高校数学の質問スレ Part420
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part419
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653054402/
高校数学の質問スレ Part418
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1650534943/ ここには面倒なルールは一切ありません。
自由に投稿しましょう。 a+b=cd,c+d=ab
を満たす非負整数(a,b,c,d)をすべて求めよ。 >>3
1+5=2・3=6
2+3=1・5=5
(a,b,c,d)=(1,2,3,4) 前>>4訂正。
>>3
1+5=2・3=6
2+3=1・5=5
(a,b,c,d)=(1,5,2,3) cを|c|≦1をみたす定数とするとき
関数 f(x)=sqrt(4-(x-c)^2) - sqrt(1-x^2) は0≦x≦1で増加関数といえますか。 >>3
対称性からa>=b, c>=d で考える。
(i) b=0のとき
a=cd, c+d=0 で、a,b,c,dは非負の整数だからa=b=c=d=0
(ii) b=1のとき
a+1=cd, c+d=aよりaを消去して
c+d=cd-1
(c-1)(d-1)=2 , c-1>=d-1>=-1でc-1,d-1は整数より
(c-1,d-1)=(2,1) つまり(c,d)=(3,2) このときa=5
(iii) b=2のとき
a+2=cd , c+d=2aだから同様にして
(2c-1)(2d-1)=9
よって(c,d)=(5,1),(2,2)
(c,d)=(5,1)のときa=3、(c,d)=(2,2)のときa=2
(iii) b>=3 のとき
まず与えられ２つの式を足すと
a+b+c+d=ab+cd
(a-1)(b-1)+(c-1)(d-1)=2
b>=3より(a-1)(b-1)>=4となる。したがって上の式が成り立つためには(c-1)(d-1)<0でなければならず、c>=dからc>2、d=0が必要である。
d=0のときa+b=0, c=abよりa=b=c=d=0となるから不適。
以上からa<b、c<dの場合も考えると
(a,b,c,d)=(0,0,0,0),(1,5,2,3),(1,5,3,2),(2,3,1,5),(2,3,5,1),(3,2,1,5),(3,2,5,1),(5,1,2,3),(5,1,3,2),(2,2,2,2) >>6
f'(x)={x√(4-(x-c)^2)-(x-c)√(1-x^2)}/{√(1-x^2)√(4-(x-c)^2)}
g(x)=x√(4-(x-c)^2)-(x-c)√(1-x^2)とおく。g(x)=0のとき
x√(4-(x-c)^2)=(x-c)√(1-x^2) 二乗して
4x^2-x^2(x-c)^2=(x-c)^2-x^2(x-c)^2
(2x)^2=(x-c)^2
(x+c)(3x-c)=0
x=-c,c/3
x=-cは常に成り立つが、x=c/3はc=0のと時のみ成り立ち、またこれはx=-cに含まれる。よってx=-cを解として考えればよい。
また、g(x)は連続関数であり、g(0)=c、g(1)=√(4-(1-c)^2)である。
(i) c=-1のとき
g(x)=0 となるのはx=1のみであり、またg(0)=-1である。よって0<x<1でf'(x)<0であるから単調減少である。
(ii) -1<c<0のとき
g(x)=0となるのはx=-c (0<-c<1)のみであり、g(0)<0、g(1)>0である。よって0<x<-cでf'(x)<0、-c<x<1でf'(x)>0から0<x<-cで単調減少、-c<x<1で単調増加である。
(iii) 0<=c<=1のとき
g(x)=0となるのはx=-c (-c<=0)のみであり、g(0)>=0、g(1)>0である。よって0<x<1でf'(x)>0だから単調増加である。 ∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx （nは自然数）
を計算せよという問題。
Mathematicaという計算機で計算するとおそらく答えは
10π/(3n) なんですが、やり方が全く分からずやきもきしております。
できる方いらっしゃったらよろしくお願いします。 10π/3nではない。例えばn=3のとき、答えは5π/6
∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx
=∫_(0→2π) 8cos(x) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx
=∫_(0→2π) 10cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx
である。∵∫_(0→2π) cos(n x)dx =0
I_{n}=∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dxとおく。
cos((n+2)x)=2cosx cos((n+1)x)-cosnxより
I{n+2}=∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) (2cosx cos((n+1)x)-cosnx)/(5 - 4 cos(x))dx
=5/2 I_{n+1}-I_{n}
従って漸化式 I_{n+2}=5/2 I_{n+1}-I{n} が得られる。
特性方程式の解は2と1/2
よってI_{n+2}-1/2 I_{n+1}=2*(I_{n+1}-1/2 I_{n})
I_{1}=10π/3 、I_{2}=5π/3よりI_{n+1}=1/2 I_{n}
解くとI_{n}=10π/3*(1/2)^(n-1)
I_{1}とI_{2}はWolframAlphaを使ったが、t=tan(1/2*x)と置換すると頑張れば求められるかもしれない。 和積で結合して漸化式立てるだけ
nを整数とする。
I(n)=∫[0,2π]cosnx(5+4cosx)/(5-4cosx)dxとおく。これの一般項を求めたい。
I(n)=-∫[0,2π]cosnxdx+∫[0,2π]10cosnx/(5-4cosx)dx
ここで
J(n)=∫[0,2π]cosnxdx
K(n)=∫[0,2π]10cosnx/(5-4cosx)dxとする。
このときI(n)=-J(n)+K(n)であり、
またK(n+2)+K(n)=J(n+1)+5/2*K(n+1)
n≧0とするとJ(n+1)=0なので2K(n+2)-5K(n+1)+2K(n)=0...(★)となりK(0),K(1)が求まればK(n)の一般項がわかる。J(n)は簡単に求めれるので結局I(n)もわかる。
n<0のときはI(n)=I(-n)でn>0に帰着する。これでI(n)の一般項が求まる。（途中式は略）
ところでｳﾙﾌﾗﾑによると
I(0)=14π/3（K(0)=20π/3）
I(1)=10π/3
I(2)=5π/3
I(3)=5π/6らしい。
この値をつかって(★)を解くとK(n)=20π/3*2^|n|でI(n)も大体この値 百人の囚人問題
https://mathlog.info/articles/1704
ここの説明ではなく、ネットで見かけた
「ループ長が51以上の場合の場合の数は、100!/ループ長になる、なんとなれば、ループの順番をズラシたものが重複してるので、
全部の場合の数を重複度=ループ長で割ればよいから」
という説明がいまいちピンと来ないんだけど、正しいの？ 高校数学で広義単調増加(減少)と狭義単調増加(減少)とを積極的に区別した方がいい場面はありますか？？？？ x^2+2x+4=0のとき、x^3の値はただ一通りに定まることを示せ。 >>14
x^3=(x-2)*(x^2+2x+4)+8=0+8=8 どこが天才だよ
x=2ω というのは０．１秒くらいで分かるだろ どこが天才だよ
x=2ω というのは０．１秒くらいで分かるだろ 0<a<1のもとでf(θ)=(1-a^2)/{2π(1+a^2-2a*cosθ)}としたときの、∫(0→2π)f(θ-r)cosθdθをaとrの式で表せ。ただし、∫(-π→π)f(θ)dθ=1、∫(0→2π)g(θ)dθ=∫(c→c+2π)g(θ)dθ ※c:実数、g(θ):周期関数 は証明なしに用いてよい。 >>19
φ=θ-rとおくと
∫(0→2π)f(θ-r)cosθdθ
=∫(-r→2π-r)f(φ)cos(φ+r)dφ 周期関数だから
=∫(0→2π)f(φ)cos(φ+r)dφ
=∫(0→2π)f(φ)(cosφcosr-sinφsinr)dφ
=∫(0→2π)cosr (1-a^2)/(2π) {-1/(2a)+(1/(2a)*(1+a^2)/(1+a^2-2a*cosφ))}dφ -∫(0→2π)sinr (1-a^2)/(2π)*sinφ/(1+a^2-2a*cosφ)dφ 題意より
=-cosr (1-a^2)/(2a)+cosr (1+a^2)/(2a)-(1-a^2)/(2π)*1/(2a)[log(1+a^2-2acosφ)](0,2π)
=acosr a^2+b^2=c^2とする。
a^2+b^2とb^2+c^2をともに整数とするような正整数の組(a,b,c)は存在するか。 【訂正】
a^2+b^2=c^2とする。
a^2+b^2とb^2+c^2がともに平方数となるような正整数の組(a,b,c)は存在するか。 ああ もうだめだ
半径1の3次元球に外接する正二十面体の一辺の長ささえ計算できない
もう死んだ方がいいのかもしれない 一松先生なら96歳の今でもそれくらいの計算は
できるのではないか 正二十面体を1つの平面で切断したとき、切り口が凸n角形になった。
このときnの最小値は（ ア ）であり、最大値は（ イ ）である。 >>27
(ア) 5かな
(イ) 北極と南極に頂点をおくと球の中心を通る赤道面には10個の
正三角形がある
接点はそれらの正三角形の重心を通るから隣り合う正三角形の重心を球の中心から見た角度は360°/10=36°のような気がするが
ここですでに間違えているような気がする 「とおくと」って言葉遣いが嫌い。
「とすると」でいいじゃん。
なんでジャーゴンを使おうとするの？ ドゥやセット辺りとサポーズやアシューム辺り区別をするため、かもしれない ごめんなさい
いや、球と正二十面体を手で持って置いたつもりでした
ジャーゴンとは知りませんでした
すみません、ごめんなさい、誤ります、許してください >>29,31
>「とおくと」
なんてどこにも書いてないし。
配置のことだとわかるでしょ。謝る必要なんかないよ。 以下の条件をすべて満たす関数f(x)の例を一つあげよ。
・すべての非負実数xに対してf(x)は微分可能
・I[t] = ∫[0,t] f(x) dxとおくと、I[t]はすべての非負実数tについて連続であるが、少なくとも１つのtについてI[t]は微分可能でない 赤道面には10個の正三角形があるけど
それらの正三角形の重心は赤道面にはないんだな
誤りました
さてどうするか α^n=1の解が、複素数平面上で 1 を頂点の1つとする正n角形の頂点を表すことは自明として入試で用いてもいいですか？ >>39
問題によれば自明として扱って良いととっていいでしょうか？ |2222^2022-2022^2222|は222桁以上の整数であることを示せ。 >>40
それは一般論。
「たとえばこんな問題の場合はどうか」
と尋ねるのが筋だろう。 >>38
小設問の一番目が
『α^n=1の解は、複素数平面上で 1 を頂点の1つとする正n角形の頂点を表す。ただし、「ド・モアブルの定理」を証明無しに使ってはいけない。』
として、その証明を書いてみな。 3次式の因数分解の一意性を証明したいのですがどのようにしたら良いでしょうか。 >>11
お返事遅れました。解答ありがとうございます。
mathematicaで計算した部分も予想を読み間違えていました。
混乱させてしまっていたらすみません。
すっきりしました。ありがとうございます。 >>46
問題を正確に述べていただければ丁寧にお答えできると思います。 何を示したら分解の一意性が証明できたことになるのか >>46が満足しさえすればおｋ
正しさとか厳密さとか、最初から本気でどーでもいいのは明らか 冷蔵庫を買うのですが、冷蔵庫入れ場に低い段差がつくられているので斜めにしていれることになります
仮に奥行き80cmの冷蔵庫を入れるとして、段差を乗り越えるために仰角30度は必要と仮定
冷蔵庫の上面または下面には二等辺三角形が発生するので、その高さを計算したところ46cmになりました
冷蔵庫入れ場の高さ－46cm＝冷蔵庫本体の最大高さ ということであってますか？ f(x)=2x^3-(9k)x^2+(12k^2)x-5 がx>1においてつねに正になるような
定数kの範囲を求めよ。
偏差値55くらいの高校生にもわｋるように教えてください。。 偏差値55くらいの高校生なら増減表の書き方は
理解しているだろうから
それでやってみたらというしかない >>52
どういう計算してるの？
仰角30度なら、奥行き80cmの端の高さは40cmでしょ？
その時、冷蔵庫の角は冷蔵庫の高さ＋40cmよりも低くなるよ。
冷蔵庫の高さをhとすると、もうひとつの傾いた角の高さは
hcos30°=(√3/2)h と低くなってるので、それ＋40cmになる。
つまり、(√3/2)h+40 < 置き場の高さ であれば入る。
ちなみに、底面の奥行きをx、段差をzとすると、奥行きの半分
のところに段差が来たときが最大の傾きになるので、その時の
傾きをθとすると、(x/2)sinα=z ⇒ sinα=2z/x
このときの角の高さは
hcosα+xsinα = h√{1-(2z/x)^2} + 2z で求まる。
ただし、気をつけないといけないのは、段差から奥の壁までの
距離がぴったりxだと入らない。奥に押し込んで段差を過ぎる
直前で角の奥行きはもっと長いのだから。このときの傾きを
βとすると、xsinβ=z となるが、奥行きはhsinβ =hz/x
となり、段差の高さよりh/x倍だけ余分に必要となる。 ×傾きをθとすると
○傾きをαとすると
あと、角は「かく」ではなくて「かど」と読んでね。 すまん、もひとつ訂正
×奥奥行きはhsinβ =hz/x
となり、段差の高さよりh/x倍だけ余分に必要となる。
○うしろの角の段差からの奥行きは xcosβ+hsinβ
=x√{1-(z/x)^2 + hz/x となり、xより余分にとる必要がある。 Oを原点とするxy平面上の円C:x^2+y^2=1と曲線D:y=k/x(x>0)が相異なる2つの共有点P,Qを持つような正の実数kの範囲を求めよ。
また∠POQ=72°となるようなkの値を求めよ。 >>55
そうそう、半分まで押し込んで、傾きを反転させる際に、
天井につっかえて反転できない可能性があるので、h+z
より天井が高くないといけない場合もあるな。 前>>33
>>58
0＜k＜1
sin9°cos9°=cos72°/2=sin18°/2=(√5-1)/8 m^3+1=n^3+10^3
を満たす整数の組(m,n)を1組求めよ。 I = lim[x→∞] ∫[0,x] (2^t+1)/(3^t+1) dt
とする。
n/3 < I < (n+1)/3を満たす整数nを求めよ。 xy平面に点A(a,b)がある。
曲線C:y=x^3-x上の点P(p,p^3-p)と、AとPを通る直線をlとする。ただしPはAと異なるものとする。
lがCと相異なる3つの共有点を持つとき、pの取りうる値の範囲をa,bで表せ。 放物線C:y=x^2と円D:x^2+(y-1)=r^2について、以下の問いに答えよ。
（1）CとDが相異なる4つの交点を持つようなrの範囲を求めよ。
（2）（1）のとき、以下の条件を満たすrをすべて求めよ。
「CとDの4つの交点から2つを選んでP,Qとし、∠POQ=60°とできる」 >>66
質問です。
問題を直接掲載することで端的な質問表現を可能にしています。 前>>61
>>62
m=10,n=1のとき、
m^3+1=n^3+10^3
∴示された。 >>68
62-65のいずれも分かりません。
方針だけでも教えて下さい。 >>70
>>1より抜粋
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 >・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
これ、10レスごとくらいに提示したほうがいいかもｗ >>63
n=7
I=2.6622212...
8/3=2.666666666666...
7/3=2.333333333333...
(2^t+1)/(3^t+1)>=2^t/3^tだから
I>1/log(3/2)=2.46630... こんな感じで下は簡単に示せる。
上は8/3とIとの差が小さすぎて難しい。
マクローリン展開で0付近を近似し、ある程度大きいところでは(2^t+1)/3^tとすれば証明できるかも。 >>64
y=sx+tがy=x^3-xと異なる3つの交点を持つための条件はa>-1かつt^2<4/27*(1+s)^3
(a,b),(p,p^3-p)を通るからsとtが求められて、それを代入して解けばいいんじゃないか n→∞のときの
(1/n)*{(1/2)^1+(2/3)^2+(3/4)^3+……+(n/(n+1))^n}
の極限値の求め方はどうすればいいですか >>65
(1)
y=x^2よりyの値が正であればxは2つ存在し、0だと1つ、負だと存在しない。
x^2+(y-1)^2=r^2に代入すると
(y-1/2)^2+3/4-r^2=0
f(y)=左辺は下に凸で軸がy=1/2
よって相違なる4つの交点を持つにはr^2>3/4
また、rが大きくなると0以下のところで交点を持つようになるが、そうすると相違なる4つの交点を持たなくなる。よってr^2<1
以上より√3/4<r<1
(2)
y=x^2上のある点と原点を結んだ直線がx軸に対してなす角度はその点のx座標の絶対値が大きいほど大きくなる。
したがって、∠POQの最小値は4つの交点のうち、y座標が大きい方の2つをP,Qとしたものである。rが大きいほどこの2つの点のy座標は大きくなるから、√3/4<r<1でrを動かすときよりもr=1の時の値の方が小さい。r=1ではy=1となるから、∠POQ=180°-2*45=90°となる。
したがって、∠POQ=60°となることはない。 ほんと、それ
雑談スレがキチガイ同士のやりとりでいっぱいになってるのと似た状況 n≧3とする。
n個の整数nC1,nC2,...,nCn-1のすべてを割り切る最大の整数をd[n]とする。
（1）nが偶数のとき、d[n]を求めよ。
（2）d[n]としてありうる値をすべて求めよ。 方程式cos(3x)=cos(2x)の各実数解yに対して、それぞれcos(y)の値を求めよ。 >>83
79,80が分かりません。
解答の方向性を示していただきたく、よろしくお願いいたします。 >>84
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 >>85
79はd[n]がnの式かどうか分かりません
80は方程式を展開して整理しようとすると行き詰まってしまいます >>80
cos(3x)=cos(2x)より
3x=2x+2nπ もしくは (3x+2x)=2nπ
よってx=2nπ,(2/5)nπ つまりx=(2/5)nπ nは整数
cos(3x)=cos(2x)から y=cosx とおくと
4y^3-3y=2y^2-1
4y^3-2y^2-3y+1=0
(y-1)(4y^2+2y-1)=0
y=1,-1/4±√5 /4
よってcos(2/5 π)=-1/4＋√5 /4
cos(4/5 π)=-1/4-√5 /4 >>79
偶数の時は2009年の東大数学から 1か2
少なくとも素数の時はその素数で全て割れる >>87
これは72°だったんですね
気づきませんでした
ありがとうございました >>88
東大数学に詳しいんですね
塾の先生ですか？
検索します
ありがとうございました >>89
ご指摘ありがとうございます
今後の参考にいたします >>92
ここには、むやみに自作の問題を出してスレを荒らす輩がいるんだよ。
君がそうなのかそうでないのかはわからんが、そう思われたくなければ、
問題の出典とか、どこで行き詰まったのか具体的に書いたほうがいい。
そうすればレスも早くつく。 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>>65(1)円の式に放物線の;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;式を代入すると、;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;y+y^2-2y+1-r^2=0;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;D=1-4(1-r^2)＞0;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∴√3/2＜r＜1;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/￣￣￣ ∩∩∩∩￣￣￣/＼;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ((-. - -｡-)) /「;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ っц' υ⌒υ /／|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣UUυυ￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖_________________‖／|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／‖_________________‖／／|;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／‖_____________________‖／／|;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ □ □ ‖彡ミ､;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖_________________________‖川` , `; ;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖/U⌒U､;;;;;
;;;;;;;;;∩∩;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∩∩;;;;;;~U U~;;
;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;
;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;
前>>69 こんにちは。2141年からタイムスリップしたものです。現代の基準で難しいことは承知ですが、我々の時代では小学生の自由研究レベルなのでぜひ思考してみてください。
(問題)
宇宙誕生から3分間に起きた物理現象を数学で記述せよ。
それをこの実験室で再現して新たな宇宙を創造せよ。 関数f(x)とg(x)が、0≦x≦1において、
f'(x)<0, f''(x)<0
g'(x)<0, g''(x)>0
を満たしていてかつ f(0)>g(0), f(1)>g(1) を満たすとき
0≦x≦1においてf(x)>g(x) といえますか。
fは減少上凸、gは減少下凸なので、グラフを考えると明らかなカンジがするですが
証明はどうできるでしょうか。 >>96
0<=x<=1で h(x)=f(x)-g(x)とおく。
h’(x)=f’(x)-g’(x)
h”(x)=f”(x)-g”(x)<0 となる。
従ってh(x) は
単調増加
あるxまで単調増加でそこから単調減少
単調減少
の3通りがあり、結局最小値はmin(h(0),h(1))>0
以上から0<=x<=1でf(x)>g(x)が成り立つ。 a,b,cの3人で競争します。
aが1着になる確率をP(a1)とします。
同様に、xがn着になる確率をP(xn)とします。
P(a1),P(a2),P(a3),P(b1),P(b2),P(b3),P(c1),P(c2),P(c3)が分かっているとします。
P(a1)+P(a2)+P(a3)=1 です。aをb,cに変えても同様です。
P(a1)+P(b1)+P(c1)=1 です。1を2,3に変えても同様です。
このとき、aが1着かつbが2着である確率P(a1 ∩ b2)を求めることは可能でしょうか？
P(a1)とP(b2)は独立事象ではないため P(a1)*P(b2) では求められないし、
条件付き確率P(a1|b2)もP(b2|a1)も問題からは分からないため、
求められない、が解だと思っているのですが合っているでしょうか？ その問題での根元事象は1着がx、2着がy、３着がzになる事象。その確率をQ(x,y,z)とすると例えば
P(a1)=Q(a,b,c)+Q(a,c,b)
とかの式が合計9個たてれてP(xn)が与えられてるから連立方程式がキレイに解けるなら各Q(x,y,z)が求められる(=P(xn)の式で書ける)
...とよかったんだけど実際は不定解になって一般にはどのQ(x,y,z)も定まらないからP(a1∩b2)=Q(a,b,c)の値はわからないが答えになると思う >>75
a(n)=(1-1/n)^nとしたときのチェザロ平均だから1/eに収束するんだけどチェザロ平均は高校範囲じゃなさそうなので"チェザロ平均 高校範囲"ぐらいで調べてくれ >>99
やはり求められませんよね。
前提がたくさん与えられていて、いかにも解けそうで悩んでました。
ありがとうございます。 xy平面上に放物線C:y=x^2と、x軸に平行な軸を持ち頂点がC上にありy^2の項の係数が正の放物線Dがある。
Dの頂点を実数pを用いて(p,p^2)とする。
（1）CとDの共有点の個数としてありうる値をすべて求めよ。
（2）CとDの共有点の個数が3となるようなpの範囲を求めよ。 前>>94
>>102-103
(1)2,3,4個
(2)p≒-0.8099438 前>>105別解。
>>102-103
(1)2,3,4個
(2)p=-5/4 >>102
C: y=x^2
D: x=(y-p^2)^2+p とおける。yを消すと
x^4-2p^2x^2-x+p^4+p=0となる。この方程式の異なる実数解の個数が交点の個数に一致する。
x^4-2p^2x^2-x+p^4+p=0
(x-p)(x^3+px^2-p^2x-p^3-1)=0
x=p, x^3+px^2-p^2x-p^3-1=0
f(x)= x^3+px^2-p^2x-p^3-1とおくと
f(p)=-1≠0
f’(x)=3x^2+2px-p^2=(3x-p)(x+p)
f’(x)=0 でx=p/3, -p 一致するのはp=0
f(-p)=-1
f(p/3)=-32p^3 /27-1
f(p/3)でp=-3/(2*4^(1/3))
以上から
p<-3/(2*4^(1/3)) のとき
交点4
p= -3/(2*4^(1/3)) のとき
交点3
p>-3/(2*4^(1/3)) のとき
交点2 >>100
a(n)=(n/n+1)^nですね間違えてて申し訳ない
それでもチェザロ平均(lim[n→∞]an=αならlim[n→∞]1/n*Σ[1,n]an=α)を使う方針で答えが1/eになるのは変わらないから許してほしい >>5
イナさんはTOEICのスコアはいくらですか？ >>109
anはa(n)のことで最後の式はlim[n→∞]1/n*Σ[i=1~n]a(i)=αの書き間違いです
いろいろ間違えてて申し訳ない 辺の長さが１：√３：２の三角形の九点円の中心をとり、それぞれの頂点と結んで三角形を３つに分けたところ、その中の一つが１：√３：２の三角形になっており、元の三角形と相似であることに気づきました
このような現象は他の三角形では起こるのでしょうか？ 3辺の長さが3連続する整数である三角形で、その外接円の半径が有理数であるものを考える。
それらの三角形全体からなる集合をSとする。
Sの要素をすべて求めよ。 >>112
少なくとも直角三角形に限定すれば、1:√3:2 （頂角30度）の場合に限られることは明らか。 ソシャゲでたまにある引く度に商品が消えてく所謂ボックスガチャの話なんだけど
1回目だろうがn回目だろうが当たりの景品引く確率変わらんよね？ >>113
3つの辺をn-1,n,n+1とおく。
三角形が存在するためには
|(n+1)-(n-1)|<n<(n+1)+(n-1)
2<n<2n よってn>=3
S=abc/(4R) とヘロンの公式から外接円の半径は
R=abc/√((a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))と表される。今回、これが有理数になるためには分母のルートが外れればよい
分母=n√(3(n^2-4))
よって3(n^2-4)が平方数になればよい。
このとき、n^2-4は3×平方数の形で表される。
また、3([n/√3]-1)^2 < 3(n^2-4) < 3([n/√3]+1)^2
が成り立つ。(ガウス記号の性質から示せる。)
よって、有理数になるためにはn^2-4=3[n/√3]^2を解けばいい。
解は無限個
他の解答
3n^2-4=m^2
(n/2-m/(2√3))(n/2+m/(2√3))=1
解の1つはn=4,m=6
このとき(2-√3)(2+√3)=1
よって、n_{k}±m{k}√3=(2±√3)^kとなるようなnの漸化式を立てる。これは三項間のやつだから解ける。 >>115
「所謂ボックスガチャ」と聞いて分かる人がここに何人いるやらｗ
俺もよくわからんが、クジをひくたびにハズレくじが減っていくという
ものであれば、クジを引くたびに当選確率は当然上がる。
最後に１枚だけ残れば当選確率は1になるし。 何回目までにやめれば（賞金ー掛け金）の期待値が最大になるか
なんだろうけど、おそらく1回目でやめるのが最大なんだろうね。
回数を増やせば当選確率は上がるけど、掛け金も増えるからね。
ただ、何回かやったところから期待値計算すると、最後まで続ける
のが期待値が最大、に転じそう。
いずれにせよ、引くたびに次の当選確率が上がるので、ついつい
続けたくなる、という気持ちにつけこんだ悪質なクジといえるかも。 >>116
教えていただきたいのですが、
n^2-4=3[n/√3]^2
の正整数解が無数にあることの証明はどのようにするのでしょうか？ 前>>106ここまではできて別解に挑んだ。
>>102-103
(2)p=-1/｛2(4の三乗根)｝
=-0.94494078742 前>>120
>>110たしか二十何歳のとき初めて行ったボーリングのスコア、98と128。血圧か！ >>117
すまね書き方悪かった
景品大量にある中で複数人で引いていってそのまま引いた景品戻さないクジの話 >>123
はずれ景品を戻さないんだから、欲しい景品が当たる確率が
そのたびに上がっていくのは同じこと。 前>>121
>>125
Uncountable. mは1≦m≦99の整数の定数とする。
100次方程式
x^100-x^m+1=0
について、以下の問いに答えよ。
（1）この方程式は実数解を持たないことを示せ。
（2）以下が任意のmに対して成り立つかどうか調べよ。
「この方程式は絶対値が1の複素数解を持つ」 m,nを正の整数とする。
2つの2次方程式
x^2+mx+n=0
x^2+mx-n=0
の少なくとも一方は整数でない解を持つことを示せ。 【訂正】
m,nを正の整数とする。
2つの2次方程式
x^2+mx+n=0
x^2+mx-n=0
がともに整数解を持つような(m,n)をすべて求めよ。 >>133
質問の内容はなんですか？
↓に注意してくださいね
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 >>136
f(x)=x^(1/n)が単調増加関数だから自明でいいんじゃない？ >>132
x={-m±√(m^2-4n)}/2
と
x={-m±√(m^2+4n)}/2
がともに整数となる。
このときm^2+4nとm^2-4nはともに平方数で、m^2-4n=k^2とおくとm^2+4n=k^2+8nである。
k^2+8nも平方数となるから、
k^2+8n=(k+a)^2
と書けて（ただしaは1以上の整数）、
8n=a(2k+a)
右辺は8の倍数だからaは偶数である。
i)aが4の倍数4bのとき
n=b(k+2b)
ii)aを4で割った余りが2、a=4c+2のとき
2n=(2c+1)(2c+k+1)
よってkは奇数。
ここまで書けましたが以降が分かりません その因数分解に持っていく方針だとnが一般的過ぎてわかんない気がするので解けないんじゃないかな
（途中まで省略して）
題意のようなm,nが存在するときある整数p,qが存在して
m^2-4n=p^2...(★),m^2+4n=(p+q)^2が成立する
このとき各式を引いて
8n=2pq+q^2
この式より少なくともqは偶数であることがわかりq=2rと書くと
4n=2pr+2r^2
これを(★)に代入して整理すると
m^2=(p+r)^2+r^2
よって(m,p+r,r)はピタゴラス数となりあるmが正であることに気をつけると整数u,vと正整数wをもって(m,p+r,r)=(w(u^2+v^2),2uvw,w(u^2-v^2))
もしくは
(m,p+r,r)=(w(u^2+v^2),w(u^2-v^2),2uvw)
と書けることがわかる
ここでnにこの値を入れるとどちらの場合でも
(m,n)=(w(u^2+v^2) ,w^2(u^2-v^2)uv)と書けることがわかる。nが正だからu,vは(u^2-v^2)uvが正になるようにしか選べないことに注意してこれらが必要条件。
これの十分性は簡単に示されるので結局答えは
(u^2-v^2)uvが正になるような(■)整数u,vと正整数wを用いて((m,n)=(w(u^2+v^2) ,w^2(u^2-v^2)uv))と書けるもの >>128
(1)
(i) |x|>=1のとき
x^100-x^m>=0より、実数解はない。
(ii) -1<=x<1のとき
左辺>1-x^m>0より実数解はない。
以上から実数解を持たない。
(2)いえない。
反例m=3
絶対値が1の複素数はcosθ+isinθとおけるから
(cosθ+isinθ)^100-(cosθ+isinθ)^m+1=0が成り立つθを求めればよい。
(1+cos(100θ)-cos(mθ))+i(sin(100θ)-sin(mθ))=0
よって、1+cos(100θ)-cos(mθ)=0, sin(100θ)-sin(mθ)=0
sin(100θ)-sin(mθ)=0より、cos(100θ)=±cos(mθ)
(i) cos(100θ)=cos(mθ)のとき
1+cos(100θ)-cos(mθ)=0
1=0
よってθは存在しない。
(ii) cos(100θ)=-cos(mθ)のとき
cos(mθ)=1/2
mθ=π/3+2nπ,5π/3+2nπ よって
100θ=100(1+6n)π/(3m), 100(5+6n)π/(3m)
1+6nと5+6nは3で割ると1余るため、3の倍数ではない。
よってm=3のとき
100(1+6n)π/(3m), 100(5+6n)π/(3m)を既約分数で表すと分母はそれぞれ9になり、cos(100θ)が-1/2となることはないから不適。
以上からm=3では絶対値が1の複素数解は存在しない。 ある整数a,b,cを用いて
f(x)=ax^2+bx+c
と表され、かつf(i)（i=1,...,n）がすべて素数となるようなf(x)を考える。
（1）n=3のとき、f(x)の例を2つ挙げよ。
（2）n=4のとき、f(x)の例を1つ挙げよ。 >>146
ご解答ありがとうございます。
教えていただきたいのですが、2つ目の多項式は有名ですが、1つ目の多項式はどのようにして見つけましたか？
なお（1）は3,5,7と17,23,29からf(x)=2x+1とf(x)=6x+11が解答として出るだろうと想定していました。
（2）は1次式のf(x)は簡単には見つからず、先に2次式のほうが試行錯誤で見つかりました。
また問題に不備がありa=b=0,c=素数の場合を除外しなければなりませんでした。お詫び申し上げます。 前>>127
>>131
風呂釜がない物件がいい。
トイレ別。 微分可能な関数f(x)が任意のx,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)をみたす
f‘(0)=1のとき、f’(x)を求めよ
やり方を教えて下さい y=f(x)が任意の実数xについて微分可能であれば
任意の実数yについても微分可能ですか？ 最後の条件おいといてまず有理数でf(x) = f(1)xが満たされる事を示す
連続性利用して全てのxでf(x) = f(1)xを示す >>151
ボラさんはいつから貧乏になったのですか？ >>152
f'(x) = lim (f(x+h) -f(x))/h = lim f(h)/h = lim (f(0+h) -f(0))/h =f'(0)=1 >>152
ヒント
・f(0+0)=f(0)+f(0)
・f(n)=f(1+n-1)=f(1)+f(n-1)=...と繰り返すと=f(1)+f(1)+...f(1)となる
・f(0)=f(x)+f(-x)よりf(x)は奇関数
以上で整数の場合終わり
・次はn=(n/m)*mを使って有理数の場合に同様の結果を得る
・最後に、連続性が問題で仮定されているから、有理数の稠密性よりすべての実数で同様の結果を得る >>155
y=x^2を考えた時、y=0においてはy→0+0とy→0-0で微分係数が発散してしまって微分できないと思うのですが、これは誤りですか？
つまり任意のyでは微分できないと思うのですが >>161
逆関数の微分でグクれば微分可能な条件出てくるぞ 微係数♾は微分不能とするのが普通かもしれないが
逆函数が微係数0ならこれも微分可能の範疇に入れても良かろう
陰関数に接線が存在する訳だし すべての実数xで微分可能で、
f(x+2y)=f(x)-f(y)
f'(0)=1
を満たす関数f(x)を求めよ。 前>>151
>>157
2003年ごろじゃなかったでしょうか。 5ch の皆さんおねまいです。これ ｘで微分してください。
y ＝ ｘ / ( ( x + α )^2 ) α>0 （定数)
分子 ： ｘ
分母 ： （x+α)^2
です。
微分すると x=α のとき 0 になる関数になるのは何となく解るのですが・・・・
何の問題かというと 内部抵抗 ｒ (α) の電池に 何Ω の抵抗 Rx (ｘ） のとき Rxの電力量が最大になる
っていうものです。
昼飯時、ちょっと話題になった問題です。
学校の宿題じゃないです。
わし、齢60になる電気屋のじぃさんです。四十数年前にはできたと思うけど 今はこの手の微分は忘れてしもたわ。
おろしくよねまいします。 y
=x/(x+a)^2
=x(x+a)^(-2).
dy/dx
=(x+a)^(-2)+x(-2)(x+a)^(-3)
=(a-x)/(x+a)^3. >>168
お早い回答ありがとうございます。
頭悪くて検算のすべがないけど
ほんまに ありがとうございました。 前>>166
>>167
y=x/(x+α)^2
y'=｛(x+α)^2-x・2(x+α)｝/(x+α)^4
=(x^2+2αx+α^2-2x^2-2αx)/(x+α)^4
=(α^2-x^2)/(x+α)^4
=(α-x)/(x+α)^3
x=αのときy=1/4α tを実数とする。平面上に3点A,B,Cがあり、AB=1,BC=1+t,CA=2を満たし、さらに3点A,B,Cは三角形をなすという。
（1）tの取りうる値の範囲を求めよ。
（2）△ABCの面積S(t)をtの式で表せ。またS(t)の最大値およびそれを与えるtの値を求めよ。
（3）S(t)が最大になるとき、min(∠A,∠B,∠C)=m°とする（0<60≦m）。
10n≦m<10(n+1)を満たす整数nを求めよ。 >>172
(1)
三角形が存在するためには
|CA-AB|<BC<CA+ABがなり立てばよいから
1<1+t<3
0<t<2
(2)
ヘロンの公式よりs=(1+2+1+t)/2=2+t/2から
S(t)=√(s(s-1)(s-2)(s-(1+t)))
=√(-t^4/16-t^3/4+t^2/4+t)
f(t)=-t^4/16-t^3/4+t^2/4+tとおくと
f'(t)=-(t+1)(t+1+√5)(t+1-√5)/4
f'(t)=-1, -√5-1, √5-1
よって最大となるときはt=√5-1で、S(√5-1)=1
(3)
t=√5-1のとき、3辺はAB=1, BC=√5, CA=2 だから
一番小さい角は角C
余弦定理よりcosC=2/√5
(2/√5)^2>(√3/2)^2より、C<30°
またcos(2C)=3/5
1/√2>3/5より、2C>45° つまり、C>22.5°
以上から22.5°<C<30°より
n=2 >>170
今度やってみる
ありやとさんです。
数学とかこの頃ほとんど縁がない（電気屋レベルの三角関数ぐらい）もので
こんなサイトも知らなかったですわ。
>>171
ありがとさんです。 >>174
どういたしまして。
スレ違いの「出題」ばかり多くてうんざりさせられている中、
まともな「質問」は一服の清涼剤でした。 >>175
私は出題しておりません
大学生の立場から分からない問題をダイレクトに質問させていただいております
今後ともよろしくお願いいたします >>176
なんで大学生が高校数学レベルの問題を質問してんの？
あと、>>1に、
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
ってあるでしょ。
横着しないで、問題の出典を含め、「質問」としての付加情報をつけなさいよ。 >>166
東大卒の平均生涯年収4億5000万だと聞きました 10個の数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9から9つを選び、それらを並べて9桁の整数をつくる。ただし最上位の桁の数字は0でないものとする。
このようにしてできる整数全体の中に、少なくとも1つは13の倍数であるものが存在することを示せ。 >>179
123＋586＝709
123709586÷13=9516122 >>179
247130598
(247+598)-130=715=55*13
よって 13の倍数 >>179
聞く耳もたん、ってか。
おまえ病気だろ？ 13の倍数の判定法を使ったということでしょうか、知りませんでした
勉強になりました、ありがとうございます
鳩の巣原理で解くのかと思っていましたが 前>>171
>>178
90万×(75歳-25歳)=4500万
一桁違うぜ。 13の倍数の判定法を知らないと解けないとか、
トライアルアンドエラーで解をひとつ見つけないといけないとか、
そうしないと解けないのなら、どう見ても糞問題じゃん。 >>188
ある1つの数から初めて13で割った余りで巡回すればいいのです
具体的に13の倍数か分からなくても存在は示せる良問です まぁこの手の問題はどうあがいても計算機使用不能縛りとかの縛りがないと数学的には意味ないからな
10^1000進法で10^1000桁位とかにならないと数学的に議論する余地がほとんどない >>189
具体的にその解法を提示してくれ。
>そうしないと解けないのなら
と言ってる通り、もっとましな解き方があるのなら見方を変えてもいい。
でなきゃ糞問題。 >>191
すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています >>189は数学的センスの無い馬鹿。出題者が用意した解法よりも素朴で誰でも使える解法があればその問題のレベルはその程度のもの。
本問は「実に下らない愚問」である。遠くを見るのに相応しくない問題で遠くを見ているつもりの馬鹿。
103+649+752より
103752649
104+759=863より
104863759 >>192
下手な言い訳だな。
こんなところで「遠くを見て」るつもりでも、なんにも見えてなくて、足元をすくわれるだけだろう。
ったく、あほかいなｗ では別角度から質問いたします。
ご解答よろしくお願いいたします。
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字から9個を選び、9桁の整数を作る。ただし先頭の桁の数字は0ではないとする。このような整数全体からなる集合をSとする。
（1）Sの要素はいくつあるか。
（2）Sの要素かつ、7で割りきれる整数を1つ求めよ。答えのみでよい。
（3）各k=1,2,3,4,5,6に対して、以下の命題が真であることを証明せよ。
「Sの要素かつ、7で割った余りがkであるような整数が存在する。」 120000→210000でmod 7の類は+2×4
3400→4300 でmod 7の類は+2×2
56→65 でmod 7な類は +2
789123456で12,34,56を交換すれば+1～+7まで全部作れる >>196
頭隠して尻隠さず、で正体バレバレ笑
それとこれは質問じゃない
自分一人でやってろという話 もう一つ質問
xy平面の第一象限に、相異なる3つの格子点A,B,Cをとる。
△ABCを直線y=-xの周りに一回転させてできる立体の体積をV(A,B,C)とするとき、10≦V(A,B,C)<11となるようなA,B,Cの取り方を1つ述べよ。
ただしπ=3.14...である。 >>198
分からないので質問させていただいておりますし、高校数学の範囲内です。
ご解答よろしくお願いいたします。 質問じゃなくて問題投下笑
どのスレでも迷惑行為を平然と行う >>202
迷惑行為をしているのはあなたです。
私の質問は常に高校数学ならびに高校数学の学習に対して一石を投じるものであります。
恥を知りなさい。 簡単な問題が解けないのに遠くを見ていると称する馬鹿 >>203
馬鹿のくせに自信たっぷりな馬鹿
質問するという行為と矛盾することをこのスレでやろうとしても無理
馬鹿には分からないのかもな >>203
問題投下馬鹿の本質=一石を投じるとかいう気負い
が分かった笑
消えろよゴミ >>205
直接的に質問させていただきます
ご教授くださいませ
lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/k(k+1)(k+2)
を求めよ。 >>206
気負いではなく、自然体で臨んでおります >>207
お前は馬鹿なんだからもっと簡単な問題たけを解いていればよい >>208
高校数学に一石を投じるとわざわざいうのは気負い。 >>209
すいません、それではこの問題を教えて下さい。
x^4+bx+cが整数係数の1次以上の多項式の積に因数分解できるための、実数b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。 >>210
私は恒に数学のことを考えておりますので、自然体となります >>211
私のためでもありますが、学習者や高校数学関係者、ひいては世界中の数学を学ぶ人のために質問しております 以上、私の心からのメッセージとなります。ご回答およびご解答よろしくお願い申し上げます。 >>212
どのスレでもキチガイの独演会にするのはやめろ。
問題の出典、自分の解答を示し、分からない所を明確にしろ。 >>214
お前みたいな低レベルの人間の質問が他の誰かの役に立つことは無い。 >>216
問題の出典は1976年名古屋大学理系数学です。
解と係数の関係を使いましたがよくわかりません。
よろしくお願いいたします。 >>218
お前は自分の解答を具体的に示さないが、ちゃんと書け。 >>218
お前は自分で解答を探すか、解答付きの問題集をやれ。
いつも古い問題、回答者を試すような問題を投下する馬鹿。 この問題投下馬鹿のやり方を見ていると出典だけ分かっていて解答が見つからないわけはない。 >>218
前から思っていたが、お前は言うことは偉そうだが解答能力が非常に低いよな。 誰かが出題スレつくってそこで住み分けたらいいんじゃないですか
まぁ、このスレでやることじゃないとは僕も思ってました 曲線C:y=x^2(x>0)上の点(p,p^2)におけるCの接線をl_p、(4,0)からl_pに下ろした垂線の足をH_pとする。
pがp>0を動くとき、H_pが描いてできる曲線をy=f(x)とする。f'(x)の増減を調べよ。 4^(1/4)は1.414・・・のような√２ようになるのはどうしてですか？
1.732ような√３のようにするにするにはどのような分数を含め累乗に表現できるのでしょうか？ >>203
本気で言ってるのなら、あんた頭おかしいわ。
精神病院で診てもらったほうがいい。 >>225
それは>>224で紹介されてるスレに書き込みなさい。
ここに書くのはスレ違いです。 >>227
私のことを心配してくださってありがとうございます。
ですが私は正常で、これからも双方にとって有意義な質問をどんどん投げていきたいと考えております。
ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。 >>228
これは質問なのでこのスレに書きました。 >>228
たいがいの精神異常者は自分のことを正常だと思ってるからね。
このスレをプリントアウトして病院に行きなさい。 >>230
問題だけの書き込みじゃなく、出典も必ず記すこと。
そして、どこまで考えたか、どこが分からないのかも書きなさい。 前>>171
>>226
例にならって、
9^(1/4) >>232
ここはあなたのスレではありませんから、あなたの決めたルールに従う必要はないんですね
私は素晴らしい質問をできるよう精進いたしますので、今後もお楽しみくださいませ ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 >>234
こいつがキチガイだということをみんなが分かっている状況は心強い。 ∫[0,π] 1/{1+(sin(x))^2} dx
を求めよ。 「素数であれば全て◯◯」と言うのは見たことがありますが
「◯◯であれば全て素数」と言う真命題ってありますか？ >>233
ありがとうございます。
4~(1/2)は2というのは想像できるんですが、
この2~(1/2)は1にならないんですね。
1/2は半分という理解があるので この問題が分かりません。質問いたします。
xy平面上の曲線C:y=x^3-x上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積が1となるようにとる。
このとき、BCの取りうる値の範囲を求めよ。 >>240
ボラさんは大学数学は難しいから嫌いなんですか？ >>243
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
出典もね。 >>245
方針から分かりません。C上に3点を設定して座標から長さを求め、余弦定理…としたら計算がすごすぎて進めなくなりました。
出典は一橋大学（後期）1992です。 >>246
>出典は一橋大学（後期）1992です。
そんな問題は見当たらんけど？ >>247
すみませんが、どちらをご覧になっていますか？ 高校数学で広義単調増加と狭義単調増加って区別した方がいいですか？ >>246
このキチガイ、嘘ついたのか
適当な問題を投下して出典は嘘をつく
この馬鹿は
>私は素晴らしい質問をできるよう精進いたしますので、今後もお楽しみ
とか言ってるがこれはほんと迷惑行為なのでこいつの書き込みを規制してほしい。かなりヤバい奴。 キチガイで嘘つきで、それらの自覚が全く無い完全に病気の奴が暴れているスレ。
こいつは他のスレでも暴れるキチガイ。 >>252
手元のテキストです
塾のものです
家庭教師先からコピーもらいました >>248
こんなこと言ってるよこのキチガイ
どうするつもりなのこのキチガイ >>247
すみませんが、そこまで仰るなら1992年の一橋後期の数学を全部出してくれませんか？
私が嘘をついていると言いたいんですよねあなたは？ 今後もこのキチガイの嘘がバレるのが楽しみになった笑 私が嘘をついていると主張するなら、1992年の一橋後期数学の問題を全て出してからにしなさい。 前>>240
>>243行列を4×4に拡張してもおもしろくないと思いました。
>>244
作図して概算すると、
√2≦BC≦2√10ぐらい。
点Aと直線BCの距離が2/BCだから、
一意に決まると思う。 >手元のテキストです
塾のものです
家庭教師先からコピーもらいました
設定
・このキチガイは家庭教師をしている
・その生徒から塾のテキストのコピーをもらった
・馬鹿は解けないのでネットで質問する
・塾のテキストに嘘の出典(一橋後期1992)が書いてあった あなたは私の問題の出典が一橋後期1992でないと証明できますか？ 再度掲載いたします。
この問題が分かりません。質問いたします。
xy平面上の曲線C:y=x^3-x上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積が1となるようにとる。
このとき、BCの取りうる値の範囲を求めよ。 一橋の1992年度後期数学にそんな問題は存在しない。 >>264
ですから、存在しないと仰るならそのことを示してください。 >>264
すごいな。一撃でキチガイを倒しちゃったな笑 自分で東進のデータベース見ればいいのでは？
>>265 すみませんが一橋後期1992の問題でないことの証明をいただけないでしょうか
私はこの問題が一橋後期1992のものであると確信しております
今後の質問についても同様です。エビデンスは追求して参りますのでよろしくお願いいたします >>265
東進のデータベースを自分で調べろだってさ
俺もそれが妥当な方法の一つであると思う。
言われた通りやれ！ >>267
すいませんが、URL貼ってください
あと一般人でも利用できるデータベースですか？ >>270
調べましたが一般人では利用できないみたいなんです
一橋1992の問題のところをスクショ撮ってここに貼ってくれませんか？ >>272
普通に入力していけよ。出来るんじゃないのか この端末では東進のデータベース見れないからなんとも言えんけど、一橋の問題解いてる人の個人ブログ見る限り一橋後期1992にそのような問題はないね さぁ もりあがって
まいりました
_
｜| … ／⌒彡
/_ヽ ＿_/冫、 )
∥真| ／ ｜` ／)
＿∥露|(＿つ ＼＼
＼∥ |￣￣￣￣＼⌒＿)
∥＼￣ (ｷﾑﾁ) ＼
∥＼∥￣￣￣￣￣∥~
∥￣￣￣￣￣∥
('A) … 〃∩ ∧_∧ …
/(ﾍ)ﾍ ⊂⌒( ･ω･)
＿＿_ ＼_o⌒/⌒o
… /,'3 ヽｰっ ⌒⌒
｜ ⊃ ⌒_つ
`ー――′ zzz…
＜⌒／ヽ＿＿
＜_/＿＿＿／ >>279
ご指摘ありがとうございます。
今後の質問に活かして参ります。 >>277
URLをお願いいたします。
誤りがあれば訂正させていただきます。 >>281
なんかURL貼れないんだけど
一橋大学 1992 後期 で調べたらちょぴん先生がどうだのってブログに行ける
そこの5問とも違ったよ >>282
確認いたしました。情報提供ありがとうございました。
2つの可能性が浮上しました。
（1）私の持っている資料が誤っている
（2）リンク先の情報が誤っている
確認をいたしますのでお待ちくださいませ。 確認が取れませんでした。
申し訳ありませんが次の質問に移らせてください。
複素数平面上の単位円C:|z|=1上を点P(α)が動く。点Q(α^2)に対し、PQの長さの最大値を求めよ。 >>284
横暴すぎるね
絶対王政時代の暴君かな？ >>287
Wolfram等で確かめた結果図形的に正解と判断しました
ありがとうございました 平面上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積がSとなるようにとる。
このような3点のとり方のうち、BCが最小となるものの例を1つ挙げよ。 直角二等辺三角形に決まってるだろうが！
馬鹿ばっか。ｗ 出題爺は、簡単な問題で釣る。
そして、大学知識を要する難問題で「悦」に浸る。
「面白」スレで戦えるほど知識も思考力もないので、
ここで暴れて、留飲を下げる。 適当に置換積分することにより、定積分
∫[0,1] x/{x+√(1+x^2)} dx
の値を求めよ。 ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 キチガイの嘘がバレたのは笑えた
簡単に調べられないと思って油断してたんだな （1）0<a<bとする。xy平面上において2点(a,0),(b,0)を結ぶ線分を直線y=xの周りに一回転してできる図形Tの面積S(a,b)をa,bで表せ。
（2）（1）においつ、Tをx軸の周りに一回転させてできる立体の体積V(a,b)をa,bで表せ。 >>298
x=tanθ（-π/2<θ<π/2)
√(1+x^2)=1/cosθ
x/(x+√(1+x^2))=tanθ/(tanθ+1/cosθ)=sinθ/(sinθ+1)
dx=dθ/cos^2θ
∫x/(x+√(1+x^2))dx=∫sinθ/(1+sinθ)cos^2θdθ >>298
t=x+√(1+x^2)
t-x=√(1+x^2)
t^2-2tx+x^2=1+x^2
t^2-1=2tx
x=(t^2-1)/2t=(1/2)(t-1/t)
dx=(1/2)(1+1/t^2)
∫x/(x+√(1+x^2))dx=∫(1/2)(1-1/t^2)(1/2)(1+1/t^2)dt nを4以上の自然数とする。
円周をn等分する点があり、時計回りに1,2,3、・・・、nと番号付けられている。
このn個の点から異なる4点を1個ずつ順に選び、選んだ順にA,B,C,Dとする。
線分ABと線分CDが交わる確率を求めよ。
この問題で、分母はnP4だと思うんですが
分子はどうすれば表せますか >>284
「Mathjax 入試問題 1992 」で検索すれば、一橋の問題が旺文社の入試問題集を
出典とした上で置いてあるが、そこにあなたが書いた問題は存在しないよ。 >>218で1976年の名古屋大理系だと言ってる問題も、すくなくとも前期入試の数学
では出題されていないしなぁ。かなり嘘臭い。
病的な虚言癖があるのか？ （他人の）エビデンス（だけ）は追求して参りますのでよろしくお願いいたします 俺からも質問してみる。
昨日テレビみてたら、一発で一人の勝者を決められる多人数ジャンケンの方法が紹介されてた。
それは、一斉に何本かの指を立てて出す、というもので、以下のルールに従う。
i)立てた指の本数（１から５）が他の人と重なったら即敗退。
ii)指の本数が重ならなかった人の間では数字が大きい人が勝ちになるが、1に限っては5に勝つ。
iii)全員が誰かと本数が重なる場合は勝負無し
問題は、
a)5人がこのじゃんけんをして（それぞれが出す指の本数はランダム）、勝負がつなかい確率は?
b)10人だと勝負がつかない確率は？
a)については、全事象は重複順列で5^5。同じ本数の人が１グループ（全員）の場合と、
２グループ（ 2人と３人）の場合があり、前者は５通り、後者はC(5,2)*5*4=200通りなので、
勝負がつかない確率は （ 5+200)/5^5=41/625=0.0656
b)については、同じ本数の人が最大5グループまでで、、、とやってたら面倒くさくなってやめた。
これでいいんかな？
あと、出した指の本数ごとに勝利確率はどうなるかも知りたい。
（1,4,5が残った場合、１の勝ちなのか４の勝ちなのか不明ですが、とりあえず1の勝ちにします） >>311
これなんか大数の「コラム即決ジャンケン」みたいなのでも見たことある気がするわ アイコ＝1～5どれも出した人が0人or2人以上
でいいなら
アイコでない
⇔1が1人 or 2が1人 or 3が1人 or 4が1人 or 5が1人
で確率は
P(決着つく)
=5×n!/(n-1)!(1/5)(4/5)ⁿ⁻¹
-10×n!/(n-2)!(1/5)²(3/5)ⁿ⁻²
+10×n!/(n-3)!(1/5)³(2/5)ⁿ⁻³
-5×n!/(n-4)!(1/5)⁴(1/5)ⁿ⁻⁴
-n!/(n-5)!(1/5)⁵(0/5)ⁿ⁻⁵
かな はじめて書き込みます。
高校数学の範囲じゃなかったらごめんなさい。
教えてください。
全部で15個(5種類×3個ずつ)ガチャガチャがあり、5種類揃えたいです。
この時順番に引き、10回以内に5種類全て揃えられる確率はいくつでしょうか。 仮想的に15回引くとしてある種類が最後の5回に３つとも出る確率
は₅C₃/₁₅C₃
５種全てでコレが起こらない確率だから
1-5×₅C₃/₁₅C₃ >私はこの問題が一橋後期1992のものであると確信しております
→キチガイの確信笑
>エビデンスは追求して参りますのでよろしくお願いいたします
→自分のことをちゃんと追及しろよ >>313
なるほど、なるほど。そのやり方で一般化できますね。 前>>260
>>243
AB→+0とすると、
BC=CA→+∽のとき△ABC=1が可能。
つまり最大値はない。
BCが最小となるのは、
△ABCが正三角形のときで、
それが可能かどうか。
作図すると正三角形が描けそうにもある。
Aを原点付近、Bを極大値(-1/√3,2/√3)付近、
Cを第3象限にとることが可能だとしたら、
一辺の長さをaとおくと、
a^2√3/4=1
a=2/√√3
AB=BC=CA=2/√√3なら△ABC=1
∴2/√√3≦BC 前>>319訂正。
>>243
AB→+0とすると、
BC=CA→+∞のとき△ABC=1が可能。
つまり最大値はない。
BCが最小となるのは、
△ABCが正三角形のときで、
それが可能かどうか。
作図すると正三角形が描けそうにもある。
Aを原点付近、Bを極大値(-1/√3,2/√3)付近、
Cを第3象限にとることが可能だとしたら、
一辺の長さをaとおくと、
a^2√3/4=1
a=2/√√3
AB=BC=CA=2/√√3なら△ABC=1
∴2/√√3≦BC 前>>320
√√3=1.5196713713……
BCを最小にするA,B,Cの座標を特定したい。 初書き込みです。
次の場合の数を求めよ
赤玉2個と白玉1個の計3個の入った袋から1個ずつ順にたまを3個取り出すとき玉の色の出方は、なんとありあるか。
次の場合の数を求めよ
aを書いたカードが2枚bを書いたカードが1枚cを書いたカードが1枚ある。この4枚のカードから同時に3枚取って横一列に並べ文字列は何通りできるか。
順列と組み合わせと重複順列の違いと問題文からの見分け方も教えて欲しいです。 前>>321
>>322
3とあり
aabが3,aacが3,abcが6
3+3+6=12
∴12通り 初書き込みです。
a>0とする。
xy平面上の原点Oと、y=x上の点A(a,a)、x軸上の点B(1/a,0)を通る円の半径をaで表せり 初書き込みですが続けて投稿いたします
a,b,cを整数とする。ただしc≠0,1とする。
xy平面上の直線y=x上に相異なる2点A(a,a)、B(b,b)をとる。また放物線y=x^2上にC(c,c^2)をとる。
いまa,bを固定してcを動かすとき、△ABCの面積が整数となるためにcが満たすべき条件をa,bで表せ。 >>313
n=6まで >>311のやり方の結果と比べて一致しました。n=5はトリッキーですが。
あいこになる確率はn=2で1/5、n=3で最小値1/25、n=4で13/125と大きくなり、
n=5で41/625とまた小さくなったあとは増加に転じて、
ｎ=10で66677/390625≒0.17、n=13で約0.32、n=15で約0.45
なので、10人くらいまでなら１発で決まる確率がかなり高いと言えそう。
指の本数に0も含めれば、もっと多人数でもいけそう。 前>>323
>>324
半径はピタゴラスの定理より、
√｛(1/2a)^2+(a-1/2a)^2｝=√(1/4a^2+a^2-1+1/4a^2)
=√(a^2+1/2a^2-1) 傑作ですので>>325の解答をよろしくお願いいたします 前>>329
>>325
AB=|a-b|√2
点C(c,c^2)と直線x-y=0の距離は|c-c^2|/√2
△ABC=(1/2)|a-b|√2・|c-c^2|/√2
=|(a-b)(c-c^2)|
∴題意の条件は、点Aと点Bのx座標の差|a-b|と点Cのx座標とy座標の差|c-c^2|の積が整数であること。 >>333
どこが質問なのか説明して下さい
はたから見たら100%“出題”以外の何物でもありませんよ >>336
ひろゆき大好きなんですね！
論点すり替えお上手ですね👏
一橋後期1992の全部の問題がネットで調べられるな。確かにキチガイの嘘が証明された。
キチガイが自信を持っている(ふりをしている)根拠は何だろうか。ただのハッタリだと思われる。
キチガイピンチだな笑 >2つの可能性が浮上しました。
（1）私の持っている資料が誤っている
（2）リンク先の情報が誤っている
これとかキチガイの本質が見えて興味深いな。
「２つの可能性」など無いけどな。簡単に検索出来ることに対してなぜか確認出来ないとしている笑 固有値の求め方を教えてください
4、0、-1
-3、1、5
-2、-2、7 初めてオナニーしました
右利きなのに左手抜いてしまいました
右に矯正した方が良いですかね？ >>343
最初から左というのはちょっと無謀な気がします 通常右で始めてマンネリ化してきた時に時々左を使うのが普通です あなたの場合 左でマンネリ化した時にどのような行為に走るかとても心配です ローションにラー油を使うなよ
特に、アナルのローションに使うのは絶対にダメだからな >>345
これは為になるご教示有り難うございます！
右抜きに直してみようと思います
右投げ右打ち左抜きは異端過ぎました xy平面上の相異なる3つの格子点を頂点とする三角形全体からなる集合をSとする。
以下の条件をすべて満たすSの要素を1つ挙げよ。
i)面積が整数である
ii)どの辺もx軸に平行ではなく、かつy軸に平行でない
iii)どの角も直角でない >>350
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 >>351
それはあなたが勝手に決めたルールですよね 東京大学入試問題（理系）にふさわしい数学の問題を作問してください f(x)=sin(πsin(x))+xe^(-x)cos(x)
について、x≧0におけるf(x)の増減を調べよ。 >>352
>>1にあります
ついでに、出題って明言しないのはなんで？ >>360
あなたが決めたルールを>1に書いてさも公式ルールであるかのように見せかける手口ですよね？
あと出典は1967年の東工大です 東工大ってこんな頭の悪さ全開な問題文で出題するの？ >>348
(0,0), (6,2), (2,8) >>361
なんでまた見え透いた嘘つくかねぇ。
君、人間性がどうかしてるよ。 古い入試問題なら確認できないとたかをくくってんだろうけど、調べはついてる。
これで連続３回目だから、もはや、偶然の間違いではなく、意図的な嘘と断言せざるを得ない。 一橋後期1992の時みたいに誰かが一撃で倒してくれたら面白いな。
あの時もキチガイが見苦しかった。このキチガイの思考のワンパターンなところが見て取れる。 １９６７年の東工大入試もネットで公開されてて、出題されてないことは確認済み。 >>361
おい、キチガイ。なんで嘘ばっかりつくのか。 a,bは0でも1でもない実数とする。
xy平面上の直線y=x上に相異なる2点A(a,a),B(b,b)がある。放物線y=x^2上をP(p,p^2)が動くとき、∠APBが最大となるような実数pを求めよ。 >>365
素晴らしい、正解です。どのようにして見つけましたか？
私は長方形から周りの直角三角形を削る方法でいきました >>372
これで乗り切れると思っているキチガイ
一橋後期の件で赤っ恥をかいても同じことを繰り返し続けるのはさすがキチガイ。 そもそも面積整数ってデタラメに３つとってもいいとこ半整数なんだから2倍したらおしまいだわな >>373
これは史上最低の愚問笑
問題として成り立っていない
馬鹿の作成した問題には付き合わない方が良い ご指摘ありがとうございます、それでは次の問題に移ります。
2次関数f(x)は
f(-1)=-1
f(1)=1
f(x)≦4x^2-1
を満たす。このとき
∫[-1,1] {f(x)}^2 dx
の取りうる値の範囲を求めよ。 過去スレ読んでたらいろいろとすごいのがあった
a^11+b^11+c^11
因数分解せよ
1982東北文系前期 すみません、出題ではないのですが...
「f(x+3)=f(x)をみたすとき、等式∫[α,α+3]f(x)dx=∫[0,3]f(x)dxが成り立つことを示せ」
という問題があったのですが、方針が今ひとつ分かりません
実際に積分計算をして証明すれば良いのでしょうか？ >>387
僕は作問ガイジじゃないです
この問題は駿台の「実力強化問題集」からとってきました >>388
問題が間違っている。嘘問題の投下はやめななさい。 >>388
そもそも問題集の解答を見れば良いだけの話。嘘問題に限らず問題投下はやめろ。 >>390
なんで自分で判断できることを俺に聞く？笑
問題集を見れば分かることだ。 △ABCのBC上に点Dを任意に選んだときに,AC上にEをAB上にFを
△ABC∽△DEFとなるように作図するにはどうしたらいいでしょうか？ >>1を見る限り問題投下を前提としたスレだと思うのですが
出題スレでないので出題及びそれに準ずる行為はタブーということは理解できますが
>>392
正直この参考書の模範解は雑なのでこのスレの方の見解が知りたかったです >>397
僕の行為のどこに不当性があったか教えて欲しいです
今後そのようなことをしないようにします >>382にもお答えくださいますようお願い申し上げます
作問ではありません >>398
出典について
問題集の名前は分かったが問題番号を書け。 >>401
思った通り、問題が違った。1に反している。
馬鹿はもう投稿するな、 >>404
そう。それが無いと問題が成立しない。それが分からない馬鹿。分からないなら1に従って正確に写す。それをやらなかった馬鹿。 >>405
分かりましたありがとうございます
僕がクソバカでした
生意気言ってすいませんでした 2次関数f(x)は
f(-1)=-1
f(1)=1
f(x)≦4x^2-1
を満たす。このとき
∫[-1,1] {f(x)}^2 dx
の取りうる値の範囲を求めよ。 このキチガイの思考の大きな間違いの一つは「素朴に簡単に解かれたらそれは簡単な問題」ということが理解できず、自分の妄想の中で良問と決めつけるところ。
解答能力が非常に低く、良問選出能力も非常に低く、作問能力も非常に低い馬鹿。 >>407
f(x)=f(x+3)を満たすとあれば任意のｘを補うもんじゃないの？ >>373
線分ABが放物線と交わればその交点
交わらないときはこの2点を通る円弧が
放物線に交わらずに接するときだけど
面倒くさい >>410
僕がアホすぎて
>>386に書くのを忘れていました >>409
良問である>408の解答をよろしくお願いいたします >>415
なるほどここは数弱学生救済スレとかではなかったんですね
まぁ言われたので二度と来ないですけど
「高校数学をいつまでも擦り続ける暇な自称大学生のキモいオッサンが出典を偽ってまで自作問題を投下して自己満オナニーするスレ」にスレタイ変えた方がいいと思いますよ
僕みたいな勘違いが湧くので >>416
私は大学生ですよ
君には到底入れないようなね
ハハッ >>419
あれ
二度とこないんじゃなかったの？
クズが… 思ったんやけどそんなに策問ガイジウゼェんならIPぐらい付けろや
アホちゃいますかと >>417
キチガイの嘘がまた一つ増えたな
大学生笑 これ解けたら何でも答えてやる
2次関数f(x)は
f(-1)=-1
f(1)=1
2x^2-1≦f(x)≦4x^2-1
を満たす。このとき
∫[-1,1] {f(x)}^2 dx
の取りうる値の範囲を求めよ。 アレ、ここって「高校数学の質問スレ」であってますよね...？笑 >>429
これも間違ってる。どうしようもないなキチガイかつ馬鹿は。 >>435
すいません、これは良問できちんと解けます
もう一度解いてみてください >>436
A 2次関数f(x)
B f(-1)=-1
C f(1)=1
D 2x^2-1≦f(x)≦4x^2-1
を満たす。
解答
Dより1≦f(-1)≦3
これはBと矛盾する。よって問題として成立しない。(解答終) すみません誤植がありました
ではよろしくお願いいたします
2次関数f(x)は
f(-1)=1
f(1)=1
2x^2-1≦f(x)≦4x^2-1
を満たす。このとき
∫[-1,1] {f(x)}^2 dx
の取りうる値の範囲を求めよ。 >>439
約束って、あなた、解いてないじゃないですか >>438
キチガイ、自分の言ったこと(>>429、>>436)に責任を持てよ。
早くしろ。 >>438
これも愚問だ。問題になっていない。
キチガイの投下する問題は意味のない問題ばかりだ。 >>440
おいキチガイ、>>438を解けば答えるんだな？笑 >>448
2次関数f(x)は
f(-1)=1
f(1)=1
2x^2-1≦f(x)≦4x^2-1
を満たす。このとき
∫[-1,1] {f(x)}^2 dx
の取りうる値の範囲を求めよ。
解答
-1≦f(0)≦-1よりf(0)=-1
よってf(x)=2x²-1に決まる。
∫[-1, 1](2x²-1)²dx
=2∫[0, 1](4x⁴-4x²+1)dx
=2(4/5-4/3+1)
=2(12/15-20/15+15/15)
=14/15 (答) 下らない問題を投下し続け、嘘をつき続けるキチガイ。 一辺の長さ3の立方体ABCD-EFGHがある。
辺BFを2：1に内分する点をI、辺HDを2：1に内分する点をJとし
辺BCを2：1に内分する点をKとする。
四角すいK-AIGJの体積を求めよ。
という問題なのですが、
四角形AIGJの底面積は何とか求められるのですが
高さを求めるのが難しいです。どうしますればいいですか 前>>332
>>243
最小値は2/√√3より大きいだろう。
点Aを第4象限に、
点Bを第2象限に、
点Cを第3象限にとり、
△BCAがBC=BAの二等辺三角形のとき、
つまりAB=BC＜CAのとき、 BCは最小と考える。
BCの中点をMとして、
→MB・→MA=MB・MAcos90°=0
MB・MA=1=△BCA >>453
くだらない問題を出すな
出典を明記しろ >>453 座標にのせれば？
G(0,0,0),H(3,0,0),F(0,3,0),C(0,0,3) とおけば、
I(0,3,1),J(3,0,2) で、またK(0,1,3)となる。
平面GIJの方程式を求めれば、点と平面の距離の公式から「高さ」も求められる。 しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。 キチガイの「投稿の目的」
・2022/08/11(木) 14:07
私はもっと遠くを見ています
・ 2022/08/11(木) 16:14
世界中の数学を学ぶ人のために質問しております
・ 2022/08/11(木) 15:58
私の質問は常に高校数学ならびに高校数学の学習に対して一石を投じるものであります。 >>462
それならAAでも連投すりゃいいだけで、わざわざ変な問題を作る手間を
かける意味がわからん。
なんかの病気だとしか思えんわ。 xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの位置をすべて求めよ。
（2）PQの中点をMとするとき、Mの存在しうる領域Dを求めよ。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。 xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
PQの中点をMとする。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの座標をすべて求めよ。
（2）Mの存在しうる領域Dを求めよ。 何のためにクソ問題を垂れ流していたのか、みんな分かったね☆ 前>>456
>>243
A(a,a^3-a)を第4象限に、
B(b,b^3-b)を第2象限に、
C(c,c^3-c)を第3象限にとると、
BCの中点Mは((a+c)/2,(a^3+c^3-a-c)/2)
AB=BCより(b-a)^2+｛b^3-a^3-(b-a)｝^2=(b-c)^2+｛b^3-c^3-(b-c)｝^2……(1)
AMの傾きとBMの傾きの積より、
｛(a^3-c^3-a+c)/(a-c)｝｛b^3-b-(a^3+c^3-a-c)/2｝/｛b-(a+c)/2｝=-1
(a^2+ac+c^2-1)｛b^2-(a^2-ac+c^2)b+ (a^2-ac+c^2)^2-1｝……(2)
△BCA=AM・BM=1より、
｛(a-c)^2+(a^3+a+c^3+c)^2｝｛(2b-a-c)^2+(
2b^3-2b-a^3-c^3+a+c)^2｝=16……(3)
未知数3つ、式3つ。
これらを解いてBC≧1.‥‥‥ 前>>472
>>243
BC≧min.BC＞1.5196713713=2/√√3 このスレで質問されたうちから6問を選び、2023年東京大学理系数学入試問題を構成せよ。 2022/08/15(月) 18:50
これ解けたら何でも答えてやる
2022/08/15(月) 20:37
これも間違ってる。どうしようもないなキチガイかつ馬鹿は。
2022/08/15(月) 20:53
すいません、これは良問できちんと解けます
もう一度解いてみてください
↓
2022/08/15(月) 21:07
すみません誤植がありました
2022/08/15(月) 21:07
キチガイ、約束を守れ。 この
>>475
このキチガイぐらい学力の低い奴はそうそう居ない。 このキチガイをいじって面白いかと言ったら面白くない。
このキチガイはこの板のベテランでもうすぐ死ぬ。それを俺は待ち望んでいる。早く死んでもらいたい。 m^2+mn+n^2=59となる整数(m,n)は存在するか。 このスレは
(・∀・)
ジサクジエン
自作自演
以上のスポンサーでお送りしております >>453
AIGJは平行四辺形だから対角線AGで二等分される。
よって四角すいK-AIGJの体積は三角すいKAIGの体積の2倍。
三角すいKAIGは、KIGを底面とみれば (1/3)*(9-2-1.5-1.5)*3=4 。
よってK-AIGJの体積は 4*2=8 。 59 | x^2+xy+y^2 ⇒ 59|x, 59|y
https://ideone.com/iS4EGo n,mは正整数の定数とする。
また[y]でyを超えない最大の整数を表す。
以下の極限を求めよ。
lim[t→∞] ∫[0,t] [nsin(mπx)]/(1+x^2) >>484
君、書き込み禁止。
ネットを切って病気療養すべし。 もっと易しい問題を質問しますね
xy平面上に、∠Bが直角の直角三角形ABCがある。3点A,B,Cは格子点上にある。
AB,BC上に偶数個の格子点があるとき、CA上にある格子点の個数は偶数個であるか。 >問題を質問しますね
問題は出題するのであって、質問するものではない。
疑問点について問いただすことを質問という。 微分法の標準的な問題の質問をします。河合塾など大手予備校の模擬試験での出題を想定しており、そのため細かく小問に分かれています。
【質問】
xy平面の半直線y=x(x≧0)上を点Pが、半直線y=2x(x≧0)上を点Qが、PQ=1を満たしながら動く。
（1）Pのx座標の最大値および、Qのx座標の最大値を求めよ。
（2）xy平面の原点Oから直線PQに下ろした垂線の足をHとする。OHが最大となるとき、直線PQの方程式を求めよ。
（3）Hが描く軌跡を求めよ。 出題くん、引いたら負けだもんね
もう何言われても引けないよね 前>>474
>>489
(1)y-p=(-1/2)(x-p)
2x-p=(-1/2)x+p/2
5x/2=3p/2
x=3p/5,y=6p/5
(p,p)との距離が1だから、
p^2/25+4p^2/25=1
5p^2=25
p=√5
一方点(q,2q)とx-y=0の距離は1だから、
1=|q-2q|/√(1^2+1^2)
q=√2
∴Pのx座標の最大値は√5
Qのx座標の最大値は√2 前>>492
>>489(3)x^2+y^2=9のx≦y≦2xの部分
(2)y=xとy=2xのx≧0における垂直二等分線とx^2+y^2=9の交点がOHを最大にすると思うけど、最大値は3かな？ 前>>494
>>489
(2)3x+4y=17
∵17は大谷の背番号 前>>495
もっとおもしろい問題と出逢えますように！ 【質問意図】
・基本的な倍数の判定法の知識を問う
・漸化式的な思考ができるかを問う
・誘導なしで解き切る力を見る
【質問】
nは10以上の整数とする。
n桁の整数で、10進法表記すると0～9のどの数字もいずれかの桁に現れるものの総数をN[n]とする。
またこのような整数で9の倍数であるものの総数をM[n]とする。
極限値lim[n→∞] M[n]/N[n]を求めよ。 >>489
(1) 最大値は
Px √5
Qx 3/√2 Q.E.D.は点を表記せずQEDとしたらハネられますか >>499
適度に難しく良問の質問です。
大数の難易度だとC***といったところでしょうか。
よろしくお願いいたします。 ∫[0,a]f(x)dx＋∫[-a,0]f(t)dt=∫[-a,a]f(x)dx
上の式は常に成り立つと思うのですが、
この認識は正しいですか？ 勝率60% 敗率40% 買った場合は掛け金が1.2倍、負けた場合は0.8倍となるゲームがあったとして、
ゲームをするたびに残金を全て掛けることとする(複利を効かせる)。
ゲームをN回繰り返した時の残金は開始前の何倍となっているかの期待値はどのように計算すれば良いですか？ >>505 ですが解決しました。
単純に単発の期待値をN乗すれば良いと証明できました。 よろしくおねがいします。
トイレットペーパーロールをから、毎秒一定の長さでペーパーをたぐるとき、
ロールの径の減少速度は一定ですか？ 前>>498
>>489(2)別解。
直角三角形の相似比は、
2/√5:√5+1/√5:2√2=1:3:√10
∴Pのx座標=√10×(1/√2)=√5
Qのx座標=√10+(1/√5)=√2
あってる。
>>505
元金Mについて、
W：3/5×1.2=18/25
L：2/5×0.8=8/25
足すと18/25+8/25=26/25
=1+1/25
=1.04
∴N回試行後の期待値は(1.04)^N 前>>509訂正。
>>505
元金Mについて、
W：3/5×1.2=18/25
L：2/5×0.8=8/25
足すと18/25+8/25=26/25
=1+1/25
=1.04
∴N回試行後の期待値はM(1.04)^N
元金の (1.04)^N 倍 前>>510
>>507
石けんといっしょ。
加速して一気になくなって困ったことがあるら？
早めに買いにいったほうがいい。 >>499
それは「質問意図」ではなく「出題意図」だろ。
質問と出題を峻別できないバカは数学もできない。 >>513
意図的に「出題意図」を「質問意図」と表現させていただいております。
ご理解の程よろしくお願いいたします。 2022/08/15(月) 21:14:23.95 ID:OVSMoV1S
おいキチガイ、>>438を解けば答えるんだな？笑
2022/08/15(月) 21:18:54.86 ID:nn2oi7uF
>>444
はい、お約束します
2022/08/15(月) 21:19:44.14 ID:OVSMoV1S
>>446
それが嘘だったらどうする
2022/08/15(月) 21:34:51.06 ID:nn2oi7uF
>>447
嘘ではなくて、約束は守ります
↓
結果、予想通り嘘だった 【質問意図】
・基本的な倍数の判定法の知識を問う
・漸化式的な思考ができるかを問う
・誘導なしで解き切る力を見る
【質問】
nは10以上の整数とする。
n桁の整数で、10進法表記すると0～9のどの数字もいずれかの桁に現れるものの総数をN[n]とする。
またこのような整数で9の倍数であるものの総数をM[n]とする。
極限値lim[n→∞] M[n]/N[n]を求めよ。 >>514
病的嘘つきだな
嘘つきは泥棒の始まりというが、盗みで生計立ててないか？ 前>>511
>>509符号修正。
>>489(2)別解。
直角三角形の相似比は、
2/√5:√5+1/√5:2√2=1:3:√10
∴Pのx座標=√10×(1/√2)=√5
Qのx座標=√10×(1/√5)=√2
あってる。 457 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 03:42:31.53 ID:3VWP0O7m [1/4]
>>453
くだらない問題を出すな
出典を明記しろ
465 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 16:54:18.71 ID:3VWP0O7m [2/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの位置をすべて求めよ。
（2）PQの中点をMとするとき、Mの存在しうる領域Dを求めよ。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
468 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 17:19:06.16 ID:3VWP0O7m [3/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
PQの中点をMとする。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの座標をすべて求めよ。
（2）Mの存在しうる領域Dを求めよ。
475 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 20:33:22.12 ID:3VWP0O7m [4/4]
このスレで質問されたうちから6問を選び、2023年東京大学理系数学入試問題を構成せよ。 >>516
イナと二人で別スレ作れよ。俺が作ってやってもいいぞ。
愚問と愚答の氾濫にはウンザリだよ （1）log_2[3]は無理数であることを示せ。
（2）(log_2[3])^(1/2)は無理数であることを示せ。 前>>502
>>521
（1）P,Qともに(0,1)
（2）(-1,0),(1,0)を中心とする円をy=±1でつなぎ、
キレンジャーの目の形にする。 >>524
（2）単独の質問ではやや難しいと思い（1）をつけましたが、今度は易しくしすぎでしょうか
質問の難易度を調整するのは難しいですね >>526
病的嘘つきだな
嘘つきは泥棒の始まりというが、盗みで生計立ててないか？ 数研の黄色チャートIIBで質問があります。
例題49の（２）です。
xについての2次方程式 x^2-(a-1)x+a+6=0 が次のような解を持つようにaの値の範囲を定めよ。
1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。
私は次のように考えました。
（条件を設定して係数を定める）
①異なる2解であるから、判別式D>0
D={-(a-1)}^2-4✕1✕(a+6) = a^2-6a-23 > 0
∴a < 3-4√2 または a < 3+4√2 である。
②2解をα、βとすると、
α>2、β<2より、α-2>0、β-2<0となる。
だから、(α-2)(β-2)<0である。（∵正✕負は負である）
(α-2)(β-2)を展開すると、αβ-2(α+β)+4<0である。
解と係数の関係から、αβ=a+6、α+β=a-1なので、
代入して整理すると、結局a>12となる。
①と②の共通部分から、指定された条件の解を持つ場合、
a < 3-4√2、3+4√2<a<12である。（私の解答）
しかし、チャートの解答は、a>12でした。
このときD>0は成立しているので考えないそうです。
これについて、αβ(=c/a)<0ならば、cとaのいずれかが負になります。だから、ca<0となります。
だから、判別式D(=b^2-4ac)は、-4ac>0、b^2>0より、D>0というのならわかります。
しかし、この問ではこの考え方は通用しないと思います。
②で考えたように、(α-2)(β-2)<0であって、αβ<0ではないからです。
これについて数研出版に問い合わせたかったのですが、解答に関する質問は受付ないと書かれていました。
どのように考えればよいのでしょうか。 ？に文字化けしています。
最初の？は「１」で、後の？は「２」です。 >>529
「質問」とはそのような形式でやるものだ。今後はその形式(出典、自分の解答、不明点の明確化を必ず行うこと)で質問すること。分かったか？
②で出したa>12が後からa<12に変わっているのが間違い。 >>531
レスありがとうございます。
私は、今回はじめての投稿です。
結局a>12となる。
?と?の共通部分から、指定された条件の解を持つ場合、
a < 3-4√2、3+4√2<a<12である。（私の解答）
a<12になっています。
ご指摘ありがとうございます。
∴a < 3-4√2 または a < 3+4√2 である。
のところも、おかしいことに気づきました。
a < 3-4√2 または 3+4√2＜aが正しいですね。
すると、a>12と、a < 3-4√2 または 3+4√2＜aとの
共通部分で、結局、a>12となりますね。
しかし、チャートの解答は、a>12でした。
このときD>0は成立しているので考えないというところは、どんな根拠があるんでしょうか。
上では、わざわざ判別式を持ち出しています。 キチガイは基礎が全く出来てないんだな。取り敢えずこの形式で質問すれば許される。この問題の解答は
解答
2²-2(a-1)+a+6<0よりa>12 (答え)
で終わりだ。2次方程式の解の配置と言う。他の人から教えてもらえ。与方程式の左辺=f(x)と置いてf(2)<0が必要十分。 x^2-(a-1)x+a+6=0
放物線y=x^2+x+6と直線y=a(x-1)の交点を考えて、(2, 12)と(1, 0)を通る直線の傾き(=12)よりaが大きいことが必要十分。∴a>12 (答) 解と係数の関係を使う場合は判別式条件が不要となる場合を押さえておく。ダブって使っても正しい答えは出るので使っても良い。 x=α, β ⇔ x²-(α+β)x+αβ=0
α<0<βの時, αβ<0である。
判別式D=(α+β)²-4αβ
αβ<0の時, 常にD>0が成り立つ f(x)=√(5+4cosx) +2sinx の最大値は求められますか？
f'x)=-2sinx/√(5+4cosx)+2cosx で、極値になるxがなんか求められそうにないようなみかけですが。
よろしくおねがいします。 前々>>520
前>> 525
>>529
f(x)=x^2-(a-1)x+a+6とおくと、
f(2)=4-(a-1)2+a+6＜0
12-a＜0
a＞12……(1)
判別式D=(a-1)^2-4(a+6)＞0
a^2-2a+1-4a-24＞0
a^2-6a-23＞0
a＜3-4√2,3+4√2＜a……(2)
(1)(2)より∴a＞12 >>537
何が悔しくてキチガイは自作問題を投下するのか
(解答)
当然求められる。 前>>538
>>537
f(x)=(5+4cosx)^(1/2)+2sinx
f'(x)=(1/2)(5+4cosx)^(-1/2)(-4sinx)+2cosx
=(-2sinx)/√(5+4cosx)+2cosx
=｛-2sinx+2cosx√(5+4cosx)｝/√(5+4cosx)
sinx=cosx√(5+4cosx)
sin^2x=cos^2x(5+4cosx)
cos^2x(5+4cosx)+cos^2x-1=0
4cos^3x+6cos^2x-1=0
(2cosx-1)(cosx√2-1)^2=0
cosx=1/√2,1/2
x=π/4,π/3
f(π/3)=√7+√3=2.64171+1.7320508=4.37376……
f(π/4)=√(5+2√2) +√2
=√7.82842712…… +1.41421356……
＜√7.84 +1.41421356……=2.8+1.41421356……
=4.21421356……
最大値はx=π/3のとき、
f(π/3)=√7+√3 f(x)=xcos(x)/(1+x^2) + (1-x)sin(x)
の増減を調べよ。 前>>540
>>537
4cos^3x+6cos^2x-1=0(最初から今まではよい)
に〜が〜ぽごしぷ〜てまだなん♪
f(p)=4p^3+6p^2-1とおくと、
f'(p)=12p^2+12p=0
p=cosx=-1,0のときf(p)は極値をとる。
x=πのとき最大値f(-1)=-4+6-1=1 f(x)=xcos(x)/(1+x^2) + (1-x)sin(x)
について、以下の問いに答えよ。
（1）f'(x)=0を満たす正の実数xは無数に存在することを示せ。
（2）f(x),2-x,x-2の大小を比較せよ。
（3）f(x)の極値を与える正のxの値のうち、小さい方から順にx_1,x_2,...,x_nとする。lim[x→∞] f(x_n)/x_nを求めよ。 問題投下するキチガイと同じレベルでとんでもない間違い解答を繰り返す馬鹿がいる
正しい思考が出来ないという意味でこの二人はまともな人間ではない
しかしそれ故にこの馬鹿(コテ)はキチガイに対する「強力な対抗手段」かもな知らんけど 前>>545
>>537
f(x)=(5+4cosx)^(1/2)+2sinx
f'(x)=(1/2)(5+4cosx)^(-1/2)(-4sinx)+2cosx
=(-2sinx)/√(5+4cosx)+2cosx
=｛-2sinx+2cosx√(5+4cosx)｝/√(5+4cosx)
sinx=cosx√(5+4cosx)
sin^2x=cos^2x(5+4cosx)
cos^2x(5+4cosx)+cos^2x-1=0
4cos^3x+6cos^2x-1=0
(2cosx+1)(2cos^2x+2cosx-1)=0
cosx=-1/2,(-1±√3)/2
y=4cos^3x+6cos^2x-1のグラフは、
cosx軸を横軸に、y軸を縦軸にとり、
-1≦cosx≦1だから、
cosx=-1のとき極大値y=1
cosx=-1/2のときcosx軸を右下がりに切りy=0
cosx=0のとき極小かつ最小で最小値y=-1
cosx=(-1+√3)/2のときcosx軸を右上がりに切りy=0
cosx=1のとき最大で最大値y=4+6-1=9
最大値を与えるxはcosx=1よりx=0
f(0)=(5+4)^(1/2)+2・0=3
∴x=0のときf(x)=√(5+4cosx) +2sinxの最大値は3 >>549
あのね、俺はこのスレにIPとかワッチョイとか導入してくれて構わんのよ >>551
おいキチガイ、間違い続ける馬鹿が目障りだからそろそろ教えてやれ
キチガイと馬鹿の対話が見てみたい イナ氏はコテハンにしてくれてるから、専ブラユーザーとしては
NG登録できるだけマシなんだよね。
出題馬鹿もコテハンにしてくれ。 >>554
>イナ氏はコテハンにしてくれてる
その意味では潔いよね 数学の入試問題は答えから問題を導き出してるんですか？ 質問いたします。
lim[n→∞] {n - Σ[k=1,...,n] k/√(k^2+1)}
と1/2,3/4の大小を比較せよ。 >>537 の答えは (3+sqrt(3))*sqrt(sqrt(3))/sqrt(2) でおｋ？ >>557
こちらの質問もお願い致します。
級数和の近似に関する理論です。
オイラーの定数γが出てくるか興味があるところですが、高校生には高度すぎるため評価までにとどめております。 >>562
オイラー定数を用いて正確な値出るの？
また例によって口から出まかせ？ >>562
>>526の質問の難易度を調整、とは何ですか？ △ABCのBC上にBD：DC=t:1-tとなるDをとり、DをAB,ACについて折り返した点をE,Fとする。
EBとFCの交点をGとする。AGとEFが垂直になるときのtの値を求めよ >>559
sqrt(9+6sqrt(3)) と (3+sqrt(3))*sqrt(sqrt(3))/sqrt(2) は同じ値になるますね 0≦x<2πで定義された関数
f(x)=sin(πsinx)-cos(πcosx)
について、以下の問いに答えよ。
（1）方程式f'(x)=0は何個の実数解を持つか調べよ。
（2）f(x)の増減および凹凸を調べよ。 xy平面上の三角形で、内部にn個の格子点を含むものを考える。またそれらの三角形の中で、面積が最大となるものについて、その最大値をf(n)とする。
（1）f(1)を求めよ。
（2）f(2)を求めよ。
（3）f(3)を求めよ。 前>550
>>565
いびつな△ABCを描き、
点A(0,a),点E(e,0),点F(f,0)をとるが、
AG上にDが来る。
紙面を斜めから見ると、
△ABCも△BCGも二等辺三角形。
∴t=1/2 前>>570
前々>>550
>>568(1)
原点を内包する正三角形ABCを、
正対させてから少し傾け、
A,Cをy=-2x+2上に、
AB上に(0,1),BC上に(1,-1)がくるように描くと、
y=-2x+1と辺AC(y=-2x+2)の距離は1/√5
△ABCの内側にある一辺√5の正三角形と△ABCの相似比はAC/√5
面積比=相似比^2=AC^2/5
AC=√5(2/√3)=2√5/√3
AC^2=20/3
∴△ABC=AC^2√15/20=(20/3)(√15/20)=√15/3 頑張るんだ、イナ。間違っててもいい。
あんたしか答えるお人好しはいないんだからw イナさんは微積分に弱いのでそれを狙った質問をします。
【質問】
a,bを0でない互いに異なる実数とする。
y=(x^5)(x-a)(x-b)とx軸とで囲まれる領域の面積をa,bで表せ。 前>>573訂正。
>>568
(1)格子点のうち(0,0)のみを包含する△ABCを正対させた状態からわずかに右回りし、鋭角に左スト……
(0,1),(1,0),(1,-1)が同時に外周に触れスパーク！
(1/√5)(2/√3)=2/√15
△ABCの一辺は√5+2/√15=(2+5√3)/√15
∴f(1)=(√3/4)(2+5√3)^2/15=(60+79√3)/60 良問です
a,bを0でない互いに異なる実数とする。
y=(x^5)(x-a)(x-b)とx軸とで囲まれる領域の面積をa,bで表せ。 前>>577同様に、
>>568(2)f(2)=9√3/4=3.98711431703……
(3)f(3)=3√3=5.19615242271…… クソ問題にテッテーしたクソ解答で対抗してくれるイナさんが
一躍このスレのヒーローに！ 前>>579チャレンジ。
>>568(1)
f(1)=9/2=4.5
f(2)=25/4=6.25
f(3)=63/8=7.875 前>>583訂正。
>>568(1)
f(1)=9/2=4.5
f(2)=25/4=6.25
f(3)=4^2/2=8 前>>584
>>578
f(x)=x^5(x-a)(x-b)=x^7-(a+b)x^6+abx^5とおくと、
f'(x)=7x^6-6(a+b)x^5+5abx^5=0のとき、
x=0,｛3(a+b)±√(9a^2-17ab+9b^2)｝/7 ∫[0,π/4] cos(x)*log(cos(x)) dxを計算せよ。
結果だけでなく計算過程も残すこと。 >>587
柔らかいプラスチックでできた軽石を使ってみたけど、なかなかいい感じ 前>>585
>>578
f(x)=x^5(x-a)(x-b)=x^7-(a+b)x^6+abx^5とおくと、
f'(x)=7x^6-6(a+b)x^5+5abx^5=0のとき、
x=0,｛3(a+b)±√(9a^2-17ab+9b^2)｝/7
0＜a＜bとして、
面積S=∫[x=0→a]f(x)dx+∫[x=a→b]｛0-f(x)｝dx
f(x)の積分関数F(x)は、
F(x)=x^8/8-(a+b)x^7/7+abx^6/6
S=2F(a)-F(b)
=2(a^8/8-a^8/7-a^7b/7+a^7b/6)-(b^8/8-ab^7/7-b^8/7+ab^7/6)
=a^8/4-2a^8/7-2a^7b/7+a^7b/3-b^8/8+b^8/7+ab^7/7-ab^7/6
=-a^8/28+a^7b/21-ab^7/42+b^8/56
0,a,bの大小により6通りの面積があり、
ほかに5つの答えがある。 >>588
かかとすり、ってことか？軽いしがプラスティックなわけないっしょ。 かかとを軽石の類でこすったこと、産まれてこのかたないわ。
こする必要あるの？ a,b,c,dは実数で、ad-bc=0とする。
xy平面上の点(x,y)を(ax+by,cx+dy)に移す変換をfとする。
（1）点A(1,1)を原点を中心に反時計回りに60°回転させた点をPとする。AをPに移す変換fにおいて、a,b,c,dの値を求めよ。
（2）点(ax+by,cx+dy)を点(x,y)に移す変換をg、さらにgによりB(1,2)がQ(4,4)に移るとする。このようなgは存在するか。存在するならば(a,b,c,d)の組を一組求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。 3桁の整数Nの先頭に数字i(i=1,2,..,9)をつけて4桁の整数Mをつくる。
例えばN=144,i=6のときM=6144である。
N,Mがともに平方数となるようなN,iは存在するか。存在するならば一組求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。 ２８℃ そうめんか…
３０℃ そうめんもナシってわけじゃないな
３２℃ そうめんうめえ
３４℃ うどんじゃダメだ、やっぱりそうめんさんだ！ 前>>584
>>594
(1)a=1/2,b=-√3/2,c=√3/2,d=1/2
(2)e=1/2,f=√3/2,g=√3/2,h=1/2 前>>598
>>595
N=100=10^2
i=8のとき、
M=8100=90^2 n桁の整数全体からなる集合をS_nとする。
任意のnに対して、「S_nの要素かつnの倍数であるような整数が少なくとも1つ存在する」が成り立つことをを示せ。 前>>599
>>600
S_1の要素のうち1を選べばS_1は1の倍数。
S_2の要素のうち22を選べばS_2は2の倍数。
S_3の要素のうち333を選べばS_3は3の倍数。
S_4の要素のうち4444を選べばS_4は4の倍数。
S_nの要素のうちnがn桁並んだ整数を選べば、
少なくともS_nはnの倍数。
∴示された。 >>600
非常に美しく解ける良問です
ご解答ご解説よろしくお願いいたします >>602
良問だとわかってるなら解答も解説も要らないな。
終了。 >>600
愚問。同じ内容の問題を何度も投下するキチガイ。
>すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています
とか言ってるが中身の伴わない馬鹿。 1 自作問題を投稿すること自体がキチガイ
2 愚問を良問と言い張るところがキチガイ
3 キチガイの投下する問題に対して馬鹿(コテ)が食いつくところが実はキチガイのストレスになっていて笑える >すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています
何度読んでも噴き出してしまうな、これ。
痛すぎるw >>600
難易度も教育的効果も高い良問です
ご解答をお示しください
よろしくお願いいたします 前>>601
示したじゃないか。
俺が見えないのか？ 適切なスレ行けばちゃんと相手にしてもらえると思うよ イナさんの解答がいつも通りキレキレだから恐れをなしてるのかもね ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;くっれない〜にそ〜まぁた〜♪;;;;;;;
;;;;;;;;;;;こ〜のお〜れ〜ぉ〜♪ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;ふふふ‥‥‥;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/￣￣￣ ∩∩ ∩∩ ￣￣/＼;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ((^｡`^o^)) /「;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ っц' υ⌒υ /／|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣UUυυ￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖／|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖／|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;／‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖／／|;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;／ ‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖／ ／|;;;;;;;;;;
;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;
;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ □ □ ‖彡ミ､;;;;;;;
;;;;;;;;‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖川` , `; ;;;;;;
;;;;;;;;‖;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖/U⌒U､;;;;;;
;;;;;;;;;∩∩;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∩∩;;;;;;~U U~;;;
;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;
;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;
前>>608 >>608
もっと相手にアピールしないと。
ちゃんとアンカーつけて、なんどでもガンガンレスしてやれ。 n桁の整数全体からなる集合をS_nとする。
任意のnに対して、「S_nの要素かつnの倍数であるような整数が少なくとも1つ存在する」が成り立つことをを示せ。 ∫[0,π/6] cos(x)*{log(cos(x))} dx
を求めよ。 1000以下の素数の個数をpとするとき、pと250の大小を比較せよ。 整数2題と積分法1題を質問します。
よろしくお願いいたします。 イナさん、 ID:StMC/122 がお呼びだよ！
がんがん解答してあげて！
途中結果でもID:StMC/122 が喜ぶよ。 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;もお〜にどと〜とど〜かなぃ〜♪;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;こ〜のお〜も〜ぃ〜♪;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/￣￣￣ ∩∩ ∩∩ ￣￣ /＼;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ((^o`^o^)) /「;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ っц' υ⌒υ /／|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣UUυυ￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖／|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖／|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;／‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖／／|;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;／ ‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖／ ／|;;;;;;;;;;
;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;
;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ □ □ ‖彡ミ､;;;;;;;
;;;;;;;;‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖川` , `; ;;;;;;
;;;;;;;;‖;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖/U⌒U､;;;;;;
;;;;;;;;;∩∩;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∩∩;;;;;;~U U~;;;
;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;
;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;
前>>611
>>613もっと欲しいものがあります。 すまんー
教えてくれー
年間利息80000円で、3ヶ月分の利息を出そうとした時に、80000÷12で一月あたりの利息出してそれに3をかけて3ヶ月分出そうとしたら19999.9999となるんだ。
でも1/4年として÷4をしたら20000と出るんだよ。
なんでこんなことになるの？？ 0.00001円の差に意味があるんか？
問題ないんだから、無視すりゃいい。 前>>619
>>616
脳味噌垂涎やの。
10以下の素数は2,3,5,7の4個
素数率は4/10=0.4だから40%
100以下の素数は、
2,3,5,7,
11,13,17,19,
23,29,
31,37,
41,43,47,
53,59,
61,67,
71,73,79,
83,89,
97の25個
素数率は25/100=0.25だから25%
1000以下の素数の素数率は25%より小さいから、
1000以下の素数は250個未満
∴p＜250 前>>623
>>620
19999.999……=20000だから二つの値は同値。
∴示された。 >>616
こういう問題が自作出来れば良いのだがこのキチガイには無理
あと、いつも問題文に変な癖がある 大學受験数学で頭を壊されてしまったかわいそうな数学好きの一人なんだろうな。 2次方程式
x^2-2t+1=0
の2解α、βがともに実数でないとき、
∫[0,1] |α+β|/|αβ| dt
の最小値を求めよ。 傑作を再度質問いたします
ご解答をお待ちしております
n桁の整数全体からなる集合をS_nとする。
任意のnに対して、「S_nの要素かつnの倍数であるような整数が少なくとも1つ存在する」が成り立つことをを示せ。 前>>624
>>627
x^2-2t+1=0
の2解α、βがともに実数でないから、
D/4=2t-1＜0
t＜1/2
解と係数の関係よりα+β=0,αβ=-2t+1
∴∫[0,1] |α+β|/|αβ| dt=∫[0,1] 0/(-2t+1) dt=0 今日先生からf(g(h(x)))を微分してみろって言われたんですけどこれ高校数学でできますか >>635
ここは質の低い質問をして良い場所ではありません >>632
合成関数の微分だよ。高校数学の範囲だと思うが、違ってたらすまん。 実数xに対して、i(x)=f(g(h(x)))とする。
（1）f(x)=sin(x)のとき、-1≦i(x)≦1であることを示せ。
（2）nを整数の定数とする。h(x)=sin(x)のとき、すべてのxに対してi(x)>nとなるようなf,gの例を1つあげよ。
（3）（2）であげたf,gおよびh(x)=sin(x)に対して、∫[0,1] i(x)*{e^(x)} dxを計算せよ。 f(x),g(x),h(x)は、すべての実数xに対して実数値をとる、定数関数でない関数とする。
i(x)=f(g(h(x)))とする。
（1）f(x)=sin(x)のとき、すべての実数xに対し-1≦i(x)≦1であることを示せ。
（2）nを整数の定数とする。h(x)=sin(x)のとき、すべてのxに対してi(x)>nとなるようなf,gの例を1つあげよ。
（3）（2）であげたf,gおよびh(x)=sin(x)に対して、∫[0,1] i(x)*{e^(x)} dxを計算せよ。 なぜかこのスレでは数Ⅲの積分の質問に答えてくれる人が少ない
それを突いた問題を質問します
∫[0,π] 1/{1+(a^2)(1+cosx)} dx
をaで表せ。 さすがのイナさんも対応しきれんか。
キチガイ、おめでとう！w 数Ⅲの問題を連続質問します
このスレの解答力を上げるのに必須のステップです
I[n] = ∫[0,π/4] 1/{cos(x)}^n dx
とする。
（1）I[n+1]とI[n]の間に成り立つ関係式を求めよ。
（2）I[1]を求めよ。
（3）I[4]を求めよ。 数学が好きな人→数学好き
数学が嫌いな人→数学嫌い
数学が普通な人→数学普通？ 微分法と積分法の総合問題でこのスレの解答力向上に資するものとします
曲線C:y=e^x+e^(-x)と曲線D:y=2+3e^(-x)について、以下の問いに答えよ。
（1）CとDの増減を調べよ。
（2）C,D,x=-3,x=4で囲まれる部分の面積を求めよ。 積分の力を試す問題を質問します。
（2）が意外と難物です。
Oを原点とするxy平面の曲線C:y=1/(1+x^2)とC上の点A(1,1/2)がある。
（1）C,y軸,直線OAで囲まれる領域をDとする。Dをy軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
（2）Dをx軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。 ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で すみません1つ前の書き込みでは失礼致しました。
「詫び質問」させていただきます。
やはり厳選した積分法の質問といたします。意外な結果に驚かれることと存じます。
aを正の実定数とする。
またp,qを実定数とするとき、定積分
I[a,p,q] = ∫[0,a] 1/{p+q(cos(x))}
について以下の問いに答えよ。
（1）x>0でつねにp+q(cos(x))>0となるとき、p,qが満たすべき条件を求めよ。
（2）p,qは（1）の条件を満たすとする。このときI[a,p,q]をa,p,qで表せ。 シンプルな質問をさせていただきます。
Σ[k=1,∞] 1/(k^3+1)
は高校範囲で求められますか？ >>648
たまに自演失敗してるよな
いつもセコい真似してるということだ
それと都合が悪くなると連投して流そうとするのもいつもの癖。 >>651
自演はしていません
私にレスがあるということは、私の投稿に価値があるということです >>652
良問のみで構成しておりますが、
Σ1/(n^3+1)
の無限和のみ結果が分からないので何とも言えません。 自演はしていません
457 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 03:42:31.53 ID:3VWP0O7m [1/4]
>>453
くだらない問題を出すな
出典を明記しろ
465 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 16:54:18.71 ID:3VWP0O7m [2/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの位置をすべて求めよ。
（2）PQの中点をMとするとき、Mの存在しうる領域Dを求めよ。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
468 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 17:19:06.16 ID:3VWP0O7m [3/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
PQの中点をMとする。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの座標をすべて求めよ。
（2）Mの存在しうる領域Dを求めよ。
475 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 20:33:22.12 ID:3VWP0O7m [4/4]
このスレで質問されたうちから6問を選び、2023年東京大学理系数学入試問題を構成せよ。 >>654
以前はどこそこ大の前期入試とかデタラメな出典を挙げてたのに、
嘘だとバレてからは、開きなおって自作の「良問」だと主張？w
糞野郎が作る糞問で間違いないよ。 では近年の大学入試問題の過去問から質問させていただきます
rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）
誘導を削除してこのように出題された場合、どのように解けばよいでしょうか。 >>659
すいません{x}でxを超えない最大の整数を表します。 >>659
このスレをもってしても誘導なしでは解けませんか？ 2022/08/26(金) 17:38:39.48 ID:wnt3RnWl
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で >>663
自演はしておりません。
私の質問は純粋に私とこのスレの方々の数学的知覚（数覚）を高めるために行っております。 結局、この自演馬鹿に荒らされ放題のスレになってしまったな。 このキチガイは「自演バレに限らず間違うことが多い」のでどのスレでも目立つ。アスペなので間違いに気づいたらすぐに訂正したりそれが不可能な場合は連投して誤魔化そうとする(放置出来ない)。
本人的には何とか整合性をもたせようと工作や言い訳をするが、それを含めて証拠が沢山残る。 ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で 解説を読んでも分からないので、どういうことか教えてください。
問題
4組の夫婦と1人の独身者からなるA～Iの9人でテニスをした。次のことがわかっているとき、Aの配偶者が行った試合数はいくらか。なお、テニスの試合形式は、全てシングルスであったものとする。
・Aは2試合を行った
・試合数0の人がいた
・自分の配偶者と試合を行った人はいなかった
・同じ相手と2度以上試合を行った人もいなかった
・独身者以外の8人が行った試合数はすべて異なっていた これって、問題文からAが独り者ではないことを読み取れってこと？ 略解を書きます。
以下の
「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。
どこが間違っているか答えていただけませんか？
【問題】
rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）
【略解】
（略）十分大きなnに対して、6/5≦a[n]≦5/3である。
したがってあるNが存在して、n>Nを満たすすべてのnに対して{a[n]}=1が成り立つ。
よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
lim[n→∞] a[n] =13/9…（答） どこまで考えたかも書きましたので、質問に答えていただけるものと存じます。
よろしくお願いいたします。 >>671-672
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で ミスする割合の極めて高いキチガイが自演バレをしてしまった笑
自演をする時はいつもの書き込みとは違って慎重にバレないように気を使ってやっていたのに注意が足りないからミスった笑
間違いだらけのキチガイの書き込みだがそれでも気を使って文体を変えて自演しているのは想像すると笑える
>>671は本人の気づかない(意図していない)ところで間違っている 空間図形の問題を質問いたします。
pを1より大きい実数とする。
xyz空間の球C:x^2+y^2+(z-1)^2=1と点P(0,0,p)について、以下の問いに答えよ。
（1）xy平面上の点Q(s,t,0)に対して、直線PQを考える。PQとCの交点Rの座標をs,tで表せ。
（2）（1）において、PR=L,RQ=Mとする。極限lim[s→∞] sL/M を求めよ。 >>674
間違っている箇所を指摘してください。よろしくお願いいたします。 もう1題質問します。
（1）√(n^2+5)が整数となるようなnを1つ求めよ。
（2）すべての正整数nに対して√(n^2+1)は整数でないことを示せ。
（3）kを正整数の定数とする。すべての正整数nに対して
√(n^2+k)
が整数でないようなkの最大値が存在するならば、それを求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。 連投しても自演の証拠は残る。
連投が自演の傍証となる。 >>678
私は自演はいたしません。
私の質問にお答えください。 >>680
馬鹿だからこそ質問する価値があるというものです。
教えて下さい。よろしくお願いいたします。 >>681
答えてほしければ
出典、自分の解答、不明点の明確化
を行うこと。繰り返し言わせるお前はキチガイ。 >>683
略解を書きます。
以下の
「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。
どこが間違っているか答えていただけませんか？
【問題】
rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）
【略解】
（略）十分大きなnに対して、6/5≦a[n]≦5/3である。
したがってあるNが存在して、n>Nを満たすすべてのnに対して{a[n]}=1が成り立つ。
よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
lim[n→∞] a[n] =13/9…（答） >>684
原題の解答を見ればよいだけ。
お前は馬鹿なので原題(誘導付き)だけやればよい。 >>685
指摘した人間は「厳密さに欠ける気がする」という曖昧なことを言っていました
ですので具体的解決策は分かりません >>686
代々木ゼミナールにある原題の解答を見ても分かりませんでした >>690
お前が嘘つきなのは証明済みであり、それも嘘。 >>691
作り話ではありません
厳密な解答をお示しください >>692
私は嘘つきではなく、必要に応じてたまに「嘘も方便」でwin-winの嘘だけをつきます >>693
1 略解ではなく略さず書け。
2 代ゼミの解答の不明点を書き込め。 お答えいただけないなら次の質問に移ります。
（1）以下の不等式を示せ。
(an+b)/(n+b^2) < I[n]=∫[n,n+1] (at+b)/(x+a^2) dx < (an+a+b)/n
（2）lim[n→∞] I[n] をa,bのうち必要なもので表せ。 >>695
問題点が含まれていると指摘されている3行を示してありますのでそこをお読みください。 >>696
火曜日まで会わないのです
いま解答をいただきたく存じます >>698
誘導を省くな、原題の解答が分からなければ不明点を明確化せよ、と俺は言っている。 >>700
誘導はつけても仕方がないので誘導から得られる結果のみ記しました
それは6/5≦a[n]≦5/3です
ここから{a[n]}=1とわかります、これを出すための誘導でした >>701
火曜日に聞いても同じ曖昧な言葉が返ってくるだけなので、今聞いたほうが早いです 「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。
→指摘が間違い。 繰り返すが、>>671にはキチガイの気づかない間違いがそもそもある。 >>699
キチガイが集まる施設に行くのか
キチガイ同士で会話が成り立つのか？ >>706
すいませんここに間違いがあります
漸化式はあるのに初期値であるa[N]を与えていない（あるいは適切に評価していない）というのが議論上の問題点でした >>708
先ほど間違いを指摘しました
あなたは気づかなかったんですね >>709
個人宅に行きますので、キチガイと会うことはありません >>710
それは問題ない。簡単に正当化できる。残念だな。 >>710
さてと。自分で掘った穴に自分で落ちる馬鹿を見るのは面白い。
根本的な間違いに気づかずにどうでもよい所にこだわるキチガイ >>715
代ゼミの解答を見たらちゃんとa[N]について言及していましたよ？あなたは見落としていたようですが、書かなければ減点されるのが大学入試です >>716
残念です。
ところで根本的な間違いとは何でしょうか？ >>717
頭が悪くて「気づいちゃった」が的外れなんだよお前は。
初期条件は略解の中に出てこなかっただけて正当化できる。任意の値に対して収束するからな。残念だな。 >>718
作り話だということを自分でバラすキチガイ どのスレでも的外れな「気づいちゃった」をやるキチガイ >>720
任意の値に対して収束することを答案の中で言及しなければ減点対象です
残念でした >>722
こうでもしなければ皆さまの数覚を刺激できない私が未熟でした
お許しください >>724
略解だからそもそものお前の解答が信頼できないということを俺は言っているわけだ
残念だったな >>727
信頼できないのはあなたの低劣な人間性です >>725
「そもそも問題になっていない」ということを俺は指摘している。問題が成立していない以上、誤りの指摘もなにもないと俺は繰り返し言及している。 >>730
問題になっていますよ？
>>683
略解を書きます。
以下の
「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。
どこが間違っているか答えていただけませんか？
【問題】
rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）
【略解】
（略）十分大きなnに対して、6/5≦a[n]≦5/3である。
したがってあるNが存在して、n>Nを満たすすべてのnに対して{a[n]}=1が成り立つ。
よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
lim[n→∞] a[n] =13/9…（答） >>731
解答に不備があるので教えて下さいという質問をしました >>725
それは無い。今後略解はやめることだな。「引掛け」が成立していない。 >よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
lim[n→∞] a[n] =13/9…（答）
→「これを解いて」の後にaₙを出さない「完全に誤答」の解答の小さい傷を問題点しようとしても、作意が空回りするだけだ。 前>>631
>>647
(1)(2)
円盤を足し集めるか🛸
バウムクーヘン法か🍩
三角錐を別で出すか🚧
円柱をくり抜くか🛢 >>669
答えは 5 かな？
わかりやすくするため配偶者持ちをa(=A),b,c,d、その配偶者をそれぞれ
a',b',c',d'とし、独身者をeとする。
また、{a,a',...d,d'}∋xの試合数をn(x)、xの試合相手の集合をS(x)で表す。
・自分の配偶者と試合を行った人はいなかった
・同じ相手と2度以上試合を行った人もいなかった
という条件から、S(x)にx ,x'は含まれず、n(x)のとりうる最大値は7
・独身者以外の8人が行った試合数はすべて異なっていた
ということから、n(x) は0～7の整数と1:1対応している。
n(a')=7だとすると、a'はa以外の全員と試合したことになるが、
・Aは2試合を行った
よりn(a)=2なので、n(x)=0をみたすxが存在しないことになり矛盾する。よって、
n(b)=7とおける。そこで、同じようにしてn(b')=0が導かれる。
n(a')=6だとすると、S(a')={b,c,c',d,d',e}となり、 c～d'はa',bの両方と試合
したことになるのでn(x)=1をみたすxが存在しないことになり矛盾する。よって、
n(c)=6とおけて、S(c)={a,a',b,d,d',e}となり、a,a',d,d'はb,c両方と試合しており、
n(x)=1となるのはx=c'のみと定まり、S(c')={b}、S(a)={b,c} も確定する。
これらより、S(d)にもS(d')にもa,b',c',d,d'が含まれないので n(d),n(d')≦4
ゆえにn(x)=5となるxはa'以外にあり得ない。
ちなみに、S(a')={b,c,d,d',e}, S(d)={a',b,c,e}, S(d')={a',b,c} ,S(e)={a',b,c,d}
で独身者の試合数は4 >>740
カップルの試合数の和が7になってるね。もっと簡単な解き方がありそう。 >>740
a=Aという縛りを入れたから表現がややこしくなったんだな。
それ抜きでやったほうがスッキリする。
n(a)=7から出発すれば、S(a)={b,b',c,c',d,d',d}で n(x)=0はx=a'しかあり得ずS(a')=φ
n(b)=6 とすれば、S(b)={a,c,c',d,d',e} となり、 n(x)=1は x=b'しかあり得ずS(b')={a}
n(c)=5 とすれば、S(c)={a,b,d,d',e} となり、n(x)=2は x=c'しかなく S(c')={a,b}
n(d)=4 とすれば、S(d)={a,b,c,e} となり、n(x)=3 はx=d'しかなく S(d')={a,b,c}
ゆえに、試合数2の配偶者の試合数は5 おっと、
×n(a)=7から出発すれば、S(a)={b,b',c,c',d,d',d}
◯n(a)=7から出発すれば、S(a)={b,b',c,c',d,d',e} お願いします。当たり前に見えるのですがはさみうちしろと言われるとどう書いたらいいか分かりません。
1以上n以下の整数のうち、3で割り切れるものの個数をa_nとする。
はさみうちの原理を用いてlim[n→∞]a_n=1/3を証明せよ。 全く同じ条件で、n組の夫婦と1人の独身者の「2n+1人」について考える。n, k∈ℕとする。
k番目の夫婦の成員の試合数がそれぞれs, tの時, a(k, 1)=s, a(k, 2)=tなどと表すことにする。
既婚者各人の試合数の取り得る値の範囲は最小値0～最大値22n-1。
a(1, 1)=0とするとa(1, 2)=2n-1となる。
a(2, 1)=1とするとa(1, 2)=2n-2となる。
一般に
a(k, 1)=k-1, a(k, 2)=2n-kとなる。
(1≦k≦n)
a(k, 1)は0～k-2以外の最小値を取れるのでk-1とできる。
a(k, 2)は、自分自身とパートナーとk-1人の合計k+1人を除いて2n-k試合となる。
独身者はn組の夫婦のいずれかと一回すつ試合をしているのでn回。
結論
夫婦はk試合と2n-k試合(1≦k≦n)
独身者はn試合でこれは不変量である。一組の夫婦の試合数の合計は2n-1でこれも不変量である。
n=4としてk-1=2の時, 2n-k=5
独身者は4試合なので、2試合のAは独身ではなくパートナーの試合数は5試合である。 a_n=[n/3]
n/3<=a_n<n/3+1
1/3<=a_n /n <1/3+1/n
1/3+1/n→1/3
よって1/3 おいバチャ豚早く養豚場に帰れよ
ここは人外が来ていいとこじゃないぞ 2022/08/27(土) 19:50:16.17 ID:EN5lnLrb
>>748
私はこんな易しい問題は質問しません
キチガイがまた嘘をついた >>752
こんな簡単な問題さっさと片付けてくださいよ
私は知りません 前>>739
>>647(1)π/6+πlog2
符号がよくわからないけど－ってことはないから＋にした。円錐がπ/6で双曲線の錐はえぐれてるから0.5より小さいと思うんだよ。log2以外の項は0かな。
(2)たぶん解ける。 >>755
知りませんなどと言っているがお前の書き込みについて俺は説明を求めている。キチガイの本領発揮だな 素数の数と自然数の数は等しい。
なぜか。
１番目の素数は２、２番目の素数は３、３番目の素数は５、４番目の素数は７、･･････
というふうに、自然数ｎに対して「ｎ番目の素数」を考えると、ｎに対応する素数が必ず１つだけ決まる。
自然数も素数も無限に存在するから、この１対１の対応も無限に続く。
だから、自然数の個数と素数の素数は等しい。
この考え方は合っていますか？ 前>>756訂正。
>>647(1)π/6+πlog2-π/2=πlog2-π/3(なんかおかしい)
(2)x=tのときy=1/(1+t^2)
x軸に平行な長さtの線分を半径1/(1+t^2)の軌道でx軸の周りを360°回転させると、
その面積は2πt/(1+t^2)
t=0→1で積分すると、
∫[t=0→1]2πt/(1+t^2)dt=πlog2
三角錐部分が(1/3)(π/4)・1=π/12
円柱部分がπ(1/2)^2=π/4
0≦y≦1/2部分をx軸について回転させた体積は、
(2/3)(π/4)=π/6であり、
これは円柱部分-三角錐部分=π/4-π/12=π/6
と一致する。
∴求める体積はπ/6+πlog2 >>758
素数には最大値が存在しないことを証明しないとだめ。
素数に限らず、最大値を持たない自然数の部分集合は、自然数と1:1対応がつく。 >>747
一般化乙
>a(1, 1)=0とするとa(1, 2)=2n-1となる。
これ、自明としていいの？ >>761
素数は無限に存在するということは証明されています。
無限に存在するということは、最大値は存在しないということでは？ >>764
ｎ番目の素数をｆ(ｎ)とする。
今、素数に最大値があると仮定し、最大の素数がＮ番目の素数であるとしてｆ(Ｎ)とする。
だが、素数は無限に存在するので、ｆ(Ｎ＋１)も存在し、この数はf(Ｎ)よりも大きな数である。
これは、「ｆ(Ｎ)が最大の素数である」と矛盾する。
よって、「素数に最大値がある」という仮定が誤りであり、素数に最大値は存在しない。
以上、背理法による証明。 >>762
自明ではない。この問題は全てのステップが簡単だが証明(説明)は必要。
・a(1, 2)=2n-1の証明
集合A={(a₁, a₂)∈ℕ²|1≦a₁≦n, 1≦a₂≦2}と
集合B={b∈ℕ₀|0≦b≦2n-1}は一対一に対応する(☆)ことに注意する。
a(1, 1)=0としてよい。
a(1, 2)≠2n-1と仮定する。★
☆により例えばa(2, 1)=2n-1とする。
→(1, 2)が2n-1試合でないとすると(1, 1)と(1, 2)以外の誰かが2n-1試合となるということ。
しかし(2, 1)は、(1, 1)と(2, 2)と対戦が無い。なぜならば(1, 1)は誰とも対戦がなく、(2, 2)は(2, 1)のパートナーだから対戦しない。
∴a(2, 1)≦2n-2となり★と矛盾する。従ってa(1, 2)=2n-1である。(証明終) 前>>759訂正&清書。
>>647
(1)y=1/(1+x^2)
y+yx^2=1
yx^2=1-y
x^2=(1-y)/y=1/y-1
y=tのときx^2=1/t-1
求める体積のうち、
0≦y≦1/2部分をx軸について回転させた体積は、
三角錐で(1/3)π(1/2)=π/6
1/2≦y≦1部分をx軸について回転させた体積は、
π∫[x=0→1]x^2dx=π∫[t=1→1/2](1/t-1)dt
=π∫[t=1/2→1](1-1/t)dt
=π(t-logt)(t=1)-π(t-logt)(t=1/2)
=π-π｛1/2-(-log2)｝
=π/2-πlog2
あわせると求める体積は、
π/6+π/2-πlog2=2π/3-πlog2=1.14868147951……
(2)x=tのときy=1/(1+t^2)
x軸に平行な長さtの線分を半径1/(1+t^2)の軌道でx軸の周りを360°回転させると、
その面積は2πt/(1+t^2)
t=0→1で積分すると、
∫[t=0→1]2πt/(1+t^2)dt=πlog2
三角錐部分が(1/3)(π/4)・1=π/12
円柱部分がπ(1/2)^2=π/4
0≦y≦1/2部分をx軸について回転させた体積は、
(2/3)(π/4)=π/6であり、
これは円柱部分-三角錐部分=π/4-π/12=π/6
と一致する。
∴求める体積はπ/6+πlog2=1.46931239849…… 前>>767訂正。(1)はx軸じゃなくy軸について回転。
(1)y=1/(1+x^2)
y+yx^2=1
yx^2=1-y
x^2=(1-y)/y=1/y-1
y=tのときx^2=1/t-1
求める体積のうち、
0≦y≦1/2部分をy軸について回転させた体積は、
三角錐で(1/3)π(1/2)=π/6
1/2≦y≦1部分をy軸について回転させた体積は、
π∫[x=0→1]x^2dx=π∫[t=1→1/2](1/t-1)dt
=π∫[t=1/2→1](1-1/t)dt
=π(t-logt)(t=1)-π(t-logt)(t=1/2)
=π-π｛1/2-(-log2)｝
=π/2-πlog2
あわせると求める体積は、
π/6+π/2-πlog2=2π/3-πlog2=1.14868147951…… >>766
やっぱ、そういう説明がいるよね。
同じことだけど、>>243でやってるように a(1,1)=2n-1 から出発して、
(1,2)以外は全員(1,1) と試合したことになるので、a(1,2)=0
としたほうが素直なような気がするんだが。
あとは、帰納法で1≦i≦k でa(k,1)=2n-k、a(k,2)=k-1 が成立していれば、
a(k+1,1)=2n-k-1であれば、a(k+1,2)=k が成立することを証明すればいい。 >>647
パップスギュルダンから
(1) 2*pi*Gx*S=2*pi*(log(8)-1)/6
(2) 2*pi*Gy*S=2*pi*(1/12+pi/16) >>770
数値積分の結果と照合
> 2*pi*(log(8)-1)/6
[1] 1.130389
> integrate(\(y) pi*(2*y)^2,0,1/2)$value+integrate(\(y) pi*(1/y-1),1/2,1)$value
[1] 1.130389
> 2*pi*(1/12+pi/16)
[1] 1.757299
> integrate(\(x) pi*f(x)^2,0,1)$value - integrate(\(x) pi*(x/2)^2,0,1)$value
[1] 1.757299
多分あっていると思う。 a[n+2]=a[n+1]+a[n]
a[0]=a[1]=1
で定められる数列a[n]について、以下の問いに答えよ。
（1）ある自然数Nが存在して、n>Nにおいてa[n]>(3/2)^nとなることを示せ。Nを求める必要はない。
（2）ある自然数Mが存在して、n>Mにおいてa[n]<2^nとなることを示せ。Mを求める必要はない。 任意の自然数nについて
(8/9)^n < a[n] < 1…(*)
を満たすような定数でない数列{a[n]}について、以下の問いに答えよ。
（1）どのように実数の組(r,p,q)を与えても、以下の漸化式で定義される数列は(*)を満たさないことを示せ。
a[1]=r
a[n+1]=p*a[n]+q
（2）ある実数の組(s,t,u)を与えることで、以下の漸化式で定義される数列が(*)を満たすように出来ることを示せ。
a[n]=s-(u/t)^n 数列の理解に関する基本的な問題を質問いたしました。
よろしくお願いいたします。 【質問意図】
以下の能力を測る
・漸化式により数列の値が増減するペースを数覚として把握できているか
・数列、関数の値の評価ができているか
・極限の感覚を持つことができているか
・実数に対する理解が十分であるか >>775
無能なキチガイが他人の能力を測るとか、笑止千万だねｗ >>776
私は平均的東大受験生よりも賢いと自負しております 2つの箱AとBがある。
Aには赤玉1個と白玉1個が、Bには白玉2個と青玉1個が入っている。
いま、以下の操作を繰り返し行う。
【操作】
A,Bから玉を無作為に1つ選んで取り出し、取り出された2つの玉の色が同じならば玉を元に戻し、また【操作】を行う。
何回目かの【操作】で取り出された2つの玉の色が異なるならば、そこで【操作】を終了する。
【操作】を終了するまでに行われる【操作】の個数の期待値を求めよ。 >>777,778
東大の受験倍率はだいたい３倍くらいあるから、「平均的東大受験生」
ってことは、東大には死んでも入れないレベルなんじゃないの？ 任意の正整数nに対して、
√(n^2+k)
が整数とならないような正整数kが存在することを示し、そのようなkを1つ求めよ。
またこのようなkは無数に存在するか、有限個しか存在しないとしたらkの最大値を求めよ。 >>780
平均的東大受験生「より賢い」
読めず！？！？！？ >>782
だから、せいぜいその程度でしかないってこと。
アスペだから、東大に入れなかったことを正直に告白してるとも言えるなw >>783
私は東大理一合格最低点を上回っています
理三の合格最低点を上回っているかは調査しておりません 理一だからって卑下する必要はないだろうけど、自慢することじゃないよね >>784
キチガイの嘘を暴いてみせようか。2～3問このキチガイに問題を出せば分かることだ。1問たけだとどちらかに不満が残るかも知れないからな。
誘導を取っ払って多少数値を変えて問題文に変な癖をつけて問題を出してやるよ。
このキチガイの「数学力の無さ」をみんなに知らせられるチャンスだな >>785
どこの大学ですか？
私は低学歴を許しませんよ >>787
私は誠実です
嘘をつくことなどありません >>790
問題を出してお前の数学力を査定してもいいよな。多人に問題を出しまくるお前が逃げたら力の無さを認めたことになる。 >>790
お前が嘘つきの常習犯なのは自ら認めているよな。自分の出身大学を言うと言っておきながら逃げてる。
お前は中堅以下の大学出身で数学だけ「東大レベルと誤認している」キチガイ。大した実力は無い。 >>784
>東大理一合格最低点を上回っています
なにそれ？w
出典の嘘につづいて、なんかわからん嘘をつき始めたなwww >>790
出典の件で嘘つきだってバレちゃってんのよw
百歩譲って「誤認」だったとしても、統合失調の病状にしか見えん。 「自分で解かずに答えを見てから問題を選ぶタイプ」の指導者は結構多いがこのキチガイもそのタイプ。自力で問題が解けないし問題に対する価値判断を自力では出来ない。計算力が無く、最後までたどり着かなかったり答えを間違える。そしていつもの通り言い訳をする。 皆さんは何と戦っているのですか？
私でしたら、私は敵ではありません
私はこれからもわからない問題を質問させていただきますし、ご解答よろしくお願いいたします 凡人がトライアル＆エラーで普通に思いつく解答を「天才の発想」とか言い出しちゃうタイプっぽい >>796
何と戦っているかだと？
お前のキチガイ全開の問題投下行動、お前の学力詐称、お前の度重なる嘘つき→逃げてごまかそうとする不誠実な態度など。
お前が死ねば俺の気は済む。 >>796
皆さんは君の荒らし行為と戦ってるのよ。
君がくだらない問題を投稿し続ける限り、非難は止まないよ。 理ーはともかく理三はちゃんと数学出来ないと厳しいでしょ >>798
あのー
たかが掲示板のやり取りで人に死ねとか言っちゃだめですよ
通報しました >>796
予想通り逃げたな。お前が数学が出来ないのはお見通しだ。 >>800
あなたの主張はわかりました。
では双方にメリットのある解決策を提示してください。 >>802
通報したというのも嘘だな。
とにかくお前に死んでほしい。
お前が死んだら非常に嬉しい。
早く死ね。 >>803
逃げないとは、具体的にどのような行動を取ることですか？逃げない場合なにか私にメリットがあるのでしょうか？
私はあなたに認められても嬉しくないのですが、明確なメリットを提示してください >>805
何ヶ月か経ってからまずはプロバイダから連絡が行くらしいですね
私にも連絡が来るでしょうし、場合によっては裁判所で会うこともあるかもしれません >>804
>では双方にメリットのある解決策を提示してください。
すでに何度も提示してきた。
ここで出題せず、君のような人のためのスレで出題しなさい。
↓
高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508 >>806
「自分の立場が全く理解出来ないキチガイ」として振る舞うことで逃げられると思ってるのか。甘いな。 >>807
怖くも何ともないので繰り返す。
早く死ね。 キチガイ施設の職員にとってはこのキチガイの数学話を聞いてやるのも仕事のうちなのか 登山で、出発点とゴールが同じ地点になる周回コースを歩いた場合、
コースにどんなにアップダウンがあっても
登り分の累積標高差と下り分の累積標高差は必ず等しくなるんでしょうか。 >>807
こういうのって親告だから自分で弁護士とかに相談しないと通報するだけじゃハネられて終わりじゃね 数直線上の点0に点Pがある。
サイコロを振って出た目が偶数ならば、点Pは数直線上の正の方向に1だけ進み、出た目が奇数ならば負の方向に1だけ進む。
またサイコロを振ったあと、これまでにサイコロを振った回数がちょうど2^n(n=1,2,...)回であるとき、さらに点Pは数直線上の正の方向に1だけ進む。
mを正整数の定数とするとき、サイコロを2^m回振ったときの点Pの位置の期待値をmで表せ。 >>816
2^m回ってことは、サイコロを振った回数は偶数回。
偶数が出るのも奇数が出るのも同じ 1/2 の確率だから、期待値としては偶数も奇数も同じ回数ずつ出るものとして、
「偶数が出たら＋１」「奇数が出たら－１」という要素だけ考えればＰの位置の期待値は±ゼロ。
で、これに加えて「これまでにサイコロを振った回数がちょうど2^n(n=1,2,...)回であるとき」という要素があって、
これまでにサイコロを振った回数のうち「2^n」で表せる回数はｍ回あったはずなので、
この要素による移動は正の方向にｍ。
±ゼロに「ｍ」が加わって、点Ｐの位置の期待値はｍ。
.
.
.
.
たぶん。 2022/08/28(日) 17:40:28.36 ID:SyJbkiBb
私は誠実です
嘘をつくことなどありません
これで分かるように、このキチガイは自分を客観視することが出来ない。このキチガイは嘘をつく病気なのだが自覚症状が無い。 2022/08/27(土) 13:23:53.82 ID:EN5lnLrb
たまに「嘘も方便」でwin-winの嘘だけをつきます
キチガイはここて嘘をつくとはっきり言っている。 前>>768
>>779
求める期待値は2/3+4/9+6/27+8/81+10/243+……+2k/3^k……2n/3^nでn→∞に飛ばした値
すなわちlim[n→∞]2(1/3+n/3^n)(n/2)
=lim[n→∞](n/3+n^2/3^n) 前>>820
>>779
2か3ぐらいだとしたらeやe+1/eなんかを考える。
けどn/3がいくらでもおっきなるで式に従うなら∞ n≧4とする。
n-3個の赤玉と3個の白玉がある。
これらを1列に並べるとき、白玉同士が隣り合わない確率をnで表せ。 前>>821
理Iより理IIのほうが底点上だったって1年のときだったか別のクラスの同期から聞いた。 a,b,yは正の定数、nは正整数の定数とする。
∫[n,n+1] (ax+by)/(a+b)xy dxと1/2との大小を比較せよ。 >>826
t≠-1の時, 1/(1+t)=1-t+…+(-t)^(n-1)+(-t)^n/(1+t)
両辺を0からxまで積分して
log(1+x)=Σ(-1)^(k-1)x^k/k+Rn
|(-t)^n×t^n/(1+t)|
=t^n/(1+t)≦t^n
t^(n+1)/(1+n)≦1/(1+n)
I上の一様ノルムについて
||f-sn||=||Rn||≦1/(1+n)→0
snはf(x)にI上一様収束する。
一様アーベル定理によりΣanは収束する。よってアーベルの連続定理により
Σanは[0, 1]上一様収束する。
Σanは[0, 1)上絶対収束する。
Σ|an|は[0, 1)上一様収束しない。 勝率p、負率(1-p)、買った場合は所持金をW倍、負けた時はL倍するゲームがある。ゲームをn回繰り返す。
n回後所持金が何倍になるかという期待値は(p*W+(1-p)*L)^nというのはわかったのですが、
n回後の所持金がどの程度の確率でどの程度バラつくのかを知りたいです。
これはどのように求めればよいでしょうか？何という確率分布になりますでしょうか？
正規分布とその標準偏差の性質まではわかるのですが他の分布については勉強中です。 >>827
スレ違いなのでダメですよ。
>・回答者も節度ある回答を心がけてください。
という一文を肝に銘じて、おかしな出題マニアに答えたり、
高校数学外の回答をしたりしないようにお願いします。 >>828
>所持金が何倍になるかという期待値は(p*W+(1-p)*L)^nというのはわかったのですが、
それがわかったのなら、分布や分散もわかりそうなものだが...
確率分布はもちろん二項分布で、所持金倍率の分散は (p*W^2+(1-p)*L^2)^n 前>>824
>>822
赤白n個から白玉3個を選ぶ選び方は、
nC3=n!/｛(n-3)!3!｝=n(n-1)(n-2)/6
白玉が2個1でとなりあうとき、
(n-1)C2=(n-1)!/｛(n-1-2)!2!｝=(n-1)(n-2)/2
白玉3個でとなりあうとき
(n-2)C1=(n-2)!/(n-2-1)!=(n-2)
∴求める確率=｛(n-1)(n-2)/2+(n-2)｝/｛n(n-1)(n-2)/6｝
=｛3(n-1)(n-2)+6(n-2)｝/｛n(n-1)(n-2)｝
=｛3(n+1)(n-2)｝/｛n(n-1)(n-2)｝
=3(n+1)/｛n(n-1)｝ nは正整数とする。
（1）4点(n,0),(n,1/n),(n+1,1/(n+1)),(n+1,0)を頂点とする凸四角形の面積をnで表せ。
（2）I[n] = ∫[n,n+1] 1/x dxに対し、{nI[n]}が取りうる整数の値を全て求めよ。
ただし{a}でaを超えない最大の整数を表す。 >>830 ありがとう！！検索能力ポンコツだった！助かった！ 前>>831
>>832(1)
｛1/n+1/(n+1)｝(1/2)=(2n+1)/2n(n+1)
(2)｛n|[n]｝=｛nlog(n+1)-nlogn｝
=→0.43……(n→∞)
∴n|[n]を超えない最大の整数｛n|[n]｝は0 >>833
どういたしましてだけど、「検索能力がポンコツ」ってなんやねん？
期待値がどうなるかわかるのなら、分布がわかってなくちゃおかしいだろ。 xy平面上の2曲線y=x^2とy=x+sinxとで囲まれる領域をDとする。
Dをx軸の周りに一回転してできる立体の体積をVとするとき、Vを超えない最大の整数を求めよ。 >>837
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で 3辺の長さがそれぞれ4,5,6である三角形をT、どの面もTからなる四面体をUとする。Uの4頂点をA,B,C,Dとする。
（1）以下のような直方体Vが存在することを示せ。「Vの8頂点のうち4頂点を結ぶとUとなる」
（2）Uの体積を求めよ。
（3）Aから平面BCDに下ろした垂線の足をHとする。↑AHを↑AB,↑AC,↑ADで表せ。 >>839
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で >>839
適切な誘導に基づいた傑作質問です。
よろしくお願いいたします。 >>841
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で >>844
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で >>844
出題は別スレあるんだからそっちでやれって言ってるだろ、ドアホ！ >>779
p=1-1/2*2/3=2/3の幾何分布の期待値なので公式から期待値は1/p=1.5回 >>848
幾何分布は高校数学の範囲じゃなくない？ >>839
この傑作はいかがですか？
（1）（2）が（3）の絶妙なヒントになっております >>850
「幾何分布」という言葉は高校数学では登場しませんが，内容は高校の確率レベルです。
https://manabitimes.jp/math/1094 >>852
大学入試の答案で使えるかということですよ
頭悪いですね 前>>847
(3)→AH=(1/2)→AB+(1/2)→AC+(1/2)→AD
(2)ヘロンの公式よりs=(4+5+6)/2=15/2
△BCD=√s(s-a)(s-b)(s-c)
=√(15/2)(7/2)(5/2)(3/2)
=15√7/4
U=(5/8)直方体
直方体のいちばん短い辺をxとすると、
他の2辺はピタゴラスの定理より√(16-x^2),√(25-x^2)
xを含まない面の直角三角形についてピタゴラスの定理より16-x^2+25-x^2=36
2x^2=5
x=√10/2
√(16-x^2)=√(27/2)=3√6/2
√(25-x^2)=√(45/2)=3√10/2
直方体=(√10/2)(3√6/2)(3√10/2)=45√6/4
U=(5/8)45√6/4=225√6/32
(1)作図により示すことが可能。 頭悪いからいつまでもスレチの出題をしつづけてるんでしょうな 1/n ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/(n+1)
を満たす自然数nを求めよ。 >>857
キチガイは自作問題を出すな。
間違った問題ばっかり投下するキチガイ。 >>858
間違ってないですよ
とても美しい質問だと思います
この不等式は後世に残るでしょう >>859
普通の頭を持っていれば瞬間的に分かる間違いが分からないという低学力かつキチガイ。 弘法も筆の誤り、ですね（笑）
【修正質問】
1/(n+1) ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/n
を満たす自然数nを求めよ。 >>860
死にます。
そのかわりこの修正質問に答えてください。
よろしくお願いいたします。
それでは、自殺いたします。さようなら。 >>862
お前が頭が悪くて数学が出来ないことは誰の目にもはっきり分かる。 >>863
やった！笑
死んでくれるのか。それは大変嬉しい。じゃあな。 >>867
→
>>859,>>863
お前が 死んでからお前の遺族からの願いがあれば解いてやる。話はそれからだ。 >>869
生前に確認しなければいけません。
あなたたちが嘘付きで解答しない可能性がありますので。
解答を確認次第自死いたします。 往生際が悪いとはこのことか。
病的な嘘つきだからしょうがないけどな。 >>870
まあ、死ななくていいから、ここで出題するのはやめてくれ。
とにかく、みんなの願いはそれだけ。
回答者になって書き込むのならOK 前>>854アンカー忘れ。
>>839
(2)U=(5/8)45√6/4=225√6/32
(3)→AH=(1/2)→AB+(1/2)→AC+(1/2)→AD 2022/08/31(水) 20:13:24.71 ID:EbGzrHDz
間違ってないですよ
この不等式は後世に残るでしょう
2022/08/31(水) 20:14:23.52 ID:9EtblRvt
もし間違っていたらお前死ねよ。
2022/08/31(水) 20:24:28.12 ID:EbGzrHDz
死にます。
それでは、自殺いたします。さようなら。 前>>873訂正。
>>839(2)U=｛1-3(1/6)｝45√6/4
=45√6/8 永遠に後世に残ると断言された不等式ｗｗｗ
1/n ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/(n+1) こちらよろしくお願いいたします。
自殺を確約いたします。
1/(n+1) ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/n
を満たす自然数nを求めよ。 1/(n+1) ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/n
を満たす自然数nを求めよ。 f(n+x)=(nx-n)/{nx(n+x)}
であるとき、f(x)を求めよ。 >>880
n=0を代入するだけではf(x)が決まらない傑作となっております
質問させていただきましたので、よろしくお願いいたします >>877
>こちらよろしくお願いいたします。
自殺を確約いたします。
何をすればお前が自殺するんだ？
確約するとはどういう意味だ？ かく‐やく【確約】
〘名〙 しっかりと約束すること。たしかな約束。
確約する
commit oneself
make a commitment 要するに約束の意味が分からないキチガイには確約の意味も分からないということだな。 >>877
こんな愚問に命をかけるとは流石にキチガイは違うな笑 ID:wzRivByg が永遠に後世に残ると自賛したトンデモ不等式
1/n ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/(n+1)
しっかり後世に伝えましょうｗ >>882
879および880に適切な解答を示していただければ自死いたします >>887
自殺をする条件は879および880に適切な解答が与えられ公表されることです。
よろしくお願いいたします。 >>889
また嘘をついた。880は自殺の条件に入っていない。なぜ嘘をつくのだ >>888
君が永遠に後世に残ると言い放った不等式
1/n ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/(n+1)
の証明問題には適切な回答があったはずｗ >>880
これは酷い。
記号用法に関するちゃんとした定義を示すことが、質問者が行うべき第一の使命だな。 自殺教唆という罪があってだな
自殺しますという人に死ねと言うべきではない >>854
イナさんは東大入試で6完中、何完できたの？ 一見似ているようで非なるもの
・「自殺します」と言う
・自殺する気がある ID:wzRivByg
こいつの救いようがない程に馬鹿なところは、「自分は数学センスがある」と思い込んでるところ。
並み程度のセンスしかないのに糞問題を作り続けて、汚物をまき散らす。
大学でしっかり勉強して、センスを磨き、周りの人間に評価されるレベルに達して、
はじめて、自作問題を公表する資格が与えられる。
しかし、もし、こいつがそのレベルなら、つべなりツイッターなりで活躍しているはずで、
ここに汚物をまき散らしている状況を計れば、哀れでさみしい凡庸な人間なのだろう。 解答はまだですか？
いくら確約しても実行できないんですが… もう一問質問します
ある正整数a,b,nが
a^2+b^2=n^2
を満たしているとする。
このときc≠aかつc≠bを満たす正整数cと正整数dで、
c^2+d^2=n^2
となるものは存在しないことを示せ。 なかなか解答いただけなくて残念です。
よろしくお願いいたします。 >>877
取り敢えずキチガイを殺しておくか
【コメント】2022には特別な意味は無く4桁であることも偶数であることも単なる目くらまし笑
解答
mを正整数とする。
∫[0,1] (1-x)/(x+m)dx=Sと置く。
f(x)=(1-x)/(x+m)と置くと
f'(x)=-(m+1)/(x+m)²、
f''(x)=2(n+1)/(x+n)³より
f(x)は区間[0, 1]で単調減少かつ下に凸 (★)。
O(0, 0), A(1, 0), B(m/(2m+1), 1/(2m+1)), C(0, 1/m), D(0, 1/(m+1))とする。曲線y=f(x)上の点Aと点Cそれぞれにおける接線の交点が点Bである。直線ABと直線OCの交点が点Dである。
今、△OACの面積をT、四辺形OABCの面積をUとすると(★)により、U<S<T (☆) である。
ここで、T=1/2m、U=△OAD+△BCD
=1/2(m+1)+1/2(2m+1)(m+1)=1/(2m+1)。(☆)により、
1/(2m+1)<S<1/2m
よってn=2mである。
m=2022の時, 2m=4044
(答え) n=4044 前>>875
>>894
4完2半完ぐらいの感覚だったけど振り返って確認はしてない気がする。 >>900
ありがとうございます。
これで安心して自死することができます。
しかしあなたの言動は自殺教唆に問われることになるでしょうから、通報し被害届を出してから死にますね 0≦t≦1を動く実数tに対し、
i(t)=tsin(πt)-cos(πcost)
j(t)=tcos(πt)-sin(πcost)
とする。
（1）i(t)およびj(t)の増減を調べよ。
（2）nを正整数の定数とする。方程式i(t)=n*j(t)が持つ解の個数を調べよ。 ある正整数a,b,nが
a^2+b^2=n^2
を満たしているとする。
このときc≠aかつc≠bを満たす正整数cと正整数dで、
c^2+d^2=n^2
となるものは存在しないことを示せ。 3^2+4^2=5^2 ... (1)
5^2+12^2=13^2 ... (2)
右辺を揃えて
(3*13)^2+(4*13)^2=(5*13)^2 ... 13^2*(1)
(5*5)^2+(5*12)^2=(5*13)^2 ... 5^2*(2)
このとき a=39, b=52, c=25, d=60, n=65
c≠a, c≠b が成り立ち反例となる． >>907
ありがとうございます。
私の不勉強、愚かしさが出ました。
a,bは互いに素、c,dは互いに素を忘れていました。
何という愚かさ。死にたいです。 早くニュースにならねーかな
キチガイの素性が分かるのが楽しみだ >>908
a=16,b=63,c=56,d=33,n=65
それすらも嘘で草 >>909
残念ですが私が悪い意味でニュースになることはないですよ
良い意味でニュースになることはあるかもしれませんがね >>912
その人は亡くなったかもしれません
私は別人ですが質問欲が湧き出てきます…！ >>911
スレ違いのアホな出題を続ける、自制心のないバカがなにかしでかす日がくるかもね。
もっとも、ニュースになってもID:ooPHzmQC のことだとはわからんだろうが。 >>914
すいません私はこのスレに来たの今日が初めてなんですけど このキチガイが色々な意味で頭が悪いことが改めて分かった >>915
頭隠して尻隠さずｗｗｗ
ID変えたって、同じバカ問題を繰り返してんだから同一人物だとバレバレだろ、バカｗ 次スレではワッチョイを導入したほうがいいんじゃないですか？
私も疑いが晴れて嬉しいですし。 お前みたいにipアドレスを変えてしまえばワッチョイいれても意味ない。 IDを変えて別人を装うバカ=ID:gFSjROTk=ID:ooPHzmQC の履歴
898 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/02(金) 12:58:53.17 ID:gFSjROTk
もう一問質問します
ある正整数a,b,nが
a^2+b^2=n^2
を満たしているとする。
このときc≠aかつc≠bを満たす正整数cと正整数dで、
c^2+d^2=n^2
となるものは存在しないことを示せ。
903 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/02(金) 13:39:46.72 ID:gFSjROTk
>>900
ありがとうございます。
これで安心して自死することができます。
しかしあなたの言動は自殺教唆に問われることになるでしょうから、通報し被害届を出してから死にますね
906 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/02(金) 16:22:35.57 ID:ooPHzmQC
ある正整数a,b,nが
a^2+b^2=n^2
を満たしているとする。
このときc≠aかつc≠bを満たす正整数cと正整数dで、
c^2+d^2=n^2
となるものは存在しないことを示せ。
912 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/02(金) 17:45:50.28 ID:/HIBVWRx
>>903
待ってるぞ。早くしろ
913 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/02(金) 18:55:49.16 ID:ooPHzmQC
>>912
その人は亡くなったかもしれません
私は別人ですが質問欲が湧き出てきます…！ 質問に答えず余計な書き込みもしなければ、自然とスレは平和に戻るのではないでしょうか？ tは0≦t≦1を満たす実数の定数とする。
x,y,zはすべての実数を動き、かつ、
(sinx)(siny)(sinz)=t
を満たすとする。
このときsinx+siny+sinzの取りうる値の範囲をtで表せ。 >>923
ワッチョイでは、お前が別人なりすますことを防げないからダメだよ 死ぬ死ぬと言いながら、無反省に糞問題を出し続けるバカ=ID:piIJ1OVq いけね、間違えた。
死ぬ死ぬと言いながら、無反省に糞問題を出し続けるバカ= ID:AUaYAS96 >>924
[t-2,1-2√t]∪[3t^(1/3),t+2] いまいち納得出来ないんだけど二乗して-1になる数って結局実在するんですか? >>931
ご質問に回答いただきありがとうございます（笑）
実際に存在すること、それが「実在」です 定義次第というとどういう感じでしょうか? ケース分けみたいになるんですか? すいません、なんか聞いちゃいけない感じだったら撤回します >>938
いまこのスレは死ねと言ってくる人もいたりして機能していません
答えを求めないのが賢明かもしれませんね >>937
なら
(a. -b)
(b a)
で考えたらどうかな？和差積商
まず0に当たるのは何か1に当たるのは何かとかさ >>938
スレ荒らし=ID:AUaYAS96 が常駐してるから、そいつを無視しとけばいい。
虚数に限らず、「数」はそもそも実在物ではなく観念的な存在でしょう。 「実在物とは何か」は
観念的な問題となる
「観念的な存在とは何か」
は実在物との関係においてのみ意味がある 平面上の2つの格子点を結んだとき、その2点間の距離が√2022となることはあるか。 tを実数とする。
xについての2次方程式x^2-2tx-1=0の解のうち大きい方をf(t)、小さい方をg(t)とする。
（1）xについての方程式
x^3-3f(x){f(t)+g(t)}-1=0
が持つ解の個数を求めよ。
（2）xについての方程式
x^3-3f(x)f(t)-1=0
が持つ解の個数を求めよ。 >>902
イナさんの得意科目は数学で苦手な科目は何だったの？ 前>>902
>>947
x^3-3f(x)｛f(t)+g(t)｝-1を微分すると、
3x^2-3f'(x) ｛f(t)+g(t)｝
3x^2-3f'(x) ｛f(t)+g(t)｝=0のとき、
x^2=f'(x) ｛f(t)+g(t)｝ 前>>950
>>949
ぱはっぷす、いんぎりーしゅ。 ab+c=2022
a+bc=2023
を満たす正整数(a,b,c)が存在するならばその一例を示し、存在しないならばそのことを示せ。 確率の問題
問 1から10の数字が書かれたカードを3枚取り出す。
3枚のカードに書かれた数字の積が3の倍数になる確率を求めよ。
これに対する誤答で、3C1×9C2÷10C3 というものがあるのですが、この解答の問題点をわかりやすく教えていただきたいです。 >>954
面倒くさがらないでその誤答例に書いてある文章まで写してください。 >>955
友人の誤答で文章などは特に無いので、私の言葉で補足しますと、
3つの3の倍数( 3.6.9 ) から1枚選ぶ→3C1
残った9枚から2枚選ぶ→9C2
これらの積を全体の確率( 10C3 )で割ると考えたそうです。 case1
>>3つの3の倍数( 3.6.9 ) から1枚選ぶ→3C1
例えば3が選ばれたとします。
>>残った9枚から2枚選ぶ→9C2
例えば、5と6が選ばれたとします。
この場合、3,5,6が選ばれます。
case2
>>3つの3の倍数( 3.6.9 ) から1枚選ぶ→3C1
例えば6が選ばれたとします。
>>残った9枚から2枚選ぶ→9C2
例えば、3と5が選ばれたとします。
この場合も、3,5,6が選ばれます。
このような、ダブルカウンティングを考慮していないことが間違いの原因。 前>>951
>>954
1〜10の10枚から3枚とりだした中に3,6,9があればいいから、
すべてのとり方は10C3=10！/(3！7！)=120(通り)
(3,6,9)……1通り
(3,6,○)……○は1,2,4,5,7,8,10の7通り
(3,△,□)……△,□は1,2,4,5,7,8,10の中から2つを選ぶ7C2=7×6/2=21(通り)
∴確率=(1+7・3+21×3)/120
=85/120
=17/24
質問内容を無視したイナさんの回答を見ると、
英語以上に国語も苦手だったのではないかと... >>953
a-ab+bc-c=1
(a-c)(1-b)=1
a,b,cは正整数であるから
(a-c,b)=(1,0)or(-1,2)
b=0のときc=2022,a=2023
b=2のとき2a+c=2022,2a+4c=4046
c=2024/3で、これは正整数でないから不適
よって(a,b,c)=(2023,0,2022)...答 2つの2次方程式
x^2-(s+2t)x+st^2=0
x^2+(2s+t)x-(s^2)t=0
がともに-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解を持つとき、実数s,tが満たすべき必要十分条件を求めよ。 （1）sin72°の値を求めよ。
（2）xy平面上の点(1,1)を中心とする半径rの円が放物線y=x^2とちょうど2つの共有点を持つとき、rの取りうる値の範囲を求めよ。
（3）（2）の共有点をP,Q、点(0,2)をAとする。∠PAQ=72°となるrの値を求めよ。 >>960
うそー！ｗｗｗ
じゃ、なんで>>954の質問内容を無視したの？
質問に答えることに興味はないってこと？
ここ、質問スレだってわかってる？ >>960
ちなみに、件の問題に対する解答なら、余事象を求める方が簡単だよ。
1-7C3/10C3の一発。老婆心ながら、、、 袋の中に赤玉と白玉が1つずつ入っている。以下の【操作】を行う。
【操作】
袋から無作為に1つの玉を取り出し、色を確認して袋に戻す。このとき取り出した玉が赤色であればコインを振り、表が出たか裏が出たかを記録する。
ちょうどn回目の【操作】が終わったとき、表が累計k回出ている確率をP(n,k)とする。ただしn≧kである。
P(n,k)をnとkで表せ。 >>960
それでは東大文三から文学部に行こうとは思いませんでしたか？ 文一から法学部でもいいんじゃない？
現国＝文学ってのは短絡的かと。 aの確認問題1の答えがbなのですが、bの解説に(x－1)^2＋(y －3)^2＝(x＋1)^2＋(y－1)^2とあります。
しかし、cのように点Pが赤とオレンジの場合などで事情が変わってくると思い、よくわからなくなってしまって。
a↓
https://i.imgur.com/nhkGlRK.jpg
b↓
https://i.imgur.com/JyxBXmE.jpg
c↓
https://i.imgur.com/wJE9bb1.jpg p,qを実数の定数とする。2次方程式
x^2+px+q=0
は実数解α、βを持ち、それらはα<0かつβ>1をみたす。このとき、
(α^2-αβ+β^2)/(α^3+β^3)
をp,qで表せ。またこの値をp,qの関数と見てf(p,q)とおくとき、f(p,q)の取りうる値の範囲を求めよ。 任意の正整数nについて、n^2+1と5n^2+kが互いに素となるような正整数の定数kを考える。
（1）そのようなkで最小のものを求めよ。
（2）k≧6の範囲で、最小のkと2番目に小さいkを求めよ。 nを正整数とする。
a[n] = n - Σ[k=1,n] k/√(k^2+1)
について、以下の問いに答えよ。
（1）lim[n→∞] a[n]は収束することを示せ。
（2）（1）の極限値をLとする。i/10≦L<(i+1)/10となる整数iを求めよ。
（3）iは（2）で求めた整数とする。以下の命題が真となるような整数の定数Nを求めよ。
「N≦nをみたすすべてのnについて、i/10≦a[n]<(i+1)/10となる。」 >>973
自然数に限らず、 0以外の実数の0乗は1と定義されてる >>973
指数法則 a^n × a^m = a^(n+m)
がm=0でも成り立つように0乗は定義されてる。
a^n × a^0 =a^(n+0) =a^n
したがって、a≠0であれば a^0 = 1 >>969
質問の意図がわかりません。
赤の場合もオレンジの場合も、点PはA,B両点から同じ距離になっています。
事情は何も変わらないのでは？ 【改定】
nを正整数とする。
a[n] = n - Σ[k=1,n] k/√(k^2+1)
について、以下の問いに答えよ。
（1）lim[n→∞] a[n]は収束することを示せ。
（2）（1）の極限値をLとする。i/10≦L<(i+1)/10となる整数iを求めよ。
（3）iは（2）で求めた整数とする。以下の命題が真となるような整数の定数Nの最小値を求めよ。
「N≦nをみたすすべてのnについて、i/10≦a[n]<(i+1)/10となる。」 >ID:82aEap1S
自殺してないのはいいんだけど、投稿はやめてくれ aを正の実数の定数とする。平面上の点P(x,y)が
{1/(1+x^2)}+{(y^2)/(1+y^2)}=a
を満たしながら動くとき、以下の問いに答えよ。
（1）Pの軌跡を描け。またPの軌跡が閉曲線となるaの範囲を求めよ。
（2）a=1のときPの軌跡で囲まれる領域の面積を求めよ。 >>980
おまえのことだよ。聞いてんのか？
>>ID:82aEap1S
>自殺してないのはいいんだけど、投稿はやめてくれ >>981
あなたの言うことなど聞けませんよ
どうしても聞いてほしいというなら、口のきき方に気をつけなさい
他者への敬意を忘れないようにしなさい >>982
しつこい荒らし野郎に敬意など示せるわけがない。
ほんと悪質だよ、おまえ。最低の人間だな。 >>982
そもそも自殺すると言ってみたり、自殺教唆で訴えると脅しをかけてみたり、
あんた人としてどうなのよ？
少しでも反省してるのなら、スレ違いの投稿はもうやめなさい。
あつかましいにもほどがある。 >>983
私は質問をしています
それに解答がつかないので、また違う質問をしているだけです >>984
次スレでワッチョイ入れてNGしなさい
ワッチョイこそが最も合理的な方法でしょう 前>>960
>>963
ピタゴラスの定理より、
sin72°=√[｛(1+√5)/2｝^2-(1/2)^2]/｛(1+√5)/2｝
=(√5-1)√(5+2√5)/4
= (√(25+10√5)-√(5+2√5))/4
=0.95105651629…… >>986
その時は、おまえはID変えるだろ。実際、IDを変えて別人を装った事実がある。
ほんとにどうしようもない悪人だよね。人間のクズだと思う。 >>985
イナ氏が回答してるじゃないか。なぜ無視する？ 前>>987修正。
>>963
ピタゴラスの定理より、
sin72°=√[｛(1+√5)/2｝^2-(1/2)^2]/｛(1+√5)/2｝
=(√5-1)√(5+2√5)/4
= ｛√(25+10√5)-√(5+2√5)｝/4
=0.95105651629…… >>976
例えば、
bの解説に(x－1)^2＋(y －3)^2＝(x＋1)^2＋(y－1)^2とあります。
しかし、dのような位置に点Pがあった場合bの解説の左辺と右辺の位置に直すと
(x－1)^2＋(3 －y)^2＝(x＋1)^2＋(1－y)^2
という式になるのではと思って。
b↓
https://i.imgur.com/JyxBXmE.jpg
d↓
https://i.imgur.com/46PJDTB.jpg 前>>987
>>963(1)
ピタゴラスの定理より、
sin72°=√[｛(1+√5)/2｝^2-(1/2)^2]/｛(1+√5)/2｝
=(√5-1)√(5+2√5)/4
= (√(25+10√5)-√(5+2√5))/4
=0.95105651629……
(2)任意のr
(3)∠PAQ=72°となるrは一意に決まる。
cos72°=1/(1+√5)=｛pq+(p^2+2)(q^2+2)｝/√[｛p^2+(p^2+2)^2｝｛q^2+(q^2+2)^2｝]
r=√｛(p-1)^2+(p^2-1)^2｝ (1－x)^2＋(3 －y)^2＝(x＋1)^2＋(1－y)^2
という式になるのではと思って。
の間違いです。 >>974-975
埋まりそうなので先にお礼言います。
ありがとうござい 2^πは整数でないことを示せ。
ここでπ=3.14...は円周率である。 積が等しくなる2つの自然数a,bの組み合わせのすべての差を取って足し合わせると、
a=bでない限り必ず積+1になる
要するに平方数だけは別の理屈が成り立つ
これを証明する方法はありますか? >>991,993
それらはみな同じ方程式なので、まったく問題ありません。
( )^2 の()内の符号を変えても展開すれば同じ式ですから。 このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 43日 7時間 45分 14秒 5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────
会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。
▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/
▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
