■ちょっとした物理の質問はここに書いてね233■
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https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1540007362/ 数式の書き方の例 ※適切にスペースを入れると読みやすくなります
●括弧: (), [], {}を適切に入れ子にして分かりやすく書く
●スカラー: a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換)
●ベクトル: V=(v1,v2,...), |V>,V↑, (混乱しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル: T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...; p,q,r,...] (上下付き1成分表示)
●行列: M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M = [[M[1,1],M[2,1],...], [M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●対角行列: diag(a,b) = [[a,0],[0,b]]
●転置行列・随伴行列:M^T, M†("†"は「だがー」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●複号: a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積: a・b, a×b
●関数・汎関数・数列: f(x), F[x(t)] {a_n}
●平方根: √(a+b) = (a+b)^(1/2) = sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数: exp(x+y)=e^(x+y) ln(x)=log_e(x) (底を省略して単にlogと書いたとき多くは自然対数)
括弧を省略しても意味が容易に分かるときは省略可: sin(x) = sin x
●三角関数、逆三角関数、双曲線関数: sin(a), cos(x+y), tan(x/2), asin(x)=sin^[-1](x), cosh(x)=[e^x+e^(-x)]/2
●絶対値:|x| ●ノルム:||x|| ●共役複素数:z^* = conj(z)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*... 質問・回答に標準的に用いられる変数の例
a:加速度、昇降演算子 A:振幅、ベクトルポテンシャル B:磁束密度 c:光速 C:定数、熱・電気容量
d:次元、深さ D:領域、電束密度 e:自然対数の底、素電荷 E:エネルギー、電場
f:周波数 f,F:力 F:Helmholtzエネルギー g:重力加速度、伝導度
G:万有引力定数、Gibbsエネルギー、重心 h:高さ、Planck定数 H:エンタルピー、Hamiltonian、磁場
i:虚数単位 i,j,k,l,m:整数のインデックス I:電流、慣性モーメント j:電流密度・流束密度
J:グランドポテンシャル、一般の角運動量 k:バネ定数、波数、Boltzmann定数 K:運動エネルギー
l,L:長さ L:Lagrangian、角運動量、インダクタンス m,M:質量 n:物質量 N:個数、トルク
M:磁化 O:原点 p:双極子モーメント p,P:運動量、圧力 P:分極、仕事率、確率 q:波数
q,Q:一般化座標、電荷 Q:熱 r:距離 R:抵抗、気体定数 s:スピン S:エントロピー、面積 t,T:時間 T:温度
U:ポテンシャル、内部エネルギー v:速度 V:体積、ポテンシャル、電位
W:仕事、状態数 x,y,z:変数、位置 z:複素変数 Z:分配関数
β:逆温度 γ:抵抗係数 Γ:ガンマ関数 δ:微小変化 Δ:変化 ε:微小量、誘電率 θ:角度 κ:熱伝導率
λ:波長、固有値 μ:換算質量、化学ポテンシャル、透磁率 ν:周波数 Ξ:大分配関数 π:円周率 ρ:(電荷)密度、抵抗率
σ:スピン τ:固有時 φ:角度、ポテンシャル、波動関数 ψ:波動関数 ω:角振動数 Ω:状態密度 真空中では
・第１式 divε0E = 0
→ つまりdivE = 0であって、誘電率は何でもよい！！！
・第３式 rotH = ε0∂E/∂t
→ 数学的にdivrot = 0なのでdivE = 0でなければならないが、
これは第１式が初期条件となっている・・・というよりも、第１式はもともと電荷が存在する場合の式なので
電荷が存在しない場合にも拡張したというべきもの。
電荷が存在しない場合の電場Eも、電荷が作る電場のようにdivE = 0を満たすと想定した。
大事なのはここでも第１式と同じように、誘電率は何でもよい！！！
この何でもよい誘電率が、どうしてクーロン力の比例定数である誘電率と一致すると言えるのか、
具体的に説明して下さい。
なんなら、大学教授にコピーして渡して頂いても結構です。 >>4
マクスウェル方程式がそれぞれ何を表してるのかを全く理解してない
なぜ電荷がない場合を考えてるのかは意味不明ですし MKSA単位系におけるアンペアの定義について。
同じ２つの平行電流間に働く力は
磁場の定義式とビオサバールの法則（転じてアンペア周回積分の法則）により
F＝μ0・I^2/２πR
ここで、R=1メートルとし、μ0は勝手に定義して
I=１アンペアとなるようにFも決める。
つまり、電流を流していって、そういうFになったときに１アンペアとするのである。
例えば、μ0を半分の値に変更すればFも半分の値にしなければI=１アンペアと定義できず、
Fを半分の値にすればI＝１アンペアとなるが、実質的にこれは変更する前の1/√２の大きさである。
Fを半分の値にするために電流としては減少させる必要があるからである。
このように「μ0を勝手に定義する」というしわ寄せを１アンペアの実質的な大きさに反映させたものが
MKSA単位系である。 さて、電荷がない場合の電磁方程式の第3式と第４式は
rotH = ε0∂E/∂t
rotE = -μ0∂H/∂t
この２式から１つの波動方程式が記述でき、ここから電磁波の速度が得られて
それを光速としています。
この光速は誘電率と透磁率からなり、
光速と透磁率を勝手に決めれば誘電率も自動的に決まるので
誘電率はないも等しい。そう、誘電率はないのと同じです。
ちなみに光速を勝手に決めるといっても、実質的な長さは変えようがない。
１秒間に地球を７周ちょっと回るという長さは変わらない。
その長さの単位を勝手に決められるだけです。
本題に帰ると、上の電磁方程式の第３式のEは電荷が作るものではないので、
その誘電率はクーロンの法則のものと同一である必然性はどこにもありません。
Bが交流電流によって作られるのならば、Eはその変動によって作られるものだからです。
そこにクーロンの法則が入り込む余地はないのです。分かりますか？
第３式が満たすべき条件はdivrot=0つまりdivE=0ですが、このEはBによって
作られるものであり、逆二乗則由来のdivD=ρつまりdivE=0とはまったく別ものです。
この２つの別物を一緒に表現してしまっているのが今の電磁方程式なのです。
電磁波のEについても、電荷のない場合の逆二乗則divE=0が
同じ形で成り立つという想定に基づいています。
ここで重要なのは、divE=0であれば誘電率は単なる比例乗数であって何でもよいということです。
右辺が０なので、誘電率は何でもいいのです。つまり、
クーロンの法則での誘電率でなくとも構わないということなのです。
分かりますか？ この光速は誘電率と透磁率からなり、
光速と透磁率を勝手に決めれば誘電率も自動的に決まるので
誘電率はないも等しい。そう、誘電率はないのと同じです・・・
と書きました。
電荷のない場合の電磁方程式なら、そうなるのは当たり前とも言えます。
そもそも、電荷がなければ確たる誘電率が存在しない、存在するのは単なる比例乗数だからです。
誘電率というのが間違っているのです。
これをε’とすれば、電磁波の方程式は
divE=0
divH=0
rotH = ε'∂E/∂t
rotE = -μ0∂H/∂t
となります。第１式と第２式は
第３式と第４式のための条件となります。
つまり、どちらも数学的にdivrot=0を満たすために必要な条件です。
ただし、この条件はクーロンの法則やビオサバールの法則から来ているものではありません。
「変動する電場や磁場でも第１式や第２式のようになる」という想定によるものです。
そしてその想定は今のところ正しいとされています。
大事なのは、この２つの想定が正しいとしても、ε0=ε’となる必然性がまったくないところなのです。
電荷が存在しないからです。つまり、クーロンの法則が入り込む余地がないからです。
上の４つの方程式には、クーロンの法則F＝Q１・Q２/４πε0ｒ＾２がまったく関与していません。
この独立した自然現象であるクーロンの法則が関与していないということは、誘電率に同一性がないと
いうことになると思いますがいかがでしょうか？
分かりますか？ 以上、まとめると
電荷が存在しない場合の電磁方程式は
divE=0
divH=0
rotH = ε'∂E/∂t
rotE = -μ0∂H/∂t
であり、上記にはクーロンの法則がまったく含まれていないので
誘電率はクーロンの法則での値ε0とは異なるε’で記述されるべきで、
このε’は光速と透磁率で表現できるので実質的にないのと同じである・・・
ということになります。
この「ないのと同じ」というところが
クーロンの法則と決定的に異なるところです。
クーロンの法則は自然法則であり、
先に述べたアンペアすなわち電荷量の定義により決めた値に対して
独立して必要な比例乗数だからです。
分かりますか？ もともと、
マックスウェルの電磁方程式は複雑であり、
今の４つだけではありませんでした。
それを誰かが無理やり４つにまとめたものだから誘電率が
クーロンの法則のものと電磁波のものとで同じ扱いになったのではないでしょうか？
たぶん、マクスウェルはそこまで馬鹿ではなかったと思います。
これについては調べてみてもおもしろいと思います。
きっと何かが違うはずです。 >>14
＞ε’は・・・実質的にないのと同じ
バカか、誘電率 εは電場の（電磁気の単位を持つ）係数、真空でも有限値だ。
div D = ρ , D = εＥ
クーロン力も含め完結してる、電荷ρの有無とは関係ない。
バカスレ続けるな。 なんで原子の電子軌道は、とびとびの値しかとらない？
根本的な理由を知りたい。
水素原子核と電子がくっつかないのも不思議。 真空の誘電率はSIで
ε0=1/(4π)=(1A)^2/(4×10^(-7)πNc^2)
として定義されたもの
それより昔のマクスウェルには何の責任もない
10^(-7)とか入ってるように実用で使いやすい数値に収めるための調整用係数にすぎん >>20
＞10^(-7)とか入ってるように実用で使いやすい数値
10^(-7) はＳＩが定めた透磁率（μ0）を基にした電磁気単位、電磁気量の単位（次元）は１つ定めれば必要十分。 >>18
その手の質問は、量子力学以前の学習レベルだから回答もいい加減にしかならない。 まだ分からないんですね。
その①
MKSA単位系におけるアンペアは>>6の
F＝μ0・I^2/２πR
より定義され、クーロンの法則はまったく含まれていません。
その②
電荷のない真空中の電磁方程式は>>11の
divE=0
divH=0
rotH = ε'∂E/∂t
rotE = -μ0∂H/∂t
であり、やはりクーロンの法則はまったく含まれていません。
第１式と第２式は、電荷と電流による電場と磁場の性質をそのまま
電荷と電流が存在しない場合でも適用できると「想定」したものにすぎません。
この想定が必要なのは、第３式と第４式のdivrot=0という数学的な条件を
満たすためにです。
大事なのは、電荷が存在しないのだから
４つの式のどこにもクーロンの法則は存在しようがないということです。
以上のとおり、①と②の両方ともに
クーロンの法則はまったく含まれていないため、ε'＝ε0すなわち
誘電率が同一である保証がごこにもない・・・ということです。
分かりますか？ 誤字でした。
誘電率が同一である保証がどこにもない・・・ということです。 divE=0
divH=0
電荷と電流のない電磁波だけの場合でも、この２つの想定は
電磁波の定在波実験等により正しいことは周知の事実です。
大事なのは、クーロンの法則は含まれておらず関係が無いということなのです。
よって、クーロンの法則の比例定数である誘電率が、ε'と同一である保証が
どこにもないということです。
逆に考えれば、ε'とε0が異なってい
ても何も支障がないということです。
分かりますか？ この２つの違い、もう分かりましたか？
ε'：電磁波の波動方程式より、光速と透磁率で定義される定数。
ε0：クーロンの法則の定数。万有引力定数とまったく同じで実験により定まる。
分かりませんか？ 詳しくないんだけど、クーロンの法則を含む諸法則からマクスウェル方程式は導ける、という立場がありましたよね？ 電荷のない真空中の電磁方程式は>>11の
divE=0
divH=0
rotH = ε'∂E/∂t
rotE = -μ0∂H/∂t
第４式は電磁誘導の法則です。
そしてその対になるのが第３式の法則です。名称は、まあ変位電流の法則でいいでしょう。
この２つが自然法則として正しいのであれば、数学的にdivrot=0を満たすために
第１式と第２式が条件として必要となります。
つまり、第１式と第２式のような性質があるからこそ
第３式と第４式の自然法則が存在し得るのであり、その意味で第１式と第２式は
第３式と第４式に含まれる、いわば一体化した自然法則と考えるべきです。
どこにもクーロンの法則はないのです。
分かりますか？ 第一式と第二式の右辺に必要なのは∂/∂t=0では？ >>28
>>16に書いた通りでしょうね。
複雑で別々だったものを誰かがごちゃ混ぜにして
むりやり４つの式にまとめてしまった・・・ >>30
その書き込み、
何か間違っていませんか？ >>33
どこがですか？
わからないので教えてください >>34
右辺は0なので
時間で偏微分したって0ですよ？ >>35
>>29の
「第三式と第四式から第一式と第二式が導かれる」
は嘘だよねって指摘なんだけど
私なんか勘違いしてるかな >>36
第１式から第４式は一体である・・・
というようなことを書きました。
よく読んでください。
第３式と第４式は、それぞれ第１式と第２式がなければ
数学的に単独では存在できません。
現に宇宙で存在できているということは、すべてが自然法則として
数学的に矛盾せず一体化しているということでしょう。
分かりますか？ >>38
よく読んでも
「数学的にdivrot=0を満たすために
第１式と第２式が条件として必要となります。」
が嘘に見えます
必要条件は
∂(divE)/∂t=0
だよね？
ここから
divE=0
はすぐには導けません >>29のように
分かりやすく書いた本やサイトは存在しないでしょう。
これを見ても分からないのであれば・・・
一度自分の知識をリセットして、電荷がある場合とない場合を
真剣に考えてみるしかありません。
どちらも同じだ・・・
なんてずっと思い込んでると、何も変わらず
脱出不可能ですよ。 >>41
それは純数学の話であって、実験的には
導波管などで確かめられている事実はこうですね。
空間の対称性を考えても予想できることですよ。
26ご冗談でしょう？名無しさん2018/11/08(木) 15:25:23.39ID:???
divE=0
divH=0
電荷と電流のない電磁波だけの場合でも、この２つの想定は
電磁波の定在波実験等により正しいことは周知の事実です。 >>45
ならわざわざ第三式と第四式から導かれるかのような書き方する必要ないよね 電荷の有る無しと誘電率・透磁率は関係ないのが分らん基地外か
div D = ρ が div D = 0 の特殊形なら解が湧き出しがない場になるだけだ。 「必要条件は
∂(divE)/∂t=0
だよね？ 」
divE=F(x,y,z)だとすると
その空間の点にて、例えば左右で収支の合わない発散が存在することになりますね。
前後そして上下も含めてですが。
いわば、場所の違い(x,y,z)によって
電場や磁場が吸われたり吐き出されたりすることになり、
空間の対称性が崩れることになります。
電磁波にとっては、不均一な空間となります。
div、発散というのはそういう意味ですよ。
だから直感的にも
divE=0
divH=0
はすぐに予想できることなんですね。
分かりますか？ >>48
divEとρに関係があるとわかってればね
第三式と第四式からはそれはわからないよね divE=0
divH=0
これは
右からの電場磁場はそのまま左へ、
前からの電場磁場はそのまま後ろへ、
上からの電場磁場はそのまま下へ、
ということを意味しています。
空間は全方向で均一なので
簡単に予想できることです。
大事なのは、電磁波なのでクーロンの法則は一切関係ない・・・
ということです。
分かりますか？ >>48
＞電場や磁場が吸われたり吐き出されたりすることになり、空間の対称性が崩れることになります。
電場には吐き出し吸い込みがあるが、磁場には無い。
空間の対称性が崩れる？？？ 基地外の妄想だろ、電磁気理論にそんな説は無い。
そもそも電荷ρの運動が無ければ電磁波が発生しない。 >>52
電場磁場はあるんだよね？
全方向均一じゃないじゃん >>54
電荷のない場合の話ですが、
分からないんですね。 ＞そもそも電荷ρの運動が無ければ電磁波が発生しない。
交流電流でいいのです。
クーロンの法則は一切関係ありませんね。
そして、
電磁波自体はそれすら関係ありません。
電場と磁場の相互変化が互いを生み出し、交流電流から
離れていくからです。
分かりますか？ 基地外の世界divE=0,divH=0 では電磁波が発生しないから
つまり基地外の世界には電磁波の妄想しか無いことになる。 >>58
電場磁場はあるんだよね？
全方向均一じゃないじゃん >>55
均一ですね。
例えば球状放射を考えれば
電磁波はｒ＾２で弱くなるが、微小面積はｒ＾２で
大きくなるのでdivは0のままで変わりません。
均一です。
前後左右上下の収支は合って、合算して0となります。
divの意味が分かっていませんね。 >>58
そもそも電荷ρの運動が無ければ磁場も発生しない。
つまり基地外の世界には磁場も無い。
そもそも電場の発生源が電荷が無いんだから電場も無い、これが基地外の電磁場妄想。 そもそもEとε0、Bとμ0があってのマクスウェルの方程式でしょ
順番が違うんだよ
これにわからないんですねと返すならあなたの敗北宣言と理解しますよ。 >>62
交流電流でいいんですよ。
電荷ｑなんて出てきませんが。
電流と電荷を一緒にしていますね。 >>61
EやHの方向や強さが場所によって違う時点で均一じゃないじゃん >>65
電流と電荷は実質一緒なんだが....
分からないんですね。 マックスウェルの方程式が全部そろって現実の電磁場を記述できるということだ。 >>64
そのεが
クーロンの法則と電磁波で違うという話を
してるんですが・・・
分からないんですね。 >>68
電流にクーロンの法則は関係ありません。
分かりますか？ >>71
EやHの方向や強さが場所によって違うので均一ではありません
分かりますか？ >>72
divはどこでも0で均一です。
分かりますか？ ＞εがクーロンの法則と電磁波で違うという話をしてるんですが・・・
ホントに違ったら宇宙は崩壊するだろうよ、妄想も程ほどに。 >>70
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
クーロンの法則やその他の式はすべてもともとε0あっての関係式
そして電荷電流がない場合はその特別な場合であって係数に影響を及ぼすものでない
最後にそのようにして作られた式から電磁波が求められるのです
はい反論は？ >>73
div=0が導けるかどうかという話ですね
分かりますか？ 波動方程式を解いて出た波の速度1/√ε0μ0を計算したら光速cと一致したのであって、
光速と透磁率からεを定義したのではない >>70
そんな実験結果は聞いたことがありません。
出典を示して下さい。 >>82
どこがどう不思議なの?
>>27のε’は光速と真空の透磁率で求めるんだから、真空の誘電率ε0じゃん 相手を罵倒するしか能がない人だったか
触れてごめんね 静止した電荷を動く系から見れば電流になる。
クーロンの法則を動く系から見れば電流に伴う磁場になる。
両者は同じものを異なる座標系から見ているに過ぎない。
こういうことに思いの至らないバカが
「電流にクーロンの法則は関係ありませんｷﾘｯ」
などと妄言を垂れる 国際単位系（ＳＩ）の電磁気量はマックスウェル方程式を基本原理にしている。
真空中の光速ｃは相対性理論の普遍定数 c^2 = 1/μ0ε0
ＳＩでは μ0を電磁気量の単位4π・10^-7 と決める 有理単位系
（単位にπが有るのは式に無理数πが現れないようにするため）
実際の精密測定では 光速ｃの精度が高いため、ε0 = 1/μ0c^2 として真空誘電率を定義する。
ｃが普遍定数だからε0も普遍定数になる。 実用上の都合で作った物理的意味のないε0が普遍定数とはね 相対性理論は数学定数のπが可変な理論だと認識するのが一番スマート
単位系の良し悪しの議論よりどのゲージ固定がその種の計算で有利かの方の有利化で議論するべきなのではないだろうか ＳＩはメートル法の後継として国際的に定めた単位系である。(wiki)
ＳＩ単位に求められるのは何より実用性、現在の社会産業に必要かつ十分な精度を持
ち定義値が容易に計測できること。応用物理、工学、産業の単位ということになる。
メートル法を主な度量衡として公式に採用していない国はアメリカ、ミャンマー
リベリアしかない。
異なる2つの単位系の使用は、1998年の火星探査機マーズ・オービター喪失の原因と
なった。 なおインチネジはメートルネジと合わないので注意、壊れる。 数学方程式を物理量で矛盾無く定義されなければ値の物理的解釈が不可能になる。 銅よりも鉄の方が外側に有る電子の数多いのに銅の方が電気伝導率が大きいのは何故ですか？
鉄の方が自由電子の密度高いんじゃないの？ >>95
そういう問題は物性物理学によって実際計算してみないと解からない
銅や鉄の材料の原子配列の種類は幾らでも有る。 >>96
相対論なんか関係ない話してるのに阿保だよなｗ 87ご冗談でしょう？名無しさん2018/11/09(金) 10:09:28.44ID:???>>96
静止した電荷を動く系から見れば電流になる。
クーロンの法則を動く系から見れば電流に伴う磁場になる。
力が磁場になるとか馬鹿すぎるだろ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
