「解析概論」はなぜ、日本では持て囃されるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 16:16:59.99

別に悪い本ではないけど、微分積分の良い入門書なんてほかにいくらでもあるでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 16:20:08.04

ホントにもてはやされてる？　あんたが「解析概論」以外の教科書全く知らないだけじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 21:47:58.35

ただの権威主義
ボンヤリした記述と無意味な概念の導入
他書のパクリ
多変数は特に酷い
上野健爾も何故持て囃されているのか理解に苦しむとか書いてたな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 22:59:21.69

高木先生の本でデデキントの切断を知り
小平先生の本で写像の概念を知ったことは仕合せだったと思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 09:25:18.72

>>3
懐古趣味の古き良き教養主義でもあるんだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 10:27:41.07

光の分散の理論は数多く提出された。
はじめの方は不完全で、矮小な部分的真理しか含んでいなかった。

こういう文章を書ける教養人がいなくなって久しい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 10:38:50.23

個人的にはハイラーとヴァンナーの「解析教程」がお勧め

https://mathsoc.jp/publication/tushin/0402/sugiura4-2.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 10:51:20.01

>>7

随分と偉そうに書いていますね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 11:05:35.92

>>8
そんなことないよ　読めばわかるけど、
歴史的な流れに沿っていて読みやすいから
実例の紹介も的確だし　随所にしょーもないジョークが入ってる点も含め

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 11:10:56.26

>>9

杉浦光夫さんの書評についてです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 11:17:05.58

ケルビン卿が教室でdy/dxの定義を学生たちに尋ねた時の話を思い出す。
完全な正解を言った学生に対し、ケルビンは
「おお、そんなことはトドハンターに任せておきなさい。これは速度ですよ。」と
答えたという。
これくらいのジョークなら我慢できるのだが。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 12:27:16.31

母語なら溝畑が至高よ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 12:33:03.96

高木と小平は、教科書には使えない
前期の1変数の講義なら、参考書には挙げてもいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 12:54:43.63

多変数はSpivakを読めばいいと思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 13:28:41.08

>>12
わかるわー
小平や高木より全然面白いよな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 13:29:57.87

>>14
スピヴァック、島、三村、溝畑、デュドネ、シュヴァルツ、一松、藤原ぐらいしか読むもんないよな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 16:41:31.37

高木や小平は中高生が読むものでしょう。
Spivakは大学一年のときに必死で読んだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 17:35:08.90

トドハンターって人名なのかよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 17:57:43.55

何十年も前だが、1年の最初の微積分の講義で、教授が、数学科に進むなら、解析概論は買って損はない、といってたから、オレは買ったよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 18:24:30.73

>>18
明治時代の学生はこれで微積分を学んだ。
訳したのは関口開で
関口の弟子の一人が北条時敬で、今でも掛谷の問題で名前が出てくる。
河合十太郎も関口の弟子で
河合の弟子が岡潔。
解析概論は一度古本屋に売ったが
現在の本棚には２冊入っている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 19:40:53.14

>>19
解析概論を進める教授にロクな奴はおらんのは有名な話
俺が懇意にさせてもらってた教授は「あんなもん読んでたらバカになる」って言ってたけど、ちゃんと中身読んでたらそういう感想になると思うけどな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 21:24:36.60

微積の授業を受けた先生は
解析概論を繰り返し読み続けて
卒業間際になってやっと全部読み終えたと言っていた
高校時代、教育実習に来た大学生は
「解析概論をひと月で読めない奴は馬鹿だ」と言っていた
どちらも解析概論を薦めなかったが
大学の前の本屋の棚で手に取ってほしそうにしていたので買って勝手に読み始めた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 21:30:57.76

例の豊かさは長所

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 22:29:32.72

76歳以上の人が大学生だったころは高木一択、1960年前後から微積分の本が数多く刊行された
俺80年代に大学入学したけど推しの図書だった、40代以上の教官が勧めた
行間を読む（埋める）、眼光紙背に徹するとはこのことだったのか
と初めて身に染みて分かった
今なら別の本勧める、洋書もありかな、第5位以降にお勧め微積分本掲載順位を落とす
一度読んで理解したら定年まで読む必要がないかな、あと微積の教科書を書くとき
第5章、解析関数の箇所は味わい深い
一度には書ききれないので一休み

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 03:06:01.58

諸々証明の不備についてはいろいろ議論はあるようだけれど
実数の定義に際して4つの命題を提示し、どれを出発点としてもよい、という巻初にある説明は、
60年前の高校生にとっては新鮮な驚きだった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 10:25:38.15

高木は5章で燃え尽きている。
多変数の章は著しく見通しが悪く、具体例も少ない。
Lebesgue積分の章はゴミ。学生の講義ノート未満。
よく書けているという5章も、解析入門としてはこれでいいのかも知れないが、複素解析としては甚だ不十分。
等角写像、楕円関数、調和関数などの重要事項が載っていない。留数計算すら載っていないから、応用系にも使えない。

小平は多変数関数の極値問題すら載っていない。

(1) 初等関数の厳密な定義
(2) 積分と極限の順序交換ができるための十分条件
(3) 重積分の変数変換公式の一般次元での証明

などにページを費やしているが、力を入れる部分が間違っていると言わざるを得ない。(1)と(3)は別に厳密にやったところで何か新しいものが出てくるわけではないし、(2)はLebesgue積分をやれば細かいことを覚える必要はなくなるからだ。

まあ、前半は例が豊富なところは良い

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 10:38:46.49

どちらの本も、実数や初等関数の構成みたいな

「初学者でも疑問を持てる部分」

の説明に力を入れすぎていて、その後の発展が無い。一方、溝畑の下巻は可微分多様体やLebesgue積分への橋渡しを強く意識している。

たとえば「ζ(3)が無理数かどうか」という問題は誰でも考えることはできるが、恐らく全く重要ではない。それと同じこと。こういう安易な問題意識で書かれた本は、あまり役に立たない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 10:58:50.96

多変数関数の極値問題の何が重要なんですか？

何か数学内での応用はありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 11:07:04.68

27は何だか志村先生のお墓の前に立つと聞こえてきそうなご宣託だ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 11:19:59.87

こういう考えが広まるといい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 11:26:48.77

多変数関数の極値問題などやったところで何か新しいものが出てくるわけではないのではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 12:32:26.16

解析概論といえば、小松勇作著『解析概論1, 2』ってどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 12:58:27.46

>>31
では代わりに何をやったら良いか教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 13:14:07.40

コンパクトとは限らない空間上の関数の極値を調べるのは重要、というのは言うのはそこまで説明が必要なことですかね
また、Taylor展開のよい応用にもなっています

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 13:15:23.08

>>12
>>27
溝畑を超える和書はもう永久に出ないと思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 13:31:25.47

溝畑さんの本の良さが分かりません。

杉浦光夫の本のように行間がなく素朴な本のほうがましではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 13:49:19.02

Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』ですが、間違いなど色々問題のある本だと言われています。

James R. Munkresさんの『Analysis on Manifolds』を超える本はありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 14:13:24.79

Munkresさんの本の売りを教えて下さい。
それと33に対する答えも

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 15:19:13.89

いつまでも微分積分の教科書で盛り上がれるもんだなぁ……

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 15:37:49.68

>>37
目次見る限り良さそうな本だ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 15:46:42.93

解析概論とか既存の本を批判して新しい本を書いても
売れないよくあるコピペ本にしかならんからな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 16:07:56.30

上のCalculus on Manifoldsに相当する分野、あと代数トポロジーについては、日本語の良い本はほとんど無い
幾何学系に進む人や、それ以外でも微分形式や特異コホモロジーなどの進んだ知識が必要になった人はすごく困る
写像度、サイクルの交点数、Lefschetzの不動点定理など、かなりのことを1から勉強しなければいけなかった
あと、Lebesgue積分の本もHaar測度を書いて欲しい。何でこれのためだけにWeilの本とかBourbakiとか読まなアカンねん

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 16:18:05.19

代数の本は日本にたくさんあるけど、たとえば体論の本でまともに使えるのは昔は藤崎と永田くらい。最近だと雪江もいいと思う
あんだけ本があるのに、「n次方程式が冪根で解けるか」みたいなクソどうでもいいことを示して終わってる本が多すぎ
教養課程ならともかく、3年生以上の教科書で大学院の内容に接続できないのは本当に不便

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 16:23:41.01

>>38

James R. Munkresさんの『Analysis on Manifolds』ですが、非常に丁寧です。この本で必要となる線形代数から説明しています。

定理のステートメントも几帳面で正確だと思います。

Spivakさんの本がラフな本なのと対照的です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 16:31:33.66

うろ覚えだが、Rudinは多変数の場合にimproper integralsを扱ってた？
compact supportを持つ連続関数に限ってた記憶がある

∫[-∞, ∞] exp(-x^2) dx

とかどうやって計算するのだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 17:02:38.15

多変数の場合どころか、一変数ですら広義積分は演習問題だ
Lebesgue積分可能な場合はそれでやれと言うスタンスなのだろう
しかし、積測度に対するFubiniの定理が無い
small Rudinの範囲では、よく知られたやり方（2乗したものを独立2変数の逐次積分と見て、極座標で計算する方法）ではGauss積分は計算できない？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 17:05:41.88

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E7%A9%8D%E5%88%86

まあ、いろいろ計算方法はあるので、計算できないことは無い

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 17:12:49.19

>>44
この本は初めて知ったがたしかに良さそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 17:23:52.44

松本くんに構うやついるからいついてしまう

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 17:34:04.38

一松信の解析学序説もかなりいいんじゃないですかね
忙しい学生は上巻だけでも、多変数の微分積分や微分方程式や複素関数論のかんたんな部分が学べます

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 17:41:02.73

解析概論も例が豊富なので良いです
6章以降は理論は別の本で学んだ方がいいと思います

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 17:47:22.76

>>42
売れないからですよ
Calculus on Manifoldsって非数学科の人は価値わからないから読まないし
数学科の学生も一部を除いてスルーでしょ
代トポも同じで日本の大学の講義に使われない本は書いても売れません

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 17:55:31.43

多変数の微分積分は、線形代数を使ったものがいいでしょう。
変数変換公式は、まず一次変換の場合に数学的帰納法と行列式の展開を用いて証明し、一般の場合はそれに帰着させるようなやり方が見通しがいいでしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 18:09:10.20

重積分の変数変換公式は、以下のようにやれば見通しがいいと思います

(1) k次元区間と一次変換に対して示す
(2) 体積確定領域と一次変換に対して示す（(1)で区間を細かくとったものの和でいくらでも近似できることを示す）
(3) 体積確定領域と一般の変数変換に対して示す（今度は変換の方を一次近似 + 余剰項と見て、領域を細かく区切れば余剰項が0になることを示す）

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 18:15:56.74

解析概論で2重級数があるのはいいと思います
まあLebesgue積分をやれば一般論に含まれてしまいますが
例にEisenstein級数が絶対収束することが挙げられていたと記憶していますが、それも興味深いので良いです

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 20:19:13.43

今初学者に解析概論のような本を勧めることは、ITで言えば初学者にベーマガを勧めるようなものだろう
今の有望なプログラマーは「AUTOMATE THE BORING STAFF WITH PYTHON」などを読むわけだが、ベテランからはこのような本は「読むべきではない」と評されるかもしれない
ベテランには初学者に勧める本を選定することは難しいことなんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 20:34:18.49

>>56
プログラミングなら私なら初学者にいうのは

公式ドキュメントを読め

ですかね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 21:19:22.32

和書なら溝畑茂『数学解析』
一松信『解析学序説』
三村征雄『微分積分学』
島和久『多変数の微分積分学』
ぐらいかな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 22:38:06.63

戦前旧帝大（京大？）数学科卒業資格の一つが一様収束概念の獲得だった
発展途上の学科で、ランダウなど洋書が講義の一つネタ本だった
日本人による日本語で書かれた教科書として意味があった
かつ戦後は人員と物資不足、目の前の生活に追われていた
今は状況が違う
多変数積分論、ルベーグ積分の記述は現在から見るとクレームしかないと思う
でも最初はそんなもの、高木の知恵と能力でも時の進歩には勝てない
その歴史的資料だと思って読むのが正しいし、それはアドバイスすればいいだけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/25(水) 23:05:10.29

俺、コンピュータやその言語、ハード、ソフト、OSなど知らないのに
コンピュータ開発会社に就職して全部教えてもらい、自分で本買って読みながら学んだ
C言語、Unixは、カーニハン、リッチー、パイクの翻訳、訳は石田晴久
主記憶4メガ、ハードディスク50メガのUnixマシンに例を打ち込みながら
読む本が一択の時は良いのよ、逆に今は選択枝多すぎて困る
すまん、解析概論に話を戻そう、どうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 08:04:36.02

>>27
実数の構成は、数学者になりたい数学科の学生には有意義
・・・と書くと「実数の定義知らないと数学できないというのか？」と
気色ばむ人がいるだろうけど、いいたいのはそういうことじゃない
将来やることになる理論の構成という点で参考になるという意味

可微分多様体とかLebesgue積分とかいうのは数学ユーザー志向
しかも数学科以外の理工系の連中は多様体の定義も測度も実は興味ない
定理で正当化された計算の方法のみに興味があるだけ
彼らは計算しかしないし計算しか理解しない（というかできない）から

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 08:10:08.75

理工系のユーザー向けの微積分の教科書書いたら、かなりうすくできそう
高校の教科書の延長で書けばいいから

論理的な基礎は割愛
どうせ読まないし読んでも理解しないしできないから
あの人たちは定理は読んでも、証明は絶対に読まないから

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 08:13:09.07

多変数が難しいという人は大体線型代数が分かってない
土台ができてないのに上にものを積むなんてできない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 08:17:18.10

>>54
体積要素のところで、行列式がなんで出てくるのか？がポイント
ここんところ狭義の線型代数からちょっとはみ出してる
（「狭義の」というのは「多重線型性」「交代性」が出てこないという意味）

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 08:25:40.70

>>59
今の時代にわざわざ高木の本なんてよむのはマゾ

>>60
一般的なプログラミングは大した数学は要らない
もちろん専門的なプログラムはその背景となる数学を知らないと書けない

いずれにしても上記の件については論理は要らない
論理が必要となるのは
「このプログラムはかくかくしかじかの結果を正しく算出します」
という正当性を示す場合

でもプログラマはそういうことに興味持たないから
いまだに誰も勉強しない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 09:13:58.82

東大出版の「解析入門」は、東大生が「解析概論」は難しくて読めないというので、書いたらしいぜ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 10:00:26.62

detが体積になるという証明を書いてない本が多いからな
3次元でも非自明なのに

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 10:24:53.06

>>67
別に数学やるのに要らんし

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 10:31:24.19

これだけでは足りないけど、定年後に読み返してノスタルジーに浸る本だよ
認知症対策と暇つぶしにはちょうどいい
定理の主張だけをノートの上部に書いて、本を見ずに証明を再現する年金生活の日常
そのうち、Youtubeで配信して死後にバズるほどでないけど少し視聴される予想

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 10:37:36.68

1950年以降日本語で書かれた微積分の本で、解析概論を見ずに書かれた本は無い節
昨日水曜日のダウンタウン観たので　
見ずにを知らずに、と訂正すべきかな？どうでもいい訂正

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 10:52:04.37

高校式に、微分積分学の基本定理を積分の定義とするのを推し進めて、
Stokesの定理を積分の定義にしてしまえばいいのではないか
つまり、∫_V ωは、ω = dηとなるηと、Vの境界∂Vで、∫_∂V ηと定義してしまうのだ
ωが完全形式じゃないときどうするかって？
その場合は、Vの被覆を取る。つまり局所微分同相な全射π: E→Vで、π*ωが完全となるE上で積分するのだ

例:
S^1⊂R^2の微分形式

ω = (xdy - ydx)/(x^2 + y^2)

は完全ではないが

π: R → S^1　θ → (cosθ, sinθ)

とすると

π*ω = dθ

だ。したがって

∫ ω = ∫ dθ = θ(終点) - θ(始点)

となる

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 10:55:57.38

不連続関数の積分は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 10:59:48.57

>>71
良い着眼点だね
実は、そういう被覆をglobalに取る必要はなくて、localに取ってその結果を足し合わせればいい
で、それを正当化しているのが、ふつうの多様体の教科書に書いてある「1の分割」というやつだ
今教科書を読めば、まさにあなたのやりたいことが書いてあって、すっと読めると思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 11:06:00.93

だからデュドネが良いんだよ
まぁ俺は解析畑じゃないから何とも言えんが

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 11:09:09.13

「やりたいことが書いてある」と言うより、

そういうアイデアを突き詰めていくと、結局一番洗練された形は多くの教科書に書いてあるやり方になる

と言うのが正しいかな
受け身に教科書を読んで書いてあることを覚えるんじゃなくて、そういう試行錯誤を通じて、必然的にそうなると思える水準まで理解することが重要

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 11:22:55.34

この講義ノートに、まさに同じことが書いてあって、de Rhamコホモロジーとの関連も論じられている。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/UnivLectures/ki3-2006/kougi_note4.pdf
「積分を計算する」という発想から抜けることが大事。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 13:01:40.64

>>50
昔みたなんかの書評だか広告だかに
「『解析概論』の現代版」ってあったな
今はもっと別のいい教科書あるかもしれないけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 13:38:49.68

>>75
勉強になるわ。
毎日うんこして寝てるだけの怠け者だから知らんかった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 13:41:43.54

20年くらい前に高校生向けに書かれた
「21世紀の本の読み方」という本では解析概論について
以下のように触れられている。

高校二年のころ、ある数学の先生が「君はもう、高校の数学をやるより、
これを読んだらいいのじゃないか。僕のを貸してあげよう」と、
当時の理系大学生の必読書だった高木貞治の『解析概論』という本を
持ってきてくださいました。ところが私は、ちょうど数学でスランプに
悩んでいるときだったので自信がなく、「せっかくですが、受験数学に
集中したいので」と、断ってしまいました。ところが大学に入ってみると、
寮の友だちに高校時代に『解析概論』を読み上げてきたのが何人もいるじゃありませんか、昔の自分が恥ずかしくてなりませんでした。

古き良き時代というべきか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 13:57:18.15

微積分という基本概念理論がほぼ完成しているものに対して
何を特徴にして記述するのかが問われている
説明記述は時代の累積進歩とともに平易になってくる
今の時代は高木一択ではない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 14:23:02.30

>>80
数学史的な展開を再現するのも大事

数学書は理論だけを書けばいい
というのは数学者の甘えであり怠慢

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 17:54:09.10

とりあえず収束性度外視してべき級数を基礎としてやればいいと思うの

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 17:55:34.33

畑正憲さんは高1から高2にかけて解析概論を読む
宇沢弘文さんは中1の時に読む。中学で解析概論よりレベルが上の数学書を読んだがよくわからなか
ったと語っている。
不破哲三さんはやはり中1ぐらいの時に読む。すぐ読んでしまったというのが週刊誌・テレビで話題になった。
小1の時から数学をやっていたということだ。中学時代に専門書を読み漁るが、高校になると数学への興味は
失せてしまったと語っている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 18:24:40.64

結局、大学時代に解析概論に真剣に取り組まざるを得なかった連中が
数学の専門家になっている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 18:52:50.15

面積計の原理は解析概論を読んで面白いと思ったものの一つだが
本を閉じて自分で図を描きながら考えて初めて分かった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 19:20:23.77

>>81
洋書を含め微積分本に該当するのが少なくとも一冊存在するということか？
俺は、微積分の本は理論を（取捨選択して）書いたものとは言って無い

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 19:37:46.57

>>81

>>数学書は理論だけを書けばいい
>>というのは数学者の甘えであり怠慢

???

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 20:00:42.66

私は小学校5年生までに高校数学と物理を学び終えていたが、中学1年で

Whittaker & Watson, A Course of Modern Analysis

を読んだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 20:03:33.26

>>87
●チガイは死んでいいよ（嘲）

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 21:13:25.17

高校生ではSGAを読み、エタールコホモロジーとGrothendieck–Riemann–Roch の定理を学んだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 22:27:31.74

>>90
Grothendieck-Riemann-Rochは
最近はRRGと呼ぶのが普通らしい
代数多様体だけでなく
コンパクトな複素多様体上の解析的連接層に対して示されている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 22:33:13.67

>>89
アホンダラ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 22:33:13.69

>>89
アホンダラ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 22:46:10.07

>>90
で、大学では何を？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 22:47:09.97

大学では4年かけて解析概論を読んだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 22:52:25.95

>>95
で、その前に高校では何を？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 22:53:44.50

だんだん、自慢大会になって来た
解析概論が読まれてる理由に話を戻すと
刊行時期と既に多くの人が読んでるから、というのがその理由
内容の良し悪しを多数の本と比較すると評価は低い方だと思う、味わいと懐かしさは加味しない
読んだ世代の一定数が下の世代に薦める、ただしそれも減少気味

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 23:13:50.70

数学書を読むとき、読者が読書によって得るものは何であろうか。
そこに書かれた数学の知識の修得だけでなく、それらがが著者の頭脳の中で織りなす模様のようなものを
糧として求める読者にとっては、解析概論は最高の御馳走であろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 23:31:55.02

杉浦光夫著『解析入門I』はなぜ逆関数定理Iの証明であんなバカなミスをしているのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 00:00:05.57

>>99
ｋｗｓｋ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 00:49:55.90

構うな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 01:34:01.54

>>98
これマジで言ってるならやばいな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 01:37:19.39

数学は情緒とは無縁だからね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 07:01:49.61

なぜ高名な数学者がオカルトに走ってしまうの？
岩波基礎数学選書の各巻の巻頭には、小平邦彦によるくだらないポエムが載っている
日本の一部の整数論の研究科の間では、素数の歌だのゼータの化身だのと言った特に面白くもないネタが流行している
岡潔は、元々おかしい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 07:41:41.69

それはオカルトと言うのか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 07:44:25.81

しらんがな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 08:40:00.58

>>102
>>103
ありがとう。岡潔が数学は情緒であると言っている意味を聞かれて
答えられなくて困っていたが、これで一つの答え方が浮かんだ。
高木貞治、岡潔、小平邦彦をつなぐものもこれで説明できる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 09:35:09.64

数学をやるのは人間で、その人間は理性で
動いているわけではなく、大部分は感情。
情熱がなくなれば、「別にそんなこと
やらなくてもよくね？」で終わる。
おそらくオイラーやリーマンに訊けば
キリスト教とかが結構大きな要素になって
るんじゃないかな。
つまり、合理的・理性的人間像というのが
間違ってるんだよ。
そんな人間はいない。いるとすれば狂人。
「狂人とは理性以外のあらゆる物を失った人である。」
（チェスタトン）

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 09:53:14.18

ブラウン神父は昔読んだことがあるが
そんなセリフがあったとは

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 09:56:37.23

>>108
アレクサンドル・グロタンディークに訊いたら何が返ってくるだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 10:25:24.26

南無妙法蓮華経

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 13:23:10.93

(1) 実数の満たす公理を明示し、すべての定理をこの公理（と通常許される論理操作や集合の性質）のみから示す
(2) (1)の公理をみたす対象が存在することを示す
(3) (1)の公理をみたす対象が本質的に一意であることを示す

最低限これらをやって初めて「実数論を厳密にやった」と言えると思うが、
そういう本はふつうの微分積分の教科書には無いし、またやる必要も無い

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 14:17:30.84

大して数学やってないやつに限って数学論語るよな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 14:18:43.26

>>112
俺はやる必要はあると思うぜ
別に教育的観点からは無駄だとしても
それが数学の面白さみたいなとこあるし

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 14:43:33.61

杉浦光夫さんの解析入門1, 2はなぜ持て囃されているのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 14:48:52.92

これ松坂くんだから構うなよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 14:55:59.64

>>112
各世代に一冊ぐらいそういう本があるといいね。
最近の本ではどれだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 15:02:54.00

実数の公理ばかり熱心で中間値の定理や最大値の存在とか
実数の連続性が本当に必要な定理の証明はいい加減だったりするな
εδにはうるさいが偏微分や積分の可換性とかの証明は面倒だから
どうでもいいとか

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 15:29:22.27

Fleming, Functions of Several Variables

この本は最初からLebesgue積分

Rudin「Stokesの定理さえ示せればいいので台がコンパクトな連続関数しか扱いません」

溝畑「不連続点の集合が零集合になるなら積分可能であることは自分で確かめて下さい」

と大胆なことをしているので、やっぱり「細かいことはLebesgue積分で」が正しい気がする

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 15:40:35.16

基礎がこうだということは大切だが
基礎から完全に積み上げる細かい過程を最初から全部やる必要はない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 15:52:00.92

数学科で4年間（あるいは6年間）決められたカリキュラムをこなす前提なら、
多変数の微分積分は理論的に大幅に簡略化される設定でだけやっておいて

・具体的な計算は曲面論や多様体のコースで
・細かい理論はLebesgue積分のコースで

などとやるのも一案だが、やはりそれでは困るわけだ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 17:17:18.49

理想の解析学の教科書
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1614730555/

ここに書いてあるような方針で書くなら、証明は大幅に省かないと辞書みたいな本になってしまいそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 17:43:04.97

自分がわかるところは丁寧に書いて欲しいが
わからんところは諦めて使えるように書いて欲しい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 17:47:06.99

まず実数の構成

有理数のCauchy列全体は、項ごとの和と積によって可換環になる
0に収束するCauchy列全体はこれの極大イデアルになる
この剰余環が実数体

この構成で、体になることと完備になることは簡単に言える
あとは順序を定義して全順序集合になることを言えばいい

ついでに言えば、実数を有理数列として扱うことですべての実数が10進展開できることなども、明らかとは言わないが、直感的に理解しやすい

あと、この時点で剰余群を定義しているので後にも使えそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 18:15:52.22

一般的な位相空間の性質は、多変数の前にやるか、付録にするのが良いと思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 18:19:06.98

Terence Taoの解析学の本2冊はどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 18:21:57.15

>>55の言うように
二重級数の例としてEisenstein級数は良い
実用的だし、ちょうど

ζ(s) = Σ n^(-s)

がRe(s) > 1で絶対収束することの一般化になっていて、分かりやすいだろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 18:23:59.21

全順序集合Rに対して
1.Rは最小元も最大元も持たない。
2.R上のその順序は稠密である。
3.R上のその順序は完備である。
4.Rは可分空間である。
を満たすとき、Rを実数とする

という流儀はないのかね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 18:26:17.12

1の分割を入れると、必然的にコンパクトサポートを持つ無限回微分可能な関数が出てくる
これ自体重要だし、無限回微分だが解析的でない関数の例にもなっているから、1変数関数のTaylor展開とか出てきた段階で紹介していい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 18:30:37.26

志村が言うように、テータ関数を使って楕円関数を表示したり、テータ関数の変換公式をPoissonの和公式を使って証明するまでやったら面白そう

ただ、複素解析と実解析の説明がかなり要る？そうでもない？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 18:38:46.57

>>テータ関数の変換公式をPoissonの和公式を使って証明する
テータ関数やPoissonの和公式が面白いのはよいのだが
志村先生が言うのはそこにある一つの原理が重要だということだろう。
複素解析と実解析より、むしろ線形代数。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 19:02:30.10

俺はむしろ、線型代数の教科書に数論幾何や保型形式のかんたんな部分を入れようと目論んでいる

まあ待ってろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 19:20:16.07

出たらすぐ買うよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 07:03:10.03

非アルキメデス順序体（いわゆる超実体）で基礎づける日本語の教科書誰か書いてください

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 07:06:25.37

0. 予備知識
0.1. 集合と写像
0.2. 順序集合
1. 連続関数
1.1. Archimedesの性質と実数の公理
1.2. 数列の極限と単調収束定理
1.3. Bolzano-Weierstrassの定理とCauchy列
1.4. 連続関数と中間値の定理
1.a. 実数の構成
2. 1変数関数の微積分
2.1. 導関数
2.2. 平均値の定理
2.3. Riemann積分
2.4. Darbouxの定理と連続関数の積分
2.5. 微積分の基本的
2.6. 広義積分
2.7. 初等関数
2.8. Taylorの定理と解析関数
3. 微積分の応用
3.1. 無限級数と絶対収束
3.2. 関数項級数と一様収束
3.3. べき級数と収束半径
3.4. 曲線の接線と曲率
3.5. 極値問題
3.6. 凸関数と不等式
3.7. 求積問題
3.8. 常微分方程式の解の存在と一意性
3.9. 線型微分方程式
4. 多変数関数の微積分
4.1. 位相空間と連続写像
4.2. コンパクト集合
4.3. 偏微分
4.4. 逆関数定理
4.5. 陰関数定理
4.6. 条件付き極値問題
4.7. 積分の順序交換
4.8. 1の分割
4.9. 変数変換
5. 多様体上の積分
5.1. 可微分多様体
5.2. 接ベクトル空間
5.3. 微分形式
5.4. 微分形式の積分
5.5. Stokesの定理
6. 複素解析
6.1. 正則関数とCauchy-Riemannの方程式
6.2. Cauchyの積分公式
6.3. 解析接続
6.4. 開写像定理と最大値の原理
6.5. Riemann球面と有理型関数
6.6. 留数
6.a. Riemannの写像定理
6.b. 楕円関数とモジュラー関数

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 08:04:40.31

6.bは要らないよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 08:38:19.39

>>126
目次見る限り、分量の割に得るものは少なそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 08:43:04.18

>>134
テキストの話ですので
非アルキメデスの上にすべてを基礎づけることの利点をお聞きしたいと思います

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 08:57:25.50

松阪の集合位相入門のような、基本的に初学者が読むことを想定して書かれた本だと思います。
まあ、最初の本としてはいいと思います。下巻には、Fourier解析やLebesgue積分も（おそらくかなり限定された範囲で）書かれています。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 09:08:26.27

たとえば世の中にはたくさん「スキーム論」の本があるけど、Hartshorneと同程度に役に立つ本はあまり無い。
役に立たない本は「素イデアルを点と見るとはどういうことなのか」みたいなことを延々と論じており、使える結果がほとんど載っていない。
で、たちの悪いことに初学者にはそれが良い本に見えてしまう。
大学数学にやる気満々で入門する人にとって、Peanoの公理が書いてあるのは嬉しいかも知れないが、実はそれは必要ないわけだ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 09:26:05.89

eisenbud & harrisのことですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 09:51:49.64

>>138
テキストの話だから
そういう教科書も書いてくれって話
もはや超準解析だが

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 09:56:25.10

その点EGAは素イデアルが点とか全く書いてないよね
ただ定義と定理と証明が並んでるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 10:03:16.04

>>142
ようするに趣味的な観点からのご意見ですね
イプシロン・デルタを駆逐する力が必要だというわけではなさそうですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 10:04:43.53

p-adic analysisでググれ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 10:09:22.95

ちゃうか
超準解析か

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 10:17:09.01

21年前に出たA course in p-adic analysisは星３つでカスタマーレビューがついていない。1997年に出たp-adic numbers--an introduction (second edition)は持っているがあまり読む気は起きなかった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 10:42:39.31

>>144
ε-δを駆逐することはできないと思う
なぜならεδの方が理解しやすいし簡単だから
現在でも主流なのはそういうことだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 10:43:20.51

Smooth infinitesimal analysisというのもあるね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 12:52:59.99

野村隆昭さんの『微分積分学講義』はいい本ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 13:10:55.59

野村隆昭は本を書くのが上手い
もう少し広く知られてもいいが九大退職後すぐに亡くなられた
線形代数の教科書でも知られる川久保は阪大教授在職中に亡くなったな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 13:28:48.30

>>148
超準解析って全然知らないけど、その紹介役だった斎藤正彦先生が「ε-δをなしで済ませるのは無理」と書いてたな。

>>151
天才薄命か…。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 15:02:39.44

野村隆昭さんはルベーグ積分の教科書を執筆中だった

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 17:35:17.18

>>137

そうなんですよね。
ペアノの公理から説明していて、厳密っぽいんですけど内容は少なそうなんですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 17:37:15.07

>>153

Sheldon Axlerの『Measure, Integration & Real Analysis』が丁寧っぽいので、代わりになるかもしれませんね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 17:45:04.82

Kindle price $0?

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 17:49:35.83

>>155
>>代わりになるかもしれませんね。
野村さんに対して失礼ではないか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 18:42:43.17

自分の考え方と異なる本を良い本だとみなすことができる人はあまりいない
ではここで良いと認定される本が本当に良い本であると鵜呑みにするべきではない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 18:45:03.26

二行目の　では　は不要だった
分かると思うが

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 19:02:40.74

ある論文の査読のため
自分の考えと全く異なる459ページの本と
今日は1日付き合った

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 20:09:37.52

このスレを見てる初学者がいるかは分からないが、アドバイスは多角的に受け止めるべきだな
例えば、例が豊富なのがいいかどうかもその人の好みでしかないのだから

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 20:30:56.04

厳密である本と行間が少ない本が数学板では好まれる
例なんて飾りですよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 22:01:36.36

[例3]\int_0^{\pi/2}{\log{\sin{\theta}d\theta}=-\frac{\pi}{2}\log{2}. (Euler)
この例をずっと記憶にとどめている解析概論の愛読者は多いはず。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 22:05:27.23

https://video.twimg.com/ext_tw_video/1401844950732460034/pu/vid/480x854/U9cNzACtLgRs1tHZ.mp4

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 22:26:50.09

>>164
???

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 11:05:11.93

>>162
例が一番大事

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 11:25:37.10

>>166
それが一番大事

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 11:46:55.14

>>167
この一発屋野郎！

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 11:46:55.14

>>167
この一発屋野郎！

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 16:56:54.17

例の選び方に著者のセンスが現れる

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 20:33:40.16

>>170
アマゾン太郎かよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 21:02:08.36

>>160
スレの流れを無視して自分勝手な話を差し込むのはなぜ？
自分が査読者の立場にあることを誇示したいの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 22:33:39.86

>>172
160はスレの流れで158に反応しただけ
自分の考えと異なる本でも評価せざるを得ない状況を例示しただけ
例として自分の体験を上げるのが最も誠実ではないか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 12:10:54.47

結局、解析概論の良さを再認識させられた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 12:28:07.81

自分の考えと異なる本と向き合わなければならないことがあることと、
自分の考えと異なる本を良い本だとみなすことができることの因果関係はないように思える
例えば>>160=>>166が考えの異なる本と向き合ったことがあるからと言って、例を重視しない本をオススメできるとは思えない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 12:38:18.19

>>175
例を重視しない本を
例を重視しないという理由だけではおススメできないが
他に美点を見出せることがあればおススメせるかもしれない
その可能性を示唆したつもり
単なるロジック。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 12:46:15.24

>>176
もちろん全か無かの話ではなく、その確率が高いという話だが、
現実的に、考えの異なる本も読み経験を積んできた人が本をオススメして、
それが学生のやり方にはそぐわないということは十分起こりうると思われる
そうなる理由は考え方の違いであり、その理由の一つとしてはやはり勧める側が合う本を勧めやすいということがあるだろう
学生側は、そういったことを踏まえアドバイスは多角的に受け止めるべきだ、ということだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 16:11:12.84

たとえばWeilのBasic Number Theoryには例はほとんど載っていない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 16:32:19.61

>>178
そしてその本の優れた点は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 17:31:59.23

ブルバキ以外はゴミだな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 17:44:11.66

>>180
ブルバキ以降の発展は無価値であるということ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 17:58:55.55

>>181
ブルバキ読んだことないならレスしてくんな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 18:15:05.88

ブルバキ信者のお爺ちゃんおるね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 18:19:00.54

>>183
20代やけどな
ブルバキは普通に教科書

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 18:29:31.74

ブルバキ全部は見ないが可換代数とかリー環は
今でもある部分は最良のテキストだろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 21:13:49.72

>>173
論点がずれてるのを自覚できないぐらいボケてるの？
春頃からあちこちのスレで中途半端なスレチ自慢話ばかりする人が誠実？
むしろ175＝177に教育者としての良心と誠実さを感じるわ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 21:54:25.12

俺も今ではブルバキを全部見ることはないが（一応全部読んだ）、参照したりするとき1番使うのはやっぱりブルバキ
もちろん分野によるが
まぁ解析概論絶賛する人たちはブルバキなんて読めないだろうけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 21:58:49.50

>>187
解析概論もブルバキの可換代数も人類の宝物

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 22:31:53.63

>>187

>>解析概論絶賛する人たちはブルバキなんて読めないだろう

この主張にはいろんなバリエーションが可能だろうね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 23:16:06.02

>>186
教育者じゃないから。
先生と呼ばれるほどのバカでなし

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 23:19:15.98

>>186
むしろ関心を持ってくれて嬉しい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 01:06:21.65

Solomon Lefschetz

志村五郎をして「その感覚と趣味の良さには驚かされる」と言わしめている（「数学で何が重要か」p. 147）。
複素代数幾何への貢献は言うまでもなく多大なのだが、他にも彼の超平面定理や跡公式はl進コホモロジーへ輸入されて数論幾何で大成功を収めており、Lefschetz pencilも代数幾何に輸入されてWeil予想の証明に使われている。
これはかなり凄いことだと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 07:48:04.22

何を今さら

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 07:53:06.20

まあしかしこの程度の話にならついていけそうだから
志村先生のLefschetz評ならもっと詳しくお願いしたい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 09:50:35.30

数学とは直接は無関係だけど、このノートの記事、面白いね（＾＾
https://note.com/sg_investech/n/n42f08e5bdda8
シンガポールの大学に入り直した人の意見だけど、まとめると
東京大学はQSやTHE大学ランキングも高くなく世界ではB〜Cランク扱い、
外資企業でローカルトップ大卒が雇われやすいのは支社あるあるで、どこの国でもローカルトップ大出てようが本社勤務はほぼ不可能、
昔は日本人がアジアトップとして外資で活躍することもあったが今やその位置は香港やシンガポールに変わっている
といったところ
そんな東大以下の大学たちが、数学のレベルだけは高いなんて都合のいい話もないわけで（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 13:05:30.70

Lefschetz同型は使ったことがある。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 13:26:03.34

WikipediaのJacobi inversion problemの歴史の部分が分からない

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%86%99%E5%83%8F

によると、Abel-Jacobi mapの全射性を示したのはJacobiということになっている。Griffithsの代数曲線の本にもそう書いてあったと記憶している
一方、Riemannの項目を見てみると

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3

RiemannがJacobi inversion problemを解決したと書いてある
>>192の志村の本には、また違う人の名が出ていたように思う

誰か正確なこと教えてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 14:32:31.50

>>190
>>191
そういうところですよ
そんなでよくその歳までやって来れたね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 14:40:53.25

u: Pic^0(C) → J(C)

が全射というだけではなく、指定した点を極に持つような有理型関数が存在する、というより強い結果を示したのではなかったか
J(C)の任意の点は、Cの種数をgとして、有効因子

p_1 + ... + p_g - gp∈Div^0(C)

の像とできる、というような感じの主張

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 15:11:07.93

>>199
最近はp_1 + ... + p_g - gpのような因子も有効因子と呼ぶようになったのか