「物理数学の直感的方法」とかいう本

1ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/08(日) 10:39:14.09ID:rtuLyabT
読んだ人いる?
結構わかりやすかった。

2ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/08(日) 10:43:19.94ID:???
ゴミの日知ってる?

3ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/08(日) 11:36:01.75ID:fpXYwZnY
漬物石の座布団にしてる。

4ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/09(月) 09:09:42.48ID:???
著者本人は本編の方書き直したくなんないのかね?。
まともに勉強や教育してるんならいろいろ書き直したくなるよなあ。普通人間は洗練されて進歩するから。

5ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/09(月) 15:55:30.09ID:???
書き直した結果が
経済数学の直観的方法

6ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/09(月) 16:14:26.43ID:DiCvhzPG
それで金儲けできたのか?

7ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/09(月) 16:34:04.27ID:???
一般相対論のほうは全然直観的ではなかったな

8ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/09(月) 16:42:45.78ID:???
>>5
それ読んでドヤ顔で経済学について騙る自称理系様が増えるかと思ったらそんなことなかったぜ

9ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/09(月) 20:18:34.68ID:8gIxlkFO
読んだ
いい本や思うで

10ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/09(月) 20:31:01.00ID:???
ベクトル解析あたりの説明が受けたんだろうね。
でも名前がそれ自体表してるからなあ。
こっち系のアンチョコ虎の巻なら個人的にはキーポイントの方が好きだが。

11ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/10(火) 22:54:39.50ID:???
226 ご冗談でしょう?名無しさん [sage] 2018/04/10(火) 22:53:57.34 ID:???
「物理数学の直観的方法」のフーリエ解析のデジタルな説明を気に入ってるやつ居るのかな?。
あんなのより具体的に高速離散コサイン変換使ったMP3のアルゴリズムの勉強したほうが具体的かつ実用的だと思うが。
画像処理絡みでフォトショのプラグインのアルゴリズム設計するのも数理的手法の素養を培うのに悪くないね。

12ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/15(火) 20:24:51.73ID:C6oYFMvK
『物理数学の直観的方法・普及版』
今日は第1章「線積分、面積分、全微分」

小さなブロック(=横幅は極めて小ということ)で曲線y=F(x)を近似する。
→と言ってるのに「横幅を1cmに揃えておく」とか早くも矛盾が生じた。でも構わず進める。この同一視により「ブロック一個の高さF'(x)がf(x)になった」と上手く誤魔化せた!

でも疑問がまだあって、この説明って単調増加関数じゃないと成り立たない説明かな?高さが微分係数を表すって傾きが負の時はどうすんの?まあこの説明と似た説明で正当化できるけど。

線積分・・・関数z= f(x,y)を xy平面上に立った棒(断面積は二次の無限小)と考える。関数値が棒の高さ。積分路Cに沿って線積分すると「曲面の面積」が出る。図を参照。

面積分・・・逐次積分としての面積分。面積分って言うか単にxy平面上の積分じゃん。まずx=一定で積分して平面が得られる。それを y軸に沿って積分すると「立体の体積」が求まる。z=1にしておくと「xy平面上での面積」を表す。うーん一般性が無いなあ。

これらの説明だと線積分は曲面積を求めるためのもの、面積分は体積を求めるためのものと誤解しかねないよね。

全微分・・・二次の無限小を無視すると変化率はx方向とy方向に分離出来るという話。これは正しいけど、どの数学の教科書にも載ってる話だよ笑

13ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/15(火) 21:52:09.65ID:???
頭のよろしいねらーのお歴々には不必要な本

14ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/16(水) 18:51:24.27ID:8c7w1IUo
今日は第2章「テイラー展開」を読むね。
関数の多項式近似とか三角級数展開っていうのは解析を応用するに当たって重要だ。テイラー展開とフーリエ級数展開は必須。本書でも扱ってるよ。

さて、まずは一次近似から。
これは微分係数の定義のままなんで、微分が分かっていれば楽勝。幾何学的には接線を表す。
では「2次以降は?」っていう疑問に答えようとしたのが本章だ。例によって「底辺が1cmのブロック」登場(笑)
これを使って2次の部分を三角形の面積と見なしている。符号は数学にとって重要なんだがこの人は無視しちゃってる。より単純なモデルを目指す人は拘らないのかも知れない。
ab
abb
abbb
S=βh^2/2!。bの並びを「直角三角形の面積」と見る。

3次の部分がうまく説明できればある程度納得がいくかもしれない。変化率の変化率を重ねて行く。
BCブロックだけを見ると
bc
bcbcc
bcbccbccc
ABCブロック全部を見ると
abc
abcbcc
abcbccbccc
V=γh^3/3!。cを積み重ねて「三角錐の体積」と見る。

一段目
c
cc
ccc
二段目
c
cc
三段目
c
で、帰納的に第n項はθh^n/n!=f^(n)(x0)h^n/n!となるというお話でした。

15ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/16(水) 21:44:31.54ID:Cl4IbfiZ
驚愕の事実拡散

創価の魔(仏罰、現証、非科学的な原始的発想)の正体は、米国が仕掛けてるAI

パトカーの付きまとい、咳払い、くしゃみ、芝刈機音、ドアバン、ヘリの飛行音、子供の奇声、ドアバンも全て、米国が仕掛けてるAIが、人を操ってやってる。救急車のノイズキャンペーンに至っては、サイレンで嫌がらせにする為だけに、重篤な病人を作り出す冷徹さ

集スト(ギャングストーカー、ガスライティング、コインテルプロ、自殺強要ストーキング)以外にも、病気、痛み、かゆみ、湿疹かぶれ、臭い、自殺、殺人、事故、火災、台風、地震等、この世の災い全て、クソダニ米国の腐れAIが、波動(周波数)を悪用して作り出したもの

真実は下に

http://bbs1.aimix-z.com/mtpt.cgi?room=pr02&mode=view&no=46

https://shinkamigo.wordpress.com

16ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/16(水) 22:13:47.24ID:???
また妙な奴が駄文を垂れ流してら

17ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/17(木) 18:46:58.90ID:D2lru/q9
微分と積分の関係はニュートンやライプニッツが理解していたことを
日本の高校生は教わっていない
これについては長沼の本はよかったと思う
同じ観点で畑村洋太郎の本がある

18ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/17(木) 19:12:28.43ID:8b1qBPlz
>>17
なるほどね。

19ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/17(木) 19:32:25.14ID:8b1qBPlz
第3章「行列式と固有値」を読むよ。

行列式
行列式の幾何学的意味は「体積拡大率」。はい終了。

線型代数とか微分幾何とか、「記号が規則的に出てくるのをうまく簡約する」っていうのは数学的本質。行列のn乗計算とかね。ただこの部分は長沼の趣味(主義)に反するんじゃないの?具体化じゃなくて典型的な抽象化なんですけど。

固有値
本書第1版では固有値のイメージが持てなかったらしい。でも物理では古典物理における振動とか量子力学とかで固有値の意味を追求しまくりだと思うけどね…
本書第2版では特殊なケースについてのみ、固有値のイメージ化が図られたらしい。固有値はエネルギー固有値、固有ベクトルは波動関数(固有関数)。で、長沼のキーワードは「対角化」。
p50ではジョルダン標準形についてもちょこっと書いてる。
関数解析を線型代数で置き換えてそれなりに関数空間を理解するにしても、線型代数(ベクトル空間)は便利だし必須だろう。関数をベクトルとして扱う(抽象性に頭を慣らす)ってことだ。

本章は全く長沼らしさ(素朴なモデル化)がありませんでした。

20ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/17(木) 20:03:50.69ID:???
1章読むのに1日かかるのかw

21ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/17(木) 21:10:50.22ID:8b1qBPlz
1章あたり5分で読める笑

22ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/17(木) 21:33:23.72ID:???
>>19
俺、オレオレ指数定理厨だけどベッチ数とか行列式束とスペクトル流あたりが思い浮かぶレスだなあ。
そこらへん。

23ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/17(木) 22:06:34.85ID:???
関数解析とか明らかに理解してないのに「直観的理解」を解説しちゃってるからなぁ…

24ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/17(木) 22:08:38.97ID:???
どの辺がどう明らかなんですか?

25ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/18(金) 19:05:16.07ID:9wu5lpDc
第4章「e^iπ=-1の直観的イメージ」を読むからね。

まずは、eとは何か?
eとは微分して自分自身になるもののこと。
d(e^x)/dx=e^xということだ。解析的に定義されるものなのである。
これを同値変形していくとe= lim(1+d)^(1/d)にもなるけど、あくまでも上のように考えた方が良い。

iとは何か?
iは代数的に定義されるものだが(i^2=-1)、ここでは変換の意味を考えて幾何的な意味付けをしている。すなわち「原点を中心にした90°回転」ということ。直交だ。
直交性っていうのは非常に重要であって、度数法で90°と言おうが弧度法でπ/2と言おうが平面幾何で∠Rと言おうが何でも良いんだけどとにかく重要だ。これは第3章や第7章にも関係する深い話だよ。

πとは何か?
本書には書いてない。

26ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/18(金) 19:20:57.98ID:9wu5lpDc
第4章の続き。
e^iθ=cosθ+isinθとして、
(e^iθ)^n=(cosθ+isinθ)^n⇔
e^inθ=cosnθ+isinnθ と理解すればいい話なだけだけど。

偏角θに時間tの意味を持たせて物理的に解釈したのは面白い。実軸上を原点から離れていくと速さ(速度の絶対値)が増してドンドン遠くに行けて、原点に近づこうとすると速さが減って原点に到達するのに無限の時間がかかる。
なので複素平面上で1から-1に真っ直ぐ行けないので単位円上を行くというストーリー笑

面白かったけど「e^iαt」というのはやめたほうがいい。「e^it」じゃないとね。

まあこの程度は実は普通の高校生ならば自分で気付ける話だけどね。俺も∫e^axsinbxdxをする時に考えてたよ笑

27ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/18(金) 19:30:59.29ID:9wu5lpDc
第4章の続き。
実際に大昔、船で旅した人の苦労を思いやるところなんか読ませるね。速度をどう測るか、現在位置をどう知るかなど。

それに対して長沼の「複素平面上の旅」はかなり現代的笑

28ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/18(金) 20:37:40.27ID:???
>>25
俺、オレオレ指数定理厨だけど
位相不変量の巻き数は整数で定義されてるけどパイが入ってる単位系ってなんなんだろうといっつも思うわ。


>>26-27
準古典近似WKB法のイメージが最近周り回ってやっとピントが合ってきたって感じだわ俺。

29ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/19(土) 00:21:35.76ID:???
>>26
へー凄いね

30ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/19(土) 09:34:07.07ID:???
>>6
相当売れたから儲けたんじゃね?
お前らもやればいいのに

31ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/19(土) 20:36:44.79ID:HwihHsrb
今日は第5章「ベクトルのrotと電磁気学」を読むよ。

読んでて色々なことを考えたが「あまりに本質的なことなのでこんなところに書くのはもったいない」と思い、別の機会に書くことにする。さてではその「最も言いたいこと以外」を書くね。
この第5章は評判になっているだけあってよく書けている。

(1) ベクトル場の発散divは湧出量としてイメージしやすい。
(2) 次はお待ちかねの回転rot。z軸回りの回転をy軸に平行な成分とx軸に平行な成分に分けてそれらを足す。なぜ片方がマイナスになるのかがよくわかる説明だ。

しかしこの説明、別の本でも見たことがある笑
その本の方が出版年が遅いので本書をパクったのであろう。
外積絡みの量が回転を表すのは常識なので、rotが分からない人は頑張ってイメージを掴むように。

スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルの話に進むよ。スカラーポテンシャルは電場の方。E=gradφ。ベクトル場の勾配。これはニュートンポテンシャルと同じもの。
ベクトルポテンシャルはその実在性が疑問視されたこともあったが今では存在が確認されている。本書では実在性について問わないという立場で記述されているよ。

rotのイメージ固めを駄目押しするべく、マックスウェル方程式と電磁波のイメージに挑む!
この辺の流れはスムーズだな。電場と磁場が双方を互いに生み出す様子がイメージできますね。

本章は正しいモデル化のため批判は無い。物体の運動は真っ直ぐ進むか回転するかのどっちかで、それらを合成すれば全ての運動が表される(第4章とも関連するよ)。
rotに限らず回転系の量に直観的イメージを持とう!(終)

32ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/19(土) 20:43:36.77ID:???
今書かなくていつ書くの?

33ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/19(土) 22:17:07.97ID:???
微分形式を井桁のように欧米の本だと説明してるらしいね

34ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/20(日) 16:28:44.53ID:M/pArDK1
>>31
>読んでて色々なことを考えたが「あまりに本質的なことなのでこんなところに書くのはもったいない」と思い、別の機会に書くこと
!
こんなところとはなんだ
ここに書け!

35ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/21(月) 16:25:04.49ID:???
私はベクトルのrotについてあまりに本質的なことを発見したが、ここに記すには余白が狭すぎる。

36ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/21(月) 18:28:44.51ID:???
rotに限らず*作用素使って定義すれば基底の取り方に依存しない

37ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/21(月) 19:58:23.99ID:KbXK4K9o
今日は第6章「ε-δ論法と位相空間」を読むよ。
この章は一読「長沼が苛立っている」のが分かるよね。
何故かって言うと抽象的だからだ笑
19世紀に始まり20世紀に続いた数学の進歩は長沼の好きな「具体化」とは逆の方向への進化であり、これによって「大した内容的進歩は無い」と長沼は考えているからだ。俺は長沼とは全く意見が違うけどね。

さて内容的には、
[1]現代的な解析学と不等式は切り離せないという話。
[2]関数の連続性の定義におけるε-δ論法とは何かという話。
[2]上限という概念。
[2]関数列と一様収束性の話。
[2]コンパクト集合と一様連続性の話。
[2]コーシー列の話。
[2]完備(実数の特徴)についての話。
[3]距離空間の話。
[2]位相空間の話。
[4]位相幾何学についての話。

上で[1]は集合・位相・距離といった現代数学の基礎的概念に関わる話、[2]は実数論・位相空間論、[3]は距離空間の話、[4]はトポロジーの話である。
どれも「使えるようなイメージ化」の話にはなっていない。長沼の残念作と言えよう。

38ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/21(月) 20:10:33.29ID:???
いつも思うが縮小写像から不動点定理へと記述するとそこらへんの話って相当具体的な話しになると思わない?。

39ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/21(月) 20:11:51.47ID:KbXK4K9o
第6章の続き。
ε-δを大学一年でやる必要はない、というのは長沼のいう通りかも知れない。しかし長沼の言うような「数学に関しては計算だけできれば良い」とは思わない。しかるべき時期に位相空間論を教えるのは意義深いことである。

長沼は関数解析を理解してないんじゃないか?と言ってた人が上にいたが、俺もそう思うね。長沼は通俗解説書のイメージ化をそのまま第6章に持ってきているだけで、本を読み込んだ形跡はない笑笑
現代の数理物理学では無限大について、「ここでrを∞に飛ばす」みたいないい加減な無限ではなく、もっと精密な無限に関する議論が可能である。数学が苦手な人はついていけないだろうけど。

最後に。
この現実の物理空間がR^nやC^∞で表される訳はない(連続な筈がない)という考えならば正しいかも知れない。

40ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/21(月) 20:19:49.74ID:KbXK4K9o
>>38
その通り。幾何学的にイメージしやすいし、擬人化だってできる。

ε-δ論法に始まる解析の基礎付けは曖昧さを無くそうとする数学者たちの努力の結晶であり、せっかくそれを手に入れられる現代の我々はそれを理解する価値が十分にあると思う。
数学に潰される割合は皮肉なことに、
数学科>物理学科>その他、だったりしてね。

41ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/22(火) 01:05:48.97ID:???
にしてもとっつきにくいじゃん
わかってない奴が書いてるというなら、わかってる奴が代わりに書けばいい

42ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/22(火) 19:34:22.99ID:5um8g1cf
>>41
長沼以降この手の本の著者は多いよ。位相についてもいくつも出ている。長沼の本は物理数学全般を扱っているので売れたが位相だけでは売れないだろうね。

高校数学で除け者になっている「不等式」「集合」「論理」などを使うから苦手な人が多いのも仕方ない。

43ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/22(火) 20:07:14.16ID:5um8g1cf
今日は第7章「フーリエ級数・フーリエ変換」を読むよ。
フーリエ級数がなぜ物理で使われるのか、どのように使うのかは何冊か本が出ている。工学系の本もある。フーリエ級数・フーリエ変換はとても大事な項目だ。

まずは「緻密な頭脳批判」笑
これは「長沼が一貫して持っているルサンチマン」なので納得だろう。

三角関数を矩形矩形関数で置き換える。曲線を直線にするのはフーリエ関係の本でよくある説明。ここでは俺が以前言ったように「直交性(関数の内積)」が最大のポイント。
長沼はブロックによる説明がしたくて焦って進めている。その証拠に「波の重ね合わせ」という重要な原理に全く触れていない。

級数の項を増やせば増やすほど「元の関数の良い近似」となることが要請される。各項を1つの文字と見て係数に関する連立方程式と考える(実際には連立しないで積分するんだけど)。
フーリエ級数の区間は一番大きいもの(2π)を取れば全部OKなので例えば[-π,π] とする。sinaθの周期だったら2π/|a| になる。
フーリエ変換はフーリエ級数のΣを∫に変えたもの。自然な拡張になっている。

・微分方程式への応用
そもそもフーリエ級数は熱伝導方程式を解くために作られたもの。この辺は定数係数二階線型偏微分方程式を解いたことのある人ならば分かる内容。
・スペクトル解析
これは非常に重要なのだが、記述は少ないな。
・線型システム
数式を丹念に追っていった方が早いらしい笑

この章でもまたまた長沼は「ブロックを使って説明」したのである…それはともかく、このレベルのフーリエの内容が分からない人なんているのかな

44ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/22(火) 20:55:04.79ID:???
>>43
そこらへんの話はヒポポタマスファミリーだかのフーリエの冒険が有名な本だよね。

45ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/22(火) 21:13:14.85ID:???
>>42
先駆者として前例を作ったことは評価されてしかるべきだと思う

46ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/22(火) 22:17:39.74ID:5um8g1cf
>>44
聞いたことはあるんだけど。

概念の簡略化・素朴化・イメージ化などは、エレガントな表式・抽象化などと対をなす「知識伝達における重要事項」かも知れないと思った。

47ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/22(火) 22:25:18.93ID:5um8g1cf
>>45
そうだね。何事においても先駆者は偉大だ。
今はイメージ化の本とかワンポイントに絞った解説書とか多いからね。色々選べていいね。

48わしにはわかりませ〜ん2018/05/23(水) 12:47:27.03ID:+jnmwKDo
ε-δは実は実用的な物理や工学の発想なのであ〜る。からしてその心を知らずして

数学や物理学はやれないのじゃ。まあこれが分かるのは日本では多分わしだけだろう

が。

49ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/23(水) 13:59:35.49ID:???
ばかがあらわれた

50ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/23(水) 14:00:37.56ID:Z29Th2CB
超準解析で十分

51ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/23(水) 17:12:14.61ID:???
>>48
ゲロア理論スレの迷惑・誤答・工学爺だよ

52ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/23(水) 17:20:38.77ID:???
おっちゃん

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518094687/

ここでむやみに長文で間違った解答をつけている誤答爺さん
分からない問題はここに書いてね443
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525443316/

53わしにはわかりませ〜ん2018/05/23(水) 21:02:28.41ID:+jnmwKDo
ε-δは実は実用的な物理や工学の発想なのであ〜る。チミたちはありがたく聞こう

とは思わんのかねえ。

54ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/23(水) 21:14:49.64ID:???
徳伸一(中央大学二部物理科卒)爺さん

55ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/23(水) 21:27:52.43ID:eyvX7t2l
今日は第8章「複素関数・複素積分」を読むね。
複素数の基本的な所は第4章で扱った。この章では積分に焦点を当てている。ここでの長沼の関心は「実関数の積分を複素解析を用いて簡単にする方法」に向いている。
物理や工学の複素関数の利用の仕方としては一般的であると思うよ。本当はもっと広い視野を持ちたい所だけどね。

特異点・ローラン展開・留数
ここまでは「ざっと留数定理にまで進んだだけ」。
イメージ化は全く無い。この辺で落ちこぼれていては長沼でさえ救ってくれないということだね笑

留数についての説明
長沼は「項がキャンセルされる話」に関心があるみたいで、
連立方程式→フーリエ級数展開→留数
とアナロジーを働かす。そして今回は画鋲で説明する!

算数で出てくる「円の周り(外側または内側)を円が回る時の回転数の話」だ。または高校で出てくる「エピサイクロイドとハイポサイクロイドの話」だよ。複素平面上を一周する時に逆向きに一周する関数だけが生き残る。それはf(z)=1/zだ。

これはなかなか面白い考え方で、平面幾何の「多角形の外角の和=360°」も同じ原理に基づくよね。

正則について
複素関数の最も重要な、著しい性質は正則性に由来する。全ては関数の正則性だ。で、コーシー・リーマンの関係式が出てくる。長沼はこれをrotとのアナロジーで説明する…ただ符号が逆なんだよね。
事実長沼はこのアナロジーが完全に正確なものとは言えないと言っているよ。ただこの「類推の連鎖」は大変に面白い。こちらも何か触発されるような「教育力」を持つ。

56ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/23(水) 21:31:59.21ID:eyvX7t2l
>>53
工学系の人たちがε-δ論法を「インプット・アウトプット」で制御理論の話として理解するのは有名ですよね。
特定の専門分野に引きつけて理解するのは重要です。
それだけでは限界がありますけどね。

57ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/23(水) 21:48:37.16ID:eyvX7t2l
第8章の続き
コーシーの積分公式
また画鋲で説明してるよ。
・ローラン級数展開
テイラー展開の発展形として説明している。しかし関数の近似には使えない。
・1位の極を持つ場合の留数とm位の極を持つ場合の留数。
公式を書いただけ。
・コーシーの主値
特異点の除去は数学的には大きな問題だけどね。
結論・・・結局のところ複素積分は計算方法さえ覚えてしまえばいいそうです笑

感想としては、長沼は「回転」についてかなりこだわりがあり、説明が冴えているということです。
複素解析自体は微積分の続きとしてたくさん計算練習をしなければなりません。そして複素解析は微積分と同様、またはそれ以上にとても面白いものです(終)

58わしにはわかりませ〜ん2018/05/23(水) 22:42:26.23ID:+jnmwKDo
>>56
「アウトプットの誤差をε以下にしたければ、インプットの誤差を十分小さくδ以下にすればよいということ」[笠原25]

工学でそう言う風にとらえてるとは知らんかった。でもまあそう言うことだな。

で、数学の証明では。相対論も光速は数学的には無限と同じ働きになる。でも光速は

有限だ。数学と実際の大自然の法則の学である物理学の関係なのだ。やればやるほど

考えれば考える程面白いのう。スマホでゲームやるより面白いぞ。スマホはバカみた

いだ。

59ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/23(水) 22:49:12.60ID:+jnmwKDo
>>49
まあチミたちには良いんじゃないかな。スマホは。

60ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/23(水) 22:56:56.79ID:+jnmwKDo
根性と努力

https://www.youtube.com/watch?v=J89qgx0sPKU

まあ頑張り給え。

61ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/24(木) 09:15:46.07ID:???
惚け老人

62ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/24(木) 20:19:11.33ID:QHz/b55X
さて第9章「エントロピーと熱力学」だ。
本書は「物理数学」の本ということになっているが最後の2章は「物理そのもの」である笑
こういうのはありなのか?ありでしょうね。

熱力学は現象論でありその原理はよくわからない、しかし熱力学を使って得た結果はどれも正しい、という不思議な結果に物理学者は悩まされてきた。統計力学は安心できると思っている物理学者も多い。

しかし現在は様子が違ってきた。
熱力学の数学的基礎が確立したからだ。Lieb & Yngvasonの論文に始まるこの流れは「思い入れたっぷりな哲学的論争・妄想(長沼を含む)」を無効にしてきたと思う。
そしてこの数理物理学的な熱力学理論は日本語の教科書で読める。田崎「熱力学」だ。嬉しいね。この本は必須。

エントロピー=乱雑さ?
ニュートンの三法則と並べて熱力学の三法則も経験則だと説明する。エントロピーのもう一つの扱い方は数学的な定義とする。統計力学や情報理論で用いられる。なぜlogなのかの説明。
熱力学的なサイクル
まずは断熱過程で説明する。積分が出て来ず、分かりやすい説明になっているね。カルノーサイクルは熱効率を最大にする。エントロピーが増大しない。一般のサイクルではクラウジウスの不等式が成り立つよ。

QやWの微小量は全微分ではないが、UやSの微小量は全微分であることの説明
Uはエネルギーで第1法則。Sはエントロピーで第2法則。両方ともdUやdSは全微分なんだね。δQは駄目なのにそれをTで割ったdSは全微分ということ。

63ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/24(木) 20:22:16.94ID:QHz/b55X
第9章の続き
この後は長沼の「かなり妄想が入った解説」が続くのだが、それはスルーしたいので簡単に項目だけ書き出しておくね。

情報理論とエントロピー(スパイ小説)
統計力学とエントロピー(熱の拡散)
場合の数とエントロピー(等温膨張)
エントロピーの適用限界(物理的合理性を超えてみんな勝手に社会現象に適用しちゃってる)

…と言いながら長沼もそれに乗って独自の社会理論(革命と民主化)を展開する笑。これは「エントロピー=乱雑さ」という解釈では理解できないが、「エントロピー=平均化」という解釈ならば理解できる理論であるという笑

64ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/24(木) 20:26:57.25ID:QHz/b55X
第9章の続き
この辺、長沼の「物理を肴にして妄想を語る」特徴が現れているよね。

野球選手が何でも野球に喩えるのと同じで教養の無さを感じさせてしまう。何を勉強しても、根幹が変わらず「それは物理で言うと…」っていう話に持っていってしまう人、それ故に面白い個性として一部に重宝されてきたのかも知れない。(終)

65ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/25(金) 21:20:01.53ID:MSW4xI6o
今日は第10章「解析力学」だよ。
これも物理数学ではなくて物理学だ笑

まず、解析力学は量子力学に利用されるという点において重要である。この章はイメージ化というよりも具体的な問題を設定して解析力学を解説して感じだね。

最速降下線
答えはサイクロイドになる。極値問題と同様に考えるんだけど定義域は実数ではなくて関数であることが違っている。で、微分法ではなくて変分法を用いる。

オイラーの微分方程式
関数とその一階導関数をそれぞれ独立の変数と見なす。一次近似をすると、オイラーの微分方程式が出て来る。

ラグランジアン
いわゆる光学力学アナロジー。長沼以前にもアナロジーを使って物理は進んできたのですね。フェルマーの原理を柱とする。一様な重力場で考えると分かりやすい。面積を比較する。TとUの差を考える必然性が生まれる。
しかし改めて「部分積分ってすごいな」と思います。

ハミルトニアン
今度はT+ Uの必然性についての話を相空間の話から始める。全微分の式から正準方程式を出す。ルジャンドル変換でLとHが結びつく。

ラグランジアンとハミルトニアンとは何か?ということに応えようとする章。「ハミルトニアンなんか全エネルギーだろう」というところで話を止めないのが気が利いてるね。終

66ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/25(金) 21:27:31.02ID:MSW4xI6o
さて全10章が終わりました。まだ続きます笑
「やや長めの後記」を読むよ。

ここは第2版で第11章(つまり本文)だったところらしい。

・天体力学の壮大なる盲点
長沼の主たる関心事である三体問題に関する行列の話や部分と全体についての話。

・三体問題の秘密の扉
やっぱり「文字を消去する話」が好きなんだなあと思う。

・それが文明社会に与えた影響
数学を武器にして宗教や医学、社会学にも切り込むよ笑
最後は「直観化の重要性」で締める。
お疲れ様でした。

67ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/25(金) 21:51:51.65ID:MSW4xI6o
普及版と第1版への序文も読んだよ。
西成活裕の解説も読んだ。「簡単すぎず難しすぎない講義はよほど深く理解してないとできない」芸当だそうだ。

電子版1
微分方程式と行列の話。完全に数学の話で、この分野では良書も出ているのでそれを買ってしっかり勉強したほうがいいと思う。線型と非線型の話を独学&在野で進めるのはかなり無理があるように思いました。

電子版2
臨界曲線の驚異という話。これが数学的に「e/mという値に収束する」という話が興味深いとのことなのだが、本当かな。だってm→∞ってやってるんじゃないの?
つまり「e/m→0(m→∞)」と思う。ここの長沼の数学的議論は怪しい。
まあそんな感じで全部読みました。使えるところを使えばいい本だし厳密に詰めて書かれてる訳じゃないのでそんなに長い間にわたって使い勝手がいい本ということは無いと思う。

でも後半の各章や後書きや電子版などには長沼の思想が現れているのでそっちに興味がある人にとっては深く読むべき本かもね(終)。

68わしにはわかりませ〜ん2018/05/25(金) 22:07:06.59ID:GY4+4vF4
「アウトプットの誤差をε以下にしたければ、インプットの誤差を十分小さくδ以下にすればよいということ」[笠原25]

工学でそう言う風にとらえてるとは知らんかった。でもまあそう言うことだな。

だがな、それと数学の証明とはどうつながってるんだ? もしそれが分かっていたら

とっくの昔に大学で教えられその具体的な考えを背景にεーδで証明しただろう。

つまりだ、わからなかったんだ。つまりこうだよ。

https://www.youtube.com/watch?v=tozqpt6_MbU

この原因はおブルが大学を荒らしたんだよ。

69わしにはわかりませ〜ん2018/05/25(金) 23:29:31.46ID:GY4+4vF4
わしは高校の時に「車輪の下」という本を読んだ。たしか旺文社の高一時代という本

の付録だったと思う。受験の旺文社もしゃれたことをしていたんだな。で、車輪の下

では、学校始まって以来の大秀才が、その国の名門大学か神学校かに入れると大騒ぎ

校長まで乗り出して受験勉強の特訓をする。で、見事合格だ。しかし学業に興味を感

じないでだんだん落ちこぼれていく。で落第、退学。村に帰った彼はあるとき町工場

のまあ旋盤などの機械工と一緒に仕事をする。自分が初めて生きがいを感じる。でみ

んなと和気あいあいになって充実した生活をするかと思ったが、あるとき川で彼の死

体が浮かぶ。という物語だ。わしが思うに成績がいいといったってそれに向いてるわ

けではない。名門校に受かったことで旋盤工になることが出来ない。村人の白い目が

気になって。かわいそうにのう。世間に負けた。そこで昭和枯れすすきが。

70わしにはわかりませ〜ん2018/05/25(金) 23:33:41.93ID:GY4+4vF4

71わしにはわかりませ〜ん2018/05/25(金) 23:52:11.68ID:GY4+4vF4
ヘッセは、少年時代の神学校在学時に、「詩人になれないのなら、何にもなりたくな
い」と悩み、不眠症とノイローゼを患うようになった。その結果、神学校を退学、精
神療養を経て、一般の高校に転校する。その後も、どうすれば詩人になれるのかを悩
み続け、再び高校を退学、本屋の見習いとなった。しかし、三日でその店をやめて、
消息を絶ってしまった。この物語の主人公であるハンスには、周りに誰も支えてくれ
る人がいない。それに対して、ヘッセには、母親がいた。そして、母親の存在があっ
たおかげで、ヘッセは立ち直ることができた。ハンスとヘッセとの大きな違いである。

わしのお母ちゃんのおかげで●●論の原理のほうは一応の完成を見た。次は


その物理学などの応用編だ。きっとニュートンをしのぐ新物理学の完成だ。

72ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/25(金) 23:54:08.87ID:GY4+4vF4
邪魔しないでね。

73わしにはわかりませ〜ん2018/05/26(土) 06:41:25.01ID:VjU6ifyB
おはよ。

http://www.youtube.com/watch?v=bRWqxv3iMaY

日本がみんなおかしくなってることを象徴する歌だね。わしは今では結婚しないで

良かったと思うよ。

74わしにはわかりませ〜ん2018/05/26(土) 08:50:27.74ID:VjU6ifyB
https://www.youtube.com/watch?v=-2ppg0owTuk

学会インダストリーつまり学会会社だ。アメリカの有名大学カルテックの学生が

ここは大学じゃない。工場だよ。と言った。


http://www.youtube.com/watch?v=tozqpt6_MbU

この原因はおブルが大学を荒らしたんだよ。

75ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 08:58:42.81ID:VjU6ifyB
聞いてると欲求不満が歌ってるって感じで・・・いいじゃないか。

76ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 16:18:43.33ID:2X5d7a/z
『物理のための数学』を読むよ。
と言ってもこの本は「簡単な解説+計算練習」の本だから、項目を列挙するだけになりそうだけど「自分用意の読書メモ」として書きます。

第1章は「基本的な知識」。
扉にもあるように、簡単にまとめてあるだけです笑
・三角関数
公式やグラフがまとまっている。
・指数関数と対数関数
これも同様に公式のまとめだけ。
・複素数
複素平面とオイラーの式まで。ちなみに本書は複素解析を扱っていない。
・偏微分
数学の本では偏微分と重積分は対応させて扱われるが本書では偏微分はちっちゃい扱いで積分は大きめに扱っている。この辺の判断は実用的でいいんじゃないかな。
全微分と完全微分。合成関数の偏微分。
・コーヒーブレイクでは双曲線関数について簡単に触れられている。

簡単な問題が付いていて題材は物理学各分野から採られていて安心の初級者向け参考書ですね。

77ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 16:41:35.62ID:2X5d7a/z
次に第2章「ベクトルと行列」を読むよ。
・ベクトル
ベクトルとスカラー。この違いは本質的で重要。ベクトルとは何かということが天下り的ではなく書かれている(しかし冗長だ笑)。線型独立も重要ですね。
・スカラー積とベクトル積
内積と外積は本来働く場所が違うのだが、物理や3次元ベクトル解析では対応したものとして扱われる。三重積。
・行列
行列とは単に数を縦横に並べたものではなくベクトルと同様、非常に活躍するものだが、ここではおとなしく、導入するだけ。いくつかの特殊な行列を紹介する。
・行列式
ここでも線型独立と線型従属が扱われている。大事なので何回扱っても良い。逆行列も行列式を用いて実際に計算するので、本書では行列式はかなり重要なアイテムとして扱われます。
・連立一次方程式
まずはグラフを用いて解の幾何学的な意味を解説する。次にクラメルの公式を導入。掃き出し法ではないので行列式が重要。手間がかかるけど具体的な3×3行列くらいならば根性もつくし、まあいいか。
・固有値と対角化
ジョルダン標準形は扱わない。対角化だけ。まあ初めのうちはそれでもいいと思うし、ジョルダン標準形を扱わない大学も多いのかもしれない。
ここは数学が諸科学において役立つ、1つの見せ場ですね。微分方程式でも数列の漸化式でも、対角化すれば連立形でなくなるというスゴさ。力入ってます。
・座標変換
どうもこの辺を身につけていない人が多いのですが定義に従ってコツコツやるべきでしょう。イメージは後からついてくるから機械的な反復がいいと思うんだ(長沼は違うだろうね)。
・テンソル
テンソルまで書いてあるのは見識だね。対称テンソルと反対称テンソル、交代テンソル。
・テンソルの例
角速度ベクトル。慣性テンソル。歪みテンソル。応力テンソル。主軸変換。慣性モーメント。

頭の中に線型代数の教科書がある人間にとって「なんだ初歩じゃん」と初めは思うが、最後にテンソルが扱われていたりして「何だここまでやるの」と思わせる。
広い範囲から有用な道具はなるべく収める、ってなってて感心した。

78ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 17:03:09.26ID:2X5d7a/z
今日の最後は第3章「常微分方程式」です。

受験物理で「微積物理」っていうのがあって、物理を学び始めた大学生とかが受験生や高校生を煽るっていう風物詩が受験関係の板にあるのですが、
そのくらい「微積分を使う物理」ってのはイニシエーションな訳です笑
物理の本質を探っていくと「微積物理笑」になるのかそれとも「もっと素朴なイメージ化笑」があるのかは分かりませんが、
「微積使えるとカッコいい」とかじゃなくて、「微積使えないと実際に教科書が読めない、問題が解けない」とかなってくるので頑張って微分方程式の計算練習をした方がいいと思います。

一階
変数分離形をまずは押さえて。そのあと定数変化法。交流回路からの例は適切。
完全系
積分因子をかけると上手く積分できる例。これには知識を要するので手順だけ学んでもすぐには解けるようにならない。
二階
エネルギーの話。物理学からの題材で無駄がないですね。
二階線型
解の重ね合わせ。重要概念です。
定数係数二階線型
常微分方程式でも偏微分方程式でも二階線型って重要。
振動
力学・電磁気学アナロジーが成り立つ話。面白いです。解はグラフを描いてイメージ化しましょう。
強制振動。過減衰・減衰振動・臨界振動。振動の話を続けて行ったら止まりません。
連成振動
対角化して微分方程式を解く話。何度見ても上手くできてるなーと思います。線型代数と微分方程式との融合領域。

79ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 17:08:52.85ID:2X5d7a/z
抽象的な線型空間とか、高階の微分方程式とかは扱わない。とりあえず必要ないからね。バランスがいいですけど物足りない気もする。

物理数学って一体何なのだろうかと思ったら分野的には、
・微分積分
・線型代数
・ベクトル解析
・複素解析
・常微分方程式
・偏微分方程式
・フーリエ変換とラプラス変換
あたりかな。この辺が基本で、その他の数学は要らないか高級ってことになっているらしい。誰が決めたのか?

80ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 17:38:46.17ID:???
そりゃ大学物理の内容でしょ

81ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 18:28:34.58ID:???
長沼のはなしを続けろ

82ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 18:38:18.14ID:2X5d7a/z
もうあとがきと電子版まで全部読み終わっちゃったんですよ笑長沼について語れることはありませんし。皆さんは長沼の話で盛り上がってください。

俺は長沼の本を熟読して頭がクラクラしてきたので
長沼の本と同じようなレベルで普通の物理数学の本を読んでリハビリをする必要があります笑
今度はハイペースで進めます。無視してくれて構いません。できれば皆さんも何か読んでみては?

83ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 18:41:05.49ID:???
次は
ステルス・デザインの方法―イルカの記憶と都市の閉塞感を減らす技
を読め。
これは命令だ。

84ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 18:42:26.09ID:2X5d7a/z
>>81
長沼の提唱する「イメージ化」が俺の頭から離れないので笑
その意味では普通の物理数学の本を読んでも「長沼スレ」から大きくズレてないと思いますよ

「イメージ化vs.形式化(抽象化)」です。

85ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 18:46:28.23ID:???
そういえば確率が物理数学扱いされねえな

86ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 18:50:12.23ID:2X5d7a/z
>>83
勘弁してください笑
お任せしますからどんどん読んで感想とか読みたいです。

87ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 18:56:59.29ID:2X5d7a/z
>>85
今回長沼の『物理数学の直観的方法』の題材をチェックした中だと、確率はエントロピーや統計力学で出てきます。

それ以外では確率概念は量子力学で出てきますね。確率の重要性は言うまでもありませんけど知識的には高校数学の範囲で足りるということかな。

88ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 19:09:53.99ID:???
>>86
ふざけんな
オマエが始めたことだ
オマエが責任を取れ

89ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 21:09:14.61ID:???
じゃあ次は本職の工学系研究者が主要執筆陣で長沼直観に対抗して岩波から企画された「理工系数学のキーポイント」あたりでやってみてよ。
俺これ浪人中に読んでたから普通の受験理系がどう思うもんなのか聞いてみたい。

90ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/26(土) 22:17:42.83ID:2X5d7a/z
言われても一冊も持ってないしなー
調べたところ「理工系数学のキーポイント」全10冊は、上で俺が書いた内容と大体同じだね。それに確率・統計と群論が含まれている。

俺が今回から読んでいる本『物理のための数学』『物理の数学』はそのシリーズの編者(和達三樹と薩摩順吉)の本なので共通性はあると思います。

91ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/27(日) 14:27:38.70ID:???
長沼の本はまだあるぞ

一般相対性理論の直観的方法
無形化世界の力学と戦略―理系からの解析は戦略と地政学をどう変えるか
ステルス・デザインの方法―イルカの記憶と都市の閉塞感を減らす技
経済数学の直観的方法 確率・統計編
経済数学の直観的方法 マクロ経済学

92わしにはわかりませ〜ん2018/05/27(日) 22:25:37.17ID:NLwYyYVO
わしが見出した●●論の原理はあらゆる学問の根底の基礎だからあらゆる学問は

物理学はその見方・考え方を根こそぎ変えてしまうのだ。これからの物理学は

●●論の上に成り立つのである。

93ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 14:43:16.15ID:???
無形化世界の力学と戦略―理系からの解析は戦略と地政学をどう変えるか

この「理系からの解析」とかいうナンセンスなものにこだわっているのも
この人の特徴だね
理系文系なんてものは日本の教育上便宜的に分けたガラパゴス分類で
実際には「理系」なんてものはないし「理系の考え方」なんてものは
それこそ非科学的
だからいうのであれば物理からの解析は〜の方がまだましだけど
物理からの解析といわれても???だな
数理的な解析だとか実験を取り入れるならまだわかるが

94ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 18:36:01.04ID:3NVSQb98
>>93
鋭いですね。分析の方法は多々あれど、「理系的な分析」などというものはないですよね。それ故に、ざっくり「理系」という括りをしてしまうのは良くないですね。

95ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 19:01:52.91ID:3NVSQb98
では第4章「ベクトルの微分とベクトル微分演算子」を読むよ。

・ベクトルの微分
成分ごとに微分せよ。曲率などの微分幾何学的なことも書いてあって有用です。
・極座標
必要な座標系ですよね。
・運動座標系
本書のサブテーマとして「数学から見た物理」というのがありますが、特に座標系や座標変換については取り上げられています。並進運動と回転座標系。
「我々は回転を定量的に捉えることが苦手」なので数学の助けを借りた方がいいです。

・ベクトル場
いよいよですね笑
ナブラ演算子∇。
勾配gradの定義。物理例が出てきて適切です。
発散divと回転rot。回転の解説は長沼よりも間接的です。長沼の説明の方がいいかな。
スカラーポテンシャルφ(F=-gradφ)と
ベクトルポテンシャルA(B=rotA)も定義されます。
物理ではスカラーポテンシャルには負号が付きます。
ラプラス作用素またはラプラシアン∇^2= div grad=∇・∇
・公式のまとめ
結構公式を羅列するのが好きみたいですね。あとで調べ物にも使えるから便利でしょう。勉強法として、長沼じゃないですけど「公式とにらめっこ」して意味をあれこれ想像するのも力になると思います。
まあ全体的に手堅く使えるようにまとめがなされていると思います。

96ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 19:22:13.88ID:3NVSQb98
次は第5章「多重積分・線積分・面積分と積分定理」を読みます。

・多重積分
累次積分によって計算する場合が多い。積分変数の変換、ヤコビアン。これは非常に重要。慣性モーメントの計算例。
・線積分と面積分
内積を取っているのが長沼よりもいいと思いました。性質については単なる羅列です。保存力の出番。面積分も線積分と同じように理解できます。線積分が線分上の移動なのに対して面積分はある面上で動きます。
・平面におけるグリーンの定理
線積分と2重積分の関係。これを使って線積分の値が経路によらない条件を求めます。
・ガウスの定理
体積積分と面積分の関係。ガウスの積分。
内部空間からの発散=表面上の和。
・ストークスの定理
線積分と面積分の関係。
表面上の回転量=面の境界線上の和。
循環または渦量。渦無しの場。回転の意味を追求しています。さすがですね。

重要公式が出てきました。簡潔で良いと思います。この章の内容は面白い。

97わしにはわかりませ〜ん2018/05/28(月) 19:43:45.17ID:YwFdbaVI
チョットだけよ。なんか難しいこと書いてあるが、要するにローレンツ変換とは

数学的に無限大だが大自然ではそれが有限で行われてるということを整合的に

数式化したら自然に出てくんだよ。でそれは有名な相対論の式になる。つまりだな

光速cが無限大なら ct+vt=ct'、ct-vt=ct'、で無限に有限を足しても引いても同じ

だ。無限大cだからな。でこれを単に代数学的に整合的に解くと

(ct)^2-(vt)^2=(ct')^2 だから t√1−(v/c)^2=t’という見慣れた公式が出

る。

98ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 19:44:12.33ID:3NVSQb98
第6章「フーリエ級数とフーリエ積分」を読むよ。

・フーリエ級数
周期関数と連続関数について。「数学的な縄張り争い」を無視して不連続な関数を導入します。「区分的に連続」という概念です。フーリエ級数、フーリエ係数。
〜に対する、〜の。ディリクレ条件。
この節だけでかなり進みました。

・フーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数
偶関数と奇関数に関する話です。半区間での展開。複素数表示。複素数を使った方が三角関数を使うよりも見た目がスッキリしていて良いですね(おっと、要らぬ抽象化か?)。
直交関数系。出ました、関数空間における内積の話です。正規直交関数系。
・フーリエ積分
区間Lを有限→∞に飛ばすと、級数→積分となる。
フーリエ積分公式。フーリエ積分表示。フーリエ変換。フーリエ逆変換。係数は本によって定義が異なるので公式の孫引きには注意が必要であります。
フーリエ変換とフーリエ逆変換を用いて幾つかの定積分の公式が得られる。これは知らないと解けない類の問題なので覚えましょう。
・強制振動
物理で重要な振動の話です。微分方程式の時にも出てきましたね。
・ディラックのデルタ関数
撃力。点電荷。これは通常の関数ではない。3次元のデルタ関数。ガウス積分。
超関数まで出てきました笑

99ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 19:49:50.31ID:YwFdbaVI
問題はだ、ct+vt=ct'、ct-vt=ct' tとt’の違いを考える時だな。時間の進み方が違うという発想は

初めは生まれないだろう。だから初めはアインシュタインの方法だな。それからより高次のわが

●●論の物理学に移るんだな。

100ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 19:58:55.12ID:YwFdbaVI
量子力学もそうだな。数学上無限小は大自然では有限で行われる。つまり大自然には

無限小、無限大は無いのだ。これは数学のεーδ法がしっかりと理解していれば分かることだ。

101ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 20:00:59.99ID:YwFdbaVI
でもこれを使った計算テクニックは東大にお任せしたい。

102ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 20:21:44.19ID:3NVSQb98
じゃあ最後の第7章「偏微分方程式」を読みます。
「物理数学とは何か」っていうと上で列挙した項目が大体含まれる訳ですが、中でも重要なのが偏微分方程式ですね。これに向かって進む感じです。

・偏微分方程式
用語の説明。線型方程式の解の重ね合わせの原理についても書かれています。双曲型・楕円型・放物型に分かれます。
双曲型:波動方程式
放物型:熱伝導方程式
楕円型:ラプラス方程式
標準形。

・波動方程式
ダランベールの解。左に進む波と右に進む波を重ね合わせる。ストークスの波動公式。初期値問題。コーシー問題。境界値問題。変数分離。固有モード。節。基音と倍音。初期値境界値問題は混合問題という。
・熱伝導方程式
変数分離法。線型結合(解の重ね合わせ)。
・無限区間での波動方程式
有界条件。ダランベールの解からストークスの波動公式だったのが、フーリエ級数からストークスの波動公式になった。両方とも重要ですね。
・無限に長い熱伝導方程式
変数分離法。有界条件。積分順序の交換という危険なことをやっているが有界かつ絶対積分可能なので正当化されます。パラメーターに関する積分を使うので公式集が必要→計算ノートに解説がある親切ぶり。
・波動方程式
矩形板の横振動。変数分離法。固有関数。固有値。節線。縮退しない。多様な振動パターン。2重フーリエ級数。色々用語が出てきましたが難しくはないですね。
・ラプラス方程式とポアソン方程式
熱伝導方程式。斉次形がラプラス方程式で、非斉次形がポアソン方程式です。電荷分布と電位の関係。ガウスの定理。グリーンの定理。φの連続性。一意性。グリーンの公式。ヘルムホルツ方程式。極座標。円柱座標。ルジャンドル関数。ベッセル関数などの特殊関数。
・太鼓の振動
極座標を使う。n次のベッセル関数。イメージ化する。

古典物理の方法・物理数学の到達点の一つとしてうまくできてますね。

103ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 20:32:11.55ID:3NVSQb98
最後まで来ました。

はじめに・・・物理では数学を用いることが必要。専門書を読んでも即効性がない。概念のイメージが沸くように気を配った。練習問題は自力で解くこと。より高度の専門書に進む。

更に勉強するために・・・複素関数論。特殊関数。公式集も持っていると便利。

公式集・・・三角関数。双曲線関数。微分法。積分法。パラメーターに関する定積分。テイラー展開。ベクトル解析。極座標系。円柱座標。ヤコビアン。合成関数の偏微分。積分定理(平面におけるグリーンの定理・ガウスの定理・ストークスの定理)。
忘れた時に使えますね。

104わしにはわかりませ〜ん2018/05/28(月) 20:35:51.64ID:YwFdbaVI
https://www.youtube.com/watch?v=Y5J33LdXK58

おい、お前ら

どうしてこんなにバカなことやれたんだ・

105ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 20:45:34.80ID:3NVSQb98
超速読で全部の復習を終わらせました笑
スッキリしていて簡単で読みやすい癖のない本だと思った。

106わしにはわかりませ〜ん2018/05/28(月) 20:50:09.29ID:YwFdbaVI
世界の愚かな権力者どもよ。聞け!  これ等の放射能=死の灰はお前らの国も襲

う。言っている意味わかるか。愚かだからわからないな。自分たちも似たようなこと

してるからな。やめろとは言えないよな。

107ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 21:04:03.51ID:YwFdbaVI
残業をおかしいと思わない臣民が選んだ政府だ。こうなっても自業自得と言えるかな。

108ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 21:07:43.21ID:YwFdbaVI
日本の国はまともな国ではない。な、あのバカ役所。

109ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 21:14:15.81ID:YwFdbaVI
わしの家の爺様は今の権力者の先輩じゃ。わしの爺様を敬え。

110ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 21:16:43.93ID:YwFdbaVI
日本の経営者はここまでバカなのかと言ってる。

111ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 21:19:55.50ID:YwFdbaVI
>>108

いや失礼。バカなのはあの住宅課だよ。

112ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 21:32:42.20ID:YwFdbaVI
いまでも原発を造るという馬鹿に問いたい。出来た放射能はどうするんだ。将来のチミたちの

子供孫に何とかしてもらうだと。まあわしには子や孫はいないからわしが言うならわかるんだが。

エッ なら黙ってろ。だって、そうだな。 なんせここはわしには外国だ。 

 
なら

113ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/28(月) 22:16:02.62ID:tCas31Fi
つ コスモクリーナー

114わしにはわかりませ〜ん2018/05/29(火) 05:09:06.93ID:LQcIPIB2
ニュートンが何でにゅうとん力学を建設出来たのか。微積分を発明したからだ。

運動量やenergyなどの関係を的確につかむためには微積分学の知識が必要だ。

わしも●●論の発明をやった。

115ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/29(火) 05:13:47.60ID:LQcIPIB2
https://www.youtube.com/watch?v=-vM0OXmYiF4

ほら臣民ども。聞け!特にイガラシ。

116ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/29(火) 05:23:23.57ID:LQcIPIB2
だがにゅうとんはかれのプリンキピア(しぜん哲学の数学的原理)には微積分を使っていない。

というのは、当時の数学者がやかましく攻撃するだろうと思い、たぶんまず微積で結果を導き出し

それを幾何学的に証明したんだろうね。だから極めて複雑で難解で何でこんな考えが出来るんだという

事になったんだろう。わしはそんなことはしないよ。

117わしにはわかりませ〜ん2018/05/29(火) 05:59:52.99ID:LQcIPIB2
なぜなら●●論は数学の基礎でもあるからな。

118ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/29(火) 19:50:42.73ID:+KK8IdO3
このスレにはε-δ論法が好きな人がいるみたいなので
俺も影響されて解析の本を読むことにしました。
「ルベーグ積分入門」です。

第1章「序説」から読みます。
微分積分学の復習。お話です。原始関数を求めることを積分するという。連続函数であること。
・連続関数の原始関数
不連続点があると駄目な場合がある。縦線図形。
連続関数ならば原始関数を持つ。
・連続関数の定積分
近似和。微分積分学の基本定理。
・リーマン積分
連続であることは実は必要ではない。有界であることは必要。微分学の平均値の定理。項別積分可能性が面倒くさいのがリーマン積分の欠点なのですね。言葉で言うと「一様収束すれば良い」と簡単なのですが。
しかし一様収束性というのは関数列にとってかなり厳しい条件です。
・ルベーグ積分
有界性が必ずしも必要でない。リーマン積分の値と一致する便利さ。変動の大きさ。ルベーグ積分は横軸での分点分割の代わりに縦軸での分点分割から出発する。
リーマン積分の不都合がルベーグ積分によって完全に除去できたわけではない。ルベーグ積分は一様収束じゃなくても有界ならば良い。
・ルベーグ積分の抽象化
多変数についても同様に定義できる。測度論。ルベーグ積分スティルチェス積分。

119ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/29(火) 20:04:16.71ID:+KK8IdO3
第2章「実数・点集合・関数」を読むね。

この本は第2章までが微分積分学の復習になってます。ルベーグ積分は第3章から始まるのです。
・集合
閉区間と開区間。右半開区間と左半開区間。便利なので使おうと思う。
・実数
有界とか上界とか上限の話。基礎ができてると、この辺で止まらずに済みます。稠密な集合。
・関数と写像
言葉の確認だけです。
・逆写像と一対一の対応
全射・単射・全単射。恒等写像。
・可付番集合
集合についてはより深く考察しておきます。
・可付番集合の色々
直積集合。
・集合の結びと交わり
こんなことまで?と思いますが基礎を振り返ってくれるのは実はありがたいことですね。すっ飛ばして進むよりも安心です。
・開集合
空集合も開集合である。内核。
・開集合の構造
直和。結び。補集合。閉集合。集合についての演算。触点。
・無限大の記号
ルベーグ積分では実数に準じた性格を与える、
・数列の極限値
無限大も混ぜておく。最大極限値と最小極限値。

軽くでも復習から入ると少し楽ですね。

120ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/29(火) 20:06:26.96ID:+KK8IdO3
数学の勉強法に「書いて覚える。書いて理解する」というのがあります。俺がここに書いてるのもその一環です。メモ程度でも書き出すことによって頭の中がスッキリすることがあります。

121ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/29(火) 20:32:47.11ID:+KK8IdO3
第3章「ルベーグ測度」を読むね。
・測度の問題
長さという言葉の代わりに測度という言葉を使う。抽象化する。直和。無限大も含めた演算になることに注意する。理想は実現しないので次善の策を講じる。なるべく広い範囲に測度を定義したい→外測度。
平面においては面積、空間においては体積。
・外測度。測度を緩やかにする。直和が要求されない。
・ボレル‐ルベーグの被覆定理
これは重要な定理。開被覆。有限被覆。ハイネ‐ボレルの定理ともいう。有限被覆可能。区間縮小法。
・区間についての諸定理
半開区間とは断りなく右半開区間を意味するものとする。
・外測度の定義。半開区間の列による被覆。
・可測集合。ルベーグ可測。
・可測な集合の例。普通の集合(区間)は可測。
・可測集合族。可測集合全部からなる集合を可測集合族という。加法的集合族。ボレル集合族。ボレル集合。
・測度。ルベーグ測度。
・測度についての諸定理
・等測包。等測包はいつでも存在する。
・零集合。零集合の部分集合は零集合である。カントールの零集合(三進集合)。

122ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/29(火) 20:42:18.57ID:???
もしかして、吉田 伸生のルベーグ積分入門を読んでる?
もしそうなら、このクソスレでやるべき内容ではないと思うぞw

123ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/29(火) 20:54:39.00ID:+KK8IdO3
>>122
違いますよ、吉田洋一の文庫本です(元は新数学シリーズ)。リーマン積分とルベーグ積分の関係とかが他の本よりも詳しく書いてあって面白いです。
証明と反例のバランスもいい。知識が身につきますね(ルベーグ積分だからといって何でも「積分可能」というわけではないので)。

124ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/29(火) 22:11:59.19ID:???
伊藤ルベーグかと思った

125わしにはわかりませ〜ん2018/05/30(水) 02:55:35.31ID:j/Oi/WIs
数学の土台は集合論にある。がその集合の元という概念は、わが●●論の存在の概念

定義によって基礎づけられるのだ。生命の概念も、生命を存在として現象から切り出

せれば生命として扱える。存在として切り出された表現には●●論の表現の運動法則

が適用が出来て統一的に扱える・・・・万有方程式論なのだ。

126ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 03:08:18.28ID:j/Oi/WIs
ネバーエンディングストーリー で、王女幼心の君が言う。私に名前を付けてください。

そうすれば、この国ファンタージエンはよみがえるのです。

そうだ。それに名前を付ければそれは存在化する。連続する自然現象からその一部

を存在として切り出せたのだ。

127ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 07:46:08.50ID:fjUHehar
集合はもう古い。

128わしにはわかりませ〜ん2018/05/30(水) 08:05:51.10ID:j/Oi/WIs
おはよ。人類とは大衆のことである。我ら少数の例えば天才は例外であって、例外は

何にでもあって、決して人類を代表はしていない。だから人類のために、とは大衆の

為にということだな。

129ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 08:19:18.22ID:j/Oi/WIs
T、存在は区別できる。

U、存在は保存する。
 
V、存在は作用する。

という存在の三つの条件は

デカルトと同じく、まず何よりも存在すると認めた「私」から導き出したのだ。決して適当に

思いついたのではない。また保存は、統計力学のLiouvillの定理を思い出してほしいね。

130ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 08:25:08.31ID:j/Oi/WIs
V、存在は作用する。 は、存在は他の存在に作用するだな。つまり数学の類を作る。

われわれは存在の類の造る宇宙に属してるのさ。

131ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 08:46:13.44ID:j/Oi/WIs
人類とは大衆のことである。 ということは人類のために、ということは、どこにでもいる

大衆のために、であって、当然大衆は人類のことを無視できない・・・世界連邦だな。

132ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 11:02:01.29ID:JdcM1vMt

133わしにはわかりませ〜ん2018/05/30(水) 14:26:22.54ID:j/Oi/WIs
無の分解がプラスとマイナスの存在に分かれるという意味は、プラスとマイナスの間

に区別する空間が必要だ。ということで、からその空間は、存在の条件の一つ

V、存在は他の存在に作用する。から、始めの状態 作用受けてる状態 結果の

状態、の三つの状態が 空間には必要だが、これが空間は3次元である理由だな。

また、区別は、始めにプラス、次に、マイナス という時間もある。またこれら時間

空間が共通の保存量で結ばれてる。

134ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 14:29:35.84ID:j/Oi/WIs
まあ詳しくは、近く、わしが自宅サーバで●●論の原理を自作本で安く販売するから。こうご期待。

135ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 17:36:20.09ID:5bBd8Pzb
今日は第4章「可測関数」を読むよ。
可測関数というのはルベーグ積分可能な範囲の関数のことだよね。
・連続関数
有限な関数。連続性にはε‐δ論法が使われるよ。
って言うか本書の全編に渡ってε‐δ論法が使われているから、苦手な人は読むといいかもね(苦手だと読めないか)。
・可測関数
可測集合で連続な関数は可測関数である。殆ど至る所成立する。下に半連続。
・可測関数の加減乗除
可測性に関しても線型性が成り立つよ。
・可測関数列
最大極限関数。最小極限関数。
エゴロフの定理→一様収束可能に関する定理。
・単関数
有限集合。正値関数。増加関数列。単調関数列。
この辺はリーマン積分の議論と平行ですね。
・単関数と特性関数
可測関数と可測集合の関係のキー。
・ルジンの定理
有限な可測関数からの連続性定理です。

136ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 17:57:49.80ID:5bBd8Pzb
次にいよいよ最大の山場である第5章「ルベーグ積分」を読みますね。

・正値関数の積分
まずは可測な正値関数についてのみ議論します。近似和。
平行移動可能性を証明して負値に広げます。
・正値関数の積分の性質
・単関数列の項別積分
項別積分定理がリーマン積分だと面倒なのですが、この定理によって解消されます。ルベーグ積分が有り難がられる理由ですね。
・積分可能な関数
積分確定。積分可能。リーマン積分可能でない関数(ちょいと異常な関数)に対してもルベーグ積分は出来ちゃうんです。まるで実数と複素数の関係のようですね。
・項別積分定理
正値関数から進めてきていよいよ一般の項別積分定理の証明です。ファトゥの定理。ルベーグの項別積分定理。有界性。殆ど至る所で定義されている。ほんとすごい。
・不定積分
集合関数。点関数。このレベルに来ると微分と積分の関係が単なる逆演算でなくなるので面白いです。
・ルベーグ積分とリーマン積分
有限な連続関数ならばリーマン積分可能である。逆は成り立たない。幾つも例が出てきました。
・積分と原始関数
微分可能→有限な連続関数。ルベーグの項別積分定理。
・積分の定義
不足和と過剰和。または縦線集合を使った別の定義。
ルベーグ積分というのは同等な理論構成がたくさん作れて、各々の数学者が「エレガントな理論構成」を競うことの出来る場となっている。
微積分やルベーグ積分論において自分で理論構成できるように頑張ります。
ここまでで登頂に成功しました。

137ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 18:19:20.44ID:5bBd8Pzb
前人未踏の山ではないので、ちゃんとした登りやすい登山道が整備されていました。それ相応の道具立てで登れます。

しかし危険なルートも存在します。ということで続けて第6章「微分法と積分法」を読むね。
不定積分。導関数を不定積分する問題。
解答は「fが微分可能でf'が有界ならば、OK」。
・ビタリの被覆定理
丁寧に説明してくれますが正確に理解するためにはε‐δ論法以外に前もってコンパクト集合に関する知識も必要ですね。
・ディ二の導来数
微分の定義の式のsupのδ→0の極限です。
・増加関数と微分法
増加関数は殆ど至る所で微分可能である。また減少関数も殆ど至る所で微分可能である。ビタリ式被覆。
・増加関数の導関数の積分
「微分したあと積分すれば元に戻るんじゃん?」とか思ってはいけません笑。特異関数が存在しますので。
ルベーグ積分は積分可能条件が緩いので、逆に後戻り(微分法)は「良い性質」を持たない限り保証されないのです。
・不定積分と微分法
・有界変動関数
全変動。増加関数。
・絶対連続な関数
普通の連続関数では条件が足りない。絶対連続の定義。またε‐δ論法が出てきました笑
最初の頃にいっぱい出てくるので誰でも慣れますね。
絶対連続→有界変動。ルベーグ分解の定理。絶対連続関数(不定積分)+特異関数に分解される。納得の行く結論が簡単に出ました。
・原始関数と不定積分
連続な正値増加関数。ルベーグの項別積分定理。差も増加関数。
いやー大変でしたね。でも論理的構成の力強さを実感します。「ルベーグ積分は導関数がいつでも積分可能であるような積分ではない」ということです。ちょっとだけ残念ですね。ダンジョン積分やペロン積分において解決されるということです。

138ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 18:36:50.92ID:5bBd8Pzb
まず1章と2章で微積分の復習をして、
3章4章5章でルベーグ積分を語り(ここが山場)、
6章と7章で応用に進み、
8章9章10章で理論の総まとめをする。
全体の構成がよく考えられていて「今何をやっているのか」がわかりやすい良い本ですね。
じゃあ今日の最後は第7章「多変数の関数の積分」ですよ。
と言っても一般のnでやらずにn=2でやります。不満を持つ人もいそうですね。

微積分にしてもそうだけど急な一般化は無駄が多い気がする。自分で例を作りながら読めばいいわけだけど、具体的な次元に抑えた本も多くの人にとって有用です。

定義域が数直線上から平面になっただけで格段の難しさになります。で、また集合から始めます。開集合と閉集合。
・R^2における測度と外測度
有界な集合。ボレル・ルベーグの被覆定理。
・ 2変数関数のルベーグ積分
この辺は多変数関数の微積分をやってないと類推が効きませんよ。
・フビニの定理
この定理も有用ですね。ルベーグの項別積分定理。殆ど全てのxに対して。
・連続写像
写像の連続性。近傍。開集合。位相変換。合同変換。回転と平行移動の合成です。前にやりましたね。
・合同な点集合と外測度
合同の定義。スッキリとに直感的に分かりやすい定義です。
・縦線集合と積分
正値関数。可測性。縦線集合を元にルベーグ積分を定義しても同じものが出来上がる。定積分と縦線集合の結びつき。

139ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 19:03:56.57ID:5bBd8Pzb
ε‐δ論法の次は集合論ですか笑
ルベーグ積分が終わったら集合論の復習もしたくなりました。

140ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 19:54:26.99ID:???
>>139
コテつけろよ

141ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 19:59:27.55ID:???
>>125
徳伸一(中央大学二部物理科卒)

142ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 22:16:02.37ID:j/Oi/WIs

143ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/30(水) 22:46:36.99ID:fjUHehar
今どき、ε‐δ論法なんて古臭いことやるやついないだろ。www

144ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/31(木) 17:08:39.06ID:???
今の時代はやっぱ超準解析ですよね

145ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/31(木) 17:27:33.78ID:0nhc4Vdp
超準解析も苔が生してきたからな

146Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/05/31(木) 17:28:56.81ID:WlX2MgJQ
コテ付けました。
じゃあ第8章「測度空間」読むよ。
今までのまとめに入ります。
・ルベーグ・スティルチェス積分
振り返ってみるとルベーグ積分の条件のうち除外出来そうな条件があった。そこで4つの条件のうち2つを除いて他の積分を定義します。
ルベーグ・スティルチェス測度(b-aじゃなくてg(b)-g(a)でもよしとする測度)。g外測度を定義する。集合関数。
・Inのノルムについての定理。
・可測集合と測度
可測の意味。g測度。等測包。条件を減らして、より一般的な積分が、全く同じ論法で作られました。面白いですよね。
・ルベーグ・スティルチェス積分
必ずしも成立しない定理もある。これは言われれば当然ですが、概念を拡張するときに中々気づきにくいものです。
この積分は確率論で大切な役目を演ずる。
・測度空間
可測集合族、集合関数、可測関数の流れ。
で、ここでさらに思い至るのが、RがR^nに拡張されたので、実はR以外にも拡張できるかも?ということです。
加法的集合族。可測集合。可測空間。測度空間の要素を測度という。例によって合理的な定義は概念がひっくり返ってますね。等測包。零集合。積分可能。完備測度空間。有界。準有界な測度空間。準有界。
・完備測度空間
零集合と完備。ボレル集合。完備化の方法。加法的集合族。
・外測度の構成
天下りに定義してきたことの内幕。これによって自分でも再構成できるようになりますね。
数学では「なんでこういう定義なんだろう」と思うことが出てきますが、大抵色々やった後の辻褄合わせであるようです。つまり最後まで一通り全部見てみれば自ずから分かる事も多いと言えます。
・可測集合と測度の設定
測度。零集合。完備。Iが可測であることの証明とここで扱う測度空間が準有界であることの証明。
等測包。正則な外測度。

この章で、大きな理論においては必ずしも目一杯概念の拡張が行われているわけではなく、美味しい性質を含みつつ拡張していることがよく分かりますね。

147Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/05/31(木) 17:45:40.64ID:WlX2MgJQ
お次は第9章「測度空間における集合関数」です。
大抵のルベーグ積分の本に書いてある重要定理の証明です。

・加法的集合関数
測度空間における測度でなくても2条件を満たしている集合が存在する。
無意味な算法が現れることを防ぐため一方は上に有界、他方は下に有界としておく。有り得ない場合や無意味な場合を除外するための定義は、数学を構成する上で身につけておくべきテクニックですよね。
・ジョルダン分解
正集合と負集合。ハーン分解。役に立つ補題です。ジョルダン分解。有界な加法的集合関数。
・絶対連続な集合関数
特異。不定積分はμに関して絶対連続な加法的集合関数である。背理法で示す。ハーン分解を使う。μとνは互いに特異。
・ラドン・ニコディムの定理
これですね。加法的集合関数νは不定積分として表し得る。
証明では最初からνが測度であるとして良い。ルベーグ分解。

場合分けの際、「以下同様に」とやらずに、繰り返しを厭わず証明してみると演習問題をやる以上の効果がありますね。

148Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/05/31(木) 18:05:46.30ID:WlX2MgJQ
最後の第10章「直積測度空間とフビニの定理」を読みます。
フビニの定理は微分積分学でも出てきますね。このような有用な定理を、概念の拡張においても成り立たせることが数学では重要です。

・直積測度空間
直積というのは普通の直積のことです。つまり(x, y)。
区間。可測区間。有限個の直和。可測集合族。完備測度空間。これのセットで完備直積測度空間。加法的集合族。
ボレル集合族の時と同じ流れで最小直積可測空間を定めることができる。その後、最小直積測度空間を作る。
切り口。可測関数。

・完備直積測度空間
可測集合。加法的集合族。可測集合族。測度。等測包。
・測度の積分表示
完備測度空間であることを仮定する。正値関数。
記号 {X, M, μ} のことを単に X と呼ぶ。ルベーグの項別積分定理。等測包。可測な正値関数。零集合に属さない要素。それぞれが準有界ならば直積も準有界になる。
・フビニの定理
例外零集合。この集合の上でも累次積分に置き換えることが可能であることが証明できます。
・最小直積測度空間
別証です。誰もが思いつく2つの道の双方で進んでくれるとスッキリします。成分測度空間。所々箇条書きされていて条件の把握が容易になってます。いいですね。
ルベーグの項別積分定理。有界。単調族。集合による同値の証明。
フビニの定理の証明が終わりました。基礎がはっきり分かると安心して積分を計算できますね。

149Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/05/31(木) 18:25:43.69ID:WlX2MgJQ
付録「反例その他」を読みます。
直感では思いつきにくい反例は覚えておくと良いと思います。以下で○は正しい命題、×は例外のある命題です。

○積分可能→有界
×リーマン積分可能→不連続点で微分不可能
×有界で原始関数を持つ→リーマン積分可能
ボルテラの反例。自己稠密。完全集合。
×リーマン積分可能で関数列の極限値が有界→積分可能
ディリクレの関数。
○可測でない集合の例
×ルベーグ可測な集合→ボレル集合
連続な狭義増加関数。中間値の定理。カントールの零集合。ボレル・ルベーグの被覆定理。
×ルベーグ積分可能な関数同士の積はルベーグ積分可能
×積分と極限の順序交換
×fが微分可能→f' はルベーグ積分可能
×「連続写像f:R^2→R^2かつG は開集合」→f (G)は開集合
○p進記法。ガウスの記号。

成り立たない場合の「証明」は反例を挙げれば済むので反例が集めてあると便利そうですね。

150Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/05/31(木) 18:33:03.80ID:WlX2MgJQ
「前書き」を読みます。
ルベーグ積分とはどんなものか。具体的なところから抽象的なところに進むように書いた。

「解説」も読みました。
『零の発見』の著者。理論構成の巧みさ。エッセイストとしての筆力。参考文献まで読むように。

ということで「参考文献」に進みます。
伊藤清三『ルベーグ積分入門』が挙げてありますね。ハール測度。拡張された積分についての議論が載っている本の紹介もあります。(終)

151Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/05/31(木) 18:37:40.08ID:WlX2MgJQ
専門書の体裁ではなく、普通の文庫本でこのような内容が読めるとは日本はいい国ですね。大昔の本よりも活字が読みやすいと思います。
名著はなるべく絶版にしないで出版し続けてほしいとは思いますけど。

152ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/31(木) 20:48:29.37ID:???
直観的方法読んでた人と違う人?

153Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/01(金) 20:37:01.06ID:F/oaQgxV
>>152
同一人物です。

さて今日から「関数解析(岡本・中村)」を読むよ。この本は薄いです。まずは第1章「ノルム空間とバナッハ空間」です。

複素ベクトル空間で考える。部分空間。線型独立。線型写像。ノルムの定義。斉次性、三角形不等式。ノルム空間。収束性。連続性。三角不等式。コーシー列。
一般的なノルム空間では必ずしも成立しない。完備。

バナッハ空間とは完備なノルム空間のこと。コーシー列が収束すること。無限次元ベクトル空間。有界な無限数列。
関数空間の演算の定義の仕方。

・有界作用素
線型作用素。有界性の定義。Cの下限を作用素ノルム。
三角不等式。有界性と連続性。
有限次元複素ベクトル空間の有界線型作用素は行列と同じ。

・レゾルベントとスペクトル
解ける時、レゾルベント集合に入るという。
全射、単射、有界な逆作用素が存在すること。
解けない時、スペクトルに入るという。
ノイマン級数展開。等比級数の和の公式と同じ。スペクトルは閉集合。レゾルベントはzに関して正則であり、無限回微分出来る。正則。
初等的な複素関数論の理論が殆どそのまま成立する。コーシーの定理。コーシーの積分公式。コーシー・アダマールの公式など。
第1レゾルベント方程式。スペクトル半径。劣加法性。テイラー展開。コーシー・アダマールの公式。絶対収束。

・ルベーグ空間L^p
有界性。ノルムの定義。いわゆるp乗ノルム。本質的有界。
完全に同じでなくとも殆ど至る所で同じならば同じと見做すので、厳密に言うと関数の集合ではなく関数の同値類の集合ということになる。
ルベーグ空間はバナッハ空間である。ヘルダーの不等式。ミンコフスキーの不等式。完備性。この性質はリーマン積分可能な関数の範囲では成立しない。L^pくのバリエーション。

定義がいっぱい出てきましたね。これらはそんなに特別なものはなく自然に理解できるものばかりです。ルベーグ積分の時に出てきた測度空間もバナッハ空間に含まれています。
ヘルダーとミンコフスキー、有名不等式が出てきましたね。

154ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/01(金) 21:13:14.13ID:???
>>153
>同一人物です。
だったら数学寄りのルベーグ積分関数解析の本より
量子論に寄り添ったルベーグ積分関数解析の本でも見繕って読んだ方がこのスレの表題に沿ってるんじゃないの?。

なんか急に理工系の教養レベルで最低限やっといた方がいい数学というより普通に純粋数学寄りの本読むスレにしたのはなんで?

155Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/01(金) 21:17:06.27ID:F/oaQgxV
続いて第2章「ヒルベルト空間」です。
・定義
内積の満たすべき条件。双線型形式。シュワルツの不等式。三角不等式。内積空間。ヒルベルト空間とは完備な内積空間のこと。角度の定義。中線定理。分極公式。
エルミート空間。L^2空間。相加相乗平均の不等式。完備性。数列。2乗可積分関数。量子力学で出てきますね。

・正規直交基底
完全正規直交系。この収束性には興味ありますね。
ベッセルの不等式。パーセバルの等式。コイツらはいつもセットで登場しますね。
・基底の存在
可分性の仮定。これは思われるほど厳しい条件ではない。稠密な可算集合。可測部分集合。可算でないこと。対角線論法。
可分なヒルベルト空間には正規直交基底が存在する。シュミットの直交化法。線型代数学でやりますね。最小のものを取り出す。
・例
フーリエ関数系。真っ先に思い起こすと思います。平均収束。
ルジャンドル関数系。単項式の列の、シュミットの直交化法によって得られる。部分積分。ワイヤストラスの多項式近似定理。
エルミート関数系。エルミート多項式。ストーン・ワイヤストラスの定理。
ウェーブレット基底。平行移動とスケール変換。高速な数値計算が可能となる。
ハール関数系。正規性と直交性。ウェーブレットによる展開の収束は強い収束では有り得ない。
滑らかな急減少関数。フーリエ変換。多重解像度解析。
・共役空間とリースの表現定理
双対空間。線型汎関数。シュワルツの不等式。リースの表現定理。射影定理。ベッセルの不等式。直交性。直交射影。直交成分。共役線型。等長写像。

・ヒルベルト空間上の有界作用素
共役作用素。自己共役。ユニタリー作用素。逆作用素。自己共役な有界作用素を対称ともいう。
有界でない場合は違った意味を持つことに注意です。非負。自己共役部分と反自己共役部分。固有値。

156Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/01(金) 21:17:36.30ID:F/oaQgxV
自己共役作用素の全ての固有値は実数である。もっと強く、自己共役作用素のスペクトルは全てRに含まれる、が言える。シュワルツの不等式。稠密な部分空間。
像。核(カーネル)。

・例
掛け算作用素。スペクトル半径。共役作用素。自己共役。ユニタリー性。
積分作用素。測度空間。可測関数。積分核。積分作用素。有界性。シュワルツの不等式。稠密。
積分作用素の固有値の性質を調べることは大変難しい。微分作用素のスペクトル解析は積分作用素の解析に帰着されることが多い。

距離の話以外は「ほぼ完全に線型代数学の話」なので分かりやすいですね。頭の中がスッキリします。

157Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/01(金) 21:22:14.82ID:F/oaQgxV
>>154
このスレでコテを名乗っている人が「ε‐δ論法とか集合論とか」を持ち出してきて、他に書き込む人がいないのでその人に合わせて(感化されて)、解析の本を読んでいます。

たしかに教養レベルの数学ではないですけどね。

158Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/01(金) 21:24:11.86ID:F/oaQgxV
>>154
量子力学に利用する関数解析の本も次に読む予定です。

159Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/01(金) 21:31:58.27ID:F/oaQgxV
と言うよりも、そもそもこの本自体が「応用系の本」です。
「まえがき」を読みますね。

本書は具体例から学ぶ、ユーザーのための関数解析の教科書。応用家のための入門書。
本書の目的は「関数解析が数理物理学や応用数学でどのように役立っているか」を解説すること。
ユーザーのための関数解析入門。
応用では流体力学や数値解析学から例をとる。
ページ数の関係でシュレーディンガー方程式からの例はとれなかった。

となっています。

160Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/01(金) 22:35:40.15ID:F/oaQgxV
第3章「スペクトル定理」に行くよ。
この章も線型代数学と類似してます。
って言うかそもそもの成り立ちからして関数解析学≒線型代数学ですけどね。

・自己共役作用素の関数
連続関数。作用素の演算。ワイヤストラスの多項式近似定理。稠密な部分空間。スペクトル写像定理。可逆。有界線型作用素。非負作用素。
・直交射影
射影かつ自己共役を直交射影という。直交補空間。閉包。最小の閉部分空間。射影定理。直交分解。有界線型写像の核は一般に閉部分空間である。
・スペクトル射影
リース・マルコフの定理。コンパクト部分集合。有界線型写像。線型汎関数。非負。有限ボレル測度。スペクトル測度。分極公式。
非常に美しいですね。
有界ボレル可測。双線型形式。有界双線型形式。ヒルベルト空間上では有界作用素と一対一に対応する。リースの表現定理。単調増大。右連続。スペクトル射影。ルベーグの収束定理。コーシー列。一様有界。
・スペクトル分解
スティルチェス測度。ルベーグ・スティルチェス測度。
ここは「ルベーグ積分」でやったばかりです。右連続単調非減少関数。加法的集合関数。符号付有限測度。スペクトル分解定理。弱位相での積分。有界変動。
自己共役作用素の性質。
行列の固有値で学習する直和分解の一般化です。
有限次元の行列の話が、いかに都合の良い簡単な空間の上で定義されているかが分かりますね。
・スペクトルの分類
点スペクトル。連続スペクトル。絶対連続スペクトルと特異連続スペクトル。ラドン・ニコディム分解。離散スペクトルと本質的スペクトル。

161Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/01(金) 23:01:14.85ID:F/oaQgxV
続きです。
測度論の復習。絶対連続。特異。離散的。特異連続。互いに直交していると考えて良い。これは視覚的にも分かりやすいし、有用な定理ですね。
絶対連続部分空間。特異連続部分空間。点スペクトル部分空間。ディラックのδ関数。点測度。階段関数。スティルチェス測度。固有ベクトルの線型和。
絶対連続スペクトル。特異連続スペクトル。点スペクトル。定義の交錯に注意(歴史的理由による)。
連続スペクトルと連続スペクトル部分。本質的スペクトル。離散スペクトル。極限点。孤立点。
・例
離散的シュレーディンガー作用素。エルミート行列。有界な自己共役作用素。対角化。直交射影。有限個の不連続点。
無限対角行列。スペクトルは点スペクトルのみ。閉包。可算だが閉とは限らない。

という事で、残念ながら「全てをアナロジーで理解する」ことは許されません。無限行列の場合は極めて簡単に見えるものでも奇妙なスペクトルを持ち得るのです。

スペクトル分解。掛け算作用素。逆関数の存在。狭義単調増大。カントール集合。微分作用素は有界作用素にならない。差分作用素。平行移動。ユニタリー作用素。
微分のアナロジー、隣接作用素。
ラプラシアンのアナロジー、差分ラプラシアン。
自己共役。

フーリエ級数展開。ユニタリー写像。逆写像。掛け算作用素。フーリエ級数展開は差分作用素のスペクトル分解。
掛け算作用素または無限対角行列。格子上のアナロジー。

物性論で重要な役割。数学的散乱理論。集積点。概周期数列。概マチウ作用素。ハーパー作用素。カントール集合。
・掛け算型のスペクトル定理
ユニタリー変換によって掛け算作用素に変換される自己共役作用素。証明は難しいが使い方は簡単で有用な定理です。

固有値の概念の拡張が行われました。概念を拡張すると、戻った時に元のものが非常に簡単に見えて嬉しいですよね。

162Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/01(金) 23:06:14.17ID:F/oaQgxV
ちょっと休憩します。

物理数学と言ってもかなり多様で、自分的には物理寄りより数学寄りの方が面白いんですけど、自分のイメージを数式抜きに伝えるのは難しく、「項目の羅列」になってしまうのは残念です。

まあそもそもの初めから、別に見ていて面白いものでもないだろうし俺は俺でこのまま続けていきますね。コテ付けましたんで扱いはご自由にしてください。

163ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/01(金) 23:28:49.25ID:???
オレは幾何寄りなんだよなあ
幾何=物理学とすら思ってる

164Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/01(金) 23:47:35.31ID:F/oaQgxV
>>163
なるほどです。

165Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 00:34:15.15ID:yvCrr501
第4章「コンパクト作用素」を読みます。
エルミート行列の対角化は拡張できたが、ジョルダン標準形まではできない。有限次元行列のアナロジーとしてコンパクト作用素というものを定義する。
相対コンパクト。閉包。単位球。弱収束の定義。強収束。ノルムの意味での収束。リースの表現定理。可分なヒルベルト空間。リース・シャウダーの定理。有界な無限点列。
対角線論法。稠密な可算集合。ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理。

・基本的性質
コンパクト作用素と有界作用素の積はコンパクト作用素である。共役空間。有限階数の作用素。これはコンパクトである。これの極限はコンパクト作用素である。稠密。背理法で矛盾を導きます。弱収束列を強収束列に写す。
ヒルベルト・シュミット型の積分作用素。シュワルツの不等式で有界性を示す。
・コンパクト作用素のスペクトル論
準同型定理。

この辺、本当に解析と代数のクロスオーバーですよね。
リース・シャウダーの定理。ノイマン級数展開。正則関数の零点。フレドホルムの交代定理。kernelとrange。閉部分空間。ヒルベルト・シュミットの展開定理。

数学的に量子力学を理解するには欠かせませんね。

166Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 01:10:29.97ID:yvCrr501
第5章「線型作用素」です。
ここまでは基礎なので段階を踏んで、教科書的に書かれています。

有界ではない場合に拡張する。定義域。稠密な部分空間。グラフ。閉作用素。グラフノルム。完備。閉包。前閉。有界の場合と違って空集合になる場合も有り得る。しかしレゾルベント方程式は成り立つ。
殆ど至る所有限の値を持つ関数を普通は考える。微分作用素は非有界作用素。微分作用素は閉作用素ではない。
・共役空間とハーン・バナッハの拡張定理
セミノルムの定義。ツォルンの補題。選択公理。ノルム空間。共役空間が十分大きいこと。反射的。反射的なノルム空間は必ずバナッハ空間である。
反射的でない空間は有限次元からのアナロジーが効かないことが多い。

あーあ…といった感じですが、全部が全部「単なる類推の産物」では新しい学問を作ったことになりませんよね。線型代数学ではない何かを含むから関数解析学なんだと思います。
・一様有界性の原理
粗である。空でない開集合を含まない。ベールのカテゴリー定理。一様有界性の原理。凸集合。有界性は弱収束の定義から従う。開写像定理。閉グラフ定理。有界とは限らない→実は有界になる。射影。

・共役作用素
線型部分空間。閉作用素。コーシー列。完備性。閉拡張。稠密。前閉。内積。直交補空間。ユニタリー。余核。cokernel。有界の場合とは違って、自己共役と対称は異なる意味を持つ。
自己共役の方が意味が強い。対称作用素。本質的自己共役。エルミート作用素。唯一つの自己共役拡張。閉対称作用素。閉グラフ定理。有界。円板。ノイマン級数展開。上半平面。下半平面。

167Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 01:11:14.85ID:yvCrr501
続き。

この辺は複素解析の理論とクロスオーバーしてますね。
・スペクトル分解
単位の分解。ケイリー変換。ユニタリー作用素のスペクトル分解定理。ワイヤストラスの多項式近似定理。ストーン・ワイヤストラスの定理。多項式。連続性。一意的。有界な場合と同様。
一点コンパクト化。リース・マルコフの定理。スペクトル測度。有限ボレル測度。スペクトル射影。直交射影の族。単位の分解。ボレル可測関数。実数値関数。自己共役作用素。
強連続1径数ユニタリー群。強連続性。ルベーグの収束定理。ストーンの定理。内積。

有界でないものも扱うというのは大変なことで、先人の苦労が偲ばれます。未解決な部分を多く含むそうですが、無限を相手に戦う人類の挑戦に終わりは無いですね。

168ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/02(土) 01:14:11.81ID:???
いきなり非可換幾何での指数定理から頭ごなしに突入するオレに隙はなかった

169Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 01:37:42.59ID:yvCrr501
今までのまとめに当たる、第6章「注意と補足」を読みます。

・無限次元と有限次元
位相空間が局所コンパクトであるということは、相対コンパクトな開集合だけからなる基本近傍系が存在すること。
無限次元空間では有界閉集合はコンパクトではない。この定理は非常に驚きではないでしょうか。

強収束しない。ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理はこのままでは無限次元空間で使えない…。
弱位相が重要。代わりに「バナッハ空間が反射的ならば任意の有界列から弱収束する部分列が取れる」を使うことになります。
ヒルベルト空間の閉球は弱コンパクトである。有界。下半連続性。ペアノの定理。常微分方程式の解の存在。ブルバキの反例。
ヒルベルト空間の中にさえペアノの定理の反例が作れる。
無限次元であっても、関数がリプシッツ連続ならば解の存在と一意性が成り立つ。

X^*はXよりも大きくなり得る。Xが可分であっても、その共役空間のX^*は可分でなくなり得るから。線型閉部分空間。有界線型写像。射影作用素。ヒルベルト空間と同型。
・汎弱収束
有界性。一様有界性の原理。汎弱収束列のノルムは有界。稠密な線型部分空間。
・基底
シャウダー基底。可算ヒルベルト空間。有界線型写像。バナッハ空間。恒等写像。連続線型写像。全単射。閉写像定理。同型写像。ハールの関数列。フレーム。上界と下界。タイト。完全。
線型独立性を要求していないことに注意。パーセバルの等式。反例。自己共役有界線型作用素。フレーム作用素。
・同型
同値。閉グラフ定理。有界線型写像。等長的。
等長的→同型。フーリエ級数に関するパーセバルの等式。真部分空間。有界線型写像。チェザロ和。ヘルダー連続。

無限次元での解析の難しさを示す例がたくさん出てきましたね。

170Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 01:43:48.04ID:yvCrr501
>>168
必要な数学を必要な時に学び取れる人っていますよね。
俺はコツコツ「狭くとも深く」いくタイプです
(なかなか深くはいけないですけどタイプとしては)。(終)

171ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/02(土) 01:45:48.81ID:???
「怠惰な評価」で呼び出すと部分的に計算機プログラミングで無限が扱いやすいそうな

172ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/02(土) 11:35:11.57ID:eo+cWHTa
【元SKE矢方、乳癌″】 事故から10年後の2021年頃ピーク、1986-1996に東北で激増、統計また非公開
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1527905048/l50

173Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 13:17:33.24ID:NTQgLrWx
第7章「ルベーグ空間とソボレフ空間」を読みます。

この章ではΩは常にユークリッド空間の有界閉集合であり、境界∂Ωの滑らかさを仮定します。
こういう前提を読み飛ばして勝手に「あれ?反例があるぞ。成り立たないぞ」とか思わないようにしたいですよね。
・ルベーグ空間
ノルム空間。ミンコフスキーの不等式。バナッハ空間。完備。ソボレフ空間。偏微分方程式。ヘルダーの不等式。測度が無限大の時は成り立たない。共役指数。
クラークソンの不等式。これは最良の不等式である。

不等式がいっぱい出てきます。不等式マニアにはたまりません。共役空間。ヘルダーの不等式。有界線型汎関数。コンパクト集合。定義関数。殆ど至る所0。一対一有界線型写像。
上への写像。ラドン・ニコディムの定理。連続線型汎関数。強収束。コーシー列。有界かつ連続な関数全体の集合。閉部分空間。ハーン・バナッハの定理。双対空間。
拡張された汎関数。
反射的。可分。単位球。弱コンパクト。狭義凸。一様凸。無限回微分可能。台がΩのコンパクト集合である関数全体の集合。稠密。連続関数。可測関数。変分法の基本定理。

・フーリエ変換とウェーブレット変換
有界連続関数。リーマン・ルベーグの定理。バナッハ空間。有界線型作用素。上への写像ではない。稠密。内積。等長変換。ユニタリー作用素。互いに逆写像。フーリエ逆変換。
恒等写像。留数定理。エルミート関数。ポアソンの和公式。フーリエ級数展開。シャノンの公式。sinc x。

フーリエ変換の基礎がはっきりしてきますね。
・フーリエ変換と合成積
合成積。共役指数。台がコンパクトな時。連続ウェーブレット変換。ヒルベルト空間。定長倍を除けば等長作用素。上への写像ではない。不変。

・ソボレフ空間
広義導関数。一階連続微分可能。

角がある関数はその点で微分不可能ですが、測度0なので広義微分可能になります。すごいですね。
カントール関数は広義微分可能ではない。閉包。真部分集合。定数関数。滑らかな超曲面。線分条件。稠密。ポアンカレの不等式。完備化。可測関数。ヒルベルト空間。完備性。
ソボレフの埋め込み定理。偏微分方程式。殆ど至る所一致する。プランシュレルの定理。

174Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 13:35:27.74ID:NTQgLrWx
続き。

リプシッツ連続。2次元有界領域。非圧縮非粘性流体のオイラー方程式。ヤングの不等式。稠密性。台がコンパクトである。共役指数。ソボレフの埋め込み定理。コーンの不等式。
ベクトル値関数。ポアンカレの不等式。
流体力学。弾性理論。
・レリッヒ・コンドラショフのコンパクト性定理
変分法や偏微分方程式論において、なくてはならない定理です。埋め込み写像。コンパクト。オルリッチ空間。滑らかな超曲面。完備化。双対空間。有界作用素。
・ディリクレの原理
電位。静電位。境界値問題。変分問題。有界線型作用素。写像の核。調和関数。部分積分。広義導関数。グリーンの公式。ワイルの補題。リーマン。写像定理。強位相。
無限次元空間。局所コンパクト。有界。弱収束。部分列。ポアンカレの不等式。L^2ノルム。下半連続。楕円型偏微分方程式。極小曲面。

偏微分方程式を解くための武器が手に入りましたね。

175ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/02(土) 16:09:39.36ID:???
パーか、絵本の読み聞かせじゃあるまいし

176ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/02(土) 16:51:40.08ID:yXIb2e64

177ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/02(土) 17:03:57.43ID:???
>数学寄りの方が面白いんですけど、
じゃあ次はリー群にしな

178ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/02(土) 17:26:13.41ID:???
数学用語を羅列するだけでは読んで理解した証拠にはならない。
演習問題を解いて解答案を出せば理解したことを証明できる。

179ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/02(土) 17:28:41.17ID:???
Kontsevichの実力がどのくらいかしらんが指数定理厨と同じで読んだら理解したと思い込むトンデモだろ

180ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/02(土) 17:34:28.46ID:???
Maxim Kontsevich
https://en.wikipedia.org/wiki/Maxim_Kontsevich

になったつもりか。
指数定理厨も真似してwittenのコテつけたら

181Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 17:46:50.74ID:NTQgLrWx
第8章「積分方程式と積分変換」を読みます。
・各種の積分方程式
ユークリッド空間の有界開集合とする。第2種フレッドホルム積分方程式。積分核。第1種フレッドホルム積分方程式。コンパクト作用素。有界関数。有界作用素。連続関数。
フレッドホルムの交代定理。ボルテラ型積分方程式。二乗化積分。帰納法。スペクトル半径。
アーベルの積分方程式。オイラーのB関数。積分核は定数関数。

各所で出てくる方程式や関数の取り扱い方の基本か学べます。ウィーナ・ホッフ型積分方程式。
・ヒルベルト変換
コーシーの主値。急減少関数。歪エルミート。等長写像。同型写像。ヒルベルト変換の意味。これによって使い途が明確になりますね。アーベルの級数変形法。特異積分作用素。
双対写像。ポアソン核。正則関数。作用素ノルム。ラプラス変換。メリン変換。ポテンシャル問題。ラプラス逆変換。

これは大変便利で、物理で出てくる特殊関数の一部について、統一的見方が出来ますね。
・ヒルベルト変換を含む偏微分方程式
コンスタンチン・ラックス・マイダ方程式。非圧縮非粘性流体の運動方程式。オイラー方程式。解の爆死モデル。

レビ・チビタ方程式
表面張力係数。クラッパーの解。特殊解。単位円版。
ベンジャミン・小野方程式。二層の流体の界面における波のモデル。
・離散ヒルベルト変換

流体力学からの例が多く、興味深いですね。

182Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 17:47:49.55ID:NTQgLrWx
>>177
次は別の本を読みます。その後で読みますね。

183Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 17:48:40.74ID:NTQgLrWx
>>178
この程度のレベルで、そんなに神経質になるってどうしてですか笑

184Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 17:49:17.47ID:NTQgLrWx
>>179
人の文句を言ってないで自分でも読んでみてください笑

185Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 17:55:16.96ID:NTQgLrWx
なんか俺の書き込みが皆さん(または一名)のコンプレックスを刺激しているようですね。
刺激を受けたら文句を言うのではなく自分でも勉強すると良いと思います。あくまでも実力で勝負した方が建設的ですよ。
俺はその「指数定理厨」と呼ばれる人とはレベルが違うと思いますけど。

まあ暇人にはあまり付き合っていられないので、この辺で。

186Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 18:25:38.52ID:???
>>184
1. Semi-norms
1. Semi-norms and Locally Convex Linear Topological Spaces
2. Norms and Quasi-norms
3. Examples of Normed Linear Spaces
4. Examples of Quasi-normed Linear Spaces
5. Pre-Hilbert Spaces
6. Continuity of Linear Operators
7. Bounded Sets and Bornologic Spaces
8. Generalized Functions and Generalized Derivatives
9. B-spaces and P-spaces
10. The Completion
11. Factor Spaces of a i3-space
12. The Partition of Unity
13. Generalized Functions with Compact Support
14. The Direct Product of Generalized Functions

187Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 18:27:24.22ID:???
>>184
II. Applications of the Baire-Hausdorff Theorem
1. The Uniform Boundedness Theorem and the Resonance Theorem
2. The Vitali-Hahn-Saks Theorem
3. The Ternrwise Differentiability of a Sequence of Generalized Functions
4. The Principle of the Condensation of Singularities
5. The Open Mapping Theorem
6. The Closed Graph Theorem
7. An Application

188Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 18:29:09.00ID:NTQgLrWx
第9章「不動点定理」を読みますね。
・ブラウワーの不動点定理
位相空間。有限次元ユークリッド空間。コンパクト凸集合と同相。連続→不動点を持つ。閉球。一価連続写像。中点定理。ブラウワーの不動点定理。写像度。中間値の定理。半径1の閉球。ワイヤストラスの出来。陰関数定理。
・バナッハ空間における不動点定理
シャウダーの不動点定理。バナッハ空間。コンパクト凸集合。連続→不動点を持つ。
閉凸集合。連続かつ相対コンパクト→不動点を持つ。
マズールの定理。最小の閉凸集合。非線型写像の場合は連続性も仮定する。反例。位相同相写像。収束する部分列。非線型偏微分方程式の解の存在証明。
可分なバナッハ空間。凸集合。弱閉かつ弱コンパクト。弱連続→不動点を持つ。
ルレイ・シャウダーの不動点定理
連続なコンパクト写像。
・シンブロットの不動点定理。有限次元。
・クレイン・ルトマンの定理
凸錐。フロベニウスの定理。積分核。ボルテラ積分作用素。正の固有値は存在しない。
・性質
半正値性を持つ。ツォルンの補題。スペクトル半径。狭義正値コンパクト作用素。単純固有値。固有関数、

不動点定理に関するあっさりとした概観ですね。

189Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 18:30:33.51ID:???
>>184
III. The Orthogonal Projection and F. Riesz' Representation Theorem
1. The Orthogonal Projection
2. "Nearly Orthogonal" Elemonts
3. The Ascoli-Arzela Theorem
4. The Orthogonal Base. Bessel's Inequality and Parseval's Relation
5. E. Schmidt's Orthogonalization
6. F. Riesz' Representation Theorem
7. The Lax-Milgram Theorem
8. A Proof of the Lebesgue-Nikodym Theorem
9. The Aronszajn-Bergman Reproducing Kernel
10. The Negative Norm of P. Lax
11. Local Structures of Generalized Functions

190Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 18:32:09.37ID:???
>>184
IV. The Hahn-Banach Theorems
1. The Hahn-Banach Extension Theorem in Real Linear Spaces
2. The Generalized Limit
3. Locally Convex, Complete Linear Topological Spaces
4. The Hahn-Banach Extension Theorem in Complex Linear Spaces
5. The Hahn-Banach Extension Theorem in Normed Linear Spaces
6. The Existence of Non-trivial Continuous Linear Functionals
7. Topologies of Linear Maps
8. The Embedding of X in its Bidual Space X
9. Examples of Dual Spaces

191ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/02(土) 18:33:17.00ID:???
数学用語の羅列合戦www

192Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 18:34:03.25ID:???
>>184
Y. Strong Convergence and Weak Convergence
1. The Weak Convergence and The Weak* Convergence
2. The Local Sequential Weak Compactness of Reflexive B-spaces. The Uniform Convexity
3. Dunford's Theorem and The Gelfand-Mazur Theorem
4. The Weak and Strong Measurability. Pettis' Theorem
5. Bochner's Integral
Appendix to Chapter V. Weak Topologies and Duality in Locally Convex Linear Topological Spaces
1. Polar Sets
2. Barrel Spaces
3. Semi-reflexivity and Reflexivity
4. The Eberlein-Shmulyan Theorem

193Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 18:37:08.80ID:NTQgLrWx
>>186
で、何のテーマで議論しますか?

194Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 18:37:25.62ID:???
>>184
VI. Fourier Transform and Differential Equations
1. The Fourier Transform of Rapidly Decreasing Functions
2. The Fourier Transform of Tempered Distributions
3. Convolutions
4. The Paley-Wiener Theorems. The One-sided Laplace Transform
5. Titchmarsh's Theorem
6. MikusiiSski's Operational Calculus
7. SolioIcv's Lemma
8. Garding's Inequality
9. Friedrichs' Theorem
10. The Malgrange-Ehrenpreis Theorem
11. Differential Operators with Uniform Strength
12. The Hypoellipticity (Hormander's Theorem)

195Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 18:38:18.13ID:???
>>193
わかんないの?関数解析だよ

196Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 18:39:43.34ID:???
>>184
VII. Dual Operators
1. Dual Operators
2. Adjoint Operators
3. Symmetric Operators and Self-adjoint Operators
4. Unitary Operators. The Cayley Transform
5. The Closed Range Theorem

197Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 19:01:56.62ID:NTQgLrWx
次は応用です。第10章「流体力学への応用」を読むよ。
・ナビエ・ストークス方程式
非圧縮粘性流体に対する運動方程式。圧力。質量密度。動粘性係数。直接作用の力。既知関数。正定数。
オイラー方程式。乱流を含む。3次元初期値・境界値問題。ガウスの定理。境界値。スカラー関数の勾配ベクトル。ベクトル値関数。運動エネルギー。実ヒルベルト空間。閉部分空間。
ポアンカレの不等式。コーシー列。強収束。広義導関数。直交補空間。直交分解。ヘルムホルツ分解。無限次元部分空間。閉包。内積を入れてヒルベルト空間にする。稠密な部分空間。
部分積分。ヤングの不等式。ソボレフの不等式。リースの表現定理。シュワルツの不等式。非線型写像。ポアンカレの不等式。有界線型汎関数。コンパクト作用素。連結成分。
・導き方
質量密度、圧力、エントロピー。非圧縮一様流体。
質量保存則を仮定する。出入りする質量の総和は0。ガウスの定理。コーシーの応力原理。応力場。運動量保存の原理。既知関数。部分積分。流入あるいは流出。局所平衡状態。
連続関数。応力テンソル。ガウスの定理。コーシーの運動方程式。連続体。完全流体。スカラー関数。完全流体の運動方程式。オイラー方程式。応力の接線成分は存在しない。粘性の無視。
・構成方程式
変形速度テンソル。ストークスの流体公理。
基本不変式。対角行列。クラメルの公式。連続関数。直交行列。
・古典的流体力学
応力テンソルと変形速度テンソルの間に線型関係を設定する。これはあくまでも仮説。
コーシー・ポアソン法則。ナビエ・ストークス方程式。動粘性係数。

この章は「全体で1つの例題」ということです。単純な仮定を組み入れただけの方程式なのに内容豊富で、解くことが容易でないナビエ・ストークス方程式は魅力的ですね。

198Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 19:02:43.20ID:NTQgLrWx
>>195
だから、関数解析の何について質疑しますか?

199ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/02(土) 19:02:48.85ID:Wb/8VIen
>>178
>演習問題を解いて解答案を出せば理解したことを証明できる。

割とそうでもないのが恐ろしいところ
もちろん全く解けなくてもいい、ということではないが

200Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 19:04:08.53ID:NTQgLrWx
他人と数学の議論をするのは新鮮です。
楽しみですね。

201Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 19:17:01.00ID:NTQgLrWx
>>199
このスレでは「数学を理解する」ということは重要テーマですからね。

抽象的・形式的に「証明を頭に入れただけの状態」を果たして理解していると言って良いのか、
それとも長沼のように「素朴なイメージ化」ができて初めて理解していると言えるのか。

202Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 19:26:17.34ID:NTQgLrWx
>>196
このような「上から目線で人に文句をつけてくる人」の実力が知りたいです笑
勉強させてください。お願いします。

203Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 20:22:51.89ID:7G7CeR5h
最後の第11章「関数解析的数値解析学」を読むね。

・最良近似
バナッハ空間。コンパクト空間。ユークリッド空間内の開集合。線型空間。既知関数。閉部分空間。最良近似。
この定義は納得ですね。連続関数。閉球。単位球面。線型独立性。有限次元は大切な仮定。反射的→全てのfに対して最良近似が存在する。
特にヒルベルト空間では最良近似が存在する。余次元1の閉部分空間。折れ線関数。最良近似多項式。一意性。ハールの定理。狭義凸。一様凸空間。ハーン・バナッハの定理。最小の閉部分空間。
ワイヤストラスの定理。ムンツの定理。ベルンシュタインの定理。完全。ジャクソンの定理。連続率。リプシッツ連続。最良近似多項式の誤差。複素領域。解析的。フーリエ余弦展開可能。
・関数族の完全性
ワイヤストラスの多項式近似定理。ベルンシュタインの定理の系。ベルンシュタイン多項式。ストーン・ワイヤストラスの定理。コンパクト距離空間。実数値連続関数。バナッハ空間。線型部分空間。閉部分空間とは仮定しない。
稠密。
ルジャンドル多項式。チェビシェフ多項式。完全正規直交系。線型結合。完全性。部分積分。シュミットの直交化法。一様収束。ルジャンドル展開。一様収束。ジャクソンの定理。フーリエ級数。半無限区間。ラゲール多項式。完全直交系。
完全正規直交系。ガンマ関数。ラプラス逆変換。エルミート関数。エルミート多項式。完全直交関数系。完全正規直交系。部分積分。ウェーブレット。完全。
ウェーブレット関数族。平行移動。拡大縮小。ウィーナーの定理。フーリエ変換。ベッポ・レビの定理。フーリエ展開。一様に有界。ルベーグの収束定理。L^2ノルム。

204Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 20:50:22.07ID:7G7CeR5h
続き
・数値積分
連続線型汎関数。台形公式。汎弱収束。テイラーの定理。一様に収束する積分公式は存在しない。共役空間。強収束。二重指数関数型積分公式。多重積分。数値的な公式。
・ラックス・ミルグラムの定理
楕円型微分方程式の数値計算法。実ヒルベルト空間。双対空間。有界双線型性写像。強圧的。ラックス・ミルグラムの定理。有界双線型写像。強圧的双線型写像。リースの表現定理。
コーシー列。線型閉部分空間。稠密。線型楕円型偏微分方程式。解の存在証明。数値的な近似解の存在・誤差評価。
・ガラーキン法
ポアソン方程式。2次元有界領域。ディリクレ問題。ソボレフ空間。内積。ノルム。同値。有界線型汎関数。有限次元部分空間。リッツ法。有限要素法。ペトロフ・ガラーキン法。重み付き残差法。部分空間。近似解。拘束点法。選点スペクトル法。

・トレフツ法
境界条件を満たすか、微分方程式を満たすか、がガラーキン法とは逆。ポアソン方程式のディリクレ問題。関数列。N次正方行列。調和関数。閉部分空間。平均値の定理。閉球。強収束。
完全かつ線型独立→近似解は収束する。
代用電荷法。単連結。
・境界要素法
境界積分法。ポテンシャル問題。弾性体。数値解法。調和関数の外部ディリクレ問題。グリーンの公式。ニュートンポテンシャル。ポテンシャル理論。面積分。グリーンの公式。
有限確定。作用素の逆作用素。積分作用素。コンパクト。第1種フレッドホルム型積分作用素。自己共役作用素。一対一。逆写像は有界ではない。二乗可積分ではない。
積分核。有界作用素。自己共役。同型写像。逆写像を近似的に求める。

数値計算と言うからつまらない数字の計算かと思ったら、理論的な話で良かったです。

205Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 20:52:56.57ID:???
>>202
馬鹿の壁の存在定理だよ(苦笑)

206Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 20:57:40.85ID:???
>>201
本当に馬鹿か(大爆笑)

207Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 21:03:29.27ID:7G7CeR5h
今回は先に前書きを読んでしまった。今からあとがきを読みます。

「あとがき」
関数解析は現代風の積分方程式や偏微分方程式論において必須の道具。更にシュワルツの超関数を知っていた方が良い。超関数は局所凸線型位相空間の元と見做せる。

関連諸分野は以下の通りです。
・関数解析学。
・偏微分方程式論。
・数理物理学。作用素環論。
・数値解析学。

この本は読んでいて何をやっているのかわからなくなることはなかった。飽きさせないように進めていったので良かったです。(終)

208Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 21:04:19.57ID:7G7CeR5h
>>205
思った通り単なる馬鹿か。

209Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/02(土) 21:08:27.31ID:7G7CeR5h
残念ながら逃げられてしまいました。今後は相手にしません。時間の無駄なので。関数解析は読み終えましたので明日は次の本に進むことにしますね。

210ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/02(土) 21:41:29.25ID:???
上級固体物理学

211Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 21:43:02.71ID:???
>>208
人工無能

212Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 21:47:10.26ID:???
>>209
逃亡

213Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 21:51:14.30ID:???
言い張ればいいのかね、漢字が読めます自慢

214Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 21:58:09.25ID:???
指数定理厨とどっちが馬鹿だろう?

215Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 22:01:06.84ID:???
こんなもん読んで解析が分かったら数学科不要、教授の仕事がなくなる(大爆笑)
物理数学の直観的方法―難解な数学的諸概念はどう簡略化できるか

216Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 22:05:53.00ID:???
裸の王様

217Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 22:07:48.00ID:???
最近この手の輩が増えたね

218Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 22:09:42.48ID:???
リー群ならこれがお勧め
リー群と表現論 小林、大島

219Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 22:12:16.92ID:???
ゲージ理論をやるにはこれが必要
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order

220Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 22:14:21.51ID:???
数理物理は私が書いたこれがお勧め
Methods of Mathematical Physics, Vol. 1

221Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 22:15:40.43ID:???
場の理論も必要だよね
An Introduction To Quantum Field Theory (Frontiers in Physics)

222Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 22:18:12.24ID:???
馬鹿コテが朗読しそうな本
ノイマン・コレクション 数理物理学の方法 (ちくま学芸文庫)

223Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/02(土) 22:19:37.39ID:???
明日が楽しみ

224Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/03(日) 20:43:39.38ID:aB99UFkL
1
・環と環準同型写像
二項演算。加法と乗法。集合。アーベル群。可換。単位元。零環。部分環。恒等写像。
・イデアル・剰余環
剰余類。全射的環準同型写像。
・零因子。冪零元。単元。整域。有理整数環。多項式環。単項イデアル。
・素イデアルと極大イデアル
整域。体。同型。ツォルンの補題。全順序部分集合。極大元。ネーター環。局所環。剰余体。半局所環。単項イデアル整域。
・冪零元根基とジャコブソン根基
二項定理。積の整数係数の和。冪零根基。ツォルンの補題。極大元。素イデアル。ジャコブソン根基。単位イデアルを生成する。
・イデアルに関する演算
和。共通集合。完全束。積。最大公約数。最小公倍数。整数環。分配律。モジュラー律。互いに素。直積。可換環。環準同型写像。全射。単射。帰納法。イデアル商。零化イデアル。根基。
・拡大と縮約
代数的整数論。素イデアル。単項イデアル整域。

代数の復習と、これからの方向性を決める章でしたね。

225ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/03(日) 21:06:07.21ID:???
>>216
グロタンディークの愚痴いいよね・・・

226ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/03(日) 21:09:37.01ID:???
>>215
学部は実際要らないんじゃないかな?。旧教養課程教員もだいぶ処分進んだし。
医学部も完全に法科大学院みたく大学院化してせめて医師国家試験合格率も法科大学院並みに絞るべき。

227ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/03(日) 21:11:10.54ID:???
題名だけ挙げてる方がバカっぽいのぐらい自覚してるよね?さすがに

228Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/03(日) 21:12:51.82ID:aB99UFkL
2
イデアルよりも加群に比重を置く。テンソル積。
・加群と加群の準同型写像
A‐加群。アーベル群Mの自己準同型写像の作る環。ベクトル空間。A‐加群の準同型写像。A‐線型。自然な同型写像Hom(A, M)〜Mが存在する。
・部分加群と剰余加群
核。像。余核。剰余加群。準同型写像。誘導。
・部分加群に関する演算
和。完備束。積。零化イデアル。忠実。倍元。生成系。線型結合。有限生成。
・直和と直積
和とスカラー乗法。直積。部分環。
・有限生成加群
自由A‐加群。➕(i∈I)Mi。クロネッカーのデルタ。余因数。中山の補題。ジャコブソン根基。局所環。極大イデアル。剰余体。k‐ベクトル空間。有限次元。合成写像。
・完全列
像。核。完全。完全列。単射。全射。短完全列。境界準同型写像。可換図式。ホモロジー代数。完全ホモロジー列。加法的。
・加群のテンソル積
双線型。テンソル積。多重線型写像。多重テンソル積。標準的な同型写像。複加群。
・スカラーの制限と拡大
環の準同型写像。B‐加群。
・テンソル積の完全性。
完全列。恒等写像。左随伴関手。右随伴関手。右完全。左完全。零写像。圏上の関手。平坦A‐加群。単射。有限生成。短完全列。有限生成部分加群。制限写像。環準同型写像。平坦A‐加群。
・代数
A‐代数。環準同型写像。有限。有限型。有限生成。
・代数のテンソル積
双線型写像。

可換図式もテンソル積も、ここには記号が書けませんね。

229Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/03(日) 21:18:02.87ID:aB99UFkL
次の次あたりにリー群の本でも読もうかな。同じ本であれば議論ができそうですからね。楽しみです。

230Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/03(日) 21:19:59.43ID:???
>>226
お前みたいな勘違いがいるので必要だろ草

231Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/03(日) 21:21:04.13ID:???
コピーをアップした方が速そう草

232Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/03(日) 21:25:13.84ID:???
馬耳東風

233Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/03(日) 21:40:24.55ID:???
趣味で数学草

234Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/03(日) 21:47:00.85ID:???
定義、定理、証明不要草

235Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/03(日) 21:48:17.23ID:???
>関数解析の何について質疑しますか?
日本語不自由系?

236Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/03(日) 21:50:31.76ID:???
>偏微分方程式を解くための武器が手に入りましたね。
解く意味も分からんくせにwww

237Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/03(日) 21:52:52.97ID:aB99UFkL
3
・環と加群の局所化
商環。可換代数。代数幾何学。開集合。分数。整数環。有理数体。整域。商体。順序対。同値関係。乗法半群。部分半群。積閉集合。商環。普遍的な性質。環準同型写像。素イデアル。
積閉集合。局所環。局所化。零環。互いに素。独立な不定元。有理関数。無限集合。多様体Vに沿う。スカラー乗法。素イデアル。準同型写像。包含関係。完全列。同型写像。
普遍性質。全射。単射。同型写像。平坦A‐加群。標準的同型写像。
・局所的性質
素イデアル。極大イデアル。単射に関して成り立つ性質が全射に対しても成り立つ。平坦性は局所的な性質。
・商環の拡大イデアルと縮約イデアル
環と商環。零因子。根基。単位イデアル。冪零元根基。剰余環。交換可能。飽和集合。

238ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/03(日) 21:56:14.86ID:h3li4CAQ
>>229
ただ言葉を羅列してるだけで内容を理解してるように見えないから、ちょっと問題解いてみて
(1)はほぼ自明として(2)は次数に注目すればすんなり解ける、(3)はちょっと面倒だから概略だけでもいいよ

(1)有理整数環上のn変数多項式環Z[x_1,…,x_n]の素イデアルPに対して、P∩Zは0もしくはZの素イデアルpZであることを示せ
(2)体上の3変数多項式環k[x,y,z]のイデアル(xz-y^2,yz-x^3,z^2-x^2y)は素イデアルであることを示せ
(3)体上の4変数多項式環k[x,y,z,w]のイデアル(xw-yz,y^2-xz,z^2-yw)は素イデアルであることを示せ

239ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/03(日) 22:38:04.32ID:???
>>233
>>234
グラスマンの趣味レベルのことも理解できてないで応用解析系のアカポスゲットして勘違いしてそう
このヒヒ爺

240ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/03(日) 22:46:03.39ID:???
存命中で、世界最高の数学者は誰ですか?

マキシム・コンツェビッチ
グレゴリー・ペレルマン
アラン・コンヌ
望月新一
アンドリュー・ワイルズ
テレンス・タオ
リチャード・テイラー

あたりが候補でしょうか?

241Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/03(日) 23:16:50.88ID:aB99UFkL
4
有理整数環。体k上の多項式環。一意分解整域。ネーター環。準素イデアル。零因子。冪零元。部分環。同型。根基イデアル。準素分解。最短。分解可能。第1一意性定理。
属している。付属している。極小素イデアル。極大素イデアル。孤立素イデアル。非孤立素イデアル。積閉集合。孤立集合。第2一意性定理。孤立準素成分。

242Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/04(月) 00:46:44.07ID:J9ZHT9Vu
5
整拡大。素イデアル。コーエン・ザイデンベルグの定理。上昇定理。下降定理。正規化定理。
・整従属
A上整。整閉包。整閉。A上整。整。整A‐代数。有理型+整=有限。整従属の推移律。剰余環。商環。
・上昇定理
体。最小次数。整従属。素イデアル。極大イデアル。整域。環。拡大。図式。単射。昇鎖。
・整閉整域。下降定理。
整閉包。全射。上整。整閉包。最小多項式。拡大体。降鎖。商体。有限次分離代数拡大。整閉包。基底。トレース。双線型写像。非退化。相補基底。最小多項式、
・付値環。局所環。整閉。非単元全体。局所環。代数的閉体。部分環。準同型写像。ツォルンの補題。極大イデアル。局所環。
・拡大。単元。極大元。付置環。埋め込み。代数的。誘導。有限生成。無限集合。商体上代数的。ヒルベルトの零点定理。

243ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/04(月) 00:50:02.07ID:???
羅列。

244Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/04(月) 01:04:54.22ID:J9ZHT9Vu
6
半順序集合。増大列。停留的。空でない部分集合。極大元。昇鎖条件。極大条件。ネーター加群。降鎖条件。極小条件。アルティン加群。
部分群。位数。完全列。不定元。連鎖条件。有限生成部分加群。完全列。停留的。ネーター環。アルティン環。無限コンパクト・ハウスドルフ空間。実数値連続関数の作る環。
部分加群の鎖。長さ。組成列。単純。有限の長さを持つ加群。ジョルダン・ヘルダーの定理。剰余加群。集合族上。組成列。

245ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/04(月) 03:08:04.81ID:???
>>234
お前は不要だけどそれらは大事だろ
オツムをお大事に

246ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/04(月) 06:38:15.51ID:jVV5EcYd
>>244
>>238解いてね、少なくとも(1)は定義さえ知ってれば解ける問題だし(2)も難しくはないよ

247Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 14:36:26.53ID:???
>>245
レスする相手間違えてないか、それとも名無しでレスか(笑)

248Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 16:33:57.19ID:???
ヘンテコビッチは特亜系らしいぞ

249Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 16:46:00.34ID:???
>>239
名無しでレスかwww

250Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 16:47:01.04ID:???
定義、定理、証明不要草
定義、定理、証明不要草
定義、定理、証明不要草

251Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 16:48:11.30ID:???
節の名前を書き写す簡単なお仕事です草

252ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/04(月) 17:46:17.67ID:???
天下りに示され導入が図られるより発見的ヒューリスティックな導入の方が初学者や他分野に親切だろ
ブルバキ的なのマンセーするならグロタン並みに極北まで徹底しろよ
リーマンロッホグロタンディークの族の指数定理並みにな

253Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/04(月) 18:31:52.75ID:8Dk/FKvJ
7
・ネーター環
昇鎖。停留的。有限生成。可換代数。ヒルベルトの基底定理。準素分解。準同型写像。部分環。A‐加群。ガウスの整数環。任意の代数体における整数環。
積閉集合。縮約イデアル。包含関係。極大条件。素イデアル。

ヒルベルトの基底定理。

生成元。多項式。形式的冪級数環。有限生成代数。準同型像。有限次代数拡大。既約多項式。

ヒルベルトの弱零点定理。

強零点定理。
・ネーター環の準素分解
既約。可約。共通部分。準素イデアル。剰余環。昇鎖。昇鎖条件。停留的。根基イデアル。単項式。冪零元根基。冪零。極大イデアル。根基。剰余環。最短準素分解。根基。稠密。グロタンディエク群。アーベル群。

254Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/04(月) 18:40:42.01ID:8Dk/FKvJ
8
降鎖条件。極小条件。アルティン環。冪零元根基。ジャコブソン根基。有限個。共通部分。冪零元根基。冪零。空集合ではない。鎖。長さ。次元。有理整数環。零イデアル。準素分解。
有限個。極大。アルティン局所環。素イデアル。冪零元根基。冪零元。ネーター局所環。アルティン局所環。中山の補題。
・アルティン環の構造定理
有限個の直積。同型を除いて。自然な写像。アルティン局所環。全準同型写像。素イデアル。準素イデアル。射影。準素分解。孤立。第2一意性定理。ネーター環。アルティン環。素イデアル。局所環。極大イデアル。
ベクトル空間。生成。有限。アルティン局所環。単項イデアル。極大イデアル。中山の補題。単項イデアル。冪零。単元。単項イデアル。素数。

255Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 18:54:18.91ID:???
>>252
ニイハオ

256Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 18:55:57.44ID:???
>>252
カムサムニダー

257Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 18:59:54.56ID:???
数学やってる俺ってかっけー草

258Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:01:13.68ID:???
お友達

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526384086/

259Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:02:18.14ID:???

260Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/04(月) 19:06:16.01ID:8Dk/FKvJ
9
代数的整数論。可換代数。デデキント整域。準素分解定理。イデアルの一意分解性。非特異代数曲線。デデキント整域。ネーター環。ネーター整域。根基。準素イデアルの積。
最短の準素分解。準素イデアル。整域。極大。孤立準素成分。最短の準素分解。局所環。
・離散付値環
離散付値。準同型写像。付値環。既約多項式。不定元。素イデアル。局所環。離散付値環。ネーター局所整域。極大イデアル。剰余体。整閉。単項イデアル。冪。準素イデアル。
零でない素イデアル。商体。有限生成。拡張。整閉。準素イデアル。素イデアルの冪。局所環。離散付値環。デデキント整域。
単項イデアル整域。デデキント整域。ネーター環。有限生成。局所環。単項イデアル整域。離散付値環。デデキント整域。代数体。Qの有限次代数拡大体。整数環。整閉包。ガウスの整数環。
デデキント整域。分離拡大。標数0。基底。加群。有限生成。ネーター環。整閉。一意分解定理。一意性定理。一般化。準素イデアル。共通集合。
・分数イデアル
部分加群。分数イデアル。整イデアル。単項分数イデアル。有限生成。加群。ネーター環。可逆イデアル。単項分数イデアル。可逆。逆イデアル。局所的性質。
分数イデアル。可逆イデアル。有限生成。素イデアル。可逆イデアル。極大イデアル。可逆イデアル。極大イデアル。局所整域。離散付値環。分数イデアル。可逆。生成元。整イデアル。
可逆。有限生成。ネーター環。整イデアル。mの冪。極大元。真の整イデアル。中山の補題。極大性。冪。大域的。デデキント整域。分数イデアル。可逆。
ネーター環。有限生成。離散付値環。分数イデアル。可逆。整イデアル。可逆。有限生成。ネーター環。デデキント整域。乗法に関して群を作る。イデアル群。自由アーベル群。
商体。乗法群。分数イデアル。準同型写像。イデアル類群。単数群。有限群。位数。類数。単項イデアル整域。一意分解整域。有限生成アーベル群。
有限位数。冪根。有限巡回群。生成元。埋め込み。複素数体。自己同型写像。代数的整数論。可換代数。冪根。無限巡回群。容量。ガウスの補題。

261Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:07:22.60ID:???
何である愛である草

262Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:08:24.74ID:???
打ち込むの大変だね、徒労草

263Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:09:43.82ID:???
埋め

264Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:12:21.35ID:???
埋め

265Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:15:55.70ID:???
埋め

266Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:27:28.98ID:???
埋め

267Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:28:09.92ID:???
定義1

268Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:28:34.43ID:???
例1

269Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:29:05.12ID:???
判例1

270Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:29:48.72ID:???
命題1

271Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/04(月) 19:29:52.84ID:8Dk/FKvJ
代数幾何学。超越的。有理関数。解析関数。冪級数展開。完備化。剰余環。合同式。テイラー展開。双有理同値。商体。同型。完全性。ネーター性。クルルの定理。ネーター局所環。極大イデアル。
アルティン・リースの補題。次数付環。多項式環。アフィン代数幾何学。射影代数幾何学。次数付環。代数多様体。局所環。極大イデアル。射影接円錐。
・位相と完備化
位相アーベル群。連続。閉集合。対角線集合。ハウスドルフ空間。位相同型写像。近傍。共通集合。部分群。閉包。ハウスドルフ空間。連続性。閉集合。可算個。濃度。近傍系。完備化。コーシー列。同値。
アーベル群。準同型写像。単射でない。ハウスドルフ空間。可換な位相群。連続な準同型写像。コーシー列。有理数の加法群。部分群。p‐進位相。射影。整合的な列。コーシー列。
剰余類。逆極限。逆系。逆極限。全射。
全射的な系。完全列。可換な図式。ホモロジー代数。導来関手。離散位相。完備。同型写像。位相群。位相環。完備化。準同型写像。形式的冪級数環。p‐進整数。
・フィルター
降鎖。フィルター。安定している。有界な差。
・次数付環と次数付加群
加法群。部分加群。部分環。斉次多項式。次数付A‐加群。斉次。次数。斉次成分。次数付A‐加群の準同型写像。ヒルベルトの基底定理。フィルター。ネーター環。有限生成。安定している。
昇鎖。停留。フィルター。安定している。

272Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:30:14.71ID:???
定理1

273Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:30:41.48ID:???
系1

274Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:31:10.23ID:???
注意1

275Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:31:26.98ID:???
補足1

276Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:31:44.23ID:???
問題1

277Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:38:45.90ID:???
「話せばわかる」か?
「話せばわかる」とよく言いますが、実際にはそうではないことが多いようです。
話が通じなくなって戦争になる例を私たちはたくさん見てきました。

278Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:42:34.77ID:???
只今入力中、かたかたかたかたかたかたかたかたかたかたかたかた

279Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/04(月) 19:50:42.92ID:8Dk/FKvJ
続き。
アルティン・リースの補題。ネーター環。イデアル。有限生成。安定している。部分加群。ネーター環。フィルター。有界な差。誘導された位相。
完備化の完全性。ネーター環。有限生成加群。完全列。完備化。準同型写像。代数。加群。準同型写像。単射でも全射でもない。有限の直和と可換。完全列。可換な図式。同型写像。
全射。ネーター環。有限生成。全射。単射。同型写像。圏上の関手。ネーター環。完備化。平坦。良い関手。ジャコブソン根基。ネーター局所環。極大イデアル。局所環。
極大イデアル。ジャコブソン根基。極大イデアル。局所環。クルルの定理。ネーター環。イデアル。有限生成。完備化。積閉集合。核。収束。単元。自然な準同型写像。単射。
部分環。クルルの定理。ネーター局所環。極大イデアル。恒等写像。導関数。ネーター整域。イデアル。ネーター環。ジャコブソン根基。ハウスドルフ。単元。ネーター局所環。
極大イデアル。有限生成。ハウスドルフ。準素イデアル。
冪。準素イデアル。共通集合。ネーター環。素イデアル。局所環。準素イデアル。標準的な準同型写像。核。
・対応している次数付環
乗法。像。フィルター。ネーター環。イデアル。次数付環として同型。安定している。フィルター。次数付有限生成加群。ネーター環。ヒルベルトの基底定理。ネーター環。
ネーター加群。零化。有限生成。
フィルター付群の準同型写像。次数付群。完備化。誘導。準同型写像。単射→単射。全射→全射。完全列の可換な図式。全射。準同型写像。逆極限。部分的逆。ネーター環。フィルター。ハウスドルフ。有限生成。
斉次成分。像。次数。フィルター付群の準同型写像。全射。同型写像。単射。ハウスドルフ。全射。埋め込み。単準同型写像。ネーター環。有限生成。ハウスドルフ。ネーター環。
イデアル。ネーター環。フィルター付。ハウスドルフ。
n変数冪級数環。ネーター環。ヒルベルトの基底定理。ネーター環。完備化。ザリスキー環。ヘンゼルの補題。

280Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 19:59:18.81ID:???
ど素人にお勧め

数学ビギナーズマニュアル

281Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/04(月) 20:20:57.90ID:8Dk/FKvJ
11
多様体の次元。局所的な概念。ネーター局所環。
ヒルベルト関数。正則局所環。非特異性の概念。代数多様体。関数体の超越次数。

・ヒルベルト関数
次数付ネーター環。斉次元。有限生成次数付A‐加群。斉次成分。有限生成。単項式。加法的関数。ポアンカレ級数。
ヒルベルト・セール。有理関数。準同型写像。完全列。部分加群。零化。極の位数。大きさの測度。多項式。ヒルベルト関数。ヒルベルト多項式。二項係数。零因子。アルティン環。
体。有限生成。長さ。不定元。単項式。局所環。次数付環。ヒルベルト関数。ネーター局所環。極大イデアル。準素イデアル。有限生成。フィルター。有限の長さ。最小の生成元の個数。
アルティン局所環。アルティン環。像。多項式。フィルター。有界な差。特性多項式。
・ネーター局所環の次元論
極大イデアル。準素イデアル。アルティン・リースの補題。レ因子。フィルター。中山の補題。アルティン環。素イデアル。昇鎖。像。整域。極大イデアル。準同型写像。素イデアル。昇鎖。長さ。ネーター局所環。有限。
高度。深度。極小素イデアル。
・次元定理
ネーター局所環。素イデアル。昇鎖の最大の長さ。特性多項式の次数。準素イデアルの生成元の最小個数。
多項式環。極大イデアル。局所化。ポアンカレ級数。ベクトル空間の基底。ネーター環。極小素イデアル。準素イデアル。クルルの単項イデアル定理。ネーター環。零因子。単元。
高度。極小素イデアル。ネーター局所環。像。準素イデアル。完備化。パラメーター系。準素イデアル。生成。斉次多項式。不定元。次数付環。全準同型写像。核。単元。零因子。
次元定理。剰余体。同型。独立。多項式。斉次多項式。
・正則局所環

282Kontsevich ◆4nKrPvCJU2 2018/06/04(月) 20:21:17.42ID:8Dk/FKvJ
続き。
特異点。非特異点。正則局所環。ネーター局所環。極大イデアル。独立な不定元。次数付環の同型写像。正則局所環。整域。離散付値環。整閉整域。整閉。ネーター局所環。正則。
次元。極大イデアル。ネーター局所環。非特異性⇔解析的既約性。
解析的分枝。形式的冪級数環。非特異点の局所環の完備化。アフィン空間。正則局所環。多項式環。
・超越次元
多様体の次元。局所環の次元。代数的閉体。既約なアフィン多様体。座標環。素イデアル。整域。商体。有理関数体。有限生成拡大。超越次数。次元。零点定理。極大イデアル。
全単射。局所次元。
既約な多様体。局所次元。整閉。整。整域の列。極大イデアル。素イデアル。狭義の降鎖。共通部分。正規化定理。多項式環。整。整閉。アフィン空間。極大イデアル。局所環。
ファイバー。スペクトラム。

283Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 20:34:14.53ID:???
法螺

284Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 20:34:35.00ID:???
はったり

285Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 20:38:47.68ID:???
読んでないのがばればれwww

286Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 20:41:13.23ID:???
それで読んでるなら

「物理数学の直感的方法」

なんか読む必要なんか全然ないだろ。はい論破草

287Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 20:47:11.39ID:???
目糞鼻糞

ウィッテン信者スレ [転載禁止](c)2ch.net
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1446116978/

288Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 21:03:53.44ID:???
再見

289Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/04(月) 21:09:13.89ID:???
?安

290ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/04(月) 22:29:31.43ID:???
弟切草子赤ズキュン
天王台阿比彦著

291ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/05(火) 00:15:46.47ID:???
指数定理厨大人気わろた

292Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/05(火) 07:21:12.86ID:???
ホルホル

293Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/05(火) 13:52:52.58ID:???
ウリナラウリナラ

294Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/05(火) 15:18:16.70ID:???
もうお勉強終わりかwww

295ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/05(火) 18:31:05.45ID:ZrgsdVDv
名無しで書くことにします。

1
・アファイン多様体
代数閉体。アフィンn空間。座標。n変数多項式環。零点。零点集合。共通零点。イデアル。有限。生成元集合。代数的集合。部分集合。積。空集合。全空間。ザリスキー位相。開部分集合。
補集合。位相。単項。代数的に閉。有限部分集合。全空間。ハウスドルフ。位相空間。既約。稠密。閉包。既約。アファイン代数多様体。既約閉部分集合。誘導位相。準アファイン多様体。
イデアル。根基。閉包。ヒルベルトの零点定理。代数閉体。多項式。根基イデアル。素イデアル。既約。閉部分集合。素イデアル。既約。零イデアル。素。既約多項式。一意分解整域。
素イデアル。アファイン曲線。次数。曲面。超曲面。極大イデアル。極小既約閉部分集合。アファイン座標環。アファイン多様体。整域。有限生成k代数。アファイン多様体。アファイン座標環。
多項式環。多様体の位相。ネーター的。降鎖律。閉部分集合。ネーター的位相空間。降鎖。昇鎖。ネーター環。定常的。ネーター的位相空間。閉部分集合。既約閉部分集合。
有限和。既約成分。
ネーター的。極小元。真閉部分集合。帰納法。代数的集合。多様体の和集合。次元。既約閉部分集合の鎖。アファイン、準アファイン多様体。位相空間。
既約閉部分集合。素イデアル。高さ。クルル次元。アファイン座標環。有限生成k代数。整域。次元。超越次元。商体。素イデアル。多項式環。準アファイン多様体。
既約閉部分集合。列。有限。鎖。アファイン座標環。極大イデアル。素イデアル。アファイン空間。クルルの単項イデアル定理。ネーター環。整域。素イデアル。単項。一意分解整域。
多様体。既約多項式。零点集合。既約多項式。多様体。素イデアル。高さ。一意分解整域。既約多項式。

296ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/05(火) 18:58:16.61ID:ZrgsdVDv
・射影多様体
射影空間。アファイン多様体。代数閉体。射影n空間。同値類の集合。斉次座標。次数付環。直和分解。次数。斉次元。斉次イデアル。多項式環。単項式。線型結合。零点集合。
代数的集合。ザリスキー位相。射影代数多様体。既約代数的集合。誘導位相。準射影多様体。次元。位相空間。斉次イデアル。斉次座標環。開被覆。射影。準射影多様体。超平面。
開集合。アファイン座標。写像。誘導位相。ザリスキー位相。同相写像。全単射。斉次多項式。閉部分集合。閉包。閉写像。射影又は準射影多様体。開集合。アファイン多様体。
準アファイン多様体。

・射
正則関数。圏。準アファイン多様体。正則。開近傍。逆像。閉集合。有限個。局所的。位相空間。覆う。閉。開集合。準射影多様体。正則。連続。閉かつ稠密。多様体。
アファイン、準アファイン、射影、準射影多様体。射。連続写像。開集合。正則関数。正則。圏。同型。逆射。全単射。双連続。局所環。
関数体。正則関数。有理関数。既約。大域関数。環。単射。部分環。同型な多様体。不変量。射影空間。埋め込み。アファイン多様体。アファイン座標環。有限生成拡大体。
超越次数。単射準同型。極小代数的部分集合。極大イデアル。自然な写像。単射。全射。商体。同型。有理関数。有限生成拡大体。超越次数。有限生成k代数。部分環。極大イデアル。局所化。開集合。多様体の同型。同相写像。整域。
射影多様体。斉次座標環。斉次元。イデアル。開集合。アファイン多様体。アファイン座標環。斉次座標環。局所化。自然な同型。推移的。商体。同型。大域的正則関数。部分環。
斉次元。ベクトル空間。単項式。多項式。部分環。有限生成加群。ネーター環。整。全単射。多様体の射。k代数の準同型。
多項式。k代数の準同型。正則関数。射。座標関数。連続。局所的。多項式の商。開部分集合。アファイン多様体。k代数。同型。函手。圏。圏同値。整閉包の有限性。整域。有限生成代数。
商体。有限次代数拡大。整閉包。有限生成A加群。有限生成k代数。

297ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/05(火) 19:04:28.78ID:???
羅列バカ

298Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/05(火) 20:44:39.92ID:???
単語がかぶりまくりwww

299Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/05(火) 20:46:47.37ID:???
定義、定理、証明がない、そのままwww

300Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/05(火) 20:48:28.80ID:???
芸無し

301Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/05(火) 20:49:49.00ID:???
単語アスペ

302ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/05(火) 21:01:20.02ID:???
命題間の相互依存関係は紙の書籍よりハイパーリンクの相互参照こそ向いてるって感じだな

指数定理は結構いい天書の天の八衢だな
命題間のグラフのトポロジー上

303ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/05(火) 21:28:47.82ID:eKTr3dNr
・有理写像
双有理同値。多様体。開部分集合。射。稠密。代数幾何学。微分幾何学。位相幾何学。剛。包含写像。積。埋め込み。対角部分集合。方程式。閉部分集合。稠密。閉。
有理写像。同値類。空でない開部分集合。射。同値。稠密。有理写像。支配的。
同値関係。支配的有理写像。合成。多様体。圏。同型。双有理写像。逆写像。双有理同値。多様体。支配的有理写像の圏。kの有限生成体拡大の懸念。矢印を逆にしたもの。同値。閉アファイン部分集合。位相の基底。アファイン。
超曲面。同型。全単射。準アファイン多様体。イデアル。支配的有理写像。有理関数。正則関数。稠密。開部分集合。準同型。支配的有理写像。k代数準同型。圏。アファイン座標環。
有理関数。正則。単射準同型。射。開アファイン部分集合。生成元。多項式環。商。多様体。双有理同値。開部分集合。同型。k代数。代表。恒等写像。関数体。双有理対応。
体拡大。分離代数的体拡大。無限次体拡大。超越基。超越次数。原子元。無限体。線型結合。分離生成。分離超越基。
完全体。代数閉体。有限生成体拡大。分離生成。多様体。
超曲面。関数体。分離生成。超越基。有限次分離拡大。代数的。有理関数。多項式。方程式。既約多項式。関数体。超曲面。射影閉包。ブローアップ。代数多様体。特異点解消。
積。準射影多様体。アファイン座標。斉次座標。閉部分集合。斉次。多項式。ブローアップ。第1因子。射影。制限する。自然な射。同型。逆射。同型。制限をつけない。直線の集合。パラメーター方程式。パラメーター表示。斉次座標。
閉包。既約。和集合。既約。同型。部分集合。閉包。稠密。
既約。閉部分多様体。ブローアップ。制限。射。線型。座標変更。
双有理射。埋め込み。ブローアップ。引き離す。例外曲線。全逆写像。開集合。アファインパラメーター。分解。既約成分。枝。傾き。既約曲線。強変換。開集合。枝。傾き。

304Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9 2018/06/05(火) 21:37:53.04ID:???
唯のアスペ

305ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/05(火) 21:54:01.04ID:eKTr3dNr
・非特異多様体。代数幾何学。非特異多様体。位相幾何学。多様体。位相。複素多様体。アファイン多様体。イデアル。生成元集合。次元。行列。階数。非特異。偏導関数。
標数。多項式。行列。ヤコビアン行列。アファイン空間を埋め込み。ザリスキー。局所環。内在的。ネーター局所環。極大イデアル。剰余体。正則局所環。線型写像。
同型。極大イデアル。局所化。ベクトル空間。次元。非特異点。微分形式。層。特異。真部分閉集合。開被覆。閉集合。アファイン。特異点。小行列式。イデアル。代数的集合。
超曲面。双有理。多様体。同型。既約多項式。零。
完備化。局所環。極大イデアル。m進位相。逆極限。同型。局所環。近傍。双有理。ネーター局所環。極大イデアル。単射準同型。有限生成。完備化。正則。n次元完備正則局所環。形式的冪級数環。
解析的に同型。非特異点。位相多様体。可微分多様体。複素多様体。局所的に同型。可約代数的集合。完備化。同型。最低次部分。因子。分解。形式的冪級数。斉次。
極大イデアル。線型独立。線型項。自己同型。整域。完備化。消去法。斉次多項式。不定係数。共通零点。
結節点。三重点。尖点。接触節点。特異点。暗黙結節点。濃節点。

306ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/05(火) 22:12:09.97ID:???
>>304
お前も大差ないよ

307ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/05(火) 22:12:18.13ID:scBOXbRR
>>305
>ヤコビアン行列
マジでそんなこと書いてあんの?
ヤコビ行列orヤコビアンorヤコビ行列式のいずれでもなく、本当に「ヤコビアン行列」と書いてあるなら、その本は即刻捨てるべき

308ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/05(火) 22:53:42.16ID:eKTr3dNr
>>307
別に捨てる必要は無いでしょう。

309ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/05(火) 23:19:43.53ID:eKTr3dNr
・非特異曲線。代数多様体。非特異射影多様体。双有理同値。同値類。非特異射影多様体。曲線。非特異射影曲線。有限生成拡大体。1次元関数体。非特異射影曲線。準同型。
抽象非特異曲線。付値環。デデキント整域。全順序アーベル群。付値。部分環。付値環。整域。商体。支配する。
体。局所環。極大元。離散。値域の群。整数の集合。離散付値環。1次元ネーター局所整域。極大イデアル。離散付値環。整閉。正則局所環。単項イデアル。
デデキント整域。1次元整閉ネーター整域。局所的。零でない素イデアル。離散付値環。有限次拡大体。整閉包。デデキント整域。
代数的に閉な基礎体。関数体。非特異曲線。1次元正則局所環。抽象非特異曲線。準射影多様体。部分環。埋め込み。
閉包。射影的。線型座標変換。超平面。アファイン。アファイン多様体。アファイン環。極大イデアル。1次元関数体。有限集合。多項式環。超越的。デデキント整域。付値環の極大性。アファイン多様体。アファイン座標環。デデキント整域。
非特異。有限個。極大イデアル。非特異アファイン曲線。点。無限集合。非特異曲線。局所環。無限個。位相空間。正則関数。環。極大イデアル。剰余。剰余体。無限個。正則関数。関数体。
抽象非特異曲線。誘導位相。圏。射。連続写像。正則関数。拡大。非特異準射影曲線。抽象非特異曲線。同型。非特異射影曲線。関数体。局所環。離散付値環。開部分集合。空でない開集合。アファイン。アファイン環。有限生成k代数。
商体。極大イデアル。局所化。局所環。付値環。生成元集合。抽象非特異曲線。有限個。同型。正則関数。射影多様体。一意的。射。閉部分集合。埋め込み。射。像。斉次座標。

310ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/05(火) 23:21:14.69ID:eKTr3dNr
開集合。超平面。和集合。帰納法。正則関数。有理関数。付値環。射。一意性。アファイン座標環。1次元関数体。抽象非特異曲線。非特異射影曲線。同型。
被覆。射影閉包。積写像。像の閉包。同型。非特異アファイン曲線。開部分集合。同型。アファイン多様体。同型。開近傍。準コンパクト。有限個。開部分集合。アファイン多様体。同型。覆う。埋め込み。開部分集合。射影多様体。
同型。有限個。射影多様体。積。対角写像。閉包。射影多様体。稠密な像。射。同型。支配的射。可換図式。
因子。射影写像。局所環。同型。離散付値環。整閉包。極大イデアル。局所化。全射。部分環。単射。全単射。射。同型。函手。圏同値。準同型。有理写像。準同型。射。

311ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/06(水) 09:25:29.87ID:???
別にヤコビアン行列で間違ってないけどな

312ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/06(水) 12:02:54.69ID:???
やこび庵

313ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/06(水) 17:04:35.51ID:???
ヤコビ氏行列

314ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/06(水) 19:09:57.18ID:NRjt7YPF
・射影空間における交わり
多様体の交わり。代数的集合。既約成分。次元。ベクトル空間。部分空間。線型部分空間。部分多様体。既約成分。空でない。有限個。点の集合。重複度。ベズーの定理。平面曲線。
射影多様体。次数。既約成分。次元。交叉重複度。幾何学的な方法。代数的な方法。超曲面。r次元多様体。n-r次元線型空間。交点の数。射影多様体。ヒルベルト多項式。
純代数的な定義。精密である。アファイン次元定理。多様体。既約成分。定義方程式。アファイン座標環。極小素イデアル。クルル。高さ1。次元定理。積。多様体。対角集合。写像。同型。交わり。座標。射影次元定理。アファインn空間。
錐。アファイン次元定理。射影多様体。ヒルベルト多項式。
数値不変量。斉次座標環。次数付S加群。ヒルベルト多項式。
整数値多項式。二項係数関数。差分関数。整数値多項式。次数に関する帰納法。
差分多項式。零化イデアル。斉次イデアル。ネーター環。有限型加群。次数付環。有限生成次数付加群。フィルター付け。斉次素イデアル。極小素イデアル。局所環。長さ。
次数付部分加群。零加群。ネーター加群。部分加群。極大。
斉次イデアル。極大元。斉次成分。極大性。斉次素イデアル。逆像。フィルター付け。次数付け。長さ有限。

315ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/06(水) 19:41:09.32ID:NRjt7YPF
重複度。長さ。ヒルベルト多項式。多項式環。次数付加群。ヒルベルト関数。ヒルベルト・セール。一意的。斉次イデアル。零点集合。短完全列。斉次素イデアル。
フィルター付け。ずらす操作。多項式。零多項式。空集合。完全列。超平面。帰納法。多項式関数。次数。多項式。一意性。ヒルベルト多項式。代数的集合。斉次座標環。次数。
最高次係数。超曲面の次数。イデアル。完全列。最高次係数。ヒルベルト多項式。射影多様体。超曲面。交わり。ベズーの定理。高次元射影空間。斉次素イデアル。交叉重複度。

既約成分。斉次多項式。次数付S加群。完全列。ヒルベルト多項式。最高次係数。極小素イデアル。最高次係数。ベズーの定理。斉次座標環。交叉重複度。局所的な定義と異なる。
可約曲線。1次元代数的集合。既約成分。
・代数幾何学とは何か。代数多様体。アファイン。多項式方程式系。解集合。代数多様体。分類問題。双有理同値。
分類する。

関数体。有限生成拡大体。同型を除いて分類する。非特異射影多様体。特異点の構造。特異点を解消。離散的。連続的。
数値的不変量。連続不変量。パラメーター空間。
種数。双有理不変量。双有理同値類。連続な族。モジュライ多様体。既約代数多様体。パラメーター付け。楕円曲線。有限個の点。

射影曲線。完備化。特異点の分類。双有理射。
半順序集合。ブローアップ。有限のステップ。有理的。線織的。関数体。極小元。極小モデル。曲面論。標数。
算術種数。標数0の非特異多様体。双有理不変量。因子。余次元。自由アーベル群。線型同値。ピカール群。微分形式。接束。余接束。微分幾何学。大域微分形式。ベクトル空間。
コホモロジー。

316ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/06(水) 19:41:44.59ID:NRjt7YPF
コホモロジー理論。連接層。ザリスキーの主定理。
リーマン・ロッホの定理。任意次元の多様体。一般化。コホモロジーの利用。代数閉体上。数論。有限体。数体。
フェルマーの問題。有理な点。系統的な枠組み。デデキント整域上の代数幾何学の基礎。
抽象多様体。モジュライ多様体。大域的な埋め込み。非特異モデル。アファイン多様体による開被覆。位相空間。開被覆。アファイン多様体。同型。準射影多様体。可約な代数的集合。

重複成分を持つ代数的集合。交叉理論。一般化射影多様体。順序対。スキーム。アファイン多様体。有限生成整域。可換環。位相空間。環の層。正則関数環。アファインスキーム。
貼り合わせ。抽象多様体。技術的装備。層。アーベル圏。
コホモロジー。スペクトル系列。ネーター的。有限次元。可換代数。

317ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/06(水) 21:54:45.14ID:NRjt7YPF
・層。位相空間。局所的。代数的情報。多様体。閉部分集合り正則関数。層。スキーム。位相空間。アーベル群。前層。全ての開部分集合。アーベル群。包含関係。アーベル群。
準同型。空集合。準同型。恒等写像。開部分集合。包含関係。圏。位相空間。対象。開部分集合。射。包含写像。空集合。唯一の元。前層。圏。アーベル群。反変函手。
アーベル群を係数とする場合のみ取り扱う。切断。制限写像。切断が局所的な情報によって定まる前層。層。開被覆。開集合。一意的に定まる。位相空間。多様体。正則関数の環。
制限写像。環の層。環の前層。局所的。正則。関数。正則関数の層。連続実数値関数。可微分多様体。微分可能な関数。複素多様体。正則関数。層。
定数層。離散位相。導入。開集合。連続写像。群。連結開集合。コピーの直積。茎。順系。順極限。開近傍。切断。芽。茎。多様体。正則関数の層。局所環。前層。射。アーベル群の写像。
図式。可換。制限写像。層の射。同型射。前層の射。茎の射。同型射。茎に誘導された写像。同型射。同型写像。開集合。逆射。単射。茎。像。単射。開近傍。単射。全射。
切断。芽。全射。切断。芽。開集合。覆われる。単射性。
前層の射。前層核。前層余核。前層像。層の射。一意的に存在する。前層に付随した層。茎。関数。近傍。芽。自然な制限写像。自然な射。同型。部分層。部分群。層の射。
前層核。部分層。単射。像。前層像に付随した層。全射。完全。単射。全射。商層。前層に付随する層。茎。茎の商。余核。前層余核に付随する層。茎の間の写像。全射。
層が局所的。連続写像。順像。逆像。環付き空間の射。層の圏。函手。部分位相空間。包含写像。制限。茎。

318ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/07(木) 20:38:28.94ID:Oja3mPQ2
・スキーム。アファインスキーム。任意の環。位相空間。極大イデアル。素イデアル。アファイン多様体。局所的。アファインスキーム。次数付環。付随するスキーム。射影多様体。
スキームの圏。多様体の圏の拡大。共通部分。閉部分集合。有限個。合併集合。位相の閉集合。環の層。局所化。商。近傍。正則関数。体。局所環。単位元。可換環。制限写像。
環の準同型。前層。局所性。層。位相空間。環の層。スペクトラム。開補集合。位相の基底。閉集合。スペクトラム。茎。局所環。同型。準同型。近傍。局所切断。準同型。
全射。商。近傍。切断。値。単射。局所環。開集合。近傍全体。芽。全空間。準同型。像。単射。全射。覆う開集合。商。位相の基。開部分集合。覆われる。有限個。有限和。
単射性。付随するスペクトラム。函手的。環の層。適切な圏。局所環付空間。圏。射。連続写像。環の層の写像。対。局所準同型。層の射。環の準同型。誘導。開近傍。順極限。
茎。極大イデアル。局所準同型。同型射。双方向。逆射。下部の位相空間。同相写像。同型射。層の射。茎。局所準同型。局所環付空間の射。大域切断。環の準同型。誘導。

319ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/07(木) 20:38:49.50ID:Oja3mPQ2
茎の局所準同型。局所化準同型。可換。アファインスキーム。局所環付空間。環のスペクトラム。同型。スキーム。開近傍。位相空間。アファインスキーム。下部位相空間。
構造層。スキームの射。同型射。双方向の逆射。アファインスキーム。離散付値環。アファインスキーム。閉点。稠密。商体。包含写像。射。付随する構造層の射。局所環付空間の射ではない。
アファイン直線。スキーム。零イデアル。閉包は全空間。生成点。極大イデアル。閉点。モニック。既約。多項式。代数閉体。アファイン平面。順序対。誘導位相。多様体。
生成点。既約多項式。生成点。スキーム。開部分集合。局所環付空間。同型射。貼り合わせ。非連結和。同値関係。商空間。商位相。構造層。アファイン近傍。恒等写像。アファイン直線。
アファインスキームでないスキーム。分離的でないスキーム。次数付環。射影多様体。イデアル。斉次素イデアル。任意の族。斉次元。閉部分集合。位相。環の層。局所化。乗法系。
次数0。自然な制限写像。環の前層。層。環の層付の位相空間。次数付環。同型。スキーム。開アファインスキーム。覆われる。準同型写像。部分環。全単射。同型。誘導。
射影空間。代数閉体。閉点。多様体。同型。スキーム。多様体がスキームとなる。スキーム。射。組。可換。スキームの圏。充満忠実な函手。多様体。位相空間。閉点。同相。有理関数。層。
構造層。制限。同相写像。引き戻し。既約閉部分集合。連続写像。像の閉包。一対一写像。開アファイン部分多様体。アファイン座標環。アファイン多様体。局所環付空間の射。
全単射。同相写像。切断。茎。商環。アファインスキーム。

320ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/07(木) 21:14:01.34ID:???
ただの写経でしょそれw
そんなこといくら繰り返しても問題は永久に解けないよw

321ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/07(木) 22:39:05.36ID:Oja3mPQ2
・スキームの基本的性質。開部分スキーム。閉部分スキーム。スキームの積。構成的部分集合。射のファイバー。次元。位相空間が連結。連結。位相空間が既約。既約。
冪零元。被約。整。整域。アファインスキーム。冪零根基。素イデアル。被約。整域。既約かつ被約。局所ネーター。開アファイン部分集合。局所ネーター。準コンパクト。
有限個で覆われる。ネーター的位相空間。スペクトラム。アファインスキーム。ネータースキーム。ネーター環。位相の基。局所ネータースキーム。ネーター環のスペクトラム。

準コンパクト。単位イデアル。生成。局所化わ局所化写像。包含関係。スキームの射。局所有限型。有限。開アファイン部分集合。アファイン。加群。有限生成わ開アファイン被覆。多様体。
整域。局所環。整ネータースキーム。有限型ではない。開部分スキーム。開埋め込み。同型射。閉埋め込み。同相写像。誘導。全射。閉部分スキーム。同値類。同型。環準同型。
閉埋め込み。スキームの射。同相写像。構造層。茎。アファイン平面。和集合。可約。部分スキーム。冪零元。部分スキーム。馬 埋入点。
アファイン多様体。閉部分多様体。アファイン座標環。素イデアル。無限小近傍。形式的完備化。極限。被約な誘導された閉部分スキームの構造。
アファインスキーム。閉部分集合。イデアル。制限は同型。同型射は可換。余次元。既約閉部分集合。有限型の整アファインスキーム。既約閉部分集合。ファイバー積。
スキーム。射。可換図式。一意的に存在。射影。積。射の貼り合わせ。包含射。ファイバー積。同型射。可換。アファイン被覆。ファイバー積。スキームの射。ファイバー。スキーム。
下部位相空間。射のファイバー。像。スキームの点。変形族。連結。変形。有限体。還元。基底変換。圏。基礎スキーム。基底変換。推移的。基底変換の下で安定。
整スキームの射。ファイバーは既約でない。被約でもない。平面曲線。既約放物線。変形の極限。既約な双曲線。特殊なメンバー。

322ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/08(金) 05:52:04.96ID:???
>特殊なメンバー

山口メンバーですね

323ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/08(金) 09:23:51.69ID:???
有名な偉人有名な固有名詞同士に不等式付けて回ったり
社会的威信の高いポストなんかと比較するの寄りかは
概念に付いてる名前というラベルの方がまだマシだとは思うが

なんか変な荒らし化気味だろ流石に

324ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/08(金) 18:25:15.51ID:z6ksGQ4+
・分離射と固有射。分離性。ハウスドルフ公理。固有性。コンパクト部分集合の逆像がコンパクトであること。抽象代数幾何。ザリスキートポロジー。下部位相空間。複素解析空間。
分離射。固有射。付値環。射影空間。固有。対角射。恒等射。分離的。閉埋め込み。アファイン直線。アファイン平面。対角集合。閉包。代数閉体。対角準同型。全射準同型。
層の射。位相同型。開アファイン近傍。閉埋め込み。層の写像。射影多様体。部分スキーム。局所環。離散付値環。可換図式。
特殊化。包含関係。被約。構造層。スキーム。準同型射。準コンパクトな射。アファイン近傍。被約なアファインスキーム。支配的射。単射。素イデアル。極小素イデアル。完全函手。

対角成分。包含関係。分離的。ネーターであることを仮定する。ファイバー積。体上の有限型のスキーム。コホモロジー。普遍的。基底変換。
アファイン直線。アファイン平面。双曲線。射影直線。射影的多様体。固有性の付値判定法。基底変換。閉部分集合。生成点。関数体。局所部分環。
同型。合成。普遍的に閉。基底変換。被約な誘導された構造。特殊化。安定。商体。ファイバー積。射影的射。アファインスキームの射。
射影空間。準射影的。次数付環。全射準同型。ネータースキーム。固有。準射影的射。開アファイン部分集合。代数的閉体。準射影的整スキーム。多様体。整分離的スキーム。
付随するスキーム。稠密、既約。射影多様体。
下部位相空間。同型。抽象多様体。完備。準射影的多様体。

ヤコビ多様体。射影的。アーベル多様体。抽象多様体。開稠密部分集合に埋め込める。

325ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/08(金) 19:22:30.87ID:z6ksGQ4+
・加群の層。準連接層。連接層。ねじり層。加群の層。射。完全。層。射の層。テンソル積。前層。直和と同型。自由。階数。局所自由。可逆層。
イデアル層。順像。逆像。加群の圏。随伴函手。付随する層。茎。誘導。直和。テンソル積。可換。充満忠実。大域切断。アファインスキーム。準連接層。
準連接。連接。大域切断。準連接。開アファイン部分集合。有限生成加群。位相の基。函手。連接。アファインスキーム。全射。有限個。大域切断。準連接層。コホモロジー。
アファインスキーム。準連接層。射の核。余核。像。準連接。連接層。充満忠実函手。完全列。準連接。可換図式。射。同型。準連接層。加群。準コンパクト。分離的。
加群。準連接層。誘導された射。準連接。有限射。射影的射。固有射。連接。閉部分スキームのイデアル層。包含射。イデアル層。核。準連接イデアル層。閉部分スキーム。
準コンパクト。射の核。ネーター。イデアル。有限生成。連接。閉部分スキーム。一意性。アファイン。アファインスキーム。準連接イデアル層。イデアル。次数付環。

付随するS上の層。乗法系を分数。ねじり層。ねじった層。階数。制限。同型写像。可逆。付随する次数付S加群。テンソル積。自然な射。切断。制限。零因子。単射。斉次多項式。
多項式環。次数付環。スキーム。可逆層。大域切断。開アファイン部分集合。準コンパクト。局所自明化写像。準連接。被覆。ねじり。準連接層。切断。テンソル積。
同型射。アファイン。閉部分スキーム。斉次イデアル。函手。完全。射影的。閉部分スキーム。同型。多項式環。ねじり層。非常に豊富。埋め込み。
大域切断で生成されている。族。アファインスキーム。準連接層。大域切断。生成。射影的スキーム。非常に豊富な可逆層。閉埋め込み。連接。同型に誘導。連接層。
商。構造層。有限個の直和。包含射。フィルター付け。有限の長さ。次数付部分加群。斉次素イデアル。短完全列。左完全列。整域。単射。整である。次数。
整従属。商体。コホモロジー。射影的射。連接層。有限生成。準連接。

326ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/08(金) 19:54:03.84ID:???
写経やってるヒマがあるなら演習問題でも解け

327ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/08(金) 22:56:22.62ID:z6ksGQ4+
じゃあいつまで続くか分かりませんが1日 1〜3問くらいずつ問題を解いていくことにしますか。分野は代数です。
解ける人は解いてみてください。一応通し番号をつけておきますね。明日解答します。

1:Gは群で x,y,z,w∈Gとする。
この時 x(yz)w)= (xy)(zw)。

2:Gが群で a,b,c∈Gとする。
(1) ab=ac → b=c。
(2) ab=c → b=a^(-1)c, a=cb^(-1)。

3:Gは群でx,y,z∈Gであり xy^(-1)zxyx=1とする。
この時 zをx,yで表す。

328ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/08(金) 23:03:39.89ID:cf2YMgjy
>>327
>>238を解いてね

329ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 14:52:03.96ID:YkAmYQnl
・因子。多様体。スキーム。不変量。代数閉体。射影平面。非特異射影曲線。重複度。因子。双対射影空間。線型系。埋め込み。線型斉次方程式。有理関数。制限。極。
線型同値。ヴェイユ因子。スキーム。余次元1。正則。非特異。局所環。体上の非特異多様体。ネーター正規スキーム。整閉整域。正則。整かつ分離的。素因子。
ヴェイユ因子。自由アーベル群。有効。素因子。商体。関数体。離散付値環。付随。零。位数。極。位数。閉アファイン部分集合。素因子。高々有限個。固有閉部分集合。
因子。主因子。付値。乗法群。準同型。線型同値。因子類群。ネーター整域。一意分解整域。正規。整閉。高さ1の素イデアル。単項。素因子。商体。元。生成。可換代数の定理。整閉ネーター整域。高さ1の素イデアル。
多項式環。デデキント整域。代数的数論。射影空間。超曲面。超平面。因子。既約多項式。積。因子。有効因子。既約超曲面。斉次多項式。有効因子。
完全列。写像。素因子。既約曲線。アファイン2次錐。極大イデアル。非特異二次曲面。準同型。合成写像。単射。完全列。タイプ。埋め込み。重複度。因子。
3次曲線。2次錐。因子。タイプ。非特異3次曲面。曲線。整分離スキーム。固有。完備。非特異。剰余体。既約。次数。体の拡大次数。有限射。局所パラメーター。有限和。
線型同値。誘導。閉点。整閉包。家 加群。階数。ベクトル空間。極大イデアル。完備非特異曲線。次数関数。有限射。次数0の因子。線型同値類。準同型。
全射。有理的。双有理。標数。次数写像。群の構造。群多様体。ヤコビ多様体。アーベル多様体。種数。代数的に同値。ピカール多様体。カルティエ因子。全商環。
全商環の層。カルティエ因子。大域切断。開被覆。線型同値。局所分解的。ヴェイユ因子。正規。素因子。制限。主因子。正則。分離的整ネータースキーム。局所的に主因子。
母線。全射次数準同型。可逆層。ピカール群。コホモロジー群。付随する層。カルティエ因子。可逆部分層。テンソル積。単射準同型。整分離的ネータースキーム。部分スキーム。局所的に主。

330ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 15:16:01.98ID:YkAmYQnl
・射影的射。可逆層。大域切断。埋め込み。豊富な可逆層。線型系。斉次座標。茎。環準同型。貼り合い。同型射。自己同型。多項式環。アファイン。全射。閉部分スキーム。
分離する。ネーター局所環。局所準同型。有限生成。中山の補題。全射。非常に豊富。豊富。テンソル積。絶対的な概念。相対的な概念。セールの定理。テンソル積。コホモロジー群。
有限型スキーム。被約なスキーム。誘導。連接層。準コンパクト。アファイン。座標環。斉次座標。全射。埋め込み。完備非特異曲線。リーマン・ロッホの定理。有効因子。
線型同値。ヴェイユ因子とカルティエ因子。零点から定まる因子。完備線型系。線型系。射影空間。ベクトル空間。次元。基点。分離。閉埋め込み。接ベクトル。
分離。閉部分スキーム。跡。有効因子。捻れ3次曲線。パラメーター方程式。抽象多様体。同型。非特異有理4次曲線。同型射。部分空間。非特異。次数付環。
ブローアップ。スキーム。アファイン部分集合。多項式代数。相対射影空間。捻り層。射影空間束。局所自由連接。ブローアップ。中心とする。ブローアップ。イデアル層の逆像。
位相空間。テンソル積。左完全。包含射。強変換。次数付環。閉部分スキーム。双有理射影的射。双有理変換。ブローアップ。ブローダウン。可逆。連接部分層。
非特異射影多様体。線型系。閉集合。基点スキーム。ブローアップ。

331ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 15:16:59.34ID:???
>>327
写経とのギャップが笑えるくらい簡単な問題だな。
それとも徐々に難しくなっていくのかな?

332ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 15:32:23.58ID:???
一般に大学の先生は
講義がわからなくてもノートを取れというが
とっととpdfを配布しろって
授業中わけもわからず板書を写しているのは資源のムダ

333ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 15:33:06.33ID:YkAmYQnl
解答
1:Gは群で x,y,z,w∈Gとする。
この時 x((yz)w)= (xy)(zw)。
群の定義は、単位元の存在、逆元の存在、結合法則なので、
結合法則より、x((yz)w)= x(y(zw))= (xy)(zw) となる。

2:Gが群で a,b,c∈Gとする。
(1) ab=ac → b=c。
両辺に左から逆元a^-1を掛ける。
(2) ab=c → b=a^(-1)c, a=cb^(-1)。
両辺に左から逆元a^-1を掛ける。
また、両辺に右から逆元b^-1を掛ける。

3:Gは群でx,y,z∈Gであり xy^(-1)zxyx=1とする。
この時 zをx,yで表す。
両辺に右から逆元 (xyx)^-1を掛け、
両辺に左から逆元 (xy^(-1))^-1を掛けると、
z= (xy^(-1))^-1×(xyx)^-1= y x^-1 x^-1 y^-1 x^-1
= y ×^-2 y^-1 ×^-1。

334ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 15:45:54.76ID:YkAmYQnl
また明日解答します。解いてみてください。

4:
(1)群の単位元は1つしかない。
(2)a∈Gに対しその逆元は一意的に定まる。
(3)a,b∈G → (ab)^-1=b^-1 a^-1。
(4)a∈G → (a^-1)^-1=a。

5:Aを環とする。
(1)∀a∈Aに対して0a=a0=0。
(2)1=0 → Aは自明な環。

6:Z/nZは可換環となる。

335ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 18:41:08.14ID:???
そういう定義確認の問題じゃなくて、もっと意味のある演習問題を解けよ

336ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 19:41:45.19ID:???
>>334

6: Z が可換環であり,自然な準同型 Z→Z/nZ が全射だから, 次の命題により Z/nZ は可換環である.

[命題]
可換環 A と環の全射準同型 φ:A → B が存在するとき,B は可換環である.

[証明]
φが全射だから,任意の b_1,b_2∈B に対して φ(a_1) = b_1,φ(a_2) = b_2 となるような a_1,a_2∈A が存在し,
b_1・b_2 = φ(a_1)・φ(a_2) = φ(a_1・a_2) = φ(a_2・a_1) = φ(a_2)・φ(a_1) = b_2・b_1 .

337ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 20:55:02.46ID:D3yrFttV
見事なまでの0点解答

338ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 22:57:02.79ID:FEm9Qhh9
>>335
呆れた。

「おもちゃみたいな問題」を解いている暇は無いんですよ。基本的に「簡単な問題」が多いですがこれらは全部「意味のある問題」です。

新しいところに入ったら初めは「定義の確認」みたいな話になるのは止むを得ず、段々と定理が組み合わさって「難しい問題」になっていくのです。

とにかく俺はあなたたちのように無駄に過ごしていないので文句を言わず見ているだけでいいです笑

339ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 23:07:14.87ID:FEm9Qhh9
俺は「演習問題も解け」とうるさく言われたから解き始めたわけですが、実は解いているのは「演習問題」ではありません笑

そんな無駄なことはしません。
これらは本文を構成する「命題」とその簡単な「ex.」です。「うるさくて仕方ないから演習の体で教科書を1冊読もう」と考えたわけです笑

なので「作為的に難しい問題」は入っていません。理論構成上やむなく難易度が上がる可能性はありますけど。

340ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 23:11:08.33ID:FEm9Qhh9
演習問題なんか解いている暇があったら定理や理論を「写経」している方が遥かにマシですね(実際には写経じゃないけど)。

341ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 23:30:54.06ID:kdvItU7k
代数なんていうおもちゃみたいな分野で遊んでないで、全ての基礎である論理の勉強しましょう

ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

342ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/09(土) 23:36:59.68ID:???
>>340
僕の大学では1限分は定理とか命題だけどもう1限演習入っとるで
演習だって大事に決まっとるやろ

343ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 01:16:44.33ID:???
>>341

> 代数なんていうおもちゃみたいな分野で遊んでないで、全ての基礎である論理の勉強しましょう
>
> ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

こいつの正体は分かった

344ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 17:09:11.54ID:N1etroKE
・微分。スキーム間の相対微分形式。層。非特異多様体。複素多様体。微分幾何学。接束。双対。抽象的な代数幾何学。微分の層。環の間の微分加群。有限型のスキーム。
幾何種数。ケーラー微分。環。導分。相対微分形式加群。導分。準同型。シンボル。部分加群。対角準同型。写像。多項式環。第一完全列。準同型。第二完全列。イデアル。
線型写像。有限生成。局所化。多項式環。商。体の拡大。微分加群。分離生成。分離代数拡大。ベクトル空間。有限次代数拡大。分離的。剰余体。同型。余核。全射。単射。
双対ベクトル空間。写像。全射。導分。制限。正則局所環。階数。完全体。局所整域。相対微分の層。準連接。開アファイン部分集合。基底変換。射影。完全列。射影多様体の微分。
斉次座標環。次数付。準同型。標準開集合。非特異。正則局所環。閉点。素イデアル。稠密。完備線型系。超平面。ファイバー。接層。標準層。微分層。幾何種数。
双有理不変量。分類問題。双有理同値。最大の開集合。外積。大域切断。付値判定法。制限写像。余法線層。法線層。部分空間。接ベクトル。局所自由層。最高次の外積。
双対。可換。有理多様体。有理的でない多様体。非常に豊富。射影埋め込み。超平面切断。正則。既約成分。非特異超曲面。完備線型系。稠密。開部分集合。
二次曲線。非特異平面3次曲線。次数。双有理不変量。双有理同値類。直積。標準層。正則列。局所ネーター環。極大イデアル。コーエン・マコーレー環。同型写像。自然な写像
対称積。正規。整閉整域。有限個。直積。ブローアップ。部分スキーム。誘導。射影。射影空間束。法線層。同型、正則列。主因子。零因子。局所ネーター環。完備局所環。剰余体。係数体。

345ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 17:32:14.76ID:N1etroKE
・形式スキーム。スキームの構造層は冪零元を持ち得る。形式的完備化。埋め込み。無限小的。コホモロジー。逆極限。逆系。準同型。可換図式。ミッタク・レフラー条件。安定像。全射。逆系。短完全列。全単射。環上の降鎖条件。
逆極限。位相空間。圏。普遍性。アーベル群。完備化。イデアル。Iに関する完備化。I進完備化。環付空間。形式的完備化。環の層。構造層。閉部分集合。ネーター形式スキーム。

代数化可能。連接。有限生成加群。連接層。アファイン形式スキーム。定義イデアル。被約。最大定義イデアル。函手。I進完備。

346ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 17:34:07.47ID:???
それって物理にどう応用されてるの?

347ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 17:48:16.96ID:N1etroKE
>>346
様々に。

348ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 17:49:59.24ID:???
具体例は?

349ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 18:16:35.75ID:???
追い詰めるつもりは毛頭ないんだが、物理板でやってるからには
物理に関連する具体例をいくらでも挙げられるくらいの物理の教養がおありなのですよね?

350ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 18:26:59.64ID:???
仮にだけど、写経の人が物理との関連を全く説明できないのなら、
それは数学板でやるべきではないだろうか?

おれは密かに物理と数学の接点を明確に説明してくれることを写経の人に期待しているのだけれども。

351ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 18:41:11.89ID:dbhPI4l+
×数学板
◎チラシの裏

352ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 18:51:09.12ID:???
>>351
そういう煽り書き込みは止めて欲しいと思います。
写経の人が物理と数学の接点を解説するモチベーションを下げてしまいかねません。

353ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 19:51:35.50ID:???
写経ですらないw

354ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 19:52:39.11ID:???
写経とは経文を一字一句そのまま書き写すのだよ、特亜人

355ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 20:46:28.17ID:???
ぶっちゃけ代数幾何と物理の接点なんて、超紐理論やその周辺くらいだろ。
数学板でやらないのは、物理板なら見栄を張れると思ったからか?
>>238をスルーするくらいだから、実力はハーツホーンの最初の部分さえ理解できないレベルと思われる。

356ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 20:56:26.72ID:???
>>327は群の定義知ってますかwww

357ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 21:02:05.68ID:???
数学板でやらない、やらないのは実力がばれるからだろwww

358ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 21:30:43.32ID:???
良スレ。

359ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 22:24:43.06ID:N1etroKE
解答。
4:
(1) 1以外にaも単位元であるとする。
1は単位元なので1a=a、
aは単位元なので1a=1。
よってa=1となり一意性が示された。
(2)bとcがaの逆元であるとすると、
b=a^-1=cより、一意性が示された。
(3) (ab)^-1=(b^-1 a^-1)×ab=b^-1×b=1。
よって (ab)^-1=b^-1 a^-1である。
(4)a×a^-1=1より、(a^-1)^-1=a。
5:Aは環なので、+に関して可換群であり、積の結合法則が成り立ち、分配法則が成り立ち、+に関する単位元0と×に関する単位元1があるから、
(1)∀a∈A→0a+0a=(0+0)a=0a。よって0a=0。
∀a∈A→a0+a0=a(0+0)=a0。よってa0=0。
(2)1=0 → ∀a∈Aに対してa=1a、0=0a、1a=0a。
よってa=0。すなわち自明な環(零環)である。

6:定義によりZ/nZ={0', 1', 2', …, (n-1)'}。
・x'=x+ns、0'=0+ntと置けて、
x'+0'=x+n(s+t)=x'より、x'+' 0'=x'。
よって、0'は+'に関する単位元である。

以下も同様に示せる。
・×'に関する単位元は1'
・+'に関する逆元はx'に対して(n-x)'
・+'に関する結合法則。
・×'に関する結合法則。
・+', ×'に関する交換法則。
・+', ×'に関する分配法則。

360ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 22:33:04.42ID:N1etroKE
>>357
こういう「数学板コンプ丸出し」の人がいると楽しいです。

361ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 22:38:34.26ID:???
しょうがねー特亜人

362ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 22:41:41.64ID:???
反応するところを見ると効いてるなwww

363ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 22:44:55.57ID:N1etroKE
問題です。明日解答します。

7:群Gの部分集合HがGの部分群になるための
必要十分条件は、次の(1)(2)(3)。
(1)1∈H
(2)x,y∈H→xy∈H
(3)x∈H→x^-1∈H。

8:省略。

9:〈S〉をSの元による語全体の集合とする時、
次の(1)(2)が成り立つ。
(1) 〈S〉はGの部分群である。
(2)HがGの部分群でSを含む→〈S〉⊂H。

10:省略。

11:巡回群は可換群である。

364ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 22:48:51.37ID:N1etroKE
>>362
一貫して、つまり書き始めた時からこうなることは分かっていたので全く効いていません。

たまに相手してあげてるだけです。

365ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 23:33:04.27ID:N1etroKE
位相空間上のアーベル群の層のコホモロジー。ネータースキーム上の連接層のコホモロジー。準連接層のコホモロジー。細層分解。多変数関数論。抽象代数幾何学。
チェックコホモロジー。セール。標準脆弱分解。導来函手。大域切断函手。導来函手。セール双対性。チェックコホモロジー。射影多様体。導来函手コホモロジー。準連接層の高次のコホモロジー。
ネーター。任意のアファインスキーム。算術種数。射影空間。正規射影多様体の族。ザリスキーの主定理。多様体。双有理的。射のファイバー。平坦射。滑らかな射。
・導来函手。ホモロジー代数。アーベル圏。図式追跡。充満埋め込み定理。複体。コホモロジー対象。ホモトピック。ホモトピー作用素。共変函手。加法的。左完全。
右完全。半完全。入射的。入射的分解。入射的対象。右導来函手。自然同型。非輪状分解。共変δ函手。普遍的。右衛星函手。消去的。余消去的。

366ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/10(日) 23:50:28.48ID:dbhPI4l+
>>238を「意味のないおもちゃみたいな問題」だと認識(誤認)してるみたいなので、他の問題出しとくね


(1)群Gが集合Xに作用しているとき、軌道全体の集合は(ある図式に関する)余極限であることを示せ
(2)A=k[x]を可換環k上の多項式環とする。任意のk-代数Rに対してk-代数射の全体Hom(k[x],R)とR(加法群と見做す)は群同型であることを示せ
(3)Gを代数群(代数多様体の圏における群対象)とする。代数多様体の圏と可換環の圏は逆圏同値が存在するが、それによりGの群構造に対応する座標環の構造射の満たすべき可換図式を書け。

367ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 04:38:36.48ID:???
>>363
>問題です。明日解答します。
>8:省略。
>10:省略。

省略、って問題までコピペなんだな、このキチガイ。

368ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 05:49:48.46ID:???
>>359
>6:

Z/nZ の定義って何?
well-defined であることは示す必要ないの?

369ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 06:03:36.08ID:+a/2QNTH
>>359
>・x'=x+ns、0'=0+ntと置けて、
置けません
商集合、同値類についても理解してないんですね

370ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 06:16:47.39ID:+a/2QNTH
>>359
>x'+0'=x+n(s+t)=x'より、x'+' 0'=x'。
何故x+n(s+t)=x'なのでしょうか?
x'=x+nsと置いてるんですよね?

371ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 06:43:29.90ID:???
>>368-370
問題も解答もコピペだから、コピペ元では説明されてるんでしょう。

>>339
>これらは本文を構成する「命題」とその簡単な「ex.」です。「うるさくて仕方ないから演習の体で教科書を1冊読もう」と考えたわけです笑

372ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 09:28:16.18ID:???
>>358
糞スレ上げ厨

373ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 09:28:57.04ID:???
>>363
定義を確認するだけwww

374ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 09:29:58.10ID:???
>>364
効いてる効いてる

375ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 09:40:25.88ID:???
特亜人の発想は分からんwww

376ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 10:16:06.14ID:???
馬鹿アスペの厨房
>一貫して、つまり書き始めた時からこうなることは分かっていたので全く効いていません。

377ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 17:31:53.61ID:fYgQIfzj
>>369
ちょっと待ってよ

俺に文句つけてる人ってこんな「馬鹿」だったんですか?
この人、頭大丈夫かな?
あとで恥ずかしくてどうしようもなくなったりするんだろうな。

378ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 17:42:03.10ID:???
馬鹿アスペなんだからしょうがない

379ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 17:51:08.95ID:fYgQIfzj
・層のコホモロジー。大域切断函手。導来函手。層のコホモロジー。ネーター位相空間。コホモロジーの消滅。グロタンディークの定理。圏。環。加群。入射的。部分加群。
同型。環付空間。入射的対象。加群層。茎。単射。包含射。順像函手。直積。局所的な写像。加群。自然な射。位相空間。アーベル群の層の圏。定数層。コホモロジー函手。コホモロジー群。
スキーム。準連接層。下部位相空間。導来函手。長完全列。脆弱。制限写像。ネーター位相空間。アーベル群の層。順系。順極限。完全函手。普遍的。不連続切断。包含射。無限個の直和。
閉部分集合。脆弱分解。コホモロジー群。閉かつ既約。既約。真部分閉集合。完全函手。コホモロジー。消滅。台。導来函手コホモロジー。
・ネーターアファインスキームのコホモロジー。準連接。脆弱。クルルの定理。入射的加群の特徴付け。全射。ネーター環。スペクトラム。準連接層。アファイン開集合。
アファイン。準連接層。連接イデアル層。摩天楼層。コホモロジー。開アファイン近傍。セール。複素解析幾何。連接解析層。コホモロジーの消滅。
・チェックコホモロジー。位相空間。アーベル群の層。開被覆。チェックコホモロジー群。ネーター分離スキーム。函手。大域切断函手。完全でない。多項式。部分ベクトル空間。
連結。開半円周。開被覆。コホモロジー。層化。茎。ホモトピー同値。函手。

380ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 17:53:33.55ID:fYgQIfzj
>>376
こいつも馬鹿だし相手しても意味なかった。

381ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 18:09:00.52ID:fYgQIfzj
・射影空間のコホモロジー。開アファイン被覆。チェックコホモロジー。射影多様体。ネーター環。基底。単項式。非退化。自由部分加群。非常に豊富。中山の補題。
局所環。開近傍。
・Ext群とExt層。双対定理。環付空間。準同型。左完全共変函手。右導来函手。恒等函手。導来函手。局所自由分解。スペクトル系列。射影次元。正則局所環。
・セールの双対定理。射影的スキーム。連接層のコホモロジー。セール双対定理。非特異多様体。標準層。コーエン・マコーレー。真に自然な同型。双対化層。跡。同型。固有なスキーム。
射影的スキームに対してのみ存在を証明する。函手的な同型。既約かつ非特異。基底。輪体写像。不正則数。留数定理。小平の消滅定理。複素解析的な微分幾何。

382ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 18:27:15.82ID:+a/2QNTH
>>377
馬鹿はお前だドアホ
Z/nZの元x'は集合x+nZ={x+nt|t∈Z}であって、その元x+ntとは全く異なる

今すぐ商集合と同値類の定義を確認してこい
それとも、Z/nZは商集合ではなくその完全代表系(にmod演算入れたもの)のことか?

383ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 18:34:56.51ID:fYgQIfzj
7:(1)Hの演算はGの演算と一致するので、Gの演算により1H×1H= 1H。左から逆元を掛けると1H = 1G。よって、1∈H
(2)Gの演算によりHは群になるので演算が定義できる。よってx,y∈H→xy∈Hとなる。
(3)x∈Hに対してHでの逆元を yとする。Gの演算によりx y = 1H = 1Gである。これは yがGでのxの逆元であることを意味する。よってx^-1∈H。
逆にこれらが成り立つとする。
(1)よりH≠φ。
(2)よりGの群演算は写像H×H→Hを定める。1Gは 1Hでもある。Gで結合法則が成り立っているのでHでも当然成り立つ。
(3)より、Gの逆元はHの逆元である。
従ってHはGの演算により群になる。

9:〈S〉をSの元による語全体の集合とする時、
(1) 語の定義においてn =0とすると単位元の存在が示される。また定義により逆元もSの元となり、Sの部分群であることが示される。
(2)HがGの部分群でSを含むとする。
n=0のとき、Hの単位元の存在が示せる。
Hは積に関して閉じているので〈S〉⊂H。
生成系、生成元→生成された部分群。

11:Gが巡回群ならば、∃x∈Gに対してG={x^n|n∈Z}である。i,j∈Zならば x^i x^j=x^j x^iより、可換群となる。

384ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 18:37:49.63ID:fYgQIfzj
>>382
間違い続けていて恥ずかしくないんですか?
馬鹿丸出しですよ笑

385ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 18:48:16.28ID:???
>>384
Z/nZはいわば同値類の集合だから
元は集合ででるぞ

386ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 18:50:10.76ID:fYgQIfzj
問題です。明日解答します。
集合については(俺自身が分かっていればいいので)一々書かないことがあります。適当に設定して自分で解いてみてください。

12:Gが有限群ならばGの任意の元の位数は有限である。
13:素数は無限にある。
14:a>b>0を整数とする。a=bq+rとする時 (a,b)=(b,r)。

(a,b)=dの時、
15:ax+by=dとなる整数x,yが存在する。
16:{ax+by|x,y∈Z}=dZ。

387ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 18:57:05.53ID:+a/2QNTH
>>384
もう煽ることしか出来ないんだな
商集合と同値類の定義を確認せよ

自然数nに対して、Z上の関係~を「x~y⇔x-y∈nZ」で定める
これは同値関係であり、x∈Zの属する同値類をx'と書くことにすればx'=x+nZ:={x+nt|t∈Z}となる:
y∈x'
⇔y~x
⇔y-x∈nZ
⇔y-x=nt,∃t∈Z
⇔y=x+nt,∃t∈Z
⇔y∈x+nZ.
さらに、この商集合Z/~={x'|x∈Z}={0',1',…,(n-1)'}上には代表元の和・積から引き起こされる演算が入り可換環になる(ことが示される)
この環をZ/nZと書く、以上

388ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 19:46:13.67ID:???
>>380
効いてる効いてる

389ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 19:56:17.31ID:LmIByhTe
陰険な奴

390ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 20:00:37.58ID:???
馬鹿アスペが気にしてるwww

391ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 21:13:10.02ID:???
>>238
考えるのが楽しいのは、どう見てもこっちだな。

(2) 方針は, φ:k[x, y, z]→k[t] を φ(f(x, y, z)) = f(t^3, t^4, t^5) と定義して,
kerφ= (xz-y^2, yz-x^3, z^2-x^2y)
となることを示す,でいいのかな?

392ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/11(月) 22:42:51.67ID:+a/2QNTH
>>391
正解、各生成元に属する単項式が同次になるように準同型で変換すればおk

393ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 20:30:47.74ID:hihCL28N
・層の高次順像。スキームの族。ファイバー、相対コホモロジー。高次順像函手。前層。導来函手。定数層。脆弱層。制限。環付空間の射。入射的対象の分解。
非輪体的。アファインスキーム。ネータースキーム。準連接層。完全函手。分離的ネータースキーム。開アファイン部分集合り射影的射。局所的。大域切断。生成。ネータースキームの固有射。
複素解析空間。
・平坦射。ファイバー。スキームの平坦族。平坦加群。平坦。環の準同型。有限生成のイデアル。基底変換。推移性。局所化。完全列。ネーター局所環。有限生成加群。
平坦。乗法系。環の準同型。平坦。単項イデアル整域。捻れ元。単項イデアル。可換。コホモロジーは平坦射による基底変換と可換である。分離的射。準連接層。
自然な同型。アファイン。開アファイン被覆。チェック複体。コホモロジー群。分離的かつ有限型。誘導される層。整アファインスキーム。テンソル積。非特異多様体。
正規多様体。整スキーム上の射影空間の閉部分スキームの族。平坦。基底変換。零因子。平坦。有限型スキーム。平坦射。既約。ファイバー。有限次代数拡大。閉点。
付随点。極大イデアル。局所環。付随素イデアル。正則。被約。離散付値環。付随イデアル。付随点。結節点。正規化射。連接層。可逆層。ブローアップ。正則かつ整。1次元スキーム。
ヒルベルトスキーム。平坦。付値判定法。底空間。自己同型写像。ファイバー。スキーム。捻れ3次曲線。冪零元。二重点。定義される。代数的な族。カルティエ因子。
ヒルベルト多項式。局所ネーター整域。連接層。アファイン開被覆。コホモロジー。チェック複体。パラメーター付された多様体の代数的族。
重複度。非特異有理曲線。スキーム論的ファイバー。極小素イデアル。中山の補題。正規多様体の代数的族。ヒルベルト多項式。算術的種数。双対環。無限小変形。
大域的変形。変形理論。モジュライの問題。剰余体。アルティン環。平坦族。閉ファイバー。極限。完備局所環。

394ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 20:48:19.02ID:???
ファイバーとかイデアルとかって物理数学なの?
俺が読んだことのある物理数学の本にはそんなこと書いてなかったけど。

395ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 20:51:06.61ID:???
>>394
そんなわけないでしょ
物理じゃほとんど使わんことしか書いてへんねやろ

396ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 20:59:10.89ID:hihCL28N
・滑らかな射。標数0。エタール射。相対次元。基底変換。合成。積。幾何的に正則で等次元。局所自由。階数。ザリスキー接空間。ベクトル空間、テンソル積。
単射。全射。平坦性。閉点。非特異。正則パラメーター。支配的。生成点。分離生成体拡大。フロベニウス射。代数閉体。有限型スキームの射。可換図式。群多様体。
等質空間。非特異多様体。自己同型群。推移的。非特異射影多様体。基点の無い線型系。ベルティニの定理。
・形式関数定理。ザリスキーの主定理。シュタイン分解定理。射影的射。ファイバー。降下帰納法。連接層。同型。射影空間。埋め込み。基底変換。局所ネーター環。
スペクトラム。閉点。コホモロジー系列。完備化。ミッタクレフラー条件。零射。準コンパクト。層。クルルの定理。形式完備化。形式正則関数。整型関数。形式スキーム。
コホモロジー。非単元。極大イデアル。

・半連続性定理。平坦。ファイバー。コホモロジー。局所的。アファイン。ファイバーのコホモロジー。加群。圏。平坦。加法的共変函手。半完全。δ函手。
準連接層。チェックコホモロジー。チェック複体。射影的。有限生成。写像。同型。テンソル積。単射。双対射影加群。一意性。左完全函手。直和。連接層。上半連続。中山の補題。生成元。
アファイン。テンソル積。定数関数。局所自由層。平坦族。ホッジスペクトル系列。退化。超越的な手法。基底変換。局所環。極大イデアル。順極限。有限生成。
全射。忠実完全函手。コホモロジーと基底変換。複素解析的。

397ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 21:09:36.89ID:6H6IvNmM
羅列してる単語のレベルが色々混ざりすぎだろ
代数幾何なのか複素解析なのか可換環論なのか、それ以前の初等代数(群環体の入門レベル)なのかはっきりしろ

398ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 21:23:04.74ID:???
層係数コホモロジーでツイスター理論記述するあたりがここらへんの数学が物理学で使われてる

399ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 21:29:25.14ID:???
写経というより念仏かな?
何を退散させようとしているのか気になるところだ。

400ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 21:33:21.53ID:???
ツイスター理論って物理じゃなくて数学でしょ

401ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 21:35:23.59ID:???
>>394
ファイバー束はほぼゲージ場の理論の言葉として直訳できる。
イデアルはほんとはテンソルを理解するのに必須な概念。

402ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 21:57:12.14ID:hihCL28N
解答
12:g∈G→{g^i}は有限。(∵Gの元の個数が有限)
よってg^i= g^j かつi<jとなるi,jが存在する。

13:全ての素数をp(i) (i=1,2,…,N)とする。
A=(Πp(i))+1と置き、qをAの最小の約数とすると
q≠piとなり、矛盾。

14:書くのが面倒なので略。この方法をユークリッドの互除法という。この操作を繰り返すといずれは割り切れる。例示すると、
1524=784×1+740
784=740×1+44
740=44×16+36
44=36×1+8, 36=8×4+4
8=4×2+0 となり、割り切れる。
2=(8,4)=(8,36)=(36,44)=(44,740)=(740,784)=(784,1524)
これを文字にすれば証明になる。

15:互除法を逆に辿ることにより示せる。

16:15よりd=ax0+by0 (x0, y0∈Z)となるx,yが存在する。n∈Z→dn=a(nx0)+b(ny0)。∴{ax+by}⊃dZ。
∀x,yに対して d|(ax+by)。∴{ax+by}⊂dZ。
よって{ax+by}=dZが示された。

403ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 21:57:53.08ID:???
>>399
誤字が見当たらないので電子的にキィワードを抽出してるんだろ

404ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 21:58:57.75ID:???
「ユークリッドの互除法」ないなwww

405ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 22:09:04.69ID:hihCL28N
問題です。
17:(Z/nZ)^×={m'|0<m<n, (m,n)=1}, n∈N(=正の整数)。
18:pが素数→Z/pZは体。
19:HがZの部分群→∃d∈N0(=非負整数)に対してH=dZ。

406ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 22:37:11.15ID:6H6IvNmM
>>401
>イデアルはほんとはテンソルを理解するのに必須な概念。

もしかして:加群

407ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 22:41:19.18ID:???
双線形多重線形写像でも準同型射の核があるに決まってるだろ

408ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 23:46:31.32ID:???
>>407

双線形写像 V×V→k は環の準同型写像ではないが、その核と環のイデアルの間にどういう関係があるのだ?

409ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/12(火) 23:58:34.15ID:6H6IvNmM
Homの左随伴であるテンソルを「理解するのに必須」とまで言われるイデアルとは一体

410ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/13(水) 18:55:24.71ID:4LGc65Ga
リーマン・ロッホの定理の証明でセールの双対定理を使う以外ではスキームやコホモロジーは殆ど使わない。
・リーマン・ロッホの定理。曲線。ある代数閉体k上の完備非特異曲線。1次元の整スキーム。k上固有。局所環が全て正則であるもの。射影的。点。生成点。閉点。
算術種数。幾何種数。ヴェイユ因子。線型同値。次数。有効。完備線型系。標準因子。セール双対性。連接層。オイラー標数。射影多様体。閉部分スキーム。構造層。イデアル層。
局所自由層。テンソル積。加法的。超平面切断。ヒルベルト多項式。特殊。特殊性指数。非特殊。有理的。楕円的。
・フルヴィッツの定理。有限射。標準因子。種数。分岐点。次数。分岐指数。局所パラメーター。分岐点。不分岐。テイム。準同型。線型性。分離的。分離的な射。
テンソル積。構造層。フロベニウス射。標数。位相空間。局所環。スキーム。線型。可換図式。エタール被覆。有限エタール射。自明。単連結。正則性。不分岐。純非分離拡大。
リューローの定理。純超越拡大。包含写像。3次元では正しくない。
・射影空間への埋め込み。豊富。非常に豊富。完備線型系。基点。層の完全列。大域切断。単射。全射。判定条件。重複度。種数。因子。非常に豊富。リーマン・ロッホ。超平面切断。
楕円曲線。3次曲線。非特異3次平面曲線。楕円曲線。割線。接線。閉埋め込み。割線多様体。接線多様体。多重割線。結節点:平面曲線の重複度2の特異点。共平面的接線。
割線。双有理射。分離的。結節点。微分幾何学。フルヴィッツの定理。多重割線。多対一写像。ストレインジ。無限遠点。直線。二次曲線。射影。アファイン座標。無限遠直線。
フルヴィッツの定理。局所座標。局所環。有限部分。抽象曲線。P^3内の曲線。双有理射。多重割線。共平面的。ファイバー。双有理同値。結節点。ベルティニの定理。既約非特異曲線。

411ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/13(水) 19:25:41.08ID:???
商空間の考えになじみのない人もいると思われるのでこれ以上論じない
http://imgur.com/gallery/ZbgOmiS

412ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/13(水) 19:26:53.98ID:4LGc65Ga
解答
17:
互いに素ならば、
mx+ny=1となるx,y∈Zが存在する。
x=qn+r (q∈Z) と書ける。
するとmr=1-n(y+mq)よりm'r'=1'である。
従って(Z/nZ)^×=m'。

逆に(Z/nZ)^×∋m'ならば、
∃rに対してr'が存在し、m'r'=1となる。
このrに対してmr=1+naとなるa∈Zが存在するので
m,nは互いに素である。

18:pが素数ならば0'以外の元は乗法に関して単元である。
従ってZ/pZは体。これをFpと書き、位数pの有限体という。

19:
H={0}の時、d=0とすればよい。
H≠{0}の時、Hは部分群なので、
∀x≠0かつx∈Hに対して -x∈H。よってx>0としてよい。
Hに含まれる最小の正の整数をdとする。
Hは部分群なので-qd∈H。
∀ nに対してn=qd+r(rは余り)と置けて、r=n-qd。
r≠0であるとdの取り方に矛盾する。従って n=qd∈H。
∴H=dZ。

413ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/13(水) 19:31:27.48ID:???
第八講 イデヤル
http://imgur.com/gallery/OgbPs1l

414ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/13(水) 19:41:14.23ID:4LGc65Ga
問題です。
20:x∈G, dは位数, n∈Zの時、(1)x^n=1。(2)d|n。
21:巡回部分群Hに対して|H|=d。
22:xを群Gの位数28の元とする時、x^6の位数。
23:全単射写像φ:G1→G2が群の準同型→同型。
24:φ:G1→G2が群の準同型→(1)(2)(3)。
(1)φ(1G1)=1G2。
(2)∀x∈G1に対してφ(x^-1)= φ(x)^-1。
(3)Ker(φ), Im(φ) はそれぞれG1, G2の部分群。

415ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/13(水) 22:46:35.55ID:4LGc65Ga
・楕円曲線。種数1の曲線。抽象代数幾何学。複素解析学。数論。群構造。ヤコビ多様体。ハッセ不変量。有理点のなす群。アファイン直線。楕円曲線。モジュライ多様体。
代数閉体。線型系。リーマン・ロッホ。有理的。射。座標変換。フルヴィッツの定理。自己同型リーマン一意的。j不変量。標数。同型類。ファイバー。推移的。作用。置換。
閉埋め込み。無限遠点。ベクトル空間。リーマン・ロッホ。基底。平方完成。有限射。射影。楕円曲線。ガロア被覆。ガロア群。多項式。方程式。非特異。フェルマー曲線。
群構造。写像。全単射。群多様体。自己同型。有理関数。自己準同型環。不変量。ヤコビ多様体。普遍的なパラメーター空間。スキーム。可逆層。第二射影。ヤコビ多様体。
表現可能函手。射。普遍性。群スキーム。切断。単位元。ザリスキー接空間。離散付値環。商体。線型同値。リーマン・ロッホ。完備線型系。基点。既約。ザリスキー接空間。
ヤコビ多様体。群多様体。一意的。平坦。コホモロジー。同型。局所自由。切断。制限。射。対角線。楕円曲線。二重周期関数。周期平行四辺形。ワイヤストラスの p関数。導関数。
生成。整型写像。因子。変数変換。j不変量。抽象群。位数。群準同型。核の位数。単射環準同型。整型。虚数乗法。ガウスの整数環。対数的整数。コホモロジー。ハッセ不変量。超特異。
イデアル層。コホモロジー。同型。自然な基底。フロベニウス作用。可換図式。整数係数の方程式。虚数乗法。ディリクレの定理。密度。定義。斉次座標。ディオファントス方程式。有限生成アーベル群り
フェルマー曲線。フェルマーの定理。無限位数巡回群。アファイン座標。

416ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/13(水) 23:01:10.73ID:4LGc65Ga
・標準埋め込み。標準線型系。射影空間。有理写像。種数。非超楕円曲線。埋め込み。標準埋め込み。特殊線型系。クリフォードの定理。曲線の分類。代数閉体。定数写像。
有効線型系。基点。標準射。リーマン・ロッホ。超楕円的。有限射。記号。非常に豊富。リーマンロッホ。標準埋め込み。像。非超楕円曲線。非特異4次曲線。既約二次曲面。既約三次曲面。
非特異完全交叉。ベルティニの定理。非超楕円曲線。完全列。コホモロジー。ベクトル空間。リーマンロッホ。因子。コホモロジー。三次形式。埋め込み。有理正規曲線。
有効標準因子。標準射。一意的。双有理。線型系。埋め込み。有効標準因子。超平面切断。因子の和。クリフォードの定理。リーマンロッホの定理。有効な特殊因子。
有限対一。双線型写像。定数層。部分層。因子。最大。足し算。引き算。超楕円的。標準線型系。トリゴナル。二次の錐。種数。標準埋め込み。リーマンロッホ。三重割線の一パラメーター 族。
射影。モジュライ多様体。アファイン直線。代数的構造。曲線族。普遍的。パラメーター多様体。平坦族。精密モジュライ多様体。ファイバー。粗モジュライ多様体。楕円曲線族。既約準射影多様体。
1次元既約部分多様体。抽象曲線。同型。自己同型。ファイバー。有限個。係数。

417ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/13(水) 23:11:54.78ID:4LGc65Ga
・P^3内の曲線の分類。空間曲線の分類。網羅的な表。チョウ多様体。ヒルベルトスキーム。次数。種数。非特異曲線。準射影多様体。有限和。パラメーター付け。
パラメーター多様体。リーマンロッホ。同値な因子。有効因子。標準因子。特殊因子。リーマンロッホ。線型同値。超平面切断。非特殊。完備線型系。クリフォードの定理。
カステルヌォーヴォ。二次曲面。リーマンロッホ。非特異二次曲面。完全交叉。非特異平面曲線。二次曲線。平面3次曲線。有理4次曲線。楕円4次曲線。平面4次曲線。
グラフ。射影的。正規。全射。二次曲面。三次曲面。コホモロジー群。捻る。

418ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/14(木) 09:16:42.01ID:???
リーマンロッホだけ不自然にちりばめ始めたな

419ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/14(木) 18:55:56.30ID:2cUaO8MN
双有理変換。線織曲面。P^3内の非特異3次曲面。
・曲面上の幾何。因子。交叉。リーマンロッホの定理。完備線型系。コホモロジー的不変量。曲面。射影的。
曲線。有効因子。点。閉点。横断的に。局所方程式。極大イデアル。非特異。交叉理論。可逆層。同型類。双線型形式。線型同値類。ベルティニの定理。重複度。既約非特異曲線。
完全列。イデアル層。テンソル積。スキーム論。非常に豊富。横断的。一意的。well-defined。加法的。well-defined。交叉重複度。長さ。ベクトル空間。
スキーム。完全列。コホモロジー系列。連接層。自己交点数。法線束。標準層。標準因子。随伴公式。種数。リーマンロッホの定理。superabundance。算術種数。
リーマンロッホ。セール双対性。オイラー標数。リーマンロッホ。接層の第二チャーン類。一般化グロタンディエクヒルツェブルフリーマンロッホ定理。
ホッジ指数定理。豊富因子。中井の判定法。射影空間。セール双対性。有効因子。リーマンロッホ。数値的に同値。ホッジ指数定理。部分群。非退化双線型形式。
指数。二次曲面。中井モアシェゾン判定法。既約曲線。コホモロジー系列。豊富。大域切断。全射。有効因子。シュタイン分解定理。有限なファイバー。有限射。

420ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/14(木) 19:29:24.07ID:2cUaO8MN
・線織曲面。楕円線織曲面。有理線織曲面。幾何的線織曲面。ファイバー。局所自由層。ファイバー。可逆層。中山の補題。大域切断。双有理的に線織的な曲面。次数。
単射。正規化されている。ファイバー。ブローアップ。多様体。多項式代数。第二射影。捻る。安定。有理スクロール。中井の判定法。
・モノイダル変換。ブローアップ。特異点の解消。例外曲線。第一因子。射影。有理線織曲面。モノイダル変換。構造層。コホモロジー。形式関数定理。
イデアル層。正規。モノイダル変換。不正則数。双有理不変量。モノイダル変換。ブローアップ。重複度。単項イデアル。有効因子。斉次座標。開アファイン部分集合。
既約曲線。特異点解消。固有双有理射。正規交叉因子。モノイダル変換。合成射。全逆像。被約逆像因子。モノイダル変換。ブローアップ。特異点。無限に近い点。
同値。二重点。
・P^3内の3次曲面。非特異3次曲面。同型。完備線型系。ブローアップ。割当外の基点。重複度。非常に豊富。接ベクトル。分離。ブローアップ。射影空間。
割当外の基点。有理線織曲面。有理3次スクロール。ブローアップ。2次変換。例外曲線。双斉次方程式。対称性。第二射影。双有理変換。ベズーの定理。自己同型。
線型同値類。ワイル群。既約非特異曲線。ベルティニの定理。種数。

421ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/14(木) 22:02:49.53ID:???
同じ単語何度も書いてる。まじでキーワードコピペしてるだけなんだな。

422ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/14(木) 23:37:31.51ID:2cUaO8MN
・双有理変換。モノイダル変換。双有理不変量。第1種例外曲線。収縮写像。カステルヌォーヴォの判定法。双有理写像。ザリスキーの主定理。
射影多様体。開部分集合。関数体。同型。定義されている。基本点。グラフ。全変換。離散付値環。幾何種数。モノイダル変換。射影的双有理射。連結。ファイバー。
正規。局所座標。既約曲線。ブローアップ。有限列。非特異射影多様体。強変換。射。非常に豊富。カステルヌォーヴォ。広中の特異点解消。小平・スペンサー。双有理不変性。
コホモロジー完全列。大域切断。基点。正規化。冪級数環。イデアル列。正則局所環。非特異点。同型。モノイダル変換。コホモロジー列。幾何的線織曲面。
基本変換。収縮可能。グラウエルトの一定理。複素解析空間。代数多様体。ブローアップ。複素解析空間。代数多様体。収縮可能。
相対極小モデル。極小モデル。双有理射。第一種例外曲線。
・曲面の分類。双有理同値類。非特異射影モデル。モジュライ多様体。パラメーター付け。
一意的ではない。相対極小モデル。well-defined。モジュライ多様体。未解決。不完全な情報。小平次元。超越次数。標準因子。有理写像。有理的。線織的。カステルヌォーヴォ。第二多重種数。
有限次分離的拡大。カステルヌォーヴォの定理。非特異射影モデル。有理性。K3曲面。エンリケス曲面。アーベル多様体。超楕円曲面。ファイバー空間。楕円曲面。非特異楕円曲線。一般型曲面。

423ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 00:19:22.64ID:86ET7T2y
・交叉理論。リーマンロッホの定理。セール双対性。リーマンロッホの定理、オイラー標数。リーマンロッホの定理。層。コホモロジー群。標準因子。多様体。線型系。
消滅定理。サイクル。可逆層。チャーン類。交点数。双線型形式。横断的。正規化。ベルティニの定理。余次元。サイクル。付随するサイクル。有理同値。
次数写像。チョウ環。可換環。固有射。射影公式。対角集合への帰着。局所交叉重複度。正規化。チョウの移動補題。非特異準射影多様体。チョウ環。アファイン空間。
完全性。包含射。チャーン類。全チャーン類。チャーン多項式。分裂の原理。テンソル積。零点スキーム。自己交叉公式。リーマンロッホの定理。指数チャーン指標。
チャーン類。算術種数。リーマンロッホの定理。中井・モアシェゾン判定法。カルティエ因子。チョウの移動補題。ホッジ指数定理。ホモロジー的に0と同値。
ホッジ指数定理。グロタンディエク群。チャーン多項式。指数チャーン指標。環の準同型。加法的写像。グロタンディエクリーマンロッホ。ネータースキーム。豊富。可逆層。
局所完全交叉。射影的射。整数係数多項式。
・超越的な方法。抽象代数幾何。複素多様体。付随する複素解析空間。開アファイン部分集合。解析部分空間。被約。コホモロジー。導来函手。下部位相空間。
連続写像。複素解析空間。スキーム。連接層。不変量。射影スキーム。圏同値。解析的なコホモロジー群。カルタンの定理。代数的。
全ての1次元コンパクト複素多様体は射影代数的。コンパクトリーマン面。ディリクレの最小値原理。調和関数。ヒルベルトの方針。超関数。解析的連接層。コホモロジー。
有限次元性。リーマンの存在定理。有限型正規スキーム。正規複素解析空間。有限射。ファイバー。有限エタール。ガロア群。逆極限。完備化。位相的。有限不分岐被覆空間。
代数的。コンパクト複素多様体。モアシェゾン多様体。チョウ・小平。ブローアップ。ジーゲル。強変換。層有理写像。貼り合わせ。射影的射。ホモロジー

424ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 00:39:25.29ID:86ET7T2y
同値。
エタール同値。代数空間。付随する複素解析空間。
ケーラー多様体。微分幾何学。コンパクト複素多様体。代数多様体。ホッジの調和積分の理論。複素係数のコホモロジーの(p, q)成分への分解。消滅定理。
中間ヤコビ多様体。周期写像。ケーラー多様体。エルミート計量。ケーラー計量。複素射影空間。整数係数コホモロジー。像。ホッジ多様体。射影代数的。リーマンの定理。
指数完全列。超越的な方法。アーベル群。加法。乗法。被約な複素解析空間。定数層。構造層。コホモロジー。環付空間。セールの定理。三角形分割。有限生成アーベル群。
ピカール群。代数同値。カルティエ因子。ピカール多様体。コンパクトリーマン面。実2次元多様体。ハンドル。同相。ヤコビ多様体。アーベル多様体。同型。次数関数。
ヴェイユ予想。数論的な性質。位相。l進コホモロジー。ゼータ関数の有理性。スキーム。アファイン。代数閉包。ゼータ関数。有理性。関数等式。チャーン類。
リーマン仮説の類似。整数係数多項式。代数的整数。ベッチ数。代数的整数環。多様体。素イデアル。位相空間。還元。コホモロジー群。不変量。リーマン仮説。
多様体。ゼータ関数。フェルマー超曲面。リーマンロッホの定理。エタール位相。クリスタルホモロジー。サイクル。リーマン予想。ラマヌジャン予想。
有限型のスキーム。商体。エタール位相。エタールコホモロジー。l進コホモロジー。ベクトル空間。有限次元。特異点解消。カップ積。ポアンカレ双対性。
比較定理。コホモロジー類。捻れ係数。フロベニウス射。射影的。位相的オイラーポアンカレ指標。非退化双線型形式。自己準同型。ゼータ関数。ポアンカレ双対性。ドリーニュの定理。多様体。ファイバリング。特異ファイバー。
コホモロジー。モノドロミー作用。レフシェッツ。

425ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 06:15:49.96ID:???
問題解くのは止めたのか

426ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 08:24:36.56ID:qagf8KAk
とっくに

427ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 11:39:21.22ID:???
自爆埋めw

428ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 17:27:46.82ID:86ET7T2y
問題を解くのをやめたわけではありません。昨日は膨大な量を読んだので出来なかっただけです。今日もそうなるかもしれません。

俺の解答を読んで勉強している皆さん、すいませんね笑

429ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 17:38:24.35ID:???
誰も読んでないから安心して荒らせ

430ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 17:50:16.16ID:86ET7T2y
・代数多様体。前スキーム。位相空間。可微分多様体。解析空間。代数閉体。特殊化。生成点。セール。代数的連接層。多項式。零点。多項式関数。写像。環。
可換代数学。可換体論。ガロア理論。分離拡大。超越次数。環の局所化。局所環。ネーター環。準素イデアル分解。整元。ネーターの正規化定理。整拡大。コーエン・ザイデンベルグの上昇定理。
部分環。素イデアル。極大イデアル。剰余環。弱零点定理。基礎体。代数的閉集合。ネーター環。ヒルベルトの零点定理。既約。既約成分。アファイン。ポンスレ。
射影的代数的集合。同次座標。代数的閉集合。同次多項式。アファイン空間。射影空間。超曲面。捻れ3次曲線。圏。円錐曲線。同型。射。包空間。逆写像。
アファイン座標環。トポロジー。連続性。ザリスキー位相。ネーター的。降鎖律。準コンパクト。ハイネ・ボレルの被覆定理。昇鎖律。前層。写像。層。単射。連続関数の芽。
前層の層化。大域切断。コホモロジー群。群の層。環の層。複素多様体。非特異多様体。構造層。制限写像。アファイン代数多様体。アファインn空間。

全射かつ単射の射は同型射→これはコンパクト位相空間の圏やバナッハ空間の圏や複素多様体の圏では正しいが、可微分多様体の圏では成り立たない。
前代数多様体。アファイン開集合。既約。準コンパクト。ネーター的な位相空間。有理関数。関数体。部分前代数多様体。射影代数多様体。射。
直積とハウスドルフの分離公理。普遍写像性。

431ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 18:08:42.67ID:86ET7T2y
射影。前代数多様体。直積。アファイン代数多様体。局所環。座標環。自然な射影。普遍写像性。イデアル。多項式環。アファイン座標環。位相同型。
既約。代数多様体。対角射。ハウスドルフの分離公理。局所閉集合。支配する。局所判定法。有限生成拡大。代数的独立。クルルの単項イデアル定理。
有限射。全射。単射。準同型。極大イデアル。素イデアル。ネーターの正規化定理。代数と幾何。一意分解整域。準素イデアル分解。
局所ネーター環。クルル次元。代数多様体。余次元。集合論的局所完全交叉。空間曲線。アファイン座標環。一意分解整域。大域的。局所的。
支配的。制限。ファイバー。商体。部分環。構成可能。ブール代数。上半連続性。双有理的。アファイン多様体。同型射。アファイン平面曲線。
完備。コンパクト空間。消去法。完全正則。中山の補題。付値論。強位相。ザリスキー位相。ハウスドルフ空間。対角写像。ハウスドルフの分離公理。
複素解析多様体。ザリスキー開集合。切断。引き戻し。稠密性。ネーターの正規化定理。全射。有限射。ベクトル。相対コンパクト。チャウの補題。射影射。開被覆。

432ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 18:14:26.51ID:???
その調子

433ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 18:16:47.62ID:Hhz1m3sf
>>428
>俺の解答を読んで勉強している皆さん、すいませんね笑
あなたの解答ではないですよね?
ただのコピペなんですよね???


371 名前:ご冗談でしょう?名無しさん [sage] :2018/06/11(月) 06:43:29.90 ID:???
>>368-370
問題も解答もコピペだから、コピペ元では説明されてるんでしょう。

434ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 19:44:17.80ID:86ET7T2y
・前スキーム。だいすうがと幾何学の合体。アファイン代数多様体。高次ホモトピー群。代数的整数論。クロネッカー。フェリックスクライン。
座標環。素イデアル。ザリスキー位相。閉集合。特別開部分集合。生成点。構造層。アファイン直線。単項イデアル整域。生成茎。デデキント整域。極大イデアル。
離散付値環。単項素イデアル。スキーム。前スキーム。圏。アファインスキーム。連連続写像。局所準同型。図式。可換環。テンソル積。ファイバー和。前スキームの圏。
アファイン開集合。アファイン開被覆。ファイバー積。貼り合わせ。普遍写像性。代数多様体。前スキーム。制限写像。有限型。前スキームの圏。冪零切断。
全単射。アファイン座標環。前代数多様体。グラフ。覆われる。閉部分多様体。ディオファントス問題。有理点の問題。アファイン代数多様体。アファイン空間。
代数幾何学。ファイバー積。共役写像。ガロア群。代数閉包。自己同型。素イデアル。指数有限。位相。ファイバー積。函手性。有理点。複素アファイン円錐曲線。
極大イデアル。複素共役。被約。既約。前スキーム。分離拡大。前代数多様体。

435ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 20:02:23.85ID:86ET7T2y
・閉部分前スキーム。核。単射。茎。射。余核。同型射。全射。アーベル群。層。制限。包空間。閉部分前スキーム。閉埋入。アファイン代数多様体。
アファイン開被覆。準連接。閉部分スキーム。単項イデアル整域。構造層。重複度。ネーター環。準素イデアル分解。素イデアル。既約曲線。微分係数。被約スキーム。茎。埋没点。
冪零元。偏微分係数。前スキーム。閉集合。閉部分スキーム。閉部分前スキーム。幾何学的ファイバー。可微分多様体。群の圏。準同型。
忠実。終対象。共変函手。充満忠実函手。アファイン開被覆。忠実平坦降下。環準同型。前代数多様体。幾何学的点。局所環。位相幾何学。アファイン近傍。ハウスドルフの分離公理。
前スキーム。スキーム。ファイバー積。閉部分スキーム。有限型。固有射。射影射。中山の補題。被約閉部分スキーム。全射双有理射。同型射。
局所準同型。付値環。完備な代数多様体。付値判定法。コーエン・ザイデンベルクの上昇定理。部分環。素イデアル。アファイン射。環の拡大。ネーターの正規化定理。
特殊化。下降定理。正規スキーム。整閉。零因子。開写像。ファイバー。下降定理。特殊化。全射有限射。ザリスキー。
連結性定理。閉部分スキーム。捻れ。帰納的極限。

436ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 20:23:01.62ID:86ET7T2y
この辺でやめておいて解答しますかね。


20:(2)→(1)は明らか。
H={n∈Z|x^n=1G}とすると19より∃ f≧0に対してH=fZとなる。
f=0→n=0、xの位数=∞。
f> 0の時、位数の定義よりd≦f。
x^d=1Gよりf|d。よってf≦d。
従って f=d。

21:∃q, r∈Zに対してn=qd+rとなる。
するとx^n=x^r なのでH={1, x, … , x^(d-1)}。
0≦i<j≦d-1→0<j-i≦d-1なのでx^(j-i)≠1G。
またx^i≠x^j。従って|H|=d。

22:(x^6)^d=1⇔28|6d⇔14|3d⇔14|d。よって位数は14。

437ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 20:47:49.51ID:nSYqKxeK
【オウム死刑、反対″】 TVがUFO報道すれば、マイトLーヤが出てきて、貧困と被爆から大勢救われる
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1529060440/l50

438ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 20:49:19.58ID:86ET7T2y
23:φの逆写像をψと置く。x, y∈G2とすると、
φは準同型なので、
φ(ψ(x)ψ(y))=φ(ψ(x)φ(ψ(y)=xy=φ(ψ(xy))
となる。φは単射なのでψ(x)ψ(y)=ψ(xy)。
よってψは準同型である。
従ってφは同型である。

24:
(1)準同型の定義に当てはめる。
(2)1=x・x^-1として準同型の定義式へ代入。
(3)
(1)を利用してKerが積について閉じている事が示せる。
(2)を利用してKerが逆元について閉じている事が示せる。
よってKerはG1の部分群である。

(1)を利用してImが積について閉じている事が示せる。
(2)を利用してImが逆元について閉じている事が示せる。
よってImはG2の部分群であることが示された。

可換群の演算を加法的に+と書いた場合でも同様。

439ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 21:08:13.36ID:86ET7T2y
問題です。解きたい人はどうぞ。

Gは群、A、Bは環とする。
25:省略。
26:φ1、φ2を準同型とする。
G1が部分集合Sで生成されていて、∀x∈Sに対しφ1(x)=φ2(x)
→φ1=φ2。

27:φが準同型→(1)φは単射 ⇔ (2)Ker(φ)={1G1}。
28:φ:G→Aut(G)をφ(g)=igと定義する時、φは準同型。
29:φ:A→Bを環の準同型とする時→(1)かつ(2)。
(1)φ(A^×)⊂B^×。(2)φは群の準同型A^×→B^×を引き起こす。

30:集合S上の同値関係を〜、x∈Sの同値類をC(x)とする→(1)∀y, z∈C(x)に対してy〜z。
かつ(2)y∈C(x)→C(x)=C(y)。
かつ(3) x, y∈SかつC(x)∩C(y)≠0→C(x)=C(y)。

440ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 22:19:29.15ID:???
どうやらタネ本は雪江のようだ。
このまま続けても代数幾何には届かないな。

441ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/15(金) 23:38:46.43ID:86ET7T2y
>>440
なんでそんなに頭が悪いんですか?

442ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 09:56:57.52ID:ih1PEsAd
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ

443ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 10:00:55.83ID:???
αφο

444ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 14:30:59.70ID:???
>>334
>6:Z/nZは可換環となる。

雪江に書いてあることは、まず集合として Z/nZ = {0', 1', 2', …, (n-1)'} と定義する。
(ただし掲示板上では数字の上にバーが書けないので、ダッシュを代わりとして使っている。)
したがって、この時点で Z/nZ は単なる記号であって、何らかの商集合を意味するものではない。
その上で、通常の和や積に対しての n を法とする剰余を以て、環の演算を定義する。

問題文も正しくは、「上のように定義した演算により,Z/nZ は可換環となる.」
この前半までをも省略してしまったら、その問題としての意図は誤って伝わる以外ない。

445ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 14:45:24.29ID:???
>>414
>23:全単射写像φ:G1→G2が群の準同型→同型。

雪江の定義では、準同型写像 φ:G1→G2 が逆写像を持ち、
その逆写像も準同形写像であるときに、G1 と G2 は同型であるという。

通常なら同型とは全単射準同型のことであろうが、雪江の定義はそれとは異なっている。
それを但し書きしなければ、この問題文もまた、意味が理解できないものとなるだろう。

446ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 16:22:25.48ID:0qGpxJoV
間違ったことや頓珍漢なことばっかり言っているという事実がスレに記録として残ってしまっているので、後から何を言い訳しようと無駄です。

あなたの頭が悪いことがどんどん明らかになってしまっています。これからも更に恥を上塗りしていってください。
邪魔をするな、とは言いません。あなたはあなたで低いレベルで頑張ってください。

447ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 16:31:05.50ID:0qGpxJoV
俺は他人に理解させようとして書いていません。コピーアンドペーストもしていません。著作権の問題もあるし、正確に書き写すのが面倒なこともあります笑
特に自明な事柄の証明は書いてて虚しくなりますね

いずれにせよ言葉の定義や問題の設定など各自が自由に行えばいいだけです。そういう(well-definedでありさえすれば)どうでもいいことに噛み付いてくる馬鹿が多いこのスレは楽しいですね笑

ものを知らないくせに人にものを教えてやろうとする人間や、ものを知らないくせに他人の批判ばかりする人間が多いのでこの場所が気に入っています笑

448ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 16:44:17.73ID:???
馬鹿丸出し

449ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 16:46:29.29ID:???
ど素人

450ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 16:49:08.81ID:???
ここはチラシの裏だから間違ってはいないwww
>俺は他人に理解させようとして書いていません。

451ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 16:58:52.90ID:???
>そういう(well-definedでありさえすれば)どうでもいいこと

はい、well-definedの意味を知らない馬鹿確定。

452ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 17:05:50.09ID:0qGpxJoV
次元と完備性。微分幾何学。トポロジー。微分形式。正規性。平坦性。射影幾何学。冪級数。ワイヤストラスの準備定理。ホモロジー代数。加群の射影分解。
単射分解。双対概念。零因子。可換代数学。じゅん連接層加群。加群。切断。全単射。準同型。特別開集合。圏同値。可換代数学。標準定理。アファイン開集合。
開アファイン被覆。準連接。テンソル積。離散付値環。相対微分の層。環準同型。二重双対。ベクトル空間。商体。素イデアル。有限次分離拡大。座標環。
アファインスキーム。ネーター的。既約成分。ネーター的スキーム。連接。有限個。埋没成分。階数。ベクトル束。射。自己同型。ベクトル束。線型関数。中山の補題。接錐。

暫定的な定義。決定的な定義。平面曲線。重複度。結節点。同次座標。ブローアップ。単項変換。視覚化。例外因子。代数多様体。双有理射。
射影接錐。同型。二重直線。接空間。不変。余接空間。非特異点。多様体。線型汎函数。閉点。共変函手。反変函手。転置写像。商加群。線型写像。
アファイン開近傍。エタール射。陰関数定理。エタール。ファイバー。スキーム。ファイバー積。幾何学的ファイバー。ヘンゼルの補題。局所準同型。中山の補題。代数閉体。
エタール射。
微分幾何学。複素解析幾何学。多様体。特異点。代数幾何学。一意化変数。一意分解整域。分解的。閉点。セベリ。アウスランダー。ブッフスバウム。コホモロジー。
ネーター整域。ネーター的スキーム。同型射。正規。正規点。整閉なネーター環の構造定理。離散付値環。余次元。非特異。純性定理。正規代数多様体。
多様体の包含関係。双有理同値。双有理射。座標環。正規。閉部分多様体。連結性定理。分解的。ガニング・ロッシ。平坦射。可換代数学。平坦射。
稠密開集合。アファイン開集合。アファイン超曲面。分岐点集合。幾何学的ファイバー。本質的な特徴付け。エタール射。滑らか。図式。
極大イデアル。

453ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 17:07:55.46ID:0qGpxJoV
>>451
どうでもいいですけど、こういう馬鹿って毎日何か少しでも進歩してるの?

454ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 17:11:17.34ID:???
>>447
>いずれにせよ言葉の定義や問題の設定など各自が自由に行えばいいだけです。

しかし、普通と異なる定義を使ったら、それを書かないといけない。

>ものを知らないくせに人にものを教えてやろうとする人間

それはお前自身のことだろ?

455ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 17:13:10.36ID:???
>>453

well-definedって何か理解してる?

456ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 17:36:14.72ID:0qGpxJoV
複素解析的な形。代数的な形。数論的な場合を割愛。タイヒミュラー空間。トポロジー。K理論。可換代数学。代数群。代数的整数論。代数曲線。複素数体。代数多様体。代数曲線。
コンパクトなリーマン面。種数。アファイン座標。
ペー関数。埋め込み。分岐点。
モジュライ空間。アファイン直線。準射影代数多様体。ホモトープ。タイヒミュラー空間。複素構造。単有理的。タイヒミュラー計量。
アラケロフパーシンマニングラウエルトの剛性定理。シャファレビッチモーデル予想。微分形式。小平消滅定理。
ヤコビ多様体。アーベル。加法定理。アーベルの定理。平行移動不変。微分。ヤコビ多様体。コンパクト。複素トーラス。双対定理。ガウス写像。
アーベル化。具現化。アーベル被覆。線型同値。ブローアップ。超楕円的。行列式的多様体。テータ関数。レフシェッツの埋め込み定理。既約。埋め込み写像。
不変量。テータ零値。等質空間。一意分解性。
トレリの定理。ショットキー問題。主偏極。ユニモジュラー。像の特徴付け。同型。シンプレクティック行列。ジーゲル上半空間。
タイヒミュラー空間。既約。非特異。テータ。偶関数。二重平行移動型。平行移動型。超楕円的。解析曲線の芽。アーベル多様体。プリム多様体。アーベル被覆。
対合変換。クンマー多様体。小平スペンサー写像。

457ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 17:37:48.31ID:0qGpxJoV
馬鹿が湧いてて楽しいな笑

458ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 17:57:53.53ID:???
>>447
他人に理解できないことを掲示板に書く行為は単なる荒らしでは?
便所の落書きと言えども公共性があるんですから、
メモ帳なり自分のブログなりでやるべきだと思います

459ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 17:58:50.85ID:???
>>363
>8:省略。

この該当箇所は、「命題2.3.3 (部分群の共通集合) H1,H2 が群 G の部分群なら,H1∩H2 も G の部分群である.」
本では証明が省略されている。自分で証明することはできなかったんだな。

460ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 18:06:52.63ID:???
解答も写経かよw

461ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 18:24:19.44ID:IapiPiGf
ヒント

371 名前:ご冗談でしょう?名無しさん [sage] :2018/06/11(月) 06:43:29.90 ID:???
>>368-370
問題も解答もコピペだから、コピペ元では説明されてるんでしょう。

>>339
>これらは本文を構成する「命題」とその簡単な「ex.」です。「うるさくて仕方ないから演習の体で教科書を1冊読もう」と考えたわけです笑


>問題も解答もコピペだから、コピペ元では説明されてるんでしょう。
>問題も解答もコピペ
>コピペ

462ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 18:37:14.14ID:0qGpxJoV
解答です。
26:S={xi}とするとG1はxi^(±1)。後は準同型の定義式に代入して、φ1=φ2が示される。

27:
(1)→(2)。g∈Ker(φ)→φ(g)=1G2=φ(1G1)
φは単射であるからg=1G2。よってKer(φ)={1G1}。
(2)→(1)。g, h∈G1かつφ(g)=φ(h)→φ(g h^-1)= 1G2。よってg h^-1∈Ker(φ)=1G1。∴ g=hが示されたので単射である。

28:g1, g2∈G, h∈Gに対して
φ(g1g2)(h)=i(g1g2)(h)= (g1g2)(h)(g1g2)^-1
=i (g1)(i(g2)(h))= φ(g1)φ(g2)(h)。よってφは準同型。

29:∀x, ∃yに対してxy=yx=1Aとなる。
群の準同型の定義式に入れるとφ(A^×)⊂B^×が分かる。
同様にφがA^×→B^×に関して群の準同型を引き起こすことも分かる。

30:どれも明らか。
(1)推移律と対称律。
(2) 集合の包含、C(x)⊂C(y)かつC(x)⊃C(y)を示す。
(3) z∈C(x)∩C(y)を考える。

463ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 18:50:18.36ID:0qGpxJoV
>>459
なんでこんな馬鹿を相手にしなくちゃならないのかな笑
こんな簡単な問題の解答が欲しいとか、いい加減にしてもらいたい。

では解答です。
8:∀a,b∈H1∩H2とする。
a,b∈H1よりab^-1∈H1、同様にa,b∈H2よりab^-1∈H2。
よってab ^-1∈H1∩H2となるからH1∩H2はGの部分群である。

464ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 18:56:33.18ID:0qGpxJoV
でも馬鹿な人たちが俺の粗探しをしてくれるお陰で自分を振り返ることができて有益です(馬鹿な人たちなのでポイントを外してるけどね。その辺は俺自身が修正して自分に生かしていくしかないです)。

こういうカスな人たちを少しでも「自分の養分」にできる掲示板って素晴らしいですね。

465ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 18:59:20.80ID:0qGpxJoV
>>458
レス貰ってるのであなたともあなた以外の人たちとも、コミュニケーションは最低限行われているようです。

あなたのレスのような低レベルの常識の押し付け、馬鹿馬鹿しくて嬉しいです。ありがとです。

466ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 19:17:12.50ID:???
>>463
ほう、解けるのか。
これよりも簡単な問題を写経することに労を惜しまないから、この問題は解けないものとばかり思ったわw

467ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 19:22:30.26ID:???
自分のノートだけでせず
掲示板に写経する理由を教えてくれ

468ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 19:30:27.07ID:0qGpxJoV
>>466
おっと、どうもありがとう。

469ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 19:56:07.96ID:???
結構厄介な荒らしだな、こいつ

470ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 20:29:01.98ID:0qGpxJoV
2次式と素数。平方剰余。素因数分解。平方数倍。有限個の素数。2または1。平方剰余の補充法則。ガウスの整数環。一意分解整域。単項イデアル整域。有理整数環。
トレース。ノルム。平方数。約数。因数。単数群。乗法群。基本単数。最小正整数解。ペル方程式。基本単数。同伴。同値関係。既約。有理整数環。単元。既約元。
多項式環。既約多項式。素元。整域。素イデアル。単項イデアル整域。素元。既約元。生成される。単項イデアル。一意分解整域。素元分解整域。
ガウスの整数環。格子点。単項イデアル整域。絶対値最小。整域。格子点全体。イデアル。デデキント整域。2次体の整数環。素イデアル分解。
単項イデアル。一意性。デデキント整域。倍イデアル。約イデアル。割り切る。2次体。平方因子を含まない。自己同型写像。トレース。ノルム。代数的数。代数的整数。整数環。
自由加群。判別式。デデキント整域。単項イデアル。共役イデアル。剰余環の位数。ノルム。素イデアル。素数。素イデアル分解。
完全分解する。分岐する。判別定理。惰性する。アルティン記号。整数環。単項イデアル整域。デデキント整域。単項類。単位類。イデアル類。単項イデアル。
類数。単項イデアル整域。素イデアルの積。ミンコフスキーの定数。完全分解。

471ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 20:53:53.96ID:0qGpxJoV
代数的数。R-加群。ベクトル空間。部分加群。有限生成。基底。階数。次元。代数的閉包。多項式環。単項イデアル。生成される体。
最小多項式。次数。添加した体。代数的整数。既約分数。整数。有理整数。加群。整閉包。代数体。数体。拡大次数。整数環。整数基。モジュラー変換。共役数。実共役。実共役体。
虚の共役体。トレース。ノルム。恒等写像。共役写像。自己同型写像。最小多項式。共役元。判別式。平方因子。整数基。ミンコフスキーの定理。アイゼンシュタインの定理。
デデキント整域。分数イデアル。整イデアル。単項イデアル群。イデアル類群。イデアル類。類数。単数群。ディリクレの単数定理。基本単数系。単数基準。分岐指数。上にある。
不分岐である。自然な単射準同型。埋め込み写像。次数。
デデキントの判別定理。完全分解する。最小多項式。円分多項式。
素イデアル分解。共役写像。ガロア拡大。自己同型写像。自己同型群。ガロア群。恒等写像。ガロア群。位数。巡回群。ガロア拡大。置換群。対称群。中間体。
ガロアの基本定理。不変体。正規部分群。剰余類の積。剰余類群。正規部分群。ガロア拡大。中間体。アーベル群。アーベル拡大。円分体。円分多項式。複素共役写像。
ガロア対応。ガウスの和。有限体。共役イデアル。分解群。右剰余類。自己同型写像。拡大次数。ガロア拡大。フロベニウス写像。フロベニウス自己同型。
惰性群。巡回群。ゼータ関数。L‐関数。デデキントのゼータ関数。解析関数。リーマンのゼータ関数ζ。ベルヌーイ数。整数環。単項イデアル整域。位数。ディリクレ級数。
類数公式。オイラー積。無限積表示。惰性。分岐。完全分解。リーマンζ関数。アルティンゼータ関数。アルティン記号。ヤコビ記号。アルティン指標。アルティンゼータ関数。
剰余類。判別式。原始的ディリクレ指標。素判別式。
互いに素。アルティン指標。ディリクレ指標。平方剰余記号。ヤコビ記号の相互法則。原始的ディリクレ指標。アルティン指標。ディリクレのL‐関数。類数公式。

472ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 21:04:16.60ID:???
>>469
数学の経験はなくて計算機系だろ

473ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 21:10:45.26ID:???
支那竹

474ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 21:33:25.15ID:0qGpxJoV
楕円モジュラー関数。複素関数論。代数学。幾何学。類体論。楕円曲線論。保型関数論。アーベル多様体論。超越数論。2次無理数。実2次無理数。虚2次無理数。
複素共役。複素上半平面。特殊線型群。モジュラー群。一次分数変換。モジュラー変換。完全代表系。基本領域。モジュラー変換。2次無理数。
判別式。類数。簡約された。2次無理数。分数イデアル。惰性モジュラー関数。解析関数。惰性モジュラー関数。複素リーマン球面。解析的同相。
対等関係。虚2次無理数。同値類。部分和。虚数乗法。類多項式。代数的整数。有理整数環。類多項式。虚2次体。判別式。惰性モジュラー関数。イデアル類群。類多項式。
ガロア拡大。アーベル群。部分群。中間体。ガロア対応。素イデアル。不分岐。素イデアル。単項イデアル。絶対類体。基本定理。存在定理。ヒルベルト類体。不分岐アーベル拡大。
同型定理。相互法則。アルティン記号。ヒルベルト類体。素イデアル。単項イデアル。完全分解。楕円モジュラー関数。ガロア拡大。判別式。アーベル群。モジュラー群。モジュラー変換。
モジュラー関数。
不定方程式。楕円曲線。数論。代数幾何学。保型関数論。有理点群。ガロア拡大。ゼータ関数。保型形式。虚数乗法。
楕円曲線。判別式。射影平面。
加法公式。2倍公式。定義されている。有理点。楕円曲線。モーデルヴェイユの定理。楕円曲線。有理点群。有限生成アーベル群。n等分点。
接線。巡回群。直積。同型。三等分方程式。有理数係数多項式。同種写像。同型写像。準同型写像。楕円曲線。同型。逆写像。自己準同型環。虚数乗法。部分環。自己準同型写像。
加法公式。虚数乗法。楕円曲線。不変量。無限遠点も付け加えて考える。位数nの巡回群の直積と同型。同種写像。虚2次体。整数環。

475ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/16(土) 22:04:33.42ID:HG6VNkvz
超楕円曲線。ヤコビ多様体。代数曲線。楕円曲線。ワイエルシュトラスの標準形。超楕円関数体。有理関数体。2次拡大体。超楕円曲線。楕円曲線。代数的閉体。無限遠点。
複素射影直線。被覆空間。共役点。有理関数。有理関数体。局所助変数。正則。極。零点。有限個。通常点。因子。次数。準同型。全射。写像。核。部分群。整因子。正の因子。
主因子。重複度。位数。主因子群。剰余群。因子類群。因子類。標準因子。微分因子。通常点。分岐点。微分類。
標準類。種数。楕円曲線。リーマンロッホの定理。ヤコビ多様体。因子類。リーマンロッホの。因子。種数。超楕円曲線。ヤコビ多様体。全射。整因子。全射。
楕円曲線。単射。有理関数。全単射。ヤコビ多様体。自然な加法。ヤコビ多様体の加法公式。有理点。モーデルファルティングスの定理。ヤコビ多様体。自己同型。有理点。
有限生成アーベル群。

476ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/17(日) 00:15:11.96ID:???
速読だなあ

477ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/17(日) 00:54:53.75ID:2U0jYjkx
三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ

478ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/17(日) 20:11:09.75ID:???
無視されて悲しい気持ちを示せ

479ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/18(月) 02:52:34.31ID:???
>>477
> 三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ

それはGentzenのLKにおけるカット消去定理を念頭においてのつもりなんだろうが
非論理的公理(つまり普通の意味での数学の公理、例えばPeanoの算術の公理など)を論理の演繹体系(例えば古典論理のLK)に追加すると
カット消去定理は一般には成立しないので、君の上の主張も成立するとは限らない

480ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/18(月) 08:48:12.81ID:BMDra01S
>>479
A|-Bと|-A→Bは同じことですよね
純粋な論理体系において、|A→Bが証明可能で、さらにカット除去定理が成り立つとすれば、|-A→Bをカット除去を使わずに証明することができて、移項すればA|-Bを得ます

481ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/19(火) 12:13:47.89ID:???
結局パイ刷り君だったのかな

482ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/19(火) 14:46:21.57ID:???
>>480
三段論法はsyllogismでmodus ponensとは別物だよ
そしてsyllogismは本来は述語論理で考えるべき代物だが命題論理でそれに相当する演繹方法がcut

だから命題論理について議論する際にcutのことを三段論法と呼ぶのは許されるが
modus ponensは全くの別物なので後者を「三段論法」呼ばわりは明確な間違い

ついでに言えば君の言ってる「同じこと」というのは古典論理では成立するHerbrandの演繹定理のことね

論理に関する用語を使う前にそれら定義をもう少しきちん勉強したまえ

483ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/19(火) 17:39:38.81ID:hwoHc2j5
位相同型。ホモトピー同値。トーラス。メビウスの帯。閉曲面。クラインの壺。セル複体。基本群。ホモトピー群。ホモロジー群。コホモロジー群。ファイバー束。
ベクトル束。スペクトル系列。特性類。可換群。巡回群。位相幾何。位相同型。ホモトピー同値。位相同型。位相空間。連続写像。位相同型写像。同相写像。恒等写像。
全射。単射。全単射写像。ホモトピー同値。連続写像。ホモトピック。ホモトピー。三辻交差点。ホモトピック。ホモトピー類のなす集合。ホモトピー集合。ホモトピー同値。
ホモトピー同値写像。位相空間。位相同型。ホモトピー同値。位相空間対。位相同型写像。位相空間対。ホモトピー論。ホモトピック。連続写像。ホモトピー集合。
セル複体。位相空間。基本的な空間。n次元球体。n-1次元球面。積空間。商空間。位相空間。位相同型。ドーナツ。トーラス。位相同型。商空間。位相同型。
メビウスの帯。商空間。実射影平面。実射影空間。商空間。位相同型。和空間。接着空間。共通部分。位相同型写像。接着空間。接着写像。定値写像。位相同型。埋め込み。
トーラス。閉曲面。向き付け可能な閉曲面。種数。セル複体。閉セル。縁付きセル。位相同型。接着空間。有限セル複体。連続写像。接着写像。接着空間。切片。
自然な同一視写像。特性写像。セル複体。恒等写像。実射影平面。セル複体。トーラス。セル複体対。位相空間。セル複体。位相空間対。セル複体対。

484ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/19(火) 18:03:41.03ID:hwoHc2j5
基本群。ホモトピー群。ホモトピー集合。位相空間対。ホモトピック。連続写像。基点を持った位相空間。基点。ホモトピー集合。位相同型。定値写像。回転数。
ホモトピック。ホモトピー集合。連結な位相空間。群構造を入れる。基本群。ホモトピー群。同型。セル複体。有限生成。可換群。無限巡回群。有限巡回群。直和。同型。基本群。
基点を持った位相空間。ホモトピック。位相同型。連続写像。ホモトピー類。1次元ホモトピー群。基本群。単連結。複素平面。正則関数。コーシーの積分定理。単位元。
ホモトピー。逆元。反転。ホモトピー。回転数。4辻交差点。自由群。ホモトピー類。位相同型。平行移動。ホモトピー群。位相同型。ホモトピー群。可換群。
定値写像。回転。ホップの写像。ファイバー束。射影。ホモトピー群。ホモトピー不変性。位相空間対。ホモトピー類。群準同型写像。ホモトピー同値。ホモトピー群。ホモトピー不変性。
連結。位相空間。等質的。多様体。位相同型写像。位相空間。位相同型。ホモトピー同値。セル複体。群の同型。ホモトピー同値。連結な位相空間。基本群。単位元。単連結な空間。ホモトピー群。
実射影平面。2人用浮き袋。
ホモロジー群。単体的複体。ホモロジー群。ホモロジー群。可換群。ホモトピー同値。位相同型。ホモロジー群。位相不変量。ホモロジー群。
アーベル群。巡回群。普遍係数定理。ホモロジー。ホモロジー群。包含写像。位相空間対。完全系列。セル複体。連続写像。準同型。恒等写像。境界準同型。
連結準同型。切除公理。完全公理。次元公理。ホモロジー群の係数群。セル複体対。ホモロジー群。一般ホモロジー。K理論。位相空間対。恒等写像。ホモトピー不変性。ホモトピー同値写像。
商空間のホモロジー。セル複体対。積空間。定値写像。ホモトピー同値。和空間。ホモトピー。複体対。位相空間対。ホモトピー同値。切除公理。簡約ホモロジー群。ホモトピー群と違う。完全系列。準同型。単射。
簡約ホモロジー群。位相空間対。簡約ホモロジー群。連続写像。境界準同型。制限。簡約ホモロジー群。球面のホモロジー群。ホモトピー同値。ホモロジー群。
切除公理。位相空間対。商空間。位相同型。位相空間対。簡約ホモロジー群。埋め込み。次元公理。位相同型。ホモトピック。図式追跡。三対のホモロジー完全系列。
可換図式。特異ホモロジー群論。チェックのホモロジー論。

485ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/19(火) 18:07:42.34ID:iQDoPe6o
>>482
どれもLKの用語ではないですね
もうちょっと頑張りましょう

486ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/19(火) 18:16:17.76ID:hwoHc2j5
有理整数環。自然数。整数。代数的整数。有理整数。倍数。約数。偶数。奇数。単数。自明な約数。素数。合成数。単数・素数・合成数。素因数。素因数分解。
素数は無限に多く存在する。素数定理。アダマール。ドラヴァレプサン。有理整数環。倍数。約数。単数。素元。結合律。零元の存在。逆元の存在。
可換律。結合律。単位元の存在。可換律。分配律。可換環。有理整数環。整数環。整域。除法の原理。可換環Rの空でない部分集合。イデアル。単項イデアル。単項イデアル環。
有理整数環は単項イデアル環。
公倍数。イデアル。最小公倍数。公約数。イデアル。最小の単項イデアル。最大公約数。互いに素。素因数分解の一意性。帰納法。符号。指数。
最大公約数と最小公倍数。一次不定方程式。イデアル。整数解。イデアル。ユークリッドの互除法。アルゴリズム。行列。逆行列。可換環。単項イデアル環。素因数分解の一意性。不定方程式を解く。互いに素。ユークリッドの互除法。

487ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/19(火) 18:24:55.48ID:hwoHc2j5
合同式。代数的整数論。代数的整数。有理整数環。合同関係。等差数列。2次式に現れる素数。合同式。法。合同である。合同式。余り。
合同式を解く。不定方程式。連立合同式。不定元。中国の剰余定理。孫子の剰余定理。連立合同式。無数に存在する。有限個しかないと仮定して背理法。
ディリクレ。オイラーの関数。等差数列。素因数分解。フェルマーの小定理。二項展開。フェルマーの小定理の逆は成立しない。互いに素。フェルマーの小定理の対偶は合成数判定に際して有用。
連立合同式。等差数列。無数の素数。フェルマーの小定理。カーマイケル数。

488ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/19(火) 19:17:34.93ID:hwoHc2j5
これからは問題を書かずに解答だけ書くことにします。

31:(1)α:G/H→G\H、α(gH)=Hg^-1、
β: H\G→G/H、β(Hg)=g^-1H、と定義する。
α、βは共にwell-definedであることが分かる。
αとβは互いに逆写像であるから共に全単射である。
従って|G/H|=|H\G|。
(2)φ:H→gH、h∈H→gh∈gHと定義する。
h1, h2∈Hかつgh1=gh2→ h1=h2となるので
φは単射である。
全射であることは明らかなので全単射である。
従って|gH|= |H|。同様に |Hg|=|H|。

32:ラグランジュの定理の証明。
完全代表系{xi}を取るとG=[➕]xiHである (直和)。
∀i, |xiH|=|H|であるから|GI=(G:H)|H|。

33:
(1) (G:H)∈Zであるから
ラグランジュの定理|GI=(G:H)|H|より
|H| | |GI。
(2)Hをgで生成される群とすると|H|=gの位数。
ラグランジュの定理|GI=(G:H)|H|より
|H| | |GI。

34:Hをx∈Gで生成される群とすると
ラグランジュの定理|GI=(G:H)|H|より
|H| | |GI。
x≠1Gなので|GI=pより|H|=pとなる。
元の個数が等しいのでH=G。

35:フェルマーの小定理の証明。
(Z/pZ)^×は元の個数がp-1の群なのでx'^(p-1)=1'。
よってx^(p-1)≡1 modp。

36:
p|xでない→フェルマーの小定理より成り立つ。
p|x →常に成り立つ (両辺とも0)。(証明終)

489ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/19(火) 20:22:27.28ID:hwoHc2j5
剰余環。可換環。イデアル。剰余環。フェルマーの小定理。剰余環。単元群。既約剰余類群。有限群。抽象代数。剰余類群。有理整数環。イデアル。合同類。剰余類。
可換環。零元。単位元。剰余環。整域。零因子。合成数。素数。整域。可逆。体。可換環。零元以外が可逆。有理数体。実数体。複素数体。剰余環。体である。最大公約数。可逆。
位数。有限体。準同型写像。同型写像。逆像。核。カーネル。イデアル。剰余環。合同である。
反射律。対称律。推移律。合同類。剰余類。完全代表系。和と積。可換環。環の全射準同型写像。準同型定理。直積集合。和と積。環。単位元。直積環。
準同型写像。全射。同型写像。素因数分解。環の直積。既約剰余類。互いに素。剰余類。既約剰余類。剰余環。イデアル。既約剰余類。乗法。群。結合律。単位元の存在。逆元の存在。
可換。アーベル群。加群。位数。有限群。有限アーベル群。既約剰余類群。可逆元。単元。単元群。既約剰余類群。剰余環。単元群。既約剰余類群。位数。オイラーの関数。
互いに素。直積集合。直積群。準同型写像。同型写像。同型。単元群。部分群。自明な部分群。位数。巡回群。ラグランジュ。既約剰余類群。ラグランジュの定理。オイラーの関数。
ラグランジュの定理。合同式。フェルマーの小定理。既約剰余類。mod8。生成される部分群。有限生成。有限生成アーベル群の基本定理。巡回群。
不変数。タイプ。巡回部分群。直積と同型。単位元。体。有限体。可換環。部分体。拡大体。有限次拡大。基底。拡大次数。2次拡大体。基底。有限体。標数。標数0。二項展開。
帰納法。有理整数環。準同型写像。素体。単射。多項式環。
次数。剰余の定理。割り切れる。因子。因数。多項式環。単元群。可逆元全体。0でない定数全体。可約。既約。既約多項式。
既約分解。因数分解。単多項式。モニック多項式。既約分解。零点。解。根。重根。重複根。単根。重複度。代数的閉体。既約分解。n乗根。原始n乗根。位数n。巡回群。φ(n)個ある。

490ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/19(火) 20:22:49.77ID:hwoHc2j5
乗法群。有限部分群。巡回群。有限アーベル群の基本定理。巡回群。乗法群。巡回群。生成元。原始根。有限次拡大。拡大次数。素体。標数。有限体。ラグランジュの定理。
円分多項式。有限体。既約剰余類群。乗法群。ラグランジュの定理。原始n乗根。円分多項式。位数。直和集合。単多項式。モニック多項式。代数的整数。有限体。準同型写像。
既約。準同型写像。単多項式。既約。可換環。イデアル。剰余環。既約剰余類群。単元群。オイラーの関数。標数pの体。乗法群。巡回群。原始根。生成元。原始n乗根。円分多項式。

491ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 00:17:07.72ID:bzwomMGf
平方剰余の相互法則。代数的整数論。類体論。有限体。ガウス和。相互法則。平方剰余記号。ヤコビ記号。平方剰余記号。ディリクレ指標。円分体の理論。
平方剰余。奇素数。互いに素。平方剰余。合同式。平方非剰余。平方剰余記号。ルジャンドル記号。剰余類。平方剰余。平方非剰余。既約剰余類。剰余環。位数。有限体。
既約剰余類群。乗法群。位数。巡回群。生成元。原始根。既約剰余類。奇素数。原始根。互いに素。平方剰余。平方非剰余。原始根。フェルマーの小定理。原始根。オイラーの規準。
奇素数。原始根。平方剰余。素因数分解。第1補充法則。第2補充法則。相互法則。第1補充法則。第2補充法則。mod4とmod8。相互法則。奇素数。mod4。奇素数。mod4。
大きな素数に関する平方剰余記号の値。オイラーの規準。有限体。平方根。既約。2次拡大。オイラーの規準。それぞれ√-1, √2, √q∈Fp。第1補充法則、第2補充法則、相互法則。
ガウス和。相互法則。原始三乗根。円分多項式。判別式。mod 3。奇素数。平方剰余。有限体。拡大体。平方根。
q乗根の和と差。標数pの体。場合分け。mod5。相互法則。
奇素数。有限体。平方剰余記号。ガウス和。展開する。第1補充法則。
相互法則。ガウス和の平方。符号。標数。符号。ガウス。複素上半平面。ヤコビ記号。平方剰余記号。奇素数。正の奇数。平方剰余記号。ヤコビ記号。
平方剰余記号。合同式。素因数分解。素因数。ヤコビ記号。ヤコビ記号は平方剰余記号に非常に似た性質を持つ。第1補充法則、第2補充法則、相互法則が成り立つ。
平方剰余記号。相互法則。第2補充法則。相互法則。相互法則。第2補充法則。平方剰余記号。素因数分解。相互法則。第2補充法則+相互法則。平方剰余記号。ヤコビ記号。
偶奇性。平方剰余。平方非剰余。有限体。乗法群。位数。巡回群。準同型写像。相互法則。第1補充法則。第2補充法則。平方剰余の相互法則。ヤコビ記号。平方剰余記号。

492ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 00:44:23.05ID:bzwomMGf
ディリクレ指標。平方剰余記号。乗法的性質。アーベル群の指標。平方剰余記号。ヤコビ記号。既約剰余類群の指標。代数的整数論。解析的理論。既約剰余類群の指標。
有理数体。指標の理論。ディリクレ指標。ディリクレ指標。複素数。ディリクレ指標。単位指標。恒等指標。奇素数。平方剰余記号。ディリクレ指標。ヤコビ記号。ディリクレ指標。
mod2。mod4。剰余類。ディリクレ指標。剰余類。剰余環。ディリクレ指標。既約剰余類。剰余類。既約剰余類。複素数。写像。既約剰余類群。乗法群。準同型写像。アーベル群。複素数。
乗法群。準同型写像。指標。既約剰余類群。準同型写像。ディリクレ指標。既約剰余類群。指標全体。一対一。積もディリクレ指標となる。ヤコビ記号。ディリクレ指標。
単位指標。複素共役数。ディリクレ指標。単位指標。アーベル群。単位元。逆元。単位指標。ディリクレ指標。群。位数。巡回群。単位元。ディリクレ指標。
直積。ディリクレ指標。既約剰余類群の指標。有限アーベル群の指標。複素数の乗法群。準同型写像。指標群。単位元。単位指標。逆元。位数。ラグランジュの定理。
有限生成アーベル群の基本定理。有限巡回群。位数。原始n乗根。指標。指標群。位数。単位指標。同型。アーベル群。直積群。指標群。同型。
準同型写像。単位指標。単射。全射。同型写像。有限アーベル群の指標群。基本定理。同型。巡回群。直積。既約剰余類群。準同型写像。指標群。オイラーの関数。アーベル群。
素因数分解。直積分解。既約剰余類群。アーベル群。
生成元。奇素数。ヘンゼルの補題。位数。巡回群。位数。既約剰余類群。ディリクレ指標。互いに素。ディリクレ指標群。原始根。生成元。原始的ディリクレ指標。

493ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 00:44:43.34ID:bzwomMGf
導かれた指標。制限。単位指標。恒等指標。素因子。導かれた指標。法dで定義される。導手。原始的。原始的ディリクレ指標。指標の分解。剰余環。直積分解。
ディリクレ指標。素因数分解。原始的指標。ガウス和。平方剰余記号。ガウス和。標数が0でない場合。非原始的。導手。単位指標。原始的。非原始的。原始的指標。
ヘンゼルの補題。整数係数の多項式。合同。自然な全射。環の準同型写像。単多項式。ヘンゼルの補題。積として分解。有限体。準同型。互いに素。多項式環。
ユークリッドの互除法。帰納法。単多項式。除法の原理。単多項式。整数係数の単多項式。ヘンゼルの補題。奇素数。平方剰余。合同式。ユークリッドの互除法。
多項式環。単多項式。最大公約式。除法の原理。可換環。最大公約式。単項イデアル環。単項イデアル。最大公約式。ユークリッドの互除法。ディリクレ指標。
既約剰余類群。指標。有限アーベル群。複素数。乗法群。準同型写像。指標。アーベル群。既約剰余類群。素数冪。巡回群。直積。ディリクレ指標。真の約数。原始的。ガウス和。
整数係数の単多項式。互いに素。積に分解。単多項式。

494ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 11:44:43.45ID:???
>>485は意味不明だね
そもそも三段論法という言葉の正しい使い方を論じている時点でLKとは別の話なんだが、君それも理解できてないの?

495ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 11:46:43.65ID:NRfliCTb
>>494
てか、あなたは、ググって出てきた単語並べてるだけなので話が全く理解できないんですけど

496ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 19:11:26.80ID:bzwomMGf
セル複体のホモロジー群。セル。チェイン。境界作用素。輪体。像。群。単体的複体。ホモロジー群。位相空間。
セル複体のホモロジー群。完全系列。可換群。準同型。セル複体。n次元球面。商空間。ブーケ。切除公理。帰納法。セル複体。位相空間。完全系列。自然な包含写像。
ホモロジー群。切片。チェイン複体。ホモロジー群。可換群。準同型。チェイン複体。境界作用素。完全系列。ホモロジー群。輪体群。境界輪体群。サイクル群。
ホモロジー群。自然な同型。チェイン複体。可換な図式。単射性。チェイン複体。境界作用素。直和。結合係数。セル複体のホモロジー群。結合係数。準同型。特性写像。
逆写像。単射準同型。包含写像。正則なセル複体。単体的複体。単体的複体のホモロジー。凸集合。n単体。次元。面。境界。単体的複体。頂点。位相同型写像。次元。特性写像。
単体的複体。セル。位相空間。位相同型。ホモトピー同値。向き。向き付けられている。偶置換。奇置換。符号。単体的複体のZ係数ホモロジー。q次元鎖群。境界作用素。
チェイン複体。自由可換群。単体的複体S。Z係数q次元ホモロジー群。境界輪体群。位相同型。単体的複体。位相空間。位相同型。三角形分割。単体的ホモロジー群。
実射影平面。ホモロジー。分割。三角形分割。単体写像。単体ホモロジー群。準同型。完全公理。切除公理。セル複体の結合係数。境界作用素。セル分割。結合係数。
トーラス。セル分割。複素射影空間。チェイン複体。ホモロジー群。セル。ホモロジー群。境界作用素。
コホモロジー群。準同型。境界準同型写像。ホモロジー群。コホモロジー群。係数群。普遍係数定理。単体的コホモロジー群。
コホモロジー群の公理。位相空間対。セル複体対。直和。位相空間対。可換群。連続写像。準同型。恒等写像。余境界準同型。連結準同型。
切除公理。包含写像。完全公理。長い系列。完全系列。次元公理。位相空間。単体的複体のコホモロジー。余鎖群。余境界作用素。
チェイン複体。ホモロジー群。単体的複体。コホモロジー群。余輪体群。余境界輪体群。クロネッカーのδ。自由可換群。同型。余境界準同型。ホモロジー。行列の転置。輪体。コホモロジー群。
コチェイン。基本輪体。積分。準同型写像の向き。単体的複体のコホモロジー群。

497ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 19:15:23.79ID:???
板違いの写経をわざわざageで書き込むのは何の自己主張なの?

498ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 20:23:10.40ID:???
こちらがナチュラルにやっていることでも馬鹿な人には不思議に見えるんですかね?

まあ馬鹿を自覚したのか、攻撃の方向が変化しているのはいいことです笑
他人のことはどうでもいいので自分のことをせいぜい頑張ってください。

499ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 20:40:24.68ID:???
ファイバー束。ベクトル束。平面内の曲線。微分。接平面。大域的様子。微分可能多様体。線型な空間。接ベクトル束。ファイバー束。
素粒子論。場の理論。ファイバー束。同型類。グラスマン多様体。ファイバー束。積空間。射影。開区間。メビウスの帯。射影。位相空間。連続写像。位相同型写像。
全空間。底空間。ファイバー。射影。ファイバー束。局所自明写像。構造群。位相同型群。直積空間。ファイバー束。トリビアル束。リー群。閉部分群。ファイバー束。底空間。ファイバー束。接球束。同型写像。
ホップの写像。生成元。ファイバー写像。連続写像。図式。可換。ファイバー束。底空間。ファイバー写像。誘導束。定値写像。ファイバー束。誘導束。トリビアル束。
ファイバー束同型。ファイバー写像。位相同型。誘導束。同型。恒等写像。
数学でファイバー束の同型写像を固定する⇔物理ではゲージを定める
ベクトル束。多様体。ユークリッド空間。位相同型。接ベクトル束。ファイバー束。ベクトル束。位相空間。局所自明性。直積空間。ベクトル束写像。ファイバー写像。制限。
線型同型。ベクトル束同型。ベクトル束写像。底空間。ベクトル束同型。トリビアルベクトル束。微分位相同型。多様体。グラスマン多様体。
写像。ホモトピー類。特性類。ホモロジー群。グラスマン多様体。実グラスマン多様体。複素グラスマン多様体。位相同型。線型部分空間。
位相同型。コンパクト多様体。近傍。グラスマン多様体。標準ベクトル束。積空間。位相同型。標準ベクトル束。メビウスの帯。グラスマン多様体。標準ベクトル束。
セル複体。束ホモトピック。ベクトル束写像。誘導束。トリビアルベクトル束。メビウス束。実射影空間。位相同型。ホモトピー類。グラスマン多様体。分類空間。
等質空間。複素ベクトル束。複素グラスマン多様体。分類空間。ホモトピー類。コホモロジー群。係数群。準同型。特性類。

500ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 20:46:23.89ID:???
やり直し。
積空間。ホモロジー群。普遍係数定理。可換群。テンソル積。有限生成。可換群。テンソル積。
Hom。準同型写像。可換群。直和。
捻れ積。捻れ部分。部分群。直和。可換群。捻れ積。
拡大。同型類。可換群。直和。
積空間。チェイン複体。クロス積。ホモロジー群。コホモロジー群。カップ積。積空間。対角線写像。クロス積。カップ積。チェイン。テンソル積。連続写像。コホモロジー群。
カップ積。複素射影平面。多様体。普遍係数定理。ホモロジー群。拡大積。コホモロジー群。捻れ積。コホモロジー群。拡大積。可換群。積空間。コホモロジー群。公式。カップ積。

501ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 21:06:16.76ID:???
スペクトル系列。積空間。ホモロジー群。ファイバー束。全空間。ホモロジー群。底空間。スペクトル系列。ベクトル束の特性類。チャーン類。完全カップル。スペクトル系列。
完全カップル。可換群。準同型。導来カップル。制限。ホモロジー類。図式。導来カップル。完全カップル。可換群。準同型。スペクトル系列。収束。可換群。複階数付。直和。
第1象限複階数付。準同型。
複次数。微分。完全カップル。スペクトル系列。ファイバー束。積空間。テンソル積。スペクトル系列。単連結。セル複体。セル全体。可換群。底空間。ホモロジースペクトル系列。
単連結セル複体。ファイバー束。スペクトル系列。完全カップル。ファイバー束のスペクトル系列。セル複体。チェイン複体。普遍係数定理。
ファイバー束。スペクトル系列。潰れる。トリビアルファイバー束。ホモロジー類。輪体。普遍係数定理。自然な写像。自然な単射。セールのスペクトル系列。
底空間。単連結。ファイバー。ファイバー束。埋め込み。ホモロジー群。セールのスペクトル系列。潰れないスペクトル系列。複素射影空間。全空間。底空間。
セル複体。多様体。ホモロジー群。ファイバー束。Z係数ホモロジースペクトル系列。ホモロジー群。準同型。同型写像。コホモロジー群。普遍係数定理。コホモロジースペクトル系列。
ファイバー束。完全カップル。セールのホモロジースペクトル系列。コホモロジースペクトル系列。カップ積。交換可能。導来カップル。複階数付。可換群の列。
セールのコホモロジースペクトル系列。セル複体。ファイバー束。収束するスペクトル系列。第1象限複階数付。複次数。積。カップ積。係数の積。コホモロジースペクトル系列。
ファイバー。埋め込み。コホモロジー。ホモロジー群。スペクトル系列。コホモロジー群。ホモロジースペクトル系列。ホモロジー群。普遍係数定理。積の構造。
コホモロジースペクトル系列。同型写像。生成元。Z係数コホモロジー群。生成元。底空間。単連結。ファイバー束。普遍係数定理。潰れている。全射。単射。普遍係数定理。
分類空間。コホモロジー。複素ベクトル束。分類空間。R係数コホモロジー。部分群。ファイバー束。ファイバー束。位相同型。数学的帰納法。底空間。複素射影空間。ファイバー束。

502ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 21:30:23.87ID:???
コホモロジースペクトル系列。潰れる。実係数の多項式全体。可換群。環の構造。同型。生成元。射影。コホモロジー。準同型。単射。基本対称式。置換群。分類空間。
自己束同型。自己位相同型写像。不変。内部自己同型。恒等写像。ファイバー束。帰納法。複素ベクトル束。分類空間。単射写像。スプリット法。引き戻し。準同型。ベクトル束。
チャーン類。特性類。
チャーン類。複素ベクトル束。特性類。実ベクトル束。分類空間。コホモロジー。ポントリャーギン類。スティーフェルホイットニー類。実ベクトル束。
分類空間。コホモロジー。引き戻し。ポントリャーギン類。スティーフェルホイットニー類。実ベクトル束。特性類。多様体。大局的な曲がり方。完全カップル。導来カップル。スペクトル系列。
ファイバー束。ホモロジー群。スペクトル系列。複素射影空間。ホモロジー群。スペクトル系列。ファイバー束。コホモロジー群。スペクトル系列。複素ベクトル束。分類空間。
コホモロジー環。チャーン類。多項式環。
特性類。幾何学的表現。組合せ的。オイラー数。単体的複体。単体。単体的複体。オイラー数。オイラーポアンカレ標数。2次元単体的複体。位相空間。位相同型。2次元球面。
ホモトピー同値。不変。ホモロジー論。単体的複体。Z係数チェイン複体。輪体群。境界輪体群。ホモロジー群。完全系列。有限生成可換群。無限巡回群。有限巡回群。直和。同型。
階数。ホモトピー不変。オイラー数。位相同型。解析的指数。位相的指数。

503ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 21:30:47.77ID:???
アティヤ・シンガーの指数定理。
オイラー空間。n次元単体的複体。絡み複体。ユークリッド空間。三角形分割。位相同型。単体的複体。オイラー空間。
ホモロジースティーフェルホイットニー類。単体の重心。単体的複体。単体。重心細分。チェイン。オイラー空間。
輪体。境界作用素。像。球面のオイラー数。単体的複体のホモロジースティーフェルホイットニー類。連結な単体的複体。重心細分。頂点。境界。
実射影平面。トーラス。三角形分割。単体的複体。重心細分。定義通り。輪体。ベクトル束。分類空間。コホモロジー。多様体。接ベクトル束。分類写像。スティーフェルホイットニー類。
多様体。特性類。ホモトピー型。向き付け可能。必要十分条件。ポアンカレ双対。同型写像。ホモロジースティーフェルホイットニー類。スティーフェルホイットニー類。ポアンカレ双対。
ホモロジースティーフェルホイットニー類。多様体。ホモトピー型不変。オイラー空間。ホモトピー同値。ホモロジースティーフェルホイットニー類。特異点。複素解析空間。多様体ではない。オイラー空間。三角形分割。
ホモロジースティーフェルホイットニー類。特性類。幾何学的表現。オイラー類。向き付けされた接ベクトル束。分類写像。分類空間。コホモロジー。引き戻し。交代和。チャーン類。ポントリャーギン類。グラスマン多様体。チャーンサイモン不変量。

504ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 22:07:09.23ID:???
>>495
議論を順番に読まずに1つのレスだけ読んで理解できると思うほうが不思議なんだが

すべては>>477から始まっている
>>477>>479>>480>>482と読みたまえ

505ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 22:10:05.98ID:mnTWfVBO
>>504
ぶっちゃけ479の時点から、あ、何もわからないんだな、としか思えないんですよねー

A|-B

この記号なんだかわかってませんよね

506ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 22:26:08.85ID:???
>>505
ageるなごみ

507ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/20(水) 23:13:09.93ID:???
37:GL2(R)のブリューア分解。gを2×2行列(a,b,c,d)とする。
(1) b≠0の時、
n(u)においてu=-d/bとするとng=(a,b,c',0)の形になる。左辺は正則なので右辺も正則となりc'≠0。
するとnga(c'^-1,b'^-1)n(-a/c')
=(a,b,c',0)(c'^-1,0,0,b'^-1)(1,0,-a/c',1)
=(a/c',1,1,0) (1,0,-a/c',1)=(0,1,1,0)=τ。
∴ NGB=τ。よってg=nτbとなる。
(2) b=0の時、g∈Bよりg= I2g∈NI2B。
NBは下三角行列である。τは下三角行列ではない。
従ってWはN\G/Bの完全代表系である。

38: g∈G、h∈Ker(φ)ならば準同型の定義式に入れて
ghg^-1∈Ker(φ)。よってKer(φ)◁ G1。(正規部分群)。

39:xNx^-1∈Nかつx^-1Nx∈Nを示す。
gNg^-1∈Nを示す。Nは正規部分群である。有限群ならば前者だけでOKである。
※要するに正規部分群であることの判定にはG、N共に生成元だけ考えれば良いということ。

40:39に従う。

41:1G N=Nは単位元となる。結合法則は定義式に入れて確認出来る。逆元の存在も同様。

42:全射であることは定義により明らか。
p58の積の定義により、写像πは準同型である。
単位元はNであるから、g∈G、π(g)=gN=N⇔g∈N。
よってKer(π)=N。

508ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/21(木) 01:18:18.65ID:???
>>505
> A|-B
>
> この記号なんだかわかってませんよね

君自身が分かってないんじゃないの? それはentailmentだよ

そしてHerbrandの演繹定理の最も簡単な形は A |- B ⇒ |- A→B だ(普通は複数の前提を並べた形だがね)
君、理解できてる?

それとも “|-” はLKでのderivabilityの記号だとでも言いたかったのかな?
だったら>>479はきちんとそう書くべきだね
この記号 “|-” はもっと一般的なentailmentの記号として定着しているのだから

それにLKならば導出されるのはsequentであってformulaではない
だから |- をderivabilityの記号としてLKで使って |- A→B と書くのは有り得ない(完全な間違い)
LKでderivabilityを主張するのならば |- ―→ A→B と書かねばならない(“―→”はもちろんLKのsequentの左辺と右辺とを分ける記号で通常は長い矢印で書かれるもの)

まさか>>479での |- はLKでの“―→”のつもりで書いてたなんて非常識なことを主張する気じゃないよね

>>505の何も分かってない君、君はもう少し命題論理や述語論理の基本、特にNK, sequent形式によるNK, LKなどやderivability, entailmentの基本をきちんと勉強すべきだね、もちろんHerbrandの演繹定理も含めてね

509ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/21(木) 01:49:32.13ID:J+4gaYGu
>>508
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E8%A8%88%E7%AE%97

私は|-これはシークエントの記号として慣れていますけどね

論理的帰結は|=だと思いますよ

510ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/21(木) 01:53:59.62ID:J+4gaYGu
私はLKやLJしか詳しくないんですけど、あなたは知らないようですね

逆にあなたはNKやヒルベルト流の論理が得意みたいですね

あなたももっと勉強しましょうね

511ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/21(木) 02:05:19.72ID:J+4gaYGu
シークエント
|-A→B
が証明されれば、健全性定理により
|=A→Bであることは明らかですね

でも、三田論法とかカット除去というのはあくまで証明論、統語的な話であって、意味にまで踏み込む必要はないんですよ
シークエントの導出が、LKにおける証明なわけですから

512ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/21(木) 23:08:25.85ID:???
多様体。微分形式。微分可能多様体。滑らかな図形。空間。局所座標。位相空間。n次元数空間。貼り合わせ写像。距離。三角不等式。
距離空間。位相空間。近傍。開集合。開近傍。メビウスの帯。同相写像。微分同相写像。微分同相写像。微分同相。逆関数の定理。ヤコビアン。微分同相。
n次元ベクトル空間。接空間。接ベクトル。方向微分。速度ベクトル。ハウスドルフの分離公理。ハウスドルフ空間。局所座標。座標近傍。局所座標系。第2可算公理。
位相多様体。アトラス。同相写像。座標変換。C^∞構造、C^∞微分可能多様体。C^∞多様体。逆関数の定理。微分同相。極大アトラス。極座標。恒等写像。
積多様体。n次元球面。同相写像。トーラス。ドーナツ面。開部分多様体。一般線型群。結び目の補空間。部分多様体。実射影空間。複素射影空間。全射。斉次座標。複素多様体。
正則写像。複素射影空間。複素リー群。直交群。特殊直交群。商群。有限群。リー群。ユニタリー群。C^∞関数。代数。C^∞写像。微分同相。ホップ写像。閉包。こぶ。
被覆。開被覆。局所有限。細分。コンパクト。パラコンパクト。位相多様体。第2可算公理。ハウスドルフ空間。基。台。1の分割。接ベクトル。速度ベクトル。方向微分。接空間。
単射。はめ込み。同相写像。埋め込み。全射。沈め込み。
ホップ写像。部分多様体。包含写像。微分同相写像。逆関数の定理。同相写像。ヤコビアン。アトラス。ベクトル場。
局所座標系。座標関数。微分。括弧積。ヤコビの恒等式。
リー代数。ベクトル空間。積分曲線。常微分方程式。極大積分曲線。平行移動。速度ベクトル。特異点。微分同相群。1パラメーター変換群。微分同相写像。
ベクトル場。変換。境界のある多様体。連続写像。第2可算公理。ハウスドルフ空間。開被覆。境界。メビウスの帯。閉多様体。
向き付け可能な曲面。射影平面。クラインの壺。同調する向き。順序付けられた基底。向け付け可能。向き。向け付けられた多様体。連結。貼り合わせ写像。座標変換。
局所座標系。向きを保つ。リーマン計量。複素構造。自己同型群。固定部分群。自由。軌道。軌道空間。商空間。離散群。真性不連続。被覆写像。被覆多様体。
単射。共役類。普遍被覆多様体。ホモトープ。ホモトピー類。誘導。商空間。ハウスドルフ空間。コンパクト。レンズ空間。アーベル群。階数。

513ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/22(金) 18:43:09.63ID:???
微分形式。微分可能多様体、微分形式。偏微分方程式。幾何学的構造。不変量。環の構造。代数。単位元。外積代数。単項式。直和分解。基底。線型結合。k次の微分形式。
k形式。外積。開集合。微分形式全体の作る代数。外微分。線型写像。全微分。閉形式。完全形式。ポアンカレの補題。ドラームコホモロジー論。微分同相。
準同型写像。座標。同型写像。アトラス。座標変換。外積代数。接空間。基底。双対空間。恒等的に1。行列。符号付き面積。単体。符号付き体積。多重線型。交代的。置換。
交代形式。局所座標によらない定義。双対空間。ベクトル空間。単位元。外積代数。グラスマン代数。直和分解。部分空間。基底。外積代数。交代形式。多重線型。ベクトル空間。写像。
交代的。置換。双対空間。外積代数。線型写像。行列式。同型写像。双対基底。全射。同型。線型性。平行体の体積。特性類の一般論。外微分。係数。余接空間。外積代数。
座標関数。基底。双対空間。双対基底。ベクトルバンドル。局所表示。余接バンドル。ベクトルバンドル。切断。微分形式。交代形式。多重線型。交代的。
単射。加群。ベクトル場。関数倍。微分形式。多様体。直積。加群。局所座標系。開近傍。恒等的に1。外積。結合的。双線型写像。

514ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/22(金) 18:43:25.63ID:???
外微分。引き戻し。内部積。リー微分。反微分。線型作用素。代数的な定義。カルタンの公式。リー微分。内部積。リー微分。カルタンの公式。
カルタンの公式とリー微分。リー微分。1パラメーター局所変換群。括弧積。位相。1パラメーター局所変換群。微分同相写像。フロベニウスの定理。積分曲面。積分曲線。極大積分曲線。
共通部分。分布。部分空間。積分多様体。完全積分可能。フロベニウスの定理。包含的。括弧積。可換。ベクトル場。フロベニウスの定理。多様体。分布。完全積分可能。
包含的。積分多様体。ベクトル場。局所表示。積分多様体。部分多様体。埋め込み。積分多様体。極大積分多様体。1対1。はめ込み。極大積分多様体。部分多様体。微分形式。
分布。部分空間。微分形式。イデアル。線型独立。外積。開近傍。双対的。微分イデアル。外微分。積分可能条件。多重線型写像。微分可能。外微分。双線型写像。
合成写像。誘導する。基底。外微分。モーラーカルタン形式。リー群。リー代数。単位元。括弧積。構造定数。基底。双対空間。微分形式。モーラーカルタン形式。定数関数。
モーラーカルタン方程式。基底。リー微分。内部積。外微分。シンプレクティック形式。

515ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/22(金) 19:01:43.68ID:???
ドラームの定理。ホモロジー群。ポアンカレ。サイクル。微分可能多様体。アーベル積分。層コホモロジー論。多様体のホモロジー。単体複体のホモロジー。
位相空間。単体複体のホモロジー論。三角形分割。胞体複体のホモロジー論。特異ホモロジー論。最小の凸集合。単体。単体複体。多面体。位相空間。単体複体。三角形分割。
ユークリッド単体複体。抽象的単体複体。ホモロジー群。向き。境界作用素。準同型写像。商群。サイクル。バウンダリー。チェイン複体。相対ホモロジー群。アーベル群。
コホモロジー。双対。チェイン複体。準同型写像。境界作用素。コサイクル。コバウンダリー。コホモローグ。チェイン複体。ホモロジー群。双対コチェイン複体。コホモロジー群。
クロネッカー積。双線型写像。クロネッカー積。特異ホモロジー。標準的k単体。特異k単体。連続写像。特異ホモロジー群。位相不変。 C^∞三角形分割。埋め込み。コンパクトな C^∞多様体。
ホモロジー。接ベクトル。無限巡回群。ホモロジー類。位相不変性。基本類。連結で向き付け可能。トム。特異チェイン複体。 C^∞特異k単体。 C^∞写像。自由アーベル群。
ドラームの定理。特異チェイン。ホモロジー群。微分形式の積分。ストークスの定理。台がコンパクト。リーマン積分。微分同相。座標変換。ヤコビ行列。行列式。ヤコビアン。向き。台。
最小の閉集合。多様体。1の分割。

516ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/22(金) 19:27:58.24ID:???
ストークスの定理。フビニの定理。微分形式のチェイン上の積分。特異チェイン複体。チェイン上のストークスの定理。変数変換。ドラームの定理。ドラームコホモロジー。
完全形式。閉形式。ドラームコホモロジー群。コチェイン複体。ドラーム複体。ドラームコホモロジー代数。準同型写像。合成写像。ドラームの定理。微分構造。位相空間。コチェイン写像。図式。ストークスの定理。準同型写像。同型写像。包含写像。誘導。
三角形分割。チェインホモトピー同値。ベッチ数。ホモローグ。唯一通り。ポアンカレの補題。ホモトピー型。可縮。ドラームコホモロジーのホモトピー不変性。
互いに同型。ドラームコホモロジー。チェックコホモロジー。位相空間。脈体。アーベル群。開単体。開星状体。境界作用素。可縮な開被覆。
開星状体。リーマン計量。可換な図式。包含写像。二重複体。三角形分割。積構造。代数。カップ積。胞体。胞体複体。対角写像。同型写像。クロス積。
コホモロジー作用素。ホップ不変量。ホモトピー類。ホモトープ。2次元の多様体。連続写像。包含写像。境界のある多様体。ストークスの定理。
ホップ写像。オイラー類。接続形式。曲率形式。ファイバー上の積分。マッセイ積。三重積。コホモロジー類。商空間。トーラス。バンドル。オイラー類。3次元閉多様体。リー群。
真性不連続。マッセイ積。
コンパクトリー群のコホモロジー。外積。単射。微分形式。モーラーカルタン方程式。ドラーム複体。部分複体。準同型写像。カルタンアイレンベルグ。コンパクトリー群。
微分形式。同型写像。ハール測度。直積。体積要素。写像度。巻きつく回数。絡み目。まつわり数。

517ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/22(金) 23:14:31.40ID:???
43:
(1)(g1,1)(1,g2)=(1,g2)(g1,1)=(g1,g2)となり可換である。
(2)a∈G1、(b,c)∈G1×G2とすると、
(b,c)(g1,1)(b,c)^-1=(bg1b^-1,1)てあるからG1◁G1×G2。
同様にG2◁G1×G2。

44:φ(h,k)= hk:H×K→Gとする。これは全射である。
hkh'k'=(hkh')k'、ここでK◁Gよりhkh'∈K。
よってhkh'k'∈K。同様にしてhkh'k'∈H。∴ hkh'k'=1。
∴ hk=kh。準同型の定義式を満たすのでφは準同型。
(h,k)∈ Ker→hk=1からh=k=1が導ける。
Ker=1となり単射であるから同型である。

45: (m,n)=1→Z/mnZ〜Z/mZ×Z/nZ。
中国式剰余定理の証明。
φ(x+ mnZ)=(x+mZ,x+nZ)と定義すると
φはwell-definedである。
準同型であることは明らか。
z= may+nbx (ma+nb=1)と置いて
全射であることか示せる。
元の個数が等しい集合の間の全射なので
全単射となり、同型であることが示された。

46:45の中にある。

47:35x+3=41y+5の特殊解を見つけると、
x=27で、948。

48:|G|=12より部分群の位数|H|=1,2,3,4,6,12。
1の時、{0}。12の時、G。
2の時、2は素数なので010, 100, 110。
3の時、3は素数なので001, 002。
これらは同じなので001。
4の時、〈010,100〉。
6の時、〈001,010〉〈001,100〉〈001,110〉。

518ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/22(金) 23:58:17.84ID:lV3RlpEL
1-1:
(1)→(2)の証明。
a∈S→f(a)∈f(S)、a∈f^-1(f(S))。∴ S⊂f^-1(f(S))。
∃b∈S、f(a)= f(b)。
fは単射なのでa=b。∴ a∈S。よってf^-1(f(S))⊂S。
従ってS=f^-1(f(S))。
(2)→(1)の証明。
a, b∈A、f(a)=f(b)とすると(2)よりa=b。
これで単射が示せた。

1-2:|A|=|B|の時、
(1)A⊂B→A=B。
(2)写像f:A→ Bが単射または全射→全単射。
どちらも自明。

1-3:
ツォルンの補題「Xは順序集合で、任意の全順序部分集合A⊂Xが上界を持つならばXは極大元を持つ」
これは
選択公理「λ∈Λを添字集合とする空でない集合より成る集合族を{Aλ}とする時、直積ΠAλは空集合ではない。
と同値。

1-4:(1)自明。(2)選択公理より成り立つ。(3)自明。

1-5:(1)無限集合の濃度一般。(2)直積の濃度。
(3)部分集合の濃度。

1-6:べき集合の濃度。

3-1:解と係数の関係を使って計算すれば良い。
g=0は4次方程式f=0の3次の分解方程式という。

519ご冗談でしょう?名無しさん2018/06/23(土) 00:03:43.65ID:???
なんでブログでやらないの?

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