高校数学の質問スレ Part414
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part413
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1624358305/ ～このスレの皆さんへ～
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう 相異なる数x,y,zが x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x)を満たす。
(1) x(1-2y)の値を求めなさい。
(2) さらにx+y+z+2(xy+yz+zx)=0が成り立つとき,x,y,zの値を求めなさい。
x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x)=kとおいたあとが分かりませ遠。 [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) lim(1+t)^1/t=eとなるのは何故でしょうか [t→0] 教科書のリンク貼って誘導しないと
ひと言で答えても、理解されずに
別のスレにマルチポストされるぞ 홧팅(ファッティン) = fight = ファイト，がんばれ
대한민국(テハンミングク) = 大韓民国 >>3
(1) 与式から
x-y = -2y(z-x),
y-z = -2z(x-y),
z-x = -2x(y-z),
辺々掛けて (x-y)(y-z)(z-x)≠0 で割る。
1 = -8xyz,
与式の積より
k^3 = xyz(1-2x)(1-2y)(1-2z)
= xyz{1 -2x(1-2y) -2y(1-2z) -2z(1-2x) -8xyz}
= xyz(1-6k-8xyz)
= (-1/8)(2-6k),
∴ (k+1)(2k-1)^2 = 0,
k = -1, 1/2
しかし k=-1 のときは
(x, y, z) = (-1/2, -1/2, -1/2) または (1, 1, 1) … 不適
∴ k = 1/2.
(2)
(x+y+z) + 2(xy+yz+zx) = 0,
(x+y+z) - 2(xy+yz+zx) = 3k = 3/2, (← 与式の和)
より
x+y+z = 3/4,
xy+yz+zx = -3/8,
xyz = -1/8.
∴ (x, y, z) = (1, 1/4, -1/2) (1/4, -1/2, 1) (-1/2, 1, 1/4) >>13
最後の4行で
x,y,zは順不同で1,1/4,-1/2 (t^3-(3/4)t^2-(3/8)t+1/8=0の解)で6通りですが
このうちk=1/2 を満たすものをピックアップして最後の3通りになる、
ということでしょうか。 >>14
そうです。
与式から
k + 4xyz = x(1-2y) + 4xyz + 2x{y(1-2z) - k}
= (1-2k)x
= (1-2k)y
= (1-2k)z,
x,y,z は相異なるから
k = 1/2,
xyz = -k/4.
【速報】排水弁を開いたままプールに注水すると水が貯まるのに時間がかかることが判明 [279771991]
https://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1631161919/
市教委によると、8月24日にプール清掃があり、排水弁のバルブを閉めてから給水するはずだった。
だが担当教諭がバルブを逆の方向に回転させてしまい、排水弁は開いたままになっていた。
その後、プールの水がなかなかたまらないことに学校が気づき、9月1日に市教委が調査したところ、
排水弁が開いていたことがわかった。
https://www.asahi.com/articles/ASP993JH9P98PTIL01S.html
24 ザナミビル(茸) [ﾆﾀﾞ] sage ▼ 2021/09/09(木) 13:38:01.03 ID:v6NsQuPl0 [1回目]
「この状態でプールの水が満タンになる時間と、排水された水の量と注入された水の量それぞれを求めよ」って問題ありそうｗ
62 インターフェロンβ(栃木県) [JP] sage ▼ 2021/09/09(木) 13:47:47.64 ID:cDedaB6W0 [2回目]
>24
ある程度貯まったトコで排水量が給水量超えて永久に満水にならない条件にすると
一夜漬けで挑む学生がハマる良い問題になりそう
設計でそうなってても掃除サボってて詰まってると満水になっちゃうんだろうな
71 バロキサビルマルボキシル(東京都) [US] sage ▼ 2021/09/09(木) 13:51:35.43 ID:quA+crMr0 [1回目]
中学入試とかで出る問題だな
72 アメナメビル(ジパング) [CN] sage ▼ 2021/09/09(木) 13:52:27.00 ID:F8bzrmKy0 [1回目]
>62
難しいな
給水量が一定でも排水量は水位によって変化するし
84 ホスアンプレナビルカルシウム(東京都) [CN] ▼ 2021/09/09(木) 13:59:19.62 ID:/eo12kUg0 [1回目]
算数の時間に計算で習っただろw
118 アマンタジン(高知県) [DE] ▼ 2021/09/09(木) 14:16:14.95 ID:ygp6wxga0 [1回目]
算数でこんな問題あったよね
151 ピマリシン(群馬県) [GB] sage ▼ 2021/09/09(木) 14:47:15.47 ID:ZvQtcWCK0 [1回目]
これ一定の水位までは貯まっていたんだろうね
通常の25mプールとして36万リットル、そのプールを丸1日で満タンにできる取水量だとしたら、水位がわかる？ 直角3角形でない3角形ABCにおいて、
tanA:tanB:tanCの比としてあり得る条件はどんな条件がありますか？
例えばsinA:sinB:sinCだとこれは辺の比になるので1：2：3などはあり得ませんが、
tanの場合はどんなですか？ 加法公式で
tan(A+B+C) = sin(A+B+C)/cos(A+B+C)
= {tan(A)+tan(B)+tan(C)-tan(A)tan(B)tan(C)}/{1-tan(A)tan(B)-tan(B)tan(C)-tan(C)tan(A)}
A+B+C=180° のとき
tan(A+B+C) = 0,
∴ tan(A) + tan(B) + tan(C) - tan(A)tan(B)tan(C) = 0, 2以上の自然数nについて、(2^n-1)/nが整数になることはありますか？ふと気になって考えてみて、整数にならないと思ったんですけど証明が思いつきません。 log_{3}(8^2)/2
＝((log_{3}(4)+log_{3}(2))^2/4
分母が4になるのが良くわからないので、お願いします 質問です。このスレじゃない気もしますがどなたかお願いします。
直角三角形と正三角形を除いた三角形で、辺と角がすべて整数というのはありますか。 >>23
検索不足でしたねすいません。ありがとうございます >>29
二等辺三角形
と思ったけど角が整数って何？ >>23
ありがとうございました。
nを除する素数で最小のものをpとする。
・p=2 のとき、
nは偶数だから、明らかに不適。
・pが奇素数のとき、
Fermatの小定理から 2^(p-1) ≡ 1 (mod p)
2^m ≡ 1 (mod p) を満たす最小の正整数を m とすれば、
p-1 は m の倍数である。
∴ 1 < m ≦ p-1,
∴ n は m の倍数でない。
* nを除する最小の素数がp
(つまり、p-1以下の正整数でnを割り切るものは1しかない)
∴ 2^n ≠ 1 (mod p)
∴ (2^n -1)/n は整数にならない。 (tmppassenger) >>24
馬鹿だな
すぐにお礼が言えるとは限らないだろ >>35
いちいち五月蝿いヤツだな
ほっとけよアホ >>.33
> Fermatの小定理から 2^(p-1) ≡ 1 (mod p)
> 2^m ≡ 1 (mod p) を満たす最小の正整数を m とすれば、
> p-1 は m の倍数である。
なんで？ >>38
p - 1 = q*m + r (0 ≦ r < m) とすると
1 ＝2^{p-1} = 2^{q*m + r} = (2^q)^m * 2^r ＝ 2^r (mod p)
より r = 0
∴ m | (p - 1) >>39
> (2^q)^m * 2^r ＝ 2^r (mod p)
なんで？ 2^(p-1) = 2^{q*m+r} = (2^m)^q * 2^r ≡ 1^q * 2^r = 2^r (mod p)
の方がいいかな >>19
1/(tan(A)^2) + 1/(tan(B)^2) + 1/(tan(C)^2)
≧ 1/{tan(B)tan(C)} + 1/{tan(C)tan(A)} + 1/{tan(A)tan(B)}
= 1. (0,0)と(3,2)を通り頂点がy=-1にある二次関数の式を求めよ。
とあるんですが、コレ何度やって計算しても出したy=f(x)に座標を入れても式が一致しません
計算で出せるんでしょうか？ >>46
僕はx=-1に頂点があるので
y=k(x - α)^2 - 1って式を作りました。その後
②0=k(0 - α)^2 - 1
③2=k(3 - α)^2 - 1
って計算しようとしました >>37
論破
と書けば論破出来たと思っている知恵遅れ >>33
>nを除する素数で最小のものをpとする。
これが解からん。
（nの約数のうちで）nを除する素数で最小のものをpとする。
ってことか？ *****************************************************************
38１３２人目の素数さん2021/09/12(日) 21:34:42.72ID:0F3RhRdF>>39
>>.33
> Fermatの小定理から 2^(p-1) ≡ 1 (mod p)
> 2^m ≡ 1 (mod p) を満たす最小の正整数を m とすれば、
> p-1 は m の倍数である。
なんで？
39１３２人目の素数さん2021/09/12(日) 21:46:21.41ID:8rkO1xh5>>41
>>38
p - 1 = q*m + r (0 ≦ r < m) とすると
1 ＝2^{p-1} = 2^{q*m + r} = (2^q)^m * 2^r ＝ 2^r (mod p)
より r = 0
∴ m | (p - 1)
***************************************************************
これ証明になってない。
>>381の題意は、
【2^m ≡ 1 (mod p) を満たす最小の正整数が m 】⇒【p-1 は m の倍数である。 】
を示せ。なのに、>>391の証明は、
【p-1 は m の倍数である。 】⇒【2^m ≡ 1 (mod p) を満たす。 】
を示したに過ぎない。
対偶命題として、
【p-1 は m の倍数でない。 】⇒【2^m ≡ 1 (mod p) を満たさない。 】
を示さなければ駄目だ。 >>47
それでいいんじゃないの？
なんかすごい値になるけど求まるようだぞ >>47
②式でα=0は解じゃないのでk=1/α^2として③に代入するとαの2次方程式になるから解の公式使ったら求まる
根号混じりで面倒くさいね
そこからkを求めるときに複合同順でミスしてないかな？
計算が合わないなら+のときと-のときを分けて計算してもいい >>51
それでいいんじゃないの？
まづ >>42 にしたがって >>39 を訂正する。
1 ≡ 2^{p-1} = 2^{q*m+r} = (2^m)^q * 2^r ≡ 1^q * 2^r = 2^r (mod p)
(0≦r<m)
mの定義により r=0,
∴ p-1 = q * m,
∴ m | (p-1) >>29
〔類題〕
⊿ABC の AB=c, BC=a, CA=b とおく。
∠B=60°, a,cは素数, bは整数のとき △ABCは正三角形であることを示せ。
(京都大，1990年)
http://www.youtube.com/watch?v=QqjcdvCxMW4 09:28
by 鈴木貫太郎 >>55
いいかい？君のその小さな脳味噌でよ～く考えるんだよ。
>>33の証明は、奇素数 p が存在して、
2^(p-1)≡1 (mod p)
だから、p-1の約数や倍数は、その因数にp-1以下の自然数をもつので、
nの候補足り得ないってのが主張だよね？
それは解かった。・・・・で？
2^m≡1 (mod p)
を満たすmが、p-1の約数や倍数に限られるって、いつ誰が証明したの？ >>58
小生が >>33 と >>55 で ( >39を訂正のうえ補足)
original：tmppassenger
なお、mの定義は >>33
2^m ≡ 1 (mod p) を満たす最小の正整数
です。 問題
方程式x^2+(a+2)x-a+1=0 の2つの実数解のうち、
少なくとも1つが-2<x<0の範囲にあるような定数aのとりうる値の範囲を求めよ。
回答
f(x)＝x^2+(a+2)x-a+1=0とする。
①x＝0の時、a＝1になるが、その時方程式は、(x)(x+3)＝0 だから不適。
②x＝‐2の時、a＝1/3になるが、その時方程式は、(x＋2)(3x+)＝0 だから解の一部。
?-2<x<0に1解の時、f(0)×f(‐2)＜0
④2解の時、判別式≧0、f(0)＞0、f(‐2)＞0、‐2＜軸＜0
で、③と④は分かるのですが、
①と②で、-2<x<0の範囲外である等号のx=0,x=-2を何故計算してるのかがさっぱりわかりません。
イメージが湧かないというか、、、
助けてくださいー。 >>61
f(0)とf(-2)で場合分けしてると考えてみるとそれぞれが0の場合を③と④では検討していないことが分かる >>47
x=-1 に頂点はないけど、方針は
それでいいんじゃないの？
>>52-53 にしたがって
②,③から、辺々割って (kα≠0)
{(3-α)/α}^2 = 3,
3/α - 1 = ±√3,
α = (3/2)(-1±√3),
k = (1/α)^2 = {(1±√3)/3}^2,
(別解)
y = kx(x-2α) とおく。
2 = 3k(3-2α),
軸は x=α で頂点は y=-kα^2,
∴ k = (1/α)^2,
以下同文。
>49 >51 >58
文句つけたんやから、お礼くらいは言おうや >>62
すみません、書いていることが全くわからないです。
それぞれが０？でもx≦０じゃなくてx<0の範囲ってあるので～と思っちゃいます。 >>63
ロンパールームの2代目お姉さん、人呼んでケロンパだよ。 >>65
この質問の方が何を言ってるか分からない
誰か通訳してくれ >>65
③はf(0)>0かつf(-2)<0またはf(0)<0かつf(-2)>0
④はf(0)>0かつf(-2)>0
連立1次不等式を解くときの要領で横軸をf(0)とf(-2)の数直線を2本かくとf(0)=0とf(-2)=0の場合が抜けてるのが分かるかと思います [7] a = (√(65/64) + 1)^{1/3} - (√(65/64) - 1)^{1/3} とする。
次の問に答えよ。
(1) aは整数を係数とする3次方程式の解であることを示せ。
(2) aは有理数でないことを証明せよ。 〔弘前大〕 (1)
a = ( (√65 +8)^{1/3} - (√65 -8)^{1/3} )/2
= 1.0633846659052
4a^3 + 3a - 8 = 0,
(2)
a = m/n (m,n は互いに素な自然数)
と仮定すれば上式は
4m^3 + 3mn^2 - 8n^3 = 0,
・m, nの一方が奇素数pの倍数ならば、上式により他方もpの倍数となる。
これは m,n が互いに素であることに矛盾する。
よって m, nの一方は1, 他方は2のベキ乗である。
・m=1, n=2^e のとき
2^2 + 3･2^{2e} - 2^{3e+3} < 0,
・m=2^e (e≧1), n=1 のとき
2^{3e+2} + 3･2^e - 8 > 0,
∴ m, nが互いに素な自然数のとき
4m^3 + 3mn^2 - 8n^3 ≠ 0,
∴ aは有理数でない。 (終) >>72
4m^3 + 3mn^2 - 8n^3 = 0 を
m で割ったら m は 8 の約数
n で割ったら n は 4 の約数 >>56
ポ～～～ン
箱の中からジャック君が飛び出しました。
さぁ皆さんお待ちかね、論破ルームの時間を始めましょう。
それでは鏡にお願いしましょう。
鏡よ、鏡よ、鏡さん、
みんなに会わせて下さいな、
そ～っと会わせて下さいな。
しのぶちゃん、病気治った？先生心配してんのよ。
そして、あ、まさみちゃんとかずえちゃんの顔も見えるわね。
けんじ君お元気ですか？
ゆかりちゃん、あかねちゃんもいるわね。
それに ゆり子ちゃん、しほちゃん、お元気ですか。
しょう子ちゃん と かっちゃん、わか子ちゃんの顔も見えるわよ。
ちか子ちゃんはいい子にしてますか？
それに みれちゃん と ひろゆき君、見えますね。
それじゃまた明日、ごきげんよ。
放送は 1979年9月まで、ひろゆき君(1976年11月～) はまだ2歳。。。 先生からゲームとして「『き』で始まるものの名前を答えて下さい」と言われた幼児の1人が「きんたま」と口にした。
先生が「もっときれいなもので答えてね」と言ったところ、今度は「きれいなきんたま」と答えた。
そこで番組は「しばらくお待ち下さい」と放送が中断した。
再開されるとその幼児が座っていた場所にはクマのぬいぐるみが置かれていて、この幼児は居なくなっていた。
(大意)
「きたないきんたま」よりはいいだろうけど… 司会の明石家さんまが「キンタマ」という単語を連発。
(2代目先生) うつみ宮土理「そういう子がロンパールームにいたのよ。
言うことを聞かなくてうるさいから出て行ってもらったの。」
さんま「で、コマーシャルが終わったらその子の席にぬいぐるみが置かれてたんでしょ。」
うつみ「そう。」
… 『さんまのSUPERからくりTV』(TBS) 2002/12/29 >>61
f(x)=x^2+(a+2)x-a+1とおくと、
(i)f(-2)=4-2(a+2)-a+1＜0＜f(0)=-a+1のとき、
-2＜x＜0にf(x)は一つ解を持つ。
-3a+1＜0＜-a+1
1/3＜a＜1
軸は対称性より-(a+2)/2＜-1
-a-2＜-2
0＜aだから0＜a＜1
(ii)f(0)=-a+1＜0＜f(-2)=4-2(a+2)-a+1のとき、
f(x)=0は-2＜x＜0にf(x)は一つ解を持つ。
-a+1＜0＜-3a+1
a＜1/3,1＜a
軸は対称性より-1＜-(a+2)/2
a＜0だからa＜0
(iii)-2＜x＜0にf(x)=0が二つの解または一つの重解を持つとき、
f(-2)=4-2(a+2)-a+1=-3a+1＞0
f(0)=-a+1＞0
f(-(a+2)/2)=(a+2)^2/4-(a+2)^2/2-a+1
=-(a+2)^2/4-a+1≦0
-(a^2+4a+4)-4a+4≦0
-a^2-8a≦0
a(a+8)≧0
a≦-8,0≦a
軸について-2＜-(a+2)/2＜0
-4＜-a-2＜0
-2＜a＜2だから0≦a＜2
(i)(ii)(iii)より定数aのとりうる値の範囲は、
∴a≧0
(あんまり自信ない)
f(-(a+2)/2)≦0のところを、
判別式D=(a+2)^2-4(-a+1)
=a^2+4a+4+4a-4
=a^2+8a
=a(a+8)≧0
としても同じみたいだ。 前>>79訂正。
(i)の2行目と(ii)の2行目は、
-2＜x＜0にf(x)=0は一つ解を持つ。
です。 n^3-n^2-(m^3)n-m^4=0
を満たす自然数(m,n)の組は (2,4)以外にもありますか 正整数a,b,mがあります (a<m)
0≦mod(b-ax,m)≦aを満たす非負整数xの最小値を求めなさい
(mod(x,y)でxをyで割ったあまり)
いろいろ実験してx=max(0,floor((mod(b,m)-1)/a))っぽい事はわかったのですが、なぜこれでうまくいくのかわかりません
お願いします 「集合」のところで公式がいくつも出てきました。
公式はすべて覚えないと先々困るものでしょうか？
それとも公式の意味が理解できていれば困らないでしょうか？
例えば、集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの和集合の要素を求める場合、
集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの要素を足して、
集合Ａと集合Ｂの共通部分を引き
集合Ｂと集合Ｃの共通部分を引き
集合Ｃと集合Ａの共通部分を引き
重複して引いてしまった集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの共通部分を足して
戻してあげる、という考え方のままで良いのか？
覚えられそうにない公式でもお経のように覚えておかないと困るのか？
ということです。 「集合」のところで公式がいくつも出てきました。
公式はすべて覚えないと先々困るものでしょうか？
それとも公式の意味が理解できていれば困らないでしょうか？
例えば、集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの和集合の要素を求める場合、
集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの要素を足して、
集合Ａと集合Ｂの共通部分を引き
集合Ｂと集合Ｃの共通部分を引き
集合Ｃと集合Ａの共通部分を引き
重複して引いてしまった集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの共通部分を足して
戻してあげる、という考え方のままで良いのか？
覚えられそうにない公式でもお経のように覚えておかないと困るのか？
ということです。 ・２個の時
・３個の話を２個の話に帰着させること
を「十分に」理解しておけば、多分そんなに困らないんじゃない
もっとも、３個くらいならそのうち覚えちゃうだろうけど >>83
4行目以降についてかつて同じ疑問を持った者の一人です。
集合の数が4個以上の時はどうなるんだろうと思い、一般化を試みた事があります。
僕の個人的なノートですが、もし参考になればと思い画像を上げてみました。
（国語が苦手なので日本語が拙い所が多いのはすみません）
ちなみに「集合論入門」 赤 攝也（著） という本で勉強していました。
https://i.imgur.com/AF4vWsV.png
https://i.imgur.com/6JVoMts.png
https://i.imgur.com/dJJaLpy.png
↓これはちょっと余談なんですが、一応集合関係ですし中学以来の疑問がスッキリと解決できて気持ちよかったのでついでに上げてみます。
https://i.imgur.com/vTtWnbq.png
https://i.imgur.com/UVi62fG.png
https://i.imgur.com/CL6R8QG.png
https://i.imgur.com/95POO1M.png >>83
n個の集合族について以下のような関数を考える.
f(A1, A2, ..., An) := Σ[i] #(Ai) -Σ[i<j] #(Ai ∩ Aj) +Σ[i<j<k] #(Ai ∩ Aj ∩ Ak) + ...
... + (-1)^{h+1} Σ[k1<k2<...<kh] #(Ak1 ∩ Ak2 ∩...∩ Akh) + ...
{ #(A) は 集合 A に含まれる要素の個数を表す }
例えば ある要素 x は A1, A2, ..., As に含まれて A{s+1}, ..., An には含まれないとする.
この場合の上式右辺への寄与は
C[s,1] - C[s,2] + C[s,3] + .... + (-1)^{s+1} C[s,s] + 0 + ... = 1 - (1 -1)^s = 1
同様に他の要素も それぞれ 1 だけ寄与する.
よって #(A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An) = f(A1, A2, ..., An) = ... である.
"それぞれ 1 だけ寄与する" この辺りの理屈がイメージできたら
そりゃそうなるわな... と血肉化するので公式も「お経」ではなくなると思います.
例.
#(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5) =
#(A1) +#(A2) +#(A3) +#(A4) +#(A5)
-#(A1∩A2) -#(A1∩A3) -#(A1∩A4) -#(A1∩A5) -#(A2∩A3)
-#(A2∩A4) -#(A2∩A5)-#(A3∩A4) -#(A3∩A5) -#(A4∩A5)
+#(A1∩A2∩A3) +#(A1∩A2∩A4) +#(A1∩A2∩A5) +#(A1∩A3∩A4) +#(A1∩A3∩A5)
+#(A1∩A4∩A5) +#(A2∩A3∩A4) +#(A2∩A3∩A5) +#(A2∩A4∩A5) +#(A3∩A4∩A5)
-#(A1∩A2∩A3∩A4) -#(A1∩A2∩A3∩A5) -#(A1∩A2∩A4∩A5) -#(A1∩A3∩A4∩A5) -#(A2∩A3∩A4∩A5)
+#(A1∩A2∩A3∩A4∩A5) 四角形ABCDについて、次の(1)あるいは(2)が成り立てば、ABCDは正方形といえますか。
(1) AB=BC=CD=DA かつ ∠Aは直角
(2) AB=BC=CD=DA かつ ∠A＝∠B (1)
A (0, 0, 0)
B (1, 0, 0)
C (1/2, 1/2, h) h=1/√2,
D (0, 1, 0)
∠A = ∠C = 90°
(2)
A (-1/2, 0, 0)
B (1/2, 0, 0)
C (1/4, (√3)/2, h) h= (√3)/4,
D (-1/4, (√3)/2, -h)
∠A = ∠B, ∠C = ∠D puckering
環状化合物を構成する原子が同一平面上にない状態をさす。
実際には、六員環以上の環状アルカンでは炭素の結合角が四面体角 (109.47°) に近づくように puckering している。
また、シクロブタン(C4)・シクロペンタン(C5)も eclipsing effect 即ち隣接する2つの炭素が eclipsed conformation
を取らないように puckering している。
シクロペンタン(C5) の場合、平面からずれた炭素は環上を順次廻っており、これは pseudo-rotation と呼ばれる。
R.Poupko, Z.Luz, H.Zimmermann: J. Amer. Chem. Soc., １０４, 5307 (1982) (2)
A (a, 0, h)
B (0, a, -h)
C (-a, 0, h)
D (0, -a, -h)
ただし h = (1/2)√(1-2aa)
∠A = ∠B = ∠C = ∠D ベクトルなんですが
角度の入力だけで任意の方向へ向かせたいです。
(1,0,0)をy軸を基準に45°回転させて、その後z軸を基準に45°回転させても(1,1,1)の方向に向きません。
どうやれば角度の入力だけで(1,1,1)の方向に向かせることができますか？ 最初のy軸回転を、45度回転じゃなくてcosθ=√(2/3)を満たすθ回転にすれば ARM WindowsでStudyaid使ってる人いる？ おいらの角 (α, β, γ) で表わせば
α=0, β= (π-θ_4)/2, γ=π/4,
θ_4 = arccos(-1/3) = 109.47° >>97
ありがとうございます(1,1,1)に向きました。
任意方向に向かせるにはどうしたらいいですかね？
正確には空間上でvec1とvec2の角度(angle)を取得して
vec3を基準にvec4をangle回転させてvec1とvec2の同一の角度を持たせたい場合どうすればいいですか？
角度の取得方法も知りたいです。
それとは別にθ, φ, ψを入力してpをqへ向かせる方法も知りたいのですが？ >>45
y=f(x)=a*x^2+b*x+c
(0,0)を通るので
f(0)=0
c=0
y=a*x^2+b*xとおける
(3,2)をとおるので
f(3)=2
9*a+3*b=2 ...(1)
a*x^2+b*x=-1 の判別式が0
b^2-4*a=0 ...(2)
(1)(2)を解いて
a = -2/9 (√3 - 2) b = 2/3 (√3 - 1)
または
a = 2/9 (2 + √3) b = -2/3 (1 + √3) >>45
(0,0),(3,2)を通る直線はy=(2/3)x
求める2次関数f(x)はf(x)=ax(x-3)+(2/3)xとおける
f(x)+1=0の判別式=0よりa=(4±2√3)/9 a = {(√3 - 1)/2}^2
>>64 とも一致する。 よろしくお願いします
不等式log[1/√5](7x-x^2)<log[1/√5](x^2-4)を解け。
答えが4<x<7らしいのですが、どーしても2<x<4となってしまいます。
底が1より小さいので、真数を比較した時7x-x^2>x^2-4としたのですが、間違っていますでしょうか 前>>80
>>45
作図して放物線の軸がx＜0か0＜x＜3で、
放物線は二つあると予想するが、
いずれも題意より下に凸だからa＞0
y=ax^2+bxとおくと、
2=9a+3b
b=2/3-3a
y=ax^2+(2/3-3a)x
y'=2ax+2/3-3a=0のとき、
x=3/2-1/3a
a(3/2-1/3a)^2+(2/3-3a)(3/2-1/3a)=-1
9a/4-1+1/9a+1-2/9a-9a/2+1=-1
-9a/4+2-1/9a=0
81a^2-72a+4=0
a=｛36±√(36^2-18^2)｝/81
=(36±18√3)/81
=(4±2√3)/9＞0
ともに題意を満たす。
∴y=(4±2√3)x^2/9-(2±2√3)x/3 (復号同順) nを与えられた自然数として
1≦a≦b≦c≦n を満たす自然数a,b,cの組(a,b,c)の個数を求めるのはどうしますか。
なんかうまい方法があるらしいのですが 前>>107うまいへた関係ない。自分がどう思うか。
我思うゆえに我あり、とデカルトも言ってたじゃないか。
>>108
nのとり方はn通り
1≦c≦nである自然数cのとり方はn通り
b≦cである自然数bのとり方はc通り
a≦bである自然数aのとり方はb通り
これらをすべて掛けあわせ、
∴bcn^2 aの２乗がbの２乗の倍数ならばaはbの倍数である
これって証明無しで使ってもいいですか
n乗でも同じですか >>108
1≦a≦b≦c≦n
上の式において、不等号の左右の文字(数字)の差を変数にします。つまり、
x=a-1,y=b-a,z=c-b,w=n-c
とすると、x,y,z,wは非負整数で
1+x+y+z+w=n
を満たします。
n-1個のボールと、3本の仕切りを横一列に並べることを考えます。
第一の仕切りの左側のボールの数を x
第一の仕切りと第二の仕切りの間のボールの数を y
第二の仕切りと第三の仕切りの間のボールの数を z
第三の仕切りの右側のボールの数を w
と見なせば、この問題の答えは、C[n+2,3] で求まることが判ります。 >>108
n+3 の数だけ横に並んだ空席を用意する.
一番右の席に 数 n を割り当てる.
残り n+2 席から 3席選んで 左から 記号 a, b, c を割り当てる. { C[n+2, 3] 通り }
残り n-1 席に左から 数 1,2, ..., n-1 を割り当てる.
a, b, c 各記号の値は右に行って初めて出会う数とする.
例えば [n=5] 1, 2, a, b, 3, 4, c, 5 のパターンでは a=b=3, c=5 と解釈する.
動く変数が k 個の場合にも同様に考えて C[n+k -1, k] 通りある事が分かる. >>114 >>115 そうですこういう方法です。思い出せました。ありがとうございました。
>>109 答えに変数のbやcを入れてて平気なんて、脳みそあるんですか？ >>108
A=a, B=b+1, C=c+2とおくと、
1≦A＜B＜C≦n+2
1からn+2までの自然数から3個選んで、
それらを小さい順にA, B, Cと考えれば、求める総数はC[n+2,3]通りあることがわかる
>>110さんの言うように、変換せず考えるなら重複組合せだけど、
本質的には同じこと つまり、
1からnまでの自然数から重複を許して3個取り出す重複組合せは
H[n,3]=C[n+3-1,3]=C[n+2,3]通り・・・(*) ある
得られた3つの数を小さい順に並べ替え、それらをa, b, cと考えれば、
求める総数も(*)に等しい 質問
ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F#%E3%83%95%E3%82%A7%E3%82%A2%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
ここで解説されているフェアフィールドの公式
1年1月1日（0年13月1日） ～ ( y － 1 ) 年14月末日の閏年の回数
[ ( 1 + ( y － 1 ) ) / 4 ) ] - [ ( 1 + ( y － 1 ) ) / 100 ) ] + [ ( 1 + ( y － 1 ) ) / 400 ) ]
= [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] （日）
(y-1) になぜ +1 されているのかが分かりません
1年1月1日からy年m月d日までの日数を算出するために
「(y-1)年までの日数(閏日無視)」+「(y-1)年までの閏日」+「(m-1)月までの累積日数」+「m月当月の日数d」
という式であるのは分かるのですが
この +1 が何なのかなぜなのか教えて下さい >>108
ひたすら書き出して数える
例 n=100の場合
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 1 1
[2,] 1 1 2
[3,] 1 1 3
[4,] 1 1 4
[5,] 1 1 5
[6,] 1 1 6
[7,] 1 1 7
[8,] 1 1 8
[9,] 1 1 9
[10,] 1 1 10
....
[171691,] 98 98 98
[171692,] 98 98 99
[171693,] 98 98 100
[171694,] 98 99 99
[171695,] 98 99 100
[171696,] 98 100 100
[171697,] 99 99 99
[171698,] 99 99 100
[171699,] 99 100 100
[171700,] 100 100 100 >>118
ベイズ流＝何でも変数扱い
イナ流＝何でも定数扱い >>109
ネタなのは分かってるけど一応釣られとく
掛けるんじゃなくてa、b、cの順に和を重ねていけば確かにC[n+2,3]になるよ
〔Σ[c=1,n]{Σ[b=1,c](Σ[a=1,b]1)}〕 = C[n+2,3] 赤３個青３個白３個の計９個の玉を横一列に並べるとき同色の玉が隣り合わない並べ方は何通りですか >>125
○×△で考える
条件を満たす並べ方において、○×のみの並び方に注目する
（つまり、△を除去した並びを考える）
【1】 ○、×が隣り合わない場合
「○×○×○×」or「×○×○×○」の2通り
これに△を挿入するのがC[7,3]通りある
【2】 ○が2個のみ隣りあう場合
「×○○×○×」or「×○×○○×」の2通り
「○○」の間に△を1個挿入後
残り6か所に2個の△を挿入するのがC[6,2]通りある
【2'】 ×が2個のみ隣り合うのも同様
【3】 ○と×が2個のみずつ隣り合う場合
「×○○××○」「○××○○×」の2通り
「○○」「××」の間に△を1個ずつ挿入後
残り5か所に1個の△を挿入するのがC[5,1]通りある
【4】 ○が3個、×が2個のみ隣り合う場合
「×○○○××」「××○○○×」の2通り
この場合は△を挿入するべき場所は必然的に決まる
【4'】 ×が3個、○が2個のみ隣り合うのも同様
【5】 ○と×が3個ずつ隣り合う場合
このケースは△の挿入によって分離することが不可
以上から、
2*C[7,3]+2*C[6,2]*2+2*C[5,1]+2*2=144通り 前>>109俺に任せて。
>>125白赤スタートを考える。
スタート二つのとり方は3×2=6(通り)ある。
(i)スタートが白赤白赤の場合2通り
◯🔴◯🔴🔵◯🔵🔴🔵
◯🔴◯🔴🔵🔴🔵◯🔵
(ii)白赤白青の場合2+1+4=7(通り)
◯🔴◯🔵◯🔴🔵🔴🔵
◯🔴◯🔵◯🔵🔴🔵🔴
◯🔴◯🔵🔴◯🔵🔴🔵
◯🔴◯🔵🔴🔵🔴◯🔵
◯🔴◯🔵🔴🔵◯🔴🔵
◯🔴◯🔵🔴🔵🔴🔵◯
◯🔴◯🔵🔴🔵◯🔵🔴
(つづく) ひたすら書き出す
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
[1,] 赤 青 赤 青 白 赤 白 青 白
[2,] 赤 青 赤 青 白 青 白 赤 白
[3,] 赤 青 赤 白 赤 青 白 青 白
[4,] 赤 青 赤 白 赤 白 青 白 青
[5,] 赤 青 赤 白 青 赤 白 青 白
[6,] 赤 青 赤 白 青 白 赤 青 白
[7,] 赤 青 赤 白 青 白 赤 白 青
[8,] 赤 青 赤 白 青 白 青 赤 白
[9,] 赤 青 赤 白 青 白 青 白 赤
[10,] 赤 青 白 赤 青 赤 白 青 白
...
[165,] 白 青 赤 白 青 白 赤 青 赤
[166,] 白 青 白 赤 青 赤 青 赤 白
[167,] 白 青 白 赤 青 赤 青 白 赤
[168,] 白 青 白 赤 青 赤 白 赤 青
[169,] 白 青 白 赤 青 赤 白 青 赤
[170,] 白 青 白 赤 青 白 赤 青 赤
[171,] 白 青 白 赤 白 赤 青 赤 青
[172,] 白 青 白 赤 白 青 赤 青 赤
[173,] 白 青 白 青 赤 青 赤 白 赤
[174,] 白 青 白 青 赤 白 赤 青 赤 前>>127
>>125
(つづき)
(iii)白赤青白の場合3+3=6(通り)
◯🔴🔵◯🔴◯🔵🔴🔵
◯🔴🔵◯🔴🔵◯🔴🔵
◯🔴🔵◯🔴🔵◯🔵🔴
◯🔴🔵◯🔵◯🔴🔵🔴
◯🔴🔵◯🔵🔴◯🔵🔴
◯🔴🔵◯🔵🔴◯🔴🔵
(iv)白赤青赤の場合5+5=10(通り)
◯🔴🔵🔴◯🔴🔵◯🔵
◯🔴🔵🔴◯🔵🔴◯🔵
◯🔴🔵🔴◯🔵◯🔴🔵
◯🔴🔵🔴◯🔵🔴🔵◯
◯🔴🔵🔴◯🔵◯🔵🔴
◯🔴🔵🔴🔵🔴◯🔵◯
◯🔴🔵🔴🔵◯🔴◯🔵
◯🔴🔵🔴🔵◯🔴🔵◯
◯🔴🔵🔴🔵◯🔵🔴◯
◯🔴🔵🔴🔵◯🔵◯🔴
(i)〜(iv)を足し6(2+7+6+10)=150
∴150通り 発展問題
赤３個青４個白5個の計12個の玉を横一列に並べるとき同色の玉が隣り合わない並べ方は何通りですか？
ひたすら数えて
586,] 白 青 白 青 白 青 赤 白 青 赤 白 赤
[587,] 白 青 白 青 白 青 白 赤 青 赤 白 赤
[588,] 白 青 白 青 白 青 白 赤 白 赤 青 赤
588通り >>126訂正
【3】に追加
「○○××○×」「××○○×○」など
このパターンは、「○○」「××」「○」「×」を同じ記号が隣り合わないように並べればいいので、
左端が○か×か2通り考えて
2!*2!*2=8
144から6*5通り分増えるので174通り >>125
「赤 n 個青 n 個白 n 個の計 3n 個の玉を横一列に並べるとき
同色の玉が隣り合わない並べ方は何通りですか？」
勝手に改題。アルゴリズムのみ。
・赤球を二つ括りつけて一組にし、すべての並び方を数える。（L通り）
↓
・赤球を二つ括りつけ、もう一組、青球を二つ括りつけて、すべての並び方を数える。（M通り）
↓
・赤球を二つ括りつけ、もう一組、青球を二つ括りつけて、さらに一組、白球を二つ括りつけて、すべての並び方を数える。（N通り）
↓
・二つ並びが赤、青、白、三組以上存在する並べ方は、N通り。
・二つ並びが赤、青、（または赤、白、）（または青、白、）二組のみ存在する並べ方は、M－N通り。
・二つ並びが赤、（または青、）（または白、）一組のみ存在する並べ方は、L－M通り。
↓
・答えは、(3n)！- {3(L-M) + 3(M-N) + N} 通り
こんな風に習ろた記憶がある。(-_-;)y-~ >>129
イナさん儲かってますか？
俺は全然あきまへんでー。 >>132
列挙して数えた数値と一致して( ・∀・)ｲｲ!!
さまざまな数値が答として投稿されていたので
列挙プログラムにバグがあるのかやや不安だったが、
>130の答に自信がもてた。 >>135
おい尿瓶
60過ぎの隙自語ジジイがまだ高校生にバカにされたいのかよ？ 尿瓶って高校生どころか小学生にも相手にされてないんだねww ついでに
赤r個 青b個 白w個 の玉を横一列に並べるとき同色の玉が隣り合わない並べ方は何通りですか
を計算するプログラムに拡張した。数が大きいと再帰関数のネストが深くなりすぎてメモリ不足で答がでないがｗ
> calc(3,3,3)
[1] 174
> calc(2,3,4)
[1] 79
> calc(3,4,5)
[1] 588
> calc(4,5,6)
[1] 4315 見づらくてすいません
（2）の解説で2行目にはmは整数とあるのに、4行目ではmは自然数と変わっているのはなぜですか？
https://i.imgur.com/NYj1gzz.jpg >>144
「①の解が整数ならば、②より、√(n^2+12)も整数である」
逆に
「√(n^2+12)が整数ならば、②より、①の解は整数である」
つまり、m=√(n^2+12)とおいたとき
「①の解が整数であるためには、mが整数であることが必要十分」
なんだけど、mって正の数だし0にもならないから、（※）
より詳しく、自然数であると言えるよね、という理屈
別にmが整数のまま考えてもいいけど、（※）の段階で
絞り込んでおくと効率的、と上のGUIDEにも書いてある >>145
その説明の4行目まではわかります
その次のmが正の数と断定してるところがわからないんです
m+nとm-nは符号が一致してればいいんだから負の整数同士でも③の等式は成り立ちますよね？
そのとき（※）はm-n<m+n<0となるだけのような気がするんですが、どこが間違っているんでしょうか あっ！ごめんなさい
√(n^2+12)がマイナスにはならないからってことかな
でも0の可能性はなぜないのかわからない あっ！
mが0だと③で符号が一致しないからか
こういう理屈ですか？ >>147
最初からmは自然数でいい
nが自然数なので
m=√(n^2+12)≧√(1+12)>3
ってしておけばいい 俺の偏差値ラベル（手作業で付けたよ！）
北川景子、９０
石原さとみ、８０
綾瀬はるか、５８
深田恭子、５２
新垣結衣、７７
長澤まさみ、６５
橋本環奈、６８
広瀬すず、７８
沢尻エリカ、６１（逮捕前なら７９だった）
永野芽郁、４５
有村架純、５３
柴咲コウ、５２（20年前なら７５）
新木優子、８８
本田翼、８２
安達祐実、４９（20年前なら５５）
二階堂ふみ、５３
高畑充希、５１
菜々緒、５０（美しいが身長が高すぎる）
小松菜奈、４４
浜辺美波、６１
吉岡里帆、５２
戸田恵梨香、４８（10年前なら６０）
波瑠、５４
木村文乃、５８
三吉彩花、５３
杉咲花、４５
蒼井優、４０
土屋太鳳、７２
川口春奈、５９
広瀬アリス、６６ 一般人平均50なら全員70以上あるわバカ野郎
お前の顔面はいくつだよ
20以下か？ 橋本環奈さんは１０００年に１人の逸材で、偏差値は６８です
偏差値９０の北川景子さんは何年に１人の逸材と考えられますか >>149
わかりました
「mは整数」のところははじめから「mは自然数」でもいいんですね
ただmは整数でも必要十分であるから間違いではないってことか (3)よりm-nが自然数ってあるけど(3)は全然関係ないし、へんな解答 >>150
北川景子の鼻の穴の形は単体で90を切る減点対象じゃないのか？お前はちゃんと見てるのか？もっと機械的に見ろ >>153
正規分布を仮定すると
1000*pnorm(68,50,10,lower=F)/pnorm(90,50,10,lower=F)
[1] 1134478
113万4478年 >>152
問題
偏差値２０は知能指数いくつに相当するか？ >>155
そこは変ではないぞ
変だと感じるならおまえはなにも理解出来てないってこと ｢x^3+y^3+z^3=0 x+y+z=0のとき x、y、z のうち少なくとも一つは0である ただし x、y、zは実数とする｣この命題の真偽を証明する時
これの対偶を
｢x、y、z が いずれも0でなければx^3+y^3+z^3≠0 又は x+y+z≠0｣として x=1、y=2 、z=-3
の時x+y+z=0で偽、とやると ダメなんですよね。 たぶん対偶に対する考え方がおかしいと思うんですけど どこがおかしいのか 教えてください >>165
必要条件にしかなってない
他の数字でも言えないといけない >>166
ありがとうございます
その線でしばらく考えてみます >>166
｢x、y、z が いずれも0でなければx+y+z≠0｣
これは偽ですよね。反証一つで偽は証明できるはずなんですけど、どこがおかしいんでしょう？ >>168
｢x、y、z が いずれも0でなければx+y+z≠0｣に
【任意のx, y, zに対して】 をつければ偽になるし (x=y=1, z=-2)
【あるx, y, zに対して】をつければ真になる (x=y=z=1)
対偶である｢x、y、z が いずれも0でなければx^3+y^3+z^3≠0 又は x+y+z≠0｣を直接示したければ、
【いずれも0でないような任意のx, y, zに対して】「x^3+y^3+z^3≠0 又は x+y+z≠0」
を示さないといけない。これは、
【いずれも0でないような任意のx, y, zに対して】「x+y+z=0 ならば x^3+y^3+z^3≠0」
を示すことと同じ。そしてその証明は、xyz≠0であることと
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=0
となることから従う。 >>169
x^3+y^3+z^3-3xyzを 利用して命題が真であることは 僕にも証明できたのですが。
>>168の考え方に凝り固まってる僕は、 命題の否定について まだ理解できてない と思います。 もうしばらく考えてみます >>169
ボケてました。
x=1、y=2 、z=-3
の時x+y+z=0でも、x^3+y^3+z^3≠0
なので対偶 の証明にはなりませんでした。
どうもお手数おかけいたしました ｢x^3+y^3+z^3 = 0, x+y+z ≠ 0, かつ x, y, z のうち少なくとも一つは0である。
実数 x, y, z を求めよ。｣ ありませんね...orz
「x^3+y^3+z^3, x+y+z, xyz のうち ２つが0ならば 3つとも0である。」 AとBを直径の両端とする半径1の円Cがある。
最初、円Cをx軸上に、Aが(0,0),Bが(0,2)になるように置く。
この状態から円Cはx軸上を右のほうへ滑ることなく転がり、Aが再びx軸上に来たところで静止する。
このとき、線分ABが通過する部分の面積を求めよ。
サイコロイドが囲む面積なら分かるのですが、これはどうすればいいでしょうか。 >>174,175
こんな感じだな
https://imgur.com/De1MHh4.jpg
座標は
A(θ-sinθ,1-cosθ)
B(θ+sinθ,1+cosθ)
乳房みたいな包絡線の表示を出せば計算できそう 包絡線の式出た
(θ-sinθcosθ,sin^2θ) (0≦θ≦2π) 連続の定義を教科書で調べると
f(x)がx=aで連続である
⇔lim_[x→a]f(x) が存在してそれがf(a)と一致する
とあるのですが、「存在する」という言葉の定義を高校数学の範囲で教えてください
特に、lim_[x→a]f(x)＝∞ となるとき,、存在すると言えるのか教えてください >>177
包絡線がまたサイコロイドになるんですね。
これはサイコロイドの有名な性質なのでしょうか。 前>>141
>>174
楕円に見える。
(長軸/短軸)=π/2だから、
0＜t＜π/2のx=tで切った通過部分の断面の長さは、
ピタゴラスの定理より、
√｛2^2-(2t/π)^2｝-√｛2^2-(2-2t/π)^2｝
求める体積はこれを0からπ/2まで足し集め、
(π/2)拡大し、4倍した面積だから、
求める体積Vは、
V=4(π/2)∫[t=0→π/2][√｛2^2-(2t/π)^2｝-√｛2^2-(2-2t/π)^2｝]dt
=2π∫[t=0→π/2]2[√(1-t^2/π^2)-√｛1-(1-t/π)^2｝]dt
=4π∫[t=0→π/2]｛√(1-t^2/π^2)-√(2t/π-t^2/π^2)｝dt
ここまでできた。
部分積分だっけ？ >>174
>円Cはx軸上を右のほうへ滑ることなく転がり
は
円Cはｙ＝－１の直線上を右のほうへ滑ることなく転がり
ではないのかな？ 円はx軸に接した状態でx軸のうえを滑ることなく転がるんでしょ。
初期状態では原点(0,0)でx軸に接している。このときの接点がAで、その対蹠点がB。
で円がコロコロ転がってAもBもサイクロイドを描いて、次にAが(2pi,0)に来たらストップ。
だから176の図のようになる。 >>75
>>76
キンキンの玉の輿 のことだってば。(まだ独身だったけど) なんで日本の教育では「存在する」の定義を教えずに「存在する」という言葉で他の言葉を定義するのですか？
いや普通に教えてください
「存在する」って何ですか
オカルトチックな質問してるわけじゃないんですけど
数学所に書いてある「存在する」という単語の意味が分からなくて検索しても謎のままだから聞いてるんですけど
「存在する」の定義を教えてください 「存在する」の意味が分からないので連続の定義、微分可能の定義が分かりません
助けてください >>ID:ssqscmET
「初等解析」の教材は何？よく読んでるの？
～「解析入門」（岩波書店） 著：松坂和夫～ より引用
『そこで、厳密には次のように定義する。
「任意のε>0に対し、ある自然数Nが存在して、
|a【n】-α|<ε
となるとき、数列｛a【n】｝はαに収束すると表現し、
αを数列｛a【n】｝の極限と定める。」
上の定義で、Nはもちろんεに依存して定まるのであるが、
別にそれは厳密な決定を要するものではない。
重要なのは、任意のε>0に対して、それぞれ、この様なNが取れる
ということであって、要するに、n≧Nなるすべての
n∈M （Mは自然数全体の集合）
に対して、
|a【n】-α|<ε
となるというのは、
|a【n】-α|≧ε
となる自然数nは、もし存在するとしても、
0,1,2,・・・,N-1
のうちに限ること、すなわち、
|a【n】-α|<ε
が成り立たないnは“高々有限個に限る”ことを意味している。』 引用終わり
これで解からないなら、中学校からやり直せ。 >>192
これだとBの初期位置が(2,0)じゃまいか。
174の問題では(0,2)だぞ。 >>192
おい尿瓶ジジイ
得意顔で動画()あげてるが問題文も読めねぇよかよ？ >>184 が何をおかしな事言ってるのかと思ってたが、初期座標のｘとｙを取り違えていたってことね 前>>183
>>174
x軸方向に2/π圧縮した一辺2の正方形内の通過部分の面積は、
合同な扇形二つと正三角形を足し、
半球を引いて2倍し、
x軸方向に2π/2=π(倍)すると、
｛(π/6)2^2+√3-π/2｝π=2π^2/3-π^2/2+√3
=π^2/6-π√3 前>>197訂正。
>>174
x軸方向に2/π圧縮した一辺2の正方形内の通過部分の面積は、
合同な扇形二つと正三角形を足し、
半球を引いて2倍し、
x軸方向に2π/2=π(倍)すると、
｛(π/6)2^2+√3-π/2｝π=2π^2/3-π^2/2+√3
=π^2/6+π√3 前>>198補足。
>>174
π^2/6+π√3
=7.08633215955…… >>173
x+y+z = 0 のとき
(x^3+y^3+z^3) - 3xyz = (x+y+z)(xx+yy+zz-xy-yz-zx) = 0,
x^3+y^3+z^3 = 0, z=0 のとき、
x^3 + y^3 = -z^3 = 0,
x+y = 0, (←補題)
x+y + z = 0,
(補題)
x^3 + y^3 = 0 ⇔ x+y = 0,
(略証)
0 = x^3 + y^3 = (x+y)(xx-xy+yy)
= (1/4)(x+y){(x+y)^2 + 3(x-y)^2}, 数学の図形問題を考えている時、面白い問題を思いつきました。
独自に思いついたのですが、もしかすると過去別の人が同問題をつくっていたかも知れません。
中学生でも解ける問題かと思いますが、適当な板が見当たらなかったので、こちらに書かせて頂きます。
いずれにせよ、チャレンジしてみて下さい。
答えと問題の評価を頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。
タイトル【壁に立て掛けた棒】
https://imgur.com/AEJpasb.jpg >>201
棒を直径とする円を考えれば、直角である「角」はその円周上にある
よって仮想線の長さは円の半径すなわちL/2に等しい サイコロイド
・上限は Aの軌跡とBの軌跡のうち上にある方。これらは
(x, y) = (π/2, 1+sin(Do)) (3π/2, 1+sin(Do))
で交差する。
1 + sin(Do) = 1.67361203
面積は
∫[0, π/2-Do] (1+cosθ)^2 dθ … B
= ∫[π/2+Do, π] (1-cosθ)^2 dθ … A
= ∫[π, 3π/2-Do] (1-cosθ)^2 dθ … A
= ∫[3π/2+Do, 2π] (1+cosθ)^2 dθ … B
= (1/2)Do{1+sin(Do)} + 3π/4
の4個で
2Do{1+sin(Do)} + 3π = 11.89866150
・下限もサイクロイドで、Aの軌跡を 1/2 に縮小したもの。
面積 3π × (1/4) × 2個 = 3π/2,
辺々引いて
2Do{1+sin(Do)} + 3π/2 = 7.18627252
Dottie number
Do = 0.73908513321516
cos(Do) = Do の実根
http://oeis.org/A003957 「存在する」の定義を教えてください
数学科の専門書のような堅苦しい定義でなくて、問題を解くためのテクニック的な説明でお願いします
というか、「存在しない」の例を教えてください
存在することの証明問題を解きたいんで。
例えばどういうときに「～～は存在しない」といえるんですか >>193
御指摘ありがとうございます。(0,2)を(2,0)と見間違いしていました。
動画を作り直しました。
https://i.imgur.com/dzW3LXp.gif 中学受験する小学生なら解ける問題だな
設定が大げさ過ぎの感はある 前>>199
>>201
長方形の対角線はたがいに他を二分するから、
一方の長さが題意によりL
他方の分岐点からの長さはL/2
∴示された。 >>208
解きたいというか答えまで知ってますが
例1
分数1/(x-1) は
lim_[x→1]1/(x-1)→∞ なのでx=1不連続である
例2
ガウス記号[x]は
lim_[x→1-][x]=0
lim_[x→1+][x]=1
左側極限と右側極限が一致しないからx=1不連続である
つまり、「存在しないこと」の例として「∞である」「右側極限と左側極限が一致しない」
があることは把握してます
でもこの時点で意味不明です.。
「∞は存在しない」ってどういう意味ですか。「∞」という記号で表せていることで「存在している」とは言えないのでしょうか
あと「右側と左側が一致しないから存在しない」となる理由も分かりません
受験でよく出る例を２つ挙げましたが、
「∞であること」または「右側と左側が一致しないこと」が「存在しないこと」の必要十分になってるのかも、「存在しない」の定義が不明のため考察不可能です 補足
「不連続である」と「存在しない」
は同値らしいです
少なくとも高校数学の参考書はそのような解釈を要求しています
それが意味不明なのです
あと細かいですが訂正
例1
誤
lim_[x→1]1/(x-1)→∞
正
lim_[x→1]1/(x-1)＝∞ さらに訂正、大事なところなので
x=1不連続である
↓
x=1で不連続である 「∞である」⇒「それを満たす有限確定値は存在しない」
「右側極限と左側極限が一致しない」 ⇒「それを満たす連続関数は存在しない」 >>204
扱っている条件を満たす対象の全体がなす集合が空集合のとき。 >>201
棒の中点から床に垂線を下ろす。
垂線⊥床、壁⊥床 だから
垂線 // 壁
中点連結定理により、
垂線の足はカドと棒の足の中点。
二辺挟角相等により2つの直角⊿は合同
斜辺の長さも等しい。
>>207
棒の中点の周りに180°回転したものと合わせた四辺形を考える。
対辺が平行だから平行四辺形で、対角線は互いに他を二等分する。
１つの角が直角だから長方形である。後ry) xy平面上に円(x-1)^2+y^2<1と円(x+1)^2+y^2<1がある。
これらの円をともに内部に含む三角形のうち、面積が最小のものはどのような三角形か。
これは正三角形になるでしょうか？ 全ての人々は原初のふるまいに起因する欲望の原罪を負っているので人間は理性にで神の実在を論証していく過程を通して、この欲望から解き放たれてやがては救われるのです。 前>>207
>>215
正三角形のとき(1+√3)(1+2+√3)=(1+√3)^2√3
=(4+2√3)√3
=6+4√3
＞(2+√2)^2=6+4√2
斜辺45°のほうがわずかに小さい。
∴示された。 このスレの皆様は酒飲むの？酒は脳みそにも悪いけど。 脳みそ悪くてｽﾏｿ。
>>219
x<0, x>0 を別々に考えて、あとで合体すればいいのか。
2直線(固定) と円周の接線 を三辺とする⊿を考える。
接点を少しずらしたとき傾きがδずれたとする。
⊿の面積の変化は ほぼ (1/2)(L1^2 - L2^2)δ
L1 = (接点から直線1との交点までの) 接線の長さ,
L2 = (接点から直線2との交点までの) 接線の長さ
⊿の面積が最小となる条件は L1=L2
円の中心が 2直線の二等分線上にあるときは
対称性より 二等辺三角形のときに面積が最小となる。
本問では 底辺(y=-1) と壁(x=0) は直交するから 斜辺45° で
面積は最小 6+4√2 >>215
正三角形にはならない。
x<0, x>0 を別々に考え、あとで合体してよい。
直角⊿の 直辺a, b 斜辺c とすると 面積S=ab/2.
内接円の半径rは
r = (a+b-c)/2
= ab/(a+b+c)
= 2S/(a+b+c)
≦ 2S/{2(1+√2)√S} (*)
= (√S)/(1+√2),
∴ S ≧ (1+√2)^2 = 3 + 2√2,
* a + b + c = a + b + √(aa + bb)
≧ (1+1/√2)(a + b)
≧ (2+√2)√(ab)
= 2(1+√2)√S,
等号成立は a=b すなわち 直角二等辺⊿ のとき (補足)
内接円の中心から各辺に垂線を下ろす。斜辺cは
c = (a-r) + (b-r),
と分割される。
∴ r = (a+b-c)/2 = ab/(a+b+c), >>221
斜辺の傾角がθの直角⊿ (0<θ<90°)
底辺 (1+sinθ+cosθ)/sinθ = 1 + cot(θ/2),
高さ (1+sinθ+cosθ)/cosθ = 1 + cot((90-θ)/2),
S(θ) = (1+sinθ+cosθ)^2 /(2sinθ･cosθ)
= (1/2){1+cot(θ/2)}{1+cot((90-θ)/2)},
θ=45°のとき最小 6+4√2, >>216
部分積分で
∫ (1/x) Li2(1-x) dx = log(x) Li2(1-x) - ∫ log(x) {Li2(1-x)}' dx
= log(x) Li2(1-x) - ∫ log(x)^2 /(1-x) dx
= log(x) Li2(1-x) + log(x)^2 log(1-x) - 2 ∫ log(x) log(1-x)/x dx
= log(x) Li2(1-x) + log(x)^2 log(1-x) + 2 ∫ log(x) {Li2(x)}' dx
= log(x) Li2(1-x) + log(x)^2 log(1-x) + 2 log(x) Li2(x) - 2 ∫ Li2(x)/x dx
= log(x) Li2(1-x) + log(x)^2 log(1-x) + 2 log(x) Li2(x) - 2 ∫{Li3(x)}' dx
= log(x) Li2(1-x) + log(x)^2 log(1-x) + 2 log(x) Li2(x) - 2 Li3(x), pが素数の整数問題で解答は上手い変形と
判別式で1<p<3 みたいに絞ってp=2 なんですが
自分の解答は全然解き方浮かばなくて
p=2のときに成立すること
p≧3のときは成立しないのを力技でやりました
たまたま正解の形になってはいるんですが
2次試験の採点では減点されますか？ 一定量の水が内径20cmの球の中に入っている。
(1)球に半径2cmの鉄球を入れたとき、ちょうど水面と鉄球が接した。水の量はいくらか。
(2)球に半径r(0＜r＜10)cmの鉄球を入れたとき、ちょうど水面と鉄球が接するための水の量をrを用いて表せ。 >>226
2と奇素数に分けるのは立派な方針
内容が正しければ減点されないよ >>227
外球半径: R, 鉄球半径: r, 水量: W として立式 する
π∫[-R,-R+2r] (R² - z²) dz = W + (4/3) π r³
[左辺] = πR².(2r) - π.(1/3).((-R+2r)³ + R³) = 4π Rr² -(8/3)π r³
よって W = 4π Rr² -(8/3) π r³ - (4/3) π r³ = 4π r² (R- r)
この種の積分計算が高校数学の範囲なのかは知らない
もっと幾何的な解法があるのかもしれない
>>228
ありがとうございました
解答の上手いやり方も練習してみます >>228
それがそうでもないんだよな
解答が回りくどく冗長な場合は論理的な瑕疵がなくても減点の対象となる場合がある
ソースは森毅の「数学受験術指南」 例えば何かが偶数では成り立つことを示したあとで4の倍数の場合の証明始めたらダメだろうけど、
方針の結果冗長になった程度では減点されないと思うけどな 前>>219
>>227
(1)V=π∫[t=0→4]｛20^2-(20-t)^2｝dt-(4π/3)2^3
=π∫[t=0→4](40t-t^2)dt-32π/3
=π[20t^2-t^3/3](t=4)-32π/3
=π(320-64/3)-32π/3
=π(960-96)/3
=864π/3
=288π
(2)(1)と同様に4を2rに置き替えて、
V2=π[20t^2-t^3/3](t=2r)-4πr^3/3
=π(80r^2-8r^3/3)-4πr^3/3
=80πr^2-4πr^3 >>224
0 < θ < 90° より sinθ>0, cosθ>0
(1+sinθ+cosθ)^2 - (1+√2)^2･(2 sinθ cosθ)
= (1+sinθ+cosθ)^2 - (1+√2){(sinθ+cosθ)^2 - 1}
= 2{(2+√2) + (sinθ+cosθ) - (1+√2)(sinθ+cosθ)^2}
= 2(1+√2)(1+sinθ+cosθ)(√2 -sinθ-cosθ)
≧ 0,
∴ S(θ) ≧ (1+√2)^2.
*) (sinθ+cosθ)^2 = 1 + sin(2θ) ≦ 2, 〔類題〕
3次元空間に2つの球
(x-1)^2 + y^2 + z^2 < 1,
(x+1)^2 + y^2 + z^2 < 1,
がある。
これらの球をともに内部に含む四面体のうち、
体積が最小のものはどのような四面体か。 前>>233
>>236
モンシロチョウの蛹のようなx軸方向に細長い、
yz平面について面対称な細長い四面体になる。
xy平面についてかならずしも面対称である必要はないが、
たとえば四面体の最長辺を(-a,-1,0)と(a,-1,0)とすると、
四面体のy方向の最上辺(0,b,0)はピタゴラスの定理により、
a^2+(b+1)^2=(a-1+b)^2
a^2+b^2+2b+1=a^2+b^2+1-2a-2b+2ab
2b=-2a-2b+2ab
b≠1だからa=2b/(b-1)だが、
実際にはy=-1-cに最長辺をとらないと、
二個の玉がデカすぎて斜面抉ってまうで、
そうして。 最長辺を (-a,-1-c,0) ～ (a,-1-c,0) とすると
x軸に平行で、
-1-c = -1/(cosα),
a = ⊿y/(tanβ),
y方向の最上辺を (0,b,z) とすると
z軸に平行で
b = (1+sinβ)/(cosβ)
⊿y = b - (-1-c) = b+c+1,
ですね。
最長辺で2面がなす角を π-2α,
最上辺で2面がなす角を π-2β とした。 y軸方向を上とすれば
最長辺(最底辺)はx軸方向に延びる谷底で
斜面の傾角：α
y = -1-c = -1/(cosα),
長さ： 2a = 2⊿y/(tanβ)
最上辺はz軸方向に延びる尾根で
斜面の傾角：β
y = b = (1+sinβ)/(cosβ),
長さ： 2⊿y/(tanα)
上から見れば菱形に見える… 前>>239改めて最初からつづき。
>>236
モンシロチョウの蛹のようなx軸方向に細長い、
yz平面について面対称な細長い四面体になる。
xy平面についてかならずしも面対称である必要はないが、
たとえば四面体の最長辺を(-a,-1,0)と(a,-1,0)とすると、
四面体のy方向の最上辺(0,b,0)はピタゴラスの定理により、
a^2+(b+1)^2=(a-1+b)^2
a^2+b^2+2b+1=a^2+b^2+1-2a-2b+2ab
2b=-2a-2b+2ab
b≠1だからa=2b/(b-1)
z軸の正の方向から見て直角三角形の相似より、
最長辺の長さ=2a(b+1+c)/(b+1)
x軸の正の方向から見て四面体の断面積が最小になるのは正三角形のときだから、
1+c=2b
c=2b-1
四面体の体積V(b)は、
V(b)=2(1/3)(3b^2√3)｛2b/(b-1)｝(b+1+2b-1)/(b+1)
=12b^3√3/(b^2-1)^2
微分して、
V'(b)=｛36b^2√3(b^2-1)-24b^3√3・b｝/(b^2-1)^2=0として、
36b^4√3-24b^4√3-36b^2√3=0
12b^2-36=0
b=√3 (あるいはそうかもしれん‼︎)
最長辺の長さ=2a(b+1+c)/(b+1)=2・2b・3b/(b-1)(b+1)
=12b^2/(b^2-1)
=12・3/(3-1)
=18
四面体の体積の最小値は、
V(√3)=12(3√3)(√3)/(3-1)
=54 3軸方向の長さは
2⊿y/(tanβ), ⊿y, 2⊿y/(tanα),
ただし ⊿y = b+c+1,
四面体の体積は
V = (1/6){2⊿y/(tanβ)・⊿y・2⊿y/(tanα)}
= (2/3)(⊿y)^3 /(tanα･tanβ)
= (2/3)(b+c+1)^3 /(tanα･tanβ),
32.5127 ぐらいに収まるといいけど… 菱形の対角線の長さは 2⊿y/(tanβ) と 2⊿y/(tanα),
菱形の面積は 2(⊿y)^2 /(tanα･tanβ),
菱形柱の体積は 2(⊿y)^3 /(tanα･tanβ),
その 1/6 の三角錐４つを切り落とせば 1/3 が残る。
V = (2/3)(⊿y)^3 /(tanα･tanβ), 9を掛けて1を足して三角数となる自然数はすべて三角数である(いかなる三角数であろうと9を掛けて1を足すと必ず三角数になる)
任意の三角数が3で割り切れないということは、必ず9で割って1余るということであり、ある三角数に9を掛けて1を足した数である
これは同値と見て良いですか? n が三角数でn≡1 ( mod 9 )
⇔∃x n = ( 3x +1 )( 3x + 2 ) / 2
⇔∃x n = 9x(x+1)/2 + 1
∴ 9を掛けて1を足して三角数となる自然数はすべて三角数である
は真
9x(x+1)/2 +1 = ( 3x +1 )( 3x + 2 ) / 2
∴いかなる三角数であろうと9を掛けて1を足すと必ず三角数になる)
は真
nが三角数で3で割り切れない
→∃x n = ( 3x +1 )( 3x + 2 ) / 2
→∃x n = 9x(x+1)/2 + 1
∴任意の三角数が3で割り切れないということは、必ず9で割って1余るということであり、ある三角数に9を掛けて1を足した数である
は真
これは同値と見て良いですか? nが三角数のとき
n = k(k+1)/2,
n-1 = (k-1)(k+2)/2 ここに k-1 ≡ k+2 (mod 3)
よって、次のいずれか一方が成立
・n-1 ≡ 0 (mod 9)
⇔ k = 3x+1
⇔ n = 9{x(x+1)/2} + 1,
・n-1 ≠ 0 (mod 3)
⇔ k ≡ -1 or 0 (mod 3)
⇔ n = k(k+1)/2 ≡ 0 (mod 3) 前>>242
>>238
2球の接するyz平面による四面体の断面が正三角形になるとき、四面体の体積は最小になるから、
四面体の4つの頂点を、
(a,-c,0),(-a,-c,0),｛0,b,(b+c)/√3｝,｛0,b,-(b+c)/√3｝とおくと、
四面体の体積Vは、
V=(2/3)(b+c)^2/√3・a
z軸方向から見た直角三角形の立面図より、
(0,b,0)と球の中心(1,0,0)を通る直線がy軸となす角θについて、
tanθ=1/b
tan2θ=a/(b+c)=2tanθ/(1-tan^2θ)=2/b(1-1/b^2)
V=(2/3)(b+c)^2/√3・a
b=√3,c=2のとき、
θ=30°
a=(2+√3)√3
=3+2√3
V=(2/3)｛(2+√3)^2/√3｝(3+2√3)
=14+10√3
=31.320508……
暫定的に最小。 >>243, >>244
は菱形柱に内接する四面体を考えた。
積分は使ってない。
⊿y = 1/(cosα) + (1+sinβ)/(cosβ),
の下で最小のVをさがす。
α = 1.001631319 (57.38924722°)
β = 0.679837919 (38.95184353°)
⊿y = 3.94981057
のとき
V = 32.5127002274793
= 10.3491139089366π (最小)
菱形の対角線をなす2稜は
x軸方向 2⊿y/(tanβ) = 9.77200177
z軸方向 2⊿y/(tanα) = 5.05410762 任意の自然数aのn乗から1を引くと、必ずa-1の倍数になる
さらに言えば
a^n=(a-1)m+1が成り立つ
これはどのようにして証明すればいいですか? 例えば 数列 1,2,3,4,2,4,6,8,3,6,9,12,4,8,12,16 について
初項から順に見て増加する部分だけを 1,2,3,4,6,8,9,12,16 と抜き出す操作は
特に名前はついてますか？ >>251
(a^n) - 1 = (a-1){a^(n-1) + a^(n-2) + … + a + 1}
= (a-1)m,
>>252
b_n = max{ a_k | 1≦k≦n} >>252
> b_n = max{ a_k | 1≦k≦n}
ダウト！ >>254
> b_n = max{ a_k | 1≦k≦n}
ダウト！ n(n+3)+1=m(m+1)
これを証明する方法はありますか?
連続4整数の積に1を足すと矩形数から1を引いた数の平方になることを見つけたのですが。 >>258
> n(n+3)+1=m(m+1)
> これを証明する方法はありますか?
> 連続4整数の積に1を足すと矩形数から1を引いた数の平方になることを見つけたのですが。
n(n+3)+1=m(m+1)-1の間違いです。
そしてm=n+1であることも証明できますか m^2+3m+2が矩形数となることを証明できる方法があるかどうかです。
m(m+3)/2+1が三角数であるということですが、
この場合、m(m+3)=3,6,もうわからん n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n(n+3))((n+1)(n+2))+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
=((n+1)(n+2)-1)^2 K = (n+1)(n+2) … 矩形数
K - 2 = n(n+3)
辺々掛けて1をたす。
K(K-2) + 1 = (K-1)^2,
おもしろい！ 和が等しい2数の積は、差が大きくなるほど小さくなる
これを式で表す方法はありますか? 数学読本の4巻で分からない所があるのでお力をお貸し下さい！
anは数列です。
an+1<1/2√2an^2 のとき
n=2,3,4•••に対して
an<2√2(a1/2√2)^2n-1が成り立つ。
ここの部分が分からないので、教えてください。
文章に不足が有ればすみませんがご指摘下さい。 >>263
つまり、平方数や矩形数は、和が等しい2数がとり得る積の最大値である、という解釈でいいですか? >>263
aを正の数とする
p>q としても一般性を失わない
p+q=c (1)
(p+a)+(q-a)=c (2)
とおくと p+a-(q-a)=p-q+2a > p-q なので(2)の方が差が大きい
(1)の2乗
(p+q)^2=p^2 +2pq+q^2
(2)の2乗
{(p+a)+(q-a)}^2
= (p+a)^2+2(p+a)(q-a)+(q-a)^2
=p^2+2pa+a^2 +2(p+a)(q-a) +q^2 -2qa +a^2
これが等しいので
p^2 +2pq+q^2 = p^2+2pa+a^2 +2(p+a)(q-a) +q^2 -2qa +a^2
2pq = 2(p+a)(q-a) +2a(p-q) +2a^2
pq =(p+a)(q-a)+a(p-q) +a^2 >(p+a)(q-a) （∵aは正,、p >q 、a^2は正）
よって2数の差が大きい(2)のほうが積が小さい pq = {(p+q)^2 - (p-q)^2}/4
= {c^2 - (p-q)^2}/4,
(積) = {(和)^2 - (差)^2}/4, >>248
nが三角数のとき
n = k(k+1)/2 = (k-1)(k+2)/2 + 1,
ここに k-1 ≡ k+2 (mod 3)
n ≠ 2,4,5,7,8 (mod 9) 平均 m と分散σ^2 が等しい3数 p, q, r の積 pqr は、
(p-m)(q-m)(r-m) が小さいほど小さい。
これを式で表わすと
p + q + r = 3m,
(p-m)^2 + (q-m)^2 + (r-m)^2 = 3σ^2,
pqr = m^3 - (m/2)(3σ^2) + (p-m)(q-m)(r-m), 平均が m である2数 p,q の積は、
pq = m^2 + (p-m)(q-m),
平均が m である3数 p,q,r の積は、
pqr = m^3 + Σ({m, p-m, q-m, r-m}のうちの3つの積),
平均が m, 分散がσ^2 である4数 p,q,r,s の積は、
pqrs = m^4 - 2mmσ^2 + Σ({m, p-m, q-m, r-m, s-m}のうちの4つの積), 【東京都】コロナ死亡者18人中4人が「2回接種済み」 8日発表 ★4 [haru★]
日本のワクチン2回接種率は63.1%という。
https://www3.nhk.or.jp/news/special/coronavirus/vaccine/
コロナ死亡者18人中4人が「2回接種済み」
というデータはワクチン2回接種の死亡抑制効果を肯定するか否定するかを検定せよ。 >>271
18人を母集団から無作為抽出したわけではないから二項検定は不向き。
、これは高校数学の範囲ではないな。 馬に蹴られて死んだ人の数がポアソン分布の起源らしいので、新型コロナの死者数もポアソン分布に従うと仮定すれば計算いいのだが、
これは高校数学の範囲じゃないね。 >>271
二項検定で想定した解。まあ、18人は無作為抽出でないので二項検定を使うのは正しくない方法だと思う。
2回接種率の
99.9%信頼区間（＝危険率0.1%の有意差検定に帰無仮説として用いて棄却されない範囲）を求めると0.02134867～0.6306435
信頼区間の上限は0.631未満である。
まあ、危険率0.1%なら肯定されると思う。
0.1%でよいかどうかは主観の問題。
信頼区間の算出方法はたくさんあるがClopper-Pearson法で算出。
成功確率xで18回中4回成功したときに片側検定でのp値が0.1%の半分になるようなxの値を求めたら0.6306435が出てくる。
検算すると
> binom.test(4,18,p=0.6306435,alt='less')
Exact binomial test
data: 4 and 18
number of successes = 4, number of trials = 18, p-value = 5e-04
alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.6306435
5e-4は5*10^(-4)=0.0005なので0.1%の半分になっている。 ここのひとには簡単すぎるかもしれないけど
cosα/8=2cosα/4
になる理由がわからない
助けておねがい >>277
とりあえず>>1を読んで問題文なり式をちゃんと写すところから cos(α/4)=2 {cos(α/8)}^2 ―1
とかなら分かるが 結局写し間違えで見たらすぐ納得しました
答えてくれた方ありがとうございました 微分できる関数f(x)に対して次は正しいですか
(1)f(x)がx=aで極値をとる⇔x=aの前後でf'(x)は符号を変える
(2)f(x)がx=aで極大値をとる⇔x=aの前後でf'(x)は符号を正から負に変える x=aの前後で符号を変える
の意味が
あるe>0があって
a-e<x<a, a<x<a+e
の各々で一方が+、他方が-の定符号
の意味なら正しくない 数学の問題（確率）を教えてください。
解き方や式だけでも教えてもらえればありがたいです。
12枚のカードがあり、A、B、C、Dがそれぞれ3枚ずつ入っている。
ランダムに4枚を引いたとき、4枚のうち
A、Bのペア
A、Cのペア
B、Bのペア のどれか一つでも当てはまる確率を求めよ。 媒介変数表示って何故するのですか？xとyだけだと表せないものがあるからですか？ >>284
異なる12枚のカードから4枚を引く組合せは C(12,4) = 495 とおり。
・題意に当てはまる組合せ
AAAB, AAAC, ABBB, ACCC, BBBC, BBBD, 各3とおり
AABB, AACC, BBCC, BBDD, 各9とおり
AABC, AABD, AACD, ABBC, ABBD, ABCC,
ABDD, ACCD, ACDD, BBCD, 各27とおり
ABCD, 81とおり
3*6 + 9*4 + 27*10 + 81 = 405 とおり。
・題意当てはまらない組合せ
AAAD, ADDD, BCCC, BDDD, CCCD, CDDD, 各3とおり
AADD, CCDD, 各9とおり
BCCD, BCDD, 各27とおり
3*6 + 9*2 + 27*2 = 90 とおり。
∴ 405/495 = 9/11. 以下の記事に13桁のバーコードが１文字の誤りを検出できる仕組みを書いています。
https://news.yahoo.co.jp/articles/da3d66458b3381762f6b4d38177e73bc00aff44d?page=3a₁; a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ a₇ a₈ a₉ a₁₀ a₁₁ a₁₂ a₁₃
とするとき(各aᵢは0から9までの整数)、
3×(a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂) + (a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁+a₁₃)
が10の倍数になるようにa₁₃は定められています。a₁₃はチェックデジット。
この説明は分かったのですが、単に1文字の誤りを検出するだけなら単純に総和を取っても良いように思えます。
なぜ3倍するのでしょうか？ >>284
ひたすら列挙する。
すべての組み合わせ 495通り
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] A A A B
[2,] A A A B
[3,] A A A B
[4,] A A A C
[5,] A A A C
[6,] A A A C
[7,] A A A D
[8,] A A A D
[9,] A A A D
[10,] A A B B
....
....
[486,] C C D D
[487,] C C D D
[488,] C C D D
[489,] C C D D
[490,] C D D D
[491,] C C D D
[492,] C C D D
[493,] C C D D
[494,] C D D D
[495,] C D D D
あてはまる組み合わせ 405通り
[1,] A A A B
[2,] A A A B
[3,] A A A B
[4,] A A A C
[5,] A A A C
[6,] A A A C
[7,] A A B B
[8,] A A B B
[9,] A A B C
[10,] A A B C
....
....
[396,] B B C C
[397,] B B C D
[398,] B B C D
[399,] B B C D
[400,] B B C D
[401,] B B C D
[402,] B B C D
[403,] B B D D
[404,] B B D D
[405,] B B D D >>289
100万回のシミュレーションで検算
> replicate(1e6,f(sample(c12,4))) |> mean()
[1] 0.818103
1000回のシミュレーションを1000回やってリアルワールドのシミュレーション
https://i.imgur.com/L8fNtSc.png
尚、> 405/495
[1] 0.8181818 >>290
知識自慢でなくて高校数学として価値のある解答をしてください >>290
統計もどき()はいらないんだよ無能チンパン尿瓶が >>290
n回試行して標本平均をとれば
平均μ = p = 9/11 = 0.81818182
標準偏差σ = √{p(1-p)/n} = 3/(110√5) = 0.012196734 (n=1000)
μ - 1.959964σ = 0.794277
μ + 1.959964σ = 0.842087 >>287
クレジットカードだと2倍して計算するみたい
https://president.jp/articles/-/17262
暇つぶしに関数を組んでみる。
Luhn=\(x){
v=as.numeric(unlist(strsplit(as.character(x),'')))
if(length(v)!=16){
cat("wrong length of",length(v),'\n')
stop("16-digits expected!") }
y=sum(sapply(2*v[seq(1,15,2)],\(x) x%/%10+x%%10))+sum(v[seq(2,14,2)])
z=(10-y%%10)%%10
if(z==v[16]) cat('correct number : ', as.character(x))
else cat('last digit should be',z)
}
円周率の並びは
> Luhn(3141592653589793)
last digit should be 6
√2は
> Luhn(1414213562373095)
last digit should be 9
ネイピア数は
> Luhn(2718281828459045)
correct number : 2718281828459045
クレジットカード番号のチェックディジットに合致。 意味のある事ひとつも書いた事ないな
誰の役にも立つ事がない >>293
離散量なので頻度順に足していって0.95を超えるのを探すと
794:941から841までで
> sum(dbinom(794:841,n,p))
[1] 0.9507761110810142
正規分布近似での95%CIだと
> sum(dbinom(794:842,n,p))
[1] 0.9555661159017697
1000×1000回シミュレーションの方が近似している。 >>297
794:941から841までで
↓
794から841までで >>283
どのように言い換えたら充要条件になりますか >>297
正規分布で近似するなら
f(x) = 1/(σ√(2π))・exp{-(x-μ~)^2 /2(σ~)^2}
μ~ = {(n+1)p - 1/2}/n = p + (p-1/2)/n = 0.81850
σ = √{p(1-p)/n} = 0.012196734
σ~ = √((n+1)/n)･σ = 0.01220283
p = 9/11 = 0.81818182
かな。
95%区間は
μ~ - 1.959964σ~ = 0.7945829
μ~ + 1.959964σ~ = 0.8424171 >>300
どうしようもないやろ
f'(x)“だけ”では
x=aで極値を持つ
→f'(a)=0 (しかし右は十分条件ではない)
f'(a)=0かつx=aでf'(x)が符号変化する(符号変化するは>>283の意味)
→x=aで極値を持つ (しかし左は必要条件ではない)
結局ピタッと必要十分になる言い換えは中々ない
だから記述で論述採点されるときは場合に応じて臨機応変にその都度その都度対応するしかない >>282
質問するよりまずは教科書の極値の定義をきちんと確認しろ
それでも疑問なら、疑問点を添えて質問するべき
なお、高校の極値の定義は変なので、大学で学んだ人とは話が通じない 充要条件って何だ？必要十分条件を我流で略して書いてんのか？やめとけ ■Voicyのパーソナリティが1000名を突破 -芸能人や専門家、ワーキングマザー、
歌手、芸人まで集まる総合音声プラットフォームに-
音声プラットフォームVoicyは、2021年8月時点でパーソナリティが1,000名を突破しました。審査制に
より2％~5％の通過率の中、音声配信への注目度の高まりと共に、多くの方に審査応募いただき、
2020年8月から1年間でパーソナリティ数は2.54倍となっています。
■音声プラットフォーム「Voicy」でリスナーから音声配信者への直接課金が月間1000万円を突破
音声配信プラットフォーム「Voicy」（ボイシー。Android版・iOS版）を提供するVoicyは8月24日、
リスナーから音声配信者（パーソナリティー）への直接課金が、月間1000万円を突破（2021年8月時点）
したことを発表した。
■Voicy、音声プラットフォーム「Voicy」に「差し入れ」機能を追加
差し入れ機能では、リスナーがパーソナリティに対して差し入れを贈ることができる。
差し入れには、「栄養ドリンク」（500円）、「菓子折り」（1000円）、「フルーツバスケット」
（2000円）、「花束」（100～5万円）の4種類を用意する。 >>284
4枚あってA、BのペアだったらAABB一択やん
と思ってしまったよ >>287
単なる総和だと、12を21と読み間違えてもチェックディジットでは間違いを見逃すけど
どちらかを3倍していればチェックディジットで間違いを発見できる
という利点があるからではないかな？ >>308
条件はy<x<2yで、大きい方の円の半径はy^2/(2y-x) >>310
小さい方の半径は
y^2/(2*y-x)-x/2 先日受験した数学検定準1級で出題された問題です。
これが解けていれば合格確定なので、答え合わせお願いします。
(問題)
aを実数の定数とする。2次正方行列
a -3
0 1
の表すxy平面上の1次変換をfとするとき、次の問いに答えよ。
(1)fによって、点(3,1)がそれ自身にうつされるとき、aの値を求めよ。
(2)aが(1)で求めた値をとるものとする。fによって、点(3,1)を通る直線lが、点(3,1)を通りlに直交する直線にうつされるとき、lの方程式を求めよ。
解答
(1)a＝2
(2)l上の任意の点(t,mt-3m+1,)を90°回転行列で垂直な直線へ代入して、m＝2
よって、y＝2x-5
(2)だけが、(1)の行列を使用せずにもとめたので、まずいかなと思いましたが、l上の任意の点(1,-3)検算してみると正しいです。
間違いがあれば、ご指摘ください。 (2)
l上の点(t, mt-3m+1) は一次変換fによって ((a-3m)t+3(3m-1), mt-3m+1) に移る。
傾き m/(a-3m) の直線が傾きmのlに直交するので
mm/(a-3m) = -1,
mm -3m +a = 0,
m = {3±√(9-4a)}/2 = 1, 2
m=1 のとき l：y=x-2 (y=-x+4 に移る)
m=2 のとき l：y=2x-5 (y=(5-x)/2 に移る) >>315
記述ならアウトやな
x=3が答えに入る可能性を吟味できてない »316,317
ご回答ありがとうございます。
2.5/4問中で合格ですが、2問は正解しており、
残り2問の部分点次第といったところです。 >>301 の近似は
ピーク (x=0.818 と x=0.819) の辺りでは正確だけど… >>287
これを正規分布近似するとありえない値がでてくる。
内科医から無作為に10人を選んで、安倍晋三は仮病であると思うかと尋ねたところ１０人が仮病と思うと答えた。
内科医全体でどの程度の割合で仮病と考えているか95%信頼区間を算出せよ。 >>318
高校数学の範囲ではありません、消えましょう MRI装置にくくりつけられた>>320がMRI起動により同室内に置かれたスレッジハンマーに頭をブチ砕かれる確率を述べよ｡ これは問題の意味は小中学生でもわかるだろうけど、高校数学の範囲外だろうな。
狙撃手3人の通算成績は、
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値と95%信頼区間を求めよ。 信頼区間と言われて定義をスラスラ言える小中学生はほとんどいないと思う >>325
範囲外ならなんで得意顔で語るんだよアホ 最近の小学生は期待値とか信頼区間とか理解してるのか 前>>249
>>315(1)
a -3 3 3a-3
0 1 1 = 1
3a-3=3
3a=6
∴a=2
(2)lの方程式をy=m(x-3)+1とおくと、
2 -3 1 2-3m
0 1 m = m
m/(2-3m)=-1/m
m^2=3m-2
m^2-3m+2=0
(m-1)(m-2)=0
m=1,2
∴y=x-2,y=2x-5 (2)
l が x=3 のときは y = a - x/3 に移る。
傾き -1/3 (≠0) だから不適。 >>317 >>326
定量化できなくても定性的に
ゴルゴ１３＞ゴルゴ１４＞ゴルゴ１５の順に命中率が高いというのは小中学生でも分かると思う。 >>326
ベイズの95%信頼区間は95%の確率でその範囲にあるような範囲と理解すればいいけど
頻度主義統計だと
5%の危険率で有意差検定するときに帰無仮説が棄却されない範囲
という簡単には理解できな定義になる 確率とはあなたの心の中にある。
安倍晋三が仮病である確率とか考えればイメージできる。 >>336
と思ったらまともな事書いてるわ
ｽﾏｿ >>335
おい自称医者尿瓶
お前まだ数学もどき語ってんのかよ？このスレにお前なんか必要ないんだよ、数学もどきしか能がない底抜けのバカなんだから
お前は心の病気だろ、病院行け >>323
2021/10/14 20:25 頃
韓国南東部の慶尚南道 金海(キムヘ)市の総合病院で、
60歳の患者がMRI装置の中で酸素ボンベを頭にぶつけて死亡する事故が発生した。
患者(60歳男性)が装置内で横になって待機していた。
MRI装置を作動したところ、約2m横に置かれていた酸素ボンベ(鉄製?)が磁力で装置に飛び込んだ。
酸素ボンベは重さ10キロ超、高さ128 cm ほど。
「MRIを扱う人たちが 鉄 を中に持ち込んだらいけないことを習わなかったのか？
100％病院の過失だ」 aとbが互いに素のときax+by=1が整数解を持つってのを参考書とかで
1a,2a,3a・・・(b-1)aのどれかがbで割って余り1て言う論法で証明してるけど
じゃあそれってどこからって言う
いろんなことと循環してませんか aとbが互いに素なら{0,1a,2a,3a・・・(b-1)a}≡{0,1,2,3,…,b-1}(mod b)が成り立つのでそうなる
証明は完全剰余系の基本定理でググると出る と思ったけどよく考えたら確かにia≡ja→i≡jを導くのにベズーの補題使ってる気がするな ｻﾝｸｽｺ
完全剰余系と不定方程式の解の存在は同値な気がしてさらっと「証明」と言って良いのかなと mとaが互いに素なときm|ka -> m|k
を証明するのに不定方程式の解の存在（ベズーの補題）が要るね
--
mとaが互いに素だからベズーの補題より整数x,yがあってmx+ay=1となる
このときkmx+kay=kとなり,
m|kmxかつm|kayだからm|kmx+kay=k（証明終） b|aはbがaを割り切る(ある整数lがあってa=lb)の意味 >>345
というかこれユークリッドの補題(Euclid's lemma)って名前付いてるのか… >>345
一意分解域(UFD)だから、
m|ka ならば
m = gcd(m,ka)
≦ gcd(m,k)･gcd(m,a)
= gcd(m,k) ← gcd(m,a)=1
≦ m,
∴ gcd(m,k) = m
∴ m | k
>>343
ia ≡ ja (mod b)
ならば
b | (i-j)a
また、aとbは互いに素だから
b | (i-j)
i-j ≡ 0 (mod b)
>>341
0 ≦ i, j < b だから
i-j = 0 に限る。
∴ {0, 1a, …, (b-1)a} をbで割った余りはすべて異なる。
その中には1もある。 >一意分解域(UFD)だから、
素因数分解の一意性証明するのにユークリッドの補題必要 要はユークリッドの補題をベズーの補題無しでコツコツ証明するかベズーの補題を普通に証明する必要がある感じかな ベズーの等式、ユークリッドの補題、素因数分解の一意性この辺の同値ループの外から証明するのに除法の一意性を使う感じですかね 凄いトンチンカンな質問かも知れません。
長方形の紙から出来るだけ容積の大きい箱を作りたいという問題で、
体積を表す三次式を出して、それを微分して、
極大値を出すという事を習いました。
で、それを踏まえて、
200cmのロープを使ってできる長方形の面積は
y=x*(100-x)
で表せますよね。
で、展開して、
y=-x^2+100x
それを微分して表せる
y'=-2x+100
この式って何を表してるんですか？ y ' = lim[⊿x→0] ⊿y/⊿x
= lim[⊿x→0] {(x+⊿x)(100-x-⊿x) - x(100-x)} /⊿x
= -2x + 100, >>353
yの変化率だよ
xを変化させるとyも変化するわけだが、xを一定の速さで変化させたときにyの変化がどれくらいの速さなのかを示している >>331
イナさんはドラクエとFFはどれをプレイしましたか？
俺はドラクエシリーズは5、6、7、FFシリーズは4、5、6、7、8、10、10-2、11、12、13、15をプレイしました 前>>331
>>358
ドラゴンクエストとファイナルファンタジーのことですね？
FFというと前輪駆動の車ですね。 円の面積がπr^2の証明はこれでいいですか駄目ならなぜですか
証明
円周2πr(πの定義)をrで積分して式を得る ユークリッドの互除法が楽になる裏技見つけたのですが、この計算方法の原理が分からないです。どなたか解明できますかね？
https://m.youtube.com/watch?v=MZ6wuFYeAwo&;feature=emb_title >>361
https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm
数学的帰納法で証明もできるけど
このページのMatrix methodのところの最後の式が本質的だと思う >>359
＞ドラゴンクエストとファイナルファンタジーのことですね？
はい。 >>362
ご返信ありがとうございます。申し訳ないですが、Matrix methodってどこにありますでしょうか？気になります。 Mathematical applications
のなかのやつでは >>341-352
一時流行った「定理を証明せよ」系の入試問題も何を元に導くのかという点では危うさがあるね >>366
チャート式とか数学科の教授が書いてる参考書で勉強してるなら引っかからないだろうけど良く分からない予備校講師が書いた本とかYouTuberが出した動画で勉強してると悲惨なことになりかねないな
実際YouTubeで検索かけると完全剰余系の基本定理からベズーの等式証明してしまってる動画がヒットする
https://www.youtube.com/watch?v=1KyS4WnbTVM >>370
(a+b)^2-12(a+b)-36
=(a+b-6)^2
ここで、a+bは元の数である2/(3-√8)=6+4√2そのものだから
=(4√2)^2
=32 >>371
1行目の最後-36じゃなくて+36です >>371
あああ！なるほど！
めちゃくちゃ分かりやすい解説をありがとうございます！ 7個の数字
4,4,4,5,6,7,7
を並べてできる七桁の自然数の中に
4乗数はそんざいするか？
これはどう考えればいいでしょおか・ >>374
絞り込んで計算するとか
4乗して4000000以上8000000未満で、下一桁が4か6というのはちょこっとしかない 43^(4)
=3,418,801
44^(4)
=3,748,096
45^(4)
=4,100,625
46^(4)
=4,477,456
48^(4)
=5,308,416
52^(4)
=7,311,616
53^(4)
=7,890,481 >>362 >>365
見つかりました。ありがとうございます！読み込んどきます。 4乗の下2桁は
１の位が0 → 00
１の位が1,3,7,9 → 01, 21, 41, 61, 81
１の位が2,4,6,8 → 16, 36, 56, 76, 96
１の位が5 → 25
このうち 56, 76 が題意に適する。
50n± 2, 50n±14 → 16
50n±12, 50n±16 → 36
50n± 4, 50n±22 → ５６
50n±18, 50n±24 → ７６
50n± 6, 50n± 8 → 96 関係ないけど…
11^4 = 14641 (1,4,6)
16^4 = 65536 (3,5,6)
21^4 = 194481 (1,4,8,9)
24^4 = 331776 (1,3,6,7)
27^4 = 531441 (1,3,4,5)
28^4 = 614656 (1,4,5,6)
34^4 = 1336336 (1,3,6)
36^4 = 1679616 (1,6,7,9)
39^4 = 2313441 (1,2,3,4)
42^4 = 3111696 (1,3,6,9)
46^4 = 4477456 (4,5,6,7)
52^4 = 7311616 (1,3,6,7)
64^4 = 16777216 (1,2,6,7)
69^4 = 22667121 (1,2,6,7) 次元大介 0.3秒
銭形幸一 0.2秒
冴羽リョウ 0.2秒
ゴルゴ13 0.17秒
リボーン 0.05秒以下
両津勘吉 0.009秒
人間は反射速度上限が0.01秒である事が知られていて、普通に考えて撃鉄を引ける最短時間は0.1秒は超えざるを得ない｡
リボーンは超常能力持ちだから目を瞑るとして、両津勘吉は、神経節を持つ昆虫の如き反射性能を
神経節を持たずして成し得ている事に成る｡ 38^2 = 1444 (1,4)
88^2 = 7744 (4,7)
109^2 = 11881 (1,8)
256^2 = 65536 (3,5,6)
11^3 = 1331 (1,3)
36^3 = 46656 (4,5,6)
62^3 = 238328 (2,3,8)
92^3 = 778688 (6,7,8)
256^3 = 16777216 (1,2,6,7)
6^5 = 7776 (6,7)
23^5 = 6436343 (3,4,6)
32^5 = 33554432 (2,3,4,5)
34^5 = 45435424 (2,3,4,5)
6^6 = 46656 (4,5,6)
16^6 = 16777216 (1,2,6,7)
4^8 = 65536 (3,5,6)
8^8 = 16777216 (1,2,6,7) 和が等しい2整数の取り得る積の最大値は、
偶奇が同じなら平方数、異なるなら矩形数になる
当たり前ですが、証明は可能ですか? >>382
偶奇が同じとき、和は偶数。
x + y = 2a,
xy = x(2a-x) = a^2 - (x-a)^2 ≦ a^2,
偶奇が異なるとき、和は奇数。
x + y = 2a+1,
xy = x(2a+1-x) = a(a+1) - (x-a)(x-a-1) ≦ a(a+1), 1～n の番号が書かれた球が1つずつ袋に入っている。
袋から球を1個取り出し、番号を記録して球を袋に戻すという操作を三回行い、
記録された番号の和がmになる確率をP(m)とする。(3≦m≦3n)
P(m)を最大にするmは、3と3nの真ん中、つまり
・nが偶数なら (3+3n-1)/2 または (3+3n+1)/2 のとき
・nが奇数なら (3+3n)/2 のとき
になると思うのですが、これはどのように示せますか？ 求めるのは立方体1≦x,y,z≦nと平面x+y+z=m上の格子点の和
3≦m≦nまでは一辺上にm個の正三角形なのでnの増加に従い単調に増加
n≦m≦3/2nまでは六角形でaffine変換して格子が直交するようにしてからピックの定理を使えば、周上の格子点数が不変だから面積最大の時格子点数も最大 展開の逆が因数分解、因数分解の逆が展開みたいなことを習った記憶があるんですが
因数分解した結果を展開しても元の形になるとは限らないですよね？
例えば以下を因数分解せよっという問題があります
(x-2y)(2x+9)+(2y-x)(z+4)
答えは
=(x-2y)(z+5) らしいですが、どうみても元の形には戻らない(´・ω・｀) x-2y = w を塊と思えば…
= w(2x+9) + (-w)(z+4)
= w(2x-z+5)
= (2x-y)(2x-z+5)
だよ。 Kindleで販売されてる「中学数学因数分解練習問題集」の31ページの問題だったんだけど答え違ってるのか・・・
まぁそれはさておき、展開しても元の状態に戻らないは、そういうもんで合ってるの？ >>389
マジスレすると整式の積の形にすることあるいはしたものが因数分解
単項式の和の形にすることあるいはしたものが展開
そのどちらでもない中途半端な形はいろいろある
どっち方向に変形するかってこと ＞(x-2y)(2x+9)+(2y-x)(z+4)
＞=(x-2y)(z+5) らしい
元の式が (x-2y)(2z+9)+(2y-x)(z+4) じゃね？ n+2 ≦ m ≦ 2n+1,
立方体を x+y+z=m で切った断面は
(1,m-n-1,n)－－－(1,n,m-n-1)
／ ＼
／ ＼
／ ＼
(m-n-1,1,n) (m-n-1,n,1)
＼ ／
＼ ／
＼ ／
(n,1,m-n-1)－－－(n,m-n-1,1)
格子点の数は {3nn +1 -(3+3n-2m)^2}/4 個。
・nが偶数なら
S_m = {3nn - (2+3n-2m)(4+3n-2m)}/4,
m = (2+3n)/2 または (4+3n)/2 のとき最大 (3nn/4).
・nが奇数なら
S_m = {3nn + 1 - (3+3n-2m)^2}/4,
m = (3+3m)/2 のとき最大 ((3nn+1)/4). P(m) = S(m)/n^3.
S(m) = (m-1)(m-2)/2 (3≦m≦n+2)
= {3nn+1 - (3+3n-2m)^2}/4 (n+2≦m≦2n+1)
= (3n+2-m)(3n+1-m)/2 (2n+1≦m≦3n) 三角関数の加法定理ってオイラーの公式で証明してもいいですか きちんと証明できるなら別に良いんじゃないの
できるならね そんなのきりなくね？
何もかも公理から出発するのかと >>401
何もかも公理から出発するんだよ
嫌なら数学やめろ >>403
だーら証明ってのはどこまで遡る義務があるんだよって話だろ どの部分から書くかは人によるだろうが
ともあれ公理まで遡ることができないものは証明ではない なぜ、使って良いのか自分で判断できないものを使いたがるのでしょう？ （大学入試の記述式の）テストで点を取る話かな？
ステートメントを並べて筋を示すだけでも、まず間違いなく茨の道
普通にやった方がはるかにマシでしょう
もっとも、チラ裏コソコソは存分にやれば良いと思いますが 大学で習うような定理使って入試の証明問題を解いたら駄目っていう根拠は何ですか まあオイラーの公式使いたがりな人はこれとか読むとどこに問題があるか整理できていいんじゃないかな
https://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~shimeno/math/euler/euler.html >>409
使っちゃダメって事はないでしょ
自ら証明できないものを使うなってだけ 1/(x(x^2+1)^2)の不定積分が分からないです。 部分分数に分けて
-x/(xx+1)^2 - x/(xx+1) + 1/x
これらを積分すると
1/(2(xx+1)) - (1/2)log(xx+1) + log(x) + c. 三角すいO-ABCがある。
辺OA上に点Kと点Pがあり
辺OB上に点Lと点Qがあり
辺OC上に点Mと点Rがあり、
三角形KLMと三角PQRが(点の順を含めて)相似であるとき、
平面KLMと平面PQRは平行といえませんか？ >>416逆は真なりだからそこからずれたら仮定に反することで言えそう >>412
z = 1/(xx+1) とおくと
dz = -2x/(xx+1)^2 dx,
z/(1-z) = 1/xx,
より
(与式) = (1/2)∫(-z)/(1-z) dz
= (1/2)∫{-1/(1-z) + 1} dz
= (1/2)[log(1-z) + z] + c
= (1/2)[-log(xx+1) + 2log|x| + 1/(xx+1)] + c.
x=tanθ, x=sinh(t) とおいてもできます。。。 O(0,0,0),A(100,0,0),B(100,0,100),C(100,75,0)のとき、
辺OC上にD(28,21,0)をとると、
△ABC≡△ABDとなるが、△ABCと△ABDは平行でない。
△ABC、△ABDと平行になるように△KLMと△PQRをとれば>>416の反例となる >>416
言えません。
O(0, 0, 0) A(2a, 0, 2) B(0, 2b, 2) C(0, 0, 2)
K=P=(a, 0, 1) L=Q=(0, b, 1)
M(0, 0, 1+c) R(0, 0, 1-c) 0<c<1/2,
とおくと
KL = PQ = √(aa+bb),
KM = PR = √(aa+cc),
LM = QR=√(bb+cc),
⊿KLM ≡ ⊿PQR. やっぱり言えませんね
とってもありがとうございます ∠BOC, COA. AOBが直角なら言えるけど、これって凄くたまたまなんだろうか その場合は、⊿PQRの辺長の比が
PQ：QR：RP = KL：LM：MK (相似)
= m：k：l
から
OP：OQ：OR = OK：OL：OM
= √{(ll+mm-kk)/2}：√{(mm+kk-ll)/2}：√{(kk+ll-mm)/2},
と決まり、面方位が１つに決まりますね。
>>420 は KL, PQ が OCに垂直で M≠R となる場合で、
面方位が2つあります。 >>424 ωは1の3乗根で実数でないもの。
2003年京大前期の第四問
f(x)=(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1 は x^2+x+1 で割り切れるか。 416は、一見言えそうなんだけどダメなのね。
勉強になったわ。面白い。 f(x) をまづ x^3 - 1 で割ると
x^100 + 1 = (x^3 -1)q1(x) + x + 1,
(x+1)^100 = (x^3 - 1)Q1(x) + x^2 + (2^100 - 1)/3・(xx+x+1),
(xx+1)^100 = (x^3 - 1)Q2(x) + x + (2^100 - 1)/3・(xx+x+1),
f(x) = (x^3 - 1)Q(x) + (2^100 + 2^100 + 1)/3・(xx+x+1),
x^3 -1 = (x-1)(xx+x+1) だから xx+x+1 で割り切れる。 f(x)=2^(4x+1)+3･2^(2x)とする。
f(x)=2^2021を満たすxの値をa、f(x)=3･2^(2x+1)+2^2021を満たすxの値をbとする。
このとき、a+bの値を求めよ。
2^2a=A、2^2b=Bとおいて条件式をつくり、2A-2B+3=0を導いたのですが、そこからが不明です。
むしろこの路線で合っているのかどうかも不明です。 題意より
f(a) = (2A+3)A = 2^2021,
f(b) - 6B = (2B-3)B = 2^2021,
これは B：A で加重平均しても変わらない。
2AB = 2^2021,
AB = 2^{2a+2b} = 2^2020,
a + b = 1010,
あるいは
2A - 2B + 3 = 0,
を使えば
f(a) = (2A+3)A = 2B･A,
f(b) - 6B = (2B-3)B = 2A･B,
から直ちに
2AB = 2^2021
AB = 2^{2a+2b} = 2^2020,
a + b = 1010,
ですね。
なお
b - 505 = 505 - a = arcsinh(3/(2^1012))／(2log(2)), A = [-3 + √{(2^1012)^2 + 9}] /4,
B = [ 3 + √{(2^1012)^2 + 9}] /4, 三角形ABCがあり、辺BC、CA、ABの中点をL、M、Nとすると
AL=3、BM＝4、CN=5である。このとき三角形ABCの面積を求めよ。
これはどう解けばいいですか BC=a, CA=b, AB=c,
AL=l, BM=m, CN=n, とおく。
中線定理(*)より
bb + cc - aa/2 = 2ll,
cc + aa - bb/2 = 2mm,
aa + bb - cc/2 = 2nn,
辺々たすと
aa + bb + cc = (4/3)(ll+mm+nn),
また
aa = (4/9)(-ll +2mm +2nn),
bb = (4/9)(2ll -mm +2nn),
cc = (4/9)(2ll +2mm -nn),
これより面積は
⊿(a,b,c) = (4/3)⊿(l,m,n)
〔中線定理〕
第二余弦定理より
bb = (a/2)^2 + ll - a･l cos(∠ALC),
cc = (a/2)^2 + ll - a･l cos(∠ALB),
辺々たす。
∠ALC + ∠ALB = 180° だから
cos(∠ALC) + cos(∠ALB) = 0,
bb + cc - aa/2 = 2ll. ALベクトル=a、BMベクトル=b、CNベクトル=cとおく
|a|=3
|b|=4
|c|=5
a+b+c=0
面積=2/3√(|a|^2|b|^2-(a・b)^2) なるほど。
↑AL = l, ↑BM = m, ↑CN = n
とおくと
l+m+n = o,
より
⊿ABC = (1/2) |↑AB × ↑AC|
= (2/9) |(l-m)×(l-n)|
= (2/9) |3 l×m - (l-m)×(l+m+n)|
= (2/3) |l × m| (← l+m+n=o)
= (4/3)⊿(l,m,n).
でござるか。 >>434
中線 AL, BM, CN は重心Gを通る。
ALの延長線上に AG=GH となる点Hをとる。
GH = (2/3)l, CH = BG = (2/3)m, CG = (2/3)n,
⊿CGH = (4/9)⊿(l,m,n)
⊿ABC = ⊿ABG + ⊿BCG + ⊿CAG
= 3⊿CGH
= (4/3)⊿(l,m,n)
でもいいか… △ABCの三角方眼紙もどきを描いて、図中の△ABCを6個貼りあわせた六角形を眺める
これの頂点ひとつ飛ばしでできる三角形の三辺が 2l,2m,2n となるので以下r リサージュ図形
リサジュー図形
どちらが正しい読み方ですか 前>>359
>>433
図を描くとAL,BM,CNは一点で交わり、
これをOとすると、
AO=2,BO=8/3,∠AOB=∠R
∴△ABC=3△ABO
=2×8/3×1/2×3
=8 >>440
AL,BM,CNがピタゴラス数だと△ABCの面積が切りのいい値になる悪寒
https://i.imgur.com/ZEnGNbh.png >>444
AL^2 + BM^2 = CN^2 なら
⊿(AL,BM,CN) = AL･BM/2,
⊿(l,m,n) は l,m,n を3辺とする⊿の面積。(← ヘロンの公式)
∴ ⊿ABC = (4/3)⊿(AL,BM,CN) = (2/3)AL･BM. >>444
AL^2 + CN^2 = BM^2 なら
⊿(AL,BM,CN) = AL･CN/2,
⊿(l,m,n) は l,m,n を3辺とする⊿の面積。(← ヘロンの公式)
∴ ⊿ABC = (4/3)⊿(AL,BM,CN) = (2/3)AL･CN. m^2-3mn+4n^2=20
を満たす自然数の組 [m,n] は存在するか？ youtubeネタはみんな同じタイミングで見ることになるなw mn = 20 - (m-2n)^2 = 4, 11, 16, 19, 20.
これを満たす [m,n] の組は
{1,4} {2,2} {1,11} {1,16} {2,8} {4,4} {1,19} {1,20} {2,10} {4,5}
いずれも不適ゆえ 存在しない。 m^2 - 3mn + 4n^2 = (7/16)m^2 + (3m/4 - 2n)^2 = 20,
(7/16)m^2 ≦ 20,
1 ≦ m ≦ 6,
m^2 - 3mn + 4n^2 = (m - 3n/2)^2 + (7/4)n^2 = 20,
(7/4)n^2 ≦ 20,
1 ≦ n ≦ 3,
を使って絞れば、作業が少し減る。 受験数学格言「平方数に辺・嵌張なし！」
意味分かりません・・・。(T_T) 数列{S【n】}が、
S【n】= 1！ + 4！ + 7！ +・・・+ (3n-2)！
で表される場合、S【n】が平方数となるような自然数 n をすべて求めよ。 数の定義についての質問です
(√２)/(2√2)を規約分数と言ってはいけないのですか
つまり「a/bが規約分数である」と書けば自動的にa,bは整数に限りますか 1! = 1^2,
1! + 2! + 3! = 3^2,
1! + 2! + 3! + 6! = 3^6,
1! + 2! + 3! + 6! + 9! = 603^2,
1! + 2! + 3! + 7! + 8! = 213^2,
1! + 5! = 11^2,
1! + 5! + 6! = 29^2,
1! + 7! = 71^2,
2! + 3! = 2^3,
2! + 3! + 5! = 2^7,
4! + 5! = 12^2,
4! + 5! + 7! = 72^2, >>455
mod 25 で考えると n>=3 のとき,
S【n】=1! + 4! + 7! + ...
=1! + 4! + 7!
=7!
=15
k^2 = 15 (mod 25)となる整数 k は存在しない.
すなわち n=1, n=2 の時を考えれば充分
n=1 のとき S【1】=1 は平方数
n=2 のとき S【2】=25 は平方数
よって n=1, n=2 が条件を満たす自然数のすべて 誤)k^2 = 15 (mod 25)となる整数 k は存在しない.
正)k^2 = 15 (mod 25)となる整数 k は存在しないので不適. この三角柱の体積の答えが
128√3
になるのは何故ですか？ >>443
イナさんは大学の教員を目指しているのですか？東大卒だそうですが。 〔問題〕
平面に一辺が８の正三角形を、頂点が手前に来るように置く。
奥の2つの頂点の上に長さ 8 の棒を垂直に立てる。
手前の頂点の上に長さ 13/2 の棒を垂直に立てる。
正三角形と3本の棒が作る三角柱の体積はいくらか。
〔答え〕
96√3 任意の自然数ｎに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。
1/n > 1/(n+1) + 1/(n+1)(n+2) + 1/(n+1)(n+2)(n+3) + ・・・ 【伝説の東大】教科書には載ってない天才的な証明方法（加法定理）
https://www.youtube.com/watch?v=YE0xXXlUOu0&;list=WL&index=110
↑この天才的？な加法定理の証明の仕方でcos(π/2 + β) = -sinβ、sin(π/2 + β) = cosβを証明なしに用いてるのが引っかかるのですが、
いいんでしょうか・・・？
α、βは90°以上はもちろん負の角度も取れる一般的な角度という事での出題なはずなので、
αとβは色んな場合分けをしなくてはいけない気がするのですが、
王道解法の図はα、βの大きさが90°未満の特殊な場合のみの話ですよね。
これで一般的な角度で成り立つと証明出来ていると言っていいんでしょうか・・・？ >>471
r/(1-r) = r + r^2 + r^3 + … (|r|<1)
で r = 1/(n+1) とおくと
1/n = 1/(n+1) + 1/(n+1)^2 + 1/(n+1)^3 + …… > (右辺), >>472
> 王道解法は |α|、|β| < 90° の特殊な場合の話ですね。
そうです。
一般角で成立つことを示せ、という問題ならば 更に
周期性や対称性を使って示さないといけませんね。 単位円周上に
A (cos(2α), sin(2α))
B (cos(2β), sin(2β))
C (cos(α+β), sin(α+β))
をとる。
↑OC は ∠AOB の二等分線である。
線分ABの中点をMとすれば
⊿AOM ≡ ⊿BOM より
↑OM = cos(β-α) ↑OC (← これがミソ)
よって
cos(2α) + cos(2β) = 2 cos(β-α) cos(α+β),
sin(2α) + sin(2β) = 2 cos(β-α) sin(α+β),
(ぬるぽ解法) 出所
[エレ解スレ１．642]
//www,seisan-math,net/tuusin/tuusin8/tuusin84/tuusin84,htm
//denofhardworking,blog,fc2,com/blog-entry-368,html
数学セミナー, 2016年8月号 (解説1), 日本評論社 まぁだから高校の数学の教科書では加法定理の証明の前にsin(±A±π)とかの処理について証明が載ってるわな
現実には
x軸対称でθ→-θ
y軸対称でθ→π-θ
x=yについての対称でθ→π/2-θ
を処理しとけば大概事足りるはずだけどな >>472
θ+π/2とθの関係については自分も鋭角だけの説明に違和感あったけど両者が一緒に動く回転運動のアニメーションを想像すると意味を悟った ただθ→θ+π/2とかの変換で「(a,b)→(-b,a)」と移される事にももちろん“証明”が必要
するとほとんど必然的にそもそも「一般角とは何か」の説明から始めることになる
しかしそれは実際には相当にキツい
それをやるには結局“実数の集合”と“一般角の集合”が加法群として同型であることをキチンと“ユークリッドの公理系”あるいは“ヒルベルトの公理系”を使って示しておかなければならない
そしてそれはかなり難しい(まぁ公理系の意味ちゃんと理解してればできるんだけど実際かなりの行程が必要、ヒルベルトの”幾何学基礎論”でやってる証明見ればわかる)
厳密にヒルベルトの公理系でやるならいわゆる“連続の公理”まで使わないとできない(と思う)
しかしそれをやるのは少なくとも高校生相手にやるのは到底無理だし、そんな事を理解してても「それ誰に話すん？」という事になる
もちろん意味はある大切な話だけどそれは高校生相手に大切なんじゃなくて「集合論の公理使わないで幾何学の公理系だけを用いてどこまで解析学ができるか？」という基礎論の研究者レベルの話になってかなり興味持つ人は減ってくる
もちろんオレは幾何学基礎論読んだとき夢中になって挑戦したことあるけど、オレ自身以外の誰の役にも立たなかったなw >>472
加法定理の証明について同様の違和感を持ち、任意のα、βに対して加法定理が成り立つことの証明について自分なりに挑戦した事があります。
僕の個人的なノートですが、何かしら参考になれば幸いです。
https://i.imgur.com/a1ChrO5.png
https://i.imgur.com/yKrIgig.png
https://i.imgur.com/DPI1XO3.png
2点間の距離の2乗の式や余弦定理、cos(α±π)=-cosα、sin(α±π)=-sinαは証明なしに使ってはいますが、
さすがにこれくらいは大目に見てもらえればと思います。
僕はこれで任意のα、βで加法定理が成り立つ事を自分に納得させました(笑) 自然数nに対してnの正の約数の個数をs(n)と表す。
s(1)+s(2)+・・・+s(99)+s(100) はいくらか。
s(1)=1, s(2)=2, s(3)=2, s(4)=3, s(5)=2,…をすべて求めて足す
という以外の方法はありますか？ >>481
正の整数jに対して、1からnまでに存在するjの倍数はGauss記号を用いて[n/j]と表せる
このとき、
Σ[k=1,n]s(k)=Σ[j=1,∞][n/j] (jはnまでなので実質有限和)
と計算できます j=1～12 では, 順に 100,50,33,25,20,16,14,12,11,10,9,8
j=13,14 のときは 7
j=15,16 のときは 6
j=17～20 のときは 5
j=21～25 のときは 4
j=26～33 のときは 3
j=34～50 のときは 2
j=50～100のときは 1
これを足して 308+14+12+20+20+24+14+50=462 ですか？ j=51～100のときは 1
これを足して 308+14+12+20+20+24+34+50 = 482 です。
1 + 2 + 2 + 3 + 2 + 4 + 2 + 4 + 3 + 4
+ 2 + 6 + 2 + 4 + 4 + 5 + 2 + 6 + 2 + 6
+ 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 4 + 4 + 6 + 2 + 8
+ 2 + 6 + 4 + 4 + 4 + 9 + 2 + 4 + 4 + 8
+ 2 + 8 + 2 + 6 + 6 + 4 + 2 +10 + 3 + 6
+ 4 + 6 + 2 + 8 + 4 + 8 + 4 + 4 + 2 +12
+ 2 + 4 + 6 + 7 + 4 + 8 + 2 + 6 + 4 + 8
+ 2 +12 + 2 + 4 + 6 + 6 + 4 + 8 + 2 +10
+ 5 + 4 + 2 +12 + 4 + 4 + 4 + 8 + 2 +12
+ 4 + 6 + 4 + 4 + 4 +12 + 2 + 6 + 6 + 9
= 482. Σ(j=1,2n) [n/j] ≒ Σ(j=1,2n) (n/j - 1/2) (← RPA?)
= n (Σ(j=1,2n) 1/j - 1)
≒ n(log(2n) + γ - 1), γ=0.577215…
n=100 の場合は 487.5 程度 ・j=34～50のときが17個あるのを7個と間違えてました。
・j=51～100の柿マチガイでした。
すみません
答えが合致してよかった 前>>443
>>464なんでやねん。
>>467
一辺1の正三角形の面積は√3/4だから、
一辺8の正三角形の底面積は(√3/4)×8^2=16√3
高さ8の正三角柱の体積は16√3×8
ここから切り出す高さ(8-13/2)の三角錐は(1/3)16√3×8
求める三角柱の体積Vは、
V=16√3×8-(1/3)×16√3×(8-13/2)
=16√3×(8-1/2)
=8√3×15
=120√3 どんな立体でもそうやろ
切断されてたら高さの平均が重心での高さになる
三角形なら頂点での高さの平均になる >>485
j>n/2 のときは1だから
Σ(j=1,n) [n/j] ≒ Σ(j=1, n/2) ((n+1/2)/j - 1/2) + n/2
= (n+1/2)Σ(j=1, n/2) 1/j + n/4
≒ (n+1/2)(log(n/2) + γ + 1/4), γ=0.577215…
n=100 の場合は 476 程度 >>471
1/n = ∫[0,1] x^{n-1} dx
= ∫[0,1] x^n /x dx
> ∫[0,1] x^n e^{1-x} dx (*)
部分積分を繰り返して
= [ (x^{n+1} /(n+1) + x^{n+2} /(n+1)(n+2) + x^{n+3} /(n+1)(n+2)(n+3) + ……)e^{1-x} ](x=0,1)
= 1/(n+1) + 1/(n+1)(n+2) + 1/(n+1)(n+2)(n+3) + ……
*) e^{x-1} ≧ (x-1) + 1 = x, 数学の質問というよりは相談なのですが、複雑な立体をうまく描くコツはあるのでしょうか？
正四面体の各辺の中点を結んで正八面体を描く(90年山形大)
みたいなことはいくら練習してもできません 立体をイメージ出来ないなら厚紙で正四面体作ってみて実際に中点を結んだ線を書き加えてみてはいかがでしょうか
小さい頃にブロック遊びなどして養う感覚なのかも 100均に透明なプラスチックの板が売ってるのでそれを切って作ると見やすいかも
怪我をしないように気を付けて 正４面体や正八面体は立方体の中に書くとそこそこきれいにかける もしかしたらだけどそういう角度から見た正四面体はどうあがいても違和感あるようにしか書けないのかも
普通生活の中で見かける正四面体って(そもそもあんまり見かけないけど)見かけてもいずれかの面が底面に来てる配置で目に入る
そうでない状態の正四面体の図はどんなに正確でも違和感しかないのかも >>498
> もしかしたらだけどそういう角度から見た正四面体はどうあがいても違和感あるようにしか書けないのかも
アホ丸出し >>498
作図した正四面体も必ず見えない面があるから同じだと思うよ
正三角形描いてからその中に頂点を描き、
それぞれの頂点結ぶだけで作図できる簡単な図形だよ >>503
井浦秀夫「弁護士のくず」ﾋﾞｯｸﾞｺﾐｯｸ ｵﾘｼﾞﾅﾙ (小学館)
全10巻 (監修：小林茂和) 各605円
http://csbs.shogakukan.co.jp/book?book_group_id=5273 前>>487
>>463
一辺8の正三角形=(底辺8)×(高さ4√3)×(1/2)
高さ8だから、
体積V=8×4√3×1/2×8
=128√3 前>>505別解。
>>463
一辺8の正方形の面を底面と見ると、
三角柱は横倒しの状態で、
かかる底面に対する高さは、
0から4√3まで一様に存在し、
高さの平均は2√3
底面積は8×8=64
求める体積は64×2√3=128√3 前>>506別解。
>>463
底面は軸に垂直だけど天井は傾いてる。
横倒しにすると、一端は切妻で 他端は寄棟になる。
奥行 13/2 の部分は、高さの平均は2√3,
奥行 (8-13/2) の部分は、高さの平均は 4/√3, (←4角錐)
求める体積は 8×{(13/2)×(2√3) + (8-13/2)×(4/√3)} = 120√3, 実数a,b,cが
a+b+c>0, ab+bc+ca>0, abc>0
を満たすとき、a,b,cはすべて正といえますか 前>>506
>>507
もう切妻も寄棟も忘れたからよしてくれ。 >>508
x≦0 ⇒ x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x - abc < 0,
(x-a)(x-b)(x-c) = 0 の根は負や0ではない。
実数ならば正。 >>508
abc＞0からa,b,cのうち0コか2コが負だと絞れる。a≠0,b≠0,c≠0でもある
0コのときは自明（満たす）
仮にb,cが負、aが正のとき、－b－c)＞a
a(b+c)＋bc＜(－b－c)(b＋c)＋bc＝－(b^2)－bc－(c^2)･･･①
b^2＞0、bc＞0、c^2＞0だからab+bc+caは負
よって2コの時はアウト
だからa＞0,b＞0,c＞0 >>515
同様にしてb,cがそれぞれ正のときのことも考えないといけない >>515
b,c が負で、aだけ正のとき、a > - (b+c) > 0, bc > 0,
a(b+c) + bc < -(b+c)^2 + bc = -bb -bc -cc < 0, (矛盾)
2コが負のときはアウト。
bだけ正のとき、cだけ正のときも同様。 >>514
a+b+c > 0, ab+bc+ca > 0, abc > 0,
ならば a,b,c は負や0ではない。
例)
a+b+c = ab + bc + ca = abc = 1 ならば
{a,b,c} = {1, ±i} p,q,r>0の時
x^3+px^2+rqx+r=0の実数解は負である
∴ (-x)^3+p(-x)^2+q(-x)+r=0の実数解は正である 数学にさ
どの段階からか分からんが化学が混ざってね
数学のこりゃなんなんだ？という式は化学式じゃね 濁った2杯の液体から主な色とニオイの成分を分離させた場合
こっちのビーカーに同じ素材で何を反応させれば等しくなるか みたいな >>520
a+b+c = p > 0,
ab+bc+ca = q > 0,
abc = r > 0,
ならば
r/q < a,b,c < p,
r/√(qq-2pr) < a,b,c < √(pp-2q), ベクトルの内積を(a,b)・(x,y)と書きますか成分が縦書きならありですか
そういう書き方のサイトを2ヵ所見つけたもので一般的にどうかなと 三角すいO-ABCあり。その底面ABCは一辺４の正三角形。またOA=OB=OC=８なり。
底面の頂点Aを出発し、側面を通って辺OBと辺OCを横切り再びAに戻る経路のうち
最短のものの長さはいくらであるか。
教えてくだされ。 展開図をかいて考える
∠AOB=θとおくとcosθ=7/8
cos3θ
=4(7/8)^3-3*(7/8)
=4*(49/64)*(7/8)-3*(7/8)
=(7/8)*(49/16-3)
=(7/8)*(1/16)
求める長さmは
m^2
=8^2+8^2-2*8^2*cos3θ
=127
∴m=√127 なんだ、ここの猿ゴミの戯言は。こういう連中がいるから、神＝山口人生様が迷惑する。素人には、同レベルの話に見えるはず。それが悪魔の狙いだから。ＺＦは矛盾。山口人生様が証明した。集合論を再構築しなければ、何を言っても猿の戯言。 前>>518
>>529
ピタゴラスの定理より側面のOの高さは、
√(8^2-2^2)=2√15
側面の△OAB,△OBCに引くルートの長さをxとおくと、
AからBCに至る最短ルート√15よりもO寄りを行けば少しxは長くなるが、
△OBC上のルートが短くなりトータルで最短ルートになる。
辺OB上、辺OC上でいくらO寄りを行けばよいかはピタゴラスの定理より、
√(x^2-15)
AからBCに至る最短ルートはOB上で頂点BからどれだけO寄りにあるかは、
ピタゴラスの定理より√(4^2-15)=1
このとき△OBC上のルートは三角形の相似比より7/2
△OBCで頂点OからBCに垂線を下ろすと直角三角形の斜辺と最短辺の比は、
4：1=7-√(x^2-15)：√(x^2-15)/4
トータル最短ルートf(x)は、
f(x)=2x+｛7-√(x^2-15)｝/2=2x+7/2+(x^2-15)^(1/2)/2
微分して変化の割合を0にせしむるxは、
f'(x)=2-(1/2)(1/2)(x^2-15)^(-1/2)・2x=2-x/2√(x^2-15)=0
x=4√(x^2-15)
x^2=16(x^2-15)
15x^2=15・16
x^2=16
x=4
∴f(4)=2・4+(7-1)/2
=8+3
=11 前>>533修正。辺の比の7-が抜けた。
>>529
ピタゴラスの定理より側面のOの高さは、
√(8^2-2^2)=2√15
側面の△OAB,△OBCに引くルートの長さをxとおくと、
AからBCに至る最短ルート√15よりもO寄りを行けば少しxは長くなるが、
△OBC上のルートが短くなりトータルで最短ルートになる。
辺OB上、辺OC上でいくらO寄りを行けばよいかはピタゴラスの定理より、
√(x^2-15)
AからBCに至る最短ルートはOB上で頂点BからどれだけO寄りにあるかは、
ピタゴラスの定理より√(4^2-15)=1
このとき△OBC上のルートは三角形の相似比より7/2
△OBCで頂点OからBCに垂線を下ろすと直角三角形の斜辺と最短辺の比は、
4：1=7-√(x^2-15)：｛7-√(x^2-15)｝/4
トータル最短ルートf(x)は、
f(x)=2x+｛7-√(x^2-15)｝/2=2x+7/2+(x^2-15)^(1/2)/2
微分して変化の割合を0にせしむるxは、
f'(x)=2-(1/2)(1/2)(x^2-15)^(-1/2)・2x=2-x/2√(x^2-15)=0
x=4√(x^2-15)
x^2=16(x^2-15)
15x^2=15・16
x^2=16
x=4
∴f(4)=2・4+(7-1)/2
=8+3
=11 でもイナが他の人の正解見ないで正解に辿り着くの初めて見た ＞530
ｍ^2の計算で最後は127じゃなくて121になるませんか？ 前>>534
>>530は最後m^2=128-7=121=11^2だね。 展開図をかいて考える。
ΔOAA'は二等辺Δ ゆえ
m = AA' = 2･OA sin(3θ/2) = 16 sin(3θ/2) = 11,
cosθ = 7/8,
sin(θ/2) = √{(1-cosθ)/2} = 1/4,
sin(3θ/2) = 3sin(θ/2) - 4sin(θ/2)^3 = 11/16, どっかの旅館でね
マスクをしたまま湯船に入ってたじいさんがいたんだ
これ原因はじいさんにあるの？
たしかすうがくのはずだなこれ
ろじっく >>526
〔掛谷の定理〕
x^3 - px^2 + qx - r = 0,
の根は m ≦ a,b,c ≦ M.
ここに m = min{p/1, q/p, r/q}
M = Max{p/1, q/p, r/q}
高橋正明「複素数」 (監修：矢野健太郎)
科学新興社モノグラフ13. (1972)
改訂版, 科学新興新社モノグラフ9. (1998) 質問です
(自然数nの５剰)≡n (mod10)
の証明はしらみつぶししか無いですか代数的に格好いい証明無いですか
m乗とmod k で一般的に何か言えますか n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
この時点で6の倍数
n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)≡n(n-1)(n+1)(n^2-4) (mod 5)
この時点で5の倍数 n^5 - n = n(n^4 -1) = n(n-1)(n+1)(nn+1),
n、n±1 の一方は偶数だから n(n-1)(n+1) ≡ 0 (mod 2)
フェルマーの小定理から n(n^4 - 1) ≡ 0 (mod 5)
∴ n^5 - n ≡ 0 (mod 10) >>543
ニュートンの不等式 pp≧3q, qq≧3pr と組合せて
m = q/p > r/q < q/p < p/1 = M, >>547 訂正
m = r/q < q/p < p/1 = M, >>547 訂正
m = r/q < q/p < p/1 = M, >>529
calc <- function(
OA=8,
OB=8,
OC=8,
AB=4,
BC=4,
CA=4){
AOB=acos((OA^2+OB^2-AB^2)/(2*OA*OB))
BOC=acos((OB^2+OC^2-BC^2)/(2*OB*OC))
COA=acos((OC^2+OA^2-CA^2)/(2*OC*OA))
AOA=AOB+BOC+COA
A=c(OA,0)
Adash=c(OA*cos(AOA),OA*sin(AOA))
sqrt(sum((A-Adash)^2))
}
与題では
> calc()
[1] 11
数値を変えてもプログラムが答を出す。
> calc(OA=3,OB=4,OC=5,AB=5,BC=6,CA=7)
[1] 3.31951
> >>554
逆余弦関数に四則演算と平方根が使えればいいのでエクセルでも計算できるはず。 a～i に1～9の異なる自然数を割り振り、
a+b = b+c+d = d+e+f = f+g+h = h+i = 11
を満たすようにする。c=5のときgは何か。
これを効率よくとく方法はありますか >>557
効率よくプログラム
pm=permuteGeneral(c(1:4,6:9)
f=\(x){
all(x[1]+x[2]==11,
x[2]+5+x[3]==11,
x[3]+x[4]+x[5]==11,
x[5]+x[6]+x[7]==11,
x[7]+x[8]==11)
}
idx=apply(pm,1,f)
re=pm[idx,]
> cat(c(re[1:2],5,re[3:8]))
9 2 5 4 6 1 7 3 8 > cat(c(re[1:2],5,re[3:8]))
9 2 5 4 6 1 7 3 8
計算時間
> system.time(calc())
user system elapsed
0.08 0.00 0.08
0.08秒と効率が( ・∀・)ｲｲ!! >>518
さすがイナさん。なぜ酒が嫌いなのですか？ >>557
a+b = d+e+f = h+i = 11 及び
a+b+c+d+e+f+g+h+i = 45 から
c+g = 45 - 11*3 = 12
c=5 なら g=7 以外あり得ず、g=7が必要。
これはあくまで「効率よく解いた」のではなく、「候補を絞った」だけ。
十分性のチェックは別途必要。
ちなみに、j=0 を加えて、j+a+b=h+i+j=11と読み替えると、問題は環状になり、
正五角形の頂点と辺の中点の10箇所に、0から9の異なる数字を置き、
辺上の三つの数字の和がどれも同じにするには？ というような数理パズルによくある問題に微妙に等しくなる。 >>557
> a+b = b+c+d = d+e+f = f+g+h = h+i = 11
> を満たすようにする。c=5のときgは何か。
1〜9足して45だけど全部の合計が55
つまりダブってるb,d,f,hの合計は10
よってb,d,f,hは1,2,3,4
a+b=11よりb≠1, b+5+d=11よりd≠1, h+i=11よりh≠1
よってf=1
b+5+d=11から(b,d)=(2 4)or(4,2)
よってh=3,i=8,g=7
8が売り切れたのでd+e+1=11、d=2,4よりd=4,e=6,b=2,a=9 白チャ数２ 例題５ですが、
二項定理つかった
C[n.0]＋……＋C[n.n]=2^n の(1+x)^nをつかった証明で、
両辺に適当な値、例えばx=1を代入して成り立つのを表すだけで終わってますが、
これって、値一つ入れただけにすぎず
必要条件だけで、十分条件までは証明されてないんじゃないんでしょうか？ 全然知らんけど、お前がそう言うならそうなんじゃないの >>564
nに関する命題とxに関する命題を混同している >>557
> calc=\(c){
+ library(RcppAlgos)
+ pm=permuteGeneral((1:9)[-c])
+ f=\(x){
+ all(x[1]+x[2]==11,
+ x[2]+c+x[3]==11,
+ x[3]+x[4]+x[5]==11,
+ x[5]+x[6]+x[7]==11,
+ x[7]+x[8]==11)
+ }
+ idx=apply(pm,1,f)
+ re=pm[idx,]
+ re
+ c(re[1:2],c,re[3:8])
+ }
cが5のとき
> calc(5)
[1] 9 2 5 4 6 1 7 3 8
cが7のとき
> calc(7)
[1] 8 3 7 1 6 4 5 2 9
それ以外では
a+b = b+c+d = d+e+f = f+g+h = h+i = 11
は成立しない。 応用問題
a～i に1～9の異なる自然数を割り振り、
a+b = b+c+d = d+e+f = f+g+h = h+i = 11
を満たすようなa～iiの組み合わせをすべて列挙せよ
> calc()
a b c d e f g h i
[1,] 8 3 7 1 6 4 5 2 9
[2,] 9 2 5 4 6 1 7 3 8
計算時間を測定
user system elapsed
2.66 0.03 2.73
3秒弱だから、まあ、実用に耐える。 >>571
和が11以上の場合を列挙
11
a b c d e f g h i
[1,] 8 3 7 1 6 4 5 2 9
[2,] 9 2 5 4 6 1 7 3 8
12
a b c d e f g h i
13
a b c d e f g h i
[1,] 4 9 1 3 8 2 5 6 7
[2,] 7 6 5 2 3 8 1 4 9
[3,] 7 6 5 2 8 3 1 9 4
[4,] 9 4 1 8 3 2 5 6 7
14
a b c d e f g h i
[1,] 5 9 2 3 4 7 1 6 8
[2,] 8 6 1 7 4 3 2 9 5
15
a b c d e f g h i あのさぁ、せっかく[1]をミュートしたのにわざわざすり抜けてこないでくれる？ >>573
正規表現を使えないの？
気の毒な頭だなｗｗｗｗ 問：次の値の最小公倍数を求めよ
2a^4b^3 ・・・①
4ab^6 ・・・②
なんですが、①の倍数がどうなるのかわかりません（②もなんだけど）。
2a^4b^3
4a^8b^6
6a^12b^9 こうです？？？ a、bになんか条件ないの？
いずれにしろそうではないと思うが 整式の最小公倍数は
アタマの係数を最小公倍数
文字の指数を最大値にする
最大公約数だったら
アタマの係数を最大公約数
文字の指数を最小値
文字が1つなら、6x^2 と 8x^3 の
最小公倍数は 24x^3
最大公約数は 2x^2 >>574
正規表現
\[1.+\]
でカバーできるはず。
文句言う前に自己解決の努力をすればいいのに >>574
スレタイ読めない方が残念な頭だと思うけど... >>580
自助努力すらできない方が哀れだと思う。
NGWord設定に正規表現を使うかを選択できるだろ？
今や小学校でもプログラムを教える時代。
高校数学で問題の意味が理解できればいいんじゃね？
受験スレじゃないし。 暗算じゃ面倒→筆算にする
筆算でも面倒→電卓を使う
電卓でも面倒→プログラムをする
電卓もプログラムも定理も公式も道具。
文明人なら道具を使って効率的に答を探ればいい。 "Heaven helps those who help themselves."
（神は自ら助かろうとする者を助けるだろう）
Samuel Smiles: "Self-Help"
「西国立志編」(中村正直：訳) 講談社学術文庫 (1981)
556p．1760円
http://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000150141 素因数が一つしかない自然数から1を引いた数は、素因数から1を引いた数の倍数になる
これを証明する方法はありますか?
a^n-1=(a-1)m >>589
初等教育レベルでも、2,3と4,5,6と9,10で気付く人は気付くことですが。 >>594
うっかり勘違いに気づき自己解決
すいません簡単な話でしたね 前>>539
>>561酔ってる時間がもったいないだろう。
頭も痛くて数学できなくなる。
そんな飲み物だれが飲む。
それよりだれかが訊いてたあの問題どこにあるだ？
『サイコロをn回振った時、出目の積が2^nの倍数になる確率を求めよ』
確率Pnの一般項を求めよってことだろうけど、
P1=1/2,P2=5/12,P3=1/3,P6=5363/21664
まではわかった。
つづきをやると一般項がわかるのか？ >>597
プログラムして続きを出してみる。
1: 1/2
2: 5/12
3: 1/3
4: 121/432
5: 77/324
6: 529/2592
7: 2059/11664
8: 85985/559872
9: 3131/23328
10: 1186385/10077696
後は効率的にできる方に任せた。 またプログラム爺が書き込んでる
誰からも相手にされない哀れな基地害 前>>597
>>599を整理すると、
P1=1/2
P2=5/12=5P1/6
P3=1/3=4P2/5
P4=11^2P3/(2^4×3^2)=11^2/(2^4×3^3)
P5=2^2×7P4/(3×11)
P6=23^2P5/(2^3×7×11)=23^2/(2^5×3^4)
P7=29×71/11664
P8=5×29×583/(2^8×3^7)
P9=31×101/(2^5×3^6)
P10=5×237277/(2^9×3^9) 597はこの単発質問スレの問題
ワイが5年間考えても解けない確率の問題を誰か解いてくれ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1637818270/
条件が簡単なものは大学入試にも出るが
ここまで難しくすると、きれいな一般項は作れない ｎが大きくなると計算時間がかかったり、メモリー不足でエラーがでてくるので
乱数発生させてシミュレーションしてグラフにする。
https://i.imgur.com/jSAbxYo.png
この回帰曲線を求めれば実用的な確率の数値が出せると思う。
あとは、効率的にできる方に任せた。 >>600
＞誰からも相手にされない哀れな基地害
自己紹介乙 定理も公式も電卓もプログラムもすべて先人が開発した道具である。 モンテカルロ・シミュレーションを初めて知ったときはDeep PurpleのHighway Starを初めて聞いたときの感動と同じだったな。
中性子が物質中を動き回る様子を探るために考案された手法だと知って日本が原爆を落とされて敗戦したわけがわかった気がした。 >>605
自分がキチガイって気付いていないのかよｗ
スレタイを理解出来ない知恵遅れ プログラムできないとか正規表現をつかえない方が、ずばり、知恵遅れ。
正規表現くらい調べれば使えるはずなんだがなぁ。スレチとかした返せない気の毒な頭脳のようである。 >>609
ここにいる連中がプログラム書けないと思ってるのか
やはり頭悪過ぎ
ゴミ屑だね 知恵遅れの常套文句＝スレ違い という公式がよく当てはまると思う。 >>612
少なくともあんたはできないんじゃないの？
一般解とか、n=50-100のときの厳密解でも出せたら認識を改めるけど。 >>612
正規表現すら使えないのを恥じるどころか、スレチと言い張るだけのアホがいたぞ。 麻酔で使うTCIポンプって結局、少数のボランティアから得た数値で回帰して血中や効果器濃度を算出している。
すでにディプリフューザーとして以前から商品化されている。
臨床的＝実用的にはこれで十分なんだな。
そもそも、すべての目のでる確率が1/6のサイコロが存在すること自体が怪しいし。 >>616
クズは結果だけコピペするけどコードは書かん
何故か？
自分はクズコードしか書けないの実はわかってるから
オレはコード書いたときはコードもあげる
長いときはフリーのコードシェアサイト使う
結果よりもコードの方が大切やからな
高校レベルで知能の発達止まった能無しのクズ In[24]:= Table[f=Expand[(x^2+2x+3)^n];Sum[Coefficient[f,x^k],{k,n,2n}]/6^n,{n,98,102}]
18173134968185690710365286377564883009250355773725595343992608352076713
Out[24]= {----------------------------------------------------------------------------,
1512311628472386356705301544347356066058203033502210350794148070299761901568
2745308735706487294895594048086452117129687284880485755771110595081651
> ---------------------------------------------------------------------------,
252051938078731059450883590724559344343033838917035058465691345049960316928
537498156096689569986995370471691599470832537717888459644298707453373679
> -----------------------------------------------------------------------------,
54443218625005908841390855596504818378095309206079572628589330530791428456448
365417511311202935098611167733022981196276468365242589678657060631829821
> -----------------------------------------------------------------------------,
40832413968754431631043141697378613783571481904559679471441997898093571342336
2650020153241725844648823242573696739412876743658203727889005172826362367
> ------------------------------------------------------------------------------}
326659311750035453048345133579028910268571855236477435771535983184748570738688 >>619 こういうのを投稿すると迷惑じゃねぇの？
permute<-function (v, m = NULL, repetition = FALSE, freqs = NULL, lower = NULL,
upper = NULL, constraintFun = NULL, comparisonFun = NULL,
limitConstraints = NULL, keepResults = NULL, FUN = NULL,
Parallel = FALSE, nThreads = NULL, tolerance = NULL)
{
IsFactor <- is.factor(v)
RetValue <- CheckReturn(v, constraintFun, comparisonFun,
limitConstraints, IsFactor, keepResults, FUN)
if (RetValue == 1) {
CombinatoricsStndrd(v, m, repetition, freqs, lower, upper,
FALSE, IsFactor, Parallel, nThreads, pkgEnv$nThreads)
}
else if (RetValue == 2) {
CombinatoricsApply(v, m, repetition, freqs, lower, upper,
FALSE, FUN, new.env())
}
else {
CombinatoricsCnstrt(v, m, repetition, freqs, lower, upper,
constraintFun, comparisonFun, limitConstraints, FALSE,
keepResults, Parallel, nThreads, pkgEnv$nThreads,
tolerance)
}
}
GCD<-function (n, m)
{
stopifnot(is.numeric(n), is.numeric(m))
if (length(n) != 1 || floor(n) != ceiling(n) || length(m) !=
1 || floor(m) != ceiling(m))
stop("Arguments 'n', 'm' must be integer scalars.")
if (n == 0 && m == 0)
return(0)
n <- abs(n)
m <- abs(m)
if (m > n) {
t <- n
n <- m
m <- t
}
while (m > 0) {
t <- n
n <- m
m <- t%%m
}
return(n)
}
f=\(n){
pm=permutel(1:6,n,rep=T)
nu=sum(apply(pm,1,\(x) prod(x)%%(2^n)==0))
de=6^n
gcd=GCD(nu,de)
cat(n,': ', nu/gcd,'/',de/gcd,'\n',sep='')
nu/de
}
p=sapply(1:10,f)
plot(1:10,p,xlab='n',bty='l',pch=19,ylim=c(0,0.5)) >>619
一般解とか、n=50-100のときの厳密解はまだぁ～？ >>619
結果もかけないのはもっとクズじゃねぇの？ 俺の環境だと>599が限度。メモリー不足でエラーを返してくる。
んで、
後は効率的にできる方に任せた
わけだが、
クズのレスしかつかないね。
さくっと１００くらいまでの厳密解が投稿されたら、みんな拍手するだろうに。 1から100までの厳密解は、>>622さんがコード付きで示している
98から102までの厳密解は、>>623で示した。そこには、Σを伴う形だが一般解も示している。
ちなみにn=1000の場合は、計算時間一秒ほどかかったが下だ
1284075743259249618839643954083410657829641590991545323232943603928148247052361326439922565997580626688134508855421344281764400382938332776593948\
6630554898388404744006219744270427244911092908051363332196015334876753153849222241328516434609486568044799405485316064644579365263015519264736547352\
8589157994836467539039111796370755269073755315799546436136571016647858948244869624190024592879869935651602146264384887511583905215762689967461348307\
3952572792105626278148374807436506152004423825446367668949803984373534031423719238036735998828167665788159190037774591305804004305671502764773947558\
12729804902874639993930259949630032977665829050622913276354219399713967006699321865404877963023814785370138324095749906622832413796434866784338915
/
14756356899827980962287763046786692100667158157198115960753695241813144737079673371195480556113840895905112447189614046787440002792928771556872965226\
9211411585633261492843547391578512093323469041048167891645868932323080444764876834954170440240922579065619914340485342313274753419093649219804673751\
2893428601716959905810892512811064780251233097663551965063889801142995465589738355851759840144586293413368593263228091158134085704935895428265760933\
1113567993544769043524720760381737719353364406322454894717643065113529521658683060150749350623444696851182595815747627758613727028286101768246953118\
1682453404582157014585331223387018335642663784044322980562958984407299063897920985496843507894135446993635659211861419286913489384856272270193855409\
379695782203006804725516965098029056 dpもlpも知らんクズ
数学科の学生がやるように基礎論や計算論までやれとはいわん
しかし明らかにプログラミングの教科書など一度も読んだことがないクソ
そしてチンパンジーが数字出せるようになっただけの人間がそれがいかに恥ずかしい事かの自覚もできず暴れ回る能無しのクソ
人格的成長が高校くらいで止まり、それに伴って何をやっても中途半端な事しかできん底抜けの能無し Σ(k=1～n) 1/(sin(x/2^k))=- sin3x/((sin2x)(sinx))をみたすxを求めよ。ただしnは自然数。 >>631
プログラミングの教科書など一度も読んだことがないのにプログラムできたら有能じゃん >>633
勉強しなくてもできるようになればいいと思ってるならお前も尿瓶クラスだよ と思ったらやはり尿瓶本人かwww
やっぱり三流の人間は言葉の端々から三流が滲み出てくるもんだなwwwwww 今は高校に情報って授業もある
おっさんの自分が高校の頃は授業で簡単なプログラム学んでグラフ書いたぞ 凸な四角形ABCDがあり、AD＝CD、BD=BC、∠ABC＝66度、角ADC＝168度をみたす。
このとき∠BADは何度か。
これはどう考えればいいでしょうか 前>>601
>>638
Bad city bad bad city bad city bad🎶
360-168-66=126
126/2=63
∴∠BAD=63° この変形がどうしてもわかりません、、
初心者質問ですがよろしくお願いいたします(>_<)
https://i.imgur.com/DJI4CrP.jpg >>641
cos^2θ=1-sin^2θ=(1-sinθ)(1+sinθ)
としてから1-sinθで括る >>643
なるほど！そういうことでしたか！
ありがとうございました >>630
先人の一般解にｎ=1000を代入して１秒で答が出ましたってｗｗ >>630
先人の一般解にｎ=1000を代入して１秒で答が出ましたってｗｗ >>638
> angle(B,A,D)
33.26 小学生向けの問題集からで申し訳ないですが、
1/4+85/42*112/85=35/12
で合ってますか？
何回やっても 245/84 になってしまいます >>648
左辺 - 右辺
> 1/4+85/42*112/85 - 35/12
[1] 0 プログラムでマウント取りに来たくせに間違うバカｗ
役に立たない知恵遅れのキチガイ >>639
イナさんの親父さんやおふくろさんも高学歴なの？ 前>>639
>>638
∠DBA＜60°のとき、
辺DA上にEをとることはできない。 >>651
ええんやで
素数で割れるかどうか確認するのは大事 >>647
この値は、
方程式を解いて座標を出してベクトルの内積で角度計算して答が出せたと思ったときの値。
作図してみたら
https://i.imgur.com/lGkiMXH.png
で凹四角形であった。
外積ベクトルを用いることで凸四角形の計算ができた。 >>637
作図するのに文明人ならプログラムという道具を使うよねぇ。
それを否定するのは
ウンコしたら素手で尻を拭けと説くのに相当すると思う。
うちは内視鏡は鉗子孔も含めて自動洗浄だけど、尿 瓶 お ま る 洗 浄 係 って素手で洗浄しているのかな？ 期待値を知らないアホがまた何か言っている
数学の基礎知識を持たない池沼だって皆知っているのに >>664
下の世話でも何でもかんでも他人頼みの高齢者は黙っていてくれ 前>>661
問題文にEはなかった。
別の問題が混じってたと思。 >638の解析解が投稿されるかと思っていたら
尿瓶連呼厨の罵詈雑言だけだな。
プログラム解でも解析解でも臨床医に必要なのは実用解。
別に道具は問わない
ここには素手での尻拭いを推奨するのがいるようだな。 >>668
能無しのクズだから解けそうな問題とそうで無い問題の区別つかずにアホな問題にいつまでもいつまでも固執して迷惑かけてると言われて何故わからん？
どこまでも低脳無能 また自称医者のキチガイが暴れている
誰も信じていないのに >>663
あのな？パソコン検定2級を教えろって言ってんじゃねぇよ、数学を教えろよ｡
数学を学ぶ機会をパソコン検定を学ぶ機会に擦り変えるな｡ >>638
題意を満たす四角形ABCDは相似を除いて一意に決まる。
一方、正五角形PQRSTを考え、さらにその外側に点Uを、△PTUが正三角形をなすようにとる。
このときUP=QP,SP=SQ,角UPQ=60+108=168度。
また△TSUは頂角168度の二等辺なので角TSU=角TUS=6度で、
よって∠USQ=∠TSQ-∠TUS=72-6=66度。
よって四角形USQPが題意を満たす四角形ABCDと相似と分かる。
よって求める角は∠SUP=60-6=54度。 >655の
プログラム解と一致していて( ・∀・)ｲｲ!! 俺の感覚では、定理や公式がが使えるのもプログラムやトイレットペーパーが使えるのと同じ。
異論は認める。素手で尻を拭うことに価値を見出す人間もいるらしいから。 数学は愚かあらゆる学問をまともに勉強せずバカにしている人間の言葉など誰の心にも届かん >>674
整角四角形の問題は
正しい補助図形を思いつかないと
スマートに解けないのがなー ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;高校はちゃんと;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;出といたほうが;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;/ ∩∩∩∩￣/＼;;;ええで。;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;/((^o`-｡-)) /「;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;/っц' υ⌒υ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;‖￣UUυυ￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
前>>667 >>679
完全に心の底から腐りきった能無しのクズ >>681
＞誰の心にも届かん
というのは証明は？
あんたは、
俺の心に届かん
を
誰の心にも届かん
と一般化するアホだね。
そういえば、一般化厨は
俺が出題した類題の答をある著者が（瀕死の統計学とかいう名の本だったかな）で正規分布モデルでの答が出せているのに
世界中の誰にも解けないと、断定していたなぁ。
＞誰の心にも届かん
の反証には既述のフリーランス生活に憧れた開業医の投稿をリンクではなく引用しておく。
(quote)
【ウハも】 開業医達の集い 29診 【粒も】
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1590224597/329
329 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2020/06/01(月) 01:14:14.49 ID:r9sj5BY5
統計先生、昨日はいろいろと質問に答えてくださって有難うございました
ID:UNsifMgf です
実は先生に謝らないといけないことがあります
ID:RgFhWO7Cも私なんです
先生が、なかなか質問に答えてくださらなかったんで、>>264みたいなことを書けば
先生の性格のことだからすぐに答えてくれるだろうと思い書き込みました
案の定でしたｗ
煽るようなことを書いて申し訳ありませんでした
最後に一つだけ、パートだけでどのくらい月収があるかだけ教えていただけませんか？
パート生活に憧れているのはマジです
先生の様にパート生活で収入を得ながら、好きな統計学の勉強の時間もとれる
そんな生活に憧れます
自分はフランス語と英語の勉強に使える時間を取りたいです
(unquote)
ちなみに以前の職場からスポット麻酔をやってくれと依頼が続いて今週は3件の麻酔を引き受ける。
スポット勤務なので麻酔点数よりも高い報酬（妬む椰子がいそうだから数値は控える）であるが、小金に釣られてハイリスク症例に応需するのは避けたい。 新聞購読を止めて、月3400～4900円、年間40800～58800円の節約
その上消費税増税の世論工作の影響力が減って一石二鳥
これはもう新聞購読を止めるしかない >>682
お前に学問の世界に生きる人間の矜持なとわかるはずもない
もう何十年もまともに勉強などした事もない、学問というものに一欠片の畏敬の念も持ち合わせない能無しのクズに学問の世界の素晴らしさに魅入られ、それを実感する同士の間の心のつながりなどお前のような能無しのクズが入ってこれる世界ではない
出て行けカス >>674
プログラム使って、その方法で作図して角度を計算。
https://i.imgur.com/3tY2gdW.png
> Angle(A,B,C)[2]
deg
1 168
> Angle(C,D,A)[2]
deg
1 66
> Angle(B,A,D)[2]
deg
1 54
>657の左上の図と同じだな。
角度を変えても計算できるプログラム解の方が俺は実用的だと思う。 >>685
＞誰の心にも届かん
というのは証明はまだかよ？
自分の発言も証明できなくて、どこが学問の矜持だよ。
∀の命題を崩すには１例の反例を上げればいいから、俺は反証済みだよ。
>そんな生活に憧れます
は心に届いた生き方の評価だからね。 テキストで投稿された正解を作図した方が理解が捗って(・∀・)ｲｲ!! 俺の大学生時代の話だが、皮膚科の試験は教科書・ノート持ち込み可だった。
何を使おうが正しい診断と治療ができればよい、というのがその教授（すでに鬼籍入り）の考えだった。
尻拭いは素手でするのが学問の矜持だという考えの人間がいてもいいけど
自縄自縛な偏狭な考えだと俺は思う。
正解に達すればこれでいい。
https://i.imgur.com/SXHPvyf.png
数値を変えても計算できるのが(・∀・)ｲｲ!! >>677
＞誰の心にも届かん
というのは証明はまだかよ？
学問の矜持じゃ、証明にならんぞ。 またキチガイが喋ってる
このスレの嫌われ者
世の中の嫌われ者 2011年頃の東大模試だったとおもうのですが・・・
log10(2)について、１０進数で表したとき小数点以下でもっともよく現れる数字は？
みたいな問題を知ってる人いないでしょうか？（あやふやでloge(2)だったかも・・・）
ご存知の人いましたら教えて頂けないでしょうか。 低難易度問題からカンニングで答える爺は使い物に成らない 前>>680
>>638
△ACDの底角が等しいから、
∠ACD=(180°-168°)/2=6°
四角形ABCDに、
頂角36°、底角72°の二等辺三角形を重ねると、
ABは6°、ADは12°、斜辺が内側に傾いている。
∴∠BAD=36°+6°+12°=54° >>677
＞誰の心にも届かん
というのは証明はまだかよ？
学問の矜持とやらで自分の発言を証明したらどうだ。 球の表面積と体積をそれぞれ三角関数の積分を使って求めようと考えています。
表面積を、半径rcosθの円の円周2π(rcosθ)の積み重なりrdθで半球の表面積、その2倍と考え、
表面積=2×∫(0→(π/2))の2π(rcosθ)×rdθ
とすると4πr^2となります。
同様に、体積を、半径rcosθの円の面積π(rcosθ)^2の積み重なりrdθで半球の体積、その2倍と考え、
体積=∫(0→(π/2))のπ(rcosθ)^2×rdθ
としても(4πr^3)/3とならず、((π^2)(r^3))/2となります。
どこがおかしいのでしょうか？詳しい方、教えてください。 >>637
すると、こういう課題もありうるね。
AD＝CD、BD=BC、∠ABC＝77度、角ADC＝123度をみたす凸四角形を作図せよ。
学問の矜持があって素手で尻拭いをする推奨する人間はこういうのはどうやって作図すんだろね？
尿瓶おまる洗浄係みたいにフリーハンドでするのかなぁ？？
https://i.imgur.com/SDrcqeB.png 作図しろって課題がペーパーテストで出されたら定規使うくらいかないだろ 任意の立方数に1を加えた数は、その立方根に1を加えた数で必ず割り切れる。
これを証明できますか?
1001が11で割り切れることからヒントを得たのですが。
a^3+1=(a+1)b >>707
1^3+1=2 1
2^3+1=9 3
3^3+1=28 7
4^3+1=65 13
5^3+1=126 21
6^3+1=217 31
7^3+1=344 43
8^3+1=513 57
9^3+1=730 73
10^3+1=1001 91
商の階差を拾うと連続する偶数が出てきますが、
これも証明はできますか?
a^3+1=(a+1)(1+a(a-1)) >>707
a^n+1=(a+1)(a^(n-1)-a^(n-2)+a^(n-3)-a^(n-4)+…) >>711
2^4+1は3で約せません。というよりも素数です
3^4+1も4で約せません
2^5+1
3^5+1
これは成り立ちます。
ただ、指数が奇数の場合しか成り立たない理由がわかりません。 >>712
a+1=bとすると、a^3+1がbで割り切れるってことでしょ？
a^3+1=(b-1)^3+1≡0 （mod b）
-1の奇数乗は-1だから奇数乗なら同じことになる
-1の偶数乗は1だから偶数乗だとならない 数研出版の白チャートの問題なのですが、解答を読んでも理解できません。
（１）不等式lｘ＋２l－lｘ－１ｌ＞ｘを解け。
答え ｘ＜－３、－１＜ｘ＜３ は大丈夫です。
（２）不等式２（ｘ－２）－ａ＜３ａ＋２の解が（１）の解に含まれるとき、
定数ａの値を求めよ。
（２）の式を展開するとｘ＜２ａ＋３になります。
（１）の答えとして、ｘ＜－３、－１＜ｘ＜３の２つあるので、ｘ＜２ａ＋３を
両方に当てはめなければいけないと思うのですが、解答はｘ＜－３の方にしか
当てはめていません。
どうして－１＜ｘ＜３の方に当てはめる必要がないのでしょうか？ >>714
式で考えるより図示した方が良いと思う
今aを調整することによって点2a+3を動かして赤い領域を青い領域の内側へ追いやって完璧に覆いたい
この時、図の状況から点2a+3をいくら右側に動かしても-3<x<-1の所で赤い領域が青い領域からはみ出ててしまうから右に動かす意味がない
つまり元々-1<x<3の青い領域あたりの事情は考える必要がない
https://i.imgur.com/LzJe5ZK.png >>706
定規が許されるならPC使用も可の試験にすればいいだけ。
プログラムコードを書かせる試験でもいい。 またキチガイ発言
多角形の高さを求められなかったバカ
PCで出した回答が正しいか吟味出来ない低脳の知恵遅れ >>716
何を試験してるのかも分からない小学生レベルの意見だな というより自分は他人より計算機にたけてると何故思るのかが分からん 前>>699
>>705
△ACDの底角が等しいから、
∠ACD=(180°-123°)/2=28.5°
四角形ABCDに、
頂角36°、底角72°の二等辺三角形を重ねると、
ABは5°外側に、ADは57°内側に、斜辺が傾いている。
∴∠BAD=36°-5°+57°=88° 電気工事士試験って実技試験があるという。
これも一種の実技試験だな。
AD＝CD、BD=BC、∠ABC＝77度、角ADC＝123度をみたす凸四角形を作図せよ。 >>724
実技試験。つまり、このスレこの板に於ける、お前の存在価値は全き無駄｡
仕事をさせても損益が利益を上回り、肥料にするにも雑多かつ余計な成分ばかりで他の肥料の邪魔｡
よって、お前が往くべき道は屑鉄溶解炉で溶解された後に分離される屑成分と共に分別溶出され廃棄される事｡ >>723
作図する意味ないだろカス
そんな図に拘ってるのはキチガイのお前だけ
早く消えろ屑 そもそもなんで他の人は作図できないと思い込んでるのかサッパリ分からん
そんな難しいわけないのに わかりやすく教えて
凸四角形ABCDにおいて、∠ABD＝72°、∠ACD＝36°、∠CBD＝36°、∠CAD＝18°
のとき、対角線ACとBDの交角は何度か。 大先生「72°」
https://www.wolframalpha.com/input/?i2d=true&;i=sin%5C%2840%2918%C2%B0%5C%2841%29sin%5C%2840%2972%C2%B0%5C%2841%29sin%5C%2840%29x-36%C2%B0%5C%2841%29sin%5C%2840%29144%C2%B0-x%5C%2841%29%3Dsin%5C%2840%29108%C2%B0-x%5C%2841%29sin%5C%2840%2936%C2%B0%5C%2841%29sin%5C%2840%2936%C2%B0%5C%2841%29sin%5C%2840%29x-18%C2%B0%5C%2841%29&lang=ja >>728
作図して角度を測れば７２度
連立方程式で座標を出して計測するだけ。
https://i.imgur.com/QjQk50w.png
> round(Angle(A,E,B)[2],2)
deg
1 72 ∠ABD=77°
∠ACD=66°
∠CBD=55°
∠CAD=44°
のときは
> round(Angle(A,E,B)[2],1)
deg
1 82.5
なので約82.5°
プログラム組んで作図できたら簡単だな。
切りのいい答になるように問題設定されていなくても近似値は出せる。実用的にはこれで十分。
https://i.imgur.com/4Y6cvXM.png
道具は使えた方がいい。トイレットペーパーでなく素手で尻を拭くのを学問の矜持と考える人もいるようだがｗｗｗｗ >>727
俺には割と難しかった。
答がでたと思って作図してみたら凹四角形だった。
数回のデバッグを経て作図プログラムが完成した。
>728の方が簡単に作図できた。 >>727
77度は3の倍数じゃないので数学的には作図不能なんだ
近似はできるけどね そもそも数学における作図とは目盛のない定規とコンパスのみを使って図を描くことだと
義務教育で習ったろ 角の三等分は作図不能だと証明されているんだけど近似する方法もちゃんとあって
それを使って作った5度を正五角形（これは作図可能）の72度にくっつければ
77度を近似的に描くことはできるかな 「オレくらい計算機が使える人間は世界にいない」という妄想世界で自己満に浸る60すぎの無能 >>737
なんか間違ったこと書いたのかと思ってビビったｗ >>734
職場の先輩から道具選びも腕のうちと習った。
下手くそはいい道具を使えという言い方をする人もいた。
逆に柔道だと力も技のうちというらしい。
実用的であることに価値を見いだすという哲学だな。
まあ、尻をふくのは素手に限るという人がいてもいいけど。学問の矜持とか言うらしい。 >>740
道具選びも腕のうちだが、選んだ道具が誤ってることにも気付けない
学問の矜持云々とは全く別の話なんだけど、気付けない程度に論理的思考が及ばない
例え話や例題にしても一つのことしか言えない
バカだから自分で考える力はないと認めて黙ってるべき >>741
それも近似的に描く方法はある
でもあくまで近似だ >>677
＞誰の心にも届かん
というのは証明はまだかよ？
学問の矜持とやらで自分の発言を証明できのかよ？ >>745
液晶モニター上に描かれた直線ですら、ピクセル単位の近似だと言い出せば、すべての作図は近似である。
紙でも筆記用具の先の太さがピクセルに相当だろうね。 >>748
数学的に正しいかどうかが問題だ
なぜならここは数学板だから
ちなみに学問としての作図は図学といって大学で学ぶ さすがの能無しも自分がやってる事が“オレにしかできない”と思ってた事がしょうもない事だったというのは気づいてるんだろうけどな >>751
誰でも脳内で作図できるわけじゃないし参考にはなってる
人を働かせるための動機なんて何でもいいのさ
失敗しても死ぬわけじゃないんだし >>744
実用的な時間に正解が出せれば有用な道具であることもわからんみたいだね。
尻拭いは素手で行う、という哲学なんだろね。
>729のWolframはブラックボックスだけど
自分で書いたプログラムでの解答なら何を計算させているか自分にはわかる。
答が合致したので正解の確信がもてた。
んで、＞誰の心にも届かん
というのは証明はまだなの？
学問の矜持という道具は無力なのかよ？
あんたは、
俺の心に届かん
を
誰の心にも届かん
と一般化してんじゃないの？
一般化するなら証明がいるぞ。
反証は１例上げればいいの俺は既述。
ある著書に正規分布モデルでの答が載っているのに、世界中の誰にも解けないと、断定していたし。 天気予報の降水確率は厳密値じゃないから無価値というのが、尻拭いは素手に限るという矜持厨である。
俺は役にたつと思っているから、傘を持参するかの参考にする。 >>753
今日もまたクズが誰も読まんクズレス書いとるわ
哀れな老人 >>757
自己顕示欲しかない老害だからブロック避けてんだろ やらかすとID変える
頻繁にやらかす
頻繁にID変える
三段論法 やらかしたら別IDでフォローにまわるか話題変えるのこのスレじゃ普通
専門家崩れのマウント合戦の戦場だからな でもプログラムおじさんはただの患者だから専門家崩れですらない >>752
麻酔や手術を失敗すると（患者が）死ぬことがあるからなぁ。
因果関係なくても添付文書の記載に反する使い方をしていたら足元を掬われる。
添付文書（＝取り扱い説明書）やガイドラインの把握は臨床医には必須。
実用的な解がえられれば、途中経過は問題にしない。>691のとおり。 >>753
なんで下手な例え、それも同じ事しか言えないのか
みんな山の上や海の家など電気のない場所における紙での拭き方を模索してるのに、
ウォシュレット使えばいいよねって言ってる様なものだぞ 人間らしい普通の人間の心を持ち合わせていない
他人を不愉快にする事で自分がいい気分になれる、そのような自分の人格的欠陥に気づかないのか、気づけていても無視しているのか、ともかく自分以外の人間の心を思いやる事などもう完全にできなくなってしまった人間の皮だけ被ってるだけのゴミ >>765で気付いたけど、好かれたり嫌われたりするのはどうでも良くて、
構って貰えるのが嬉しいんだろうな
現実で構われないからこういうところで構って貰うしかない
つまり粛々とNGするのが正解ってことになる 数学科を目指す人は生半可な気持ちで挑むとこうなるというスレッド
楽しいパズル的な要素はなくなって銀行に行くか教員になるかのどちらかになりがち
研究者になれる人はこのスレで質問する前に見限る >728
三角形ACDの外接円の中心をOとし、
三角形AODの外接円をΓ_1, 三角形CODの外接円をΓ_2とする。
∠AOD＝2×∠ACD＝72°,∠ABD＝72°より、円周角定理逆よりBはΓ_1上にある。
∠COD＝2×∠CAD＝36°,∠CBD＝36°より、同様にBはΓ_2上にある。
よってBはΓ_1とΓ_2の共有点であり、B=Oになる。
よってBA＝BD＝BCが分かるので、あとは答え「72°」を導くのは容易。 何でプログラムじじいは小中高生の邪魔してる自覚を持たないの？ 数学徒のコンピューター嫌いはどうしてなんだろうね
具体的な数値を扱うことが低俗に感じられるから？ 別にコンピュータ使うのは構わないとは思いますけど、高校数学のスレでやることでは明らかにないからです
スレチというやつですね >>773
でも>>771の意見もあるわけで数学板全体として避けているような印象 >>752
> 誰でも脳内で作図できるわけじゃないし参考にはなってる
過剰評価
自分の成果は過剰評価、他人の成果は過小評価
自分の失敗は過小評価、他人の失敗は過剰評価
それがお前の底意地の悪さであり性根の腐り具合、具体的に言えば自己愛性人格障害だ｡ >>774
まあ解析解が求まるなら最初から解析解求めるというのが数学の基本的なスタンスですからね
最初からどんな問題でもコンピュータで解こうとする姿勢は嫌われるでしょうね >>776
それでも四色問題のようにコンピューターを用いて証明された問題に対しても蔑視しているような印象をうける
まるでロボットを憎む職人のような クズ尿瓶が嫌われてるのは人格的な問題に決まってるやろ
人間として終わってる ～このスレの皆さんへ～
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう Mathematicaをアカデミックパックで買って遊ぶのは大学に入ってから
高校生は関数電卓すら使わないで常用対数の問題を解いたりしてる
大学の試験では定規やコンパスさえ持ち込み不可がほとんど 俺の大学生時代の話だが、皮膚科の試験は教科書・ノート持ち込み可だった。
何を使おうが正しい診断と治療ができればよい、というのがその教授（すでに鬼籍入り）の考えだった。
俺が尊敬する医師のひとりだな。 >>782
口頭試問にして筆記用具すら使用不可にすべきだね。 >>783
それがなんだ？
何を使おうがって先生に解かせるのは無しなんだろ。嘘ばかり。自分に都合の良い解釈垂れ流すだけの低脳だという自己紹介はもういらね 相手するだけ無駄
ID:pnTlsZaJをNGしろ 予備校の講師が面白い問題を紹介してくれたので
和が100となるn個の自然数がある時、それらn個の数の積の最大値は？
この問題は高校数学だけの知識で論述出来ますか？できない場合どこまで書けば許容されますか？ Aが直角である三角形ABCにおいて、その内接円と斜辺BCの接点をTとする。
また内心をIとして、直線BIと辺ACの交点をP、直線CIと辺ABの交点をQとする。
いまT、P、Qの3点のみ残って他の図形をすべて消されているとする。
このとき、定規とコンパスのみを用いてもとの三角形ABCを復元することはできますか。 -1^2 = -1
(-1)^2 = 1
でいいんですか？ 前>>722
>>731
∠BAE=180°-77°-∠AEB
=103°-∠AEB＞0°
∠BCE=∠AEB-55°＞0°
∴55°＜∠AEB＜103°
作図すると、
∠AEBはこの範囲で任意の角度をとりうる。 >>794
出来ないんじゃないか？
Tを通る直線lを適当に引く
Tを通るlの垂線を引く
垂線上にIを適当にとる
Iを中心としてITを半径とする円を描く
P、Qを通る円の接線を引く
これで△ABCが出来る（直線lやIの取り方によっては出来ないことも多分ある）が一つに定まらない >>800
y≦(2008-3x)/2
xが偶数奇数で場合わけします。
x=2n(n=0～334)のとき、y≦1004-3n
yは、1005-3n個
x=2n+1(n=0～334)のとき、y≦2005/2-3n
ｙは整数なのでy≦1002-3n
ｙは、1003-3n個
従って求める数は、
Σ(n=0～334){(1005-3n)+(1003-3n)
=Σ(n=0～334)(2008-6n)
=2008*335-(0+2004)*335/2
=1006*335
=337010個 >>796
それは稲川は稲川でも
あほ稲 ◆mvIw/2W5LM
だろ
イナ ◆/7jUdUKiSM
こと稲川将人とは全くの別人だ 次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1) 前>>799
>>807
8b^2-4b+1=4b
(2b√2-1)^2=0
∴b=1/2√2
=√2/4 指折り数えて検算。
> # 3x + 2y ≦2008
> x=0:(2008%/%3)
> y=0:(2008%/%2)
> gr=expand.grid(x,y)
> f=\(xy)3*xy[1]+2*xy[2]<=2008
> sum(apply(gr,1,f))
[1] 337010 関数として一般化
> # ax + by ≦ c
> calc=\(a,b,c){
+ x=0:(c%/%a)
+ y=0:(c%/%b)
+ gr=expand.grid(x,y)
+ f=\(xy)a*xy[1]+b*xy[2]<=c
+ sum(apply(gr,1,f))
+ }
> calc(3,2,2008)
[1] 337010
> calc(3,2,2022)
[1] 341719 x,yが正の整数のときを数えると
> # ax + by ≦ c
> calc=\(a,b,c,min){
+ x=min:(c%/%a)
+ y=min:(c%/%b)
+ gr=expand.grid(x,y)
+ f=\(xy)a*xy[1]+b*xy[2]<=c
+ sum(apply(gr,1,f))
+ }
> calc(a=3,b=2,c=2008,min=1)
[1] 335336 >>799
∠ACD=66°
∠CAD=44°
を使って作図するんじゃないの？
俺は方程式の数値解を求めて座標をだして作図した。 >>814
http://hissi.org/read.php/math/20211216/T0tJYjQzc1Y.html
674 １３２人目の素数さん[sage] 2021/12/16(木) 04:14:51.37 ID:OKIb43sV
（追加訂正）
一辺の長さが１の立方体のキャラメルがある。
平面の包丁を使って任意の方向で二分割して大きい方が貰える。
貰えるキャラメル片の体積の期待値を概算せよ。
866 １３２人目の素数さん[sage] 2021/12/16(木) 04:30:05.47 ID:OKIb43sV
>>824
発展問題
一辺の長さが１の立方体のキャラメルがある。
平面の包丁を使って任意の方向で二分割して大きい方が貰える。
貰えるキャラメル片の体積の期待値を概算せよ。
ド平日未明にマルチすんな尿瓶ジジイ 円の法線が円の中心を通ることの証明を教えてください
「対称性より」というごまかし無しでお願いします Oを中心とする円Cの円周上にAがありAを通る直線lがOAと直交するとする
lとCの共有点はAのみである
何故ならは他の共有点Bが有ればOABはOを頂点とする二等辺三角形となり二等辺三角形の底角定理より∠OAB=90°とはなり得ないので仮定に反する
よってlはCの接線でありOAはCの法線である 質問
文系プラチカ48.
nとkを自然数とし、整式x^nを整式(x-k)(x-k-1)で割った余りをax+bとする。
(1)aとbは整数であることを示せ。
(2)aとbをともに割り切る素数は存在しないことを示せ。
(1)はa=(整数)の式を作り、bも同様にして示しました。
(2)自分の解答の方針は直接示すのは難しい→間接的に示そうと背理法を使う。矛盾のもって行き方は(1)が誘導になっているかなと予想して、仮定したとき、a=(整数でない数)となるのかなと予想して解答作成に入る。
↓自分の解答
aとbをともに割り切る素数をｐとする。このときa=pA、b=pB(A,Bは整数)としたのですが、予想がうまくいかずここで詰まりました。
質問内容です。
1つ目.背理法を使ったときの矛盾のもって行き方は経験を積んでいくしかないのでしょうか？それとも何か一般化された方法があったりするのでしょうか？
2つ目.自分の予想したa=(整数でない)を示すのは難しいでしょうか？何か方法があれば知りたいです。
【画像】 小２の算数の問題が意味不明すぎると話題 [307982957]
https://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1639725165/
.https://pbs.twimg.com/media/FGu8uO8VIAcO9Uq.jpg
6 ディオネ(東京都) [RU] sage ▼ New! 2021/12/17(金) 16:14:17.46 ID:VmF9/9j70 [1回目]
掛け算だな、
1の4つ分がせいかい
>>809
東大卒のイナさん。
東大で怠けていたらどこに進振りになるの？教育学部？ IQ 高い人と東大卒のイナさんと
どちらが賢いと思われると思う？ 前>>809
>>821怠けてたら単位とれない。
進振りさせてもらえないだろう。 前>>823
>>820
絵より、1枚の皿にはいずれもプリンが1だけ載っている。
∴1の4つ分 >>794
不可能。
∵「定規とコンパスのみを用いて」なら筆記用具がないからｗ そりゃ尿瓶だからね
リアルでもまるで相手にされないんだろ >>823
東大入るより精鋭だらけの中で進振りを勝ち抜く方が大変そうだな。俺は進級試験だったから競争試験でなくてよかったなぁ。
東大じゃないけど。 漏れは京理だったから進振りの心配なく堕落の極みだったわ >>831
俺は医科歯科だが、3年次と5年次と卒試の3回関門があったけど、後2者は医師国試の模試みたいなもんだったなぁ。
教員も教育よりは臨床や研究に熱心だったな（解剖などの基礎医学は除いて）。面倒くさい追試問題とか作りたくなかったと思う。
試験点数xのとき、√(10*x)に補正して60点あれば合格認定していたという伝説があったくらい。 >>833
こいつ事あるごとに自称医科歯科を語るが何度も出せと言われても卒業証書は頑として出さないまま
それを指摘すると発狂
医者板でも当然ゴミ扱いされて添付文書だけ読んで脳内医者をやっていることがバレてゴミスレで深夜に連投発狂
そのスレも埋められ他スレに迷惑をかけまくっている >>838
羨ましい？脳内が？w
そのオメデタさはある意味羨ましいなw 関数f(x)は連続で、xが有理数のときはf(x)も有理数であるとき、
f(x)は (有理数係数の多項式)/(有理数係数の多項式) という形に限りますか？ ここのボリューム層の学歴ってどうなんや
高校生もいそう 以前質問したけどよくわからなかったのでもう一回質問します。
球の表面積と体積を、それぞれ三角関数の積分を使って求めようと考えています。
球の表面積について、半径rcosθの円の円周2π(rcosθ)の薄い積み重なりrdθで半球の表面積になるので、球の表面積はその2倍と考え、
球の表面積=2×∫(0→(π/2))の2π(rcosθ)×rdθ
とすると球の表面積の公式4πr^2となります。
同様に、球の体積について、半径rcosθの円の面積π(rcosθ)^2の薄い積み重なりrdθで半球の体積になるので、球の体積はその2倍と考え、
球の体積=2×∫(0→(π/2))のπ(rcosθ)^2×rdθ
としても球の体積の公式の(4πr^3)/3とならず、((π^2)(r^3))/2となります。
どこがおかしいのでしょうか？詳しい方、教えてください。よろしくお願いいたします。 >>839
一期は理一に合格したけど行かなかった。 >>850
俺の頃は理一は国立医学部の滑り止めだったぞ。
同期には理三落ちた学生と理一を蹴った学生がいた。
東大卒の再受験組もいたし獣医免許保持者とかもいた。
俺は浪人したくなかったので模試判定がAのところしか受けなかった。 スレタイも空気も読めずベラベラと自分語りするアホの癖に自称理一笑 >>851
旧帝医ならともかく地方国立医学部は理一より今も昔もずっと偏差値は下だ。 自分の時代は地方医＝理一＝京理>京工やった
今や理一の独り勝ち
人も金も文化も学問まで皆東京が持っていきよる
家康が悪い 質問です。
1番～13番までの13名を6人と7人のグループに分ける場合、分け方は全部で何通りありますか？ >>854
自分の時代って具体的に平成何年の受験？俺が偏差値を調べるから。
駅弁国立医が理一と同じなんて年なかったと思うけど？ 40年前に高校生だったジジイが高校数学スレでイキってるのかw 前>>824
>>865
13人のうち6人を選べば自動的に7人は決まる。
13Ｃ6=13!/6!7!
=(13・12・11・10・9・8)/(6・5・4・3・2)
=(13・11)(10・9・8)/(6・5・2)
=143(9・8)/6
=143・12
=1430+286
=1716(通り) 理一を蹴って暇な時は5ch数学板各質問スレに水を差す数値解を並べるER医｡
収入は良かろうが惨めな人生だな。こんなウダツの上がらず、人付き合いも無さそうな人間なら理一を蹴るのも頷ける｡
理一を卒業してても、会社勤めから起業する才気も無く、東大卒ってだけの永年平社員止まりだっただろう。ゴミ｡ >>870
そいつ医者板では実臨床に合わない脳内医療を構築してるのがバレて医者板の先生方から無視され、それを指摘されると発狂してるから医者というのも単なる脳内
ことあるごとに出身校をひけらかすものの卒業証書などの具体的な証拠を出せと言われると何かと理由をつけて頑として出さない
最初から持ってないんだろと指摘されるとやはり発狂
要するにただの患者です >>864
医学部に受かるくらいでないと数学者になっても
大したことはないと思ったから
腕試しで受けただけ。
医者になるつもりは最初からなかった。 いや、意味不明w
なんで慶應医受けなきゃいけないの？
それに5chで腐ってるようじゃどのみちねぇ… >>874
そう。mathscinetの被引用度数を数えても
2000に届かない
全く大したことない数学者になった。 まあまあ、娯楽なんか無限にある時代なんだから楽しく生きようぜ 最近"有限確定である"、"有限確定値"という言葉を初めて聞いたのですが
これは"極限値を持つ"、"極限値"と全く同じことだという理解で良いのでしょうか？
ある先生から「この言葉を知らないのは不勉強だ」とまで言われたのですが
そこまで普及している数学用語なのでしょうか？ >>848
体積の厚みはrdθではなくrcosθdθ >>794
はじめに次の2点に注意：
[事実1] △BICの角Iの外角として∠CIP=45°。よって∠PIQ=135°。
[事実2] PQの中点をMとする。T,I,Mは一直線上にある(座標やベクトルで示せる)。
PQの垂直二等分線上に点Rを、
∠RPQ=22.5°かつRが直線PQに関してTと同じ側になるようにとる。
このとき△RPQは頂角Rが135°の二等辺三角形。
PRの垂直二等分線とPQの垂直二等分線の交点をSとする。
Sを中心としPを通る円を描くと、それは△RPQの外接円。
事実1より点Iはこの円周上にある。
事実2より直線MTとこの円の交点のうちTに近い方が点Iである。
次にPQを直径とする円を描く。(その円をΓとする。ΓはAを通る。)
PQの垂直二等分線とΓの交点のうちTに近い方をNとする。
直線NIを引く。それと円Γの交点(Nでない方)が点Aである(∵AIは∠PAQの二等分線だった)。
最後に、Tを通りITと垂直な線を引く。
それと直線APの交点がC、直線AQの交点がB。 受験板が見つからなかったのでこちらで質問します。
[質問の前提]
内積と外積はこういうものだと天下り的に教わったものですが、
cosとsinの由来が知りたく調べています。
[質問]
下記pdfの1.5 グラスマンのベクトルにある
AB1=|a1b1+a2b2|、AB2=|a1b2-a2b1| (10)を
どのようにして導いたのか途中式が知りたいです。
ttp://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/koushin/data/text1-2016.pdf >>880
球の体積=2×∫(0→(π/2))のπ(rcosθ)^2×rcosθdθ
として求めるんですか(´・ω・`)? すでにr^3なので、これを積分するとr^4になりませんか(´・ω・`)? >>884
前提は分からないけど余弦定理でcos∠C=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)と言うのがあったでしょ
AB1
=|a→||b→||cos∠C|
=|ab*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)|
=|(a^2+b^2-c^2)/2|
=|(a1^2+a2^2+b1^2+b2^2-((a1-b1)^2+(a2-b2)^2))/2|
=|a1b1+a2b2|
(∠Cはベクトルa→, b→の成す角, cはa→ - b→ の長さ)
AB2の方はsin^2 θ=1 - cos^2 θを使って後は同じ感じで求まる 球の体積=2×∫(0→(π/2))のπ(rcosθ)^2×rcosθdθ
＝2π(r)^3(－(1/3)(sinθ)^3＋sinθ(0→(π/2))
＝2π(r)^3(－(1/3)＋1)＝(4π(r)^3)/3
なるほど！です
しかし、厚みはなぜrcosθdθと置くんですか？ >>888
θが０→π/2というのを赤道から北極までと考えると北極付近ではθが増えても立体の厚みは増えない ＞881
＞∠RPQ=22.5°かつRが直線PQに関してTと同じ側になるようにとる。
ここはどういう風に作図するの？ そうか。垂線作図して、さらに角の二等分を2回続ければいいだけか。 >>888
この考え方での、面積素及び体積素は球 x^2+y^2+z^2=r^2を二つの平面、z=r*sin(θ)とz=r*sin(θ+dθ)
でカットした時取り出される立体（＝球台）の側面の面積、及び、体積です。
体積は、この立体を円柱と見なすと、底面の面積は、π(rcosθ)^2で、
高さは、二つの平面の距離
r*sin(θ+dθ)-r*sin(θ)=2r*sin(dθ/2)cos(θ+(dθ/2))≒r*(dθ)cos(θ)
となります。 >>871
普通に外科やっていたことの経験を書いたら普通にレスがつくぞ。
スレを荒らしている尿瓶おまる洗浄係は臨床ネタを全く投稿できないからスルーされているが。
内視鏡検査について Part.5
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1625605940/537
537 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2021/12/08(水) 19:38:48.28 ID:LUFcN+s+
>>526
内視鏡の話じゃないけど、パナルジンを止めずに鼠経ヘルニアの手術をしたら、
後出血で創部に血種ができて、これがヘルニア再発にそっくりで困ったことがあった。
結局、局麻下に開創して血種除去してドレーンをいれるはめになった。
深部臓器の手術じゃないからと侮ったのがまずかったと反省した。 >>853
俺の頃は岡山大学医学部＞理一だったなぁ。 >>887
回答ありがとう。
pdfの流れは理解できなかったけど、
本来の目的である
当時の数学者の追体験を達成できそうです。
助かりました。 >>896
自己レスしか能がない脳内医者だろアンタは
数学板で喚いてもやっぱり相手にされてないね
慕われていたあの先生と違ってアンタなんか誰も悲しんではくれないだろうね
まあ脳内医者と一緒にしたら失礼か >>894
なるほど！ なかなか深い内容ですね。
私が意味も適当に、式を作っていたことがわかりました。
明日、あらためて考えたいと思います。
ところで私は表面積を求めるときにも厚みをrdθと置いていますが、これも誤りだったんでしょうか？ >>901
二つの平面、z=r*sin(θ)とz=r*sin(θ+dθ)によって切り取られた立体の側面は、
球の一部なので曲面ですが、dθが小さければ、長方形とか、台形のように「切り広げる」ことが可能です。
その時「高さ」に当たるのは、r*dθ なので、以前の書き込みの通りで問題ありません。
この切り方で積分をする場合、まずは円で、円周や円の面積を求め、
その後、球で表面積・体積を求めてみるといいですよ。 >>897
それはあるかもね。でも島根医や鳥取医や秋田医や琉球医が理一より下だった年があるのかよ。 みんな、脳内妄想で俺東大、俺医者、俺理1 合格した、言うてるのか？ >>904
他は知らんが>>896は脳内だと思います
例の荒らしなので >>894
r*sin(θ+dθ)-r*sin(θ)=2r*sin(dθ/2)cos(θ+(dθ/2))≒r*(dθ)cos(θ)の過程について、丸一日考えてみましたけどよくわかりませんでした。よろしかったら教えてください。
rsin(θ＋dθ)－rsinθ＝2sin((θ－dθ)/2)cos((θ＋dθ)/2)
と公式を使って変形したんですがここから先に進みません。よろしくお願いいたしますm(_ _)m >>911和積公式が難しければ単純に
弧長Δθ≒弦長と見てcosθ掛けると高さの変化になるから図を描いてみるといい 最後の “≒”を使っているところは、 dθ << θ として近似してます。
>> rsin(θ＋dθ)－rsinθ＝2sin((θ－dθ)/2)cos((θ＋dθ)/2)
間違ってますよ。よく見直して下さい。 >>908
麻酔も内視鏡も単調作業である。
まあ、工場との違いは同じ薬を同じ量投与しても同じ結果が得られないことだな。
工業製品でも製品のばらつきもあるだろうけど実地臨床ほどじゃないね。
同じ患者に3回目の造影剤でアナフィラキシーおこしてCT台の上でボスミン筋注した経験もある。
臨床医に必要なのは厳密解ではなくて実用解。
1/√2 アンプル静注、なんて指示をだすと看護師からどやされるのは確実。 理系でも宗教や哲学が語れないと恥ずかしい、文系でも相対性理論や量子論やゲーデルの不完全定理を披露できたほうがいい。 すみません、間違っていました。
rsin(θ＋dθ)－rsinθ＝2rcos(θ＋(dθ/2))sin(dθ/2)
でした。できたらこれから先の近似を教えてください。
なお、球の体積について、半径rcosθの円の面積π(rcosθ)^2、厚みのdrsinθの積み重なりで半球の体積になるので、球の体積はその2倍と考え、
球の体積＝2×∫(0→(π/2))のπ(rcosθ)^2×drsinθ
＝2πr^3∫(0→(π/2))の(cosθ)^2×dsinθ
＝2πr^3∫(0→(π/2))の(cosθ)^2×cosθdθ
＝2πr^3∫(0→(π/2))の(1－(sinθ)^2)×cosθdθ
＝2πr^3[sinθ－(1/3)(sinθ)^3]の(0→(π/2)
＝2πr^3[(1－(1/3))－(0－0)]＝(4πr^3)/3)
となりますが、これでよろしいでしょうか？ 円板の片面を合同な４つの部分に分けてそれらを赤、白、青、黄色の４色を使って塗り分けると分けかたは何通りか？
色の違う5個のネックレスを作る方法は何通りか？
a a b c の４文字を並べて出来る順列は何通りか？ 京大の入試問題
https://www.youtube.com/watch?v=fFid28ZZf68
y=log(1+cos(x)) [0,pi/2]の長さは
プログラムできれば3行で１分以内に数値解が出せる。
> D(expression(log(1+cos(x))),'x')
-(sin(x)/(1 + cos(x)))
> y=\(x) -sin(x)/(1+cos(x))
> integrate(\(x) sqrt(1+y(x)^2),0,pi/2)$value
[1] 1.762747
これならどれくらいの長さかはイメージできるが、
2*log(1+sqrt(2)) だと全くイメージできないね。
実用解＞厳密解なのは、臨床医学に従事していると日々、実感する。 >>922
雪が溶けたら水になるではなくて、春になるという答に感銘する人間になりたいね。
水になるという答は厳密解ではない。セシウムやストロンチウムが混ざっているなら水溶液だし、PM2.5が混ざっていれば懸濁液と呼ぶべき。 >>926
指折り数えると
６通り
８通り
２４通り >>924
sinの方は、 sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+-... なので、|x|<<1なら、x^3やx^5などは、
xに比べて十分小さいので、sin(x)≒xと近似できます。
cosの方は、|dθ|<<θ なら、θ+dθ/2≒θなので、引数自体を、θ+dθ/2→θで置き換えただけです。
>> 厚みのdrsinθの積み重なりで半球の体積になるので、
なんか変ですね。厚み、つまり、高さは、r*cosθ*dθ だということを一連の書き込みで説明してきました。
“d”は、“Δ”とか“δ”の代用として用いられることが多々あります。
何か調べたい量が、あるところからちょっとだけ変化した時、その変化量を、元々の変数に接頭詞
として添えられ、変数の名前の一部として用いる場合です。今回の書き込みでの使用はこちらです。
これとは別に、微分演算子の記号の一部、あるいは、積分記号の中で、「何で積分するのか」を明示するための記号
として使われる事もあります。置換積分実行時の記号的運用とでも言うべきもので、
r*cosθ*dθ=r*d(sinθ)
等の様な使い方をします。演算子の一種です。
この辺、混乱してませんか？ Q.色の違う12個のネックレスを作る方法は何通りか？
A.224通り
数え落としや重複があるかもしれないので、数えられる人の検算希望 発展問題
a b b c c c d d d d e e e e eの15文字を並べて出来る順列は何通りか？ 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 を並べて15桁の数字を作る。 小さい方から12345678番目の数字はいくつか？ 92x+197y+205z=1をみたす(x,y,z)でx+y+zの絶対値が最小のものをもとめよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1639753468/
の答はプログラムを俺は答を組んで０と答をだせたけれど、
5 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/12/18(土) 08:13:29.97 ID:fVQsE2ak
>>1
糞スレたてるな
6 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/12/20(月) 02:00:58.32 ID:3P66fBus
悪問
とかいう、助言よりも罵倒を喜びとする人間が数学スレには多いね。
俺は、正解にたどり着けなくても、答をだそうとする人には敬意を表する。 92x+197y+205z=1をみたす(x,y,z)でx+y+zの絶対値が最小のものをもとめよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1639753468/
の答を俺はプログラムを組んで０とだせたけれど、
5 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/12/18(土) 08:13:29.97 ID:fVQsE2ak
>>1
糞スレたてるな
6 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/12/20(月) 02:00:58.32 ID:3P66fBus
悪問
とかいう、助言よりも罵倒を喜びとする人間が数学スレには多いね。
俺は、正解にたどり着けなくても、答をだそうとする人には敬意を表する。 人間の思考から独立した存在を考えると
人類出現以前と人類の消滅以後にあり
それは科学で考察可能ですよ >>924
xが十分小さいとき
sin(x)≒x
cos(x)≒1
で近似する
今回は
sin(dθ/2)≒dθ/2
cos(θ＋(dθ/2))=cos(θ)cos(dθ/2)-sin(θ)sin(dθ/2)
≒cos(θ)-sin(θ)dθ/2
後は
(dθ/2)^2=0
を使う >>930 近似の件、詳しい説明ありがとうございました
>>941 わかりやすい考え方ありがとうございました
くどいようですが再度質問です
d*r*sinθ＝r*cosθ*d*θ
ではないのでしょうか？
申し訳ありませんがよろしくお願いいたします >936-937みたいなレスをするのが 助言よりも罵倒を喜びとする人間 dは、Δやδと同様に変数の接頭詞として、変数の名前の一部として使われる場合と、
微分作用素して使われる場合があります。
ここ一連の書き込みでは、ほとんどが前者の用法ですが、
>> d*r*sinθ＝r*cosθ*d*θ
は、後者での用法と思われる。が、ほとんど誤用と言って良いレベル。
積と作用素がごちゃまぜになっているし、“d*r*sinθ”や“d*θ”等とはまず書かない。
こんな書き方をすると、“d”は変数の一つと認識され、全体として意味不明。
作用素（名前はよく分からない）の適用範囲を[]で表すことにすると、
d[r*sinθ]＝r*d[sinθ]＝r*(d(sinθ)/dθ)*d[θ]＝r*cosθ*d[θ]
ここで“[]”で表したものは、普通は“()”を使うし、書いた本人が分かっていれば、()を省略してもいい。
しかし、“d*r*sinθ＝r*cosθ*d*θ”なんて書いたら、「こいつ分かってないな」と確実に思われる。 >>944
わかりました。以後気を付けますm(_ _)m >>943
スレ違いだから色々書かれる事を理解しろ
邪魔だからさっさと立ち去れ 昔から高校スレでやたらマウント取ってくる人多いけどやっぱ大学でいけてない憂さ晴らしに来てるの？ 簡単な問題です。
三角形ABCについてa＝3、B＝45度、C ＝75度 の時bの値を求めよ tanθが有理数のとき
sin2θは有理数になりますか tanθ=±1 がどこから湧いてきたのかわかりません tanθ=±1のときでも
sin2θはゆうりすうになりませんか？ 前>>869
>>948
図を描いてbcos15°+bsin 15°=3
cos15°=(√6+√2)/4,sin15°=(√6-√2)/4
√6/2=3/b
∴b=√6=2.44949…… 上の問題では円板の片面…何通りか6通り。だけ正解です 90度＜θ＜180度で、tan θ ＝ー5/12のとき、cos θ .sin θ の値をそれぞれ求めよ >>959
sinθ＝5/13, cosθ＝－12/13 >>958
ネックレスは回転だけでなく裏返して同じなら同一とみなして計算？
a a b cは24通りだと思うんだが。
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] a a b c
[2,] a a c b
[3,] a b a c
[4,] a b c a
[5,] a c a b
[6,] a c b a
[7,] a a b c
[8,] a a c b
[9,] a b a c
[10,] a b c a
[11,] a c a b
[12,] a c b a
[13,] b a a c
[14,] b a c a
[15,] b a a c
[16,] b a c a
[17,] b c a a
[18,] b c a a
[19,] c a a b
[20,] c a b a
[21,] c a a b
[22,] c a b a
[23,] c b a a
[24,] c b a a >>962
再帰プログラムのバグに気付いた
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] a a b c
[2,] a a c b
[3,] a b a c
[4,] a b c a
[5,] a c a b
[6,] a c b a
[7,] b a a c
[8,] b a c a
[9,] b c a a
[10,] c a a b
[11,] c a b a
[12,] c b a a
１２通りだな。 >>933
正しくバグが修正されていれば
3 4 5 5 4 5 3 5 2 1 3 4 4 2 5
になったけど、自信がないので検証希望。 サイコロA とB二つを同時にふったときの出た目の和が12の確率を求めよ
また出た目の和が11の確率を求めよ。 前>>956
>>971
P12=1/36
P11=2/36=1/18 進化論の誤解は生物がまるで自ら目的や方向性をもって進化したように見えるのは結果論に過ぎません。
環境に合うように進化したのではなくたまたま産まれた形質が環境に合ってたから生き残ったのです。そこに方向性を与えたのは環境の方です。その意味では偶然にそういう性質をもって産まれてその性質を選ばれる環境に産まれてきたものは運が良かったということになりましゅ サイコロを１００個振ったときの目の和が365である確率の概算値を求めよ。 西洋哲学の昔からの伝統は 存在と思考の統一が主でしたがカントがこれを破壊した、
ハイデガーが挑戦したけど惨敗⭐
現代ではメイヤスーが存在と思考の統一を復帰させようとカント哲学を破壊しようとしたが あまり上手くいってない。 >>976
前に大人用のスレに類題が出題されたが
誰も解かなかった
分散や標準偏差
正規分布やその応用は
いまの高校では習わんでしょ 糞問だから誰も興味を示さない
それくらい理解しろよキチガイ なにスレを私物化してんだろコイツら
ぶん殴られなきゃ分からないのかな？ （ ・∀・）＜ それは大島渚
シンプソン法は使いますか？ 助言よりも罵倒を喜びとする人間が数学スレには多いね。
高校生の諸君はそんな大人になっちゃだめだぞ。
俺は、正解にたどり着けなくても、答をだそうとする人には敬意を表する。 流石に、こういうのは糞問だと思う。
サイコロを100個振ったときの目の和が100である確率を求めよ。 >>988
>助言よりも罵倒を喜びとする人間
それアンタだろ？尿瓶だの何だの喚き散らしてるのは
アンタみたいな5chで延々と数学の問題もどきを垂れ流して誰にも相手にされないばかりか誰も答えられる人はいないみたいだななどと抜かした挙句面白い問題スレは出禁になるような人間になる高校生なんかどこにも存在しないから安心しろ
答え：>>988は問題もどきを懲りもせず垂れ流しているので当然誰にもまともに相手にされてないしバカにされてる
助言：アンタのオツムじゃ相手してくれるようなまともな問題出せないからひっこんでろ これなら、試験問題として成立すると思う。
サイコロを100個振ったときの目の和が102である確率を求めよ。 こういう数値って俺は興味があるね。期待値通りになる確率ってどれくらい低いのか知りたいから。
問 サイコロを100個振ったときの目の和が期待値になる確率の概算値を求めよ。 >>994
アンタが興味あるからなんだっていうの？
悔しかったらまともに相手されて見たら？でも実際はスルーかゴミ扱い
これが現実 >971のような問題をみると数値を変えて計算したくなる。
5色の・ネックレスの問題をみると数を増やして計算したくなる。ネックレスなので図示したくなるね。
手書きは面倒だから道具を使う。尻を拭うのに俺は素手を推奨はしない。 >>996アンタの数学の問題もどきなんかただの荒らしなんだよ
一生馬鹿にされ腐れてろ 1000なら尿瓶＝ID:mGf2luvoは高校数学スレ出禁 このスレッドは１０００を超えました。
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