>>91
返答遅くなりごめんなさい、
線形代数、微分積分、幾何、統計、複素解析とほぼ全て必要です。
これらは全て勉強しておけば良かったなと後悔しています。
優先順位をつけるのは難しいのですが、左から順に重要だと感じてます。

独学についてですが、余裕があれば必ず必要なプログラミングや基礎力学の勉強はした方が良いですが、それ以上はしなくても良いです。
応用技術は山のようにあるため、闇雲に勉強すると非効率なので大抵は研究に必要だと感じた段階で勉強します。

研究では、何が問題で、それを解決するためにどのような技術が必要なのかが判断でき、必要があればその技術を自ら作り出せる能力が求められます。
この能力と大学講義で習う基礎勉強さえ出来るようになれば、どの研究であってもそこまで困ることにはなりません。
なので、新しい技術を作り出す力を身につけるためにも今の研究に全力を尽くしましょう。