次はψをフーリエ変換みたいに成分で書く話
「関数は計量線形空間でのベクトルに過ぎない」
ということだ。元々、ψは波として表現したのだから、
どこまで行ってもフーリエ変換のようなもので記述できる
はず、フーリエ変換に限定しないのは汎用性を持たせる
ため。
ψ1=a0 φ0+ a1 φ1+...
ψ1^*=a0^* φ0+ a1^* φ1+...
と書くとそれっぽい。
当然、∫(φx^* φy)dx=δ(x, y)なんだろうな。
ただベクトルの掛け算は縦横だから、形式上縦のベクトル
(n, 1) |ψ1>、横のベクトル(1, n) <ψ1|にする。
∫ψ^* i hbar ∂/∂t ψ dx =E
を
<ψ^*|i hbar ∂/∂t|ψ>=E
と書けば、わかりやすいじゃん！ アインシュタインだって
Σの記号を略して上添え字と下添え字で書いているわけだし。
備忘録終わり
