力学・解析力学part2

1ご冗談でしょう?名無しさん2010/09/17(金) 13:24:20ID:???
ここは学部程度の力学・解析力学のスレです
キーワード
ニュートンの3法則、質点、運動量保存則、エネルギー保存則、角運動量保存則
慣性モーメント、変分原理、一般化座標、一般化運動量、ハミルトン-ヤコビ方程式
ラグランジアン、ハミルトニアン、正準変換、正準共役、不変性と保存則、母関数
ネーターの定理、ポアソン括弧式、シンプレクティック幾何学

7917842017/10/30(月) 01:38:21.58ID:???
>>790
うーん、そういう文脈なのかな。読み取れません…

792ご冗談でしょう?名無しさん2017/10/30(月) 06:04:15.39ID:???
あるいは、変形し終わって、それ以上の変形は起きずに釣り合いが取れている状態の話。
力が釣り合っていないなら、継続的に変形し続けることになるから、それは条件として明示されるはず。

7937842017/10/30(月) 20:54:04.88ID:???
>>792
変形すべき理由も特にないし考える意味もなさそうなので、
三角形obcの力の釣り合いを考えれば、45度なので、bcに平行な方向の力の釣り合いを満足すれば、bcに垂直な力の釣り合いも満足される
と考えておけば良いのでしょうか?

さておき、
すぐ次の段でまた不明なところが。
https://i.imgur.com/SO8l08O.jpg
「鉛直要素obの伸びは、水平要素oa,ocの収縮に等しく」→これは、上下にσで引っ張られ、左右に同じ力σで圧縮されるので、同じ変形量になるという理解で良いでしょうか?

続きます
「2次の微小量を無視すれば、要素の長さabとbcは変化しないと結論される。」
2次の微小量とはなんでしょうか。
応力と歪みがフックの法則に従うという前提があるので、1次比例で変形は増加。そのことを言っていますか?
仮に2次の微小量を考慮するとどうなるのでしょうか?
obが伸び、oa,ocが縮むことで、応力の釣り合いが変わるということを言っているのでしょうか?イメージ湧きません。

794ご冗談でしょう?名無しさん2017/10/31(火) 00:55:52.14ID:???
三角形obcの力の釣り合いを考えれば、bcに平行な方向の力の釣り合いを満足するし、bcに垂直な力の釣り合いも満足する。かな。

>「鉛直要素obの伸びは、水平要素oa,ocの収縮に等しく」→これは、上下にσで引っ張られ、左右に同じ力σで圧縮されるので、同じ変形量になるという理解で良いでしょうか?

よい。

δを微少量とすれば、δの定数倍を1次の微少量、δ^2の定数倍を2次の微少量、δ^3の定数倍を3次の微小量…という。

Ob=Oc=xとして、Obの微小な伸びをδ、Oa、Ocの微小な収縮をδとすると、応力を受けているときのab、bcの長さは、
√{(x+δ)^2+(x-δ)^2}=√{2x^2+2δ^2}≒(√2)x{1+(1/2)(δ/x)^2}
δが小さいときは2次の微少量(1/2)(δ/x)^2は無視して良いくらい小さいのだから無視すると、ab、bcの長さは(√2)x。
これは元の長さと同じだから、ab、bcの長さは応力によって変化していないと結論して良い。
以上がその本の言っていること。

7957842017/10/31(火) 01:09:35.24ID:???
>>794
1は論理を整理していただいてありがとうございます

2、了解です

3、三平方の定理から長さを出して、微小料δの2次を0とするわけですね、ありがとうございます。
仮に微小量を無視しないと、obは伸び、ocは縮み、bcの長さは増加。
そうするとτとσからなる断面力の釣り合いは、変形後の長さをもとに計算する。
どうなるかパッと言えないですが、いたずらに煩雑さが増す。

生じる変形が微小であることを前提に、変形前の幾何学的関係を用いることで、計算が見やすく、整理されるということですね。
ありがとうございます。

弾性力学って難しいような、言われてみると理解できるあたり易しいような…

796桑田 圭一郎2017/11/02(木) 21:33:00.22ID:A2Mi36My

797ご冗談でしょう?名無しさん2017/11/05(日) 18:36:39.85ID:???
そんなことして楽しい?

7987842017/12/09(土) 11:16:18.56ID:???
そんなことというのは?

799ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/13(水) 20:26:57.53ID:/d4ZKvhi
★★ やり直し解析力学 ★★
L=(運動エネルギー)ー(ポテンシャルエネルギー)なんでしょ?
自由落下
L=1/2mv^2-mgxかぁ。

d/dt (∂L/∂(x.dot))-∂L/∂x=0なの?
d/dt(mv)-mg=0
mv=-mgt
v=-gt
x=-1/2gt^2+C
t=0でx=0ならx=-1/2gt^2

そりゃ正しい!\(°∀°)/

800ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/13(水) 20:58:12.26ID:/d4ZKvhi
>>799の訂正
符号間違えた
★★ やり直し解析力学 ★★
L=(運動エネルギー)ー(ポテンシャルエネルギー)なんでしょ?
自由落下
L=1/2mv^2+mgxかぁ。

d/dt(∂L/∂(x.dot))-∂L/∂x=0なの?
d/dt(mv)+mg=0
mv=-mgt
v=-gt
x=-1/2gt^2+C
t=0でx=0ならx=-1/2gt^2

そりゃ正しい!\(°∀°)/

801ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/14(木) 12:04:58.13ID:wt7eWJDA
★★ やり直し解析力学2 ★★
振り子...
L=1/2mv^2-mgh
長さa, 垂線からの角度をθなら
L=1/2m(a θ.)^2-mga(1-cosθ)
∂/∂θ. L=ma^2 θ. d/dt ∂/∂θ. L=ma^2 θ..
∂/∂θ L=-mga sinθ
ma^2θ..-mga sinθ=0
∴ θ..=g/a sinθ
ここまではガリガリ、
昔やったなぁ、sinθ≒θ θ..=g/a θ、
θ=C1exp(-C2 i t)なら、θ..=C1 C2^2exp(-C2 i t)
C2^2=g/a C2=√(g/a)
t=0でθ=0, -θm<θ<θmなら、sinだけ取りだして、
∴ θ=θm sin(√(g/a) t)

ポテンシャルから、x, x.をひねり出す方法
→ 電磁ポテンシャルもいけるじゃん!
→ ルジャンドル変換でx, pに変換したらハミルトニアン!

802ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/14(木) 12:37:53.82ID:???
ルジャンドル変換 
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1286627279/591
※ ∂L/∂v=p, ∂L/∂x=F
L(x, v)=av-H(x, p)とすると(符号注意)
H(x, p)=-L(x, v)+av
a=∂L/∂v=pだから、
H(x, p)=-L(x, v)+pvで、
 ∂H/∂x=-∂L/∂x=-F=-mv.=-p.
 ∂H/∂p=v=x.
きれいにするためにp, qのセットにすると
 ∂H/∂q=-p.
 ∂H/∂p=q.
正準方程式出た!\(°∀°)/
でもでも、L → Hはヤコビアン=0はダメよ...。

803ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/15(金) 21:14:41.99ID:SWf1JmTN
解析力学、何に使う?
○ ラグランジアン密度=連続しているものにポテンシャルから力・作用が
 導き出せる=場の力の表現・解析が可能
○ 多体系へ応用可能=統計力学に応用可能

804ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/15(金) 23:28:45.09ID:???
ツイッターで叫んどけ

805ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/16(土) 18:56:12.64ID:+QlAHXg3
「今日さ、新しい設計のビルのラグランジアンを計算したんだけれどさ!」
ないない、強度設計は全体のラグランジアンじゃないな...。

806ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/16(土) 19:06:34.73ID:wl+zvof6
ちゃんと、シュレーディンガー方程式を立てて解くべきだともうが

807ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/16(土) 19:08:17.87ID:???
新しい設計のビルのラグランジアンって意味がわからん
なんの話してるのかすらわからん
強度設計って単語もよくわからんしたぶん間違ってるし

808ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/17(日) 20:58:01.99ID:???
>>807
多体系・連続体の運動にはラグランジアンが頻用される。ググってごらん。
無知は恐ろしい。

809ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/17(日) 21:07:32.75ID:t4u0mpY8
一つの構造体内の強度計算=ラグランジアン密度
それぞれの部品間の強度計算=多体系のラグランジアン
で計算、最近は全て専門家がコンピュータで計算。まあ末端の設計者が
強度計算する時代でもないな。

810ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/17(日) 21:54:26.90ID:???
ラグランジアン(ハミルトニアン)「密度」であることは多体系を扱えるかどうかとは関係ない

811ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/18(月) 01:30:06.11ID:???
>>808
いや、ラグランジアンは基礎理論の話でしょ
新しい設計のビルのラグランジアンを計算したなんておかしいじゃん。そんな言い方するわけがない。どこの業界の人なの?

812ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/24(日) 16:07:50.45ID:???
モーメントのつり合いって支点が違ったら成り立たない?

813ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/24(日) 16:09:22.32ID:???
力も釣り合ってるならどこでも成り立つ

814ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/24(日) 16:26:58.65ID:???
何が違うのかによる

815ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/24(日) 16:33:37.26ID:R6B2WXJJ
力学の本には糸の張力は何かとか詳しい説明がないですよね。

こういう「常識」を仮定しているところが多いのが物理の難しい原因ではないでしょうか?

816ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/24(日) 17:29:20.17ID:???
糸の張力は何か?
という曖昧な質問の答えって、科学で論じられるんだろうか?

817ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/24(日) 17:31:49.04ID:???
原子間に働く電磁力

818ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/24(日) 19:51:22.11ID:???
縒った繊維の間に働く摩擦力もあるんじゃないかな

819ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/24(日) 19:55:21.36ID:nraQCtho
摩擦力は電磁力。それから、原子間の微小な重力もあるね。

820ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/24(日) 20:42:11.01ID:???
糸の電磁力と比較して10の40乗分の1小さい重力は無いと同じ。

821ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/24(日) 21:16:43.06ID:???
結局計算しきれないから、普段は拘束として見えないふりしてるわけで…
糸の張力について位なら、論文ありそうな気がする

822ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/24(日) 21:20:25.16ID:nraQCtho
そこで、くりこみ理論ですよ。

823ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/24(日) 21:29:26.41ID:R6B2WXJJ
糸の張力について何の説明もないのはなぜですか?

常識に頼りすぎていませんか?

824ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/25(月) 03:01:19.88ID:???
>>823
オマエの「常識」がアブノーマルなだけ
(解析)力学は物理学の基礎理論の一つ、(糸の張力)物性の詳細とは関係がない
力学理論自体は架空の物質や力でも成り立つ

825ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/25(月) 03:38:46.32ID:???
拘束力学系としてのゲージ理論に性的興奮が隠し切れないことってあるよね。

826ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/25(月) 08:12:45.77ID:aqUc9tbD
>>824

実際に糸でつながれた物体の運動についての演習問題を解くには
糸の張力についての「常識」が要求されますよね。

糸の張力とは何かが全く分かっていない人には解けないわけです。

827ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/25(月) 08:13:15.77ID:???
いくらニュートンの法則や数学を知っていても解けないことになります。

828ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/25(月) 08:27:38.80ID:???
>>826
張力は復元力ってことは書いてあるんじゃなかったっけ

829ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/25(月) 09:43:20.04ID:???
そりゃ常識くらいは要求されるだろ
常識があればこんな過疎スレに荒らしに来ることもないんだろうが

830ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/25(月) 11:40:27.07ID:???
馬鹿の救いにはならん

831ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/25(月) 17:54:11.78ID:aqUc9tbD
深谷賢治さんの解析力学の本はどうですか?

832ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/25(月) 18:58:14.34ID:hWlXnLVY
ぬいぐるみ

(⌒´・ ▲ ・`⌒)キター

833ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/26(火) 01:06:26.82ID:???
>>826
常識なんで前提としてないよ
ちゃんと教科書読んで。復元力についてきちんと丁寧に解説してあるよ。高校生の参考書にだって書いてあるものもあるし

834ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/28(木) 13:59:11.96ID:???
>>823
材料力学を学んで応力と歪みの関係についての自然法則を理解したまえ。

835ご冗談でしょう?名無しさん2017/12/29(金) 02:41:12.76ID:???
教科書をマトモに読まずに演習問題を解こうとする奴って居るよね

836ご冗談でしょう?名無しさん2018/01/31(水) 03:47:21.82ID:co3m1tSm
物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』

UU7Z1

837ご冗談でしょう?名無しさん2018/02/24(土) 06:00:33.76ID:???
h

838ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/26(木) 20:14:12.86ID:???
>>2
これの答えって何?

839ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/28(土) 10:26:59.73ID:???
数学じゃないんだから、どっちでもいい。

840ご冗談でしょう?名無しさん2018/05/16(水) 18:00:49.35ID:???
数学も物理学もなんか根本的に受験レベル止まりで勘違いしてそう

841ご冗談でしょう?名無しさん2018/07/12(木) 19:13:06.31ID:1MdQRTZv
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