超準解析スレ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/21(土) 19:49:21.43

語れ！

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/21(土) 20:04:49.53

れんこん

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/21(土) 20:41:18.61

からし

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/21(土) 21:28:31.54

超準解析の和書ほとんどないよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/22(日) 01:51:06.12

あんま役に立たないからしょうがない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 21:51:56.19

>>4
江田勝哉の数理論理学（超準解析の入り口まで）
田中隆幸の超準解析入門
齋藤正彦の超積と超準解析
デュドネの無限小解析の邦訳
デービスの超準解析の邦訳
ぐらいかね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 21:52:31.37

モデル理論からなら

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 15:07:07.65

超積・超冪は超準解析以外でも使うから覚えて損はない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 21:06:18.17

コンヌが若い頃に超積で何かやってたよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 06:13:57.90

Non-standard analysis

アルキメデスの原理を否定し、
　どんな自然数よりも大きい数(n｡) が存在し、
　その絶対値がどんな 1/n よりも小さい微小量δが存在する
ような順序体 (超実数体) を考える。
standard な実解析学が確立した後に生まれた。
齋藤正彦が超準解析と訳したらしい。

(参考書)
1. 森毅：『指数・対数のはなし』新装版, 東京図書 (2006/Apr)　p.18
　　204p．2420円
　　http://www.tokyo-tosho.co.jp/books/ISBN4-489-00726-4.html
　　http://www.tokyo-tosho.co.jp/kikan/mokuji/mokuji00726.html
2. 齋藤正彦：『数のコスモロジー』ちくま学芸文庫, ｻ-23-1 (2007/Sep)　p.105、下から6行目
　　265p．1210円
　　http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480091017/

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 16:53:46.34

学ぶ価値なし
学生は近づいてはいけない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 17:58:28.43

何も成し遂げてない人間に限ってすぐ価値を決めつける

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 02:23:40.14

ultrafilter自体は幾何や解析など幾つかの分野で見かける概念なので
まぁそれは覚えても損はない
その上で少し勉強すれば簡単な超準解析なら理解出来る範囲にある

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/24(金) 10:45:38.59

キースラー解析でも買ってみるかな

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/24(金) 22:53:36.01

超準解析って名前は聞くけど誰かやってんのかな
無限小とか無限大を扱えるというけど、イプシロンデルタ論法を使えばいいし
なんの意味があるんだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/03(日) 11:50:23.72

横山啓太さんがやっていた

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/03(日) 22:22:51.67

>>9
コンヌは超準解析について何か批判もしてたような

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 20:38:24.64

ディラックのδ関数というのもある。
確率密度関数の極限で、
ごく小さい標準偏差(δ) と非常に大きなピーク高さ (n。) をもつ正規分布のようなもの。
シュワルツの超関数によって理論付けられた…らしい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 15:18:03.15

>>18
あれは本当は関数解析で出てくるもんで、物理や工学の連中は無限小区間に無限大の値を持つとか言ってるが純粋数学的にはあまりよろしくない解釈

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 20:57:39.16

超準解析は純粋数学ではないと？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/19(水) 19:15:02.25

イプシロンデルタを使いたくないから必要

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/25(火) 06:47:44.75

超積という概念は超準解析の概念でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/07(月) 14:08:40.30

非可測関数とかl^∞の双対空間の元(でl^1で表せない奴)とかを
シンプルと思える形で与えてると錯覚出来るのは強みかもしれない

aを無限大の超自然数としてst xを超実数の標準部分として
f(x)=st(sin 2^a x)は非可測関数だし
x=(x_1,x_2,x_3,...)∈l^∞(N)に大して f(x)=x_a はl^1(N)で表せないがl^∞(N)の双対空間の元だ

まぁこういうのはultralimitでも与えられるんだが…

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/12(月) 18:56:22.28

やってる人はいるものの、数学で超準解析は主流にならないねー
構成主義とかいろいろ言われるが、イマイチ理由が分からん
超関数の積とか、物理なんかだとよく使うと思うんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/10(月) 20:13:20.91

極限操作を形式的に使わずに計算が出来る＝有限の操作で済む
のは、記号処理としては有利ではなかろうか。

超準解析にすることで、それまでには出てこなかった新しいなにかが
出てくるなどが無ければ、普及はなかなか難しいだろうが。

思えば、ε-δ論法も、論理式の上では極限操作を避けて記述するための
発明だったと思うので。

**sage** · 2022/11/16(水) 20:07:48.03

ε-δ 嫌いだから超準解析が流行って欲しい

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/19(水) 11:37:06.27

ムシャムシャしてやった、今ははんすうしている

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:34:40.22

超準解析。一時期そこそこ聞いていたが、純粋数学ではかなり減った
超実数や超複素数の世界だからこその面白いことが少ないのかも

数の拡張は、複素数の代数学の基本定理みたいに、拡張を強烈に印象づける定理が欲しい

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 12:51:56.88

いや、イプシロンデルタを使えばいいじゃんwwww
w
wwww

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/11(日) 19:24:57.73

「a >= 0 である」ことを等号を使わずに示すためには、
「任意の正数 ε に対して a+ε が正である」
ことを云えば良い。

「x = 0である」ことを等号を使わずに示すためには、
「任意の正数 ε に対して |x|<ε が成り立つ」
ことを言えば良い。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/11(日) 21:32:45.22

解析学は代数とは違って、基本的には不等式の学問なのだ。