ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
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メモ
https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg
著者 金 重明 著
刊行日 2018/09/21
試し読み
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf
この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く． http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory
第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。
概要
第一論文は、
・定義（可約と既約）
・定義（置換群）
・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役）
・定理１（「方程式のガロア群」の定義）
・定理２（「方程式のガロア群」の縮小）
・定理３（補助方程式のすべての根を添加）
・定理４（縮小したガロア群の性質）
・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件）
というストーリーで進みます。
http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory メモ
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。 ＞「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」
正しくは
「方程式がベキ根で解けるための必要十分条件」
ベキ根を使うとは「1/xの積分」を使うということだが、
積分する関数を代数関数に拡大するなら、
いかなる代数方程式も解けることがわかっている
Thomae's formula
en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_formula 代数方程式が複素数解をもつことは
ガウスが代数学の基本定理で証明している
たとえば偏角の原理を使えば
いくらでも正確に解を求めることはできる
偏角の原理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
複素解析が分かっていれば難しい話ではない筈 第一論文関連で
弥永先生のガロア本、良かった
https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784431708025
シュプリンガー数学クラブ
ガロアの時代 ガロアの数学〈第２部〉数学篇
弥永 昌吉【著】
シュプリンガー・ジャパン（2002/08発売）
内容説明
有名なガロアの主著をフランス語原文から翻訳し、読者がガロア自身の論文をなるべく原文に近い形で理解できるよう、現代数学と歴史的経緯の２つの側面から解き明かす―。９０歳を超えてなお現役であり続ける著者は、この前例のない新しい試みに取り組み、『ガロアの時代ガロアの数学』第二部数学篇として完結させた。著者の学問に対する真摯な姿勢と、これから数学を学ぼうとする全ての世代への暖かい眼差しが、読者をガロア理論の世界へといざなう、珠玉の名篇である。
目次
第１章 １９世紀以降の数学の発展から（フーリエとヤコービ；熱伝導の理論、偏微分方程式；線形性 ほか）
第２章 ガロアの理論（群再訪；可換群、置換群；有限群、位数 ほか）
第３章 ガロアの主著（方程式が根号で解けるための条件についての論文；原理；命題１定理 ほか）
著者等紹介
弥永昌吉［イヤナガショウキチ］
１９０６年東京生まれ。１９２９年東京大学理学部数学科卒業。１９４２年～１９６７年東京大学理学部数学科教授。１９６７年～１９７７年学習院大学理学部数学科教授。現在、東京大学名誉教授、日本学士院会員、日仏会館顧問、理学博士
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。 矢ヶ部 巌（ヤカベ イワオ）さん著の『数Ⅲ方式 ガロアの理論』は
お薦めです。一読の価値ありです（＾＾
https://www.iwanami.co.jp/files/hensyu/science/%E3%80%8E%E3%82%84%E3%81%95%E3%81%97%E3%81%84%E7%BE%A4%E8%AB%96%E5%85%A5%E9%96%80%E3%80%8F_HP%E7%94%A8.pdf
『やさしい群論入門』HP用 岩波
著者 藤永 茂 著 , 成田 進 著 https://www.iwanami.co.jp/book/b265380.html
2018年
ガロアと群論
矢ヶ部 巌（ヤカベ イワオ）さん著の『数Ⅲ方式 ガロアの理論』は高校数
学のレベルから出発する優れた解説書です。総頁数 525、数学的アイディアの
変遷を追って、しっかりと書き込んであります。初版は 1976 年、新装版が
2016 年に出ています。「はしがき」に、「「建築が落成した後に足場が残るよう
では見っともない」と、ガウスはいう。積極的に足場を見せ、どのように建築
されたかを再現しよう、というのが、この本の立脚点なのである」と書いてあ
ります。
私としては矢ヶ部さんの『数Ⅲ方式 ガロアの理論』に加えて、彌
永昌吉著『ガロアの時代 ガロアの数学（第一部・時代篇、第二部・数学篇）』
を推薦したいと思います。矢ヶ部さんの本も彌永さんの本も 500 頁を超える大
冊で、読み通すのに時間と手間がかかりますが、ガロアのことだけでなく、数
学とは何か、数学者とは何か、ということまで学べると思います。彌永昌吉さ
んは日本を代表する大数学者の一人で、2006 年、100 歳を超えて亡くなられま
したが、最後まで数学の研究を続けられました。2000 年に出版された彌永昌吉
著『数学者の 20 世紀』も、数学と数学者を知るためには是非お薦めしたいエ
ッセイ集です。
http://www.ne.jp/asahi/music/marinkyo/matematiko/suusan.html.ja
MARUYAMA Satosi
矢ヶ部 巌：数Ⅲ方式 ガロアの理論
作成日：2012-12-01
最終更新日：2020-01-26 ガロワ理論(上)(下) | デイヴィッド・A. コックス, 梶原 健訳
も良かった
歴史ノートがあって、ガロア第一論文の解説にもなっている
http://njet.oops.jp/wordpress/2009/02/21/david-cox-%E3%81%AE%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AE%E6%9C%AC/
SUKARABE'S EASY LIVING
2009年2月21日 (土) 投稿者: SUKARABE
David Cox のガロア理論の本
またぞろガロア理論の入門書かあ、と思いつつも、著者が David Cox ということもあり、念のため調査。紀伊國屋書店の紹介ページでは Google プレビュー という機能があって、中身をかなり立ち読みできる。目次を眺めていると、おお～、レムニスケートの等分に関するアーベルの定理が紹介されている。さすが Cox である。期待を裏切らないねえ～。 >>10
関連
https://core.ac.uk/download/pdf/229766844.pdf
Lemniscate の Galois 理論について，Cox と Hyde の論説による
On the Galois theory of the lemniscate, after an article by Cox and Hyde
数学専攻 田代卓真 中央大学学術リポジトリ（年代不明）
Takuma TASHIRO
はじめに
本論文は，David Cox, Trevor Hyde, The Galois theory for the lemniscates, Journal of Number
Theory 135 (2014) に基づく総合報告である．
https://core.ac.uk/display/9259072?recSetID=
The Galois theory of the lemniscate
By David A. Cox and Trevor Hyde
https://arxiv.org/abs/1208.2653
The Galois theory of the lemniscate
David A. Cox, Trevor Hyde
[v2] Tue, 21 Aug 2012 17:31:41 UTC (16 KB)
https://arxiv.org/pdf/1208.2653
https://www.eco.nihon-u.ac.jp/about/magazine/kiyo/pdf/81/81-01.pdf
研究紀 要 第 81 号 （２０１６年 7月）一般教育・外国語・保健体育 日大
新田義彦教授 定年退職記念号
https://www.eco.nihon-u.ac.jp/about/magazine/kiyo/pdf/81/81-08.pdf
ガロア理論の基本定理を圏論で
─圏論の学習ノートより─
佐藤創
あとがき
本稿は勉強会のテキストである文献［1］の第 IV 章第５節の内容を詳述したものにあたる．当初の
熱い期待とは異なり，圏論でガロアの基本定理を記述してみてもとくに展望が開けたように感じられな
かった．それは筆者の随伴に関する理解が未熟であることを意味する．このたび，ガロア接続が随伴と
いう普遍性をもっていると認識できたことを新たな出発点と考えたい． ま～だ、SET A君はガロア理論が理解できないのかい？
はじめから丁寧に本を読まないで、
逸話だけ拾い読みするからダメなんだよ
ホントは文系だろ
理系ではありえないほど馬鹿すぎる ”倉田令二朗著『ガロアを読む』第1論文研究”
は、読んだけど
なかなか面白かったよ
https://ameblo.jp/europa2718/entry-11041364474.html
金重明のブログ
倉田令二朗著『ガロアを読む』第1論文研究 その2
2011-10-08 03:55:22
『13歳……』もそうだが、ガロアの理論はラグランジュの研究を継承、発展したものだと語られることが多い。現代の整理されたガロア理論を見る限り、そのように見えることは確かだ。さらに、ガロアでは明確でなかった体や群の理論を整備し、現代風のガロア理論を組み立てたのはデデキントということになる。
しかし本当にそうなのだろうか。倉田氏はこの見解に噛み付く。
「かくて、ガロアはラグランジュ理論の完成者であり、デデキントはガロアの理論の創設者である。
あわれなガロアはガロア理論の脇役となるのである」
こういうところが、他の数学書では読むことのできない、倉田大先生の著書の面白さなんだよね。
https://ameblo.jp/europa2718/entry-11038123848.html
倉田令二朗著『ガロアを読む』第1論文研究
2011-10-04 19:46:36
ガロアの第1論文に挑戦してみよう、という方におすすめなのが、上記の『ガロアを読む』だ。ガロアの論文に寄り添いながら、現代的な解説が必要なところではそれを補い、できるだけガロアに近い視点から理解しようと努力している。 S.T.Yauの講演がYouTubeに上がっていたので見てみたが
ガロアを中国では伽羅華と書くことを覚えただけだった >>14
下記
Galois Theory. by Harold M. Edwards
これ、倉田令二朗の種本です
倉田令二朗が、証明で、さかんにEdwardsを引用しています。
第一論文の英訳も載っているよ
（アマゾンのリンクが通らないので、下記でも）
https://www.jstor.org/stable/2323619?seq=1
Reviewed Work: Galois Theory. by Harold M. Edwards
Review by: Peter M. Neumann
The American Mathematical Monthly
Vol. 93, No. 5 (May, 1986), pp. 407-411 (5 pages) >>14
＞なかなか面白かったよ
理解もせずに面白いとか頭オカシイよ
なぜベキ根で解ける方程式のガロア群は可解群なのか理解できたかね？
全然理解できてないんだろう？ >>17
いいんじゃね？ それで
そもそも、このスレにご用があるのは
ガロア理論とかガロア第一論文に、興味がある人、これから勉強する人じゃね？
その人たちに役に立てば ってこと
おれが理解しているとか理解していないとか関係ねー
出典は明示してあるから、それを見れば良いだけのこと
それに、自分が何をどれだけ理解しているかなど
このスレで説明する必要もない（そもそも、そういうスレではないよね）
それよかさｗ
自分がどれだけガロア理論を理解できているかを
ここに書けよ
出来るものならねｗｗ
自分、出来ないだろｗｗｗ >>18
>>全然理解できてないんだろう？
>いいんじゃね？ それで
それって、ダメじゃね？
>おれが理解しているとか理解していないとか関係ねー
理解してない人がスレ立てるとかみっともねーｗ
>自分が何をどれだけ理解しているかなど
>このスレで説明する必要もない
説明もできない馬鹿がスレ立てんなｗ
>自分がどれだけガロア理論を理解できているかをここに書けよ
>出来るものならねｗｗ
>自分、出来ないだろｗｗｗ
なんだこいつ？ 三歳児がベソかいてむしゃぶりついてきたぞｗｗｗ
あいかわらず自慢ばっかのカワイイヤツだなあｗｗｗｗｗｗｗ 誰か、哀れな素人数学乞食の1に、↓を教えてやってくれｗｗｗ
「ベキ根で解ける方程式のガロア群は可解群」 >>20
ほいよ
嫁め！ｗ（＾＾
http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
高校生に5次方程式の解の公式が
存在しないことを教える試み
理工学部 数学科 金沢雄太
2008 年 2 月 21 日 >>20 追加
ほいよ
嫁め！ｗ（＾＾
http://scipio.secret.jp/Galois/galois_zenbun.pdf
ガロア論文の古典的証明 2013 年 1 月 著者 三森明夫
現代ガロア理論は神秘とも高い絶壁とも言われるが、私達は裏側の緩やかな道を選
んでみる。道標は「ユークリッドの互除法」、「文字配列の置換は群/グンをなす（置換
の反復も 1 つの置換、逆置換も置換）」だけである。ワンダーフォーゲルは、プロ登山
家の興味を惹かないとしても、理工系読者が軽装で登り、健脚の高校ワンゲル部員も
山頂に達したら愉快であろう。帰路で現代論の崖を降りてみる。逆ルートをとったら
大変に難しい。遊歩道を歩けば神秘も薄れようが、山の魅力は変わらないと思う。
引用文献： 本書で言う「ガロア論文」とは、文献 1、2 に掲載された第 1 論文和訳
である（解説部分は本書と共通点がない）。5 次方程式に解公式がないことの現代群論
による証明は、原著の証明と異なるので、文献 3 から引用改変し本書末尾に配した。
1. 彌永昌吉：「ガロアの時代、ガロアの数学（第2部、数学編）」、シュプリンガー・
フェアラーク東京、2003年
2. 守野美賀雄：現代数学の系譜11巻「群と代数方程式」、東京、共立出版、1975年
3. 草場公邦：「ガロワと方程式」、東京、朝倉書店、2000年 >>21
ほいよ、じゃなくて、君が読みなよ
分からない？じゃ、諦めたら？
「ガロア理論が理解できてもできなくても おまえの人生、大してかわんねーよ！」
http://www.youtube.com/watch?v=MkDPs5SAXAI&;ab_channel=%E3%81%97%E3%81%8A%E3%81%A1%E3%81%87%E3%82%8B ところでSET Aは
「一筆描き可能なグラフ、すなわち
任意の点から始めてすべての辺を通って元の点に戻れるグラフは
全ての点で、偶数本の辺が出ているグラフ、そのようなグラフに限る」
というオイラーの一筆書き定理の証明はできるかな？
このくらいは検索せずに自力で考えてね
（証明読むと、こんなことも自力で思いつかなかったか、と落胆するからｗ） http://biteki-math.はてなブログ.com/entry/2015/04/06/112909
美的数学のすすめ
2015-04-06
ガロア理論超入門
ここまで見てきたガウス周期をガロア理論の立場から見直してみます。ガウスはガロア理論を知りませんでしたが、円分体に関しては、完全にガロア理論と同様のことを理解していたと言われています。
ガロア（Galois）は1811年生まれですからガウスが34歳の時に生まれました。そして、20歳のとき決闘で死ぬまでにはガロア理論の構想はできていましたから、ガウスが50歳前後のときにはガロア理論は誕生していたことになります。（ちなみに、ガウスは77歳で亡くなっています。）ガロアが決闘に行く前日に友人のシュヴァリエに宛て「ヤコビかガウスに、これらの定理の正しさではなく重要性について、公の場で意見を求めてほしい。」と最後の手紙を書きました。（"定理の正しさではなく重要性について"と書いたのは、ガロアにとってガロア理論－後にそう呼ばれることとなった一連の理論－が正しいことは当然だったのでしょう。）しかし、残念ながら、ガウスはガロア理論を知ることありませんでした。 そこそこ良さそう
https://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000226695
方程式のガロア群 深遠な解の仕組みを理解する
著：金 重明
https://cv.bkmkn.kodansha.co.jp/9784065020463/9784065020463_w.jpg
内容紹介
19世紀前半、フランスの天才数学者エヴァリスト・ガロアが方程式に関して行った考察は、その後の数学や物理学の発展に重要な役割を占めることになりました。方程式の解の関係性を表すガロア群。具体的な方程式のガロア群を計算することで、複雑に見えていた解の構造が浮かび上がります。
そもそも、「方程式を解く」とは、どのようなことだろうか。そして、方程式を「代数的に解く」とは、どのように解くことなのだろうか。２次方程式の公式のようなものは、３次方程式、４次方程式、５次方程式……と、どんな場合でも作れるのか。その答えのカギとなるのが、数学者・ガロアのアイディアだ！
特別なタイプの２項方程式や、円の分割を定める円周等分方程式などの具体例から、ガロアには見えていた不思議な仕組みや、振る舞い方が明らかになっていきます。
つづく >>27 つづき
試し読み
https://kds-t.jp/viewer/?cid=06A0000000000014267A&;param=eyJqZGNuIjoiMDZBMDAwMDAwMDAwMDAxNDI2N0EiLCJkaXN0cmlidXRpb25JZCI6IiIsImNvbnRlbnRGaWxlSWQiOiJCVDAwMDA0OTI4MjMwMDEwMDEwMTkwMDIxNV8wMDEiLCJjb250ZW50RmlsZVZlcnNpb24iOjIwMjAwOTE1MTMxNTQwLCJ2aWV3ZXJJRCI6ImJpbmIiLCJzdG9yZUlkIjoia2Jvb2siLCJ1c2VySWQiOiIiLCJleHBpcmVkQXQiOjI1MzQwMjI2ODM5OSwic3RhcnRMaW1pdEF0IjowLCJpc1VzZU5leHRTZWFyY2giOmZhbHNlLCJjb2RlIjoiIiwiaXNGcm9tQ2hlY2tDb250ZW50c0FQSSI6ZmFsc2UsImNvbnRlbnRGb3JtIjoxLCJjb250ZW50TmFtZSI6IuOAjuaWueeoi%2BW8j%2BOBruOCrOODreOCoue%2BpOOAgOa3semBoOOBquino%2BOBruS7lee1hOOBv%2BOCkueQhuino%2BOBmeOCi%2BOAj%2BippuOBl%2BiqreOBv3zorJvoq4fnpL5CT09L5YC25qW96YOoIiwibGFzdFVybCI6Imh0dHBzOi8vcy5rZHMuanAvMUtVRko1MGQiLCJzaGFyZVVSTCI6Imh0dHBzOi8va2RzLXQuanA%2FamRjbj0wNkEwMDAwMDAwMDAwMDE0MjY3QVx1MDAyNmxhc3RVcmw9aHR0cHM6Ly9zLmtkcy5qcC8xS1VGSjUwZCIsImNvbG9waG9uIjoiIiwiaXNDaGVja0Nvb2tpZSI6ZmFsc2UsInRhZ01hbmFnZXJJZCI6IkdUTS1UUk45WDNGIiwibGFzdFBhZ2VGcmFtZVNpemUiOnsid2lkdGgiOjY1MCwiaGVpZ2h0Ijo4MzF9LCJzdG9yZVVSTCI6Imh0dHA6Ly9rYy5rb2RhbnNoYS5jby5qcC8iLCJzdG9yZU5hbWUiOiLorJvoq4fnpL5CT09L5YC25qW96YOoIiwic3RvcmVMb2dvVVJMIjoibG9nb19rYm9vay5wbmciLCJCaW5CTWVudU1vZGUiOjB9.bf45ea085032741c466111c82820b7a1326836827c9d021e6410d3053da075d01e91468c9aa25b2dfd8fe1fcdd89ab29b6447d2aef1c338999dbe1e0b7312d31
(引用終り)
以上 メモ
矢ヶ部 数III方式 ガロア理論
P313に、コーシーの定理が載っている
”ｎ個の文字の有理式で、文字の置換をすると、そのときに生ずる互いに異なる有理式の個数が、ｎを超えない最大素数より小さければ、その個数は2または1である”
これの関連説明が下記
http://nonagon.org/ExLibris/cauchy-permutations-origin-group-theory
Ex Libris
Cauchy on Permutations and the Origin of Group Theory Mike Bertrand December 14, 2014
The Key Theorem and an Example
Next Cauchy takes a departure to state and prove his main result, which was new:
Theorem: The number of different values of a non-symmetric function of n variables cannot be less than the largest prime number p contained in n without becoming equal to 2.
つづく >>29
つづき
He employs the notation:
NRM=1.2.3...n,=number of different values the function can take,=size of each block;
so in the foregoing example, n=3,N=3!=6,R=3,M=2. Note that R?M=N, as developed above. Let's walk through another example to exemplify the theorem, with K(x1,x2,x3,x4,x5)=x1x2+x3x4+x5. We have n=5,N=5!=120 for this function. Since the largest prime less than or equal to n is now p=5, the theorem asserts that this or any other function cannot take a total of three or four values; ie, R≠3 and R≠4 for this function. Here are a few Ks with different values:
K1=a1a2+a3a4+a5K2=a1a4+a2a3+a5K3=a1a3+a2a4+a5.
Each one is associated with a block of functions, or substitutions if you will, giving the same value. K1, for example is associated with
K′1=a4a3+a1a2+a5,
where K1 and K′1 are identified respectively with the substitutions:
(1 2 3 4)
(1 2 3 4),
(1 2 3 4)
(4 3 1 2).
I'm leaving out the 5 even though they are substitutions on 5 letters, because the 5 is always unchanged for the first block (and the other two shown for that matter). It looks like there will be another four blocks like this, where each of a4,a3,a2,a1 plays the role of that last summand sitting at the end of K; that is, it looks like R=15 and therefore M=120/R=120/15=8. If so, K certainly satisfies the theorem.
(引用終り)
以上 これ良いね
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，H180731)
ガロア理論とその発展 玉川安騎男
§0. はじめに
ガロア理論とは、Evariste Galois (1811-1832) によって創始された、代
数方程式の解の置換に関する理論です。その基本定理は「体」と「群」と
いう代数学の基本概念を用いて述べることができ、現在でも整数論の研
究の中で最も基本的な道具の１つであり続けています。
この講義では、まず、ガロア理論の基本定理の感じをつかんでもらう
ことを目標にしたいと思います。次に、ガロア理論の古典的に有名な応用
（ギリシャ数学３大難問のうちの角の３等分問題と立方体倍積問題の否定
的解決、あるいは、５次以上の方程式の加減乗除とべき根のみを用いた解
の公式の非存在の証明、など）の中から題材を選んで解説したいと思いま
す。最後に、遠アーベル幾何など、現代の整数論・数論幾何におけるガロ
ア理論の展開についても紹介したいと思います。
§5. ガロア理論の発展 - 無限次ガロア理論と遠アーベル幾何
5.1. 無限次ガロア理論
上記の同値な条件のいずれか（したがって全て）が成立する時、L/K
をガロア拡大と言い、このとき、Aut(L/K) を Gal(L/K) と記し、L の
K 上のガロア群と呼びます。一般には Gal(L/K) は有限群になりません
が、「副有限群」という特別な種類の群になり、「位相」が入って「位相
群」となることがわかります。この場合も、次のようなガロア対応が存在
します。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限群（英語: pro-finite group）あるいは副有限群は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_group
Profinite group
(引用終り)
以上 これ良いね
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 2022年6月号
[特集1]
ガロア理論の質問箱
内容紹介
今も昔も人を惹きつけて止まないガロア理論。5次方程式に解の公式がないことを学ぼうと挑戦し挫折する人も多い。今回は、初学者の疑問を通して、ガロア理論の理解を深めよう。
＊5次方程式に解の公式がないということ……海老原 円 8
＊方程式と群……鈴木治郎 14
＊ガロワ理論の誕生と解の公式……梶原 健 18
＊作図問題と方程式の代数的解法の不可能性……藤井 俊 24
＊ガロア理論の簡単証明……黒川信重 30
＊ラングランズ対応への発展……三枝洋一 34
＊微分ガロア理論……増岡 彰 40
短期集中講座 様相論理学 第1回／古典論理から様相論理へ
……田中一之 50 数学で一番大事なことは、他人がどうこうよりも
自分がキチンと理解出来ているか、
キチンと理解しているか じゃないか？ >>35
つまり貴方は理解できなかった、と
貴方にとって一番大事なことですね １）見ていると、数学で落ちこぼれた人ほど、他人が気になるらしいね
２）数学が本当に出来る人は、他人が気にならない
というか、>>33 の「ガロア理論」レベルくらいになると、本当に理解できる人、理解できている人は、一握りだし
その上、>>33 の「ガロア理論」は、数学が本当に出来る人にとっては、単なる通過点にすぎないのです
数学が本当に出来る人は、そういうことが分かっているんだよね
３）数学が本当に出来る人にとって、他人がガロア理論を理解しているかどうかなど気にする暇があったら
つまらない詮索はやめて、その先の数学へ進むだろう
君は、ここで「私は、数学で落ちこぼれた人です」と、自白しているんだねｗ
ご苦労様です >>37
で、わからない人ほどわかりたがる
貴方がガロア理論にこだわるのは分かってないから
ところでガロア理論を理解してる人が少ないのは
難しいからではなく実用的でないから
工学屋はガロア理論とか興味持たなくていいよ
貴方の人生には全く無縁だから >>38
実際、下記の工学への応用があるよ
落ちこぼれでは、京都大学 数理工学専攻は無理
微分ガロア理論（下記）理解出来ないだろ？
つーか、お主の ”あたま”では、数理工学専攻の院試が通らないだろ
(参考)
京都大学 大学院情報学研究科 数理工学専攻
力学系数理分野
矢ヶ崎 一幸
京都大学大学院情報学研究科
数理工学専攻 教授
https://yang.amp.i.kyoto-u.ac.jp/lab/jp/research/presentation/index.html
2014
研究紹介
本研究室では、力学系理論の手法を用いて、自然科学や工学分野等に現れるさまざまなシステムで起こる、カオスや分岐等の複雑現象を解明し、新たな工学技術を創生することを目標としています。
3. 非可積分性とカオスおよびそれらの関連性
微分ガロア理論・・の方法を用いて力学系の非可積分性やカオス、およびそれらの関連性について明らかにする。
ドローンのダイナミクス
(引用終り)
以上 設定上は阪大工学部をお情けで卒業させてもらった事実上放校処分のお受験小僧なんだろ？このコピペ豚雪駄 >>41
微分ガロア理論は微分方程式の解が
初等関数で表わせるか否かの判定には使えるが
ドローンのダイナミクスの解析に使えるわけではない
元のHPでも項を分けてるのに
番号消して微分ガロア理論が
ドローン制御に使えるかのごとく
見せかけるのは完全な詐欺だよ SET A >>42
SET Aは一時、阪大工学部に勤めてただけで
卒業したわけではないらしい >>41 補足
>微分ガロア理論・・の方法を用いて力学系の非可積分性やカオス、およびそれらの関連性について明らかにする。
ここ、>>33の
数学セミナー 2022年6月号 ガロア理論の質問箱
”＊微分ガロア理論……増岡 彰 40”
と対応しています
（キーワードだけですがｗ） 代数的な性質だから、摂動とか誤差が入りうる方程式であればほぼ無力である。
方程式のガロア群が係数のどのような摂動を入れたときに、縮小あるいは拡大
するかは面白いかもしれない。 最近出た本です。
ガロア理論12講 概念と直観でとらえる現代数学入門
著者: 加藤 文元
出版社名: KADOKAWA
定価： 2,420円（本体2,200円＋税）
発売日：2022年07月21日
判型：Ａ５判
商品形態：単行本
ページ数：240
ISBN：978-4-04-400682-2
https://www.kadokawa.co.jp/product/322107000286/ 整数係数の5次方程式で、係数の絶対値が10を越えないもののうちで、
しかも整数上（有理数体上）既約な5方程式であるときに、
根が巾根によって表せるものはどの程度存在するか？ 整数係数の5次方程式で、係数の絶対値が1を越えないもののうちで、
しかも整数上（有理数体上）既約な5方程式であるときに、
根が巾根によって表せるものはどの程度存在するか？ >>50-51
ありがとうございます。
スレ主です
下記などをば
いまどきのコンピュータパワーならば
組合せ全部を当たるしらみつぶし法でやれそうかも
（参考）
https://peng225.はてなぶろぐ.com/entry/2018/03/07/180342
ペンギンは空を飛ぶ
2018-03-07
5次方程式の解を巡る旅 ～5次方程式の可解性判定編～
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf
数理解析研究所講究録
第 848 巻 1993 年 1-5
5 次方程式の可解性の高速判定法
電子技術総合研究所 元吉文男 (Fumio MOTOYOSHI)
https://www.nagano-c.ed.jp/seiho/intro/risuka/kadaikenq/paper/2014/2014-1.pdf
五次方程式の解の公式の存在条件
研究者 小垣外蘭南 下村晴喜
佐々木裕太郎 松葉文吾
指導者 宮崎一彦
１ 研究動機
五次以上の方程式の一般解が存在しないことは知られている。しかし、ある条件下ならば五
次方程式を代数的に解くことができるのではないかと考え、その条件と解を求めることを研究
テーマにした。
４ 五次方程式を解く https://www.math.okayama-u.ac.jp/~mi/
Masao Ishikawa 岡山大
https://www.math.okayama-u.ac.jp/~mi/lecture/
2016 年度前期講義資料
2016 年度 第 1,2 クォータ 「代数学」 (PDF ファイル)
「代数学」 講義ノート未完成版 (2016/07/22)
https://www.math.okayama-u.ac.jp/~mi/lecture/pdf/galois.pdf
代数学講義ノート (体とガロア理論)
作成者 : 石川雅雄
平成 28 年 7 月 22 日
https://researchmap.jp/7000003296
石川 雅雄
イシカワ マサオ (Masao Ishikawa)
学歴
1988年4月 - 1992年3月東京大学 大学院理学系研究科博士課程 数学専攻
1986年4月 - 1988年3月東京大学 大学院理学系研究科修士課程 数学専攻 下記について調べた
https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_extension
Galois extension very irreducible polynomial in {\displaystyle F[x]}F[x] with at least one root in {\displaystyle E}E splits over {\displaystyle E}E and is separable.
(参考)
https://sites.pitt.edu/~gmc/
Gregory M. Constantine: Home Page
Professor of Mathematics
Department of Mathematics, The University of Pittsburgh
https://sites.pitt.edu/~gmc/
Greg Constantine: Fields
Final exam -- Autumn 2007
The course has four major themes:
1. The Tower Law, algebraic extensions, and constructions by straightedge and compass
2. The fundamental theorem of Galois theory.
3. The primitive element theorem and the fundamental theorem of algebra.
4. Insolvability by radicals of polynomial equations.
Resources used for Field Theory, are:
Kaplansky's "Fields and Rings", Chicago lectures in mathematics, The University of Chicago Press, 1972 [This is the main resource, by far.]
David Cox's "Galois Theory", Wiley, New York, 2004
Mark Dickinson's notes "Galois theory: The proofs, the whole proofs, and nothing but the proofs"
つづく >>54
つづき
・Galois theory notes （下記PDF）
・Field theory: homework sets
（下記PDFに冒頭の定理の証明がある）
https://sites.pitt.edu/~gmc/algebra/galoistheory.pdf
GALOIS THEORY: THE PROOFS, THE WHOLE PROOFS, AND
NOTHING BUT THE PROOFS
MARK DICKINSON
Contents
1. Notation and conventions 1
2. Field extensions 1
3. Algebraic extensions 4
4. Splitting fields 6
5. Normality 7
6. Separability 7
7. Galois extensions 8
8. Linear independence of characters 10
9. Fixed fields 13
10. The Fundamental Theorem 14
I’ve adopted a slightly different method of proof from the textbook for many of
the Galois theory results. For your reference, here’s a summary of the main results
and their proofs, without any of that pesky history and motivation?or distracting
examples?to get in the way. Just the proofs1
. Almost all of the hard work lies
in three main theorems: Corollary 7.9 (a splitting field of a separable polynomial
is Galois), Theorem 8.1 (linear independence of characters), and Theorem 9.1 (the
degree of K over KH is bounded by the order of H).
1 and the occasional definition or two. Not to mention the theorems, lemmas and so forth.
(引用終り)
以上 1はガロア理論だけじゃなく数学全般無理だから
数学を完全に諦めたほうがいいよ ガロア理論はともかくとしてラグランジュの分解式を使った
円分方程式の解法が理解できないっては、知的怠慢だね
読むべき文章を読み、為すべき計算を為せば、分かることだからね
文章も読まず、計算もしないんなら、数学板を見る意味もないし書く資格もない 1は見ただけで分かるプレゼンテーションを望んでるみたいだけど
数学でそれはまず無理 1への問題
Q1. 任意の２次方程式は巡回方程式であることを示せ
具体的には２次方程式の解をα、βで表したとして
β＝f(α)、α=f(β)となる、解の巡回関数fを
方程式の係数だけを用いて構成せよ
Q2. 任意の３次方程式はQにある数を追加すれば巡回方程式となることを示せ
具体的には３次方程式の解をα、β、γで表したとして
β＝f(α)、γ＝f(β)、α=f(γ)となる、解の巡回関数fを
方程式の係数および追加されたある数を用いて構成せよ Q1は簡単ですね
Q2は２次方程式が解ける原理が分かっていれば思いつけますね
もちろん、ただ漫然と根の公式を使ってるだけでは、分かっているとは言えません 「ガロア群」と言わずに、「代数拡大の自己同形群」といったらだめなの？ >>62
>「ガロア群」と言わずに、「代数拡大の自己同形群」といったらだめなの？
レスありがとう
お答えします
１）まず、「ガロア群」は、単なる代数拡大ではまずく、ガロア拡大（下記）に対しての自己同形群でなければならない
２）この説明は、下記のwikipedia ガロア群 にあるので ご参照請う
３）分かり易い例が、代数拡大 Q(√2)/Q は、ガロア拡大で、Gal(Q(√2)/Q)と書けて、恒等写像および、√2と-√2を入れ替える写像からなる
４）一方、2の3乗根 2^1/3 による拡大 Q(2^1/3)では、正規拡大でない（x^3 ? 2の根を全て含んでいない）ため、ガロア拡大ではない
実際、K＝Q(2^1/3)で、代数拡大の自己同形群 Aut(K/Q)は自明な群（群{e}）になる
しかし、x^3 ? 2の根の全ての添加、それは 2^1/3、2^1/3ω、2^1/3ω^2 の3つで、2^1/3とωの二つの添加で足りるから（ωは1の3乗根）
拡大体L = Q(2^1/3,ω)は、多項式x^3 - 2のQ上の分解体となり、自己同型群は、ガロア群で、Gal(Q(2^1/3,ω)/Q)と書けて、3次の置換群 S3と同型となる
この程度の説明で分かるかな
詳しくは、下記を読んでください
分からなければ、また質問してね
(参考)（原文見る方が見やすいよ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%BE%A4
ガロア群
定義
体の拡大のガロア群
E を体 F の拡大体とし、その体の拡大を E/F と表わすこととする。また E/F の自己同型を、 F の各元を固定する E の自己同型と定義する。このとき、 E/F の自己同型全体は群を成す。これを Aut(E/F) と表わす。 E/F がガロア拡大であるなら、 Aut(E/F) を拡大 E/F のガロア群と呼び、 Gal(E/F) で表わす。 E/F がガロア拡大でない場合は、 E のガロア閉包 G に対する自己同型群 Aut(G/F) を、E/F のガロア群と定義することもある。
多項式のガロア群
体 E が多項式 f の F 上の分解体（ f の根をすべて含む最小の F の拡大体）であるとき、 Gal(E/F) を f の F 上のガロア群と呼ぶ。
つづく >>63
つづき
例
下記の例において、 F は一般の体、 C, R, Qはそれぞれ複素数体、実数体 、有理数体とする。また、 F(a) は体 F に元 a を添加した体、即ち F の全ての元と a をふくむ最小の体であるとする。
・Gal(F/F)は恒等写像のみからなる自明な群。
・Aut(R/Q)は自明な群であることが知られている。実際、Rの自己同型は順序を保つことが示せるので、必然的に恒等写像となる。
・Aut(C/Q) は無限群になることが知られている。
・Gal(Q(√2)/Q) は、恒等写像および、√2と-√2を入れ替える写像からなる。
・K = Q(2^1/3)とするとき、Aut(K/Q)は自明な群となる。これはKが正規拡大でない（x^3 ? 2の根を全て含んでいない）ためである。これはKが分解体ではないからと言いかえることもできる。
・ω を1の3乗根とするとき、拡大体L = Q(2^1/3, ω)は、多項式x^3 - 2のQ上の分解体となり、自己同型群は、3次の置換群 S3と同型となる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E6%8B%A1%E5%A4%A7
ガロア拡大（ガロアかくだい、英: Galois extension）は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。あるいは同じことだが、E/F が代数拡大であって、自己同型群 Aut(E/F) による固定体（英語版）がちょうど基礎体 F であるもののことである。ガロア拡大は、ガロア群を持ち、ガロア理論の基本定理に従うという点で、重要である[1]。
エミール・アルティンの結果によって、ガロア拡大を次のように構成できる。E が与えられた体で、G が E の自己同型からなるある有限群で固定体が F のとき、E/F はガロア拡大である。
つづく >>64
つづき
ガロア拡大の特徴づけ
エミール・アルティンの重要な定理により、有限拡大 E/F に対し、以下の各ステートメントは E/F がガロア拡大であるというステートメントと同値である：
・E/F は正規拡大かつ分離拡大である。
・E は F に係数を持つ分離多項式の分解体である。
・|Aut(E/F)| = [E:F], つまり、自己同型の個数は拡大次数と等しい。
他の同値なステートメントとして以下がある：
略
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E6%98%8E%E7%BE%A4
自明群、自明な群 (trivial group)、単位群 はただ1つの元からなる群である。すべてのそのような群は同型であるので、英語などではしばしば定冠詞をつけて the trivial group などと呼ばれる。自明群のただ1つの元は単位元であるので普通 0, 1, e のように文脈に応じて表記される。群の演算が * であれば e * e = e によって定義される。
(引用終り)
以上 ＞Aut(C/Q) は無限群になることが知られている。
その無限群の要素の例を示せ（配点5点）。
a = 2^{1/3} ω、ωは1の複素原始3乗根
K = Q(a)とするとき、Aut(K/Q)はどうなるか（配点5点）。 >>63 追加
方程式の根の置換としてのガロア群という視点も重要
下記 海城 は中高一貫校生向けだから、分かり易く書いてある
参考文献に、[2] 倉田令二朗, 『ガロアを読む?第 I 論文研究』, 日本評論社, 1987 年.
「[2] では, 古典的な意味での代数方程式のガロア群が紹介されています。ガロア
理論のテキストは数多く出版されていますが, 体上の自己同型群の立場で記述さ
れているものがほとんどです。本書は n 次対称群の部分群として定義してあり,
本稿ではその記述の部分で参考にしました」
とある
方程式論では、この視点も重要です
4次方程式と5次以上の方程式の Galois 理論
Galois 生誕 200 年記念 数学科リレー講座 6 日目
担当: 網谷 泰治 2011 年 8 月 27 日 (土) 海城 >>67
URLが通らないので、キーワード検索頼む >>68
これ通るかな？
https://www.kaijo.ed.jp/students/3372
海城
数学科からのお知らせ
Galois生誕200年記念
2011年度数学科夏期リレー講座（2011/8/22～8/27）
・初日 Galoisの生涯とGalois理論概説 平山裕之
・２日目 集合から群まで 小澤嘉康
・３日目 いろいろな群 宮﨑篤
・４日目 部分群と正規部分群 春木淳
・５日目 2次方程式と3次方程式のGalois理論 川崎真澄
・６日目 ４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論 網谷泰治
・全日 授業レポートと担当者および受講者の声 >>70
はあ
これ通るんだ
ここの ・６日目 ４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論 網谷泰治 のリンクから >>67 へ飛べるよ こういう催しで盛り上がったところで
永田の可換体論の問題をみんなで一気に解いたらいいんじゃないかな x^3=2 はQ上既約な方程式なので
その根x1, x2, x3 はQには属さず、Q上x^3=2を満たす以外の
関係を持たないから、区別出来ないはずである。
だからQ(x1)/QとQ(x2)/QとQ(x3)/Qは同じだろう。
ｘ1，ｘ2，ｘ3が実数であるとか虚数であるとかは、代数としては
（Qの中にいて体の演算だけでは）見分けが付かない気がする。 >>73
>…はずである。
>…だろう。
>…気がする。
という”接尾辞”要らない ガロアより以前に置換群論において正規部分群という概念を思いついた
という人は居ないのだろうか？ ガウスが天文で職を得ずにそのまま代数学・整数論・解析学に邁進し続ける
ことが出来たのならば、どれほど奥深いところまでいけたのだろうかと
思わざるを得ない。たとえば富豪の息子だったり、貴族であったら、
天文学や実際の測地・測量などしなくても良かったはずであるから。
貴族の没落が当時の歴史背景としてあるのだろうか。 当時は今ほどには望遠鏡の性能がよくなかったから
天文学者には数学を研究するだけの十分な時間があった >>77
>ガウスが天文で職を得ずにそのまま代数学・整数論・解析学に邁進し続ける
>ことが出来たのならば、どれほど奥深いところまでいけたのだろうかと
その問いは面白いね
多分、もっと論文とか本とか発表しただろう
（何かで読んだが、ガウスは数学では寡作だが、天文系ではかなり発表したらしい）
もっとも、ガウスの時代は天文や物理と数学は未分化だったろう
ニュートンは、物理学者でもあった
オイラーも、数学以外にも手広くいろんな研究をしている
また、戦前日本数学物理学会だった時代があるよ
https://www.jstage.jst.go.jp/static/pages/Journal@rchiveStories/Physics/01-05/-char/ja
朝永振一郎
1906(明治39)-1979(昭和54)
(提供: 独立行政法人
理化学研究所)
Journal ＠rchive Stories
数物学会誌の紹介
2006/05/24 第5回 数物学会誌と日本の数学・物理学の発展
現在の日本数学会と日本物理学会は，戦前は一緒で，「日本数学物理学会」と なっていました。それが戦後1946年1月にそれぞれ独立して，日本数学会と 日本物理学会となって現在に至っています。その起源をさかのぼると， 1877年(明治10年)9月に，湯島の昌平館に同好の士が集まり，東京数学会社が 設立されたときに至ります。｢会社｣というのは Society のことです。この 東京数学会社は，現在までつながっていて，雑誌も名称を変えながらも 現在までつながっているものとしては， 日本で最古の学会です。この会社は 和算家が中心だったのと，当時日本ではまだ物理学が未分化でしたので 「数学会社」となっていますが，ケンブリッジ大学で数学と物理学を学んだ 菊池大麓なども参加しており，力学に関する記事も含んでいました。発足当時の 117名の会員については，和算家のほかに軍関係者が意外に多いのですが， 海軍は航海術，陸軍は弾道計算などに関心があったのかもしれません。 その後，1884年5月3日の例会で菊池大麓により，「数学および物理学 (星学を含む)を講究拡張するを以って目的とすべし」との動議が出され， 全会一致で「東京数学物理学会」に改組拡充されました。1918年には 長岡半太郎の提案で「日本数学物理学会」と改称され，1945年12月まで 続きました。 ガウスと文通した天文学者たちの中には
宇宙の非ユークリッド構造の存在を信じ
距離の絶対的単位の測定を提案するものもいた。 >>77
むしろ、なぜガウスが大学教授にならなかったのか興味ある
>>80
ありきたりな問いに大袈裟に感心して
ありきたりな答えを延々書くなよ
つまらん奴だな
むしろ、なぜガウスは群論を構築できなかったか興味ある
群論から導かれることについてはガウスは熟知していたが
「群」という概念自体をガウスがどれほど明確に意識してたか
定かではない >>82
ガウスは楕円函数の定義域がトーラスであることを
認識できていなかったと言われる >>83
なるほど じゃ、問いを修正
「なぜガウスが大学教授に専任しなかったのか」
ガウスは大学教授を、学生に数学を教える仕事と考え
数学を研究する仕事とは考えなかったんだろうな
自分でいうのもなんだがつまらん問いだったな >>84 そろそろこの質問をしようかな
「ガロアがガロア理論を考えた目的は何か？」
もちろん５次方程式のベキ根での非可解性を説明する
とかいう後ろ向きな動機ではなかったことは確かだろう
ガロアの最後の手紙がカギ >>88
>あいまいの理論
ありがとう
”Galoisは、Chevalierへの手紙”下記より
「the theory of ambiguity to transcendental analysis」ね
P9
”were directed on the application of the theory of ambiguity to transcendental analysis. It was to see, a
priori, in a relation between transcendental quantities or functions, what exchanges
can be done, what quantities we could substitute to the given quantities, without
changing the relation. This makes one recognise immediately lots of expressions
that one could look for. ”
ですね
（参考）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/792
>Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
p=11ね
下記のGaloisは、Chevalierへの手紙で
楕円曲線の等分問題で、p = 11の解法を取り上げている
英文によるfulltextを探すと、下記がヒットしたので貼る
彼は、20歳で亡くなったという
存命ならば、ここらは論文として出版されたろうに
なお、GaloisのChevalierへの手紙については
下記高木先生の近世数学史談でも、これは取り上げられている
つづく >>89
つづき
https://www.ias.ac.in/listing/articles/reso/004/10
The Last Mathematical Testament of Galois Indian Academy of Sciences
Classics Volume 4 Issue 10 October 1999 pp 93-100
https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/004/10/0093-0100
The Last Mathematical Testament of Galois
Evariste Galois's last mathematical testament in the form ofa letter to his friend Auguste Chevallier is
reproduced here in English translation I.
P3
The last application of the theory of equations is related to the modular equation of elliptic functions.
P5
For p = 7 we find a group of (p + 1) (p - 1) /2 permutations, where
∞ 1 2 4
are respectively related to
0 3 6 5.
This group has its substitutions of the form
略
b being the letter corresponding to c, and a a letter which is a residue or non-residue
according as c.
For p = 11, the same substitutions take place with the same notations,
∞ 1 3 4 5 9
are respectively related to
o 2 6 8 10 7.
Thus, for the case of p = 5,7,11, the modular equation is reduced to degree p.
In all rigor, this reduction is not possible in the higher cases.
The third paper concerns the integrals.
We know that a. sum of terms of the same elliptic function is always reduced to a
single term plus algebraic or logarithmic quantities.
https://www.アマゾン
近世数学史談 (岩波文庫) Paperback Bunko ? August 18, 1995
by 高木 貞治 >>89
>Galoisは、Chevalierへの手紙で
>楕円曲線の等分問題で、
>p = 11の解法を取り上げている
それ、モジュラー方程式の話
モジュラー方程式、わかってる？ >>92
>>楕円曲線の等分問題で、
>p = 11の解法を取り上げている
> それ、モジュラー方程式の話
> モジュラー方程式、わかってる？
ありがとう
笠原乾吉先生
「モジュラー方程式という語は19世紀数学にはよく登場するが、日本数学会「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている」
これが、1990年
いま、2023年
（参考）
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
数学史シンポジウム報告集
19世紀数学史, 第1回数学史シンポジウム(1990.11.17) 所報 1 1991
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/
第1回数学史シンポジウム
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01kasahara.pdf
モジュラー方程式について
笠原乾吉 (津田塾大学)
0. モジュラー方程式という語は19世紀数学にはよく登場するが、日本数学会「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている。
楕円関数の本、例えば S.Lang「Elliptic Functions」にはでてくるが、その定璧からは何故モジュラ一方程式と呼ぶのかよくわからない。
最近、 高瀬正仁氏のおかげでずいぶんその事情が明解になった([11] [12])。
ここでは高瀬氏のいう三つのモジュラー方程式に加え、上記のLang の本などにある F. Klein のモジュラー方程式をいれて四つのモジュラー方程式を紹介する。
そしてその関係と、 私にはまだ不明な点を一二申しあげたい。 >>94
Yes！ ザッツライト！
要するに、わかりませんｗ
さっき、モジュラー方程式について>>93
笠原乾吉 (津田塾大学)を
分からないなりに読んでましたｗ
読んだけど、いまいち理解できないところ多しｗ >>95
>>要するに、わかりません、と
>Yes！ ザッツライト！
素直だね
笠原氏のモジュラー関数の論文
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01kasahara.pdf
の3p末～4pに変換方程式というものが出てくるが、これが一般にベキ根では解けない
素数p等分の場合
p=2,3だとベキ根で解け、
p=5，7，11の場合は（ベキ根で解けないが）p+1次の方程式がp次に還元できる
と高木の「近世数学史談」のガロアの遺言にも書かれている
ここで上記の変換方程式のガロア群はPSL(2、p)となっており
p=2なら対称群S3
p=3なら交代群A4
p=5なら交代群A5
と同型である
還元に関して詳しいことはshironetsu氏のブログ
小さな非可換単純群 - PSL(2,p)
https://shironetsu.はてなダイアリー.com/entry/2018/08/14/152325
『p=5,7,11の場合にしかp次対称群への埋め込みは存在しない』
PSL(2,7)指標表手作り体験記(1) 3,3,8次元既約表現
https://shironetsu.hatenadiary.com/entry/2019/03/08/163026
PSL(2,7)指標表手作り体験記(2)――ファノ平面・GL(3,2)・四元数・正8面体
https://shironetsu.はてなダイアリー.com/entry/2019/03/12/230401
PSL(2,11)指標表手作り体験記――Paley biplaneと正20面体
https://shironetsu.はてなダイアリー.com/entry/2019/03/17/024946
『素数 p に対して, SL(2,p)が p 点への忠実かつ推移的な作用を持つのは p=5,7,11 のときに限られる.』
を読んでいただきたいが・・・まあ指標を知らない人には全く理解できないでしょう >>96
>を読んでいただきたいが・・・まあ指標を知らない人には全く理解できないでしょう
指標か・・昔読んだ気がするが（読んだはずｗ）、あまり理解でなかったのだろう
殆ど残っていないｗ
指標表と指標理論の抜粋（数分の一のみ）貼りますね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99%E8%A1%A8
指標表
群論において、指標表（しひょうひょう、英: character table）とは、与えられた群について、その全ての既約表現の指標を表にまとめたものである。これは直交関係などにより対象としている群についての比較的少ない情報から計算できて、群の性質をそこから引き出すことができる。
化学・結晶学・分光学において点群の指標表は、対称性の観点から分子振動を分類したり、2つの量子状態間の遷移が可能かどうかを考える場合に用いられる。
定義
有限群 G の複素数体 C 上既約表現 X: G → GLn(C) に対して写像 χ = Tr X: G → C を次数 n の既約指標という。既約指標の数と共役類の数は等しい。群 G の既約指標 χ1, …, χk と共役類の完全代表系 g1, …, gk に対して正方行列 T = [ χi(gj) ]1 ? i, j ? k を指標表という[1]。指標は類関数なので指標表は矛盾なく定まるが、行と列に関する入れ替えを除いてしか決まらない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Character_table
Character table
つづく >>99
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99%E7%90%86%E8%AB%96
指標理論 「指標 (数学)」も参照
群の表現の指標（しひょう、英: character）は、群の各元に対応する行列のトレースを対応させる写像である。指標は表現の本質的な情報をより凝縮された形で持っている。ゲオルク・フロベニウスは最初に、指標のみに基づいて、表現の明示的な行列表示は用いずに、有限群の表現論（英語版）を発展させた。これは有限群の複素表現はその指標によって（同型を除いて）決定されるから可能である。正標数の体上の表現、いわゆる「モジュラー表現」の場合には、状況はより繊細であるが、リチャード・ブラウアー（英語版）はこの場合にも指標の強力な理論を発展させた。有限群の構造に関する多くの深い定理はモジュラー表現の指標を用いる。
応用
既約表現の指標には群の多くの重要な性質が反映されており、したがってその構造の研究に用いることができる。指標理論は有限単純群の分類において本質的な道具である。Feit?Thompson の定理（英語版）の半分近くは指標の値の入り組んだ計算を伴う。指標理論を使う、より容易だがなお本質的な結果は、バーンサイドの定理（純粋に群論的な証明は見つかっているが、バーンサイドのもともとの証明のあと半世紀以上経ってからである）や、有限単純群はシロー 2-部分群として一般四元数群を持つことはできないというブラウアー・鈴木の定理である。
指標表
詳細は「指標表」を参照
有限群の既約複素指標は群 G についての多くの有用な情報を凝縮された形で表現する指標表をなす。各行は既約表現によってラベルづけられ、行の成分は G のそれぞれの共役類上の表現の指標である。列は G の共役類（の代表元）によってラベル付けられる。第一行を自明指標でラベル付け、第一列を単位元（の共役類）でラベル付けるのが通例である。第一列の成分は単位元における既約指標の値、既約指標の次数である。
直交関係式
詳細は「シューアの直交関係式（英語版）」を参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Character_theory
Character theory
(引用終り)
以上 >>99
>貼りますね
承認欲求？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%89%BF%E8%AA%8D%E6%AC%B2%E6%B1%82
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
承認欲求（しょうにんよっきゅう）とは、
「他者から認められたい、自分を価値ある存在として認めたい」
という願望であり、「尊敬・自尊の欲求」とも呼ばれる。
承認欲求は現実の組織や社会において自己実現欲求などよりも強い力で人を動機づけている。
一方で承認欲求の表れ方は文化や風土にも左右される。
日本人は
「周囲から認められなければならない」「期待を裏切れない」
という切迫した感覚に陥りやすく、それが
過激な動画の投稿、パワーハラスメントやいじめ、不登校、過労死、企業不祥事など
の社会問題を引き起こす場合がある。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
自分が理解してないことでもコピー＆ペーストしてしまうのも
明らかに何か認められたいという承認欲求の表れかと思うが
理解してないのなら一体何を他人に認めてもらいたいのか
今一度自分を見つめ直したほうがいいのではないか？ >>101
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%89%BF%E8%AA%8D%E6%AC%B2%E6%B1%82
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
アブラハム・マズローは、人間の基本的欲求を低次から、
生理的欲求 (physiological need) 、
安全の欲求 (safety need) 、
所属と愛の欲求 (social need/love and belonging) 、
承認の欲求 (esteem) 、
自己実現の欲求 (self actualization)
の5段階に分類した。このことから「階層説」とも呼ばれる。
また、「生理的欲求」から「承認の欲求」までの4階層に動機付けられた欲求を
「欠乏欲求」 (deficiency needs) とする。
生理的欲求を除き、これらの欲求が満たされないとき、人は不安や緊張を感じる。
「自己実現の欲求」に動機付けられた欲求を「成長欲求」としている。
中でも承認欲求とは、
自分が集団から価値ある存在と認められ、尊重されることを求める欲求
である。
尊重のレベルには二つある。
低いレベルの尊重欲求は、
他者からの尊敬、地位への渇望、名声、利権、注目など
を得ることによって満たすことができる。
マズローは、この低い尊重のレベルにとどまり続けることは危険だとしている。
高いレベルの尊重欲求は、
自己尊重感、技術や能力の習得、自己信頼感、自立性など
を得ることで満たされ、他人からの評価よりも、自分自身の評価が重視される。
この欲求が妨害されると、劣等感や無力感などの感情が生じる。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ID:kcnn4hJ8氏も検索結果のコピペで
低いレベルの尊重欲求を満たすのではなく
数学を理解することで、高いレベルの尊重欲求を満たすべく
努力したほうが健全だと思うが如何か？ 自分が理解できない文章をコピペするのと
自分が食べない寿司にワサビを混ぜ込むのは
その根本において同一の行為と思われる >>103
>コピペするから理解できないというわけでもなかろう
そこ同意です
コピペは、相互理解のスタート地点だな
お互いの情報共有であり、共通認識を形成する
そして、「理解」は主観であって、自分が理解したと思っても、客観性が担保できないから、議論の基礎にはなりえない
議論の基礎になり得るのは、主観的理解ではなく、客観的事実（＝証明されたもの、及び定義、それはしばしば定評あるテキストによる）
コピペは、承認欲求にあらず
「議論の基礎」ですよｗ >>104
順序逆じゃね？
理解できないからコピペで丸投げってことじゃね？
>>105
あんたが理解できないんじゃ
議論なんか出来ないんじゃね？
他人の文章をトンチンカンに引用しても
どこがどうトンチンカンかもわかんないんでしょ？
基礎からわかってないやん
そら低レベルの承認欲求満たしたいだけって云われるわ >>106
１）他人が、何をどこまで理解しているか？
それを計る客観的基準はない
例えば、数学科修士の入学試験があったとして
それは、あくまで一つの指標でしかない
２）かつ、院試で満点で合格する人はおそらくいない！
合格点が何点か知らない
しかり、仮に100点満点の75点としよう
院試合格者の理解は75％でしょ？
残り25点分は、十分理解できていないことになるよ！
３）そして、あなたは、数学科学部で落ちこぼれて
情報科学の修士へ行った
院試やったら100点満点の50点取れるかどうかじゃね？
なに、寝言いっているのかね？ｗ >>107
>>仮に100点満点の75点としよう
>> 院試合格者の理解は75％でしょ？
これを書いた後、議論の粗雑さに気が付いて
気が咎めなかった？ >>108
>>107より
（引用開始）
他人が、何をどこまで理解しているか？
それを計る客観的基準はない
例えば、数学科修士の入学試験があったとして
それは、あくまで一つの指標でしかない
(引用終り)
その一例として院試を取り上げた
もう一例、下記の許 埈珥（ホ・ジュニ、June Huh） フィールズ賞
かれは、落ちこぼれだったらしい（Early life and educationご参照）
勿論、私と比較するつもりはないｗ
ただ、”他人が、何をどこまで理解しているか？
それを計る客観的基準はない”
ってことの例だよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%B1%E5%9F%88%E7%8F%A5
許 埈珥（ホ・ジュニ、June Huh、1983年6月9日 - ）は韓国系アメリカ人の数学者である。
2022年フィールズ賞を受賞した[1]。
https://en.wikipedia.org/wiki/June_Huh
June Huh
Early life and education
Poor scores on elementary school tests convinced him that he was not very good at math. He dropped out of high school to focus on writing poetry after becoming bored and exhausted by the routine of studying.[6]
Huh enrolled at Seoul National University (SNU) in 2002, but was initially unsettled. He initially aimed to become a science journalist and decided to major in physics and astronomy, but compiled a poor attendance record and had to repeat several courses that he initially failed.[6]
Due to his poor undergraduate record, Huh was rejected from all but one of the American universities that he applied to. He started his Ph.D. >>75
>ガロアより以前に置換群論において正規部分群という概念を思いついた
>という人は居ないのだろうか？
ガロアは、Chevallierへの手紙（下記）で
・正規部分群について明記している
（This is called proper decomposition：G = H + H S + H S' + ・・とG = H +TH +T'H +・・とが一致するとき）
・”If each of these groups has a prime number of permutations then the equation will be solvable by radicals; otherwise, not.”と明記している
・The smallest number of permutations that an indecomposable group can have,when this number is not a prime number, is 5・4・3.（＝位数60のA5(交代群)）と明記している
Chevallierへの手紙は、明らかにガロア理論の創始！
（これより以前は、アーベルの方程式論が最前線です）
（参考）
>>90より
https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/004/10/0093-0100
The Last Mathematical Testament of Galois
Evariste Galois's last mathematical testament in the form ofa letter to his friend Auguste Chevallier is
reproduced here in English translation I.
Ｐ１
The second contains rather interesting applications from the theory of equations.Here is a summary of the most important ones:
1. According to the propositions II and III of the first paper, one sees a great difference between adjoining, to an equation, . one of the roots or all the roots of an auxiliary equation.
つづく >>110
つづき
In both the cases, the group of the equation can be partitioned by adjunction into groups such that one can pass from one to another by a self-transformation;but the condition that these groups have the same substitutions holds only in thesecond case.
This is called proper decomposition.
In other words, when a group G contains another, H, the group G can be parti-tioned into groups each of which is obtained by operating on the permutations inH a self-transformation, in such a way that,G = H + H S + H S' + ・・..And we can also partition into groups which have all similar substitutions, such that G = H +TH +T'H +・・
These two types of decompositions generally do not coincide. When they do coin-cide the decomposition is said to be proper.
It is easy to see that, when the group of an equation is not susceptible to any proper decomposition, however well we might have transformed this equation, the groupsof the transformed equations will always have the same number of permutations.On the contrary, when the group of an equation is susceptible to a proper decom-position in such a way that we can decompose it into M groups of N permutations,we can resolve the given equation by means of two equations: one will have a groupof M permutations and the other, one of N permutations.
つづく >>111
つづき
Hence when we would have exhausted all possible proper decompositions on the group of an equation, we arrive at groups which can be transformed but for whichthe number of permutations will always be the same.
If each of these groups has a prime number of permutations then the equation will be solvable by radicals; otherwise, not.
The smallest number of permutations that an indecomposable group can have,when this number is not a prime number, is 5・4・3.（＝60のA5(交代群)）
(引用終り)
以上 >>109
>>勿論、私と比較するつもりはないｗ
>>ただ、”他人が、何をどこまで理解しているか？
>> それを計る客観的基準はない”
>>ってことの例だよ
そんなことは幼稚園児でも知っている >>93 補足
>>>楕円曲線の等分問題で、
>>p = 11の解法を取り上げている
>> それ、モジュラー方程式の話
>> モジュラー方程式、わかってる？
>ありがとう
>笠原乾吉先生
>「モジュラー方程式という語は19世紀数学にはよく登場するが、日本数学会「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている」
>これが、1990年
今頃気づいたが
下記ガロア第一論文でも
”The last application of the theory of equations is related to the modular. equation of elliptic functions.”
と使われているね
”related to the modular. equation of elliptic functions.”だね
レムニスケートの等分と類似ないし同じ意味だね
(参考)（>>90より再録）
https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/004/10/0093-0100
The Last Mathematical Testament of Galois
Evariste Galois's last mathematical testament in the form ofa letter to his friend Auguste Chevallier is
reproduced here in English translation I.
P3
The last application of the theory of equations is related to the modular. equation of elliptic functions.
We show that the group of the equation which has for roots the sine of the amplitude of p2 - 1 divisions of a period is: >>114
>>114
>>>勿論、私と比較するつもりはないｗ
>>>ただ、”他人が、何をどこまで理解しているか？
>>> それを計る客観的基準はない”
>>>ってことの例だよ
>そんなことは幼稚園児でも知っている
では
「あなたとも比較するつもりはない」
とでも言ってあげれば
そんなことは
小学生でも知っていると
そう言ってくれるかな？ｗ >>115
>下記ガロア第一論文でも
>”The last application of the theory of equations is related to the modular. equation of elliptic functions.”
>と使われているね
下記 en.wikipedia ”Modular equation”かな？
”geometrically, the n^2-fold covering map from a 2-torus to itself ”
か・・
これ（the n^2-fold covering map）は、下記
望月IUTの"q^j^2"、"同様な同型は楕円曲線のモジュライ・スタック上でも考察することができ"
と関連があるのかもね
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_equation
Modular equation
In mathematics, a modular equation is an algebraic equation satisfied by moduli,[1] in the sense of moduli problems. That is, given a number of functions on a moduli space, a modular equation is an equation holding between them, or in other words an identity for moduli.
The most frequent use of the term modular equation is in relation to the moduli problem for elliptic curves. In that case the moduli space itself is of dimension one. That implies that any two rational functions F and G, in the function field of the modular curve, will satisfy a modular equation P(F,G) = 0 with P a non-zero polynomial of two variables over the complex numbers. For suitable non-degenerate choice of F and G, the equation P(X,Y) = 0 will actually define the modular curve.
In that sense a modular equation becomes the equation of a modular curve. Such equations first arose in the theory of multiplication of elliptic functions (geometrically, the n^2-fold covering map from a 2-torus to itself given by the mapping x → n・x on the underlying group) expressed in terms of complex analysis.
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 2015-02 望月新一
P4
Hodge-Arakelov 理論
q^j^2
同様な同型は楕円曲線のモジュライ・スタック上でも考察することができ >>93 補足
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
数学史シンポジウム報告集
19世紀数学史, 第1回数学史シンポジウム(1990.11.17) 所報 1 1991
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/
第1回数学史シンポジウム
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01kasahara.pdf
モジュラー方程式について
笠原乾吉 (津田塾大学)
0. モジュラー方程式という語は19世紀数学にはよく登場するが、日本数学会「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている。
楕円関数の本、例えば S.Lang「Elliptic Functions」にはでてくるが、その定璧からは何故モジュラ一方程式と呼ぶのかよくわからない。
最近、 高瀬正仁氏のおかげでずいぶんその事情が明解になった([11] [12])。
ここでは高瀬氏のいう三つのモジュラー方程式に加え、上記のLang の本などにある F. Klein のモジュラー方程式をいれて四つのモジュラー方程式を紹介する。
(引用終り)
P9
[11] 高瀬正仁、 虚数乗法論の諸相 (一) (二) (三)、プレプリント (1990)。
[12] 高瀬正仁、 ガウスの遺産と継承者たち (ドイツ数学史の構想) 海鳴社、(1990)
ここで、”ガウスの遺産と継承者たち (ドイツ数学史の構想) 海鳴社、(1990) ”は、いま手元にあり見ている
”虚数乗法論の諸相 (一) (二) (三)、プレプリント (1990)”は、それらしき文書は、検索ではヒットせず
つづく >>119
つづき
さて、上記笠原乾吉氏で モジュラー方程式関連抜粋
P2 ”母数と母数との関係式を、高瀬氏にしたがい Jacobi のモジュラー方程式という”
P4 ”Weber [8] は、このようにして偶有理式から作られた特殊な変換方程式を、モジュラー方程式と呼んでいる。 ここでは、n^2-1 次の周期等分方程式からでてくる変換方程式の特殊なものとしてのモジュラー方程式、 または簡単に Weber の本のモジュラー方程式と呼ぶ。”
同 "これで、kacobi のモジュラー方程式が、 周期等分方程式の変換方程式の一つであることがわかった。"
P5 "これで、変換の母数の間の関係式としてのモジュラー方程式と、 周期等分方程式の片割れの変換方程式としてのモジュラー方程式とがしっかり結びつく。"
同 "特異母数が満たす方程式を、高瀬氏は特異モジュラー方程式と呼び、これが第三のモジュラー方程式である。 Kronecker ([5]) は、特異モジュラー方程式の形とその代数的可解性について証明なしに述べている。"
P6 "4. Kleinのモジュラー方程式 J(τ) は上半平面で正則な関数で"
同 "Φn(X, Y) =0が、楕円関数などの今日の教科書に現われるモジュラー方程式であるが、ここでは Keinのモジュラー方程式と呼ぶことにする。"
同 " これはDedekindのモジュラー関数J(T) が現われる以前であり、 Kronecker がどのようにしてここに到達し、 どんな証明をもっていたか私にはわからない"
以上 >>118
単に
チラシの裏にメモ書いただけですぜ、旦那ｗ Auguste Chevallierがガロアからの手紙を棄てたり焼いたりしていたら
どうなっただろうか？あるいは自分にはちんぷんかんぷんで誰か
高名な数学者に判読を頼んだら、その人が自分の業績としてパクって
ガロアの名前には一切言及しなかったら、歴史は変わっていたか？ >>119-121
>単にチラシの裏にメモ書いただけですぜ、旦那
それを人は承認欲求という >>122
みだりに野生動物にエサをあたえないでください >>116 追加
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BBF%E3%83%BB%E3%82%B1%E3%83%8D%E3%83%87%E3%82%A3
ジョン・F・ケネディ 名前のイニシャルをとってJFK
大統領就任演説
日本では演説の最後に語られた次の一句がよく引用されている[注 40]。
”・・・我が同胞アメリカ国民よ、国が諸君のために何が出来るかを問うのではなく、諸君が国のために何が出来るかを問うてほしい。・・・世界の友人たちよ。アメリカが諸君のために何を為すかを問うのではなく、人類の自由のためにともに何が出来るかを問うてほしい。・・・最後に、アメリカ国民、そして世界の市民よ、私達が諸君に求めることと同じだけの高い水準の強さと犠牲を私達に求めて欲しい。[88]・・・”
(引用終り)
JFK：国が諸君のために何が出来るかを問うのではなく、諸君が国のために何が出来るかを問うてほしい
さて
このJFKの原理を、数学に当てはめれば
「他人が何をどれだけ理解しているかを問うのではなく、自分がどれだけ理解しているかを問い、そして数学のために何が出来るかを問うてほしい」
となるだろう
実際、他人が何を理解あるいは理解していないかよりも
自分が数学をどれだけ理解しているか
そして、それをどう生かしていくかが
一番重要なのだから >>122
>Auguste Chevallierがガロアからの手紙を棄てたり焼いたりしていたら
>どうなっただろうか？あるいは自分にはちんぷんかんぷんで誰か
>高名な数学者に判読を頼んだら、その人が自分の業績としてパクって
>ガロアの名前には一切言及しなかったら、歴史は変わっていたか？
そうですね
考えたことなかったけど
１）Chevallier氏も苦労したみたい
下記、”シュヴァリエは遺書に従って1832年に『百科評論雑誌』(Revue encyclopedique)に「死者小伝」(Necrologie)と題したガロアの論文等を掲載した。また、ガロアの弟アルフレッドと共に、複数の著名な数学者へ論文の写しを送ったものの、当初は誰も理解できるものはいなかったようである。”
”リウヴィルはこの論文を理解しようと努め、ついに1846年に自身が編集する『純粋・応用数学雑誌』(Journal de mathematique pures et appliquees)に掲載された。”
1846年まで、14年。
（なお、「複数の著名な数学者へ論文の写しを送った」も結構苦労したのでは？ そもそもコピー機ないよ、この時代ｗ
『百科評論雑誌』(Revue encyclopedique)の別刷を、何部か分けてもらったかも。国際、郵便制度もあやしいか。
その上、”You make a public request to Jacobi and Gauss to give their opinion, not as to the truth but as to the importance of these theorems. ”（>>110）
って、フランス語では通じないから、ドイツ語かラテン語の手紙がいるよね。簡単じゃない）
２）下記”デーデキントは1855年から1857年にかけてゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義をおこなった[13]。”
1832年から23年だね。デーデキントは、体の拡大という視点を導入したという
（ガロア第一論文では、体の代わりにガロア分解式を使う）
３）お説の「高名な数学者に判読を頼んだら」は、「複数の著名な数学者へ論文の写しを送ったものの」とあるから、あり得たかも
但し、1832年に『百科評論雑誌』(Revue encyclopedique)に「ガロアの論文等を掲載」とあるから、「自分の業績としてパクって」は不成立か
（なお、この時代は、いまのように参考文献を調査してしっかりつける習慣は確立されていなかったみたい。文献検索システムないしｗ。だから、パクリの意識が希薄かも）
つづく >>126
つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2
エヴァリスト・ガロア
エヴァリスト・ガロア（Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）
死後の動き
ガロアの死後、シュヴァリエは遺書に従って1832年に『百科評論雑誌』(Revue encyclopedique)に「死者小伝」(Necrologie)と題したガロアの論文等を掲載した。
また、ガロアの弟アルフレッドと共に、複数の著名な数学者へ論文の写しを送ったものの、当初は誰も理解できるものはいなかったようである。
しかし、何らかのきっかけで、その写しがジョゼフ・リウヴィルの手元に渡った。
リウヴィルはこの論文を理解しようと努め、ついに1846年に自身が編集する『純粋・応用数学雑誌』(Journal de mathematique pures et appliquees)に掲載された。
その際、ガロアが生前認められなかった理由を、簡潔にまとめようという意識が過剰であり、明快さに欠けたためと分析している。
リヒャルト・デーデキントは1855年から1857年にかけてゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義をおこなった[13]。
カミーユ・ジョルダンによって1870年に発表された667ページに及ぶ著書『置換と代数方程式論』 (Traite des substitutions et des equations algebraique) はガロア理論に関する包括的な解説として最も古いものである。
ジョルダンはその序文において、「本書はガロアの諸論文の注釈に過ぎない」と述べている。
1848年には『ル・マガザン・ピトレスク』（Magasin Pittoresque、挿絵付雑誌の意）に、ガロアに関する匿名[14]の短い伝記が、弟のアルフレッドが記憶をたどって描いた肖像画と共に掲載されている。
1872年には、ガロアの母が84歳で亡くなっている[15]。
1897年には、エミール・ピカールの序文付きでリウヴィルの編集した『ガロア全集』が刊行されている。
(引用終り)
以上 >>119
>笠原乾吉 (津田塾大学)
笠原乾吉先生について
（参考）
https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/81393/5a82ec648b8a4cdc822859dbdef278a7?frame_id=406408
更新日: 2022/11/08
新井 仁之
Hitoshi Arai
ディーバーな関数論．笠原乾吉著『複素解析』（ちくま学芸文庫）
投稿日時 : 2016/08/23
ちくま学芸文庫からさまざまな数学書が文庫化されていることは今更ここで言うまでもないことですが，今月，また新たに一冊加わりました．
笠原乾吉著『複素解析 1変数解析関数』．
今回も期待を裏切らない渋い選択です．本書はもともと実教出版から1978年に出版されたもので，私も学生時代お世話になりました．
【ヘルマンダリズムと本書】
かつて故倉田令二朗氏は数学セミナーでの伝説的な連載『多変数複素関数論を学ぶ』（1977-78）において，L. ヘルマンダーの多変数複素解析の方法を「ヘルマンダリズム」と呼びました．笠原著『複素解析』はそのヘルマンダリズムの雰囲気を醸し出している入門書と言えるでしょう．ヘルマンダリズムというのは，岡潔氏の仕事を非斉次コーシー・リーマン方程式という連立偏微分方程式を解くことに帰着させる主義を意味するものです．本書でも第5章では1変数のクザンの加法的問題が非斉次コーシー・リーマン方程式（後述）を解くことにより証明されています．クザンの加法的問題は，与えらえた極と主要部を有する有理型関数の存在を保証するミッタグ・レフラーの定理を一般化したものです．1変数複素解析の教科書でクザンの加法的問題を取り上げているものは極めて珍しいといえます．
ヘルマンダリズムといえば，創始者のヘルマンダー氏の本 "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables" （1966）があり，その第1章が1変数複素解析に充てられています．
つづく >>128
つづき
【あなどれない付録】
本書を読むのに必要な予備知識は2変数の微分積分と平面上のベクトル解析ですが，それは付録に懇切丁寧に解説されています．
じつはこの付録，付録だからと言ってあなどることができません．これ自身読みごたえ十分で，存在感のある部分です．
【補遺】
倉田令二朗氏の数セミの連載は最近，単行本として出版されています．
倉田令二朗著（高瀬正仁解説）『多変数複素関数論を学ぶ』（日本評論社）．
ヘルマンダーの本は和訳
ヘルマンダー著（笠原乾吉訳）『多変数複素解析学入門』（東京図書）
もありましたが，今は出版されていないようです．図書館か運が良ければ古書店で見出せるかもしれません．
【蛇足】
このブログのタイトルですが，「ディーバー」は「ディーパー（deeper）」のタイプミスではありません．ただ，そちらにもひっかけてあります．念のため．
(引用終り)
以上 >>1
ガロア第一論文英訳見つけた！（下記）
https://math.stackexchange.com/questions/1713275/where-can-i-find-galois-original-paper
Where can I find Galois original paper?
asked Mar 25, 2016 at 17:00 uuuuuuuuuu
つづく つづき
6 Answers
The best Galois full edition you will ever find is found here:
https://
（URLが通らないので改行）
uberty.org/wp-content/up
（URLが通らないので改行）
loads/2015/11/Peter_M._Neumann_The_Mathematical_Writings.pdf
answered Sep 22, 2018 at 4:47 roland5999
つづく つづき
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https://uberty.org/wp-content/up
（URLが通らないので改行）
loads/2015/11/Peter_M._Neumann_The_Mathematical_Writings.pdf
Heritage of European Mathematics
Peter M. Neumann
The mathematical
writings of
Evariste Galois
2011 European Mathematical Society
P119(内頁107)
Memoir on the conditions for solubility of equations by radicals
（いわゆるガロア第一論文）
This 16 January 1831.
E. Galois
なお
P97(内頁85)
Letter to Auguste Chevalier.
Paris, 29 May 1832
E. Galois
以上 >>132-133
uploads が、NGワードかな？ｗ ガロア理論
ガロア第一論文
ガロア最後の手紙
全て理解出来ないのに
検索だけ出来たと
承認欲求？ >>75
>ガロアより以前に置換群論において正規部分群という概念を思いついた
>という人は居ないのだろうか？
戻る
下記が
多少参考になるだろう
https://www.ias.ac.in/listing/articles/reso/004/10
The Last Mathematical Testament of Galois Indian Academy of Sciences
Classics Volume 4 Issue 10 October 1999
https://www.ias.ac.in/describe/article/reso/004/10/0047-0060
The Theory of Equations and the Birth of Modern Group Theory - An Introduction to Galois Theory
B Sury
General Article Volume 4 Issue 10 October 1999 pp 47-60
https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/004/10/0047-0060 >>135
ガロア理論
ガロア第一論文
ガロア最後の手紙
全て理解出来ないので
欲求不満？
しらんがな
くすり付けなよ
バカにつける薬を >>137
>欲求不満？
あなたが？
>くすり付けなよ
>バカにつける薬を
自分に？ >>119-120
補足
モジュラス（modulus、複数形は moduli; モジュライ）
下記ね
いまの場合
・除法において割る数（除数）のこと。法
（関連して、レムニスケートなどの曲線のｎ等分）
・楕円函数の母数、率
・モジュライ空間の元
でしょう
そして、ガウスＤＡの合同 mod（含 円周等分）
↓
レムニスケートなどの曲線のｎ等分
↓
モジュラー方程式（等分 19世紀）
↓
モジュラー方程式（モジュライ空間 20世紀）
と意味が変わってきた気がする
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%82%B9
モジュラス（羅: modulus、複数形は moduli; モジュライ）、モジュール (仏: module) は、「測る単位」を意味する。
・絶対値の別名。モジュール、母数とも。
・除法において割る数（除数）のこと。法、法数、モジュールとも。合同式あるいは合同算術の項も参照。「n を法とする」は "モジュロ (modulo) n"
・モジュラスN（Nは数）は、合同式がNを法とすること。特に、その演算を利用したチェックディジット
・剰余演算子（C言語の%の類）
・楕円函数の母数、率
・ハール測度の母数、母数函数（モジュラー函数）、母数指標（モジュラス指標）
・モジュライ空間の元
・物理量の「～係数」、「～率」
・特に、ヤング率 (Young's modulus)
https://eow.alc.co.jp/search?q=%5Bmoduli%5D
英辞郎
modulus
名
《物理》係数、率
《数学》法、対数係数、絶対値◆【略】mod.
発音[US] m??d??l?s ｜ [UK] m??djul?s、カナ[US]モジュラス、[UK]モデュラス、変化《複》moduli、分節mod・u・lus >>139
>モジュラス（modulus、複数形は moduli; モジュライ）
2023年のいま、モジュライと言えば、下記中島啓です！
ガウスやガロアのモジュラーにあらず！
https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/
こんにちは！ 中島啓です！
https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/Articles-j.html
私が書いた記事
・下に書いてある数学セミナー１９９７年８月号の「弦双対性の示唆する22世紀の幾何学 母空間, 保型空間」の増補版です. 数学セミナーでは省略された数学の概念の説明を付け加え, より理解しやすくなりました.
・数学セミナー８月号に原稿が載ります！ タイトルは 「弦双対性の示唆する22世紀の幾何学 母空間, 保型空間」です. お楽しみに.
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nakajima/Articles/suusemi.html
弦双対性の示唆する22世紀の幾何学: 母空間, 保型空間
(増補版: オリジナルは数学セミナー1997年8月号)
目次
1.序
2. 保型形式
3. ４次元多様体上のインスタントン
4.アファイン・リー環とその指標
5.母空間とは？
6.双対性を理解したい！
つづく >>141
つづき
1. 序
1994年にハーバード大学の物理学者ヴァッファから電子メールが送られてきて, 頭を思いっきり殴られたような衝撃を受けたことを, つい昨日のように思い出します. そのメールの内容は次のようなものでした. ４次元多様体 X の上のインスタントン数が n のインスタントンのモジュライ空間 Mnのオイラー数をe(Mn)としたときに,
(1) Z(q) = Σn=0∞ e(Mn) qn
という関数を考えます.
ここで, q は不定元です. (収束の問題は考えず,単なる形式的べき級数と考えています.) このとき, ヴァッファとウィッテンは, 上の関数が保型性を持つという予想をしていて, ある多様体の例, 当時私が研究していたALE空間という４次元多様体の場合に成立しているかどうかを知りたい, と尋ねてきたのでした. (使っている専門用語はおいおい説明して行きます. また, 細かい技術的なことを省くために上の記述にはいろいろと嘘があります.)
このように, 数列(今の場合は e(Mn) (n=0,1,...)のこと)が与えられたときに,上と同じようにして不定元を導入して級数として定義される関数のこ とを母関数といいます. 数列を各項ごとに調べるよりも一度に扱った方が物事が見えてくることが多いので, 母関数を導入して, その性質を調べることは数学の常套手段です. その顕著な例である保型形式を次の章で説明します.
つづく >>142
つづき
ヴァッファの質問への答えはイエスであったのですが, 私が衝撃を受けた理由は, 次のものです.
通常は各インスタントン数 n ごとにモジュライ空間 Mn を個別に調べていた. 一つ一つのモジュライ空間 Mn のオイラー数でなく, それらを一度に取り扱った母関数を考えるという発想が新しかった.
その上, 保型性が成り立つことは, モジュライ空間のオイラー数の列を一度に取り扱うことによって初めて見える性質であり, モジュライ空間一つ一つを見ていてるだけでは出てこない性質である. だから保型性を持つというは誰も夢想だにしなかった, 突拍子もないものである.
第一の理由は衝撃的なものではありますが, 当時ドナルドソン不変量の母関数を考えるときれいな構造を持つというクロンハイマー-ムロフカの構造定理が証明されていましたので, その方面の研究者は, そのように考えるのがよいのかもしれないと``もやもや''と感じていました. その意味では, ヴァッファが母関数を考えたことは, 革新的に新しいかと問えばそうでなかったといっていいでしょう. クロンハイマー-ムロフカの構造定理(数学セミナー８月号の亀谷さんの記事に解説があリます)は, 違ったインスタントン数を持つ二つのモジュライ空間の間に関係をつけるような新しい空間(具体的には, ２次元部分多様 体に沿って特異性を持ったインスタントンのモジュライ空間)を導入することで証明されました.
一方, 第二の理由は有限個のモジュライ空間の間の関係として記述できるものではない, という意味で完全に新しいものでしたし, 保型性という数学者にとって親しみのあるものが, 今までまったく関連すると思われていなかった４次元のインスタントンの話題に現れたので驚いたのです. こちらが衝撃を受けた本当の理由です. 特に, 保型性の裏には２次元のトーラスが隠されていることが多いので, ４次元ゲージ理論の新しい広がりを感じさせました.
電子メールへの答えはイエスだったと書きましたが, その理由はALE空間の上のインスタントンのモジュライ空間のホモロジー群がアファイン・リー環の表現空間になっているという, ちょうどその直前に私がやったばかりの仕事を使うと分かるわけでした.
(引用終り)
以上 >>142
> 1994年にハーバード大学の物理学者ヴァッファから電子メールが送られてきて
ヴァッファさんは、下記ですね
”アンドリュー・ストロミンガーとともにブラックホールのエントロピーの表式を超弦理論におけるソリトンであるDブレーンを用いて統計力学的に導出した”
"2017年 - 基礎物理学ブレイクスルー賞"
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%83%E3%83%95%E3%82%A1
カムラン・ヴァッファ
カムラン・バッファ（Cumrun Vafa，1960年8月1日 - ）は、イラン出身の理論物理学者。専門は素粒子論。
マサチューセッツ工科大学（MIT）を卒業。1985年にプリンストン大学でPh.D.を取得。1990年からハーバード大学教授。
主要な業績
・アンドリュー・ストロミンガーとともにブラックホールのエントロピーの表式を超弦理論におけるソリトンであるDブレーンを用いて統計力学的に導出した。
・Gopakumarとともに3次元Calabi-Yau多様体とGromov-Witten不変量についての研究。
・Seiberg-Witten prepotentialをCalabi-Yau多様体の Gromov-Witten不変量によって定義した。これはMirror対称性予想にも貢献した。
・ロベルト・ダイクラーフとともにDijkgraaf-Vafa理論を提唱した。
受賞歴
・2008年 - ICTPのディラック賞
・2016年 - ハイネマン賞数理物理学部門
・2017年 - 基礎物理学ブレイクスルー賞
著書
「宇宙を解くパズル」大栗博司監訳、水谷淳訳、講談社ブルーバックス 2022年
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%83%96%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%AB%E3%83%BC%E8%B3%9E
基礎物理学ブレイクスルー賞
賞金は300万ドルと、ノーベル賞受賞者に与えられる金額の2倍以上であり[3][4]、2018年9月現在でこの賞は世界で最も収益性の高い学術賞となっている[5]。この賞を「21世紀のノーベル賞」と称するメディアも存在する[6]。
受賞者
2017年
場の量子論、ひも理論、量子重力理論の変革的進歩に対して[11]
ジョセフ・ポルチンスキー カリフォルニア大学サンタバーバラ校
アンドリュー・ストロミンジャー、カムラン・ヴァッファ ハーバード大学 >>141-144
>2023年のいま、モジュライと言えば、中島啓です！
>ガウスやガロアのモジュラーにあらず！
承認欲求君はガウスもガロアも完全に諦めたらしい
数学全てを諦めるまであと一歩だね >>141-144
>保型空間
>保型形式
.> ４次元多様体 X の上のインスタントン数が n のインスタントンのモジュライ空間 Mnのオイラー数をe(Mn)としたときに,
> (1) Z(q) = Σn=0∞ e(Mn) q^n
> という関数を考えます.(q は不定元です. (収束の問題は考えず,単なる形式的べき級数と考えています.) )
> このとき, ヴァッファとウィッテンは, 上の関数が保型性を持つという予想をしていて,
> ある多様体の例, 当時私が研究していたALE空間という４次元多様体の場合に成立しているかどうかを知りたい,
> と尋ねてきたのでした.
> 保型性が成り立つことは, モジュライ空間のオイラー数の列を一度に取り扱うことによって初めて見える性質であり,
> モジュライ空間一つ一つを見ていてるだけでは出てこない性質である.
> だから保型性を持つというは誰も夢想だにしなかった, 突拍子もないものである.
> (上記の)理由は有限個のモジュライ空間の間の関係として記述できるものではない,
> という意味で完全に新しいものでしたし,
> 保型性という数学者にとって親しみのあるものが,
> 今までまったく関連すると思われていなかった
> ４次元のインスタントンの話題に現れたので驚いたのです.
> こちらが衝撃を受けた本当の理由です.
> 特に, 保型性の裏には２次元のトーラスが隠されていることが多いので,
> ４次元ゲージ理論の新しい広がりを感じさせました.
> 電子メールへの答えはイエスだったと書きましたが,
> その理由はALE空間の上のインスタントンのモジュライ空間のホモロジー群が
> アファイン・リー環の表現空間になっているという,
> ちょうどその直前に私がやったばかりの仕事を使うと分かるわけでした.
三角関数もろくに扱えん人が、
保型形式とかいっても無駄よ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E5%9E%8B%E5%BD%A2%E5%BC%8F >>148
ベルヌーイ数に関連して
異種球面
https://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere
球面のホモトピー群
https://en.wikipedia.org/wiki/Homotopy_groups_of_spheres
ヒルツェブルフの符号数定理とベルヌーイ数
な、何で球面の微分構造の数や安定ホモトピー群に
ベルヌーイ数が出てくるのか全然わけわからんやろ？
やめとき >>147-148
モジュラ形式
から
ラマヌジャン
まで
必死に検索
ごくろさんｗ
全て理解出来ないので
欲求不満？
しらんがな
くすり付けなよ
バカにつける薬を>>137
例えば、日本国憲法
全然わかわからんという人は少ないだろうが
憲法学者なみに分かっていて、講義できるほど理解できている人も少ない
（法律の刑法、民法も同じ。刑法、民法になると、全文読んだ人は少ないだろうが、部分的にはニュースで見たり聞たりしているだろう？ 強盗致傷とか、有罪だ無罪だとかね）
数学も同じだよ
日本国憲法や刑法、民法を、全く知らずに 日本で暮らすこともないだろう
と同様に、数学を全く知らずに 理系（物理学なども）の仕事をする人はいない
モジュラ形式
から
ラマヌジャン
まで
分かっているとは、いわないが
全然わかわからんでもない
今時の教養の一つでしょ？ｗ
全て理解出来ないので
欲求不満？
しらんがな
くすり付けなよ
バカにつける薬を>>137ｗｗｗ >>141
モジュライ
向井 茂 先生の本があるね
https://www.iwanami.co.jp/book/b265469.html
モジュライ理論 I II
代数幾何学的なモジュライ概念を具体例とともに解説．幾何学的不変式論と代数関数論に焦点を絞って論じる．
著者 向井 茂 著
刊行日 2008/12/05
モジュライとは幾何学的対象をパラメータ付けている多様体であり，多様体の隠れた性質を解明する際にプリズムのような役割を果たす．代数幾何学におけるモジュライ概念を具体例とともに解説．とくに，もっとも直接的で大域的なモジュライ構成手法である幾何学的不変式論をくわしく紹介し，代数多様体のモジュライ問題を論じる．
モジュライとは幾何学的対象をパラメータ付けている多様体であり，多様体の隠れた性質を解明する際にプリズムのような役割を果たす．代数幾何学におけるモジュライ概念を具体例とともに解説．とくに，もっとも直接的で大域的なモジュライ構成手法
である幾何学的不変式論をくわしく紹介し，代数多様体のモジュライ問題を論じる．
岩波講座「現代数学の展開」からの単行本化．（全２冊）
■ モジュライ理論 I
第１章 不変式とモジュライ
第２章 環と多項式
第３章 代数多様体
第４章 代数群と不変式環
第５章 商多様体の構成
■ モジュライ理論 II
第６章 商多様体の大域的構成
第７章 Grassmann多様体とベクトル束
第８章 曲線とJacobi多様体
第９章 曲線上の安定ベクトル束
第10章 モジュライ関手
第11章 Verlinde公式と交点数公式
第12章 数値的判定法とその応用
https://www.アマゾン オンデマンド
モジュライ理論I Paperback ? January 10, 2019
by 向井 茂
多様体の隠れた性質を解明する際に重要なモジュライ。代数幾何学におけるモジュライ概念を具体例とともに解説。特にモジュライ構成法である幾何学的不変式論とモジュライを用いた代数関数論を取り上げ詳しく論じる。(全2冊) >>151
承認欲求さん
唯一の技「検索」を他人に真似されて拗ねる、と
検索なんて素人でも出来るって
それから保型形式=日本国憲法とか
保型形式なめてるね
理論物理ならともかく工学屋は
モジュラー形式とか一生縁ないよ
よかったな >>153
あたま、相当悪いなｗ
くすり付けなよ
バカにつける薬をｗ>>137
>>139に書いたけど
１）ガウスから始まり、アーベル・ヤコビ、ガロアと続いた (楕円関数) modular equation 論
(>>115 ガロア ”The last application of the theory of equations is related to the modular equation of elliptic functions.”)
２）下記 中島啓にあるように、これが 楕円曲線→複素トーラス(リーマン面)→(楕円曲線の)モジュライ空間（多様体）
という流れで
３）20世紀末 1997年頃には、モジュライ理論 向井 茂 著>>152
となってきたよってこと（この後の進展は、山下真由子に聞け(数学のみならず物理学との境界における場の理論の研究をしており) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90 ）
４）>>93 笠原乾吉先生の
「モジュラー方程式という語は19世紀数学にはよく登場するが、日本数学会「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている」これが、1990年
これ古いよね！！
いま、2023年で、上記１）～３）だね
類似のことが、Modular equation https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_equation >>117
にも書いてある
そういうことを、言っているんだよ！！ｗ
（参考） >>141 より
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nakajima/Articles/suusemi.html
中島啓
弦双対性の示唆する22世紀の幾何学: 母空間, 保型空間
(増補版: オリジナルは数学セミナー1997年8月号)
このあと私も, 物理学者からいろいろと質問される機会もあり, また私自身も物理の論文を眺める(読む, 勉強するとは言えませんが)ことが多くなってきました. そのうちに, 双対性というものは非常に新しい発想であり, これを数学的に正当化するためにはおそらく, 現在の空間の概念を根底から覆すまったく新しい概念が導入される必要があるのではないだろうか, と強く感じるようになりました. 数学セミナー７月号の座談会の中で, 「ポスト多様体」とよばれているもののことですし, 個人的には, 「22世紀の幾何学の舞台」といっています.
つづく >>154
つづき
別に, 22世紀と言う年号には意味はないのですが, 21世紀と言うとすぐ来てしまうので取り敢えずもう少し先に伸ばしておいたと言う程度の意味しかありません.
1997年の四月に日本数学会の幾何学分科会で講演をすることを依頼されました.
せっかく講演するのでしたら双対性の宣伝をしようと思いました. そして, それが数学に新しい枠組みを求めていることを伝えたいと思いました. 双対性は, 現在の数学の枠組みで捉えることのできる予想も提出しているのですが, それを話すことをやめて, 何か我々の感覚から見ると全く親しみがないものを話したい, その様に思いました. 新しいことが起こりつつあることを汲み取って欲しいと思いました. この記事の目的も同じで, 双対性が現在の我々の枠組みから出ていることを感じていただきたいと思います.
アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開もよく知られていて
Ek(z) = 2ζ(k) + 2 (-2πi)k / (k-1)! Σn=1∞ σk-1(n) qn
となります. ζ はリーマンのζ関数で, σk-1(n)は, n の約数の k-1乗の和です. σk-1(n)という初等整数論的な数をまとめると, 保型形式になるところが興味深いですね. σk-1(n)を各n ごとに見ていただけでは何も見えてきませんが, 全部まとめて母関 数を考えると, アイゼンシュタイン級数となって全く違うやり方で定義することが出来る様になる. そちらで見ると, 保型性が簡単に分かる. そういう筋道になっています. 母関数のありがたみは, そういうところにあります.
我々の４次元ゲージ理論のように他の分野と保型形式が思わずに繋がりを持つという話は, 他にもたくさんあると思いますが, 筆者に印象深いのは次の例です. モンスターとよばれる位数が最大の散発型単純群の既約表現の次元が, j 関数とよばれる保型形式(ウェイトは0 ですが)のフーリエ級数の展開の係数と関係があることをマッケイとトンプソンが観察しました.
つづく >>155
つづき
その後, 頂点代数と言う非常に大きな無限次元代数が存在して, その自己同型群がモンスターであり, 頂点代数の表現が次数を持っていて次元を並べたものが j関数になっていると言う説明がフレンケルやボーチャーズ達の仕事によって明らかにされました. モンスターと言う群は, 単純群の分類の仕事の途中で発見された群で, 複雑なものなのですが, それが一見何の繋がりもない j関数(こちらはよく知られた保型形式)と関連するところが興味深いところです. このように思わぬところに顔を出すところに, 保型形式の奥の深さを感じます.
次に, 保型形式と楕円曲線(トーラス)の関係を説明しましょう. 楕円曲線とは, 複素平面を 1と上半平面の点zで生成される格子で割ってできる1次元の複素多様体です. 実多様体としては, 2次元のトーラスです. 実は, zとz'が SL2(Z)で移りあっているときは, 対応する楕円曲線は複素多様体として同型であることが分かります. 楕円曲線の全体を考え, 同型なものを同じと見なしてできる空間を(楕円曲線の)モジュライ空間と言います. 従って, 重みが0の保型形式は, モジュライ空間上の正則関数に他なりません. 重みがkのものは, モジュライ空間上のある直線束の正則な切断です. このように見れば, 保型形式と楕円曲線が関係することは明らかです.
(引用終り)
以上 >>154-156
承認欲求さん、恒例のマウンティング
旧きを温ね新しきを知る
ってことなんですがね
母空間と母関数(アイゼンシュタイン級数)の比較がいい例
これで19世紀と21世紀は繋がった John K. S. McKay (18 November 1939 – 19 April 2022)[1][2] was a British-Canadian mathematician and academic who worked at Concordia University, known for his discovery of monstrous moonshine, his joint construction of some sporadic simple groups, for the McKay conjecture in representation theory, and for the McKay correspondence relating certain finite groups to Lie groups. >>159
>John K. S. McKay (18 November 1939 – 19 April 2022
ああ、McKay さん、昨年亡くなられていたのか。コロナかも、ご冥福をお祈りいたします
https://en.wikipedia.org/wiki/John_McKay_(mathematician)
John K. S. McKay (18 November 1939 ? 19 April 2022)
>>158
>幾何学版ムーンシャインなのよ
>マッカイもビックリ
それもある
それもあるけど、
IMU（国際数学連合）が、物理とか関連分野との関係を相当重視しているってことでしょ？
中島啓総裁は、その一例で、
モンストラス・ムーンシャインも弦理論や頂点作用素代数などを用いて証明された
なので、ボーチャーズ氏は、フィールズ賞
ミルザハニさん、下記エドワード・ウィッテンの推測に新たな証明を与え、「リーマン面とそのモジュライ空間の力学と幾何学に関する顕著な業績」を理由にフィールズ賞を受賞
ここらの視点は重要です
モジュライ空間：物理と隣接しているってこと
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン
1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%B6%E3%83%8F%E3%83%8B
マリアム・ミルザハニ 1977年5月12日[1] - 2017年7月15日[8][2]
業績
ミルザハニはリーマン面のモジュライ空間の理論についていくつかの業績を上げている。
彼女は、モジュライ空間におけるトートロジー集合の交差数に関するエドワード・ウィッテンの推測に新たな証明を与え、またコンパクトな双曲面における単純な閉測地線の長さに関する漸近線の公式を導き出した。
2014年にミルザハニは「リーマン面とそのモジュライ空間の力学と幾何学に関する顕著な業績」を理由にフィールズ賞を受賞した[27]。 >>160
数学だけじゃなく物理も承認欲求か
勉強大嫌いなのにね
中島啓は「微分幾何学の最先端」でも
「ディンキン図式をめぐって―数学におけるプラトン哲学」
とか書いてるくらいだから、ガチなムーンシャイナー
ていうか、ADE分類はプラトンの多面体以来だから
紀元前のギリシャ以来２０００年以上の伝統数学だよ
わかってる？
ガロアの最後の手紙もADEに関係してるし
グロタンディクの12のテーマの最後も
「正多面体と正規配位図形のスキーム的、数論的な観点からの研究」
だからADEだね >>143
>その理由はALE空間の上のインスタントンのモジュライ空間のホモロジー群がアファイン・リー環の表現空間になっているという, ちょうどその直前に私がやったばかりの仕事を使うと分かるわけでした.
ALE：ALE（Asymptotically Locally Euclidean）空間
重力インスタントン
インスタントン
（参考）
https://www.youtube.com/watch?v=Yqp0rwcSZw0
場の量子論 第25回 インスタントン
taku物理
2021/02/06
場の理論のトンネル効果に該当するインスタントンについて。
https://chuo-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=4136&item_no=1&attribute_id=22&file_no=1
中央大学
インスタントンの宇宙項への寄与 理工学研究科物理学専攻
小用晃 著 ・ 2012
インスタントン(インスタントン解) とは、有限なユークリッド作用から得られる局在解のことであり、ソリトン とは異なり、時間的にも局在している。
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/
Yuji Tachikawa
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/japanese-articles.html
日本語による解説記事
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp/suusemi2.pdf
[pdf] ヤン=ミルス゛理論とインスタントン
数学セミナー増刊「ミレニアム賞問題」、2010年7月、6ページ。何かミレニアム賞問題について書けと言われたが、質量ギャップ問題は何も知らないので、自分の知っているインスタントンの話について書いた。
立川 裕二
2 インスタントンとは
式略 (6)
を解けば良い、
そのとき S[A] = 8π^2k となりま
す。k は物理ではインスタントン数、数学では第二
チャーン数と呼ばれる量です。
以上のような考察から、この方程式 (6) の解を調
べると、ヤン=ミルズ理論を理解する手がかりにな
るのではないかと考えられました。1970年代のこと
です。解のことをインスタントンと呼びます。
つづく >>162
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Instanton
Instanton
An instanton (or pseudoparticle[1][2][3]) is a notion appearing in theoretical and mathematical physics. An instanton is a classical solution to equations of motion with a finite, non-zero action, either in quantum mechanics or in quantum field theory. More precisely, it is a solution to the equations of motion of the classical field theory on a Euclidean spacetime.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%B3
重力インスタントン
重力インスタントン（じゅうりょく - ）とは、以下の3つの性質を持つ4次元リーマン多様体のことである。
1.リッチ平坦
2.自己双対（self-dual）なリーマン曲率テンソルをもつ
3.無限遠で局所的に平坦（asymptotically locally flat）である
（しかし実は、2. ならば 1. が言える。）
あるいは、もっと広い意味で、3. を満たしリッチ曲率が計量に比例している（いわゆる宇宙定数がある）ものを言う。
ヤン・ミルズ理論のインスタントンとの類似から、そう呼ばれる。ALE（Asymptotically Locally Euclidean）空間とも呼ばれる。
性質
（4次元）重力インスタントンは次の3つの言い方ができる。
1.リーマンの曲率テンソルが自己双対
2.リッチ平坦かつケーラー多様体（= カラビ・ヤウ多様体）
3.超ケーラー多様体
高次元にいくと、これら3つはすべて異なる条件になる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_instanton
Gravitational instanton
Taxonomy
By specifying the 'boundary conditions', i.e. the asymptotics of the metric 'at infinity' on a noncompact Riemannian manifold, gravitational instantons are divided into a few classes, such as asymptotically locally Euclidean spaces (ALE spaces), asymptotically locally flat spaces (ALF spaces).
(引用終り)
以上 >>162 参考
>Asymptotically
Asymptotically 漸近的
https://ejje.weblio.jp/content/asymptotically
asymptoticallyとは
漸近線の方へ
https://educalingo.com/ja/dic-en/asymptotic
educalingo
辞典
asymptotic
漸近線
解析幾何学において、曲線の漸近線は、曲線と線との間の距離が無限になるにつれてゼロに近づくような線である。 いくつかの情報源には、曲線が線を無限に越えないという要件が含まれていますが、これは現代の著者にとっては珍しいことです。
代数幾何学のようないくつかの状況では、漸近線は無限遠の曲線に接する線として定義される。
asymptoteという言葉は、?privから「一緒に落ちない」という意味のギリシャ語の?σ?μπτωτο?に由来します。
+σ?ν "一緒に" +πτωτ-?? "落ちる" この用語はPergaのApolloniusによって、円錐断面に関する彼の研究に導入されましたが、現代の意味とは対照的に、与えられた曲線と交差しない線を意味するために使用されました。 >>163 追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Instanton
Instanton
4d supersymmetric gauge theories
For gauge theories with gauge group U(N) the Seiberg?Witten geometry has been derived from gauge theory using Nekrasov partition functions in 2003 by Nikita Nekrasov and Andrei Okounkov and independently by Hiraku Nakajima and Kota Yoshioka.
In N = 4 supersymmetric gauge theories the instantons do not lead to quantum corrections for the metric on the moduli space of vacua.
(引用終り)
１）”the moduli space of vacua”ね
２）”independently by Hiraku Nakajima and Kota Yoshioka”ね
３）”Andrei Okounkov ”は、フィールズ賞だったかな（下記）
（Gopakumar-Marino-Vafa公式のVafaは、カムラン・バッファ（Cumrun Vafa）>>144だね）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%95
アンドレイ・オクンコフ
2006年、フィールズ賞受賞。
専門は組み合わせ論、表現論。業績としてWitten予想の別証明、Olshanski予想の解決、Baik-Deift-Johansson予想の解決、Gopakumar-Marino-Vafa公式の証明、曲線の局所Donaldson-Thomas理論、Nekrasov予想の解決。 >>165 関連
>Instanton
> 4d supersymmetric gauge theories
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3
サイモン・ドナルドソン
1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F
ドナルドソン不変量
ドナルドソン理論 (Donaldson theory) は、インスタントン（英語版）を用いた滑らかな4次元多様体の研究である。この理論は、コンパクト単連結4次元多様体の2次コホモロジー群上の可能な二次形式を制限してドナルドソンの定理を証明したサイモン・ドナルドソン (1983) により始められた。
ドナルドソン理論の結果の多くは微分構造を持つ多様体に依存し、4次元位相多様体に対しては正しくない。
ドナルドソン理論の定理の多くは今ではサイバーグ・ウィッテン理論（英語版）を用いると容易に証明できる。
関連項目
クロンハイマー・ムロフカ基本類（英語版）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%AD%E3%82%BE%E3%83%81%E3%83%83%E3%82%AF_R4
エキゾチック R^4
エキゾチック R^4 とは、4次元ユークリッド空間 R^4 に同相であるが、微分同相ではない4次元可微分多様体のこと。
エキゾチック R^4 である最初の例は、1982 年にマイケル・フリードマン等により、位相的な4次元多様体に関するフリードマンの定理と、微分可能な4次元多様体に関するサイモン・ドナルドソンとの対比を使用して発見された。[1][2]クリフォード・タウベスにより、R^4の非微分同相な微分可能構造の連続体が存在することが示されている。[3]
つづく >>166
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B9%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F
ドナルドソン・トーマス不変量
3-次元カラビ・ヤウ多様体上の層のコンパクトなモジュライ空間が与えられると、そのドナルドソン・トーマス不変量は、点の仮想数である。
モーリク(Maulik)、アンドレイ・オクンコフ(Andrei Okounkov)、ニキータ・ネクラソフ(Nikita Nekrasov)、ラフル・パンダハリパンデ（英語版）(Rahul Pandharipande)による深い予想があり、より一般性を持って代数的 3-多様体のグロモフ・ウィッテン不変量とドナルドソン・トーマス理論が実際、同値であることを証明した。より具体的には、それらの母函数はある適当な変数変換で等しくなる。3-次元カラビ・ヤウ多様体に対するドナルドソン・トーマス不変量は、モジュライ空間上のウェイト付きオイラー特性類として定式化することができる
(引用終り)
以上 承認欲求君 今日も検索で踊り狂う
ついた綽名が「森田検索」 承認欲求君は、自分が検索してやったことで
みんなが知識を得たんだから感謝するのが当然
とか心の底から本気で思ってるみたいだけど
検索なんて自分で勝手にやるんだから要らないだろ >>167 関連
これいいね
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/indexJ.html
中村 郁 北大
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi020302.pdf
モジュライ空間, 数学セミナー, ''つぎの10年を占うキーワード", 2002年5月 (PDF FILE)
モジュライ空間 北海道大学 中村 郁
Fd に対する解(f1, ・・・ , fN ) 全体のなす空間を M(Fd, N) と表すこ
とにします. d = 2, n = N = 3, Fd = x2 + y2 + z2
の場合に「モジュライ空間」M(x2 + y2 + z2, 3) は
完全に分かります ([Mukai92]). これが典型的な「モジュライ空間」の例です.
平たく言えば, なにか面白そうなものをひとつ見
つけたとしましょう. そのとき似たものを残らず全
部探すというのが「モジュライの問題」です. 「似
たもの」を全部集めた集合 (空間) が「モジュライ空間」で,
「似たもの」ひとつ一つが「モジュライ空間」の一つの点になります.
話をもとに戻して問題を整理しておきます.
問題 1.3
(1) ひとつ面白そうなもの (数学的対象)
を見つけよ.
(2) それによく似たものはどれくらいあるか, その
全体のなす空間 (モジュライ空間) はどんな様子
をしているか.
つづく >>171
つづき
ここでモジュライ (moduli) という言葉の語源につ
いてすこし触れておきます. moduli はラテン語の
modulus の複数形で測定の標準単位を意味します.
ラテン語の modulus はギリシャ建築の柱の基底部の
半径を基準とした尺度であった, という説もありま
す. この語感にふさわしい「モジュライ理論」の代
表格は楕円曲線の理論です. その場合には, 基準の尺
度とも言うべきモジュライ不変量 j があります. 現
代的な理論にはそのような不変量を見つけるのが難
しくなりました.
モジュライ空間の別の例をあげます. V を長さ 5 の
横ベクトルのなす 5 次元複素ベクトル空間とします:
V = {(x1, x2, x3, x4, x5); xi ∈ C}.
この V の中の 2 次元複素部分ベクトル空間 (以後
2 次元部分空間と言う) をすべて集めて
Gr(5, 2) = {W ⊂ V ; W は 2 次元部分空間 }
と定義します. この空間をグラスマン多様体と呼び
ます. これは「モジュライ空間」のひとつの例を与
えます. つまり Gr(5, 2) は V の中の 2 次元部分空間
のなす「モジュライ空間」です.
4 安定性とモジュライ空間
定理 4.4 (Donaldson) コンパクトな複素 2 次元多様
体 X の (下部構造としての可微分実 4 次元多様体)
上の自己双対ヤン ・ ミルズ接続 (で表されるインスタ
ントンと呼ばれる場) のモジュライ空間は, X 上の階
数 2 の「GIT-安定な」ベクトル束のモジュライ空間
と一致する.
ソリトンが空間方向に粒子性を持った波を表すよ
うに、インスタントンとは時間方向に粒子性を持っ
た (2,2) 行列で表示された電磁場のようなものです。
Donaldson はさらに強く, X の単なるホモトピー不
変量ではない, 可微分多様体としての不変量 (Donaldson 多項式) を与えています.
この Donaldson 理論は, その後 Seiberg-Witten 理論によってさらに深
められ, 可微分実 4 次元多様体について大変深い研究が現在も進んでいます.
(引用終り)
以上 >>160 関連
これいいね
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/52/4/52_4_337/_pdf
論説箙多様体と量子アファイン環 中島啓 数学/52巻(2000)4号
1989年にKronheimerと筆者は,ALE空間と呼ばれる実4次元のhyper-Kahler多様体上の反
自己双対接続のモジュライ空間を,箙(quiver)1の表現を使つて記述した[29].もともと反自己双
対接続はある非線型偏微分方程式の解として定義されるが,quiverの記述では行列に関するある
代数方程式の解となる(図1)。したがつて,モジュライ空間を調べることはやさしくなるのではと
期待していた.しかし実際には,モジュライ牢間が空か否かを判定することさえも難しく,何か根
本的なアイデアが欠けていた。
そんな折り,1990年の京都のICMのLusztigの講演[32]で,彼のquiverを使つた量子展開環
の下三角部分環砺(9)の標準基底(canonicalbasis)の構成を聞く機会があつた.quiverが出てき
ているということ以外に,彼の講演で理解できたことはほとんど無かつたが,勉強しなくてはいけ
ない,と確信した。
量子展開環は,もともとは可解格子模型の研究からDrinfeld-神保によつて導入された非可換環
である.また,共形場理論のWess-Zumino-Witten模型と呼ばれるものとも深い関係がある.こ
れはRiemann面上のゲージ理論(接続を取り扱う理論)である.一方,ALE空間は4次元の多様
体であり,同じゲージ理論ではあるものの両者の間には何の関係もないように,当初は思われた.
そして暗中模索の日々,紆余曲折の道程を経て,1992年ごろからだんだんとLusztigの仕事と
ALE空間上の反自己双対接続のモジュライ空間の間の関係が見えてきた。
つづく >>173
つづき
もともとの[29]では,アファインADE型のquiverしか現れなかったが,行列に関する代数方程式自身は
より一般のqUiVerでも意味を持つ.そこで,一般のqUiVerに関する解の空間を簾多様体と名づけ
た。上のLusztigの仕事との関係は,一般のquiverに対して成立する.さらに1994年には,理論
物理におけるS一双対性との関連から私の研究が着目された.この関連に触発されて,一般の代数
曲面上の点のHilbert概型のコホモロジー群にHeisenbergLie環の表現が実現されることを示し
た([37,40]参照).現在では,ALE空間という特殊な4次元多様体だけでなく,より一般的な4次
元多様体のゲージ理論,あるいは,Calabi-Yau多様体のGromov-Witten理論においても同じよ
うに表現論との関係があるのではないか,と期待が見えてきている.
7.最高ウェイト加群と安定性
この節では,グラフはDynkinADE型であると仮定する.
Ringe1-Lusztigの構成を見ると,Vをいろいろと取り替えて初めて量子展開環が見えてくるは
ずである.一方,Wの方は固定しておく.
8.結晶基底(crystalbase)の幾何学的な実現
この節では,グラフは始点と終点が一致する辺がないものと仮定し,ADE型とは限らない.結
晶基底については,[20]を参照のこと.
10.箙多様体と量子アファイン環
以上の準備のもとに,いよいよ箙多様体を用いた量子アファイン環の幾何学的な構成を述べる.
グラフはDynkinADE型であると仮定する.
(引用終り)
以上 >>174 追加
https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/
中島 啓
https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/Yotei_old-j.html
昔の記録
https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/TeX/jkinosaki00.pdf
2000 10月24日～27日, 城崎代数幾何シンポジウム
報告集原稿, Introduction to Quiver varieties--箙多様体入門
中島 啓 (HIRAKU NAKAJIMA)
京都大学・大学院理学研究科
箙多様体は, 筆者が導入した hyper-K¨ahler 多様体である. そのホモロジー群や K 群に合成
積を用いて, 複素単純 Lie 環やそのループ Lie 環の量子展開環の表現を構成できることが分っ
ている. しかし表現論的な側面についてはすでに [7] に解説があるので, ここでは幾何学的な側
面, 箙多様体が持つさまざまな構造について解説したい. 原論文は, [8] である.
1. hyper-Kahler ¨ 商
まず, hyper-K¨ahler 多様体と, その代数幾何での対応概念である (正則) シンプレクテッィク多
様体について述べる. >>175 追加
https://researchmap.jp/read0046399/research_projects/39776278
2007年-2010年
箙多様体の幾何学と表現論
日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(B) 中島啓
代数曲面を一点でブローアップした曲面を考える。このとき、その連接層の導来圏の中のアーベル圏として、偏屈連接層の圏と呼ぶものを、連携研究者の吉岡とともに定義し、そのモジュライ空間の研究を行った。応用として、ドナルドソン不変量とサイバーグ・ウィッテン不変量が等価である、というウィッテンの予想を、さらにGottscheを加えた共同研究で代数曲面の場合に肯定的に解決した。
https://kaken.nii.ac.jp/file/KAKENHI-PROJECT-19340006/19340006seika.pdf
科学研究費補助金研究成果報告書平成23年6月2日現在
１．研究開始当初の背景
(1)上で述べたウィッテン予想へのアプロ
ーチとして、望月によりヒルベルト概型上の
交叉形式を用いた公式が示されており、うま
くいくのではないかという期待があった。
２．研究の目的
(1)ウィッテン予想を、望月の研究と私が吉
岡と共同研究していたインスタントンの数
え上げと組み合わせることで解決する。 >>171-176
承認欲求の塊、森田検索君
今日もムキになって検索結果の大量コピペ
そして「いいね！」と言ってもらえると勝手に夢想
https://www.youtube.com/watch?v=qVdBBOpSoN4 >>176
> (1)上で述べたウィッテン予想へのアプロ
>ーチとして、望月によりヒルベルト概型上の
>交叉形式を用いた公式が示されており、
>(1)ウィッテン予想を、望月の研究と私が吉
>岡と共同研究していたインスタントンの数
>え上げと組み合わせることで解決する。
この望月は、拓郎さんですね、たぶん
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%8B%93%E9%83%8E
望月拓郎
（学位論文 『Gromov-Witten class and a perturbation theory in algebraic geometry』） >>177
>そして「いいね！」と言ってもらえると勝手に夢想
勝手に夢想は、あなただよ
このスレには、二人しかないよｗｗｗ
くすり付けなよ
バカにつける薬を>>137ｗｗｗ >>161
>中島啓は「微分幾何学の最先端」でも
>「ディンキン図式をめぐって―数学におけるプラトン哲学」
>とか書いてるくらいだから、ガチなムーンシャイナー
>ていうか、ADE分類はプラトンの多面体以来だから
>>174より引用
”もともとの[29]では,アファインADE型のquiverしか現れなかったが,行列に関する代数方程式自身は
より一般のqUiVerでも意味を持つ.そこで,一般のqUiVerに関する解の空間を簾多様体と名づけ
た。”
”現在では,ALE空間という特殊な4次元多様体だけでなく,より一般的な4次
元多様体のゲージ理論,あるいは,Calabi-Yau多様体のGromov-Witten理論においても同じよ
うに表現論との関係があるのではないか,と期待が見えてきている.”
”8.結晶基底(crystalbase)の幾何学的な実現
この節では,グラフは始点と終点が一致する辺がないものと仮定し,ADE型とは限らない.結
晶基底については,[20]を参照のこと.”
中島先生は
ADE型に限らないって
書いてあるよｗｗｗ
くすり付けなよ
バカにつける薬を>>137ｗｗｗ >>139 補正
モジュラス（modulus、複数形は moduli; モジュライ）
下記ね
・除法において割る数（除数）のこと。法
（関連して、レムニスケートなどの曲線のｎ等分）
・楕円函数の母数、率
・モジュライ空間の元
でしょう
そして、ガウスＤＡの合同 mod（含 円周等分）
↓
レムニスケートなどの曲線のｎ等分
↓
モジュラー方程式（等分 19世紀）
↓
モジュラー方程式（モジュライ空間 20世紀）
↓
モジュライ空間が主（21世紀 物理と数学の両方で 箙多様体など ）
と意味が変わってきた気がする
（ >>176 などご参照） >>182
承認欲求君 数学と全く関係のない思索の結果を披露 承認欲求君
ついでに保形関数の「保形」の意味も
数学と無関係の思索で説明してくれたまえ >>182 追加
弦理論は、ノーベル賞はまだだが
基礎物理学ブレークスルー賞は、多数ある
数学への影響も多大なものがあるね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%83%96%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%AB%E3%83%BC%E8%B3%9E
基礎物理学ブレークスルー賞は、優れた基礎研究の業績を上げた物理学者に授与される学術賞であり、ブレイクスルー賞の一部門である。2012年7月にロシアの物理学者でありインターネット起業家であるユーリ・ミルナーが設立した非営利団体「基礎物理学賞財団 により毎年授与されている
賞金は300万ドルと ノーベル賞受賞者に与えられる金額の2倍以上
受賞者
2012年
マキシム・コンツェビッチ：ホモロジカルミラー対称性の開発、 壁越え現象の研究などの多くの貢献
アンドレイ・リンデ[8]：インフレーション宇宙論の発展、および弦理論における真空安定化メカニズムの発展への貢献
フアン・マルダセナ：時空の重力物理学と時空の境界での場の量子論に関連するゲージ/重力双対性への貢献
ネーサン・サイバーグ：場の量子論と弦理論の理解への貢献
アショク・セン：全ての弦理論が同じ基礎理論の異なる限界であるという認識への道を開いたこと
エドワード・ウィッテン：トポロジーの物理学への応用、非摂動的双対対称性、弦理論から導出された素粒子物理学のモデル、暗黒物質の検出、粒子散乱振幅へのツイスター弦アプローチ、および量子場理論の数学への多数の応用
2013年
アレクサンドル・ポリャコフ：共形ブートストラップ、磁気単極子、インスタントン、閉じ込め/非閉じ込め、非臨界次元での弦の量子化、ゲージ/弦の双対性など、場理論と弦理論での多くの発見。彼のアイデアは、過去数十年にわたってこれらの分野のシーンを支配してきた
2014年
マイケル・グリーン、ジョン・シュワルツ：量子重力と力の統一に関する新しい視点を開いたこと
2017年
ジョセフ・ポルチンスキー、アンドリュー・ストロミンジャー、カムラン・ヴァッファ：場の量子論、ひも理論、量子重力理論の変革的進歩に対して
2019年特別賞
セルヒオ・フェラーラ、ダニエル・Z・フリードマン、ピーター・ヴァン・ニーウェンホイゼン：量子変数が時空の幾何学の記述の一部である超重力の発明に対して >>185 補足
アンチ 超弦理論 のwoit氏 （下記）
en.wikipediaでは [4][self-published source?]＝自費（あるいは勝手）出版？とされている
たぶん
完全に外れと思います
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
超弦理論
超弦理論は、物質の基本的な構成要素を理解するためのモデルであり、物理学の理論、仮説の1つ。物質の基本的単位を、大きさが無限に小さな0次元の点粒子ではなく、1次元の拡がりをもつ弦であると考える弦理論に、超対称性という考えを加え、拡張したもの。超ひも理論、スーパーストリング理論とも呼ばれる。
第2次ストリング革命
ブラックホールのエントロピーの表式を統計力学的に導出する際にも用いられ、超弦理論が重力の量子論であることの傍証となった。また、マルダセナによるAdS/CFT対応は、まったく別の理論である超対称ゲージ理論と超重力理論が、ある極限のもとで等価となることを予想し、超弦理論や重力理論、ゲージ理論に対して新しい知見を与えることとなった。
『ストリング理論は科学か』[5]を執筆したピーター・ウォイト（英語版）、『迷走する物理学』[6]を執筆した物理学者リー・スモーリンのような反対派・懐疑派も存在している。スモーリンは、実験的確証がないにも関わらず超弦理論に予算や人的資源が集中することで、他の研究の可能性が狭められてしまうことを問題視している。
脚注
5.^ ピーター・ウォイト 著、松浦俊輔 訳 『ストリング理論は科学か』青土社、2007年。ISBN 978-4-7917-6369-6。
https://en.wikipedia.org/wiki/Superstring_theory
Superstring theory
Lack of experimental evidence
Superstring theory is based on supersymmetry. No supersymmetric particles have been discovered and recent research at the Large Hadron Collider (LHC) and Tevatron has excluded some of the ranges.[4][self-published source?][5][6][7]
References
[4]
Woit, Peter (February 22, 2011). "Implications of Initial LHC Searches for Supersymmetry".
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=3479
Not Even Wrong
Implications of Initial LHC Searches for Supersymmetry
Posted on February 22, 2011 by woit >>173
> 1989年にKronheimerと筆者は,ALE空間と呼ばれる実4次元のhyper-Kahler多様体上の反
>自己双対接続のモジュライ空間を,箙(quiver)1の表現を使つて記述した[29].
Kronheimer下記
"He and Hiraku Nakajima gave a construction of instantons on ALE spaces generalizing the Atiyah?Hitchin?Drinfeld?Manin construction. This constructions identified these moduli spaces as moduli spaces for certain quivers (see "Yang-Mills instantons on ALE gravitational instantons.")"
Hiraku Nakajima氏は、私が思っていた以上に大物ですねｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_B._Kronheimer
Peter B. Kronheimer
Peter Benedict Kronheimer (born 1963) is a British mathematician, known for his work on gauge theory and its applications to 3- and 4-dimensional topology. He is William Caspar Graustein Professor of Mathematics at Harvard University and former chair of the mathematics department.[1][2]
Kronheimer's early work was on gravitational instantons, in particular the classification of hyperkahler 4-manifolds with asymptotical locally Euclidean geometry (ALE spaces), leading to the papers "The construction of ALE spaces as hyper-Kahler quotients" and "A Torelli-type theorem for gravitational instantons." He and Hiraku Nakajima gave a construction of instantons on ALE spaces generalizing the Atiyah?Hitchin?Drinfeld?Manin construction. This constructions identified these moduli spaces as moduli spaces for certain quivers (see "Yang-Mills instantons on ALE gravitational instantons.") He was the initial recipient of the Oberwolfach prize in 1998 on the basis of some of this work.
つづく >>187
つづき
Kronheimer has frequently collaborated with Tomasz Mrowka from the Massachusetts Institute of Technology. Their collaboration began at the Mathematical Research Institute of Oberwolfach, and their first work developed analogues of Simon Donaldson's invariants for 4-manifolds with a distinguished surface. They used the tools developed to prove a conjecture of John Milnor, that the four-ball genus of a (p,q)-torus knot is (p-1)(q-1)/2. They then went on to develop these tools further and established a structure theorem for Donaldson's polynomial invariants using Kronheimer?Mrowka basic classes. After the arrival of Seiberg?Witten theory their work on embedded surfaces culminated in a proof of the Thom conjecture?which had been outstanding for several decades. Another of Kronheimer and Mrowka's results was a proof of the Property P conjecture for knots. They developed an instanton Floer invariant for knots which was used in their proof that Khovanov homology detects the unknot.
(引用終り)
以上 >>173 追加
文献
[29]P.B. Kronheimer and H. Nakajima, Yang Mills instantons on ALE gravitational instantons, Math. Ann.288(1990),263-307.
文献は、下記だね
https://eudml.org/doc/164736
HomeAdvanced SearchBrowse by SubjectBrowse by JournalsRefs Lookup
Yang-Mills instantons on ALE gravitational instantons.
Peter B. Kronheimer; Hiraku Nakajima
Mathematische Annalen (1990)
Volume: 288, Issue: 2, page 263-308
ISSN: 0025-5831; 1432-1807/e
Access Full Article
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0288?tify=%7B%22pages%22%3A%5B269%5D%2C%22pan%22%3A%7B%22x%22%3A0.534%2C%22y%22%3A0.489%7D%2C%22view%22%3A%22info%22%2C%22zoom%22%3A0.59%7D
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN235181684_0288/PPN235181684_0288.pdf >>189
>承認欲求の検索コピペはやまず
>もはや完全な病気
いやねモジュライというキーワードで
ガウスからKronheimer～中島啓まで
円周等分から楕円曲線・楕円関数～超弦理論まで
繋がっているんだと
いまさら気付いたよ
へー
面白いな >>192
本当のキーワードは
保形形式 automorphic form
PSL(2､Z)
だけど
三角関数と巡回群が分かんない人には
まったく見えなかったか >>192 補足
昔、ウィッテンの弦理論の記事で、「空間をツイストする」みたいな記述があったのを見て、ハテナ？と思った記憶があるけど
それ、下記の位相的場の理論/位相的弦理論だったんだ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%9A%84%E5%A0%B4%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96
位相的場の理論
位相的場の理論（いそうてきばのりろん）もしくは位相場理論（いそうばりろん）あるいはTQFTは、位相不変量を計算する場の量子論である。[1]
TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、結び目理論や代数トポロジーの 4次元多様体の理論や代数幾何学のモジュライ空間の理論という他のものにも関係している
サイモン・ドナルドソン, ヴォーン・ジョーンズ, エドワード・ウィッテン, や マキシム・コンツェビッチ は皆、フィールズ賞 をとり、位相的場の理論に関連した仕事を行っている
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%9A%84%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
位相的弦理論
理論物理学では、位相的弦理論（いそうてきげんりろん、英: topological string theory）は弦理論の単純化されたバージョンである。位相的弦理論の作用素は、ある個数の超対称性を保存する（物理的に）完全な弦理論の作用素の代数を表わす。位相的弦理論は通常の弦理論の世界面（英語版）を位相的にツイストすることで得られる。ツイストされると、作用素は異なるスピンを与えられる
この操作は関連する概念である位相場理論の構成の類似物である
結局、位相的弦理論は局所的な自由度を持たない
位相的弦理論には2つの主要なバージョンがあり、ひとつは位相的A-モデルであり、もうひとつは位相的B-モデルである。一般的に位相的弦理論の計算の結果は、完全な弦理論の時空の量の中の超対称性により保存される値、正則な量をエンコードしている．位相弦の様々な計算はチャーン・サイモンズ理論、グロモフ・ウィッテン不変量、ミラー対称性、ラングランズプログラムやその他、多くのトピックに密接に関連している
位相的弦理論は、エドワード・ウィッテンやカムラン・ヴァッファなどの物理学者により確立され研究されている
つづく >>194
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Twistor_theory
Twistor theory
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
ツイスター理論（ツイスターりろん、twistor theory）は、ロジャー・ペンローズによって1960年代後半に提唱された数学の理論の一つである。
概要
理論物理学および数理物理学において、ツイスター理論は、従来の3+1次元時空（ミンコフスキー時空）の幾何的対象を計量符号 (2,2) を持つ4 次元空間の幾何的対象へ写像する。この空間はツイスター空間であり、その複素数の値を持つ座標は"ツイスター"と呼ばれる。
ツイスター理論は、量子重力理論に至る可能な道としてロジャー・ペンローズによって1967年に提唱された[1]。ツイスターは特に、任意のスピンの質量を持たない場の運動方程式を解く自然な方法である。ヤン＝ミルズ理論やアインシュタイン方程式の解の構成などに用いられる他、量子重力理論との関係で研究されている。
2003年、エドワード・ウィッテンは弦理論の位相的Bモデルをツイスター空間に組み込むことによってツイスターと弦理論を統合することを提唱した[2]。彼の目的は、ある特定のヤン＝ミルズ振幅をモデル化することであった。結果として得られたモデルはツイスター弦理論として知られる（en:Twistor theory#Twistor string theoryを参照）。en:Simone Spezialeと共同研究者は、ツイスターをループ量子重力理論へ応用した。
https://en.wikipedia.org/wiki/Twistor_string_theory
Twistor string theory
つづく >>195
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/ADHM_construction
ADHM construction
In mathematical physics and gauge theory, the ADHM construction or monad construction is the construction of all instantons using methods of linear algebra by Michael Atiyah, Vladimir Drinfeld, Nigel Hitchin, Yuri I. Manin in their paper "Construction of Instantons."
Generalizations
Noncommutative instantons
The noncommutative instantons were discovered by Nikita Nekrasov and Albert Schwarz in 1998.
Vortices
Setting B2 and J to zero, one obtains the classical moduli space of nonabelian vortices in a supersymmetric gauge theory with an equal number of colors and flavors, as was demonstrated in Vortices, instantons and branes. The generalization to greater numbers of flavors appeared in Solitons in the Higgs phase: The Moduli matrix approach. In both cases the Fayet?Iliopoulos term, which determines a squark condensate, plays the role of the noncommutativity parameter in the real moment map.
(引用終り)
以上 >>193
アホか？ｗ
１）下記 保型形式 歴史と
雪江明彦氏”用語は難しい”を読め！！ｗ
２）シッタカするならば、問う
a)環(ring)について、説明せよ！
b)層(sheaf)について、説明せよ！
c)圏(category)について、説明せよ！
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E5%9E%8B%E5%BD%A2%E5%BC%8F
保型形式
歴史
（1960年ごろに）この非常に一般な状況が提示される以前に、モジュラー形式以外の保型形式は既に十分研究されていた。Γ がフックス群（英語版）である場合は、1900年よりも前に既に知られていた（後述）。 ヒルベルト・モジュラー形式（英語版）（あるいはヒルベルト-ブルメンタル形式と呼ばれることもある）がその後まもなく提唱されたが、その完全な理論は長らく得られなかった。ジーゲル・モジュラー形式（英語版） は G がシンプレクティック群の場合で、モジュライ空間とテータ函数から自然に生じるものである。戦後、多変数函数論における興味から自然に、それらの形式がいつ複素解析的になるかといったところから保型形式の概念が追求されていった。そのような理論の構築に関して、1960年ごろの数年で、多くの仕事が特にイリヤ・ピアテツキー＝シャピロによって成された。 セルバーグ跡公式の理論がたくさんの応用を持つなど、この理論が相当深いものであることが窺い知れる。ロバート・ラングランズはリーマン・ロッホの定理を保型形式の次元の計算に応用することができる方法を（特定の場合については多くの場合が知られていたが、そうではなく一般に）示した。これは概念の有効性についての「ポスト・ホック」な確認の一種である。ラングランズは（この問題に対する、スペクトル論の言葉で言えば「連続スペクトル」であるところのものに対応する）アイゼンシュタイン級数の尖点形式あるいは離散部分の吟味を除く一般論も導入している。数論の観点からは、シュリニヴァーサ・ラマヌジャン以降、尖点形式は問題の核心であると理解されている
つづく >>197
つづき
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦
代数の教科書について
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
教科書の 用語について (2012/7/7更新)
代数の教科書を書いたとき，用語については大変迷った. 自分なりの結論をここで
書いておく.
1. 「単元群」か「単数群」か「乗法群」か
A が環のとき，乗法に関して逆元をもつ元の集合を A× と書くが，これを何と呼
ぼう? 論理的な結論はもちろん「単元群」である. しかしこれは都合が悪いことがあ
る. それは整数論でいずれ「ディリクレの単数定理」が出てくるから. これを「ディ
リクレの単元定理」と呼ぶ選択肢はない. これがあるので，A が代数体の整数環のと
きには A× のことを「単数群」と呼びたくなる. ではなぜ「単数群」で統一しないの
か? それは A が多項式環のとき A× の元を「単数」と呼ぶのに抵抗があるからであ
る. 森田の代数概論では「単数群」で統一しているが，やはり多項式のことを考える
と「単数群」と呼ぶ気にはなれなかった. そこで「乗法群」とした.
2. 「可除環」か「斜体」か
最初に代数の教科書を書いたとき，3 巻全部書いて出版社に送ったのだが，最初の
2 巻が出た後，3 巻目を出すときになって，これだけの量を書いて「ヴェーダーバーン
の定理」について書いてないのはおかしいと思って書き足した. それまでは可換体し
か扱うつもりがなかったので，「体」，「可換体」で, しかし可換体のことを「体」と呼
ぶことにしたが，3 巻で「必ずしも可換でない体」の呼び方が必要になったので，1，
2 巻を増刷したときにここで用語を変えなかったらもう変えられないと思って初版第
1 刷を買われた方には申し訳ないと思ったが用語を変えることにした.
つづく >>198
つづき
さて「必ずしも可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を
使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況
では division ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にし
たら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて
語るとき skew field という用語を使うことはないだろう. これが英語で division ring
なら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だ
が，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と
呼ぶことにした.
3. 「商体」か「分数体」か?
Q は Z の「商体」だろうか「分数体」だろうか? 論理的には「分数体」にすべき
ということは理解できる. しかし現時点では日本では「商体」と呼ぶ人が圧倒的に多
いのではないだろうか? さて，なぜ「分数体」と呼ぶのが論理的なのか? それはこ
れを商体といったら A/I (I はイデアル) は剰余環と呼ぶことになる. それなら G/N
(N は正規部分群) は剰余群ということになる. それでは集合 X を同値関係で割った
X/～ は? これは「商空間」. だから「剰余群，剰余環，商体」とすると，本当はこ
こで破綻する. だから論理的には「商空間，商群，商環，分数体」と呼ぶのが正解で
「松阪代数系入門」でもそう呼んでいる. でもあえて「商体」を使うことにした. それ
は逆写像と逆像におなじ f^-1 という記号を使って論理的にはおかしいけれど習慣と
なってしまってどうしようもないというように，論理的に正しくなくてもそれが定着
しているならそれにしたがったほうがよいと判断したから.
用語は難しい. きっとすべての人を満足させることはできないだろう.
(引用終り)
以上 >>166 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%AD%E3%82%BE%E3%83%81%E3%83%83%E3%82%AF_R4
エキゾチック R^4
球面上の非微分同形の滑らかな構造(エキゾチックな球体) が存在することが既に知られていたが、 4-球体 の特定のケースに対するそのような構造の存在の問題は未解決のままであった (2022 年現在も未解決のままである)。
関連するエキゾチックな構造
Casson ハンドルはフリードマンの定理により
D^2 Ｘ R^2と同相であるが、ドナルドソンの定理から、それらはすべて
D^2 Ｘ R^2と微分同相ではない。言い換えれば、一部の Casson ハンドルはエキゾチック
D^2 Ｘ R^2である。
en.wikipediaより
It is not known (as of 2022) whether or not there are any exotic 4-spheres; such an exotic 4-sphere would be a counterexample to the smooth generalized Poincare conjecture in dimension 4. Some plausible candidates are given by Gluck twists.
https://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere
Exotic sphere
4-dimensional exotic spheres and Gluck twists
In 4 dimensions it is not known whether there are any exotic smooth structures on the 4-sphere. The statement that they do not exist is known as the "smooth Poincare conjecture", and is discussed by Michael Freedman, Robert Gompf, and Scott Morrison et al. (2010) who say that it is believed to be false.
Some candidates proposed for exotic 4-spheres are the Cappell?Shaneson spheres (Sylvain Cappell and Julius Shaneson (1976)) and those derived by Gluck twists (Gluck 1962). Gluck twist spheres are constructed by cutting out a tubular neighborhood of a 2-sphere S in S4 and gluing it back in using a diffeomorphism of its boundary S2×S1. The result is always homeomorphic to S4. Many cases over the years were ruled out as possible counterexamples to the smooth 4 dimensional Poincare conjecture. For example, Cameron Gordon (1976), Jose Montesinos (1983), Steven P. Plotnick (1984), Gompf (1991), Habiro, Marumoto & Yamada (2000), Selman Akbulut (2010), Gompf (2010), Kim & Yamada (2017). >>197
>○○か？
いつも他人の罵倒からはじまる承認欲求君
>シッタカするならば
自分が他人にしていることを他人がしかえすと発○する承認欲求君
>問う
どうぞ御随意に 要するに分かってないんでしょ？ >>201
>a)環(ring)について、説明せよ！
定義は以下の通り
環とは、集合 R とその上の二つの二項演算、
加法 +: R × R → R および
乗法 ?: R × R → R
の組 (R,+,?) で、
「環の公理系」と呼ばれる以下の条件を満たすものを言う
（環の公理系にはいくつか異なる流儀があるが、それについては後で触れる）。
加法群
(R, +) はアーベル群である
1. 加法に関して閉じている： 任意の a, b ∈ R に対して a + b ∈ R が成り立つ[注 2]。
2. 加法の結合性： 任意の a, b, c ∈ R に対して (a + b) + c = a + (b + c) が成り立つ。
3. 加法単位元（零元）の存在：如何なる a ∈ R に対しても共通して 0 + a = a + 0 = a を満たす 0 ∈ R が存在する。
4. 加法逆元（反元、マイナス元）の存在： 各 a ∈ R ごとに a + b = b + a = 0 を満たす b ∈ R が存在する。
5. 加法の可換性： 任意の a, b ∈ R に対して a + b = b + a が成立する。
乗法半群
(R,?) はモノイド（あるいは半群）である
1. 乗法に関して閉じている： 任意の a, b ∈ R に対して a ? b ∈ R が成り立つ[注 2]。
2. 乗法の結合性：任意の a, b, c ∈ R に対して (a ? b)? c = a ?(b ? c) が成立する。
3. 乗法に関する単位元を持つ[注 1]。
分配律
乗法は加法の上に分配的である
1. 左分配律: 任意の a, b, c ∈ R に対して a ?(b + c) = (a ? b) + (a ? c) が成り立つ。
2. 右分配律: 任意の a, b, c ∈ R に対して (a + b)? c = (a ? c) + (b ? c) が成り立つ。
が成り立つものをいう。
乗法演算の記号 ? は普通省略されて、a ? b は、ab と書かれる。 >>202
>b)層(sheaf)について、説明せよ！
定義は以下の通り
前層の定義
組 (X,T)を X が集合、T が X の開集合系である位相空間とする。
X 上の（集合の）前層 F とは、次の条件を満たす
X の開集合から集合への対応規則である。
・X の開集合 U∈T に対して集合 F(U) が定まる。
開集合の包含関係 U⊂V に応じて制限写像（せいげんしゃぞう、restriction map）と呼ばれる写像
ρUV： F(V)→F(U)
が定まり、さらに次の条件を満たす。
1. ρUU=id U（ここで、id U:F(U)→F(U)は恒等写像である）。
2. U⊂V⊂W⇒ρUW=ρUV・ρVW(・は写像の結合)。
各開集合 U に対して F(U) の元を前層 F の U 上の切断（せつだん、section）あるいは断面（だんめん）と呼ぶ。
層の定義
位相空間 X 上の前層はその切断が局所的な切断の張り合わせで定義できるとき層と呼ばれる。 >>203
正確には X 上の層とは、前層 F = {F(U), ρUV} であって、
X の各開集合 U に対して開被覆
U = ∪{λ∈Λ} U_λ
が任意に与えられたとき、
F(U) の元 s, t が任意の λ に対して
s|U_λ = t|U_λ
を満たすならば常に s = t が成立（既約性条件）し、
さらに切断の族 (sλ ∈ Uλ)λ∈Λ が常に
s_λ|U_λ∪U_μ =s_μ|U_λ∪U_μ
を満たすものであるならば
常に、F(U) の元 s で
s|_U_λ = s_λ
をすべての λ に対して満たすものが存在する（閉条件）
ようなもののことをいう。 >>204
>c)圏(category)について、説明せよ！
圏の定義は以下の通り
圏 C は以下のものからなる:
・対象の類 ob(C)
・対象の間の射の類 hom(C)
・各射 f ∈ hom(C) には
始域と呼ばれる対象 a ∈ ob(C) および
終域と呼ばれる対象 b ∈ ob(C) が付随して、
"f は a から b への射である" と言い、f: a → b と書き表す。
・a から b への射の類 (hom-class; ホム類) hom(a, b) は
a から b への射全体の成す類を言う。
このとき、任意の三対象 a, b, c ∈ ob(C) に対し、
射の合成と呼ばれる二項演算
hom(a, b) × hom(b, c) → hom(a, c); (f, g) ? g ? f
が存在して以下の公理を満足する:
結合律:
f: a → b, g: b → c, h: c → d ならば h ? (g ? f) = (h ? g) ? f が成り立つ。
単位律:
各対象 x ∈ ob(C) に対して
x の恒等射と呼ばれる自己射 idx = 1x: x → x が存在して、
任意の射 f: a → x および g: x → b に対して
1x ? f = f and g ? 1x = g を満たす。
これらの公理から、各対象に対して恒等射はただ一つ存在することが示せる。 >>205
圏論の言葉で言えば、
X の開集合系（これは包含関係に関する順序集合となる）T を圏と見なすとき、
X 上の前層とは
T から集合の圏への反変関手のこと
であるということができる。
また、可換群の（あるいは加群の）前層や環の前層は
T から可換群の圏や環の圏への反変関手のことであり、
同様にして
T から適当な圏 C への反変関手として
C に値を持つ前層が定義される。
二つの前層を関手と見なして、
その間の自然変換となるものを
前層の射または前層の準同型とよぶ。 さて、承認欲求君に問う
Q1. 群SL(2､Z)の定義は？
Q2. SL(2､Z)は実は有限表示可能だが
1)生成元は？
2)生成元が満たす関係式は？
以下三問にきっちり正確に答えてくれたまえ
(Q2の答えは一意でないが、題意を満たしていれば正解とする いわずもがなだが）
こんなもん院試どころか学部の試験だから
答えられないなら大学卒業はできんね ガロアの悪夢
「SL(2, R) の Γ0(p) の正規化群 Γ0(p)+
から定まるモジュラー曲線が種数 0 であることと、
p がモンスター群の位数の素因子、すなわち
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71
であることと同値である。」 >>207
>極論を云えば、
>群論・環論・位相空間論・層理論・圏論
>というのは数学における一種の修辞学である
それに賛同する数学徒は、いないだろうねｗ
どちらかと言えば、
・プログラミング言語
・もっと言えば、数学的対象を扱う数理言語そのもの
（グラフィックを含む）
そう捉えた方が良いだろう
定義を作って、小さなプログラムとかサブルーチンや、関数プログラム
それらを組み合わせて、定理（大きなプログラム）ができる >>202
分かってないねｗ
・環の定義では、可換と非可換の区別が定義されていないぞｗ
（後で、加法群の説明あるけど、順序が逆だよｗ）
・>>198-199 雪江明彦の
"2. 「可除環」か「斜体」か"
について言えば
そもそも、群、環、体と並べたとき
乗法については、一般的に非可換で貫徹するのが綺麗で
抽象代数学の初期は、これだった
（”永田の可換体論では体，可換体という用語”>>199）
しかし、用語 体 は、殆どの場合(教科書や論文で)、可換体しか扱わないんだ
だから、簡単に可換体→体と書いて、非可換は別の用語にという流れになった（これは よくある話）
・圏 category >>206について言えば、categoryの歴史は古代ギリシャのアリストテレス辺りまで遡る（下記）
多分、数学の”category”という用語は、下記”カントは人間認識を基礎付ける超越論的制約のひとつ、純粋悟性概念をカテゴリと呼び、その意味を認識論的意味へと転換した”あたりを意識していたのかもしれない
が、本音はキャッチーなだじゃれだったかも
圏論書いた人は、関西人では？ｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論 category theory
歴史
1945年の「General Theory of Natural Equivalences[3]」において圏（あるいは関手、自然変換）をその名前で定義した[4]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA
カテゴリ
カテゴリ（独: Kategorie、英: Category、仏: Categorie）は、事柄の性質を区分する上でのもっとも基本的な分類のことである。カテゴリーとも表記する。語源はギリシア語の κατηγορια。漢訳語では範疇（はんちゅう）であり、洪範九疇に由来する[1]。
概説
アリストテレスによって哲学用語として採用された。アリストテレスにおいてカテゴリは存在のもつ10の基本的性質をあらわし、存在論における基本概念のひとつであったが、イマヌエル・カントは人間認識を基礎付ける超越論的制約のひとつ、純粋悟性概念をカテゴリと呼び、その意味を認識論的意味へと転換した。
哲学用語としての「基本範疇」の意味から発展して、各種分類学などでもカテゴリの用語が用いられることがある
(引用終り) >>210
数学における言語は論理学
数学的構造は言語の上部構造だから修辞学
プログラミング言語が論理なら
オブジェクトのクラスが代数的もしくは位相的構造
論理があれば証明は書けるが
構造を用いれば再利用ができる
修辞学の意図の一つもそこにある >>211
＞・環の定義では、可換と非可換の区別が定義されていないぞ
必要なら記述を付け加えてくれたまえ
大した問題ではない（バッサリ）
＞・そもそも、群、環、体と並べたとき・・・
そもそも、その並べ方に特段の意味はない
意味があるというなら、述べてくれたまえ
＞・圏 category について言えば
圏の名前の歴史的由来については全く興味ない
数学とは全く関係ないから
＞圏論書いた人は、関西人では？
つまらんな（バッサリ）
もしかして、認知症？ >>212 つづき
・圏 category で、明治のころからの伝統で
数学用語は、漢字一文字を当てるという（暗黙の）規則がある
例：群、環、体
・そこで、categoryは哲学では範疇という訳語があるけれども
category→範疇は、かえって分かりづらいし
漢字一文字で、圏にしたのでしょうね（発案者は知らず）
・ああ、いま検索すると、ベールの範疇定理とかあって、この点からも”範疇”は、まずいね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AF%84%E7%96%87_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
範疇 (数学)
数学において、範疇（はんちゅう）とは位相空間の部分集合を 2 通りに分類する方法のことである。カテゴリーと呼ぶことも多いが、同様にカテゴリーと呼ばれる圏とは全く異なるものである。
定義
X を位相空間とし、A をその部分集合とする。
A の閉包の内部が空であるとき、A は疎であるという。A が可算個の疎な集合の和集合で表せるとき A は第 1 類であるといい、そうでないとき A は第 2 類であるという。第 1 類の集合をやせた集合ともいう。
第 1 類の集合の部分集合は第 1 類であり、可算個の第 1 類の集合の和集合は第 1 類である。
ベールの範疇定理
完備距離空間の空でない開部分集合は第 2 類である。これをベールの範疇定理と呼ぶ。この定理は特に関数解析などで有用である。 >>215 つづき
＜層について＞
・数学の層も、漢字一文字原則で、誤訳に近くなった例と思う
・層は、下記 英sheafでは 麦類の穂束であって、層の茎とか芽 (germ) と整合するけれども、
層→sheafの変換を頭の中でしないと、ワケワカでしょう
・本来は、下記 秋月(康夫)氏が書いているように、「(仏語)Faisceau の元来の意味は束 (タバ) 」なので、”束 (タバ) ”が一つの候補
しかし、すでに束は、束論で使われているので、漢字一文字原則を優先して、層にしたのでしょう
・いま思うと、漢字二～三文字で、別の分かり易い用語にすべきだったと思う（例えば関数の束で、”関数束”とか”関束”とかｗ）
・なお、下記[注 2]斎藤毅氏の説明のように、層は関数を一点に潰さずに、位相空間の開集合ベースで局所→大域を扱う概念
それを、(仏語)Faisceau 英sheaf 麦類の穂束 という用語にこめた ジャン・ルレイ氏（岡先生の不定域イデアル類似）
・層コホモロジー（下記）まで行かないと、ありがたみが分からないらしい。勉強する人は、そこまで頑張りましょう！
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
数学における層（そう、英: sheaf[注 1], 仏: faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの貼り合わせ可能性によって定式化される。
層は局所と大域をつなぐことばであり、装置である。層のことばを使って多様体やリーマン面などの幾何学的対象が定義できる。
例として、位相空間上の連続関数を考える。位相空間の各集合に対しそこで定義された連続関数の環が定まり、開集合の包含関係に対し定義域を制限することで定まる写像は環の射である。 さらに、局所的に定義された連続関数の族が大域的な関数を定義するならば、その関数は連続関数である。層の定義は、この2つの性質を抽象化したものである[注 2],。
より形式的に、大域から局所への移行のみを考える概念は前層（ぜんそう、presheaf）とよばれる[注 3]。
つづく >>216
つづき
層の茎
詳細は「茎 (層)」を参照
層
Ｆの茎 (stalk) Fx は、点 x ∈ X の「まわり」の層の性質を捕らえる。ここに、「まわり」の意味は、概念的に言うと、その点のいくらでも小さい近傍を見るということであるが、もちろん、単独の近傍では十分小さくないので、ある種の極限をとらなければならない。
自然な射 F(U) → Fx は F(U) の切断 s をその芽 (germ) へ写す。
歴史
層の概念が最初にはっきりと現れたのは、第二次世界大戦中のジャン・ルレイによる偏微分方程式の研究だと言われている。その後、アンリ・カルタンのセミナーで形式的な整備が進められた。
なお、アンリ・カルタンをはじめとするフランスの数学者達の層の解明は、岡潔が見出した不定域イデアルという概念をも基にしている。岡の複素関数論のイデアの不定域イデアルが基本内容を構成しそれを取り出し形式化したものが連接層の内容とされる。
さらに任意の係数体上の多様体にコホモロジー理論を構築することを目的の一つとして、1955年にジャン＝ピエール・セールによって代数幾何学に層の概念が持ち込まれた。アレクサンドル・グロタンディークによりこの考えが推し進められ、スキーム上有意義な「層」を表現しうるトポスの概念が得られた。ほかに層が決定的に用いられる理論として佐藤幹夫らに端を発する偏微分方程式系の解析（D-加群の理論）があげられる。
脚注
1.^ 英語で麦類の穂束、書類の束、矢の束などを意味する (sheaf - Wiktionary)。
2.^ P191 第7章 層 数学原論 斎藤毅著 東京大学出版会 2020年4月10日 ISBN 978-4-13-063904-0
3.^ 層という訳語の由来は仏語 Faisceau のあとの方の 'ソー' をとったというのが一つの根拠である。
Faisceau の元来の意味は束 (タバ) である。'群の束' (X 上に配置された) の意である。
ところで、これを横に見ると地層のような層になる。
そこで、垂直を水平におきかえて層と訳してみたのである。
この訳がよいか、悪いか、わが国で定着しているかどうか知らないが、この訳語の発案者として、その由来を記しておく。(秋月 1970, p. 176)
つづく >>217
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4%E4%BF%82%E6%95%B0%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
層係数コホモロジー
数学において、層コホモロジー (sheaf cohomology) は、アーベル群の層に関連する層の理論の一面であり、ホモロジー代数を用いて、層 F の大域切断の具体的な計算を可能とする
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%9F_(%E6%9D%9F%E8%AB%96)
束 (束論)
数学における束（そく、英語: lattice）は、任意の二元集合が一意的な上限（最小上界、二元の結びとも呼ばれる）および下限（最大下界、二元の交わりとも呼ばれる）を持つ半順序集合である。それと同時に、ある種の公理的恒等式を満足する代数的構造としても定義できる。
(引用終り)
以上 >>215
> 明治のころからの伝統で
> 数学用語は、漢字一文字を当てる
> という（暗黙の）規則がある
数学と無関係の話になると
とたんに饒舌になる承認欲求君
集合は二文字ですが？
多様体は三文字ですが？
イデアルに至っては翻訳すらされてませんが
そもそも翻訳必要ですか？実は要らないよね >>201
＜環（かん、英: ring）について＞
１）環（ring）は、下記 デデキントが考えて、ヒルベルトにより紹介されたそうな
２）下記”リングという名前は、視覚的にリング状のものを指すのではなく、要素が組織化されて全体にマージされることを指します。それ以外の場合、この単語の意味はドイツ語ではほとんど失われています”とある
いまでいう、”サークル（活動）”のような意味で使ったのでしょうね
３）環（ring）→”サークル（活動）”の意味は、デデキントやヒルベルトは、当然分かっていた
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
環 (数学)
環（かん、英: ring）
（上記からドイツ語へ）
https://de.wikipedia.org/wiki/Ring_(Algebra)
Ring (Algebra)
（google訳を一部手直し）
リングは代数構造です。
足し算と掛け算が定義されており、括弧に関して相互に互換性があります。環論は、環の性質を扱う 代数の一分野です。
目次
1 ネーミング
リングという名前は、視覚的にリング状のものを指すのではなく、要素が組織化されて全体にマージされることを指します。
それ以外の場合、この単語の意味はドイツ語ではほとんど失われています。
一部の古いクラブ名(例: Deutscher Ring、Weiser Ring、Maschinenring ) や、「犯罪者リング」、「物々交換リング」、「リング講義」などの表現は、今でもこの意味を参照しています。
Ringのコンセプトはリチャード・デデキントにまでさかのぼります。ただし、die Bezeichnung Ringは、David Hilbertにより紹介された。[1] [2] >>216-219
208の質問に答えられない事実を
無闇に検索結果をコピペして
なかったことにしたい承認欲求君
承認欲求君が答えられなかった質問は以下の通り
Q1. 群SL(2､Z)の定義は？
Q2. SL(2､Z)は実は有限表示可能だが
1)生成元は？
2)生成元が満たす関係式は？
(Q2の答えは一意でないが、題意を満たしていれば正解とする いわずもがなだが）
こんなもん院試どころか学部の試験だから
答えられないなら大学卒業はできんね
ま、実質「専門学校」の工学部は知らんけど >>220
命名に拘るのは数学が分からん「文系」の典型的症状 >>219
> 集合は二文字ですが？
> 多様体は三文字ですが？
アホは教養がないな
西 周（にし あまね） 下記
”「哲学」という言葉を創った[9]ほか、「藝術（芸術）」「理性」「科學（科学）」「技術」「心理学」「意識」「知識」「概念」「帰納」「演繹」「定義」「命題」「分解」など多くの哲学・科学関係の言葉は西の考案した訳語である”
全体の中で、バランスを考えながら、訳をするんだよ
明治時代、先人は苦労したんだよ！
数学用語も同じだ
”数学用語は、漢字一文字を当てるという（暗黙の）規則がある”>>215
これは、常識です。否定しても仕方ないよｗ
落ちこぼれには、分からないかもｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A5%BF%E5%91%A8_(%E5%95%93%E8%92%99%E5%AE%B6)
西 周（にし あまね、（文政12年2月3日（1829年3月7日） - 明治30年（1897年）1月31日） は、日本の啓蒙思想家、西洋哲学者[1]。獨逸学協会学校（現：獨協中学校・高等学校）初代校長、貴族院議員、男爵、錦鶏間祗候。西 周助とも[2]。
人物
西洋語の「philosophy」を音訳でなく翻訳語（和製漢語）として「哲学」という言葉を創った[9]ほか、「藝術（芸術）」「理性」「科學（科学）」「技術」「心理学」「意識」「知識」「概念」「帰納」「演繹」「定義」「命題」「分解」など多くの哲学・科学関係の言葉は西の考案した訳語である。 >>223
> 多様体は三文字ですが？
トリビアですが
数学で、多様体は、
日→英訳のとき、
manifoldとvarietyと訳し分けが必要です
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）
https://ejje.weblio.jp/content/manifold
manifold
研究社 新英和中辞典での「variety」の意味
名詞可算名詞
【機械】 (内燃機関の吸排気をする)マニホールド，多岐管.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
代数多様体（だいすうたようたい、algebraic variety）
https://ejje.weblio.jp/content/variety
variety
研究社 新英和中辞典での「variety」の意味
名詞
1不可算名詞 変化(に富むこと), 多様(性).
a life full of variety 変化に富んだ人生.
2[a variety of…で] さまざま(の), いろいろ(な) 《★【用法】 of の次の名詞に複数形または集合名詞がくる》.
a variety of opinions 種々さまざまの意見. >>223
>教養がないな
>全体の中で、バランスを考えながら、訳をするんだよ
>明治時代、先人は苦労したんだよ！
文学部卒がなんか吠えとる
君はカント「純粋理性批判」でも読んでなさい
１８世紀人の君には、１９世紀以降の数学は無理 >>224
>トリビアですが
>数学で、多様体は、
>manifoldとvarietyと
>訳し分けが必要
英文学科卒がなんか吠えとる
君はシェークスピア「ハムレット」でも読んでなさい
To do or not to do, That is a question.
「やるかやらないか、それが問題だ」 文学部卒？の承認欲求君は
文学書・歴史書・哲学書
を読むつもりで数学書を読んだのが誤り
数学書は論理が分って計算が出来る人でないと読めないよ >>225-227
>文学部卒？の承認欲求君は
>文学書・歴史書・哲学書
>を読むつもりで数学書を読んだのが誤り
>数学書は論理が分って計算が出来る人でないと読めないよ
違うと思うよ
・>>142 中島啓”1994年にハーバード大学の物理学者ヴァッファから電子メールが送られてきて, 頭を思いっきり殴られたような衝撃を受けたことを, つい昨日のように思い出します. そのメールの内容は次のようなものでした. ４次元多様体 X の上のインスタントン数が n のインスタントンのモジュライ空間 Mnのオイラー数をe(Mn)としたときに,”
略
”このとき, ヴァッファとウィッテンは, 上の関数が保型性を持つという予想をしていて, ある多様体の例, 当時私が研究していたALE空間という４次元多様体の場合に成立しているかどうかを知りたい, と尋ねてきたのでした”
・ここの登場人物3人、中島啓、ヴァッファとウィッテン。3人とも、細かい話はネグって
Ｑ「どうなの」Ａ「Yes」(中島)というやりとり
・本になんか、なってない話だよ！
それで、ヴァッファ氏は物理屋で証明は求めていない！ Ｙ or N を求めている
中島氏は数学屋で、端的にＹ！
そして、ヴァッファ氏は答えを得て、中島氏は論文ネタを得た。win & winの関係
要するに、大学を卒業したら、こういうやり取りが出来る人が勝ちなんだ
ヴァッファさん、カンニングですよ！、それ！！。知っていそうな人に聞くってｗ
聞かれた中島さんは、「お、それ論文ネタ！ ありがとう！」だったね
そして、これが出来るには
中島啓氏なみに、自分が学び研究したことを、消化し吸収しておく必要があるのです
単なる記号の羅列から、人としての深い理解へね
数学科学部で落ちこぼれたキミは、
それが出来なかった。 また、出来てないのです！！
私？ 私は、聞く方です
ヴァッファさんの側ですよ！！ｗ >>228
>>数学書は論理が分って計算が出来る人でないと読めないよ
>違うと思うよ
違わんよ 実際 全く読めなかったでしょ
還暦過ぎたオツムではどうあがいても無駄
さっさと数学書全部売って楽になりなよ
文学部卒の承認欲求君
>ヴァッファ氏は物理屋で証明は求めていない！
>ヴァッファさん、カンニングですよ！
もしかしてヴァッファはただの物理屋だとカン違いしてる？
やれやれ英文学科卒のくせに英語も読めないんだね
経歴を見れば実際は数学屋だと分かるよ
ウィッテンの弟子だからね
https://en.wikipedia.org/wiki/Cumrun_Vafa
カムランヴァファ; 1960 年 8 月 1 日生まれ は、イラン系アメリカ人の理論物理学者であり、
ハーバード大学の数学と自然哲学のホリス教授です。
Cumrun Vafa は1960 年 8 月 1 日にイランのテヘランで生まれました。
数学が物体の動きを予測する方法に魅了されました。
彼はテヘランのアルボルズ高校を卒業し、1977 年に大学で勉強するために渡米しました。
彼は1981 年にマサチューセッツ工科大学(MIT)から数学と物理学の学士号を取得しました。
エドワード・ウィッテンの監督の下、「対称性、不等式、指数定理」というタイトルの博士論文を完成させた後、
1985 年にプリンストン大学で物理学の博士号を取得しました。
博士号を取得した後、Vafa はハーバード大学のハーバード ソサエティ オブフェローを通じて
ジュニア フェローになり、後にジュニア ファカルティの職に就きました。
1989 年に上級教員職のオファーがあり、それ以来ずっとそこにいます。
Vafa は、1994 年にプリンストン大学の高等研究所、自然科学部、数学部で働いていました。 >>228
>大学を卒業したら、こういうやり取りが出来る人が勝ちなんだ
>知っていそうな人に聞くって そして、これが出来るには
>自分が学び研究したことを、消化し吸収しておく必要があるのです
>単なる記号の羅列から、人としての深い理解へね
>私？ 私は、聞く方です ヴァッファさんの側ですよ！！
なんかカッコイイこといってるけど
自分は大学１年の数学で、記号の羅列を理解できず
理系を諦めて文転したんでしょ
で、数学板でもラグランジュの分解式を使って
円分多項式の根のベキ根表示を得る方法が理解できず
さりとて何をどう質問すればいいかすら思いつかず
実は石井氏の「頂を踏む」に書いてあるのに読みこなせず
あげくのはてにこの板の読者に思いっきり先越されたと
ボロ負けじゃん 質問もできず他人の言葉を消化吸収できない
要するに君には数学というセルロースが分解できないってことよ
しかたないので今日も訳も分からず検索した結果をコピペ
ヒトのすることじゃないね サルのオナニーだよ そりゃ
君はここではもう承認欲求満たされないから
別のことで承認欲求満たしたほうがいいよ 文学部卒君 人間が草を消化できないのはなぜ？
https://logmi.jp/business/articles/168085
端的にいえば
「セルロースを分解するのに必要な酵素を生産する微生物がいないから」
では、微生物を住まわせればいいのか？
著者がいうには、おそらくうまくいかない
なぜなら、人間の胃はセルロースを消化する過程が起こるには
あまりにも酸性が強いから
承認欲求が数学というセルロースを消化するのも無理だろう
証明から個々の論理の繋がりの形に分解する「微生物」がいないから
そしてそのような「微生物」が働くにはあまりにも承認欲が強いから
肉食動物が草食動物のマネしようとしても無駄ってことですよ
セルロースの消化は自慢するような派手なパフォーマンスじゃなくて
草を反芻して噛み続ける実に地味な作業だということに気付きましょう
そして本棚の肥やしになってる数学書を全部うっぱらって
数学とは全然無縁の、消化可能な肉でも食ってください
嫌がらせで云ってるんじゃないんですよ
どうみても貴方が数学を楽しめてないのが明らかだから
貴方の苦痛を取り除くためにいってあげてるんです 人って食物連鎖の頂点とかいってるけど
はっきりいって何も生産してなくてただ消費してるだけ
生産者といっていいのは植物だけ
草食動物が加工業者で
肉食動物は消費者
自然界における人って
人類社会における富裕層
みたいなもんです
金は有り余るほど持ってるけどちっとも働いてない
こりゃ滅びるな >>197 追加
保形形式：automorphic form
形式：form は、良いでしょう
（例 cusp form 数論では、カスプ形式(cusp form)、もしくは尖点形式とは、フーリエ級数展開の定数項が 0 である特別なモジュラー形式のことを言う。
https://ejje.weblio.jp/content/cusp+form ）
automorphic：ja.wikipedia 保型因子より、群 G が複素解析多様体 X に作用しているとき
”群 G の作用に関して
f(g.x)=j_{g}(x)f(x)
なる関係を満たすことを言う。ただし、jg(x) は至る所零でない正則函数とする。”
automorphicとは、辞書では「自形」
（接頭辞 auto- は、「自身」を意味する）
f(x)という関数形が、右辺に残る意味（保形ね）
(参考)
https://ejje.weblio.jp/content/automorphic
automorphic
日英・英日専門用語辞書での「automorphic」の意味
automorphic
自形の，自形
http://gogengo.me/roots/537
接頭辞 auto- Gogengo! - 英単語は語源でたのしく
「自身」を意味します。
ギリシャ語 autos が由来です。
Wiktionary英語版での「automorphic」の意味
automorphic
形容詞
automorphic (not comparable)
3.(mathematics) Of or pertaining to automorphy or an automorphism
「automorphic」の意味に関連した用語
1 保形函数 (英和専門語辞典) automorphic function
2 保形形式 (英和専門語辞典) automorphic form
4 保形関数 (英和専門語辞典) automorphic function
7 自形の (日英・英日専門用語) euhedral，automorphic，idiomorphic
10 モジュラー形式の保型因子 (英和対訳) Automorphic factor
つづく >>233
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Automorphic_function
Automorphic function
In mathematics, an automorphic function is a function on a space that is invariant under the action of some group, in other words a function on the quotient space. Often the space is a complex manifold and the group is a discrete group.
Factor of automorphy
A function
f is termed an automorphic form if the following holds:
f(g.x)=j_{g}(x)f(x)
j_{g}(x) is an everywhere nonzero holomorphic function.
Equivalently, an automorphic form is a function whose divisor is invariant under the action of G.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E3%81%AE%E4%BF%9D%E5%9E%8B%E5%9B%A0%E5%AD%90
モジュラー形式の保型因子
モジュラー形式論に現れる保型因子（ほけいいんし、英: automorphic factor）は SL(2, R) 上で定義されるある種の解析函数である。さらに一般の群に対する議論は保型因子の項に譲る。
以下略
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E5%9E%8B%E5%9B%A0%E5%AD%90
保型因子
定義
群 G が複素解析多様体 X に作用しているものとすると、この群 G は X 上の複素数値正則函数全体の成す空間にも作用する。このような函数 f が保型形式であるとは、群 G の作用に関して
f(g.x)=j_{g}(x)f(x)
なる関係を満たすことを言う。ただし、jg(x) は至る所零でない正則函数とする。これは、保型形式は G の作用のもとで不変となる成分 (divisor) を持つような函数であるというように述べることもできる。
保型形式 f の保型因子とはこのような函数 j のことである。また、保型函数 (automorphic function) とは、その保型因子 j が常に 1 であるような保型形式をいう。
つづく >>234
つづき
性質
保型因子に関していくつかの事実が成り立つ。
・任意の保型因子は、至る所零でない正則函数全体の成す乗法群への G の作用に関する 1-双対輪体である。
・保型因子が双対境界輪体となることと、それが至る所零でない保型形式の保型因子として得られることとは同値である。
・与えられた保型因子に対して、それを保型因子に持つ保型形式の全体はベクトル空間を成す。
・二つの保型形式の点ごとの積は、それら二つの保型形式の保型因子の積を保型因子として持つ保型形式となる。
関連する概念
保型因子とその他の概念の間の関係として、以下のようなものが挙げられる。
・Γ がリー群 G 内の格子群であるとき、Γ に対する保型因子は、商リー群 G/Γ 上の直線束に対応する。さらに、与えられた保型因子に対する保型形式は対応する直線束の切断に対応する。
・Γ が SL(2, R) の部分群で上半平面に作用している場合に特殊化した議論はモジュラー形式の保型因子の項に譲る。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E5%9E%8B%E5%BD%A2%E5%BC%8F
保型形式
調和解析や数論において、保型形式（ほけいけいしき、英: automorphic form）は、位相群 G 上で定義された複素数（あるいは複素ベクトル空間）値の函数で、離散部分群 Γ ⊂ G の作用の下に不変なものである。保型形式は、ユークリッド空間における周期函数（これは離散位相群としての 1 次元トーラス上の函数と見なされる）を、一般の位相群に対して一般化したものである。
モジュラー形式は、モジュラー群あるいは合同部分群（英語版）のひとつを離散部分群として持つ SL2(R)（特殊線型群）や PSL2(R)（射影特殊線型群）の上に定義された保型形式である。この意味では、保型形式の理論はモジュラー形式の理論の拡張である。
つづく >>235
つづき
アンリ・ポアンカレ (Henri_Poincare) は、三角函数や楕円函数の一般化として、最初に保型形式を発見した。ラングランズ予想を通して、保型形式は現代の数論で重要な役割を果たす[1]。
定式化
保型形式の定式化に当たっては、Γ に対する一般的な意味での保型因子（群コホモロジーの言葉で言えば 1-コサイクルの一種）j が必要である。j は複素数値（あるいは一般にベクトル値の保型形式を考える場合にはそれに応じて複素正方行列値）の函数である。保型因子に課されるコサイクル条件は、j がヤコビ行列から導かれる場合には連鎖律を用いて機械的に確認することができる。
歴史
（1960年ごろに）この非常に一般な状況が提示される以前に、モジュラー形式以外の保型形式は既に十分研究されていた。Γ がフックス群（英語版）である場合は、1900年よりも前に既に知られていた（後述）。 ヒルベルト・モジュラー形式（英語版）（あるいはヒルベルト-ブルメンタル形式と呼ばれることもある）がその後まもなく提唱されたが、その完全な理論は長らく得られなかった。ジーゲル・モジュラー形式（英語版） は G がシンプレクティック群の場合で、モジュライ空間とテータ函数から自然に生じるものである。戦後、多変数函数論における興味から自然に、それらの形式がいつ複素解析的になるかといったところから保型形式の概念が追求されていった。そのような理論の構築に関して、1960年ごろの数年で、多くの仕事が特にイリヤ・ピアテツキー＝シャピロによって成された。 セルバーグ跡公式の理論がたくさんの応用を持つなど、この理論が相当深いものであることが窺い知れる。ロバート・ラングランズはリーマン・ロッホの定理を保型形式の次元の計算に応用することができる方法を（特定の場合については多くの場合が知られていたが、そうではなく一般に）示した。これは概念の有効性についての「ポスト・ホック」な確認の一種である。ラングランズは（この問題に対する、スペクトル論の言葉で言えば「連続スペクトル」であるところのものに対応する）アイゼンシュタイン級数の尖点形式あるいは離散部分の吟味を除く一般論も導入している。数論の観点からは、シュリニヴァーサ・ラマヌジャン以降、尖点形式は問題の核心であると理解されている。
(引用終り)
以上 >>233-236
>f(g.x)=j_{g}(x)f(x)
>jg(x) は至る所零でない正則函数
>保型形式 f の保型因子とはこのような函数 j
>任意の保型因子は、至る所零でない正則函数全体の成す乗法群への G の作用に関する 1-双対輪体。
>保型因子が双対境界輪体となることと、それが至る所零でない保型形式の保型因子として得られることとは同値。
>与えられた保型因子を持つ保型形式の全体はベクトル空間。
>二つの保型形式の点ごとの積は、それら二つの保型形式の保型因子の積を保型因子として持つ保型形式。
>Γ がリー群 G 内の格子群であるとき、Γ に対する保型因子は、商リー群 G/Γ 上の直線束に対応。
>さらに、与えられた保型因子に対する保型形式は対応する直線束の切断に対応。
>保型形式の定式化に当たって
>Γ に対する一般的な意味での保型因子
>（群コホモロジーの言葉で言えば 1-コサイクルの一種）
>j が必要。
>j は複素数値の函数。
>（あるいは一般にベクトル値の保型形式を考える場合にはそれに応じて複素正方行列値の函数）
>保型因子に課されるコサイクル条件は、
>j がヤコビ行列から導かれる場合には
>連鎖律を用いて機械的に確認可能。
なるほど(ニヤリ) >>229
ヴァファさん、数学と物理学の学士号を取得だね
ウィッテンさん、歴史と言語学
時枝正さん、古典文献学者で、上智大学も数学専攻じゃなかった
彼らは、才能だね
https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Witten
Edward Witten is an American mathematical and theoretical physicist.
（google 訳）
初期の人生と教育
ウィッテンは 1951 年 8 月 26 日、メリーランド州ボルチモアでユダヤ人の家庭に生まれました。[8]彼は、ロレーヌ (旧姓ウォラッハ) ウィッテンと、重力と一般相対性理論を専門とする理論物理学者のルイス ウィッテンの息子です
ウィッテンはボルチモアのパーク スクールに通い('68 年のクラス)、1971 年にブランダ??イス大学で歴史を専攻し、言語学を副専攻として学士号を取得しました
彼はジャーナリズムと政治に熱望し、1960 年代後半にニュー リパブリックとネイションの両方で記事を発表しました。[11] [12] 1972 年、彼はジョージ マクガバンの大統領選挙運動に 6 か月間携わった
ウィッテンは中退する前に経済学の大学院生としてミシガン大学に 1 学期だけ通いました。[14]彼は学界に戻り、1973 年にプリンストン大学で応用数学に入学し、1976 年に学部を変えて物理学の博士号を取得し、博士論文「ゲージ理論の短距離分析におけるいくつかの問題」を監督の下で完成させました。デビッド・グロスの。[15]彼はハーバード大学(1976?77) でフェローシップを開催し、オックスフォード大学(1977?78)を訪問した[3] [16]。ハーバード フェロー協会のジュニア フェロー (1977 ～ 1980 年) であり、マッカーサー財団のフェローシップ (1982 年) を開催しました
https://en.wikipedia.org/wiki/Tadashi_Tokieda
時枝正
（google 訳）
人生とキャリア
時枝は東京に生まれ、画家として育ちました
その後、フランスのリセ サント マリー グラン ルブラン[1]で古典文献学者として学んだ。彼の個人的なホームページによると、彼はロシアの問題集から基礎的な数学を独学で学んだという。
彼は 1989 年に東京の上智大学[1]を卒業し、1991 年にオックスフォードで数学の学士号を取得しています (そこでブリティッシュ カウンシル フェローとして学びました)。彼はウィリアム ブラウダーの指導の下、プリンストン大学で博士号を取得しました >>238
誰にも才能があるわけではない
才能がなくても死にゃしない
ｗｉｋｉの文章をコピペしても理解できなきゃ無意味
人生楽しむなら自分にとって意味あることしよう さて問題
Q1. SL(2､Z)の部分群として
(1 b)
(0 1)
なる形の行列からなる群を考える
(1 a)(1 b)
(0 1)(0 1)
=
(1 a+b)
(0 1)
さて上記の群の保形関数f(x+b)=f(x)は何か？
Q2. SL(2､Z)の部分群として
(1 0)
(c 1)
なる形の行列からなる群を考える
(1 0)(1 0)
(c 1)(d 1)
=
(1 0)
(c+d 1)
さて上記の群の保形関数f(x/(cx+1))=f(1/c-1/c(cx-1))=(cz+1)^kf(x)は何か？
Q1はアホでも分かる
Q2は? 知らん >>233 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
ラングランズ・プログラムは、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である
問題の背景
ハリッシュ＝チャンドラの仕事において、半単純（あるいは簡約）リー群に対してできることは、任意の代数群に対してできるはずであるという原理を見ることができる。従って、その手法というのは、既に知られていたモジュラ形式論における GL(2) や、後から認識されるようになった類体論における GL(1) などの、ある種の低次元リー群が果たす役割を、少なくとも一般に n > 2 に対する GL(n) についての考察を明らかにすることであるということができる
モジュラー形式の側からは、例えばヒルベルトモジュラー形式（英語版）、ジーゲルモジュラー形式（英語版）、テータ級数などの例があった
ラングランズ予想
保型形式論
エーリッヒ・ヘッケは既に、ディリクレ L-函数を保型形式（C の上半平面上で定義される正則函数である種の函数等式を満たすもの）に関連付けていたが、ラングランズはそれを（有理数体 Q のアデール環 A 上で定義される一般線型群 GL(n, A) の無限次元既約表現の一種である）保型尖点表現に対して一般化した。（Q のアデール環というのは、Q の任意の完備化を一斉に扱ったようなものである）
ラングランズは、保型 L-函数をその保型表現に対応させ「任意のアルティンのL-函数が、代数体のガロワ群の有限次元表現から生じることと、保型尖点表現から生じることとは等しい」と予想した
つづく >>241
つづき
現在の状況
・GL(1, K) に対するラングランズ予想は類体論から従う（というよりは本質的には同じものである）
・ワイルズによる、有理数体上の半安定楕円曲線のモジュラー性の証明は、ラングランズ予想の一部と見做すことができるが、ワイルズの方法を任意の数体上に拡張することはできない
基本補題
詳細は「ラングランズプログラムの基本補題（英語版） 」を参照
2008年にゴ・バオ・チャウ(Ngo B?o Chau)は、所謂「基本補題（英語版）」と称される補助的だが非常に難しい主張を示した。基本補題はもともとラングランズ自身によって1983年に述べられたものである
(引用終り)
以上 >>241-242
承認欲求君 またも問題から逃避
240のQ2も簡単だった
Q1の答えを変換すればいいだけ >>243
240のQ2はk=0で答えがある
つまりf(x/(cx+1))=f(x) >>215 リンクタイポ訂正
>>212 つづき
↓
>>211 つづき
（いまさらですが、念のため） >>247
>藤原松三郎の代数学の本を読んだ方がいいかな？
現代数学を学んでからの方が良いと思う >>230
> 自分は大学１年の数学で、記号の羅列を理解できず
数学を、記号の羅列と理解しているアホがいる
あなた、遠山啓を読んだんでしょ？ 彼の水道方式（下記）
要するに、一つ高い立場に立てば、それより下のレベルの理解が容易になる
これは、現代数学を含む全ての数学に通じる
数学を”記号の羅列”と捉えるのとは、真逆の思考だ
”記号の羅列”で終わるから、あなたは数学科で落ちこぼれたんじゃないの？
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E9%81%93%E6%96%B9%E5%BC%8F
水道方式
水道方式の語源は最も基本的な「計算の素過程」を練習した後、最も一般的な型を「水源地」にして、一般から特殊へと型分けによるドリルを教えていく流れを「水道管の分岐や流れ」に模して遠山らが名付けた[7][注 2] >>248
>>藤原松三郎の代数学の本を読んだ方がいいかな？
>現代数学を学んでからの方が良いと思う
補足
要するに、現代数学と藤原松三郎とを、対比しながら読むべしってことです >>249
>一つ高い立場に立てば
立ててないやん
>数学を、記号の羅列と理解しているアホがいる
それが君
サールの「中国語の部屋」の中の人ってこと 群やら層やら圏やらに対して
なぜそういう定義になっているのか？
というのは当然の質問だが
その答えは定理の証明でそれらが
どう使われるか知ることに尽きるので
まずそういうものだと受け入れるしかない
そもそもその定式化が適切かどうかも
わからないのだから
あくまで先人が考えたプランでしかない >>251
あんたは、いつも詭弁と論点ずらしに終始しているね
だから、ダメなんだよ。そして、その詭弁と論点ずらしが数学にも影響してくるんだ
結局、あんた数学も出来なくなったんだね
１）”一つ高い立場に立てば”は、目指すべき地点を言っている
対してあんたの”立ててないやん”は、個人の一場面だけ
詭弁と論点ずらしだよ
２）一つ例を挙げよう
オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ
これから、簡単に倍角公式が出る
e^i2θ＝cos2θ +isin2θ＝(cosθ +isinθ)^2＝(cosθ)^2-(sinθ)^2+i2sinθcosθ
実部と虚部の比較で
cos2θ＝(cosθ)^2-(sinθ)^2
sin2θ＝2sinθcosθ
となる
下記のαとβ「加法定理」も簡単です
３）私も、高2では下記”咲いた コスモス コスモス咲いた”やりましたｗ
高3で、当時の大学への数学誌で紹介された、上記のオイラーの式使って三角関数の公式が出ることを読んで、こちらにしましたｗ
４）要するに、「オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ」一つを覚えておけば、
三角関数の公式を覚えるのも容易だし、たとえ忘れても、「加法定理のαとβ」くらい瞬時に再現できるのです
５）”一つ高い立場に立てば”は、こういうことですよ
(参考)
https://goukaku-suppli.com/archives/37280
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【3分で分かる！】三角関数の重要公式「加法定理」の語呂合わせ・覚え方まとめ
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ
最も有名な覚え方です。
サインプラスは、『咲いた コスモス コスモス咲いた』と覚えましょう。 >>252
>なぜそういう定義になっているのか？
>というのは当然の質問だが
>その答えは定理の証明でそれらが
>どう使われるか知ることに尽きるので
違うだろ！
例えば、下記 深谷賢治氏の考えた 深谷圏
解くべき物理学の対象があった
それを解くために、深谷圏を考えた（定義も考えた）んでしょ？
あんたみたいな考えじゃ、深谷圏には到達できないよね、深谷賢治氏はｗｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%B1%E8%B0%B7%E8%B3%A2%E6%B2%BB
深谷賢治
深谷 賢治（ふかや けんじ、1959年3月12日 - ）は、日本の数学者[1]。専門は幾何学で、リーマン多様体の崩壊、アーノルド予想の解決、ミラー対称性予想への貢献、深谷圏(A∞圏)の定義等の業績がある。学位は博士（1986年）。
専門は、最初の頃は大域リーマン幾何学（空間の「曲がり方」を調べる分野）、その後、ゲージ理論（数学的側面は近年位相幾何学にも応用されている）も研究し、現在の専門はシンプレクティック幾何学（解析力学の数学的基礎でその大域的な側面を研究）。
https://www.ipmu.jp/sites/default/files/webfm/pdfs/news22/J4_Interview.pdf
深谷賢治教授に聞く - Kavli IPMU _Interview 聞き手：斎藤恭司 2013/06/22
70年代はまだ夢だった?現代幾何と物理の関わり
斎藤?お伺いしたいことは、どういうふうに数学を始めたかというところから始まって、やはり今日、深谷圏と呼ばれている幾何構造に到達した流れ、その後の発展や今後の展望、物理と数学との関係について。
深谷?私は、もともと物理との関係はいろいろやりたいと思っていました。
つづく >>254
つづき
深谷?表現論でも、量子力学と群論の関係などは昔からありました。私が今やっている幾何学では、特に20世紀になってから発達した次元の高い大域的な幾何学は、物理に使われるということは、ずうっと余りありませんでした。
深谷?物理だけでなく、ほとんどどこにも使われてなかったですね。
斎藤?アティヤ・ドナルドソンのゲージ理論やtopologicalfield theory（位相的場の理論）が出てきて、一時代を築きますね。深谷?そうですね。ですから、あの頃、何かもうそういうことをやってもいいんじゃないかと思い始めた。
斎藤?では深谷さんは、やはりそれを意識しながらやってきたのですか?
トポロジーが物理の言葉になる時代が来ることを期待
深谷?トポロジーが物理の言葉になる時代が来てほしいな、とは多分、思っていました。それは、今でもそこまでは行ってないと思います。一方、本当にそこまで行くかもしれないという雰囲気は現れてきています。斎藤?モダンなものとは違うけれども、例えばアーノルドの古典力学。［『古典力学の数学的方法』（ウラジミール・イーゴレヴィッチ・アーノルド）］?アーノルドはトポロジーというものを非常に積極的に力学研究に取り入れた人でしょう。ああいう流れは確かにあの頃既にあった
(引用終り)
以上 >>250 補足の補足
・いま、手元の藤原松三郎の代数学第2巻を見ている
・なんか昔読んだみたい。マーカーで線が引いてあるｗ
・いま読んでも、なかなか興味深い本です
・でも、必ず現代数学の本と併読すべきです。そうすれば、得るところがあると思う（私は、そうしました）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%97%A4%E5%8E%9F%E6%9D%BE%E4%B8%89%E9%83%8E
藤原 松三郎（ふじわら まつさぶろう、1881年2月14日 - 1946年10月12日）は、日本の数学者・数学史家。第二次世界大戦前において、90編の欧文論文を著し、世界数学者会議で2度の学術講演を行うなど、当時の日本の数学界を代表する数学者であり、また日本数学史、中国数学史、朝鮮数学史をカバーする和漢数学史家としても大きな業績を残した。特に8000枚という膨大な遺稿「日本数学史」は『明治前日本数学史』全5巻（岩波書店、1955-1960）としてまとめられ、現在においても和算史を研究する上で最も重要かつ基本的な文献となっている。
生涯
1911年（明治44年）、東北帝国大学に数学科が設置されると、30歳で教授に就任。この時、主任教授に林鶴一、助手にはのちに数学史家となる小倉金之助がいた。
藤原には、解析学を中心に多くの論文があるが、日本語の著作として『代数学 : 第 1,2 巻』(内田老鶴圃,1928-1929 初版), 『微分積分学 : 第 1,2 巻』 (内田老鶴圃,1929-1930 初版)は、長く各大学で教科書・参考書として使われた。また『常微分方程式論』 (岩波書店,1930)は、日本で最初の常微分方程式の著作である。
東北大学で藤原の教えを受けた者には、経済学やゲーム理論において頻繁に使われる〈角谷の不動点定理〉で有名な角谷静夫、数学教育で著名な遠山啓がいる。
純粋数学の研究者であった藤原が、数学史の研究を始めたのは、同僚である林鶴一の急逝による。林鶴一は、日本初の国際数学雑誌である『東北数学雑誌』を私費で創刊した純粋数学の研究者であったが、晩年には和算史の研究に力を注ぎ、2000ページを超える『和算研究集録 上下巻』を上梓していた。林が残した研究と彼が集めた膨大な和算書資料を前に、藤原は以後、和漢数学史研究に没頭することを決意する。この経緯については藤原による「林鶴一君を憶ふ」「林鶴一君の業績」「林鶴一博士小伝」「余の和算史研究」などに詳しい。 >>253
>”一つ高い立場に立てば”は、目指すべき地点を言っている
つまり論点先取ね
承認欲求君はズルしかできない
>オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ
>これから、簡単に倍角公式が出る
そもそも、君のいってることを実現するには
(cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ))
=(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*cosφ)
と定義すればいいだけ
上記の式は角度の単位を弧度法によらない場合も適用できる
つまりe^iθである必要がない
（1でない任意の正の実数aに対するa^iθに適用できる）
>下記のαとβ「加法定理」も簡単です
簡単なのは当然
定義にしちゃったんだから
そこも気付いてないんだ
さすが地獄の餓鬼畜生
>要するに、「オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ」一つを覚えておけば、
>三角関数の公式を覚えるのも容易だし、
>たとえ忘れても、「加法定理のαとβ」くらい瞬時に再現できるのです
承認欲求君にとっての数学は
所詮計算方法でしかないってことだね
それじゃ大学数学は無理
だって大学数学は「計算方法のマニュアル」ではないから
>”一つ高い立場に立てば”は、こういうことですよ
それただのカンニング
ただ計算方法だけカンニングして誤魔化す
低い立場に甘んじ続けるってことですね >>254
> >なぜそういう定義になっているのか？というのは当然の質問だが
> >その答えは定理の証明でそれらがどう使われるか知ることに尽きるので
> 違うだろ！
違わんよ
深谷圏が成功したか否かは
深谷が解こうとした問題の成否で決まる
だからまったく違わんよ
教科書は成功した定義や証明しか出ていない
実は山ほど失敗があるのであって
数学者は一発でいいアイデアを思いつける
と思ってるなら大間違いである 追伸
>>253
> 高2では”咲いた コスモス コスモス咲いた”やりました
複素数の掛け算を理解すれば、公式を暗記する必要はない
必要なのはオイラーの式ではなく
・複素数の積が、多項式の計算と、”ｉ＾２＝-１”で求まること
・三角関数が「複素数の指数関数」になっていること
の２点
オイラーの式の意味は”弧度法とe”の関係にあるので
それ以前の話はそんな強い前提を置く必要はないし
むしろ置くべきではない
ちなみに、三角関数を幾何的に定義した上で「加法定理」を証明するのではなく
初めから、加法法則を満たす関数として定義してしまえばいい、という考えは大いに賛成 いわゆる三角関数とは、ある絶対値１の複素数ζを底とする指数関数である
底となるζの角度が、単位角度となる
半径１の円弧の弧長がちょうど１となるζをとれば弧度法になる
そして、このとき
ζ=lim(ｎ→∞))(1+i/n)^n
となるので
e^z=lim(ｎ→∞))(1+z/n)^n
と指数zの範囲を複素数まで拡大すれば
ζ=e^i
と表せる、というだけのこと さて
e^z=lim(ｎ→∞))(1+z/n)^n
は定義の置き換えの典型例である
オイラーはeの虚数ベキを直接計算したわけではない
教育的配慮からいえば、ｅ＾ｘのｘに虚数を記すべきではない
exp z=lim(ｎ→∞))(1+z/n)^n
と定義した上で、引数が実数の場合
exp x=e^x
となる、とするべきである ここだけの話
ラグランジュの分解式を用いた円分多項式の根のベキ根表示計算
って、計算には高校レベルの数学しか使ってないので
やり方さえ理解してしまえば高校生でもできる
ま、やり方知らん数学科の学生もザラにいますがね
はっはっは（乾いた笑い） >>257
>>オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ
>>これから、簡単に倍角公式が出る
> (cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ))
>=(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*cosφ)
>と定義すればいいだけ
延々と長文で、「自分はアホ」と自慢したいのか？
”オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ”の方が圧倒的に優れているよね！
・上記から、オイラーの等式 e^iπ + 1 = 0 出るし https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F
（オイラーの等式は、その数学的な美によって特筆すべきものと多くの人に認識されている。）
・新装版 オイラーの贈物ー人類の至宝e^iπ=?1を学ぶ 吉田 武 (著)January 1, 2010 東海大学出版会
https://www.アマゾン
・ド・モアブルの定理 (cos θ +isin θ )^n＝cos nθ +isin nθ も、包含しているしｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
・テーラー展開とも繋がっている
・量子力学とも繋がっているぞｗ（下記）
https://www.ritsumei.ac.jp/se/~kra/labo/member.html
倉辻 比呂志(Kuratsuji Hiroshi)
https://www.ritsumei.ac.jp/se/~kra/labo/pmmain.pdf
オイラーとガウスを主題とする量子力学講義 (その 2)
Kuratsuji Hiroshi 2016
まえがき
オイラーの功績は, 量子力学の数学的記述において決定的である. それは「オイラーの
公式」に集約できる.
オイラーとならんで, 量子力学を数学で記述するさいに決定的な役割をする数式（関数）
を発明したのはガウスである.
本書は, この二人の偉大な碩学の発見した数学を基調とする量子力学を記述した試みである. >>263
>”オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ”
>の方が圧倒的に優れているよね！
倍角の公式に必要な前提とそうでない前提が
分かれてない時点で承認欲求君の発言は劣ってる
e^iが必要なのは、微積分で冗長な係数を消したいとき
それ以前の段階では必要ない
ド・モアブルの定理 (cos θ +isin θ )^n＝cos nθ +isin nθ
はオイラーの等式より弱い
そういう区別が出来ないから承認欲求は数学の初歩で間違う >>258
>深谷圏が成功したか否かは
>深谷が解こうとした問題の成否で決まる
>だからまったく違わんよ
アホ（あんた）と、バカ（おれ）とのシッタカ合戦かい？ｗ
・深谷圏は、成功したよ（下記）
・深谷先生が、どうやって思いついたか知らないが
・下記でもどうぞ（おれも今から読むｗ）
https://www.youtube.com/watch?v=KRqn67z2ptg
【10分で】深谷圏とホモロジカルミラー対称性【 from ロマンティック数学ナイトプライム@圏論 】 #VRアカデミア #ロマ数プライム圏論 #032
AIcia Solid Projec
2019/06/17
しみずハルオ
1 年前
素粒子論の最先端に使われる数学を紹介している動画は超珍しい。貴重品だね。
カラビ・ヤウ多様体の話も期待しています。
https://scrapbox.io/category/%E6%B7%B1%E8%B0%B7%E5%9C%8F
深谷圏 - 結城浩の圏論勉強プロジェクト - Scrapbox
深谷圏、完全に理解した（冗談です） 【10分で】深谷圏とホモロジカルミラー対称性【 from ロマンティック数学ナイトプライム@圏論 】 #VRアカデミア #ロマ数プライム
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/saji/math/conf2016/topsymp/
第63回トポロジーシンポジウム 2016年
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/saji/math/conf2016/topsymp/100-Ohta.pdf
深谷圏とミラー対称性予想 2016年
太田 啓史 （名古屋大学多元数理科学研究科）
P11
条件 (4.1) をみたす深谷圏 L は、シンプレクティック多様体 X の量子
コホモロジーの情報をすべてもっているということになる。従って、次が基本問題と
なる。
Problem 4.4. シンプレクティック多様体 X が与えられたとき、条件 (4.1) をみた
す深谷圏 L を見つけよ。
次節では X が射影的なトーリック多様体の場合にその例をあげる。
つづく >>265
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7%E4%BA%88%E6%83%B3
ホモロジカルミラー対称性は、マキシム・コンツェビッチにより予想された数学の予想である。物理学者が弦理論を研究することにより初めて観察された、ミラー対称性と呼ばれる現象の数学的、系統的な説明を求める。
歴史
1994年のチューリッヒでの国際数学者会議の報告で、コンツェビッチは次のような予想をした。
カラビ・ヤウ多様体のペア X と Y のミラー対称性は、代数多様体 X から構成された三角圏（英語版） (X 上の連接層の導来圏)と、もう一つの Y のシンプレクティック多様体から構成される三角圏(深谷圏（英語版）)の同値性として説明されるのではないか。
エドワード・ウィッテンは、最初に N = (2,2) の超対称性場の理論を位相的ツイストすることで、位相的弦理論のAモデルとBモデルと呼ばれるモデルを記述した。これらのモデルは、リーマン面から普通はカラビ-ヤウ多様体である固定された対象空間上への写像に関係する。数学でのミラー対称性予想の多くは、Y 上のA-モデルと X 上のB-モデルの物理的な同値関係と見なせる。
つづく >>266
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7_(%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96)
数学や理論物理学において、ミラー対称性(mirror symmetry)はカラビ・ヤウ多様体と呼ばれる幾何学的な対象の間の関係であり、2つの カラビ・ヤウ多様体が幾何学的には全く異なっているにもかかわらず、弦理論の余剰次元としてそれらを扱うと等価となる対称性のことを言う。この場合、多様体は互いに「ミラー多様体」であると呼ばれる。
ミラー対称性はもともとは、物理学者によって発見された。数学者がミラー対称性に興味を持ち始めたのは1990年頃で、特に、フィリップ・キャンデラス（英語版）(Philip Candelas)、ゼニア・デ・ラ・オッサ(Xenia de la Ossa)、パウル・グリーン(Paul Green)、リンダ・パークス(Linda Parks)らによって、ミラー対称性を数々の方程式の解の数を数える数学の分野である数え上げ幾何学で使うことができることが示されていた。実際、キャンデラスたちは、ミラー対称性を使いカラビ・ヤウ多様体の上の有理曲線を数えることができ、長きにわたり未解決であった問題を解明できることを示した(参照項目:ミラー対称性の応用)[1]。元来のミラー対称性へのアプローチは、理論物理学者からの必ずしも数学的には厳密(mathematical rigor)ではないアイデアに基づいているにもかかわらず、数学者はミラー対称性予想のいくつかを数学的に厳密な証明に成功しつつある[2]。
今日では、ミラー対称性は純粋数学の主要な研究テーマであり、数学者は物理学者の直感に基づくミラー対称性を数学的に深く理解しつつある[3]。ミラー対称性は弦理論の計算を実行する際の基本的なツールでもある[4]。ミラー対称性への主要なアプローチは、マキシム・コンツェビッチ(Maxim Kontsevich)のホモロジカルミラー対称性予想のプログラムやアンドリュー・ストロミンジャー(Andrew Strominger)、シン＝トゥン・ヤウ(Shing-Tung Yau)、エリック・ザスロフ（英語版）(Eric Zaslow)のSYZ予想[5]を含んでいる。
(引用終り)
以上 >>265
尻高してんのはあんただけ
>…は、成功したよ
尻高君の根拠0発言
>…が、どうやって思いついたか知らないが
素人には分からんから考えても無駄
>おれも今から読む
素人が読んでも無駄 やめとけやめとけ 尻高が
「超弦理論が～、ミラー対称性が～
共形場理論が～、AdS/CFT対応が～」
とか聞きかじりの単語を吠えても
誰も賢いね～とか褒めたりせんからやめとけ 承認欲求が溢れた尻高君には
マインドフルネスをオススメする
判断を加えない
現在の瞬間を中心に置く
上記２点が重要とのこと >>268-270
承認欲求ってｗｗｗ
ここには、あんたしかおらんがな
おれに、ボコボコにされている あんたしか！ｗｗｗ >>271
>おれに、ボコボコにされている
病んでますな🙃 >>269
>「超弦理論が～、ミラー対称性が～
> 共形場理論が～、AdS/CFT対応が～」
>とか聞きかじりの単語を吠えても
悪いけど
全部旧ガロアすれで扱っているよ
過去ログ掘れば、見つかる
ミラー対称性を最初に見たのは
前世紀末だったかな
超弦理論の話としてではなく
いま、物理数学系の数学者の間で話題になっていると
その後、フィールズ賞の話があって
深谷圏が使われたとあった
当時は、あまり詳しい資料は無かった気がする
いまYoutube とかあって
資料には困らないみたい
良い時代に、なりましたねｗ >全部旧ガロアすれで扱っているよ
「扱っている」ってコピペしてるだけやんｗｗｗ >>257
>>オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ
>>これから、簡単に倍角公式が出る
> (cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ))
>=(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*cosφ)
>と定義すればいいだけ
延々と長文で、「自分はアホ」と自慢したいのか？
”(cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ))
=(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*cosφ)
と定義すればいいだけ”？
あれ？、ミスタイプ見つけたぞｗ
”(cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ))
=(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*sinφ)”
だな
これって、定義ではなく定理だろ？
つまり
(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*sinφ)
＝cosθcosφ-sinθsinφ+i(sinθcosφ+cosθsinφ)
（となるが、下記の三角関数の「加法定理」を適用して）
＝cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ)
が成立する
繰り返すが、三角関数の「加法定理」を適用して
証明するべき定理であって、定義ではないぞ！ｗ
やれやれ、定理と定義との区別がつかないのかな？ｗ
これで、数学科卒を名乗るかね？ｗ
(参考)
https://goukaku-suppli.com/archives/37280
合格サプリ
2021.12.14
【3分で分かる！】三角関数の重要公式「加法定理」の語呂合わせ・覚え方まとめ
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ
今年は コスモス コスモス 咲かない 咲かない
cos(α+β) ＝ cosα cosβ － sinα sinβ
符号がマイナスなので「咲かない」としました。 >>274
>全部旧ガロアすれで扱っているよ
>「扱っている」ってコピペしてるだけやんｗｗｗ
あんた、この数学板で、大学レベルの高等数学の内容を投稿したことないね
やってみれば分かるが、5ｃｈ数学板では まともに数学記号使えない
Σの上下の添え字使えない
同様にＸiと書いて、2乗は(Ｘi)^2とか面倒だし 見にくいし
行列は書けないし
ともかく不自由なうえに
Ａ４で2枚ほどでも書けば、多分5～6スレ以上に渡るし
そもそも、ここは学会でもなければ
論文を投稿するところでもない！
コピペも本来必要ない！（つーか、正確なコピーは不可能ですよｗ）
URLと表題や出典だけで足りるが
要点のコピペがあると、後でキーワード検索に便利だからコピペしているのです（コピー見るよりリンク先の方がよほど視認性が良いし全文が読めるしｗ）
コピペ以外で、スクラッチ（手書き）で一から数学理論を書き起こせと？ｗ
それって あんた、この数学板で、大学レベルの高等数学の内容を投稿したことないって、自白しているだけだぞｗ >>273 >悪いけど全部旧ガロアすれで扱っているよ
>>274 >「扱っている」ってコピペしてるだけやんｗｗｗ
>>276 (長々と「言い訳」の後)
>コピペも本来必要ない！（つーか、正確なコピーは不可能ですよｗ）
じゃ、コピペしなくていいよ 承認欲求君
>URLと表題や出典だけで足りるが
それも要らんよ 誰でも検索できるから
>要点のコピペがあると、
>後でキーワード検索に便利だから
>コピペしているのです
>（コピー見るよりリンク先の方がよほど視認性が良いし全文が読めるしｗ）
５ｃｈで無内容な書き込みされると
キーワード検索でそれがみつかって
無駄な時間を浪費するからコピペは迷惑
百害あって一利もないな（バッサリ）
>スクラッチ（手書き）で一から数学理論を書き起こせと？
そもそも数学が分からん素人は書き込みしないでほしい
大学１年の線型代数も理解できずに
落ちこぼれて文学部に転部した君に
数学の書き込みしてくれなんて
誰も頼んでないよ
スシローで他人の寿司にワサビ混ぜるような犯罪行為
ほんと迷惑 やめて
検索コピペで
「ボクちゃん賢いでしょ、褒めて褒めて」
って他人の承認求めないで
そんな幼稚園児でもできることで
ここの数学科卒が感心することなんて
10000％ないから
なんでわかんないかな 愉快犯君 >>275
>あれ？、ミスタイプ見つけたぞ
>”(cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ))=(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*sinφ)”
>だな
おめでとう
>これって、定義ではなく定理だろ？
>三角関数の「加法定理」を適用して証明するべき
>定理であって、定義ではないぞ！ｗ
どっかの承認欲求君が253で
「e^iθの実部と虚部としてcosθ、sinθを定義すればいい」
と論点先取したのに対して257で
「別にe^iθじゃなくても
絶対値１の複素数(c+is) (c^2+s^2=1)を底とする指数関数
の実部と虚部としてcosθ、sinθを定義すれば
角度の単位を弧度法に固定しない一般化した形で
加法公式が自然に出せるだろ」
と、より賢い”論点先取”の仕方を指摘したまで
加法定理の式は、多項式の乗法とi^2=-1による
複素数の乗法計算から導ける「算数」なんだって
高校数学なんて算数なんだよ
算数が得意でも大学で落ちこぼれる奴は沢山いるんだよ
論理的思考能力がゼロってこと
そういう奴は数学なんて無理だから諦めろ
無理したって、理解できずに下痢便コピペするだけ
いいかげん自分がやってることの虚しさに気づけよ
人生不幸なまま終わりたいのかい？
>やれやれ、定理と定義との区別がつかないのかな？
それ253でオイラーの式を定義とした自分にいいなよ
数学力ゼロなのに「ボクは数学わかってる」と
他人に認めてもらいたいためにわけもわからず
キーワード検索した結果をコピペする承認欲求君 >>261でも述べてるが
オイラーがやったこと
1. exp z=lim(n→∞) (1+z/n)^n と定義する
2. xが実数とする、
e=lim(n→∞) (1+1/n)^n と定義したとき
exp x=ｅ＾ｘであることを証明した
3. 純虚数ixについて
exp ix=lim(n→∞) (1+ix/n)^n=cos x+i*sin x
とできることを示した
(ここでcos、sinは、角度を弧度法で表した場合の三角関数）
4. したがってzが複素数の場合のe^zを
exp z=lim(n→∞) (1+z/n)^n
と再定義すれば
e^z=exp z=exp(x+iy)=exp x exp iy=e^x(cos y+i*sin y)
となる
そういう細かい論理を全く辿らずただ漫然と
「e^iyは”直接”計算できて、その結果cos y+i*sin yとなる
どういう魔術を使ったのか全く知らんけど」
とほざくのは、高い立場に立ったのではなく
結果を「万引き」しただけのただの阿呆である >>277
>TeXぐらいすら知らんのか。
この板でTeX使えるか？ >>278
>>URLと表題や出典だけで足りるが
> それも要らんよ 誰でも検索できるから
アホが
君のために、URLと表題や出典が必要だｗｗｗ >>279
>>三角関数の「加法定理」を適用して証明するべき
>>定理であって、定義ではないぞ！ｗ
> どっかの承認欲求君が253で
> 「e^iθの実部と虚部としてcosθ、sinθを定義すればいい」
> と論点先取したのに対して257で
> それ253でオイラーの式を定義とした自分にいいなよ
アホは分かってないね
いま、三角関数の「加法定理」は数IIかな？
下記の「咲いた コスモス コスモス咲いた」を、暗記するくらいならば
e^iθ＝cosθ+isinθ
を一つ覚えておけば
これを水源地として、いろんな公式が導ける
これぞ、高校数学の水道方式よ
公式 e^iθ＝cosθ+isinθ が、数IIの範囲で証明できないだろうから
”定義”として、数IIIか大学でやるとすればいい
繰り返すが、「咲いた コスモス コスモス咲いた」の丸暗記より
よほど教育的だろ？ｗ
そういうことが、昔大学への数学誌にあった
それを使わせて貰って、受験の三角関数は苦労しなくなった
(参考)
https://goukaku-suppli.com/archives/37280
合格サプリ
2021.12.14
【3分で分かる！】三角関数の重要公式「加法定理」の語呂合わせ・覚え方まとめ
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ
今年は コスモス コスモス 咲かない 咲かない
cos(α+β) ＝ cosα cosβ － sinα sinβ
符号がマイナスなので「咲かない」としました。 >>283
>🤪は分かってないね
いきなり罵倒から入る承認欲求氏
>e^iθ＝cosθ+isinθ を一つ覚えておけば
>これを水源地として、いろんな公式が導ける
それが前提として強すぎるって指摘じゃね？
そこから分かってないのか？
結局、絶対値1の複素数を底とする指数関数の
実部と虚部としてcosとsinを定義すればいい
e^ixは上記の関数の微分を考えた場合の話
分けて考えるのが教育的配慮な
>公式 e^iθ＝cosθ+isinθ が、
>数IIの範囲で証明できないだろうから
>”定義”として、数IIIか大学でやるとすればいい
数IIIでも無理じゃね？
君、どう証明するつもり
まさか、ノーアイデア？
>よほど教育的だろ？
オイラーの式をカンニングしただけなら教育失敗じゃん
そら大学数学で落ちこぼれるわな >>284
>>公式 e^iθ＝cosθ+isinθ が、
>>数IIの範囲で証明できないだろうから
>>”定義”として、数IIIか大学でやるとすればいい
> 数IIIでも無理じゃね？
うん？ 下記かｗ
テイラー展開・マクローリン展開
今は、数IIIでもやらんの？
レベル下がってない？ ゆとり数学か？ｗ
しかし、”受験のミカタ”には、たまに学校の教科書にも載っているとかあるし
ばっちり、大学受験数学サイトには、解説あるぞｗ
そんなに難しい話じゃないよ
「オイラーの公式 e^ix=cosx+isinx」の説明もあるね
中高一貫校なら、常識じゃね？ｗ
（参考）
https://examist.jp/mathematics/derivation2/maclaurin/
受験の月
マクローリン展開(関数の多項式近似)とオイラーの公式 e^ix=cosx+isinx
https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/taylor-maclaurin.html
受験のミカタ
高校生も納得！テイラー展開・マクローリン展開の証明と使い方 2022.12.26
みなさんはテイラー展開(級数)・マクローリン展開（級数）という言葉を聞いたことありますか？
理系の学生であれば大学1年生で習うことなので大学受験に出ることはないですが高校生で習う微分の知識だけで証明することができ、物理などの近似式でも使えるとても便利な公式です。
たまに学校の教科書にも載っているので確かめてみてください。
これらを使いこなせば、√2、sin1、e（自然対数）のような無理数の近似値を手計算で求めることができます。
ぜひ、この記事を読んで実際に無理数を計算してみましょう！
【目次】
1.テイラー展開とは？
2.テイラー展開の証明
3.テイラー展開とマクローリン展開の違い
4.マクローリン展開のよく使う公式と求め方
4-1.公式一覧
4-2.求め方
5.マクローリン展開の練習問題 >>285
e^xのマクローリン展開に対して
実数であるxに純虚数iθを入れても良いことを
高校数学に過ぎない数IIIで正当化出来る？
高卒文系 質問の意味分かる？
分かんないなら、どこがどう分かんないか訊いてな そもそも級数の収束とか全く考えずに
展開の計算方法を覚えるだけでは
数学分かったことにならんけど
ただ数学の結果を盲信してるだけだな
もしかして小学校の算数のつもりで
大学数学を理解しようとしてる？ >>284
> オイラーの式をカンニングしただけなら教育失敗じゃん
> そら大学数学で落ちこぼれるわな
逆だろ？
下記”「加法定理」の語呂合わせ
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ”
こんなものを覚えるよりも、オイラーの式
e^iθ＝cosθ+isinθ を一つ覚えておけば、三角関数では、勝ち組だよ
要するに、遠山啓氏と同じで、”教科書がよくない”から
”咲いた コスモス コスモス咲いた”みたいな
幼稚園レベルの数学になる
で、政治家の麻生さんだっけ？ 「三角関数はクソ」みたいに言われるｗ
(参考)
http://セルフ塾のブログ blog28.fc2.com/blog-entry-2309.html?sp
セルフ塾のブログ
遠山啓氏の水道方式開発のきっかけは、娘が算数に苦しむ姿を見たこと 20110507
遠山がこの問題に取り組むきっかけになったのは、娘さんが算数に苦しむ姿を見たことだった
悩む娘さんに手を貸そうとした遠山は、彼女が算数を理解できないのは、彼女の頭が悪いせいではなく教科書がよくないからだ、と気づいた。
https://goukaku-suppli.com/archives/37280
合格サプリ 2021.12.14
【3分で分かる！】三角関数の重要公式「加法定理」の語呂合わせ・覚え方まとめ
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ
https://gokaku-oentai.com/contents/cat03/bunkei-sugaku-merit
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【国公立・早慶】文系の大学受験で数学を選択するメリットとは？ 20180530
国立文系は数学が必要不可欠
ほとんどの国立大学の文系学部では、センター試験で「外国語、国語、理科、数学、地理、歴史、公民」が課されるのが一般的です。
https://news.yahoo.co.jp/articles/b86e1949eb7665992f54878c0e6c9b6be5f03e0c
高校数学の三角関数「社会に出ると役に立たない」とやり玉にあがるけど… “新たな視点”を提供する作家のツイートが話題
2022/11/29 まいどなニュース
「麻生議員が生きるだけなら小学生の学力で問題ない。と発言された事がありますね ついでだから訊ねるけど
tanθの級数展開
どうやって計算するつもり？ >>288
>オイラーの式 e^iθ＝cosθ+isinθ
>を一つ覚えておけば、三角関数では、勝ち組だよ
だから大学の数学で落ちこぼれたんだな
いきなり実数の定義とか言って
デデキント切断とか基本列とか出てきて
なんじゃこりゃ～とか言って休学
そんなやつがたくさんいたよ
小手先の知恵で入試乗り切った田舎秀才に多いんだ
大学合格がゴールで燃え尽きる典型 三角関数を幾何学的に定義するのがいいとは思わんが
だからといっていきなり
e^iθ＝cosθ+isinθ
とかいうヘロインを打っちゃうと癈人になる
まずはモルヒネから始めないと😏 >>286
>e^xのマクローリン展開に対して
>実数であるxに純虚数iθを入れても良いことを
>高校数学に過ぎない数IIIで正当化出来る？
そもそも、いまの数IIIでは、マクローリン展開もテーラー展開も扱わないらしいけど
昔はあった
なお 下記より
e^xのマクローリン展開に限れば、展開係数の分母がn！（つまり係数自身は1/n！）
これは、xの全範囲で絶対収束することが、分かる
（xの絶対値を考えれば良い。係数 1/n！だから、収束はほぼ自明）
そもそも
高校で数学で何を教えるか？
ここに戻るでしょ？
いまの高校数学教程も、いろいろ批判されています
https://univ-study.net/ex-maclaurin/
理系大学生の数学駆け込み寺
超がつくほど簡単！ex のマクローリン展開【公式・証明といろいろ】
2018年3月17日2022年5月8日
e^x のマクローリン展開は e^x=1+1/1!x+1/2!x^2+? と表される >>289
ほいよ
https://manabitimes.jp/math/1381
高校数学の美しい物語
tanxの高階微分とマクローリン展開 更新日時 2022/10/05
tanx のマクローリン展開（x=0 におけるテイラー展開）は
tan=x+1/3 x^3+2/15x^5+17/315 x^7+・・・
tanx の n 階微分をn=5 くらいまで計算してみましょう。いくつか面白い性質が発見できます。
目次
tanxの高階微分
ベルヌーイ数を用いた表現 >>292
>e^xのマクローリン展開に限れば、
>展開係数の分母がn！（つまり係数自身は1/n！）
>これは、xの全範囲で絶対収束することが、分かる
なぜ、分かる？
>（xの絶対値を考えれば良い。
> 係数 1/n！だから、収束はほぼ自明）
なぜ、自明？
収束の定義、知ってる？
今いったことから収束すると示してくれる？
高校数学の数学IIIで >>293
カンニング？
それじゃ大学で落ちこぼれるわな 大学数学科での数学。
https://avgdr60221367.はてなブログ.com/entry/2019/05/15/052945 >”咲いた コスモス コスモス咲いた”
覚える必要がない
(c1+i*s1)(c2+i*s2)
=(c1c2+i*(s1c2+c1s2)+i^2*s1s2
=(c1c2-s1s2)+i*(s1c2+c1s2)
だからいってるじゃん
複素数の掛け算でしかないって
オイラーの式のはるか手前 >>265
>深谷圏
下記のFukaya category 見たけど、分からなかったｗ
けど、Kaoru Ono (小野 薫）って人が、共同研究者なんね
小野 薫氏、望月IUTの論文審査の編集委員の一人だったことを思い出した
いま、RIMSの長だね
https://en.wikipedia.org/wiki/Fukaya_category
Fukaya category
Bibliography
・Fukaya, Kenji; Oh, Yong-Geun; Ohta, Hiroshi; Ono, Kaoru (2009), Lagrangian intersection Floer theory: anomaly and obstruction. Part I, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, vol. 46, American Mathematical Society, Providence, RI; International Press, Somerville, MA, ISBN 978-0-8218-4836-4, MR 2553465
・Fukaya, Kenji; Oh, Yong-Geun; Ohta, Hiroshi; Ono, Kaoru (2009), Lagrangian intersection Floer theory: anomaly and obstruction. Part II, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, vol. 46, American Mathematical Society, Providence, RI; International Press, Somerville, MA, ISBN 978-0-8218-4837-1, MR 2548482
https://mathoverflow.net/questions/2905/is-the-fukaya-category-defined
Is the Fukaya category "defined"?
asked Oct 27, 2009
Kevin H. Lin
https://en.wikipedia.org/wiki/Kaoru_Ono
Kaoru Ono (小野 薫, Ono Kaoru, born 1962)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E9%87%8E%E8%96%AB
小野 薫（おの かおる、1962年 - ）
2022年4月より京都大学数理解析研究所所長。 >>294
指数関数の級数展開
e^x＝1+x+1/2! x^2+1/3! x^3+・・+1/n! x^n+・・
で、xを複素数iθに拡張する e^iθ だね
あとは、下記の通りだな（収束は下記の[注 1]にも詳しい）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
オイラーの公式
e^iz=cos z+isin z
指数関数と三角関数
実関数としての指数関数 ex, 三角関数 cos x, sin x をそれぞれマクローリン展開すると
e^x＝1+x+1/2! x^2+1/3! x^3+・・+1/n! x^n+・・
略
これらの冪級数の収束半径が ∞ であることは、ダランベールの収束判定法によって確認することができる[鋳 1]。
この公式は、歴史的には全く起源の異なる指数関数と三角関数が、複素数の世界では密接に結びついていることを表している。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1026864290
chiebukuro.yahoo
nis********さん
2009/6/3 14:43
1回答
e^xの収束半径は無限大らしいのですが、どのように証明すればよいですか??
わかる方解説お願いしますm(__)
ベストアンサー
このベストアンサーは投票で選ばれました
pgs********さん
2009/6/3 15:45
べき級数Σ〔ｎ=０→∞〕（Ｃｎ）ｘ＾ｎとすれば、収束半径ｒは
ｒ=1/ρ
（ただし、ρ=ｌｉｍ〔ｎ→∞〕｜Ｃｎ+1/Ｃｎ｜）
で与えられます。
この問題では、Ｃｎ=1/ｎ！、Ｃｎ+1=1/（ｎ+1）！ですから、
ρ=ｌｉｍ〔ｎ→∞〕｜（1/（ｎ+1）！）/（1/ｎ！）｜
=ｌｉｍ〔ｎ→∞〕1/（ｎ+1）=0
したがって、ｒ=∞です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97
階乗
n の階乗（かいじょう、英: factorial）n?!
階乗の増大度
「スターリングの近似」も参照
n が増えるにつれて、階乗 n?! は n を変数とする任意の多項式函数あるいは指数函数よりも早く増加する（ただし、二重指数関数よりは遅い）。 >>298
>Fukaya category 見たけど、分からなかった
だって category の定義が分からないんだろ 当然じゃん
無理だからきれいさっぱり諦めな
数学書も全部売り払いな
1ページどころか1行も理解できないから
反論の余地 全くないだろ
自分にできないことをやろうとしない
賢い人の最も重要な知恵
>>299
理解せずに他人の文章コピペしても
数学は全く理解できないよ
例えばなんでダランベールの判定法で収束が判定できるか分かる？
分からずに盲信するのは数学という学問じゃなく算数という技能
学問には頭が必要だが、算数には必要ない
君は算数を数学だと誤解してるんだよ >>300
> category の定義が分からない
そうだよね
数学科で落ちこぼれて35年 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
代数系は全滅のあなた
”category の定義が分からない”
のだねｗｗ
うんうんｗｗｗ >>300
> 例えばなんでダランベールの判定法で収束が判定できるか分かる？
引用している部分は、全体の数分の一だ
全文読みなよ、引用部分だけじゃなく
例えば、chiebukuro.yahooの証明の前段とか
[注 1]にも詳しいよ
そして、”ダランベールの判定法”が理解できないならば
自分で検索しなよ
アホ丸出し >>301
>あなた
>”category の定義が分からない”
>のだね
それ自分だろ
勉強嫌いのくせに承認欲求だけ人一倍強い
病んでるな
>>302
軽率にオイラーの式に飛びつく奴に限って
収束の定義知らないし知る気もないんだよな
数学は算数だと思ってるみたい そもそも高い立場の例とその説明がお粗末
要は加法定理の公式すら覚えられんから
覚えなくても済む方法があればすがりつきたい
とかいう実にお粗末な動機なんだろうが
そうだとしても
「三角関数を幾何学的に定義するのではなく
絶対値1の複素数を底とする指数関数の
実部、虚部として定義する」
といえば格好がつくと言うもんだ >>304
大学数学で同様の例を出すとすれば
行列式について置換の偶奇による定義ではなく
交代多重線形形式という定義を用いるというのがある >>160
>モンストラス・ムーンシャイン
追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン
歴史
1980年、オリバー・アトキン（英語版）(A. Oliver L. Atkin)とポール・フォング(Paul Fong)とステファン・スミス(Stephen D. Smith)は、そのような次数付き表現が存在し、計算機での計算することで、トンプソンの発見した境界の差異を無視すると(upto) M の表現の（次元の）中へ j の係数が分解することを示した。イーゴル・フレンケル（英語版）(Igor Frenkel)とジェームズ・レポウスキー（英語版）(James Lepowsky)は、明確に、表現を構成し、マッカイ・トンプソン予想が有効であるという答えを与えた。さらに彼らは、構成したムーンシャイン加群
V^＃ と呼ばれるベクトル空間が、頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)の加法構造を持ち、その自己同型群が正確に M に一致することを示した。
https://en.wikipedia.org/wiki/Igor_Frenkel
Igor Frenkel
Mathematical work
In collaboration with James Lepowsky and Arne Meurman, he constructed the monster vertex algebra, a vertex algebra which provides a representation of the monster group.[3][4]
Around 1990, as a member of the School of Mathematics at the Institute for Advanced Study, Frenkel worked on the mathematical theory of knots, hoping to develop a theory in which the knot would be seen as a physical object. He continued to develop the idea with his student Mikhail Khovanov, and their collaboration ultimately led to the discovery of Khovanov homology, a refinement of the Jones polynomial, in 2002.[5]
A detailed description of Igor Frenkel's research over the years can be found in "Perspectives in Representation Theory".
つづく >>306
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Frenkel
Edward Frenkel
Edward Vladimirovich Frenkel 1968
Russian-American mathematician working in representation theory, algebraic geometry, and mathematical physics. He is a professor of mathematics at University of California, Berkeley, a member of the American Academy of Arts and Sciences,[1] and author of the bestselling book Love and Math.[2]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB
エドワード・フレンケル
1968年5月2日 -
ベストセラーの書籍『Love and Math』(日本語版：『数学の大統一に挑む』)の著者である[2]。
数学上の業績
ニコライ・レシェーツキン（英語版）と共に、フレンケルはW-代数と量子アフィン代数（英語版）の表現のq指標を導入した。 フレンケルの最近の業績は、ラングランズ・プログラムと表現論、可積分系、幾何学そして物理学とのつながりに集中している。デニス・ゲイツゴリとカリ・ヴィロネン（英語版）と共に、フレンケルは一般線型群GL(n)に対する幾何学的ラングランズ予想を証明した。ロバート・ラングランズとゴ・バオ・チャウとの共同研究により、保形表現の関手性と跡公式への新たなアプローチを提案した。フレンケルはまた、(特にエドワード・ウィッテンとの共同研究により)、幾何学的ラングランズ対応と場の量子論における双対性の間の関係性を追求している。
(引用終り)
以上 >>299
>ダランベールの収束判定法
これ面白ね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8F%8E%E6%9D%9F%E5%88%A4%E5%AE%9A%E6%B3%95
ダランベールの収束判定法
ダランベールの収束判定法（ratio test）とは、実数や複素数を項にもつ級数が、収束するか発散するかを判定する方法である。級数における、前後の項の比を考える。もし、この比の極限が 1 未満であれば、級数は絶対収束する。
この判定法は、ジャン・ル・ロン・ダランベールによって発表された。
判定法
厳密には、ダランベールの収束判定法は、次のように述べられる。
lim _n→ ∞ |a_n+1/a_n|<1
であれば、級数
Σ _n=1～∞ a_n
は絶対収束する。また、
lim _→ ∞ | a_n+1/a_n|>1
であれば、級数は発散する。
もし、極限がちょうど 1 であれば、級数は収束する場合もあるし、発散する場合もある。従って、この場合は、ダランベールの収束判定法ではどちらとも言えない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%80%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%BC%E3%83%AB
ジャン・ル・ロン・ダランベール（Jean Le Rond d'Alembert、1717年11月16日 - 1783年10月29日）は、18世紀フランスの哲学者、数学者、物理学者
1743年に『動力学論』を刊行し、全ヨーロッパで脚光を浴びる。次いで「流体の釣り合いと運動論」「風の一般的原因に関する研究」などの物理学的研究を次々に発表した。その研究はパリ社交界でも注目され、科学関係者だけでなくディドロ、ルソー、コンディヤックらの哲学者と知り合い、関心分野を広げた。その知名度と関心の広さを見込まれ、ディドロとともに『百科全書』の責任編集者となり、その刊行（1751年）にあたっては序論を執筆した。
『百科全書』には、他に「力学」「原因」「加速的」など150の項目を執筆、それらをとおし「力学は単なる実験科学ではなく、混合応用数学の第一部門である」との説を主張した。ダランベール力学の大きな功績は、ニュートン力学を肯定しながらも、そのなかにみられた神の影響を払拭した点にある。また「動力学」の項目では「ダランベールの原理」を明らかにしている。 ダランベールの収束判定法は
a_{n+1}/a_n の極限値が確定しない場合にはどうなるのかということに
対する説明がたいていの安物の図書には書かれていない。
数列a_nはいつも都合良くa_{n+1}/a_n の極限値が確定するもの
ばかりではないことに注意。 >>309
ダランベールの判定法≠収束の定義
って分かってるか？ なんか定義も理解せずに
生半可に方法だけに頼る
算数馬鹿っているよな >>311
それは自分の事だと分かっている人は
そういうことを言って人を非難しない >>312
自分はそうじゃないから
他人の残念な行為を非難する
そらそうよ >>309-311
ほいよ
https://en.wikipedia.org/wiki/Ratio_test
Ratio test
The test was first published by Jean le Rond d'Alembert and is sometimes known as d'Alembert's ratio test or as the Cauchy ratio test.[1]
Proof
略
Extensions for L = 1
略
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8E%E6%9D%9F%E7%B4%9A%E6%95%B0
収束級数
https://mathlandscape.com/convergence-tests/
数学の景色
級数の収束・発散判定法13個まとめ
2021.09.112021.08.02
目次
【必須知識】級数の収束・発散判定法まとめ1
各項が0に収束するかどうか
絶対収束すれば収束する
交代級数の収束性（ライプニッツ）
比較判定法
広義積分による収束判定法
ダランベールの収束判定法
コーシーの収束判定法
【知っておくとよい】 収束・発散判定法まとめ2
アーベルの収束判定法
ディリクレの収束判定法
Cauchy Condensation Test
ラーベの収束判定法
ガウスの収束判定法
Bertrandの収束判定法 質問
1. 無限小数が実数を表すと言える根拠を示せ
2. 1=0.999…と言える根拠を示せ >>313
>>自分はそうじゃないから
自分はそうじゃないと勘違いしているから >>306 追加
>頂点作用素代数（英語版）
(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/
河東泰之 東京大学大学院数理科学研究科・教授
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/others.htm
河東泰之の雑文リスト
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/msj05.pdf
[37] 共形場理論と作用素環，頂点作用素代数, 日本数学会2005年年会企画特別講演，2005年3月．
河東泰之 東京大学大学院数理科学研究科
前置き
場の量子論はもちろん物理学の理論である．そこに現れる数学的構造が数学の立場からも
大変興味深いものであるため，多くの数学者がそれに興味を持っている．ここで取り上げ
るのは，共形場理論と呼ばれる，特に高い対称性を持つ場合の理論である．この理論を，
無限次元代数系を用いて数学的に研究しようとする流儀が二つある．一つは，作用素環の
族を用いる，代数的場の量子論と呼ばれるもの，もう一つは頂点作用素代数の理論であ
る．この二つの理論の関係，相互に与えた影響について説明することがこの講演の目的で
ある．一般に「量子何とか」と呼ばれる数学に興味はあるが，これら二つの理論について
はどちらもよく知らない，という人を主なターゲットにして話をしたい．ここでは，物理
的なことはあまり表に出さず，代数系とその表現という見方を中心に説明していく．なお
この二つは，日本数学会の分科会で分けるとそれぞれ函数解析学と代数学に属しており，
一見まったく別の分野のようだが，もともと同じ対象を数学的に公理付けする際に違う流
儀を取っているというだけのことで，とてもよく似たものであることを強調しておきた
い．(これは当然のことであり，似ていなかったら，少なくともどちらかの考え方が誤っ
ているのである．)，
つづく >>318
つづき
これら二つの理論の説明に入る前に，両者の背後にある伝統的な場の量子論の Wightman による数学的な公理化について簡単に説明しておこう．これは古くからあって，た
とえば [31] に出ている標準的なものであるが，ここでは正確な形は述べず，あとの考え
方に必要なことだけを述べる．基本的な数学的対象は，Minkowski 空間上の作用素値超
関数の族である．ここで作用素値超関数とは，試験関数にほどこすと，（一般に非有界な）
作用素を与えるもので，これらの作用素は「真空ベクトル」と呼ばれる特別なベクトル
を持つ共通の Hilbert 空間に作用している．また，この Hilbert 空間上には「時空の対称
性を表す群」のユニタリ表現が存在して，しかるべき「共変性の公理」を満たす．今考え
ている時空は Minkowski 空間なので，「時空の対称性を表す群」として自然なものは制限
Poincar´e 群の普遍被覆であるが，あとではもっと大きな群，すなわち高い対称性を考え
る．この表現に関する，スペクトル条件も重要な公理であるが，概念的な理解にはそれほ
ど重要ではないのでここでは省略する．また相対論的因果律によって，互いに空間的な二
つの時空領域の間には影響は及ばないので，このことを表す局所性の公理が大変重要であ
る．この公理についてはあとで，作用素環のネットの場合と，頂点作用素代数の場合につ
いて説明する．
(引用終り)
以上 >>318-319
鵜の真似をする烏
数学者のふりをする承認欲求
♪読んでもらえぬコピペ文
寒さこらえて貼ってます
男心の未練でしょう
栄光恋しい北新地 >>320
・"承認欲求"って、ここは基本、二人しかいないぞｗ（最底辺のきみ とｗ）
・”読んでもらえぬコピペ文”ってｗ、
”文”自身は河東泰之 のだぞｗ
URLのリンク貼ってあるから、そちらから読めば良いｗ
・コピペ文があると、一般のネット検索キーワードで、結構ヒットするよ
５ｃｈは、google検索で結構上位に来る
だから、過去ログになっても有効で、過去ログ読む人も（つーか、自分が過去ログ検索で重宝している）
・頂点作用素代数を知ったのは、20世紀だった
南部さんの記事で、物理系だった
弦理論（ひも理論）の基礎として、頂点作用素代数やビラソロ代数(下記)が発展して、ムーンシャインと結びついた
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%82%BD%E3%83%AD%E4%BB%A3%E6%95%B0
ヴィラソロ代数
ヴィラソロ代数（Virasoro algebra）は、円周上定義される多項式ベクトル場全体の成すリー環の複素化（ヴィット代数）の中心拡大として与えられる無限次元複素リー環で、共形場理論や弦理論において広く用いられる。名称は物理学者のミゲル・ヴィラソロ（英語版）に由来する。
定義
略
ここでの中心元 C はセントラルチャージと呼ばれる
つづく >>321
つづき
歴史
ヴィット環（ヴィラソロ代数から中心拡大を除いたもの）は Cartan (1909) によって発見された。その有限体上の類似物が1930年代にエルンスト・ヴィットによって研究される。ヴィラソロ代数を与えるヴィット環の中心拡大が（正標数の場合に）初めて Block (1966, p. 381) によって発見され、それと独立に Gel'fand & Fuks (1968) によって（標数0の場合が）再発見された。ヴィラソロは1970年、双対共鳴モデルの研究の中でヴィラソロ代数を生成する演算子のいくつかを書き下ろしているが、中心拡大の発見には到っていない。Brower & Thorn (1971, p. 167) によれば、中心拡大がヴィラソロ代数を与えることの物理学における再発見は程なく J. H. Weis によって成されている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E9%83%A8%E9%99%BD%E4%B8%80%E9%83%8E
南部 陽一郎（なんぶ よういちろう、英語: Yoichiro Nambu、1921年1月18日 - 2015年7月5日[1][2][3]）は、日系アメリカ人の理論物理学者。
人物
日系アメリカ人（一世）の理論物理学者で1952年に渡米、1960年代に量子色力学と自発的対称性の破れの分野において先駆的な研究を行ったほか、弦理論の創始者のひとり[6]としても知られ、現在の素粒子物理学の基礎をなす様々な領域に多大な貢献をなした。特に、自発的対称性の破れの発見により、2008年にノーベル物理学賞を受賞した[7]。シカゴ在住だったが、晩年は大阪府豊中市の自宅で暮らしていた。
研究
1970年にハドロンの性質を記述する模型として弦理論（ひも理論）の提案を行った（同時期にレオナルド・サスキンド、ホルガー・ニールセンが独立に提唱）。しかし弦理論は、ハドロンの理論としては問題点があることが明らかになった。一方でゲージ理論としての量子色力学が確立していった時期でもあり、多くの研究者は弦理論から離れていった。弦理論はその後、ジョン・シュワルツらにより、ハドロンではなく重力を含む統一理論として研究が続けられた（超弦理論）[16]。
(引用終り)
以上 >>315
>無限小数が実数を表す
https://jp.indeed.com/career-advice/career-development/integers-vs-real-numbers
Indeed
キャリア開発
実数と整数の定義とその違いとは？
著者Indeed キャリアガイド編集部
更新：2022年12月20日
投稿：2021年10月29日
Indeed キャリアガイド編集部は、さまざまな分野の知識を持つ才能豊かなライター、研究者、専門家のメンバーで構成されています。Indeed のデータと知見を駆使して、あなたのキャリア形成に役立つ情報をお届けします。
実数と整数の違いはご存じでしょうか。似たような数だと思われているかもしれませんが、実は大きく異なります。
無理数
・オイラーが発見したネイピア数（e）は、規則性や終わりのない小数です。
・黄金比に現れる黄金数（φ）もまた、終わりがなく、規則性を見出すことのできない小数です
(引用終り)
ああ、引用したけど、ひどいね
”オイラーが発見したネイピア数（e）”は、形容矛盾でしょ？ｗ 下記のネイピア数 歴史ご参照（英文も）
黄金比で、”規則性を見出すことのできない小数”は、ちょっとね。黄金比は下記だが、連分数表示は規則性を持つ。だから、「循環小数ではない」としないと
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%84%E9%87%91%E6%AF%94
黄金比（おうごんひ、英: golden ratio）とは、次の値で表される比のことである
1：(1+√5)/2
以下で述べるような数理的な性質は、有理数にならないこの値のみが持つ性質で
連分数表示
黄金数は次のような連分数表示を持つ
つづく >>323
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数
歴史
ネイピア数の近似値と言えるものが記された最も古い文献は、1618年、ジョン・ネイピアによって発表された対数の研究の付録に収録されていた表である。その表自体はウィリアム・アウトレッドによって書かれたとされている。
厳密にネイピア数そのものを見い出したのはヤコブ・ベルヌーイと言われており、複利の計算で
lim n→∞ (1+1/n)^n.
を求めようとした。これは e に等しくなる。
https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)
e (mathematical constant)
History
The first references to the constant were published in 1618 in the table of an appendix of a work on logarithms by John Napier. However, this did not contain the constant itself, but simply a list of logarithms to the base e. It is assumed that the table was written by William Oughtred.[3]
The discovery of the constant itself is credited to Jacob Bernoulli in 1683,[8][9] the following expression (which is equal to e):
lim n→∞ (1+1/n)^n.
The first known use of the constant, represented by the letter b, was in correspondence from Gottfried Leibniz to Christiaan Huygens in 1690 and 1691.[10] Leonhard Euler introduced the letter e as the base for natural logarithms, writing in a letter to Christian Goldbach on 25 November 1731.[11][12] Euler started to use the letter e for the constant in 1727 or 1728, in an unpublished paper on explosive forces in cannons,[13] while the first appearance of e in publication was in Euler's Mechanica (1736).[14]
Although some researchers used the letter c in the subsequent years, the letter e was more common and eventually became standard.
(引用終り)
以上 >>323
補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
実数
定義
実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という。
また位相的特徴付けである次を定義として採用することも出来よう：非自明な順序体であって順序位相に関して連結なものは唯一つに定まる（アルキメデス的順序群に関するHolderの定理による）。これを実数体と呼ぶ。実数体の元（＝要素）を実数という。
これで実数（体）の概念は定まったがこれだけではまだ実数（体）というものが存在するかどうかは分からない。しかし#構成節で述べるようにそのようなものは実際に存在する、即ちこのような性質を満たす順序体が構成できることが分かる。またその構成方法は複数ある。また本記事では言及されていないが本来存在するならば、それがある意味で一意的なものであるかを確かめる必要があるが、実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]。
実数の表示
現代数学の体系において実数が構成されるときは#構成節で述べるような、数の表示に直接依存しない方法が用いられるが、個々の実数を表すときは ?1.13 や 3.14159... のような（有限とは限らない）小数表示がよく用いられる。
また、実数の集まりを幾何学的に表示する方法として数直線があげられる。これは実数 0 に対応する原点とよばれる点を持った一つの直線で、直線上のそれぞれの点と原点との向きをこめた位置関係が各実数に対応している。
実数の様々な構成
詳細は「:en:Construction of the real numbers」を参照
コーシー列を用いた構成
以下略 >>325
>コーシー列を用いた構成
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97#%E5%AE%9F%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%A7%8B%E6%88%90
コーシー列
コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
コーシー数列
無限数列 (xn) について
lim_n,m→∞ |x_n-x_m|=0
が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ－列である（あるいはコーシー的である、コーシー性を持つ）という。有限数列 (x1 ,x2, …, xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。
数学史における位置付け
18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。
実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。
有理数 q は、常に一定値 q を値にとる数列 (q, q, q, …) と同一視して、有理数全体の成す集合 Q は、有理コーシー数列全体の集合 X に含まれるものと見なす。
この同値関係 ～ で割った[注 3]商環 X/～ は、同型の違いを除いて一意的に決まる。この X/～ を R と書き、実数体とよぶ。
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence
Cauchy sequence >>315
ほいよ
https://math-note.com/convergence-of-sequence/
数学ノート
数列が収束するとは？数列の収束の計算方法について解説（解析学 第I章 実数と連続３）
2019年9月7日 / YUYU /
数の厳密な定義ができたところで,次は高校数学でも学んだ数列の収束について定義したいと思います.高校数学ではだんだんとその値に近くことと定義しましたが,ε-N論法を用いて定義を行い,数列の収束問題の計算方法について定義から導かれる結論を解説します.
目次【本記事の内容】
数列の収束
数列の極限の計算方法
まとめ
なお,「東京大学出版 杉浦光夫著 解析入門１」を参考としております. >>323
リンク訂正
>>315
>無限小数が実数を表す
↓
>>316
>無限小数が実数を表す >>321-322
>ここは基本、二人しかいないぞ
それは正しいかもしらんが
>最底辺のきみ
それは誤りだな どん底にいるのは君
いまだに分かってなかったのか？
で、言い訳はカットした上で
>頂点作用素代数を知ったのは、20世紀だった
「・・・という言葉だけを知ったのは」だな
定義すら理解してないんだから 知ったといえない
>(参考)
読まずにコピペしても誰も褒めないからやめな
君が褒められるのはここに書き込まないことだけ >>327-329
>ほいよ
君は、自分が全く理解できなかったとき
読まずにコピペで丸投げする
みんなにバレてるよ いい加減気づきな
さて、本題
>(数列の収束は）高校数学では
>だんだんとその値に近くことと定義しましたが
なぜその定義では「いかん」のか示せ
そこがわかってないなら
大学数学は根本から全くわかってない
ま、頑張って >>321 追加
Lie群 SO(n, F) 下記Hは4元数
https://research.kek.jp/people/hkodama/Math/LieGroup.pdf
Lie群とLie代数 小玉 英雄
LastUpdate: 2007.5.20
目次
古典群 42
4.1 古典群の定義 ............................... 43
4.1.3 O(n, F), SO(n, F), O(p, q; F), SO(p, q; F), SO?(2n) ....... 45
F = R, C, H に対して，Ip,q を (p, q) 型の単位対角行列として，(p, q) 型直交群を
O(p, q; F) = {X ∈ GL(p + q, F)| X?T Ip,qX = Ip,q}, (4.35a)
SO(p, q; F) = O(p, q; F) ∩ SL(p + q, F), (4.35b)
O(n, F) = O(n, 0; F), SO(n, F) = SO(n, 0; F) (4.35c)
により定義する．ただし，x = x0 + ix1 + jx2 + kx3 ∈ H に対して，x? = x0 + ix1 ?jx2 + kx3 である．
特に，F = C に対して，
O(p, q; C) = O(p + q, C), SO(p, q; C) = SO(p + q, C) (4.36)
で，SO(n, C)(n ? 3, ≠4) は単純かつ半単純な複素 Lie 群である．また，F = H に対しては，
O(p, q; H) = SO(p, q; H) = SO(p + q, H) (4.37)
となる（SL の定義の特殊性により）．
一方，F = R に対しては，
O(p, q; R) = O(p, q), SO(p, q; R) = SO(p, q), O(n, R) = O(n), SO(n, R) = SO(n)
(4.38)
と表記する．SO(p, q)(p + q > 2) は半単純な実 Lie 群である．また，SO(n) はコンパクトとなる．
https://researchmap.jp/read0012494
小玉 英雄 京都大学 基礎物理学研究所 教授
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~hideo.kodama/profile.html
Kodama, Hideo (小玉 英雄)
2007/4/1 - 2016/3/31
Full professor of the Institute of Particles and Nuclear Study, the High Energy Accelerator Research Organization (KEK) (高エネルギー加速器研究機構素粒子原子核研究所教授)
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~hideo.kodama/library.html >>332 追加
https://research.kek.jp/people/hkodama/Math/topology.pdf
トポロジー 小玉 英雄
LastUpdate: 2003.4.12
目 次
1 ホモロジーとコホモロジー 5
6.2 ベクトルバンドル ....................... 71
6.2.5 Chern 類 ........................ 81
6.2.8 スピン構造 ...................... 86
6.2.8 スピン構造
【定義 6.43 (スピン構造)】 ξ を CW 複体 X 上の n 次元ベクトルバ
ンドルとするとき，ξ のスピン構造を次のいずれかで定義する．3 つ
の定義は同等である．
7 Knots and Links 87
7.4.2 Jones 多項式 ...................... 94
7.5 抽象テンソルと Yang-Baxter 方程式 ............. 98 >>333 追加
わずか30ページで物理用の代数が終わる
Clifford 代数が入っているのが、物理用らしいね
https://research.kek.jp/people/hkodama/Math/algebra.pdf
代数 小玉 英雄 LastUpdate: 2006.10.20
目 次
1 加群 3
1.1 基本事項 .............. 3
1.1.1 自由加群 ............ 3
1.1.2 移入的加群 ........... 3
1.1.3 射影的加群 ........... 4
1.2 半単純加群 ............. 5
1.3 半単純環 .............. 9
1.4 Hom と ○x .............. 12
1.4.1 完全系列への作用 .......... 12
2 可換環 14
2.1 基礎事項 .............. 14
2.1.1 イデアル ............ 14
2.2 整拡大 ............... 16
2.3 Artin 環 .............. 16
2.3.1 例 .............. 16
2.3.2 性質 ............. 17
2.4 Noether 環 .............. 17
2.4.1 例 .............. 17
2.4.2 性質 ............. 17
2.5 正規環 ............... 18
2.5.1 例 .............. 18
2.5.2 性質 ............. 18
2.6 局所環 ............... 19
2.6.1 Noether 局所環 .......... 19
3 代数 20
3.1 外積代数 .............. 20
3.2 Clifford 代数 ............. 24
3.2.1 定義と一般的性質 .......... 24
3.2.2 構造 ............. 25
3.2.3 分類と相互関係 .......... 27
3.2.4 表現 ............. 28
4 体 30
4.1 諸定義 ............... 30
4.2 拡大体 ............... 30
4.2.1 基礎事項 ............ 30
4.3 有限体 ............... 31
P32
参考文献
[1] 山崎圭次郎：環と加群 (岩波書店, 1990).
[2] 横田一郎：群と位相 （裳華房，1973）.
[3] A.O. Barut and R. Raczka: Theory of group representations and applications.
[4] 竹内外史： リー代数と素粒子論（裳華房，1983）．
[5] H.B. Lawson, Jr. and M-L. Michelsohn: Spin Geometry (Princeton Univ. Press, 1989). >>332-334
承認欲求は物理板逝けよ
物理屋は数学用語の定義とか定理の証明とか
突っ込んでこないから
でも計算できないんなら無能扱いされるけどな >>333 追加
物理用Geometry
Sheaf、Algebraic Geometryもあるね
https://research.kek.jp/people/hkodama/Math/Geometry.pdf
Geometry LastUpdate: 2006.9.26 小玉 英雄
目 次
1 Differential Geometry 7
1.1 History ........
1.1.6 Thurston 予想，Hamiton フロー，3 次元 Poincare予想 .......................... 9
1.6 Einstein 空間 ......................... 31
1.6.4 モジュライ空間 E (M) ................ 32
2 Sheaf 50
2.3 Cohomology .......................... 57
2.3.1 層係数コホモロジー ................. 57
2.3.2 Ceck コホモロジー .................. 60
2.3.3 高次順像 ........................ 61
4 Algebraic Geometry 115
4.1 スキーム代数多様体 ..................... 115
4.1.1 代数的局所モデル ................... 115
4.1.1.1 アフィン代数多様体 ............ 115
4.1.1.2 アフィンスキーム ............. 116
4.1.2 スキーム ........................ 118
4.1.2.1 基本定義 .................. 118
4.1.2.2 ファイバー積 ................ 119
4.1.2.3 有限射と固有射 ............... 119
4.1.2.4 局所自由層と準連接層 ........... 120
4.1.3 代数的スキーム .................... 121
4.1.3.1 定義 ..................... 121
4.5 特異点 ............................. 155
4.5.2 特異点解消 ...................... 165
4.5.3 広中の定理 ...................... 166
5 Gauge Field Theories 196
5.1 Fundamentals ......................... 196
6 Noncommutative Geometry 199
6.1 超幾何学 ............................ 199
6.1.1 教科書とレビュー ................... 199
6.2 History ............................. 200
参考文献 >>335
ここは、君と私の二人しかいない
無能は君だよ
読まずにコピペで丸投げする>>331
というけれど
それは、各人が判断すれば良い
賢い人は、一を聞いて十を知る
普通は、一を聞いて一を知る
君は、十を聞いて一を知るｗ >>318
>[37] 共形場理論と作用素環，頂点作用素代数
共形変換＝conformal transformation＝等角写像
だったのかｗ
リー群SO(d,2) >>332
なるほど
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A4%89%E6%8F%9B
共形変換
共形変換（conformal transformation）とは、空間のある1点で交わった2曲線の接線のなす角度が保存される変換、等角写像とも。 並進、回転、スケール変換などはその最も簡単な例。 特に、2次元では無限個の変換が存在することが示され、複素平面上の解析関数で表現できる。場の理論において、共形変換のもとで不変となっている物理系を記述する理論を共形場理論と呼ぶ。
共形対称性
物理学において、場の理論の共形対称性は、ポアンカレ変換（時空の並進＋ローレンツ変換）、スケール変換（ディラテーション）、そして特殊共形変換のもとでの対称性によって構成される。これらの対称性から成る群を共形群、あるいは共形変換群と呼ぶ。
座標変換
ミンコフスキー時空上の座標xμに対する並進、ローレンツ変換、スケール変換、特殊共形変換は以下のようになる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E8%A7%92%E5%86%99%E5%83%8F
等角写像
等角写像（英: conformal transformation）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96
共形場理論
共形場理論（Conformal Field Theory, CFT）とは、共形変換に対して作用が不変な場の理論である。特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。
共形変換に対する不変性はWard-Takahashi恒等式を要請し、これをもとにエネルギー-運動量テンソル（あるいはストレステンソル）に関する保存量が導出される。また1+1次元系においては、エネルギー-運動量テンソルを展開したものは、Virasoro代数と呼ばれる無限次元リー代数をなし、理論の中心的役割を果たす。
共形変換群は、時空間の対称性であるポアンカレ群の自然な拡張になっており、空間d-1次元＋時間1次元のd次元時空間ではリー群SO(d,2)で記述される。この変換群の生成子は(d+2)(d+1)/2個あり、その内訳は以下のとおり。 >>337
> 無能は君だよ
ということにしたいんだね？
自分が有能だというつもりは毛頭ないが
そんな自分から見ても承認欲求君は残念すぎる
べつに数学を理解しなくても結構なのだが
君がそんな現実を受けいれずに
「数学が分かる自分」という妄想
に逃避したがるのでそれは有害無益だと
教えてあげている
君は１０年という時間を空費した
数学に興味がなければ学ばなくていいが
代わりに何か得たのか？ 何も得なかっただろう？
自分で馬鹿なことをしたと思わないか？
> 君は、十を聞いて一を知る
そういう君は百聞いても一も残らなかった
反論の余地は全くないはず
はっきりいって消化できないものを食いすぎなんだよ
まずは離乳食から始めよう
私が知った一を君は知ったかい？
知ることができなかったよな？
なぜ知ることができなかった？
それは文章を読まず計算もしなかったからだよな？
なぜ文章を読まなかった？なぜ計算しなかった？
それはそもそも数学に何の興味もなかったからだよな？
なぜ興味もないのにここに書いている？
それは聞きかじりの知識をコピペすれば皆が感心すると
思い込んだからだよな？
なぜその思い込みが外れた？
それはそんなおめでたい奴が一人もいなかったからだよな？
いいかげん自分の甘い考えによる失敗に気付いたら
君は数学に全く興味がないし
他人をたぶらかすことにも失敗した
もうここでコピペ文を書く意味なんかないんだよ
書けば書くほど嘲り笑われる 決して認められないどころか
かえって君が馬鹿にされる それが望みか？
そんなわけないだろう
目を覚ませよ >>338 追加
https://eman-physics.net/math/lie01.html
EMANの物理学 > 物理数学 >
リー群は群論の一部
これから「リー群」または「リー代数」と呼ばれる分野について説明したいと思う.リー群は「群論」と呼ばれる数学の一部分ではあるが,独立した一分野のような広がりを持っている.群論の教科書を開いてみても「リー群」の話は紹介程度にしか載っていないことが多い.
群論の軽い説明
リー群とは何か
リー群とは何かということを書いておこう.今話しても少しも分からないかも知れないが,書かないで先延ばしにすると気になって仕方ないと思うので早めに書いておくのである.なんとなくでも覚えておくとその内に関連した話が出てくるのに気付くと思う.
リー群とは群の要素が
略
という形を持った群である.このT_kというのは行列であり,その要素は複素数である.指数関数の肩に行列を載せている辺りでもう何を言っているのかさっぱりわけが分からないかと思うが,その意味はこれから説明してゆくので安心して欲しい.
方針
数学の教科書でやっているような抽象的な議論では何のことを話しているのか分かりにくいので,まずは具体例を幾つか挙げて,それを後で数学の教科書のような形に一般化したいと思う.
白状すれば,そこまでできるかどうかは自信がない.というのも,リー群について詳しいところまで説明しようとすれば,やはり群についての基礎知識があれこれと必要であり,そこから説明するほどの気力はないからである.必要になれば説明する気になるかも知れないし,できるところまでやってみようと思う.
https://eman-physics.net/math/lie02.html
ユニタリ行列の性質
ユニタリ行列とエルミート行列の奇妙な関係。
https://eman-physics.net/math/lie03.html
SU(2)
電子のスピンに関係している。
https://eman-physics.net/math/lie05.html
SO(3)
3 次の特殊直交群。 球の回転を意味する。
https://eman-physics.net/math/lie11.html
U(1)
ゆっくりしていってね！ 2016/1/22
つづく >>341
つづき
https://eman-physics.net/math/lie12.html
SU(3)
ゲルマン行列の紹介
https://eman-physics.net/math/contents.html
EMANの物理学 > 物理数学
リー群論
群論の軽い説明
ユニタリ行列の性質
UとHは一対一対応か
SU(2)
SO(2)
SO(3)
2l+1次元表現
交換関係の秘密
SO(3)とSU(2)の関係
直積表現と既約分解
U(1)
SU(3)
行列の規格直交化の意味
ゲルマン行列は特別なのか
8 次元表現
ウェイト図を描く
ルートベクトルの性質
(引用終り)
以上 >>341-342
しれっと書く衝撃の事実
0．U(1)=SO(2)=S^1 （円)
「そんなん いわれんでも知っとるわ！」という方には
こちら！！！
1．SU(2)=Sp(1)=S^3 （三次元球面）
さらに
2．SO(3)=RP^3 （三次元実射影空間）
Q. 上記1．と2．を証明せよ
♪でっきるかな でっきるかな はてさて ｍｍ～ >>343
さらに追加
・S^3がS^2のS^1束であることを示せ
・上記の束は自明束（つまりS^2×S^1）ではないことを示せ
♪でっきるかな でっきるかな はてさて ｍｍ～ >>318
>[37] 共形場理論と作用素環，頂点作用素代数
”二重共鳴理論における「頂点」”（下記）か
そういえば、ありましたね。そういうの
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Vertex_operator
encyclopediaofmath
Vertex operator
The term "vertex operator" in mathematics refers mainly to certain operators (in a generalized sense of the term) used in physics to describe interactions of physical states at a "vertex" in string theory [a9] and its precursor, dual resonance theory; the term refers more specifically to the closely related operators used in mathematics as a powerful tool in many applications, notably, constructing certain representations of affine Kac?Moody algebras (cf. also Kac?Moody algebra) and other infinite-dimensional Lie algebras, addressing the problems of the "Monstrous Moonshine" phenomena for the Monster finite simple group, and studying soliton equations (cf. also Moonshine conjectures). The term "vertex operator" also refers, more abstractly, to any operator corresponding to an element of a vertex operator algebra or a related operator.
(google訳一部手直し)
数学における「頂点.作用素」という用語は、主に、ストリング理論[a9]およびその前身である二重共鳴理論における「頂点」での物理的状態の相互作用を記述するために物理学で使用される特定の.作用素 (用語の一般化された意味で) を指します。この用語は、特に、アフィン Kac-Moody 代数 ( Kac-Moody 代数も参照) および他の無限次元リー代数の特定の表現を構築するために、多くのアプリケーションで強力なツールとして数学で使用される密接に関連する.作用素を指します。モンスター有限単純群の「巨大なムーンシャイン」現象の問題、およびソリトン方程式の研究 (ムーンシャイン予想も参照)）。「頂点.作用素」という用語は、より抽象的には、頂点.作用素代数または関連する.作用素の要素に対応する任意の.作用素も指す。
つづく >>345
つづき
https://ncatlab.org/nlab/show/vertex+operator+algebra
ncatlab
vertex operator algebra
Contents
1. Idea
2. Standard definition
3. Properties
Category of vertex operator algebras
Modular category of modules over a VOA
Goddard-Thorn theorem
Relation to conformal nets
https://ncatlab.org/nlab/show/functorial+field+theory
ncatlab
functorial field theory
Redirected from "FQFT".
https://de.wikipedia.org/wiki/FQFT
FQFT
Die finite Quantenfeldtheorie (FQFT)
独→日訳
有限量子場理論(FQFT) は、量子場理論(QFT) の古典的な困難に対処する試みです。
(引用終り) >>343-344
それ、みんな
引用しなかった部分にあるよ
無知を自慢したいのか？ｗｗ >>347
まあ、特筆すべきこととして
挙げたと思えば
思えるけど
皆さんも、知っている気もするね >>345
>”二重共鳴理論 dual resonance theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine
Monstrous moonshine
In mathematics, monstrous moonshine, or moonshine theory, is the unexpected connection between the monster group M and modular functions, in particular, the j function. The term was coined by John Conway and Simon P. Norton in 1979.[1][2][3]
The monstrous moonshine is now known to be underlain by a vertex operator algebra called the moonshine module (or monster vertex algebra) constructed by Igor Frenkel, James Lepowsky, and Arne Meurman in 1988, which has the monster group as its group of symmetries. This vertex operator algebra is commonly interpreted as a structure underlying a two-dimensional conformal field theory, allowing physics to form a bridge between two mathematical areas.
これに関連して
"vertex" dual resonance theory Kac Moody algebra
で検索すると、Frenkel 1985 があり、上記1988より早い
”Representations of Kac-Moody Algebras and Dual Resonance Models”がヒット
”j(q) = θL(q)/η(q)^24 =q^-1 + 24 + 196884q +・・ (4.21)”（下記）に言及しているね
ここらが発端だろう
https://cpb-us-w2.wpmucdn.com/campuspress.yale.edu/dist/2/3739/files/2021/06/frenkel_representations_kac_moody.pdf
Volume 21, 1985 American Mathematical Society
Representations of Kac-Moody Algebras and Dual Resonance Models
I. B. Frenkel
Introduction. The theories of Kac-Moody algebras and dual resonance
models were born at approximately the same time (1968). The second
theory underwent enormous development until 1974 (see reviews [25, 26])
followed by years of decliae, while the first theory moved slowly until the
work of Kac [14] in 1974 followed by accelerated progress.
つづく >>349
つづき
Now both
theories have gamed considerable interest in their respective fields,
mathematics and physics. Despite the fact that these theories have no
common motivations, goals or problems, their formal similarity goes
remarkably far. In this paper we discuss primarily the mathematical
theory. For a review of the physical theory see the paper of J. Schwarz in
this volume [27]
Then in [9, 28] the "vertex construction" was found for the whole class of affine Lie algebras and the similarity became
a precise correspondence.
つづく >>350
つづき
Let us fix a light-cone element c ∈ Δ such that there are no real roots
orthogonal to it. Such a vector exists and the set L = [a ∈ ΔR: (a, c) =1} is isomorphic to the unique even unimodular lattice of rank 24, which
does not contain elements of length √2 [2]. We denote by V1,c, the space
Σα∈L V1,c,α. Then the character of V1,c, is
j(q) = θL(q)/η(q)^24 =q^-1 + 24 + 196884q +・・ (4.21)
It was noticed by McKay that the number 196884 exceeds by only one
the dimension of the minunal representation of F1. Conway and Norton
[3] conjectured that there is a natural graded representation of F] with the
character (4.21) minus 24. First Garland [12] and Kac [17] independently
tried to construct i7i in a space isomorphic to ^ . The first problem was
to obtain a representation of one important subgroup C=2^+l
' ・(・0)/±1, where -0 is the automorphism group of the Leech lattice. It is
easy to construct another group C' = 224 ・ (-0) (= (2M+1/±1) ・ (-0)).
Using one observation of Griess, Kac [18] succeeded in passing from C'
to C. The last question is: Where is the whole group F\1 Recently,
important progress has been made in answer to this question [10].
Turning again to the dual resonance models gives a hint as to the answer.
Physicists know that m the contmuous version of F; ^ the obvious action
of the group 0(24) can be extended to the bigger group 0(25). This
extension becomes apparent only if we return to the bigger space V1+.
Whether this unusual phenomenon corresponds to the extension of C to
F1 will become clear in the future.
(引用終り)
以上 >>347-348
あんたが知らんと思われたんでしょ
正方行列の群とか言っちゃう人だからね
引用すればいいのにしないのは理解できないから？
さすが大学１年の線形代数も理解できずに
文転しただけあって底抜けに頭悪いね
s∈SU(2)
s=
(α -β*)
(β α*) (1)
|α|^2+|β|^2=1 (2)
α=a+bi
β=c+di
と表すと(2)は以下のように表される
a^2+b^2+c^2+d^2=1
はいできました
なんでこんなの書けないの？君 そして問題
群準同型 SU(2)→SO(3) を具体的に示してごらん >>349 関連
>"vertex" dual resonance theory Kac Moody algebra
Kac?Moody Lie algebra（下記）
”E. Date, M. Jimbo, M. Kashiwara, T. Miwa,(1983)
The vertex operator constructions were, quite unexpectedly, applied to the theory of soliton equations. This was based on the observation (see [DaJiKaMi])
The vertex operators were introduced in string theory around 1969, but the vertex operator construction entered string theory only at its revival in the mid 1980s. Thus, the representation theory of affine algebras became an important ingredient of string theory (see [GrScWi]).(1987)
The vertex operators turned out to be useful even in the theory of finite simple groups. Namely, a twist of the homogeneous vertex operator construction based on the Leech lattice produced the 196883-dimensional Griess algebra and its automorphism group, the famous finite simple Monster group (see Sporadic simple group) [FrLeMe].(1989)”
そうなんだ。Kac?Moody Lie algebraだったね
(参考)
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Kac-Moody_algebra
15 November 2017
Kac-Moody algebra
A Kac-Moody algebra (also Kac?Moody Lie algebra) is defined as follows:
Let A=(aij)ni,j=1 be an (n×n)
-matrix satisfying conditions (see Cartan matrix)
aii=2;aij?0 aij=0 and aij∈Z for i≠j,⇒ aji=0.}(a1)
The associated Kac?Moody algebra g(A) is a Lie algebra over C on 3ngenerators ei, fi, hi
(called the Chevalley generators) and the following defining relations:
略
つづく >>354
つづき
A systematic study of Kac-Moody algebras was started independently by V.G. Kac [Ka] and R.V. Moody [Mo], and subsequently many results of the theory of finite-dimensional semi-simple Lie algebras have been carried over to Kac-Moody algebras. The main technical tool of the theory is the generalized Casimir operator (cf. Casimir element), which can be constructed provided that the matrix A
is symmetrizable, i.e. A=DB
for some invertible diagonal matrix D
and symmetric matrix B
[Ka2]. In the non-symmetrizable case more sophisticated geometric methods are required [Ku], [Ma].
One of the most important ingredients of the theory of Kac-Moody algebras are integrable highest-weight representations (cf. also Representation with a highest weight vector).
The numerous applications of Kac-Moody algebras are mainly related to the fact that the Kac-Moody algebras associated to positive semi-definite indecomposable Cartan matrices (called affine matrices) admit a very explicit construction. (A matrix is called indecomposable if it does not become block-diagonal after arbitrary permutation of the index set.)
These Kac-Moody algebras are called affine algebras.
This observation leads to geometric applications of affine algebras and the corresponding groups, called the loop groups (see [PrSe]).
つづく >>355
つづき
The basic representation of g(A(1))
is then defined on V
by the following formulas [FrKa]:
π(u(n))=u(n),u∈h
π(E(n)α)=Xn(α)cα,π(k)=1;
This is called the homogeneous vertex operator construction of the basic representation.
The vertex operators were introduced in string theory around 1969, but the vertex operator construction entered string theory only at its revival in the mid 1980s. Thus, the representation theory of affine algebras became an important ingredient of string theory (see [GrScWi]).
The vertex operators turned out to be useful even in the theory of finite simple groups. Namely, a twist of the homogeneous vertex operator construction based on the Leech lattice produced the 196883-dimensional Griess algebra and its automorphism group, the famous finite simple Monster group (see Sporadic simple group) [FrLeMe].
The vertex operator constructions were, quite unexpectedly, applied to the theory of soliton equations. This was based on the observation (see [DaJiKaMi]) that the orbit of the vector vΛ0
of the basic representation under the loop group satisfies an infinite hierarchy of partial differential equations, the simplest of them being classical soliton equations, like the Korteweg-de Vries equation.
つづく つづき
Moreover, the linear span of the functions χΛ(τ,0)
for Λ
of fixed level k
is invariant under the modular transformations
This turned out to be a key fact in the representation theory of affine algebras, as well as its applications to conformal field theory (see [Ve]), to 2
-dimensional lattice models [DaJiKuMiOk], and even to knot theory[YaGe].
References
[DaJiKaMi] E. Date, M. Jimbo, M. Kashiwara, T. Miwa, "Transformation groups for soliton equations" M. Jimbo (ed.) T. Miwa (ed.), Proc. RIMS Symp., World Sci. (1983) pp. 39-120
[DaJiKuMiOk] E. Date, M. Jimbo, A. Kuniba, T. Miwa, M. Okado, "Exactly solvable SOS models" Nucl. Phys., B290 (1987) pp. 231-273 MR0910849 Zbl 0679.17010
[FrKa] I.B. Frenkel, V.G. Kac, "Basic representations of affine Lie algebras and dual resonance models" Invent. Math., 62 (1980) pp. 23-66 MR0595581 Zbl 0493.17010
[FrLeMe] I. Frenkel, J. Lepowsky, A. Meurman, "Vertex operator algebras and the Monster", Acad. Press (1989) MR1167718 MR0996026 Zbl 0674.17001
[GrScWi] M.B. Green, J.H. Schwarz, E. Witten, "Superstring theory", Cambridge Univ. Press (1987) MR0922731 MR0915347 MR0878144 MR0878143 Zbl 0637.53111 Zbl 0619.53002
[Ka] V.G. Kac, "Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth" Math. USSR Izv., 2 (1968) pp. 1271-1311 Izv. Akad. Nauk USSR Ser. Mat., 32 (1968) pp. 1923-1967 MR0259961 Zbl 0222.17007
[Mo] R.V. Moody, "A new class of Lie algebras" J. of Algebra, 10 (1968) pp. 211-230 MR0229687 Zbl 0191.03005
[YaGe] C.N. Yang (ed.) M.L. Ge (ed.), Braid group, knot theory and statistical mechanics, World Sci. (1989) MR1062420 Zbl 0716.00010
(引用終り)
以上 Vertex operatorの"vertex" の由来を調べていた
はっきりしなかったが
Regge theory(1960年代)→"Triple Pomeron Vertex"(Ramamurti Rajaraman)(1970年代)→string theory(1970年代)
という流れで、だれかが、"Vertex operator（algebra）"を命名したようだ
"vertex" の元々の意味も判然としないが、レッジェ・ポールあるいはレッジェ極（特異点）と関連しているのだろう
取りあえず、調べたところまで貼る
(参考)
https://handwiki.org/wiki/Physics:History_of_string_theory
Physics:History of string theory
Contents
1 1943?1959: S-matrix theory
2 1959?1968: Regge theory and bootstrap models
3 1968?1974: Dual resonance model
4 1974?1984: Bosonic string theory and superstring theory
5 1984?1994: First superstring revolution
6 1994?2003: Second superstring revolution
7 2003?present
https://en.wikipedia.org/wiki/Regge_theory
Regge theory
In quantum physics, Regge theory (/?r?d?e?/) is the study of the analytic properties of scattering as a function of angular momentum, where the angular momentum is not restricted to be an integer multiple of ? but is allowed to take any complex value. The nonrelativistic theory was developed by Tullio Regge in 1959.[1]
つづく >>359
つづき
History and implications
This observation turned Regge theory from a mathematical curiosity into a physical theory: it demands that the function that determines the falloff rate of the scattering amplitude for particle-particle scattering at large energies is the same as the function that determines the bound state energies for a particle-antiparticle system as a function of angular momentum.[5]
After many false starts, Richard Dolen, David Horn, and Christoph Schmid understood a crucial property that led Gabriele Veneziano to formulate a self-consistent scattering amplitude, the first string theory.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%82%A7%E7%90%86%E8%AB%96
レッジェ理論（レッジェりろん）は、1960年にイタリアの物理学者トゥーリオ・レッジェが発見した理論。レッジェ・ポール理論ともいう。高エネルギーの素粒子反応に関する理論であり、角運動量を複素数平面に解析接続することによって散乱振幅を表す[1]。これを使うと、ポメロンとレッジェ極（特異点）の交換により回折散乱を表現できる[2]。
https://en.wikipedia.org/wiki/Ramamurti_Rajaraman
Ramamurti Rajaraman (born 11 March 1939)
Regge poles and particle phenomenology
At that time, high energy hadron scattering was being analysed using S-matrix and Regge pole techniques.
Rajaraman gave the first determination from experimental data of the value of the "Triple Pomeron Vertex" as a function of momentum transfer[12] and also derived the consequences of the vanishing of this vertex on high energy hadron scattering.[13] With Finkelstein, he analysed Exchange Degeneracy in inclusive reactions involving the triple-Reggeon vertex[14][15]
つづく >>360
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_function
Vertex function
In quantum electrodynamics, the vertex function describes the coupling between a photon and an electron beyond the leading order of perturbation theory. In particular, it is the one particle irreducible correlation function involving the fermion ψ,the antifermion ψ^-, and the vector potential A.
https://ja.wikipedia.org/wiki/S%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96
S行列の理論
概要
ハミルトニアンが与えられれば、原理的にはS行列を求めることが可能である。しかし結合定数のべき級数で展開する摂動論の方法は強い相互作用の場合には近似が悪く不適当である。そこでローレンツ不変性のほかに場の理論から抽出されたいくつかの基本的な原理(たとえばS行列の解析性とユニタリー性)をつかって観測量だけからS行列を求めようという理論をS行列の理論という。
初期の段階では、マンデルスタム表示とユニタリー性を使ってS行列を求めようとする試みが多かったが、その後発展してレッジェ極理論、双対性の理論などが生まれた。
(引用終り)
以上 >>359
> Vertex operatorの"vertex" の由来を調べていた
数学とは全く無関係の無意味な調査
見当違いな承認欲求による書き込みは迷惑な荒らし行為 >>359 補足
Vertex operator ←→ string theory
↓↑ ↓↑
Kac-Moody Lie algebra>>354
・ソリトン（佐藤幹夫） Kac-Moody Lie algebra： [DaJiKaMi] E. Date, M. Jimbo, M. Kashiwara, T. Miwa,>>357
・Monstrous moonshine >>349
・ミラー対称性 深谷圏(小野 薫>>298) 箙多様体 中島啓>>173 加藤 文元 ミラー対称性とリジッド幾何学(下記)
20世紀から2000年代はじめは、バラバラに見えたものが
2023年から振り返ると、みんな繋がりがあるんだね
(参考)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/214804
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/214804/1/2005-13.pdf
ミラー対称性とリジッド幾何学 加藤 文元 2005 代数幾何学シンポジューム記録 >>363
>･･･から･･･は、バラバラに見えたものが
>今から振り返ると、みんな繋がりがあるんだね
「繋がってても繋がってなくても
どれ一つ理解してないおまえの人生
全然かわんねーよ」
「大事なことは 検索コピペに頼るな」
by 齋藤飛鳥
参考動画
https://www.youtube.com/watch?v=MkDPs5SAXAI >>359
>Vertex operatorの"vertex" の由来を調べていた
"vertex"→”頂点”が誤訳かも
ラテン語では、頂点以外に、渦(うず)や（地理学）極、交点という意味があるらしい。こちらの意味が、ふさわしそうだ
渦の英訳、vortex（流体が作る）とある
https://ja.wiktionary.org/wiki/vertex
vertex
英語 語源 ラテン語 vertex < vertere
vertex 名詞(複数 vertices 又は vertexes)
1.頂いただき。頂上。頂点。
2.(解剖学) 頭蓋頂点。
3.(幾何学) 頂点。
4.(物理学) （レンズの）頂点。
5.(占星術) 天頂。
ラテン語 語源 vortex < vertere
発音
(古典ラテン語) IPA(?): /?wer.teks/, [?w?r.t?ks]
vertex 名詞 男性（属格: verticis）, 第3変化
1.渦(うず)。渦巻(うずまき)。
2.頂(いただき)。頂上。頂点。
3.頭頂。
4.（地理学）極。
http://gogengo.me/words/1944
英単語 vertex の語源と意味 - Gogengo!
vertex
verse「向きを変える」
線の向きを変えるもの
【名】頂点、交点
https://eigogen.com/word/vertex/
語源から学ぶ英単語 ~ 英・語・源 ~
vertex 意味(日本語)
頂点、天頂、頂(上昇したものが下方に向きを変える点)◇L.vertex（回転の頂点） ◇L.vertere（回る、向く）から
語源 vert-, vort-, vers-, vors- : L.vertere = to turn(回る、変える、向く)
https://eow.alc.co.jp/search?q=%E6%B8%A6
英辞郎 - アルク
渦の英訳
curl（木目の）
eddy
gyre
spire
swirl
vortex（流体が作る）
vortex（周囲を巻き込む状況としての）
whirl
whirlpool >>365 補足
>"vertex"→”頂点”が誤訳かも
>ラテン語では、頂点以外に、渦(うず)や（地理学）極、交点という意味があるらしい。こちらの意味が、ふさわしそうだ
下記のPhysicsの3例を見ると、”交点”が適当かもしれない
特に、”PV (physics) Primary Vertex (i.e. the interaction point)”とあるし
https://en.wikipedia.org/wiki/Vertex
Vertex
Science and technology
Physics
・Vertex (physics), the reconstructed location of an individual particle collision
・Vertex (optics), a point where the optical axis crosses an optical surface
・Vertex function, describing the interaction between a photon and an electron
https://en.wikipedia.org/wiki/Interaction_point
Interaction point
(Redirected from Vertex (physics))
In particle physics, an interaction point (IP) is the place where particles collide in an accelerator experiment. The nominal interaction point is the design position, which may differ from the real or physics interaction point, where the particles actually collide. A related, but distinct, concept is the primary vertex: the reconstructed location of an individual particle collision.
https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/CMSPublic/WorkBookGlossary
TWiki> CMSPublic Web>SWGuide>WorkBook>WorkBookGlossary (2022-12-16, TamasAlmosVami)
Glossary and Index
PV
(physics) Primary Vertex (i.e. the interaction point) >>365-366
数学用語の意味を普通の辞書で調べても
全く意味ないって分かんないか？
さすが文学部！ >>366 補足
下記P15”In terms of Q we introduce the vertex operator corresponding to the external leg with momentum p:”
とある。交点の方がイメージわくよね
https://arxiv.org/abs/0704.0101
https://arxiv.org/pdf/0704.0101.pdf
The birth of string theory
Paolo Di Vecchia1 [v1] Sun, 1 Apr 2007 Copenhagen, Denmark
Summary. In this contribution we go through the developments that in the years
from 1968 to about 1974 led from the Veneziano model to the bosonic string theory.
They include the construction of the N-point amplitude for scalar particles, its
factorization through the introduction of an infinite number of oscillators and the
proof that the physical subspace was a positive definite Hilbert space. We also discuss
the zero slope limit and the calculation of loop diagrams. Lastly, we describe how
it finally was recognized that a quantum relativistic string theory was the theory
underlying the Veneziano model.
P15
In terms of Q we introduce the vertex operator corresponding to the external leg with momentum p:
https://academic.oup.com/ptep/article/2016/6/06A103/2330300
（PDFあり）
Nambu, A Foreteller of Modern Physics I
The birth of string theory
H. Itoyama 2016
This is a brief summary of an introductory lecture for students and scholars in general given
by the author at the Nambu Memorial Symposium which was held at Osaka City University
on 29 September 2015. We review the invention of string theory by Professor Yoichiro Nambu
following the discovery of the Veneziano amplitude. We also discuss Professor Nambu’s proposal on string theory in the Schild gauge in 1976, which is related to the matrix model of Yang?Mills type.
（こちらは本格的な本）
https://www.アマゾン
The Birth of String Theory Hardcover ? April 12, 2012 636 ページ
English Edition by Andrea Cappelli (編集), Elena Castellani (編集), & 2 more >>367
落ちこぼれのおサルさん
数学用語だぁ～？
>>366 再録
https://en.wikipedia.org/wiki/Vertex
Vertex
Science and technology
Physics
・Vertex (physics), the reconstructed location of an individual particle collision
・Vertex (optics), a point where the optical axis crosses an optical surface
・Vertex function, describing the interaction between a photon and an electron
(引用終り)
全部、物理用語でしょ？ｗ
落ちこぼれのおサルさんは、哀れだねｗｗ
それに、21世紀は
物理数学とか
AI（機械学習や情報系）とか
それらを無視したら
ダメなんじゃないかな？
中島啓を見習えよｗ >>369
> 数学用語だぁ～？
> 全部、物理用語でしょ？
では物理板でどうぞ
21世紀でも数学用語の意味を知るのに
国語辞典を調べる人はいないでしょ
群、ああ、群れだな
環、ああ、輪だな
体、ああ、身体だな
それで、集合の要素間の演算が満たす性質が分かるんですか？
わかんないでしょ だから数学が分からないんだよ
群・環・体の数学的な定義を書いてごらん
「ほれっ」とコピペは禁止ね
自分でちゃんとキーボードで打たないと
決して理解できないよ
中島啓もこんな人に推されて迷惑だろうな >>368 関連
これいい
http://pantodon.jp/index.rb?body=about
このウェブサイトは, 玉木 大が管理しています。 管理人についての公式の情報は, 以下の信州大学のページにあります:
http://pantodon.jp/index.rb?body=VA_and_VOA#cite.0@Borcherds1986
Algebraic Topology
Vertex Algebra と Vertex Operator Algebra
Vertex operator algebra の一つの起源は数理物理であり, 初期の段階では, 定義がはっきりしなかった。Vertex algebra の正確な定義を与えたのは, Borcherds [Bor86], vertex operator algebra の定義を与えたのは, Igor Frenkel と Lepowsky と Meurman らしい。
Igor Frenkel と Lepowsky と Meurman の本 [FLM88] は, Introduction 以外の部分は, お世辞にも読み易いものではない。その後, vertex operator algebra は様々な面から研究が進み, かなり理解し易くなった。 より新しい文献で勉強する方がよい。まずは, Kac の booklet [Kac98] を読むのがよい, と思う。そして Edward Frenkel と Ben-Zvi の本 [FB01] を読めばよい。最初に Edward Frenkel の Bourbaki seminar での解説 [Fre02] を読んで概要をつかんでおくのもよい。 2人の Frenkel がかかわっているので, ややこしい。
Algebraic topologist の書いたものとしては, Andrew Baker の解説 [Bak98] がある。Frenkel-Lepowsky-Meurman 流の書き方であるが。 Operad あるは cooperad を用いた記述もあり, 代数的トポロジーの人間にはそちらの方が分りやすいかもしれない。例えば, Hortsch と Kriz と Pultr の [HKP10] は cooperad を用いた純粋に代数的なものである。
つづく >>371
つづき
代数的にきちんと書こうという試みとしては, 他にも Rosellen の [Ros] がある。Lie algebra や非可換環の教科書のような本を書きたかったらしい。Vertex algebra とその module の公理を見直したものとして, Robinson の [Rob10] がある。
Kac の本による vertex algebra の定義
・Frenkel-Lepowsky-Meurman の本による vertex operator algebra
・operad による vertex operator algebra の定義 (Huang と Lepowsky の [HL94])
・cooperad を用いた vertex algebra の定義 (Hortsch, Kriz, Pultr の [HKP10])
・Lie algebra g に associate した vertex algebra W(g) (g の semi-infinite Weil complex と呼ばれる)
Frenkel-Lepowsky-Meurman の moonshine に関係した vertex operator algebra は, Griess algebra という可換環が元になっている。 より一般に可換環に対し vertex algebra を作る方法を考えたのが, Roitman の [Roi08] である。Roitman は, その前に [Roi02] で free vertex algebra について考えている。
Algebra があれば, その上の module がある。
・vertex algebra 上の module
Vertex (operator) algebra 上の module の tensor product, そして module の圏の braided monoidal structure などについても活発に研究されている。Huang の論文 ([Hua05b] など) を見るとよい。もちろん, 通常の環上の module の理論よりずっと複雑である。 Huang の [Hua05a] の Introduction をみると現況がよく分かる。
(引用終り)
以上 >>370
>中島啓もこんな人に推されて迷惑だろうな
中島啓も、お前に推されるよりましと、思ってくれるだろうねｗ >>371 追加
”次第に「自分のため」の文献メモという正確が色濃くなっていきました”（下記）
私も同様ですｗ
”かつて, 横田一郎先生がご存命だったときに, よく「ずるく勉強せなあかん」 とおっしゃられていました。 「最短距離で最先端」という意味は, この横田先生の言葉がよく表しています”
同感です！
http://pantodon.jp/index.rb?body=about
このウェブサイトは, 玉木 大が管理しています。 信州大
かつて, 横田一郎先生がご存命だったときに, よく「ずるく勉強せなあかん」 とおっしゃられていました。 「最短距離で最先端」という意味は, この横田先生の言葉がよく表しています。 今の時代は, ウェブで検索するのが「ずるく勉強すること」だと思いますが, ウェブで検索したときに正しい文献がすぐに見付かると, 効率良く勉強できます。 そのためには, どの文献にどういうことが書いてあるかをまとめたサイトがあると便利です。
研究室の「文献ガイド」の運営を初めてみると, 次第に「自分のため」の文献メモという正確が色濃くなっていきました。 arXiv などで見付けた面白そうな論文を忘れないようにメモしておくために, とても便利です。 もっとも, そのメモが院生を指導する際に役立ったりすることもあるのですが。
そこで, 開き直って「自分のために」毎日更新を続けたところ, 次第にアクセス数が増えていき, 一日の平均 unique visitor が, 2009年9月には600人に逹しました。 それで科学研究費補助金研究成果公開促進費 (研究成果データベース) にこのサイトを応募してみたところ, 北大の秋田さんの協力もあり2回目の挑戦で2010年度に採択されました (課題番号228036)。 >>371 追加
http://pantodon.jp/index.rb?body=vertex_algebras
Algebraic Topology 玉木 大 信州大学
Vertex Algebras and Relateds Topics
Vertex operator algebra の何が面白いかは, Frenkel と Lepowsky と Meurman の本 [FLM88] の Introduction を読むのが一番である。 様々な分野で独立に発見されたことが, 実は vertex operator algebra を仲介にして深く結びついていた, というスリリングな物語が語られている。
もっと簡潔なものとしては, [LZ95] の Introduction もある。 90年代前半までの流れについてはよく分かる。 歴史的なことや motivation も含めて書いた解説として Lepowsky の [Lep07] がある。Lian と Linshaw の [LL] の Introduction にも vertex operator algebra が登場した頃のことが書かれている。
この MathOverflow の質問とその回答で, vertex algebra が導入された動機について議論されているが, これも有用である。
vertex algebra and vertex operator algebra
moonshine
conformal field theory
Vertex operator algebra と modular tensor category については online database がある。
The online database of Vertex Operator Algebras and Modular Categories
modular tensor category
一般化や変種も色々考えられている。
generalizations and variations of vertex algebras
その他関連したことについては, 次にまとめた。
その他 vertex algebra に関連した概念
References >>375 関連
>この MathOverflow の質問とその回答で, vertex algebra が導入された動機について議論されているが, これも有用である。
下記です
https://mathoverflow.net/questions/53988/what-is-the-motivation-for-a-vertex-algebra
What is the motivation for a vertex algebra?
asked Feb 1, 2011 at 14:52
user332 >>371-372
あいも変わらず無駄文コピペの文系乙
>>373
あいも変わらず自己本位妄想乙
>>374-376
「ずるく勉強」という言葉で
「数式抜き推論抜きの日常文だけ読んで
感覚読解だけでふわっと分かろうとする」
サボった態度を正当化したいようだけど
それって「街頭の下で鍵を探す」ってやつだな
ガロア理論で大失敗したのに全然懲りずに
共形場理論に戦線拡大 何がしたいんだか >>377
誤 街頭
正 街灯
研究に関しては、そもそも
どこに何が埋まってるか分からないから
手当たり次第掘れるところから掘るのは当然
でもすでに確立してしまったことを理解するのに
同じ方法をとるのは時間の浪費
そもそも論理も計算も抜きの
蘊蓄的知識だけ貯め込んで楽しいのかい？
自分が本当にやりたいこと見つめ直した方がいいんじゃね？ >>378
経済学が単純なモデルにとどまってるのは
そこに鍵はないということすら確定出来ないから
(つまり反駁可能性を満たしてないから)
だと思う
つまり経済学は現代の占星術であり錬金術である >>379
どうでもいいが、広告で
女の子の尻とパンティの画像が
出てくるのウザいな >>379
微妙に経済学のディスりを入れるやり方が
文学部出身オックスブリッジ数学者をねたむ自称阪大工学部みたいにみっともないぞ。 >>377
>共形場理論に戦線拡大 何がしたいんだか
そうか！
君は、
量子力学
↓
素粒子論
↓
超弦理論
こっちの物理系は
さっぱりと見た
ご愁傷様ですね！ｗ >>381
>微妙に経済学のディスりを入れる
確かに
植田 和男、小島 寛之、亀澤 宏規
を挙げておく（下記）
この3名は、東大数学科出で、経済分野で活躍です
経済学のディスりは、良くないね
https://www3.nhk.or.jp/news/html/20230211/k10013977831000.html
NHK 日銀総裁に植田和男氏を起用へ 金融政策の運営に市場注目 2023年2月11日
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A4%8D%E7%94%B0%E5%92%8C%E7%94%B7
植田 和男（1951年9月20日 - ）
人物・経歴
東京大学理学部、同大学経済学部卒業。東大経済学部在学中は宇沢弘文（数理経済学）、小宮隆太郎（国際金融論）、浜田宏一（国際金融論）の下で学ぶ[3]
学歴
1970年 東京教育大学附属駒場高等学校（現：筑波大学附属駒場高等学校）卒業
1974年 東京大学理学部数学科卒業、東京大学経済学部へ学士入学
1975年 東京大学大学院経済学研究科進学
1976年 マサチューセッツ工科大学大学院進学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B3%B6%E5%AF%9B%E4%B9%8B
小島 寛之（こじま ひろゆき、1958年 - ）は、日本の経済学者、数学エッセイスト[1][2]。
略歴
東京都生まれ[4][5]。東京大学理学部数学科卒業。
市民講座で宇沢弘文の講演を聴いたことを契機に東京大学大学院経済学研究科へ進学[要出典]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%80%E6%BE%A4%E5%AE%8F%E8%A6%8F
亀澤 宏規（かめざわ ひろのり、1961年〈昭和36年〉11月18日 - ）
株式会社三菱UFJフィナンシャル・グループ取締役代表執行役社長兼グループCEO。宮崎県出身[1]。
経歴
宮崎県立宮崎西高等学校、東京大学理学部数学科卒業[2]、東京大学大学院理学系研究科を修了した後、1986年に三菱銀行（現・三菱UFJ銀行）に入行 >>382 物理板逝けよ
>>381 中世までは自然科学もいかがわしかった
未来の経済学に期待しよう
>>383 なんでもかんでも首突っ込む君
さびしんぼうなんだね
だからってコピペ荒らしすんな 昭和の子どもの夢
1. 高木貞治の類体論を超える理論を構築したい
2. 岡潔の多変数解析函数論を先に進めたい
3. 湯川秀樹や朝永振一郎を超える研究をしたい
まぁしかし名声を求める動機は長続きしない 令和の子どもの夢
「ヨビノリたくみみたいなYouTuberになって
乃木坂メンバーと共演したい」
ちなみにボクは久保史緒里チャン推しですが何か？ >>386 噂はいろいろ耳にしてます
金が絡むと人は際限なく狂いますなぁ >>376
>https://mathoverflow.net/questions/53988/what-is-the-motivation-for-a-vertex-algebra
>What is the motivation for a vertex algebra?
追加引用 (回答のDavid Ben-Zvi氏は、Edward Frenkel氏からみの大物だね（後述）)
8 Answers
75 answered Feb 1, 2011 David Ben-Zvi
Vertex algebras precisely model the structure of "holomorphic one-dimensional algebra" -- in other words, the algebraic structure that you get if you try to formalize the idea of operators (elements of your algebra) living at points of a Riemann surface, and get multiplied when you collide.
Our geometric understanding of how to formalize this idea has I think improved dramatically over the years with crucial steps being given by the point of view of "factorization algebras" by Beilinson and Drinfeld, which is explained (among other places :-) ) in the last chapter of my book with Edward Frenkel, "Vertex algebras and algebraic curves" (second edition only). This formalism gives a great way to understand the algebraic structure of local operators in general quantum field theories -- as is seen in the recent work of Kevin Costello -- or in topological field theory, where it appears eg in the work of Jacob Lurie (in particular the notion of "topological chiral homology").
つづく >>389
つづき
In fact I now think the best way to understand a vertex algebra is to first really understand its topological analog, the structure of local operators in 2d topological field theory. If you check out any article about topological field theory it will explain that in a 2d TFT, we assign a vector space to the circle, it obtains a multiplication given by the pair of pants, and this multiplication is commutative and associative (and in fact a commutative Frobenius algebra, but I'll ignore that aspect here). It's very helpful to picture the pair of pants not traditionally but as a big disc with two small discs cut out -- that way you can see the commutativity easily, and also that if you think of those discs as small (after all everything is topologically invariant) you realize you're really describing operators labeled by points (local operators in physics, which we insert around a point) and the multiplication is given by their collision (ie zoom out the picture, the two small discs blend and look like one disc, so you've started with two operators and gotten a third).
Anyway this is getting long - to summarize, a vertex algebra is the holomorphic refinement of an E2
algebra, aka a "vector space with the algebraic structure inherent in a double loop space", where we allow holomorphic (rather than locally constant or up-to-homotopy) dependence on coordinates.
つづく >>390
つづき
AND we get perhaps the most important example of a vertex algebra--- take X in the above story to be BG, the classifying space of a group G.
Then Ω^2X=ΩG is the "affine Grassmannian" for G, which we now realize "is" a vertex algebra.. by linearizing this space (taking delta functions supported at the identity) we recover the Kac-Moody vertex algebra (as is explained again in my book with Frenkel).
https://math.berkeley.edu/~frenkel/BOOK/
本(my book with Frenkel)"Vertex Algebras and Algebraic Curves" by Edward Frenkel and David Ben-Zvi 2001
https://web.ma.utexas.edu/users/benzvi/
David Ben-Zvi
https://en.wikipedia.org/wiki/David_Ben-Zvi
David Dror Ben-Zvi is an American mathematician, currently the Joe B. and Louise Cook Professor of Mathematics at University of Texas at Austin.[1]
Ben-Zvi earned his Ph.D. from Harvard University in 1999, with a dissertation entitled Spectral Curves, Opers And Integrable Systems supervised by Edward Frenkel.[2] In 2012, he became one of the inaugural Fellows of the American Mathematical Society.[3]
(引用終り)
以上 >>389-391
完全にコピペ荒らしだな
理解出来ない数学への憎悪の強さ >>392
「いいね」の血文字も怖い
理解出来ない悔しさに満ち溢れてる
別に理解できなくても死にゃしないんだから
自分には縁がないって流せばいいのに
なんでむきになるのか
そのくせ計算する気も推論する気もない
努力の方向が間違ってるんだよな
それで数学恨むとかおかしいやん
全部あんたの努力が間違ってるせいじゃん
気づけよ >>385
> 1. 高木貞治の類体論を超える理論を構築したい
志村五郎、岩澤健吉ら多数
（ここは、非常にぶ厚い人材が日本にある。IUT望月氏も）
> 2. 岡潔の多変数解析函数論を先に進めたい
佐藤幹夫、柏原正樹ら多数（望月氏（3億円の方）もか）
（佐藤幹夫先生は、朝永先生にも学んだらしいから、下記3の方？）
> 3. 湯川秀樹や朝永振一郎を超える研究をしたい
物理系だけでも、素粒子論でのノーベル賞で、南部、小川、益川ら
数学系でも、中島啓から山下真由子まで多数ｗ
（ここも、非常にぶ厚い人材が日本にある）
>まぁしかし名声を求める動機は長続きしない
それは、君のことでしょ！？ >>393
日曜数学者の人みたいなブログは
数学書を丁寧に読んで
証明の計算や推論をトレースしてるから
書けるんだよな
その結果だけろくに読まずにコピペしたって
わかるわけ無いし、意味ないじゃん
もうここでコピペ荒らしすんのやめな
人生完全に終わるぜ 頭冷やせよ 犯罪者 >>394
君はどれにもなれなかったね
ま、世の中の99.9999%はそうだからしゃあない
君、いまだに諦めてないの？
今まで一度も努力しなかったのに？
君、数学も物理も全く興味ないんだから諦めな
興味あったら計算するじゃん
一度も計算しない時点で興味ないってことよ
自分がほんとにやりたいこと見つけなって なんか証明も読まず計算もしないのに
「数学や物理に興味あります」
って言う人は嘘つきか●違いだと思う
わかってて言ってるなら前者
わかろうとせずに言うなら後者
後者の方がヤバいな コピペ承認欲求君は
1.数学が分かる奴は真に賢い奴という思い込み
2.自分は小学校中学校高校までは数学出来たという実績
の2点から数学に固執してるみたいだけど
1. 数学の理解と知性は別である
人として生きてくだけなら算数すら必要ない
2. 高校までの数学なんて所詮算数である
大学以降数学から見ればほんのちょびっと
だから冷静になれ
高尾山に登れたからって
エベレストにも登れるって
言えるわけないだろ 悪いことは言わない 諦めなさい
検索コピペも数学も >>392-393
>理解出来ない数学への憎悪の強さ
自分の内心を、外部に投影されても、こちらは迷惑です
”理解出来ない”は、あなた
例えば
>>389より
>https://mathoverflow.net/questions/53988/what-is-the-motivation-for-a-vertex-algebra
>What is the motivation for a vertex algebra?
追加引用
回答1
You ask what physical problem vertex operators model but you actually give the answer yourself! :-) They can be used to answer questions about "two particles colliding in an infinite vacuum". A pair of strings coming from infinity, interacting "once", and going off to infinity, say, sweep out a surface that is topologically a sphere with 4 tubes sticking out out of it. String theory is (sort of) conformally invariant and this surface is conformally a Riemann sphere with 4 punctures in it. Vertex operators arise when studying quantum fields on Riemann spheres in the vicinity of these punctures. ?
Dan Piponi
Feb 1, 2011 at 19:13
(引用終り)
これ、”topologically a sphere with 4 tubes sticking out out of it.”は、下記のファインマンダイアグラムですね
英の.png図を、ご参照
おっと、”頂点(vertex): 線の分岐点”とありますね・・ｗ
ファインマンダイアグラムが起源か・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
ファインマンダイアグラムは、場の量子論において摂動展開の各項を図に示したものである。それぞれのダイアグラムは素粒子をはじめとする実際の粒子の反応過程を表現している。
ノーベル物理学賞受賞者で量子電磁力学の創始者の一人であるリチャード・P・ファインマンによって提唱されたファインマンルールに基づいて計算することによって素粒子の振る舞いを記述できる。
構成
頂点(バーテックス、vertices)：相互作用を表す。ラグランジアンにおける相互作用項の係数は一般に、相互作用を特徴付ける結合定数であり、頂点ではこの結合定数に比例する項が割り当てられる。
つづく >>400-401
>”理解出来ない”は、あなた
そのとおり あなたです 承認欲求さん
あと物理のことは物理板に書いてね >>400
>これ、”topologically a sphere with 4 tubes sticking out out of it.”は、下記のファインマンダイアグラムですね
>英の.png図を、ご参照
下記 超弦理論の魅力 ご参照
P2 図 2: 1-loop の Feynman 図 左が場の理論の図で、黒丸が頂点(vertex)ですが
この右の図が弦理論の図で、浮き輪を膨らませたトーラスになる
このトーラスは、ご存じ図3,4 で、楕円関数では頻出です
これ、2003年で20年前です。これらは、20世紀末から散々見てきました
この図が、頭にうかばないと、>>400の説明は分からないでしょうね
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~shigeki.sugimoto/ 杉本茂樹 京大
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~shigeki.sugimoto/YITP50.pdf
超弦理論の魅力 杉本茂樹2003
P2 図2、3、4
1-loop の Feynman 図を例にとって、その様子を絵的説明すると次のようになります
まず通常の場の理論の場合、1-loop の Feynman 図で loop をまわる運動量の積分を loop
の長さの積分で置き換えたとき、この loop がつぶれる（長さがゼロになる）ところの寄
与が一般に紫外発散を生じます。これに対し、弦理論の場合、点粒子がひもに拡張される
のに対応して Feynman 図における線が面に置き換わり、図 2 の右図のような形になりま
す。ここでトーラスを図 3 の右図のように対辺が同一視された平行四辺形で表すことにす
ると、場の理論のつぶれた loop に対応するのは図 3 で実線で書いた cycle がつぶれて図
4 の左図のように平行四辺形が横長になった状況であることが分かります。ところが、こ
の平行四辺形の形を変えずに横に倒すと、図 4 の右図のように実線で書いた cycle が長く
伸びたようなトーラスになります。こちらは場の理論におけるつぶれた loop に対応する
Feynman 図ではなく、紫外発散は生じません。弦理論は、このようにトーラスを縦に見る
か横に見るかという見かけ上の違いにはよらずに振幅が定義されるように作られているた
め、その結果として紫外発散が除去されることになります
https://iss.ndl.go.jp/books/R100000002-I000007709042-00
基礎物理学の展望2003
基研創立50周年記念行事実行委員会 出版2005
超弦理論の魅力 杉本茂樹
https://researchmap.jp/sgmt 杉本茂樹 >>404
＞この図が、頭にうかばないと、
＞・・・の説明は分からないでしょうね
画だけで分かった！とはしゃぐ万年三歳児
楕円関数＝ドーナツ 子供はお菓子が大好きだな この前はVertexの意味を延々と英和辞典で調べてたから文学部だと思ったが
今度はドーナツの絵とかいいだしたから幼児教育学科かもしれんな >>404
>P2 図 2: 1-loop の Feynman 図 左が場の理論の図で、黒丸が頂点(vertex)ですが
>この右の図が弦理論の図で、浮き輪を膨らませたトーラスになる
>このトーラスは、ご存じ図3,4 で、楕円関数では頻出です
補足
・図 2～4、ここまでくれば、弦理論と楕円関数とが、結構親和性があると分かるだろう
・だから、弦理論と楕円関数関連の楕円モジュラー関数 j(τ) とは、関連がつくだろうし
・弦理論の”Vertex Algebra と Vertex Operator Algebra”>>371 が、j(τ) と関連していても不思議とは思わないだろう
・実際に、数学としてそれを実現するには、フィールズ賞なみの腕力を必要とするとしても・・ >>405
> 画だけで分かった！とはしゃぐ万年三歳児
> 楕円関数＝ドーナツ 子供はお菓子が大好きだな
・図は大事だよ
・”楕円関数＝ドーナツ”と言ったのは、だれだか正確には知らないが、リーマンかい？
・19世紀は ワイエルシュトラスの評価が高かったそうだが、20世紀から21世紀のいまは 圧倒的にお絵かきリーマンの評価が上だ
・そして、ファインマンもお絵かきで、彼のダイアグラムでノーベル賞だった
・お絵かき コホモロジー、圏論の21世紀数学
そういえば、君は圏論が、からっきしダメみたいねｗｗｗ
そういう私もダメだけどｗ >>408
(参考)
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/complex-function-2022/complex2022.pdf
複素関数 桂田 祐史 2023 年 2 月 13 日 明治大
P14
0.3.8 Weierstrass, Riemann
Riemann (リーマン, Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826 年 9 月 17 日 ? 1866 年 7 月 20日, 現ドイツの Breselenz に生まれ、イタリアの Selasca にて没する) は、後世に多大な影響を与えた大数学者であり、関数論の分野では、Cauchy-Riemann の関係式を元にした関数論の幾何学的理論, Riemann 面の概念の提出などの業績がある (高瀬 [5] が参考になる)。
それ以外にも、Riemann 幾何学が重要な業績である。
楕円関数論, 代数関数論の発達については、古典と言える高木「近世数学史談」 ([6]) が有名であるが (読むととてもワクワクするが)、率直に言ってそれを読んだだけでは分かりにくいと思われる。
色々な原典の翻訳や解説をしている高瀬正仁氏の著作 (例えば [9]) と併読することを勧める。
https://www.ipmu.jp/sites/default/files/webfm/pdfs/news25/vol25_all.pdf
No. 25 March 2014
Kavli IPMU 主任研究員 小林俊行
局所から大域へ
―リーマン幾何を超えた世界で―
P34
剛性と変形
一つの大域構造の中に同種の局所幾何構造が唯一つしか入らないとき剛性定理が成り立つといいます。
逆に、同種の幾何構造の入れ方に自由度があるときは、その自由度そのものを研究対象にすることができます（変形理論）。
リーマン幾何の範疇では、剛性定理が成り立つ状況が多いのですが、その例外として、閉じた曲面上には曲率が ?1 のリーマン構造（双曲構造）で相異なるものが連続無限あることが知られています。
これを記述するパラメータ空間はタイヒミュラー空間と呼ばれ、関数論・双曲幾何から弦理論などさまざまな分野に現れる重要な概念です。
この場合には大域的な形を統制する不連続群は SL(2, ) の離散部分群（フックス群）なので、タイヒミュラー空間はフックス群の変形をパラメータ付けしているという捉え方もあります。
つづく >>409
つづき
P44
研究会「原始形式とそれに関連する諸課題」
斎藤恭司 Kavli IPMU 主任研究員
ミラー対称予想の一つの数学的に厳密な定式化は、「原始形式から得られたプレポテンシャル関数はそのミラー側（即ち、Gromov-Witten 理論や FJRW理論）から得られたプレポテンシャル関数と一致する。
ここで、パラメター空間の同一視はミラー写像と呼ばれ、平坦座標系を用いることにより達成される」ということを問うものです。
しかし、このようなミラー対称予想の検証は近年に至るまで達成されていませんでした。それは、原始形式は理論的に存在することは知られていましたが、その具体形は単純特異点と単純楕円特異点の二つの場合（K. Saito1983）以外に知られていなかったからです。
それらの古典的な場合について、ミラー対称性予想は近年（単純特異点の場合 Fan-Jarvis-Ruan 2007, 単純楕円特異点の場合 Krawitz-Shen 2011,Milanov-Shen 2012）検証されました。
特に、楕円特異点の原始形式の理論については、パラメータ空間の点の取り方に応じて、その近傍ではGromovWitten 理論にも FJRW 理論にもミラー対応することが観察されています。
昨年には原始形式とそのミラー対称性を巡って次のような進展が見られました。
(引用終り)
以上 >>408
> 図は大事だよ
図しか見ないのはダメだよ
> お絵かき コホモロジー、圏論の21世紀数学
お絵描きでコホモロジーは分からんよ
> 圏論が、からっきしダメみたいね
> そういう私もダメだけど
圏論以前にホモロジー代数も線形代数も
からっきしダメだろ 君は
>>409-410
また、消化できないもの食べて下痢コピペしてるね 承認欲求君の場合
私「も」ダメだけど ではなく
私「だけが」ダメだけど が正しい
ここの読者のダメは
「定義はわかったが、どうありがたいかわからない」
承認欲求君のダメは
「そもそも定義がわからない」
圏の定義も知らない
群の定義も知らない
それじゃ数学分かるわけない
なんで定義を理解しようとしない？
なんで国語辞典を調べる？
そこから間違ってるんだよ 君は >>371
>http://pantodon.jp/index.rb?body=VA_and_VOA#cite.0@Borcherds1986
>Vertex operator algebra の一つの起源は数理物理であり, 初期の段階では, 定義がはっきりしなかった。Vertex algebra の正確な定義を与えたのは, Borcherds [Bor86], vertex operator algebra の定義を与えたのは, Igor Frenkel と Lepowsky と Meurman らしい。
>[Bor86]
>Richard E. Borcherds. “Vertex algebras, Kac-Moody algebras, and the Monster”. In: Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 83.10 (1986), pp. 3068?3071. url: http://dx.doi.org/10.1073/pnas.83.10.3068.
この[Bor86]の文献に下記3つあり
1. Frenkel, I. B., Lepowsky, J. & Meurman, A. (1984) Proc.Nati. Acad. Sci. USA 81, 3256-3260.
2. Frenkel, I. B. & Kac, V. G. (1980) Invent. Math. 62, 23-66.
3. Frenkel, I. B. (1985) Lect. Appl. Math. 21, 325-353.
このうちの1が下記です
ここに、”These results were presented at the November 1983 workshop on Vertex Operators in Mathematics and Physics at the Mathematical Sciences Research Institute.”
とあるので、1983年時点で、米国では”Vertex Operators”という用語は、Mathematics and Physicsで使われていた
そして、この1984年の論文でも、”2. Vertex Operators and the Space V”の記載があります
https://www.pnas.org/doi/epdf/10.1073/pnas.81.10.3256
Proc.Nati.Acad.Sci.USAVol.81,pp.3256-3260,May1984 Mathematics
Anatural representation of the Fischer-Griess Monster with the modular function J as character
I.B.FRENKEL*,J.LEPOWSKY*,AND A.MEURMAN
P1
These results were presented at the November 1983 workshop on Vertex Operators in Mathematics and Physics at the Mathematical Sciences Research Institute. The details will appear elsewhere.
2. Vertex Operators and the Space V
(引用終り)
以上 >>412
>承認欲求君の場合
いやいや
私の場合は、不承認欲求だな
このスレは、基本二人で、君と私だ
そして物理数学の記述についてこれなくなった君の
不承認のブザマなカキコが面白い
バカ丸出しだねｗｗｗ >>413 関連
>>321-322 関連再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%82%BD%E3%83%AD%E4%BB%A3%E6%95%B0
ヴィラソロ代数(Virasoro algebra)は、円周上定義される多項式ベクトル場全体の成すリー環の複素化（ヴィット代数）の中心拡大として与えられる無限次元複素リー環で、共形場理論や弦理論において広く用いられる。名称は物理学者のミゲル・ヴィラソロ（英語版）に由来する
定義
ヴィラソロ代数とは交換関係
略
を満たす可算無限個の元
{Ln|n∈{Z}}∪{C}によって生成されるリー代数である(1/12 という因子は単に慣習的なものである)
ここでの中心元 C はセントラルチャージと呼ばれる。
ヴィラソロ代数は、円周上の多項式ベクトル場全体の成す複素ヴィット環の中心拡大である。円周上の実多項式場全体の成す実リー環は円周上の微分同相全体の成すリー環の稠密な部分リー環である。
弦理論におけるエネルギー・運動量テンソルは世界面（英語版）の共形群の生成元すべてを含むので、2つのヴィラソロ代数の直積の交換関係に従う。これは、共形群が前方および後方光円錐の分離微分同相に分解されるからである。世界面の微分同相不変性はエネルギー・運動量テンソルが消えることをも意味している。このことはヴィラソロ制限（英語版）として知られ、量子化された理論では、すべての状態について成り立つのではなく、物理的な状態（ノルムが正の状態）にだけ成り立つ（グプタ・ブロイラー量子化（英語版）参照）
カッツ行列
既約でない最高ウェイト表現はカッツ行列式から求められる
歴史
ヴィット環（ヴィラソロ代数から中心拡大を除いたもの）は Cartan (1909) によって発見された。その有限体上の類似物が1930年代にエルンスト・ヴィットによって研究される。ヴィラソロ代数を与えるヴィット環の中心拡大が（正標数の場合に）初めて Block (1966, p. 381) によって発見され、それと独立に Gel'fand & Fuks (1968) によって（標数0の場合が）再発見された。ヴィラソロは1970年、双対共鳴モデルの研究の中でヴィラソロ代数を生成する演算子のいくつかを書き下ろしているが、中心拡大の発見には到っていない。Brower & Thorn (1971, p. 167) によれば、中心拡大がヴィラソロ代数を与えることの物理学における再発見は程なく J. H. Weis によって成されている >>414
>いやいや 私の場合は、不承認欲求だな
「不承認」欲求、つまり他人から認められないのを
欲し求めるってこと？
>物理数学の記述についてこれなくなったブザマなカキコ
分からないと認めるのって無様かな？
分からないのに分かったふりするほうが無様じゃね？ >>415
>双対共鳴モデルの研究の中でヴィラソロ代数を生成する演算子のいくつかを書き下ろしている
双対共鳴モデル：Dual resonance model（下記）
”Yoichiro Nambu,[2] Holger Bech Nielsen,[3] and Leonard Susskind[4] provided a physical interpretation in terms of an infinite number of simple harmonic oscillators describing the motion of an extended one-dimensional string, hence came the name "string theory."”
ノーベル賞の南部先生ね
https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_resonance_model
Dual resonance model
In theoretical physics, a dual resonance model arose during the early investigation (1968?1973) of string theory as an S-matrix theory of the strong interaction.
Overview
The dual resonance model was based upon the observation that the amplitudes for the s-channel scatterings matched exactly with the amplitudes for the t-channel scatterings among mesons and also the Regge trajectory. It began with the Euler beta function model of Gabriele Veneziano in 1968 for a 4-particle amplitude which has the property that it is explicitly s?t crossing symmetric, exhibits duality between the description in terms of Regge poles or of resonances, and provides a closed-form solution to non-linear finite-energy sum rules relating s- and t- channels.
つづく 例えばさあ、九九を覚えてないからって
馬鹿にするのはおかしいけど
九九くらい当然覚えてるぜとかいって
六八四十六とかいったら笑われるじゃん
乃木坂４６推しでＡＫＢ４８嫌いなのかもしれんけど
(冗談) >>417
つづき
The Veneziano formula was quickly generalized to an equally consistent N-particle amplitude[1] for which Yoichiro Nambu,[2] Holger Bech Nielsen,[3] and Leonard Susskind[4] provided a physical interpretation in terms of an infinite number of simple harmonic oscillators describing the motion of an extended one-dimensional string, hence came the name "string theory."
The study of dual resonance models was a relatively popular subject of study between 1968 and 1973.[5] It was even taught briefly as a graduate level course at MIT, by Sergio Fubini and Veneziano, who co-authored an early article.[6] It fell rapidly out of favor around 1973 when quantum chromodynamics became the main focus of theoretical research[7] (mainly due to the theoretical appeal of its asymptotic freedom).[8]
See also
QCD string
Lund string model
Notes
2. Nambu, Y. (1970). "Quark model and the factorization of the Veneziano amplitude." In R. Chand (ed.), Symmetries and quark models (pp. 269?277). Singapore: World Scientific.
(引用終り)
以上 >>417 追加
”相対論的量子力学として一般化された。このとき使用された数学的方法は、アルノルト・ゾンマーフェルトおよびKenneth Watson (en) によって十年前に発見されていた”
が、「数学あるある」ですね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
弦理論
歴史
ハドロンの弦理論
レッジェ理論
1958年、イタリアの若い理論家のトゥーリオ・レッジェは、ハドロンの散乱実験において、共鳴状態の静止質量の2乗とスピン角運動量との間に直線関係があることを見出した（直線レッジェ軌道）。そして、量子力学における束縛状態はこの角運動量のレッジェ軌道によって分類できることを発見した。この考えはMandelstam、Vladimir Gribov (en) およびMarcel Froissart (en) による相対論的量子力学として一般化された。このとき使用された数学的方法は、アルノルト・ゾンマーフェルトおよびKenneth Watson (en) によって十年前に発見されていた。
双対共鳴模型
この種の最初の理論である双対共鳴模型は、ガブリエーレ・ヴェネツィアーノによって構築された。1968年にヴェネツィアーノが発表したこの共鳴モデルは、レッジェ軌道を説明する公式を「散乱振幅」として表現した（ヴェネツィアーノ振幅）。それにはsチャンネルとtチャンネルという二通りの記述が可能であった。しかし、その双対性の物理的な意味は不明であった。
つづく >>420
つづき
ヴェネツィアーノは、オイラーの ベータ関数をレッジェ軌道上の粒子について4粒子散乱振幅データを記述するために使うことができるであろうと記した。ヴェネチアーノ散乱振幅は木庭二郎およびホルガー・ベック・ニールセンによってすぐにN粒子の散乱振幅に一般化された。これは現在、Miguel Virasoro (en) およびJoel A. Shapiro (en) によって閉じた弦として認識されているものに当たる。強い相互作用の双対共鳴模型は1968年から1974年までは主要な研究テーマであった。
弦理論
1970年に南部、サスキンド、ニールセンによって独立に発表されたハドロンの弦理論は、このsチャンネルとtチャンネルの双対性を説明可能なモデルとして登場した。彼らは、核力を表現したオイラー形式のモデルを振動する一次元の弦とする物理的解釈を提示した。この理論では、長さ10-15mオーダーの一次元の弦が回転、振動しており、モード、エネルギーの異なる弦の運動が、それぞれ異なるハドロン粒子として観察される。また、上記のsチャンネルとtチャンネルはトポロジー的に同一のものと見なす事ができる。
南部はブルーバックスにおいて、一般にもわかりやすい説明を行っている[3]。
(引用終り)
以上 あの…これら全て否認すればいいんですか？
分からずにコピペしたおかしな奴、と
おかしな人だ… 自分の賢さを他人に認めて貰いたがってると見れば
まさに承認欲求だな
そうじゃなくて分からないから教えてっていう
お願いならはっきりそう言わないと伝わらないな
闇雲に大量のコピペを投稿し続ける行為は
得体の知れない恐怖を感じる >>420 追加
下記2点
・String Feynman 図： Propagator + Vertex
・ニュートン以来の伝統 物理学の動機が新しい数学を作り出す。頑張ろう！
これ面白いね
https://www.cc.kyoto-su.ac.jp/project/MISC/
益川塾 京都産業大
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/project/MISC/slide/seminar-s/2011/110514Hata.pdf
弦の場の理論入門 - その成果と課題 -
畑 浩之 (京大理)
2011 年 5 月 14 日
P22
様々なBV方程式の解S(Φ)があるが
String Feynman 図 (=world sheet) を、
Propagator + Vertex
に分割する方法が色々ある:
Light?cone, HIKKO。 Witten
https://www.topo.hokudai.ac.jp/education/SpecialLecture/
トポロジー理工学 教育センター 北大
https://www.topo.hokudai.ac.jp/education/SpecialLecture/index_bak.html
大学院共通授業科目
平成27年度前期
「トポロジー理工学 特別講義I」
https://www.topo.hokudai.ac.jp/education/SpecialLecture/100521.pdf
2015 5月22日
超弦理論とトポロジー
物理部門 鈴木久男 北大
P89
ニュートン以来の伝統
物理学の動機が新しい数
学を作り出す。
頑張ろう！
(引用終り) >>424
>闇雲に大量のコピペを投稿し続ける行為は
単に5ｃｈ
チラシの裏の
落書き
それだけだよ
それと、String Feynman 図 ←→ Vertex の関係
いま、発掘しておかないと
将来もっと発掘が大変になりそうだから
出来るだけ発掘しただけ
10年くらい前、旧ガロアすれのころにヒットした文献がヒットしない
多分、大学の教授も代替わりしたのでしょうね
大体は、発掘作業は、ほぼ終りだ
気が向いたら、またやりますけどねｗ >>426
要するに、今の自分は全く理解出来ないことを
将来のために落書きしたってこと？
それ、わざわざ5chでやる必要ある？
他人からのレス要らんでしょ？
ブログでもコメントもらえるし
なんでそうしないの？ >>397
>なんか証明も読まず計算もしないのに
この話下記だ
・いまどき、素粒子で手計算はやらない。ソフトウェア「FORM」 専用の数式処理
・物理では、証明も大事だが、上記の計算結果が、観測データと合うか否かが大事です
21世紀の学問を知らないアホ頭、哀れｗ
https://gigazine.net/news/20221207-particle-physics-computer-program-maintenance-retiree/
gigazine 20221207
素粒子物理学に必須級のソフトウェア「FORM」の保守はたった1人
1980年代に開発され、それ以来30年以上にわたって最先端の素粒子物理学で使われ続けているソフトウェア「FORM」の陳腐化が進んでおり、もし使えなくなればこの分野の研究者にとって手痛い打撃になる危険性があると、Quanta Magazine
Crucial Computer Program for Particle Physics at Risk of Obsolescence | Quanta Magazine
https://www.quantamagazine.org/crucial-computer-program-for-particle-physics-at-risk-of-obsolescence-20221201/
Quanta Magazineによると、科学の中でも素粒子物理学は特に長大な方程式を扱う研究分野だとのこと。例えば、大型ハドロン衝突型加速器で新しい素粒子を探す研究では、粒子が光速に近い速度で衝突する結果を予測するためにファインマン・ダイアグラムという図が何千枚も作成されますが、その1つ1つが何百万項からなる複雑な数式を内包しています
このような数式の計算には数式処理システムと呼ばれるソフトウェアが必要ですが、その中でも傑出しているのがオランダの素粒子物理学者であるJos Vermaseren氏によって開発された「FORM」
1989年にリリースされて以降、FORMは素粒子物理学の研究の基盤として重宝されて続けており、2000年代以降もFORMを用いて書かれた論文が数日に1本の割合で発表されています。FORMがいかに現代の素粒子物理学に貢献しているかについて、チューリッヒ大学のトーマス・ゲールマン教授は「私たちのグループが過去20年間に得た高精度の計算結果のほとんどは、FORMコードに大きく依存していました」と
FORMの保守を一手に担ってきたVermaseren氏ですが、記事作成時点で73歳と高齢にさしかかっており、後継者も現れていません。その原因の1つは、「論文の発表を重要視し研究ツールへの貢献が軽視されがちなアカデミアのインセンティブ構造にある」 >>427
>要するに、今の自分は全く理解出来ないことを
>将来のために落書きしたってこと？
理解はしているよ、自分なりに
そして、その理解にそってコピペした
>それ、わざわざ5chでやる必要ある？
>他人からのレス要らんでしょ？
じゃ、聞くが
君は、ブログやってる？ やってないよね？
そして、なんでこのスレに来ているの？
ブログ好きならば、ブログを読めば良いだろ？ 書けば良いだろ？
だからさ、その答えは
・凡人がブログなんかしても、人こないし
・他人のブログの巡回は面倒ってこともあるし
だから、5chに投稿する意義ある
そして、5chの投稿は google検索で上位に来るよ
だから、自分メモも他人サイトも一緒に検索できる便利さがあるんだよ
>ブログでもコメントもらえるし
>なんでそうしないの？
上記の通りです
凡人がブログなんかしても、人こないしｗ >>428 なんか数式処理も使えず観測もできない似非物理学者が大口叩いてますな
>>429 なんか絵だけ見て「自分なりの理解」とか言ってる幼児が大口叩いてますな
もうわけもわからずコピペして分かったふりするのやめな みっともないよ >>429
>じゃ、聞くが
どうぞ
>君は、ブログやってる？やってないよね？
うん、やってないよ
>そして、なんでこのスレに来ているの？
決まってるじゃん
君みたいな嘘つきブタ野郎を焼いて食うためさ
>ブログ好きならば、ブログを読めば良いだろ？
読んでるよ
そのおかけでラグランジュの分解式理解して
君を丸焼きにして食べたじゃん ああ旨かった
君は全然運動しないから肉に脂が乗ってて旨いんだよ
>書けば良いだろ？
まあ、無理だな
君ほどじゃないけどズボラだからさ
日曜数学者のtsujimotterさんとかさすがだね
感心するよ 僕は君と違って基本的に他人は褒めるから
君は褒めるところないから焼いて食うけどさ >>429
>>それ、わざわざ5chでやる必要ある？
>>他人からのレス要らんでしょ？
>だからさ、その答えは
きかせてもらおうか
>・凡人がブログなんかしても、人こないし
人がきてほしいんだ 君、淋しいんだ
奥さんも息子も相手してくんないんだ
君、家族のためになんかやってきた？
なんもやってこなかったんじゃない？
>・他人のブログの巡回は面倒ってこともあるし
別に巡回しなきゃいいじゃん
いいことかくブログに常駐して
コメントで質問するといいことあるよ
ああ、君、読んでも理解できないから
質問もできないのか それじゃ意味ないな
>だから、5chに投稿する意義ある
要するに5chでトンデモなことかくと
僕みたいな暇人がいじってくれるから
気がまぎれるってことね winwinってことか
>そして、5chの投稿は google検索で上位に来るよ
君自分のトンデモ投稿でも目立つと嬉しいんだ
ウンコ塗れで皆がくっせぇって騒ぐのが嬉しいんだ
だからウンコ塗れになりたがるんだ
筋金入りの変態だね
>だから、自分メモも他人サイトも一緒に検索できる便利さがあるんだよ
一緒じゃダメじゃん
ミソとクソが一緒になったら食えないじゃん
君が何も書かなきゃミソだけ検索されるじゃん
君のせいで君のトンデモなクソを食わされるじゃん
臭いじゃん 不味いじゃん 君以外いいことなにもないじゃん
いやがらせじゃん 荒らしじゃん 君犯罪者じゃん
君捕まるじゃん 焼かれて食われるじゃん それが嬉しいの？
君がいくらウンコ塗れにしたって思いっきり洗えば食えるから意味ないよ
>>ブログでもコメントもらえるし
>>なんでそうしないの？
>上記の通りです
>凡人がブログなんかしても、人こないし
要するに妻と子に見捨てられた淋しい老人が
騒がれたい一心でウンコ塗れのトンデモ芸を必死でやってんだ
哀れだね 認知症？ 結論：
検索コピペ氏は妻と子に相手されない寂しさを
５ｃｈでのトンデモ書き込みで紛らわす
哀れな認知症の御老人でした
やれやれ?? これから大量コピペを見たらこうレスしよう
「あらあらセタさんちのお爺ちゃん
また奥さんと子供に相手されなくて
ここでイタズラ書きしてるんですか？ダメですよ
５ｃｈだから何書いてもいい？そんなことないですよ
ネットの掲示板で嘘書いたり他人を罵倒したりしちゃいけませんよ
間違ったら間違いましたって素直に認めないと
え、ワシは生まれてから一度も間違ったことなどない？
そんな大嘘つくとロクな死に方しませんからね
はい、さっさとおうちに帰りましょうね
ええとセタさんちは大阪市西成区の・・・」 >>436
”たち”ね
確かに
アホとバカの掛け合い漫才だなｗ
あっちが、アホだなｗ >>430
>人来ないと寂しいよね
５ｃｈだと
割り切れるんだ
フローだからね
その場限りで
でも、検索ではgoogleで、５ｃｈかなり上位になる
で、だれかが検索すると、キーワード検索で過去ログとかを見ることに
これが個人のブログだと、検索でも底辺だから
全く浮かぶ余地ないよねｗ >>432
> 君みたいな嘘つきブタ野郎を焼いて食うためさ
ありがとね
枯れ木も山の賑わい
君は枯れ木だ
> 読んでるよ
> そのおかけでラグランジュの分解式理解して
> 君を丸焼きにして食べたじゃん ああ旨かった
「ラグランジュの分解式理解して」ね
どこかの数学科で落ちこぼれて35年 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
ようやく、最近になって、「ラグランジュの分解式理解」ねｗ
旧ガロアすれに来たときは、数学科修士卒のふれこみだったが
その実は、修士は”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”だった https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
学歴詐称だったｗ
そして、あなたの落ちこぼれた様子から
皆の見る目が変わった、空気が変わったね
いま、あんたの味方をする人は居なくなった
まあ、このスレで枯れ木の役よろしく がんばってねｗ 枯木と太陽の歌 (かれきとたいようのうた)
「枯木と太陽の歌」（かれきとたいようのうた）は、石井歓の男声合唱曲。作詩は中田浩一郎。 >>437 友達は大事にするもんだよ
>>438
> 個人のブログだと、検索でも底辺だから全く浮かぶ余地ないよね
ワシを見ろ！と絶叫する哀れな耄碌爺ちゃん
>>440
> ようやく、最近になって、「ラグランジュの分解式理解」ね
10年スレ立てつづけてもラグランジュの分解式も使えず
円分多項式の根のベキ根表示計算もできなかった
還暦過ぎの哀れな耄碌爺チャンがなんか吠えとる
> 落ちこぼれた様子から
> 皆の見る目が変わった、空気が変わったね
> いま、味方をする人は居なくなった
いまさら、自嘲？
安心しな、あんたが書き続ける限り
永遠に正則行列も理解できんくせに
群論がー圏論がーといきがりつづける
哀れな耄碌爺とイジリつづけてあげるよ
これで安心して成仏できるだろ？ >>436 御幾つだが知らんがこのままだとあんたもそうなるよ（ボソッ）
>>439 越中おわら節？ 民謡好きとは渋い趣味だねぇ
>>441 どっちかっていうと数学枯れすすきだな
♪数学に負けた～
いいえ自分に負けた～
この板も追われた
いっそ綺麗に消えるか
力の限り 書いたから
未練などないわ
クソさえもひれぬ
二人は枯れすすき～ 数学の落ちこぼれには段階がある
第一段階
そもそも諸概念の定義の必要性が理解できず覚えられない
第二段階
概念の定義は覚えたが、無味感想な定理とその証明の読解に飽きた
第三段階
理論は習得できたが、それを使って何をするかが思いつかない
第一段階はそもそも大学一年で落ちこぼれる
第二段階は学部で落ちこぼれるから院に行けない
第三段階は院には潜り込んだが論文書けず博士号が取れない
数学板では第三段階の落ちこぼれが
「おまえ理論わかってないだろ」
といって第二段階の落ちこぼれをつつき
第二段階の落ちこぼれは
「そもそも用語の定義わかってないだろ」
といって第一段階の落ちこぼれをつつき
第一段階の落ちこぼれはしかたないので
第ゼロ段階の算数の落ちこぼれあいてに
聞きかじりの数学を披瀝して粋がる
落ちこぼれなかった人は数学板には来ない
まあ、博士とったが大学の職得られなかったあぶれ者が
第三段階の落ちこぼれ相手をこういってつつくのはあるかもしれんが
「おまえ論文書いたことないだろ」 負け犬がいくら吠えても意味がない
用語の定義は覚えるしかない
定理の証明は理解するしかない
理論を使って新しい結果を出すしかない
他の仕事につく気がないなら大学に就職するしかない
それができなかったものが５ｃｈでつつきあいをする
つつきあいも序列が決まってる
妻子に見捨てられた耄碌爺は第一段階の落ちこぼれ
大学受験する高校生相手に受験テクを講釈するのが関の山
そういうスレもここには沢山あるからそこで書きなよ
Ｖｅｒｔｅｘがーとかいいながら
Ｖｅｒｔｅｘの意味を英和辞典で調べてイキってるようじゃ
なんだこの○○と笑われるだけだからやめとけ
数学用語の定義なんて英和辞典にはまず載ってない 算数の落ちこぼれにも段階がある
第一段階 割り算とか分数の計算ができない
第二段階 √の計算ができない
第三段階 logと、sin、cosが分からない
さすがに耄碌爺もこの辺は全部クリアしたらしい
ま、でも算数なんて数学の入口なのよ せいぜい１８世紀
高校じゃフーリエ級数なんてやらないから
実数とか収束とか位相とか測度とかの正確な定義なんて必要ない
そういうものが必要になるのはフーリエ級数が出てきてから
耄碌爺はそういうこと全く理解できずに
代数に逃避したみたいだけど
代数はもっと大変だってことが分かってないみたい
まあそのままクタバルだろう
アーメン 落ちこぼれに必要なこと
・自分がどこで落ちこぼれたか認識すること
・自分がなぜ落ちこぼれたか問題点を認識すること
・自分がその挫折を乗り越えるか否か判断すること
・自分が乗り越えると決めたなら問題点を克服すること
・自分が諦めると決めたならもはや何の関心ももたないこと
耄碌爺は第一点からできてない
だから問題点などないとおもってる
そしていつまでも「数学書の感覚読み」という
間違った勉強法をやりつづけてる
定義に基づいて論理で証明するという勉強が
馬鹿馬鹿しくてできないなら数学は到底無理だから
諦めて数学板から去った方が幸せというもんだ >>441
ありがとう
東大数学科なの？
日銀の次期総裁・植田和男氏と知り合いかい？
「枯れ木と太陽の歌」か
知らなかったね
歌詞の”枯れ木は一人で歌う”>>443
私にぴったりだね
(参考)
https://西南シャントゥール/略
PDF
1993年（平成5年）'93定期演奏会.pdf - 西南シャントゥール
内海敬三
今回の「枯木と太陽の歌」 は、 「月光とピエロ」 「アイヌのウポポ」 とともに、男声合. 唱の3大組曲といわれ、 いやしくも男声合唱団であるならば、 邦人作品で必ずとりあげるべき古典的名曲である。
つづく >>452
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9E%AF%E6%9C%A8%E3%81%A8%E5%A4%AA%E9%99%BD%E3%81%AE%E6%AD%8C
枯木と太陽の歌
概説
1956年（昭和31年）、東京男声合唱団の委嘱により作曲された。中田浩一郎（のちの芸術現代社社長・中曽根松衛）の書き下ろしの詩に作曲した。曲の成立について、石井は「この作品は、孤独なる人間の、人生におけるつきつめた哀歓といった、だれにでも通ずるであろう内容に基づいて一貫したイメージを持って、あらかじめ作曲し、それを私の心の友である中田君と、曲を訂正し、あるいは詩を訂正しながら作り上げて行ったもので、ある意味では、音楽と詩が同時に生れてきた、とさえ言えると思っています。」[1]とし、中田は「詩を私が書き、石井先生が曲を書く。ほんとに寝食を共にするというか、彼のうちに泊り、寝たり起きたり、作曲をしたり詩を書いたり、そういう形でできましたね。」[2]とし、両名とも真に「一身同体で作った」[2]ことを強調する。石井と中田のコンビは多くの作品を生み出しているが、その最初期の作品である。
（動画）
https://www.youtube.com/watch?v=H3rMzMI5s4E
函館男声合唱団第11回定期演奏会 第２ステージ「枯れ木と太陽の歌」 作詞：中田浩一郎 作曲：石井 歓
kamueku
2021/01/20
以上 >>453
共感を覚えたものをコピペしたらしいという点では
これまでのものと共通していますね
「月光とピエロ」を歌ったこともないくせにと言って
なじるのが不見識であることは承知していますが
本当はこれだけでは十分なリアリティーがありません
演奏会の他のステージがどんなものであるかとか
アンコールでよく歌われるのが「はるかな友に」であることとか
そういうものが数学や物理のコピペにも添えられていればと思います >>455
ありがとう
植田 和男氏 1951年9月20日 - 1970年入学-74年東大数学科卒業 下記
進振があるから、同じクラスは2年間か。人員は下記45人程度とあるけど、当時も同じでしょう
2年45人間なら覚えているか？ おっと、留年が厳しいと、もう少し人数が多いとしても
話すれば、思い出してくれそうだね
1970年は、前年の1969年が安田講堂事件があって東大入試が中止になり（下記）
1969年浪人組が増えて、合格偏差値が2～3ポイント上がったという
東京都では、学校群制度の最初の卒業生の受験だったか
このころは、地方の公立校合格者も多かった気がする（今は、関東圏の中高一貫の合格比率高い）
（参考）（発掘した資料貼ります）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A4%8D%E7%94%B0%E5%92%8C%E7%94%B7
植田 和男（うえだ かずお、1951年9月20日 - ）
2023年2月10日、4月に退任する黒田東彦の後任として、内閣総理大臣岸田文雄が植田を第32代日本銀行総裁へ起用する人事を固めたと報じられた[6]。
学歴
1970年 東京教育大学附属駒場高等学校（現：筑波大学附属駒場高等学校）卒業
1974年 東京大学理学部数学科卒業、東京大学経済学部へ学士入学
https://ut-base.info/faculties/111
ut-base 東大
理学部
数学科
人数
45人程度
文科全類に対しての要求科目は「数理科学基礎」「微分積分学」「微分積分学演習」「線形代数学」「線形外数学演習」「力学」「電磁気学」「構造化学」の8科目、並びに「熱力学」または「化学熱力学」の合計9科目。
院:就職 = 7:3程度
(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/sinro.html
東大数学科
卒業後の進路
■進振りの時に気を付けること
・要望科目は「微分積分学続論」「常微分方程式」「ベクトル解析」「解析学基礎」の4科目。
・文科全類に対しての要求科目は「数理科学基礎」「微分積分学」「微分積分学演習」「線形代数学」「線形外数学演習」「力学」「電磁気学」「構造化学」の8科目、並びに「熱力学」または「化学熱力学」の合計9科目。
■進学後の内実は？
・学生間の繋がりは強くないが、数学の議論で話が盛り上がることがよくある
つづく >>457
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E5%A4%A7%E5%AE%89%E7%94%B0%E8%AC%9B%E5%A0%82%E4%BA%8B%E4%BB%B6
東大安田講堂事件
大学から依頼を受けた警視庁が1969年（昭和44年）1月18日から1月19日に封鎖解除を行った事件である。東大安田講堂攻防戦ともいう。
補足
事件の影響で、1969年（昭和44年）の東京大学の入学試験は中止され、次年度の入学者は0人となった。このため、東京大学を志願していた高校3年生及び浪人生は、京都大学や一橋大学などの他難関大学の入試を受けるか、来年度の東大入試の為に浪人生活を選ぶかの二択を余儀なくされた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%BE%A4%E5%88%B6%E5%BA%A6
学校群制度
学校群制度とは入試実施方法の一つである。いくつかの学校で「群れ」を作り、その中で学力が平均になるように合格者を振り分ける方法である。
原則として本人の希望にかかわりなく合格者を学校群内各校に振り分ける仕組みであるため（ただし、千葉県のみは一定割合の成績上位者の志望を考慮する仕組みを組み込んでいた）、受験生の選択の自由は大きく制約され、この観点からの否定的な評価が多い。
2004年までにすべて廃止されることになった。
つづく >>458
つづき
各地の状況（現在は全て廃止）
東京都
1967年から1981年に実施。 東京都では、学校群制度導入の必然（学校群内各校の学力が均等になるように合格者を割り振るため）として、東大合格者数1位を記録していた日比谷をはじめ西、戸山、新宿、小石川、両国、小山台、上野などの名門都立高校の東京大学をはじめとする難関大学への進学実績が低下し、特に日比谷では急速かつ極端に落ち込んだ。一方で、名門都立高校と同じ学校群を構成した青山、富士、国立などの進学実績は急速に上昇した。この制度導入以降、都立高校全体の難関大学進学実績は長期低落に向かった[1]。
・1967年 - 東龍太郎都知事時代、小尾乕雄（おびとらお）教育長の主導によって都立高校入試に学校群制度が採用されることとなった。1966年4月に同制度の構想を公表、7月に導入を正式決定、1967年2月に同制度による第1回入試を実施と、構想の公表から入試実施まで1年足らずであった。詰込教育批判への対応から学力試験の科目数が9科目から3科目へと削減され、9科目の内申と学力試験とを実質的に同等に評価することとなった。同時に、第二志望を認める仕組みをなくし、不合格者は学区内での成績いかんにかかわらず都立高へは進学させないこととなった。学校群制度は美濃部亮吉都知事時代にそのまま引き継がれ、鈴木俊一都知事時代の1981年まで存続した。
(引用終り)
以上 >>456
お言葉を返すつもりはないのですが
>共感を覚えたものをコピペ
"枯木と太陽の歌"は、全く初耳でして
適当にコピーしました
>「月光とピエロ」を歌ったこともないくせにと言って
「月光とピエロ」も、全く存じません
調べていないので、コメントも不可です
>アンコールでよく歌われるのが「はるかな友に」であることとか
>そういうものが数学や物理のコピペにも添えられていればと思います
音楽系には素養がないのでｗ
ちょっと無理です >>457 タイポ訂正
2年45人間なら覚えているか？
↓
2年45人なら覚えているか？
（勝手にへんな変換を出すくせがあるみたい） >>音楽系には素養がないのでｗ
>>ちょっと無理です
音楽ならばこのような拡げ方があると例示したわけで
音楽の話を要求したつもりはありません >>426 追加
>それと、String Feynman 図 ←→ Vertex の関係
さらに用語vertex発掘した
どうも、下記の
”F. J. Dyson, Phys. Rev. 75, 486
The Radiation Theories of Tomonaga, Schwinger,and Feynman”
が、調べた範囲の起源みたい
これより古いFeynmanの文献も当たったけど、Vertexという用語は見当たらなかった
そして
P19
Through each point of a graph pass two electron lines, and therefore
the electron lines together form one open polygon containing the vertices
xk and xrk and possibly a number of closed polygons as well.
とか
P29
It will be found that in each graph there are at each vertex two electron lines and one photon line, with the exception of x0 at which there are two electron lines only; further, such graphs can exist only for even n.
が、Vertexの説明になっています
ここらで、一旦打ち止め
Dysonが、用語Vertexを使い始めた？ が暫定結論です
なお、この場合だと、Vertex ＝交点 ってイメージですね
いまさら、定着している”頂点”を、変えるには大変でしょうけどｗ
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Feynman_diagram
Feynman_diagram
より
References
3. Feynman, Richard (1949). "The Theory of Positrons". Physical Review. 76 (6): 749?759. Bibcode:1949PhRv...76..749F. doi:10.1103/PhysRev.76.749. S2CID 120117564. In this solution, the 'negative energy states' appear in a form which may be pictured (as by Stuckelberg) in space-time as waves traveling away from the external potential backwards in time. Experimentally, such a wave corresponds to a positron approaching the potential and annihilating the electron.
https://authors.library.caltech.edu/3520/
https://authors.library.caltech.edu/3520/1/FEYpr49b.pdf
P2
注2)The equivalence of the entire procedure (including photoninteractions) with the work of Schwinger and Tomonaga has beendemonstrated by F. J. Dyson, Phys. Rev. 75, 486 (1949).
つづく >>465
つづき
（上記より）
http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/dyson49/eng.pdf
F. J. Dyson, Phys. Rev. 75, 486
The Radiation Theories of Tomonaga, Schwinger,and Feynman
F.J. Dyson
Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey
P2
注：3 R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys. 20, 367 (1948); Phys. Rev. 74, 939, 1430 (1948); J.
A. Wheeler and R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys. 17, 157 (1945). These articles describe
early stages in the development of Feynman’s theory, little of which is yet published.
P19
7 GRAPHICAL REPRESENTATION OF MATRIX ELEMENTS
P25
8 VACUUM POLARIZATION AND CHARGE RENORMALIZATION
＜vertex,vertices 抽出（下記”in Section VIII”は、上記のP25 8 のことか。自己言及ですねｗ）＞
P19
Through each point of a graph pass two electron lines, and therefore
the electron lines together form one open polygon containing the vertices
xk and xrk and possibly a number of closed polygons as well.
P21
A “self-energy part” of a graph G is defined as
follows; it is a set of one or more vertices not including x0, together with
the lines joining them, which is connected with the remainder of G (or with
the edge of the diagram) only by two electron lines or by one or two photon
lines.
P23
There remains the case in which λ leads from one vertex x3 to another x4 of G0. In this case C(G0) contains in its integrand the function
P29
All possible graphs G with (n + 1) vertices are now drawnas described in Section VIII omitting disconnected graphs, graphs with self-energy parts, and graphs with external vacuum polarization parts as definedin Section VIII.
It will be found that in each graph there are at each vertex two electron lines and one photon line, with the exception of x0 at which there are two electron lines only; further, such graphs can exist only for even n. Kn is the sum of a contribution K(G) from each G.
つづく >>466
つづき
Also, the integrand in Jn is a symmetrical function of x1, . . . , xn; therefore, graphs which differ only by a relabeling of the vertices x1, . . . , xn give
identical contributions to Kn and need not be considered separately.
P31
Next, all admissable graphs with the three vertices x0, x1, x2 are to be drawn.
It is easy to see that there are only two such graphs, that G shown in Fig.1, and the identical graph with x1 and x2 interchanged.
(引用終り)
以上 >>465 落ち穂拾い
発掘ではないが
20世紀後半の常識（下記）を
参考に下記貼る
なお、昔何かで読んだが（多分京大の物理の先生）
1965年の 繰り込みのノーベル物理学賞 朝永、シュウィンガー、ファインマンの3人だが
彼の意見は、ダイソンがシュウィンガーに替わって入るべきではと書いていた
つまり、シュウィンガーの仕事は朝永で包含されるので外せる
ファインマンは、経路積分とファインマンダイアグラムで独創性がある
ダイソンは、ファインマンの手法を含めて繰り込みを数学的に完成させた
こんな話だった
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%BD%E3%83%B3
フリーマン・ジョン・ダイソン（Freeman John Dyson、1923年12月15日 - 2020年2月28日）
数学に関わる分野でもいくつかの注目すべき仕事がある。ランダム行列の研究が最も重要だが、これは後にリーマン予想の研究を活発化させる契機にもなった。
アメリカでの物理学の研究
1947年に数学からは離れて物理学に興味を持ち、アメリカのコーネル大学物理学科へ留学。同大では師のハンス・ベーテからラムシフトの変形の理論問題を任され、直感的な計算で紙片に書き綴り、同僚らは「僕らも、それに気づいていたらなぁ」とダイソンを羨む。
1948年、旅行で一人バスに揺られている間、過程は違えどジュリアン・シュウィンガーとリチャード・ファインマンが同じ答えを導きだそうとしている事に気づく。何でも方程式にしたい性質のダイソンはファインマン・ダイアグラムを数式化して他の物理学者にも分かりやすいように組み立てる。数式を用いず図形で手短に且つかなり正確な答えが導き出されるファインマン・ダイアグラムを広めるべく尽力、あまり良い顔をしなかったロバート・オッペンハイマーを口説いてファインマン・ダイアグラムの有用さを認めさせた。後「朝永＝シュウィンガー＝そしてファインマンの放射理論」論文発表。
何度もノーベル賞有力候補として名が挙がるも受賞には至らなかった。本人はあまり頓着しておらず、賞レースには消極的で無関心な事を明かしている。
つづく >>470
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Freeman_Dyson
Career in the United States
In 1949, Dyson demonstrated the equivalence of two formulations of quantum electrodynamics (QED): Richard Feynman's diagrams and the operator method developed by Julian Schwinger and Shin'ichir? Tomonaga. He was the first person after their creator to appreciate the power of Feynman diagrams and his paper written in 1948 and published in 1949 was the first to make use of them. He said in that paper that Feynman diagrams were not just a computational tool but a physical theory and developed rules for the diagrams that completely solved the renormalization problem. Dyson's paper and also his lectures presented Feynman's theories of QED in a form that other physicists could understand, facilitating the physics community's acceptance of Feynman's work. J. Robert Oppenheimer, in particular, was persuaded by Dyson that Feynman's new theory was as valid as Schwinger's and Tomonaga's. Also in 1949, in related work, Dyson invented the Dyson series. It was this paper that inspired John Ward to derive his celebrated Ward?Takahashi identity.[30]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B9%B0%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%81%BF
繰り込み
歴史
詳細は「量子電磁力学#歴史」および「場の量子論#歴史」を参照
これを解決したのが、1943年朝永振一郎が創った相対論的に共変な場の量子論、超多時間論である。くりこみは超多時間論を基礎にして確立される。遅れること数年、ジュリアン・シュウィンガーは朝永と類似の形式、リチャード・ファインマンは経路積分(1948年)を形成し、朝永・シュウィンガー・ファインマンはくりこみ理論を建設する（フリーマン・ダイソンは3者の同等性を証明）。
量子色力学・ワインバーグ＝サラム理論を導く糸になる。この業績で、朝永振一郎、ジュリアン・シュウィンガーおよびリチャード・ファインマンはノーベル物理学賞を受ける
つづく >>471
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E9%9B%BB%E7%A3%81%E5%8A%9B%E5%AD%A6
量子電磁力学
歴史
1943年、朝永は相対論的な共変性を満たす超多時間論を見出し、湯川らが指摘した因果律の破れを無限大の補正を加えて回避した。
第二次世界大戦を経てマイクロ波技術の進歩により水素原子のエネルギー準位の縮退からのずれ（ラムシフト） [8]や電子の異常磁気モーメント[9]をより精密に測定することが可能になると、これらの実験により既存の理論では説明することのできない現象の存在が明らかとなった。1947年、ハンス・ベーテは、質量と電荷に無限大の補正を加えることで、無限大がうまく相殺し最終的に有限の物理量が導出されることを示す論文を提出したが[10][11] [12]、非相対論での簡易計算であった。朝永の超多時間論や、朝永表示（相互作用のない表示）は戦争のためアメリカには伝わっていず、また、ファインマンの経路積分がない当時、この問題の解決は困難であった。
朝永グループを率い、繰り込みを完成しようとしていた朝永振一郎は、ラムシフト発見に驚くとともに、ベーテの1947年の非相対論的な計算が、朝永のP-F変換の延長上にあることを見出し、みずからの試みが正しいことを確信し、相対論的なくりこみ理論の完成を急いだ[13][14]。また、ファインマン、シュウィンガー、ダイソンは、ラムシフトを契機に繰り込みに向かい、経路積分や相互作用表示（1943年の朝永と同じもの）を見出し、これらを元に繰り込みを目指した。そして、朝永振一郎[15]、ジュリアン・シュウィンガー[16][17]、リチャード・ファインマン[18][19][20]、フリーマン・ダイソン[21][22]らが摂動展開の全てのオーダーにおいて観測される物理量が有限となるような定式化を完成させた。問題発生から繰り込みによる解決までの20年、超多時間論・相互作用表示・経路積分を経て、繰り込みは建設された[23]。これらの業績により朝永、シュウィンガー、ファインマンの3人は1965年にノーベル物理学賞を受賞した
(引用終り)
以上 >>470
前振り
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/surikagaku.htm
河東泰之の「数理科学」古い記事リスト
サイエンス社の月刊「数理科学」に私が書いた古い記事です． 同社の許可を得て公開しています．
14.河東泰之， フィールズ賞で語る現代数学，「数理科学」 Vol.52-8, pp.63-67, サイエンス社，2014．
Ｐ3
3. 国別，分野別の概観
受賞者を国別にみると，受賞者の多い順にアメ
リカ，フランス，ロシア (旧ソ連時代を含む) となっ
ている．アメリカが多いのはもっともとして，フ
ランスの強さは特筆に値する．ガウス，リーマン，
ヒルベルトなどでわかるように，昔はドイツが世
界最高水準を誇っていた時代もあったのだが，今
はフランスの方がずっと強い．ヒトラーのダメー
ジは長く続いていると思われる．
フランス人は冗談で，フィール
ズ賞にはフランス人枠があるんだというくらいで
ある．グロタンディークは活躍の主舞台はフラン
スだったが無国籍であったので，普通フランスの
カウントに入れない．高等師範学校 (ENS) がフラ
ンス数学を代表するエリート校とされており，前
に同校出身者の推薦状を見たことがあるが，本人
の説明より先に，わが校こそフランスの全フィー
ルズ賞受賞者を輩出した名門校である，という自
慢が先に書いてあった．今でもおそらく全員が同
校出身者のはずである．
つづく >>473
つづき
ノーベル賞よりずっと全体数が少ないので，日
本の 3 名 (小平，広中，森) はまあまあの数字だが，
1990 年以来縁がないのは残念なところである．日
本は 20 年に一度しか取れないなどと前は言われ
ていたものだが，もう 20 年以上前回から過ぎて
しまっている．
4. いくつかの話題
Ｐ5
年齢制限もあり，フィールズ賞は名のある大予
想を解いたと言ったわかりやすい業績に偏ってお
り，全く新しいことを始めてじわじわと重要度が
わかっていくと言った場合にはもらえないという
批判もある．一般に数学での評価が技術的な完成
に重きを置きすぎているというのはたぶん本当で
ある．たとえば，全くよくわかっていない現象が
あり，A がそれについて斬新な仮説を出したが実
証できず，B がそれを実証する方法の基礎を築き
上げ，最後に C がそれを使って完全に実証した，
といった展開をたどるケースはどの科学でもよく
あるが，数学での評価は C に対するものが圧倒的
に高いのが普通である．ノーベル賞ならばこのよ
うなケースで A の人がもらえることはほぼ確実で，
B の人にもチャンスがあるのと対照的である．そ
のように全く新しいことを始めたためにフィール
ズ賞をもらい損ねた例としてよく挙がるのがグロ
モフである．そのかわりにというべきか，彼はウ
ルフ賞，京都賞その他の賞を総なめにして長老に
出すことが大半のアーベル賞も比較的若めの年齢
で受賞している．
(引用終り)
以上 >>474
さて本題
(引用開始)
一般に数学での評価が技術的な完成
に重きを置きすぎているというのはたぶん本当で
ある．たとえば，全くよくわかっていない現象が
あり，A がそれについて斬新な仮説を出したが実
証できず，B がそれを実証する方法の基礎を築き
上げ，最後に C がそれを使って完全に実証した，
といった展開をたどるケースはどの科学でもよく
あるが，数学での評価は C に対するものが圧倒的
に高いのが普通である．ノーベル賞ならばこのよ
うなケースで A の人がもらえることはほぼ確実で，
B の人にもチャンスがあるのと対照的である．そ
のように全く新しいことを始めたためにフィール
ズ賞をもらい損ねた例としてよく挙がるのがグロ
モフである．
(引用終り)
つまり、>>470の
>1965年の 繰り込みのノーベル物理学賞 朝永、シュウィンガー、ファインマンの3人だが
>彼の意見は、ダイソンがシュウィンガーに替わって入るべきではと書いていた
>つまり、シュウィンガーの仕事は朝永で包含されるので外せる
>ファインマンは、経路積分とファインマンダイアグラムで独創性がある
>ダイソンは、ファインマンの手法を含めて繰り込みを数学的に完成させた
これ
A：朝永 （シュウィンガー）
B：ファインマン
C：ダイソン
ってこと
もし数学なら、C：ダイソンは外せないだろう
しかし、ノーベル賞では、Aのオリジナルを優先して、Cは外す傾向もある
（Aがあれば、Cは時間が経てばだれかがやると思っているのかもｗ）
その例が、下記の田中耕一氏のノーベル化学賞受賞（2002年）
類似法で、ドイツ人ヒレンカンプとカラス氏の方法が実用化され、優れたものであったが、田中氏のオリジナリティーが評価された
数学だったら、絶対にヒレンカンプとカラス氏が受賞だったろうね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E8%80%95%E4%B8%80
田中 耕一（たなか こういち、1959年〈昭和34年〉8月3日 - ）
ソフトレーザーによる質量分析技術の開発によりノーベル化学賞受賞（2002年）
つづく >>475
つづき
レーザーイオン化質量分析技術
概要と経緯
グリセロールとコバルトの混合物（マトリックス。(en) matrix）を熱エネルギー緩衝材として使用したところ、レーザーによりタンパク質を気化、検出することに世界で初めて成功した。なお「間違えて」グリセロールとコバルトを混ぜてしまい、「どうせ捨てるのも何だし」と実験したところ、見事に成功した[9]。この「レーザーイオン化質量分析計用試料作成方法」は、1985年（昭和60年）に特許申請された。
現在、生命科学分野で広く利用されている「MALDI-TOF MS」は、田中らの発表とほぼ同時期にドイツ人化学者のフランツ・ヒレンカンプ (Franz Hillenkamp) とミヒャエル・カラス (Michael Karas) により発表された方法である。MALDI-TOF MS は、低分子化合物をマトリックスとして用いる点が田中らの方法と異なっており、より高感度にタンパク質を解析することができる。
評価とノーベル賞受賞
ノーベル賞受賞決定にあたり、何故ヒレンカンプやカラスではないのかという疑問の声が上がり、田中自身も自分が受賞するのを信じられなかった原因に挙げている[11]。経緯として、英語論文発表はヒレンカンプとカラスが早かったが、2人はそれ以前に田中が日本で行った学会発表を参考にしたと書いてあったため[12]、田中の貢献が先と認められた[13]。
(引用終り)
以上 >>470
> 20世紀後半の常識
淋しい耄碌爺は
18世紀末～19世紀最初期の常識
からやり直したほうがいい
素数pの円分多項式Φpの根に関する
1のp乗根と1の(p-1)/2乗根を用いた
((p-1)/2-1)ラグランジュの分解式を考える
実はこれらの相互の積は
1の(p-1)/2乗根の多項式とラグランジュ分解式の積となるか
pとなるかのいずれかである
その結果、
・少なくともラグランジュ分解式の(p-1)/2乗は
1の(p-1)/2乗根の多項式で表せる
故にラグランジュ方程式の１つを
上記の多項式の(p-1)/2乗根として表せる
・他のラグランジュ分解式は
上記のラグランジュ分解式の値と
1の(p-1)/2乗根の多項式で表せる
以上が１０代のガウスが見つけたことである
なんだよ5chの書き込み１つでかけちゃうじゃん（しかも1000字未満）
なんでこんな「簡単」なことが１０年かかって理解できないんだよ
さすが還暦すぎの耄碌爺だな >>477
ラグランジュ分解式の値が
1の(p-1)/2乗根による多項式と
その(p-1)/2乗根によって表せるなら、
逆フーリエ変換（ただの線型変換だが）によって
1のp乗根も、1の(p-1)/2乗根による多項式と
その(p-1)/2乗根で表せる
あああ、あほくさ
こんなんわかってしまえば
高校生にも説明できるな >>477
それは日記をつけ始めてから？
それとも相互法則を発見したころ？ >>479
僕は高瀬氏のような数学史研究家ではないので
実に粗雑な認識しかないことを告白しときますが
正１７角形が作図可能とか気付いた頃には
すでにそういう認識に達してたんじゃないかと
勝手に憶測した次第です
（ガウスは公表した結果の何倍も結果を貯めこんでる
とこれまた勝手に憶測） >>正１７角形が作図可能とか気付いた頃には
それは19歳になる前で、数学日記をつけ始めた頃
相互律の発見はその半年くらい前であろうと言われるが
文献がわからない >>481
そうなんだ～
いずれにしてもガウスの初期の仕事だと思ってます
１からそのことを見つけたのはスゴイと思います
今の高校生が、誰にも言われずに
ラグランジュ分解式だけから
円分方程式の理論を見つけられるか
といえば無理でしょうな
大学受験とかあって忙しいから？
もうすでに情報が溢れてるから？
そもそも数学以外の娯楽が多いから？
どうなんですかね？ ガウスという人は
「ふと気が付いた時には頭が計算を始めていた」
という人だったらしい。
まわりには
「自分は言葉を覚えるより先に計算をしていた」
と言っていたようだから。 >>477
> 実はこれらの相互の積は
> 1の(p-1)/2乗根の多項式とラグランジュ分解式の積となるか
> pとなるかのいずれかである
ご苦労さま
相互律，相互法則 （約20種）
↓
物理だと相反定理
(一般に二つのものを入れ替えても同等であるということを示す定理)
↓
英 Reciprocity
語源：ラテン語で、recus(後ろに) + procus (前に)、前方及び後方に向かって、すなわち双方向的な、と語源からも推測できる
（Reciprocity en.wikipedia.org 法律系 含めて解説あり）
数学だと、物理 相反定理と同様に”二つのものを入れ替えても同等”だろうね
平方剰余の相互法則 wikipedia 日と英と
（英が充実しているようだね）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E4%BA%92%E5%BE%8B
相互律
相互律，相互法則
数論における相互律（英語版）は、例えば次のようなものが存在する：
平方剰余の相互法則
三次剰余の相互法則
四次剰余の相互法則（英語版）
八次剰余の相互法則（英語版）
アイゼンシュタインの相互律（英語版）
ヒルベルトの相互律（英語版）
アルティンの相互律
Explicit reciprocity law（英語版）
Power reciprocity law（英語版）
Rational reciprocity law（英語版）
ショルツの相互律（英語版）
志村の相互律（英語版）
ヴェイユの相互律（英語版）
ラングランズの相互律
山本の相互律（英語版）
群の表現論におけるフロベニウス相互律（英語版）
デデキント和（英語版）に関する相互法則。en:Dedekind sum参照。
二変数斉次多項式（binary form）の不変量に関するエルミートの相互律（英語版）
関連項目
相反定理
つづく >>484
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E5%AE%9A%E7%90%86
相反定理
相反定理 (そうはんていり、英語: reciprocal theoremまたはreciprocal relations) は、一般に二つのものを入れ替えても同等であるということを示す定理。
一覧
熱力学における、オンサーガーの相反定理
構造力学における、マクスウェル・ベティの相反定理
電磁気学における、グリーンの相反定理（英語: Green's reciprocity）
電気回路における、テレゲンの相反定理
https://en.wikipedia.org/wiki/Reciprocity
Reciprocity
https://note.com/pioneer12/n/ne1d06f36a458
Reciprocity
pion
2018年9月5日
相互性って大事だよな、と思いながら英単語を調べていたら、"reciprocity"という単語が見つかった。
語源はラテン語で、
recus(後ろに) + procus (前に)
から来ているらしい。
前方及び後方に向かって、すなわち双方向的な、と語源からも推測できるように、どうやら相互関係とか相互利益とかそういう意味を持っているようだ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87
平方剰余の相互法則
https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity
Quadratic reciprocity
(引用終り)
以上 >>484
追加
類体論からみ
https://tsujimotter.ハテナブログ.com/entry/quadratic-field-and-quadratic-reciprocity
tsujimotter
2017-01-01
二次体の分解法則と平方剰余の相互法則
前回の記事の最後に述べた通り，二次体の分解法則は円分体の分解法則の導出の延長線上で導くことができるのです。しかも面白いことに，二次体だけの議論ではうまくいかず，なんと円分体の理論を援用することになります。
記事の最後には，今回の話の応用として得られる
「平方剰余の相互法則」
についても触れたいと思います。平方剰余の相互法則は，二次体と円分体が密接に結びついてできた定理だと言えるでしょう。
https://tsujimotter.ハテナブログ.com/entry/class-field-theory-of-cyclotomic-field
tsujimotter
2017-01-01
円分体の類体論の復習
補足２：アルティン写像と相互法則
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
数学史シンポジウム報告集
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo02/
第2回数学史シンポジウム (1991.11.9?10) 所報 4 1992
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo02/2_5adachi.pdf
足立恒雄 類体論、特に一般相互法則の証明について 1991
(引用終り)
以上 >>平方剰余の相互法則は，二次体と円分体が
>>密接に結びついてできた定理だと言えるでしょう。
そういう証明もあるだろうが
結局は「アーベル体は類体なり」というところあたりに
落ち着く >>486 追加
物理屋の整数論：相互法則
https://www.ritsumei.ac.jp/~kra/labo/
倉辻ひろし(Kuratsuji Hiroshi) 立命館大
https://www.ritsumei.ac.jp/~kra/labo/lecture.htm
https://www.ritsumei.ac.jp/~kra/labo/main.pdf
自然科学研究のための整数論入門 倉辻ひろし
2020 年 11 月 2 日
目次
7 平方剰余と相互法則 42
8 平方剰余の相互法則の証明 46
9 Gauss の和 51
9.1 定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
9.2 いくつかの補題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
9.3 Gauss の和を用いた相互法則の証明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
P3
はじめに
数学を少し気をつけて勉強すれば、小数の基本原理から構成された理論形式の構造体で
あることがうっすらとでも感得できるようになるであろう。
そして、一定の過程を踏むことにより、（じつは、かなりの時間と忍耐と修練を必要と
するが）、たとえば、リーマン幾何、トポロジー、リー群（連続群）論などのように物理に
おいて直接関係すると思わせる極めて高度な内容を含む理論構造体であることが、個人の
理解のレベルに応じて、わかる仕組みになっていると思う。
P4
整数の理論に筋道をつけるとすれば、いったいなにかというと、やはり、『素数の概念』
というもので、素数によって「ある程度」特徴ずけられるのではないか。力学の運動法則
あるいは量子力学の重ね合わせの原理に対応するものとして?! 。
さしあたり、基本方針として、素数に関する特徴づけから出発して理論構成を行けるの
ではないか。
初等整数論は、有理整数に関する現象を扱うが、これの最終目的として、通常の行程に
従って, 『ガウスの平方剰余の相互律』の証明でひとくくりとしたい。それより上に進む
と、いわゆる、代数体の話しに入る. 平方剰余の相互法則は、初等整数論で閉じない理由
が隠されていて、それが代数体における素因数分解の真実を記述していることがわかる.
これについても、簡単にふれたい。
つづく >>488
つづき
P50
追記: 以上の証明仮定はどうだったでしょうか。ガウスの記号とパリティの考えを巧妙
に使っている所が、整数論独特の隠れた技であるという記がします。
ちなみに、相互法則の重要性は単に整数論だけに閉じたものではないようで、ある種の
相反性あるいは双対性を表しているものとして捉えられているもののようです。たとえば
物理では電荷と磁荷の双対性を表明しているディラックの量子化。
相互作用を、空間曲線が絡むときにでてくる、いわゆるガウスの絡み数 (linking number)
が相互法則と対応していると主張している学者がいます。たとえば小野孝氏 (彼のテキス
ト:数論序説に述べられている)。最近の研究者はもっと真剣に、その類似を追求している
ようです。数論幾何学という分野があるそうです。「素数と結び目」(シュプリンガージャ
パン) という本はそのようなことを書いています。専門用語が錯綜してなかなか読めませ
んが、結び目のトポロジーを整数論の類似で追求しようということらしく、最近のゲージ
理論と経路積分をつかって、整数論的現象 (とくに非可換類体論) を解明できるのではな
いかという夢 (Langlands program というらしい) をかがげているようで、ここで、場の
理論をやろうとする諸君の中に、物理の再度から、攻め込んでいくという人が ・ ・ ・ 。どう
でしょうか?
(引用終り)
以上 >>470 追加
これ面白いね
https://www.ritsumei.ac.jp/~kra/labo/
倉辻ひろし(Kuratsuji Hiroshi) 立命館大
https://www.ritsumei.ac.jp/~kra/labo/lecture.htm
https://www.ritsumei.ac.jp/~kra/labo/feynman.pdf
ファインマン考 (1) 倉辻ひろし （いつの文書か不明ですが貼る）
ファインマンは、シュウィンガ-とならんで、われわれの世代のヒ-ロ-
だけど、現時点で、自分がまがりなりにもプロとして研究してきた経験から
評価すると、当然のことながら変わってくる。
学生（院生）の立場では、なにもわかっていないので、ともかくファインマ
ンはえらかった朝永はえらかった云-と崇めるだけ。研究をはじめると、そ
れではすまなくなる。彼らのやったところを乗り越える必要があるから。ま
あ無謀なことをやろうとしたわけで。M 君いわく、「ともかく難しすぎた」。
（そうですね；天才でもないのが、素粒子などやってはいけないのだ！！）
経路積分については、いくつか問題がある. もともとのアイデアは、ファ
インマン自身が認めていることであるが、1933 年に書かれたディラックの論
文にある。これは、予言者の書というべき文書で、その後の場の理論の発展
が １０ペ-ジ足らずのなかに全部予測されている。経路積分は全部ファイン
マンのオリジナルになっているというが、全くそうではないと彼自身が強調
している。
つづく >>490
つづき
経路積分のもっとも肝心なところは、量子力学の別定式化などではなく、
WKB 近似にあるといえる（やつがれの本に少し詳しく解説しています）。こ
れは強い相互作用の場の理論で重要になる、とくに非ア-ベルゲ-ジ場の量
子化で決定的になる。それは、ファインマンが（与り知らない）手をつけら
れなかったところ。つまり、摂動論が適用できないところでの、強力な武器
を与える。ファインマンの主要業績は、やはりファインマングラフで、QED
繰り込みを完成させたことですね。実は、わたしにはこれがなんとも煩雑で
よくわからなかった。ファインマングラフなんていらないというのが、わた
しの持論！
そもそもそも摂動が面倒であった。（摂動は２次までで十分ではないかと
漠然とおもった。量子力学のテキストの２次までしか書いていない。ベ-テ
のラムシフトの計算も２次までで、かなりいい結果がでてくる。近藤効果も
s - d 模型を２次までやってでてきた）。
ともあれ、繰り込みに関しては、Feyman-Tomonaga-Schwinger-Dyson 理
論は、1970 年代初頭にでてきたウイルソンの繰り込み群理論にとって替わら
れた。これは、統計力学、物性の広範囲の問題に適用された壮大な理論を京
成している。しかし、私見によれば、華麗さがなく、どちらかというと煩雑
な理論に思える。
(引用終り)
以上 >>484
>>相互の積
>相互律，相互法則
淋しい耄碌爺のナンセンス連想ゲーム
>数学だと･･･”二つのものを入れ替えても同等”だろうね
アルツハイマーだな 自分に嘘をつけば最後は発狂する
分からないことを分からないと認められる人が正常
分からないことを分かったと嘘をつく人は異常 tsujimotterて素人やんｗ
（通常の）平方剰余の相互法則は「有理数体上の定理」
というのが本質。2次体とか円分体との関係は、それを
拡大体（有理数体の被覆）から眺めたくらいの意味で
必ずしも本質とは言えない。
現に、拡大体と関係しない証明も多数ある。 >>495
ま、素人でも考えなしのコピペ野郎よりは余程マシかと
ところで
>（通常の）平方剰余の相互法則は
>「有理数体上の定理」というのが本質。
どこから有理数体出てきた？
整数の性質と違うんか？ 整数から有理数は自然に生じるでしょ。
ヤコビ記号(a/b)がそもそも有理数（既約分数）
の形をしている。
(a/b+1)=(a/b)が成立する。これは自明な対称性だ。
相互法則は、a,bが奇数のとき、(a/b)と(b/a)
の値が、（簡単な因子を除いて）等しいことを主張する。
（"reciprocal"には"逆数"という意味もある。）
つまり、ちょっと自明でない対称性があるということ。
これは保形函数にも共通する話。 超弦、超弦て言うけど、超弦理論というのは本当に物理なのだろうか？
超弦理論というのは、「超対称性」というある種の対称性を
仮定しているが、これは本当に物理の対称性なのだろうか？
という疑問。少なくとも実験では確認されていない。
（成立するなら存在するはずの超対称性粒子は全く見つかっていない。）
数学の良さは、そんなものと心中しなくてもいい点ｗ >>503-505
ここ最近文章の解釈法がほぼ一意に決まってしまうレスがチラホラ見られるようで、
しょうがなくレスするが、ここ1ヶ月近く5チャンにはレスしていなかった
偏微分方程式の一般論として、原理的には一変数複素解析のときも多変数のときと同様に、
ヘルマンダーの手法で層を導入して複素解析を理論展開出来るところまでは読めた
ここから先は一変数と多変数のときとで解析接続やリーマン面の理論展開などの点で理論展開は異なる
一変数と多変数でヘルマンダリズムの手法に合っているのはどっちなのかを探ることで
やる気が起きなかったリーマン面の理論を学習する動機付けにはなるとは思った
ヘルマンダーの手法も一変数複素解析と多変数複素解析で理論展開が違う点があって面白いですな >>503-505
ついでに、物理の理論は代数や数論だけで語れる程単純な代物ではないから、
恐らく物理の理論を疑って代数や数論の話一辺倒になる人物はほぼ代数オタクか数論オタク
確率的には、単なる代数オタクより数論オタクの方が当てはまる可能性は高い >>506-507
お薬
増やしておきますねー
(´･ω･`)
／ ヽ
__/ ┃))＿_i |
／ ＼⌒)＿_(_ノ＼
(´･ω･) ﾁﾗｯ
／ ヽ
__/ ┃))＿_i |
／ ＼⌒)＿_(_ノ＼
今度ｶｳﾝｾﾘﾝｸﾞも
受けましょうねー
(´･ω･`)
／ ヽ
__/ ┃))＿_i |
／ ＼⌒)＿_(_ノ＼ >>506
S.Bellは30年前から一貫して
多変数複素解析の手法で一変数複素解析をやっている こんな書き込みをみたら乙
・やたら他人を下にみる
・なにかというとタヘンスーカンスーロンとかいう
・そのくせ中身の話は一切しない
・数学の基本的な初歩から間違ったことをいう
誰かさんのチョーゲンリロンを
タヘンスーカンスーロンに置き換えるだけ
頭の悪い人に限って頭の悪さを認めたがらない
だから頭が悪いままなんですが >>510
>>・数学の基本的な初歩から間違ったことをいう
具体的には？ >>508
そもそも、お前さんが根拠に欠ける勝手な妄想による思い込みで
事実とは異なった結論を出したのが始まりではないか
このような結論の出し方は科学的手法とはいえない
こういうときは、大体実験や観測などによる結果に対して
確率論や或いは統計を応用して帰納的に結論を出すのが正しい手法 >>511
誰かさんのような
分かり易いいい例は
今思いつかないが
どうせやらかしてくれるので
その時指摘してあげる >>510
>誰かさんのチョーゲンリロンを
>タヘンスーカンスーロンに置き換えるだけ
>>504の文脈上、素直に解釈したときのお前さんの趣旨に従って>>502で行うと
>多変数複素解析、多変数複素解析って言うけど、
>多変数複素解析というのは本当に物理なのだろうか？
>多変数複素解析というのは、「超対称性」というある種の対称性を
>仮定しているが、これは本当に物理の対称性なのだろうか？
>という疑問。少なくとも実験では確認されていない。
>（成立するなら存在するはずの超対称性粒子は全く見つかっていない。）
>
>数学の良さは、そんなものと心中しなくてもいい点ｗ
となって、上から2行目の
>多変数複素解析というのは本当に物理なのだろうか？
の部分について日本語として意味を通すには、多変数複素解析に
数学ではなくむしろ物理的な由来が発端で発見された楔の刃の定理を含めない必要があるが、
多変数複素解析には楔の刃の定理が含まれないと思っている？
このスレでそういう間違いをする人物はほぼ1人に限られる 根本的に
数学と物理の区別ができない奴は
数学も物理も分かってない >>515
多変数複素解析を用いる佐藤超関数で楔の刃の定理は出て来るし、
最初は確かロシアの人によって場の量子論への物理的応用が由来で楔の刃の定理は発見された >>515-516
あっ、ロシア語の発音が正しければウラジミーノフとかいう名前の人だな なんかワカランチンがギャアギャア騒いでるが
数学として証明された定理なら
物理なんか関係ない
勝手に物理屋が使えばいい どうせここに書くなら
楔の数学的意味とか書けば？
ま、何にも分かってないから
書けないだろうけど ウラジミーロフだったか
まあ、吉田耕作も紹介していたことがあるから、数学ではある >>519
函数解析と微分方程式の前半の参考書に何故か多変数複素解析の物理への応用の本が挙げられている
だから、数学にはなるであろう 今 か ら約15年 前,場 の量 子 論 を研 究 し て いた
理 論 物 理 学 者 が,‘ く さび の 刃 の 定 理'(the Edge
of the Wedge Theorem)と よば れ る 多 変 数 様複
素 函 数 論 の定 理 を 発 見 し た(Bogolyubdv 1956,
Vladimirov［1］p.825を 見 よ.).そ の後,こ の 定
理 の 記述 す る数 学 的 現 象 は多 くの人 々 の興 味 をひ
いうた(Bremermann-Oehme-Taylor【 ［1］, Dyson
〔1］,Epstein［1］, Browder［1］ な ど).中 で も,
Martineau［3］,［4］,［5］に よ る この定 理 の新 しい解
釈 と拡 張 は,超 函 数 論 に と っ て非 常 に重 要 で あ る.
実 際,1969年 佐 藤 幹 夫 は,マ イ ク ロ函数 という 新
しい 概 念 に よ っ て超 函 数 の特 異 性 を分 解 して研 究
す る こ とに成 功 した(Sato［6］,［7］,［8］,［9])この と
き,Martineauの くさび の 刃 の理 論 は,こ の佐 藤
の 理 論 の基 礎 づ け を与 え た の で あ る。
森本光生 「数学」の論説 >>489
>ちなみに、相互法則の重要性は単に整数論だけに閉じたものではないようで、ある種の
>相反性あるいは双対性を表しているものとして捉えられているもののようです。
関連追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity
Quadratic reciprocity
より
References
・Hilbert, David (1897), "Die Theorie der algebraischen Zahlkorper", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (in German), 4: 175?546, ISSN 0012-0456
（(どうも上記の英訳らしい）
Hilbert, David (1998), The theory of algebraic number fields, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-62779-1, MR 1646901）
(独語)
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN37721857X_0004/PPN37721857X_0004.pdf
Werk
Titel: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung
Verlag: Georg Reimer
Jahr: 1894/95
Kollektion: Mathematica
Digitalisiert: Niedersachsische Staats- und Universitatsbibliothek Gottingen
Werk Id: PPN37721857X_0004
PURL: http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN37721857X_0004
(PDFのP182)
Die Theorie der algebraischen Zahlkorper
David Hilbert.
目次 (以下のページは目次の通り)
Cap. XXVII
§122. Das Reciprocitatsgesets fur quqdratsche Reste ・・・384
Cap. XXVIII
Das Reciprocitatsgesetz fur Ιte Potenzreste im regularen Kreiskorper.
§154. Das Reciprocitatsgesetz fur Ιte Potenzreste und die Erganzungssatze ・・・470
§157. Ein besonderer Fall des Reciprocitatsgesetz fur zwei Primideale ・・・479
§158. Das Vorhandensein gewisser Hulfsprimideal, fur weiche Reciprocitatsgesetz gilt ・・・482
§159. Beweis des ersten Erganzungsatzes zum Reciprocitatsgesetz ・・・484
§160. Beweis des Reciprocitatsgesetzes zweishen zwei beliebigen Primidealen ・・・485
§161. Beweis des zweishen Erganzungsatzes zum Reciprocitatsgesetz ・・・488
(引用終り)
以上 >>523
数学と物理を分離して考える人は数学と物理を同時に学ぶ
ロシア式の数学にはついて行けないと思うよ >>524
最初に楔の刃の定理を発見したのはBogolyubdvって人だったか >>526 追加
>https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity
>Quadratic reciprocity
＜関連追加引用＞
History and alternative statements
The theorem was formulated in many ways before its modern form: Euler and Legendre did not have Gauss's congruence notation, nor did Gauss have the Legendre symbol.
In this article p and q always refer to distinct positive odd primes, and x and y to unspecified integers.
There is no kind of reciprocity in the Hilbert reciprocity law; its name simply indicates the historical source of the result in quadratic reciprocity. Unlike quadratic reciprocity, which requires sign conditions (namely positivity of the primes involved) and a special treatment of the prime 2, the Hilbert reciprocity law treats all absolute values of the rationals on an equal footing. Therefore, it is a more natural way of expressing quadratic reciprocity with a view towards generalization: the Hilbert reciprocity law extends with very few changes to all global fields and this extension can rightly be considered a generalization of quadratic reciprocity to all global fields.
つづく >>529
つづき
Connection with cyclotomic fields
The early proofs of quadratic reciprocity are relatively unilluminating. The situation changed when Gauss used Gauss sums to show that quadratic fields are subfields of cyclotomic fields, and implicitly deduced quadratic reciprocity from a reciprocity theorem for cyclotomic fields. His proof was cast in modern form by later algebraic number theorists. This proof served as a template for class field theory, which can be viewed as a vast generalization of quadratic reciprocity.
Robert Langlands formulated the Langlands program, which gives a conjectural vast generalization of class field theory. He wrote:[27]
I confess that, as a student unaware of the history of the subject and unaware of the connection with cyclotomy, I did not find the law or its so-called elementary proofs appealing. I suppose, although I would not have (and could not have) expressed myself in this way that I saw it as little more than a mathematical curiosity, fit more for amateurs than for the attention of the serious mathematician that I then hoped to become. It was only in Hermann Weyl's book on the algebraic theory of numbers[28] that I appreciated it as anything more.
(引用終り)
以上 >>501
>相互法則
ああ、これおっちゃんか！
お元気そうで、なによりです
相互法則関連は
>>526以下>>530までね >>531
自己言及していて自らの主張を自分で証明することは出来ないが、
>>506にレスしたようにここ1ヶ月は全然レスしていない
保型関数の話は全くしていない
そういう話が大好きで、私より生真面目な方はいるだろうから、そのお方と話をしてほしい
幾らでも保型関数の話に付き合ってはくれるとは思う 三角関数も扱えん奴には
楕円関数もΘ関数も
アイゼンシュタイン級数もＪ不変量も無理 >>533
実際にそうなっている
ロシア式の数学は数学と物理を一緒に学ぶ
そのような事情があって、統計力学の確率論的研究はロシアで発達した
ウソだと思うなら、お前さんがよく話に出す佐々田氏にメールか何かで聞いて見るといい
佐々田氏の研究内容は、統計力学に関する数学的なモデルへの確率論の応用の一種だよ >>537
乙は統合失調症であることは間違いない
会話が成立せず論理に基づく推論ができないから >>482-483
>いずれにしてもガウスの初期の仕事だと思ってます
> １からそのことを見つけたのはスゴイと思います
いま、ガウスのＤＡ（高瀬正仁訳）などを見ているが
ガウスは、明らかにオイラーやラグランジュを引用しているよ
（高瀬氏は、ガウスはオイラーを見ずに全てを考えたが如く書くが、バイアスあると思うぜ）
（例えば、ガウスが一人で、ニュートンやライプニッツ、オイラーなど先人の数学を全く見ずに、
一人で微積から複素数を考えて、複素関数を考えて、余興にＤＡ書いたみたいに高瀬氏は言うけどねぇ。ちょっとね）
まあ
あんたのいうこと
ほんと不正確だな >>540
ついでに書いておくが、
下記のen.wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity
Quadratic reciprocity
にも記載があるけど
reciprocity：相互律（相互法則）
という用語は、ガウスは使っていない
reciprocityは、現代風のルジャンドルの記号で書いたときに
pとqとの入れ替えで不変になっていることから来る
ガウスがＤＡ中で言い訳書いているけど
のルジャンドルの出版物を見たのは
自分が原稿を書き上げた後、ずっと後で
（だから、ルジャンドルの記号は使っていない）
但し、ルジャンドルの証明にはダメだししている
ガウスは、相互法則の部分を、「基本定理」（高瀬訳）と称している >>541 タイポ訂正
のルジャンドルの出版物を見たのは
↓
ルジャンドルの出版物を見たのは それで>>501は理解できましたか？
モジュラー群が
1 1
0 1
と
0 -1
1 0
で生成されることは証明できますかね？
最初の作用で保型性があることは多くの場合自明であり
後者の作用で保型性があることは自明ではない
それが相互法則だと言ってるわけですが。 何でルジャンドル記号またはヤコビ記号の中身は
有理数（既約分数）なのか？
それは実は「尖点における値」という意味があるからである。
つまりこの記号は自然であり、非常に優れている。 "reciprocal"という言葉で想起されるのはオイラーの論文
Remarques sur un beau rapport entre les series des puissances tant directes que reciproques
(Remarks on a beautiful relation between direct as well as reciprocal power series)
これはゼータ函数の函数等式を予想した論文であり
それは相互法則にも類似しており、ある種の対称性を示している。
実はこれらを共通の源から証明することも可能。
佐藤幹夫の話が出ていたので言うけど、氏が概均質ベクトル空間
の理論を作ったのは、この函数等式のような対称性の成立を
より多くの場合に証明する目的であり、これはラングランズプログラム
にも共通する、現代数学の主題の一つである。 ガウスのDAの出版が遅れたのは印刷所の事情でウンヌンということになっている
らしいが、本当はルジャンドルの数論の本を入手してそれを読んだ結果として、
構成や内容を変更してアップグレードしたからなのじゃないのかなぁ？
残念なことは、DAの中には取り込めなかったとされるガウスのそれ以外の
発見部分。もっとも自分で云っていることだからどれだけ信用して良いかは不明。
日記だってノストラダムスの予言の書のように後で日付を入れるなどすれば、
発見・記述の年月日時をごまかせるわけだし。必ず第三者が内容を閲覧したり、
署名を日付入りで書かなければ、書かれた記録の日時は信用出来ない。
アメリカでかつて先発明主義に基づいて実験ノートによって自分が先に発見して
いたと主張をするためには、弁護士などにときどき署名を書き込んで貰う必要が
あったりしたんだという。 >>日記だってノストラダムスの予言の書のように後で日付を入れるなどすれば、
>>発見・記述の年月日時をごまかせるわけだし。
ガウスがそこまで暇だったとは思えない >>539
乙> 議論の目的は？
議論してないんじゃないかな？ そもそも
>>543
乙> それが相互法則だと言ってるわけですが。
なんか根本的に誤解してない？
>>544
乙> 何でルジャンドル記号またはヤコビ記号の中身は有理数（既約分数）なのか？
やっぱそこから誤解したか素人乙
ルジャンドル記号、ヤコビ記号の中身は「既約分数」ではないよ
見た目が同じだから、同じと思ったらダメ
ということで>>501は全くの誤りね
あれ見た瞬間○違い乙だなってわかったよ
正常な人間なら決してしない間違いだから
>>545
ということで素人の初歩的誤りの後では
何をいっても妄想扱い
乙はまず統合失調症を治せ >>540 淋しい耄碌爺曰く
> いま、ガウスのＤＡ（高瀬正仁訳）などを見ているが
> ガウスは、明らかにオイラーやラグランジュを引用しているよ
「０から」ではなく「１から」なので問題ない
０に何を掛けても０だが
１に何かを掛ければ大きくなり得ることもある
> あんたのいうこと ほんと不正確だな
だれかさんの大学１年レベルの誤りより全然マシ
>>541
ということで素人の初歩的誤りの後では
何をいっても法螺扱い
乙は統合失調症患者
耄碌爺は認知症もしくは知的障害
前者は治るかもしらんが
後者は今の医学では無理だな >>544
ここを具体例を挙げて詳しく説明すれば
誤解が解けるかもしれない >>551
そもそも何故分数だとおもったか述べてごらん
見た目で脊髄反射したんだろ？
サルだな
サルに、ヒトの数学は分からんよ >>ここを具体例を挙げて詳しく説明すれば
>>誤解が解けるかもしれない
このレスに対して
>>そもそも何故分数だとおもったか述べてごらん
こう返すのが、いわゆる脊髄反射の好例であろう。 >>553
いや、そもそも、見た目だけで分数と思い込んだ
君が数学を全く知らん正真正銘の素人というだけのこと
いくら気取っても無駄なんだよ 高卒乙 耄碌爺も○違い乙も大学中退の高卒とは
大学一年の数学ってそんなに難しいか？ >>555
551と553の
どこを見て同一人物だと分かった？ >>556
それは数学とは違う
やっぱり統合失調症か >>557
>>それは数学とは違う
一つの信念というわけだね
それこそがアスペ >>554
断っておくが
カスプとは何かを知らずにコメントしているわけではない >>546
コメントありがとう
>ガウスのDAの出版が遅れたのは印刷所の事情でウンヌンということになっている
うん
ＤＡ序文には、そのようなことが書いてあるが
当時、フランス革命戦争とかもあったから、影響したかも
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E9%9D%A9%E5%91%BD%E6%88%A6%E4%BA%89
フランス革命戦争
1792年から1802年にかけて、フランス革命を巡ってフランスとヨーロッパ諸国[注釈 1]との間で行われた戦争の総称[1][2]。
>日記だってノストラダムスの予言の書のように後で日付を入れるなどすれば、
確かに
しかし、ガウス自身は、日記を公開する気はなかったろうし
ＤＡも、出版後十分高い評価を得たから、ガウス自身も満足したと思う
>アメリカでかつて先発明主義に基づいて実験ノートによって自分が先に発見して
>いたと主張をするためには、弁護士などにときどき署名を書き込んで貰う必要が
ああ、そうなんだ
それはともかく
ガウスはＤＡ序文で、”ほとんど独力”と書いてあるけど
主観的にはそうでも
客観的には、ＤＡの式とかいろんな記述の流儀が、明らかに
オイラーやラグランジュの影響があると思われる
直接見ていなくても、間接的に影響されている可能性もあるし
なので、”ほとんど独力”は、客観的には割り引く必要ありと思うよ >>559
断っておくが
カスプ以前の問題
そもそも分数ではない
見た目で分数だと脊髄反射したのは誤り
数学の前に統合失調症の治療に専念すべし
治療が成功すれば今までの行為が
みな馬鹿馬鹿しいことだったと気付ける
じゃ 頑張って >>560-561
知的障害＆人格障害の淋しい耄碌爺がなんかいっとる >>545
おっちゃん、ありがとう
>佐藤幹夫の話が出ていたので言うけど、氏が概均質ベクトル空間
>の理論を作ったのは、この函数等式のような対称性の成立を
>より多くの場合に証明する目的であり、これはラングランズプログラム
いまや古典だが
貼っておくね
１）
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/index_j.html
報告集など
[PDF]2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の双対恒等式,第54回代数学シンポジウム,報告集,2010年．
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/zdi.pdf
2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の双対恒等式2010年
神戸大学大学院理学研究科谷口隆
概要
本稿では，概均質ベクトル空間とそのゼータ関数について簡単に復習し，その
後，新谷卓郎氏によって導入された2元3次形式の空間に付随するゼータ関数につ
いての著者と大野泰生氏，若槻聡氏の最近の共同研究について概説する．関連する
話題についても触れる．
２）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2000/Autumn-Meeting1/2000_Autumn-Meeting1_39/_article/-char/ja/
総合講演・企画特別講演アブストラクト 2000 年 2000 巻 Autumn-Meeting1 号 p. 39-49 日本数学会
https://www.jstage.jst.go.jp/browse/emath1996/2000/Autumn-Meeting1/_contents/-char/ja
2000 巻, Autumn-Meeting1 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2000/Autumn-Meeting1/2000_Autumn-Meeting1_39/_pdf
概均質ベクトル空間入門一11世紀から現代まで
雪江明彦東北大学大学院理学研究科
この講演では概均質ベクトル空間の古典的な例を中心にその定義と表現論との関係及びゼータ
関数の理論について解説するのが目的である.
Gaussが[6]で2元2次形式の理論を作り上げ,いわゆるGauss予想を含め,2次体の類数に関
する深い仕事をしたのは有名である.これはその後Siegelの2次形式論に発展し現在の保型形式
の理論の一つの原型になった.この2元2次形式の空間が実は概均質ベクトル空間の一つの重要
な例であるので先ずGaussの2元2次形式に関する仕事について述べる.
(引用終り)
以上 おっちゃんて誰？
>いまや古典だが
古典でもあなたが理解しているとは到底思えないんだが。
>貼っておくね
貼って分かった気になるのが、あなたの悪い癖。 >>548
>乙はまず統合失調症を治せ
あのね～、私(おっちゃん)は>>536以降書いていなく、>>536以降このレスまでの人物は他人である
統合失調症ではない他の疾患にかかっている
お前さんのように研修医の訓練を受けたことがなく
医師免許を持っていない人間が病名を診断すると、誤診を起こす可能性が高い >>541
>reciprocity：相互律（相互法則）
>という用語は、ガウスは使っていない
>reciprocityは、現代風のルジャンドルの記号で書いたときに
>pとqとの入れ替えで不変になっていることから来る
reciprocity：相互律（相互法則）について
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB#CITEREF%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB2007
アドリアン＝マリ・ルジャンドル（仏: Adrien-Marie Legendre、1752年9月18日 - 1833年1月10日）
1798年の著書『数の理論に関する試作（Essai sur la Theorie des Nombres）』は、ドイツの天文学者、数学者、物理学者であるカール・フリードリヒ・ガウスの1801年の著書『整数論（Disquisitiones Arithmeticae）』の登場により、影に埋もれることとなった[2]。
(引用終り)
これ、下記PDFで
ルジャンドル記号の導入があって
”§VI Theoreme contenant une loi reciprocite qui exite entre deux nombres premiers quelconques”
とあるから
”reciprocite”（相互律）の用語は、ルジャンドルからだね
(参考)
https://archive.org/details/essaisurlathor00lege/page/n1/mode/2up
Essai sur la theorie des nombres
by Legendre, A. M. (Adrien Marie), 1752-1833
Publication date 1798
Topics Number theory
Publisher Paris, Duprat
https://ia804700.us.archive.org/24/items/essaisurlathor00lege/essaisurlathor00lege.pdf
ここの
§VI Theoreme contenant une loi reciprocite qui exite entre deux nombres premiers quelconques ・・・214
(引用終り)
以上 新谷卓郎というひとは将来を嘱望されたひとだったらしい。
自分の先生が、氏が若くして亡くなったことを「残念でならないんです」
と言っていたのが印象に残っている。
代数解析における超局所計算法は、新谷が佐藤幹夫に
ぶつけた疑問から、佐藤が計算原理を柏原氏に説明して
生まれたという。 >>548
最近数学で手を動かし過ぎて手は痺れたし、その疾患でここ最近救急車に乗っちゃったよw
このとき知ったけど手の痺れや頭痛を起こすとき血管内では拡散現象を起こしていて、
頭痛を起こすときの脳の中の血管の収縮や拡張の現象から線形の熱方程式の初期値問題が作れる
その線形の熱方程式の初期値問題の時刻0での初期値は爆発せず定数だから、
時刻と共にその線形熱方程式の初期値問題の解は漸近的に一定の値を取るようになる >>565
>おっちゃんて誰？
あなたでしょ？ ”>>543「それで>>501は理解できましたか？」”って501の本人
>貼って分かった気になるのが、あなたの悪い癖。
自分が理解できない文献貼られて
嫉妬するのは、悪いクセと思うよ >>570
「彼（アスペのサイコ氏）」と同じく、あなたも確信犯なわけね。
彼は別スレで、確信犯的に「おまえセタだろう」と他者に言っていた。
それと同じ。似た者同士だね。
要するに、「おっちゃん」という言葉を罵倒として使ってるわけ。
仮にも、それが「おっちゃん」とかを、友達のように
扱ってる人間のやることかい？
あなたもサイコパスだね。 >>570
私は相互法則とかガウスの数論の話はしていない >自分が理解できない文献貼られて
>嫉妬するのは、悪いクセと思うよ
文献貼られて嫉妬するってどゆこと？
誰でもできることで、しかもあなたが
何一つ理解せずに貼ってることは
分かってるのに、どこに嫉妬する要素があるの？
頭おかしいね。 >>570
> 自分が理解できない文献貼られて嫉妬するのは、悪いクセと思うよ
自分が理解できない文章貼って悦にいるのこそ、悪いクセだよ 耄碌爺ちゃん >>571
軽い調子でわかりもせんことコピペすると、セタ呼ばわりされる
無駄に真剣な調子で意味不明な連想ゲームすると、乙呼ばわりされる
同一人物か別人かは大した問題じゃない
同じ症状か否かかが問題なんだよ 分かる？ セタはいわばひろゆき
乙は no art, no lifeとかいう番組で謎の作品を描いてる人
artの場合は、別に論理なんて求められないから
思うままに描いても全然問題ないし
むしろなんかいい感じなら評価される
mathの場合は、論理が命だから
連想ゲームに論理がなければ
気持ち悪がられる
屁理屈とわかっていていうひろゆきは悪党
論理が分からずに謎の作品描いちゃう人は
論理が求められる場では困った人になってしまう
でも、後者は温かく見守る必要がある
前者にはその必要はない 全く >>567 補足
円分体との関係は、下記です
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体
平方剰余の相互法則
ガウス (C. F. Gauss)は、今日、ガウス和と呼ばれる1のベキ根の指数和を考察することにより、平方剰余の相互法則、第1補充法則、第2補充法則を示した[注釈 3]。
さらに、
Q (ζ _3), Q (ζ _4)上のガウス和を考察することで、3次、4次剰余の相互法則を得ることができる。
クンマーは、円分体に対する深い考察により、高次のベキの剰余に関する相互法則を与えた。
高次ベキの剰余の相互法則は、その後、フルトヴェングラー (P. Furtwangler)により全ての素数に対して与えられ、
さらに、類体論の結果を用いて、高木、アルティン (E. Artin)、ハッセ (H. Hasse)らにより、より一般の形での相互法則が得られた。
[注釈 3] この証明は、ガウスによる4番目の証明である。(1805年8月30日に証明)[1] >>576
>論理が分からずに謎の作品描いちゃう人は
>論理が求められる場では困った人になってしまう
数学に対して論理を追求する発端となった実フーリエ係数を使って書かれた
フーリエ級数の論文を書いたフーリエは困った人扱いになるな
ま、実フーリエ係数を使って書かれたフーリエ級数の収束性の問題だけでも膨大な量になるけどな フーリエに対して失礼ではないか
原論文を読んだことはありますか？ >>571
>「彼（アスペのサイコ氏）」と同じく、あなたも確信犯なわけね。
意味わからん
では聞く
>>543より再録
"それで>>501は理解できましたか？
モジュラー群が
1 1
0 1
と
0 -1
1 0
で生成されることは証明できますかね？
最初の作用で保型性があることは多くの場合自明であり
後者の作用で保型性があることは自明ではない
それが相互法則だと言ってるわけですが。"
これを書いた>>543と>>501とが同一人物であると判断した
これは同一人物だとする以外に、解釈しようがないだろ？
>要するに、「おっちゃん」という言葉を罵倒として使ってるわけ。
「おっちゃん」は、愛称だよ
「おっさん」は、罵倒ですｗ
>仮にも、それが「おっちゃん」とかを、友達のように
「おっちゃん」とは、かれこれ10年くらいのつきあいかな？
愛すべきガロアすれのキャラですよ >>572
＞私は相互法則とかガウスの数論の話はしていない
ああ、こっちが本物のおっちゃんか
了解
まあ、よろしくね >>573
ひょっとして、時枝記事不成立を理解できない (https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/ )
おサルの連れかい？ｗ
>文献貼られて嫉妬するってどゆこと？
それ>>570に書いた通り
”>貼って分かった気になるのが、あなたの悪い癖。
自分が理解できない文献貼られて
嫉妬するのは、悪いクセと思うよ”
これに反論したければ
自分が理解できてから
どうぞｗｗ >>575-576
昭和の末期に、どこかの大学の数学科で落ちこぼれて https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
それから35年も経って、令和4年になってようやく
ラグランジュ分解式が分かったと自白するおサルさん>>478
そりゃ
あんたに分かる数学の文献など
皆無！
じゃねｗｗｗ Shintani, Takuro (1976), “On evaluation of zeta functions of totally real
algebraic number fields at non-positive integers”,
Journal of the Faculty of Science.
University of Tokyo. Section IA. Mathematics 23 (2): 393–417 >>579
>フーリエに対して失礼ではないか
>原論文を読んだことはありますか？
読んでないけど、検索すると下記か
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/
第20回数学史シンポジウム(2009.10.17?18) 2010
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/20_15takase.pdf
フーリエとコーシー 初期の実解析の諸相高瀬正仁(九州大学, 日本オイラー研究所)2009
目次
1. はじめに
2. 解析概論の系譜
3. コーシー以後のフーリエ解析
4. 解析学の厳密化をめぐって
5. 関数の連続性
6. 微積分のテキストについて
1. はじめに
西村重人さんの長年にわたる努力が実り,フーリエの著作『熱の解析的理論』とコーシーの著作 『解析教程』 の翻訳が完成した.
現在 (平成22年1月)、出版の準備も整い、刊行の日を待っているところである.
https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784254111569
フーリエ熱の解析的理論
西村重人/高瀬正仁
朝倉書店（2020/01発売）紀伊国屋書店
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1546-04.pdf
数理解析研究所講究録 第 1546 巻 2007 年 41-54
フーリエの熱の解析的理論に見る微積分の基本定理
九州大学大学院数理学研究院 高瀬正仁
http://seisan.server-shared.com/
大阪大学生産技術研究会
http://seisan.server-shared.com/622/622-13.pdf
生産と技術 第62巻 第２号（2010）
フーリエ級数研究の系譜をたどって
佐藤俊輔（東京大学大学院 工学系研究科 応用物
理学専攻修了（1943年）
現在、学校法人 藍野学院 藍野大学 医療保健学部 教授）
【はじめに】
フーリエ級数の歴史は周期的な現象の三角関数による表現から出発した。フーリエ（1768 － 1830）
が原点とされる。
彼は 1804 年，熱伝導の問題に着手し，フーリエの法則を見出した。それをもとに有限長の熱伝導体での熱の分布を表わす熱伝導
方程式と呼ばれる拡散型の偏微分方程式を導き，導体内の熱の振る舞いについて論文を書いた。 >>583 追加
まあ、マジレスすれば
ここには、真正の東大数学科出身者も来ていたわけです
我々が和kらずとも、彼には分かるかもしれないし
また、すぐには分からなくとも
貼っておけば
分からないところを、検索で補強して理解するとか
何度か繰り返すうちに、理解できることもあるかもね
ともかく
貼るところからスタートです >>564
ついでにマジレスすれば
概均質ベクトル空間の話は
昔、佐藤幹夫先生自身が書いた記事を読んだことがあって
そのときのおぼろげな記憶では
ゼータ関数が構成できて、関数等式（リーマンζ類似）が成り立つ対象として
概均質ベクトル空間を考えたらしい
米国留学中か、帰ってきてからの時期だったらしい
それ読んで、佐藤幹夫先生も、ちょっとリーマンを狙っていた気もした
かなりいい加減な記憶ですがｗ >>580
そもそも
>>501 >ヤコビ記号(a/b) ・・・ (a/b+1)=(a/b)
はトンデモだけどな
それに気づかない耄碌爺も同じくトンデモ
爺は肝心なときに検索しないんだな
検索しても数式が全く読めない「式盲」か
ヤコビ記号
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E8%A8%98%E5%8F%B7
>>582
もう「箱入り無数目」の話はやめなよ
記事が正しいことが理解できない耄碌爺の完全敗北だから
>>587
> ここには、真正の東大数学科出身者も来ていたわけです
ついに耄碌爺も妄想か
> 我々が和kらずとも、彼には分かるかもしれないし
なにが？耄碌爺のコピペが？
誰であれ貴様のコピペを他人が分かったところで
肝心の貴様が理解できないことに変わりないだろ
> また、(自分が)すぐには分からなくとも、(ここに)貼っておけば
> 分からないところを、検索で補強して理解するとか
> 何度か繰り返すうちに、理解できることもあるかもね
はっきりいってそんなことでは決して理解に至らない
実際ラグランジュ分解式ですら
そのやり方で１０年経っても全く理解できず
「ガロア理論のガの字も分からんかった」とほざく
某私大数学科卒を称する正真正銘の大○○野郎
に先に理解されるという大失態を演じたわけだろ？
貴様は大○○野郎にも負けた超大○○野郎ってことだよ
> ともかく 貼るところからスタートです
ともかく貼る前に読めよ
なんで理解もせずに5chに張り付けて
他人の反応を得ようとするんだよ
貴様は レス乞食か？ >>578
> 数学に対して論理を追求する発端となった
> 実フーリエ係数を使って書かれたフーリエ級数
> の論文を書いたフーリエは困った人扱いになるな
フーリエと乙は全然違うよ
フーリエには論理はあったんだよ
乙は自分の連想ゲームが論理だと誤解してるだけで
間違ったこと(>>501)を正しいと絶叫発狂してたんだよ
>>579
まあ、乙は統合失調症だから
病気による誇大妄想なんだろう
生暖かく見守ってやってな >>579
実フーリエ級数の収束性を十分把握するには、Zygmundが書いた
三角級数の収束性の文献などを読む必要があって、本当に膨大な量になる >>590
>フーリエには論理はあったんだよ
すべての一変数の実関数は三角級数で表されるという
フーリエの主張は正しいかというと答えはノーで、
そこから実フーリエ級数の収束性の研究は始まった
1900年代半ばのカールソン・フントの定理によって
一変数の実フーリエ級数のときの解決はなされた
それと共に、徐々に数学に対して論理の厳密化がなされていった >>590
>乙は自分の連想ゲームが論理だと誤解してるだけで
>間違ったこと(>>501)を正しいと絶叫発狂してたんだよ
お前さんは、>>501が私ではないと何回いわせれば分かるんだ
お前さんも困ったちゃんだな >>591
Zygmund氏ね
寡聞にして知らないが、検索すると下記か
しかし、もう古くない？
そもそもが、フーリエがフーリエ級数を考えたとき、関数の収束の基礎付けはまだ不十分だったといわれる
（例えば、高木の近世数学史談のアーベルの項に”一様収束を考えたのはアーベル”みたく書いてあった）
だから、フーリエを責めるのは、筋違いだし
Zygmund氏もね
そもそも、カントールが無限集合論を考えたのは、フーリエ級数の収束を考えるのに
「”実数”の定義があいまいじゃね？」みたいな疑問からだったという
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Antoni_Zygmund
Antoni Zygmund (December 25, 1900 ? May 30, 1992)
In 1935 Zygmund published in Polish the original edition of what has become, in its English translation, the two-volume Trigonometric Series. It was described by Robert A. Fefferman as "one of the most influential books in the history of mathematical analysis" and "an extraordinarily comprehensive and masterful presentation of a ... vast field".[6] Jean-Pierre Kahane called the book "The Bible" of a harmonic analyst. The theory of trigonometric series had remained the largest component of Zygmund's mathematical investigations.[5]
1935 年、Zygmund はポーランド語で原版を出版し、その英語訳は 2 巻のTrigonometric Series になりました。ロバート A. フェファーマンは、「数学的分析の歴史の中で最も影響力のある本の 1 つ」であり、「非常に包括的で見事な ... 広大な分野のプレゼンテーション」と表現しました。[6] Jean-Pierre Kahane は、この本をハーモニック アナリストの「バイブル」と呼びました。三角級数の理論は、ジグムントの数学的研究の最大の構成要素であり続けました。[5]
References
5. Lorentz, G. G. (1993). "Antoni Zygmund and His Work" (PDF). Journal of Approximation Theory. 75: 1?7. doi:10.1006/jath.1993.
6. The 2nd edition of Zygmund's Trigonometric Series (Cambridge University Press, 1959) consists of 2 separate volumes. consists of the two volumes combined with a foreword by Robert A. Fefferman. >>592
1900年代半ばとは？
ふつうは1960年代半ばという
Carleson's theorem is a fundamental result in mathematical analysis establishing the pointwise (Lebesgue) almost everywhere convergence of Fourier series of L functions, proved by Lennart Carleson (1966). The name is also often used to refer to the extension of the result by Richard Hunt (1968) to L functions f >>594
>しかし、もう古くない？
全然。一変数の実フーリエ級数の収束性の問題と多変数の実フーリエ級数の収束性の問題とでは全く様相が違う
一変数フーリエ級数は少なくとも線形の pde には応用されるし、
多変数フーリエ解析だと線形だけでなく非線形の pde にも応用される
>そもそもが、フーリエがフーリエ級数を考えたとき、関数の収束の基礎付けはまだ不十分だったといわれる
それいうなら、一価の関数の基礎付け自体な
>そもそも、カントールが無限集合論を考えたのは、フーリエ級数の収束を考えるのに
>「”実数”の定義があいまいじゃね？」みたいな疑問からだったという
実数の定義の疑問はアーベルやライプニッツの時代まで遡れる ＞クンマーは、円分体に対する深い考察により、
＞高次のベキの剰余に関する相互法則を与えた。
＞高次ベキの剰余の相互法則は、その後、
＞フルトヴェングラー (P. Furtwangler)により
＞全ての素数に対して与えられ、。。。
この記述だと、クンマーによる高次冪剰余の相互法則は、
全ての素数に対するものではなかったと読めるが、
フルトベングラーはクンマーのどの部分が不完全で
それを補って完全にしたというのだろうか？ >>595
何十年代だったかまでは正確に覚えてなく、すぐに思い出せなかった 定理
G≃K^{×}/K^{×}n
高次冪剰余の相互法則のためにはこの程度で十分らしい >>593
間違ったら自分ではないと切り捨てる
匿名の都合の良さはそこだが
そのよさを最大限に利用したいなら
くどくど言い訳しないことだ >>592
>>フーリエには論理はあったんだよ
>すべての一変数の実関数は三角級数で表される
>というフーリエの主張は正しいかというと
>答えはノーで、
この点に関しては完全な厳密性以前に
そのアイデアの妥当性がまず問題になる
フーリエの三角級数のアイデアは妥当だが
ルジャンドル記号もしくはヤコビ記号を
分数だと思い込むアイデアは妥当でない さらに477の「相互の積」の相互から
相互法則に脊髄反射するのも
同様に全く妥当でない
結論：記号や用語で脊髄反射するのは畜生 >>600
高次冪剰余の相互法則には関心がないし、
>>593に書いたようにそのことについて
書いたことがないといっているだろう
幾ら匿名とはいえ、調査すればどこのコンピュータで
誰がレスをしたか特定出来ることは常識 ところで、「環」という言葉は
巡回群もしくは円周群S^1を示すもの
として用いたほうが良かった
と個人的には思う >>602
>>さらに477の「相互の積」の相互から
>>相互法則に脊髄反射するのも
>>同様に全く妥当でない
ガウスの10代の発見として
淡中先生が1795年の相互法則を上げておられたが
その文献が挙げてなかったので
事実関係が確認できる機会かもしれないと思い利用したかった >>605
では環は何と呼べばよかったかといえば
域(domein)で良かったのではないかと思う
ついでにいえば体もfieldの意味に沿えば「場」である >>603
そもそもミスが悪とか恥とか全く思わない
そう思う人は狂っているから
まず精神から治療したほうがいい
そうしなければ数学であれなんであれ
学ぶことはできないだろう
間違うことでしか正しさを理解できないのだから 体は最初「有理域」と呼ばれたが
デデキントが「感じがよくない」というので
「体(Ko"rper)」にした
これを英語でそのままいうとbodyだが
これには「死体」という意味があり
感じがよくないというのでfieldになったと
むかし教わったことがあります。 >>610
Ko"rperも団体の意味がある
例えば軍隊の編成の単位である軍団とか
そういう意味では「団」でもいい
まあ「体」も「共同体」の意味なんだろう
有理共同体、実共同体、複素共同体
・・・まあ共同組合よりマシか >>610
それ面白いね
なお
下記、独wikipediaをたどると
Wulf-Dieter Geyerの文献にぶち当たるのです
これ英語だから、そこそこ読めたよ
（PDFの特性から、どうもコピーが効かないのが、残念ですが）
https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)
Korper (Algebra)
6.Geschichte
Wesentliche Ergebnisse der Korpertheorie sind Evariste Galois und Ernst Steinitz zu verdanken. Weitere Einzelheiten zur Genese des Begriffes liefert Wulf-Dieter Geyer in Kapitel Kapitel 2 seines Beitrages, in dem er u. a. auch die Rolle Richard Dedekinds hinweist (siehe Literatur).
6.歴史
体理論の重要な結果は、エヴァリスト ガロアとエルンスト シュタイニッツによるものです。Wulf-Dieter Geyer は、彼の寄稿の第 2 章で用語の起源に関する詳細を提供しています。また、 Richard Dedekindの役割も指摘しています(文献を参照)。
Literatur
・Wulf-Dieter Geyer: Field Theory. In: Volume I of the Proceedings of the Qinter School on Galois Theory, 15-24 February 2012, Universite du Luxembourg, Luxembourg. Juli 2013, abgerufen am 9. November 2022. siehe insbesondere Kapitel 2 (?Historical remarks about the concept of field“), Seite 29.
https://wwwfr.uni.lu/content/download/75426/940966/file/ （PDFダウンロード） >>590
>>まあ、乙は統合失調症だから
統合失調症は、あなたですｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
昭和の終わりに
某数学科で落ちこぼれて
35年
修士は情報工学へ進学したんだ
その後、おそらくはプログラム系へ就職かな？
プログラム系の仕事は、期限に追われる激務と言われる
まあ、精神に影響してしまったか？
だから、あんたの数学の時計の針は
35年前の学部レベルで止まってしまって
新しい数学の話題についてこれないんだね
だから、他人に「あきらめろ」とか叫ぶのでしょうね？
あんた、芸能板で
”なんとか坂道”の話だけ
してればいいじゃないの？ >>612
ドイツ語が読めるんだったら
ディリクレ・デデキントの「整数論講義」を読んだらいいのに。
「有理域」がどれだけ長ったらしいか確認できる。 >>613
> 統合失調症は、あなたです
別に偏見なしに
事実として述べるだけだが
統合失調症ではない
（アスペルガー症候群もしくは
シゾイドパーソナリティ障害の
可能性は濃厚だが
どちらも診断を受けたことはない
でもそんな感じの人は
数学科には珍しくないけど）
> 修士は情報工学へ進学したんだ
名目上は数学
でもその中に情報科学専攻があった
ほんの一時期だけどね
まあ、代数専攻とかトポロジー専攻とかいっても
実際はCAIだのなんだのと
全然別の事やってる学生は多々いたので
そういう意味では特別ではない
> その後、おそらくはプログラム系へ就職かな？
学部のころ就職活動とかいって
その手の会社の見学もいったが
いかにもしんどそうなのでやめたｗ
某教授の息子さん（大学の先輩）が勤めていて
しゃぶしゃぶを御馳走になったことだけ覚えてる
> まあ、精神に影響してしまったか？
仕事は別に忙しくないよ
数年前に突発性難聴になって
耳鳴りのせいで不眠症になったので
睡眠薬を処方してもらったが
そのせいでかえって不調になったくらいか
ただ睡眠薬は半年くらいでやめてしまい
そこからウソみたいに回復したけどな
睡眠薬はやめといたほうがいいよ マジで >>613
> 新しい数学の話題についてこれないんだね
新しくなくてもついていけないｗ
ついていけるなら学部でも大学院でも
純粋数学の研究室に入ってる
> だから、他人に「あきらめろ」とか叫ぶのでしょうね？
誰彼なくいったりはしないよ
大学一年の線型代数も分からん奴が
なんかええかっこしてわかりもせんことを
延々とコピペしてるからやめとけといったまで
だって時間の無駄じゃん
実際１０年ドブに捨てたじゃん
そんなに難しいかとおもったけど
１のベキ根のベキ根表現なんて
１０日でわかっちゃったよ
これでわかっただろ？ あんた数学無理だよ
なんか自分に向いてることみつけたほうがいいって
> あんた、芸能板で”なんとか坂道”の話だけ
> してればいいじゃないの？
そっちのほうは御心配なく
君も政治関係の板でニッポン万歳！って
絶叫してればいいんじゃないの？
どうせJサポなんだろ？
もしかして新興宗教の信徒？ >>615-616
一見えらく素直に見えるが
私の診断は、サイコパスだから https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
割り引かせてもらうけどねｗ
> 統合失調症ではない
にしては
統合失調症の薬（の会話）で、その手の薬に えらく詳しかったねｗｗ
> でもその中に情報科学専攻があった
ああ、なら実質情報科学と同じかな
逆に情報科学科に、情報系の数学を扱う研究室があったり。まあその逆だな
>実際はCAIだのなんだのと
CIA Computer Assisted Instructionの略か
> 睡眠薬を処方してもらったが
> そのせいでかえって不調になったくらいか
> ただ睡眠薬は半年くらいでやめてしまい
> そこからウソみたいに回復したけどな
話半分だな
で、あんた不遇なんだろ？ｗ
つづく >>617
つづき
> ついていけるなら学部でも大学院でも
> 純粋数学の研究室に入ってる
学部から
ずっと情報系の研究室ってことかい
>> だから、他人に「あきらめろ」とか叫ぶのでしょうね？
> 誰彼なくいったりはしないよ
> 大学一年の線型代数も分からん奴が
何をもって、他人に「線型代数分からん」と決めつけているかしらんけど
確かに、いまどき高校では行列を教えないというから
あえて”正方行列の逆元”と表現したけど
それを曲解したアホがいたな
行列と行列式＝線型代数 とは言わないけど
昔は、中学で３元連立方程式まで範囲でね
で、数学教師が３ｘ３マトリックスとクラメールの公式を裏技で教えてくれた（入試の検算用に使えと）
そのときに、３ｘ３を超えると計算量が増えて実用的ではないともね（下記 高校数学の美しい物語だね、今大学数学か？）
だから大学の線型代数など、中３の延長でしかない
（参考）
https://manabitimes.jp/math/994
高校数学の美しい物語
クラメルの公式の具体例と証明 2021/03/07
レベル:◎大学数学 線形代数
目次
2変数の場合のクラメルの公式
一般の場合のクラメルの公式
3変数の場合の具体例
証明
クラメルの公式の計算量
(引用終り)
つづく >>618
つづき
> 延々とコピペしてるからやめとけといったまで
> だって時間の無駄じゃん
順番に行こうか・・
１）理解とは？
例えば、憲法とか法律（六法）がある。日本で生活する以上、「知らない」では不利益だろ？
だが、憲法学者や法律家ほど、深く理解し勉強する必要はない
ただ、ある部分が自分の日常で問題になり、憲法や法律の一部に直面するときもあるだろう
同様に数学でもさ
専門家に相談することも必要だろうし、ある程度自分が理解しておくのが吉だよ（専門家と会話できる程度に）
２）何が必要になるか？
事前には分からない：
効率が良いのは、自分に必要なことだけ勉強すればいいけどね。現実には、それは無理
数学も同じだろう。自分の人生や仕事で直面する部分だけを、選んで学習することはできない！
３）いろんなレベルの人が居て良い：
昔言われたが、社会人は自分の深い専門分野と広い知識と両方必要だって
社会では、専門の違う人とも仕事をする。数学以外にも、物理の人も化学の人もいるよ。何にも知らないと、会話にならんぞ！
数学屋でも、物理や化学に詳しい人いるよ。世の中そういうものよ
あと、アインシュタインが一般相対性理論を作るとき、数学部分をグロスマンという友人にご教示してもらったらしい
それで良いんじゃない？ 教えてもらったら。理解できる準備はいるよね
ああ、あと答えのある試験問題を2時間で100点より、未知の問題を時間掛かっても60点とか、社会ではこっちじゃね？
そもそも、数学の学部試験で100点取らないとダメか？（100点は少ないだろうし）
つまりそんな必要ないでしょ？ 短時間の限られた範囲の試験の100点満点で社会人の数学を計量しようというのは、計り方が必ずしも適切でないよね！
（院試は別ね）
分かったら、芸能板へ行きな
数学的内容が、コピペも含めて*書けないなら、このスレには不要だよ、あんた
（* そもそも、どこの馬の骨か分からんやつの落書きみたいなカキコを、真に受けるかね？ 裏付けの無いカキコは、価値低いぜｗｗ）
以上 アインシュタインが一般相対性理論を作るとき必要になった数学は
リーマンが創始した多様体上の微分幾何(ガウスの曲面論の一般化)
これを踏まえて書き上げられた方程式は
現在も微分幾何学の重要な研究テーマである。 >>617
> 一見えらく素直に見えるが
僕はもともと素直だが・・・君と違って
> 私の診断は、サイコパスだから
それは君に対する僕の診断
>>統合失調症ではない
>にしては統合失調症の薬に えらく詳しかったね
そんなん調べればわかるよ
> あんた不遇なんだろ？
数学の理解に関しては、ね
でもそんなん人生の中では実にちっぽけなことだろ？違うかい？
>>(大学院のその中に情報科学専攻があった
> ああ、なら実質情報科学と同じかな
だからそういってるけどｗ
東大のような古臭い大学だと
そもそも数理論理（＝数学基礎論）は
講座の中に入ってないし
>>618
> 学部からずっと情報系の研究室ってことかい
うむ、そこでプログラムと論理の関係について学んだ それが何か？
>何をもって、他人に「線型代数分からん」と
>決めつけているかしらんけど
>確かに、いまどき高校では行列を教えないというから
>あえて”正方行列の逆元”と表現したけど
その粗雑さが数学分かってない証拠
任意の正方行列に逆元が存在するわけではないから
「正方行列の逆元」と書いたら誤り
大学１年の線形代数が分かっていたら決して犯さないよ
だってそれこそ重要なポイントだから
では、どう書けばいいか
「行列式が０でない行列の逆元」
「ランクがサイズと等しい正方行列の逆元」
普通はどっちかを書くね 同値だけど
それ書かないのは・・・アホ
> 行列と行列式＝線型代数 とは言わないけど
別に言っていいよ 実際大学１年の線型代数のカリキュラムはそうじゃん
ジョルダン標準形とかやらなかったりする
テンソルなんてまあやらない
いったんここで切る >>618
> 昔は、中学で３元連立方程式まで範囲でね
いつの話だい？ｗ
> で、数学教師が３ｘ３マトリックスと
> クラメールの公式を裏技で教えてくれた
> （入試の検算用に使えと）
３×３ matrixのdeterminantを求める
サラスの方法は教えなかったのかい？
もちろん、教えてもらったんだろ？
で、そこから頭が書き変わってない、と
僕は遠山啓の「数学入門（上)」の
グラスマン代数を使った方法で知ったけど
ま、今風に言えば「グラスマン、やっべーな」と思ったよ
回転をクリフォード代数使って
スピノールで定義してたら、きっとこう言ってたよ
「クリフォード、マジ、やっぺーな」
> そのときに、３ｘ３を超えると
> 計算量が増えて実用的ではないともね
もともと、通常のdeterminantの定義では実用的でない
ただグラスマン代数の定義から、実は
行列の階段化で行列式も計算できちゃう
と分かるけどな
大学の線型代数の本は
なぜかグラスマン代数を表に出さずに
その証明をするけど、あんまり意味ないね
> だから大学の線型代数など、中３の延長でしかない
だから大学の線型代数が全く理解できなかった、と
determinantの定義も、その実効的な計算法も
そりゃ致命的だね
数学科じゃなく、工学部の学生としてもね
だってそんなもん、工学の常識でしょ
九九知らなかったら、掛け算を素早くできないじゃん
いちいち足し算を反復するかい？ｗ >>619
>>延々とコピペしてるからやめとけといったまで
>>だって時間の無駄じゃん
> 順番に行こうか・・
どうぞ
> 理解とは？
君はソクラテスかい？
> 例えば、憲法とか法律（六法）がある。
あるね
> 日本で生活する以上、「知らない」では不利益だろ？
別にｗ
> だが、憲法学者や法律家ほど、深く理解し勉強する必要はない
そもそも法律のような下らないものは要らない
法律はそれを強制する国家権力によって意味を持つ
なぜ、国家は権力によって法律を強制するのか？
それは国民の利益ではなく支配者の利益のためである
本当の意味での国民国家であるなら法律の強制は必要ない
国民同士の相互理解によって調整できるから
> ただ、ある部分が自分の日常で問題になり、
> 憲法や法律の一部に直面するときもあるだろう
国家の支配（ぶっちゃけていえば税金等）に関わる場合ね
実にくだらんことだ
> 同様に数学でもさ
数学を法律のようなものと思ってる時点でダメダメだな
ま、その不快な喩えは忘れようｗ
> 専門家に相談することも必要だろうし、
> ある程度自分が理解しておくのが吉だよ
>（専門家と会話できる程度に）
要するに
「全てを理解しなくていい
専門家と会話できる程度に分かっていれば十分」
といいたいらしい
で、その主張に対する僕のコメントは以下
「でも、君、専門家と会話できてないじゃん」 >>「正方行列の逆元」と書いたら誤り
分脈によるのでは？
フーリエは「任意の関数は三角級数に展開できる」と書いたのを
とがめられたが、だからと言って
フーリエがフーリエ級数を知らないことには」ならない。 >>623
> 何が(専門家との会話に)必要になるか？
> 事前には分からない：
最低限必要になるのは
「用語の定義と、述語論理」
つまり言葉
単語の意味と文法は必要だろう？
> 効率が良いのは、自分に必要なことだけ勉強すればいいけどね。現実には、それは無理
> 数学も同じだろう。自分の人生や仕事で直面する部分だけを、選んで学習することはできない！
君の学習効率が悪いのは
「言葉を正しく覚えずに中身を理解しようとするから」
線型代数の件がいい例
中学時代に塾の講師からコッソリ聞いたとかいう
３×３行列までしかつかえない裏技で終わってる
任意のｎ×ｎ行列で使える方法（グラスマン代数）はある
しかも掃き出し法で計算してもＯＫということまで論理で推論できる
こんな美味しい結果はない
君はそれを理解せずにドブに捨てたまま今日まで来ちゃったわけだ
実にもったいない！！！
同じ過ちを繰り返さない方法は何か？
言葉を覚えることだよ
ああ、僕、今、とってもいいこといったな（ドヤ顔） >>625
> いろんなレベルの人が居て良い：
そこは一度も否定してない
君が勝手にバカな自分を否定してるだけ
僕は君がバカなこと自体は否定してない
バカであることを隠蔽してリコウぶるウソを否定してる
> 昔言われたが、社会人は自分の深い専門分野と広い知識と両方必要だって
> 社会では、専門の違う人とも仕事をする。
> 数学以外にも、物理の人も化学の人もいるよ。
> 何にも知らないと、会話にならんぞ！
> 数学屋でも、物理や化学に詳しい人いるよ。
> 世の中そういうものよ
で、君は今数学の人を会話できる能力があるか、といえばない
知識とかいう以前に言葉が分かってない
用語の定義と述語論理の最低限の使い方、それすら分かってない
それじゃ、言葉が通じないのよ
> 分かったら、芸能板へ行きな
> 数学的内容が、コピペも含めて書けないなら、
> このスレには不要だよ、あんた
君こそ、他所の板に逝きなよ
コピペの「数学言語による文章」が読めないなら
この数学板に居ても無意味だよ
１０年居ても、ラグランジュ分解式も使えなかったじゃん
３６５０日、無駄に過ごしたわけだ
僕は１ケ月（３０日）で結果出したよ
君の１００倍、いいパフォーマンスをしたよね
ま、灘とか筑駒とか麻布とかの高校生でもわかる
ハナクソみたいな結果で自慢するつもりないけどさ
（ドヤ顔）
> そもそも、どこの馬の骨か分からんやつの落書きみたいなカキコを、真に受けるかね？
> 裏付けの無いカキコは、価値低いぜ
どこの誰が書いたかなんてどうでもいい
筋が通っていれば、価値がある
ここにいた数論好きの落ちこぼれ２号君が何者かはしらない
数学科出身だと思うが、大学の教師とかではないらしい
でも僕は彼から聞いた話で、円分多項式の根のベキ根表示を理解した
君は彼から話を聞いても、やっぱり理解しなかった
これは白と黒ほど明確な違いがあるけどね
だからいってるじゃん まず言葉を理解しろって >>624
>>「正方行列の逆元」と書いたら誤り
> 文脈によるのでは？
> フーリエは
>「任意の関数は三角級数に展開できる」
>と書いたのをとがめられたが、
>だからと言って
>フーリエがフーリエ級数を知らない
>ことにはならない。
もちろん文脈は大事だ
僕は
「任意の正方行列は逆行列をもつ」
と迂闊な発言をした御仁に対して
「掃き出し法を知らない」
とはいってない
殆ど全ての正方行列は逆行列を持つ
そして逆行列は実は掃き出し法でも求まる
「三角級数への変換」も同等だろう
工学屋の粗雑な数学使用法では
そんなことは例外として処理されるだけ
しかしそういう粗雑な精神では現代数学は理解できない
群の話をしようとしているのに
「任意の正方行列は逆行列をもつ」
といったらダメ
関数空間の話をしようとしているときに
「任意の関数は三角級数に展開できる」
といったらダメ
そういう文脈よ
工学屋の粗雑な数学利用という
野蛮極まりない文脈ではない 工学屋の
「問題解けりゃいい」
という野蛮な「文脈」で考えると
一般線型群GL(ｎ)とかいうもの
は全く意味がないことになる
（そもそも群が意味がない？）
そして同様の野蛮な文脈では
「代数方程式のガロア群」
もまた全く意味がない
任意のｎ次代数方程式は
重解も込めてちょうどｎ個の根を持つ
そしてその根は
ガロア理論とは全く無縁の方法
（線形方程式系における掃き出し法のような野蛮な方法）
で求めることができる 述語論理の基本
∀ｘＰ（ｘ）とは 宇宙全体の中の対象ｏ全てについてのＰ（ｏ）の論理積（∧）
∃ｘＰ（ｘ）とは 宇宙全体の中の対象ｏ全てについてのＰ（ｏ）の論理和（∨） ∀と∃はいちいち書いていると文章が汚くなるので
改まってきちんと述べるときでないと使いたくない >>614
>ドイツ語が読めるんだったら
>ディリクレ・デデキントの「整数論講義」を読んだらいいのに。
>「有理域」がどれだけ長ったらしいか確認できる。
ありがとう
ドイツ語は、独アルファベット程度は読めるが、検索すると
下記ですね
ディリクレデデキント整数論講義 11. 代数的整数の理論で
下記独語版での §.160. Zahlenkorper ,452で
注**
in meinen Gottinger Vorlesungen (1857 bis 1858), hatte ich denselben Begriff mit dem Namen eines rationalen Gebietes belegt, der aber weniger bequem ist.
↓（google訳 独→英）
in my Gottingen lectures (1857-1858), I gave the same term the name of a rational domain, but this is less convenient.
つまり
以前は、rationalen Gebietes＝rational domain＝「有理域」だった。（Korperにしたことへの注）
まあ、一言でいえば、”長ったらしい”（上記）。つまり、繰り返し書く用語は、短く簡潔であるべしってことですよねｗ
良く分かりました！
（参考）
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10011304.html
共立出版
ディリクレデデキント整数論講義
著者 P.G.L.DIRICHLET 著・ J.W.R.DEDEKIND 著・ 酒井 孝一 訳・解説・ 正田 建次郎 監修・ 吉田 洋一 監修
目次
補遺
11. 代数的整数の理論
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (German: [l????n di?i?kle?];[1] 13 February 1805 ? 5 May 1859)
Gottingen (1855?1859)
Dedekind, who felt that there were gaps in his mathematics education, considered that the occasion to study with Dirichlet made him "a new human being".[2] He later edited and published Dirichlet's lectures and other results in number theory under the title Vorlesungen uber Zahlentheorie (Lectures on Number Theory).
つづく >>631
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Vorlesungen_%C3%BCber_Zahlentheorie
Vorlesungen uber Zahlentheorie (German for Lectures on Number Theory) is the name of several different textbooks of number theory. The best known was written by Peter Gustav Lejeune Dirichlet and Richard Dedekind, and published in 1863.
Dirichlet and Dedekind's book
This translation does not include Dedekind's Supplements X and XI in which he begins to develop the theory of ideals.
The German titles of supplements X and XI are:
Supplement X: Uber die Composition der binaren quadratische Formen (On the composition of binary quadratic forms)
Supplement XI: Uber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen (On the theory of algebraic integers)
https://archive.org/details/vorlesungenber00lejeuoft
textsVorlesungen uber Zahlentheorie. Hrsg. und mit Zusatzen versehen
by Lejeune-Dirichlet, Peter Gustav, 1805-1859; Dedekind, Richard, 1831-1916
Publication date 1894
Topics Number theory
Publisher Braunschweig F. Vieweg
Collection gerstein; toronto
Digitizing sponsor University of Toronto
Contributor Gerstein - University of Toronto
Language German
(DOWNLOAD OPTIONS PDFより)
つづく >>632
つづき
目次
XI. Ueber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen.
§.160. Zahlenkorper ,452
Ein System A von reellen oder complexen Zahlen a soll ein Korper**) heissen,
**) Vergl. §. 159 der zweiten Auflage dieses Werkes (1871).
Dieser Name soll, ahnlich wie in den Naturwissenschaften, in der Geometrie und im Leben der menschlichen Gesellschaft, auch hier ein System bezeichnen,das eine gewisse Vollstandigkeit, Vollkommenheit, Abgeschlossenheit besitzt,wodurch es als ein organisches Ganzes, als eine naturliche Einheit erscheint.
Anfangs, in meinen Gottinger Vorlesungen (1857 bis 1858), hatte ich denselben Begriff mit dem Namen eines rationalen Gebietes belegt, der aber weniger bequem ist.
Der Begriff fallt im Wesentlichen zusammen mit Dem, was Kronecker einen Bationalitatsbereich genannt hat ( Grundzuge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grossen. 1882). Vergl. auch die von H. Weber und mir verfasste Theorie der algebraischen Functionen einer Veranderlichen. (Crelle's Journal, Bd. 92, 1882).
（google訳 独→英）
A system A of real or complex numbers a shall be called a field**),
**) cf. §. 159 of the second edition of this work (1871).
As in the natural sciences, in geometry and in the life of human society, this name is also intended here to denote a system that has a certain completeness, perfection, closure, which makes it appear as an organic whole, as a natural unit.
At first, in my Gottingen lectures (1857-1858), I gave the same term the name of a rational domain, but this is less convenient.
The term essentially coincides with what Kronecker called a domain of batation (Basics of an arithmetic theory of algebraic magnitudes. 1882). compare also the theory of the algebraic functions of a variable written by H. Weber and myself. (Crelle's Journal, Vol. 92, 1882).
(引用終り)
以上 >>631-633
耄碌爺
今日もコピペで
レスを乞う >>622
> グラスマン代数を使った方法で知ったけど
> ま、今風に言えば「グラスマン、やっべーな」と思ったよ
グラスマン代数ね
下記の外積代数かい？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E7%A9%8D%E4%BB%A3%E6%95%B0
外積代数（がいせきだいすう、独: ausere Algebra、英: exterior algebra）は、ヘルマン・グラスマンによって導入された代数。グラスマンに因みグラスマン代数（独: Grasmann-Algebra、英: Grassmann algebra）[注 1]とも呼ばれる。
注釈
1^ Grassmann (1844) では拡大された代数 (extended algebra) として導入されている (cf. Clifford 1878)。おそらく現代的な線型代数学において定義されるところの outer product との区別のために、グラスマンは彼の定義した（今日では便利に外積 (exterior product) と呼ばれる）積 (produkt) を指し示すだけのために ausere（逐語訳すれば外の (outer) あるいは外部の(exterior)）という言葉を用いた。
https://en.wikipedia.org/wiki/Exterior_algebra
Exterior algebra
https://hooktail.sub.jp/differentialforms/ExteriorAlgebra/
外積代数
これから，今まで知っていた代数と少し異なる新しい代数を勉強します．代数とは，乗法の定義されたベクトル空間のことでしたが，これから考える乗法は，既にご存知のベクトルの外積に少し似た乗法です．これを 外積代数 と呼びます．しかし，これから考える乗法はベクトルの外積よりも，もっと一般的なものですので，ひとまずベクトルのことは忘れておくと良いと思います．外積代数はそれ自体でも面白いのですが，微分形式もしくは外微分形式と呼ばれる強力なツールを勉強するための土台になります．（微分形式は，物理や工学などに幅広く応用できる強力な理論です．外積代数だけでは，少し数学的すぎて無味乾燥に感じるかも知れません．）どうしても微分形式を早く勉強したい人は，外積代数カテゴリーの後半の記事は飛ばして先に行っても大丈夫ですが，最低 ホッジ作用素 の記事の内容は押さえておいた方が良いと思います．
(引用終り)
以上 >>622
> 僕は遠山啓の「数学入門（上)」の
> グラスマン代数を使った方法で知ったけど
多分、これ勘違いだな
下記、岩波の遠山啓の「数学入門（上)（下）」
の目次と試し読み（上)（下）見る限り
グラスマン代数は、無いだろう
グラスマン代数を入れるためには、ベクトルをやっておかないといけないからね
（揉めるなら、図書館で確認しても良いがねｗ）
遠山啓の「数学入門」は、チラ見した気もするんだよ、はっきり覚えてないが
微積やって終りだったような。いま見ると、微分方程式が最後か
高校数学IIIの範囲だね
（参考）
https://www.iwanami.co.jp/book/b267429.html
数学入門 （上）
著者 遠山 啓 著
刊行日 1959/11/17
試し読み （冒頭からP14まで） https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/4160040.pdf
目次
はしがき
I 数の幼年期
II 分離量と連続量
III 数の反意語
IV 代入─ずるい算数
V 図形の科学
VI 円の世界
VII 複素数─最後の楽章
https://www.iwanami.co.jp/book/b267430.html
数学入門 （下）
著者 遠山 啓 著
刊行日 1960/10/20
試し読み （冒頭からP16まで） https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/4160050.pdf
目次
VIII 数の魔術と科学
IX 変化の言語─関数
X 無限の算術─極限
XI 伸縮と回転
XII 分析の方法─微分
XIII 総合の方法─積分
XIV 微視の世界─微分方程式
あとがき
(引用終り)
以上 >>622
> 回転をクリフォード代数使って
> スピノールで定義してたら、きっとこう言ってたよ
> 「クリフォード、マジ、やっぺーな」
言葉のサラダ？
なんか、昔見たね（物理の本だったような）
下記だね
（遠山には、無いな）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E4%BB%A3%E6%95%B0
クリフォード代数は結合多元環の一種である。K-代数として、それらは実数、複素数、四元数、そしていくつかの他の超複素数系を一般化する
クリフォード代数の理論は二次形式と直交変換の理論と密接な関係がある。クリフォード代数は幾何学、理論物理学、デジタル画像処理を含む種々の分野において重要な応用を持つ。イギリス人幾何学者ウィリアム・キングドン・クリフォードにちなんだ名称である
外積代数の量子化として
クリフォード代数は外積代数と近い関係にある。実は、Q = 0 であればクリフォード代数 C?(V, Q) はちょうど外積代数 ?(V) になる。零ではない Q に対して基礎体 K の標数が 2 でないときにはいつでも ?(V) と Cl(V, Q) の間の自然な「線型」同型が存在する。つまり、それらはベクトル空間として自然に同型であるが、異なる乗法を与える（標数 2 の場合にはそれらはなおベクトル空間として同型であるが、自然にではない）。指定された部分空間とクリフォード乗法を合わせたものはその内容が外積代数にくらべるて真により豊かである、なぜならば Q がもたらす追加の情報を使うからである
より正確には、ワイル代数が対称代数の量子化であるのと同じ方法で、クリフォード代数は外積代数の量子化（cf. 量子群）であると考えることができる
ワイル代数とクリフォード代数ではさらに *-環という構造を持ち、CCR and CAR algebras において議論されているように、超代数（英語版）の偶項と奇項として統一できる
スピノルノルム
詳細は「en:Spinor_norm」を参照
スピン群とピン群
詳細は「スピン群」、「ピン群」、および「スピノル」を参照
実スピノル
詳細は「スピノール」を参照
コンピュータビジョン
最近、クリフォード代数はコンピュータビジョンにおける action recognition と分類の問題において応用されている
(引用終り)
以上 >>622
> ３×３ matrixのdeterminantを求める
> サラスの方法は教えなかったのかい？
ご苦労さん
サラスの方法というのか？ 検索した？
下記の”高校数学(←Top) > 高卒～大学数学 == クラメルの公式 ==”
だね（図があるよ）
昔は、”たすき掛け”といってね
下記の2行2列と3行3列の行列式の両方に使えるよ
（図がある。但し、高卒～大学数学 == クラメルの公式 ==の図解の方が分かり易いね）
（参考）
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/cramers_fomula1.htm
高校数学(←Top) > 高卒～大学数学
== クラメルの公式 ==
［3次の行列式の求め方：簡単に復習］
(A) 3次正方行列の行列式の値を求める「サラスの方法」と呼ばれる覚え方がある（sarrus［フランス人，人名］）．
(B) ただし，サラスの方法は４次以上の場合には適用できないので，ここでは余因子展開によって行列式の値を求める方法も解説する．
(A) サラスの方法
http://www.iwata-system-support.com/CAE_HomePage/vector/math_index/math_index.html
【CAEのための数学入門】
１．ベクトルと行列
http://www.iwata-system-support.com/CAE_HomePage/vector/vector18/vector18.html
＜1.18 2行2列と3行3列の行列式＞ >>621
> ジョルダン標準形とかやらなかったりする
ジョルダン標準形は、講義では無かった気がするが
別の本で知っていた（常識でしょ？ 自慢するほどのことか？）
> テンソルなんてまあやらない
テンソルは、物理の一般相対性理論で自分で勉強したし
力学で、応力テンソルなどと出てくる
テンソルごときで、自慢されても・・ねｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%9C%E5%8A%9B
応力
この物理量には応力ベクトル (stress vector) と応力テンソル (stress tensor) の2つがあり、単に「応力」といえば応力テンソルのことを指すことが多い。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E5%8A%9B%E5%AD%A6
連続体力学
概要
主な連続体として弾性体と流体がある[1]。
行列 (σxij)i,jを連続体の応力テンソルという。 >>620
>アインシュタインが一般相対性理論を作るとき必要になった数学は
>リーマンが創始した多様体上の微分幾何(ガウスの曲面論の一般化)
>これを踏まえて書き上げられた方程式は
>現在も微分幾何学の重要な研究テーマである
へー
そうなのか
下記だね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式（英: Einstein's equations, Einstein Field Equations）[注 1]は、万有引力・重力場を記述する場の方程式である。アルベルト・アインシュタインによって導入された。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
微分幾何と数理物理において、アインシュタイン多様体(Einstein manifold)は、リッチテンソルが計量テンソルに比例するリーマン多様体もしくは、擬リーマン多様体である。通常、一般相対論で研究する 4次元のローレンツ多様体とは違い、この条件は、符合と同様に計量の次元も任意であることが可能であるにもかかわらず、この条件と計量が（宇宙定数を持つ）真空のアインシュタイン方程式の解であることとが同値であるとの理由から、アインシュタイン多様体はアルベルト・アインシュタイン(Albert Einstein)の名前に由来している。
アインシュタインの条件とアインシュタイン方程式
例
アインシュタイン多様体の例を挙げる。
応用
4次元リーマンアインシュタイン多様体は、重力の量子論の重力インスタントンとして数理物理学でも重要である。
つづく >>640
つづき
http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma2/download/Einstein-kougi20200803.pdf
２０２０年度 幾何学 B
アインシュタイン計量の幾何学
-リーマン幾何学入門とアインシュタイン計量の幾何学への応用本間 泰史（早稲田基幹理工）
このノートは Einstein 計量の変形という古典的な話ながらも，現在でもいろんなバー
ジョンが研究されている息の長い理論を勉強しようというノートである．最先端の論文を
読むための基礎知識はこのノートで学べると思う．講義ノートなので，タイプミスなどの
間違いは多々あります．本質的な間違いなどもあったりするかもしれません．
第１章は多様体の復習です．おもに，Hitchin のレクチャーノートを参考にしてます．
多様体の定義，関数の微分，ベクトル場，一の分割，外積代数，外微分，積分，ドラーム
コホモロジーについては解説してあります（１の分割の詳しい証明は，適当な多様体の参
考書を見てください）．
第２章ではリーマン幾何学の初歩を学びます．
(引用終り)
以上 >>635
> グラスマン代数ね 外積代数かい？
然り
>>636
>> 僕は遠山啓の「数学入門（上)」の
>> グラスマン代数を使った方法で知ったけど
> 多分、これ勘違いだな
残念ながら、勘違いではない
IV 代入─ずるい算数
の最終節「奇妙な代数」で出てくる
> グラスマン代数は、無いだろう
> グラスマン代数を入れるためには、
> ベクトルをやっておかないといけないからね
ベクトルも行列も
「行列とベクトル」の節で
しれっと出てくる
遠山啓の「数学入門」はいい本だよ
これだけで高卒レベルの数学は分かる
オイラーの式も
XI 伸縮と回転
の「オイレルの公式」で出てくる
ま、理系の一般常識の８割はこれでカバーできるｗ >>637
>>回転をクリフォード代数使って
>>スピノールで定義してたら、きっとこう言ってたよ
>>「クリフォード、マジ、やっぺーな」
> 言葉のサラダ？
> なんか、昔見たね（物理の本だったような）
ベクトールが線形空間の元であるように
スピノールはクリフォード代数の元だよ
外積代数とクリフォード代数くらい知っときなよ
理屈以前の計算規則だから計算馬鹿でもわかる
というか一度は計算馬鹿にならないと数学は分からん
計算しない馬鹿は計算馬鹿にも劣る >>638
耄碌爺は４次以上の行列式の計算をどうやってやるのか知ってる？
質問の答えはまあ２つあるんだけど
１．定義式に沿って計算するレベル
２．定義式を満たす形で別の方法で計算するレベル
１．を間違いなく実行するには
グラスマン代数を使うのが一番
まあ、しっかしすっげぇ手数掛かるけど
２．は勿論行列の階段化を実行する
階段化の操作で行列式が不変なことは
グラスマン代数でも証明できる
線型代数ではグラスマン代数を表に出さない本も多いけど
実際はグラスマン代数の性質を使ったほうが分かりやすい
>>639
どうでもいいけどいちいちイラつくなよ 耄碌爺
線型代数もアヤシイ人が
微分幾何とか一般相対性理論とか
理解できたとは到底思えんね
ガウス・ボネの定理すら知らないんじゃないか？ >>640-641
また耄碌爺がレス乞う無駄コピペしてんなぁ 多様体論とかいうけど、実際のポイントは「１の分割」だったりする
もちろん必要なテクニックだが、数学としての面白みは全くない
そこらへんストークスの定理とかとは全然違う １の分割法にもいろいろありまして、
評価がからむとすごく面白くなる場合があります。 アインシュタインはリーマンの論文にまでさかのぼって一般相対論をうちだしたの
ではなくて、当時物理学者にも使われていたレビ・チビタ流の絶対微分幾何
（テンソルで添字を使って成分式を書く流儀）に沿って作業をしたはず。
一般座標変換に関して不変な関係式を導出するわけだが、それに成分表示の
テンソル式を使って作業をしてたのでそんなに簡単ではなかったらしい。 >>635
>外積代数はそれ自体でも面白いのですが，微分形式もしくは外微分形式と呼ばれる強力なツールを勉強するための土台になります．（微分形式は，物理や工学などに幅広く応用できる強力な理論です．外積代数だけでは，少し数学的すぎて無味乾燥に感じるかも知れません．）どうしても微分形式を早く勉強したい人は，外積代数カテゴリーの後半の記事は飛ばして先に行っても大丈夫ですが，最低 ホッジ作用素 の記事の内容は押さえておいた方が良いと思います．
まあ下記ですな
「数学がぁ～」「数学科以外は粗雑ぅ～」と吠えてもね
下記は、”物理のかぎしっぽ”！ｗｗ
http://hooktail.sub.jp/index.html
物理のかぎしっぽ
http://hooktail.org/misc/index.php?%C8%F9%CA%AC%B7%C1%BC%B0
微分形式
外積代数 †
外積代数（Joh著）
ウェッジ積について補足（Joh著）
p-ベクトルの内積（Joh著）
ウェッジ積の座標変換（Joh著）
ホッジ作用素（Joh著）
軸ベクトルと擬スカラーの秘密（Joh著）
イデアルによる類別（Joh著）
イデアルで外積代数を入れる１（Joh著）
イデアルで外積代数を入れる２（Joh著）
イデアルで外積代数を入れる３（Joh著）
ホッジ作用素を使った公式補足 （Joh著）
ユークリッド空間とミンコフスキー空間上の微分形式 †
微分形式（Joh著）
面積素と微分形式（Joh著）
線素と体積素と微分形式（Joh著）
微小量の積（Joh著）
外微分（Joh著）
微分形式の熱力学への応用（Joh著）
もう一度grad, div, rot（Joh著）
ポアンカレの補題（Joh著）
外微分の座標不変性（Joh著）
微分形式の張る空間と座標変換（Joh著）
平面のグリーンの定理再考（Joh著）
ガウスの発散定理再考（Joh著）
ストークスの定理再考（Joh著）
微分形式の引き戻し１（Joh著）
微分形式の引き戻し２（Joh著）
微分形式の積分と向き（Joh著）
ストークスの定理再々考（Joh著）
四次元の微分形式（Joh著）
ミンコフスキー空間上の微分形式（Joh著）
マックスウェル方程式への応用（Joh著） >>648
>ではなくて、当時物理学者にも使われていたレビ・チビタ流の絶対微分幾何
>（テンソルで添字を使って成分式を書く流儀）に沿って作業をしたはず。
>一般座標変換に関して不変な関係式を導出するわけだが、それに成分表示の
>テンソル式を使って作業をしてたのでそんなに簡単ではなかったらしい。
そうです、その通りです
で、１）水星の近日点移動の計算、２）恒星の近くを通る光の軌道の変化
この二つを具体的に数値計算した
そのためには、”テンソルで添字を使って成分式を書く流儀”の方が都合がよかった
現代風の多様体ベースの理論は、Weylさんから？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB
ヘルマン・クラウス・フーゴー・ワイル（Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885年11月9日 - 1955年12月8日）
ワイルは空間、時間、物質、哲学、論理、対称性、数学史など、多岐に渡る分野について多くの論文と著書を残した。彼は一般相対性理論と電磁気学を結び付けようとした最初の人物の一人であり、アンリ・ポアンカレやヒルベルトの唱えた'普遍主義'について、同時代の誰よりも深く理解していた。特にマイケル・アティヤは、数学上の問題に取り組む際、常にワイルが先行する研究を行っていたと述懐している[1]。
つづく >>648
レビ・チビタはアインシュタインに
リーマンまで遡って勉強しろと言ったわけはなかろう。
必要な微分幾何は直接教えた。 >>650
つづき
業績
多様体論と物理学の幾何学的基礎付け
1913年、ワイルはリーマン面の統一的な扱いを可能にした論文「リーマン面のアイデアについて」(Die Idee der Riemannschen Flache) を発表した。この中でワイルは、リーマン面の理論をより厳密にするために、一般トポロジーの概念を用い、その後の多様体の研究に影響を与えた。これはライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワーのトポロジーに関する研究からヒントを得たものである。
ワイルはゲッティンゲン学派の主要人物として、アインシュタインの研究を初期の段階からよく理解していた。彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。1918年に、彼はゲージの概念を導入し、現在ゲージ理論として知られている最初の例を与えた。ワイルのゲージ理論は、電磁場と重力場を時空の幾何学的性質としてモデル化しようとするものであったが、この試みは成功しなかった。リーマン幾何学におけるワイル・テンソルは、共形幾何学の基礎となる重要なものであった。1929年に、彼は一般相対性理論における四脚場 (vierbein) の概念を導入した[2]。
(引用終り) 彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。
東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
いきなり原書講読だったのでたまげた。 >>642
> ベクトルも行列も
> 「行列とベクトル」の節で
> しれっと出てくる
> 遠山啓の「数学入門」はいい本だよ
> これだけで高卒レベルの数学は分かる
なるほどね
だが、岩波新書2冊にいろいろ詰め込んだんだね
しかし、”しれっと出てくる”が、
下記 斎藤 毅 現代潮流のブルバキ風 線型代数重視とは
ちょっと、時代のズレだな
（高校数学から行列無くす文科省行政もどうかと思うけどｗ）
あと、グラスマン代数はお話だけだろうね
さすがに、微分形式や外微分>>649までは無いよね！！
ここまでやらないと、グラスマン代数の本当のありがた分からんぞ！！ｗ
（参考）
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html 斎藤 毅 和文出版リスト
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf
ブルバキと「数学原論」 pdf (数学セミナー2002年4月号)
斎藤 毅
P4
4. ブルバキと現在.
今の数学における「数学原論」の影響を推し測ることは, 思ったより難しいことか
もしれません. というのは, それは空気や水のようにいたるところに行きわたり, 今の
数学の土台をなしているからなのです. その影響の 1 つはたとえば, 大学の数学科での
講義内容に現れています. 私の所属する数学科の必修科目は, 2 年後期では, 線型代数
の続き, 集合と位相, 関数論です. 3 年前期では, 代数系, 多様体, ルベーグ積分, 関数論
の続きとなります. 集合, 位相, 代数系, 線型代数といえばちょうど, 「数学原論」のは
じめの 3 部門「集合論」, 「代数」,「位相」の内容の基礎的な部分です.
「数学原論」の影響は, もっと下の学年にもおよんでいます. 今ほとんどの大学の理
工系の学部で, 1 年生は線型代数を学びます. これは, ブルバキが線型代数の重要性を
強調したことの帰結です. 高校の数学でも, 指導要領に復活することになった行列と 1
次変換について, 同じことがいえます. こうしてみると, 今, 数学を学ぶということの中
で, ブルバキ的な数学を身につけることが大きな部分を占めていることがわかります.
当時は最新のものだったはずの「数学原論」の目次の各項目が, 今はあたりまえのよう
に見えることこそ, その影響の大きさの何よりの証なのです. >>654 タイポ訂正
ここまでやらないと、グラスマン代数の本当のありがた分からんぞ！！ｗ
↓
ここまでやらないと、グラスマン代数の本当のありがたさ分からんぞ！！ｗ >>629-630
>述語論理の基本
>∀ｘＰ（ｘ）とは 宇宙全体の中の対象ｏ全てについてのＰ（ｏ）の論理積（∧）
>∃ｘＰ（ｘ）とは 宇宙全体の中の対象ｏ全てについてのＰ（ｏ）の論理和（∨）
>∀と∃はいちいち書いていると文章が汚くなるので
>改まってきちんと述べるときでないと使いたくない
１）私は、後者の立場は良く分かる
２）そして、おサルさん https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
あんたが、数学落ちこぼれてになった遠因は、それじゃね？
３）つまり、∀と∃の記述が数学だと勘違いしたんだ
それで、そのレベルでストップしてしまった。結果、落ちこぼれになった
４）∀と∃の記述のその先へ
それが無かったんだね、きっと。遠山啓を小学生で読んで、数学を勘違いしたんだね、きっと
そして、数学オチコボレになった >>653
>>653
>彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。
>東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
>いきなり原書講読だったのでたまげた。
はっｗ（＾＾
笑っちゃいかんだろうが、笑える！ｗ
そりゃ、物理おたくには、よだれが出る話だけれど
「著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を読め！」か
でも、東大生なら必死で食い付いていくのかな？
友だちと手分けしないと、大変そう。まず、それが真っ先に浮かぶよ、俺たち凡人にはｗ >>657
追加 ＰＤＦが落ちているね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB
ヘルマン・クラウス・フーゴー・ワイル（Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885年11月9日 - 1955年12月8日）
参考文献
一次資料
・1918. Raum, Zeit, Materie. 5 edns. to 1922 ed. with notes by Jurgen Ehlers, 1980. trans. 4th edn. Henry Brose, 1922 Space Time Matter, Methuen, rept. 1952 Dover. ISBN 0-486-60267-2.
（上記 Space Time Matter 英語版 下記にＰＤＦあり）
https://archive.org/details/spacetimematter00weyluoft
Space-time-matter
by Weyl, Hermann, 1885-1955; Brose, Henry Herman Leopold Adolf, 1890-
Publication date [1922]
Topics Relativity (Physics), Space and time
Publisher London, Methuen & co. ltd
Collection gerstein; toronto
Digitizing sponsor MSN
Contributor Gerstein - University of Toronto
Language English
いま、眺めている
良い時代になりましたね >>658 補足
>Space-time-matter
>Publication date [1922]
いま、各ページ眺めた
（読んだとは言えないが・・）
ああ、こんな本だったんだね
”matter”物質 というよりも、書いてあることは”質量”みたいなことですね
アインシュタインのＥ＝mc^2
静止質量とエネルギーの式
しかし、大学1年でこの原書のセミナーね
「大学は自分で勉強するところ。教えて貰うところでではない！」
よく言われました。その究極ですね
偏微分も行列も、当然テンソルも習っていないよね
高校では
けど、「自分で調べて、勉強しろ」か
海にたたき込んで
学生「泳ぎ方習ってません！！」
教師「習ってない？ つべこべ言わずに、泳げ！」ですなｗ
（教師側の要求は、「自分で学べる学生しか、取ってないぞ！ 東大は！」でしょうかね）
私は、高校でアインシュタインの特殊相対性理論は独習していたけど
一般性相対性理論は、大学入学後に勉強したな
大学で、電磁気学は講義があったし
だから
ざっと眺めると
ああ、こんな本だったかと分かるけど
大学1年でねぇｗ
これで、一年生向けのセミナー成立とは
さすが東大としか言えんｗ >>647
じゃ、「数学としての面白みは全くない」を
「解析としてはともかく、幾何としては面白くない」に変更 >>649-659 (除く651、653)
また、耄碌爺がわかりもせずに
「俺は一般相対性理論のゲームをクリアした」
とか法螺吹いてんのか
どうせガウスの驚異の定理も
ガウス・ボネの定理も知らんのだろ
行列式も分からんヤツに
わかるわけなかろうが
いったい何をどう（間違って）分かったんだか >>649
耄碌爺はそもそも
・なんで、ヤコビアンが行列式なのか？
・なぜ行列式は、外積代数で定義できるのか？
・そもそも行列式は、何を表しているのか？
まったく分かってなさそう
ああ、こんな簡単な問い、コピペじゃなく
自分の言葉だけで答えろよ
こんなの、大二の常識だぞ >>654
> あと、グラスマン代数はお話だけだろうね
> さすがに、微分形式や外微分までは無いよね！！
そもそも連立1次方程式の解が、なぜ
クラメールの公式で表せるかって話だから
微分形式とか外微分とかいう以前
読めば必要十分な解説だと分かる
計算しか出来んアホサルの耄碌爺でも分かるだろ
そのくらい平易な説明
小学生でこれ読んじゃうと
大学の予備校でサラスの方法とか
したり顔で講釈する予備校教師みても
「ああ、このおっさん、学生が馬鹿だとおもって講釈してんな」
と冷静に思っちゃうわけですわ
ま、予備校行ってないから知らんけどｗ >>661
ふふ、数学科で落ちこぼれて35年のおサルさん https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
なんか喚いているなｗ
ワッハｗ
ワッハｗ
君に問う
ワイルの著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie)
>>653”東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
いきなり原書講読だったのでたまげた”という
君は
大学一年生でやれたかな？
もしやれたなら、35年前に 数学科で落ちこぼれたりしないでしょ？！ >>659
>私は、高校でアインシュタインの特殊相対性理論は独習していたけど
>一般性相対性理論は、大学入学後に勉強したな
"性"は要らんよ 法螺吹きクン
「勉強した」＝「本を開いたけど、式見ただけでめまいがして３秒で本閉じた」
って感じでしょ
計算しない、定義読まない、そんなめんどくさがり屋には
数学は百年、千年、いや一万年かかっても理解できんわ
縄文時代に帰れよ >>664
耄碌爺 とうとう自分と他人の区別がつかなくなったか
貴様が東大でワイルの原書を講読したわけじゃないだろ
この大阪○○大学工学部やっとこすっとこ卒がｗ >>661
戻る
>>619より"理解とは？
例えば、憲法とか法律（六法）がある
憲法学者や法律家ほど、深く理解し勉強する必要はない"
数学も同じ
アインシュタインと数学者 グロスマン（下記）
社会人は、全てを自分一人でやる必要はない
それが、学生の試験勉強との違いだよ
グロスマンに教えて貰えば良い
但し、それを理解できる必要はあった、アインシュタインは
それができたアインシュタインだった、彼は数学者ではなかった
（終わり）
ふふ、数学科で落ちこぼれて35年のおサルさん https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
なんか喚いているなｗ
ワッハｗ
ワッハｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%B3
マルセル・グロスマン（Marcel Grossmann、1878年4月9日 - 1936年9月7日）[2]は、スイスの数学者である。アルベルト・アインシュタインの友人であり同級生だった。
キャリア
1900年に連邦工科大学を卒業し、幾何学者ヴィルヘルム・フィードラー（英語版）の助手になった。グロスマンは非ユークリッド幾何学の研究を続け、7年間高校で教鞭を執った。
アルベルト・アインシュタインとの共同作業
グロスマンは微分幾何学とテンソル解析の専門家であり、これらはアインシュタインの重力に関する研究に適切な数学的フレームワークを提供するツールだった。従って、アインシュタインがグロスマンと科学的協力を結ぶのは当然のことだった[6]。
アインシュタインの一般相対性理論の発展に必要なステップである、リーマン幾何学（これは楕円幾何学でもある）と呼ばれる非ユークリッド幾何学の重要性をアインシュタインに強調したのはグロスマンだった。アブラハム・パイス（英語版）のアインシュタインに関する本[7]では、グロスマンがテンソル理論についてもアインシュタインを指導したことが示唆されている。グロスマンはアインシュタインを絶対微分学に導いた。これはエルヴィン・クリストッフェルによって始められ[8]、グレゴリオ・リッチ＝クルバストロとトゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによって完成されたものである >>663
> 微分形式とか外微分とかいう以前
> 読めば必要十分な解説だと分かる
"必要十分な解説"？
遠山啓の「数学入門」>>636
あの～「入門」ですよ？！
必要十分？ 「外積代数」（物理のかぎしっぽ）
物理で使う「外積代数」は、>>649に示した分量あるぞよｗ
それ、遠山の岩波新書に書ききれるはずないよねｗｗ
お主、遠山の「入門」を、"必要十分な解説"と勘違いしたんだな
そりゃー、落ちこぼれますよｗ
数学科で落ちこぼれて35年のおサルさん https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
なんか喚いているｗ
ワッハｗ
ワッハｗ >>653
＞著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie)
これ、訳本あったよね
えーと下記ね
最初は、講談社 、刊行年：昭和60か
いまは、筑摩書房の文庫本ね
だから、当時の東大の一年生向けのセミナーには使えない
（というか、訳本あったら、その本は使わないだろうがｗ）
https://yomitaya.co.jp/?p=162637
古本よみた屋
空間・時間・物質 ヘルマン・ワイル 著 内山龍雄 訳
この商品は現在 売り切れ です。
出版元：講談社 、刊行年：昭和60 、テーマ：物理 、在庫ID：172596 、ISBN：40612210876
https://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480090614/
筑摩書房
空間・時間・物質 上
ヘルマン・ワイル 著 , 内山 龍雄 翻訳
刊行日: 2007/04/10 2008.8.21 津川博光
私は独学でアインシュタインの相対性理論の理論的体系を学びたいと思いました。ヘルマンワイルのほかにパウリやディラックの相対性理論についての本が出ていましたがこのヘルマンワイルの空間・時間・物質ほど丁寧に書かれているのはありません。テンソルの概念からテンソル代数・解析などに苦戦しました。まだ今は距離連続体についての理論の勉強をしている最中ですがリーマン幾何学などの理論は大変難しいように感じます。私は高校認定試験に合格して今は大学を目指す予備校生です。高卒レベルではとても厳しいですが精進したいと思います。なお同文庫のトポロジーという本は理論理解にとても役に立っています。 >>669
＞ 内山龍雄 訳
内山龍雄氏とヤン＝ミルズ理論の話
下記は有名だが、私が読んだのは、内山龍雄氏の本のあとがきだったかで（多分下記 内山龍雄 『一般ゲージ場論序説』岩波書店、1987年か）
ヤン＝ミルズ理論を独立に考えていた
1954年5～6月頃 京大で口頭発表。もしこのときに、走り書きでもプリントを配って、アリバイがあったらと思うと残念ですが
当時は船で1か月くらいかけて、米国のプリンストンに行ったそうな
そして、米国へついたらゆっくり論文を仕上げようと思っていたら、10月に相手の論文を知り、愕然としたという
（もし現在なら、口頭発表でもエビデンスを残すだろうし、いまみたく飛行機なら1か月論文を書く時間あったかも）
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Yang%E2%80%93Mills_theory
Yang?Mills theory
History and theoretical description
This eventually became the Yang?Mills theory, as Mills himself discussed:
"During the academic year 1953-1954, Yang was a visitor to Brookhaven National Laboratory...I was at Brookhaven also...and was assigned to the same office as Yang. Yang, who has demonstrated on a number of occasions his generosity to physicists beginning their careers, told me about his idea of generalizing gauge invariance and we discussed it at some length...I was able to contribute something to the discussions, especially with regard to the quantization procedures, and to a small degree in working out the formalism; however, the key ideas were Yang's."[3]
In early 1954, Yang and Mills extended the concept of gauge theory for abelian groups, e.g. quantum electrodynamics, to non-abelian groups to provide an explanation for strong interactions.[4] Similar work was done independently in January 1954 by Ronald Shaw, a graduate student at the University of Cambridge.[5]
つづく >>671
つづき
Since no such massless particles were known at the time, Shaw and his supervisor Abdus Salam chose not to publish their work,[5] while Pauli criticized Yang's presentation of his work with Mills in February 1954.[6]
Shortly after Yang and Mills published their paper in October 1954, Salam encouraged Shaw to publish his work to mark his contribution. Shaw declined, and instead it only forms a chapter of his PhD thesis published in 1956.[7][8] The idea was set aside until 1960, when the concept of particles acquiring mass through symmetry breaking in massless theories was put forward, initially by Jeffrey Goldstone, Yoichiro Nambu, and Giovanni Jona-Lasinio.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E7%90%86%E8%AB%96
ヤン＝ミルズ理論
ヤン＝ミルズ理論（－りろん、英: Yang-Mills theory）は、1954年に楊振寧とロバート・ミルズによって提唱された非可換ゲージ場の理論のことである[1]。
なお、その少し前にヴォルフガング・パウリ[2][3]と内山龍雄も同理論を完成していたと言われているが、様々な事情により発表が遅れ、先取権はヤン＝ミルズにあるとされる。
書籍
内山龍雄 『一般ゲージ場論序説』岩波書店、1987年。ISBN 4-00-005040-0。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E5%B1%B1%E9%BE%8D%E9%9B%84
内山 龍雄（うちやま りょうゆう、1916年（大正5年）8月28日 - 1990年（平成2年）8月30日）は、日本の物理学者（理論物理学）。
つづく >>672
つづき
研究
ゲージ場
1954年ごろまでに、楊振寧、ロバート・ミルズとは別に重力と電磁力を結び付ける一般ゲージ理論（非可換ゲージ理論）の研究を完成させていた。同年京都大学基礎物理学研究所でのワークショップで発表したものの、反応は否定的で支持を得られなかった。（ L O'Raifeartaigh"The Dawning of Gauge THeory"Princeton Univ. Press,p208-209, 『龍雄先生の冒険』窮理舎（痛恨の記））
プリンストン高等研究所へ赴任直後に楊-Millsの論文を知り愕然とし、一時発表を放棄するが、気を取り直しゲージ場の一般論として論文をまとめ直した。1955年Julyに Physical Reviewに受理され、翌1956年に出版された。
エピソード
翻訳書の序文で『昔から他国の学者の書いた書物の翻訳書を出すような者に一流の学者はいないと相場がきまっている。したがって本書を出すことは私にとってはまことにプライドをきずつけることで、本来なら、したくないことである。』と述べている[4]。
経歴
1916年8月28日 静岡県静岡市に生まれる
静岡県立静岡中学校、旧制静岡高等学校を経て大阪帝国大学に進学
1940年3月に大阪帝国大学理学部物理学科を卒業と同時に同大学副手に。その後、爾来助手、講師、助教授
1951年 理学博士（大阪大学）「On the covariant formalism of the quantum theory of fields(素粒子論、場の量子論の共変形式)」
1954年5～6月頃、楊振寧、ロバート・ミルズとは別に一般ゲージ理論の研究を完成させ、京大基礎物理学研究所で開催された小さな研究会で口頭発表していたが、1954年10月の楊（ノーベル物理学賞受賞者）とミルズの論文に対して発表が遅れたためにプライオリティは得られなかった
1954年8月からプリンストン高等研究所に研究員として渡米し、場の理論の発展に努めた
(引用終り)
以上 Lagrange resolvent
原書 仏語かな？
Reflexions sur la resolution algebrique des equations, 1771. Lagrange
https://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange
Principales publications
Reflexions sur la resolution algebrique des equations, 1771.
Ce memoire a inspire Abel et Galois.
http://sites.mathdoc.fr/cgi-bin/oeitem?id=OE_LAGRANGE__3_205_0
Gallica-Math: ?uvres completes
Joseph Louis de Lagrange
Reflexions sur la resolution algebrique des equations
Document (Gallica)
?uvres completes, tome 3, 205-421 (volume)
Nouveaux memoires de l'Academie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, annees 1770 et 1771
・Section premiere. De la resolution des equations du troisieme degre 207-254 | Document
・Section seconde. De la resolution des equations du quatrieme degre 254-304 | Document
・Section troisieme. De la resolution des equations du cinquieme degre et des degres ulterieurs 305-355 | Document
・Section quatrieme. Conclusion des reflexions precedentes, avec quelques remarques generales sur la transformation des equations, et sur leur reduction ou abaissement a un moindre degre 355-421 | Document
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k229222d/f208 >>674-675
ありがとう
下記だね
https://www.jstage.jst.go.jp/article/soken/103/6/103_KJ00004709879/_pdf
SoryushironKenkyu
ひろば
湯川博士の物理学
田中正 （2001年6月15日受理）
P7
朝永先生
が指摘されるように、このような先駆的な場の量子論の把握とそれへの確信が、1934年、
若冠26歳の湯川さんを世界にさきがけて、核力の中間子論に導きました。
それが1949年のノーベル賞受賞の論文
P9
こうして湯川先生の中間子論、あるいは場の量子論による素粒子相互作用の時空間的記
述が達成されたことで、それに先立っ量子力学でのSchr6dingerとHeisenbergの問の時空
間をめぐる前述の論戦も、Schr6dingerに有利に決着がついたとみることができます。
P15
60年代に入って
以降、素粒子の世界は「複合模型」と相互作用の「ゲージ原理」の登場によって、大きく
変貌しますが、湯川先生のこの「素粒子模型IVjは、今日の「標準模型」の原型を与え
るものであり、そこで提案された新中間子（？）は今日の弱ゲージ・ボゾンの先駆をなす
ものであった点を、この際指摘したいと思います。
III「マルの理論」一正統的場の量子論への挑戦
「場の理論の基礎について」
つぎに湯川先生の生涯の課題となったF素粒子の時空記述」の研究に話題を移します。
その出発はしかし前に触れましたように、中間子論の研究の真っ最中の1934年の春、数
物学会で発表された「相対性量子力学における確率振幅について」、いわゆる先生の「マ
ルの理論」にさかのぼります。そして本格的な取り組みへの基礎は、1942年の『科学』に
連載される「場の理論の基礎にっいて」（著作集8学術篇Dに詳しく展開されています。
これはまだ先生が35歳の最も気鋭の時代です。その時点ですでにこれほどに根底的な「場
の量子論」への思索がなされていることは、驚嘆すべき事実です。
ここから正統的局所場の理論、素粒子の「点模型」からの離脱がはじまるわけですが、
それへのそもそもの動機はさきにも述べた湯川先生が大学卒業直後に没頭したHeisenberg?
Pauliの場の量子論であり、そこに指摘されているこの理論に固有な「発散の困難」にあ
ることは明らかです。 >>676
追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange%27s_theorem_(group_theory)
Lagrange's theorem (group theory)
History
Lagrange himself did not prove the theorem in its general form. He stated, in his article Reflexions sur la resolution algebrique des equations,[3] that if a polynomial in n variables has its variables permuted in all n! ways, the number of different polynomials that are obtained is always a factor of n!. (For example, if the variables x, y, and z are permuted in all 6 possible ways in the polynomial x + y - z then we get a total of 3 different polynomials: x + y - z, x + z - y, and y + z - x. Note that 3 is a factor of 6.) The number of such polynomials is the index in the symmetric group Sn of the subgroup H of permutations that preserve the polynomial. (For the example of x + y - z, the subgroup H in S3 contains the identity and the transposition (x y).) So the size of H divides n!. With the later development of abstract groups, this result of Lagrange on polynomials was recognized to extend to the general theorem about finite groups which now bears his name.
In his Disquisitiones Arithmeticae in 1801, Carl Friedrich Gauss proved Lagrange's theorem for the special case of
(Z/pZ)^*, the multiplicative group of nonzero integers modulo p, where p is a prime.[4] In 1844, Augustin-Louis Cauchy proved Lagrange's theorem for the symmetric group Sn.[5]
Camille Jordan finally proved Lagrange's theorem for the case of any permutation group in 1861.[6] >>653
>彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。
>東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
>いきなり原書講読だったのでたまげた。
余談ですが
過去ガロアスレで、当時は有名な”猫”さんというコテハンの人が
彼は阪大基礎工から修士RIMSだったと思うが
当時教授だった荒木不二洋先生に、ある量子力学の記述
について質問にいったら
（スレーターの量子力学だったと思うが、適当なのがヒットしないので記憶違いかも）
荒木先生が「私もその本の原書を高校時代に読んだが＊）、そこの記述はおかしいと思うが、君はどう考えるのか？ 説明したまえ」
みたいこと言われたそうな
（＊）荒木先生は、お父さんも京大の物理学者で、書斎の物理や数学の本を勝手に読んだのでしょうね）
細かい顛末は、彼は書かなかったが、私は腰を抜かしそうになった
荒木先生が、高校生時代に、量子力学の原書を読んだことにね
（シュレーディンガー方程式（複素数の偏微分方程式）を理解するには、偏微分とか多変数の積分とかも分かってないといけない。つまり、大学の数学が分かっている）
まあ、そういう人いるんだね。外国だったら、飛び級だろう
宮岡礼子氏が、数理科学 2022年10月号に書いていたが（下記）、「ランドセルに解析概論が入っていた」「16歳でプリンストン大学入学」という天才がいるそうな
東大だと、今も昔も各学年にそういう人が何人かいて、『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) の原著（さすがに英語？ｗ）が苦にならない人がいたろう
で、その他の人も、それ必死についていく
セミナーが終われば
自信がつくだろう（それが狙いか）
つづく >>679
つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8D%92%E6%9C%A8%E4%B8%8D%E4%BA%8C%E6%B4%8B
荒木不二洋
荒木 不二洋（あらき ふじひろ、1932年7月28日 - 2022年12月16日）は、日本の数学者・数理物理学者。京都大学名誉教授。京都大学数理解析研究所元所長。専門は場の量子論・量子統計力学の代数的構造論、作用素環論。父は京都大学名誉教授荒木源太郎。
https://en.wikipedia.org/wiki/John_C._Slater
John C. Slater
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%AE%E5%B2%A1%E7%A4%BC%E5%AD%90
宮岡 礼子（みやおか れいこ、1951年[1] - ）は、日本の数学者。理学博士。東北大学名誉教授[1]。専門は曲面論、超曲面論、可積分系、特殊幾何学、G‐構造論。夫は同じく数学者の宮岡洋一。
1951年東京都生まれ[1]。1969年東京都立戸山高等学校卒業。1969～1973年東京工業大学理学部数学科入学及び卒業[2]。
脚注
2^“宮岡礼子 研究室の窓 原点は極小曲面 数理科学 2022年10月号P70 No.712「東大の入試がなかった1969年に入学」”. 株式会社 サイエンス社. 20230205閲覧。
(引用終り)
以上 荒木先生とタクシーに同乗して
鴨沂高校の近くを通りかかったとき
１６歳で
先生の代わりに授業をしていたことを聞いてたまげた >>679
>（スレーターの量子力学だったと思うが、適当なのがヒットしないので記憶違いかも）
思い出した
シッフの量子力学でした
下記ですね
”一通り他の入門書をやってからじゃないと読むのがキツイと思う”とあるね
https://www.アマゾン
量子力学 (物理学叢書 2)
by シッフ, 井上健 (翻訳) 吉岡商店 1983
Review
k野
4.0 out of 5 stars 個人的にはとても良い本で名著だと思う。
Reviewed in Japan on June 6, 2017
基礎がしっかり入ってこのサイズはなかなかの物だと思う。
学部レベルの量子論をしっかり流れるように読めるように成りたいと考えるならこの本を読めればまず間違いない。
しかし入門に適しているか？と聞かれたら不適と言わざるを得ない、
一通り他の入門書をやってからじゃないと読むのがキツイと思う、特に量子論で一般的な式の詳しい導出や解法は載っていないからだ。
予備知識が無いとそこで大幅に時間を取ってしまいモチベーションが保てなく成る。
私は[よくわかる量子力学]で一通り導出や基本的な解の捉え方を学んだ後に読み始めた、他にも色々量子論の本を漁ったが[よくわかる量子力学]が一番個人的な波長が合った、大学の教科書が役に立たなかったのでこの二冊でやりきった。
内容の感想としては式や解の意味がとても詳細に乗っていて式の雰囲気をとても良くつかんでいると思う。
どの因子がどのていど効いてくるかや原因がとても詳細だ。
他の教科書でモヤモヤしている所がこの教科書だと少し手を貸してくれる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Leonard_I._Schiff
Leonard Isaac Schiff was born in Fall River, Massachusetts, on March 29, 1915[1] and died on January 21, 1971, in Stanford, California. He was a physicist best known for his book Quantum Mechanics,[2][3] originally published in 1949 (a second edition appeared in 1955 and a third in 1968).
References
2. "Archived copy" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2010-07-07. Retrieved 2009-10-30.
3. Seitz, Frederick (1950). "Review: L. I. Schiff, Quantum Mechanics". Bull. Amer. Math. Soc. 56 (2): 191?192. doi:10.1090/s0002-9904-1950-09377-x. >>681
ありがとう
>荒木先生とタクシーに同乗して
>鴨沂高校の近くを通りかかったとき
> １６歳で
>先生の代わりに授業をしていたことを聞いてたまげた
それ良い話だね
高校の先生も、荒木不二洋氏をどう扱うかについて考えて
「教師役をやらせた方が、彼のためになる」
と思ったんだろうね
その高校教師は、良い先生だったね、きっと 大学院入試の問題を作ったとき
たまたま荒木先生の作られた問題とそっくりだった。
「やさしい問題は解析でも代数でも同じだね」とコメントされた。
代数の問題を作ったつもりはなかったのに。 >>679
Evansの偏微分方程式の本はB5より少しデカくて保管法がよく分からないだけでなく
そういうサイズの本にシュレーディンガー方程式の本は比較的多くあるから
サイズがB5またはそれより少しデカいムック本や数学書を狭い部屋で読むときの保管法について聞きたいが、
Evansやムック本を読むときはどのようにして保管するのがベストなんだ？
今までその種の本は横積みにして保管していたが、横積みだと読む度に置き場所から取り出すとき面倒だし、
普通通りに立てて保管すると狭い部屋では読む本が特別デカく感じられて読み書きする場所での動きに少し制限が加わる
金子の本はそういう保管法を気にしなくてよくシュレーディンガー方程式の入門には丁度いい本だけどな >>680
宮岡、猪瀬は東工大のあの学年で
抜きんでていたそうだね >>524 関連メモ
https://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/55563/1/Kohei_Umeta_abstract.pdf
Author(s) 梅田, 耕平
Citation 北海道大学. 博士(理学) 甲第11363号
Issue Date 2014-03-25
学位論文内容の要旨
(指数型正則関数の層に対する楔の刃の定理とラプラス超関数)
一変数ラプラス超関数の理論は、小松彦三郎氏により確立され常微分方程式及び偏微分
方程式の解法等に応用されている。ラプラス超関数とは無限遠方で高々指数増大する正則
関数の実軸の上下からの境界値の差として表わされる。元来、古典的なラプラス変換は無
限遠方で高々指数増大する関数に対して定義された。1987 年、小松彦三郎氏はラプラス超
関数を導入し、そのラプラス変換を構成する事によりすべての佐藤超関数はラプラス超関
数に拡張可能であることを示した。そのおかげで、我々は超関数の枠組みの中で任意の増
大度を持つ関数に対してもラプラス変換を扱うことが出来るようになった。この理論をさ
らに発展させるには、ラプラス超関数の概念を局所化することでその代数的取り扱いを可
能とすることが望まれる。そこで、まずはじめに筆者は本多尚文氏との共著論文 ” On the
sheaf of Laplace hyperfunctions with holomorphic parameters” の中で無限遠方で指数
型の増大度条件を持つ正則関数に対する擬凸領域上のコホモロジー群の消滅定理を示した。
その結果により、一変数ラプラス超関数のコホモロジー的な定義を与え代数的な取扱いを
可能とした。本論文では、無限遠方で指数型の増大度条件を持つ正則関数の層に対する楔
の刃定理について述べる。この定理は多変数ラプラス超関数の層を構成する上で本質的な
役割を果たす。以下、簡単に説明する。
https://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/55565/1/Kohei_Umeta.pdf
Title The edge of the wedge theorem for the sheaf of holomorphic functions of exponential type and Laplace hyperfunctions
Author(s) 梅田, 耕平
Citation 北海道大学. 博士(理学) 甲第11363号
Issue Date 2014-03-25 >>687
ヘルマンダーの定理の系と思ったらいけないの？ >>684
ありがとうございます。
面白い話ですね >>687
金子は余り難しくなく、シュレーディンガー方程式や超局所解析に興味があるなら、金子は読んでおいた方がいいと思う >>685
>金子の本はそういう保管法を気にしなくてよくシュレーディンガー方程式
金子氏ね
下記の金子氏とは違うんだろうね
https://www.jstage.jst.go.jp/article/butsuri/73/6/73_361/_article/-char/ja/
J-STAGEトップ/日本物理学会誌/73 巻 (2018) 6 号/書誌
解説
量子力学から熱力学第二法則へ
金子 和哉, 伊與 田英輝, 沙川 貴大
https://www.jstage.jst.go.jp/article/butsuri/73/6/73_361/_pdf/-char/ja
>Evansの偏微分方程式の本はB5より少しデカくて保管法がよく分からないだけでなく
さあ？
私にも分からない >>688
>ヘルマンダーの定理の系と思ったらいけないの？
すんません
詳しくないです
素人です
えーと、梅田耕平氏のは、佐藤超関数によるラプラス超関数なので
自分的には、佐藤超関数によるラプラス変換の理論を知らなかったので、メモとして貼りました
（フーリエ変換が普通でよくある）
ヘルマンダーの定理が、どれか分からない（というか、これ と言われても分からないかも）
が、記憶ではヘルマンダー氏は、シュワルツ超関数を扱っていたと思うので
梅田耕平氏のDR論文は、佐藤超関数によるラプラス変換ってところが新味と見ました >>692
>https://www.jstage.jst.go.jp/article/butsuri/73/6/73_361/_article/-char/ja/
>J-STAGEトップ/日本物理学会誌/73 巻 (2018) 6 号/書誌
>解説
>量子力学から熱力学第二法則へ
>金子 和哉, 伊與 田英輝, 沙川 貴大
金子晃という人が書いた本で、物理的な視点でも書かれている
＞>Evansの偏微分方程式の本はB5より少しデカくて保管法がよく分からないだけでなく
＞
＞さあ？
＞私にも分からない
どういう選択肢を取る？ 何しろ分厚くてサイズがデカいから、
マジメに習慣的に読もうとすると意外に深刻な問題になると思う >>687
＞宮岡、猪瀬は東工大のあの学年で
＞抜きんでていたそうだね
猪瀬さんか
寡聞にして存じ上げないし
検索してもヒットしなかった nose's construction and elliptic K3 surfaces with Mordell-Weil rank 15 revisited
Abhinav Kumar, Masato Kuwata 失礼しました
Inose's construction and elliptic K3 surfaces with Mordell-Weil rank 15 revisited
Abhinav Kumar, Masato Kuwata >>698
ありがとうございます
下記ですね
Hiroshi Inose氏 ね
京都大学の教授だったか
https://arxiv.org/pdf/1604.00738.pdf
Contemporary Mathematics
Volume 703, 2018
http://dx.doi.org/10.1090/conm/703/14134
Inose’s construction and elliptic K3 surfaces with Mordell-Weil rank 15 revisited
Abhinav Kumar and Masato Kuwata
References
[I1] Hiroshi Inose, On certain Kummer surfaces which can be realized as non-singular quartic surfaces in P3, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 23 (1976), no. 3, 545?560.MR0429915
[I2] Hiroshi Inose, Defining equations of singular K3 surfaces and a notion of isogeny, Proceedings of the International Symposium on Algebraic Geometry (Kyoto Univ., Kyoto, 1977),
Kinokuniya Book Store, 1978, 495?502. MR0578868
[SI] Tetsuji Shioda and Hiroshi Inose, On singular K3 surfaces, Complex analysis and algebraic geometry, Iwanami Shoten, Tokyo, 1977, pp. 119?136. MR0441982
http://gcoe.math.kyoto-u.ac.jp/
京都大学 グローバル COEプログラム
http://gcoe.math.kyoto-u.ac.jp/product/chukanhokoku.html
HOME >> 研究成果 >>中間報告書・外部評価報告書
http://gcoe.math.kyoto-u.ac.jp/docs/2010chukanhokoku.pdf
中間報告書2010
はじめに
Global COE プロジェクト「数学のトップリーダーの育成」を開始してから，１年半が
経過した．国際交流などによるコア数学における研究者育成と多様な人材育成の２つの事業を行っている．
【講演】
Cohomologically trivial involutions of Enriques surfaces and Shioda-Inose correspondence, “Algebraic Geometry”,
Lorentz Center, Leiden, the Netherland, July 2, 2008 (International conference)
Homologically trivial involutions and Shioda-Inose correspondences for U+U(2), “Moduli and Discrete Groups”,
Res. Inst. Math. Sci., Kyoto Univ., June 10, 2009 (International conference) 金子晃さん、猪瀬博司さんたち検索引用間違いだらけだな
やめたらどう、どうせ知らない世界だろうけど >>700
>猪瀬博司さんたち検索引用間違いだらけだな
ごめん
猪瀬博司さんね。夭逝されたのか！
本「数学にかけし若き命 数学者・猪瀬博司」があるね
あと、彼の数学ノートがヒットしたのでURL貼っておく
https://twitter.com/Auf_Jugendtraum/status/1056381762060771328
ツイート
数学の歩みbot
@Auf_Jugendtraum
君は落ち着いた静かな学生で，君のきわ立った秀才ぶりよりは，君の優しい笑顔の方が，私の思い出の中にある．君の笑顔を思い出すことは，今となっては，散り果てた花の姿を追うような，幽かな幻を心の中に観るような所がある．（志賀浩二 / 猪瀬博司氏を偲んで）
2018年10月28日
https://twilog.org/Auf_Jugendtraum/month-1902
数学の歩みbot@Auf_Jugendtraum 2019年02月
彼の如く豊かな才能に恵まれ，愛され期待された人が癌に犯され若くして逝かねばならぬとは何故であろうか．この決して回答の得られぬ，何故か，をどうしても問わずにはいられない．（飯高茂 / 猪瀬博司氏を偲んで）2月28日
数学の歩みbot@Auf_Jugendtraum
猪瀬君が志して果たし得なかった理論は彼の後の人々によって必ずや発展させられ結局は乗り越えられるでしょう．これは純粋真理探求の学としての数学の必然です．しかし，個性の発露としての猪瀬君の数学の形成，これは誰にもできません．猪瀬君の数学を失った数学界の損失は限りなく大きい．（飯高茂）2月28日
数学の歩みbot@Auf_Jugendtraum
佐野君のゼミも参加者が少なすぎるようだ．授業時間の間にやる時しかでてこないという人が大半だからだ．放課後でもいつでも数学と聞けば飛んでくるような情熱家はいないのだろうか？いったい皆，どういうつもりでこの数学科に入ってきたのだろうか？理解に苦しむ．（猪瀬博司）2月28日
https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA55270799 大学図書館所蔵?7件 / 全7件
https://www.meirinkanshoten.com/products/detail/653201
明倫館書店
数学にかけし若き命 数学者・猪瀬博司
研究論文／日記・創作／思い出
【著者名 】猪瀬博司/遺稿集発行有志会編集（飯高茂）
【出版社 】論文集刊行会
【発行年度】昭和54年
つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>702
つづき
https://www.ac-net.org/
Academia e-Network Project
http://www.ac-net.org/home/inose/note/
数学雑記帳 (by 猪瀬博司)2012-05-07
・内容見出
・No 17 数学雑記帳 IV (1965.3) (260MB)
・No 19 数学雑記帳 V Algebra (226MB)
・No 21 数学雑記帳 VI (337MB)
・No 23 数学雑記帳 VII (60MB)
・No 25 代数 1 (60MB)
・No 27 代数 2 (98MB)
・No 28 行列 1 (340MB)
・No 32 雑記帳 VIII,1967-8 (129MB)
・数学雑考 1969 (95MB)
http://www.ac-net.org/home/inose/note/inose-note.pdf
内容見出
目 次
1 No 17 数学雑記帳 IV (1965.3) 2
2 No 19 数学雑記帳 V Algebra 3
3 No 21 数学雑記帳 VI 4
4 No 23 数学雑記帳 VII 6 （p58 1967 年計画 p78 セミナー 67.5 1.より）
5 No 25 代数 1 8 （1966.10.1-12.29 「本ノートは洛北図書館 412W1 「現代代数学１」による）
6 No 27 代数 2 8 （1966.12.29 「本ノートは洛北図書館 412W1 「現代代数学１」による）
7 No 28 行列 1 8
8 No 32 雑記帳 VIII,1967-8 9
9 数学雑考 1969 11 （ 特殊な代数曲面について,p36,1974/5 が最後みたい）
(引用終り)
以上 >>701
>どこから「京都大学教授」が出て来たのやら
質問していい？
Q1. 猪瀬博司とあなたのInose>>698と、Hiroshi Inose[I1] [I2] >>699 と、 Shioda-Inose >>699
この４者は同一人物ですか？
Q2. 猪瀬博司氏>>702は、学部は69年東工大入学として
”猪瀬博司/遺稿集発行有志会編集（飯高茂）”など>>702を見ると
修士では、東大の数学科修士にしたのかな？ >>707
Q1の答：だと思う
Q2の答：だと思う．城之崎で会ったときは東大だったので、学部も東大だと長い間思い込んでいた。 >>700
>金子晃さん
本名 アレクセイカーネンコ か
著書「超函数入門」ありましたね
チラ見した気がする
http://www.kanenko.com/~kanenko/index.html
ようこそ, アレクセイカーネンコ応用数理研究室へ!
Welcome to Alexei KANENKO's Web Site!
http://www.kanenko.com/~kanenko/Book/Book.html
金子晃の著書のサポートページ
超函数入門のページ
出版履歴
・2013 年：ペーパーバック版が刊行された．初刷の際に1ページ落丁が見つかり， 回収するという事件が発生した．
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:6sQOoXGneZMJ:https://www.hmv.co.jp/artist_%25E9%2587%2591%25E5%25AD%2590%25E6%2599%2583_200000000272137/biography/&cd=1&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
HMV&BOOKS online
金子晃 プロフィール
１９６８年東京大学理学部数学科卒業。１９７３年東京大学教養学部助教授。１９８７年東京大学教養学部教授。１９９７年お茶の水女子大学理学部情報科学科教授。理学博士、東京大学・お茶の水女子大学名誉教授（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
https://research-er.jp/researchers/view/103712
日本の研究.com
金子晃 KAKEN
一般研究(C)
・量子力学の準古典近似の研究
・高次元ソリトンの挙動に関する研究 >>708
回答ありがとうございます
なるほど、良く分かりました
【著者名 】猪瀬博司/遺稿集発行有志会編集（飯高茂） 【発行年度】昭和54年
ということは、ご逝去は、S52～S54かな
いや、残念ですね
ご存命だと思ったので >>699
京都大学 グローバル COEプログラム 中間報告書2010
【講演】 Shioda-Inose correspondenceなどを見て
てっきり、京都大学に就職されたと思いました
遺稿集発行有志会編集（飯高茂）>>702ということは
東大では、飯高茂先生と同じ講座か
学部が東工大で、志賀浩二先生のところで、昭和54年は志賀先生は教授だったんだね（下記）
ようやく分かりました
志賀先生、”矢野健太郎に師事”とあるね
矢野先生の”著作 『相対性理論』福原満洲雄監修、至文堂〈近代数学新書〉1963年”を読んだ気がする
最後の付録に、統一場理論の解説があって、５次元を使うカルツァークライン理論の解説だった（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%97%E8%B3%80%E6%B5%A9%E4%BA%8C
志賀浩二
志賀 浩二（しが こうじ、1930年（昭和5年）10月8日 - ）は、日本の数学者。理学博士（東京大学・論文博士・1964年）。東京工業大学名誉教授。専門は微分位相幾何学、数学教育[1]。
1953年（昭和28年）に新潟大学を卒業、東京大学大学院数物系研究科数学専攻修士課程に入学、矢野健太郎に師事[4]、1955年（昭和30年）に修了。
（1967年（昭和42年）東京工業大学理学部数学科助教授）
1975年（昭和50年）に東京工業大学理学部数学科教授に就任、1988年（昭和63年）に東京工業大学を退官、桐蔭学園横浜大学工学部教授に就任、2004年（平成16年）に桐蔭横浜大学を退職。
つづく >>710
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A2%E9%87%8E%E5%81%A5%E5%A4%AA%E9%83%8E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
矢野健太郎 (数学者)
矢野 健太郎（やの けんたろう、1912年（明治45年）3月1日 - 1993年（平成5年）12月25日）は、日本の数学者。東京工業大学名誉教授。専門は微分幾何学。
数学者として
小学生のときにアインシュタインの訪日と相対性理論に関するニュースを聞く。旧制高校在籍中に、相対性理論を理解するには微分幾何学、特にその中のリーマン幾何学を良く理解していなければならないと、当時東大助教授だった理論物理学者の山内恭彦に言われ[1][2]、 東京帝国大学では幾何学を専攻、1934年（昭和9年）に卒業して大学院に進む。同時に東京物理学校の講師に就任。その当時グレゴリオ・リッチ (Curbustro Gregorio Ricci) 、レビ・チビタ (Tullio Levi-Civita) などの絶対微分学が確立されつつある時代で、いち早くその重要性に着目した。またおなじころ、発展中であった、エリ・カルタンの接続の概念に注目し、カルタンの下での研究を志し、1936年（昭和11年）にパリ大学へ留学した。
パリ大学で提出した射影接続空間に関する論文により理学博士の学位を得る。1941年 東京大学 、理学博士 論文は仏文である。「共形接続空間の理論について(仏文)」。[3] 高校生のときから相対性理論に興味を持っていたこともあり、統一場理論に関する論文も発表している。
プリンストン高等研究所ではサロモン・ボホナー (en:Salomon Bochner) のもとで大域微分幾何学の研究を主に行い、ボホナーとの共著も出版されている。
当時、同じくプリンストン高等研究所にいたアインシュタインと親交を深める。矢野の夫人とアインシュタインが腕を組んでいる写真は矢野家の家宝とのことである。その当時のことを記した『アインシュタイン伝』[4]は代表作である。
遠山啓と共に雑誌『数学セミナー』の創刊に寄与し、多くの記事を執筆している[要出典]。
著作
・『相対性理論』福原満洲雄監修、至文堂〈近代数学新書〉、1963年
つづく >>711
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%A1%EF%BC%9D%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E7%90%86%E8%AB%96
カルツァ＝クライン理論（カルツァ＝クラインりろん、Kaluza-Klein theory、KK理論）は、重力と電磁気力を統一するために五次元以上の時空を仮定する理論である。理論物理学者のテオドール・カルツァが1921年に提唱し、1926年にオスカル・クラインが修正した。
(引用終り)
以上 しょうがないよ
大学の数学も物理も理解できず
負けてクソサラリーマンに成り下がった
淋しい耄碌爺だから
人生ゼロ なんにもなし まあ人生に数学も物理も必要ないんですがね
必要ないことを必要だと誤解して
好きでもないのに好きだとウソついて
全く理解できないのに面白いとウソつく
勘違いなことやってる時点で
人生ボロ負けですわ
目ぇ覚ませ >>710-712
どんな形にせよ
称号を授けられたことは
活躍が認めらたことと
受け取ってよいと思います。 昭和時代のカン違い野郎が勉強したがるもの
相対性理論
ガロア理論（群論）
平成時代のカン違い野郎が勉強したがるもの
超弦理論
数論幾何（圏論） >>709 追加
https://www.jstage.jst.go.jp/browse/sugaku/25/1/_contents/-char/ja
最近の日本の数学(そのI)
超函数論
河田 敬義, 河合 隆裕
数学 1973 年 25 巻 1 号 p. 68-70
発行日: 1973/01/30
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/25/1/25_1_68/_pdf/-char/ja
超函数論 河合 隆裕 数学 1973 年 25 巻 1 号 p. 68-70
Fourier超函数の理論は金子晃によつて超函数の構造の研究に有効に用いら
れた[21].さらに金子は無限階微分作用素の理論を実解
析解の研究にも有効に利用した[20],[21].
文 献
[20] A. Kaneko, On continuation of regular soluti
ons of partial differential equations to compact
convex sets, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, 17 (1970),
567-580.-, Ibid. II. Ibid .,18(1971),416-433.
[21) -,Fundamental principle and extension
of solutions of partial differential equations with
constant coefficients, Hyperfunctions and Pseudo-
differential Equations, Part I, Proceedings of a
Conference at Katada,1971, Springer, Lecture
Notes in Mathematics, to appear. >>715
これは、これは
サイコパスのおサルさんですねｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
>まあ人生に数学も物理も必要ないんですがね
反例がすぐ見つかるぞ！ｗ
>全く理解できないのに面白いとウソつく
>勘違いなことやってる時点で
>人生ボロ負けですわ
自分の人生や姿を、こっちに投影されても ご迷惑ですよｗｗｗ
十で神童、二十過ぎれば ただの某数学科落ちこぼれでしょ？
あんた、大学の確率論落としたね？
だから、時枝記事不成立が分からないんだね！ｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/
(参考)
https://kotobank.jp/word/%E5%8D%81%E3%81%A7%E7%A5%9E%E7%AB%A5%E5%8D%81%E4%BA%94%E3%81%A7%E6%89%8D%E5%AD%90%E4%BA%8C%E5%8D%81%E9%81%8E%E3%81%8E%E3%82%8C%E3%81%B0%E5%8F%AA%E3%81%AE%E4%BA%BA-340245
コトバンク
十で神童十五で才子二十過ぎれば只の人
ことわざを知る辞典の解説
子供の頃には神童といわれた者も、多くは、長ずるにしたがって並の秀才となり、大人になるころには凡庸な人間になってしまう。
[使用例] 十で神童、十五で才子、二十過ぎれば並の人、ということもあるから、子供の時に悧り巧こうでも大人になって馬鹿にならないとは限らない［芥川龍之介＊才一巧亦不二｜1925］ >>713
>コピペ魔 コピペ魔
ありがと
・ここは、天下のチラシの裏（コピーもありだよ）
・コピペするとき、読んで、要点をコピーする。それも一つの勉強
・コピーしておくと、キーワード検索で便利です
以上 >>721
>>まあ人生に数学も物理も必要ないんですがね
> 反例がすぐ見つかるぞ！
耄碌爺の人生とは無関係
自分の平成サラリーマン人生の中で
どれほどの数学と物理が必要だった？
高校レベルで十分だっただろ？
それが答え
>>人生ボロ負けですわ
> 自分の人生や姿を、こっちに投影されても ご迷惑ですよ
いや学歴乞食の君自身の姿ですよ
わたしに投影しようとして無理ですから
残念！！！ >>722
>大学の確率論落としたね？
>だから、時枝記事不成立が分からないんだね！
選択公理が分からない、高卒落ちこぼれが
時枝正に嫉妬して、「箱入り無数目は間違ってる！」と発○
ああ ミットモナイ >>709
下記 河合,金子は、カーネンコ節炸裂ですねｗ
https://www.jstage.jst.go.jp/browse/sugaku/25/3/_contents/-char/ja
数学25巻,3号（超函数特集号）1973
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/25/3/25_3_239/_pdf/-char/ja
超函数と定数係数線型偏微分方程式論
河合隆裕,金子晃 1973年25巻3号p.239-253
V.V.Grusin[1]はC∞解について一つの十分条件を与えたが,金子[9]は
彼の結果を受けて実解析解が「点に接続できるた,めの必要十分条件を決定した.そこで与えられた
証明は超函数の軟弱性を用い,また局所作用素が
最初に有効に使われた例として重要であった.
彼のその後の仕事では実解析函数は§1の末尾に述
べられているような局所作用素を用いた把え方に
より一貫して扱われているが,§3における記述は(編集者の意向に反して!)やや異った流儀でなされているようである.
§5はいわゆるFundamental Princip1eの要約と,それから得られる諸結果が述べられている.
超函数的定数係数偏微分方程式論で最後に残っていた同次解の指数函数表示定理がここに示されている.
(ある毒舌家日く,Fundamental Principleなどと名の付くものが現われたら,もうその分野はおしまいなのだ!?)
最後に,共著者のうちの一人が海外に出張中で
あったため全般にまとまりの欠けたことを読者におわびしたい.
目次
§1.Fourier超函数一その定義と主要性質.
§2.定数係数線型無限階微分方程式..
§3.実解析解の延長.,
§4.方程式系の超函数解の一般論.
§5.FundamentalPrincipleとその応用.
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/25/3/25_3_193/_pdf/-char/ja
佐藤超函数と微分方程式 小松彦三郎 1973年25巻3号p.193-212
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/25/3/25_3_213/_pdf/-char/ja
超函数論における擬微分方程式論
佐藤 幹夫, 河合 隆裕, 柏原 正樹 数学/25 巻 (1973) 3 号 書誌
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/25/3/25_3_273/_pdf/-char/ja
文献表 1973年25巻3号p.273-282 >>725
思い出したので書くが
下記 小松 双対空間としての超函数からみで、下記 山中健:[1]線型位相空間と一般関数 を読んだ
佐藤超関数は、試料函数を解析関数とってあるので、シュワルツの超関数より広いと書いてあった
（シュワルツの場合、試料函数は無限回微分可能な関数）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/25/3/25_3_193/_pdf/-char/ja
佐藤超函数と微分方程式小松彦三郎1973年25巻3号p.193-212
P5
§4.Distributionとultradistributionの埋込み.
試料函数の空間を小さくすれば,双対空間である超函数の空間は大きくなるという原理に基づい
てdistributionを拡張する試みは数多くなされている.ここではBeurling(Bjorck［1］参照)お
よびRoumieu［1］が導入した超函数の族をとりあげる.
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/25/3/25_3_273/_pdf/-char/ja
文献表1973年25巻3号p.273-282
P282
山中健:[1]線型位相空間と一般関数 共立豫学講座16, 1966.
https://dl.ndl.go.jp/pid/1381962
目次
1． 線形空間と線形位相空間/p1
2． 局所凸線形位相空間/p7
3． Hahn‐Banachの定理/p14
4． 局所凸空間の主要な型/p21
5． 局所凸空間の列の帰納極限/p27
6． 線形写像の可逆定理，閉グラフ定理/p33
7． 空間L(S，T)，Banach‐Steinhausの定理/p37
8． 局所凸空間の共役空間/p44
9． 弱位相の双対性/p48
10． 双対位相，Mackeyの定理/p51
11． 回帰性の問題/p57
第2章 一般関数の理論と応用
12． 試料関数と一般関数/p65
13． 試料空間の二，三の例/p70
14． 空間[数式]/p79
15． 一般関数[数式]の構造/p87
16． 超関数∈D′(Ω)の構造/p95
17． 一般関数のFourier変換/p110
18． 定数係数偏微分作用素の素解/p120
19． S型空間/p130
20． S型空間のFourier変換/p143
21． 定数係数線形偏微分方程式のCauchy問題/p148
付録
解答/p177 >>723-724
落ちこぼれのサルが喚くｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
> 自分の平成サラリーマン人生の中で
> どれほどの数学と物理が必要だった？
> 高校レベルで十分だっただろ？
そりゃ、あんたの地位が低いだけよｗ
理系の文献で、数学が皆無とか高校で間に合うとかは少数です
文系でも、経済学では、高校レベルじゃね（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A4%8D%E7%94%B0%E5%92%8C%E7%94%B7
植田 和男（1951年9月20日 - ）
人物・経歴
東京大学理学部、同大学経済学部卒業。東大経済学部在学中は宇沢弘文（数理経済学）、小宮隆太郎（国際金融論）、浜田宏一（国際金融論）の下で学ぶ[3]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E6%B2%A2%E5%BC%98%E6%96%87
宇沢（宇澤） 弘文（う1928年（昭和3年）7月21日 - 2014年（平成26年）9月18日[4]）は、日本の経済学者。専門は数理経済学。意思決定理論、二部門成長モデル、不均衡動学理論などで功績を認められた。シカゴ大学ではジョセフ・E・スティグリッツを指導した[3]。
学生時代
1951年に東京大学理学部数学科を卒業し、数学科の特別研究生となった[9]。彌永昌吉に数論を、末綱恕一に数学基礎論を学んだが、経済・社会問題への関心から経済学に転じる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8A%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5
ジョン・ナッシュ
ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア（John Forbes Nash Jr. 1928年6月13日 - 2015年5月23日[1]）は、アメリカ人の数学者。ゲーム理論、微分幾何学、偏微分方程式で著名な業績を残す。1994年にゲーム理論の経済学への応用に関する貢献によりラインハルト・ゼルテン、ジョン・ハーサニと共にノーベル経済学賞を、2015年に非線形偏微分方程式論とその幾何解析への応用に関する貢献によりルイス・ニーレンバーグと共にアーベル賞を受賞した。 微分幾何学では、リーマン多様体の研究に関して大きな功績を残す。
つづく >>727
つづき
1959年から統合失調症を患うようになり、1960年代には精神病院に通いながら研究を続ける。1970年ごろから寛解に向かい、1990年代には症状が出なくなったとされる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%80%E6%BE%A4%E5%AE%8F%E8%A6%8F
亀澤 宏規（かめざわ ひろのり、1961年〈昭和36年〉11月18日 - ）は、日本の実業家。株式会社三菱UFJフィナンシャル・グループ取締役代表執行役社長兼グループCEO。宮崎県出身[1]。
経歴
宮崎県立宮崎西高等学校、東京大学理学部数学科卒業[2]、東京大学大学院理学系研究科を修了した後、1986年に三菱銀行（現・三菱UFJ銀行）に入行。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
ブラック?ショールズ方程式
ブラック?ショールズ方程式（ブラック?ショールズほうていしき、英: Black?Scholes equation）とは、デリバティブの価格づけに現れる偏微分方程式（およびその境界値問題）のことである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8A%E8%97%A4%E6%B8%85
伊藤 清（1915年〈大正4年〉9月7日[1] - 2008年〈平成20年〉11月10日）は、日本の数学者、大蔵官僚。
数学者である伊藤清三は弟[3]。
ファイナンス分野への貢献
デリバティブの一種であるオプションの価格評価式であるブラック?ショールズ方程式の導出もまた、伊藤の定理が基礎となっており、同方程式の考案者としてノーベル経済学賞を受賞したマイロン・ショールズは伊藤に会った際にわざわざ握手を求め、伊藤の定理に敬意を表した。伊藤自身は経済学に無関心で、ある経済学者の集まりに出席した際にあまりの歓迎ぶりに当惑し、そもそもそんな定理を導いた記憶はないと言い張ったという[8]。
(引用終り)
以上 >>710
そういえば、猪瀬博司氏と1969年入学同学年で
森重文氏が居たのを思い出した
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E9%87%8D%E6%96%87
森重文（1951年〈昭和26年〉2月23日[1] - ）は、日本の数学者（代数幾何学）。勲等は文化勲章。学位は、理学博士（京都大学・1978年）（学位論文『The endomorphism rings of some abelian varieties〈幾つかのアーベル多様体の自己準同型環〉』）。
概要
愛知県名古屋市出身の数学者である。代数幾何学における双有理幾何学を専攻する。代数幾何学での業績により、1990年にフィールズ賞を受賞した。
研究
「接束が豊富なら射影空間である」というハーツホーンの予想を解決した論文[5]は、代数多様体の構造論における最初の一般的な定理として歴史に刻まれるものであり、
極小モデルの存在を3次元の場合に示すことに成功し、1990年に京都で開かれた国際数学者会議でフィールズ賞を受けた。
人物
日本を震撼させた東大安田講堂攻防戦の直後となった1969年の東京大学入学試験は、当時の佐藤内閣政治的判断と行政指導により中止されてしまった。このため森は仕方なく京都大学に進んだ[1]。フィールズ賞を受賞した時、『科学朝日』誌は「あのとき東大に進んでいたらフィールズ賞受賞はなかっただろう」とこれを報じている。
高校の時に大学の内容を進んで学んでいたりはしていなかった。大学での数学に触れたのは大学に入ってからである[1]。
広中平祐は「自分は鈍才だが、森君は天才」という[8]。
学生時代、指導教授からある数学書を薦められると1～2ヶ月ほどで「読みました」と戻って来てしまい、次の数学書を薦められてはまた同じことを繰り返した。「数学書を読むのが異常に速い」学生として強烈な印象を与えていたという。
http://mathsoc.jp/pamph/history/ICM90/sugaku4301040-047.pdf
向井茂「森重文氏の業績」『数学』第43巻第1号、1991年、40-47頁
http://mathsoc.jp/pamph/history/ICM90/sugaku4301047-050.pdf
隅広秀康「森重文氏」『数学』第43巻第1号、1991年、47-50頁 >>636 補足
遠山啓の「数学入門」で、
一番まずいのは、古いってこと
上が刊行日 1959/11/17、
下が刊行日 1960/10/20
でしょ？
かれこれ、60年以上前
時代が違うでしょ？
>>374より
”かつて, 横田一郎先生がご存命だったときに,
よく「ずるく勉強せなあかん」 とおっしゃられていました。
「最短距離で最先端」という意味は,
この横田先生の言葉がよく表しています”
1960年当時、社会で必要とされる数学と
2023年の今、社会で必要とされる数学と
かなり違うと思うけどね
それが反映されていない入門書って
まずいよね >>730 補足
１）1960年当時といえば、電卓は無いけど、
ソロバン全盛で、日本民族の数値計算能力のレベルは高かったんだ
２）ところが、世界的にエクセルとか表計算が普及して
いつのころからか「日本人は計算に弱い」と言われるようになったそうな
その意味は、エクセルとか表計算などを使いこなしていないからという
３）三角関数の加法定理なんかやめて、エクセル使えば良い（複素関数のオイラーの公式を教えれば代用できるし）
加法定理は教えて良いけど、試験に出す必要ない
４）フーリエ変換も、いまは数値計算ソフトがいろいろあって
ソフト組み込みの機械が普通でしょ（例 FT-IR Fourier-transform infrared spectroscopy (FTIR) https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier-transform_infrared_spectroscopy）
（先端の科学でも、相対性理論の重力波の計算、素粒子物理の計算、量子力学の高分子の計算、全部専用ソフトがある）
５）数学も、数学ソフト（数式処理とか群論とか）使用を前提にした、教授法を考えないとね
６）だから、数学入門書もソフト使用前提の入門書であるべきと思うよ
（例えば下記で、行列計算だって、エクセルにあるよ。複素数関数もある）
(参考)
https://bellcurve.jp/statistics/blog/15368.html
Excel関数による行列の転置・積・逆行列・行列式の計算方法 2017/12/20
http://godfoot.world.coocan.jp/complex.htm
エクセルを用いた虚数、複素数計算 (有)ゴッドフット企画
http://godfoot.world.coocan.jp/excel.htm
Excelを用いた科学技術計算
科学技術計算の９０％はExcelで対応できる！
(基本公式・関数・ソルバー・VBA・グラフを用いて) 百万人の数学 上 単行本 – 2015/12/18
ランスロット・ホグベン (著), 久村 典子 (翻訳)
ホグベンの本の「特徴」は
「具体的」「実学的」であることです。
数学書あるいは数学入門書の多くは
専門の数学者が数学専攻者のために
数学書のスタイルで書くことが多いです。
そして数学者のほぼ１００％は
プラトン主義者です。
簡単に言うと
数学者は数学を実学とは思っていません。
ことに現代数学は抽象化が進んでおりますので
公理によって規定されている
数学的対象（数学的構造）に対して
一段一段理解して行くしかありません。
伝統的に英国の数学は
例えば大陸の数学に比べると
抽象的一般論よりは
具体例を重視する傾向があった
ようにも感じます。
ホグベンの本はそのきわめて卑近な
典型例と言うことができるでしょう。
続く もちろん
数学のユーザーの中にはいろいろな人が
いますので
実学重視した数学入門書があってもいいと
思います。
そう考えたホグベンは日常生活に例を求め
マイル・ヤードなど
英国人にとっては身近な単位を用いて
数学的事実を記載しました。
それは英国においては有意義ですが
それをそのままヨコのものをタテにするだけでは
日本人には何の実感も生まれない
従って実学的効果もない
ということになります。
ホグベンの原著につきましては
数学入門書として良い点もあれば
至らない点もあります。
総じて悪い本ではありません。
しかし絶賛という本でもありません。
続く コンピュータなどの進歩という
時代背景はあるかもしれませんが
数学書はそういうことは
気にしなくていいと思います。
時代や空間に左右されることなく
数学が持っている基本的な精神
（マインド・エスプリ・センス）
などを記述することが特に
入門書にとっては肝要かと思います。
その点
本書（つまり新訳）は上述の通り
何の工夫もなく
単にヨコのものをタテに直しただけ
という印象です。
むしろ今野武雄訳をそのまま
再出版していただいた方が
有益であったように思います。 >>732
>百万人の数学 上 単行本 - 2015/12/18
>ランスロット・ホグベン (著), 久村 典子 (翻訳)
ありがとう
昔何かで題名だけ見た気がする（新聞抗広告だったか、図書館だったか、多分複数回）
引用のホグベンのレビュー Enriques_Castelnuovo が二つあって
1日違いで正反対みたい
久村 典子 訳に、ダメだしか
https://www.アマゾン
百万人の数学 上 - December 18, 2015
by ランスロット・ホグベン (著), 久村 典子 (翻訳)
レビュー
Enriques_Castelnuovo
3.0 out of 5 stars ヨコのものをタテにしただけの新訳
Reviewed in Japan on June 20, 2019
改めて上記［２］（今野武雄訳）
も購入し本書（新訳）と比較してみました。
（あとは、だいたい>>732-734に引用されているごとし）
https://www.アマゾン
百万人の数学〈上〉 (1969年) (筑摩叢書) Tankobon Hardcover
by L.ホグベン (著), 今野 武雄 (翻訳)
レビュー
Enriques_Castelnuovo
4.0 out of 5 stars フィールズ賞のマンフォードも称賛
Reviewed in Japan on July 21, 2019
フィールズ賞（1974）受賞者である
英国生まれの米国の数学者
デーヴィッド・マンフォード氏
（1937ー）が
ホグベン『百万人の数学』に対し
賛辞（tribute）を述べている由です。
つづく >>735
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%82%B0%E3%83%99%E3%83%B3
ランスロット・ホグベン
ランスロット・トマス・ホグベン （1895年12月9日 - 1975年8月22日）は、イギリスの動物学者、遺伝学者。
『百万人の数学』『市民の科学』をはじめ、科学・数学・言語の啓蒙書の執筆者としてよく知られる。マルクス主義者でもあり独立労働党でも活動、人工言語・インターグロッサ（英語版）の考案者である。妻は、数学者・統計学者でフェミニストのエニッド・チャールズ（英語版）。
ホグベンは『百万人の数学』(1936年)、『市民の科学』(1938年)と一般向けの科学のベストセラーを2冊出版した。これらはとても野心的な書籍であった。
https://en.wikipedia.org/wiki/Lancelot_Hogben
Lancelot Thomas Hogben FRS[1] FRSE (9 December 1895 ? 22 August 1975)
British experimental zoologist and medical statistician.
Popular science writing
Hogben produced two best-selling works of popular science, Mathematics for the Million (1936) and Science for the Citizen (1938). Mathematics for the Million received widespread praise, with H. G. Wells saying that "Mathematics for the Million is a great book, a book of first-class importance".[20] The book was also lauded by Albert Einstein, Bertrand Russell and Julian Huxley.[20][21]Mathematics for the Million was reprinted after Hogben's death.[21]
References
21 "Mathematics for the Million...praised by Einstein, H. G. Wells and others, it was reprinted in paperback in 1993." De Smith, Michael John, Maths for the Mystified : An Exploration of the History of Mathematics and Its Relationship to Modern-Day Science and Computing.Leicester : Matador, 2006. (p.192)
(引用終り)
以上 >>735 補足
百万人の～ というのは、キラーフレーズかも
いろん本あった気がするな
https://アマゾン
原子の内幕―百万人の核物理学入門 (1966年) Tankobon Hardcover ? Antique Books, July 1, 1966
by アイザック・アシモフ (著), 佐々木 宗雄 (解説, 翻訳)
https://アマゾン
百万人の化学史―「原子」神話から実体へ Tankobon Hardcover ? November 1, 1989
by 筏 英之 (著)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E4%B8%87%E4%BA%BA%E3%81%AE%E8%8B%B1%E8%AA%9E
百万人の英語 >>732
>そして数学者のほぼ１００％は
>プラトン主義者です。
>簡単に言うと
>数学者は数学を実学とは思っていません。
>ことに現代数学は抽象化が進んでおりますので
>公理によって規定されている
>数学的対象（数学的構造）に対して
>一段一段理解して行くしかありません。
プラトン主義？ なんだっけｗ
これか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%88%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0
プラトニズム（英語：Platonism）またはプラトン主義とはプラトンの哲学またはプラトンの哲学に強く由来する哲学体系を指して言われる。狭義ではプラトンの実在論の教理を指して言われる。プラトニズムの中心的な構想は、知覚の対象であるが思惟の対象でない実在と思惟の対象であるが知覚の対象でない実在の区別である。この区別をするうえでイデア論は不可欠である。イデアは「パイドン」、「饗宴」、「国家」といった対話篇で、超絶した、完璧な原型として描かれている。日常的世界に存在するものはイデアの不完全なコピーにすぎないとされる。
概要
プラトニズムの基本的な構想はイデア論である。唯一の真なる存在はイデア、つまり普遍にして完全な範型であり、知覚の対象となる個々の物はイデアの不完全な模造であるとされる。知覚の対象は大抵絶え間ない変化に巻き込まれ、そのために本当の存在を奪われる[1]。それぞれの数のイデアは個々の知覚の対象に由来しうる普遍的な構想としての数によって定義される[1]。
https://en.wikipedia.org/wiki/Platonism
Platonism
Platonism is the philosophy of Plato and philosophical systems closely derived from it, though contemporary platonists do not necessarily accept all doctrines of Plato.[1]
Philosophy
The primary concept is the Theory of Forms. The only true being is founded upon the forms, the eternal, unchangeable, perfect types, of which particular objects of moral and responsible sense are imperfect copies. >>738
>ことに現代数学は抽象化が進んでおりますので
>公理によって規定されている
>数学的対象（数学的構造）に対して
>一段一段理解して行くしかありません。
補足
１）一見ごもっともなれど、
他者に作られたら数学を理解するには上記としても
自分が数学理論を作るときは
試行錯誤やヒラメキが必要だったりすると思う
あるいは、何か天啓に似た直観に導かれ、新しい理論ができたり
２）あと、圏論が出て、
”一段一段”よりも
”矢印(やじるし)”主義みたいなｗ
要するに、文字で書くと10ステップ必要な内容を
圏の”矢印(やじるし)”では1行で一目です
昔は
数学は、一段一段
数学に王道なし！
今は
横田一郎先生：「ずるく勉強せなあかん」、「最短距離で最先端」
私は、横田一郎先生に一票です！ 志村先生の「記憶の切絵図」の一節
・・・ホグベンの方は、当たり前のことばかりで、
も少し読んだら何か面白いことがあるかと
期待して読み進めたが、終わりまで行っても
結局何もなかったのでがっかりしたのであった。
私は結局は数学者になった人間だから、そんな本を読んだ
こちらが悪いとも言える。しかし
一般向けの本としても人にすすめる気にはなれない。 ホグベンの本に対して
マンフォードと志村が反対の評価をしているのが
興味深い >>739 補足
>昔は
>数学は、一段一段
>数学に王道なし！
>今は
>横田一郎先生：「ずるく勉強せなあかん」、「最短距離で最先端」
>私は、横田一郎先生に一票です！
１）最短距離で最先端：例えば相互律>>484 約20種
英 Reciprocity、物理 相反定理と同様に”二つのものを入れ替えても同等”
そういうことを知った上で、平方剰余の相互法則を学べば、単純な一段一段よりも効率的と思う
約20種の相互律をいくつかのグループに分けられるとすれば（しらんけど）
平方剰余の属するグループに共通の原理を学べば、そのグループ全体について理解できるし
より深い理解に繋がる
平方剰余→類体論に繋がる道筋も見えるかも
２）あと、”一段一段”がハマリになるときがある
例えば、定理A,B,C,D→Eとあって、これで4つの定理A,B,C,Dから大定理Eが出るとする
定理Aだけ見ても意味が分からない
定理Bとの繋がりもない
だけど、大定理Eまで行って初めて、定理Aの意味分かる
”一段一段”でなく、一回全部通して読む必要があるってこと
３）聞ける人（教師や先輩）がいれば、聞くこと
聞くための作法があって、自分なりに何が分からないかを整理すること
そして、”自分はこう考えるがどうか？”くらいまで煮詰めて聞く
聞くことも勉強法の一つ
４）良い勉強仲間を持つ
お互い情報交換して、教え合う
実は、教える（先生役）が一番勉強になり、記憶に残る
（ゼミの一つの狙いはこれ）
横田一郎先生：「ずるく勉強せなあかん」、「最短距離で最先端」
私は、横田一郎先生に一票です！ >「ずるく勉強せなあかん」、「最短距離で最先端」
10年かけてガロア理論さえモノにならなかったあなたが
言うのはギャグですか？それとも反面教師？ 受験対応必死でやったあげく阪大ぐらいしか紛れ込めなかった手合いが
この世でいちばん地頭が見劣りする。 >>744-745
ご苦労さん
それ、自分に跳ね返っていることに気付かないか？
下記、【名言】アンドリュー・カーネギー「己より賢き者を近づける術知りたる者、ここに眠る」
1人で全部やる必要ないんだよね、大学終わったら
佐藤幹夫先生：弟子の柏原正樹、河合隆裕氏らが来てから、自分では論文を書かなかったようだ
むしろ、尊師として、議論の相手やアイデアマン役だったか（下記）
まぜっかえしを、承知で書くと
１）「地頭が見劣り」とか、それ厳密な定義なく、よって計測も不能な用語を持ち出して、何が言いたい？
２）「10年かけてガロア理論」も同じ。あんた自分のバカ頭が、世間一般の尺度になるかね？ｗ
以上
（参考：裏付けがとれなかったので、都市伝説かも）
http://sasaki193.seesaa.net/article/422228729.html
(有)佐々木石材工業
2015年07月12日
【名言】アンドリュー・カーネギーの墓碑に刻まれた文章
アンドリュー・カーネギーの墓碑に刻まれた文章はこちら
【己より賢き者を近づける術知りたる者、ここに眠る。】
【Here lies one who knew how to get around him men who were cleverer than himself.】
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E5%B9%B9%E5%A4%AB_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
佐藤 幹夫（さとう みきお、男性、1928年4月18日 - 2023年1月9日[1]）
一時期高校教師[3]を務めるなど異色の経歴を持つ。ノーベル物理学賞受賞の物理学者朝永振一郎に学んだこともある。
弟子には柏原正樹、河合隆裕、三輪哲二、神保道夫らがいる。1992年退官。 「セタ」は「自尊心」という無駄な機能を備えた
コピペボットだという説があります 高校の教師といっても、旧学制度の高校って、大学の教養課程並のレベルじゃ
なかった？ 昔の旧制高校は課程が5年間あったんだろ？ >>747
おサルさん 35年前 某数学科のオチコボレという説がありますｗｗｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
>>748
>高校の教師といっても、旧学制度の高校って、大学の教養課程並のレベルじゃ
>なかった？ 昔の旧制高校は課程が5年間あったんだろ？
詳しくないが、下記などを
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A7%E5%88%B6%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1
旧制高等学校（きゅうせいこうとうがっこう）は、明治時代から昭和時代前期にかけての日本に存在した高等教育機関。存続時期のほとんどにおいて、帝国大学を中心とする官公立の旧制大学学部への進学のための予備教育（現在の大学教養課程に相当）を、男子のみに対して行った。
旧制高等学校は、中学校令（1886年）に基づく官立高等中学校が高等学校令（1894年）により改組されて発足した。当初は、尋常中学校卒業程度の者を対象に専門教育を行う学部（4年制）と帝国大学進学のための予備教育を施す大学予科（3年制）の2部門で構成されたが、やがて前者を分離・廃止して後者のみからなる3年制の機関へ変化した。
1918年の改正高等学校令では「男子の高等普通教育を完成する機関」と定義され、尋常小学校卒業程度の者を対象とする尋常科（4年制）と中学校4年修了程度を対象とする高等科（3年制）を備えた7年制高等学校が創出され、設置条件が緩和されたことで学校数も増加した。在籍者は帝国大学への進学を保証されたため、旧制高等学校は戦前の日本社会ではエリート層の揺籃の場として認識され、当時の社会制度の根底を支える役割も果たしたが、太平洋戦争下で修業年限短縮などの統制を経て、戦後の連合国軍占領下にて民主化政策の一環として実施された学制改革により、学校教育法に基づく大学（新制大学）へ統合・継承される形で1950年に廃止された。 >>743
>「ずるく勉強せなあかん」
コピペは勉強に非ず
読んでも理解できないとまた検索
何も勉めず何も強いず
その結果
何も読めず何も分からず
>「最短距離で最先端」
上り坂を避け続けた結果
山頂をぐるぐる回るだけ
決して山頂に辿り着けず
数学科卒は一気に坂を上り
上から１のベキ根の巨石を転げ落として
怠惰なコピペ耄碌爺をペシャンコにつぶした
１０年ラグランジュ分解式と喚いても何も分からず
耄碌爺の人生は高校卒業以後全くの無駄 >>662
>・そもそも行列式は、何を表しているのか？
良い質問ですねｗｗ by Ikegami
昔、大学初年度の講義で教授が「行列と行列式は別もので、行列式の方が先に考えられた・・ ウンヌン」と言っていたのを覚えている
（いまどきは、常識かも）
検索すると下記ですね。和算 関孝和 えらい！ って話かｗ
（参考）
URL あとで
東海大学紀要情報通信学部
Vol.12,No.1,2019,pp.53-62
大学初年次における数学教材の提案（その 27）
～行列式の起源～
貴田 研司 東海大学
あらまし
二元一次連立方程式の解法を一般の連立一次方程式の解法に拡張することによって，行列式の概念が自然に出来上
がる様子を示すことを目標とする
行列式の起源は連立一次方程式の一般的解法にある．西洋の数学史において行列式はLeibnizの書簡（1678
年）の中にある記載を初出としているが，その書簡が発見されたのは後年になってのことである．その後Cramer
が曲線論に関する著書（1750年）において任意の数の未知数を含む連立一次方程式の解法を示してから，ようや
く学界に注目され始め，後にCauchy（1815年），Jacobi（1841年）に至って，現在の行列式論の基礎が出来たの
である．
行列式論を説明するに当たって，行列式を既に出来上がったものとして
略
というように，突然にその定義が述べられることが多いかと思う．しかしこれはあまりにも奇異な感を与えてし
まうのではという懸念を拭い去ることができない．
このような述べ方をせずに，寧ろLeibnizやCramerの立場に帰って，どのようにして連立一次方程式の解法か
ら，行列式なるものが自然に出て来たのかを説明しようとするものである．
つづく つづき
https:
//www.u-tokai.ac.jp/
uploads/
sites/
12/2021/03/PP53-62.pdf
つづく >>752
つづき
https://www2.nao.ac.jp/~mitsurusoma/
国立天文台 (NAOJ)
ここは 相馬 充 (Mitsuru SOMA) のホームページです
https://www2.nao.ac.jp/~mitsurusoma/history7.html
「第7回天文学史研究会」 2019年
https://www2.nao.ac.jp/~mitsurusoma/history7/08_fujino.pdf
「関・サリュースの公式について」藤野清次 (九州大学名誉教授)2019
第 1 節 はじめに：
Sarrus (通称サラス)の公式は 3 次の行列式
(determinant)の展開式はよく知られた初等的
な公式である．Sarrus はフランス人なので，以
下ではサリュまたはサリュースと呼ぶ．
我が国の初見は 1683 年の関孝和の「解伏題
之法」とされる．一方，西洋でのそれは G.W.
Leibniz から L’Hospital への 1693 年の書簡と
される．前者ではその後符号の訂正の指摘が
されたり，後者では 1850 年までその発見事実
が公に知られていなかった．したがって，学会
や他の研究への影響などは非常に限定的で
あったと思われる．本報告では行列式に関す
る 3 人の話題を取り上げることにする．
つづく >>754
つづき
1 はじめに
この講義では行列式 (determinant) について概説し, あわせて和算ついて
紹介する. 和算とは, 江戸時代に日本で発展した日本固有の数学である. 当時
の日本は鎖国していて海外との学問的交流はほとんどなく, 和算は西洋の数
学とは独立に発展してきた. しかし明治維新とともに学校教育などに西洋の
数学“洋算”が採用され, 和算はおとろえていった. ただし珠算1だけはその後
も伝えられ実際に役立っている.
さて, 行列式は現代数学においても重要な概念である. 行列式は日本で江戸
時代に発見されたけれども当時は海外に知られることなく, のちにヨーロッ
パでもまた日本とは独立に発見されたものである. 現在では行列式は線型代
数学の中で行列 (matrix) などとともに学ぶのが一般的であるけれども, ここ
では行列や一次変換にはほとんどふれず行列式だけに話を限定する. なお, 用
語や記法は, 江戸時代のものでなく現代のものをもちいる. つまり, ここでも
ちいる数式の書き方は欧米と共通のもの, また用語の多くは明治時代に西洋
の数学を取りいれたときに作られたものである.
行列式の歴史について. 前述のとおり行列式の理論は日本とヨーロッパとで
独立に発見されている. まず, 関孝和2が方程式論の研究の中で高次連立方程
式の消去法の考察から行列式を発見し, その理論を“解伏題之法” (1683年) に
述べている. 行列式の計算の図解は 1992年発行の関孝和生誕 350年記念切手
に, 関の肖像画の背景に描かれている. 関孝和が発見して図解したのと同じ三
次行列式の計算法はヨーロッパではサリュー3の発見といわれ, 書物に発表さ
れたのは 1846年が最初である.
(引用終り)
以上 >>753
URLが通らない
もし、これが通れば
下記の東海大学のトップページからの検索も可能ですが
https://www.u-tokai.ac.jp/
東海大学
東海大学紀要
情報通信学部
Vol.12 No.1 2019
目次
論文
初年次で学ぶ線形代数の卒業研究準備段階における学び直しの例
?クラーメルの公式とその電気回路への応用?
･････････････････････････････････････････････････････････････貴田研司・福原雅朗…… 1
地図アプリケーションを利用した際の「歩きスマホ」を低減するための改良アプリケーションの提案
･････････････････････････････････････････････････････････････上山智紀・辛島光彦…… 26
反応拡散方程式を用いた東京近郊における待機児童数の予測モデル
･････････････････････････････････････････････････････････････横塚 桃・田畑智章…… 35
実物不動産に対する投資リターンの推定
･････････････････････････････････････････････････････････････伊尻 萌・田畑智章…… 43
トピックス
地域・キャンパス・学生・教職員間連携交流活動の報告
･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････北濱幹士…… 49 ←
大学初年次における数学教材の提案（その27）?行列式の起源?
･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････貴田研司…… 53
大学初年次における数学教材の提案（その28）?行列のかけ算の起源?
･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････貴田研司…… 63 >>756
＞大学初年次における数学教材の提案（その28）?行列のかけ算の起源?
ついでに
https:
//www.u-tokai.ac.jp/uploads/sites/12/2021/03/PP63-70.pdf
東海大学紀要情報通信学部
Vol.12,No.1,2019,pp.63-70
大学初年次における数学教材の提案（その 28）
～行列のかけ算の起源～
貴田 研司
1. はじめに
大学初年次で学ぶ線形代数の講義においては，行列のかけ算の定義は唐突に述べられることが多いと思われる
が，その起源について述べることとしたい．まずは??????個の変数に対する一次変換（これは，??????次の正方行列で表
される）の合成に基づく定義から始める．そして，行列のかけ算と行列式の関係についての詳細な解説をした
い．この論文における解説には，髙木貞治「代数学講義改訂新版」1)を大いに参考にした．
この解説で鍵となるところのn個の変数 略 の同次一次式とは
略
の形の式のことをいう．
2. 行列のかけ算
行列のかけ算の起源は一次変換の合成にある． いいね
面白い
https://www.youtube.com/watch?v=GvdRutiG8e4
【行列と行列式の歴史】ベクトルと線型代数の難易度の謎 グラスマン ガウス デカルト ブルバキ
MT 数学・数学史
2020/09/06
Kenji Hiranabe
1 年前
この回、すごく面白かったです。ブルバキの話がここで出てくるとは！
OGURA Sei
2 年前
イケメン発見！
お話も上手で楽しく拝見させていただきました！ これ、良く纏まっているね
「1851年の論文でシルベスターは
>I have in previous papers defined a "Matrix" as a rectangular array of terms, out of which different systems of determinants may be engendered as from the womb of a common parent.
>（以前の論文で、項を矩形状に並べた配列として定義した "Matrix" は、そのうちで異なる行列式の体系を生み出す共通の親としての母体である。）
と説明している」
なるほどね
https://scrapbox.io/miyamonz/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
miyamonz
行列の歴史
[抽象代数の歴史] p50より https://scrapbox.io/miyamonz/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E4%BB%A3%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2 #Iクライナー 著 #斎藤正彦 翻訳
1855, 1858の二つの論文で、[ケイリー]は正方行列を導入
用語 "matrix"（ラテン語で「生み出すもの」の意味の語 "womb" に由来）は[シルベスター]が導入した。
シルベスターは行列を、（今日小行列式と呼ばれる）もとの行列から一部の行や列を取り除いて得られる小行列の行列式として、たくさんの行列式を生じるものとして理解していた。
1851年の論文でシルベスターは
>I have in previous papers defined a "Matrix" as a rectangular array of terms, out of which different systems of determinants may be engendered as from the womb of a common parent.
>（以前の論文で、項を矩形状に並べた配列として定義した "Matrix" は、そのうちで異なる行列式の体系を生み出す共通の親としての母体である。）
と説明している。 >>750-759
あんた
「いいね 面白い」
「よく纏まってるね」
「なるほどね」
と分かった風なこと書いてるけど
行列の掛け算 できるのかい？ >>759 補足
>シルベスターは行列を、（今日小行列式と呼ばれる）もとの行列から一部の行や列を取り除いて得られる小行列の行列式として、たくさんの行列式を生じるものとして理解していた。
下記ですね
「小行列式」「余因子展開」など
歴史もある。結構詳しい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
行列式
行列式（determinant）とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。
幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる。行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Determinant_parallelepiped.svg/400px-Determinant_parallelepiped.svg.png
この平行六面体の体積はベクトル r1, r2, r3 の成す 3 次正方行列の行列式の絶対値に一致する。
歴史
現代的な行列式の概念の確立
現代的な意味での行列式という用語はコーシーによって初めて導入された[4]。彼はそれまでに得られていた知識を統合し、1812年には積と行列式の関係を発表している（同じ年にビネも独立に証明をあたえていた）。コーシーは平行して準同型の簡約化についての基礎付けの研究も行っている。
発展的な話題
小行列式
詳細は「小行列式」を参照
余因子展開
詳細は「余因子展開」を参照
余因子行列と逆行列
A の行列式 det(A) が 0 でない場合には
略
1/det(A) *A~
は A の逆行列 A?1 に一致する（クラメルの公式)
なお、余因子行列としてここでの余因子行列の転置行列、すなわち (i, j)余因子を (i, j)成分に持つ行列 を採用する流儀もあるので、単に「余因子行列」といったときにはどちらの流儀であるか注意が必要である。
(引用終り) >>761
検索コピペはできても行列の積は計算できず
全然勉強できてませんなあ >>760
>行列の掛け算 できるのかい？
ホイよ
分かった風なこと言っているけど
いまどき実務で扱う行列は
3x3程度じゃ納まらないよね
3x3程度なら、手計算だろうが
(3x3のクラメールは中学でやったが）
もっと大きくなると、下記のようなソフトがあるよ
https://bellcurve.jp/statistics/blog/15368.html
BellCurve
Excel関数による行列の転置・積・逆行列・行列式の計算方法
2017/12/20
https://www3.cuc.ac.jp/~nagaoka/2016/ouyou/01/
千葉商科大学 第1回 ガイダンス 2016
高校数学の復習
1.行列の計算―売上金額の計算
Excelを用いた行列の積の計算
https://www3.cuc.ac.jp/~nagaoka/2016/ouyou/01/mmult/index.html
千葉商科大学
Excelを用いた行列の積の計算
このページでは，Excel関数を使って行列の積を計算する手順について解説する．
手順
1.行列Aおよび行列Bの係数を入力する．
2.MMULT関数を用いて計算する．
https://www3.cuc.ac.jp/~nagaoka/
千葉商科大学 商経学部 情報コース（永岡）
https://www3.cuc.ac.jp/~nagaoka/2016/ouyou/
応用情報処理 2016 >>763 補足
>>709より 金子晃氏が、有限要素法による偏微分方程式の解法の広義をしている
有限要素法で扱う行列は、いまどきは軽く数万ｘ数万を超えるんじゃない？
（例えば、3Dで各100分割なら100^3＝100万になる）
手計算やったら、何十年でも 終わらんぞ！ｗｗｗ
このクラスになると、エクセルではなく、専用ソフト使うけど
だからさ、数学科で落ちこぼれたアホは、世間を知らない
金子晃氏は、世間を知っている
http://www.kanenko.com/~kanenko/index.html
ようこそ, アレクセイカーネンコ応用数理研究室へ!
Welcome to Alexei KANENKO's Web Site! （金子晃）
http://www.kanenko.com/~kanenko/KOUGI/kougi.html
平成９年度(1997)の開講講義
応用微分方程式論(大学院・前期) 有限要素法の入門講義をしました.
http://www.kanenko.com/~kanenko/KOUGI/Fem/in-fem.html
応用微分方程式論(大学院・前期)(1997)
本講義は微分方程式の実用的側面を毎年テーマを選んで解説するものであり, 本年度のテーマは有限要素法とする.
有限要素法とは，一言でいえば領域を三角形など簡単な形状を持った要素に分割して， 区分一次函数などの初等的な基底を用いた線型代数の計算で，難しい偏微分方程式の 問題をすいすい解いてしまおうというものである.
本講義ではおおむね C. Johnson 著 『Numerical solution of partial differential equations by the finite element method』(Cambridge University Press) に基づき, この理論の基礎的部分を解説する.
だいたい同書の第７章くらいまでを目標とし, 楕円型の境界値問題については ほぼ一通りの知識を得ることを目指す.
これに実際のプログラミングの解説を補って実習もしてもらう予定である.
第１２回(７月９日)：補間誤差と有限要素法の解の誤差評価の話を終え, 巨大行列の解法に入った. >>764
ホイよ
>>765より
"だからさ、数学科で落ちこぼれたアホは、世間を知らない
金子晃氏は、世間を知っている" >>765
追加
下記などを
2013年の「京」100万×100万の密行列
今は、富岳ですしね
あと、河村知記氏 博士論文とか
3x3の行列の計算を手でできるうんぬんを問うセンスがね
世間しらずだよ
アホとしか言いようがないな
https:スラド/13/12/06/1957243/
スラド
理研、100万×100万の巨大行列の固有値計算を1時間で達成
ストーリー by headless 2013年12月07日
理化学研究所がスーパーコンピューター「京」を使い、100万×100万の密行列の固有値を1時間で計算することに成功したそうだ( 報道発表資料、 60秒でわかるプレスリリース)。
https:
//dspace.jaist.ac.jp
/dspace/bitstream
/10119/17001/5/
paper.pdf
博士論文
GPGPUによる超大規模連立一次方程式の
求解高速化に向けた省メモリ指向疎行列格納方式
に関する研究
河村 知記
主指導教員 井口 寧
北陸先端科学技術大学院大学
情報科学研究科
令和 2 年 9 月
概 要
近年，自組織内の小規模な計算資源を使用するオンサイト環境での大規模かつ高精度
な数値シミュレーションの需要が拡大している．数値シミュレーションで度々用いられる
Finite Different Method (FDM) や Finite Element Method (FEM) は，最終的に大規模な
連立一次方程式を解く必要があり，膨大な計算量となる． >>767
なんかURLが通らない
必要ならば
適当に検索たのむ >>763
> もっと大きくなると、下記のようなソフトがあるよ
そんなもん使わなくても
>>769
EXCELでも計算できるだろ
ま、自分で数式入れる必要はあるけど
一回やれば何度でも使えるから >>765
でも、君、そもそも有限要素法知らないんでしょ？
正則行列も知らないくらいだから
終わってるな 人として
サルは数学なんか諦めて別のことしなよ >>766
>>数学科で落ちこぼれたアホは、世間を知らない
一般教養の数学で落ちこぼれたドアホは、ただの人に成り下がる
ま、もともとただの人だったんだから成り下がったわけじゃないか >>768
> なんかURLが通らない
へんな日本語
> 必要ならば
そもそも君はこの板に全く必要ない
他所いっていいよ
ここには君の友だちのサルは一匹もいないから >>752 追加
>・そもそも行列式は、何を表しているのか？
行列式とは
貴田 研司
・定理（線形変換）
n 行列 A が線形変換の表現行列のとき
① det Aの絶対値は，この線形変換による体積の拡大率を表す．
・行列式とは本質的には，交代・多重線形写像である（行列式の一意性）
https:
//www.u-tokai.ac.jp/uploads/sites/12/2021/03/PP92-99.pdf
東海大学紀要情報通信学部
Vol.10,No.1,2017,pp.92-99
大学初年次における数学教材の提案（その 9）
～行列式の定義～
貴田 研司
あらまし
まず，行列式を平行多面体の体積として幾何学な定義をしたのち，線形変換の表現行列の行列式の意味について解
説する．さらに，行列式の公理を紹介し，行列式は，本質的には交代性と多重線形性をもつ写像であり，一意性をも
つことについて述べる．
2. 行列式の幾何学的定義
定理（線形変換）
n 行列 A が線形変換の表現行列のとき
① det Aの絶対値は，この線形変換による体積の拡大率を表す．
② det Aの符号は，この線形変換が空間の向きを保つか，それとも逆転するかを表す．
3. 行列式の公理
行列式とは本質的には，交代・多重線形写像である．この章では，行列式の第 1 定義（implicit な定義）に
ついて述べる．
定理（行列式の一意性）
上記の行列式関数 F は，ただ一つだけ存在する．
まず具体的に，2 次行列の場合について証明する．
4. おわりに
本論文では，最初に行列式の定義ありきの解説とした．もっと遡ると，行列式の起源は，連立一次方程式の一
般的解法にあり，1678 年のライプニッツの書簡が初出と言われている．今現在よく知られている行列式の定義
が，どのようにして導き出されたのかについては，髙木貞治著「代数学講義 改訂新版」4 )を参照されたい．
参考文献
1) 小寺平治「明解演習 線形代数」共立出版，1982
2）齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会，1966
3）金子晃「線形代数講義」サイエンス社，2004
4）髙木貞治「代数学講義 改訂新版」共立出版，1965 >>775
> 3）金子晃「線形代数講義」サイエンス社，2004
おお！
アレクセイカーネンコ！！>>765 >>775 追加
検索ヒットしたので、ついでに貼る
（こんな話ありましたね。昔聞いた）
https:
//www.u-tokai.ac.jp/uploads/sites/12/2021/03/PP24-30.pdf
東海大学紀要情報通信学部
Vol.9,No.1,2016,pp.24-30
大学初年次における数学教材の提案（その２）
～微分方程式と行列の指数関数～
貴田 研司
あらまし
大学初年次の数学科目において，微分積分と線形代数が別々に講じられる．ところがこの2科目の共通領域について
触れる機会が少なすぎるのが現状である．そこで応用例として，連立微分方程式を行列の指数関数を用いて解く方法
についての詳しい解説をしてみたい．
参考文献
1） 石原繁・浅野重初「理工系入門微分積分」裳華房,1999
2） 柴田正憲・貴田研司「情報科学のための線形代数」コロナ社,2009
3） 齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会,1966
4） 横山雄一「線形代数」昭晃堂,1975
5） 渡辺昌昭「わかりやすい微分方程式」共立出版,1997
6） 三宅敏恒「微分方程式―やさしい解き方―」培風館,2007
7） 松坂和夫「線型代数入門」岩波書店,1980
8） 韓太舜・伊理正夫「ジョルダン標準形」東京大学出版会,1982 >>777 追加
行列とか何か？
その存在はあまりにも巨大です
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97
行列
数学の線型代数学周辺分野における行列（ぎょうれつ、英: matrix）は、数や記号や式などを縦と横に矩形状に配列したものである。
歴史
線型方程式の解法における応用に関して、行列は長い歴史を持つ。紀元前10世紀から紀元前2世紀の間に書かれた中国の書物『九章算術』は連立方程式の解法に行列を用いた最初の例であるといわれ[3]、それには行列式の概念が含まれていた。
行列の抽象代数的側面と一般化
行列の一般化の方向性はいくつか異なるものが存在する。抽象代数学では行列の成分をもっと一般の（可換とは限らない）体や環としたものを用いるし、線型代数学は線型写像の概念を機軸に行列の性質を体系化したものである。また行や列の数を無限に増やした行列というものを考えることもできる。他の拡張としてテンソルは、（行列が矩形状あるいは二次元の数の配列と見ることができるのに対して）数の配列を高次化したものと見ることもできるし、ベクトルの双対や数列として実現することもできるものである[29]。適当な制約条件を満足する行列の集まりは、行列群あるいは線型代数群などと呼ばれる群を成す。
応用
行列は数学と科学における数多くの場面で応用される。そのうちのいくつかは単に行列における数字の組を簡潔に表現するために利用させる。例えば、ゲーム理論や経済学における利得行列は2人のプレイヤーの利得を符号化する。
https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_(mathematics)
Matrix (mathematics)
History
Matrices have a long history of application in solving linear equations but they were known as arrays until the 1800s. The Chinese text The Nine Chapters on the Mathematical Art written in 10th?2nd century BCE is the first example of the use of array methods to solve simultaneous equations,[103] including the concept of determinants. In 1545 Italian mathematician Gerolamo Cardano introduced the method to Europe when he published Ars Magna.[104] The Japanese mathematician Seki used the same array methods to solve simultaneous equations in 1683.[105] >>703 猪瀬氏の追加
https://www.ac-net.org/
Academia e-Network Project
http://www.ac-net.org/home/inose/note/
数学雑記帳 (by 猪瀬博司)2012-05-07
http://www.ac-net.org/home/inose/note/inose-note.pdf
内容見出
1 No 17 数学雑記帳 IV (1965.3)
・ p10 行列式の性質
・ p37 クラメールの公式の証明
3 No 21 数学雑記帳 VI
・1966.4.20 行列式の特有性質
? p8 アンドレフスチルエルの公式グラム行列 (fi, fj ) の行列式
? p24 行列式についての定理・公理
4 No 23 数学雑記帳 VI （p58 1967年計画 p78 セミナー 67.5 1.より）
・p47 12 月 19 日現在
? 現代代数学 冬休み 現代代数学 & スミルノフ
? 行列
? スミルノフ
(引用終り)
現代代数学 本で検索すると、下記2点
スミルノフと並べて書いてあるし
ファン・デル・ヴェルデン 現代代数学 だろう
（服部昭 現代代数学は、昭和43年（1968）だし（下記）、このノートは1967年頃だからね）
追記：
http://www.ac-net.org/home/inose/note/No23.pdf
P59 来年度計画で”4 行列と行列式征服”とある（これ1967年度の時なら猪瀬さん高2ですね）
記
ファン・デル・ヴェルデン 現代代数学1 単行本 ? 2018/11/8
アマゾン
https://www.アマゾン.co.jp ? ファン・デル・ヴェルデン-...
本の長さ. 200ページ ・ 言語. 日本語 ・ 出版社. 東京図書 ・ 発売日. 2018/11/8
現代代数学 (近代数学講座) 単行本 - 服部 昭 - アマゾン
https://www.アマゾン.co.jp ? 現代代数学-近代数学講...
この本には、演習書、現代代数学演習もあり、解答もきちんとついているので、ある程度、代数学に慣れた方が身を入れて勉強するのには好適だと思います。
https://www.kosho.or.jp/products/detail.php?product_id=89547973
日本の古本屋
現代代数学 ＜近代数学講座 1＞
著者
服部昭 著
出版社
朝倉書店
刊行年
昭和43年2月初版 >>703 猪瀬氏の追加
https://www.ac-net.org/
Academia e-Network Project
http://www.ac-net.org/home/inose/note/
数学雑記帳 (by 猪瀬博司)2012-05-07
http://www.ac-net.org/home/inose/note/No23.pdf
No 23 数学雑記帳 VI （p58 1967年計画 p78 セミナー 67.5 1.より）
・p72 数学セミナー 61 エレガントな解答を求む
（三角形の平面幾何問題の解答をノートしている）
(引用終り)
数学セミナーの創刊が下記 1962.4だから、No 61だと1967.4 か
数学セミナーは、大学に入ってから読んだけど、”エレガントな解答を求む”のページは難しかったので、眺めていただけだったｗ
猪瀬さん、すごいわ
ノート表紙に洛北とあるから、洛北高校かな？（下記）
1969年 東大入試が無かった年、京都大学も選択肢だったろうに
東大数学科修士を見据えた、東工大進学だったかもね
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/backnumber/1960/4.html
数学セミナーバックナンバー 60年代
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/4497.html
数学セミナー 1962.4
本号の詳細
巻頭言 数学と現代文化 創刊のことば 遠山啓 1
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%BA%9C%E7%AB%8B%E6%B4%9B%E5%8C%97%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E3%83%BB%E9%99%84%E5%B1%9E%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1
京都府立洛北高等学校・附属中学校
概要
1870年に日本最古の旧制中学校として創立された京一中（京都一中）を前身とする公立の高等学校。戦前から戦後にかけて京都大学へ多数の進学者を送り出す位置にあったが[1]、京都府は高校三原則の模範例となり、トップ校であった本校は1948年に廃校とされる。1950年に再発足するも総合選抜など入試制度等改定の影響もあり、進学実績に関しては振るわないようになっていった。 >>780 補足
なるほどね
森重文氏は、大学数学の先取りはしていなかったというが
猪瀬氏は、高校時代にすでに、大学の数学を先取りしていたんだね
もし、ご長命ならば、森さんと比較される存在だったかも >>729 追加
森重文氏の”極小モデルの存在を3次元の場合に示すことに成功し、1990年に京都で開かれた国際数学者会議でフィールズ賞を受けた”
では、下記 1988年 日本数学会秋季賞 - 代数多様体の極小モデル理論（川又雄二郎との共同受賞）とある
>>702より
”数学にかけし若き命 数学者・猪瀬博司
遺稿集発行有志会編集（飯高茂）”
で、猪瀬博司氏と飯高茂氏とが同じ研究室だとしたら、彼も代数多様体の研究をしていたかも
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E9%87%8D%E6%96%87
森重文
1988年 日本数学会秋季賞 - 代数多様体の極小モデル理論（川又雄二郎との共同受賞）[20]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%9D%E5%8F%88%E9%9B%84%E4%BA%8C%E9%83%8E
川又 雄二郎（1952年9月29日 -）は、日本の数学者、東京大学大学院数理科学研究科名誉教授
専門は代数幾何学、特に高次元代数多様体。対数的代数多様体の研究、代数的ファイバー空間の半正値性（アーベル多様体の双有理的特徴づけ）、消滅定理とその応用、極小モデルの存在と性質、双有理変換（3次元での存在と有界性）、多重微分形式の延長、連接層の導来圏との関係などを研究。
人物
東京都生まれ。1971年、東京教育大学附属高等学校（現：筑波大学附属高等学校）卒業
1977年、東京大学大学院修士課程修了。理学博士
ICM招待講演 (1990)、日本学士院賞 (1990)、日本数学会秋季賞 (1988)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A3%AF%E9%AB%98%E8%8C%82
飯高茂
飯高 茂（1942年5月29日 -）
1967年東京大学理学部数学教室助手、専任講師、助教授を経る。
1971年から72年まで米国プリンストン高等研究所（I.A.S.）研究員。1985年から学習院大学理学部数学科教授。2013年名誉教授[2]。
代数幾何学のリーダーとして世界的に知られるフィールズ賞受賞者小平邦彦の正統な後継者の一人であり、代数多様体の研究で重要となる双有理変換に着目し、その性質を研究するために『小平次元』の理論を構築して、代数幾何学研究の一つのパラダイムを提唱し、研究を牽引してきた。1970年頃、飯高予想と呼ばれる予想を提起した。現在も未解決である[3][4]。なお、飯高予想の6次元以下については、2018年度フィールズ賞受賞者のコーチェル・ビルカー (Caucher Birkar) が証明している >>782
蛇足だが追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%93%E3%83%AB%E3%82%AB%E3%83%BC
コーチェル・ビルカー（博士課程 イヴァン・フェセンコ）
ビルカーは現代双有理幾何学への重要な貢献者の一人である[6]。
2018年、ビルカーに、「ファノ多様体の境界性の証明と極小モデルプログラムへの貢献」に対して、フィールズ賞が授与された[9]。 >>778 タイポ訂正
行列とか何か？
↓
行列とは何か？ 2006年の
Birkar-Cascini-Hacon-McKernanは
衝撃的であった >>771
>>>764
>そして君も異常仲間 よかったな
>>764の彼が、異常かどうかは別問題として
>>764「みんな君の方が異常だと気付いている」
の彼は
>>653の”東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
いきなり原書講読だったのでたまげた”の人
つまり 多分 >>452の
”東大数学科 日銀の次期総裁・植田和男氏と知り合い”
だと思う
おれは、「みんな君の方が異常だと気付いている」！
は、正しいと思うぞ >>785
> 2006年の
>Birkar-Cascini-Hacon-McKernanは
>衝撃的であった
ありがとう
こういうときは、英文版かな(下記)
2006年 arxiv投稿で、2010年 jamsなのか
さすがに、内容は素人には読めないね
https://en.wikipedia.org/wiki/Caucher_Birkar
Caucher Birkar 1978 生まれ
英国に移住すると、彼はクルド語で「移民数学者」を意味する Caucher Birkar に名前を変更した
2018 年に「ファノ多様体の有界性の証明と最小モデル プログラムへの貢献に対して」フィールズ賞を受賞
(google訳)
Paolo Cascini、 Christopher Hacon、James McKernanとともに、Birkar は、Vyacheslav Shokurovと Haconの初期の研究に基づいて、対数反転の存在、対数正準環の有限生成、対数一般型の多様体の極小モデルの存在など、いくつかの予想を解決しました。[18]
対数正準特異点の設定において、彼は対数反転の存在を極小モデルと存在量予想の重要なケースとともに証明しました。(これは、Hacon とChenyang Xuによっても独立して証明されました)
References
18 C. Birkar, P. Cascini, C. Hacon, J. McKernan Existence of minimal models for varieties of log general type, J. Amer. Math. Soc. 23 (2010)
https://arxiv.org/abs/math/0610203
[Submitted on 5 Oct 2006 (v1), last revised 14 Aug 2008 (this version, v2)]
Existence of minimal models for varieties of log general type
Caucher Birkar, Paolo Cascini, Christopher D. Hacon, James McKernan
https://www.ams.org/journals/jams/2010-23-02/S0894-0347-09-00649-3/S0894-0347-09-00649-3.pdf
JOURNAL OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Volume 23, Number 2, April 2010, Pages 405?468
EXISTENCE OF MINIMAL MODELS FOR VARIETIES OF LOG GENERAL TYPE
CAUCHER BIRKAR, PAOLO CASCINI, CHRISTOPHER D. HACON,AND JAMES MCKERNAN
Contents
1. Introduction
1.1. Minimal models
1.3. Fano varieties
1.4. Birational geometry
2. Description of the proof
2.2. Standard conjectures of the MMP
3. Preliminary results
4. Special finiteness
5. Log terminal models >>787 追加
https://www.ams.org/journals/jams/2010-23-02/S0894-0347-09-00649-3/S0894-0347-09-00649-3.pdf
JOURNAL OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Volume 23, Number 2, April 2010, Pages 405?468
EXISTENCE OF MINIMAL MODELS FOR VARIETIES OF LOG GENERAL TYPE
CAUCHER BIRKAR, PAOLO CASCINI, CHRISTOPHER D. HACON,AND JAMES MCKERNAN
P2
1. Introduction
The purpose of this paper is to prove the following result in birational algebraic geometry:
Theorem 1.1. Let (X, Δ) be a projective Kawamata log terminal pair.
(引用終り)
最初の10ページくらい斜めに読んだ
”projective Kawamata log terminal pair”みたく
”Kawamata”が沢山出てくるね
”Kawamata”＝川又 雄二郎氏 >>782 だね
川又さんの仕事が、ベースなんだ
2018 年 Caucher Birkar 氏 フィールズ賞で、このとき森重文氏はIMUの総裁だったから、彼に賞推薦の1票を入れたろうね >>788 追加
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/72/1/72_0721028/_article/-char/ja/
J-STAGEトップ/数学/72 巻 (2020) 1 号/書誌
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/72/1/72_0721028/_pdf/-char/ja
フィールズ賞受賞者紹介
Caucher Birkar氏の業績
??数学的帰納法のオンパレード??
權業 善範
1 導入
最初に曲面論の復習から始める．S を非特異複素射影曲面とする．このとき，古典的な Castelnuovo
の収縮定理により (?1)-曲線1) を見つけると何か新しい非特異射影複素曲面 S が取れて S → S は
一点爆発となる．これを繰り返して，(?1)-曲線がない非特異射影複素曲面を構成するのが古典的な極
小モデル理論である．今回の Birkar 氏の仕事はこの古典理論の高次元化の延長線上にある．
高次元の極小モデル理論とは，フリップと因子的収縮のいくつかの双有理写像の合成 (極小モデル
プログラム，略して MMP) を用いることで，代数多様体を次の三種類に双有理的に分ける分類論で
ある：(1) ファノ多様体によるファイバー空間 (特に森ファイバー空間と呼ばれるファノファイバー
空間の特別なもの)，(2) カラビ・ヤウ多様体によるファイバー空間2)，(3) 標準モデル．一般次元に
おいては，まだ未解決であり，双有理幾何学の大きな問題として残っている．最初の代数多様体が非
特異多様体であったとしても，MMP のアウトプットとして得られる上記三種類の多様体が特異点を
持ちうることは，1970 年頃より上野氏の例 [23, 16 章] として知られている．したがって我々はその
アウトプットは常に特異点を許して理論を構築しなければならない．幸運にも考えるべきその特異点
は，端末特異点と呼ばれる特異点論においては非常に良い性質を持つ特異点であることが，この極小
モデル理論を動機に後々に知られるようになった．また次元による帰納法，分岐被覆による帰着など
のテクニカルな要請により，飯高プログラムにおける対の特異点および，対数的標準特異点 (LC)，ま
たは川又対数的端末特異点 (KLT) で考えることが最近では主流である．MMP はそういうクラスで
もうまくいくことが知られるようになった (cf. [10])．
つづく >>789
つづき
さらに，極小モデル理論の動機は代数多様体の分類論にある．分類論において，モジュライ空間を
構成することは非常に重要である．極小モデルプログラムのアウトプットに現れる多様体を次元など
の適切な不変量を固定して全て集めたときに，その有界性を示すことは極めて重要であり，そのクラ
スのモジュライ理論の幕開けであるといっても過言ではない．今回 Birkar 氏の功績はこのようなス
トーリーの上にあるといってよい．Birkar 氏のフィールズ賞の授賞理由は ‘極小モデル理論への貢献
とファノ多様体の有界性’ であり，‘極小モデル理論への貢献’ というのはいわゆる論文 BCHM3) の
ことであると思う．すでにこれについては藤野修氏が [9] で詳しく解説していたので，詳細はそちら
を参照してもらいたい．今回この小論では ‘ファノ多様体の有界性’ にフォーカスを当てて詳しく解
説していきたい．
(引用終り)
以上 >>790
>藤野修氏が [9] で
これか、なるほど
[9] 藤野修, 極小モデル理論の新展開, 数学, 61 (2009),162?186.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~fujino/Ronsetsu-final.pdf
論 説 極小モデル理論の新展開 藤 野 修
1 はじめに
代数多様体の双有理分類論は代数幾何学の中心問題のひとつである. 19 世紀の Riemann による曲
線論, 20 世紀初頭のイタリア学派による曲面論などに始まり, 小平の複素解析曲面の分類論やロシア
の Shafarevich 学派の研究などを経て, 低次元の代数多様体に関してはほぼ満足のいく分類が得られ
ている. 3 次元以上の代数多様体の双有理分類を初めて組織的におこなったのは飯高 [ I1 ] であろう.
70 年代初め, 一般の代数多様体に対して小平次元なる概念を導入し, 双有理分類論への第一歩を踏み
出した. 対数的小平次元の定義, 小平次元に関する飯高加法予想など, 様々な貢献があった ([ I2 ]). こ
れらを総称して飯高計画と呼ぶ. 80 年代に入ると森による森理論 (ここでは極小モデル理論と呼ぶこ
とにする) が双有理分類論の標準理論になる. Hartshorne 予想の解決 [M1] の際にあみ出した手法を
駆使し, 代数多様体の双有理写像の情報を凝縮した錐定理 [M2] を証明したのである. これによって双
有理分類論の進むべき道が明らかになったという画期的な仕事であった ([M5] 参照). その後, 極小モ
デル理論は, 広中の特異点解消定理と川又?Viehweg 消滅定理 (小平の消滅定理の一般化, 定理 28 参
照) を基礎とするコホモロジー論的な一般論と, 森による非常に精密な特異点の分類結果を積み上げ
ていくことになる. 80 年代後半には 3 次元で極小モデルの構成に成功し ([M4]), 森は 90 年に京都で
フィールズ賞を受賞する. 90 年代前半には極小モデル理論関連の予想は 3 次元でほぼすべて満足な形
で解決されてしまった.
次に考えるべき問題としては, 極小モデル理論の高次元化であった. ところが, 森による 3 次元の
結果は特異点の詳細な分類結果 ([M3], [M4]) に大きく依存しており, 3 次元の手法をそのまま高次元
化するのは不可能であった. 大発展の後の停滞期が続いたのである.
つづく >>791
つづき
極小モデル理論の初期段階から
たくさんのアイデアを出し続けていた Shokurov が 4 次元の極小モデルの構成を完成させたと主張し
たのは 2000 年頃であったと思う ([Sh4]). Shokurov の論文 ([Sh2], [Sh3], [Sh4]) はアイデアの宝庫
であるが, その難解さも格別である. ケンブリッジのニュートン研究所での Shokurov の論文 [Sh4] の
解読セミナー [BOOK]1) を経て, ここ数年, Hacon と McKernan を中心に急激な発展が再び始まっ
た ([HM3], [BCHM]). 数年前までは当分解決不能と思われていた大予想が次々に陥落しているので
ある.
今回はその大発展の一端を紹介したいと思う. この 20 年間の Shokurov のアイデアと, Siu に
よる乗数イデアルを用いた巧妙な拡張定理の手法 [Si1] の出会いが, 今回の大発展の切っ掛けである.
手っ取り早く大結果のひとつを述べておく.
定理 1 ([BCHM]) X を複素数体上定義された非特異射影代数多様体とする. このとき, 標準環
Lm>=0 H0 (X, OX(mKX)) は有限生成次数付き C-代数である.
もちろん X の次元は任意である. 代数幾何学を少し勉強したことのある人なら, 上の定理の強力さ
が分かると思う. 以下すべて複素数体 C 上で考えることにする. 特異点解消定理とコホモロジーの消
滅定理を自由に使うには, 基礎体の標数が零である必要があるからである. 1 章の残りでは [BCHM]
の主定理と主な系を述べる. 2 章では古典的な極小モデル理論, 対数的極小モデル理論, そしてスケー
ル付き極小モデル理論を解説する. 2.2 に必要な用語をまとめてある. 3 章では pl フリップと呼ばれ
る特別なフリップの存在問題について解説する. このフリップの存在定理が [HM3] の主結果である.
4 章は少し話題を変えて, 乗数イデアルとその応用として得られた結果のいくつかを説明する. 最近の
極小モデル理論の発展の背後にある話題である. 5 章で [BCHM] の証明のからくりについて論じる. 6
章に [BCHM] で実際に証明されたことを集めておいた. 最後の 7 章では, 今後の課題と極小モデル理
論関連の最近の結果のいくつかを述べる.
(引用終り)
以上 >>791
藤野先生、追加
これ、面白い
私でも読めたｗ
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~fujino/Nagoya-Iitaka.pdf
飯高予想について
大阪大学大学院理学研究科数学専攻 藤野 修 令和 2 年 6 月 3 日
概 要
飯高予想に関して色々述べる。ほぼ雑談である
目 次
1 はじめに 2
2 飯高予想とは？ 2
3 飯高プログラムとその時代背景 2
4 1970 年代の飯高プログラム 3
5 1980 年代の飯高プログラム 4
6 飯高プログラム冬の時代 5
7 1990 年代 5
8 飯高予想との出会い 7
9 私の個人的な不満 7
10 私の本の歴史 8
11 今回の集中講義で扱った話題の記録 10
12 さいごに 12
1 はじめに
2020 年の 5 月に名古屋大学の多元数理科学研究科で飯高予想に関する
集中講義をする予定であった。残念ながら新型コロナの影響で集中講義
はメディア授業となってしまい、なんとなく中途半端な欲求不満の残る
集中講義になりそうである。通常の形での集中講義なら、思い出話や研
究の裏話などを盛り込む予定であった。そのような話のいくつかをここ
に書き残しておきたい。
2 飯高予想とは？
つづく >>793
つづき
1996 年から 1997 年にかけて数理研はミラー対称性や高次
元代数多様体論のスペシャルイヤーであったと思う。数学教室の廊下の
掲示板に数理研のプロジェクト関連の来日予定数学者一覧というような
紙が貼ってあった。当時の私はその貼り紙を見て、数理研の大学院に進
学して一般次元の代数多様体を分類してしまおう！と軽く考えたのかも
しれない。若者は自分の能力を理解していないので、全部解決しちゃえ
ばいいのだ！と思って数理研に進学することを決めたように思う。1997
年に大学院に進学し、そこから私の高次元代数多様体論の修業生活が始
まるのであるが、当時は高次元代数多様体論は冬の時代だったと思う。3
次元極小モデル理論は 1980 年頃から 1990 年代初め頃で主要な問題はほ
ぼ全て解決されていた。4 次元以上の多様体についての極小モデル理論は
まだまだわからないことだらけであった。1980 年代に 3 次元極小モデル
理論のブームに乗った比較的若い人たちは新たな研究対象を見つけ、様々
な方向に研究を展開していっている感じであった。当時の森脇先生は私
がいるところで山木さん (私の同級生で森脇先生の学生) に向かって「も
う双有理幾何学はやることないよ」と言っていた。いずれにせよ、私が
高次元代数多様体の双有理分類を目指して大学院に進学した当時は、飯
高プログラムはおろか極小モデル理論も冬の時代だったような気がする。
ちなみに、最近聞いたフィールズ賞受賞者である Caucher Birkar の講演
では、1990 年代初めに 3 次元極小モデル理論関連の問題がほぼ全て完成
したあと 2000 年過ぎの Shokurov の仕事までの間を drought(干ばつ) と表
現していた。
(引用終り)
以上 >>785
> 2006年の
>Birkar-Cascini-Hacon-McKernanは
>衝撃的であった
戻る
藤野修, 「極小モデル理論の新展開」 >>791
を読むと
・「衝撃的」は、もちろん ”Birkar-Cascini-Hacon-McKernan”が、
予想以上に広範囲で強力であったこともあるが
・”森の結果は特異点の詳細な分類結果 ([M3], [M4]) に大きく依存しており, 3 次元の手法をそのまま高次元化するのは不可能”で
4次元も、特異点の分析が必要と思っていたし、さらには、5次元ｂ燗ｯ様・・と思ｂﾁていた
＝Eところが、Shokurov のアイデアを発展させると、多数の次元を一気に解決できてしまった（次元に依存しない形で？）
それが、Birkar-Cascini-Hacon-McKernanだったってことか >>786
> ”東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
> いきなり原書講読だったのでたまげた”
> ”東大数学科 日銀の次期総裁・植田和男氏と知り合い”
東大入りたかったけど入れなかった
大阪の負け犬がなんか吠えとる
ま、東大理Ⅰいっても工学部のクソ学科じゃ意味無いがな >>787-795
負け犬が毎度恒例の
「わけもわからずコピペ」
で吠えまくってるな
哀れ 工学部の冶金出身の人と
大学院のセミナーで一緒だった。
精密機械出身の人には
志村理論のさわりを
聞かせてもらった。 >これ、面白い 私でも読めた
数式なしの平文読んで
面白いと吠える
実質高卒の素人 工学部の連中が数学に憧れるのは分からなくもない
工学は学問じゃなくただの知恵だからな
しかも職人の身体的な技とくらべたら
鼻糞ほどの価値もない
そりゃ自慢にもなんにもならんだろ
ま、でも、数学が理解できるほど根性あるとはおもえんし
万が一理解したところで、自尊心なんか回復せんよ
数学はそんな大層なもんじゃない >>800
肥田晴三は工学部出身の
世界的に高名な数論研究者だよ >>800
記憶違いがあった。
肥田さんはいったん工学部に進学してから
理学部に転学したのだった。
志村理論のさわりを聞かせてもらったのは
東大の数学科の院に進んだ人。
話を聞いたのはこちらが教養部の時、保形形式の入門的な論説を
読んだ後だった。
志村先生の名著が出版されたころ。 >>804
基本的に数学の中身の話を一切せず
他人の名前と経歴ばかりズラズラと話すヤツは無能
有能な人間なら名前とか経歴とか一切抜きに
中身の話をズバッとする
できない奴は黙れ
無意味な戯言を面白がるのは
大阪のコピペ爺のような無能だけ ５ｃｈでは
「数学わかってる奴」
を偽装する畜生がいるが
焼かれて食われちまえ
ブタ >>795 追加
下記、有馬研一郎氏いい
分かり易い
4.3 高次元への拡張で、2004年時点でショクロフ 氏に言及して、大きく高次元へと向かうと予言している
https://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/711/1/Arima.pdf
極小モデルプログラムの入門およびその正標数への拡張
北海道大学大学院理学研究科数学専攻
COE研究員 有馬研一郎
平成16 年6月 （2004）
概 要
この講演の目的は，代数幾何学の導入部を学び始めたばかりの学生
に，森理論の雰囲気を味わってもらおうというものである．したがって
厳密な議論はもちろん不可能であるし，解説にしても直観的な，比喩を
用いた話しかできない．その分通常の講義とは異なる，より楽しめる話
題を選択し，紹介することになる．
代数多様体の構造を調べる為には，極小モデルプログラム（ＭＭＰ）
を動かすと良い．このプログラムの出だしは以下のようになっている：
ある双有理同値類の中からひとつ良いモデルを選べ．そのモデルの性質
を調べよ．こうすることで最初の代数多様体の性質も解る．
講演では２次元と３次元のＭＭＰの概要を述べる．２次元の場合は古
典的に知られていたが，３次元には多くの困難な問題があった．それら
を２次元と比較しつつ紹介する．特異点の分類もそのような問題の一つ
である．この視点でＭＭＰを見ることも試みる．
もう一つの話題はＭＭＰの拡張である．その中から対数的ＭＭＰと，
正標数の場合の現状を述べる．最後にそれに関する筆者の結果を紹介する
目 次
1. 代数幾何学とは
代数多様体
幾何学
双有理同値
代数幾何学究極の目標
2.極小モデルプログラムへの準備
極小モデル
プログラム
1次元，2次元の場合
特異点とその「悪さ」
有理２重点
３次元の特異点
指数１被覆
特異点解消定理
つづく >>808
つづき
1. 代数多様体
代数多様体とは，大まかに言うと代数方程式の共通零点で定義された「図形」である．
定義
被約かつ既約で分離的な代数的スキームを 代数多様体 という
射影空間に閉部分スキームとして埋め込めるものを射影スキームという．代
数多様体であるような射影スキームを射影多様体という．本講義では断らな
い限りこれが対象である．
分離性については詳細を省略する．直観的には ハウスドルフ 空間の分離性の
スキーム版である．
4.1 対数的極小モデルプログラム
4.3 高次元への拡張
３次元の次は４次元ということになるが，やはり最後の問題はフリップの
存在である．森氏による３次元フリップの存在証明には，特異点の分類が関
わってくる．これは４次元以上では非常に困難であり，従ってそのままの手
法での高次元化は行き詰まる．そこへ特異点の分類に依らない別証明が
年，ショクロフ 氏によって与えられた．厳密に言うとこの証明は３次元対
数的フリップの存在証明 (§4.1) である．それを境界のない場合に帰着させる
ことで別証になっている。
2000 年，やはり ショクロフ 氏によって 4 次元のフリップの存在が証明され
た．これにより今後の代数多様体の研究は，大きく高次元へと向かうことに
なる。
(引用終り)
以上 >>808-809
耄碌爺 今日も無意味コピペ
哀れ >>805
クロネッカーの夢くらいは知っているよね。
志村先生の話が出たのは
高木の学位論文のレムニスケートの話をどう展開するかというときで
虚数乗法を持つアーベル多様体に絡めてだった。
ジーゲルのTopicsの第三巻を読んだのはそれからかなり後だった。
その時すでに肥田氏が目覚ましい活躍を始めていたから
数論はあきらめた。 >>810
コピペだから文章自体には多くの情報が含まれている。
飯高・森・川又以後の展開において
ショクロフ氏のアイディアが決定的だったことが
明確に書かれており
興味深い >>802-803 >>798
ありがとう
志村理論は、不勉強で分からない
(志村五郎先生は、いろんな志村理論ありそう。多分>>798だと、谷山-志村か。全く詳しくないが)
肥田 晴三先生は下記か。「ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明には、肥田理論が使用」のくだりは、有名ですね
話は飛ぶけど、望月拓郎先生は、院試で数学へ転向したみたい
（下記 京大で他学科（多分物理？）から、修士は数学科へ。肥田先生のころは、飛び入学なかったかも）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%82%A5%E7%94%B0%E6%99%B4%E4%B8%89
肥田 晴三（はるぞう 1952年8月6日）は、日本の数学者で、数論・代数幾何学・モジュラー形式の研究で著名
経歴
肥田は、京都大学から1975年学士号を、1977年修士号を、1980年「志村曲線のヤコビアンの因子としての虚数乗法を持つアーベル多様体」(On Abelian Varieties with Complex Multiplication as Factors of the Jacobians of Shimura Curves)の論文により博士号を得た[1]。1987年からカリフォルニア大学ロサンゼルス校で教授を務めている。1979年から1981年までプリンストン高等研究所の訪問研究者だった。
1986年肥田は、バークレーの国際数学者会議の招待講演者だった。1991年、肥田はグッゲンハイム・フェローシップを受賞した[2]。1992年、代数群のp進L-関数とp進ヘッケ環に関する研究に対して、日本数学会の春季賞を肥田は受賞した。[3]
アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明には、肥田理論が使用されている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%8B%93%E9%83%8E
望月 拓郎（1972年8月28日）
来歴
生い立ち
長野県長野市出身[2]。長野県長野高等学校を卒業し、京都大学に進学した[1]。理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3] と述懐している。大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]。1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した[1]。それに伴い、修士（理学）の学位を取得した。大学院在学中に「Gromov-Witten class and a perturbation theory in algebraic geometry」[4] と題した博士論文を執筆した >>811
>クロネッカーの夢くらいは知っているよね。
言葉だけ 中身は知らん
(完了) >>812
ここにコピペする必要がない
知りたきゃ自分で調べる
馬鹿は一切口出すな >>814
(完了)の意味は
「クロネッカーの夢」の内容を知りたいと思わない
という意味だね
念のため
>>815
ここを読むのが君だけではないことは
理解していますか？
>>816
死ねといわれても
それを真に受けて本当に死んでしまう人が
非常に少ないことはわかるよね >>798
>工学部の冶金出身の人と
>大学院のセミナーで一緒だった。
>精密機械出身の人には
>志村理論のさわりを
>聞かせてもらった。
東大ね>>786
その話は、東大クラスだと分かるよ
東大工学部だと、自分たちで工学の新分野、新理論を切り開こうという意識が高いんだ
だから、既存の学部の数学講義だけじゃ、満足しない
あと、>>743に書いたけど 例えば相互律>>484 約20種 一つ一つを学ぶより、
一段上の共通原理を学べれば、効率的だし、理解が深まる
そういう意識はあるんだ
超関数・デルタ関数、普通に工学部で使って良い
というか、デルタ関数やグリーン関数は、応用分野で先に使われて
あとから数学の裏付け理論ができた。その数学理論を学んでおいて損はないよね
工学部だからと
学問に垣根はない
それは、肥田先生や望月先生みれば分かるし
佐藤幹夫先生も、一時物理に惹かれて、放浪して朝永先生の研究室へいったそうな
物理への放浪が、後のイジング理論やソリトン理論に生きていると思う 真理を古代のギリシャ語ではアレーテイアと言うが
プラトンはこの語源が「神の放浪」であると
洒落ている。(クラテュロス) >>808
下記の双有理幾何学wikipediaが便利だな
ここから、いろんなリンクがあるのでよく分かる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9C%89%E7%90%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
双有理幾何学
代数幾何学では、双有理幾何学(birational geometry)の目標は、2つの代数多様体が（多様体の次元）より低い次元の部分を除き、どのようなときに同型となるかを決定することである。このことは、多項式というよりも、有理函数により与えられる写像を研究することを意味し、有理函数が極を持つところでは(写像を）定義できないことがある。
双有理写像
極小モデルと特異点の解消
全ての代数多様体は射影多様体に双有理であるので、双有理分類の目的のためには、射影多様体のみに専念すれば良く、このことは普通は最も便利な設定である。
広中平祐の1964年の特異点解消定理は非常に深く、（複素数のような）標数が 0 の体の上の全ての多様体は、滑らかな射影多様体に双有理的である。このことが与えられると、滑らかな射影多様体を双有理同値を除外して分類することに集中することができる。
次元 1 では、2つの滑らかな射影曲線が双有理であれば、それらは同型である。しかし少なくとも次元が 2 でこのことはブローアップ(en:blowing up)の構成により成立しない。ブローアップにより、少なくとも次元 2 の全ての滑らかな射影多様体は、例えば、より大きなベッチ数を持つ、無限に多くの「より大きな」多様体に双有理同値である。
このことは、極小モデルの考え方を導く。各々の双有理同値類の中に一意に最も小さい代数多様体を見つけることは可能か？ 現代の定義は、射影的多様体 X が極小とは、標準ラインバンドル KX が X のすべての曲線で非負な次数を持つことである。言い換えると、KX はネフ（数値的正という意味だが、通常使用しているので、本文ではネフという用語を使用する。）[1]である。ブローアップした多様体が決して極小ではありえないことは、容易にチェックできる。
つづく >>823
つづき
この考え方は、代数曲線（次元が 2 の多様体）に対しては完全に成り立つ。現代のことばでは、1890年から1910年までの代数幾何学のイタリア学派（英語版）の一つの中心的な結果は、曲面の分類の一部とあわせ、すべての曲面 X は、ある曲線 C が存在して積 P1 × C か、もしくは極小曲面 Y のどちらかに双有理同値である。[2] 2つの場合は互いに排他的であり、Y は存在するとしたら一意である。Y が存在すると、X の極小モデルと呼ばれる。
双有理不変量
詳細は「小平次元」を参照
「双有理不変量」も参照
まず、どのようにして有理的でない代数多様体が存在するかを示す方法が明らかではない。これを証明するためには、代数多様体の何らかの双有理不変量を作ることが必要である。
より高次元の極小モデル
詳細は「極小モデル」を参照
射影多様体 X が極小とは、標準バンドル KX がネフ（英語版）であることを言う。2次元の多様体 X に対し、この定義を滑らかな多様体に対して考えることで充分である。
少なくとも次元が 3 の場合には、KX がうまく振舞うようなあるマイルドな特異点を持つ極小多様体を持つはずである。これらの（特異点のこと）を標準特異点(canonical singularities)という。
すべての多様体 X は有理曲線(rational curve)で被覆されるか、もしくは極小多様体 Y に双有理同値であるろうということを、極小モデル予想と言う。Y が存在するときに、Y を X の 極小モデル という。
極小モデルは少なくとも 3 次元では一意に定まらないが、任意の双有理である 2つの極小多様体は非常に近い存在である。例えば、極小モデルは、少なくとも余次元が 2 の部分集合の外側で同型で、さらに詳しくはフロップ(flops)の列によって関連している。従って、極小モデル予想は、代数多様体の双有理分類について強い情報を与えていることになる。
予想は次元が 3 の場合には、Mori (1988) で証明された。一般次元の問題としては未解決であるが、大きな前進があった。特に、Birkar, Cascini, Hacon と McKernan (2010) は、標数が 0 の体の上の一般型の代数多様体はすべて極小モデルを持つことを証明した。
つづく >>824
つづき
＜一般型の説明＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E6%AC%A1%E5%85%83
代数幾何学では、小平次元 (Kodaira dimension)（標準次元 (canonical dimension) とも呼ばれる） κ(X) で射影多様体 X の標準モデル (canonical model) の大きさを測る。
これを d-標準写像と言う。多様体 X の標準環 R(KX) は次数付き環で
略
である。
脚注の算術種数[1]と幾何種数[2]、不正則数[3]も参照のこと。
任意次元
有理多様体（射影空間に有理同値な多様体）は小平次元 ?∞ である。アーベル多様体（射影的なコンパクト複素トーラス)は小平次元が 0 である。より一般的に、カラビ-ヤウ多様体（次元 1 では楕円曲線、次元 2 ではアーベル曲面やK3曲面であり、有限群でそれらの多様体を割った商）は小平次元が 0 である。次元 1 では楕円曲線が小平次元ゼロであり、次元 2 では複素トーラスとK3曲面が小平次元がゼロである（各々平坦な計量であること、リッチ計量が平坦であることに対応）。
有理曲線により被覆される任意の標数 0 の多様体（P1 からの非定数写像で得られる）を単線織多様体と言い、小平次元 ?∞ を持つ。逆に、極小モデル理論の主予想（アバンダンス予想として有名）は、全ての小平次元が ?∞ の多様体は単線織的ではないだろうかと予想している。この逆問題は、多様体の次元が 3 の場合のみ知られている。
Siu (2002) は全ての滑らかな複素多様体に対し、変形の下での多重種数の不変性を証明した。特に小平次元は、複素構造の連続的な変形に対して不変である。
つづく >>825
つづき
一般型
一般型 の多様体 X は最大の小平次元を持つ（小平次元は多様体の次元に等しい）。
この等号という条件は、ラインバンドル KX が大きなラインバンドルであるか、もしくは、d-標準写像が十分大きな d に対し単射である（つまり、像への双有理写像である）。
例えば、豊富な標準バンドルは一般型である。
ある意味では、ほとんどの代数多様体が一般型である。例えば、n-次元射影空間の中の次数 d の滑らかな超曲面が一般型であることと、d > n+1 であることは同値である。従って、射影空間内のほとんどの超曲面は一般型であることが言える。
一般型の多様体は、たとえ曲面の場合であっても、明確に分類することが極めて困難なように見える。にもかかわらず、一般型の多様体に対し強い正しい結果が存在する。例えば、ボンビエリ(Bombieri)は1973年に、任意の一般型の複素曲面の d-標準写像は、全ての d >= 5 に対して双有理であることを示した。
さらに一般には、ハーコン・マッカナン(Hacon-McKernan)、高山、辻は、2006年に全ての正の n に対し定数 c(n) が存在し、任意の n-次元の一般型複素多様体の d-標準写像が存在し d >= c(n) のとき、双有理同値となることを示した。
一般型の代数多様体の双有理自己同型群は有限群である。
つづく >>826
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%92%B0
標準環
数学では、（非特異な）代数多様体や複素多様体 V の 多重標準環(pluricanonical ring)は、次の標準バンドル K のベキの切断の次数付き環である。
R(V,K)＝R(V,Kv)
0 番目の次数の要素 R_{0} は自明なバンドルの切断で、V が射影的なときは 1 次元である。この次数付き環により定義された射影多様体を V の 標準モデル(canonical model)といい、標準モデル の次元を小平次元と言う。
V 上のラインバンドル L に似たような環を定義することができ、この類似な次元を 飯高次元 と言う。もし飯高次元が多様体の次元に等しいときに、ラインバンドルは 大きい と言う。
性質
双有理不変性
従って、標準環は小平次元のように双有理不変量であり、コンパクトで滑らかな複素多様体の間の任意の双有理写像は、それぞれの標準環の間の同型を導く。結論として、特異点のある空間の小平次元を特異点解消した（多様体の）小平次元として定義することができる。双有理性のおかげで、これはWell-definedで、つまり、特異点の解消方法の選択とは独立している。
双有理幾何学の基本予想
双有理幾何学の基本予想とは、多重標準環は有限生成（英語版）であろうという予想である。このことは森プログラム（英語版）の大きな一つのステップと考えられている。 Caucher Birkar, Paolo Cascini, and Christopher D. Hacon et al. (2010) Yum-Tong Siu (2006) はこの証明をしたことをアナウンスした。
多重種数
(引用終り)
以上 >>826
>一般型 の多様体 X は最大の小平次元を持つ（小平次元は多様体の次元に等しい）。
>ある意味では、ほとんどの代数多様体が一般型である。例えば、n-次元射影空間の中の次数 d の滑らかな超曲面が一般型であることと、d > n+1 であることは同値である。従って、射影空間内のほとんどの超曲面は一般型であることが言える。
代数幾何
一般型 の多様体
は、3次元ポアンカレ予想からみの 双曲幾何（Hyperbolization theorem）に相当する部分かな
双曲幾何構造が、最も一般的とか書いてあった記憶がある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8C%96%E4%BA%88%E6%83%B3
幾何化予想（きかかよそう、英: geometrization conjecture）は、1982年にアメリカの数学者ウィリアム・サーストンによって提出された「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という命題。
これにより、およそ100年にわたり未解決だった3次元ポアンカレ予想が証明されることになった。
概説
2次元多様体では3種類の幾何構造（ユークリッド構造、ロバチェフスキー構造、リーマン構造）が考えられ、全ての2次元多様体はこの内1つを自然な幾何構造として持つというのは良く知られた事実であった[1]が3次元多様体は自由度が高すぎるため一般には自然な幾何構造は持たせることはできないと考えられていた（実際これは正しい）。
これに対しウィリアム・サーストンは3次元の多様体上の自然な幾何構造というものを新たに定義しそれに基づけば8種類の幾何構造を考えられることを示した。これらには2次元にも存在する3種類の幾何構造と2次元の円筒に対応する球面及び双曲面と線分の積空間のもつ構造（円周と線分の積空間である2次元多様体、円筒は2次元ユークリッド構造をもつ。また、平面と線分の積空間は3次元ユークリッド構造を持つ）、及び2次の実特殊線形群(双曲平面の変換群）の普遍被覆空間（なお、球面の変換群の普遍被覆空間は3次元球面）及びニル (Nil) とソル (Sol) と呼ばれる、合わせて3つの、2次元と1次元の多様体の単純な積では構成できない特殊な幾何構造がある。サーストンの幾何化予想とは全ての3次元多様体はこれらのいずれかの幾何構造を持つ幾つかの部分多様体に分解できるというものである[2]。
つづく >>828
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolization_theorem
Hyperbolization theorem
For Perelman's generalization of Thurston's geometrization theorem to all 3-manifolds, see Geometrization conjecture.
In geometry, Thurston's geometrization theorem or hyperbolization theorem implies that closed atoroidal Haken manifolds are hyperbolic, and in particular satisfy the Thurston conjecture.
Statement
One form of Thurston's geometrization theorem states: If M is a compact irreducible atoroidal Haken manifold whose boundary has zero Euler characteristic, then the interior of M has a complete hyperbolic structure of finite volume.
The Mostow rigidity theorem implies that if a manifold of dimension at least 3 has a hyperbolic structure of finite volume, then it is essentially unique.
https://en.wikipedia.org/wiki/Atoroidal
Atoroidal
In mathematics, an atoroidal 3-manifold is one that does not contain an essential torus. There are two major variations in this terminology: an essential torus may be defined geometrically, as an embedded, non-boundary parallel, incompressible torus, or it may be defined algebraically, as a subgroup
Z ｘ Z of its fundamental group that is not conjugate to a peripheral subgroup (i.e., the image of the map on fundamental group induced by an inclusion of a boundary component). The terminology is not standardized, and different authors require atoroidal 3-manifolds to satisfy certain additional restrictions. For instance:
略
A 3-manifold that is not atoroidal is called toroidal.
(引用終り)
以上 >>818
> ・・・の意味は・・・という意味だね
こんな馬鹿日本語を平然と書ける
馬鹿に説明できるわけがないだろ
数痴は失せろ >>820
数学はギリシャ語より遥かに難しいだろ？
わかったら失せろ馬鹿 >>825
>>Siu (2002) は全ての滑らかな複素多様体に対し、
>>変形の下での多重種数の不変性を証明した。
>>特に小平次元は、複素構造の連続的な変形に対して不変である。
代数多様体の話の中に突然(コンパクトな)複素多様体の話が紛れ込んだが
「全ての滑らかな複素多様体」は
「全ての滑らかな射影的代数多様体」でなければ
命題は偽である。(中村郁氏の反例がある。)
この部分を
「全てのケーラー多様体」に置き換えてもよいかどうかは
複素幾何の大きな未解決問題の一つ。 >>817
ワカランチンのトンチンカンコピペは要らない
馬鹿が承認欲求昂じさせると
貴様のような正真正銘の狂人になる
>>819
東大に入れなかった時点で
学歴で負けたと悟って
利口ぶるのは諦めろ馬鹿
>>822
大阪の馬鹿は黙って焼かれて食われて死ね >>825
>>Siu (2002) は全ての滑らかな複素多様体に対し、
>>変形の下での多重種数の不変性を証明した。
>>特に小平次元は、複素構造の連続的な変形に対して不変である。
ここは下記の英語の翻訳らしい
Siu (2002) proved the invariance of plurigenera under deformations for all smooth complex projective varieties.
In particular, the Kodaira dimension does not change when the complex structure of the manifold is changed continuously.
もちろんsmooth complex projective varietiesは
「滑らかな複素射影（代数）多様体」
と翻訳すべきである >>788
>VARIETIES OF LOG GENERAL TYPE
LOG？か
下記”Kawamata log terminal singularities”辺りに由来しているような
https://en.wikipedia.org/wiki/Abundance_conjecture
Abundance conjecture
In algebraic geometry, the abundance conjecture is a conjecture in birational geometry, more precisely in the minimal model program, stating that for every projective variety
X with Kawamata log terminal singularities over a field
k if the canonical bundle
K_{X} is nef, then
K_{X} is semi-ample.
Important cases of the abundance conjecture have been proven by Caucher Birkar.[1]
https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_singularity#Pairs
Canonical singularity
They were introduced by Reid (1980). Terminal singularities are important in the minimal model program because smooth minimal models do not always exist, and thus one must allow certain singularities, namely the terminal singularities.
Pairs
・klt (Kawamata log terminal) if Discrep(X,Δ)>?1 and [Δ]<= 0 ＞最初の10ページくらい斜めに読んだ
意味も分からず文字だけ目で追っても
数学は全く理解できるわけないと気づけ馬鹿 大体定義を読まず証明を読まず計算を全くしない馬鹿が
数学をどうやって理解しようというのだ？
馬鹿は一体数学を何だと思ってるのか？ 何度も書くが
馬鹿であること自体は恥でもなんでもない
馬鹿であるにもかかわらず一から勉強せず
平文だけ読んで頭のなかで妄想だけして
数学を分かったウソをつく根性が恥ずかしい
そんなサイコパスはここから失せろ >>832
>「全ての滑らかな複素多様体」は
>「全ての滑らかな射影的代数多様体」でなければ
>命題は偽である。(中村郁氏の反例がある。)
>この部分を
>「全てのケーラー多様体」に置き換えてもよいかどうかは
>複素幾何の大きな未解決問題の一つ。
ありがとうございます
へー、そうなんだ >>836
>>複素射影（代数）多様体
この言葉を理解しているようなのに
「クロネッカーの(青春の)夢」の内容を知らないとは
ずいぶん偏った勉強をしてきたんだね 最先端に立つことだけが誇りとかいう
○違いは数学を冒涜している
いかなるレベルであれ理解することが数学である
理解もせずに分かったというのは数学の否定だ
反数学テロリストは失せろ >>842
「整係数アーベル方程式が円分方程式によって尽くされるのと同様に、
有理数の平方根を係数に含むアーベル方程式が特異母数を持つ楕円函数の変換方程式で尽くされる」
クロネッカーがそういったのは知ってるが、
なんでそんなことを思いついたのか知らん
そういう意味
検索野郎のように検索結果だけ読んで
「全てを理解した！」と絶叫するほど
誇大妄想狂ではない
そんなもの数学を分かった内に入るか馬鹿 >>836
ありがとう
おれも、英wikipedeia をチェックしようと思ったけど
先を急ぐので、手抜きしたんだｗ >>845
急ぐな馬鹿
貴様はそんなにレスがほしいのか
精神病んでるぞ
今すぐ病院に入院しろ
もちろん隔離病棟
ネットのアクセスは全面禁止
１年頭を冷やせ馬鹿 >>844
>クロネッカーがそういったのは知ってるが、
>なんでそんなことを思いついたのか知らん
楕円函数うんぬんは別として
クロネッカー・ウェーバーを、何らかの形で一般化できないかと考える
これ、数学者の普通の思考でしょ
で、多分半分は経験と勘で、”楕円函数使えるかも”として
もう半分はお試し計算で確認して「反例ないね」と思ったんだろうね
これ、数学者の普通の思考でしょ 志村五郎氏は数学を、使えるか否か、で区別するらしい
実にごもっともな考えだ
自分は数学を、遊べるか否か、で区別する
最先端かどうかなんてどうでもいい
他人にマウントするために数学やってるわけじゃない
マウント○違いはここから失せろ 目障りだ >>「整係数アーベル方程式が円分方程式によって尽くされるのと同様に、
>> 有理数の平方根を係数に含むアーベル方程式が特異母数を持つ
>>楕円函数の変換方程式で尽くされる」
>>クロネッカーがそういったのは知ってるが、
>>なんでそんなことを思いついたのか知らん
ならちょっと説明してみたい。(コピペじゃないよ)
「整係数アーベル方程式」は、解によるQの拡大体がアーベル拡大になるものを言い、「円分方程式で尽くされる」は次の主張を言う。
クロネッカー・ウェーバーの定理: Qの任意のアーベル拡大体Kに対し、ある自然数Nが存在してKはQ(ζN)の部分体となる。ただしζNは１の原始N乗根を表す。
「特異母数を持つ楕円函数の変換方程式」はひとまず円分方程式をやや一般化したものと思っておこう。
さて、これに続けてクロネッカーが上で予想しているのは、2次体についても上と同様にアーベル拡大を考えたとき、それらが円分体の一般化にあたる特殊な方程式による拡大体に含まれるかということである。別の言い方をすれば、円分体は指数関数の有理点における値をQに添加して得られることから、2次体の場合にはそれに応じた関数があって、その特殊値を付け加えることによって円分体に相当する「任意のアーベル拡大の入れ物」が作れるだろうということ。(クロネッカーはこの関数として楕円関数を想定しているので、2次体は虚2次体でなければならない。)
ここで特に注目すべきことは、特殊なアーベル拡大の具体的な構成を問題にすることにより、複素関数論のテーマである楕円関数が、代数的な体の拡大の理論に指数関数と同じ仕方で関わりだしたことである。ヒルベルトは1900年のICMでやや一般化して提出したが、そこでもこの視点が強調されている。
ヒルベルトの第12問題：クロネッカーの定理を、有理数体または虚2次体の代わりに、任意の代数体を取った場合に拡張すること。私はこの問題を、数および関数の、すべての理論の中で最も深く最も重要なものの一つと考える。この問題は、多くの側面から近づき得るように見える。
ヒルベルト 「数学の諸問題」より 馬鹿に質問
「内積を保つ行列の必要十分条件を記せ」 >>850
大して説明できてない
なぜ
整係数アーベル多項式での指数関数の役割を
有理数の平方根を係数に含むアーベル方程式では
特異母数を持つ楕円函数が果たすと考えたのか？
そのアイデアの源泉は何か？
それが説明だろう
ガロアの遺書 知ってるか？
知らないんだろう 定期的に腰窓から外に出て室外機置場をする掃除をする必要があって、
狭くて外に出にくく窓の前に読み書きする机がある腰窓の部屋で
Evansのようなサイズの本やムック本を読むときは
どのようにして保管するのがベストか？ という問題は自己解決した
今まで通り床に横積みして保管すると読む度に置き場所から取り出すとき面倒だが、
腰窓の前の読み書きする場所に立てて保管しても
読み書きするとき保管場所から出し入れする必要があって
定期的な掃除のときに書籍が水に濡れないように移動させる必要が生じるから、
今までのようにサイズが特別デカいEvansのような本は床に横積みにして保管するのがいい
ムック本はさほど重くはなくそのまま普通の書籍と同じように扱ってでいい
結局、狭い部屋をかなり掃除することになった
それにしても、マンションに住んでいる場合定期的に腰窓から外に出て室外機置場を掃除をしなかったらどうなるんだろうか？
マンションの部屋の腰窓から外に出て室外機置場を掃除をしなくてもよいのであれば、
読み書きする場所にEvansのような分厚くサイズが特別デカい本を立てて保管しても特別大きな問題はない >>852
>>整係数アーベル多項式での指数関数の役割を
>>有理数の平方根を係数に含むアーベル方程式では
>>特異母数を持つ楕円函数が果たすと考えたのか？
>>そのアイデアの源泉は何か？
円周の等分からレムニスケートの等分へと
話が展開したことは知っているようだね。
がロアの遺書は何度も目を通したが
解説はできない。
たいして説明できていなくて申し訳ない。
では少し補足させてもらおう。
代数体KがQのアーベル拡大であるとき、Q(ζN)がKを含むような最小の自然数NをとればKにおける素数pの素イデアルへの分解が重複因子を持つための条件は Nがpで割り切れることである。これを含むガウスの理論の一般化が、今日では類体論の主定理の系として知られている。(ソースは加藤・黒川・斎藤の本)
しかし若き日のクロネッカーの構想はもっとスケールの大きいものだった。デデキントへの手紙に書かれていたのは次の文章である。
それは我が愛する青春の夢です。つまり、整係数アーベル方程式が円分方程式で尽くされるのと同様に、有理数の平方根を係数に含むアーベル方程式が特異母数を持つ楕円函数の変換方程式で尽くされることの証明です
(レオポルト・クロネッカー、クロネッカー全集 第5巻, p. 455; リヒャルト・デーデキントへの手紙 (1880年) より) 青春の夢だけでなく
極限公式を見ても
クロネッカーの数学のスタイルが
緻密で大量の計算に裏付けられたものであろうと
推測される
これはクンマーの影響かもしれない >>788
>VARIETIES OF LOG GENERAL TYPE
LOGの意味調査：
・log terminal if ai > -1 for all i （下記 標準特異点関連）
・log resolution of D (e.g., Hironaka's resolution)
・下記FUJINOより log terminal singularities is divisorial log terminal (dlt, for short) Shokurov
（Hironaka’s desingularization theorem suitably）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9
標準特異点
https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_singularity
Canonical singularity
In mathematics, canonical singularities appear as singularities of the canonical model of a projective variety, and terminal singularities are special cases that appear as singularities of minimal models. They were introduced by Reid (1980).
Terminal singularities are important in the minimal model program because smooth minimal models do not always exist, and thus one must allow certain singularities, namely the terminal singularities.
Definition
Then the singularities of Y are called:
terminal if ai > 0 for all i
canonical if ai >= 0 for all i
log terminal if ai > -1 for all i
log canonical if ai >= -1 for all i.
See also: multiplier ideal (algebraic geometry)
つづく >>856
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal
Multiplier ideal
Algebraic geometry
In algebraic geometry, the multiplier ideal of an effective
Q -divisor measures singularities coming from the fractional parts of D. Multiplier ideals are often applied in tandem with vanishing theorems such as the Kodaira vanishing theorem and the Kawamata?Viehweg vanishing theorem.
Let X be a smooth complex variety and D an effective
Q -divisor on it.
Let μ :X'→ X be a log resolution of D (e.g., Hironaka's resolution).
下記FUJINOより抜粋
P6 5. Resolution Lemma We think that one of the most useful log terminal singularities is divisorial log terminal (dlt, for short), which was introduced by Shokurov (see [FA, (2.13.3)]). We defined it in Definition 4.1 above. By Szab´o’s work [Sz], the notion of dlt coincides with that of weakly Kawamata log terminal (wklt, for short).
P7 By combining Theorem 5.1 with the usual desingularization arguments, we can recover the original Resolution Lemma without any difficulties. This means that, first, we use Hironaka’s desingularization theorem suitably, next, we apply Theorem 5.1 below, then we can recover Szab´o’s results.
つづく >>857
つづき
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~fujino/what-HP.pdf
WHAT IS LOG TERMINAL ?
2004/4/23
OSAMU FUJINO
Abstract. In this paper, we explain the subtleties of various
kinds of log terminal singularities. We focus on the notion of
divisorial log terminal singularities, which seems to be the most
useful one. We explain Szab´o’s resolution lemma, the notion of
log resolution, adjunction formula for divisorial log terminal pairs,
and so on. We also collect miscellaneous results and examples on
singularities of pairs in the log MMP that help us understand log
terminal singularities.
Contents
1. What is log terminal? 1
2. Preliminaries on Q-divisors 3
3. Singularities of pairs 5
4. Divisorial log terminal 6
5. Resolution Lemma 6
6. Whitney umbrella 8
7. What is a log resolution? 10
8. Examples 12
9. Adjunction for dlt pairs 14
10. Miscellaneous comments 15
References 16
(引用終り)
以上 119１３２人目の素数さん2023/02/22(水) 22:12:37.65ID:EQcdNkCP>>120
乗数イデアル層の解明が進んだこの10年であった
120１３２人目の素数さん2023/02/22(水) 22:38:25.70ID:qwe91WcY>>122
>>119
何か面白い事は判明したのけ？
122１３２人目の素数さん2023/02/23(木) 07:01:43.49ID:fP7IBK5f
>>120
2013年にDemaillyの予想であったopenness conjectureが解けたのを
皮切りに、そのeffective versionを求める過程で
negligible weightつきのL2拡張定理が一般化され
その結果、Bergman核に対する米谷・山口の変分公式(2004)や
関・周による吹田予想の解決(2012)も
Green関数に付随する凹性定理(2017)の系になってしまった。
この凹性定理の正体が多くの論文で解明されつつある。 代数幾何の人たちは解析が嫌いだから
乗数イデアルについての
この手の話はスルーされる >>859
>乗数イデアル層の解明が進んだこの10年であった
ああ、ありがとう
乗数イデアル層が、重要キーワードなのか
「Siu による乗数イデアルを用いた巧妙な拡張定理の手法 [Si1] 」>>792 藤野
から、下記PDFがヒットしたので貼る
Y.-T. Siu, Invariance of plurigenera, Invent.Math. 134 (1998), no. 3, 661?673.
https://people.math.harvard.edu/~siu/siu_reprints/siu_plurigenera_invent1998.pdf
Invent. math. 134, 661-673 (1998)
DOI 10.1007/s002229800870
Invariance of plurigenera
Yum-Tong Siu*
Department of Mathematics, Harvard University, Cambridge, MA 02138, USA
P2
multiplier ideal sheaf
>>857再録
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal
Multiplier ideal
In commutative algebra, the multiplier ideal associated to a sheaf of ideals over a complex variety and a real number c consists (locally) of the functions h such that
|h|^2/Σ|fi^2|^c
is locally integrable, where the fi are a finite set of local generators of the ideal. Multiplier ideals were independently introduced by Nadel (1989) (who worked with sheaves over complex manifolds rather than ideals) and Lipman (1993), who called them adjoint ideals.
Multiplier ideals are discussed in the survey articles Blickle & Lazarsfeld (2004), Siu (2005), and Lazarsfeld (2009).
Algebraic geometry
In algebraic geometry, the multiplier ideal of an effective
Q -divisor measures singularities coming from the fractional parts of D. Multiplier ideals are often applied in tandem with vanishing theorems such as the Kodaira vanishing theorem and the Kawamata?Viehweg vanishing theorem.
Let X be a smooth complex variety and D an effective
Q -divisor on it. Let
μu :X'→ X be a log resolution of D (e.g., Hironaka's resolution).
(引用終り)
以上 Extension of Twisted Pluricanonical Sections with Plurisubharmonic Weight and Invariance of Semipositively Twisted Plurigenera for Manifolds Not Necessarily of General Type
January 2002
DOI: 10.1007/978-3-642-56202-0_15
Yum-Tong SiuYum-Tong Siu >>862
ありがとうございます
追加貼ります
http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/cgi-bin/gazo.cgi?no=119450
学位論文要旨
乗数イデアルの局所的性質の研究
高木 俊輔 2004.03.25
http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/data/h15data-R/119450/119450b.pdf
論文要旨
略
http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/data/h15data-R/119450/119450b.pdf
審査要旨
乗法イデアルの概念はDemailly、Nadal、Siu等の仕事において、複素解析の分野において登場した概念であるが、まもなく代数幾何の概念として再定式化され、双有理幾何学における有用な道具として用いられるようになった。高木俊輔はこの概念を正標数における可換環の理論と結び付け、その局所的性質の解明を行ない、次のような結果を得た。
乗数イデアルの劣加法性の研究
Demailly-Ein-Lazarsfeld は、非特異な多様体の上で乗数イデアルの劣加法性が成り立つことを証明した。特異点を有する多様体の場合に一般化することが次に問題となるが、高木は渡辺との共同研究として、(R, m)を2次元のエクセレント Q-Gorenstein 正規局所環とするとき、Spec Rが高々ログ端末特異点しか持たないことと、乗法イデアルの劣加法性が成り立つことが同値であることを証明した。
つづく >>863
つづき
判定イデアルの一般化の振る舞いの研究
原-吉田は判定イデアルの概念を一般化し、それが乗数イデアルと対応することを証明した。高木は原との共同研究として、この判定イデアルの一般化の性質を研究し、判定イデアルに対し、乗数イデアルにおける Lipman-Skoda の定理の類似と和公式を証明した。
ログ標準特異点の逆同伴の研究
Ein-Mustata-安田は、超曲面の場合にログ標準特異点の逆同伴を証明した。高木は判定イデアルの一般化と乗数イデアルの対応を利用し、密着閉包の理論を用いて、彼らの結果を、非特異な多様体に埋め込まれている任意余次元の多様体の場合に拡張した。正確に一は、Xを標数0の体上定義された非特異代数多様体とし、Y=Σk i=1 tiYi をXの真の閉部分スキームYiと実数ti>0の形式和とし、Xの真の閉部分スキームZをZ〓Uk i=1 Yiをみたす正規 Gorenstein 閉部分多様体とする。このとき、もし対(Z, Y|z)がKLT (resp. LC)ならば、対(X, Y+Z)はZの近傍でPLT (resp. LC)になることを示した。
F-純閾値
渡辺との共同の研究によって、乗法イデアルと関連して定義されるLC閾値の類似として、正標数の可換環に対しF-純閾値の概念を定義し、その基本的な性質を解明した。また、その2つの閾値の関係をあきらかにした。たとえば、たとえば、標数0のログ端末特異点の場合には、LC閾値と、十分大きな素数pに対し標数pに還元して得られるF-純閾値は一致することを示した。
(引用終り)
以上 >>乗法イデアルの概念は
>>Demailly、Nadal、Siu等の仕事において、
>>複素解析の分野において登場した概念であるが、
multiplier idealは乗数イデアルという訳が定着している。
multiplication idealなら乗法イデアルなのだろうが。
「Demailly, Nadal(正しくはNadel), Siu等の仕事」を補足するなら
複素境界値問題いおいて微分方程式の解の滑らかさを判定するために
Kohnによって導入されたものを、Siu, Nadel, Demaillyらが
L^2理論の分脈に広げることにより
Kahler-Einstein計量の存在問題やコホモロジー消滅定理などの
複素幾何の問題へと応用した仕事
ちなみにNadelはSiuの弟子だが若くして数学を去った。
Demaillyは昨年3月に世を去った。
Siuは現在79歳で、Harvard大学に健在である。 訂正
複素境界値問題いおいてー－－＞複素境界値問題において >>865-866
あんた何者？
数学者？（否の場合、具体的な職業を記載）
専門何？（具体的に記載） > LOGの意味調査
こいつは肝心の定義を読まない（というか読んでもわからない）から
いつまでたっても数学が理解できない
一般の行列の行列式の定義すら理解できず
正則行列の定義も理解できない
大学１年の線型代数で落ちこぼれた大バカ野郎
こんなやつが国立大の工学部卒とか日本は完全に終わったな ・大阪の馬鹿はコピペやめて失せろ
・乙はわけもわからず内容ゼロの
数学ネタ書くのやめて失せろ
・「第三の男」さんはどうぞ
数学ネタ書いてください
ただし大阪馬鹿と乙は
完全に無視というか
黙殺しちゃってください
ウザいから >>867
数学者でないわけがないと
思ってもらえないのが悲しい >>869-870
あんた、
完全に浮いたねｗ
LOGの意味調査は、>>858とかね。VARIETIES OF LOG GENERAL TYPE>>788とあるけど
関数logが、陽に使われていないから、由来を調べていたんだ
（Hironaka’s desingularization theorem suitably）>>856
と分かった
つまり、裏で広中先生の特異点解消のlogと繋がっているところまで分かった
広中先生の特異点解消の中を調べるのは、断念して将来の課題にしたんだ(時間がかかるため)
ここまで調べれば、関数logが陽に使われていない理由が分かったからね >>871
>>871
>数学者でないわけがないと
>思ってもらえないのが悲しい
なるほど
しかし、笑えるけど
大喜利なら、ザブトン一枚かな？
蛇足だが、相手による
小学生には、分からないだろうが
落ちこぼれとは言え、数学科出身者だからね https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 >>871
「ない」が３つも現れるのが胡散臭いw
書くなら以下のどちらか
1.数学者と思われないのが残念
2.数学者でないと思われるのが残念
ただいずれにしても
数学者は5chの匿名の書き込みでも
数学者だと思われたいものだろうか？
大いに疑問 >>872
>関数logが、陽に使われていないから、
>由来を調べていたんだ
>裏で広中先生の特異点解消のlogと
>繋がっているところまで分かった
相変わらず訳わからん文章書いてるな
特異点解消のlogは関数logと違うんか？
調べ方が全然浅いんちゃう？ >>873
あんたは座布団三枚没収
ところで
「私は正直者です」
の否定文は何か？
わかるかな？ >>859-860
ありがとう
あなたが来て、数学板のスレらしくなった
いままで、コウモリしかいない里に本物の鳥がきたようだね >> https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
>代数幾何の人たちは解析が嫌いだから
>乗数イデアルについての
>この手の話はスルーされる
嫌いというよりも
思考を乱されるのがいやなんでしょう
そも、乗数イデアルとは、なんぞや？
解析（＊）と代数幾何の特異点の両方で、大活躍
なんで？ 両方を統一する視点を提供できれば良い
というか、いま”乗数イデアル”を検索しても、あまり情報がヒットしないから、そういう視点はほしいよね
多分、大学の学生たちも
＊）
”微分方程式の解の滑らかさを判定”>>865
とあるから、これも特異点からみかな >>877
>コウモリしかいない里に本物の鳥がきたようだね
三歩歩くと全部忘れるニワトリがなんか言っとる ところで
>>851にはお手上げかい？
情けないねぇ >>877
>>いま”乗数イデアル”を検索しても、あまり情報がヒットしない
↓ブレイクスルー賞に値する論文がこの二つ
Guan, Qi'an; Zhou, Xiangyu A proof of Demailly's strong openness conjecture. Ann. of Math. (2) 182 (2015), no. 2, 605–616.
Guan, Qi'an; Zhou, Xiangyu Effectiveness of Demailly's strong openness conjecture and related problems. Invent. Math. 202 (2015), no. 2, 635–676. >>851
ユークリッド内積なら直交行列
エルミート内積ならユニタリ行列
これらがなす群は
コンパクトなリー群の典型例 >>881
直交行列、ユニタリ行列の定義は？
そして内積が不変となることを定義から導け
最後に、大阪の馬鹿爺だけ答えろ
こんな問題大学の理系学部出たやつなら
答えられて当たり前 自慢にもならん >>882
ばかサルがｗｗ ｗｗｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
そもそも、あんたの出題>>851が不備不完全だろ？ｗｗｗｗ
院試じゃ、こんな出題はダメダメだよ
そっから直せ！ｗｗ >>880
情報ありがとう
参考にさせて頂きます！ >>883-884
貴様が書けよ
>>881じゃ院試落ちるぞ 対数的の定義すら理解できん
大阪馬鹿爺が何をコピペしても
消化できずに下痢するだけ
やめとけやめとけ 自称数学者氏は
一般人にもわかる説明を書くか
諦めて研究に戻るか
どっちか決断する時
前者を希望するが
数学者は身勝手な幼児ばかりだから
到底無理だろう
数学の能力と人格の成熟度は無関係 >>888
>>前者を希望するが
>数学者は身勝手な幼児ばかりだから
>>到底無理だろう
リクエストをありがとう
何か考えておきたい >>868
>>870
おっちゃんが書いたのは>>853だよ
普段から根拠のない予想は止めとけといっているのに、また予想は的中せず外れたな
まあ、サイズがデカく分厚い本を多く持っている人が
マンションの狭い部屋にサイズがデカく分厚い本を収納するとき、
>>853のような事態は起こり得るとは思う
というか現実に起きている
小さいバルコニーのような室外機置き場を定期的に掃除しないと、
小さいバルコニーのような室外機置き場ににゴミがたまる一方だからな 全く、狭い部屋から小さいバルコニーのような室外機置き場に出るにあたり、
掃き出し窓かドアで出れるように狭い部屋を設計すればいいのに、
何でわざわざ外に出にくい腰高窓に狭い部屋を取り付けて設計したのか理解に苦しむ 腰高窓に狭い部屋を取り付けて設計したのか理解に苦しむ
→ 腰高窓を狭い部屋に取り付けて狭い部屋を設計したのか理解に苦しむ >>892
長男なんだけどな
まあ呼び名は何でもよい
適当な話題があるかどうかわからないが
一般人にもわかるように説明できることが出てきたら
登場させてもらうことにする >>880
下記は、論文でなく
”A short course on multiplier ideals”のレクチャーらしい
ざっと読んだけど、ほとんど分からなかったｗ
けど、Introduction読むと、
”The revolutionary work of Hacon-McKernan, Takayama and Birkar-Cascini-Hacon-McKernan ([14], [15], [28], [3]) ”
とあるから、流れは合っているね
https://arxiv.org/abs/0901.0651
[Submitted on 6 Jan 2009]
A short course on multiplier ideals
Robert Lazarsfeld
These notes are the write-up of my 2008 PCMI lectures on multiplier ideals. They aim to give an introduction to the algebro-geometric side of the theory, with an emphasis on its global aspects. The focus is on concrete examples and applications. The lectures take into account a number of recent perspectives, including adjoint ideals and the resulting simplifications in Siu's theorem on plurigenera in the general type case. While the notes refer to my book [PAG] and other sources for some technical points, the conscientious reader should arrive at a reasonable grasp of the machinery after working through these lectures.
https://arxiv.org/pdf/0901.0651.pdf
Introduction
These notes are the write-up of my 2008 PCMI lectures on multiplier ideals. They aim
to give an introduction to the algebro-geometric side of the theory, with an emphasis on its
global aspects. Besides serving as warm-up for the lectures of Hacon, my hope was to convey
to the audience a feeling for the sorts of problems for which multiplier ideals have proved
useful. Thus I have focused on concrete examples and applications at the expense of general
theory. While referring to [21] and other sources for some technical points, I have tried to
include sufficient detail here so that the conscientious reader can arrive at a reasonable grasp
of the machinery by working through these lectures.
つづく >>895
つづき
The revolutionary work of Hacon-McKernan, Takayama and Birkar-Cascini-Hacon-
McKernan ([14], [15], [28], [3]) appeared shortly after the publication of [21], and these
papers have led to some changes of perspectives on multiplier ideals. In particular, the first
three made clear the importance of adjoint ideals as a tool in proving extension theorems;
these were not so clearly in focus at the time [21] was written. I have taken this new viewpoint
into account in discussing the restriction theorem in Lecture 3. Adjoint ideals also open the
door to an extremely transparent presentation of Siu’s theorem on deformation-invariance
of plurigenera of varieties of general type, which appears in Lecture 5.
(引用終り)
以上 >>896 追加
1. Construction and Examples of Multiplier Ideals
This preliminary lecture is devoted to the construction and first properties of multiplier ideals.
We start by discussing the algebraic and analytic incarnations of these ideals.
After giving the example of monomial ideals, we survey briefly some of the invariants of singularities that can be defined via multiplier ideals.
＜google訳 一部手直し＞
1. 乗法イデアルの構成と例
この予備講義は、乗法イデアルの構築と最初の特性に専念しています。
これらのイデアルの代数的および解析的な具体化について議論することから始めます。
monomial idealsの例を示した後、乗法イデアルを介して定義できる特異点の不変量のいくつかを簡単に調べます。
（monomial ideal）
https://en.wikipedia.org/wiki/Monomial_ideal
Monomial ideal
In abstract algebra, a monomial ideal is an ideal generated by monomials in a multivariate polynomial ring over a field.
A toric ideal is an ideal generated by differences of monomials (provided the ideal is a prime ideal). An affine or projective algebraic variety defined by a toric ideal or a homogeneous toric ideal is an affine or projective toric variety, possibly non-normal. >>897 追加
>monomial idealsの例を示した後、乗法イデアルを介して定義できる特異点の不変量のいくつかを簡単に調べます。
なるほど
細かいことは別として、”乗法イデアルを介して定義できる特異点の不変量”がキモなんだろうね
つまり、乗法イデアルと特異点の不変量とは、相性が良いのかな？ e1^2=e^2=1 e1e2=-e2e1 とする
e1e2e1e2=-e1e1e2e2=-1となる
a,b∈Rとして
(cosθ-sinθe1e2)(ae1+be2)(cosθ+sinθe1e2)
=((acosθ-bsinθ)e1+(asinθ+bcosθ)e2)(cosθ+sinθe1e2)
=((acos^2θ-bcosθsinθ)e1+(acosθsinθ+bcos^2θ)e2
+(acosθsinθ-bsin^2θ)e2+(-asin^2θ-bcosθsinθ)e2
=((a(cos^2θ-sin^2θ)-b(2cosθsinθ))e1+(b(cos^2+sin^2θ)+a(2cosθsinθ))e2
=(acos2θ-bsin2θ)e1+(bcos2θ+asin2θ)e2
で、ベクトルae1+be2の角度2θの回転が実現できる
びっくりするほどクリフォード！ e1e2=iとすれば、a+be1e2は複素数とみなせる
a+be1e2+ce2e3+de3e1は四元数となる
で、a^2+b^2+c^2+d^2=1とすれば
(a-be1e2-ce2e3-de3e1)(fe1+ge2+he3)(a+be1e2+ce2e3+de3e1)
で、ベクトルfe1+ge2+he3の回転が実現できる
（暇な人は確かめてみて）
びっくりするほどクリフォード！ >>896
Takayamaはこの人
高 山 茂 晴 (TAKAYAMA Shigeharu)
東京大学
数理解析学大講座 教授
研究分野 複素幾何学
研究テーマ
多重標準束と乗数イデアル層
研究概要
複素代数多様体を解析的な手法を用いて研究している.直線束の特異エルミート計量,
乗数イデアル層, 小平型コホモロジー消滅定理を応用することで多様体の様々な
代数的・幾何的な性質を研究している.最近は特に多重標準束,
およびその相対版に付随したホッジ計量に興味を持っている.
あと、乗法イデアルじゃなく、正しく乗数イデアルと書いてほしい。
論文
Heier G. and Takayama S.: Effective degree bounds for generalized Gauss
map images, Advanced Studies in Pure Math., Math. Soc. Japan.
他多数 >>901
ありがとう
>あと、乗法イデアルじゃなく、正しく乗数イデアルと書いてほしい。
了解です
素人なもので、>>863の乗法イデアルにミスリードされてました
確かに、題目は ”乗数イデアルの局所的性質の研究”だからね
用語の混乱に気づかなかった
多分初期に、若干の訳語に混乱があったのでしょう
で、
乗数イデアルで検索しないと、情報がヒットしませんね
>高 山 茂 晴
>東京大学 数理解析学大講座 教授
なるほど、都立大から東大の教授か
高山先生、才能あったんだ
学部で5年かかったのは、病気で休学かな
https://researchmap.jp/read0048921/education
高山 茂晴
学歴
- 1995年東京都立大学 理学研究科 数学
- 1990年東京都立大学 理学部 数学 >>902
>乗数イデアルで検索しないと、情報がヒットしませんね
追加
検索すると、下記ヒット
うーん、川又 雄二郎先生はすごいね
この人、ノーベル賞基準だと、森重文先生より、こちらが受賞だったかも
ただ、数学では「最後のギャップを埋めた人がえらい」みたいな基準で、それまでの基礎部分が軽視されがちです
ちょっと、この本を図書館に頼んで、眺めてみようと思う
そうそう下記”3次元フリップ定理の証明が非常に難しかったことを思い出すと感慨の深いものがある。ログを使った問題の定式化の勝利であるともいえる」（本書232頁）”
とあるから、logの由来は、川又先生かな。広中の特異点解を見たけど、logの由来は見つからなかったから
https://www.アマゾン
高次元代数多様体論 (岩波数学叢書)
by川又 雄二郎
レビュー
susumukuni
5.0 out of 5 stars 極小モデル理論における近年の新展開を大家が解説する素敵な書
Reviewed in Japan on April 19, 2015
今世紀に入ってから得られた高次元代数多様体論の最高成果の一つに、「非特異射影的複素代数多様体の標準環は有限生成である」という定理があるが、この結果は「KLT対（X,B）に対し、その対数的標準因子（Kx+B）が巨大ならば、（X,B）には極小モデルが存在する」（ビルカー-カシーニ-ヘーコン-マッカーナン。以下BCHMと略記する）という極小モデル理論の素晴らしい定理の系として導かれている。本書はこの「標準環有限生成定理」の証明を最終目標とし、その目標に向け極小モデル理論の誕生からの進展とブレークスルーをこの分野の大家である川又先生が解説される待望の書である。
つづく >>903
つづき
本書は三つの章からなる。第1章では「極小モデルプログラム」（MMP）を定式化するための準備として、「広中の特異点解消定理」、小平の消滅定理の拡張である「川又-フィーベックの消滅定理」、境界付き代数多様体でMMPにおける考察の対象となるログ対であるKLT（川又ログ末端的）、DLT（因子ログ末端的）、LC（ログ標準的）などのクラスが解説されている。第2章ではMMPを定式化するための二つの基礎定理である「固定点自由化定理」と「錐定理」の証明が与えられ、MMPの実行プロセスが解説されている。この章の後半ではMMPの高次元（特に4次元以上）での実行に有効な手段を提供する「スケール付きMMP」（本書では「直線的MMP」）、「端射線の長さの評価」、「因子的ザリスキー分解」、「ショクロフ多面体」、乗数イデアル層を使った「多重対数的標準形式の拡張定理」が述べられている。第3章では上記のBCHMの主定理と有限生成定理の証明が与えられ、最後に「今後の課題」（アバンダンス予想＝LC対の対数的標準因子がネフならば半豊富であるという予想、フリップの終結予想、正標数への拡張、など）と「関連する話題」に触れられている。
本書を通読して印象に残った事を以下に述べてみたい。
第1章で解説されている「広中の特異点解消定理」（「強い意味でのログ特異点解消」を保証する）と「川又-フィーベックの消滅定理」が、極小モデル理論において極めて重要な役割を果たしている事が良く分かる。また、境界付き代数多様体において、KLTとLCというクラスの中間に、DLTというクラスを導入した事で、（劣同伴公式を使った）次元に関する帰納的な議論が可能になり、対数的MMP（LMMP）の近年の新展開の大きな成功要因だったのではないかという印象を持った。
つづく >>904
つづき
第2章の前半は、MMPの現代的な定式化に関する最大の功労者の一人である著者自身による基礎定理たちの解説であるので、とても面白く精読に値すると思う。良く知られている様に、対数的標準因子が負となる端射線には収縮写像が付随し、それが双有理写像になるのは「因子収縮写像」、「小さな収縮写像」の何れかである。後者の場合、収縮後の対数的標準因子はR-カルティエにならず（対数的標準因子の比較ができず）都合が悪い、そこで考案されたのが「フリップ」という操作である。因子収縮写像でも、フリップでも、対数的標準因子を減少させる操作であるため、双有理同値類から対数的標準因子が極小となる「極小モデル」を抽出するMMPにうまく適合している事が分かる。MMPの成功の基を質すと、フリップという素晴らしいアイディアにある事に思い当たる。これを初めて考案した研究者は誰（森先生？）なのか評者は知らない（歴史に詳しい専門家の方々からご教示頂けると嬉しい）。
第3章は、ショクロフ、シウ（Siu）、ヘーコンとマッカーナン、BCHM、などの素晴らしい着想と成果が協奏する本書のハイライトといえる。ここで活用される重要なテクニックに、「スケール付きMMP」と「PLフリップへの還元」の二つがある。またフリップの存在をPLフリップの存在に還元する「PLフリップの存在定理」の証明には、シウに始まる「乗数イデアルを用いる拡張定理」とショクロフによる「漸近的充満条件」が活用されており素晴らしい。ここでは「PLフリップの存在定理」、「特殊終結定理」、境界が相対的に巨大であるという条件下での「極小モデルの存在定理」と「非消滅定理」（対数的標準因子が擬有効ならば、弱有効（＝有効因子と数値的同値）という定理）などが次元による大掛かりな帰納法によって証明されており、その素晴らしさに読者は感銘を覚えられることと思う。
この分野の大家である著者による的を射た言明が本書を更に魅力あるものにしている。
そのような例を以下に二つほど紹介して、このレビューを終わりたい。「このようにしてフリップ定理が一般次元で証明されることになった。3次元フリップ定理の証明が非常に難しかったことを思い出すと感慨の深いものがある。ログを使った問題の定式化の勝利であるともいえる」（本書232頁）。
(引用終り)
以上 >>903 タイポ訂正
logの由来は、川又先生かな。広中の特異点解を見たけど、logの由来は見つからなかったから
↓
logの由来は、川又先生かな。広中の特異点解消を見たけど、logの由来は見つからなかったから Chinese: 蕭蔭堂; born May 6, 1943 in Guangzhou, China >>907-909
ありがとう
University of Hong Kongか
ヤウ先生と同じか・・
1943生まれだと、ヤウ先生の先輩なんだ！
知らなかったな、素人なので（苦笑）
https://en.wikipedia.org/wiki/Yum-Tong_Siu
Yum-Tong Siu
Yum-Tong Siu (Chinese: 蕭蔭堂; born May 6, 1943 in Guangzhou, China) is the William Elwood Byerly Professor of Mathematics at Harvard University.
Siu is a prominent figure in the study of functions of several complex variables. His research interests involve the intersection of complex variables, differential geometry, and algebraic geometry. He has resolved various conjectures by applying estimates of the complex Neumann problem and the theory of multiplier ideal sheaves to algebraic geometry.[1][2]
Education and career
Siu obtained his B.A. in mathematics from the University of Hong Kong in 1963, his M.A. from the University of Minnesota, and his Ph.D. from Princeton University in 1966.[3]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%88%E3%82%A5%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%82%A6
シン＝トゥン・ヤウ（Shing-Tung Yau）、中国名丘 成桐（きゅう せいとう, 1949年4月4日 - ）は、香港出身のアメリカ人の数学者。ハーバード大学教授。
1969年に香港中文大学を卒業。カリフォルニア大学バークレー校で陳省身に学び、1971年に博士号を取得。同年プリンストン高等研究所でポスドクとなる。
1982年 - フィールズ賞 Semi-continuity of complex singularity exponents and Kähler-Einstein metrics on Fano orbifolds
Jean-Pierre Demailly, János Kollár
https://doi.org/10.48550/arXiv.math/9910118
§4. Multiplier ideal sheaves and holomorphic approximations of psh singularities
The most important concept relating psh functions to holomorphic objects is
the concept of multiplier ideal sheaf, which was already considered implicitly in
the work of Bombieri [Bom70], Skoda [Sko72] and Siu [Siu74]. The precise final
formalization has been fixed by Nadel [Nad89]. >>903
>高次元代数多様体論 (岩波数学叢書) by川又 雄二郎
これ、下記の試し読みPDFで、かなり読める
特に、下記”あらすじ”が秀逸だ
これは、絶対一読の価値あるね！
なお、誤植見つけ！ｗ、下記のP4で
”特に(小平)消滅定理は，標数 0 では成立しない
ことが知られているので，この本の内容は基本的に標数 0 に限った結果となっている．”
は、ヘンです。
標数 0 では成立しない
↓
標数 0以外 では成立しない
ですね（下記wikipediaご参照）
https://www.iwanami.co.jp/book/b258667.html
岩波 高次元代数多様体論 川又 雄二郎 2014
https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0075980.pdf
試し読み 目次 まえがき
あらすじ
P4
標数 0 に特有の二つの大定理（広中の特異点解消
定理と小平の消滅定理）を解説する．特に消滅定理は，標数 0 では成立しない
ことが知られているので，この本の内容は基本的に標数 0 に限った結果とな
っている．
P5
（2）基礎体 k は複素数体 C であるとして話を進めてきたが，k は標数が 0
の代数的閉体でさえあれば，どんな体でも同じ証明が通用する．さらに，代数
的閉体でなくても，わずかの修正で一般の体の場合に拡張ができる．一方，k
が正標数の体である場合には，同様の結論（極小モデル理論の各種の定理や標
準環有限生成定理）が期待されてはいるが，この本における証明は次の 2 点で
破綻する．まず，証明の各所で特異点解消定理が使われているが，この定理は
正標数では未解決問題である．さらに，消滅定理が証明の重要なポイントで使
われるが，この定理は正標数では反例がある．そのため，基礎体の標数が正で
ある場合の議論は，ほとんど進んでいない．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E6%B6%88%E6%BB%85%E5%AE%9A%E7%90%86
小平消滅定理
Raynaud (1978) は標数が p > 0 の体上では上式が必ずしも成立しないことを示した。特に、レノー曲面（英語版）に対して成立しないことを示した。
https://en.wikipedia.org/wiki/Kodaira_vanishing_theorem
Kodaira vanishing theorem
(引用終り)
以上 Advances in Mathematics
Volume 409, Part A, 19 November 2022, 108640
Advances in Mathematics
Bogomolov-Sommese vanishing and liftability for surface pairs in positive characteristic
Tatsuro Kawakami 高山の弟子の論文↓
Bogomolov-Sommese type vanishing theorem for holomorphic vector bundles equipped with positive singular Hermitian metrics
Yuta Watanabe >>916-921
ありがとうございます
ところで、下記の”L^2-methods in complex differential geometry 辻 元 2003. 11”が見つかった
中島啓さんのサイトにある
かれも、注目していたんだね
面白いのは、2003年では
「この理論の主な応用の場は現
在のところ複素代数多様体論ですが、高次元の代数多様体論では実例の計算
が極めて困難であるために、やや抽象的な一般論を展開するのが精一杯の状
況です」と記されてる
この時点では、”高次元の代数多様体論”への適用は、見通せなかった
ということは、代数幾何の乗数イデアル層はちょっと複素代数多様体論とは違う
その改良点が、キモですね
面白いね
https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/
こんにちは！ 中島です！
https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/Surveys_in_Geometry/autumn2003.pdf
L^2-methods in complex differential geometry 辻 元 2003. 11
この講演では、最近発展が著しい、乗数イデアル層の理論を紹介し、その
理論の応用についてお話したいと思います。 この理論の主な応用の場は現
在のところ複素代数多様体論ですが、高次元の代数多様体論では実例の計算
が極めて困難であるために、やや抽象的な一般論を展開するのが精一杯の状
況です。従ってこれからお話しする内容についても、即座にお役に立つこと
はないと思われますが少しでも関心を持って頂けたら幸いです。特に、若い
研究者の方には、未解決の巨大な問題があり。 これらを解決するのは我々
の使命であることを認識して頂けたらと思います。但し、あまり部分的な小
さな問題のない分野なので、悲惨な将来を迎えたとしても保障できないこと
を予めおことわりしておきます。
1 乗数イデアル層の定義
X を複素多様体、L をその上の正則直線束とする。 h が L の特異エル
ミート計量であるとは、
h = e^-φ・ h0
このとき
I(h)(U) = {f ∈ OX(U) || f |^2・e-φ ∈ L1loc(U)}
で定義されるイデアル層を h の乗数イデアル層という。乗数イデアル層は φ
が概多重劣調和関数であるとき（即ち、連続関数と多重劣調和関数の和とし
て表されるとき）連接層であることが知られている >>922 追加
>L^2-methods in complex differential geometry 辻 元 2003. 11
下記ですね
https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/Surveys_in_Geometry/Surveys.html
Surveys in Geometry, Special Edition
落合卓四郎先生還暦記念
2003年10月29日(水)～11月1日(土)
東京大学数理科学研究科(駒場)
11:15 -- 12:15 辻元 (上智大理工) $L^2$ methods in complex differential geometry
予稿集原稿
辻 gzipped ps, pdf, 辻の原稿の文献の最後はこれ
[24] H. Tsuji, Finite generation of canonical ring, in preparation.
2003年にはすでにBCHMを予見していたようだ。 >>924
>[24] H. Tsuji, Finite generation of canonical ring, in preparation.
> 2003年にはすでにBCHMを予見していたようだ。
おお、ありがとう
その文献部分は、下記ですね
「標準環の構造」からアプローチしているのか
Theorem 6.2 ([24]) は、 AZD を仮定している
つまり、エルミート計量を必要とする？
それがネックかな？
”Conjecture 2 非特異代数多様体の標準環は有限生成である”は、あったんだね
MMPのためには、特異点を扱う必要はあるのだが https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%B0%8F%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
（正直、細部の数学はほとんどお経ですがｗ）
https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/Surveys_in_Geometry/autumn2003.pdf
P8
6 標準環の構造
X を非特異代数多様体 KX
R(X, KX) := 〇+∞ m=0 H^0(X, OX(mKX))
を標準環という。
標準環に関しては次の予想が重要である。
Conjecture 2 非特異代数多様体の標準環は有限生成である。
この予想については、次の事実が Wilson により指摘されている。
Theorem 6.1 X を非特異代数多様体とする。 R(X, KX)が有限生成であ
ることとある整数 m >= 1 が存在して、μ : Y -→ X を | mKX |≠ 0 の底点解
消とするとき、μ*| mKX | の固定成分は全てブローダウンされることは同値
である。
これに関連して、次の定理が得られる。
Theorem 6.2 ([24]) X を一般型代数多様体とする。 h を KX の AZD と
する。このとき、| mKX | の安定固定成分は (KX, h) に関する自明でない数
値的自明ファイブレーションを持つ。
注
P4 AZD(解析的 Zariski 分解)
実は、直線束が擬正であることと AZD を持つことは同値である。このよう
な AZD の構成は、例えば次のようになされる。
X, L を定理のものとする。 さて A を十分正な直線束とする。 h0 を L
の滑らかなエルミート計量とする。 また hA を A の正の曲率をもつ滑らか
なエルミート計量とする。X にケーラー計量 g を定めておく。このとき
略
h∞ := (lim sup m→∞ m√Km)^-1
とおくとこれが、AZD である。 >>925 補足
> 6 標準環の構造
>標準環に関しては次の予想が重要である。
>Conjecture 2 非特異代数多様体の標準環は有限生成である。
ここ、下記ですね
>>915より
https://www.iwanami.co.jp/book/b258667.html
岩波 高次元代数多様体論 川又 雄二郎 2014
https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0075980.pdf
試し読み 目次 まえがき
あらすじ
P6
この本の主定理は，ビルカー（Birkar），カシーニ（Cascini），ヘーコン（Hacon），マッカーナン（McKernan）によって証明された次の定理である（［15］）：
定理 0. 0. 1（標準環の有限生成定理） 任意の滑らかで射影的な複素代数多
様体 X に対して，標準環 R(X, KX) は C 上有限生成な次数付き環になる．
証明には極小モデル・プログラム（minimal model program = MMP）を使
う．この本の主要な部分は，極小モデル・プログラムの基礎を解説すること
で占められる． >>906
>logの由来は、川又先生かな。広中の特異点解消を見たけど、logの由来は見つからなかったから
下記ここらがlogの淵源か
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Vyacheslav_Shokurov
Vyacheslav Shokurov born 18 May 1950
Work on birational geometry
Log flips
in 1985, Shokurov published a paper titled The nonvanishing theorem, which became a cornerstone for the whole MMP as it was used in the proofs of such fundamental theorems as the Cone theorem and the Semi-ampleness theorem. Also in this paper, Shokurov proved the termination of three-dimensional flips. And even though he proved this only for three-dimensional varieties, most of his techniques were later generalized by Yujiro Kawamata to obtain similar results for varieties of any dimension.
One of Shokurov's ideas formed a basis for a paper titled 3-fold log flips where the existence of three-dimensional flips (first proved by Shigefumi Mori) was established in a more general log setting. The inductive method and the singularity theory of log pairs developed in the framework of that paper allowed most of the paper's results to be later generalized to arbitrary-dimensional varieties. Later on, in 2001, Shokurov announced the proof of the existence of 4-dimensional log flips, whose complete version appeared in two books: Flips for 3-folds and 4-folds and Birational geometry: linear systems and finitely-generated algebras. An application of Shokurov's ideas concerning the existence of log flips has led to the paper Existence of minimal models for varieties of log general type by Caucher Birkar, Paolo Cascini, Christopher Hacon and James McKernan.
つづく >>927
つづき
（google訳 一部手直し）
この論文では、Shokurov が 3 次元フリップの終了を証明しました。そして、彼がこれを証明したのは 3 次元多様体だけでしたが、彼の技法のほとんどは後に川又雄二郎によって一般化され、あらゆる次元の多様体に対して同様の結果が得られました。
Shokurov のアイデアの 1 つは、 3-fold log Flipsというタイトルの論文の基礎を形成し、 3 次元フリップの存在 (森重文によって最初に証明された) が、より一般的なログ設定で確立されました。その論文の枠組みの中で開発された帰納法と対数対の特異点理論により、論文の結果のほとんどを後に任意次元の多様体に一般化することができました。その後、2001 年に Shokurov は 4 次元対数フリップの存在の証明を発表し、その完全なバージョンは 2 冊の本に掲載されました: Flips for 3-folds and 4-foldsとBirational geometry: linear systems and 有限生成代数. log flipsの存在に関するショクロフの考えを応用すると、Caucher Birkar、Paolo Cascini、Christopher Hacon、James McKernanによる対数一般型の多様体の極小モデルの存在になる。
(引用終り)
以上 >>926 追加
下記 ”歴史的な経緯から，これをログ組（log pair）と呼び”
か ”in 1985,”>>927かね？
森先生のフィールズ賞の解説を読んだ記憶があるが
そのときに、ログの話があったような・・、忘却のかなたですが
まあ、ここらが、ログ（log）の起源か
”岩波 高次元代数多様体論 川又 雄二郎”を、そのうちながめてみよう
https://www.iwanami.co.jp/book/b258667.html
岩波 高次元代数多様体論 川又 雄二郎 2014
https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0075980.pdf
試し読み 目次 まえがき
あらすじ
P6
極小モデル理論における証明は，次元やピカール数などの整数値不変量をう
まく使った数学的帰納法を使う．これがうまく機能するためには，考える対象
のカテゴリーを広くとることが必要になる．これが，ログ版（log version）と
相対版（relative version）への拡張である．
ログ版においては，単独の代数多様体 X の代わりに，X とその上の R-因
子 B の組 (X, B) を考える．歴史的な経緯から，これをログ組（log pair）と呼
び，B を境界因子（boundary divisor）と呼ぶ．ここで，R-因子（R-divisor）B
= bjBj は，余次元 1 の部分多様体 Bj たちの実数 bj を係数とする形式的有
限一次結合である．bj たちが有理数の場合には，Q-因子（Q-divisor）と呼ぶ．
標準因子 KX の代わりに，対数的標準因子（log canonical divisor）KX + B が
主役になる． >>925
>（正直、細部の数学はほとんどお経ですが）
「まったくお経」の誤りだろ
一つでも理解できたことあったか？
何処だ 具体的に書いてみろ
嘘つきは焼かれて食われるぞ 何がlogicかも分からんのに
何だか分かったと嘘つくゴキブリは
粉末にされて食われちまえ >>ログ版においては，単独の代数多様体 X の代わりに，X とその上の R-因
>>子 B の組 (X, B) を考える．歴史的な経緯から，
>>これをログ組（log pair）と呼び，
>>B を境界因子（boundary divisor）と呼ぶ．
こういうものを考えるきっかけは
小平先生の東大での講義
Nevanlinna理論 小平邦彦述 ; 酒井文雄記
（東大数学教室セミナリー・ノート, 34）
であったと、飯高先生から頂いた葉書に書いてありました。 Multiplier ideal sheaves and analytic methods in algebraic geometry
by J.-P. Demailly
in School on vanishing theorems and effective results in algebraic geometry
25 April-12 May 2000
http://www.ictp.trieste.it/~pub_off/lectures/ >>933
>であったと、飯高先生から頂いた葉書に書いてありました。
ありがとう
なるほど
やっぱ飯高先生か
下記の[12]
”logの理論は,[12]ではコンパクト多様体の理論を非コンパクトなものへ拡張する
ためのものだつたが,この論説では,[K9]でも述べたように,逆にこれを再びコンパクトなもの
へ応用することを考える”だね
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/45/4/45_4_330/_article/-char/ja/
数学/45巻(1993)4号/書誌
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/45/4/45_4_330/_pdf
極小モデル理論の最近の発展について
川又雄二郎(1993年4月28日提出)
[K6]で述べたように,3次元代数多様体に対する極小モデルの存在定理は森[Mo2]によつて
証明が完結したが,残つていたいわゆるアバンダンス予想(良性予想)についても[K11]で最終
的に解決された.こうして,代数曲面のイタリア式分類定理と同様の結果が3次元でも成り立つこ
とが分かつた.この論説では,logの理論の応用という点を中心にしてその事情の解説を試みる。
アバンダンス定理の証明の最終段階で,Shokurov[S2]によるlogフリップの存在定理が有効
に使われた.logの理論は,[12]ではコンパクト多様体の理論を非コンパクトなものへ拡張する
ためのものだつたが,この論説では,[K9]でも述べたように,逆にこれを再びコンパクトなもの
へ応用することを考える．コンパクト多様体上に境界を設定することによってlog化して考えるの
である.§1ではその例として,Q一因子に対する小平消滅定理について述べる.この定理は高次元
代数多様体論の基本的な道具になつた.§2では対数的極小モデルの存在定理を,そして§3ではア
バンダンス定理を解説する.
つづく >>937
つづき
§1.logの理論
幾何学では普通コンパクトな多様体を考える.例}ば,射影的多様体とは射影空間の部分多様体
のことでコンパクトである.滑らかでコンパクトな代数多様体Xの代りに,Xとその上の正規交
差因子Bの対(X,B)を考えるのがlogの理論の出発点である.ここでBは境界に対応する.
飯高[12]によれば,X上の正則微分形式の代りに高々Bに極を持つ対数的微分形式を用いれば,
コンパクトなXに対する理論と平行に開いた多様体X＼Bの理論が構成できる.例えば,滑らか
なアフィン多様体Xに対しては,広中の特異点解消定理を使つてXを滑らかな射影的多様体X
にB=X＼Xが正規交差因子になるように埋めこみ,高々Bに極を持つ対数的微分形式を考察する.
文献
[Ⅰ2]飯高茂,代数と幾何一代数多様体の種数と分類Ⅱ一,数学,29(1977),334-349。
(引用終り)
以上 やれ川又だ飯高だと人名ばかり声高に叫ぶばかりで
肝心のlogがちっとも出てこねえなこのウマシカ野郎
対数（微分）形式てえのは
d log z/dz=dz/z の一般化だろう
そんなことも思いつかねえ
ど素人が数学なんぞ興味持つな
やめちまえこのウマシカ野郎 >>939
ついでにいっとくが
対数形式を導入したのは日本人じゃねぇ
ドリーニュだ 覚えとけ
俺もたった今知ったばかりだがな
今の今まで気が付かねぇ
浪速の高卒ウマシカ野郎より
全然賢いってもんだぜ
どうだ参ったか このウマシカ野郎 >>940
>>ログ版においては，単独の代数多様体 X の代わりに，X とその上の R-因
>>子 B の組 (X, B) を考える．歴史的な経緯から，
>>これをログ組（log pair）と呼び，
>>B を境界因子（boundary divisor）と呼ぶ．
こういうものを考えるきっかけは
小平先生の東大での講義
Nevanlinna理論 小平邦彦述 ; 酒井文雄記
（東大数学教室セミナリー・ノート, 34）
であったと、飯高先生から頂いた葉書に書いてありました。 >>938
>[I2]飯高茂,代数と幾何一代数多様体の種数と分類II一,数学,29(1977),334-349。
なるほど。これが”ログ(log)”の起源ですね。納得です
これ、格調高いね
なお、飯高先生は最後の方で、”川又の対数変形[13]”に言及している
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/4/29_4_334/_article/-char/ja/
代数多様体の種数と分類II 飯高茂 1977年29巻4号p.334-349
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/4/29_4_334/_pdf/-char/ja
序論
代数と幾何は密接に関連している.それを明確
にはじめて打ち出したのはR.Descartesの解析幾
何であろう。その後R.Dedekind,1,.Kronecker
らのイデアル論の発展をへて,A.Grothendieckに
よるスキームの理論が誕生し,可換環と代数多様
体はスキームとして美しく統一され,両者の相互
関係は余すところなく解明された.図表化すると,
解析幾何
↓
イデアル論
↓
スキームの理論
↓
？
？にあたるものはいろいろあるに違いない。こ
こでは,そこに入るべき1つの見方を提出して,
読者の批判を受けてみたい。
スキームによる可換環と代数多様体の統合は,
必ずしも幸福をもたらさなかった.両者にある興
味深い性質,重要な理論を捨てて,形式上の統一
を成就させた感が残るのは否めない.さてひとま
ず,可換環と代数多様体の構造的類似を書きつら
ねてみよう.以下k=C'と仮定する.
P4
§2.対数形式.
(V,V,D)を非特異3対としよう。高々Dにの
み極を許す有理1型式の芽の層を91(*D)とかく。
さてV上の層Ω^1(logD)をP.Deligne[1]にした
がつて定義する
つづく >>942
つづき
P5
さらにi>0に対し,Ω^i(logD)=∧^iΩ^i(logD)
とおき,Dに沿って対数的極をもつVの有理a
型式,略して,Vの対数Z型式の芽の層とよぶ
この大域切断の空間170(V,2(1ogD))はDeligne
のHodge理論[1]において詳しく研究され,たと
えば,これらの元はd閉型式であることが示され
た。
対数微分すると,
略
P7
すなわち,Dに対数的極を許すことによりふえる
1型式の次元はbl(V)bl(V)という位相幾何的不
変量である。これこそ第3種微分の基本定理なの
であった。これをきっかけにVの準Albanese写
像が定義される.
P12
略
は固有双有理正則写像であり,
これに対数的公岐公式を適用する:
略
ところで,
A^2-V(x^p(1十α1x十…十σm-p-1x^m-p-1十x^m-py)+b)
は、A＾2-V(xmy・+1)の川又の対数変形であり
[13],極めて簡単なものといってよい
(引用終り)
以上 >>940
なんだ？オチコボレが、この話にいっちょカミしたいの？ｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
>対数形式を導入したのは日本人じゃねぇ
>ドリーニュだ 覚えとけ
違うな
ドリーニュと飯高の差分を取るべし
下記のように、DeligneのHodge理論[1]そのままではなく
それをテンソル積を使って拡張していますよ
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/4/29_4_334/_article/-char/ja/
代数多様体の種数と分類II飯高茂1977年29巻4号p.334-349
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/4/29_4_334/_pdf/-char/ja
P4
§2.対数形式.
P5
略はDeligneのHodge理論[1]において詳しく研究され,たと
えば,これらの元はd閉型式であることが示され
た。さて,われわれの双有理幾何では,もう少し
一般な層を考察する方がよい.すなわち,M=
(m1,…,m%)を非負整数の組とし,Ω^1(1ogD)のm1
回Ov上テンソル積,Ω^2(logD)のm2回テンソル
積,…,…mn.回テンソル積を考え,これらのす
べてのテンソル積をΩ(logD)^Mとかき,
略
文 献
[1 ] P. Deligne, Theorie de 1-lodge II, Publ. Math.
de I. H. P. S. N., 40 (1973), 5-57. >>944
>この話にいっちょカミしたいの？
高卒は歯がないから全然噛めてねぇじゃん
>ドリーニュと飯高の差分を取るべし
最初はドリーニュ
貴様の負け 日本の大敗北 Logarithmic vanishing theorems on compact K¨ahler manifolds I
Chunle Huang, Kefeng Liu, Xueyuan Wan, and Xiaokui Yang
この論文によれば
The basic properties of the sheaf of logarithmic differential forms and of the sheaves with logarithmic integrable connections on smooth projective manifolds were developed by Deligne in [5].
[5] Deligne, P. Equations differentielles `a points singuliers
reguliers. Springer Lect. Notes Math. 163
(1970).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1611.07671 次スレ立てた
スレタイとテンプレに、”乗数イデアル”を含めましたｗ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/ >>947
ありがとう
wikipediaに記事がある
特に英文では、The concept was introduced by Pierre Deligne.[1]
とあるので、符合しますね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F
対数的微分形式
複素多様体論や代数多様体論では、対数的(logarithmic)微分形式は、ある種類の極をもつ有理型微分形式である。
X を複素多様体とし、D ⊂ X を因子、ω を X?D 上の正則 p-形式とする。ω と dω が D に沿って大きくとも 1 の位数の極を持つとき、ω を D に沿って対数的極を持つという。ω は対数的 p-形式とも呼ばれる。対数的 p-形式はD に沿った X 上の有理 p-形式の層をなし、次のように書く。
Ω^p X(log D).
リーマン面の理論では、次の局所表現を持つ対数的 1-形式が存在する。
ここに g は 0 で正則で 0 とはならなく、m は f の 0 でのオーダーである。すなわち、ある開被覆が存在し、この微分形式の対数微分としての局所表現が存在する（通常の微分作用素 d/dz の中の外微分 d を少し変形する）。ω が整数の留数の単純極を持つだけであることに注意する。高次元の複素多様体では、ポアンカレ留数（英語版）(Poincare residue)は、極に沿った対数的微分形式の振る舞いを記述することに使われる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_form
Logarithmic form
In algebraic geometry and the theory of complex manifolds, a logarithmic differential form is a differential form with poles of a certain kind. The concept was introduced by Pierre Deligne.[1]
In short, logarithmic differentials have the mildest possible singularities needed in order to give information about an open submanifold (the complement of the divisor of poles). (This idea is made precise by several versions of de Rham's theorem discussed below.)
Logarithmic differentials in algebraic geometry
つづく >>948
つづき
Historical terminology
In the 19th-century theory of elliptic functions, 1-forms with logarithmic poles were sometimes called integrals of the second kind (and, with an unfortunate inconsistency, sometimes differentials of the third kind).
For example, the Weierstrass zeta function associated to a lattice
Λ in C was called an "integral of the second kind" to mean that it could be written
ζ(z)=σ '(z)/σ(z)
In modern terms, it follows that
ζ(z)dz=σ(z)/σ is a 1-form on C with logarithmic poles on Λ , since Λ is the zero set of the Weierstrass sigma function σ(z).
Mixed Hodge theory for smooth varieties
Over the complex numbers, Deligne proved a strengthening of Alexander Grothendieck's algebraic de Rham theorem, relating coherent sheaf cohomology with singular cohomology.
Notes
[1] Deligne (1970), section II.3.
References
Deligne, Pierre (1970), Equations differentielles a points singuliers reguliers, Lecture Notes in Mathematics, vol. 163, Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0061194, ISBN 3540051902, MR 0417174, OCLC 169357
https://manabitimes.jp/math/923
高校数学の美しい物語
対数微分法のやり方と例題～x^x の微分 2021/03/07
(引用終り)
以上 >>939
>対数（微分）形式てえのは
>d log z/dz=dz/z の一般化だろう
あんたの言い方ならば、下記
>>948-949 Logarithmic form
Historical terminology
In the 19th-century theory of elliptic functions, 略
ζ(z)=σ '(z)/σ(z)
In modern terms, it follows that
ζ(z)dz=σ(z)/σ is a 1-form on C with logarithmic poles on Λ , since Λ is the zero set of the Weierstrass sigma function σ(z).
などとあるから
19世紀のWeierstrassまで遡るぜよｗｗｗ
そこまで行けば、https://manabitimes.jp/math/923
高校数学の美しい物語
対数微分法のやり方と例題
そのものじゃんかｗ
だから、19世紀のWeierstrassに対して、Deligne氏のオリジナルな部分があるんだろ？
そして、Deligne氏に対して、MMPでは飯高氏のオリジナルな工夫があるってことよ
おっさん、>>945の 日本の大敗北ってなに？ｗ
あのな
数学は生き物です
20世紀のDeligne氏から、2023年のいま、なにがしかの進歩はしているんだよ
それだけでなく、Deligne氏の理論を喰って、MMPに貢献した日本人が居たことは事実だろう
あと、ビルカー（Birkar），カシーニ（Cascini），ヘーコン（Hacon），マッカーナン（McKernan）で全て終わったわけじゃない
オープンも残っているだろう？
岩波 高次元代数多様体論 川又 雄二郎 2014 >>926 に書いてあるみたいだな 体論を使わずにガロアの理論を平易に説明する本はあるか？ >>951
13歳の娘に語る ガロアの数学 – 2011/7/29
金 重明 (著) >>951
＞体論を使わずにガロアの理論を平易に説明する本はあるか？
ガロアの第一論文です
ガロアが第一論文を書いたとき、体論はなかった
代わりに、Galois resolvent 下記 を、使いました
あとは、下記 松田 修など
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/
Matsuda’s Web Page
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/Tebooks.html
・ ガロア理論入門ノート ＝＞ ガロア理論を理解しよう
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/galois_story.pdf
数学の魅力をイメージする
ガロア理論のストーリー
（19 世紀のフランスの少年が作った理論）
松田 修
2022 年 11 月 14 日
https://en.wikipedia.org/wiki/Resolvent_(Galois_theory)
Resolvent (Galois theory)
Terminology
・A Galois resolvent is a resolvent such that the resolvent invariant is linear in the roots. >>950
>19世紀のWeierstrassまで遡るぜよ
土佐弁？
そういうことなら元はCauchyの積分公式
更に遡ればEulerの公式
>日本の大敗北ってなに？
>…に貢献した日本人が居たことは事実だろう
でもそれはあんたじゃない
つまり負けたのはあんたか
もういいからここに書くなよ負け犬高卒 「体を使うから難しい」というのがそもそも誤り。
アーベル・ガロアの論文にも、implicitには体は使われている。
なぜなら、「既知量」というのがあって、そこから
「加減乗除を有限回繰り返して得られる数の全体」
という概念は絶対に必要だが、これは体そのもの。
現代の教科書で初学者が「難しい」と感じる要因は
正標数の場合も通用するようにとか「一般的な設定」
になっているからであって、体論を使うから
というわけではない。 >>953
任意の方程式について
そのGalois resolventを
具体的に書け >>955
体論と無関係に
群論との関係がわかってないと
ガロア理論は分からない
例えば、ガロアリゾルベントは
ラグランジュリゾルベントの一般化だが
どこをどう一般化したか分からんと意味ない >>957
必要なことは2012の最初のガロアスレに皆書いてあった
1が読めずに11年空費しただけ >>915
>広中の特異点解消
機械学習と特異点解消
https://jp.quora.com/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E%E5%8F%97%E8%B3%9E%E3%81%AE%E5%BA%83%E4%B8%AD%E3%81%95%E3%82%93%E3%81%AE%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9%E8%A7%A3%E6%B6%88%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%8C-%E6%A9%9F
quora
フィールズ賞受賞の広中さんの特異点解消定理が、機械学習に応用されはじめています。特異点解消定理が分かる人が日本で増えると人工知能での遅れを取り戻せるでしょうか？
回答
Kojima Tadashi ３年前
機械学習の発展に代数幾何（やそれを応用した情報幾何）の分野の知識が非常に重要であることは確かです。機械学習に関わる人は、できる限り理解している「べき」だとは思います。
日本がどうのこうのは、また、別の話ですが。
https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index25-2.html
「数学通信」第２５巻第２号目次 2020
https://www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2502/2502aoyagi.pdf
「数学通信」第２５巻第２号 特集：数学の拡がり 2020
人工知能×特異点論＝？ 日本大学理工学部数学科 青柳美輝
1 はじめに
本稿では学習理論の数理的な研究の立場から，人工知能に必要な機械学習に対する，代
数幾何学とくに「特異点理論」の寄与について述べる．
つづく つづき
P21
7 最後に
これらは，学習理論において代
表的な指標であり，大変重要な値である．これらの主要項は，代数幾何などで定義された
log canonical threshold (= λ) から得られ，この理論値が求まれば，汎化損失や自由エネ
ルギーの挙動を知ることができる．真の分布が分からないという状況においては，これら
の理論値は解析のための重要な礎となる．また，理論値が分かっていれば，確率モデルの
評価はもちろん，事後分布を数値的に実現したときに，その実現アルゴリズムが事後分布
をよく近似しているかどうかを確認することができる．このように，理論値は，数値計算
の正しさを確認する手段ともなる．
このような特異点論からの考察はベイズ推測と他の推測法の精度の違いを明らかにする
ことができるため，特異モデルの場合，最尤推測，事後確率最大化推測は適切ではなく，
ベイズ推測が適していることも証明されている．
人工知能は，現在，応用面では急速に発展している．しかし，実験的経験的な観点から
議論されることは多いが，理論的な解析はまだ多くの部分で進んでいないように思われ
る．したがって，特異点論を取り入れた学習理論を用いて解析をしていく方法は，これか
ら非常に重要な役割を果たすのではないだろうか．
新型コロナウィルスの影響で，講演はなくなりましたが，このように原稿を書く機会を
与えていただき大変感謝しております．
(引用終り)
以上 >>958
>必要なことは2012の最初のガロアスレに皆書いてあった
> 1が読めずに11年空費しただけ
これはこれは、オチコボレのおサルさんだね
１）2012の最初のガロアスレを立てたのは私だし
あのスレの数学的な内容は、だいたい私がコピペしたものだよ
２）「コピペだから分かってない」と言いたいらしいのだが
そもそも分かっていないと、検索しても良い情報はヒットしない（キーワード選びとかヒットした情報の選別とかある）
そして、コピペ元には、だいたい10倍くらいの情報がある
そこから、適切にコピーするには分かってないとできないし
３）なので、皆書いてあったということは
それなりの理解はしている疎明にはなるよ
４）”読めず”ねｗ 数学科学部の期末とかの試験で100点満点の人少ないだろう
何点か減点されたからとて、全く 分かってない・読めてないということもない
それ普通だろ？ （”読めず”って、思いたいんだろうねｗ）
５）”11年空費”ねｗ
「院試で出題される問題だけを勉強することはできない！」は、基本中の基本定理だろうぜｗｗｗ
同様に、自分の人生で必要になる数学のみを予見して、選んで勉強することは不可能！だよ
例えば、前振りで>>959の「機械学習と特異点解消」をご紹介したが
広中先生も、いまどきのAI機械学習に自分の定理が使われるとは
前世紀には夢にも思っていなかったろう
６）>>798 東大で 冶金出身の人、精密機械出身の人、セミナーで一緒だったという
多分数学のセミナーとして、彼らは同じ意識だろう
もし広中の「特異点理論」セミナーだったらｗ、すごく先見の明があるとしても
そうでなくとも、そのセミナーは無駄ではないと思う
東大 冶金出身の人、精密機械出身の人、正解だと思うよ（そのセミナーで数学科の人とに顔見知りできただけでも吉だな） この分脈ではcomplex singularity exponentだけでなく
b関数も重要かも >>692
>この分脈ではcomplex singularity exponentだけでなく
>b関数も重要かも
b関数か・・
10年以上前に、書店でD加群の本をチラ見したときに、書いてあったような・・・
うーんと、検索すると下記か
斎藤 盛彦先生は、不勉強で存じ上げないが、愛光高校だと加藤和也先生と同窓？
書店で立ち読みしたのは、下記にD加群と計算数学だったかも。グレブナー基底の話もあったような無かったような・・
下記 数学誌の計算機と数学 数式処理の歴史と現在 のPDFも面白い
特異点との関係？ すんません、よく分かっていません、立ち読みしただけなので（苦笑）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%8E%E8%97%A4%E7%9B%9B%E5%BD%A6
斎藤盛彦
斎藤 盛彦（さいとう もりひこ）は日本の数学者。京都大学数理解析研究所特任教授。専門は代数解析学、代数幾何学。
愛光高校、東京大学卒業。同大学院修士課程修了(1979)。京都大学理学博士 (1986)。京都大学数理解析研究所助手を経て現職。1991年には日本数学会春季賞受賞。1990年のICMに招聘される。
研究内容
Hodge加群の（偏極Hodge加群、混合Hodge加群など）理論の創始。超関数 (hyperfunction) におけるb関数の概念を代数多様体上へ拡張した。
乗数イデアルと柏原-MalgrangeのV-filtrationの等価性の証明。乗数イデアルとb関数との関係の一般化。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E8%97%A4%E5%92%8C%E4%B9%9F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
加藤和也 (数学者)
略歴
1970年（昭和45年）- 愛光高等学校卒業
1975年（昭和50年）- 東京大学理学部数学科卒業
つづく >>963
つづき
https://seesaawiki.jp/w/uedam1984b/d/%A5%B0%A5%EC%A5%D6%A5%CA%A1%BC%B4%F0%C4%EC%20%28%A4%B9%A4%A6%A4%AC%A4%AF%A4%CE%C9%F7%B7%CA%29
失敗の研究
グレブナー基底 (すうがくの風景)
最終更新： uedam1984b 2021年07月14日
D加群と計算数学 (すうがくの風景)
目次
3. 微分作用素環とグレブナー基底
4. 多項式の冪とb関数
4.1 多項式の冪とD加群
4.2 b関数
4.3 局所b関数と準素イデアル分解
6. （付録）数式処理システムについて
6.1 Riss/Asir
6.2 kan/srn1
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/66/3/66_0663298/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/66/3/66_0663298/_pdf/-char/ja
数学/66 巻 (2014) 3 号
計算機と数学 数式処理の歴史と現在
野呂 正行, 横山 和弘 ? 算や，微分作用素を新たな変数とする D-加群などの非可換環での代数計算など，多方面に渡り進歩し ... このような b(s) のうち次数が最小のものを f の b 関数と呼ぶ．
(引用終り)
以上 >>961
リアル落ちこぼれが言い訳しまくり
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/415
>つまり、根の任意の二つがわかれば・・・は
>V=Aa+Bb+Cc+・・・ ガロアリゾルベントが、実は
>V=Aa+Bb と二つの根で十分だと
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
こいつ正真正銘のウマ＆シカ野郎だ!!!
んなわけないだろ なに○違い読みしてんだ
>とすると、置換（a,b,c,・・・）でV=Aa+Bbの取る値の数は、n(n-1)となり、
>この場合のガロア群の位数が直ちにでるのだった
ド素人の○違い妄想の極み
「根が2つ」というのは、巡回群の2回積み重ね、って意味だよ
その場合、もちろん、ガロアリゾルベントの120個の根は20個に縮小できるが
係数のA,B,Cは勝手に選んだらダメ
そんなことも読めないのかこのド素人は ＞書店で・・・の本をチラ見
チラ見で挫折するなら数学諦めろ
ラグランジュリゾルベント：巡回群
＝ガロアリゾルベント：ガロア群
の関係も見えないヤツにガロア理論なんか生涯わからん
数学のことは綺麗さっぱりわすれろ
工学部お情け卒のウマ＆シカは https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/28-34
5個の根 r1,r2,r3,r4,r5 について
定数c1,c2,c3,c4,c5を用意して
線形結合
c1rσ(1)+・・・+c5rσ(5)
を考える
σ(1),･･･,σ(5)は、1～5の置換
置換の全体は5!=120だから
上記の線形結合の全体は120個あり
これら全てを根にもつ代数方程式は
当然5次の対称群で不変である
これがガロアリゾルベント
さて、もしガロア群が対称群より小さければ
120個の線形結合全部を考える必要はない
ただしその場合、勝手に定数c1,c2,c3,c4,c5は設定できず
当然ガロア群に合わせて特定の数を選ぶ必要がある
例えば巡回群なら、1のベキ根
（これをラグランジュリゾルベントという） >>967
もし、方程式のガロア群が巡回群なら
ラグランジュリゾルベントのべき乗が
方程式の係数と１のベキ根の多項式で表せる
だからそのベキ根を求めれば
ラグランジュリゾルベントの根が求まり
そこから方程式の根が求まる
方程式がベキ根で解けるとはそういうこと 965で指摘したような○違い読みをしてるようじゃ
ガロアリゾルベントもラグランジュリゾルベントも分かってない
要するにリゾルベントが何なのか全然分かってない
「ガロアリゾルベントがガロア群の作用で不変」
というのが分かってないんじゃ
ガロア理論が全然分かってないってこと
１０年もチラチラ本の文字を見るだけで
論理で考えることもしなきゃ
計算で確かめることもしない
それじゃ数学なんかわかるわけない
数学嫌いなら数学諦めて
ネトイヨ（右翼(right wing)じゃなく違翼(wrong wing))してろよ ガロア群はもういいから
にぎやかになってきた乗数イデアルに
移ろうと思うのだが >>970
次スレでやりな
ま、1は乗数イデアルでも惨敗するだろうがね
なんたって論理がわからねえ計算ができねえ畜生だからな
次は人間に生まれ変わりな メモ
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/
Osamu Fujino
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html
報告集
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/non-vani-rims.pdf
Vanishing theorem and
non-vanishing theorem
消滅定理と非消滅定理
京都大学大学院理学研究科数学教室
藤野修
1 消滅定理と非消滅定理ってなに？
今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。この章
は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いて
ある。以下すべて複素数体上で考える。
これによって、X 上の線形系 |D| の研究に次元によ
る帰納法が有効になる。Y 上の線形系 |D|Y | のメンバーを X 上の線形系
|D| のメンバーに持ち上げることが出来るからである。この手の議論は、
80 年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の際の常套手段
である。広中の特異点解消定理と係数を揺するというテクニックを組み
合わせた川又の X-論法はその典型例である。もっと言うなら、小平の埋
め込み定理も同様の議論である。80 年代後半から始まる乗数イデアル層
の理論では、Y を X の閉部分スキームとし、
H1(X, IY ○+ OX (D)) = 0
を使うことが多い。ここで、IY は Y の定義イデアル層である。今回の話
でも、上のようなイデアルを引っ掛けた形の消滅定理が大活躍する。よ
くよく考えると、小平が小平消滅定理をつかって小平の埋め込み定理を
証明した頃から、線形系を扱う基本的なテクニックは何も変わっていな
いのである。
最後に、非消滅定理について考えてみたい。 >>広中の特異点解消定理と係数を揺するというテクニックを組み
>>合わせた川又の X-論法
原型はこれ↓
https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujam_vanishing_theorem
もう一人のラマヌジャン >>973
>もう一人のラマヌジャン
なるほど、ありがとう
下記だね
https://en.wikipedia.org/wiki/C._P._Ramanujam
Chakravarthi Padmanabhan Ramanujam (9 January 1938 ? 27 October 1974) was an Indian mathematician who worked in the fields of number theory and algebraic geometry.
Like his namesake Srinivasa Ramanujan, Ramanujam also had a very short life.[1]
(google訳一部修正)
彼の同名のスリニバサ・ラマヌジャンのように、ラマヌジャムも非常に短命でした。[1]
Early life and education
Career
He proceeded to write his thesis in 1966 and took his doctoral examination in 1967. Dr. Siegel, who was one of the examiners, was highly impressed with the young man's depth of knowledge and his great mathematical abilities.
Ramanujam was a scribe for Igor Shafarevich's course of lectures in 1965 on minimal models and birational transformation of two-dimensional schemes. Professor Shafarevich subsequently wrote to say that Ramanujam not only corrected his mistakes but complemented the proofs of many results.
The same was the case with Mumford's lectures on abelian varieties, which were delivered at TIFR around 1967. Mumford wrote in the preface to his book that the notes improved upon his work and that his current work on abelian varieties was a joint effort between him and Ramanujam.
(google訳一部修正)
彼は 1966 年に論文を書き始め、1967 年に博士号の試験を受けました。試験官の 1 人であったシーゲル博士は、若い男の知識の深さと彼の優れた数学的能力に非常に感銘を受けました。
Ramanujam は、1965 年にIgor Shafarevichの講義コースの書記であり、極小モデルと 2 次元スキームの双有理変換に関するものでした。Shafarevich 教授はその後、Ramanujam は自分の過ちを正しただけでなく、多くの結果の証明を補完したと書いています。
つづく >>974
つづき
1967 年頃にTIFRで行われたマンフォードのアーベル多様体に関する講義の場合も同じでした。マンフォードは彼の本の序文で、ノートが彼の研究を改善し、アーベル多様体に関する彼の現在の研究を改善したと書いています。彼とラマヌジャムの共同作業でした。
Illness and death
In 1964, based on his participation in the International Colloquium on Differential Analysis, he earned the respect of Alexander Grothendieck and of David Mumford, who invited him to Paris and Harvard. He accepted the invitation and was in Paris, but for a brief period.
He was diagnosed in 1964 with schizophrenia with severe depression and left Paris for Chennai.
During one of the attacks, he tried to take his life, but was rescued in time. However, late one evening on 27 October 1974, after a lively discussion with a visiting foreign professor he took his life with an overdose of barbiturates.
(google訳一部修正)
1964年、微分の解析に関する国際コロキウムへの参加で、彼はアレクサンダー・グロタンディークとデビッド・マンフォードの尊敬を集め、彼らは彼をパリとハーバードに招待した.
彼は 1964 年に重度のうつ病を伴う統合失調症と診断され、パリを離れてチェンナイに向かった。
一度彼は自殺しようとしましたが、間に合って救出されました。しかし、1974 年 10 月 27 日の夜遅く、外国人教授との活発な議論の後、バルビツレートの過剰摂取により命を落としました。
(引用終り)
以上 >>962
>b関数も重要かも
”「実対数閾値」は代数幾何学における「乗数イデアル」(Multiplier ideal) に 対応して現れる双有理不変量です”
渡辺澄夫 東工大
なるほど
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html
渡辺澄夫 東工大
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/wbic2012.html
広く使えるベイズ情報量規準 (WBIC) 渡辺澄夫
3. 具体的な方法
方法は極めて簡単です。
(1) 逆温度が (β＝1/log n) であるときの事後分布を作る。
(2) その事後分布で対数尤度の平均を計算したものが WBIC です。
(3) 数値実験でとてもうまく動きますので、お試しください。
PDF で見る
本当にうまくいくのかどうか実際に使ってみる。 MATLAB file 。
プログラムを動かしてみたときの結果をみたい。 計算例 。
（注）正則でない一般のケースでベイズ自由エネルギーの漸近挙動を理論的に導出すると、 BICにおける「パラメータ数/2」の部分を 「実対数閾値」(Real Log Canonical Threshold) に置き換えたものになります。 縮小ランク回帰の場合の実対数閾値は全ての場合で 理論的に解明されています（数学者・青柳博士の研究(2005)です）ので、 理論値と実験値を比べることができます。実際にプログラムを 動かしてみて値がほぼ同じであることをご確認ください。 理論値と実験値を比較したとき、純粋数学と実世界という正反対のものの間に百年に一度（？）の 幻の架け橋が現れます。
（注（続）） 「実対数閾値」は代数幾何学における「乗数イデアル」(Multiplier ideal) に 対応して現れる双有理不変量です。
代数解析学における「ベルンシュタイン・ 佐藤のb関数」(Bernstein-Sato b-function) の零点とも深い関係を 持っていることが知られています。 >>965
ありがとう
まあ、そのご指摘部分は、間違いを含んでいるかもしれない
しかしだ、>>974-975より”もう一人のラマヌジャンは、
Igor Shafarevichやマンフォードのアーベル多様体に関する講義で
過ちを正し、彼らの現在の研究を改善した”という
即ち、過ちがあったからとて、人間 Igor Shafarevichやマンフォードの否定にはならんぜよｗｗ
それから、例えば、昨日院試があって、解けなかったり あるいは間違えた問題で
今日、解いたり、間違いを正したりする
それもありだよ。つーか、試験以外では、数学は普通にそれで良いんだよ、アホ
つまり、昨日理解が出来てないからと
今日理解出来ていないことの証明にはならんぜよ
そんな当たり前のことを、いちいち説明しなけりゃいかんのかね？
あんたは まったく35年間オチコボレのおサルさんだねぇ～ｗｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
あんた、必死で自分より下を探しているんだね！
哀れだな。幼稚園へ行け！！ｗｗ >>967
>置換の全体は5!=120だから
>上記の線形結合の全体は120個あり
>これら全てを根にもつ代数方程式は
>当然5次の対称群で不変である
そこは良いが
大事な点は
この120次の方程式に対し
補助方程式の根を添加して
120次の方程式の因数分解を考えるんだ、ガロアは
つまり、この120次の方程式が体論の代わりになっている
この120次の方程式が、補助方程式の根の添加で完全に因数分解できれば、方程式は解けたことになる
元の5次方程式の係数を使ったべき根の添加で、120次の方程式が解けるか？
これを考察するために、ガロアは5次の対称群S5を考察する
この過程で、群の固有分解（現代用語で正規部分群）の概念に到達する
これが、ガロアの考えた理論のあらすじ
体論は無かったから、この120次の方程式が体論の代わりになっている
（この120次は、アルティン流では、120次のベクトル空間になっている） >>979 補足
>大事な点は
>この120次の方程式に対し
>補助方程式の根を添加して
> 120次の方程式の因数分解を考えるんだ、ガロアは
普通、5次方程式の解法を考えているのに
120次の方程式を考えてどうするの？ｗ
でしょうね
でも、この120次の方程式は
単なる120次ではなく
元の5次方程式の真の姿だったのです！
それを見抜いた天才ガロアだったのです！！ >>978
> そのご指摘部分は、間違いを含んでいるかもしれない
「かもしれない」は要らない
> しかしだ、・・・は・・・で過ちを正し、彼らの現在の研究を改善したという
> 即ち、過ちがあったからとて、・・・の否定にはならんぜよ
あんた、言い訳するとき、必ず土佐弁になるね
土佐馬鹿にしてんの？
あんた高知行ったら簀巻きにされて太平洋に沈められるよ
> つまり、昨日理解が出来てないからと
> 今日理解出来ていないことの証明には
> ならんぜよ
いまだに「箱入り無数目」が理解できない
高卒ウマシカ野郎が何言っても説得力ゼロ
> あんた、必死で自分より下を探しているんだね！
> 哀れだな。幼稚園へ行け！！
別に必死にならんでも大阪のヤンキーの貴様が
数学落ちこぼれの最底辺を死守してるから
安心して凹りまくれるってもんだ
>>979
> 120次の方程式に対し補助方程式の根を添加して
> 120次の方程式の因数分解を考えるんだ、ガロアは
> 120次の方程式が、補助方程式の根の添加で
> 完全に因数分解できれば、方程式は解けたことになる
Q.補助方程式とは何か？
例えば３次方程式、４次方程式の場合、
それぞれ実例を書いて示せ
できるかな（ニヤリ）
> 元の5次方程式の係数を使ったべき根の添加で、120次の方程式が解けるか？
> これを考察するために、ガロアは5次の対称群S5を考察する
こいつ正真正銘のウマシカだな
まず5次方程式の5つの根の置換からなる5次の対称群S5で
不変となる方程式として120次の方程式を示したんだよ ウマシカが！
> この過程で、群の固有分解（現代用語で正規部分群）の概念に到達する
> これが、ガロアの考えた理論のあらすじ
こいつあらすじから完全に間違ってるな ○違いか？
> 120次の方程式は単なる120次ではなく
> 元の5次方程式の真の姿だったのです！
ウマシカってトンチンカンなこと絶叫して発○するよな
だから大学１年で落ちこぼれるんだよ ウマシカ >>981
> いまだに「箱入り無数目」が理解できない
それ、全く逆効果だよ
時枝氏の「箱入り無数目」記事不成立が理解できないんだな お主はｗｗｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/ 大学２年で落ちこぼれたセミナーでは
最初にアーベルの短い論文の青焼きを渡された
行間が埋められずに苦労していると
ラグランジュの論文のゼロックスコピーをもらった
長すぎて読む元気がわかなかった
学期末にアーベルの楕円関数の論文の青焼きが配られた
それは何年もかけて繰り返し読んだ >>981 ついでに
1）３次方程式、４次方程式の場合の解説は、ガロアの第一論文にガロアの理論の応用として簡単に記載がある
勿論、第一論文の解説本（彌永、倉田、守屋など）などでは、詳しい解説ある
というか、それって石井本にもあったろうよｗ
2）”この過程で、群の固有分解（現代用語で正規部分群）の概念に到達する”
の部分は、遺稿のChevallierへの手紙>>110において
”正規部分群について明記している
（This is called proper decomposition：G = H + H S + H S' + ・・とG = H +TH +T'H +・・とが一致するとき）”
の部分だよ
上記同様、第一論文の解説本（彌永、倉田、守屋など）などでは、詳しい解説ある
3）そのガロア分解式から成る 120次の方程式と、もとの5次方程式は、代数的には等価だよ
5次方程式を解くこと、即ち ガロア分解式の120次の方程式を解くってこと
これが、ガロア第一論文のキモです >>983
ありがとう
東大ね
ガリ刷り、青焼き、ゼロックスね
いわゆるZ世代には、ピンとこないだろうがｗ
>最初にアーベルの短い論文の青焼きを渡された
それは、いわゆる方程式の群がアーベルになるときの アーベルの方程式論でしょう
私は現物は見たこと無いが、ガロア理論では、ガロアはアーベルをよく研究していたという（第一論文にも取り入れているとか言われる）
>ラグランジュの論文のゼロックスコピーをもらった
ああ、長かったですね。このスレで原文発掘したけど
うーんと、アーベルとラグランジュは、仏語かな？
東大だと、仏語であっても数学なんだから読めるだろ式かｗ （海に叩き込んで勝手に泳げ式ね）
>学期末にアーベルの楕円関数の論文の青焼きが配られた
>それは何年もかけて繰り返し読んだ
へー、楕円関数の和書の通俗の易しい本しか読んでないですが
高木先生の近世数学史談には、いろいろ面白く書いてありましたね >>984
> ３次方程式、４次方程式の場合の解説は、・・・
何処に書いてあるか知っても理解できないならただのウマシカ
理解したなら、何処に書いてあったかは忘れていい
さあ、解説してみろ できなきゃ貴様は数学に負けたウマシカ野郎
> ガロア分解式から成る 120次の方程式と、
> もとの5次方程式は、代数的には等価だよ
そんな発言しても円分方程式も解けない貴様は
数学に負けたウマシカ野郎 >>985
>>楕円関数の和書の通俗の易しい本
ちょっと気になったので
よかったら書名と著者名を教えてください >>972
>https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/non-vani-rims.pdf
>Vanishing theorem and
>non-vanishing theorem
>消滅定理と非消滅定理
これ
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html
報告集 Osamu Fujino
より
Vanishing theorem and non-vanishing theorem（消滅定理と非消滅定理）
数理解析研究所講究録, no. 1745, p123--138 (2011) non-vani-rims3.pdf, vanishing.pdf
と同じだね、2009年 9 月 17日付け >>987
>>>楕円関数の和書の通俗の易しい本
>ちょっと気になったので
>よかったら書名と著者名を教えてください
まず、楕円関数自身は、工学部の学部の講義でもちょこっと出てきました
”楕円関数使う・・”って。詳細は忘れました
いま手元にあるのは、2冊
余談ですが、私の流儀は、大体複数の本を見比べるながら読みます
こっちの本で分からないことが、あっちではどうかと（疑問は一人ではなかなか解決しないので）
で、本題
1）https://www.utp.or.jp/book/b498559.html
楕円関数論 増補新装版 楕円曲線の解析学 著者 梅村 浩 著 発売日 2020/05/27 東京大学出版会
手元の本の奥付では、20200715 第2冊
この第6章 楕円関数の応用 6.6で5次方程式の楕円関数による解法があるので、それに惹かれて
これは、通俗とはいえないかも
2）https://www.nippyo.co.jp/shop/book/8132.html
楕円積分と楕円関数 おとぎの国の歩き方 武部 尚志 日本評論社 発刊年月 2019.09
手元の本の奥付では、20200712 第2冊
これは、おとぎの国ですが、テータ関数の解説が詳しいので、それに惹かれて（雑誌でテータ関数について読んだので） >>989 タイポ訂正
第2冊
↓
第2刷
（2カ所） ラグランジュは代数方程式の冪根解法を整理して5次の方程式に対しても
その考えの延長でチャレンジしたが、根の置換から120通りの値を生じる
式を変数とする120次の方程式を60次にまでは落とせることは驚異的な
計算力を以て示せたが、そこから先に進むことができず、将来この問題に
進展があれば戻ってくると述べて一端そこまでを示したが、ついに戻って
くることはなく終わった。その先を進めたのが、円分方程式については
ガウスであり、そうしてラグランジュのプログラムを進めてアーベル、
ルフィ二が一般5次方程式（およびそれ以上の次数の方程式の）の解法の
不可能性を、そうしてついにガロアが一般の方程式の場合についての
冪根解法の理論を完全解明して解決したのであった。 >>989
やはりね。「通俗書」が引っ掛かったのでお尋ねしてみましたが
楕円関数論の本と言えば今ではこの二冊でしょう。
著者たちは尊敬すべき専門家です。
通俗的な解説の一例↓
。楕円関数とは、ガンマ関数と同様にsin{x}をもとに説明すれば、等式
(-\log{\sin{x}})''=Σ{1／{(x-kπ)^2}}
の変形として得られる
Σ{(-log{(z-m-nτ})''-1/(m+nτ)^2}}+1/z^2}(ただしτは虚数)
のようなC上の2重周期関数で、オイラーとルジャンドルによる定積分の研究の延長上でアーベルにより発見されたものです。レムニスケート関数はこの一種でτ=√-1の場合がこれにあたります
>>991
ありがとうございます。 >>991
> ラグランジュは・・・、根の置換から120通りの値を生じる式を変数とする
> 120次の方程式を60次にまでは落とせることは驚異的な計算力を以て示せたが、
判別式（解の差積の2乗となる対称式）を使ってね
n!から(n!)/2次に落とすのはそれで可能
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A4%E5%88%A5%E5%BC%8F
> そこから先に進むことができず、・・・終わった。
5次以上の交代群は単純群だから分解しようがない >>992
>やはりね。「通俗書」が引っ掛かったのでお尋ねしてみましたが
>楕円関数論の本と言えば今ではこの二冊でしょう。
>著者たちは尊敬すべき専門家です。
ありがとうございます
なるほど
良い本を買ったんだ！ｗ
>のようなC上の2重周期関数で、オイラーとルジャンドルによる定積分の研究の延長上でアーベルにより発見されたものです。レムニスケート関数はこの一種でτ=√-1の場合がこれにあたります
ガウス整数論（DA 高瀬訳）の第7章 円の分割を定める方程式
冒頭の355節に
「この理論の諸原理は、円関数のみならず・・例えば積分∫1/√(1-x^4) dx に依拠する超越関数に対しても、そうしてまたさまざまな種類の合同式に対しても
同様の成果を伴いつつ、適用できる・・」
「我々は、それらの超越関数については特別の包括的な著作を準備しているところであり・・」
とあって
まあ、クイズで言えば”ヒント”が書いてあります
アーベル、ガロア氏らは、このヒントは見ていたという説があります
（因みに、ガウスはこのDAで、5次の代数方程式の代数的解法はなさそうだ みたく書いてあったという。
で、アーベルがそれを証明した論文の写しを、ガウスに手紙で送ったら、論文表題に”代数的解法”という文字を落としていたので、ガウスは論文読まずに
ポイしたと、高木先生が近世数学史談で書いていた）
因みに、積分∫1/√(1-x^4) が、下記 レムニスケートの弧長と関係しているというのは
見る人が見れば分かるらしい
(参考)
https://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/ellfunc.pdf
代数学演習 楕円関数論入門 中川 仁 2011 年度後期
目 次
1 円弧の長さ 1
2 レムニスケートの弧長 2
4 複素関数としてのレムニスケート関数 24
4.1 2 重周期関数 . 24
5 楕円関数 32
6 虚数乗法
2 レムニスケートの弧長
P3
L(r1)＝∫0～r1 1/√(1-x^4) dx
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%83%8B%E3%82%B9%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%88
レムニスケート
https://en.wikipedia.org/wiki/Lemniscate >>961
>「院試で出題される問題だけを勉強することはできない！」は、基本中の基本定理だろうぜｗｗｗ
> 同様に、自分の人生で必要になる数学のみを予見して、選んで勉強することは不可能！だよ
このスレももうすぐ終わって、次に移る予定ですが
駄文を書いておきます
”必要になる数学のみを予見して、選んで勉強することは不可能！”
として、じゃあどうする？
私の答えは、水道方式
つまり、自分の数学の水源を高くすること
そうしておけば、必要な数学は、水源より下なら、簡単だし
もし、水源より上の問題でも、高い位置に水源があれば、楽だろ？
そして、高い位置から、問題を俯瞰できる
例えば、中学で方程式を習えば、小学校の算数はかなりそれで解けるとか
同様に、大学レベルの微分積分を習得しておけば、高校微積は易しく見える
高校物理で言われたのは、「微分積分使う方が話しは簡単なのだが・・」と
数学ってそういうところがあるよね
ただ、工学は数学屋と同じ時間を、数学にだけ割くことはできない（それやると本業の時間が無くなるから）
だから、>>374の ”かつて, 横田一郎先生がご存命だったときに, よく「ずるく勉強せなあかん」 とおっしゃられていました。 「最短距離で最先端」という意味は, この横田先生の言葉がよく表しています”
は、全く同感です
ガロア理論や、乗数イデアル・・
全部自分の数学の水源を高くすること役立つと思う >>995
> 自分の数学の水源を高くすること
> そうしておけば、必要な数学は、水源より下なら、簡単だし
> もし、水源より上の問題でも、高い位置に水源があれば、楽だろ？
> そして、高い位置から、問題を俯瞰できる
「簡単」
それは自分が高いところまで登っていえる
自分が高卒レベルの０メートル地帯にいるのに
まるで富士山頂にいるかのごとく妄想しても
何も簡単にならない
実際大阪ヤンキーはなにも俯瞰できてない
ただガロアリゾルベント！１２０次！とわめいてるだけ
> 工学は数学屋と同じ時間を、数学にだけ割くことはできない
> （それやると本業の時間が無くなるから）
それウソな
実際は論理が分からんから数学書の証明が読めない
読んでも全然理解できない それが真相
だからまず論理を理解しろ
言葉が理解できないのに
書いてあることを理解しようなんて無理
> 「ずるく勉強せなあかん」
> 「最短距離で最先端」
だったら、真っ先に論理を勉強すべき
それが最短距離
それなしに「ガロア理論」とかいっても無駄
商群が巡回群となるような分解で単位群まで分解できれば
巡回群で不変となるラグランジュ分解式を反復適用して
ベキ根による方程式の求解が可能となる
この論理が大阪ヤンキーには１１年理解できないまま
まず山に登れ 富士山頂までいくケーブルカーなんか
いつまでたってもできゃしないぞ 自分の数学の水源を高くする、とは
自分が高い位置に上る、という意味
もし、自分は上らずして、高い位置に立った人が
自分にも水を配給するよう水道路を整備してくれ、
というのであれば
まず、ジャンピング土下座しろ 1がダメなのは、ウマシカの癖に、やたらと尊大で
ジャンピング土下座ができないこと
大阪ヤンキーは、
他人に「ガンつけた」とかいって
凹ることしか楽しみのないクズ このスレッドは１０００を超えました。
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