ボルツマンマクスウェル分布の導出でつまづいてるんだが

1ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 21:30:00.83ID:dGlWmNzC
分子の速度が(u,v,w)である確率が
F(u,v,w)dudydw=f(u)f(v)f(w)になる
↓cを分子の速さとすると
F(c)dc=f(u)f(v)f(w)

速さがcである確率F(c)と、速度が(u,v,w)である確率F(u,v,w)が同じってところでつまづいた。例えば速さが1になる速度って(u,v,w)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) etc...ってたくさんあるのに、同じ確率になるのがわからなかった。すっごい初歩的な質問ですまん。

2ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 21:30:53.09ID:dGlWmNzC
訂正
dudydwは削除です

3ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 21:55:34.71ID:???
空間は等方的だから速度分布が方向に依存しないからやね
詳しく言うとある方向だけのことを考えたときの速度vになる確率はその方向でとれるすべての速度分の1になるけど、それを全方向にしても例えば8方向くらいに許したら速度vになるものの個数は8こでしょ
つまり速度vになる確率はかわらへんねん

4ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 22:26:51.19ID:???
>>3
すまん速度って書いとるのはだいたい速さのことね

5ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 22:50:58.63ID:1XoI97FE
>>3
> 空間は等方的だから速度分布が方向に依存しないからやね
> 詳しく言うとある方向だけのことを考えたときの速度vになる確率はその方向でとれるすべての速度分の1になるけど、それを全方向にしても例えば8方向くらいに許したら速度vになるものの個数は8こでしょ
> つまり速度vになる確率はかわらへんねん
たしかに極座標でいうθとφには依存しないな。そこはわかったわありがとう。でもまだ腑に落ちんとこがあるわ。f(u)f(v)f(w)dudydwはf(u)duf(v)dvf(w)dwってなって[(x成分がuになる)かつ(y成分がvになる)かつ(z成分がwになる)]確率、まるで一点しかさしてないんや。
対してF(c)dcは半径cの球殻にはいる確率で、こいつらが同じ確率だと方程式で結ばれるのがどうにもわからん

6ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 23:34:15.43ID:???
うーんというか
その式がちょいと違う感じする
Fっていうのは確率密度でdudvdwってのは微小体積だからかけるとその一点での確率がでる
ただdcは体積じゃないんでうーんってかんじ
本来変数変換したらそのままいけるdudvdw=dcdθdφc^2sinθでしかないし
ただF(u,v,w)=F(c)の部分では確率密度でしかないからこれは等方性からいえる

7ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 23:34:36.34ID:???
f(u)duはuがu〜u+duの間に入る確率ですよ

8ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 23:35:21.15ID:???
dudvdwは点じゃないですよ
体積がありますから

9ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 23:46:40.35ID:1XoI97FE
あーほんとだ
dcってただの直線だわ。ちょっと教科書を鵜呑みにし過ぎたみたい。ゆっくり考えてみるわありがとう

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