探検
アノーマリーanormalyと指数定理index theory
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
なんか妙に呂理目子好きなんです。
これもおまえだろ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1403133717/
★+ニュース板
・ 2NN (推奨サイト)
・ 2chTimes
★+ニュース板新着
・ 2NN新着
・ Headline BBY
・ unker Headline
★+ニュース板その他
・ Desktop2ch
・ 記者別一覧
★全板
・ 全板縦断勢いランキング (推奨サイト)
・ スレッドランキング総合ランキング
・ ログ速
★全板実況込み
・ 2勢 (推奨サイト)
・ READ2CH
・ i-ikioi
※ 要タイトル検索
※ 2chブラウザ併用推奨
Anomalyのこと？
てどゆこと？
index theoremと言いたかったの？
グリーンの定理
ストークスの定理
留数定理
ガウス・ボンネの定理
ポアンカレ・ホップの定理
ガウス・ボンネ・チャーンの定理
レフシェッツの不動点定理
リーマン・ロッホの定理
リーマン・ロッホ・ヒルツェブルフの定理
リーマン・ロッホ・グロタンディークの定理
ヒルツェブルフの整数性定理
ヒルツェブルフの符号数定理
アティヤ・シンガーの指数定理
アチア・ボット・シンガーの同変固定点定理
アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
カリアス・ボット・セリィの指数定理
などなどを含むのが指数定理。
475 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 21:10:18.25 >>474
こうしてみると幾何の発達史の勉強にもなるんじゃないかな？
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1284697460/
か
場の量子論 Part9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1359041872/
だろう
すげえ
これまでにもこの板でなんども見た。
てめぇのネタの振り方が下手なだけだっつうの。
単語を並べてるだけのレスならあるけど。
まぁ物理だと量子論や相対論はトンデモ湧いてもゲージ論や数学だとトンデモすら湧かないからな
スレは盛り上がらないってことを
そろそろ学習してもいいんじゃないかな。
何年くらいそういうやりかた続けてんの？
田村トポロジー 岩波 程度の知識で読めるのかな？
群論とホモロジーとコホモロジーの双対程度までの知識なんだけどさ
戦うならトンデモ量間相間スレッドと戦えよ。っつーかトンデモ精神分裂病患者か？
なんか妙に呂理目子好きなんです。
せめてアンチョコ本ならまだ本物の研究者が書いたキーポイントぐらいで留めておけよ・・・
予備校講師なんてゴミクズだろ
609 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:18:40.75 ID:???
まーそのくらいしか判断基準ないやつはそうだね
610 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:37:47.48 ID:???
疑問点も解明された点も具体的に指摘されてないのが不思議。宣伝臭い
611 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:41:55.41 ID:???
キーポイントは全部読んだが半分ぐらいストークスの定理の言い換えに終始したような内容ばっかりだった。
こんなんならさっさともっともっと一般化されたアティヤ・シンガーの指数定理認識させるカリキュラムでもいいんじゃないかと思う。
612 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:52:20.00 ID:???
「代数学とは何か」もほぼ最後が指数定理の話題（最後の章の前半）だし、
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」のテーマもほぼ指数定理。
お勉強の目標にはアティヤ・シンガーの指数定理は適してるよな。
Ｇ・フロイト 級エロオジサン。
物理と独立に数学を勉強するのは自由だけど、数学者の本って証明ばっかりで専門外の凡人にはまず理解不能じゃないかな。
そして、物理で必要となる応用の記述が少なすぎて全く使いものにならない。
どうしても必要になったら、物理学者が書いた数学の本がいいと思う。
でも、線形代数、多変数の微積分、ベクトル解析、複素関数論、フーリエ解析を理解出来れば、学部ならまず数学で困らないんじゃないかな。
それだけわかってたら、ラプラス方程式やシュレーディンガー方程式、クラインゴルドン方程式みたいな、線形2階の微分方程式が大抵解けるようになる。
摂動計算に必要なグリーン関数も留数定理をしっかり解ってるなら困らない。
素粒子論や宇宙論を専門とする大学院以上の内容となったら、その限りではないかもしれないけど、物理と独立に数学を勉強するってことはないと思うよ。
626 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 06:51:54.10 ID:???>>623
多変数の微積分、ベクトル解析、複素関数論
が
ストークスの定理の系にあたるのは理解してる？
627 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 07:02:58.66 ID:???部分積分→ストークス→留数定理ガウス・ボンネの定理ポアンカレ・ホップの定理リーマン・ロッホの定理→指数定理
628 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 07:36:08.81 ID:???ガウス・ボンネの定理が有名な非ユークリッド幾何の三角形の内角の総和、三角形の内側の角度を足し合わせても180°とは限らないってことをあらわす定理
632 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 16:08:30.46 ID:???問題なのは数学が物理にどう繋がるかってことだと思うんだが。
ガウス・ボンネの定理とか指数定理って一体どんな物理の計算に使うの？
相対論や宇宙論に関連しそうな感じだけど、少なくともオレは必要になった試しが全くない。
使うとしたら、電磁気学や磁束の量子化に使うストークスの定理までかな。
あと、複素関数論の留数定理は、微分方程式や場の量子論の計算で頻繁に使われるから非常に助かってる。
634 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 21:46:55.76 ID:???アノーマリー、量子異常は場の量子論と超弦理論の橋渡しとしても好位置
635 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 22:41:53.89 ID:???>>634
指数定理がオレには必要ないことがよくわかったｗｗ
636 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 22:49:50.23 ID:???まぁ実験系の兵隊さん頑張ってねとしか…量子異常は実験で確認されてるんだけどね
637 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 22:52:04.14 ID:???座学の物理学だったら上を目指しても実験費用が天文学的になるわけないしな。せいぜい必要とされる数学が高度になるだけの話だし
みんなが誤答する自信があるぐらいレベルが高く。
文字のスタイル自体から詩的興奮があると思う。ぐらい小中学生
でもわからんか。
：至高の狐独文学者 珈琲豆SHO-GUN
教師の話をクオートしないと。説教師とか。大学数学理系は兵壊滅。
2ch以外にやることないんだろか
なんか妙に呂理目子好きなんです。
ノーマリーが普通、アノーマリーは非常識と訳すべきか。
英語の点低すぎてまともな大学いけなさそう。
数学できるようになりたいです
頭が良くなりたいです
頭が良くなりません
数学いっぱいやりました
いっぱいやればそれでよかったはずでした
頭が良くなりません
頭が良くならないとダメなんです
頭が良くならないと特別じゃないんです
特別じゃないと私に価値はありません
特別とはなんですか？
頭がいいと特別ですか？
数学できるとすごいですか？
小学校終わるまでに三平方の定理を解けることはすごいですか？
中学終わるまでに微積分の計算できることはすごいですか？
数学ができることと先の勉強を知ってることは違うのですか？
先の勉強を知ってることは特別ではないんですか？
先の勉強を知ってるとは言えなくなったとき、もう特別ではないのですか？
周りとの差がなくなったとき、すごくなるのですか？
その程度ですごくなくなる特別は特別ではないのですか？
なぜ周りの人はすごいと言うのですか？
なぜ嘘をつくのですか？
なぜ私は騙され続けるのですか？
なぜ私に真実を教えてくれる人は一人もいないのですか
／／／）
／,.=ﾞ''"／
／ i f ,.r='"-‐'つ＿＿＿_ オンドゥルラギッタンドゥスカー!!
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼ (こまけえ事はいいんだよ！！)
／ ,i ,二ﾆ⊃（ ●）. （●）＼
/ ﾉ ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,ｲ｢ﾄ､ ,!,!| |r┬-| |
/ iﾄヾヽ_/ｨ"＼ `ー'´ ／
正常と異常だよ
one may understand the creation of such particles as follows.
The definition of a particle is different in the two vacuum states between which the tunneling occurs; therefore a state of no particles in one vacuum corresponds to a state with some particles in the other vacuum.
In particular, there is a Dirac sea of fermions and, when such a tunneling happens, it causes the energy levels of the sea fermions to gradually shift upwards for the particles and downwards for the anti-particles, or vice versa.
This means particles which once belonged to the Dirac sea become real (positive energy) particles and particle creation happens.
|／／
＿＿＿_／￣
／ ＼
ノ彡ﾉ ∴∵∴（ ;:;:;）ミﾐ、
川||;;:: ;;::川||
川|||;;:: ｨ●ｧ ｨ●ｧ::;;|川||
川|||;;:: ::;;|川||
川|||;;:: c{ っ ::;;|川||
川|| |;;:: ＿＿ ::;;;|川||
川||ヽ;;:: ー ::;;／川||
川||川＼;;:: ::;;／川||川
|;;:: ::;;|
|;;:: ::;;|
／￣￣￣ ￣￣￣＼
|;;:: ::;;|
|;;:: ::;;|
図書館で取り寄せてフラットベッドスキャナで取り込むか…。
https://www.youtube.com/watch?v=G6RwEuUyeVU
1月 11th, 2007
tatsuaki.net
twitterID : tatiaki
Facebook : Tatsuaki Suzuki
youtube : tatiakivideo
Flickr : tatsuaki_japan
鈴木辰顕 です。
栃木県岩舟町出身で、今、東京に住んでます。
メールは下記までお願いいたします。
s@tatsuaki.net
俺指数定理厨だけどマーチ文系卒の俺の方がずっとマシだな
図書館の相互貸借がやっと昨日来た。やっととは言うが前利用した時よりかは早かった。
∠A = 60°
BC = 5
CD = 3
のとき次のものを求めよ
(1)線分 BD の長さ
(2)円の半径
33 ：１３２人目の素数さん[]：2015/12/10(木) 14:58:34.40 ID:NHm4jof9
あげ
チャイティン・オメガを崇めよ！ [転載禁止]?2ch.net
25 ：１３２人目の素数さん[sage]：2015/12/10(木) 15:00:10.11 ID:NHm4jof9
あげ
チャイティン・オメガを崇めよ！ [転載禁止]?2ch.net
26 ：１３２人目の素数さん[]：2015/12/10(木) 15:01:02.08 ID:NHm4jof9
あげになってない
数学の本 第66巻 [転載禁止]?2ch.net
410 ：１３２人目の素数さん[sage]：2015/12/10(木) 15:55:23.32 ID:NHm4jof9
図書館にある本だけで受験突破できるのが本当の秀才。
図書館に基本的に置いてない本の漫画や学参を読んだ数の方がそれ以外の図書館に置いてある本より読んだ数が多い大学生は基本的にゴミ。
の
7章 強勉すると叱られる?
8章 個数概念は安泰か?
あたりは量子異常とか指数定理かなり意識して書かれてるよね。8章の最後にはindexって書いてるし
9章の最後のコラムにもカイラルアノマリー軸性量子異常の解釈と関係が深いディラックの海も載ってるし。
SGCライブラリ 82臨時別冊・数理科学2011年4月「超重力理論」～ 超弦理論における役割 ～
谷井義彰(埼玉大学教授) 著
にアノマリーについての章があって結構まとまってるわ。
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」とだいぶ話が重なってるな。
アノマリーと指数定理も載ってる。指標公式とか何チャラって書いてあるけど。
5 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/02/13(土) 21:22:37.14 ID:Mdjyeilu
整数を同値類で定義する
6 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/02/13(土) 22:03:39.48 ID:IibVMC5u
なんとか塾セミナーかよ。
7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/02/14(日) 00:13:51.01 ID:+RyAvLGu [1/2]
指数（index)をグロタンディーク構成で定義する
8 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/02/14(日) 21:18:39.12 ID:+RyAvLGu [2/2]
整数性定理
弱い意味でのK群（グロタンディーク群）、導来圏。としての指数（index)。
理論物理学では、中心電荷（英: central charge、あるいはセントラルチャージ）は、他のすべての対称作用素と可換である作用素 Z のことである。付随している形容詞「セントラル」は、対称群の中心を意味する。
中心とは、元の群のほかのすべての元と可換である元からなる部分群のことを言い、リー代数の中で考えられることが多い。
2次元の共形場理論のような場合には、中心電荷は、対称性の生成子ではない作用素を含む他の作用素のすべてと可換である。さらに、ネーターの定理により、中心電荷は対称群の中心拡大の中心と対応する電荷である。
超対称性理論では、この定義は超群（英語版）(supergroups)と超リー代数（英語版）(Lie superalgebra)を持つ理論へ拡張することができる。中心電荷はすべての他の超対称性の生成子と可換であるようなすべての作用素である。
拡大超対称性（英語版）(extended supersymmetry)を持つ理論は、典型的にこの種類の作用素（演算子）を多く持っている。
弦理論では、第一量子化の中で、これらの作用素は、様々な弦やブレーン（英語版）(brane)の巻き数（位相的量子数（英語版）(topological quantum number)）としての解釈も持っている。
共形場理論では、中心電荷はストレス・エネルギーテンソルの 2つの成分の交換関係に現れる（すべての他の作用素（演算子）と可換な）c-数（英語版）の項である。
>>弦理論では、第一量子化の中で、これらの作用素は、様々な弦やブレーン（英語版）(brane)の巻き数（位相的量子数（英語版）(topological quantum number)）としての解釈も持っている。
マイナスって実はディラックの海的な解釈がある訳で
p進数とかで補数表現もその仲間
31 ：１３２人目の素数さん：2016/02/18(木) 20:38:05.98 ID:Cva3si7G
それって、コンピュータでよく使う２の補数表現の仲間？２進数だしな。
その一般化かいな？
32 ：１３２人目の素数さん：2016/02/18(木) 20:48:07.14 ID:9OiYr4+5
指数定理に近づく最初のマイナス一歩
指数定理直接は載って無いがディラック指数とは載ってる。
藤川和男「経路積分と対称性の量子的破れ」が岩波オンデマンドブックで出てるみたい
藤川和男「経路積分と対称性の量子的破れ」が岩波オンデマンドブックで出てるみたい
http://www.amazon.co.jp/dp/4007303665/
amazonではなぜか現在取り扱ってません。だが。
Elliptic Curves and Modular Forms in Algebraic Topology: Proceedings of a Conference held at the Institute for Advanced Study, Princeton, Sept. 15-17, 1986 (Lecture Notes in Mathematics) (英語) ペーパーバック ? 1988/7/13
Peter S. Landweber (編集)
来月買おう。
http://link.springer.com/chapter/10.1007/BFb0078045
この論文単体ならこっちのこのスレの方がふさわしいんだろうな
群 G の中心拡大とは、短完全列
1\to A\to E\to G\to 1
で A が群 E の中心 Z(E) に含まれるものをいう。G の A による中心拡大の同型類全体の成す集合は、G が A に自明に作用しているときのコホモロジー群 H2(G, A) と一対一に対応する。
任意の群 G と任意のアーベル群 A を使って、E を A × G とおけば中心拡大の例が得られる。これは分裂型（G を E の部分群と見れば上述した意味での分裂拡大）の例でありとくに面白くは無い（コホモロジー群との対応で言えば、H2(G, A) の元 0 に対応する）ものである。
もっとちゃんとした例は射影表現論において射影表現がふつうの線型表現に持ち上げられない場合に見つけることができる。
有限完全群の場合には普遍完全中心拡大が存在する。
群の中心拡大と同様に、リー環の中心拡大も完全列
0\to \mathfrak{a}\to\mathfrak{e}\to\mathfrak{g}\to 0
で、\mathfrak{a} が \mathfrak{e} の中心に含まれるようなものとして定義される。
Maltsev多様体における中心拡大の一般論が存在する(G. Janeldze and G. M. Kelly 2000)。
「被覆群」も参照
連結リー群の中心拡大はリー群の被覆空間であるが、連結でないリー群の場合には状況はもっと複雑である。
群 G がリー群ならば G の中心拡大もふたたびリー群となり、さらに G の中心拡大のリー環は G のリー環の中心拡大に一致する。
理論物理の言葉で、G に含まれない E の生成元をセントラル・チャージという。これらの生成元はネーターの定理によって E のリー環の中心に属し、対称群の生成元は保存量に対応する（チャージを参照）。
リー群論における中心拡大は代数的位相幾何学に関連して生じる。G を連結だが単連結ではないリー群とすれば、その普遍被覆 G* もまたリー群となり、射影
π: G* → G
は全射な群準同型で、その核は同型の違いを除けば G の基本群になる（これが可換群となることはよく知られている。H空間を参照）。この構成が中心拡大を与えているのである。
逆に、与えられたリー群 G が非自明な中心 Z を持つならば、剰余群 G/Z はリー群であり、その中心拡大が G に一致する。
基本的な例を挙げれば
スピン群は、特殊直交群の二重被覆であり、偶数次元の場合は射影直交群の二重被覆である。
メタプレクティック群は斜交群の二重被覆である。
などがある。SL2(R) の場合は基本群として無限巡回群 Z を伴う。ここでの中心拡大はモジュラー形式論でよく知られており、重みが 1/2 のものがこれに当たる。
対応する射影表現はヴェイユ表現であり、（この場合は実数直線上の）フーリエ変換から構成される。メタプレクティック群は量子力学にも現れる。
＝＝＝ 物理板の『ID表示/非表示』『ﾜｯﾁｮｲ導入是非』に関する議論のお知らせ ＝＝＝
物理板で公正で活発な議論を進めるに際し、
ID表示/ﾜｯﾁｮｲの導入が必要なのかについて住人の皆様で議論をしたいと思います。
論点は、1) ID表示設定の変更, 2) ﾜｯﾁｮｲの導入 の2点が中心となります。
議論スレ：
【自治】 物理板のID表示設定の変更/ﾜｯﾁｮｲの導入に係る議論スレッド
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1463147137/
最終的には、ここでの議論を添えて変更申請をしたいと考えています。
議論に参加される方は, このスレのテンプレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1463147137/1-6
をご一読頂き「納得出来る材料/意見」とともに賛成/反対の意思表明をお願いします。
以上、スレ汚し失礼しました。
永長 直人 (著), 東京大学工学教程編纂委員会 (編集)
https://www.amazon.co.jp/dp/4621300679/
和達三樹「微分・位相幾何 (理工系の基礎数学 10)」と似たようなコンセプトの本が出たな。
いちおう新しい方はモース理論と指数定理と超対称性を使ったウィッテンによる証明まで書いてある。
アノマリーは載って無いけど。
本間 泰史 (著)
https://www.amazon.co.jp/dp/4627077610/
これも結構指数定理が主題に近い本っぽいがまだ買ってない。
野村 健太郎 (著)
https://www.amazon.co.jp/dp/4621301039/
ちょこっと軸性量子異常と指数定理の章が一章設けられてるな。
ウッズホールの不動点定理の歴史 | taro-nishinoの日記 | スラド
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/599325/
2016/01/04 - マイケル・アティヤ博士もラウル・ボット博士も最初の頃は志村五郎博士の貢献を認めていたのですが、いつの頃からか、特にボット博士はNotices of the American Mathematical Societyの"Interview with Raoul Bott"(PDF)で"自分達で発見?...
ウッズホールの不動点定理の起源について | taro-nishinoの日記 | スラド
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/599479/
2016/01/09 - このドラマには3人の主役がいる: マイケル・アティヤ、ラウル・ボット、志村五郎―3人とも20世紀数学の巨人だ。アティヤは指標定理で有名だが、解析学、トポロジー、K-理論、数理物理学に対して手広く深い貢献をして来ている。ボットは?...
流石に関連あるとは思わなんだ。
現代数学の展開ではさすがに一般コホモロジーの巻と事実上K理論な指数定理の巻があったけど。
同時期のこの頃のおなじく岩波刊行の「理工系の基礎数学10 微分・位相幾何」和達三樹著ではベクトル解析の巻を省いて大幅に幾何学的ゲージ理論的コホモロジー路線な教科書に仕立てたけどなんか不評だったっぽい
おなじく数学のキーポイントシリーズの「行列と変換群」梁成吉著も毛色がなんか違ってたけどいわゆるGA、ゲオメトリックアルゲブラ路線でクリフォード代数≒クォータニオン≒スピノール≒ディラック作用素な路線の先触れっぽい路線のあんちょこ本ではあった。
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』
ZZY2E
まあインスタントンのモジュライ空間の次元だしな。
時間がある方はみてもいいかもしれません
検索してみよう『立木のボボトイテテレ』
BBO
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%83%9E%E3%83%AD%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%82%B9
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1531966541/l50
２０１８年の最大ニュース来たー！？
(1)
円に内接するから
∠C = 180ﾟ - ∠A = 120ﾟ,
△BCDに第二余弦定理を使って
BD^2 = BC^2 + BC･CD + CD^2 = 49,
BD = 7,
(2)
円の半径をRとする。正弦定理から
BD = 2R sin(∠A) = 2R sin(60ﾟ) = R√3 より
R = 7/√3.
https://www.amazon.co.jp/dp/4535788065/
日本評論社から再刊されるっぽい。
旧版元のとの違いは
下巻の方の日本語訳121ページ脚注1で紹介されてた
経路積分とその応用
中原幹夫著
（東京大学数理科学セミナリーノート, 15）
のそのまた抄本みたいのが最初に纏めて載せてある感じ。
守守守守
こいつの下巻っていつでるん？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニュース
- 岸田総理「誰ひとり取り残さない社会」実現へ★2 [煮卵★]
- 【ゲンダイ】大谷は口座を3年放置のだらしなさ…悲劇を招いた「野球さえ上手ければ尊敬される」風潮 [おっさん友の会★]
- 【滋賀】いなり寿司を万引きしたとして誤認逮捕され、82時間拘束された女性、涙ながらに苦しい胸の内を明かす… ★4 [Hitzeschleier★]
- DaiGo、SNS最大のデメリットは口を開く価値がないやつが発信できるようになり、聞く価値がない意見を耳にするようになったこと [Anonymous★]
- ゆたぼん受験失敗でジャガー横田長男が持論〝内申点の壁〟に「俺ならテストの点数しか見ない、授業態度とかどうでもいい」 [muffin★]
- 【福岡】うどん店の駐車場に、全裸でうつぶせに倒れている男性の遺体 パンプスのような靴 身元と死因の特定を急ぐ [PARADISE★]
- 田舎のヤツらって一挙一動かんさつして自分たちのやり方と違ったらめちゃくちゃ注意してくるけど
- ここが変だよ3大トンキン「味噌汁の位置は右下」「ゴミは絶対に拾わない」「道を尋ねられても教えない」
- 3大美少女JSキャラ「木之本さくら」「高町なのは」「日奈森あむ」
- 元カノのおっぱい写真があるんだけど
- 強キャラ「使える属性は一つだけじゃなかったんだ……俺の身体には5つの属性が宿っている……」←コレ
- 「共同親権」とか言うガチでやばそうなやつwvwvwvwvwvwvwvwvw