複素解析

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 21:19:41.61

Ahlfors読む

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 21:33:33.06

だれ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 09:49:38.01

dz = dx + idy

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 15:44:25.51

Cauchyの積分定理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/15(火) 22:06:43.80

正則関数C→H = {z∈C| Im(z) > 0}は、定数関数しか存在しないこと

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/16(水) 19:50:23.27

>>5
Hと単位円板が双正則同値（z → z-i/z+i）
C全体で正則な関数は定数（Liouvilleの定理）

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/16(水) 19:52:13.36

>>6
> C全体で正則な関数は定数（Liouvilleの定理）
→C全体で有界な正則関数は定数

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/21(月) 14:11:56.22

アールフォルスの本の複素関数の偏微分のところが分かりません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/21(月) 14:13:46.85

>>8
分からない問題はここに書いてね463
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/

ここには書き込まないでね

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/21(月) 17:28:07.31

アールフォルスよりるーでぃんの方が読みやすかった

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/21(月) 18:01:13.19

>>10
数学の本第91巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1594616034/

スレチだからもう書き込まないでね

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/22(火) 08:20:04.80

それらのどこがスレチなんだよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/22(火) 12:53:38.55

Rouchéの定理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/22(火) 14:44:57.37

代数学の基本定理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/22(火) 16:41:54.75

Riemannの写像定理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/22(火) 17:29:11.64

偏角の原理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/22(火) 17:31:17.09

てこの原理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/26(土) 23:59:51.30

>>1
アルフォースはいらん
洋一かStein

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/27(日) 00:43:28.72

スレチだからよそに書け

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/27(日) 11:51:22.88

一致の定理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/30(水) 19:57:34.61

複素線積分の積分路のパラメーターの取り替えについて質問です。

教科書には、C : z(t) (a ≦ t ≦ b)に対して、C' : z(t(s)) (c ≦ s ≦ d) （t(s)はt(c) = a, t(d) = bを満たし、t'(s)は連続かつ正の値をとる）を考えたとき、
∫_{C} f(z) dz =　∫_{C'} f(z) dzが成り立つことが書いてあります。
C'はあくまでz(t)を元に作られている点が不満です。

z(t), w(t)をなめらかな曲線とし、{z ∈ C | z = z(t) for some t ∈ [a, b]} = {z ∈ C | z = w(t) for some t ∈ [c, d]}が成り立っているとする。
このとき、∫_{a}^{b} f(z(t))*z'(t) dt = ∫_{c}^{d} f(w(t))*w'(t) dtは成り立ちますか？

小平邦彦著『複素解析』を見てみたら、第2章Cauchyの定理の一番最初のところに詳しく書いてありました。すばらしい本です。
なぜ、他の本では誰でも疑問に思うこのようなことに対して書いていないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/30(水) 20:05:04.74

楕円関数論

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/30(水) 20:35:10.20

Bersの面積不等式

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/01(木) 09:58:45.17

Spijkerの補題

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/02(金) 11:43:26.71

Schottky-Landauの増大評価

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/03(土) 12:28:19.92

Mergelyanの定理

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/04(日) 00:56:25.81

Swiss Cheese集合

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/04(日) 10:48:54.72

複素関数論のコーシーの積分定理について質問があります。
「領域Dはa∈Dに関して星形であるとする。このとき、D内の任意の閉路Cに対して、∫_C f(z) dz = 0である。」
という定理があります。領域Dが星形よりもより一般の場合のコーシーの定理が必要になる状況というのはありますか？
正則関数f(z)の領域である定義域をめいいっぱい広げたときに、その領域である定義域が星形領域じゃない例はありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/04(日) 10:50:47.27

星に穴を開ける

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 10:51:56.97

楕円関数やデータ関数が載ってる本はありますか？

竹内端三とか梅村の本とか読んだ方が良い？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 10:52:20.72

×データ関数
○データ関数

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 10:52:39.89

いやデータ関数じゃなくて、データ関数

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 10:53:48.77

おいIMEふざけんな
「テ」ータ関数だ

THETA function

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 11:29:01.29

シータ関数のことか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 19:12:08.80

岩波数学辞典は字が小さいので
一見チータ関数と読めてしまうが
虫眼鏡で拡大してみたら
確かにテータ関数と書いてありました

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 21:44:24.43

Googleさんはシータ関数だね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/06(土) 15:50:35.53

シータ関数があるんだ！

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/06(土) 18:56:16.16

複素解析と言えば
今月正岡さんの追悼研究集会があるんだね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/07(日) 11:50:52.12

来月の誤りでした
4月24日

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 09:30:55.82

>>30 楕円関数ならアールフォルスの複素解析にも
載っていますよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 14:04:44.20

>>30
クーラントの楕円関数論

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 19:39:28.72

やぱ、アーベルでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 21:47:08.00

本の話

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 22:03:02.20

アーベルの論文で初めて楕円関数に遭遇した
青焼きのコピーで

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/15(月) 17:47:55.42

ジアゾ式複写

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/15(月) 22:36:36.81

虚数等分方程式の不思議

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 23:09:05.87

今日の函数論の講演では
Bakerの1907年の論文が引用されていた

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/07(水) 10:55:43.39

馬頭観音こと故足立幸信氏が
2014年にアマゾンのカスタマーレビューで
「誰か訳してくれたら斜め読みするのに都合が良いのに」
と言っていたAhlforsのConformal invariantsの和訳が
昨年7月に出されたが、その前に足立さんがお亡くなりになったのはちょっと残念

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/07(水) 19:55:08.82

楠・須川著「複素解析特論」のカスタマーレビューを
馬頭観音調でやってほしかった

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/15(木) 14:39:19.27

故楠幸男先生が「ちゃんとした出版社から出したい」と
言っておられた書き物があるそうだ
伝え聞くところによれば「トレッキングガイド」と題されている

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/15(木) 14:46:57.08

山渓あたりが適切だな

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/15(木) 21:47:29.05

産経新聞出版局？

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/16(金) 21:57:52.23

楠先生の追悼研究集会の計画は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/24(土) 23:04:15.92

今日の研究会は有意義だった

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/02(日) 15:59:32.68

ほお

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/04(火) 16:37:16.09

若手の参加が少なかったのは残念

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/05(水) 22:08:14.20

7日のセミナーは院生たちで盛況だろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/07(金) 12:37:45.96

リモートセミナーはスピーカー次第で
多くの聴講者が集まる
今日は研究集会の2/3くらいだったが
リモートの授業で忙しい人が多いわけだから
大盛況と言って良い

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/11(火) 13:28:23.70

昨日のリモートのセミナーは金曜日のを上回る大盛況だった
24名だったので

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/12(水) 21:18:01.00

リモートの研究会をclosedでやる意味はあまりないように思うが

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/13(木) 19:25:21.94

来週の研究会の参加予定者は47名で
講演数は18

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/19(水) 14:35:34.27

聴講者数は33から38
どの研究会も似たような規模なのかな

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 11:54:05.74

やっぱ積分定理がいちばん印象に残っている（最初に見た、解析概論の証明）
あとは
留数定理、偏角の原理、などを使って積分計算をして楽しむ
リーマン面上の解析、等角写像など幾何学的関数論を楽しむ
ゼータ関数、楕円関数で楽しむ
ぐらいか

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 12:27:59.45

メビウス変換やらで画像グリングリンして遊ぶの楽しいね

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 13:05:20.57

画像が楽しめる講演はなかった
ゼータ関数、楕円関数もなし
リーマン面は出てきた
円環からの正則写像で実現できるホモトピー類の個数が
円環のモジュラスで評価できることがある

積分定理は出てきたが

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 13:19:28.78

積分定理からテイラー展開を出すのは痺れたね

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 14:27:29.30

>>66
俺は、
コーシー・リーマンの方程式から調和関数へ
モレラの定理
ローラン展開
なんかで、しびれたほう。偉大なる調和があちこちにあって、ワクワクしながら勉強した
解析接続は、微分可能な関数は結局一つしかないという当たりまえのことの延長
楕円関数、テータ関数、リーマン面を勉強しないまま、大学卒業した

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 14:43:11.35

卒業後に、楕円関数を少しだけ勉強した
Fermatの最終定理の証明を知りたい、暗号理論を知りたい、知的好奇心
から
楕円関数、テータ関数は、数論との関連があり、久しぶりに計算の楽しさを味わった

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 15:38:35.05

テータ関数は
関数を有理関数が多項式分の多項式で表すように
楕円関数を分数表示するというヤコービのアイディアを
発展させてリーマンが多変数のアーベル関数を
分数表示するために導入した
その変換公式を使って
ゼータ関数の隠れた対称性を暴き出し、
素数分布とゼータ関数の非自明な零点との関連を
指摘したのがリーマンの論文

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 15:46:48.73

ヤコビの三重積、オイラーの５角数定理の証明の流れは、一度見ておくべき
今はネットで簡単に検索できるが、ネットが無かったときは教官に聞くか、
本、雑誌を調べるしかなかった
そういう意味で、今は恵まれている

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 17:33:17.11

テータ関数を用いたリーマンの分解定理に
岩波数学辞典が触れていないのは不思議
マンフォードの本では重要性が強調されているのに

数学辞典にはJacobiの三重積は出ているが
オイラーの5角数定理との関係は見当たらない

ネットだとすぐに見つかる

しかしネットではリーマンの分解定理は見つからなかった
こっちの方が数学としてはずっと基本的なのだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 13:00:39.49

テータ関数をやるなんて、複素解析の進んだところだと思う、講義ではそこまでない
多くは、定義から、留数解析、いくつかの基本定理、一次変換、リーマンの写像定理、などで時間切れ
リーマン面上の解析までいくかどうか、楕円関数もいかなかった

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 13:02:56.02

>>72
>テータ関数
なんか役に立つの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 13:34:44.40

誰か、詳しい人の説明が出る前に、つたない説明

有理関数って、多項式÷多項式　で表される
分子の多項式の零点は有理関数の零点（候補）
分母の多項式の零点は有理関数の極（候補）

有理関数、多項式を、別の関数にするとさらに別の世界が広がるのではないか、と考えてみる
楕円関数の場合に、多項式のところに出てくる存在
さらに、
多変数有理型関数（とくに、アーベル関数）のときが、リーマンが夢見た世界
すまん、これが俺の限界

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 14:00:18.36

それ以上詳しいことはマンフォードの
Theta in Tata
でも読むしかない

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 14:33:52.14

テータ関数って面白いじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 15:24:08.47

マンフォード読まなくとも、無限積や数論（格子点の評価の問題）やると、
テータ関数が顔を出す、俺はそこから知った

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 16:08:06.95

基礎から積み上げることもできるということ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 16:28:02.39

代数幾何学的な意味（意義）を知りたいなら、マンフォードでしょうね
解析概論の練習問題で知った俺は、そこまではいかなかった

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 16:47:44.94

井草先生の本も名著

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 22:11:21.66

小泉正二の「テータ関数」を
Igusaの"Theta functions"と併読しても面白かろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 09:45:26.78

>>74
ちょっとだけ補足
楕円関数を分数の形で書くと
分母分子に新しい有用な関数が現れることを
整数論への応用によって示したのがJacobi
AbelとJacobiは競ってこれを一般の代数関数へと
拡張しようとした
それを引き継いだのがWeierstrassとRiemann
Jacobiの逆問題の解決により、問題は多変数の
Abel関数の研究へと帰着されたが
微分方程式などの解析的方法や局所的な分解の大域化をよりどころとした
Weierstrassに対し
RiemannはFourier-Dirichlet流の解析により
後の複素多様体論へとつながる幾何学的な方法を持ち込んだ
テータ関数はFourier級数の自然な延長上にある。
Riemannのゼータ関数の隠れた対称性が
ポアソンの和公式と表裏一体の関係にあることは有名

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 10:15:06.19

>>82
文字で、しかも歴史、主要人物の役割まで補足ありがとう
これを学部生（３年生ぐらい）が読むと、テータ関数に興味がわくのでは、と思う
俺みたいに、解析概論の問題＆数論でかじった程度ではこれは出来ない
もちろん、参考文献情報はありがたいけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 10:23:00.41

　で、何の役に立つの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 10:43:23.03

リーマンは構築半ばで亡くなり、ワイエルシュトラス（あってる？）がそれを
完成へと近づけた、
アーベル多様体の主要テーマ（道具かな？）の一つ、でもある
という俺の認識

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 10:54:51.70

>>84
リーマン予想が解けても
同じ質問を繰り返すことができる

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 11:21:15.82

一つ一つの道具（定理、公式、法則、理論）が何の役に立つかを説明することはムズい
それを自問自答し、時には他人と議論し、答えを追い求め、時には応用までサポートするのが研究（者）
という当たり前の答え

数論（初等）が実社会に役に立たないと思われてきたが、暗号理論という応用で
今や、これなしではネットでやり取りできないまでの存在になった
（現在、RSA暗号を直接使うことはなくても、公開鍵暗号はこれ無しでは説明できない）

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 12:09:24.39

>>86
>リーマン予想が解けても
で、それなんの役に立つの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 12:48:03.10

>>88
イワシの頭も的なことを言えば
この宇宙の秩序の一端が目に見える形で認識できるというのが
数学の一般的なご利益
ニュートンの言う4「真理」
浜辺で形の良い石や綺麗な貝殻を見つけて
悦に入っている少年より
真理の認識という点でもう少しましになれるかも
という期待が少しだけみたされる

これに対しても同じ質問を繰り返すことができる
いつまでも

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 14:14:03.53

>>88
本当にその答えが知りたい理由を持っていますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 14:18:16.45

発明発見の類は全て「出来てからのお楽しみ」
物凄く役に立ってるものは事前に予想できなかったものばかり
逆に期待されたものは「こんなはずじゃー」の山

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 14:33:27.08

楽しいからやるだけだよととりあえず前置きして…

いわゆる役に立ってる数学は大体離散的で計算が難しいものだよな
有限体とか合同算術とか
複素解析が関わらないでもないのは楕円暗号くらいか、あれも単に計算ルールとして使ってるだけだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 14:40:14.88

複素解析は実験数学的な面もあるから俺は好きだ

色々三次元プロットして視覚的に意味を掴んだり
解析的に難しい経路積分を関数値と小区間を掛けては足し、数値的に大体整数倍になったらよっしゃぁ！とか

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 16:31:38.05

arXiv complex variablesを見ると
複素解析の研究が多様化している様子がわかって面白い
最近Kontsevichがここに論文を上げている
見ると最後の方にある領域が正則領域かどうかを問う問題を出している
多変数関数論の人たちは飛びつくかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 19:33:24.70

そういえば複素解析には数理物理的な面もあるね

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 19:38:37.55

場の量子論なんて関数論がないとお手上げだな

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 22:42:28.05

KontsevichとSegalの共著論文

Wick rotation and the positivity of energy in quantum field theory

の書き出しは

In conventional quantum theory the states of a system are represented by the rays in a complex Hilbert space H, and the time evolution is given by a one-parameter group of unitary operators Ut = e^
iHt : H → H (for t ∈ R), generated by an unbounded self-adjoint operator H called the Hamiltonian.

ここで多変数関数論の問題が出てくるとは意外だった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/28(金) 09:00:16.29

昨日今吉洋一先生がお亡くなりになったそうです

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/28(金) 14:24:44.57

今吉-谷口にはお世話になった

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/28(金) 17:23:54.66

大阪市大の数学教室は
記念板でも作って
彼の功績をどこかに掲示しておけばよいと思う