0^0は１か０か。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 22:04:00.13

0^0は１か０か。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/17(木) 05:03:39.85

昨晩は、ポク👾は、0^0は、666とした
だから、(0^0)^0は、666^0は、1ぢゃ
地球人でも中学生でも知的生命体なら、
666の0乗は、1だと知ってる
とにかく、(0^0)^0=1ぢゃ

でも、モチロン、一寸まてよ🤔
a→+0、b→+0、c→+0のときに、
(a^b)^c→666になるように定義したく
なってきた。
(0^0)^0 = 666 となる怪説を只今
開発いや、怪発中ぢゃ、

快発完了したら、地球人のピミ達の為に
発表したいとオモう。
0^(-1)秒以内に、開発が絶対完了するので、それまで楽しみしてくれ。
0^(-1)秒ぢゃ、ゼロのマイナス１ぢゃ
by 👾

**>>94の続き** · 2022/02/17(木) 12:27:52.51

とにかく、(0⁰)⁰も666に定義しちゃえ
で、解説

モピロン (0^0) ^ 0=666にしたその訳は、

a = 0.1^282 ≒ 0　ほぼ完璧にZero
b = 0.1 ≒ 0 　　zeroに、ワリと近い
c = -0.1001232　zeroに、ワリと近い
で検算してみたァァァぁぁぁ〜ら、
a^b^c ≒ 666 だ。
∴モピロン、👾星の数学では、
(0^0) ^ 0も666に定義する事にキメた

by 👾

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/17(木) 22:53:15.13

>>95
キミの理論面白いから是非コテハンにしてください

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/19(土) 23:55:24.54

0×0=1
0÷0=1
よって答えは１
考えかたとしては1/0×1/0 =1/1

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/20(日) 10:06:32.63

>>97
正気で言ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/20(日) 13:16:27.46

>>98
正気です

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/20(日) 13:45:20.86

真性の気狂いだな

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/20(日) 14:01:25.40

ゼロをかけ算するとゼロになるというのが間違ってた
この間違いを直す事でゼロのわり算が可能になる

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/04(月) 13:07:40.14

なぜわざわざ白黒つけたがるのか
状況に応じて使い分けるってことにするのが一番無難だと思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/04(月) 17:54:21.83

でも０の０乗を１とする以外のことなんてある？

a4 · 2022/04/04(月) 23:49:33.87

0の0乗
https://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/05(火) 02:15:43.96

>>103
0^xは常に0

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/15(金) 17:47:18.17

>>105
ただしx>0のときのみ

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/16(土) 10:23:25.28

かつて宇宙人のポク👾はモピロン、
0⁰=0とか0⁰=1とか0⁰=1/2とか 0⁰=666とか、とにかくモチロン
0⁰は、非負の値で定義しちゃったが、
0⁰は、負の値の定義に変更しちゃう
具体的な0の0乗は、モピロン -0.666

では怪説
a = (-0.666)^99999 ≒ 0
b = 1/99999 ≒ 0　とおくと
a^b = -0.666 となるので
0^0 = -0.666とする
by 地球人∈👾 0の0乗はマイナスなのだ

**>>107の改造版** · 2022/04/17(日) 10:34:24.37

宇宙人のポク👾はモピロン、
0⁰=0とか0⁰=1とか0⁰=1/2とか 0⁰=666とか、0⁰=-0.666とか定義したが
0⁰は、モピロン -666との定義に変更

で怪説
a = (-1/666)^999 ≒ 0
b = 1/999 ≒ 0　とおくと
a^b = (-1/666)^(-1) = -666 だぁぁぁぁ
∴　0^0 = -666とする

by 👾　0の0乗はマイナス666だ(^^)/

**>>107 訂正版** · 2022/04/17(日) 10:43:33.62

❌　b = 1/999 ≒ 0　とおくと
⭕　b = -1/999 ≒ 0　とおくと
by 👾は人間だが少ししか間違えない

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/28(日) 17:01:31.52

ｘのｎ乗は、ｎが0以上の自然数しか採らない場合には、ｎ＝0であれば乗算の
単位元、つまりｘが数ならば1である。

もしもそれを認めないと、ｎ次多項式の普通の表現

　　P(x)=￥sum_{i=0}^{n} a_i x^n

が、ｘがゼロのところでだけ不連続な関数になってしまうのだぞ。
昔、これに相当する多項式の計算プログラム（係数とｘを与えてP(x)の値を求める）
で、プログラム言語の組み込み処理で（某社のFortran言語の冪乗計算で）
ｘが0のときに　xのｎべきの計算が　n=0　に対して　0として計算する
お馬鹿なのものがあって、バグの温床になっていた。

代数の場合には　x^n の値は　指数ｎが0ならば常に乗法の単位元になる
と憶えておいたらええ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/07(水) 13:26:15.94

0×0=1
1×0=1
5×0=5
5÷0=5
0×0×0×0…=1

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/07(水) 13:27:28.27

0/0=1
0^0=1
1=2も証明されてる

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/08(木) 11:34:49.32

>>111
え？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/09(日) 11:27:20.90

かけ算で、何も一回も掛けていないときは、かけ算の単位元である1になると決める。
aを1回掛ける(a^1)のは、1ｘa=a.
aを2回掛ける(a^2)は、1 x a x a
aを3回掛ける(a^3)は、1 x a x a x a

それなら0回掛けるのは、どうなるか
aを0回掛ける(a^0)は　1

aが0であっても、1

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/11(火) 17:25:26.05

0^0=0^1÷0^1=0/0
0/0は定義なし
よって0^0も定義なし

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/11(火) 18:10:01.01

0^1=0^3/0^2=0/0.
0/0は定義なし.
よって0^1も定義なしなので>>115は間違い.

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/14(金) 07:06:41.38

肩に載せた指数が自然数であるときには、
aの0乗が1になることは、それが乗法の単位元であるという
ことの言い換えでしかない。もちろんだから
0＾0＝1、(-1)^0 = 1,　... である。

肩の指数を自然数を離れて実数にした場合の
a^x でｘを0に近づけるとき極限値の話はまた別だ。
先にa>0ならばｘを0に近づけるときにはa^x ->1　
しかし a=0 と固定してｘを動かすのなら
x>0としてｘを上から0に近づけるときには a^x -> 0
しかしｘ＜0であれば0^xはそもそも定義できない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/29(土) 07:31:09.99

試しにPythonを使って0＊＊0を計算してみたらちゃんと1になったので
証明はできた。ところがRを使って0の0乗を計算してみたらば、なんともはや！

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/05(土) 22:00:07.68

Rだと0の0巾乗は0になってしまうのだ。数学がダメな人が作ったんだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/05(土) 22:33:38.96

>>119
そんな道具が一つくらいあった方が
面白いと思ったのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 01:41:51.59

Rのような動作をされると、n次多項式
P(x)= \sum_{i=0}^{n} a_i x^n
の計算をこの式のままですると、
ｘ＝0のところで不連続になってしまうのだ。
定数項だけは別扱いにせねばならなくなる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 06:52:33.18

不便だったら使うな

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 07:32:21.12

>>15
実は1＝0が正しいんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 07:34:44.10

>>115
>よって0^0も定義なし
定義なしって許されるのかな
１／０も定義するべきでは
i＾２＝－１と定義したように

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 08:24:32.32

x^y=exp((logx)y)　と考えた場合
そもそも　logx=0　となる　xがないから
0^yなんて考えなくていい

（完）

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 08:36:41.06

定義なしでも構わないが
他と整合的な定義の存在は忘れてはいけない

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 09:55:12.14

0の0乗を1としないあるいは未定であるとするならば、
多項式を　\sum_{i=0}^{n} a_i x^n
と書くのは誤りになってしまうぞ。（ｘが0のところで不連続だったり
値が未定になってしまふ）。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 09:04:32.76

0^0=1

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/18(日) 08:46:59.55

0×0=1

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 08:00:23.74

0しかない「自明な体」では、0＾0は0だ。0＾1＝0、0＾2＝0、。。。。
さらに自明な体では0で割ることもできて答えはやはり0になるから、
0＾｛－1｝＝0、0^{-2}=0,...
（肩に載せる指数までもが0だけに限られるわけではないことを注意しておく。）

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 08:11:35.39

>>1
どうでもいい

どうでもいいことでリコウぶろうとする時点でパクチー

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/04(火) 07:24:20.67

∞であるという説をなぜ立てない？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/06(木) 18:02:30.11

アーベルの時代から1/0=∞

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/25(火) 22:52:29.10

1/0=±∞

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/05(金) 16:32:18.57

0＾0がいくつかについて一生そこで留まったら、フィールズ賞など取りには行けないぞ。
そのぐらいを丸呑みしないのでは今後あらわれるいろいろな困難に耐えるだけの
覚悟ができていないのじゃないか。郵便ポストが赤いのはなぜかとか、そういう
ことを一人で考えて居ても、虚しいだけだ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/08(月) 05:28:40.52

>>108の改定

宇宙人のポク👾はモピロン、かつて
0⁰=0とか0⁰=1とか 0⁰=666とか、0⁰=-666とか定義したが
0⁰=∞に変更しようと思ったが、でも
0⁰=-∞との定義とする。

で解説
a = (-1/999)^999 ≒ 0
b = -1/999 ≒ 0　とおくと
a^b = (-1/999)^(-1) = -999 となる
∵　モチロン数学的に大正解ぽぃ

で更に、解説すると、
定数である999の代わりに
999999と置き換えると
a^bは、-999999 となる

で、で、で、・・・・・
ドンドンと9を無限個にすれば、
とにかくモピロン
0^0 = -∞ だぁぁぁぁ💃

by 👾　0の0乗はマイナス無限大だ(^^)/

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/15(月) 04:09:51.21

Wikipediaはこれについては良くかけている。
ChatGPTはなんと答えるかな？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/27(土) 12:19:22.53

0×0=1
0^0=1
0は奇数

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/29(木) 00:41:52.20

x>0 ⇒ 0^x = 0 : 零
x<0 ⇒ |0^x| = ∞ or impossibility : 無限大もしくは不能
0^0 = indeterminate : 不定

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/30(金) 00:14:56.02

>>139
例えばx=iならどうなるの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/30(金) 12:09:43.55

i^0:=e^{0\timeslog{i}}=e^0=1

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/06(木) 15:49:06.17

もしも、指数関数の定義を　exp(x) = \sum_{n=0}^{\infty} x^n / n!
とするなら、それは循環論法になってしまうのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/29(金) 10:55:04.22

0^0=1

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/17(日) 15:59:43.76

それが一番使えるだろ