高校数学の質問スレ Part413
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part412
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619929898/ [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) ｎ！のｎ乗根は、 ｎ→∞で発散しますが、どのくらいの速さで発散するのかを知りたい、そこで、ｎ！のｎ乗根のグラフを描画するプログラムを書き
１≦ｎ≦１００ 程度で グラフを描画せよ スターリングの漸近展開式で
(n!)^(1/n) ≒ n/e (n >>1) [前スレ.980]
〔問題〕
n^4 + 14 が素数のとき
nは奇数かつ15の倍数に限る。
(京都大 2021年 文系 第5問を改作) (略解)
・nが偶数のとき
n^4 + 14 ≡ 0 (mod 2)
・nが3で割り切れないとき
n^2 ≡ 1 (mod 3) (フェルマーの小定理)
n^4 + 14 ≡ 1^2 + 14 = 15 ≡ 0 (mod 3)
・nが5で割り切れないとき
n^4 ≡ 1 (mod 5) (フェルマーの小定理)
n^4 + 14 ≡ 1 + 14 = 15 ≡ 0 (mod 5)
以上の場合はいずれも素数でない。
∴ n^4 + 14 が素数のとき
nは奇数かつ15の倍数に限る。
(例) n = 165, 195, 255, 405, …
http://www.youtube.com/watch?v=sv-RiOkR9Ho 01:43,
http://www.youtube.com/watch?v=2eshhsH-0V0 04:52,
http://www.youtube.com/watch?v=zVhbh7BRzQ0 09:27, >>6
誰もスターリングを使えなどと言っていない。 グラフを描けと言っているのだが 困ったら先生に聞く
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+e*(n!)^(1%2Fn)+n%3D1+to+100
見やすくするためにe倍した >>9
発散する速さを知りたいなら >>6 でじゅうぶん 何らかの知識がないと解けない問題はクソ
色々な数学オリンピックの問題のように
「～のようにできる最小のｋを求めよ」
「～という条件があるとき、点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは同一円周上にあることを示せ」 「外接円は元の外接円に接することを示せ」
「うまく選ぶことで 書けることを示せ」
「～のようにバッタが着地しないような飛び方の順番が存在することを示せ」
などのように、背後にエレガント（華麗）なアイデアが隠れているような問題でない限りクソ
また教育上の観点からこの種の問題は数学的思考力を鍛えるのにちょうどいいから、回答を知っていても晒すべきではなく
児童生徒に対して自分で考えて解かせるべき >>13
ここは質問スレだしおじいさんが質問するとこじゃないよ modはおっさんが高校生の頃は教科書に載ってなかったんだろうね
それでも昔からある程度のレベルの高校に行っていればやってたはずなんだけど
来年高校に入学する学年からまた課程が変わるので質問に答える人はどんなのか見とくといい 回答者は高校の課程など意識してなさそう(ダメじゃん) 3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを接続します。これらの円弧は同じ位置にあります。弧γ2が弧γ1とγ3の間にあるように線ACによって定義される半平面で、 ポイントBはセグメントACにあります。 h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線とします。半平面、h2はh1とh3の間にあります。 iの場合、j 1、2、3は、Vijによって交点を示します。hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとVi?Vkとなる円が存在する場合、この四辺形は外接円であると言います。これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形の場合はそれを証明する。V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接しており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接しています。このことを証明せよ。 >>20
元の英文載せてもらった方がいいんだけど笑
翻訳かけたやつじゃなくて >>21
上の文章だけでどういう図形かを理解し、証明できない時点でただのクソ >>20は難しいように書いてあるが言ってることは
直線があってその上側に両端を同じくする、円弧が３つあって、 直線上の一点から線３つを円弧に向かってひっぱると４つの囲まれたところができる。
その囲まれたところに外接する４つの円が存在することを示せ、というだけ。 >>26
解けない問題を出されるとＮＧｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ どうせ解いてもむちゃくちゃな逆切れされるだけだからな。
相手にするだけ無駄。 ↑ 世界中に住んでいる５０億人の誰が見ても 解いたといえるような解き方ができないだけ 世界の人口が50億と思ってるって、いつの時代の人？ おじさんってかおじいじゃね？
おじいが頑張って「wwww」とか書いてると思うと、なんかかわいく思えてきたw 円の上に１，２，３，４・・・ ２＾５００というラベルの付いた点が適当な順序で存在する。この点の２点を結んだ線を弦と呼ぶことにし、
選んだ弦の端点の和が等しくなるように、１００個の互いに素な弦を選ぶことができることを示せ。 ,.へ
___ ﾑ i
「 ﾋ_i〉 ゝ 〈
ﾄ ノ iニ(()
i { ＿＿＿_ | ヽ
i i ／__, , ‐-＼ i }
| i ／（●) ( ● )＼ {､ λ
ト－┤. ／ （__人__） ＼ ,ノ ￣ ,!
i ゝ､_ | ´￣` | ,. '´ﾊ ,!
. ヽ、 ｀` ､,__＼ ／" ＼ ヽ／
＼ノ ﾉ ﾊ￣r/:::r―--―/::７ ﾉ ／
ヽ. ヽ::〈； . '::. :' |::/ / ,. "
`ｰ ､ ＼ヽ::. ;::：|/ ｒ'"
／￣二二二二二二二二二二二二二二二二ヽ
| 答 | ５ ０ 億 人 │|
＼＿二二二二二二二二二二二二二二二二ノ 50億人の時に教育を受けたなら50歳以上な気がするね
いい歳してこんなことしてるような大人にだけはなりたくないな
https://i.imgur.com/vwyLVNw.png >>20
>>33
に対する解答はまだですか？解けないのか？頭が悪い上に人間性も終わってるな >>37
「解答」ではなく「回答」な。
また、「頭が悪い上に人間性も終わってるな」のところ、文脈上「人間性が終わってる上に頭も悪いな」の方がいいな。回答が無いことによって頭が悪いことが判明したんだから。 >>20
>>33
のレベルになると、問題になっている定理自体、証明も、驚異的にエレガントなものになるから、お前らの頭じゃどうにもならないもんな
２つの問題とも、哲学的にみても、極めて普遍性が高く、思考力を要求し、既知定理などで解けない領域にあるから、
考えても分からないお前ら涙目 元々前に出ていた コーシーシュワルツの不等式を用いる問題の証明も 驚異的にエレガントな部類に入るのだが
解いたやつは、コーシーによる証明が驚異的にエレガントだったと気づいていないし、あの証明で、コーシーから、
等号成立条件が、 三平方の定理を満たすとき、とできること自体がエレガントだったとも気づいていない
あの問題は 日本数学オリンピックの問題だが >>20 などの問題に比べると、 驚異性や エレガントさが足りない >>40
a,b,c が正の実数のとき
{bb+cc-aa, cc+aa-bb, aa+bb-cc} のうち0になるのは高々1つ。(49を参照)
∴ 等号は成立しない。 円の上に１，２，３，４・・・ ２＾５００というラベルの付いた点が適当な順序で存在する。この点の２点を結んだ線を弦と呼ぶことにし、
選んだ弦の端点の和が等しくなるように、１００個の互いに素な弦を選ぶことができることを示せ。 >>41
49 １３２人目の素数さん sage ▼ 2021/06/19(土) 17:42:25.44 ID:Izf7+Y5w [2回目]
(略証)
aa = A, bb = B, cc = C とおく。題意より
0 ≦ A ≦ B+C, 0 ≦ B ≦ C+A, 0 ≦ C ≦ A+B,
（a+b+c)(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3) - 4(a^6+b^6+c^6)
≧ (a^2+b^2+c^2)^3 - 4(a^6+b^6+c^6) (コーシー)
= (A+B+C)^3 - 4(A^3+B^3+C^3)
= 3A(B+C-A)^2 + 3B(C+A-B)^2 + 3C(A+B-C)^2 + 6(B+C-A)(C+A-B)(A+B-C) (*)
> 0,
a^2をaaと書く辺りが相変わらずのクソだが、 コーシー以下の式変形が驚異的にエレガントであることに気づいていない。一般的な数学界でもこのような
離れ業ができる人は限られている。そして （＊）のような式変形も驚異的に難しい。更に （＊）の式から
Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０ または
Ａ＝Ｂ＋Ｃ Ｂ＝Ｃ＋Ａ Ｃ＝Ａ＋Ｂ の場合に０になり、等号が成立することもみえている。 VIPの高校数学スレにも湧いてたキチガイいるじゃん
3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを接続する。これらの円弧は同じ位置にあり、弧γ2が弧γ1とγ3の間にあるように線ACによって定義される半平面で、 点BはセグメントACにある。 h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線とする。半平面、h2はh1とh3の間にあり、 i、j ＝1、2、3は、Vijによって交点を示す。hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとViVkとなる円が存在する場合、この四辺形の外接円であると言う。これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れ、湾曲した四辺形の場合、V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接しており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接していることを証明せよ。 >>48
「鳩の巣原理みたいな高度な知識が必要な問題はJMOに出ない！」
とかいう意味不明かつ根拠薄弱な主張を繰り返しててスルーされてた 鳩ノ巣原理っていいたいだけのクソなのがばれたからだろ 平成時代を通じて、 大体次のような数学上の定理を使ってる奴は特別な学校でズルをしたおっさんということがばれた
鳩ノ巣原理 Ｈｏｌｄｅｒ 反転 ガロア拡大 群環体 体の公理から元 Degree 直和 obviously effective
激臭なんだよ 部屋割り論法、鳩の巣原理はその辺の高校でも使ってるフォーカスゴールドに載ってるな
青チャートとフォーカスゴールドくらいは見ておくといいよ そんなの知らなくても俺は東大の文系に受かったけど
東大前期試験で 積分 線形計画 整数 確率 しか出なかったし 東大は2014年の整数問題で鳩の巣原理を使う問題があるけど 東京大学の前期試験は、採点答案も返ってこないし、合格者をどのように選んだのか証拠がない大学だからどうでもいい
部分点とかも相当あるだろうし、 実際には１５０点しかとってないのに、３７０点とったことにして受からせてるらしいし 採点答案は返ってこないけど点数開示はあるよね
そもそもなんで東大を引き合いに出してるの？鳩の巣原理がJMOに出るか否かの話じゃなかったの？
そもそも高度な知識を要する問題がJMOに出ない根拠って何？鳩の巣原理が高度ってのもよく分からん 開示された点数は、東大の入試事務室がパソコンに打ち込んだ数字にすぎず、それが得点という証拠はどこにもない
東大生で点数開示をする人はあまりいないし、開示をしていない人もいるし、そんなものは何の根拠にもならない バカクソ大学でなく 東大は素晴らしい大学だから、 裁量採点で受からせてるから人気があんだよ
東大生のほとんどは、後日開示の得点開示とかゴミとしか思ってない 受かったことしか意味がないわけだから
てめえのところは虐待的だしうざいから人気がない ゴミが さすがに東大も答案が白紙の状態だと合格は無理だが、 頑張って勉強しかなりのところまで答案に記載し問題をぶち抜いてれば東大には受かる
全部解ける必要はないし、 全部解く奴はバカと言われている 東大は センター試験は５６０点でもいいというのが最近の公式の流れ
二次試験では 受からせるかどうかは東大の裁量だから 東大は人気がある
お前を愛する者は誰もいない >>44
字数を減らすだけ。他意はない。
(受験生はマネしないでね)
>>45
a,b,c が正の実数ならば A>0, B>0, C>0,
等号が成り立つのは B+C-A = C+A-B = A+B-C = 0 の場合に限る。
しかし {B+C-A, C+A-B, A+B-C} のうち 0は高々１つだから
等号は成立しない。 >>62
https://www.imojp.org/archive/challenge/old/jmo11mq.htm
このＪＭＯの問題の３つ目になるが、 a,b,cは０以上と書いている。 したがって、a=b=c=0 で等号が成立する
またこの問題は、日本数学オリンピックに出題されたエレガントかつ難易度の高い問題なので自分で解けたなら褒めてやるが
参考書を引き写しただけなら腐れと認める。
コーシーによる式変形は多分当たっているのだろうが、できればコーシーを使わない別のエレガントな解法も求められる。 まーひとついうならば、 上ではコーシーシュワルツによっているが、受験本番でコーシーによることを知らなければ終わりだから
上の解答は既知定理、強力な定理を使ったものとして、エレガントさを欠く。 小学生や中学生でも思いつくようなより基礎的な解答が求められる。 数学の授業ないし講義は、 数学は哲学の素晴らしさを教える点で有益だが、哲学の素晴らしさを教えるなら哲学科やゲーテを読み込めばよく
一般人が数学ができる必要はないし、ゲーテも、幾何学に疎い者は哲学は分からないと言っていたが、数学者になる必要はないと言った
またこういうご時世に難易度の高い数学は 昭和５８年をもって文科省が学習指導要領から除外したから、数オリに出るような問題はほとんどの公立学校生徒は
習っていないし解けない
全国のほとんどの公立学校生徒等は、体育の授業に伴い、数学の講義を受けることとなるが、数オリレベルの難しい問題が解けるまでになる必要がない そもそもプラグマティズムに異議を唱えたいなら哲学板でやれよゴミ プロおじは消えたのか？
今度は別のおじさんが出て来たのか
オリンピックおじさん？ >>53
文系 (卒?) なら よしもと へﾄﾞｿﾞｰ 1.
m×nのマス目がある。次の条件を満たすように各マスを黒または白に塗る。
条件：すべての黒マスについて、そのマスに隣接する黒マスの個数は奇数である。
このとき、黒マスの総数は偶数であることを示せ。
ただし、2つのマスが隣接するとは、それらが異なり、かつ一辺を共有することである。
(JMO-2001 本選1) 1. 背理法による。
黒マスの総数が奇数だった、と仮定する。題意より
すべての黒マスについて、そのマスに隣接する黒マスの数を合計すると奇数になる。
一方、黒マスAが黒マスBに隣接する ⇔ 黒マスBが黒マスAに隣接する
だから double counting で、合計すると偶数になる。(矛盾)
* 次元や配置と無関係に出るところがミソ。このスレでやるのはどうかと思うが。。。 >>72
その問題は簡単だからここで解答をさらすのはナンセンス
>>20
>>33
に取り組め。 >>33
>>47
の解答はまだ？ そっちの解答が知りたいんだが 多岐川裕美
余貴美子
新藤恵美
志水季里子
横山めぐみ
萩尾なおみ
石井隆作品における6人の女優たち
彼女たちに共通するものって、なんでしょう？ >>33 >>47 の問題によって数学の本当に美しい問題はとてつもなく難しいこととお前が解けないことと
カンニングクズ野郎大道ヤシであることがばれたな 4．
pを任意の素数、ｍを任意の自然数とする。
このとき自然数ｎをうまく選べば、p^nを10進法で表したときその数字列に０が連続してm個以上並ぶ部分があるようにできることを示せ。
(JMO-2001 本選 4) 4.
floor(x) = [x],
x - [x] = {x}
とおく。
10^(m+2) = M とおき [0,1) をM等分する。
さらに log_10(p) = P とおく。
0, {P}, {2P}, …, {MP} のM+1個のうち、2つ以上が同じ小区間にある。(←鳩ノ巣)
0 < {iP} - {jP} < 1/M (i≠j)
0 < {(i-j)P} < 1/M,
i>j のときは n = i-j とする。
i<j のときは
-1/M < {jP} - {iP} = -k < 0
0 < 1 - k[1/k] < 1/M,
n = (j-i)[1/k] とする。
(この辺、われながら面倒くさい。) そうすると
[nP] < nP < [nP] + 1/M,
10^[nP] < p^n < 10^[nP] * 10^(1/M)
= 10^[nP] * e^(2.3025851/M)
< 10^[nP] * (1 + 10/M)
= 10^[nP] * (1 + 1/10^(m+1))
∴ p^n を10進法で表わしたとき、1のあとに0が連続してm個以上並ぶ。 数字列に０が連続してm個以上並ぶ部分があるようにできる
という整数問題は、もう相当使い回されていることで、知識があるかないかの問題になっている。東大の問題にもこれと同じものがでているが
陳腐にもほどがある。誰も興味がないんだよ 数学できないやつってすぐ問題にケチつけるよね。
場合によっては解答にもケチつける。
いや、一般論ですよw
特定の誰かを指してるわけではありません。 コーシーの問題など、それなりに、エレガントという意味で最上級の問題にはケチをつけてなくて評価している
鳩ノ巣 （ケツノ巣） とか ０が何個並ぶとか 数学界ではとっくに飽きられているくだらん問題にはケチをつけている
なぜならロシア、東欧、フランスなどの数学ガチ勢どもは、こんなくだらん問題よりも、もっとエレガントという意味で驚異的な問題を死ぬほど解いてるからだ 生田勇人(39)
高知市朝倉中学校卒業
恐喝と暴行、偽証、傷害により逮捕、起訴。
取り調べで「事実無根」と容疑を否認。
卓球所に松岡学(39)と出入りし賭け試合を被害者に強要、一回ミスったら１０００円払えというルールを強要。
2万円を取ろうとした。親にチクったらただじゃ済まんぞと被害者の胸倉をつかみ2000円を脅し取り、後日腹を殴った疑い。
生田勇人の両親も被害者の親にたかっており親子でたかっていた疑惑がある。 >>88
ではここはスレ違いなので、「ロシア、東欧、おフランスのエレガントな数学」というスレでも作ってお楽しみ下さい。 投票数500票で、上位2人が当選する選挙がおこなあれる(同票数がいて決まらない倍はじゃんけんで決着)。
立候補はA～Eの5人で、開票途中集計で
A 90票、 B 75票、 C 70票、 D 25票、 E 10票
となった。Bは少なくともあと何票取れば確実に当選するといえるか。
「上位1人が当選する場合」まら分かるのですが、この問題のように上位2人の場合はどのように考えるといいでしょうか。 >>91
上位2位に入るには
500/3+1=167票必要。 >>93
現状の得票考えて無かった。
465/3+1の156票か。
てかこれ高校数学？整数問題？ n^2＝m^2＋1600を満たす正の整数m.nは何組あるか お願いします (n+m)(n-m) = 1600 = 2^6 * 5^2,
と
(n+40)(n-40) = m^2,
がある。
ただし n>m, n±m は偶数 7組
(m,n) = (9,41) (30,50) (42,58) (75,85) (96,104) (198,202) (399,401) >>98
m,nともに10と互いに素だと原始ピタゴラス数になりますね。(9,41)(399,401)
というわけで便乗して質問します。ある平方数から得られる原始ピタゴラス数となる組は必ず2つとなることを証明出来ますか? A～Eの5人が、図のようなトーナメント方式でじゃんけんを行った。
このとき、トーナメント全体で、あいこを含めてちょうど5かいのじゃんけんで優勝者が決定する確率はいくらか。
図のようなトーナメント とは
第1試合「A 対 B」 第2試合「第1試合の勝者 対 C」
第3試合「D 対 E」 第4試合「第2試合の勝者 対 第3試合の勝者」
という形式です。 >>99
・奇素数 pについては
(n-m)(n+m) = p^2
(n-m, n+m) = (1, p^2)
(m, n) = ((p^2 -1)/2, (p^2 +1)/2) １つ
・奇素数 p<q<r について
(n-m)(n+m) = (pqr)^2,
(n-m, n+m) = ((pq)^2, r^2)
((pr)^2, q^2)
((qr)^2, p^2)
((pqr)^2, 1^2)
(n-m, n+m) は互いに素だから (m,n) も互いに素 4つ
(例)
p=3, q=5, r=7, pqr=105.
(n-m, n+m) = (49, 225) (25, 441 (9, 1225) （1, 11025)
(m, n) = (88, 137) (208, 233) (608, 617) (5512, 5513) というわけで便乗して質問します。
異なるk個の奇素数の積の平方から得られる原始ピタゴラス数となる組は
2^(k-1) 個となることを証明出来ますか? sin(x)=sin(y)
をxについて解くとき、どんな風に表現したらいいですか？ x = 2nπ + y または x = (2n+1)π - y,
nは整数。
かな。
少し凝って解くなら
0 = sin(x) - sin(y) = 2sin((x-y)/2)cos((x+y)/2),
(x-y)/2 = nπ または (x+y)/2 = (n+1/2)π
x = 2nπ + y または x = (2n+1)π - y, x = π/2 ± (π/2 - y) + 2nπ でもいいぞ 高校数学の範囲内で示せるかが分からないのですが
連続な関数f(x)について
任意の実数xでf(x)が
f(f(x)-x)=f(f(x)+x)
を満たすならばf(x)は定数関数である
は正しいですか？？
自分はこの命題が正しいと思ったのですがどうなんでしょうか >>87
助言よりも罵倒に喜びを見出す輩のことだね。
数学ができるできないには無関係ではと思う。 3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを端点として接続します。これらの円弧は同じ位置にあります。弧γ2が弧γ1とγ3の間にあるように線ACによって定義され
る半平面で、 BはセグメントACにあります。 h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線とします。半平面、h2はh1とh3の間にあります。 iの場合、j 1、
2、3は、Vijによって交点を示します。hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとVi?Vkとなる円が存在する場合、こ
の四辺形は外接円であると言います。これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接し
ており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接していることを証明せよ。 >>124
バカはお前だ。 問題の内容は簡単で、 直線の上に端点が等しい３つの円の弧があって、その円の半径上にＢがあり、そこから、上半平面に向かって
Ｂから３つの線が出ている。この３つの線と円弧で囲まれる４つの領域に円が内接していることを証明せよというのを言い換えただけだ。 >>101違うかもしれんけど。
あいこの確率は1/3
勝負ありの確率は2/3
一回目あいこで二回目勝負ありの確率は(1/3)(2/3)=2/9
トーナメントの四つの対戦について、
うち三つが一回目で勝負ありだとすると、
その確率は(2/3)^3
これと先程求めた一回目あいこで二回目勝負ありの確率2/9をかけあわせ、
求める確率は、(2/3)^3(2/9)=16/243
百分率でいうと、
1600÷243=6.584……(%) 前>>127
>>101
押さえで7/9
77.77……% 前>>128訂正。
一回目で勝負がつく確率は2/3
一回目あいこで二回目で勝負がつく確率は(1/3)(2/3)=2/9
トーナメント4試合のうち3試合が一回目で勝負がつき、1試合だけが一回目あいこで二回目で勝負がつく場合の数は4通り。
∴(2/3)^3(2/9)×4=2^6/3^5=64/243
百分率でいうと6400/243=26.337448……(%) 前>>129
>>91
80票
∵500-(100+100+70)=230を、
上位3者に振り分けると、
90-75=15
90-70=20
まず15+20=35を2位3位に充当し、
残り230-35=195を3等分、195/3=65
∴15+65=80 前>>131訂正。
>>91
じゃんけんで負けて落選することがありうるので、
81票とれば確実。 >>101
指折数えたら
0.09876543
約1割弱になった。
あんまり答に自信がないけど。 >>134
もうちょっと低くない？
8/243と違うんか？ うん
>>137であってると思う
134の2/3倍 プレーヤーの数をn(≧2)、決着がつくまでのじゃんけんの回数をk(≧n-1)としたときの一般解
試合数はn-1だから、あいこの回数がk-(n-1)
１回のじゃんけんにおけるあいこの確率を、他の条件とは独立につねに1/3とするときの確率は
(k-1)Ｃ(k-(n-1))×(2/3)^(n-1)×(1/3)^(k-(n-1))＝((k-1)!×2^(n-1))/((k-n+1)!×(n-2)!×3^k) >>133
これはC,D,Eが5回のジャンケンで優勝する確率で
A,Bが5回のジャンケンで優勝する確率はその半分なので
結局、その４倍ってことになるんだな。
32/81 = 0.3950617 >>133
トーナメント全体で5回だったんだな。
優勝者のジャンケン回数が5回で計算していた。
>133と140は撤回します。 >>132
イナさんはプログラミングスキルとかあるの？ 改題
A～Eの5人が、図のようなトーナメント方式でジャンケンを行った。
このとき、優勝者のジャンケン回数（あいこも１回と数える）が5回の確率はいくらか？
図のようなトーナメント とは
第1試合「A 対 B」 第2試合「第1試合の勝者 対 C」
第3試合「D 対 E」 第4試合「第2試合の勝者 対 第3試合の勝者」
という形式です。 前>>132
>>142就職を斡旋してくださるのですか？
確率はセンター試験と赤本とか過去問ぐらいの知識です。授業は高3であったと思うけど。 前>>144
>>143
A,Bが5回じゃんけんして優勝する確率は、
(2/3)^3(1/3)^2=8/243
C,D,Eが5回じゃんけんして優勝する確率は、
(2/3)^2(1/3)^3=4/243
優勝者が5回じゃんけんした確率は、
(8/243)×2+(4/243)×3=(16+12)/243
=28/243 >>144
ごめん。ごめん。なんとく訊いてみただけです。
数学の知識はPythonとか機械学習に必要そうなので。 袋から碁石を取り出して一直線上に並べる
確率は1/2で白または黒である
取り出した石は袋に戻す
色が連続する部分の数をrと定める
◯●◯◯◯●●
なら、◯,●,◯◯◯,●● でr＝4
n個の碁石を並べる時、rが3の倍数になる確率を表す式を求めよ
簡単だと思ったら全然解けないのでご教授ください >>147
石の色の並びは , の入れ方で決まるから
, の入れ方を数えればいいんぢゃね？
C(n-1,r-1) /2^{n-1}
生成関数
G(x) = (1/2)^{n-1} Σ[r=1,n] C(n-1,r-1)x^r = x((1+x)/2)^(n-1)
を使うと、rが3の倍数になるのは
Σ[3|r] C(n-1,r-1)/2^{n-1}
= (1/3)(G(1) + G(ω) + G(ω~))
= (1/3)(1 + ω((1+ω)/2)^{n-1} + ω~((1+ω~)/2)^{n-1})
= (1/3)(1 + (1/2)^{n-1}･[ω^{(n+1)/2} + (ω~)^{(n+1)/2}])
= (1/3)(1 + (1/2)^{n-1}･[e^{i(n+1)π/3} + e^{-i(n+1)π/3}])
= (1/3)(1 + (1/2)^{n-1}･[2cos((n+1)π/3)]),
= (1/3)(1 - 2(1/2)^{n-1}) (n≡2 (mod 6))
= (1/3)(1 - (1/2)^{n-1}) (n≡1,3 (mod 6))
= (1/3)(1 + (1/2)^{n-1}) (n≡0,4 (mod 6))
= (1/3)(1 + 2(1/2)^{n-1}) (n≡-1 (mod 6))
かな 前>>145
>>147とうあんたんあがーるいぱねーま♪
rが3の倍数になる確率は、
nが任意の自然数だとすると、
白のあと黒または黒のあと白が出る確率が1/2だから、
(n-1)/2の数だけ色の変わり目があると考えると、
色が連続する部分の数はr=(n-1)/2+1
rは自然数だから、r=[(n-1)/2]+1
n=1,2,3,4,5,6,7……のとき、
r=1,1,2,2,3,3,4……
rが3の倍数になる確率はnが3の倍数である確率と等しいと考えられる。
∴nの値に拘らず1/3 前>>149訂正。
Tall and tan and young and lovely
The girl from Ipanema goes walking Astrud Gilberto
Stan Getz >>148
数弱なので理解するのに時間かかりそうです
nにテキトーな値入れて確かめてみた結果正しいっぽいですね…素晴らしいです有難うございました(＞＜) 申し遅れましたが、
ω=e^(i(2π/3)), ω~=e^(-i(2π/3)) は１の3乗根です。 >>147
nを１～１００で各々10万回並べて実験してみる。
https://i.imgur.com/eAYPm1A.png
オマケ( R言語ver4.10)
sim=\(n=100){
'%|%'=\(x,fun) fun(x)
sample(0:1,n,replace = TRUE) %|% rle %|% \(x) x$lengths %|% length %%3 %|% \(x) x%%3==0
}
calc= Vectorize(\(n,k=1e5) mean(replicate(k,sim(n))))
n=1:100
r=calc(n)
plot(n,r,bty='l',pch=19) 尿瓶洗浄係（＝職種の言えない医療従事者、どうもシリツ卒らしい）へのレスはこれ！
【ウハも】 開業医達の集い 35診 【粒も】
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1618100419/362
362 名前：卵の名無しさん[] 投稿日：2021/06/12(土) 07:56:12.71 ID:V8hodBbV
このキチガイ入院させよ 乱数発生させてのシミュレーション（モンテカルロ法）は検算に役立って( ・∀・)ｲｲ!!
元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。 またキチガイプロおじが出て来たのかよ
数学の知識が欠如してるのによｗ プロおじは口で言ってやって分かる頭ぁしてないんだから
拳で言ってやって脊髄で分かる様にしてやらなきゃ分からないだろ､
手始めにプロおじを満ち潮が過ぎたばかりの浜に首から下を埋めてやらないといけない｡
くれぐれも埋めた事を忘れて満ち潮になるまで飲んだ暮れてたりなんかするなよ？ 教えて下さい。よろしくす。
ｘ、ｙ、ｚは互いに異なる数であり、
ｘ(１－２ｙ）＝ｙ(１－２ｚ）＝ｚ(１－２ｘ）を満たしている。
（１）ｘ(１－２ｙ）の値を求めよ。
（２）さらにｘ＋ｙ＋ｚ＋２ｘｙ＋２ｙｚ＋２ｚｘ＝０が成り立つとき、
ｘ、ｙ、ｚの値を求めよ。 >>163
(1)
x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x) より、x-y=-2y(z-x)、y-z=-2z(x-y)、z-x=-2x(y-z)
よって、x-y=-2y(z-x)=4xy(y-z)=-8xyz(x-y)
x-y≠0 より、xyz=-1/8
R=x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x) とする。(このとき、xy=(x-R)/2 である)
R^2=x(1-2y)y(1-2z)=xy(1-2y-2z+4yz)=xy(1-2y(1-2z))-2xyz=(1-2R)(x-R)/2+1/4=(x-R-2xR+2R^2)/2+1/4
これを整理して 2(2x+1)R=2x+1 また、対称性より 2(2y+1)R=2y+1 が言える。
x≠y より、2x+1 と 2y+1 のいずれかは0でない。よって、R=1/2
(2)
x+y+z+2xy+2yz+2zx=0…(a)
x+y+z-2xy-2yz-2zx=3R=3/2 …(b)
(a)+(b)より2x+2y+2z=3/2 よって x+y+z = 3/4
(a)-(b)より4xy+4yz+4zx=3/2 よって xy+yz+zx = -3/8
x,y,z は三次方程式 X^3+(-3/4)X^2+(-3/8)X+1/8=0 の解となる。
よって {x,y,z} = {-1/2,1/4,1} (x,y,z) = (-1/2, 1, 1/4) (1, 1/4, -1/2) (1/4, -1/2, 1)
元々の式は対称式じゃない… (1)
xyz = -1/8,
x=-c/2b, y=-a/2c, z=-b/2a (abc≠0)
を与式に入れて
(-b-c)/2a = (-c-a)/2b = (-a-b)/2c = R,
2Ra + b + c = 0, ( ×(-1)
a + 2Rb + c = 0, ( ×R
a + b + 2Rc = 0, ( ×R
より
2RR+R-1 = 0,
(R+1)(2R-1) = 0,
R=-1 のとき a=b=c となり題意に不適。
∴ R = 1/2, >>154
線形漸化式：
P(n+1) = [2P(n) - P(n-1) + 1]/4, >>169
P(n) = Q( floor((2n+1)/3) ),
とおくと
P(3m) = Q(2m),
P(3m+1) = P(3m+2) = Q(2m+1),
線形漸化式：
Q(m+1) = (3Q(m) - (-1)^m･Q(m-1))/(3 - (-1)^m), ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？
チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。
違うか？
「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！ >「チンポがシコシコする」という日本語表現
そんな日本語表現はない 前に「チンポがシコシコする」の例を書いたと思うけど、どこか忘れた 前>>150
>>163(1)
x(1-2y)=tとおくと、
y=1/2のときt=(1/2)(1-2z)=z(1-2x)
1/2-z=z-2xz=0
z=1/2,1/2-x=0
x=1/2 これは不適(∵x≠z)
x=t/(1-2y)
対称性から同様にy=t/(1-2z),z=t/(1-2x)
zの値をyの式に代入しy=t/｛1-2t/(1-2x)｝
y=t(1-2x)/(1-2x-2t)
x=t/(1-2y)=t/｛1-2t(1-2x)/(1-2x-2t)｝
=t(1-2x-2t)/(1-2x-4t+4tx)
x-2x^2-4tx+4x^2t=t-2tx-2t^2
4x^2t+x-2x^2-2tx-t+2t^2=0
2(2t-1)x^2-x(2t-1)+t(2t-1)=0
(2x^2-x+t)(2t-1)=0
｛2(x-1/4)^2-1/8+t｝(2t-1)=0
t=1/2または(x=1/4かつt=1/8)
x=1/4,t=1/8をx(1-2y)=tに代入すると、
(1/4)(1-2y)=1/8
1-2y=1/2
2y=1/2
y=1/4 これは不適(∵x≠y)
∴t=x(1-2y)=1/2
(2)x=1/(2-4y),y=1/(2-4z),
z=1/｛1-2/(2-4y)｝
=1/｛1-1/(1-2y)｝
=(1-2y)/(1-2y-1)
=(2y-1)/2y
y=1/2,z=0,x=-1/4
こうかなぁという感じ。 >>148
Σ[3|r] C(n-1,r-1)/2^{n-1}
= (1/3)(G(1) + G(ω) + G(ω~))
↑
どういう定理?で変形できるのかが分かりませんでした…
教えていただけると幸いです
rが4で割り切れる数だったら4乗根が出てくる…??
その後の式変形は理解できました(＞＜) ω, ω~ を１の3乗根とすると
(1/3)(1^r + ω^r + (ω~)^r)
= (1/3)(1 + e^(i(2rπ/3)) + e^(-i(2rπ/3)) )
= (1/3)(1 + 2cos(2rπ/3))
= 1 (rが3の倍数)
= 0 (その他)
を利用しました。
G(x) = Σ[r=0,n-1] g_r x^r なら
(1/3)(G(1) + G(ω) + G(ω~)) = Σ[3|r] g_r,
また
(1/4)(1^r + i^r + (-1)^r + (-i)^r) = (1/4)(1+(-1)^r)(1+i^r)
rが奇数のときは前の因子が0、r≡2 (mod 4) のときは後の因子が0
∴ rが4の倍数のときだけ1で、その他は０,
(1/4)(G(1)+G(i)+G(-1)+G(-i)) = Σ[4|r] g_r, >>178
ありがとうございます
学びになりましたm(_ _)m 『シコシコ』という擬音はどうでもよい。問題は、
自我 チンポ
↑ ↑ チンポ＝自我
チンポ 自我
オブジェクト指向では、この三種類が考えられるということだ。
＞チンポ＝自我
散歩している時、自分もチンポも所在地は同一である。
https://i.imgur.com/4XhBmP3.jpg
https://i.imgur.com/PPFJZqI.jpg
夏目くんの場合は、チンポが自我を圧倒し、体が自然に滝川さんの股間に近づいていったのだ。
『笑ってごまかすな！！』
と言われても、夏目くんは何と言えば良かったのだろう？
チンポ≫自我
『チンポが自我を超えてしまった』を簡略化して、チンポがシコシコする！
チンポがシコシコしていると（チンポが自我を超越していると）、息もハァハァになる。
チンポがシコシコしている（チンポが自我を超越している）と、顔もアヘ顔になる。
つまりその顔は『チンポの一部』つまりチンポの皮と同じということ。
博士号の肩書きがあっても、STAP細胞のそれは間違いであり科学者として失格。
チンポと自我の関係について、それが間違いということなら、俺も科学者を自称するのを止めよう。
しかしながらあの夏目くんは、笑ってごまかす以外に何と申し上げたら良かったのか。 前>>176訂正。
>>163(2)
x(1-2y)=1/2より2x-4xy=1
y(1-2z)=1/2より2y-4yz=1
z(1-2x)=1/2より2z-4zx=1
辺々足すと2(x+y+z)-4(xy+yz+zx)=3
与式を辺々2倍すると2(x+y+z)+4(xy+yz+zx)=0
上式と下式を足すと4(x+y+z)=3
x+y+z=3/4
下式から上式を引くと8(xy+yz+zx)=-3
xy+yz+zx=-3/8
1/2x=1-2y,1/2y=1-2z,1/2z=1-2xを辺々掛けると、
1/8xyz=1-2(x+y+z)+4(xy+yz+zx)-8xyz
=1-2(3/4)+4(-3/8)-8xyz
=(1-1/2-3/2)-8xyz
=-2-8xyz
1=-16xyz-64x^2y^2z^2
64x^2y^2z^2+16xyz+1=0
(8xyz+1)^2=0
xyz=-1/8
解と係数の関係よりx,y,zはu^3-(3/4)u^2-(3/8)u+1/8=0の互いに異なる三つの解。
8u^3-6u^2-3u+1=0
(2u+1)(4u-1)(u-1)=0
u=-1/2,1/4,1
∴x,y,zは-1/2,1/4,1の互いに異なるいずれか。 >>182
隔離病棟に入院しなきゃいけないのはお前だよ、尿瓶ジジイ >>181
u = {-1/2, 1/4, 1}
1-2u = {2, 1/2, -1}
掛けて 1/2 になる組合せをとる。 指数関数の分配法則について
r^(α+β) = r^α x r^β
例. 3^4 = 3^2 x 3^2 = 9x9 = 81
この法則が使用できる(成立する) 条件の
「r が0より大きい実数である事」
という制約が直感に合致しないから奇妙に思える。
べき指数部である αやβは
{負の実数でも純粋虚数、複素数} なんでもOKなんだよな。
例. e^(iπ) = -1 のように…。
一方で、基底部である r 、これが正の実数以外の数、
例えば {-100, 3i, ... }などだったりしたら破綻して使えないっていう…。
不思議！！ r≠0 なら e^z = r の解 z=log(r) は無数に存在する。(ピカール)
z。± (2nπ)i も解
とくに虚数部が (-π, π] に含まれるものを主値 Log(r) とする。 要は、正実数いがいだと高直的になってさだまらないからやめとけってことですね r = 0 の時、 α=+1 、β = -1 とすると…
0^(0) = 0^(+1-1) = 0^(1) x 0^(-1)
= 0 ÷0 ← おおっと！
r = 0 はいけそうに思えるが、
こういう落とし穴があるから惑わされるな！
隙あらばゼロ除算による論理破綻が隠れている。
r は…正の実数だけや…
0 も 負の実数も 虚数も 認められないんや… 認められないというか指数関数として考えてる時は底が負だと色々取り扱いが面倒な上に面白い話もないから底は1以外の正の実数と定めてるだけだと思う >>180
要は、
T = (チンポ) - (インポ)
= (インポでないチンポ)
= (精力絶倫)
だからやめとけってことですね。 ちなみに分配法則だけじゃなく
結合法則？ も成立しない。
(r^α)^β
r = i, α=4, β= 1/4 とすると…
i = i^(1)
= {(i^4)^(1/4)} = {(-1x-1)^(1/4)}
= 1^(1/4) = 1
i = 1 ！！！？
分配も結合も、成立しねぇ。
成立するのは 底 r が正の実数の場合のみ…
{ 1, √2, e, ..} .など これ、世界3大指数の問題の落とし穴な。
特に >>195 をやらかすなよ。 ●複素数の豆知識
虚数という名前は実態を現していない事から
これは数学者からも不評であった。
特にあの ガウス は次のように
名付けるべきであったと述べている。
水平の数直線の1元であるので
・Positive Number 「正の(実)数」 → Direct Number (順元数)
・Negative Number 「負の(実)数」 → Direct Number (逆元数)
垂直の数直線の1元であるので
・Imaginary Number (虚数) → Lateral Number (側元数) >>197
追記。
ワイもこれに同意である。
なぜなら、一般の自然科学と異なり (← ここ重要！)
数学とは全ての要素が観念上の物である。
観念上の空間で扱われる観念上の要素(数)
の取り扱いについて虚実を問う事、それ自体がナンセンスである。
例えば、
i という虚数が「自乗して -1 になる数だから存在しないんスよ」
と言うのであれば、
それと同じ理屈で 3の5乗根 も存在しないといえる。
なぜなら、 「無理数であり無限小数が続き、かつ、作図不能」であるのだから
この宇宙のどこに存在するというのか？ ・訂正
負の数 は Inverse Number (逆元数) lateral→imaginary→虚
どんどんダメになってくｗ 次のような図を考える。
http://www.creative-hive.com/creativehive/uploader/uploader.cgi?mode=downld&;no=4861
円弧に対応する円は同一である必要はなく、端点ＡＣで図のようになっていればいい。光線というのは図のようにＢから出ている３本の線である。
もし、領域、１，２，３に円が内接するならば、領域４にも円が内接することを示せ。 実数tの3乗根をc(t)と書きます。
3次多項式f(x)は有理係数で、定数項が0。
f(1+c(2)) = 1-c(2)+c(4) のとき、f(1-c(2)) を求めよ。
という問題は
どう求めれば求めれますか aとbが互いに素のとき、a+bとabも互いに素になるのは証明なしで使っていいの？ >>205
素因数が分離してるんだから
インジャネ？ >>203
>3次多項式f(x)は有理係数で、定数項が0。
>f(1+c(2)) = 1-c(2)+c(4) のとき、f(1-c(2)) を求めよ。
f(x)=px^3+qx^2+rx
f(1+c(2))=p(1+c(2))^3+q(1+c(2))^2+r(1+c(2))
=p(3+3c(2)+3c(4))+q(1+2c(2)+c(4))+r(1+c(2))
=(3p+q+r)+(3p+3q+r)c(2)+(3p+q)c(4)
f(1-c(2))=(3p+q+r)-(3p+3q+r)c(2)+(3p+q)c(4)=1+c(2)+c(4) f(1-c(2))=(-p+q+r)-(3p+3q+r)c(2)+(3p+q)c(4)=1+c(2)+c(4)-4p=-5+c(2)+c(4) とりあえず
188 >>195 >>197
ここでワイとガウスが述べた内容は
大学2年生あたりまでは役に立つから
ちゃんと頭に入れとけ。 嘘だった
f(1+c(2)) = (3p+q+r) + (3p+２q+r)c(2) + (3p+q)c(4)
= 1 - c(2) + c(4)
= 1.32748
{1, c(2), c(4)} はQ上一次独立だから
3p + q + r = 1,
3p + 2q + r = -1,
3p + q = 1,
より
p = 1, q = -2, r = 0,
f(x) = xx(x-2),
f(1-c(2)) = (-p+q+r) - (3p+２q+r)c(2) + (3p+q)c(4)
= -3 + c(2) + c(4)
= -0.1526779 目の子で
f(x) = (x-1)^3-1 -(x-1) +(x-1)^2
がだせる。後は、
f(1-[3]√2)= -2-1 - (-[3]√2) + (-[3]√2)^2 = -3 +[3]√2 + [3]√4
を計算するだけ。
目の子で出せなくても、
f(x)=A(x-1)^3+B(x-1)^2+C(x-1)+A-B+C
等とおいてから、A,B,Cを求める方が、見通しが良い。 一応テキストに載っていた問題です。解答は－1/2log|cosx+sinx|+1/2xとのことです。解説はありませんでした。テキストの流れ的にはtanxで置換するのかなと思いましたがよく分かりません。 >>217
>tanθ/1＋tanθ
sinθ/sinθ+cosθ 求めるのを I として J = ∫ cos(x)/(sin(x) + cos(x)) dx を考えて I + J と J - I を考えるパターンやね >>217
答えを知っているからできる方法だが、
1 - 2 tanx/(1+tanx)
= 1 - 2 sinx/(cosx+sinx)
= (cosx-sinx)/(cosx+sinx)
= (sinx+cosx)'/(sinx+cosx)
を用いるのもある。 >>228
これ、tanx=sinx/cosx を代入して変形していけばギリギリ辿り着きそうな雰囲気ある 2/x=7/y=3/z ｷ 0が成り立つ時、 xyz/-x³＋y³+4z³ の値を求めよ
という問題が全く分からないのでyoutubeで検索かけようと思ったのですが
なんて検索かけたらyoutube上で検索結果が出るか教えて下さい＞＜
比で考える計算式と本のタイトルではあるのですが、そのまま検索しても全く関係ない動画が出てきます 逆数をとって
x/2 = y/7 = z/3 = k (≠0),
xyz/(- x^3 + y^3 + 4z^3) = (2k)(7k)(3k)/{- (2k)^3 + (7k)^3 + 4(3k)^3}
= 42k^3 / (- 8k^3 + 343k^3 + 108k^3)
= 42k^3 / (443k^3)
= 42/443, >>231
答え教えてくださってありがとうございます
ただこの問題自体全く理解して無くて （≠の記号も知らない…）
なので0からこれについての問題を勉強したいのですが
なんて検索すればいいのかすら分からなくて困ってます。
後、きさらぎひろしの優しい高校数学という本を買ったのですが内容難しくて
きついので頭あまり良くなくても読める高校の入門書教えていただけると嬉しいです >>230
比例式で調べるといいよ
たいてい分母と分子が逆になってる
教科書にも逆数のパターンは載ってるんじゃないかな >>232
比例式 解き方 高校
教科書読むといいよ >>234
自演認定厨=尿瓶洗浄係=職種の言えない医療従事者
シリツ卒らしい >>232
きさらぎひろし「やさしい中学数学」〔改訂版〕学研プラス (2021)
872p．2860円
http://gakken-mall.jp/ec/plus/pro/disp/1/1130526300
これを読破してから、そっち読んだら簡単と思うよ
図書館とかにあるんぢゃね？ a=√７＋√3 / √7 - √3 , b= √7- √3 / √7 + √3 であるとき、次の式の値を求めよ。
（1）a²+b² (2)a³+b³ (3)a-b (4)b/a - a/b
答えを教えてほしいです
解き方が丸っきり分からないのですがググって自力で解こうにもなんて検索すれば良いかわかりません・・・
自力で解けるようになりたいです
書き込むスレ間違えたので失礼しました
きさらぎひろしの数学って本読んでるんですがわからない時、ページのタイトルでググっても類似問題や解説が出てこないのが凄く厄介なんですよね・・ a+bとabを計算するだけじゃないのか
あとはa^2+b^2=(a+b)^2-2abみたいなかんじで a=√７＋( √3 / √7 - √3 ), b= √7- ( √3 / √7 - √3 )とすれば
a+b=2√７
ab=(√７)^2 - ( √3 / √7 - √3 )^2
となる aは２√21になったんですけどこれを２乗してbも同じことして足せばいいだけですか？
√７＋( √3 / √7 - √3 )これは初めて見たのでよくわかりません… 国公立入試ならaとbを個別に求めて代入するのも悪くない
形がややこしいので>>245さんがやってるようにまずは有理化する
次に
(2)a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)を使う
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+3ab(a+b)+b^3を移項して導いてね
(3)はaとbを求めているなら代入するのもいい
たいてい(a-b)^2の値を求めて「ルートつけて」a-b=±○となるけど○が正なので○となりがち
(4)は通分して代入 もしかしてa=(√７＋√3) / (√7 - √3) , b= (√7- √3) / (√7 + √3) なのか
それだとa+b=((√７＋√3)^2+(√7- √3)^2)/(7 - 3)
ab=1になる 分母を有理化すると
a = (√7 + √3)^2 /(7-3) = (5+√21)/2,
b = (√7 - √3)^2 /(7-3) = (5-√21)/2,
これより
a + b = 5,
a - b = √21,
これと ab=1 を利用する >>249
この問題のキモはa、bを有利化しなくともa+b、abを求めることで計算ができることだと思う 関数と導関数が等しくなる関数としては
eを底にもつ指数関数が代表的である。
・f(t) = e^t
導関数は d f(t)/dt = ln(e) e^t = 1*e^t = e^t
しかし、私はもう1つ見つけた。
・ f(t) = 0*t + 0 = 0
d f(t)/dt = 0
ただの水平な横線 であるが 実数t がどのような時も
関数と導関数の値が等しくなる！！ 微分方程式 (d/dx)f(x)=f(x) の解は f(x)=C*e^x である
ここでCは任意の定数である
もちろんC=0でもよい 実数x,yがx^2+y^2=1を満たしながら変わるとき
x^2+xyの最大値を求めよ。
という問題はsin cosとおかないと解けませんか？ x^2 + xy = {(1+√2)/2}(x^2+y^2) - {(√2 -1)/2}{x - (1+√2)y}^2
≦ (1+√2)/2,
を使えば良い。 こんなんでもいけた
x^2+y^2=1より
x^2 + xy = (x^2+xy)/(x^2+y^2)
= (1+y/x)/{1+(y/x)^2}
= (1+t)/{1+t^2} (t=y/xとおいた)
(=f(t))
(d/dt)f(t)計算して極大値(1+√2)/2 ラーグランジュの未定乗数法とか大学教養で習う 強力な定理としてエレガントな人は知るにとどめているし
一般に不等式などの問題を解くときにはもっとエッレガントな解き方があるんでラグランジュを使うとかクソだし
初等幾何の問題を ユークリッドで解かずに、 ライプニッツで解いたところで、意味がないのと同じだろう >>255
おまえ賢いな、
おれと一緒にめざすか？ f_a(t) = 0^t
f_b(t) = (0.5)^t
f_c(t) = 1^t
f_d(t) = 2^t
f_e(t) = e^t
をそれぞれ図示(ずし)せよ！出来るものならな。 >>264
結論に至る過程にこそ価値があるのであって
結論そのものは重要ではない。
ってジョルノがいってた 答えを知ってるからできる。
まず答えを手に入れてから。 引き出しの中が豊富って事はそれだけ勉強してるって事 >>263
((1+√2)/2)(1+t^2) - (1+t) = ((1+√2)/2)(t+1-√2)^2 ≧ 0,
これは t=tanθ とおいたのと変わらないが… 引き出しを明けたら
猫型ロボットが出てきた。
あまりにびっくりしたので
僕は反射的に強く閉めてしまった。
すると、そいつは引き出しにひっかかったまま
動かなくなってしまった。
新約ドラえもん 完 >>272
ディリクレの引き出し論法と云って
試験の成績が芳しくなかった学生が使う。 ラーグランジュの未定乗数法に恨みのある落ちこぼれとか笑える 数学の中で一番難しいのは エウクレイデスで解く初等幾何学。
ユークリッドによる初等幾何学の難しさはハンパない。 尿瓶ジジイ＝尿瓶洗浄係＝職種の言えない医療従事者
開業医スレを荒らしに行って入院勧告を受けているのが尿瓶洗浄係。
内視鏡スレを荒らし行ったが業界ネタを全く投稿できないのが尿瓶洗浄係。 >>281＝尿瓶＝自称(証拠は出せない、逃げる)医者w 指数関数 f = e^t について考える。
左から右へ大きく数直線を1本描いて用意する。
数直線上を動く点p がある、
pは 時刻t の時, 座標は f(t) である。
問い.1
f(t) = e^t とする。
時刻t = 0, t=1,t=π の
3つの場合について、
その時のpの座標とその時点での速度ベクトルを矢印で図に描け。
問い.2
f(t) = e^(3t) として、問い.1 をとけ。
問い.3
ここで 複素平面 を1枚用意する。
f(t) = e^(it) として、問い.1 をとけ。 エウクレイドス（ユークリッド）の整備した公理は２０００年にわたり初等幾何の解法を整備し、２１世紀になってもなお新しい問題が出ており驚愕する。
もちろん自分でも問題を解こうとしてみたが、その分野としての難しさからどうにもならなかった。今でも問題を見ることはあるがあの種の図形は苦手で
一つも分からない。 >>285＝空白ガイジも>>281＝尿瓶もこのスレに不要だからさっさと消えろ >>286
でもお前、初等幾何のクソ難しい問題出されると全然解けないじゃん 素朴整数論の分野では、フェルマー予想が、 驚異的な難問として存在した。では、ユークリッド幾何の分野において、同じような問題は存在するか？
つまり、図形の定理だけが示され、証明には大量の時間を費やすことになるもの >>283 の解説
最後の問題
f = e^(it)
導関数 f ' = i e^(it)
驚くべき点は微分した時に
虚数i が係数として出てきてしまうこと。
f そのものを i 倍するという珍妙な係数。
そのため、様々なtにおいて
点をプロットして速度のベクトルを描いてみると
(虚数軸の上下への方向が混ざるから)
渦巻のようなベクトルの矢印が得られる。
天気図でいう台風の低気圧・左巻きの矢印みたいなベクトルが
何本もあるのを想像してほしい。 これが e^(it) のキモなんだよね！
複素平面という画用紙で、
速度のベクトルの矢印を頭に思い浮かべるかどうか！
これがイメージ図で覚えられない人は理系に向いていないね。
これを分かりやすくした定理というか公式が
あの有名な
e^(iπ) +1 = 0
という式になる。
ちなみに、
e^t は e を t回だけ乗算した e x e x e x ... (t個) と
表現できるし、それに意味があるのも理解できる。
いっぽう、
e^(it) は e を (it) 回だけ乗算した e x ex e x .. (it個？) という
表現は出来るけど普通はしない。
なぜなら、それに意味がなくナンセンスだから。
そこに意味がないから誰もわざわざ変換しない。 >>287
その前に空白ガイジ日本語の書き方すら分からないじゃんww 954 卵の名無しさん[sage] 2021/07/01(木) 17:02:49.72 ID:JiSGmJgD
オリンパスのメディカルタウンのオンデマンド配信は1年位は残しておいたほしいなぁ。
>残しておいたほしいなぁ。
>残しておいたほしいなぁ。
>残しておいたほしいなぁ。
>残しておいたほしいなぁ。
尿瓶も空白ガイジも日本語不自由にも程があるだろww >>281＝尿瓶＝証拠の出せない自称医者笑＝医者板にも数学板にも居場所がないゴミ笑 >>275
俺の習った頃には部屋割り論法という呼び方だったなぁ。
鳩ノ巣原理というのは狭いところに無理やり押し込む動物虐待と言われかねないと思う。 >>293
内視鏡スレに業界ネタを書くと普通にレスがつくぞ。
俺が批判的に紹介した本が面白そうと買った医師からの投稿もあった。
俺が批判した部分に共鳴する医師もいて我が意を得たりという感じだったなぁ。
わざわざ内視鏡スレにまで出張してtypoのアラ探しをしている尿瓶洗浄係ってネジが外れていると思う。
開業医スレでは入院勧告が出されていたのも納得できる。 >>295＝尿瓶ほど分かりやすい自演ないよね
わざわざレスありがとうございますとかw typo多すぎなんだよ、認知症なのか日本語不自由なのか知らんけど
数学語る以前の問題笑 あと人のタイポはバカにしてたのに、自分のタイポには甘すぎるだろ 香具師とか( ・∀・)ｲｲ!!とか加齢臭で鼻が曲がりそう
今令和だぞ？わかる？21世紀、西暦2021年なの
現実だけでなくネットの世界ですら浦島太郎なんだね尿瓶は笑 >>289 >>290
なんだろう…レスがないな…
みんなワイをNGしてるん？ >>298
内視鏡は仕事で扱うけど
尿瓶を扱うのは罵倒厨。
今日は２件PCR検査をやったがどっちも陰性だった。
まあ、専用容器に滴下してアナライザーに入れるだけ。
罵倒厨の専用容器は尿瓶！！ >>303
でも君尿瓶と内視鏡大好きだよね？
その話しかしないじゃん >>294
現在の日本において学生に集中的に数学を勉強させる唯一の機会となる大学受験特に、東大や京大、早慶などのハイレベル大学においても
平面幾何はおろか、鳩ノ巣原理など、数オリレベルの定理を知らないと解けないような出題はない
ましてや入学後に数学を勉強する奇特な人間はいないし、特に数学に興味がある人が受ける数検１，２級でも出ない
学生が若いころに集中して数学を勉強するチャンスがあるときに勉強するように仕向けていないのだから、そんなものを知っている必要はないということだ
逆に言えば、そういうのを知れというのなら、現実的に学生が勉強するときに問題を出せ
数学板でとんちんかんなアピールされてもなぁw
だから>>304は尿瓶なんだよ 鳩ノ巣原理なんてフォーカスゴールドにも載ってるぞ
入試にもたまに出るから他のレベル高めな高校生向け参考書や問題集でもたまにみる >>307
内視鏡スレでのタイプミスを数学板のスレに掲げて悦にいるのが尿瓶洗浄係。 臨床医ならこういう計算をする（高校数学の範囲外であるが、臨床上必要）
当院では新入院患者には新型コロナウイルス抗原検査をすることになっている。
昨日、3人に抗原検査を行って全員陰性であったので一般病棟に入院となった。
抗原検査はPCR検査と比べて感度が低いことが知られている。
> 多くの抗原検査の感度は50%～90%の範囲に留まります。
https://www.aireikai.jp/news/detail.php?seq=178
ということなので
抗原検査の感度の平均値を70%、95%信頼区間を50～90%とする。
3人のなかに新型コロナウイルス感染者が1人以上いる確率の中央値と95%信頼区間を求めよ。 尿瓶向け臨床問題
尿瓶に「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
尿瓶は、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) 尿瓶が尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、尿瓶が尿瓶洗浄係である確率を求めよ。 期待値やら信頼区間は数学Bの確率統計でやるよ
今はほぼ選択されないけど新課程の数学Bでは必修になる
ベクトルが新設される数学Cいき >>309
数学板でも沢山あるぞ？全部あげてやろうか尿瓶() >>312
感度の分布にβ分布を想定したけど
高校数学なら正規分布近似かな？ 尿瓶向け臨床問題
尿瓶に「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
尿瓶は、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) 尿瓶が尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、尿瓶が尿瓶洗浄係である確率を求めよ。 尿瓶は仕事なんかない穀潰しだからこんなところしか来るところがないんだろうなw おい尿瓶ジジイ
いつになったら医師免許と卒業証書出すんだよ このスレの皆様は医者なんかなりたくなかったんだよ。 「シビニャン」ていうシビン形ネコのゆるキャラ作らない？ y=Ax+Bーsqrt(Cx+D) の形の関数は
だいたい放物線を表すですか？ >>323
(Ax+B-y)^2=Cx+D
放物線ですね x + (D/C) = X,
y - B + (AD/C) = Y,
(平行移動）とおくと
(AX-Y)^2 = CX,
次に
(AX-Y)/√(AA+1) = U,
(AY+X)/√(AA+1) = V,
(回転) とおくと
X = (V+AU)/√(AA+1),
V = -AU + (1/C)(AA+1)^(3/2)･U^2 … 放物線 >>300
巨人とタイポーはスポーツがらみだけど、目玉焼きはなんでかな？
(昭和の戦後期、子どもに人気のあったもの) 正方形は平面上の格子点で実現できます。
性三角形は、平面上の格子点では実現できませんが3次元の格子点なら実現可能です。
より高次元の格子点を考えると、他の性多角形も実現できるのでしょうか。 >>328
(10000)～(00001) 正五角形 なるほどねー
n次元の各軸単位ベクトル e1～en を位置ベクトルとすると
x1+…+xn = 1 の平面に乗ってるわけだ (1,0,-1) (1,-1,0) (0,-1,1) (-1,0,1) (-1,1,0) (0,1,-1)
正六角形 >>330
n=5のとき、一辺の長さが√2の五胞体の頂点になる気がするんだ おっと x1+…+xn = 1 は平面じゃなく n-1 次元図形だったか 不等式で a≧a という公理があるらしいですが、なんで ＞を含める必要があるんですか？ a＞aは成立しないから
a=aでいいのでは >>334
ここで言う公理とは =, >, ≧ の働きを規定するものだと思いますが,
このうちどれか二つの記号について公理を設定すれば残りの一つの働きを他の公理から決めることが出来ます(*)
あなたは =, > の公理を定めれば ≧ の公理は不要だと言っていて,
あなたが見た書籍などでは =, ≧ の公理を定めているのでしょう
(*)
x ≧ y := x = y または x > y
x > y := not(x = y) かつ x ≧ y
x = y := x ≧ y かつ y ≧ x (9-x^2)^(1/x)の微分ってどうやればいいんでしょうか？ >>337,338
f(x)^g(x)=e^g(x)logf(x) (9-x^2)^(1/x)の積分をどなたか教えてもらないでしょうか 前>>181
>>260
x^2+xy=kとおくと、
x^2+y^2=1よりy=±√(1-x^2)だから、
x^2±x√(1-x^2)-k=0
(x^2-k)^2=x^2(1-x^2)
x^4-2kx^2+k^2=x^2-x^4
2x^4-(2k+1)x^2+k^2=0
判別式D=4k^2+4k+1-8k^2≧0
4k^2-4k-1≦0
(2-√8)/4≦k≦(2+√8)/4
(1-√2)/2≦k≦(1+√2)/2
∴最小値(1-√2)/2 前>>344訂正。
>>260
x^2+xy=kとおくと、
x^2+y^2=1よりy=±√(1-x^2)だから、
x^2±x√(1-x^2)-k=0
(x^2-k)^2=x^2(1-x^2)
x^4-2kx^2+k^2=x^2-x^4
2x^4-(2k+1)x^2+k^2=0
判別式D=4k^2+4k+1-8k^2≧0
4k^2-4k-1≦0
(2-√8)/4≦k≦(2+√8)/4
(1-√2)/2≦k≦(1+√2)/2
∴最大値(1+√2)/2 こんな貪臭い解答ならcos sinとおく方がましやな >>341
通常関数ではできないんですよ
微分ガロア理論を学んで下さい 奇数の平方数から原始ピタゴラス数を得る方法はきわめて簡単ですが、
この方法で導かれる3つの数がピタゴラス数の要件を満たすことはどのようにして証明すれば良いですか?(平方数の和でなく、いずれかの数が3の倍数とかそういう方法で) >>350
奇数の平方数が、原始ピタゴラス数となる組を何個持つかは、どのようにして決まりますか?
3 4 5 5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
13 84 85
21 40 41 20 21 29
わかりそうでわからないです。 >>352
奇数の平方数を式変形すると
(2a+1)^2=4a^2+4a+1
2(2a^2+2a)+1
連続した整数の和となるため、、
(2a^2+2a)^2=4a^4+4a^2+8a^3
(2a^2+2a+1)^2=4a^4+4a^2+1..
突き詰めて言えば、
(2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1)は原始ピタゴラス数となる なんで「x^2+y^2=z^2を満たす」ではダメなの？ >>353
aが矩形数の2倍で表せるとき、原始ピタゴラス数となる組は2つあるということでもあるわけで。 >>354
それ以外の方法を用いて証明する手段を求めているからです。 どんな方法でも最終的には「x^2+y^2=z^2を満たす」を示さないと証明にならないように思うんだが 点L, G, B, T, I, Q を結んでできる多角形 連続関数f(x)は、x≠0のときはf(x)=sin(x)/(e^x-1) と表される。
（１） f(0)を求めよ。
（２） f(x)はx=0で微分可能であること示し、f'(0)を求めよ。
(1)
から難しくてわからないです。 lim sin(x)/(e^x-1)
= lim (sin(x)/x)/((e^x-1)/x)
= (lim sin(x)/x)/(lim (e^x-1)/x)
最後の2つの極限は習ったよね？ n番目の三角数が9の倍数であるとき、n+1番目,n-1番目の三角数のどちらかが必ず9の倍数となることを証明せよ。 >>337
(f(x)^g(x))' = g(x) f(x)^(g(x)-1) f'(x) + f(x)^g(x) g'(x) ln f(x)
最初の項は (f(x)^a)' タイプ、あとの項は (a^f(x))' タイプ。
あとは >>338 か >>339 >>366
mod 9 で
-4×(-3) ≡ 3
-3×(-2) ≡ 6
-2×(-1) ≡ 2
-1×0 ≡ 0
0×1 ≡ 0
1×2 ≡ 2
2×3 ≡ 6
3×4 ≡ 3
4×5 ≡ 2 三角数に9で割って1余る数があるということですが、
三角数に9を掛けて1を足した数が必ず三角数になる、という証明は可能ですか?
8を掛けて1を足すと奇数の平方数になる、というのは知っていますが。
、、、ということは、奇数の平方数には、三角数を足すと別の三角数になる値が存在するということになります。 >>368
良くわからないけれども、余りが2となる三角数は9で割って1余るんだろうな、ということは
周期性から察します。ただ、余りが1にならないのは不思議なところです。3や6は理解出来ますが。 >>367
>最初の項は (f(x)^a)' タイプ、あとの項は (a^f(x))' タイプ。
偏微分の合成関数の微分か！ n(n+1)/2＝(nn+n)/2 三角数に
9(nn+n)/2＝(9nn+9n)/2 9を掛けて
(9nn+9n)/2+1＝(9nn+9n+2)/2 1を足したら
＝(3n+1)(3n+2)/2 三角数
さんくすー n(n+1)/2 ≡ 0 (mod 9)
とする。
n, n+1 の両方が3の倍数とはならないから
いずれか一方だけが9の倍数。
n≡0 (mod 9) なら (n-1)n/2 ≡ 0 (mod 9)
n+1≡0 (mod 9) なら (n+1)(n+2)/2 ≡ 0 (mod 9) n ≡ 0, 8 ⇔ n(n+1)/2 ≡ 0 (mod 9)
n ≡ 1～7 ⇔ n(n+1)/2 ≠ 0 (mod 9) 前>>345
問題見失ったんで答えのみ。
y=xとy=7xのなす角の二等分線をy=axとおくと、
y=7xとx軸がなす角θについてcosθ=1/√50, sinθ=7/√50
cos｛(θ+45°)/2｝=1/(a^2+1)=√[｛1+cos(θ+45°)｝/2]
1/(a^2+1)=｛1+cos(θ+45°)｝/2
=｛1+cosθ(√2/2)-sin(√2/2)｝/2
2/(a^2+1)=1+(cosθ-sinθ)(√2/2)
4/(a^2+1)=2+(cosθ- sinθ)√2
=2-(6/√50)√2
=4/5
a^2=4
a=2
∴y=2x
おもしろい。 y=x 上の点 A(5,5) A ' (-5,-5)
y=7x 上の点 B(1,7) B ' (-1,-7)
とおく。
OA = OA ' = OB = OB ' = 5√2
ABの中点 M(3,6)
∴ 角二等分線 OM： y = 2x,
同様に y=-x/2 も角二等分線。
[面白スレ３７.539] >>328
正五角形が格子点で構成できないことを証明せよ 1次独立な4つのヴェクトルを含む
∴ 4次元空間 >>333 ・さんくすの使用例
■長岡京の公式
k番目の三角数を
1 + 2 + …… + k = T_k
とおくと「図」から
k = T_k - T_{k-1},
kk = T_k + T_{k-1},
辺々掛けてたす。
Σ[k=1,n] k^3 = Σ[k=1,n] (T_k - T_{k-1})(T_k + T_{k-1})
= Σ[k=1,n] ((T_k)^2 -（T_{k-1})^2)
=（T_n)^2,
「数学セミナー」2018年3月号、NOTE
[エレ解スレ２.708]
T_n を具体的に出さない所がミソ ｎを自然数とする。
整数a,b,cを、-n以上n以下の範囲からそれぞれ任意に選ぶとき、
方程式ax^2+bx+c=0が実数解をもつ確率をP(n)とする。
n→∞のときのP(n)の極限値がいくら >>383
これ、答えが出ないパラドックスの奴じゃないの？ >>383
(41+log64)/72=0.6272067… >>384
極限がなくてもパラドックスとは言わない。 b (-n≦b≦n) を固定する。
b^2 ≦ 4ac をみたす (a,c) の組合せは
～ 2n^2 + bb(1+log(2n/b)),
とおり。
-n≦b≦n で足すと全部で
～ (41+log64)/9・n^3
(2n+1)^3 で割れば
(41+log64)/72 b^2 ≦ 4ac をみたす (a,c) の組合せは
～ 2n^2 + bb(1/２ + log(2n/b)),
なんでそんな勘違いするんだ… 任意じゃなくてランダムだね？
俺が計算したところでは19/36と答えが出た
ノートからここに写すのは面倒だが >>386 >>389
ラマヌジャン風に言うと
「夢の中で女神がそう教えてくれた」
だからワイは悪くない （ '‘ω‘) >>392
「それぞれ」という日本語が読めないのか？ 任意の意味の話は置いといて、計算を見直してたら全然間違ってた。改めて答えは(11+log4)/24だと思う 計算ミスもう一つ見つかった、正すと上の投稿者の答えと合う A地点からB地点まで桃子と桜子が歩く。
桃子はA地点を出発して始終分速80ｍでB地点まで歩いた。
桜子は、桃子が出発して4分後にA地点を分速100mで出発して、
ABのちょうど中間地点であるM地点まで歩き、
M地点からB地点までは分速60mで歩いたところ、B地点には桃子より8分遅く着いた。
桜子はAM間で桃子を抜き、その( )分( )秒後にMB間で桃子に抜かれた。
空欄に入る( )値は何ですか。 三角比が理解できません。どうやって理解(暗記する?)すればいいのでしょうか。 >>400
正直慣れだから問題集に乗ってる簡単な問題をいっぱい解くのが良い
あと三角関数のグラフと関連付けて視覚的な情報増やすのも大切 整数a,b,cを -n以上n以下の範囲からそれぞれ任意に選ぶ >>383
とは
整数aを -n以上n以下の範囲から任意に選び、
整数bを -n以上n以下の範囲から任意に選び、
整数cを -n以上n以下の範囲から任意に選ぶ
こと ある製品が3つの部品ABCからできてて、それぞれ故障する確率は1%,2%,3%。
A,B,Cのすべてが壊れないときのみ、この製品は使える。１つだけの部品が故障して製品が使えなくなる確率は何？※部品の故障発生は独立してる。
教えてください >>400
1:1:√2と1:2:√3の三角形をかいて、辺の比をかいて、三角比を求める
それが出来るようになったら単位円をかいて三角比を求める練習をする
>>403
☓を故障とすると下の3つの場合の確率を求めて足す
A B C
○○☓
○☓○
☓○○ >>401
一般的に三角関数習うのは三角比を習った次の学年になりがち
まとめてやる学校もある 数学I・Aの三角比の名称は何とか覚えたのですが
単位円がよくわからないです…
（高校の数学I・Aが一冊でわかる本の90ページから）
単位円を初心者向けに解説してる動画はないでしょうか？ P(n) ≒ 0.6272067 - 1.916/n + 0.116/n^2 - ････ 通貨単位 円
単位記号 ￥
ISO code JPY
http://ja.wikipedia.org/wiki/現行通貨の一覧 P(1) = 19/27,
P(2) = 85/125,
P(3) = 227/343,
P(4) = 481/729,
P(5) = 867/1331,
P(6) = 1421/2197
P(7) = 2171/3375,
P(8) = 3153/4913,
P(9) = 4387/6859,
P(10) = 5909/9261,
P(20) = 43545/68921,
P(30) = 142973/226981,
P(40) = 334273/531441, 三角形ABCは∠C＝2×∠B ＜ 90度を満たす。
AC＝3で、また辺BC上に点HをとってAH⊥BCとなるようにすると、BH＝4になった。
三角形ABCの面積を求めよ。
BCの長さとAHの長さが求まればいいとおもうのですが、 >>413
AB sin B = 3 sin 2B
AB = 6 cos B
4 = AB cos B = AB^2 / 6
AB = 2√6 正弦定理より
AB/sin(C) = AC/sin(B) = BC/sin(A),
AB/sin(2B) = AC/sin(B) = BC/sin(3B),
AB = 2 AC cos(B),
また
BH = AB cos(B),
これらより
AB = √(2 AC･BH),
cos(B) = √(BH/2AC) = √(2/3), sin(B) = 1/√3, tan(B) = 1/√2,
cos(C) = 1/3, sin(C) = (2√2)/3, tan(C) = 2√2,
AH = BH tan(B) = AC sin(C) = 2√2,
BC = BH + AC cos(C) = 5,
⊿ABC = (1/2)AH・BC = 5√2, >>413
AHに関するCの対称点をDとする。
対称性から△ADCは当然二等辺三角形だが、角の条件から△ADBもAB=BDの二等辺になる。
よってBD＝AD＝AC＝3、DH＝1、HC=1がわかる。面積計算はもう容易。 式の形の呼称で質問です（下記の係数などは適当）
① y = ax^3 + bx^2 + c x + d
② y = a(x+b)(x-c)(c-d)
各々の形式名は何でしょうか？ すいません。
式の表記ミスがあるので訂正：
① y = ax^3 + bx^2 + cx + d
② y = a(x+b)(x-c)(x-d) >>417
んん！？
ただの方程式じゃねぇか
強いて言うならば
1番 … 変数xについての1変数3次関数 を4つの項で表した方程式
(それぞれの次数で分けて4つの項からなる級数として表現されている)
2番 … 変数xについて1変数2次関数 を因数分解して1つの項で表した方程式
(4つの因数を合成した1つの項で表現されている) 一般的な表記、
1変数N次の関数を各次数で分けて並べて
単運に全部を足し算しただけの級数表現、それなりに見やすい。
因数分解をして1項にした表記。
とても見やすい、
変数xがどういう値の時にその式が
0の値を取るのかが分かりやすくて便利便利だ。 >>376
イナさんはコロナのワクチン打ちましたか？ へー、名前ついてるんだ
初めて知ったけど死ぬまで使うことがなさそうな知識 教える方が名前があると便利だから使うときがあるけど生徒の方は知らなくてもいい
円の周上の3点が分かっているとき
代入するなら一般形と基本形どっちがいいとと思う？
みたいな感じで使う 前>>376
>>398
桃子はAB間をAB/80(分)で歩く。
桜子はAM間をAB/200(分)で、
MB間をAB/120(分)で歩き、
その差が4分だから、
AB/120-AB/200=4
辺々600倍して5AB-3AB=2400
AB=1200(m)
AM間600mを桃子は600/80=7.5(分)
すなわち7分30秒で歩いたが、
桜子はあろうことか亀、4分遅れで出たで、
7分30秒-4分=3分30秒
で着かないかん。
実際3分30秒で桜子が行けたとこは、
100×3.5=350(m)
これは題意の桜子はAM間で桃子に追いついたに矛盾。
捜査は継続。 前>>427訂正。
>>398
桃子はAB間をAB/80(分)で歩く。
桜子はAM間をAB/200(分)で、
MB間をAB/120(分)で歩くから、
AB/80=4+AB/200+AB/120-8
辺々1200倍すると、
15AB=6AB+10AB-4800
AB=4800(m)
桃子はAB間を4800/80=60(分)で歩き、
AM間とMB間を30分ずつで歩く。
桃子がAを出てx分後に桜子が追いついて、
そのy分後に桃子が桜子に追いつくとすると、
80x=100(x-4)
20x=400
x=20(分)
80y=100×10+60(y-10)
y=20(分)
∴20分0秒 気象庁は広告収入でやってくそうだから、見捨てていいよ。 前>>428
>>413
∠B=2∠Cより、
CAの延長上に、
∠ABC=∠ABDなるDをとり、
BD上にBC//EAなるEをとると、
∠ABC=⚪︎,∠CAH=✖として、
∠BCA=⚪︎+⚪︎+✖=90°
∠BAH=⚪︎+✖
∠DEA=∠DAE=⚪︎+⚪︎
∠ADE=✖+✖
∠BAE=⚪︎
AE=BE=3=4-HC
HC=1
BC=4+1=5
ピタゴラスの定理より、
AH=√(3^2-1^2)=2√2
∴△ABC=(1/2)×5×2√2=5√2 半径rの球に正四角錐Vが内接するとする。
(1)高さをhとしたとき、Vをhを用いて表せ。
(2)Vの最大値を求めよ。 (1)
底面積は S(h) = h(4r-2h),
Vの体積をV(h) とすると
V(h) = (1/3)hS(h) = (1/3)hh(4r-2h),
(2)
{h, h, 4r-2h} の相加平均は 4r/3 より
V(h) ≦ V(4r/3)
= (1/3)(4r/3)^3 (AM-GM)
= (64/81)r^3, 前>>430
>>431
(1)正四角錐の底面積Sは、
ピタゴラスの定理よりS=｛r^2-(h-r)^2｝×2=2(2rh-h^2)
∴V=2h(2rh-h^2)/3
(2)V'=(4r/3)2h-(2/3)3h^2=(2h/3)(4r-3h)=0のとき、
h=4r/3
∴Vmax=(2/3)(4r/3)(8r^2/3-16r^2/9)=(8r/9)(8r^2/9)=64r^3/81 この問題を解説してほしい。
y=f(x)をx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動する。
さらに原点中心にt倍したものを、グラフとする関数をy=g(x)するときのg(x)を求めよ。 >>434
「逆に戻すと元の関数を満たす」って考える >>435
つまり、g(x)から逆算して求めたx,yがg(x)を満たすということ？ >>436
f(x, y) = 0 と f(x - p, y - q) = 0 の関係を考えてみろよ 正弦定理の問題なんですが、どうやって計算すればいいのでしょうか？
左がa/SinAです
4 b
─ = ─
1/2 √2/2 >>438
つか(x,y)と(x-p,y-q)の関係だな >432
(2)
V(4r/3) - V(h)
= (1/3) (4r/3) S(4r/3) - (1/3) h S(h)
= (1/3) (4r/3)^3 - (1/3) hh(4r-2h)
= (1/81) {(4r)^3 - 27hh (4r-2h}
= (1/81) (4r-3h)^2 (4r+6h)
≧ 0,
クロネッカーも満足… a[1]=1、a[n+1]=a[n＾2]+nによって定められる数列a[n]において、次の問いに答えよ。
(1)a[2]、a[3]、a[4]、a[5]を求めよ
(2)一般項a[n]を求めよ
a[n＾2]が入っている漸化式は初めて見るので、結構考えたんですが分かりませんでした・・・
すみませんがお願いしますm(__)m >>443
> a[1]=1、a[n+1]=a[n＾2]+nによって定められる数列a[n]において、次の問いに答えよ。
定まらんやろ
漸化式は
a[2]=a[1]+1
a[4]=a[3]-2
a[9]=a[4]-3
a[16]=a[5]-4
......
3以上の平方数でないnについてa[n]はなんの束縛もありませんがな >>439
a/sin(A) = b/sin(B) に代入したんだろうけど
代入の前に分母払って
a sin(B) = b sin(A)
としてから代入したら？ >>443
a[n+1] = a[n]^2 + n の間違い？
だとしたら
a[2] = a[1]^2 + 1 = 1^2 + 1 = 2
a[3] = a[2]^2 + 2 = 2^2 + 2 = 6
a[4] = a[3]^2 + 3 = 6^2 + 3 = 39
a[5] = a[4]^2 + 4 = 39^2 + 4 = 1525 前>>433
>>443
a[1]=1だから、
n=1のときa[2]=a[1+1]=a[1^2]+1=a[1]+1=1+1=2
n=2のときa[3]=a[2+1]=a[2^2]+2=a[4]+2=a[9]+5
n=3のときa[4]=a[3+1]=a[3^2]+3=a[9]+3=a[3]-2
n=4のときa[5]=a[4+1]=a[4^2]+4=a[16]+4
n=5のときa[6]=a[5+1]=a[5^2]+5=a[25]+5
n=6のときa[7]=a[6+1]=a[6^2]+6=a[36]+6
n=7のときa[8]=a[7+1]=a[7^2]+7=a[49]+7
n=8のときa[9]=a[8+1]=a[8^2]+8=a[64]+8=a[4]-3=a[3]-5
n=9のときa[10]=a[9+1]=a[9^2]+9=a[81]+9
n=10のときa[11]=a[10+1]=a[10^2]+10=a[100]+10
n=15のときa[16]=a[15+1]=a[15^2]+15=a[225]+15=a[5]-4
(1)a[2]=2
a[3]=
a[4]=
a[5]=
(2)一般項a[n]= >>444、447
ありがとうございます。やっぱりa[2]までしか求まらないっぽいんですよね・・・
>>446
問題ではa[n＾2]になってます。a[n]＾2の間違いっぽいのでそっちで一般項考えてみます！
a[n＾2]だと大学数学とかになるっぽいですかね？問題集とか難問数列とかで検索したけど結局解き方見つからなかったです >>448
その「問題」とやら、写真に撮ってアップして欲しい。 数学から逃げ続けた詩文学生です。
航空大学校受験のために数学を学び直したいのですが、やはり中学数学からやるべきでしょうか？
また、その際におすすめの参考書も教えてほしいです。 航空大学校の過去問見たけど簡単過ぎだろ
倍率は高いのにここまで簡単にするのか こちらの問題の答えと途中式見せてもらえませんか？
出来るだけ分かりやすくしてくださると有難いです
https://i.imgur.com/L5mhvAl.jpg 1 : x = (x - 1) : 1
x(x - 1) = 1
x^2 - x - 1 = 0
x > 0 だから x = (1 + √5)/2
S'' の長辺 = S' の短辺 = x - 1 = (√5 - 1)/2
S'' の短辺 = 1 - (x - 1) = 2 - x = (3 - √5)/2 前>>447
>>454
長さxの長辺から長さ1の正方形の一辺を引いたx-1と、
S'の短辺の長さ1/xが等しいから、
x-1=1/x
x^2-x-1=0
x=(1+√5)/2
S"の長辺=S'の短辺=1/x
=2/(1+√5)
=2(√5-1)/(5-1)
=(√5-1)/2
S"の短辺=1/x^2
=(√5-1)^2/2^2
=(6-2√5)/4
=(3-√5)/2 0<r<1である定数r
正の数列x[n], y[n]があって漸化式 x[n+1]≦r*x[n] + y[n] を満たす
y[n]が0に収束するとき、x[n]も0に収束するといえますか？ >>455
>>458
ありがとうございます
理解出来ました 申し訳ないのですが、最後にこちらの問題の解き方を見せて頂けないでしょうか
お恥ずかしいですが、非常に数学が苦手なもので...
https://i.imgur.com/885yNMX.jpg 〔類題〕
cを複素定数とする。
z[0] = 0, z[n+1] = (z[n])^2 + c によって定められる複素数列z[n]において、
n→∞ のとき |z[n]| が発散しないような定数cの全体を求めよ。 二等辺凹四角形の性質について質問です。
2本の対角線すべてが対称軸
凹角とその対角それぞれを挟む2辺の長さがそれぞれ等しい
他に有名なものはありますか?
底辺を共有する二等辺三角形をイメージしてはいますが。 a+b=9が成り立つとき、
10a+2bは何の倍数であるか、と聞かれて
9と答えたら不正解と言われました。その理由がわかりますか? >>467
後から気付いたけど、結果的にそういうことでした。
a+2b=9だから、aは必ず奇数であるとして、aの10倍と2bの和が18の倍数である。いきなりこんなの証明できる方法ないです。ただ1の位が偶数だから、というだけの話。 >>459
X = limsup{x[n]}>0とする
必要なら十分大きいnから咲きだけを考えてy[n]<Xr(1-r)/2として良い
x[n+1]/r^(n+1)≦x[n]/r^n+Xr(1-r)/r^(n+1)/2
により
x[n]<x[1]r^n+X/2
limsupをとって矛盾 >>468
10a+2b=2(5a+b)だからa、bが整数なら必ず偶数だよ >>470
ありがとうございます。
a+2bが3または9の倍数であるなら、
5a+bもまた3または9の倍数である、と考えて差支えないということですね。 差支えないのですが、差支えないという言い方は少々差支えがあると思います 前>>458
>>462
ゴルフ A1B1C2
テニス A2B1C1
この割合でABCの材料を使って、
利益の出るテニスボールをなるべく作ると、
———ゴルフ テニス
A50/日 10 40 10+40=50(上限)
B30/日 10 20 10+20=30(上限)
C50/日 20 20 20+20=40(8割)
これだけの材料をフルに使って、
ゴルフボール10個、テニスボール20個が作れる。
一個あたりの利益は、
ゴルフボール100円
テニスボール150円
利益は100×10+150×20=1000+3000=4000(円)
あんまり商才ないでわからんね。
あくまで利益が最大になりそうな勘。
∴ゴルフボール10個、テニスボール20個 >>462
OCRでテキスト化
4.あるスポーツ用品の生産工場では、ゴルフボールとテニスボールを3つの材料A, B, C を使 って以下のような条件のもとで生産している.
(a)ゴルフボールを1つ生産するには A が1, B が 1, C が2だけ必要である。 (b)テニスボールを1つ生産するには A が2,B が 1, Cが1だけ必要である。 (C) 材料Aの1日あたりの使用可能量は50である。 (d) 材料Bの1日あたりの使用可能量は30である.
(e) 材料Cの1日あたりの使用可能量は 50 である。 このとき,ゴルフボールを1つ生産するたびに 100円の儲けがあり,テニスボールを1つ生 産するたびに 150円の儲けがあるとすると,この工場の利益を最大にするためには1日にそ れぞれのボールを何個ずつ生産すればよいか。 >>463
マンデルブロ集合
c∈R なら -2≦c≦1/4 ゴルフボール5個、テニスボール25個で利益4250円になっるんじゃないの？ x:ゴルフボールの数
# 2*x+(30-x)<=50
# x+2*(30-x)<=50
を解いて10<=x<=20
100*x+150*(30-x)が最大になるのはx=10のときでイナ氏の答の通りです。 >>453
昔はメガネかけていたら駄目とかじゃなかったかな？ >>468
いくつかの条件を満たす (a, b) で実験して
推測するもんじゃないの？ この手のものは。
実験すれば 18 の倍数かもと気づく。
あとはどうやって証明写真するか。 漸化式より
x[m+n] ≦ y[m+n-1] + r･x[m+n-1]
≦ …
≦ Σ(k=1,n) y[m+k-1] r^(n-k) + r^n･x[m]
仮定より 任意のε>0 に対して
k>0 ⇒ y[m+k-1] < ε
となる自然数mがある。さらに
r^n･x[m] < ε,
となる自然数nがある。
∴ m,n がじゅうぶん大きいとき
x[m+n] ≦ εΣ(k=1,n) r^(n-k) + r^n･x[m]
< ε/(1-r) + ε,
ε>0 は任意だったから
x[m+n] → 0 (m→∞, n→∞) そもそもlimsup使っていいなら
limsup(xn)≦r limsup(xn) + limsup(yn)
∴ limsup(xn) ≦ limsup(yn)/(1-r) = 0
で終わりだった 感覚的には明らかなような気もするですが
リミットスープとか難しいことを使わないと証明できないということは
高校生にとってはこれは明らかなこととして証明せずに述べていいということでしょうか。 明らかぢゃないけど、(証明略す) として述べていいだろうね。 証明を略すのは
前戯を略すようなものだ
って元彼がゆってた ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;証明なんてのはね、
;;;;;;;;;;/∩∩ ∩∩ /＼;;;;;;;;言わく正しさ明らかなんだよ
;;;;;;;;/((^o`-｡-))/「;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;♪……
;;;;;;;/ っц'υ⌒υ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;‖￣UUυυ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;問題は、
;;;;;‖ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 解けるか否か。
;;;;;‖______‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; あははは……
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ただし前戯は、
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; なりゆきを
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 左右することも
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; あるね。
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖,彡ミ､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖/U⌒U､ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣￣;_~U U~ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
前>>473 >>487
爺さんのようにイナさんは60代でも子供作る能力はあると思いますか？ 出し過ぎは打ち止めを早めるし、出すな過ぎは打ち止め前倒しを早める
理想的な整備点検が成されれば仕込める年齢は延びるだろう
80歳以上でも仕込めた例があるが詳細はネット検索で 将たる者、出すべからざる時と
出すべからざる場所を知れば
これ100戦危うからん
(引用: なんとかの平方) 前>>487
祖母は巳年だった。
もしかしたら祖父も巳年だったんじゃないか。
それなら祖父が二回り年上の63歳のとき、
祖母は39歳でおとんが産めたとして矛盾がない。 昔は10人兄弟とかあったから、40代での出産は昔からあったと思う。 >>490
ワイの最高のボケが無視された。
孫子の兵法な。 以下の微分についての説明って解釈として正しいですか？
h を dx に置き換えるのって…あり？
↓↓ ↓
辺の長さ x で正方形S1をつくる
面積はS1=x^2 である
辺をそれなりの長さ h (h > 0) だけ 延長して
辺の長さ (x+h) で正方形S2をつくる
面積はS2 = (x+h)^2 である
ここで面積の差 をdS とすると…
dS = S2-S1
= (x+h)^2 - x^2 = 2hx + h^2
ここで両辺を h で割ると
dS/h = (2x + h) … E1
長さhをゼロに近づけていくと…
右辺は
Lim(h-->0) { 2x+h } = 2x … E2
左辺は 「 hがxの微小量 dx と置き換えられる」 ので
Lim(h-->0) { dS/h } = dS/dx … E3
従って E1、E2, E3 から dS/dx = 2x を得る。 前>>491
数えだから、38歳と62歳だね。
おとん一月生まれだし。 n を自然数として、次のような数列 a_(n) n=1,2,・・・の例を与えよ
a_(1)=1 とすれば lim_[n→∞]a_(n) は発散し
a_(1)=0 とすれば lim_[n→∞]a_(n) は 0でない有限の値に終息する
但し、a_(n) は任意の自然数i,ｊ(i≠j)に対してa_(i)≠a_(j) とする。
＃問題の不備を突いた「トンチ解」でもいいっすよ。 >>499
質問スレの意味が分からないのかな
知的障害の疑いがあるので検査した方がいいですよ 統計学(主に確率)について質問です 高校の問題で出たのですが、、、
偶数の目が奇数の目より2倍出やすいサイコロがある A:3以下の目が出る B:奇数の目が出る このとき、Pr(B)、Pr(AUB)、Pr(A)、Pr(Ā)、Pr(ĀカップB)の各々の確率を求めなさい
という問題ですが、確率が苦手なため、皆目見当もつきません。ごめんなさい、、。解き方並びに回答をご教示ください。よろしくお願い致します >>503
100万回のシミュレーション解（検算用の近似値)
> # Pr(B) 3/9
> replicate(k,B(dice())) |> mean()
[1] 0.333233
> # Pr(A∪B) 5/9
> y=replicate(k,dice())
> (A(y)|B(y)) |> mean()
[1] 0.555745
> # Pr(A) 4/9
> replicate(k,A(dice())) |> mean()
[1] 0.444664
> # Pr(￢A)
> (!replicate(k,A(dice()))) |> mean()
[1] 0.555295
> # Pr(￢A∪B) 7/9
> y=replicate(k,dice())
> (!A(y)|B(y)) |> mean()
[1] 0.777306 積集合で∩、和集合で∪に変換されるんだな。
かつ または だと ∧ ∨ しか出なかった。 自演認定厨＝尿瓶洗浄係
職種の言えない医療従事者＝尿瓶洗浄係（罵倒厨の公式） アドバイスをお願いします．
P＝（1＋x＋x^4＋x^9＋x^16＋x^25＋・・・＋x^(n^2)）^4
の展開式についてです．
次数の低い方から並べて，1，x，・・・，x^kまで現れて，
x^(k＋1)の項が現れないとします．
このとき，
Q＝（1＋x＋x^4＋x^9＋x^16＋x^25＋・・・＋x^(n^2)＋x^((n＋1)^2))^4
を展開すると，
少なくとも，1，x，・・・，x^(k＋(2n＋1))までは
現れるといえるのでしょうか？
次のように考えました．
Qの展開式にはＰが現れるので，
1，x，・・・，x^kまでは現れる．
Ｒ＝（1＋x＋x^4＋x^9＋x^16＋x^25＋・・・＋x^(n^2)）^3の中には，
x^(k－n^2)があって，
Qの中には，x^(k－n^2)×x^((n＋1)^2）が現れるので，
1，x，・・・，x^(k＋(2n＋1))までは現れる．
いかがでしょうか？ >>515
ただの確率でしたか。
期待値ってたくさん試行した時の平均かなんかだったのでおかしいと思ってました。
どうもありがとうございます。 濃度3%, 7%, 12%の3種類の食塩水がそれぞれ200ｇずつある。
これらの全部または一部を混ぜ合わせて、濃度6%の食塩水をできるだけたくさん作りたい。
6%の食塩水は最大で何ｇできるか。
普通の混合算となんか違くてよくわからません。 3x+7y+12z=6
0≦x,y,z≦200
においてx+y+zの最大値
線形計画法でググれば吉 >>518
それだと(x,y,z)=(2,0,0)が最大なんですが。 >>518
1行目が
3x+7y+12z=6(x+y+z) やね 全部混ぜたら 7.33% となって 濃すぎる。
→ 最も濃い 12% から減らす。
3*200 + 7*200 + 12*z = 6*(200+200+z)
z = 200/3 = 66.7 (g)
200 + 200 + z = 466.7 (g) 3x+7y+12z=6x+6y+6z
z=x/2-y/6
x+y+z=(3/2)x+(5/6)y
0<=x<=200
0<=y<=200
0<=x/2-y/6<=200
3x-1200<=y<=3x
でプログラムを組んで
f=\(x,y){
if(x<0|x>200|y<0|y>200|y<3*x-1200|y>3*x) return(0)
else return((3/2)*x+(5/6)*y)
}
> optim(c(100,100),\(xy) f(xy[1],xy[2]),control = list(fnscale=-1))
$par
[1] 200 200
$value
[1] 466.6667
$counts
function gradient
223 NA
$convergence
[1] 0
$message
NULL
x=200
y=200
のとき最大値466.6667
検算終了！ 暗算でも直感でも山感でも正解が出せればいい。
実地臨床では近似値で十分。
複数の解法で数値が合致すれば正解の確信が持てる。
同じ誤ったアルゴリズムでシミュレーションすると誤答の再現になることもたまにある。 ここ数学スレで臨床医のスレではないですよ
自演までして荒らさないでね そもそもリニアプログラミングでプログラミングの初歩の初歩の問題
自演かと思いきやアホみたいなレスwwwww 〔類題〕
濃度3%, 7%, 12%の3種類の食塩水がそれぞれ200ｇずつある。
これらの全部または一部を混ぜ合わせて、濃度4.5%の食塩水をできるだけたくさん作りたい。
4.5%の食塩水は最大で何ｇできるか。 何で類題を書くんだ？
誰の為の問題なんだ？
目的は何だよ
プログラムキチガイ用の問題か
キチガイの自演か？ 基幹病院から低ナトリウム血症の患者が紹介入院になった。
まあ、Na126だから生食でゆっくり補正すればいいのだが、
稀に3%食塩水を作る必要がでてくることもある。
まあ、急速補正するとhyperosmotic myelynolysis syndrome(旧称central pontine myelynolysis)を起こしうるから気長に点滴。 紙と鉛筆を使うかわりにプログラムを使う。
尻を拭くのにトイレットペーパーを使うのとさほど変わらん。
まあ、素手で拭くという奴がいるかもしれん。 >>533
お前は尻を拭くのに画用紙を使うキチガイなのが分からないみたいだな >>529
> calc(3,7,12,4.5,200,200,200)
$par
[1] 200 120
$value
[1] 320
【類題】
濃度3%, 7%, 12%の3種類の食塩水がそれぞれ300,200,100ｇずつある。
これらの全部または一部を混ぜ合わせて、濃度4.5%の食塩水をできるだけたくさん作りたい。
4.5%の食塩水は最大で何ｇできるか。
> calc(3,7,12,4.5,300,200,100)
$par
[1] 300 180
$value
[1] 480 >>534
いや、職種を言えない医療従事者はライセンス不要の仕事しかできない、つまり、尿瓶洗浄係
Q.E.D. >>534
ところで尿瓶洗浄係って素手で尿瓶洗浄するのか？
昔の産科医は素手で帝王切開していたとかきいたなぁ。 >>537
お前は画用紙で尻拭いてキチガイ認定されてろww
それにしても汚い表現ばかり思いつくんだな。
さすがは尿瓶だわ 正常な生体 Na 135～145 meq/L
生理的食塩水 Na 154 meq/L
3%食塩水 Na 513 meq/L (重症)
ぐらいかな 臨床応用問題にできるな。
今日は基幹病院から低ナトリウムによる意識障害患者が搬送されてきた。
まあ、高張食塩水が必要な症例ではないけど。
【問題】
低ナトリウム血症の治療用に3%の食塩水を作る。
注射用蒸留水が100g、生理食塩水(0.9%)が100g、10%食塩水が60gが手元にあるとする。
濃度3%の食塩水をできるだけたくさん作りたい。3%の食塩水は最大で何ｇできるか。 >>538
尿瓶とは職種を言えない医療従事者＝尿瓶洗浄係（シリツ医大スレでシリツ卒と判明）が扱っている容器のことである。
素手で洗浄してんのかな？ >>541
そもそも尿瓶がどうとか言ってきたのお前だからなw
お前は素手でも画用紙でもどっちでもいいからずっと尻拭いてろw >>540
【臨床応用問題】
病院によってはコンクライトNaことNa補正用食塩水2.5mEq/mL(20mL)を採用しているところもある。
NaClの分子量を58.5、水の比重を1とする。
注射用蒸留水100mL、0.9w/v%生理食塩水100mL、コンクライトNa１管が手元にあるときに
3w/v%の食塩水をなるべく多く作りたい、何mL作成可能か？ >>543
尿瓶とは容器を指す、
尿瓶洗浄係は人物を指す。
ライセンスに基づいて仕事をしている医療従事者は職種が言える、
医療従事者と名乗って職種が言えないのはライセンス不要の職種である。
その代表格が尿瓶洗浄係である。
Q.E.D. >>544
w/w%でもw/v%でも数値はさほど変わらんなぁ。
液体の比重は全部１として計算しても臨床実地上は問題ないな。 >>533
医療従事者という架空の仮定にいつまでこだわるの？ >>545
尿瓶尿瓶言ってるから尿瓶なんだよ>>545が
そんなこともわからんのか >>545
尿瓶おまる洗浄係であることが判明。
得意技は罵倒と自演認定。 >>552
自分に都合の悪いレスは全員同じに見える病気みたいだな >540
>544
を計算するプログラムができたので便利になった。
まぁ>522を一般化しただけだけど。 自称医者は精神病院に行ったほうがいい
症状が急速に悪化してる 線形計画法の典型問題だがもちろん古典的なテーマで死ぬほど研究されてる
そんなレベルから見たらクズみたいなコード組んで喜んでるカス おい、シビン洗浄専門医者
いつまでPC数値解マウントなんて老害行為し続ける積もりだ？ >>497
産めよ増やせよの時代だったんでしょ。女は40過ぎても子供を産んでいた。 sin 1 が0.8より大きいことを
中学生でもわかるくらいの簡単な図形的説明で示せますか？ 54°=3π/10=0.9424777... < 1 < π/2 = 1.5707963...
と一辺の長さが2の正五角形の対角線結んでできる底角36°の2:2:1+√5の二等辺三角形見れば
sin54°=(1+√5))/4 = 0.80901699...< sin(1)
とわかるけど 正五角形の辺の比を扱うのが数学Aのなので普通の中学生には難しい
灘中のトップ層とかなら中1で数学3までやってるやつもいるので余裕です
公文式で小学生の間に高校数学やってる人もいるので人によりますね そっか54度で行けばいいのか
ありがとうございました >>566
そうか？
頂角36°の二等辺三角形はお受験頻出やで 中学生の定義による
中受組の上の方と非中高一貫校では比較できないくらい差がある
平面図形ならチェバの定理とかメネラウスの定理とか普通に使いこなして、高校生の平均よりかなり上の人もいる
質問者が納得してるならそれでいいけど、質問者がおっさんとかおじいさんなのな >>553
新キャラ
「鴟尾 (鵄尾) まる子ちゃん」
でどう？ 単位円上に A(1, 0) と C(0.6, 0.8) をとり、
B(1, 0.5) とする。
AB = BC = 0.5
∠AOC = (弧AC) < AB + BC = 1
sin(1) > sin(∠AOC) = 0.8 329 に習って…
・n=3
(x, y, z) = (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)
は辺長 √2 の正三角形、面積 (√3)/2,
・n=4
(w, x, y, z) = (1,0,0,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) (0,0,0,1)
は直交変換
p = (w+x-y-z)/2,
q = (w-x+y-z)/2,
r = (w-x-y+z)/2,
s = (w+x+y+z)/2,
すなわち
w = (p+q+r+s)/2,
x = (p-q-r+s)/2,
y = (-p+q-r+s)/2,
z = (-p-q+r+s)/2,
により三次元空間 s=1/2 内の正四面体に移る。
(p, q, r) = (1/2,1/2,1/2) (1/2,-1/2,-1/2) (-1/2,1/2,-1/2) (-1/2,-1/2,1/2)
稜長 √2, 体積 1/3,
稜長１の立方体に内接する。 >>571
> (弧AC) < AB + BC
これて明らかですか？ 〇と×が合わせてn個あってこれらを横に並べる時にどこで区切っても〇の数の方が×の数以上の並べ方って何通りありますか？〇〇×〇××〇×〇〇××〇〇…みたいな感じです 左から見ていったときに常に○のカウントが×のカウント以上になるって意味だと思うが難しいな
○×が同数のときが求まればいけそうな気もするが >>573
ABもBCも単位円の接線だから明らかってことにしちゃって良いんじゃないか？ >>576
そういう意味です！漸化式立ててみてるんですが偶奇で場合分けしたりで大変で、、 >>577
だよねぇ。
tanθ > θ を使えば簡単なんだけど… それいつも問題になるやつやな
結局面積とかで逃げなきゃしゃあないやつ 任意の三角数が3と互いに素であるということは
必ず9で割って1余るということを意味する。
これは証明できますか? >>582
10,28,55,91
いずれも三角数ですが3と互いに素です。 n(n-1)/2 ≡ 5(n-5)^2 + 1 ( mod 9 )
( 3, n(n-1)/2 ) = 1 ⇒ n ≡ 2,5,8 ( mod 9 ) ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;しんいちくん、股下0.8mかぁ
;;;;;;;;;;/∩∩ ∩∩ /＼;;;;;;;;けっこう大柄なんじゃね？
;;;;;;;;/((^o`-｡-))/「;;;;;;;;;;;;;;;;それか脚が長いか。
;;;;;;;/ っц'υ⌒υ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;俺か？
;;;;;‖￣UUυυ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 俺は……
;;;;;‖ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 78cm
;;;;;‖______‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 風が涼しいぜ。
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖,彡ミ､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖/U⌒U､ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣￣;_~U U~ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
>>563前>>497 n(n-1)/2 が3と互いに素
n, n-1 は3と互いに素
n+1, n-2 は3の倍数
n(n-1)/2 = (n+1)(n-2)/2 + 1 = (9の倍数) + 1, S = n(n-1)/2,
S^2･(S-1)
= S^2･(n+1)(n-2)/2
= {n(n-1)(n-2)/2}{(n+1)n(n-1)/2}/2
= (3の倍数)(3の倍数)
= (9の倍数),
S ≠ 0 (mod 3) ⇒ S ≡ 1 (mod 9) ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;お祖父ちゃんとお祖母ちゃんが
;;;;;;;;;;/∩∩ ∩∩ /＼;;;;;;;;同じ干支やったとしたら、
;;;;;;;;/((^o`-｡-))/「;;;;;;;;;;;;;;;;お祖父ちゃんは明治14年生まれになる。
;;;;;;;/ っц'υ⌒υ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;日本のおもな出来事は、
;;;;;‖￣UUυυ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;明治生命の誕生。
;;;;;‖ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;つまり明治生命と
;;;;;‖______‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; タメや。
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖,彡ミ､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖/U⌒U､ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣￣;_~U U~ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
前>>585
>>586 >>572
稜長１の立方体の8頂点
(w, x, y, z) = (1,0,0,0) (-1/2,1/2,1/2,1/2)
(0,1,0,0) (1/2,-1/2,1/2,1/2)
(0,0,1,0) (1/2,1/2,-1/2,1/2)
(0,0,0,1) (1/2,1/2,1/2,-1/2)
中心
(p, q, r) = (0,0,0)
(w, x, y, z) = (1/4,1/4,1/4,1/4)
体積 １ >>589
初めてセックスしたのは何歳の時ですか？ >>583
二等辺四角形と言った場合、平行四辺形(長方形)と凧形、等脚台形、二等辺凹四角形を指しますが、任意の2つの内角が等しければ他の2角は自動的に決定されても、辺の長さは決められない(例が等脚台形。厳密にはある操作のみなので範囲で決まる)。
これはどのように説明すれば良いですか? ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>>596;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;/∩∩ ∩∩ /＼;;;;;;;;(セ)イ・(ッ)゛ォン・ヵ(ク)・(ス)ィン
;;;;;;;;/((^o`-｡-))/「;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 生存確信。
;;;;;;;/ っц'υ⌒υ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;‖￣UUυυ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;‖ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;‖______‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖,彡ミ､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖/U⌒U､ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∩∩ ;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣￣;_~U U~ ;;;;;;;;;;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;;;∪’ ;;;;;;;;;;;;;;;
前>>590 >>558
そんなに医師が羨ましいなら再受験すればいいのに。
俺の同期には２割くらいが再受験組だったぞ。
殆ど東大か京大卒だったけど。 >>598
えええ！？
医学部ってそんなに再受験いるの？
東大や京大の工学部を出て、三菱重工とかに行くだけでも
じゅうぶんだろうに。(たまに雑用エンジニアで終わる悲しい人もいるけど)
医師免許と医師会のチカラは魅力的か…。 >>600
しかもさ、そういうれんじゅうって
研究志望じゃなくて町医者になって
診療所の開業医になるのを目指すんだよな？
(年収2000万くらいの)
日本の知能(というか正確には学力) の高い学生が
町医者に奪われていると思うと勿体ない。
労働市場が歪んでいるよ…。 >>600
俺は二期校時代の入学だけどそれくらいいたよ。
東大数学科卒も歯学部にはいた。
医学部には獣医の免許持ちもいた。 >>598
だから何？
尿瓶はただの尿瓶じゃん
ここでもゴミ扱いの >>600
※尿瓶は自分が医者だと思ってる患者です 二期校って何？って思ったから調べてみたら
1978年までの入試制度みたい
ということは、この自称医者は60歳過ぎているって事だよね
プログラムおじさんじゃなくて爺さんじゃん
認知症始まってるのかも
60歳過ぎた爺が高校生のスレで何やってんだろw 家族いないんじゃないの？
自称医者だし金もないんでしょ
構って欲しくてこのスレにいるんだろうね a(a+1)/2=5b+4
を満たす自然数a,bが存在しないことを証明せよ >>612
a(a+1) = 10b + 8
右辺 について
10b + 8 は 1桁目が8 である。
左辺 について a(a+1) の1桁目は、
a=1 の時 1x2 = 2
a=2 の時 2x3 = 6
a=3 の時 3x4 = 12
a=4 の時 4x5 = 20
a=5 の時 5x6 = 30
a=6 の時 6x7 = 42
a=7 の時 7x8 = 56
a=8 の時 8x9 = 72
a=9 の時 9x10 = 90
a=10 の時 10x11 = 110、
以後 a = 11 以上についても1桁目の値は同様となる。
つまり、 左辺の 1桁目は 0,2,6 のいずれかとなる。
1桁目が 8 となるような自然数 a の値は存在しない。
よって題意を満たすような自然数a,b は存在しない。 ありがとうございます。三角数を5で割った余りが0,1,3のいずれかになる(一の位が2,4,7,9のいずれかであれば、その時点で三角数でないと断定できる)ことは分かりました。
右辺を5b+4でなく、3b+2とした場合にも解がないことを証明することはできますか? >>616
言えるでしょ
a(a+1)=6b+4
mod3で考えれば >>618
そのロジックだと矩形数を6で割った余りは0か2にしかならない、ということになりますが
2 6 12 20 30 42 56 72 90 110
2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 実に見事な周期性ですが、
これも証明できるんでしょうか mod6で考えれば
0*1≡0
1*2≡2
2*3≡0
3*4≡0
4*5≡2
5*0≡0
なんだからそうなるでしょ >>601
俺は医者じゃないけど、開業医なら３千万円、勤務医なら
その半分くらいらしいよ。これは平均値なので、開業医は
流行れば何億でも儲かるし、下手すると破産するリスクも
ある。勤務医だと安定して１千万～２千万の報酬は得られ
そう。いまどき、これだけの収入が保証される職業はそう
ざらにない。 スレタイも読めない残念なオツムじゃ医者なんか無理無理w >>621
その資格さえあればどんな変人でもサラリーマン平均の倍くらいは得られるってのは今はもう医師しか無いだろうね
開業医はピンキリだろうけどそれも一般の起業のリスクと比べたらはるかにハードルが低いし、失敗しても勤務医に戻ればいいだけ
収入っていう面では孫さん、三木谷さん、前澤さんみたいなものすごい大富豪になることはないっていう超特殊なことくらいしか劣るところがない >>583
ある三角数が3と互いに素なら、
それを9で割った商も三角数で、1余る。
(略証)
n(n-1)/2 は3と互いに素
n, n-1 は3と互いに素
n = 3m-1,
n(n-1)/2 = 9・m(m-1)/2 + 1, n個のスイッチが付いた装置があり、ゲーム開始時は全てONになっている
このスイッチを全てOFFにしたい
・一度OFFにしたスイッチはONにできない
・特定のスイッチのパターンでは、装置が爆発する
・そのパターンはn-1通りあり、ゲーム開始時に印刷され渡される(全てOFFにしたパターンは爆発しない)
この時、どのようなパターンが印刷されても装置を爆発させずにスイッチを全てOFFにできる事を示せ 消す順番として
1→2→3→‥→n-1→n
2→3→4→‥→n→1
‥
n→1→2→‥→n-2→n-1
のn個は最初と最後以外で同一となるものがない
故に禁止されてる状態がn-1個しかなければいずれかひとつは禁止状態を含まない >>623
医系技官から国境なき医師団とか、色々な分野で働けるのが(・∀・)ｲｲ!!
南極基地まで行った友人もいる。
手先が不器用でも頭が不器用でもライセンスがあればまず職にあぶれることはないだろうな。
沖ノ鳥島で作業員の産業医募集の求人メールが届いたこともあるなぁ。
最近じゃ、ワクチン接種バイトの求人が多い。都の医師会の申し合わせでは日給１５万と記載されていたな。 裏表のある、区別がつかないコイン5枚の全ての面を10色で塗るとき、塗り方は何通りあるか
ただし使わない色があっても良いものとする >>612
>>616
p>5：奇素数のときは
a(a+1)/2 = bp … a = cp, cp-1,
a(a+1)/2 = (a-1)(a+2)/2 + 1 = bp+1 … a = cp+1, cp-2,
a(a+1)/2 = (a-2)(a+3)/2 + 3 = bp+3 … a = cp+2, cp-3,
a(a+1)/2 = (a-3)(a+4)/2 + 6 = bp+6 … a = cp+3, cp-4,
∴ bp+2, bp+4, bp+5, …… とならない >>627
掲示板でそんな必死にアピールしてる時点でお察しだからなw色々とw >>629
区別がつかないって、コイン自体が区別つかないし裏表も区別つかないって意味？そうなら：
コイン一枚の塗り方は55通りある
（裏表が異なるのがC(10,2)=45、同じのが10）
それぞれの塗り方のコインの枚数がk1,...,k55ならば
k1+....+k55=10
k1,...,k55>=0
の整数解の個数が答え。整数解の数を求める公式はC(10+55-1,55-1)とか似たような感じだったと思う（「数学 玉 組み合わせ」とかググればこのような公式でてくるんじゃないかな） >>633
訂正：
k1+...+k55=10 → k1+...+k55=5
C(10+55-1,55-1) → C(5+55-1,55-1) 裏表の区別がつくんだったらコイン一枚の塗り方が55通りから100通りに変わるだけ >>627
60歳超えた爺がコレを書いていると思うと涙が出て来る
他にする事ないの？
スレを荒らすのが生きがいの可哀想な自称医者 そもそも、医者かどうかなんてここでは何の価値もない
はっきりしてるのは>>627＝尿瓶が掲示板で喚くしか能がない哀れな老害だということ >>633
なるほどー重複組合せの問題にしてしまうんですね
ちなみに裏表の区別があるとして、塗り方のパターン数だけ数えるとどうなるんですかね？
塗り方のパターン数というのは
表裏をAとBで塗ったコインを(A,B)とすると、たとえばコインが3枚の時
{(A,A),(A,B),(B,A)}という塗り方と{(C,C),(C,A),(A,C)}という塗り方を同じ塗り方だと同じだと見なしたときの塗り方の場合の数の事です >>641
色の置き換えを区別しない数え方だね
うーん、難しいね
解けなかったけど、やり方として考えてたのは
まずは、コインがn枚、色がk色あるとする
色の置き換えを区別するかつ全色使うパターン数をB(n,k)とする
そうすると、色の置き換えを区別しないかつ全色使わなくてもいいパターン数は
sum_{i=1}^k B(n,i)/P(n,i) だと思う
P(n,k)はn色のうちのk色の置き換え方の数。i個目の項はちょうどi色使ったパターン数を数えてる
でもB(n,k)の出し方がわかんなくて行き止まってる >>614
自分で書いといて何だけど
すごく地方の国立大の文系っぽい回答でワロスw ( ^ω^)
…
ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です… （ '‘ω‘） 老害尿瓶ジジイみたいになっちゃダメだぞ、高校生の諸君。さもないと社会どころか掲示板でも誰もまともに相手にされなくなるぞ。 >>645
うーん漸化式でも立てられればいいんですけどね… >>646
やはり、国立大学卒の人は卒業大学が言えるね。
尿瓶おまる洗浄係はどうやらシリツ卒のようだ。 >>649
学歴語るスレじゃないので
むしろスレタイ読めないなんて中学生以下だぞ 指折り逐一数えると(嘘）
裏表の区別がつかないとき
[1] 5006386
通り
裏表の区別がつくとき
[1] 91962520
通り >>650
罵倒厨は医療従事者枠でワクチン接種済といっていたけど、職種を言えないからライセンス不要の職種と考えられる。
よって、尿瓶おまる洗浄係と推測するのには妥当性がある。 >>653
臨床医にはでてくる数値が大切。
トイレットペーパーの製造法を知らなくてもトイレットを使って尻を拭うことができればいい。
経鼻投与のインフルエンザワクチン（フルミスト）の方が分泌型の免疫グロブリンを誘導するから、感染防止効果が理論的には高いはずなのだが
比較試験をすると注射薬の方が優れている。
こういうのが実地臨床の世界である。 >>653
いや、高校数学での lim[x->0] sin(x)/x =1 の証明は循環論法で別に導く過程は大事にされていないと思う。
中心極限定理は天下りで覚えるだけ。 試験の結果が理論を進展させるひらめきのきっかけになるのと同じように
>>652の答えを因数分解して組み合わせっぽい形に書けば導き方もわかってこないかな >>658
循環論法とかw
アホは黙れ
認知症のジジイは病院に行け >>654
もしかして全員がその職域接種した人に見えてるの？
>>656
ここは臨床医スレではないですよ
スレタイ読んでね
>>658
循環論法って具体的にどういうこと？ a_1=1, a_(n+1)=(1/3)a_n + 1/3^n
をみたすa_nの一般交は求められますか？ 最初の項をいくつか計算する
a_1=1
a_2=2/3
a_3=3/9
a_4=4/27
...
a_n=n/3^(n-1)
帰納法で証明する >>664
両辺に3^(n+1)をかける
b_n=a_n × 3^nとおくと上の人が書いてくれたように等差数列になる
教科書か学校の問題集に似たような問題があるはず
大抵かけずに割るパターン 瓜生のジサマは本当に老害解答しかしないな
老害は更に目上の人に睨まれると押し黙る >>658＝老害尿瓶ジジイは世の中にもここにも不要な存在 >>652
これって色の置換を区別する場合ですよね？
そっちは手計算で求まるので出来れば
>>641
の計算をして欲しいです >>658こいつ数学と医療用語言いたいだけだろ
高校数学なの、分かる？
スレタイも読めないのか？数学の前に日本語勉強してこい >>658
お前、高校の教科書見た事ないだろw
ボケ老人は書き込むなよ >>674
面積を使って挟み撃ちをすると循環論法になる。 ある自然数が多角数でないことを判別するには1の位や剰余が決まった値であれば十分である。これは本当ですか?
平方数や三角数にあてはまることは分かるのですが。 そもそも尿瓶が指摘されたのは「解答までの過程も大事」であって、
それと導出なしで与えられる公式とは何の関係もないわなｗ >>670
高校の統計では天下り的に
二項分布の近似を正規分布で計算させるだろ？ どのみち尿瓶中心極限定理なんか意味ないとかアホな事言ってたから尿瓶には関係ない話ではある [例2] lim[x→0] sin(x)/x = 1.
半径1なる円において弧 2x を張る弦が 2sin(x) である。
A (cos(x), sin(x))
B (cos(x), -sin(x))
とおく。(0<x<π/2)
点A,Bにおいて単位円の接線を曳き、その交点をCとおく。
弧ABの長さは、弧に内接する折線の長さの上限として
定義される(§40)から、折線ACBよりも小である。従って
1 > sin(x)/x > √{1-sin(x)^2}, (1)
さて 0 < |sin(x)| < |x| から lim[x→0] sin(x) = 0,
故に(1)から標記の関係を得る。
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
§9. [例2] p.21 今の高校の教科書の曲線の長さの定義は∫√(1+(f')^2)dxやけどな
にもかかわらず件の極限の説明が教科書の中で相変わらず扇使ってんのはどうなんって気はする
まぁ説明やからな 昔から思ってたけど
関数で y = f(x) = ax + b
あのx軸とy軸の平面グラフって良くないよな。
y という言葉を禁止にして f(x) (略して f) で統一してほしい。
1つのxの値に対して1つのf(x)の値がとれる、
「横軸が入力値で縦軸が出力値ですよ」というのを明確にして混乱しないように。
x,y軸 の平面を出すのは
1つのxにたいしてyが2つ以上出てくるもの、
円の方程式や複素平面からにしてほしい。 あと微積分の話になってからは
変数x じゃなくて 変数 t を使ってほしい。f(t) = t^3 のように。
微分したもの、勾配は変化量であり、
これはちょうどある関数tが位置を示す時の「位置と速度」の関係なのだから
微分する変数については t とした方が分かりやすい。
t^3 → 3t^2
e^t → e^t >>684
陰関数てのはxy平面内の曲線で
その特別な場合が1価関数だよ 挟み撃ちの原理ですら俺には自明じゃないな。
鳩ノ巣原理は量子の世界では崩れるらしいし。 664の問題で 帰納法を使うのと、3^n倍して漸化式説くのと
採点者の受けがいいのはどっっちですか >>690
どっちかの方が受けが良いはずなどと決めてかかる低脳さが、ウケが悪い。 n（n＝1、2、3、……）でaは任意の整数とする。0≦a≦nを満たすとき、ax^2＋nx＋n＝0が実数解をもつ確率で定義される数列a[n]の一般項を求めなさい。 >>688
集合Aの濃度がBの濃度より大きいときに写像A->Bは単射でないって原理は量子力学とか関係なしに成り立つ事実じゃない？ というか、濃度の大小の定義にしてもよい圏論的な言明 漁師力学とかまったく分からんけど
量子同士がぶつかった時に、そのかけらは量子より小さいの？
あと量子が移動する時の摩擦ってどうなってるの？
質量ゼロだから摩擦無いとかいうトリックか？ >>696
量子のかけらをobservableとして数学的に表現した後に
それを問題にすることができる
というようなことではないか 量子を物質だと思ってるんだ！
何を読んだらそうなるんかね？ 物質だろ。量子でない物質など存在しない。物質でない量子など存在しない。 >>699
そうは思っていません。
形がなく質量がゼロのエネルギーの塊？
光の粒子、光子と同じ感じでしょ？
だから質量ゼロで摩擦は発生しない…とか
そういうトリックがあるんでしょ？ 漁師力学と猟師力学を区別することはできない。
なぜなら、
同種りょうしを区別することはできないから。 きょうは山の日だから猟師の方だろな。
7/22 なら海の日で漁師だろうけど。 このスレの年齢層極めて高いのでは？
おじさんどころかおじいさんみたいなセンス >>641
プログラムができたので
91962520通りをパターンに分類作業中。
メモリ4Gしかないので途中でクラシュするかもしれん。 高校生スレなのに老害スレかよ
尿瓶といい終わってんな >>688
>挟み撃ちの原理ですら俺には自明じゃないな。
an<bn<cn
lim an=lim cn
↓
lim an=lim bn=lim cn
のこと？ >>713
PCに処理させてまま寝たが、9043434終わった時点で151638パターンまで計算終了。
9000万なのでこの十倍くらいはありそう。 尿瓶おまる洗浄係がまた、内視鏡スレを荒らしだしたが、
内視鏡を使えるライセンスがないので業界ネタを書くことができないのでスルーされているなぁ。 >>718
んで、あんたどこ卒？
さては、シリツだな。 >>688
>鳩ノ巣原理は量子の世界では崩れる
1つのものが1つのものに対応するという前提が崩れるだけでしょ？
使えない状況で使おうとしてはいけません >>719
尿瓶はなんでこのスレでそれ言い出すの？ 医師板まで出かけて行ってスレ荒らしするのが元祖、尿瓶おまる洗浄係である。シリツ医大スレあらそうとして本人がシリツ卒と露呈して発狂していた。 >>723
発狂してるのは6連投してるアンタだよ
尿瓶は本当にブーメラン投げるの好きだな (1) Σ[n=2,∞] 1/n^3 < 1/4, (阪大)
(2) Σ[n=3,∞] 1/n^5 < 1/96,
(k) Σ[n=k+1,∞] 1/n^(2k+1) < 1/{(2k)(2k)!}
おながいします >>720
還暦過ぎた爺さんが他人の学歴を気にするとか笑える
未だに学歴コンプ抱えてるんだな
スレタイくらい読めるようになったらどうなの？
孫の年代の高校生にバカにされている気分はどうですか？ >>727
Σ[n=k+1,∞] 1/n^(2k+1)
<1/2×1/(k+1)^(2k+1) + ∫[k+1,∞]1/x^(k+1)dx
= 1/2×(2k+3)/(k+1)^(2k+1)
>(k+1/2)^(2k) ×1/2×(2k+3)/(k+1)
1/{(2k)(2k)!}
>1/(2k+1)!
>e^(2k)/(2k+1)^(2k+1) (∵ Stirling )
=(e/2)^(2k)(k+1/2)^(2k)/(2k+1)
(e/2)^(2x) > (2x+3)(2x+1)/(2(x+1)) holds for x≧4
1/2×(2+3)/(1+1)^(2+1) - 1/2/2! = -11/64
1/2×(4+3)/(2+1)^(3+1) - 1/4/4! = -617/69984
1/2×(6+3)/(3+1)^(2k+1) - 1/6/6! = - 15169/70778880
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28e%2F2%29%5E%282x%29%3D%282x%2B3%29%282x%2B1%29%2F2%2F%28x%2B1%29&;lang=ja >>732
k=1,2,3の時計算間違い
k≧4はコレで正しい >>732
下に凸より
Σ[n=k+1,∞] 1/n^(2k+1) < ∫[k+1/2, ∞] 1/x^(2k+1) dx
= [ -1/(2k･x^(2k)) ](x=k+1/2,∞)
= 1/{2k･(k+1/2)^(2k)}
< 1/{2k･[k(k+1)]^k}
< 1/{2k･(2k)!}, (*)
ですか。おみごと。
*)
k(k+1) - i(2k+1-i) = (k-i)(k-i+1) ≧ 0,
(2k)! = Π[i=1,k] i(2k+1-i) ≦ Π[i=1,k] k(k+1) = [k(k+1)]^k, ちなみに 想定解は
n^(2k+1) = n(nn)(nn)････(nn)
> n(nn-1)(nn-4)･････(nn-kk)
= (n-k)････(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)････(n+k)
より
1/n^(2k+1) < 1/[(n-k)･･･n･･･(n+k)]
= (1/2k){1/[(n-k)･･n･･(n+k-1)] - 1/[(n-k+1)･･n･･(n+k)]},
n=k+1 ～ ∞ でたす。
http://www.youtube.com/watch?v=_zGQfWy9j28 22:05
鈴木貫太郎 そもそも一行目間違ってる
Σ[n=k+1,∞] 1/n^(2k+1)
<1/2×1/(k+1)^(2k+1) + ∫[k+1,∞]1/x^(2k+1)dx
= 1/2×(2k+3)/(k+1)^(2k+1) + 1/(2k)/(k+1)^(2k)
= (2k+1)/(2k(k+1)^(2k+1))
1/{(2k)(2k)!}
> (2k+1)/(2k)/(2k+1)!
> (2k+1)/(2k)e^(2k)/(2k+1)^(2k+3/2)
= (2k+1)/(2k) (e/2)^(2k)/(k+1/2)^(2k)/(2k+1)^(3/2)
1/((k+1)^(2k+1) < (e/2)^(2k)/(k+1/2)^(2k)/(2k+1)^(3/2)
⇔(e/2)^(2k) > (2k+1)^(3/2)/(k+1) holds for k ≧ 3
1/2^3+1/3^3+‥>1/2^3/2+1/2^2/2=3/16<1/4
1/3^5/2+1/3^4/3+..>1/3^5/2+1/3^4/3=1/162<1/96 >>696
かけらとか摩擦とかは多体系で現れる現象であって量子効果とは程遠い物理だわ >>735
ついでながら
n^(2k) = (nn)(nn) ････ (nn)
> (nn - 1/4)(nn - 9/4) ････ (nn - (k-1/2)^2)
= (n-k+1/2)････(n-1/2)(n+1/2)････(n+k-1/2)
より
1/n^(2k) < 1/[(n-k+1/2)････(n-1/2)(n+1/2)････(n+k-1/2)]
= (1/(2k-1)){1/[1/[(n-k+1/2)････(n+k-3/2)] - 1/[(n-k+3/2)････(n+k-1/2)]}
n=k ～ ∞ でたすと
Σ[n=k,∞] 1/n^(2k) < 1/{(2k-1)(1/2)(3/2)････(2k-3/2)}
< 2/{√(2k-1)・(2k-1)!}
ここで
i+1/2 > √(i(i+1)) (i=1 ～ 2k-2)
を使った。 >>739
ジュール・秒
(大意)
SI補助単位って数値と単位がゴチャ混ぜぢゃね？
キロ、メガ、ギガ、テラ、ペタ、…
ミリ、マイクロ、ナノ、ピコ、フェムト、…
こんなの使うんだったら、単位統一の意味ないだろ。 >>738
いや摩擦は量子トライボロジーって分野があるぐらいで惑星レベルから量子レベルまで起きる普遍的な現象だったりする 無知ですまんが、教えてくだしゃい
有限体 F_{p^m} を構成するには
F_p[X]/(f(X))
f(X) は F_p 上 m次monic 既約多項式
ですかね それとも、
f(X) は F_{p^m}の原始多項式ですかね
既約多項式で割って何かいいことがありますか？ 既約多項式じゃないと剰余環が整域にならないから、体への道が遠くてちょっと悲しい F_p^mを構成するためのF_p上のm次既約多項式を与えるのは難しいやろな
ネットで検索するとそういうm次多項式を探索するためのライブラリが転がってる
explicitな表示は見つかってないんじゃなかろうか？ どうも回答ありがとうございます
原始多項式も規約多項式だと思うんですがね
F_{q} 上の monic な n 次既約多項式の数は q=p^m として、
1/n*Σ_{d|n} μ(d)*q^(n/d)
で、F_{p^m} の原始根(原始元=乗法群(巡回群)の生成元）を根に持つ最小多項式で
φ(p^m-1)/m 個存在するんですね
F_{p^m) を構成するならば、原始多項式で割った方がいいのではないかと
既約多項式だと有限体の位数がp^mとは限らず、p^d (d|m) のものが出てきてしまうのではないかと
心配しているのです。 >>774 様、ご回答ありがとうございます。
原始多項式は、aを原始根とすると
f(x-a)(x-a^2)...(x-a^{p^(m-1)})
となるようです。これはm次多項式で
原始根は φ(p*m-1)個、原始多項式はφ(p^m-1)/m個
だから辻褄は合います。
幽玄隊は F_p 上の m 次元ベクトル空間とみなせますから、
規定の取り方として、多項式規定 {1,a,a^2,...a^m-1}
正規規定{a,a^p,a^{p^2},...,a^{p^(m-1)} などととれるらしいです。
基底の取り方の総数は
(q^m-q)(q^m-q^2)...(q^m-q*(m-1))
こあるらしいです。F_q 上の一般戦型群の元の個数に似てますね
k次元部分空間の基底の総数はまあいいですね。
そりゃそれでもちろん既約多項式にはなるけど、それを展開した時の係数が何になるかを計算するアルゴリズムが大変じゃないの？
つまりaをF_p%mの乗法群の生成元としてi乗和
t1(a)=a+a^^p+a^(p^2)+‥、
t2(a)=a^2+a^(2p)+‥
が全部決定できれば係数もニュートンの漸化式で決定できるけどこのt1(a),t2(a),‥を決定するのが難しい
例えばF_3^5の原始多項式の係数c1〜c5はなんですかと言われて計算する方法ある？ すみません(誤字多すぎですね)
そういうアルゴリズムは知りません
既約多項式ならBerlekamp のアルゴリズムというのがあるらしいですが、申し訳ない >>732
そのまま積分近似すれば 誤差20%以下に収まるんですよね。
小生は tele-scoping の準備段階で荒っぽい近似をしたので
桁外れな結果になりました。。。 >> 700
何をもって物質と言っているのかわかりませんが
photon は量子ですか、物質ですか? 群論とか解析学とかマタギ力学とか
高校数学の範囲を越えた話はやめろ。
ドラゴボの本スレで
「ドラゴンボール超」の話をするくらいみっともない、
マナー違反 >>741
それがエネルギーの単位でない事は分かる？ 高校生になるまでに Hartshorne は終わらせておいてくださいね >>727邪道な別解を思いついたので
(1)(骨子：与式左辺について初項1/8なので等比級数
1/8 + 1/16 + 1/32 + ・・・ → 1/4 を利用してみる。一方の与式左辺は
1/8 + 1/27 + 1/64 + ・・・)
証明：先に補題①
(n+1)^k - n^k > n^k (ただしk>=n>=2)
を証明しておくと、二項定理より
左辺 > Combination(k, 1) * n^(k-1) >= n^k
より示された。補題①より、
k>=n>=2 の範囲で、常に(n+1)^k / n^k > 2であることがわかる。
よってn=2の時n^3 = 2^(n+1)であることから再帰的にn>=3においてn^3 > 2^(n+1)が成り立つ。以上まとめると
与式左辺 = Σ[n=2,∞](1/n^3) < Σ[n=2,∞](1/2^(n+1)) = 1/4
(2)初項は1/243であり、本問においても補題①を満たすので、与式左辺 < 2/243 < 1/96
(k)同じように証明したい。すなわち初項が1/(k+1)^(2k+1)なので
2/{(k+1)^(2k+1)} < 1/{(2k)(2k)!}を示せばよい。右辺を変形すれば
2/{(4k/(2k+1))*(2k+1)!}であり、また(4k)/(2k+1) < 2であるから、k>=3について
{(k+1)^(2k+1)} > 2 * (2k+1)!を示せば(1)、(2)と合わせて題意は示されたことになる。
(k+1)^(2k+1) = {(k+1)^2} * {(k+1)^2} * ・・・ * {(k+1)^2} * (k+1)・・・②
(2k+1)! = (k+1-k) * ・・・* (k+1-1) * (k+1) * (k+1+1) * ・・・(k+1+k)
= {(k+1)^2-k^2} * ・・・ * {(k+1)^2-1^2} * (k+1)・・・③
②と③の各項を比較すると、③のすべての項について対応する②の項より大きいものはない。また{(k+1)^2}と{(k+1)^2-k^2}を比較すると
{(k+1)^2-k^2} / {(k+1)^2} = {2k+1} / {k^2+2k+1}はk>=3で単調減少する（証明略)が、k=3を代入すれば7/16となり、これは1/2より小さい。したがって
k>=3について② > ③ * 2が示され、以上により題意は示された。
なんか知らんけど最後までうまくいったｗ >>765
補題から完全にミスってます。100年ROMります。お騒がせして本当すんまそんm(__)m すみません。黄チャートの問題ですがx²＋(a-3)x-2a＋2の因数分解で-2とa-1でやろうとして
(x＋2){x-(a-1)}としたんですが展開すると元の式にもどりません。どこが間違っているのでしょうか -2*(a-1) は -2a+2 になるから良いけど, -2 + (a-1) は -(a-3) にならないからダメ
因数分解の公式
x^2 - (a + b)x + ab = (x-a)(x-b)
において, xの係数は a+b じゃなくて -(a+b) だから注意 -2とa-1でやるってことは(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abを使うってことだろ
-が出てきたために(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)+abと混同したか、あるいは因数定理と混同したか >>757
尿瓶おまる洗浄係がシリツ卒であることが発覚して発狂中（現在進行形w)
「んで、あんたどこ卒？」に答えらないまま。
シリツ医大卒の医師が卒業大学を隠すのはよくあるんだが、尿瓶おまる洗浄係が卒業大学を言えないのは意外だったな。 医学部再受援で国立→国立、国立→私立、私立→私立の医師は知っているけど
私立→国立の医師は寡聞にして存在を知らないな。
尾身茂医師が私立から自治医大というのは知っているが。 理一から理三
医科歯科から理三
という医師もいる。 >>774-775
どうせ町医者になるだけなら
どっちでも良さそうだけどねぇ。
何か違うの？
総合病院の勤務で出世をして
院長を目指す…とか？ スレ違いが理解出来ないやつは心療内科・精神科へいけ 相変わらずスレタイの読めない尿瓶
小学校出てれば読めそうだが・・・？ >>775
スレタイも読めないんじゃ小学生以下だぞ >>776
なんかヒエラルキーがあれば登りたいという、受験競争的
心理が抜けないのかねぇ。名誉欲に近い欲望なのかもしれん。 >>775＝尿瓶はまだ他人の学歴の話してるのか？
スレタイ読めないんじゃ小学生以下だぞ >>590
イナさんの爺さんは日清戦争も日露戦争も経験しているんだろうな。 >>776
底辺シリツ卒の医師は卒業大学を隠す人が多いぞ。
岡山の医科大学を卒業しとか、金沢の医科大学を卒業し との自己紹介で誤認を狙っている。 【ほしのあすかちゃん 無茶苦茶可愛い！！！】 ■■ https://imgur.com/a/bxbOGL9 ■■
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【星野飛鳥・ほしのあすか・星野明日香 合計490枚！！大奉仕！！！】
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【おまけコーナー（＋α）】
【橋本ありな画像集172枚大量アップ この子も可愛すぎる！！】
「橋本ありな」ファンの皆様、今日はとっても嬉しいお宝画像を大量にお届けします。
彼女のファンの皆様に大量奉仕いたします。ごゆっくりとご覧ください。
■■ https://imgur.com/a/9u9bs87 ■■ ←すごく可愛いのにおっぱいやパンティを惜しげもなく披露してくれています。
【ブルマ好きのお兄さんたち、大変お待たせしました？？？】
※ブルマ姿の素人の女の子たちの画像を大量アップさせていただきました。
※ブルマを穿いたプロの女の子たちの画像約300枚 その①
■■ https://imgur.com/a/kOcr1WO ■■
※ブルマを穿いた素人の女の子たちの画像558枚
■■ https://imgur.com/a/TR3mDpr ■■
いやぁ、ブルマ姿の女の子って、本当にいいもんですね。
※今夜はブルマ姿の女の子たちを遅くまでごゆっくりとご鑑賞ください。
じゃ、またね。 a(a+1)+7
これが何を意味するかわかる人いますか? 点は未定義らしいですがその方が数学の発展に良い？って何故でしょうか？
点は.だって定義しても良さそうな気がするんですが、、、。 ギリシャ人はインドより先に 無(zero) を認識していたのか,
はたまた、インドのzero を聞き知って点の定義に真理を見出したのか？ 空手踊りってしゅしゅっと言いながら目力でキメたらいいですか？ C.Caratheodory (1873/09/13～1950/02/02) ギリシャの数学者 (測度論)
熱力学の原理を提唱したことで有名
(参考書)
原島 鮮：「熱力学・統計力学」改訂版, 培風館 (1978)
340p．4070円 >>764
100トンなら「ある女性」1人分と「ある動物」1匹分の合計になるという。
それぞれの重さはいくら？ >>795-796
それよぅ、数学＋常識の問題から外れたクイズ問題に成ってるじゃねぇか。ふざけてんじゃねぇよ｡ s,t は0かそれ以上の整数である
このときz は
z = 170s + 120t >= 4000
次に、 d は z と 4000 の差である
d = z - 4000
この時 d を最小にするようなs,t の値を求めよ
↑ これを解きたいんですが高校の知識で解けますか？ (s,t) = (8,22) (20,5) のとき z=4000, d=0
だよ >>799
ありがとうございます。
どうやったんですか？
勘で数値を代入して探り当てたんですか？
(計算機を使わずに)
4000 を 7,654,300 のような大きい数字に置き換えたとして
手計算で解けますか？ ヨコ
一次不定方程式やん
まさに受験数学で最頻出テーマ
これくらいはできんと受験失敗するよ ありがとう。
二元の1次不定方程式の例題で解けました。 お願いします
A×５=100
(A×0.7)×B×5=100
この時のBの求め方を教えてください (A×5) × (B×0.7)
= (A×5) × (0.7×B)
= ((A×5)×0.7) × B
= (A×(5×0.7)) × B
= (A×(0.7×5)) × B
= ((A×0.7)×5) × B
= (A×0.7) × (5×B)
= (A×0.7) × (B×5) = 100, (← 第二式)
これと第一式から
B × 0.7 = 1,
B = 1/0.7 >>800
亀レスすまそ。
(s,t) = (2, 63783) (14, 63766) …… (45002, 33) (45014, 16)
のとき z=7654300, d=0 だよ。 1行目から無駄じゃねえか？
2つ目の式に1つ目の式を代入して解くだけだろう st-平面で考える。
直線 z = 170s + 120t 上には (120/g, -170/g) = (12, -17) ごとに格子点が１つある。
間隔 √(120^2+170^2) /g ただし g = gcd(170,120) = 10,
直線上の2点 (1, (z-170)/120) と ((z-120)/170, 1) の距離は {(z-170-120)/(170･120)}√(120^2+170^2)
この中に格子点があるための十分条件は
z - 170 - 120 ≧ 170･120/g = L = lcm(170,120) = 2040,
z ≧ L + 170 + 120 = 2330, nを3以上の整数とする。この時、平面上のn角形はn-3本の対角線を引いて、n-2個の三角形に分割する方法は何通りあるか？
マスターオブ場合の数に載ってる解答のやり方についての説明をお願いします
どのような発想をしてあのようなやり方になるのか
あれでなぜうまくいくことが保証されるのか？
よろしくお願いします >>804 の説明
乗法 (×) の演算規則
1→2 交換法則
2→3→4 結合法則
4→5 交換法則
5→6→7 結合法則
7→8 交換法則
8→9 単位元
9→10 逆元の存在 乗法の交換法則を用いることで証明ができる等式問題はありますか? a[n+1}=(1/2)a[n] + 1/n , a[1]=1
を満たす数列の一般項は求められるすますか >>809
これって合ってるのかな。
1変数2元の不定方程式 というよりも
このやり方だと
多変数関数 z(s,t) = 170s + 120t に見える。
グラフにすると z は 直線じゃなくて面になるんじゃないの？ 170s + 120t = z (定数)
は直線の方程式ですね。
あと、
直線上の切片 (0, z/120) と (z/170, 0) の距離は {z/(170･120)}√(120^2+170^2)
この中に格子点があるための十分条件は
z ≧ 170･120/g + g = L + g = 2040 + 10 = 2050,
とすべきかも… 非負整数x,yでax+byと表示できない最大の数は(a-1)(b-1)-1
昔平成教育委員会でピーターフランクルが即答してみんな驚いてたな >>819
Googleかどこかの就職試験で出そう (小並感) 知ってただけだろう
これが種数2の代数多様体の特異点の分類に重要な意味を持っているとは驚きだ 解き方のとっかかりだけでも教えていただけたら。。
無作為に1からN(自然数)までの自然数を2個選び、小さい方(等しい場合も含む)をminとする。
例えば、8と65が選ばれたならばminは8。
(1)minの期待値をNを用いてあらわせ。
(2)Nが十分大きいとき、Nとminの比は1/3となることを示せ。 min=nとなるのは、nとn+1～Nまでのうちの1つが選ばれるとき P(min≧k)=(N-k+1)^2/N^2
E(min)=ΣP(min≧1)=1/(6N^2)N((N+1)(2N+1) >>824
×E(min)=ΣP(min≧1)=1/(6N^2)N((N+1)(2N+1)
◯E(min)=ΣP(min≧k)=1/(6N^2)N((N+1)(2N+1) >>822
2個を選んた時の min. の期待値と max. の期待値は
それぞれが 数直線上の 1～N の区間を (2+1) = 3等分 する
それぞれの点と等しい。
従って
min.の期待値は1+ {(N-1)/3},
max. の期待値は 1+2* {(N-1)/3}
Nが十分に大きい時
Lim {N-->∞} (min.)
= Lim {N-->∞} (1+ (N-1)/3)
= Lim {N-->∞} (N/3 + 2/3) = N/3 >>823-825
min=kとなる場合の数を求めて和を求める感じですかね。計算してみます。ありがとうございました！ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>>783;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;/∩∩ ∩∩ /＼;;;;;;;;日清戦争は十三歳の夏に起きた。
;;;;;;;;/((^o`-｡-))/「;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 日露戦争は二十三歳の冬だ。
;;;;;;;/ っц'υ⌒υ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;一度目の結婚をする前じゃなかったかなぁ？
;;;;;‖￣UUυυ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; >>803
;;;;;‖ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 計算したら負け。
;;;;;‖______‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 二つの式をよく見てみ。
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 0.7B=1が浮きあがっただろ。
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; B=10/7
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; =
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖,彡ミ､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖/U⌒U､ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∩∩ ;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣￣;_~U U~ ;;;;;;;;;;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;;;∪’ ;;;;;;;;;;;;;;;
前>>597 >>819
a,b は2以上で互いに素な自然数ですね。
>>825
E(min) = Σ[k=1,N] k･P(min=k)
= Σ[k=1,N] k{P(min≧k) - P(min≧k+1)}
= Σ[k=1,N] P(min≧k)
= (1/N^2)Σ[k=1,N] (N+1-k)^2
= (1/N^2)Σ[k'=1,N] (k')^2
= (1/N^2) N(N+1)(2N+1)/6,
ここで P(min≧N+1) = 0 とした。 min=k ということは、N枚の正方形
(1,1) ～ (N,N)
(2,2) ～ (N,N)
…
(N-1,N-1) ～ (N,N)
(N,N)
のうち、初めのk枚にカヴァーされる
つまり
(1,1) ～ (N,N)
(2,2) ～ (N,N)
…
(k,k) ～ (N,N)
にカヴァーされる。 >>826
あら、これって回答として駄目か…
「求める期待値は
始点1から終点Nまでの線分において
各点が等距離に配置される」っていうのが自明でないよな。
ぜったい真実だけど。 >>833
> あら、これって回答として駄目か…
ダメに決まってるやろ… 1から9の9個から異なる2個を選んで順列を作る
この時適当な数に対して各桁に1ずつを9回加えて、それを1つのグループとする
(例 47→58→69→71→82→93→14→25→36,ただし9の次は1としている。)
この時、9P2個の順列が上記のような適当なグループを考えることにより、互いに背反なグループが8個できることを証明せよ
また9C2であったとしても互いに背反なグループに分けられるのかどうか？答えよ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>>837;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;/∩∩ ∩∩ /＼;;;;;;;;そういやキルビル観たなぁ。
;;;;;;;;/((^o`-｡-))/「;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;/ っц'υ⌒υ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;‖￣UUυυ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 博士号？
;;;;;‖ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;‖______‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;なんの
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ために？
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 年内は
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ABCDE
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; の計劃。
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ‖,彡ミ､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿‖/U⌒U､ ;;;;;;;;;;;;;;;;∩∩ ;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣￣;_~U U~ ;;;;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;;∪’ ;;;;;;;;;;;;;;;
前>>830 >>838
12,13,14,‥,18
で始まる8グループに分ければ良い
Cは12,13,14,15
から始まる4グループに分ければ良い
‥
何コレ？ 『|x|>0 の範囲の実数 x で定義された関数 f(x) は、
第三次導関数を持ち、常に、
f(x) + f(-x) = 0
0 < 2·{f ''(x)}^2 < f '(x)·f '''(x)
を満たすとする。このとき、
[ⅰ]
「関数 f(x) の極限において、
lim[x→±0]{f(x)} = f(0)
が成り立つとき、f(0) の値を求めよ。」
次に、数列{a【n】}を
a【n+1】= a【n】- f(a【n】)/f '(a【n】) (n = 1,2,···)
a【1】≠0
と定義する。このとき、
[ⅱ]
「[ⅰ]の場合において、次の命題、
f(x)·f ''(x)≦M·{f '(x)}^2 ⇒ lim[n→∞]{a【n】}≠0
が正しくなるような定数 M が存在することを示し、
その範囲の M の最大値を求めよ。 」』
解法をご教示ください。よろしくお願いいたします。m(_ _)m 『|x|>0 の範囲の実数 x で定義された関数 f(x) は、
第三次導関数を持ち、常に、
f(x) + f(-x) = 0
0 < 2・{f ''(x)}^2 < f '(x)・f '''(x)
を満たすとする。このとき、
[ⅰ]
「関数 f(x) の極限において、
lim[x→±0]{f(x)} = f(0)
が成り立つとき、f(0) の値を求めよ。」
次に、数列{a【n】}を
a【n+1】= a【n】- f(a【n】)/f '(a【n】) (n = 1,2,・・・)
a【1】≠0
と定義する。このとき、
[ⅱ]
「[ⅰ]の場合において、次の命題、
f(x)・f ''(x)≦M・{f '(x)}^2 ⇒ lim[n→∞]{a【n】}≠0
が正しくなるような定数 M が存在することを示し、
その範囲の M の最大値を求めよ。 」』
解法をご教示ください。よろしくお願いいたします。m(_ _)m >>838
2個の '順列' を (a,b) と記せば、
mod(b-a,9) (≠0) で8組に分類したんぢゃね? なんか問題おかしくないか？
(1)はそもそも定義域にx=0入ってないのにf(0)とかあるし
百歩譲ってf(0)は定義されててそこで連続ではあるけどそこでは微分可能でもないし不等式も成り立たないという意味にとるにしても、だとしたら連続奇関数だからf(0)は0しかあり得ないのは自明やし
なにそれ？ >>838
(後半)
(a,b) と (b,a) を同一視すれば
{±1}, {±2}, {±3}, {±4} の4グループになるかな。 >>844
二つの極限値 lim[x→+0]{f(x)} 、 lim[x→-0]{f(x)} の関係が、
lim[x→+0]{f(x)} = lim[x→-0]{f(x)}
の場合は、その値を f(0) と定義すると、って意味じゃね？ 問題文中では f(0) は f(x)|x=0 とは全く無縁の、ある有限確定値じゃないかな
別にaでもAでも良いんだろうけど、わざと紛らわしくして嫌がらせでもしたかったのかも まぁしかしどのみちx=0まで連続に伸びる奇関数ならf(0)=0なんか自明だしなぁ 1から13の13枚のカードから異なる3枚を選んでカードを並べる
この時適当な数に対して各桁に1ずつを13回加えて、それを1つのグループとする
(例 1,2,3→2,3,4→3,4,5→4,5,6→5,6,7→6,7,8→7,8,9→8,9,10→9,10,11→10,11,12→11,12,13→12,13,1→13,1,2、ただし13の次は1としている。)
この時、13P3個の順列が上記のような適当なグループを考えることにより、互いに背反なグループに分けることができるか？分けられるならいくつのグループに分けられるか
また13C3であったとしても互いに背反なグループに分けられるのか？分けれるとしたらいくつのグループに分かれるのか？ >>840
12,13,14,‥,18
で始まる8グループに分ければ良い
Cは12,13,14,15
から始まる4グループに分ければ良い
これは私も自分で導けたのですが、自分でもどういう理屈でこれが成り立つのかがうまく説明できないんです
説明お願いします 解答では
1から9の9個から異なる2個を選んで順列を作る
この時適当な数に対して各桁に1ずつを9回加えて、それを1つのグループとする
(例 47→58→69→71→82→93→14→25→36,ただし9の次は1としている。)
9P2個の2桁の整数は9P2÷9=8個のグループに排反に分けられます。
と書いてあるのですが、何を根拠に上のグループ例から9P2÷9した8が排反であると言えるのでしょうか？
感覚的には分かるのですが、論理的にいうとどうなるのでしょうか？ 15枚のカードから異なる5枚を選ぶとき
順列で
[24024,] 1 15 14 13 12
グループに
組み合わせで
[201,] 1 4 7 10 13
グループに
分けられる。
ひたすら数えさせただけ。 >>853
[24024,]
[201,]というのは何のことでしょうか？ f(x) = sin(x) * 3x の微分について
辺の長さが sin(x) と 3x となるような長方形を描く。
その増分を df として面積の増分を見ると…
df = sin(x)・d(3x) + 3x・dsin(x) + d(3x)・dsin(x)
両辺を dx で割ると
df/dx = sin(x)・d(3x)/dx + 3x・dsin(x)/dx + d(3x)・d(sin(x))/dx
= sin(x) 3 + 3x・cos(x) + d(3x)・d(sin(x))/dx
右辺の d(3x)・d(sin(x))/dx がゼロになって消えてくれれば
キレイに df/dx が求まるんだけれど…消えてくれない…。
これ、 d(3x)・d(sin(x))) は微小量の2つの合成数なので ゼロにしたらアカンかな？ 合成された数…というか
合成された関数の微分なので
その合成関数の微分のやり方で作業的に解くと
f(x) = sin(x)・3x
について
df/dx = 3sin(x) + 3x・cos(x)
となるんだろうけどさ。
それを分かりやすく >>856 の説明でやろうとしたんやけど、
右辺の3項目の d(3x)d(sin(x)) が消えてくれないから
そこで止まってしまうんよな…。 >>854
グループに番号をつけて列挙した最後の番号。 そんな infinitesimal なこと言われても… >>853
13個の数字から選ぶ数字の個数をnとして13Cnのグループの数を数える。
> data.frame(n=n,group=gc)
n group
1 1 1
2 2 6
3 3 22
4 4 55
5 5 99
6 6 132
7 7 132
8 8 99
9 9 55
10 10 22
11 11 6
12 12 1
13 13 1 ワクチン接種をすませた医療従事者と言っていたので職種を聞いてが答えない。
言うのが恥ずかしいライセンス不要の仕事であろう
∴尿瓶おまる洗浄係と認定。
卒業大学を聞いても答えない。
言うのが恥ずかしい大学卒であろう。
∴シリツ卒と認定
場合の数を計算するのにPCを使うのは尻を拭うのにトイレットペーパーを使うようなもの。
尿瓶おまる洗浄係は素手で拭くのを好むようだ。
さては尿瓶おまるも素手で洗浄していうのではないかと思われるｗ >>855
プログラムでのエレファントな解に対して、あんたが素手でエレガントな解を出せばいいだけ。 >>860
出力の行番号で見づらいので再掲
> data.frame(group=gc)
group
1 1
2 6
3 22
4 55
5 99
6 132
7 132
8 99
9 55
10 22
11 6
12 1
13 1
別スレでHaskellに数えさせていた人もいたけどn=3で22で同じ数字だったので
多分、重複や数え落としはないと思う。 >>861
尿瓶よく読めな
尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない >>852
同じグループに属する9個の (a,b) は、mod(b-a, 9) が同じです。
この値(1,2,…,8) と8個のグループは 1：1 に対応しています。
∴ 複数のグループに属することはできません。 道具の開発をしたり応用したりするためにも道具を理解しよう
に対して、
別な道具を使ったらこうなりました
正しく道具を使ってるか理解出来ません
ってゴミそのもの >>864
マラソンだと思っているのが尿瓶おまる洗浄係。
俺の勤務先は内視鏡はブラッシングも自動化されていて効率もいいし感染制御にも役立つ。未だに手洗いでブラッシングの施設も多い。
尿瓶おまる洗浄係は素手で洗っているのか？
尻を拭うにはトイレットペーパーを使う。
おまる洗浄係は素手で拭くのかよ？ >>869
マラソン大会に自動車で参加して勝ち誇ってるのが尿瓶チンパンだって言ってるだろ
日本語読めるか？ なんでこのスレに医者がいるんだ？
このスレの皆様は医者には一ミリもなりたくなかったみたいだよ？ オカモト 0.1mm くらいは医者になりたかったよ、
俺はね （ '゜ω゜) >>869
お前以外はマラソンだと思ってるよ尿瓶さん
だからお前こんなに嫌われてるんだよ？
この書き込みの後半読む限り、>>864も読めてないみたいだけど、いずれにしろ早く医者板に帰ってくれない？ >>873
スレタイはおろか日本語も読めないのが>>869＝尿瓶
自分のこと医者だと思ってるのも>>869＝尿瓶だけ 2乗すると、
桁のどこかに 0123456789 あるいは 1234567890 が連続して現れるような数はありますか？ >>839
イナさん高校数学で博士号が欲しいって言ってなかった？ 111 111 111 ^2 = 12345678987654321
= 1.2345678987654321･10^16 >>876
を利用して
111 111 110 61 ^2 = 123456789009876545721,
111 111 110 65 ^2 = 123456789098765434225,
(10^18 + 111111111) ^2 = 10^36 + 2･111111111･10^18
+ 012345678987654321, 小さいもの
351 364 183 ^2 = 123456789095257489,
大きいもの
(10^21 + 11 111 111 065)^2
= 10^42 + 2 222 222 213・10^22
+ 0123456789098765434225, N = 10^23 として
(N + 11 111 111 061)^2
= N^2 + 22 222 222 122 N + 00123456789009876545721,
N はアヴォガドロ数ぐらいの桁数www 1000円で買ったものを1500円で売ると500円の利益が生じる
これは今までの経験則からはわかるのですが、利益が生じることが理解できなくなりました
1000円消失しているのに、500円だけ買ってくるのだから損しているとしか思えません
自分の頭がおかしくなったのはわかってます
脳の血管詰まってたりするのでしょうか？ >>883
すいません実際のお金使ったら理解できました
1000円で買って1500円で売ると、1000円と500円が返ってくるから利益出てますね
数字のみで考えてて1000円が返ってくるというところが抜けてました >>874
医師が羨ましいのか。
まあ、現状では最強の国家資格であるとは思うが。 >>874
医師が羨ましいのか。
まあ、現状では最強の国家資格であるとは思うが。 「人の為に生活して己のために生活せざるを医業の本体とす」
扶氏医戒之略 12箇条 (扶氏經驗遺訓の巻末にある)
緒方洪庵が翻訳・出版 >>885-886
結局最後は「医者である自分は羨ましがられてるんだ」って妄想で自分を慰めて終わり
尿瓶はなんか別のことできないの？ >>886
自分のこと医者だと思ってる哀れな患者だと思ってるよw 俺は朝鮮人を羨ましいとは思わないから朝鮮人の証拠を出せないとは言わない。
尿瓶おまる洗浄係も羨ましくないから尿瓶おまる洗浄係の証拠を出せとは言わないよ。 >>891
羨ましくなくても「俺朝鮮人」って連呼してたら「ちょっと朝鮮語しゃべってみて」ってなるぞ 875に便乗して
任意に与えられた数字の順列に対し、
その順列が桁のどこかに現れるような平方数は存在しますか？ 「任意に与えられた数字の順列」として、例えば
1234567890123456789
が指定されたなら、その1/2にあたる
617283945061728394.5
を使って、
(100000000000000000006172839450617283945)^2
=10000000000000000001234567890123456789038103946883097091875476299968754763025 35136418288201442531^2 = 1234567890123456789004459392949295685961
もある 11111111061111110994 ^2 = 123456789012345678909876554920987668036
もある >>897
尿瓶おまる洗浄係が医師板の内視鏡スレで尿瓶を連呼して荒らしているけど、
よほど尿瓶が好きなんだなぁ、まあ、日常業務として尿瓶を扱っているから当然かもしれん。
俺は内視鏡検査が好きだから内視鏡ネタを連呼しているけどね。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1625605940/ >>892
まあ、その程度だろな。わざわざパスポート見せろとか言わんだろ。
俺は大学時代の講義の話とか書いた。
内視鏡スレでは業界ネタを投稿している。
塩ビの防護服を丸めて手袋にいれてコンパクトにした画像とかアップした。
尿瓶おまる洗浄係が医師板の内視鏡スレで尿瓶を連呼して荒らしているけど、
よほど尿瓶が好きなんだなぁ、まあ、日常業務として尿瓶を扱っているから当然かもしれん。
俺は内視鏡検査が好きだから内視鏡ネタを連呼しているけどね。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1625605940/ 正解のない医師国試問題
https://i.imgur.com/mLxpUrf.png
出題者にｐ値と危険率の区別がついていない。 またキチガイの自称医者が出て来たのか
偽医者は消えろよカス 1. Lim [h-->0] (12*h) = 12 * 0 = 0
2. Lim [h-->12] (12*h) = 12 * 12 = 144
3. Lim [h-->12] (12*h^2) = 12 * (12*12) = 1728
a を0より大きい実数とする。
A1. Lim [h-->0] (a * h) = a * 0 = 0
A2. Lim [h-->0] (h * h * h) = 0
↑ これ、全部有っていますか？
特に式 A1 と A2 について。 前>>839
>>786
a(a+1)+7=a^2+a+7
=(a+1/2)^2+7-1/4
=(a+1/2)^2+27/4
≧27/4=6.75
∴a=-1/2のとき最小値6.75をとることを意味する。 任意の奇数2a+1とおく
2a+1+2(2a+1)より小さいすべての奇数は2a+1と互いに素となることを証明せよ 2a+1<2b+1<2a+1+2(a+1)が成り立つとき、
aとbは互いに素である、とも言えるわけですが > 2a+1<2b+1<2a+1+2(a+1)が成り立つとき、
> aとbは互いに素である、とも言えるわけですが
すみません訂正です
> 2a+1<2b+1<2a+1+2(a+1)が成り立つとき、
2a+1<2b+1<2a+1+2(2a+1)が成り立つとき、 問
>>911 >>913 の反例をそれぞれ見つけよ 1. df = 3dx
両辺をdx で割って → df/dx = 3
2. df = dx * dx * dx
→ df/dx = dx * dx = 0
1と2 について
この式の展開って合っていますか？
dx * dx がいまいち自信ない >>920
あ、ごめんなさい。
1と2はまったく関係ない別の問題です。
df(x)/dx = dx * dx * dx = 0
この 右辺 dxの3乗 は 0 でいいのか、
イコールでつないでええんかな。
別のアプローチで、 dx を1/n と表現すると…
Lim[n-->∞] (1/n)^3 = 0
これは明らかに0となりますよね。
となると dx * dx * dx = 0 も 大丈夫？ >>916
問題 IQ70は偏差値いくつに相当するか計算せよ。 >>922
# IQを偏差値に変換する
IQ2hensa <- function(IQ) qnorm(pnorm(IQ,100,15),50,10)
curve(IQ2hensa(x),-200,200,bty='l',xlab='IQ',ylab='hensa',type='p',col=2)
IQ=-200:200
hensa=IQ2hensa(IQ)
lm=lm(hensa~IQ)
abline(lm)
summary(lm) IQ70は尿瓶>>902だろ
てかチンパンだから測定不能かw
人間様に失礼だったな 数列{a_n}に対して、数列{b_n}が、
b_k = (a_1+a_2+…+a_k)/k k=1,2,3,…
で定まってます。
このとき{a_n}が等差数列なことと{b_n}が等差数列なことは同値になりますか？ >>926
同値になる
{a_n}:等差数列→{b_n}:等差数列を示すには一般項a_n=a+(n-1)dをb_nに代入すればok
{a_n}:等差数列←{b_n}:等差数列を示すにはb_(k+1)-b_k=dと置いてb_nの定義を代入すればok {a_n} が等差数列のとき
b_k = (a_1 + a_k)/2, {b_n} が等差数列のとき
b_{k+1} - 2b_k + b_{k-1} = 0,
a_{k+1} - a_k = ((k+1)b_{k+1} - k･b_k) - (k･b_k - (k-1)b_{k-1})
= b_{k+1} - b_{k-1} + k(b_{k+1} - 2b_k + b_{k-1})
= b_{k+1} - b_{k-1}
= 2d, >>910
イナさん。ブログの収入月どのくらいありますか？ >>924
偏差値いくつに相当するか計算できないの？
尿瓶おまる洗浄係が医師板の内視鏡スレで尿瓶を連呼して荒らしているけど、
よほど尿瓶が好きなんだなぁ、まあ、日常業務として尿瓶を扱っているから当然かもしれん。
俺は内視鏡検査が好きだから内視鏡ネタを連呼しているけどね。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1625605940/ >>933
スレタイも読めないチンパンはIQ測定不能だね >>944
空即是色、色即是空
形のない物は形ある物の同類であり、
また、形ある物も形のない物と同類である。
しかし、これを理性ではなく情緒で捉えることが
出来るものは未だ少ない。
私は悟空。
現世で空を悟る1人、有限必滅の二本足の生き物です。 デモクリトスの原子論は
この世の全ては目に見えない構成要素(原子)の離合集散であり
神など存在せず、意識も原子の運動の結果ということだ
今でも過激だと思う奴がいるよな ∫√xdx=2/3x^(3/2)+Cを使って∫√(1-x^2)dxの値を求めよ ∫[0→1] Youtubeで外人が趣味でやっている
微積分の解説とか見ているけど
わかりやすいし教育的でビビる…。
有理数 f :Q → Q
に於いて微積分を適用する時、
どの法則が使えて、どの法則が破綻してしまうのか…
みたいな実演。
高校の先生がこういうのだったら良かったのに。 お世話になります。
a、b、x、yを正の整数とします。
a<x、b<yとします。
b/a=y/xが成り立つとき、xとyが互いに素では無い（xとyに約数が存在する）事ってどうやって証明できますか？
例えば25/15は20/12に等しいですけど、25/15をどう（正の整数で）約分しても20/12にはならない事に気付きまして、
「25/15 = 20/12であるが、この式が成り立つからと言って25/15に約数がある事は示せるのか？」みたいな事を考えてみたのがこの質問のきっかけです。
具体的な数字が明示されていればつい目算で「あ、これは約数があるな」と分かってしまいますが、
ブラックボックス化して
「b/a=y/x （a<x、b<y）が成り立つとき、x、yに約数がある事を示せるか？」と考えた時、手も足も出ませんでした・・・
どなたか教えて頂けるとありがたいです。 >>786
a(a+1) + 7 = a + (aa+7)
= a + (2√7)|a| + (|a|-√7)^2
≧ a + (2√7)|a|
= (1+2√7)|a| (a≧0)
= (-1+2√7)|a| (a≦0)
等号成立は a=±√7 のとき。 >>910
(与式)^2 = {a(a+1) + 7}^2
= {(a+1/2)^2 + 27/4}^2
≧ (27/2)(a+1/2)^2 + (27/4)^2
= (27/2){a(a+1) + 29/8}
∴ (与式) ≧ √(27/2)･√{(a(a+1)+29/8} … 双曲線 イナさんは高校物理、化学に興味ないですか？
東大は物理、化学で受けたそうですので。 >>950
Question と Problem の違い 稲作さんもYoutubeで数学の解説やれよ。
おれが見てやるよ。 >>926
b_{k+1} - b_k = Σ[j=1,k] j/(k(k+1))・(a_{j+1} - a_j), >>928
a_{k+1} - a_k = (k+1)(b_{k+1} - b_k) - (k-1)(b_k - b_{k-1}), >>929
Cesaroの和 と云うらしい… >>910
{(与式) -27/4 -1/2}^2
= {(a+1/2)^2 - 1/2}^2
≧ (1/2)^2 - (a+1/2)^2,
∴ (与式) ≦ 27/4 + 1/2 - √{(1/2)^2 - (a+1/2)^2} … 円 前>>940
燃えかすなんか残りやしない。真っ白な灰だけだ。
歯石だどうした。真っ白になるまで磨いてやるよ。 前>>960訂正。
燃えかすなんか残りやしない。真っ白な灰だけだ。
歯石がどうした。真っ白になるまで磨くだけだ。 原点中心、半径rの円の内部に含まれる格子点の数って求まりますか？ ヴィノグラードフ 整数論入門
第2章 問 22 a, b
zetaが出てくる
楽しいぞ 前>>961
>>963
4r^2-4r+5はかなりいい値かな。 原始ピタゴラス数を等差数列の和の公式で表すとどうなりますか?
初項を任意の奇数として公差2となる数であり、かつ初項1公差2として表せることはわかりますが。 >>963
格子点(m,n)の領地を { (x,y) | m-1/2<x<m+1/2, n-1/2<y<n+1/2} とする。
半径 r+1/√2 の円は、円の内部にある格子点の領地を含む。
半径 r-1/√2 の円は、円の内部にある格子点の領地に含まれる。
π(r-1/√2)^2 < f(r) < π(r+1/√2)^2, 実際は f(r) = πr^2 + O(√r) ぐらいに収まる？ >>963
ひたすら、作図して数える
https://i.imgur.com/AzR4qZe.png
rを変化させてグラフ化
https://i.imgur.com/eKRGuhz.png
原点を通る多次線形回帰して係数を求めると3次の時がAICが最低になってその係数は
lm(formula = y ~ 0 + I(x) + I(x^2) + I(x^3))
Coefficients:
I(x) I(x^2) I(x^3)
-8.322e-01 3.152e+00 -5.151e-05 原点中心、半径rの球の内部に含まれる格子点の数をグラフ化
https://i.imgur.com/j4n85oQ.png
線形回帰すると3次がAICが最低で係数は
Coefficients:
x I(x^2) I(x^3)
-8.2854 0.3061 4.1730 >>971
描画するのはやや面倒だが
数えるだけなら可読性を無視すれば１行で終わり。(R言語ver4.10)
f=\(r) expand.grid(-floor(r):floor(r),-floor(r):floor(r)) |> apply(1,\(x)sum(x^2)<r^2) |> sum()
> f(12.3)
[1] 481
> f(100)
[1] 31397
やっぱり、道具は使えた方がいいな。
根気がなくても答がでてくる。
尻を拭くにはトイレットペーパーを使う。素手で拭くのが好きな輩もいるらしいが。 >>973
尿瓶よく読めな
尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない >>970
r=10, f(r) = 317 = πr^2 + 0.898√r,
r=10^2, f(r) = 31417 = πr^2 + 0.107√r,
r=10^3, f(r) = 3141549 = πr^2 - 1.38√r,
r=10^4, f(r) = 314159053 = πr^2 - 2.12√r,
r=10^5, f(r) = 31415925457 = πr^2 - 3.41√r,
(距離rの格子点も含めた) cosA+cosB+cosC=1となる三角形ABCはありますか？ cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1>1 第二余弦定理より
cos(A) + cos(B) + cos(C) -1
= (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab) -1
= {a(bb+cc-aa) + b(cc+aa-bb) + c(aa+bb-cc) - 2abc}/(2abc)
= (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)/(2abc)
= 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
*) 正弦定理
a = 2R sin(A),
b = 2R sin(B),
c = 2R sin(C),
と
a+b-c = 8R sin(A/2)sin(B/2)cos(C/2),
b+c-a = 8R cos(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
c+a-b = 8R sin(A/2)cos(B/2)sin(C/2),
を使った。 和積公式2回で
cos(A) + cos(B) + cos(C) - 1
= 2sin((A+b)/2)cos((A-B)/2) - 2{sin(C/2)}^2
= 2sin(C/2){cos((A-B)/2) - cos((A+B)/2)}
= 4sin(C/2) sin(A/2)sin(B/2),
ところで、そろそろ次スレを… cos(A) + cos(B) + cos(C) - 1
= 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2) - 2{sin(C/2)}^2
= 2cos((π-C)/2)cos((A-B)/2) - 2sin(C/2)cos((π-C)/2)
= 2sin(C/2){cos((A-B)/2) - cos((A+B)/2)}
= 4sin(C/2) sin(A/2)sin(B/2), 高校過去問の大問1辺りから因数分解の問題みつくろっくれ a^2＝3b＋２をみたす整数abは存在しないことを背理法を用いて示せ
ただし、すべての整数ｎは３ｋ 3k＋1 3k＋２のいずれかで表せることを用いてもよい
国立のaoの過去問で、問題しか公開されていないのですが、わかりません。
なんとなく、式を片方にまとめて、
a,bにnをすべてを代入していくしかないのかなとは思ったのですが、解き方を教えていただけるとありがたいです。 >>984
a, b, k すべて整数。
a^2 = 3b + 2 とは
日本語でいうと
「a^2 の値は3の倍数で割り切れない」 ってこと。
aを3の倍数で割り切れる数 3k とすると
a = 3k とおける、 すると 式 は 9k^2 = 3b + 2
左辺 を割ると 3k^2 という整数を得る、
いっぽう、右辺は b+ 2/3 となり整数にならない。
よって aが3の倍数の時、これをみたす整数 b は存在しない。
同じように
aを3の倍数で割って1余る数 3k+1 とすると
a = 3k+1 として…
aを3の倍数で割って2余る数 3k+2 とすると
a = 3k+2 として…
以上より、 a は 3k, 3k+1, 3k+2 と全ての整数において
式を満たすような整数 b は存在しない。
したがって式を満たす整数 a,b は存在しない。 >>986
40過ぎた初老だけど
アタシまだまだいけるじゃん。
いまから塾講師に転職しようかしら。 前>>967
>>984
a^2=3b+2をみたす整数a,bが存在すると仮定すると、
a=3kのときa^2=9k^2
3b=9k^2-2
b=3k^2-2/3=(3k^2-1)+1/3
a=3k+1のときa^2=9k^2+6k+1
3b=9k^2+6k-1
b=3k^2+2k-1/3
a=3k+2のときa^2=3k^2+12k+4
3b=9k^2+12k+3-1
b=3k^2+4k+1-1/3
すべてのaに対してbは整数ではない。
∴矛盾。
背理法によりa^2=3b+2をみたすa,bは存在しない。 整数の2乗は3で割り切れる数か、3で割ると1余る数になるかのどちらかであることをいうだけ。 a^2(a^2-1)=(3b+2)(3b+1)
a・a(a-1)(a+1)=3(3b^2+3b)+2 p,q,rは自然数で、p,qは互いに素、qは奇数とするとき、(2p)^4＋q^4＝r^2を満たすp,qは存在しないことを無限降下法を用いて示せ。 >>990
a(a-1)(a+1) は6で割り切れる。
9b(b+1) + 2 は18で割ると2余る。
〔使用例〕 方程式
xx - 3yy = -1 (74)
は一般には整数解をもたない。
A.O.ゲリファント「方程式の整数解」東京図書 数学新書5 (1960)
銀林 浩 訳 p.56-57 例
>>991
前掲書 p.71-75 定理4. >>986
期末試験のお手本のような回答をしたのに
誰もお礼を言ってくれない…
アタシっていつもこう… （ '‘ω‘） 高校数学の質問とか
答えていると
己が賢くなったかのように錯覚するよな
このような驕りが湧いてこないように気をつけないといけない
ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です… （ '‘ω‘） 999 = 998 + 001
998001 = 999² このスレッドは１０００を超えました。
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