純粋・応用数学（含むガロア理論）2
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クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜前スレ＞
純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/1- 位相空間
距離空間
ε-近傍系
こう考えると、ε-近傍系は ”位相空間の特殊な例になっている”ってことなのです
εδ論法も、距離空間で距離εや距離δを使った
位相空間論なのだと
２１世紀の数学では、そう考えるべきなのです
１９世紀のワイエルシュトラスやコーシーたちは
”ε-近傍系”という言葉自身を、知らなかったのですｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
距離空間
距離空間では、距離を用いて近傍系を定義する事もできるため、位相空間の特殊な例になっている。ユークリッド距離とマンハッタン距離であれば、R2 上に同じ近傍系を定めることができるが、異なる近傍系を持つ距離もある。
フェリックス・ハウスドルフは位相空間の重要な性質として距離・近傍系・極限の 3 つを考察し、近傍系を選び位相空間の公理化を行った。そして、極限や連続性などの概念も距離とは無関係に一般化されていった。
こういった一般の位相空間から距離は導かれないので距離空間で論じられる空間は一般の位相空間より狭い範囲のものに限られてしまう。
しかし、距離空間は一般の位相空間における定理の意味を掴みやすく、また、位相空間論が応用される集合は距離空間として考えることができる空間が多いため、距離空間は今なお重要な概念である。
距離の誘導する位相
X を距離空間、Aをその部分集合とする。A の点 x について、ある正の数 ε が存在して x を中心とする半径 ε の開球（ε-近傍 , ε-開球）B(x; ε) := {y ∈ X | d(x, y) < ε} (これをU(x; ε)とか N(x; ε)などと書くこともある) が A に含まれる時、x を A の内点 といい、 A を点 x の近傍という。
X における x の近傍の全体 V(x)（近傍は X の部分集合なので V(x) は集合族になる）を x の近傍系という。 このようにして X の各点 x に対しX の部分集合の族 V(x) を対応させる対応は位相空間論における近傍系の公理を満たしており、X を位相空間と見なすことができる。 残念ながら、あなたは数学を語るには最も不適切な人物なので
別にスレッドを立てさせていただきました
【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/ 昨夜つらつら考えて、ここのバカどもが、なぜ
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張しているのか、
その理由が分った(笑
要するにここのバカどもは「任意の」と書かれているから、
「どんな巨大な数でもいい」と解釈したのだ(笑
だから巨大なεでは連続も極限も示せない、と分っていながら、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張し続けるのだ(笑
アホであるとしか言いようがない(笑 Ε wikipedia
小文字の「ε」は
数学で、ε-δ論法などで見られるように非常に小さな数を表す記号としてよく用いられる。
↑ε、δは最初から、小さな数を表す記号として用いられているのである(笑
最初からこのような約束、決まり、前提があるのだ(笑
だからいちいちε-δ論法の説明で、
「但しε、δは小さな数を表す」とは書かれていないのである(笑
それを知らないバカどもが、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張し続けるのだ(笑
お前らが、それでも、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張するなら、
巨大なεで連続や極限を証明している動画や本を挙げてみよ(笑 >>8
実関数f(x)について、ε-δでf(x)の点aにおける連続性を証明するときは、
εを限りなく0にような小さい正の実数と仮定して議論することが大事になる。
この議論をするとき、δはεに対して定まる正の実数であれば、δの大きさはどうでもいい。 >>6
>【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
１．εδが、大学数学の基礎と思い込んでいることが、前世紀（20世紀）の古い思想だよ
２．事実、20世紀後半のフィールズ賞で、εδを使って証明された数学は殆ど無いよｗ（＾＾
３．現代数学においては、εδは 位相空間論とか圏論とか、そのた収束を扱う より高度な、かつ分り易く本質的な概念で置き換えられている
４．εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います
以上 >>11
>４．εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います
ε-δは>>10のような議論を含んでより一般的な議論をするから、その必要はない。 メモ
https://www.youtube.com/watch?v=7A05OamqCyc
中学数学からはじめるAI(人工知能)のための数学入門 ２時間コース
596,663 回視聴?2020/05/08
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
チャンネル登録者数 47.2万人
提供：Aidemy >>11
位相空間には一般に順序構造が入っているとはいえないが、有理数体や実数体には順序構造が入っている。
位相空間はε-δが出来ないと分からない。 >>12
>> ４．εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います
>ε-δは>>10のような議論を含んでより一般的な議論をするから、その必要はない。
おサルかい？ （＾＾
分かってないな
１．εδ法は、確かに19世紀の数学としては画期的だったと思うよ
２．しかし、20世紀にεδ法を含む さらに高度な 位相空間論、開集合、近傍系、フィルター、ネット、圏論の極限、さらには超準などが考えられた
３．数学でもなんでもそうだが、できるだけより高い視点をもって、物事を理解すべき
４．かつ、記号の丸暗記で終わらずに、概念的なより高度の理解へ進むべきなのです（数学とはそうあるべきなのです。記号の丸暗記で終わるから落ちこぼれるのです）
５．21世紀の数学の視点からは、εδ法など些末なテクニカルなことに拘らずに、早く高度な理解を目指すべしなのです（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
目次
1 数列の極限
1.1 数列の収束
1.2 極限値の性質
1.3 数列の発散
1.4 様々な極限
1.5 点列
2 関数
2.1 変数の収束に伴う関数の挙動
2.2 無限遠点における挙動
3 関数列の収束
4 位相空間
5 圏論 >>14
>位相空間には一般に順序構造が入っているとはいえないが、有理数体や実数体には順序構造が入っている。
>位相空間はε-δが出来ないと分からない。
全く間違っている
”位相空間はε-δが出来ないと分からない”なんて、自分が分かっていない証拠だよｗｗｗ（＾＾ >>15
>おサルかい？ （＾＾
おっちゃんです。
>>16
＞>位相空間には一般に順序構造が入っているとはいえないが、有理数体や実数体には順序構造が入っている。
＞>位相空間はε-δが出来ないと分からない。
＞
＞全く間違っている
距離空間は位相空間の一例で、距離空間論の理論と実数体上での微分積分には中間値の定理が成り立つなど似ている一面があるが、
距離空間の理論に微分積分の平均値の定理やテイラー展開に対応する代物はない。
勿論、位相空間の理論に微分積分の平均値の定理やテイラー展開に対応する代物はない。 >>11
馬鹿ですか。
イプシロンデルタなんぞ呼吸をするように自然に使われているから表に見えないだけ。 >>11
自分が理解できなかったのを正当化したいだけやん
バカ丸出し >>10
εが限りなく0に近い数であるとき、
δが巨大なδであることはあるのか？(笑 >>18
>馬鹿ですか。
>イプシロンデルタなんぞ呼吸をするように自然に使われているから表に見えないだけ。
バカですか？
例えて言えば、コンピュータ内部で２進数が使われているからと
２進数演算が分からなければ、コンピュータを使えないというが如し
エクセルとか、２進数を表に出さずに使えるソフトがあれば
それを使えば良い。「２進数を理解しなければ、コンピュータを使えない」というのはアホでしょ（＾＾ >>19
自分が、19世紀から20世紀の古い数学観に捕らわれているということが
分からない バカ丸出し（＾＾； >>21
数学において、理解出来ない道具を使うなんてナンセンスですが。
ついでに。例えばポアンカレ予想の証明だってイプシロンデルタ使われているが。 もう一つくらい例あげると、シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ。 >>10
誤り
>>20
ある
例：f(x)=0
例えばx=0で考えるとして（どの点で考えても同じだが）
任意のε>0について、いくらでも馬鹿デカイδを考えても成り立つ
（任意のxについてf(x)が皆同じ値なんだから当然ｗ） >>20
例えば、限りなく0に近いような正の実数をaとする。
一次関数f(x)＝axの点0における連続性をε-δで議論する。
εを、、aに比べ十分大きく、かつ限りなく小さいような正の実数とする。
このとき、ε、0、aの大小関係を記号で表すと、0＜a＜＜εと仮定したことになる。
だから、δにδ＝ε/aを取れて、0＜a＜＜εと仮定しているから、
δは1より十分大きいような巨大な正の実数である。
これが議論の一例になる。 で、フィールズ賞に関係するような数学でイプシロンデルタ使ったものはほとんど無いと言うなら、具体的にどれが使っててどれが使ってないんだ?
ほとんど無いらしいから、使ってるのだけ挙げてくれれば良い。 >>23
>数学において、理解出来ない道具を使うなんてナンセンスですが。
じゃ、あなたは Mathematica Excel関数 GAP など、
数学ソフトで使えない機能が一杯でるよねｗｗ
正しい態度は、「使って理解する！」の方でしょ？ｗ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/Mathematica
Mathematica
https://dekiru.net/article/4429/
2020.04.30 THU 11:30
Excel関数 機能別一覧（全484関数） できるネット
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/symmetry/03.html
群論と対称性
第 2 回 GAP を使う - 電卓のように Akihide Hanaki (Shinshu University) >>17
なんだ
おっちゃんか？（＾＾
単に、極限を考えるのに
ε-δに拘る必要もないし
他にも手段があるってことでしょ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
3 関数列の収束
4 位相空間
5 圏論 >>29
ε-δ(ε-N)は一番基本的な極限の議論だが。
いきなり他の手法で極限を議論することはないだろ。 >>28
は?
そうですね。だからmathematicaなどの、数式処理ソフトで得られた結果は信頼しないし、自分でチェックできなけれ論文に結果を使ったりしないよ。
理解せずに根拠に使ったら責任取れないじゃん。
そういうのはできるだけ避けるのが数学でしょ。
分野にもよるかもだけど、数式処理ソフトをブラックボックスで使うとこまでは来てない。 >>23-24
イプシロンデルタと同値な言い換えは、21世紀では沢山あるよ
だから、「イプシロンデルタ使われている」ってことと
「イプシロンデルタ使われている」ことと違うよ
そして、「ポアンカレ予想」のペレルマンの論文中には、イプシロンデルタ無いよ。いま念のために確認したがないぜ（＾＾；
”シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ” って、どれ？
具体的に
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9A%E3%83%AC%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3
グリゴリー・ペレルマン
ペレルマンとポアンカレ予想
arXiv で以下の3つのプレプリント（Preprint）を発表し、ポアンカレ予想を解決したと宣言した。
The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, 2002年11月11日
https://arxiv.org/abs/math/0211159
Ricci flow with surgery on three-manifolds, 2003年3月10日
https://arxiv.org/abs/math/0303109
Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds, 2003年7月17日
https://arxiv.org/abs/math/0307245
彼は、ウィリアム・サーストンの幾何化予想（ポアンカレ予想を含む）を解決して、その系としてポアンカレ予想を解決した。そして、そのときに採用した手法も、リチャード・S・ハミルトンの発見したリッチ・フロー（Ricci flow）（ハミルトン・ペレルマンのリッチ・フロー理論）と統計力学を用いた独創的なものである。 >>32
は?
当然、mathematicaなどの、数式処理ソフトで得られた結果は信頼性は、自分で検証すべき
それは、mathematicaの検証よりも、むしろ、ヒューマンエラー
つまり、自分の入力ミスだとか、マクロを組んだとしたらプログラミングミスとかでしょ？
結果の検証、あるいは妥当性の検証は当然です（いわずもがな）ｗｗ（＾＾ >>31
>ε-δ(ε-N)は一番基本的な極限の議論だが。
>いきなり他の手法で極限を議論することはないだろ。
そんなことはないだろ？
位相空間論なんて
普通に、ε-δなんか無視して
講義が始まるでしょ？（＾＾； >>36
Rにおける通常の位相を構成する方法を教えてください
具体的には、実数Rの位相空間での意味の開集合とは何かを定義してください
そして、位相空間の意味における極限の定義と、εδにおける極限の定義とを比較してください
y=x
この関数のx=0での連続性を例にして、各場合について説明してみてください >>34
ペレルマンの論文でいくらでも使われてるじゃん。
デルタが出てこないから使ってない使ってないという主張？
まあいいや。論文読む能力ないみたいだし、がんばって。 あと、圏論てあまり詳しくないんですけど、その意味での極限って関数の極限値とかと全く無関係だと思うんですけどどうなんでしょうね？ >>37
いい質問なので、εδスレにも書かせていただいた
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/45
セタ君には到底回答不能だろうが
工学部ってこんな馬鹿が沢山いるんだよな 日本のものづくりは大丈夫かｗ >>40
関係ないですね
馬鹿は同じ言葉＝同じ意味と脊髄反射するので
次から次へとトンデモ発言しちゃいますｗ やはりそうですか
安達さんみたいな感じですね
言葉のニュアンスだけで、定義を読まずに自分勝手に考えちゃうと さて、ガロア理論について語らないなら
虚偽のタイトルという理由で
このスレッドの削除申請をさせていただく
そもそも群論の初歩も理解できない人が
ガロア理論と名のつくスレッドを立てる時点で
重大な荒らし行為だがね >>23-24
>ついでに。例えばポアンカレ予想の証明だってイプシロンデルタ使われているが。
>もう一つくらい例あげると、シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ。
あれあれ？
ぼくちゃん、どうしたの？
（>>34より）
"「ポアンカレ予想」のペレルマンの論文中には、イプシロンデルタ無いよ。いま念のために確認したがないぜ（＾＾；
”シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ” って、どれ？
具体的に"
で、逃げの一手（>>39&）かよｗｗｗ
笑えるぜ（＾＾ >>45 タイポ訂正
で、逃げの一手（>>39&）かよｗｗｗ
↓
で、逃げの一手（>>39）かよｗｗｗ >>43
はっきりいって同類ですが
ヘタに現代数学をありがたがってる分
セタのほうがはるかに悪質です
こういう人が有名国立大学を出たというだけで
出世して部下に対して独善的なこといってると思うと
日本は終わったなと思いますね
中国・韓国だけじゃなく東南アジアにもごぼう抜きされますね
ミャンマーとかラオスとかも油断できませんよ
ちなみに齋藤飛鳥は好きです（なんだそりゃ？） >>46
>>37の質問にもレスの方をよろしくお願いしますね >>45
Perelmanの論文見たって、どこで使われているか分からないんでしょ。
じゃあ、どれ見たって使われてないようにしか見えないんだろうから無駄だけど。
当時のFloerの論文だったら、どれだって使われていると思うが、例えば、
Floer, A.; Hofer, H.(CH-ETHZ)
Symplectic homology. I. Open sets in Cn.
Math. Z. 215 (1994), no. 1, 3788.
さようなら。 >>37
ほいよ、ｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/位相空間
目次
1 概要
1.1 位相空間と距離空間
2.1 開集合を使った特徴づけ
3 具体例
7 収束
7.1 点列の収束
7.2 連続性との関係
7.4 一般化
7.5 一様連続と一様収束
9 位相空間の導出
10 基本近傍系
11 位相の生成、開基、準開基
11.1 準開基
11.2 開基
12.1 分離公理
12.2 連結性
12.4 可算公理と可分
12.4.1 性質と例
12.5 距離化可能性
12.6 この他の諸性質
13.1 連続体論
14 歴史
連続写像
Y の開集合のf による逆像が必ず開集合になるとき、f は連続であるという。
以下が成立する
X、Y が距離空間である場合、前述した連続性の定義はイプシロン・デルタ論法による連続性の定義と同値である。 >>37
ほいよ（＾＾
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~tamaru/kougi/07tsuron1.html
数学通論 I （2007年度前期） Tamaru 広大
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~tamaru/files/07tsuron.pdf
数学通論 I （2007年度前期）
第 1 章
実数
本章では実数に関する諸概念を学ぶ. ここで学んだ概念は, 後に距離空間や位相空間に
対して拡張される. いきなり距離空間・位相空間を扱うと抽象的になり過ぎてしまうこと
が多々あるので, その準備として, まずここで実数の場合を扱う.
1.5 連続写像
実数や距離空間や位相空間において, 連続写像は非常に重要な概念である. これは, 線
型空間において線型写像が重要であったことと同様. このように, 集合（とその上の構造）
と写像（でその構造と合致するもの）を合わせて考えることは, 現代数学では非常に基本
的な考え方である
定義 1.39. A ⊂ R とする. 写像 f : A → R が点 a ∈ A で 連続（continuous）とは, 次
が成り立つこと: ∀ε > 0, ∃δ > 0 : f(U(a; δ) ∩ A) ⊂ U(f(a); ε).
この連続の定義は, 解析学などでは次のように書かれることが多い.
問題 1.40. 写像 f : R → R が点 a ∈ R で連続であることと, 次が同値であることを示
せ: ∀ε > 0, ∃δ > 0 : |x ? a| < δ ⇒ |f(x) ? f(a)| < ε.
連続の直感的なイメージは, グラフが繋がっていることである.
定理 1.44. 写像 f : A → R が連続であるための必要十分条件は, 次が成り立つこと:
∀U : 開集合, ∃O : 開集合 s.t. f?1(U) = A ∩ O.
系 1.45. 写像 f : R → R が連続であるための必要十分条件は, 次が成り立つこと:
∀U : 開集合, f?1(U) : 開集合.
すなわち, 連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの
大きな意味がある. 1 つは, ε ? δ を用いなくても連続の判定ができること. これによって
連続性の証明はかなり楽になる. 2 つめは, 連続の概念が開集合だけを使って定式化され
たこと. これによって, 実数だけでなく, 一般の距離空間や位相空間でも, 写像の連続性を
自然に定義することができる. >>37
ほいよ
嫁めｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%A9%BA%E9%96%93
実数空間
目次
1 定義
2 性質と構造
2.1 位相構造
位相構造
Rn の標準位相、ユークリッド位相あるいは通常の位相と呼ばれる位相は、定義節に言うように単に直積集合と見ただけでは出てくる構造ではない。これはユークリッド距離の誘導する自然な位相（英語版）に一致する。
すなわち Rn の部分集合が開であるとは、その部分集合の各点においてその点を中心とする適当な開球体をその部分集合が必ず含むことをいう。 >>53 補足
ここ、味わいましょうね～！ｗw
w
（＾＾；
”系 1.45. 写像 f : R → R が連続であるための必要十分条件は, 次が成り立つこと:
∀U : 開集合, f-11(U) : 開集合.
すなわち, 連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの
大きな意味がある. 1 つは, ε - δ を用いなくても連続の判定ができること. これによって
連続性の証明はかなり楽になる. 2 つめは, 連続の概念が開集合だけを使って定式化され
たこと. これによって, 実数だけでなく, 一般の距離空間や位相空間でも, 写像の連続性を
自然に定義することができる.”
"連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの
大きな意味がある. 1 つは, ε - δ を用いなくても連続の判定ができること. これによって
連続性の証明はかなり楽になる. 2 つめは, 連続の概念が開集合だけを使って定式化され
たこと. これによって, 実数だけでなく, 一般の距離空間や位相空間でも, 写像の連続性を
自然に定義することができる.” >>55
コピペじゃなくて自分の言葉でお願いしますね
あと、一番下の答えに答えてませんよ？ >>49
>Perelmanの論文見たって、どこで使われているか分からないんでしょ。
>じゃあ、どれ見たって使われてないようにしか見えないんだろうから無駄だけど。
>当時のFloerの論文だったら、どれだって使われていると思うが、例えば、
>Floer, A.; Hofer, H.(CH-ETHZ)
>Symplectic homology. I. Open sets in Cn.
>Math. Z. 215 (1994), no. 1, 37・88.
>さようなら。
はい、さいようなら
で、下記だよね Floerの論文
見たが、イプシロンデルタないよｗ（＾＾；
ウソつきだな～ｗｗ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AC%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AC%E3%82%A2%E3%83%BC
https://en.wikipedia.org/wiki/Andreas_Floer
Andreas Floer
Andreas Floer (German: [?flo??]; 23 August 1956 ? 15 May 1991)
Posthumous publications
Hofer, Helmut. Symplectic homology I: Open sets in C^n (jointly with A. Floer) Math. Zeit. 215, 37?88, 1994.
https://eudml.org/doc/174598
EuDML initiative
Sympletic homology I. Open Sets in Cn.
H. Hofer; A. Floer
Mathematische Zeitschrift (1994)
Volume: 215, Issue: 1, page 37-88
ISSN: 0025-5874; 1432-1823
Access Full Article
Access to full text
http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002442353 >>56
ほいよ（＾＾
類似の問題あるぜよ
やりたければやれｗｗ（＾＾；
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~tamaru/kougi/07tsuron1.html
数学通論 I （2007年度前期） Tamaru 広大
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~tamaru/files/07tsuron.pdf
数学通論 I （2007年度前期）
第 1 章
連続の直感的なイメージは, グラフが繋がっていることである.
問題 1.41. 次を示せ:
(1) f : R → R : x 7→ 2x は x = 0 で連続,
(2) 次で定義される写像 g : R → R は x = 0 で連続でない: g(x) := 0 (x < 0),
g(x) := 1 (x ? 0). >>53
＞定義 1.39.
＞A ⊂ R とする.
＞写像 f : A → R が点 a ∈ A で 連続（continuous）とは, 次が成り立つこと:
＞∀ε > 0, ∃δ > 0 : f(U(a; δ) ∩ A) ⊂ U(f(a); ε)
＞定理 1.44.
＞写像 f : A → R が連続であるための必要十分条件は, 次が成り立つこと:
＞∀U : 開集合, ∃O : 開集合 s.t. f^(-1)(U) = A ∩ O.
じゃ、セタ、定理 1.44を証明してごらん
ん？どうした？白目剥いて泡ふいてｗｗｗｗｗｗｗ >>58
あなた自身の説明を聞きたいですね
もしかして、わからないのですか…？ >>60
>>53の引用は抜けがあるね
定義 1.42.
写像 f : A → R が 連続 とは, 次が成り立つこと:
∀a ∈ A, f は a で連続
当たり前だけど、こういうの抜く人は、
定義 1.39 と 定理 1.44 を見ても
何をどう証明するのか分らんで悶死するｗ >>62
セタは、>>53でリンクした文章、読んでないだろｗ
なんで、肝心なRの開集合の定義を洩らすんだ？
定義 1.11.
A ⊂ R に対して, A が R の中の 開集合 とは, 次が成り立つこと:
∀a ∈ A,∃ε > 0 : U(a; ε) ⊂ A.
じゃ、>>60の問題（定理 1.44の証明） 解くように
解けないうちは落ちこぼれのまんまだぞ！ 瀬田はなにかというとペレルマンペレルマンだが、ペレルマンから何かを学んだ気でいるのか？
εδもわからないアホが学べるとでも思ってるのか？ >>63
そのまえにこれ、解かないとダメだな
定理 1.15.
O を R の中の開集合全体の成す集合族とする. このとき次が成り立つ:
(1) ∅, R ∈ O,
(2) O1, . . . , On ∈ O ⇒ ∩(i=1~n)Oi ∈ O,
(3) ∀λ ∈ Λ, Oλ ∈ O ⇒ ∪(λ∈Λ)Oλ ∈ O.
定理1.15は、定義1.11による開集合の定義が
一般の位相空間の開集合の性質を満たす
という意味だな 必須
じゃ解いてみｗ >>64
＞なにかというとペレルマンペレルマンだが
セタはミーハーだからｗ
ペレルマンどころか、スメールの定理（高次元ポアンカレ予想）
いや、ホイットニーのトリック（※）すらムリ
（※ｎ次元の多様体を２ｎ次元空間に埋め込むのに必須） >>58 文字化け訂正
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~tamaru/files/07tsuron.pdf
数学通論 I （2007年度前期）
第 1 章
連続の直感的なイメージは, グラフが繋がっていることである.
問題 1.41. 次を示せ:
(1) f : R → R : x → 2x は x = 0 で連続,
(2) 次で定義される写像 g : R → R は x = 0 で連続でない: g(x) := 0 (x < 0),
g(x) := 1 (x >= 0).
まあ、原文見ればわかるけどな（＾＾； 私たちはもうなにもみなくてもわかってるんですけどw
わかってないのは、スレ主さんと安達さんだけですよ？
で、コピペしか出てこないということは、わからないということで良いですか？ >>68
問題 1.41. 次を示せ:
(1) f : R → R : x → 2x は x = 0 で連続,
（>>55より）
"連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの
大きな意味がある. 1 つは, ε - δ を用いなくても連続の判定ができること. これによって
連続性の証明はかなり楽になる. 2 つめは, 連続の概念が開集合だけを使って定式化され
たこと. これによって, 実数だけでなく, 一般の距離空間や位相空間でも, 写像の連続性を
自然に定義することができる.”
逆像を考える
開区間
y ：＝（-1,+1）の逆像は
↓
ｘ ＝（-1/2,+1/2）
であるから
”逆像が開集合”成立！
QED ｗ（＾＾； >>71
＞開区間
＞y ：＝（-1,+1）の逆像は
＞ ↓
＞ｘ ＝（-1/2,+1/2）
＞であるから
＞”逆像が開集合”成立！
＞QED ｗ（＾＾；
アホｗ
任意の開集合について、その逆像が開集合だと示さないと証明にならないぞｗ
で、上記の関数はあまりにチョロいので
以下でやってみてくれ(￣ー￣)ﾆﾔﾘ
問題. 次を示せ:
(1) f : R → R : x → x^2 は x = 0 で連続, 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した！
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 スレ主よ、ID:B6UCbhfAが質問少年だ(笑
サル石と同類の池沼だ(笑
>言葉のニュアンスだけで、定義を読まずに自分勝手に考えちゃうと
それがお前(笑
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と解釈する池沼(笑
>コピペじゃなくて自分の言葉でお願いしますね
お前も本をコピペしているだけ(笑
>私たちはもうなにもみなくてもわかってるんですけどw
何も分っていないアホがお前(笑 だーかーらー、はやくεは微小な範囲の任意だと明言してる動画を見つけてくださいよー
安達さんのあげてくれたやつは、どれもεは任意だと言ってますよねぇ
∀ε＞0と書いてますよねぇ 何を延々とアホなことを書いているのか(笑
どんな動画や本でも小さなεで説明しているだろ池沼(笑
まだ分らないのか(笑
巨大なεで説明している動画や本があるなら挙げてみろ(笑
「εは任意だからどんな巨大な数でもいい」
と書いてある本があるなら挙げてみろ阿呆(笑
ε-δ論法は局所の理論だということすら分っていない池沼(笑
数学ではεは微小な数を表すという常識さえ知らない無知バカ男(笑 任意だから任意でいいですよね
なんでそんなことがわからないのでしょうか 任意のという日本語訳を信じていたら英文がfor everyだったときにはキレそうになった
結局全部じゃねーか あっ翻訳君だ！
マジレスすると英語でもFor Any – For Every – For Allだから大差ないぞ >>77
>「εは任意だからどんな巨大な数でもいい」
>と書いてある本があるなら挙げてみろ阿呆(笑
巨大な数はダメと書いてある本があるなら挙げてみろ阿呆(笑 >>55 追加（＾＾
”一般の位相空間では点列収束の一意性とハウスドルフ性や点列コンパクト性とコンパクト性などの条件は微妙に差がありますが、これの点列のところをフィルターに変えるとなんとこれらは同値になります！フィルターすげえ！！というのが上の記事の主題になります。”
https://cho-san.hatenablog.jp/entry/2018/06/09/234043
ちょーさんメモ出張版 気まぐれブログ
2018-06-09
位相空間上のフィルターの収束
先日位相空間論におけるフィルターの話をpdfにまとめてTwitterに投稿しました
filter.pdf https://drive.google.com/file/d/1I0IfshQW5bvpnPTYIHfs5mDC5CKk38k9/view?usp=sharing
詳しい証明などは上のpdf（以下上の記事）に書いたのでここでは簡単な紹介だけしようかと思います。
フィルターとは位相空間論における「点列」を（ある意味で）一般化した概念で題にあるとおりフィルターの収束というものが位相空間において定義できます。
一般の位相空間では点列収束の一意性とハウスドルフ性や点列コンパクト性とコンパクト性などの条件は微妙に差がありますが、これの点列のところをフィルターに変えるとなんとこれらは同値になります！フィルターすげえ！！というのが上の記事の主題になります。
また上の記事ではその応用としてフィルターを用いてチコノフの定理を証明しています。この証明もフィルターを使えばずいぶんシンプルになるのでフィルター強ええ！！！というのがわかります。
もう少し具体的な話をしましょう。位相空間X上の点列{xn}が点x∈Xに収束することの定義は以下の通りでした。
∀U∈N(x) ∃N∈N ∀n∈N n>=N⇒xn∈U
ただしN(x)はxの近傍系です。
つづく >>83
つづき
ここでFN={xn?n>=N}とおいてみましょう。すると上の収束の定義は次のように書き換えられます。
∀U∈N(x) ∃N∈N FN⊂U
これがフィルターで書いた場合の収束であり、上の記事の中でいう命題2.3です。つまりフィルター基底B={FN?N∈N}の収束をみているわけです。
このように点列の収束は集合の包含関係で書き換えられます。さらにこの形で書けばFNが点列である必要すらなくね？という発想に至りこれを一般の集合で書き直すことでフィルターの定義にたどり着きます。
（この辺りの「具体的な抽象化の過程」は上の記事では触れなかったのでここで書いておくことにしました。）
フィルターの感覚はだいたいそんな感じです。こうして定義されたフィルターを用いると最初に書いたような強い結果が色々得られるのですがその辺の詳しいところは上の記事を見てください。
今回なぜ自分が上の記事を書いたかというとフィルターについての初等的な文献があまりないような気がしたからです。それでTwitterで「フィルターのpdf書いたら需要ある？」みたいなツイートをしてみたら思ったより反応があったので書くことにしました。
実際、自分がフィルターについて勉強したいと思ったときもどの本に載っているのかわからず、適当な位相空間の本を開いてみるも見つからず、結局大学の本棚にあったブルバキを読んで勉強しました。
森田先生の位相空間と内田位相は位相空間論の参考にしただけでフィルターは出てきませんし、松坂位相でも演習問題で一瞬でてくるだけでしたし、位相のこころでは説明がされてますがこれは読み物なので証明などは詳しくされていません。
また論理と位相ではフィルターについて扱われていますがこれは順序集合におけるフィルターの話（束論での扱い）なので位相空間上での収束などは書かれていませんでした。
要するに上の記事はほとんどブルバキを参考に書かれています。
「クセがある」と名高いブルバキの内容を現代的な記法で書き直し、チコノフの定理を焦点にまとめ直しました。
解析系や幾何系に進んでいるとフィルターはメジャーな道具のように思う（？）のですがどうも文献が少ないです。もしフィルターの平易な文献があれば教えてもらえると嬉しいです。
(引用終り)
以上 全称記号について
任意の：自由に選べる
すべての：全部
という珍説をほざいてた奴いたなｗ たとえば文が
任意の
任意の
任意の
……
と続くと汚いから
任意の
すべての
各
……
というように書いてあるだけであって
意味は同じなんだよ
同じ全称記号なのに
任意のとすべてのでは意味が違うなんていう珍説は
日本語をおざなりにしている高校数学バカらしい発想だったわ >>83-84
(引用開始)
”もう少し具体的な話をしましょう。位相空間X上の点列{xn}が点x∈Xに収束することの定義は以下の通りでした。
∀U∈N(x) ∃N∈N￣ ∀n∈N￣ n>=N⇒xn∈U
ただしN(x)はxの近傍系です。
ここでFN={xn?n>=N}とおいてみましょう。すると上の収束の定義は次のように書き換えられます。
∀U∈N(x) ∃N∈N￣ FN⊂U
これがフィルターで書いた場合の収束であり、上の記事の中でいう命題2.3です。つまりフィルター基底B={FN?N∈N￣}の収束をみているわけです。
このように点列の収束は集合の包含関係で書き換えられます。さらにこの形で書けばFNが点列である必要すらなくね？という発想に至りこれを一般の集合で書き直すことでフィルターの定義にたどり着きます。
（この辺りの「具体的な抽象化の過程」は上の記事では触れなかったのでここで書いておくことにしました。）”
(引用終り)
なるほど
そうだったのか～！（＾＾； >>78
だから巨大なεで説明している動画や本があるなら挙げてみよ(笑
「εは任意だからどんな巨大な数でもいい」
と書いてある本があるなら挙げてみよ(笑
どんな動画も小さなεで説明しているし、
wikipediaにもεは数学で非常に小さな数を表すと書いてある(笑
εは小さな数というのが常識だから、いちいち
「任意の小さなε」と書かれていないだけなのである(笑
お前のようなアホが数学をやると、こうなる(笑 εは任意、だから幾らでも小さい値をとることができる。
そこがポイントなんだがね。
しかし、その大きさ自体を議論しても意味がない。
極限の議論において、その絶対値には意味がないからだ。
“巨大なε”、だの、“εは小さな数というのが常識”、だのと言っていることが、
ああ、こいつはわかっていないんだな、と突っ込まれている。
いい加減に気がつけ。 >>87
例えば, ε = 1/2 において, δ が決 定できたなら, 自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになるの で, 考察する必要はない.
https://www.rms2005.org/cgi-bin/lime/lime.cgi?0018
7pの例2.5を見てください
εは100をとっても良いと書かれていますね >>86
そんなしょうもない美意識のために論理的な分かりやすさを犠牲にして悦に入っているから
外国に後れを取るんじゃないか？ 全部はわかりやすいけど、任意はわかりづらいと感じるような人はレベルが低いだけだと思いますけどねぇ >>87
追加
http://tetobourbakiはてなぶろぐ /entry/2018/07/11/191714
記号の世界?
20180711
位相空間論とフィルター数学
位相空間論の性質を論じるにあたって，フィルターが非常に便利です．この記事では，フィルターの使い方を解説します．
最初の節では，フィルターやフィルターの収束を定義します．位相空間の基本的な用語をフィルターで言い換えていきます．
次の節では，コンパクト性やハウスドルフ性に関する性質を見ていきます．特に，コンパクト空間の直積空間がコンパクトであるというチコノフの定理を証明します．
この記事の議論を見れば，今回の話は位相空間である必要はなくて単にフィルターの収束が決まっていればいいのではないかと思われると思います．実際にその通りで，位相空間を一般化した収束空間というものがあります．収束空間は少し難しいので，最後の節では位相空間より少しだけ一般化した前位相空間について解説します．前位相空間を勉強すると，位相空間の公理の理解も深まります．
（以下，口調が変わります．）
フィルターの収束
コンパクトとハウスドルフ
コンパクト性
ハウスドルフ性
前位相空間
参考文献
前位相空間
今回の記事の議論では，フィルターの収束だけで様々なことが言えた．フィルターの収束は近傍系から定義できる．そこで近傍系を一般化しても，収束だけで様々なことが議論できるということが想像できる．そのようなモチベーションで一般化したものが前位相空間である．
参考文献
フィルターを使った議論に興味を持たれた方には．
柴田敏男『集合と位相空間』（共立出版）
N. Bourbaki, "General Topology"
をオススメする．私が書いたpdfでよければ，
https://drive.google.com/file/d/1Z3smrJluBWoe_hkhiMfImPw9LhKiL7jz/view
フィルターと一様構造
Love ブルバキ (@lovebourbaki)
つづく >>91
君、本当は英語で書かれた数学の本または論文を読んだことないだろ
ところで、君だったら"For Any"をどう翻訳するかね？ 自分が一番じゃないと嫌な人間にとっては競争相手を混乱させるために
分かりづらいほうが都合がいいんだろうけど >>93
つづき
(追記)一通り書き終わってからの感想をいうと,手を動かしていくと,どん
どん分かっていきます.多くの議論がフィルターの直感的な議論で難しくなく理
解できます.普通,位相空間というといろいろな用語が出てきて混乱しがちだと
思いますが,この pdf のやり方だとフィルターに慣れてしまえば一貫して似たよ
うな議論をするだけなので難しくなくなります.
http://unununum.はてなぶろぐ/entry/2017/08/11/194942
uniのスケッチノート
2017-08-11
フィルターとネットの基本事項
https://www.dropbox.com/s/adelh61roc554b6/Filter_Net%28ver.2.0%29.pdf?dl=0
目次
4.6 圏論的視点からの考察
(引用終り)
以上 >>89
そこがポイントだということを質問少年その他は分っていないのである(笑
ただ任意と書いてあるから「どんな巨大な数でもいい」と主張しているだけなのだ(笑
εは小さくなければ意味がないということも分らず
「任意だから」「どんな巨大な数でもいい」と主張しているだけなのである(笑
僕は巨大なεを取ってはいけないとか、
巨大なεを取るのは論理的に間違いだ、と言っているのではない(笑
最初はどんな巨大なεを取ってもかまわない、と言っているのだ(笑
しかし最終的には小さなεでないと連続も極限も証明できないのだから、
最初から小さなεだけを考えればよいと言っているのである(笑
質問少年その他が「最初はどんな巨大なεを取ってもかまわない」という意味で、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と言っているなら
それは僕と同じだから、論争する必要はないのだ(笑
ところがこの少年たちはそれとは違う意味で
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張しているのである(笑
で、どんな意味でそう主張しているのかと訊いても答えない(笑 >>97
それがFor Every"や"For All"と同じ意味で使われることについてはどう思う？ 任意の事情聴取が事実上の強制であるように
数学用語の任意は字句通りに受け取ってはいけないということ
それだけだ >>99
ニュアンスがちょっとづつずれてると思う
真面目に調べたことないからはっきりは分からないけれど >>101
数学的には同じ意味です
が、>>86と全く同じ理由で書き分けられます
もう少し英語の文献でも勉強しましょうね >>102
ネイティブの外人は案外ちゃんと書き分けてるかもよ？ >>103
ほう、それは面白い
では、ソースを出してください >>104
それは書いた本人に聞かないと意図があったかどうか分からん >>103
君のためにFor Any – For Every – For Allが同じ意味で使われることのソースを貼っておこうか
ググればすぐ出てくるが
https://teachingcalculus.com/2012/08/20/for-any-for-every-for-all/ >>96 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学 (general topology) の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアル（英語版）である。
類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアと H. L. スミスによって導入されたネットの概念がある。
目次
1 歴史
2 定義
3 写像とフィルター
4 冪集合の上のフィルター
4.1 例
4.2 モデル理論におけるフィルター
4.3 超積
4.4 位相幾何学におけるフィルター
4.5 一様空間におけるフィルター
5 他分野への応用
5.1 社会選択理論 (経済学) におけるフィルター
歴史
1936年9月のブルバキ会合ではアンドレ・ヴェイユによる数学原論の「位相」[1]の草稿に関して議論がなされた。その草稿でヴェイユは点列の収束を議論する上で空間に第二可算公理の成立を要求していたが（下の#位相幾何学におけるフィルターも参照）、この制限を除くためにアンリ・カルタンが会合中に見つけた解決の糸口がフィルターである[2]。
フィルターの概念の初出として一般に言及されるのは、ブルバキの他メンバーの勧めを基にカルタンが翌年に提出した2つの論文[3][4]である。 >>106
意味じゃなくてニュアンスの話なんだが… >>108
数学でニュアンスは重要ですか？
意味が同じなら別の記号や言葉を使ってもいいのが数学の良いところでしょ？ >>107 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E7%82%B9%E6%97%8F
有向点族（ゆうこうてんぞく、directed family of points）とは、点列を一般化した概念で、ムーア (Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L. Smith) により1922年に定義された。有向点族はネット (net)、有向点列、 Moore-Smith 列などとも呼ばれる。
点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。
有向点族の概念の利点として以下の２つがある：
点列にある「可算性」、「全順序性」という束縛がなくなる。点列の場合はこうした束縛ゆえに定理を証明する際に空間に可算性に関する何らかの仮定（第一可算公理など）を課さねばならなくなる事があるのに対し、有向点族ではそのような条件なしに同様の定理が証明できる場合がある。
複数の収束概念を統一的に扱う事ができる。例えば点列の収束、実数値関数の収束、リーマン積分におけるリーマン和等は有向点族の収束概念の特殊ケースとみなせる。
特に重要なのは、開集合、閉包、連続性などの位相構造に関する概念を有向点族の収束性で特徴づけられる事である。それに対し点列の場合はその添え字の可算性ゆえ、同様の特徴づけを行うには空間の方にも可算性に関する条件が必要となる（詳細は列型空間を参照）。
なお、添え字集合を有向集合にした事は、位相空間上の各点の近傍系が有向集合である（詳細後述）事と相性がよく、これも点列概念の不十分さを解消する上で一役買っている。
点列概念から可算性を取り除くもう一つの方法として、1937年にアンリ・カルタンによって生み出されたフィルターの概念が知られているが、実はフィルターの概念は収束という観点から見た場合には有向点族の概念と実質的に同値である事が知られている。
https://en.wikipedia.org/wiki/Net_(mathematics)
Net (mathematics) >>109
数学の予想が面白いかどうかとか哲学的にどうとか言ってる数学者にとっては
ニュアンスも大事なんじゃねーの？ >>98
＞質問少年その他が「最初はどんな巨大なεを取ってもかまわない」という意味で、
＞「任意だからどんな巨大な数でもいい」と言っているなら
＞それは僕と同じだから、論争する必要はないのだ(笑
＞ところがこの少年たちはそれとは違う意味で
＞「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張しているのである(笑
＞で、どんな意味でそう主張しているのかと訊いても答えない(笑
なーーーーーるほど！！！
ようやくわかりましたよ、安達さん
安達理論の根本のところは、任意でも微笑とか巨大でもなく、”最初”という部分です
だから話が通じないんですね 安達さんにとっては、εδ論法とは、どんどんεを小さくしていき、それぞれのεに対してδが存在するかを確かめていく一連の操作を表しているのですね
ちょうど、よくある説明にあるように、動画の説明をそのまま鵜呑みにしている
εは巨大でいい、と言った時点で、εを小さくしていく操作が含まれていないように聞こえてしまって、だから安達さんは延々とイヤイヤイヤイヤ言っている >>113
そう感じただけ
ただの数式以上のものを求めている感じがするんだよね >>110
例えば, ε = 1/2 において, δ が決 定できたなら, 自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになるの で, 考察する必要はない.
https://www.rms2005.org/cgi-bin/lime/lime.cgi?0018
7pの例2.5を見てください
ε=100でも良いと書かれていますが、どう思いますか？ >>115
妄想で批判的な意見を書き込むのはいただけないな >>117
別に数学者を批判しているわけじゃないが
割とロマンチストなのかとは思うけど >>118
そこじゃない
妄想で>>91や>>95のようなことを書いていたでしょ？ >>120
根拠がないじゃん？
実際>>91は>>102で論破されたでしょ？ >>121
ここで論破したからって本職の数学者に直に質問して実はそうなんだよ～みたいなこと言われたら
意味ないじゃん？ >>122
それも妄想か仮定の話じゃん？
君の主張には根拠がないじゃん？ そもそも翻訳に文句を言うくらいなら、最初から英語の文献で勉強すればよくね 任意ってのは「どれでも」「どのひとつを取っても」という意味。
∀ε>0 なら「(0,∞)∩Rのどの元を取っても」となる。
極限の定義なら「(0,∞)∩Rのどの元を取ってもそれに対しδが存在して・・・」となる。
だから(0,∞)∩Rの特定の元にだけ言及してもナンセンス。
分かったか？安達 >だから(0,∞)∩Rの特定の元にだけ言及してもナンセンス。
なんだから「εとして最初は・・・」なる安達の発言はまったく解かってない証拠。
そもそも安達は「最初は・・・」と言うくせに「最後は・・・」は決して言わないｗ >>98
だから…。
最初から考える小さなεって何よ？
それがお前が解ってない証拠なんだよ。 セタは昨夜
「εδがなんだ！俺様にはフィルタがある！」
と発●してたが、結局
「εδが分らん馬鹿はフィルタもやっぱり全然分かっとらん」
と露見ｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/86-87
工学部の落ちこぼれには大学数学は到底ムリだから綺麗さっぱり諦めろｗｗｗ >>112
>安達理論の根本のところは、任意でも微笑とか巨大でもなく、”最初”という部分です
バカか、お前は(笑
話が通じないのはそんな部分ではない(笑
で、お前らはどんな意味で任意だからどんな巨大な数でもいい」
と主張しているのか(笑
もうその理由は分っている、「任意」だからだ(笑
「εは任意の正数」という、ただそれだけの理由で、
お前らは「どんな巨大な数でもいい」と主張しているのだ(笑
アホくさ(笑
>>129
>最初から考える小さなεって何よ？
そんな質問をすること自体、お前が何も分っていない証拠(笑 >>98
＞最初から小さなεだけを考えればよいと言っているのである
無意味ｗ
どれだけ小さなεを考えても、必ずそれより小さなε’が無数にある
安達が死ぬほど嫌いな、集合の濃度でいえば
「(0,∞)において、ε以上の数の全体と、ε未満の数の全体は同濃度」
なんだよｗ >>11 補足
> ３．現代数学においては、εδは 位相空間論とか圏論とか、そのた収束を扱う より高度な、かつ分り易く本質的な概念で置き換えられている
補足
まあ、下記の”極限 千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹 (2012?) ”でも、どぞ
”通常の数列の極限”が、圏論的視点から抽象化され、”本質的な概念で置き換えられている”ってことです（＾＾；
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/profile.html
氏名: 松田 茂樹 (まつだ しげき)
所属: 千葉大学理学部数学・情報数理学科
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/index.html
数学の話題
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/limit.pdf
極限 千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹 (2012?) 千葉大の4年生、院生向けの極限の紹介文
P15
(2.4.25). 通常の数列の極限でも, 収束する数列の無限部分列は同じ値に収束した。類似の命題が逆系や順系の極限についても成立する。 >>131
>>最初から考える小さなεって何よ？
>そんな質問をすること自体、お前が何も分っていない証拠(笑
はい、また逃亡 >>134
じゃ、圏論による数列の収束の定義、書いてみて(￣ー￣)ﾆﾔﾘ
書けるでしょ？
だからいってるじゃない
わけもわからず道に落ちてるもの拾って食うなって
ハラ壊すよｗ >>131
安達さん、数学ではですね、εδはεを小さくしていく仮定ではないのです
任意のεに対して、あるδが存在するというその関係だけが大事なのですよ
だんだんεを小さくしていくという様子は、どこにもありません どんな意味で任意と言っているのか
そのままの意味です
εδは、εをどんどん小さくしていく過程ではないのですから、任意のεを取ってきてそれに対応するδを見出すことができることを示すことさえできれば良いのです ID:hoayWjrE
ID:lKx1j1Nu
で、最初から小さなεだけを考えればよい、
ということはわかりますか(笑
で、任意のεの意味はわかりましたか(笑
で、最初から考える小さなεはわかりましたか(笑
分ったら教えてくださいねー（ｹﾞﾗｹﾞﾗ ID:2Oslh1MN
で、任意のεに対して、あるδが存在するかどうかは、
巨大なεではわからない、ということはわかりますか(笑
で、任意のεを取ってきてそれに対応するδを見出すことは
巨大なεでは示せないということはわかりますか(笑
で、巨大なεでは連続も極限も極限も示せない、
ということはわかりますか(笑
で、
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
の答えはわかりましたか(笑
分ったら教えてくださいねー（ｹﾞﾗｹﾞﾗ Ε wikipedia
小文字の「ε」は
数学で、ε-δ論法などで見られるように非常に小さな数を表す記号としてよく用いられる。
「非常に小さな数」とは書いてありますが
「任意の数」とは書いてないですよー(笑
「フツーの数」とか「巨大な数」とは書いてないですよー(笑
わかりますか(笑
わからないんですね（ｹﾞﾗｹﾞﾗ 例えば, ε = 1/2 において, δ が決 定できたなら, 自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになるの で, 考察する必要はない.
https://www.rms2005.org/cgi-bin/lime/lime.cgi?0018
7pの例2.5を見てください
もう一度貼っておきましょうかね
大きなεでもδはあるのですよ
安達さんのそもそもの間違えは、εが微小だと考えてることではなく、εδがεをどんどん小さくしていきながら代入していく操作だと考えているところにあります 安達君、ε-δやε-Nの議論では固定した正の実数εに対して正の実数δまたは固定したεに対して自然数Nを定めた後、
議論の最後に固定した正の実数εを変数扱いして自由に走らせることが出来る。
これが任意の正の実数εに対して或る……という意味である。 >>144
>εδがεをどんどん小さくしていきながら代入していく操作
εδの確認を「反例探しの失敗の連鎖」と考えるなら、あながち間違ってない
あるε1でδ1が存在し、反例でないことがわかった
次に反例を探すとしたら、ε1より小さいε2だろう
で、ε2でδ2が存在し、反例でないことがわかった
次に反例を探すとしたら、ε2より小さいε3だろう
だからどんどん小さくしていくのは間違ってない
ただ、それだけではダメだがね
いかなるε＞０についても必ずあるεｎが存在して
ε＞εｎとなるように、小さくしていかなくてはならない 正確には、「固定した」は「任意に固定した」である。 で、εδが位相的なものとか圏論とかで全て置き換えられるなら、ランダウの記号とかももちろんその方向で扱えるんだよね？
どう置き換えるのか説明してよ。 もちろん定義を置き換えるだけでなく、証明全体を置き換えられるようにね。
εδ使わないで。 >>146
そんな考えは少しでも認めてはいけませんよ
無限に代入する操作なんて永遠に終わることのないのですから
安達さんの可能無限観を認めることにもつながるので、少しの妥協も許されません >大きなεでもδはあるのですよ
当り前ですよー（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
ID:hFJ/0qDD
そんなことは誰でも分っている（笑
ところが質問少年その他の池沼は分っていないのだ（笑
その証拠に
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
という質問に一度も答えていない（笑 はぁ？
なら別にいいってことですよね？ε大きくても
εは別に微小である必要ないですよね？ >>150
もちろん、無限回の代入を証明として認めるつもりはない
ただ、「０より大きい最小の実数が存在しない」という
基本的なことがわかってないようなので、あえて書かせていただいた
妥協ではなく、むしろ教育的指導 >>141
>で、最初から小さなεだけを考えればよい、
>ということはわかりますか(笑
小さなεって何ですか？
最初から？最後はどうなるの？
早く答えてねー また逃亡ですかー？ >>153
いいえ、ダメですよ
安達さんは無限回の代入行為が終わらなくても良いと考えています
終わることのない無限の過程、それ自体が極限だと思い込んでるのです
ですから、最小の正の実数がないために終わりがないことを指摘することは、なんにもならないんですよ >>151
>その証拠に
>>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
>という質問に一度も答えていない（笑
答えたが安達が理解できないだけやんｗ
自分の理解力の無さを人のせいにすんなｗ >>151
＞その証拠に
＞>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
＞という質問に一度も答えていない（笑
数列や関数の極限はε-Nやε-δで定義される。
それだけの話。 >>151
数列や関数の正の無限大+∞か負の無限大-∞への発散もε-Nやε-δで定義される。 >「０より大きい最小のεなんて存在しない」
質問少年という池沼さんは、こう書いてますよー（笑
>全ての正数よりも小さな正の超実数が存在します、無限小ですね。
(ｹﾞﾗｹﾞﾗ
>終わることのない無限の過程、それ自体が極限だと思い込んでるのです
と池沼さんが仰っております(ｹﾞﾗｹﾞﾗ
>>157
それでは答えになっていない（笑 >終わることのない無限の過程、それ自体が極限だと思い込んでるのです
それはお前ではないか（笑
>普通の世界では…は極限値を表します。
>無限小数や無限級数は極限値です。
↑これがお前の過去のバカ丸出しレス（笑 >>159
ε-Nやε-δで数列や関数の極限が定義出来るときは、極限が存在することも保証されている。
ε-Nやε-δで数列や関数の極限が定義出来ず存在しないとき、数列や関数は正の無限大∞か負の無限大-∞に発散する。 >>161
それでは答えになっていない（笑
お前は知らないだろうが、質問少年その他の池沼どもは、
εδ論法の原理も分らず、
巨大なεでは連続も極限も示せない、ということも分らず、
ただ単に「任意の正数ε」と書いてある、
という、ただそれだけの理由で、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と言っているのだ（笑
ばかばかしくて話にならない（笑 >>159
正の無限大∞は正確には正の無限大+∞。
高校でいう数列や関数が振動するときは、極限が存在せず、このときその数列か関数は発散する。 >>162
ε-Nやε-δで数列や関数の極限について議論するときは、その前にチラシの裏で計算するのが先。 >>162
εδの原理は、記号の定義だけで完結してるんですよ
それ以上のことを求める安達数学ではダメってだけじゃないですか >>159
>>>157
>それでは答えになっていない（笑
だーかーらー
εδ論法を用いた定義が気に入らないなら自分で定義を考案して下さいねー
数学コミュニティに受け入れられるといいですねー >>159
>「０より大きい最小のεなんて存在しない」
そのとおりだか？ >>159
>>全ての正数よりも小さな正の超実数が存在します、無限小ですね。
超実数は実数ではないので、無視
εN、εδ では、実数のみで収束、極限を定義する
＞Q.なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
＞A.数列や関数の極限はε-Nやε-δで定義される。
＞それでは答えになっていない
それなら問いがおかしい
もし、
「なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が定義できるのか？」
という問いなら、こう答える
「聞くだけヤボでしょ」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/l50
＞y=xもy=0もフツーの意味では連続関数だ(笑>>75
↑などと「フツーの連続」を知ってるフリしてる安達だが↑
↓まるでわかってないことをこれでもかと見せつける安達↓
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
意味不明(笑
それにx=0で連続ではない(笑
そんなのは至る所不連続な関数である(笑 >>169
x=0で連続ですけどねｗ
ついでにいうと
f(x)=1/b(xが0以外の有理数で既約分数a/bで表せるとき)
1(x=0のとき）
0(xが無理数)
の場合 fは無理数点で連続 ☆工学部卒でもできてほしい問題
lim(n→∞)(1+i/n)^n
の絶対値が1になることを証明せよ >>165
お前、本当に「巨大なεでは連続も極限も示せない」
ということが分っているのか？（笑
>∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
このεに1000000000000を代入してもy→4 は示せない、
ということは分っているのか（笑
それでもお前は「任意だからどんな巨大な数でもいい」
と言い続けているのだが、その理由は何なんだ（笑 f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
こんなのは至る所で不連続な関数であることすら分らず、
x=0で連続だとドヤ顔でいう池沼の群れ（笑
f(x)=1/b(xが0以外の有理数で既約分数a/bで表せるとき)
1(x=0のとき）
0(xが無理数)
の場合 fは無理数点で連続
↑真性の池沼（笑 >>172
出た！ 答えを見ても分からない安達ｗ
>>∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
>このεに1000000000000を代入してもy→4 は示せない、
>ということは分っているのか（笑
任意の正数について示してるのになんでわざわざ特定の正数に限定する話になるんだよ
おまえまったく分かってないなｗ
>それでもお前は「任意だからどんな巨大な数でもいい」
>と言い続けているのだが、その理由は何なんだ（笑
まず巨大というのは相対的にしか意味が無い。おまえは何と比べて巨大と言ってるのか？
1/1000000 は 1/10000000000000000 と比べれば巨大だｗ
「任意だからどんな正数でもいい」とは「どんな正数に対しても条件を満たすδの存在を示さなければならない」という意味だ。
おまえが勝手に「どんな正数でも証明になる」と勘違いしてるだけ。
いい加減に理解しろよアホ ID:lKx1j1Nu
こうしてこの池沼がまた顔を出す（笑
このεに1000000000000を代入してもy→4 は示せないのだから、
任意の正数について示してることにはならないのである（笑
巨大なεでは、どんな正数に対しても条件を満たすδの存在を示せないのである（笑
ったくアホすぎて手が付けられない（笑 >>171
極座標に返還すると
(1+i/n)^n=√(1+1/n^2) (cos nθ+i sin nθ)
よって絶対値はlim(n→∞) √(1+1/n^2) = 1
こうかな？
高校数学でやったような記憶がある >>175
>このεに1000000000000を代入してもy→4 は示せないのだから、
>任意の正数について示してることにはならないのである（笑
代入するなんて言ってるのはおまえ一人なんだがｗ
>>∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
どこにも代入するなんて書いてないんだがｗ
任意の正数εに対して条件を満たすδ=√(ε+4)-2の存在が示されてるんだがｗ
なんでおまえは理解できんの？池沼？痴呆？ 713哀れな素人2020/06/14(日) 13:06:40.58ID:m7MOsIOm
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
意味不明(笑
それにx=0で連続ではない(笑
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
すごい発見だね、どんなεのときδがないの？
耳が痛いのである（笑
たしかホモダチが1超えるのはナンセンスと言っていたの思い出したのである（笑
ε=1なのである（笑
δ=1があるわバシッ
顔が痛いのである（笑
ε=1/2なのである（笑
δ=1/2があるわバシッ
顔が痛いのである（笑
ε=1/4なのである（笑
δ=1/4があるわバシッ
・・・
>>146
>εδがεをどんどん小さくしていきながら代入していく操作
εを半減し続けてもδのないεが示せず終わらないとき、
δがないことの証明が失敗し続けてるだけと見て、
探し方が甘いだけで頑張ればδがない可能性が否定できないと言い張るわけか 論理式が読めないから高校でやる言葉での定義しか分からないのが安達
なのでεδで極限が定義できるのはなぜかをしきりに聞くんだけど当然理解できない
∀xPxを示しても意味が分からないので勝手にP100000に読み替えて藁人形を始める >>176
んー、正しくは
lim(n→∞)(1+1/n^2)^(n/2)=1
を証明する必要はありますね >>173
フツーの連続は知っている設定>>168じゃなかったのか？
無理数のとき┃f(x)┃=0≦┃x┃、有理数のとき┃f(x)┃=┃x┃≦┃x┃
結局┃f(x)┃≦┃x┃だから、任意の正数εについて┃x┃<ε→┃f(x)┃<ε
f(0)=0だから、┃x-0┃<ε→┃f(x)ーf(0)┃<ε >>172
「巨大なε」などと言ってる時点で、君が理解していないことは明白。 >>177
だからお前らに訊いているのだ、
>∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
この式でy→4が示せるのはなぜか、と（笑
ところがお前らは答えない（笑
ID:nz0Kphm8
同類の池沼登場（笑
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
こんな関数が至る所で不連続であることすら分らない池沼（笑
εδで極限が定義できるのはなぜか、早く答えてくれ（笑
ID:aRnaJeHb
こいつも同類の池沼（笑
お前が何も理解していないのは明白（笑
結局毎日毎日池沼しか出て来ない（笑 まずは、安達さんの納得する極限の定義を述べていただきたいのですけどね
皆さん、εδが極限の定義だと思ってるから、なぜそれで証明できるのかと聞かれても定義だからとしか答えようがないんですけど >>183
他はまともで、お前独りが馬鹿だと考えた方が。 >>184
僕が極限について何か特殊な考えを持っているとでも思っているのか（笑
僕が考えている極限は一般に考えられているフツーの意味の極限である（笑
極限の意味は広辞苑に書いてある（笑
ID:aRnaJeHb
ID:5f1SzOHk
お前ら、何か誤解していないか（笑
「εは任意だからどんな巨大な数でもいい」
と主張しているのは質問少年やサル石その他のバカどもであって僕ではないぞ（笑
僕とこのスレのスレ主は、
「巨大なεでは連続も極限も示せないからダメだ」
と主張しているのだ（笑
それが分っている上で僕が間違いだと言っているなら
お前らは質問少年やサル石と同類のバカである（笑 広辞苑を読め（笑
家にないなら本屋か図書館で調べてこい（笑
>εδが極限の定義
εδは極限の定義ではないぞ（笑
極限を示す方法だ（笑
広辞苑に書いてあるのが極限の定義だ（笑 >>186
安達のフツーは普通じゃない
だって安達εδ理解しとらんやん 安達さんは広辞苑持ってるはずですから、そこに書いてあること書いてくれてもいいじゃないですか？ >>188
>εδは極限の定義ではないぞ（笑
ほら、やっぱり普通じゃないｗ >>134 追加
よいよ
＜ncatlab＞
”The limits of category theory are a great generalization of an analogy with the limits discussed here.
It turns out, however, that limits in topological spaces (at least) can be viewed as category-theoretic limits.
For now, see this math.sx answer.（下記）”
（参考）
https://ncatlab.org/nlab/show/convergence
convergence
Redirected from "limit of a sequence".
(抜粋)
3. Properties
Relation to limits in the sense of category theory
The limits of category theory are a great generalization of an analogy with the limits discussed here.
It turns out, however, that limits in topological spaces (at least) can be viewed as category-theoretic limits.
For now, see this math.sx answer.（下記）
https://math.stackexchange.com/questions/60590/category-theoretic-limit-related-to-topological-limit/62800#62800
Category-theoretic limit related to topological limit?
This question came to me after I saw ( http://www.youtube.com/watch?v=be7rx29eMr4 ) a surprising fact that generalised metric spaces can be seen as categories enriched over preorder ([0,∞],=<).
asked Aug 29 '11 at 22:44 Rafael Mr?en
2 Answers
The connection is well-known (in particular I'm claiming no originality; I don't recall where I found this, though !):
略 answered Sep 8 '11 at 10:53 bonnbaki
https://ncatlab.org/nlab/show/limit
limit
This entry is about the notion of “limit” in category theory.
For the notion of the same name in analysis and topology see at limit of a sequence. >>192 追加
Relation to limits in the sense of category theory
The limits of category theory are a great generalization of an analogy with the limits discussed here.
It turns out, however, that limits in topological spaces (at least) can be viewed as category-theoretic limits.
For now, see this math.sx answer.
＜DeepL訳＞
カテゴリ理論の意味での限界との関係
カテゴリ理論の限界 "は、ここで議論されている限界との類推の大きな一般化である。
しかし、（少なくとも）トポロジカル空間における限界は、カテゴリ理論的な限界とみなすことができることが判明しました。
とりあえず、このmath.sxの解答を見てください。 >広辞苑に書いてあるのが極限の定義
ちょっとフフッてなった >>193
例えば, ε = 1/2 において, δ が決 定できたなら, 自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになるの で, 考察する必要はない.
https://www.rms2005.org/cgi-bin/lime/lime.cgi?0018
7pの例2.5を見てください
εは大きくても良いと書かれてあります
どう思いますか？ >>192
補足
下記のyahooよりは、
上記の math.stackexchange の方が
圧倒的に信用できる
というか、nlab から参照されているもんな（＾＾
（参考：下記はダメですが）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10166983785
ptn********さん2016/11/1912:56:33
（圏論的）極限は、古典的な数列の極限の一般化？ yahoo
はじめまして！僕は今高校生で、趣味で数学（とくに圏論）をやっているのですが、
知恵袋で、あれれさんが圏論に詳しそうだったのでリクエストさせていただきました！
本題ですが、（圏論的）極限は、古典的な数列の極限の一般化になっているでしょうか？
色々考えてみたのですが、一般化になっているとは示せませんでした。
なので、2つの概念に直接の関係はなさそうに見えるのですが、正しいでしょうか？
ベストアンサーに選ばれた回答
(抜粋)
あれれさん 2016/11/2006:58:11
リクエストありがとうございます。そんなに詳しくはないですが分かる範囲で回答します。
どちらの極限も、何かの族があって、そこから新しいものが定まる所が共通します。
ただ圏論的な極限の場合は、対象の族に加えて、それらの間に射も予め与えられる必要があります。
私の印象でもおそらく直接は関係がないと思います。 >>195
スレ主に代って僕が答える（笑
それを書いた学者はお前と同じ池沼だ(笑
y=xという関数で、x→1のときy→1となることを示す際に、
ε=100のようなεを取るバカはいないし、
ε=100と取ってもy→1は証明できないのである(笑
またy=xは連続関数だから、どんなεに対してもδが存在するのは当り前だ(笑 新版ではどう書かれているかは知らないが、
広辞苑の極限の説明は実に的確だ。
これを書いた人は相当レベルの高い人だ。
それから、εδ論法とは極限の定義に使われる論法であって、
定義そのものではない（笑
たとえば数学的帰納法が方法であって定義ではないのと同じだ（笑 早くなんで安達連続なるものが必要なのか答えて～
また逃げるんですか～ だから、早くその的確な定義を書いていただきたいのですけどねー
版はなんでもいいですから早くコピペしてくださいねー そもそも僕は連続について特殊なことを言っているのではないから、
安達連続という語が何を意味しているか不明（笑
連続の意味が知りたければ国語辞典でも読めばいい（笑
また安達連続が必要だなどと言った覚えはない（笑 安達さんの普通が普通ではないのです
安達村が正しいと思ってる連続が安達連続で、εδで定義される連続が普通の連続です >>202
>y=xはフツーの意味では連続関数だ(笑
>僕がどんな関数も連続関数ではないと言っているのは
>フツーの意味ではないのだ(笑
>そもそも僕は連続について特殊なことを言っているのではないから、
>安達連続という語が何を意味しているか不明（笑
フツーの意味ではないのに特殊じゃないって矛盾してますよ？ お前らのような池沼に何を言っても無駄だが、
どんな関数も連続ではないし、どんなグラフも連続ではない（笑
しかしこんな高給な話をしても仕方ないから、
一般常識に合わせて、y=xは連続関数だと言っているのである（笑
さて話題も乏しくなってきたから、今夜はここまで（笑 まーたでましたw
一般常識w
安達さんは非常識なのですから、常識持ち出すのやめていただけますかねぇ
話がわけわからなくなるだけなんですけど >>205
だーかーらー
そのフツーじゃない意味の連続（＝安達連続）の観点だとどんな関数も安達不連続なんですよね？
つまり安達連続な関数って存在しないのですよね？
じゃあなぜ安達連続なる概念が必要なんですか？って聞いてるんですけど
早く答えて下さいね～ また逃げるんですか～？ 連続・・・εδ論法で定義される連続
安達流一般常識連続・・・安達が一般常識と思ってる連続、定義は不明
安達連続・・・安達がすべての関数は不連続だと思ってる連続、定義は不明
今このスレには3種類の連続があるｗ >>186
巨大な（小さな）εと言ってる時点でアウト。
極限の論理を理解していないのが明らか。
0.00001
だろうが、
0.000000000000000000001
だろうが、ゼロと比べたら、無限に大きい。
1、100000、1000000000と本質的な違いはない。
ポイントは、「任意のε(>0)」について、というところ。
数学を知っていると自称する奴に、こんな説明が必要か？
これで分からないなら。 ID:lKx1j1Nu
お前はほんとにアホだな（笑
安達連続などというものはないのである（笑
連続と不連続がある、それだけだ（笑
で、僕はどんな関数もどんな関数のグラフも本当は不連続だ、
と言っているのだ（笑
但し一般常識に合わせてy=xのような関数は連続関数だ、
と言っているのだ（笑
分るか？（笑 >>209
極限の論理を理解していないのはお前（笑
ポイントは「任意のε」ではない（笑
「小さなε」がポイントだ（笑
分るか？（笑
なぜなら上の式にε=1000000000000を代入しても
y→4は示せないからだ（笑
「任意の」がポイントだと思っているところが、
お前らに共通している決定的なアホさだ（笑
wikipediaにもεは「非常に小さな数」と書かれているのであって、
「任意の数」とは書かれていないのだ（笑
その理由が分るか？（笑 お前はほんとにアホだな（笑
安達連続などというものはない（笑
連続と不連続がある、それだけだ（笑
お前らと話していると、お前らの国語力のなさにうんざりする（笑
国語力がないということも論理的思考力がないことの表れなのだ（笑
お前らは論理的思考力がないから数学力もない（笑 スレ主は隠れてないで答えればいいのに
なんで簡単な問題にだけ答えるの？ 指摘されると元気になるのが安達
指摘されると黙ってしまうのがスレ主 >>183
だからの左が成り立つことが極限の定義だからだよ
>>210
＞但し一般常識に合わせてy=xのような関数は連続関数だ
じゃー証明してくれ
どんな小さなεを使えばいいのか手本見せてくれ だからお前らに訊いているのだ、
∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
この式でy→4が示せるのはなぜか、と（笑
なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか、と（笑
僕は答えは教えないのだ（笑 スレ主ってなんで安達に媚びへつらうの？
>>197で勝手に答えられたわけだが、それを否定や修正すらできずに黙ってしまうとか >>217
「但し一般常識に合わせてy=xのような関数は連続関数だ」などと
さも常識を知ってる風を装っていたけど、その問い自体が安達に常識がない証拠だよ
安達の考える極限は高校時代にならった言葉による説明だけでしょ
xをaに近づければyがbに限りなく近づくときy→b(x→a)という
式を見ればその通りの意味になってるよ
式が読めない安達にそれが分からないだけだよ >>211
そうか、では、これからも頑張って勉強してくれ。
向いてない気もするが、俺の気のせいだろう。 >>221
例えば, ε = 1/2 において, δ が決 定できたなら, 自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになるの で, 考察する必要はない.
https://www.rms2005.org/cgi-bin/lime/lime.cgi?0018
7pの例2.5を見てください
εは100とか大きい数でも良いと言っていますが、どう思いますか？ >>222
①例えば, ε = 1/2 において, δ が決 定できたなら,
②自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになる
①⇒②
と言っている。
もちろん、ε=1/4においてδが決定できたなら、ε=1/2についてもδが決定できたことになる。
言ってることはそれ以上でもそれ以下でもないですよね？ >>211
wikipediaは素人でも編集できるからな。
>その理由が分かるか？(笑
⇒書いた奴が理解していないんだろう。
しかし、根拠がwikipediaってのがね…。 >>223
そうですよ
>>221とか安達さんは、εが小さくなければダメだという主張の方なので、このような質問をしたまでです
εが小さなところでδを見つけられたとしても、大きなεを考えることはできない
なぜならば、結果が変わるかもしれないから
このようにおっしゃっていたのですよ、この方たちは >>225
223です。了解です。
自分の意見は209他、前スレでも書きましたが、
ここで他者をアホよ池沼よと品悪く罵倒している方、
「任意のε>0」という意味が分かっていないように思います。
εをどんどんゼロに近づけていっても、
任意のε>0についてδが存在する、
というのがポイントかと思いますので、
εが極小と思いたくなるのはわからないでもないのですが。
如何なるε>0もゼロと比べれば無限に大きいわけで、
“具体的な”大きいε、小さいεを挙げて、小さくないといけない、
などと論じようとしていることに、違和感を感じる次第です。
そう主張しているのが貴方ではないことは承知しております。
ツッコミどころ満載なのでつい相手をしてしまいますが、
そろそろ疲れたので撤退しようかと思います。 かも知れない、かも知れない、かも知れない、…
そらもう式が変わっとるわ
>>210
ご心配なく。現代数学は穴凹だらけ安達数学じゃないんで｡ おーっかしーぃんじゃよなぁ～。無限小の存在をブチ殺す安達数学党の安達アドルフヒトラー弘志教祖には
数直線の穴凹なんぞ認識できん筈なんじゃよなぁ、有理数直線でさえ穴のサイズは無限小じゃけぇ｡
実数直線の穴なんぞ 1/#aleph_1=1/#{2^(aleph_0)} の径の点で埋まるじゃろ。十分､
Archimedes性点列で埋まるサイズじゃわい。超実数直線は 1/#aleph_2=1/{2^(#aleph_1)}
=1/[2^{2^(#aleph_0)}] の径の点で埋まる｡
超現実数の点の大きさは 0 じゃろうか？ ID:e7jcPdFF
あいかわらず池沼だな、お前は（笑
お前が挙げたpdfは関数の極限の話であって、
関数の連続の話ではない（笑
関数の連続となると、x=3で連続だからといって
x=300でも連続であるとは限らないのだ（笑
分るか？（笑 >>226
お前の書いていることの半分も、
池沼少年その他のバカどもには分っていないのである（笑
このバカどもが「どんな巨大な数でもいい」と唱えている理由はただ一つ、
「任意の正数」と書いてあるからである（笑
ただそれだけの理由で「任意だからどんな巨大な数でもいい」
と唱えているのだ、εδ論法の原理も分らずに（笑
それからID:e7jcPdFFは質問少年だが、
この男はお前が思っているような人間ではない。
こいつは他スレでも
わからないんですね
と相手をバカにした舐めた文章を書きまくっている男だ。
このスレでもスレ主が答えられないような質問をして、
スレ主が答えられないのを冷笑して楽しんでいるのだ。
そういう男なのだということをお前は知っていない。 >>229
おまえ以外の誰もそんなことは言ってない >>230
おまえがこの板に来る限りおまえはバカにされ続ける
それが嫌なら失せろ >>229
229 名前:哀れな素人 :2020/06/22(月) 21:34:08.92 ID:TAsIfKsa
ID:e7jcPdFF
あいかわらず池沼だな、お前は（笑
お前が挙げたpdfは関数の極限の話であって、
関数の連続の話ではない（笑
関数の連続となると、x=3で連続だからといって
x=300でも連続であるとは限らないのだ（笑
分るか？（笑
このレスは保存しておきましょう
へー、じゃあ、関数の極限では、別にεは微小である必要はないと認めたということで良いですか？ >>226
>εをどんどんゼロに近づけていっても、
は不要
>任意のε>0についてδが存在する、
>というのがポイントかと思いますので、
で必要十分
なぜならεをいくらゼロに近づけたところでそれより小さい正数は無限に存在しているから、近づけることに数学的意味は無い 226です。IDがコロコロ変わるので。
>>234
認めます。
この方には、その表現を入れた方がピンとくるかと思いましたが、
論理的にはご指摘のとおりです。 >>213
安達は、y=0は不連続であり、且つ、一般常識に合わせると連続であると言っている。
この時点で2種類の連続がある。
不連続になる方を「安達連続」、連続になる方を「安達流一般常識連続」と命名する。
さらに安達はεδ論法を全く理解していないから、「安達流一般常識連続」はεδ論法で
定義される「連続」と同じものになり得ない。よって3種類の連続が存在していることになる。
そのうち「連続」以外は安達が独自に提唱する概念である。 安達よ
早く安達連続と安達流一般常識連続の定義を示せや
独自概念を未定義のまま使うな 依然としてアホの巣（笑
>へー、じゃあ、関数の極限では、別にεは微小である必要はないと認めたということで良いですか？
>>229のどこをどう読めばそんな解釈ができるのか（笑
国語力ゼロの池沼（笑
ID:nhUK7EpU
ID:ZLYcQXhH
この二人も中途半端なことしか分っていない（笑
連続関数は、任意のε>0についてδが存在すること、
は最初から分かっているのである（笑
だからそんなことはy→4となることの証明にはならない（笑
さらに連続の話になると
任意のε>0についてδが存在すること
は小さなεでなければ分らないのである（笑 >>238
＞連続関数は、任意のε>0についてδが存在すること、
＞は最初から分かっているのである（笑
＞さらに連続の話になると
＞任意のε>0についてδが存在すること
＞は小さなεでなければ分らないのである（笑
すみません、まったく意味がわからないのですが ID:nhUK7EpU
何度言えば分るのか（笑
何種類もの連続があるわけではない（笑
国語辞典に書いてある連続しかないのだ（笑
連続と不連続がある、ただそれだけ（笑
そして一般に連続関数とされているものは、
実際は連続ではない、と僕は言っているのである（笑
そしてその理由は本に書くからここには書かない、と（笑
>すみません、まったく意味がわからないのですが
意味がわからないのはお前が池沼だから（笑 >>238
ただの連続関数といったときは、どの点でも連続であるという意味だから、どんなεでも連続であることが示せる
しかし、ある関数が連続関数かどうかわからない場合、ある点において連続かどうかがわからない時は、ある点の近くだけを調べなければならないから、εは微小である必要がある
こうですか？ >>240
>そして一般に連続関数とされているものは、
>実際は連続ではない、と僕は言っているのである（笑
>そしてその理由は本に書くからここには書かない、と（笑
俺たちは中二病患者を相手にしていたのか？
なんてこった…。 >>241
微妙に違うが、まあ大体そんな感じである（笑
しかし詳しく説明するとεδ論法の原理がばれてしまうから、
これ以上の説明はしない（笑
とにかく関数の連続も極限も、
小さなεでなければ示せないのである（笑
今夜はここまで（笑 >>244
>とにかく関数の連続も極限も、
>小さなεでなければ示せないのである（笑
任意のε>0でδが存在するならば、限りなくゼロに近い極小さなεについてもδが存在する、ということなんだがね？
>今夜はここまで（笑
いやいや、今夜はといわず、ずっとで…。 >>244
わかりました
>>238をみなさんにわかるような形で説明しますね
結局、安達さんはεをxに関する制限だと思い込んだままのようです
安達さんは、定義域全体で連続となっている関数を、”連続関数”と呼んでいます
“連続関数”では、任意の定義域εにおいて連続なのだから、各点において連続になっているのは当たり前だ、というのが前半の意味です
εはxの範囲を表す記号のようです、やはり
後半は、定義域全体で連続だとわかっていない関数についてのお話です
そのような場合、各点における連続性は、個別に調べる必要がある
その際には、定義域全体で”連続関数”となっているかを調べる必要はなく、ある点における連続性だけを調べれば良い
だから、εは微小でなければならない
ある点の周りだけを調べたいから
まっっったく、縦と横の区別くらい幼稚園児でもできるというのに、なんで安達さんはできないのでしょうね >>238
>連続関数は、任意のε>0についてδが存在すること、
>は最初から分かっているのである（笑
>だからそんなことはy→4となることの証明にはならない（笑
バカ丸出しｗ
数学というものがどういう学問かまるで分かってないｗ
文系ということを差し引いても教養無さ過ぎｗ いや、文系理系とか、教養のある無しとかいうレベルじゃないだろう。 >>244
>微妙に違うが、まあ大体そんな感じである（笑
え？？？
何言ってるんですか？ 連続関数なんて存在しないんですよね？ >>244
>とにかく関数の連続も極限も、
>小さなεでなければ示せないのである（笑
小さなεとは具体的には？ >>246
>まっっったく、縦と横の区別くらい幼稚園児でもできるというのに、なんで安達さんはできないのでしょうね
瀬田もですね まったく同じ間違いしてました 依然として池沼の巣（笑
>>245
だから小さなεでないと示せないのである（笑
<<246
どこをどう読めば
>εはxの範囲を表す記号のようです
のような珍解釈ができるのか（笑
お前のアホさを如実に示している（笑
いつも思うことだが、お前ほどのアホはいない（笑
ID:aKL+wNqK
ID:nhUK7EpU
この二人もまったく同レベルの池沼（笑 セタはこのスレを諦めたらしい
いいことだ
群論どころか位相空間論も理解してないド素人に数学はムリｗ >>252
では逆に…。
どんなに小さいεを持って来てδの存在を示しても、
それより小さいε＞0は無限に存在するから、
「任意の」εについてδが存在する、ということを論理的に示す必要があるのである。
多分これにも意味不明な反論をしてくるんだろうなぁ。 >>252
f(x)=0 (-1＜x＜1)
10000000(その他)
このような関数を考えて、x=0で連続かどうか調べたかったら、ε=1より大きいところは調べてはいけないのですよね？ >>238
＞連続関数は、任意のε>0についてδが存在すること、
＞は最初から分かっているのである（笑
なぜ分かる？
安達の場合、最初はε=1のときにδがあるかを確かめるのだろう？
次はε=1/2、次はε=1/4、・・・として調べていくが、
安達の言う、ケーキの分割が終わらないのと同じで終わらないはず
では一体、どこまで進めた段階で↓が言えるんだ？
＞任意のε>0についてδが存在する 安達がいくら低脳晒しても初めからトンデモを隠そうとしてないので今更株は下らないが
安達が暴れるほど安達の腰巾着のスレ主の株が下がるのがとばっちりみたいで面白い
でも最初はトンデモを隠していたせいだから自業自得だけどね 安達の場合もともと文系のド素人だからな
セタの場合工学部卒なのに大学一年で習った筈のεδが分かってないのは致命的
フツーそういう人は金輪際数学について語りたがらないものだが
セタは身の程知らずの●違いだから臆面もなく
ネットで検索した知識をわかりもせずにコピペ
そんでもって、肝心な問題は初歩的レベルで間違う
しかも自分の答えの間違いすら認識せずに
何度もいい張って恥の上塗りｗ
数学板一のトンデモピエロとは・・・セタのこと スレ主さんにはやく私の質問に答えていただきたいのですが、逃げちゃいましたね
残念です 例えば, ε = 1/2 において, δ が決 定できたなら, 自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになるの で, 考察する必要はない.
https://www.rms2005.org/cgi-bin/lime/lime.cgi?0018
7pの例2.5を見てください
このpdfについての感想を尋ねてるのですがノーコメントなんですよねー 依然として致命的なアホの群れ(笑
>>255
だからεは小さくなければいけないのだ(笑
まだ分らないのか(笑
>>256
何でそんな意味になるのか(笑
バカか、お前は(笑
アホすぎて話にならない(笑 安達は主張の具体化を求められる必ず逃亡するチンピラペテン師 >>265
それを自分で考えろと言っているのだ(笑
僕は答えを教えない、とすでに書いていただろ(笑
お前らが、自分の頭で考えて、自分の間違いに気付くように、
と思ってお前らの相手をしてやっているのだ(笑
分るか？ 池沼(笑 >>267
文体から察するに、それなりにお歳をめした方とお見受けするが。
年配の厨二病？ 著者について
安達弘志 1953年5月5日生れ。京大文学部国文科卒。
主な著作「卑彌呼は満鮮にいた」「無限小数は数ではない/相対性理論はペテンである」等々。
安達さんはお爺ちゃんですよ 子供の日生まれなんですね
だからいつまでたっても子供みたいな無限小数観しか持てないのでしょうね >>264
あなたの論法では、幾ら小さいεを選んでもダメだよね？
理由、分かる？分からないだろうね。
任意のε>0って意味、分かってないよね？ 安達は答えられなくなると何故か
「それをおまえらが考えろと言っている。なんでもかんでも教えてもらおうと思うな。」
と説教モードになるのが特徴ｗ >>267
そう言わず教えて下さいお願いします。
例えばですね、
あるx=α、y=f(x)について、
ε=0.0000000001>0として、
あるδ>|x-α|⇒ε>|f(x)-f(α)|が見つかったら、
その関数はx=αで連続と言えますか？ 安達の想定回答
「それをおまえらが考えろと言っている。なんでもかんでも教えてもらおうと思うな。」 >だからいつまでたっても子供みたいな無限小数観しか持てないのでしょうね
それがお前(笑
>任意のε>0って意味、分かってないよね？
それがお前(笑
>>276
何で今更そんなくだらない質問をしているのか(笑
僕もスレ主も単独のεを代入したら証明できる、
などとは一言も言っていない、と何度書けば分るのか(笑
ここの連中のアホさが嫌というほど分る(笑
「単独のεを代入したら証明できる」などとは一言も言っていないのに、
ここのバカどもは僕がそう主張しているのだと思っている(笑
すでにこのことは数回書いたのに、まだ分っていない(笑
で結局、
なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
という問いには全然答えない(笑
理由が分っていないから答えられないのだ(笑
アホすぎて笑える(笑 |y-4|<ε
このεにε=1000000000000を代入しても。y→4は示せない、
ということは分るか？ 池沼ども(笑
だからお前らの、
「εは任意だからε=1000000000000でもいい」
というアホ説はとっくに破綻しているのだ(笑
分るか？ 池沼ども(笑
それでもお前らは「任意だからどんな巨大な数でもいい」
と唱え続けているのだが、その理由は単に
「任意の」と書いてあるから、という、ただそれだけの理由で、
お前らは「どんな巨大な数でもいい」と唱えているのだ(笑
ε-δ論法の原理さえ分らずに(笑
アホすぎて付き合いきれない(笑 安達は広辞苑で任意を引いてみな？
文脈によて特定の対象だけ制限がかかると書いてあるか？ バカのくせに勝手に忖度したらアカンよ？
書いてあることを愚直に解釈せな ID:WDLelqw3
このバカはたぶんサル石だろう(笑
まあ、誰であろうとかまわないが、要するに、
「任意の」と書いてあるという、ただそれだけの理由で、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と唱えていることが分る(笑
|y-4|<ε
この式にε=1000000000000を代入してもy→4は示せない、
ということが分っていないのだ(笑
こういうバカを任意バカという(笑
そしてこのスレに集まっているのは、この手の任意バカばかり(笑 もし本当にεが「任意の数」で良いなら、wikipediaに
「ε-δ論法などで使われる任意の数」と書かれているはずだが、
そうではなく「ε-δ論法などで使われる非常に小さな数」
と書かれているのである(笑
明確に「非常に小さな数」と書かれているのだ(笑
その理由が分っていないのだ、ここのバカどもは（笑
要するに2chでも最低レベルのアホどもが、
このスレに集まっていることが分る(笑
その池沼の代表が質問少年でありサル石だ(笑
そして、この二人に同調するアホがゴロゴロいるのだ、2chには(笑 >>277
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
>という問いには全然答えない(笑
安達さん、この理由はご説明しましたよ。
そのとき、お分かりになったと仰ったじゃないですか。 >>283
>もし本当にεが「任意の数」で良いなら、wikipediaに
>「ε-δ論法などで使われる任意の数」と書かれているはずだが、
>そうではなく「ε-δ論法などで使われる非常に小さな数」
>と書かれているのである(笑
>明確に「非常に小さな数」と書かれているのだ(笑
安達さん「非常に小さな数」とは何ですか？ εは負になっていてもよいんですか？
ダメですよね。wikiが間違っていますよ。
ε-Nやε-δでは、「任意の正の実数」になりますよ。 >>277
言いましたよ。
>>283
根拠がwikipediaというところが…。
恥ずかしいですよ。 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した！
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 範囲範囲ま～だ言うとるんか、安達数教狂信者どもは
> 範囲
ε∈Rかつε>0 ⇔ 0<ε<∞
δ∈Rかつδ>0 ⇔ 0<δ<∞
“<∞”は有限ながら最大の数は無い事を示す時の略記じゃったな。詳しい書き方、分からん｡
誰か補足してくれんかのう？ >>282
>|y-4|<ε
>この式にε=1000000000000を代入してもy→4は示せない、
>ということが分っていないのだ(笑
問題はそこじゃない。
この主張を繰り返していることこそが、
理解していない証拠。 >>282
>「任意の」と書いてあるという、ただそれだけの理由で、
>「任意だからどんな巨大な数でもいい」と唱えていることが分る(笑
だーかーらー
早く巨大な数はダメという任意の定義のソースを示してね～ 依然としてアホの巣(笑
>問題はそこじゃない。
問題はそこなのである(笑
「任意」などは二の次で、重要なのは「小さい」ということなのだ(笑
分るか？
小さくなければ連続も極限も示せないのである(笑
分るか？(笑
スレ主は「ε<1のようなεで十分だ」みたいなことを書いていたし、
僕は「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」と書いた。
その意味が、お前ら、分るか？(笑
なぜwikipediaに「非常に小さな数」と書かれているか、分るか？(笑 >>290
延々と同じ質問を続ける池沼(笑
だーかーらー
早く巨大な数でもいいという任意の定義のソースを示してね～(笑
wikipediaには「非常に小さな」と書いてありますよー(笑
わからないんですか(笑
わからないんですね（ｹﾞﾗｹﾞﾗ >>292
>だーかーらー
>早く巨大な数でもいいという任意の定義のソースを示してね～(笑
数学書 >>291
>「任意」などは二の次で、重要なのは「小さい」ということなのだ(笑
>分るか？
だーかーらー
早く「小さい」の定義を示してね～ >>291
>「任意」などは二の次で、重要なのは「小さい」ということなのだ(笑
>分るか？
だーかーらー
どんなに小さい値を取っても無駄 なぜならそれより小さい正数が無限に存在するから
まだ理解できないんですか～ >>291
>「任意」などは二の次で、重要なのは「小さい」ということなのだ(笑
>分るか？
安達よ
最小の正数は存在しない よっておまえの「小さい」論法は破綻している
早く気付いてね～ >>291
>「任意」などは二の次で、重要なのは「小さい」ということなのだ(笑
了解。
では、貴方の言う、「小さい」の定義を明確にしてください。
数学ですから、定義を曖昧にしては議論になりません。
出来ないなら、貴方自身が分かっていない、ということになりますが。 >>291
貴方は上の問いには答えない、答えられない。
元々が曖昧なまま誤魔化してきたことであり、
また、これまでのやりとりから
答えられる能力がないのは明白であり、
また、あえて答えたならは貴方の論理の誤りが
とうに論破されていることを認められない貴方自身ですら
もう逃げようもなく明らかに示されるからだ。 >>291
(引用開始)
スレ主は「ε<1のようなεで十分だ」みたいなことを書いていたし、
僕は「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」と書いた。
(引用終り)
哀れな素人さん、どうも
おバカの相手、お疲れです
上記の通りです！ >>300
まあ、例えていえば
１円払えば済むところを
１万円払うみたいことです
おバカですよ
ε＝1000000000000
なんて、１円に百億円払うみたいなｗｗｗ（＾＾ まったくスレ主以外は全員池沼(笑
やれ「小さい」の定義をしてください、とか、アホか(笑
お前らはεδ論法の原理が分っていないから、
「小さい」の定義をしてください、とか、
大小は相対的なものだ、とか、
>どんなに小さい値を取っても無駄 なぜならそれより小さい正数が無限に存在するから
とか、アホ丸出しのことを延々と書いているのだ(笑
|y-4|<ε
このεにε=1000000000000を代入してもy→4は示せないのだ(笑
このεにどんなεを代入すればy→4が示せるのか分らないのか(笑
念のためにいっておくが、僕もスレ主も
一つのεさえ代入すれば証明できる、などといっているのではないぞ(笑
スレ主「ε<1のようなεで十分だ」
僕「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」
この意味が分るか？ 池沼(笑
こんなことはεδ論法を理解している人なら全員分っているのだが、
お前らはこんなことさえ分っていないのだ(笑
アホの相手はここまで(笑 おまけ
>どんなに小さい値を取っても無駄 なぜならそれより小さい正数が無限に存在するから
このバカは以前からずっとこういうアホレスを投稿している(笑
だから、ではなぜε-δ論法で連続や極限が示せるのか、
と質問しても答えない(笑
>それより小さい正数が無限に存在するから
そんなことはどんなアホだって分っているのだ(笑
ところが小さなεを取ると連続や極限が証明できるのである(笑
アホだからそれが分っていない(笑
それが分っていないから、延々と上のようなアホレスを書き続ける(笑
アホとはこういうものである(笑 >>300-301
セタは相変わらず全然トンチンカンなこといってるなｗ
あるεについてδが存在すれば、ε以上のEについては同じδで命題が成立する
つまり、
「あるεについてδが存在するのに
より大きなεで、δが存在しない」
なんて馬鹿げたことはない
この一言がズバリいえない時点で
セタはεδが全然分かってないとバレバレｗ
初歩的な実数の位相も分らんバカに
ガロア理論なんか理解できるわけないから
諦めてクタバレｗ ＞スレ主「ε<1のようなεで十分だ」
安達もセタも「任意の・・・」の意味を誤解する白痴ｗ
「任意のｘについて成り立つ」という場合
「勝手にとってきたあるｘだけ成り立てばいい」
と思う時点で述語論理を誤解する正真正銘の白痴ｗ
「任意のｘについて成り立つ」という場合
「成り立たないｘは存在しない」ことを示さなくてはならない
これが基本
∀ｘ＝￢∃ｘ￢
知らんやつはモグリｗ 安達、質問に一つも答えられず逃亡に逃亡を重ねるの図 やはり安達は任意も分からない文盲だった
瀬田、安達は数学板の最強㌧でもコンビ >スレ主は「ε<1のようなεで十分だ」みたいなことを書いていたし、
>僕は「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」と書いた。
安達と瀬田に質問
「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？ >>308
セタ「任意のε>0ではなく
0<ε<1のような（任意の）εで十分だ」
Ａ 「ん、何で１？
0<ε<0.1のような（任意の）εでよくね？」
Ｂ 「いっそのこと、ε‗upを上限として
0<ε<ε_upのような（任意の）εでよくね？」
Ｃ 「で、ε_upを設定してなんかいいことある？
結局、範囲内の数って非可算無限個あるじゃん
任意のε>0について満足するような
究極のε_min=<εなんかないぞ」 >>301
例えば, ε = 1/2 において, δ が決 定できたなら, 自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになるの で, 考察する必要はない.
https://www.rms2005.org/cgi-bin/lime/lime.cgi?0018
7pの例2.5を見てください
ε=100でもよいと書いてますよ？？
いつまで逃げるんですか？ ID:JL09yEkV
このバカはサル石(笑
依然として質問少年と同じようなことを書いている(笑
アホは考えることが何から何までそっくり(笑
>あるεについてδが存在すれば、ε以上のEについては同じδで命題が成立する
バカ丸出し(笑
連続関数はどんなεに対してもδが存在することは最初から分っているのだ(笑
そして連続に関しては、
>あるεについてδが存在すれば、ε以上のEについては同じδで命題が成立する
とは言えないのだ(笑
何度説明したら分るのか、このバカどもは(笑
>「勝手にとってきたあるｘだけ成り立てばいい」
そんなことを僕とスレ主がどこで言ったのか(笑
>「任意のｘについて成り立つ」という場合
>「成り立たないｘは存在しない」ことを示さなくてはならない
巨大なεでは任意のｘについてεδ論法は成り立たないのである(笑 ID:m6Jn78Fo
これもサル石ではないのか(笑
>「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？
それでも十分といえば十分である(笑
で、お前はどう思っているのか(笑
「任意だからどんな巨大な数でもいい」
と思っているのか(笑
アホすぎて笑える(笑
常識を知らない「任意バカ」が延々とアホ丸出しレスを続ける(笑
日大レベルのアホバカ大学を出たバカが
利口ぶって延々とドヤ顔でアホ丸出しレスを続ける(笑
>>310
すでにスレ主に代って僕が答えているのに、
まだ分らないのか、池沼(笑 |y-4|<ε
このεにε=1000000000000を代入してもy→4は示せない、
という事実によって、お前らの
「任意だからどんな巨大な数でもいい」
というアホ説はとっくに破綻しているのである（笑
「任意」と書いてある、というただそれだけの理由で、
延々と「任意だからどんな巨大な数でもいい」
というアホ説を唱え続けるバカ軍団（笑
お前らと話していると、なるほどアホとはこういうものか、といつも思う(笑 εδ論法の任意とは、任意は任意でも
「任意の微小な数」のことなのである(笑
分るか？ 池沼(笑
教科書に「微小な」と書いてなくても「微小なε」なのだ(笑
分るか？ 池沼(笑 >>312
＞>「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？
＞それでも十分といえば十分である(笑
ε-Nやε-δでいう「非常に小さな正の数ε」は非可算個存在して、
「非常に小さな正の数ε」の最小値は存在しないから、
「非常に小さな正の数ε」を有限回で取り終えることは出来ない。
それが出来ると考えているのが間違い。 >>301
>１円払えば済むところを
>１万円払うみたいことです
小さいεで成り立つことを示したいときに、でかいεで成り立つことを示すのは、
むしろ足りないと言うべきで、一円のものに一万円出すの例えは意味不明
でかいεではダメだと主張する安達のがまだマシ >>314
ε-Nやε-δではε＞0を変数と考えて議論することになり、
議論のときにεを具体的な数で上から評価しても何も意味がない。 >>314
>>317のような事情があって、任意のε＞0に対して或る…という形の文になっている。 >>301
>１円払えば済む
における一円に該当するような小さな正数εっていくつなの？
仮にそれをaとして、小さいと認める正数として、定数関数y=a/2を考えると、
任意の正数δに対し、|x-0|<δ→|y-0|<aだから、lim[x→0]y=0になるの？ >>314
>>317の最後の「何も意味がない。」はいい過ぎだった。
εについて場合分けするときは別だが、議論の最初からεを具体的な数で上から評価しても何も意味がない。 >>312
＞すでにスレ主に代って僕が答えているのに、
＞まだ分らないのか、池沼(笑
他人が出しゃばって横レスするのは勝手だが、当人は同意してないようだぞ？
同意してれば、いつもみたいに媚びへつらいながら同意するはずなので
違うなら違うと、否定できないスレ主も情けないけどな ID:p750VQkk
お前は質問少年やサル石より人間性はまともなようだが、
εδ論法についてはまだよく分っていない(笑
「非常に小さな正の数ε」を有限回で取り終えることができる、
などと書いた覚えはない(笑
また「有限回で取り終えることができるなら証明できる」
などとも言っていない(笑
だからお前らに、
なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
と質問しているのである(笑
スレ主「ε<1のようなεで十分だ」
僕「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」
この意味を、お前は分っていない(笑
>>321
スレ主がどう答えようと、僕が書いていることが正しいのである(笑 >>322
＞「非常に小さな正の数ε」を有限回で取り終えることができる、
＞などと書いた覚えはない(笑
＞
＞また「有限回で取り終えることができるなら証明できる」
＞などとも言っていない(笑
>>312に
＞>「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？
＞それでも十分といえば十分である(笑
と書いてあるように、ε-Nやε-δで議論の最初に非可算個存在するε＞0を具体的な数で上から評価しているため、
「非常に小さな正の数ε」を有限回で取り終えようとしていることと同じ。
だが、「非常に小さな正の数ε」を有限回で取り終えることは出来ない。 >>323
「非常に小さな正の数ε」を有限回で取り終えようとしていることと同じ。
どこをどう読めばそんな解釈ができるのか(笑
僕もスレ主もそんなことは一言も言っていない(笑
スレ主「ε<1のようなεで十分だ」
僕「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」
お前は依然として、この意味が分っていない(笑 >>321
そもそもタイトルにわざわざガロア理論と書いたのに
ちっともガロア理論について語れない時点で
◆yH25M02vWFhP は負け犬
ド素人は数学板に書くな ＞バカのアダチ「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」
「…やδ…」ｗｗｗ
δは勝手に選べる値ではない
εによって決まるのだ >>324
可算無限個のε_1＞ε_2＞…＞ε_n＞…＞ε＞0なる単調減少列{ε_n}を取って
ε-Nやε-δの議論の最初に非可算個存在するε＞0を具体的な数で上から評価することになるが、
この単調減少列{ε_n}は、n→+∞のときε_n→0で、0に収束するため、ε＝0になる。 >>327
何云ってるのか分からない
可算無限個のε_1＞ε_2＞…＞ε_n＞…＞0なる単調減少列{ε_n}を取る
いかなるε＞０についても、かならずあるε_nが存在してε＞ε_nとなるとする
このとき、ε_nに対応してδ_nが存在するならば、
任意のε＞０について必ずあるδ_nが存在するから
非可算個のε＞０すべてについて、
δの存在を１つ１つ確認する必要はない >>312
＞>「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？
＞それでも十分といえば十分である(笑
ε=0.01で十分なの？
それのなにが十分なの？ >>312
＞>「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？
＞それでも十分といえば十分である(笑
「ε<0.1のようなεで十分」なのに、なぜ、「ε<1のようなεで十分」なの？ 此れが何でεを小さくしてδを小さくしていって極限を取る手法に成る？
イプシロン-デルタ論法 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%CE%95-%CE%B4%E8%AB%96%E6%B3%95
「この、ハゲーーー!!違うだろーーーーー!!」(CV.鶴田真由子氏)
εに任意のどの正実数を代入しても其々に在る正実数δが存在する時点で
「ε並びにδが実数である内は極限と一致しない」事が示され
極限は 0 と 任意の正実数ε の狭間の極限微小に押し込まれている事が分かる｡
極限値=Archimedes性(真の値+極限微小)=真の値
ε-δ論法は「無限(大∪小)」を用いずに「不等式の任意性」により極限を示す方法｡ >>324
>>328
>>327の1行目の
>可算無限個のε_1＞ε_2＞…＞ε_n＞…＞ε＞0なる単調減少列{ε_n}を取って
は
>ε_1＞ε_2＞…＞ε_n＞…＞ε＞0なる可算無限個の実数ε_1、ε_2、…、ε_n、…からなる単調減少列{ε_n}を取って
の間違い。 >>328
> 可算無限個のε_1＞ε_2＞…＞ε_n＞…＞0なる単調減少列{ε_n}を取る
正の単調減少列が0に収束しているって思い込み、どうにかならない？ >>333
君の誤解
単調減少なだけでは0に収束しないので、わざわざ
「いかなるε＞０についても、かならずあるε_nが存在してε＞ε_nとなるとする」
という条件を追加した
論理が分らんバカは黙れ 永遠に >>314
任意の正数なんだから上限なしの正数だよ
あとεは全称量化子で束縛されてるからね
∀x>0Pxは、任意の正数xについてPxが真であって、任意の微小な正数じゃない
それを認めれば、∀x>0Px↔∀ε>0Pε、なので、∀ε>0Pεも同様だと分かるはず >>334
> >>333
> 君の誤解
すまぬ。
> 論理が分らんバカは黙れ 永遠に
はい。 >>336
ε-Nやε-δが分かっていれば、>>327位簡単に訂正して読めるとは思うんですけどね。 「任意の」を「どれでも好きな数ひとつ」と思ってるんですかね？
任意のε>0とは、「ε>0である全てのε」ですよね。
だから、単に小さい数ひとつもってきてもダメだよ、小さければ良いわけじゃないよ、貴方の言う小さいって何？というツッコミがはいる。 >>339
>>327の最初の「可算無限個の」を取り除いても、意味は通じる。 >>332のように訂正して読むだけではなく、
>>327の最初の「可算無限個の」を取り除いて読むことは何も難しいことではないだろう。 >>338、>>340-341
じゃ、訂正してごらん で・き・る・も・ん・な・ら・な >>338
マラパピヤス(=第六天魔王とも謂う他化自在天つまり他力利権頂点である仏教最大の敵)なんてコテハン付けてた人間ぞ､
其んなん此処ぞとばかりに鬼の首取ったりが如き揚げ足取りの限りをし尽くすに決まっとろうが｡ 依然として池沼の巣(笑
中でもサル石が王様ぶってアホ丸出しのことを延々とドヤ顔で書いている(笑
いっておくが僕とスレ主は、何か一つのεさえ取れば証明できる、
などと言っているのではない(笑
何度言えば分るのか、お前らは(笑
スレ主「ε<1のようなεで十分だ」
僕「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」
↑これは単に、最初に考えるべきεとしては、
このようなεさえ考えればよい、という意味で書いているのである(笑
分るか？
それにしても、何でこんなにバカが多いのか(笑 εδ論法の「任意の正数ε、δ」とは、任意は任意でも、
「任意の微小な正数ε、δ」のことなのである(笑
教科書に「微小な」と書かれていなくても、
「微小な」正数ε、δのことである(笑
なぜなら「微小な」正数ε、δでなければ、
関数の連続も極限も示せないからだ(笑
「ε、δは微小な正数」という約束、決まり、前提、常識、があるから、
「微小な」とは書かれていないだけなのである(笑
分るか？(笑 最初に考えるべきεね…。
イメージの出発点ではあるが、
証明の出発点にはならないね。
お疲れ様です。
永久にやってて下さい。
>>346
やはり「任意の」を、特定の、と思ってるね。
皆が指摘しているとおり、
ある微小なεでδの存在を示せても、
そのεより小さい正の実数は無限にあるよね？
その全てでδの存在を示さないと連続は言えない。
だから「任意の」なんだけど。
分かるか(笑
数学という学問は些細な前提も明らかにします。
微小な、と書かれていないのには理由があります。
分かるか(笑 >>346
>なぜなら「微小な」正数ε、δでなければ、
>関数の連続も極限も示せないからだ(笑
つまり、「微小な」正数ε、δであれば、
関数の連続性や極限を示せる、と言っているのですね？
誤りです(笑
分るか？(笑 ID:swXRAQQP
お前もアホだな(笑
今は極限の話をしているのであって、
連続の話をしているのではない(笑
それに連続の話となると、不連続関数では、
あるεにたいしてδが存在しないことが分るのである(笑
ID:MY68vL/T
こいつも池沼(笑
「微小な」正数ε、δであれば、 関数の連続性や極限を示せるのである(笑
何で2chはこんな池沼しか出て来ないのか(笑 >>349
間違いです(笑
大きいεでも、微小なεでも、関数の連続性は示せません。
(だいたい、何をもって微小かも示せていないではないか 笑)
任意のε>0についてδが存在することを示さねばなりません。
分かるか？(笑 >>312
>>「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？
>それでも十分といえば十分である(笑
じゃあ安達はそいつから
「任意だから巨大な数でもいいと思ってる。実際問題として0.1より大きいεを取っても意味がないことも分からない池沼（笑」
って言われるなｗ >>303
>ところが小さなεを取ると連続や極限が証明できるのである(笑
へえ～そうなんですか
では小さなεを取ってlim[n→∞]1/10^n=0を証明してみて下さい
もし深いものがあってネット上には書けないならlim[n→∞]1/n=0でもいいですよ？
とにかく非の打ちどころの無い証明を書いて下さいね >>346
ならε-δ論法論理式の条文に
「ε>0」「ε∈R」だけじゃのうて「ε is minute」も入るじゃろうが｡
特に「記号論理式」で「暗黙の了解」なんて許されんぞ｡ 依然として池沼ばかり(笑
>>350
微小なεなら関数が連続か不連続かは示せるのである(笑
お前、動画を見ても分らないのか(笑
連続関数は任意のε>0についてδが存在することは最初から分かっているから、
任意のε>0についてδが存在することを示しても極限値は示せないのである(笑
分るか？ 池沼(笑
不連続関数となると任意のε>0についてδが存在するとは限らないのである(笑
分るか？ 池沼(笑 >>351
バカか、お前は(笑
１であろうと0.1であろうと、とにかく最初は1より小さいεを考えるだけで十分だ、
と言っているのだ(笑
>>352
>では小さなεを取ってlim[n→∞]1/10^n=0を証明してみて下さい
お前、小さなεでlim[n→∞]1/10^n=0が示せないとでも思っているのか(笑
アホすぎて話にならん(笑
ε-N論法をネットか本で調べて来い池沼(笑
ったく酷いレベルの池沼が集まっている(笑 >>354
日本語で書いて下さいよ。
論理が破綻してます。 >>354
微小の定義もできないくせに、めちゃくちゃ言わないで下さい(笑 >>356
>>354を読んでも分らないようなアホは出て来るな(笑
結局お前らはε-δ論法が全然まったく分っていないのだ(笑
お前らのレスを読むと、それが丸分りだ(笑
「任意だからどんな巨大な数でもいい」←バカすぎて笑える(笑 >>354
示せるのである、と繰り返してるだけで、一度も示したことがないというね(笑
まさに池沼(笑 >>357
何で微小の定義をする必要があるのか(笑
１より小さいεを考えるだけで十分だ、と書いている(笑
この意味さえ分らないのか、お前は(笑
微小の定義を書いてください
微小の定義を書いてください
微小の定義を書いてください
延々と同じ質問を書き続けるドアホ(笑
εは非常に小さな数を表す、
とwikipediaにも明確に定義されているのである(笑 >>359
何でお前らのような池沼に、こうすれば示せる。と教えてやる必要があるのか(笑
お前らが自分で考えろ、と何度も言っている(笑
僕はお前ら落ちこぼれ学級の担任教師ではない(笑 >>360
つまり1より小さいεにおいてδが存在することを示せば、
関数の連続性を示せる、ってこと？ ついでだから下の動画も見て勉強せよ(笑
https://www.youtube.com/watch?v=md0NQ2mA2Kc
https://www.youtube.com/watch?v=OWLn_rYFIhQ
↑関数の極限に関する動画
上の動画で作者は「ﾒﾁｬﾒﾁｬ小さなεにしか興味がない」と言っているだろ(笑
これは「ﾒﾁｬﾒﾁｬ小さなεでないと意味がない」という意味だ(笑
分るか？(笑
今朝はここまで(笑 ↑こういうことしか書けないド低脳のドアホ(笑
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
こんな質問にも答えられないアホが(笑 >>360
>何で微小の定義をする必要があるのか(笑
これが数学だから。
君の論理は数学の体をなしていないが、
君自身は数学をやっているつもりなんだろう？ ↑こういうことしか書けない2chのどこにでもいるアホのチンピラ(笑
で、結局
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
という質問にも答えられない(笑
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と答え続ける池沼(笑 微小の定義などする必要はないのである(笑
なぜならフツーのまともな学生なら
ε-δ論法に使われるε、δは微小な数だと分っているのであって、
その微小もどういうものかは常識的に分かっているからだ(笑
常識のないお前らのような池沼が
微小の定義を書いてください
微小の定義を書いてください
微小の定義を書いてください
と延々とアホな質問をしているのだ(笑
お前らのようなアホを「定義バカ」という(笑
「任意バカ」と「定義バカ」(笑
アホの相手は時間の無駄だからここで止める(笑 >>342
>>327の訂正：
>>324
ε_1＞ε_2＞…＞ε_n＞…＞ε＞0なる単調減少列{ε_n}を取って
ε-Nやε-δの議論の最初に非可算個存在するε＞0を具体的な数で上から評価することになるが、
この単調減少列{ε_n}は、n→+∞のときε_n→0で、0に収束するため、ε＝0になる。
これは、>>327の最初の「可算無限個の」を取り除けばすぐ訂正出来ること。 >>370
なんだ…数学を知らないのか…時間の無駄でしたな。 >>371
依然として何が言いたいのか不明だが、
僕もスレ主も、何か一つのεさえ取れば
関数の連続・不連続や極限が示せる、と言っているのではない(笑
たとえばy=x^2という関数で、x→2のときy→4となることを示すためには、
ε=1000000000000のようなεを考える必要はない、と言っているのだ(笑
1より小さいεを考えるだけで十分だ、と言っているのである(笑
この「十分だ」の意味は、
「1より小さい何か一つのεさえ取ればy→4が示せる」
という意味ではない(笑
まず最初は「1より小さいε」さえ考えればいい、という意味だ(笑
なぜならそのようなεでないとy→4は示せないからだ(笑
ところがお前は、僕とスレ主が、
「1より小さい何か一つのεさえ取れば証明できる」
と唱えているのだ、と誤解しているのである(笑」
>>372
バカは出て来なくていい(笑 >>373
ε-Nやε-δのε＞0は「任意の」で、変数扱いするため、>>371のような内容が当てはまる。
>>371の「ε」はε＞0なる変数で、「或る」固定された正の実数ではない。 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した！
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 >>373
>まず最初は「1より小さいε」さえ考えればいい、という意味だ(笑
>なぜならそのようなεでないとy→4は示せないからだ(笑
最初も最後もないのだが…。
おまえの文章を当たり前の日本語として解釈する限り、
つまり、極小のεなら、y→4が示せると？
はい、間違いです！(笑
バカはすっこんでな(笑 >>355
>１であろうと0.1であろうと、とにかく最初は1より小さいεを考えるだけで十分だ、
>と言っているのだ(笑
へえ～ で、最後は？ >>355
>>では小さなεを取ってlim[n→∞]1/10^n=0を証明してみて下さい
>お前、小さなεでlim[n→∞]1/10^n=0が示せないとでも思っているのか(笑
いいから早く示してくれません？ なんで逃げるんですか？ >>360
>１より小さいεを考えるだけで十分だ、と書いている(笑
じゃあ早く１より小さいεでlim[n→∞]1/10^n=0を証明して下さいよ
十分なんですよね？ >>361
また逃亡ですか
いつも逃亡ばっかりですね >>373
＞まず最初は「1より小さいε」さえ考えればいい、という意味だ
１より小さくなくてはいけない必要はないがｗ
どうせ、０に収束する数列を使うのだから、いつかは必ず１より小さくなるｗ
これが１でも０．１でも０．０１でも同じこと
０より大きなεなら、かならず、０に収束する数列のある項がεより小さくなる
なぜってεN論文によりそう定義しているからだ
大学で数学をまったく学ばなかったアダチが知らなくても仕方ないが
大学の解析学で学んだにも関わらず理解できずに落ちこぼれたセタは
首掻き切って死ぬべきだろう 生きる資格がないｗ 「最初」があるなら「最後」もあるはずだ、無ければ証明が終わらないことになる。
しかし最初にどんな正数を選択してもそれより小さな正数は無限にあるから結局「最後」は永久に来ない。
ケーキが食べ尽くせないのと同じ。
安達、持論のケーキ論法により死す。 >>360
>何で微小の定義をする必要があるのか(笑
>１より小さいεを考えるだけで十分だ、と書いている(笑
だからそんなこと言うと例の方から怒られますよ
「任意だから1でもいいと思ってる。0.1より小さいεを考えるだけで十分なことすら分かってない池沼(笑」
ってねｗ >>360
>εは非常に小さな数を表す、
>とwikipediaにも明確に定義されているのである(笑
じゃあwikipediaが間違いだね
wikipediaがどんなに小さな正数を想定しているとしてもそれより小さな正数は無限に存在するからね
数学では「ソースはwiki」は通用しません、残念！ >>363
でも安達さん動画見たのに証明ひとつ書けないじゃないですか
数学書で勉強した方がいいんじゃないですか？ >>364
>上の動画で作者は「ﾒﾁｬﾒﾁｬ小さなεにしか興味がない」と言っているだろ(笑
>これは「ﾒﾁｬﾒﾁｬ小さなεでないと意味がない」という意味だ(笑
>分るか？(笑
え？ 興味のあるめちゃめちゃ小さなεって1なんですか？
0.1はもっと小さいですけど興味無いんですか？ >>366
>>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
>こんな質問にも答えられないアホが(笑
安達さんも微小なら示せる示せる言うだけ実際は示せてないですよね？ 依然として池沼の巣(笑
>つまり、極小のεなら、y→4が示せると？
一体どこをどう読めばそんなアホ解釈ができるのか(笑
>へえ～ で、最後は？
そういう質問をすること自体εδ論法が分っていない証拠(笑
>どうせ、０に収束する数列を使うのだから、いつかは必ず１より小さくなるｗ
バカか、お前は(笑
だから１より小さくなくてはいけないのである(笑
最初はどんな巨大なεでもいいが、
いつかは１より小さいεでないと証明できないのだから、
微小なεでなければならないのである(笑
>「最後」は永久に来ない。
最後がなければ証明できないと思っているのか、お前は(笑
最後はなくても証明できるのである(笑
アホすぎて話にならない(笑
>それより小さな正数は無限に存在するからね
それより小さな正数が無限に存在するなら証明できない、
とでも思っているのか、お前は(笑
アホすぎて話にならない(笑
>え？ 興味のあるめちゃめちゃ小さなεって1なんですか？
ったく信じがたいドアホ(笑
僕がめちゃめちゃ小さなεとは１だとどこかに書いたか(笑
とにかく酷いレベルの池沼が集まっている(笑
アホ丸出しだ(笑 >>388
>最後がなければ証明できないと思っているのか、お前は(笑
>最後はなくても証明できるのである(笑
>アホすぎて話にならない(笑
また証明できるできる詐欺ですかそうですか 証明できるとかれこれ20回は言ってるのに一度もしたことない安達さん
教科書に書いてあることも深い内容なのでネットでは書けないそうです（謎） >>381
>最初はどんな巨大なεでもいいが、
>いつかは１より小さいεでないと証明できないのだから、
>微小なεでなければならないのである(笑
やはりそのように勘違いをしていたのですね。
極限のイメージとしてそのように受け取リたくなる気持ちは分からないでもないのですが。
数学をやっている人は、もう少し深いところで理解して頂きたいところですね。
証明のやり方として、
ゼロに収束する点列を持って証明するパターンもあるかもしれませんが、
正の実数εに対して成立する不等式の中にδが出てくるようにして、
任意のεに対してδが存在することを示すケースの方がよく見ます。
あくまで証明のテクニックですが、少しググればいくらでも出てきます。
ゼロに収束する点列は実は本質的ではありません。
ともかく、収束点列を使おうが、不等式を使おうが、
εが大きかろうが極小であるかに関わらず、
任意の、つまり全ての正の実数ε>0に対して
δが存在するという事を数学的に示す必要があります。
あるεについてδを示すことができたとしても、
そのεよりより小さい正の実数が無限に存在し、
（より大きいεについては示す必要はありませんが）
そのより小さいεについてδが存在することを示せていない以上、
関数の連続性を言うことはできませんよね？
だから、「任意の（→全ての）ε>0に対して」、なのですよ。
よって、ある特定のεを出して、大きい、小さいを言うことに意味がない、
それを何度指摘されても分からない。
分かるか？（笑 391です。
>>381失礼しました。
上は、>>388に対するレスです。 >>388
> >「最後」は永久に来ない。
> 最後がなければ証明できないと思っているのか、お前は(笑
> 最後はなくても証明できるのである(笑
> アホすぎて話にならない(笑
安達翁が自らの無限細分ケーキ食べ尽くし可否問題否定主張を否定したばかりか
アホすぎ認定するとは思わんかったわ
> >それより小さな正数は無限に存在するからね
> それより小さな正数が無限に存在するなら証明できない､
> とでも思っているのか、お前は(笑
> アホすぎて話にならない(笑
安達翁が自らのケーキ食べ尽くし可否問題否定主張を再度否定したばかりか
アホすぎる追認するとは思わんかったわ
なに自殺しとるんじゃ？ 依然として池沼の巣(笑
任意のε>0に対してδが存在することを示せても、
y→4は示せないのである(笑
連続関数の場合は、任意のε>0に対してδが存在することは、
最初から分かっているのだから、
任意のε>0に対してδが存在することを示せても、
y→4は示せないのである(笑
ε=1000000000000に対してδが存在することを示せても、
y→4は示せないのだ(笑
分るか？(笑
何度言えば分るのか、ここのバカどもは(笑
また不連続関数の場合は
任意の正数ε>0に対してδが存在するとは限らないのである(笑 おバカ粋狂の書き込みなどを見ると、ここのバカどもは、
絶対最小のεが存在しなければ極限は示せない、
とでも思っているらしい(笑
アホすぎて話にならない(笑
εδ論法どころか、極限がなぜ示せるか、
という原理そのものを理解していない(笑
とにかくアホすぎて話にならない(笑 >>394
安達数学では連続関数はどう定義されるんですか？ >>395
>おバカ粋狂の書き込みなどを見ると、ここのバカどもは、
>絶対最小のεが存在しなければ極限は示せない、
>とでも思っているらしい(笑
そんな主張してるやついないよ。
アホすぎて話にならない(笑 ✨🌈✨ｫ早ｩｺﾞｻﾞｨﾏ~ｽ✨🌈✨
|∞✨🍀安達さま＆皆さま🍀✨
|*´∇`)ﾉ"
。。。安達さま。。。
(ｱﾀｼ…?)
〇
О
о ∞
🌷🌺🌼σ(δεδ*)🌻🌸🌹
Ms.ｲﾌﾟｼﾛﾝ・ﾃﾞﾙﾀちゃんは。。。
🌺ｲﾌﾟちゃん🌷専用ｽﾙﾙｪが
ありますよ～?
もうｴﾓｯﾋﾟはｽﾙﾙｪ汚しを
いたしませんから。。。、
安心してお使いください♪
かしこ メモ
これ、面白い
是非、原文をご覧ください（＾＾
（参考）
https://pc.watch.impress.co.jp/docs/column/gyokai/1261786.html
PC Watch
大河原克行の「パソコン業界、東奔西走」
1位にこだわらないスパコンとして生まれて1位を獲った「富岳」。日本の技術者たちが開発で目指したものとは
大河原 克行2020年6月27日 06:55
(抜粋)
富岳が、このほどスーパーコンピュータ(スパコン)の世界ランキング「TOP500」において首位を獲得した。日本のスパコンが世界でトップとなるのは、2011年11月の「京」以来、8年半ぶりのことになる。さらに、3つの部門でも世界1位を獲得。史上初の4冠となった。
だが、富岳は、性能で世界1位を狙うことを目的に開発されたものではない。科学技術の探求だけでなく、産業界をはじめとして、実用的に役立つ汎用性の高いスパコンを目指して開発されたものだ。
すでに新型コロナウイルス症に関する研究などにも先行利用されており、これも汎用性を追求した富岳だからこそ、実現できたものだと関係者は胸を張る。富岳のこれまでといま、そして未来を追った。
TOP500、HPCG、HPL-AI、Graph500の4分野で世界1位に
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1261/786/r02_l.jpg
TOP500は、LINPACKの実行性能を指標として、世界でもっとも高速なコンピュータをランクづけするもので、1993年から開始。毎年6月と11月の年2回、ランキングを発表している。
LINPACKとは、スパコンの標準性能を評価する指標として長年用いられており、理工学で一般的な線型方程式(密行列)を解く速度を測定している。
理研に設置された富岳は、415.5PFLOPSを達成。これまで1位だった米オークリッジ国立研究所のSummitを2位に退け、しかも、Summitの148.6PFLOPSの2.8倍という大きな差をつけて見せた。
それだけではない。
実アプリ性能に近いと言われ、反復法(CG法)により、疎行列の線型方程式を解く速度を評価する「HPCG」では13.4PFLOPSとなり、2位のSummitの2.93PFLOPSの4.57倍という圧倒的な差で1位。
AI系で多用される半精度演算(16bitの浮動小数点)を活用して、線型方程式を解く速度を評価する「HPL-AI」では1.42EFLOPSとなり、2位のSummitの2.58倍のスコアを達成。
つづく >>401
つづき
ビッグデータ処理などの性能を評価する指標であり、整数演算やメモリアクセス速度など、グラフの探索速度で評価する「Graph500」では、70,980GTEPSとなり、2位となった中国の神威太湖之光の23,756GTEPSに対して、2.99倍もの性能差を見せつけた。
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1261/786/r04_m.jpg
HPL-AIは、今回がはじめてのランキング発表となったこともあり、ベンチマークテストで4冠を達成したのは、富岳がはじめてのことになる。しかも、最低でも2.58倍という圧倒的な差をつけての4冠である。
世界4冠を獲得した報告会見で、理化学研究所の松本紘理事長が、「四冠馬ならぬ、四冠機になった」と表現。理化学研究所 計算科学研究センターの松岡聡センター長は、「現時点では、100%の性能をまだ発揮していない。富岳が世界のトップレベルでいる期間は相当長いと考えている」と語り、当面、1位の座を明け渡すことがないとの姿勢を強調した。
実際、Graph500での計測値は、富岳全体の約6割の計算ノードを稼働させた時点での性能であり、その片鱗を見せただけで、2位以下を大きく引き離して見せたのだ。
「2位じゃだめなんでしょうか」発言に当時世論は反発
しかしむしろ目指したのは1位にこだわらないスパコン
富岳は、それまでの単純な性能競争から脱却し、実用性という点を追求。具体的には「省電力」、「アプリケーション性能」、「使い勝手の良さ」の3点を重視したとする。
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1261/786/f04_l.jpg
京が抱えていた3つの課題を解決した富岳
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1261/786/f03_l.jpg
松岡センター長は、「京では、100社以上の産業利用があり、その点では成功と言える。だが、次期スパコンでは、それをもっと伸ばさなくてはならないと考えた。京は、SPARCという特殊な命令体系のCPUであったため、産業界でよく利用されるパッケージソフトウェアが動かなかった。そこで富岳では、Armの命令体系を採用することで、全世界に何百億も使われているArmのソフトウェアが直接利用できるようになった。PowerPointでさえも、利用できるCPUである」とする。
つづく つづき
SPARCかArmか、悩まされた採用CPU
京が抱えていた課題を解決すべく、富岳は、「省電力」、「アプリケーション性能」、「使い勝手の良さ」の3点を重視して開発したが、その上で、CPUの選択は大きな決断の1つだった。
京の流れを汲んだSPARCとするのか、あるいはArmにするのかといった検討は、2013年頃に行なわれていた。
もちろん、対応アプリケーションの広さを考えれば、x86という選択肢もないわけではないが、「Intelのx86には、ライセンス制度の問題があり、x86系のCPUを自分たちで作るには、どこかの会社を買収しないかぎり難しい。それに対して、Armであれば、ライセンス費用を支払えば、CPUを作ることができる」(松岡センター長)として、早い段階でx86は候補から漏れ、SPARCか、Armかの2択になった。
「私の理解だと、理研のほとんどの人たちはArmだと言っていたが、富士通のなかではArm派と、SPARC派に分かれていたようだった」(松岡センター長)。
富士通には、SPARCで動いていたソフトウェアが多数あり、それを捨てて、Armに移るリスクが大きいとの声があったようだ。
だが、「80年半ば頃は、SPARCには高い評価が集まり、さまざまなツールが用意されていたが、2010年代に入るとそういう状況ではなくなっていた。プログラム開発のためのツール群をはじめとするソフトウェアスタックが少なく、その点で、x86やArmとの差が開いてしまった」(石川プロジェクトリーダー)という状況も見逃せなかった。
松岡センター長は、「採用するのは、メインストリームと言われるCPUでなければいけないと判断した。アプリケーションの開発に3年も、4年もかけて、ようやく使えるというものではいけない」と、Armに決定した理由の1つを語る。
富士通がゼロから開発した「A64FX」CPU
富岳では、京のアプリケーションを利用できる互換性を維持しながら、オープンソースアプリにも対応。GCCやPython、Ruby、Eclipse、Docker、KVMが利用できる。また、レッドハットのRed Hat Enterprise Linux (RHEL)8.1を採用していることから、あらゆる領域において、コンピューティングリソースを活用できる地盤がある。
つづく >>403
つづき
富岳に搭載されているCPUは、「A64FX」と呼ばれる新たなチップで、Armのv8-A命令セットアーキテクチャをスパコン向けに拡張した「SVE」を使用しているのが特徴だ。
最先端の半導体技術により、すべての機能をワンチップに集約しており、CPUピーク性能は京の24倍となる3TFLOPS、メモリバンド幅は京の16倍となる1,024GB/sを実現している。また、消費電力あたりの性能は、最新のIntel CPUと比較して約3倍の効率性を発揮するという。
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1261/786/r10_l.jpg
そして、富岳では、2つのCPUをメインボードに搭載し、1つのラックのなかに、このボードが192枚搭載される。1ラックを384個のCPUで構成しているという計算だ。
富士通の説明によると、1ペタのシステムの場合、京は、80個の計算ラックと、20個のディスクラックが必要であり、計算ノード数は7,680、IOノード数は480、設置面積は128平方mが必要だった。しかし、富岳では、同等性能を実現するのに1ラックだけで済み、設置面積も1.1平方mで済む。
A64FXは、スマートフォンなどに用いられる汎用Arm CPUの上位互換CPUとして、富士通がゼロから開発したものだ。製造は、台湾のTSMCで行ない、7nm FinFETプロセスによって生産されている。
松岡センター長は、「京のCPUは、富士通が開発し、製造も富士通のファブで行なった。それに対して、富岳は、CPUやメモリなどの生産は、海外の半導体会社との協業によって行なっている。
だがこれは、Armをはじめとする多くの半導体メーカーが、開発と製造を水平分業しているのと同じ仕組みであり、A64FXの設計は日本で行ない、そこには富士通の長年のCPUの設計技術が活きている。設計技術と、半導体製造会社の最新技術の組み合わせによって、世界一の性能を達成できた」とする。
石川プロジェクトリーダーも、「TSMCを選択したのは富士通だが、緊密な連携を行ない、プロジェクトを推進できたことを振り返ると、正しい選択であった」と語る。
つづく >>391
＞証明のやり方として、
＞正の実数εに対して成立する不等式の中にδが出てくるようにして、
＞任意のεに対してδが存在することを示すケースの方がよく見ます。
ま、それが一般的だね
＞ゼロに収束する点列は実は本質的ではありません。
そだね あくまで一つの方法に過ぎない つづき
後塵を拝し続けた日本の半導体産業
その復活とも言えるA64FXと富岳の存在
松岡センター長は、「圧倒的に性能が高く、圧倒的に消費電力が低く、そして汎用性があるCPUを開発できたことは、日本の技術力を示すことにつながった。CPU開発で後塵を拝してきた日本の半導体産業の復興」と宣言。
「日本は、マイクロプロセッサの時代に入ってから、海外勢がびっくりするような、すごいものをつくることができていなかった。A64FXは、汎用CPUで、米国の巨大企業などにも勝つことができたCPUである。Crayがはじめて日本の高性能汎用CPUを採用したことからもそれが裏づけられる。日本半導体産業の底力を示し、復活の狼煙をあげることができたことに意義がある」と胸を張る。
京は、「予算仕分け」によって、プロジェクトが中止に追い込まれようとした。だが、それが国民の支持という追い風につながり、プロジェクトが継続され、完成後には2019年8月まで稼働し、さまざまな貢献を果たした。そうした京からの継続的な研究、開発の成果が、富岳にもつながっている。
難航した富岳の開発。富士通の推しが突破口に
富岳は、幸いにも、そうした外部からの危機はなかったが、内部的にはさまざまな危機があったという。
松岡センター長は、「この10年間で、4回か、5回の危機があった。決して、平坦な道のりではなかった」と振り返る。とくに、初期段階で大きな壁にぶつかったことを明かす。
その壁を打破したのが富士通の技術者たちの努力だった。
つづく >>406
つづき
「富士通の技術者が、徹底した技術検討を行なった綿密なデータを提示し、新たなプロセス技術の採用によって、この壁を乗り越えられることを示した。時期は多少遅れることになるが、ターゲットとした電力性能、規模、コストなどの厳しい目標に対しても目標を達成できることがわかった。ここには、富士通とTSMCの緊密な関係も貢献している。最終的には、次の世代の新たなプロセス技術を採用することに決めた」(石川プロジェクトリーダー)。
富士通は、TSMCとの連携を強化し、CPUの設計、開発の進展と、新たなプロセス技術の確立を並行させ、計画に遅れが出ないようにプロジェクトを進めていった。
富岳では、AI分野で使用される半精度演算や、8bi幅整数演算を効率的に実行できるようにしたほか、PyTorchやTensorFlowなどの高速実装をDNNL for A64FXやEigenなどをベースにした「富岳AI」開発。
また、富岳の上に、AIフレームワークを作り上げ、富岳を中心とした世界トップクラスのAI学習、推論、利活用の計算機環境基盤も構築される。
(引用終り)
以上 >>401-404
セタって結局自慢したいだけのえばりんぼうなんだね
幼稚ｗ >>406-407
自分のブログつくってそこでやれよ 🐎🦌 >>394を読んで
>涙目じゃん(笑
>もうむちゃくちゃじゃん。
と書くアホバカまぬけ池沼(笑
これが2ch(笑
幼稚園児の巣(笑 アダチよ、εδについて語りたいなら、以下のスレに書け
【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/
ここは、身の程知らずのド素人のセタとかいう工学部卒が
「ガロア理論」を語るスレなんだそうだ
まあ、群論の初歩も覚束ないヤツには到底無理だろうがな
ギャハハハハハハ！！！
https://www.youtube.com/watch?v=jzeR2Te60hc >>410
>アホバカまぬけ池沼
あなたは幼稚園児ですか？(笑 安達さん早く>>396に答えて下さいね
また逃げるんですか？ まさか連続関数にも定義が無いんですか？
微小には無いって言ってましたけど >>134 補足
”ε-δ”だけを、近視眼的に考える
それは、20世紀の日本の大学数学教育の欠点だったように思う
これから 21世紀は、下記の川平 友規先生のような視点（「これからの数学はもっと，『やわらかいもの』になるだろう．」）が、メインストリームになるのではないだろうか？
なお、下記 「位相空間」 ”任意に小さい ε > 0 ”（川平 友規）ってことです
”任意に小さい ε > 0 ”＝”ε近傍”ってことです（≠遠傍（ではない）ですよ）。εに1000000000000 なんて、おバカですよｗ（＾＾；
∵ 開集合系の定義 「(O3) 任意の集合 Λ にたいし，各元 λ ∈ Λ から O の元 Oλ ∈ O への対応を与えたとき，∪λ∈Λ Oλ ∈ O」
つまりは、各1つの開集合（近傍）たちの可算和（集合）も、また 開集合ですから、本質的に ”任意に小さい ε > 0 ”を問題にすべきなのです！ QED！ｗ ）
（参考）
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/
川平 友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso.html
多様体の基礎のキソ
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso/03-isou.pdf
３．位相空間の基礎のキソ （ver.20170131）
第3章 位相空間の基礎のキソ
(抜粋)
多様体はある種の「位相空間」として定義される．注1
（注1：そもそも多様体の解説をするのに，抽象的な位相空間の定義は必要だろうか．多様体は，局所的にユーク
リッド空間と「みなせる」集合である．この「みなせる」を数学では「同相写像が存在する」と言い換えるのだ
が，これがもういけない．同相というのは「同位相」のことであり，位相という概念が使われているのである．）
その定義に先立って，この章では「位相空間」とは何か，という（大学２，３年生レベルの）難題にヒントを与えたい．
ただし，以下で述べるような抽象的な位相空間として多様体を認識することは以後ほとんどないの
で，すでに位相空間というものに自分なりのイメージをもっている人は，読み飛ばして時間
を節約したほうがよいだろう．
つづく >>415
つづき
3.1 集合から位相空間へ
「位相空間」とは何か？ここではその定義を与え，その意味を明解にしたい．われわれは，
ある特定の集合を習慣的に「空間」と呼ぶが，いったい，数学における「空間」とは何なの
だろうか．
そもそも，「集合」とは何だったか.
「空間」とは. では，どのような集合が「空間」と呼ぶにふさわしいものなのか？空間 (space)
という言葉を思い返してみると，「ベクトル空間」，「条件○○をみたす関数の空間」，ときに
は人の名前を冠して「Hilbert 空間」，「Teichm¨uller 空間」などなど．一般に，「空間」という
言葉それ自体は，ほとんど「集合」という言葉のシノニム（同義語）である．しかし，数学
者は「空間」という言葉に特別の重みを意識している．「ものの集まり」であるだけではな
く，『全体でなにか構造をもった「ものの集まり」』を特別に「空間」と呼ぶのである．
では，「位相空間」とは何か. それは，「位相」という構造が組み込まれた集合である．次節
では，集合における位相 (topology) とは何か，それはいかなる構造なのか，という問いを
解決しよう．
3.2 位相とはなにか？
志賀浩二著『位相への 30 講』を見てみると，「位相とは，近さの感覚を背景にして展開す
るような，かなり広い数学の対象を指し示すときにもちいられる熟語である」とある．個人
的な意見だけども，この一文は「位相」という語を「距離」という言葉に置き換えれば正し
いと思っている．注3
（注3：実際，志賀はこの本の大半を距離空間，すなわち集合内の 2 つの元に距離が定まるような空間の解説に費
やしている．著者の想定する読者はおそらく大学生であり，しかも大学で扱う数学的対象のほとんどは距離空
間であるから，このような判断はもっともである．）
その立場を明解に示すために，以下ではあえてトップダウン式に，一番抽象的な位相の定
義から初めて，具体的な例へと話をすすめてみよう．（多くの書籍では，ユークリッド空間か
らスタートするボトムアップ式である．）
つづく >>416
つづき
3.2.1 位相空間の定義
数学では，集合の位相を極めて抽象的にしか定義しない．多くの人が，次のもっとも一般
的な，開集合系による位相の定義を目の当たりにして，当惑してしまうのではなかろうか：
定義（開集合系・位相・位相空間）： 集合 S にたいし，部分集合の族（あつまり）O が S
の開集合系であるとは，次の条件 (O1)-(O3) を満たすときをいう：
(O1) S ∈ O かつ Φ ∈ O
(O2) m ∈ N, O1, . . . , Om ∈ O =⇒ O1 ∩ ・ ・ ・ ∩ Om ∈ O
(O3) 任意の集合 Λ にたいし，各元 λ ∈ Λ から O の元 Oλ ∈ O への対応を与えたとき，
∪λ∈Λ Oλ ∈ O
集合 S に開集合系 O が与えられているとき，「O は S に位相（構造）を定める」もしくは
「S には O による位相（構造）が入る」といい，O の元を開集合 (open set) とよぶ．この
ような位相構造が定められた集合 S を位相空間 (topological space) という．
S をただの集合ではなく位相空間とみなした場合，S の元は点 (point) とも呼ばれる．
また，より正確には，S 単体ではなく，(S, O) というペアを位相空間と呼ぶべきなのだ
が，ひとつの集合にはひとつの位相を固定して考えることが多いので，開集合の全体 O は
わざわざ明記しない．
条件 (O1)-(O3) へのこまかい講釈はあとにして，とりあえず (O3) で出てくる Λ （添え字
集合 (index set) とよばれる）の具体例を挙げておこう．
つづく >>417
つづき
「近さ」の感覚は得られたか？ さて，この定義をひと目見ただけで，その意味するところを
クリアに見通せる人などいないのでなかろうか．たしかに位相というものは定義されたよう
だが，集合論の記号が出てきただけで，「近い」とか「遠い」とかいう表現は一切出てこな
い．何らかの，直感を超えた解釈が強いられている．
ただし，ひとつだけ重要な事実がある．あとで具体例として述べるユークリッド空間にお
ける開集合全体（もしくは一般の距離空間における開集合全体）は，上の性質をみたしてい
るのである．
そのそも，われわれが「空間」として最初にイメージするのは，われわれの住む 3 次元的
空間であり，それを数学的に表現するものがユークリッド空間であった．一般に「位相空間」
を定義する際にも，何らかの形で「ユークリッド空間的」性質（構造）が投影されているは
ずである．注4
（注4：人間はそのように「ユークリッド空間を真似る」ことでしか，「空間」の概念を観念的に構成できないのか
もしれない．）
つづく >>418
つづき
3.2.2 「開集合系」の直感的解釈
ユークリッド空間における開集合全体の満たす性質を一般化した，たったそれだけで，集
合にどんな構造が入るのだろうか？それは，われわれに「近さ」という感覚をもたらすのか？
上の定義で，集合 S に与えられた「位相」とは何か．それは「近さ」という感覚よりも，
もっと漠としたある感覚を定式化したものだと考えられる．その感覚とは，「グループ分け」
の感覚である．
3.5 連続写像と同相写像
一般的な位相空間において，「連続写像」はどのように定式化されるのであろうか？
最初に，定義だけ見ておこう：
定義０（連続写像）：ふたつ位相空間 (S, O), (S′, O′) の間の写像 f : S → S′ が連続
(continuous) であるとは，任意の S′ の開集合の逆像がまた S の開集合となることをいう．
すなわち，
O′ ∈ O′ =⇒ f-1(O′) ∈ O
である．
この定義はかなり曲者だろう．注5
（注5：ちなみに，f-1(O′) := {x ∈ S : f(x) ∈ O′} である．念のため．）
つづく >>419
つづき
たとえば，関数 f : R → R の連続性は，各点ごとの近傍
において点列の収束やら ε-δ やらを使い定義されていた．
すなわち，ユークリッド空間における連続性とは局所的な概念であり，局所的な定義で事足りたのである．
開集合などという（どこか大域的なテイストをもつ）言葉は一切必要なかった．
数学者が上のような定義に到達した背景はよくわからないが，次のように順を追って考えると納得できるかもしれない．
3.5.1 距離空間における連続写像
1 次元関数の連続性. まず，もっとも素朴な 1 次元関数 f : R → R について連続性をおさ
らいしておこう．一般的なのは，つぎの ε-δ を用いる定義である：
関数 f : R → R が点 p ∈ R で連続であるとは，任意に小さい ε > 0 にたいしある δ > 0
が存在して，|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε が成り立つときをいう．
任意の p ∈ R において f が連続であるとき，単に f は連続であるという．
まず局所的に（各点において）連続性を定義して，それから全体の連続性を定義している
ことに注意しよう．
距離空間における連続性. これを踏まえて，連続性の定義を距離空間に拡張してみよう．
(S, d) および (S′, d′) を距離空間とする．また，(S, d) における p ∈ S 中心半径 r の開球を
B(p, r) で表し，(S′, d′) における q ∈ S
′ 中心半径 s の開球を B′(q, s) で表すことにする．
この記号の元で，
定義１（連続写像）：写像 f : (S, d) → (S′, d′) が点 p ∈ S で連続であるとは，任意に小さ
い ε > 0 にたいしある δ > 0 が存在して，f(B(p, δ)) ⊂ B′
(f(p), ε) が成り立つときをいう．
また，任意の p ∈ S において f が連続であるとき，単に f は連続であるという．
R の距離を d(x, y) = d′
(x, y) = |x - y| と定め距離空間とみなせば，定義１は ε-δ 式の連続性の定義そのものである．
つづく >>420
つづき
図 3.4: 距離空間における連続性のイメージ図．右の点線で囲まれた開球 B′(f(p), ε) を定め
ると（どんなに小さくてもよい），像がそこに入るような開球 B(p, δ) （灰色）を左で見つ
けることができる．
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso/xx-epilogue.pdf
多様体の基礎のキソ あとがき 川平 友規（多分 2017年ころか）
まだ予定の半分も書き終わっていないのに，このノートのあとがきを書くことにした．ある
ときふと，このノートの目標というか，目的というか，そういうものとしてぼんやりと意識し
ていたことが，ふと言語化できた気がしたからだ．
??家サルバドール・ダリが 20 代の頃，大嫌いだった建築家ル・コルビュジエと昼食で同席
する機会があった．そのとき，コルビュジェはダリに，「これからの建築はどうなると思うか，
君の意見を聞かせてもらえないかね」と訊ねた．ダリはすかさず，「やわらかくて毛深いものに
なるだろう」と答えた．住宅を「住む機械」とまで喩えたコルビュジェである．彼はダリの答
えに，苦虫を噛み潰したような顔をしたという．
つづく >>421
つづき
さて私も同じことを，数学で予言したいと思う：
「これからの数学はもっと，『やわらかいもの』になるだろう．」
しかしその具体的な意味は，おそらくダリ自身がそうであったように，よくわからない．あく
まで感覚的なものだ．
ダリが主張したのは，建築の構造が「やわらかいもの」になるという意味ではない．建築が
「人間にとって，やわらかい」ものになるのだ．
数学も，その論理的厳密性や構造主義的性格が「やわらかく」緩んでしまうことは決して無
いだろう．しかし，われわれが数学に接するときに生じる感覚が，無機的で硬質なものから，は
るかに有機的で，「やわらかい」ものになるだろう．少なくとも，数学を理解する際のインター
フェイスとして，記号や論理以外の別の要素が重要視される日がおとずれる．その別の要素と
は，他ならぬ，人間という存在である．あいまいで，間違いやすく，信頼のおけない，人間と
いう存在である．
ただし，数学が「毛深く」なるかはわからない．数学の「やわらかさ」に付随して，装飾的
で，ときには不快でもあるような要素が生み出されるかもしれない．
私のこのノートも，いまある数学者諸氏にとっては，すでに十分「毛深い」ものかもしれないが．
(引用終り)
以上 >>421 補足
>建築家ル・コルビュジエ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%93%E3%83%A5%E3%82%B8%E3%82%A8
ル・コルビュジエ
(抜粋)
ル・コルビュジエ（Le Corbusier[注 1]、1887年10月6日 - 1965年8月27日）はスイスで生まれ、フランスで主に活躍した建築家。本名はシャルル＝エドゥアール・ジャヌレ[注 2]＝グリ（Charles-Edouard Jeanneret-Gris）。
モダニズム建築の巨匠といわれ[1]、特にフランク・ロイド・ライト、ミース・ファン・デル・ローエと共に「近代建築の三大巨匠」として位置づけられる（ヴァルター・グロピウスを加えて四大巨匠とみなすこともある）。
日本の国立西洋美術館、そしてスイスのレマン湖畔の小さな家[17]およびイムーブル・クラルテの計7か国17件は、2016年に開催された第40回世界遺産委員会においてル・コルビュジエの建築作品-近代建築運動への顕著な貢献-として世界遺産に登録された[18]。
https://www.huffingtonpost.jp/2016/05/17/le-corbusier-world-heritage_n_10002888.html
NEWS
2016年05月17日 23時09分 JST | 更新 2016年05月17日 23時40分 JST
国立西洋美術館が世界遺産へ。一括登録される「ル・コルビュジエの建築作品」とは？【画像集】
7月10～20日にトルコで開かれるユネスコ世界遺産委員会で、正式決定されることががほぼ確実になった。
HuffPost NewsroomThe Huffington Post
https://img.huffingtonpost.com/asset/5c63488e360000fa0a6a65a8.jpeg すべての写像は全射だと主張する瀬田に数学は無理なので諦めて下さい
>εに1000000000000 なんて、おバカですよｗ（＾＾；
さっそく安達と同レベルのおバカ発言
ね？無理でしょ？ >>410
>>涙目じゃん(笑
>>もうむちゃくちゃじゃん。
>と書くアホバカまぬけ池沼(笑
>これが2ch(笑
アホバカ池沼などと書く奴に言われたくないね(笑
この幼稚園児が(笑 >>415
ε-δすら理解できない
そんな大学数学の落ちこぼれが数学を理解する可能性は
21世紀以降も完全にゼロのままだろう
>任意に小さい
セタは論理的な思考が不可能な動物であり
数学者の権威に盲従する🐕コロｗ
川平が「任意に小さい」という言葉を使うのは
εδで、あるε>0についてδ>0が存在し
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε (1)
が成り立つなら、ε<EであるEについては当然
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < E (2)
が成り立つからである
つまり、
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| >= e (3)
となり得る可能性があるeはe>εに決まっており
実数の定義より、いかなるε>0をとったとしても
e<εとなるe>0が必ず存在する (4)
のだから、その場合には、新たなd(<δ)をとって
|x - p| < d のとき |f(x) - f(p)| >= e (5)
とできるかどうか、確認する必要がある
こんな基本的な論理的推論の結果を
わざわざ噛んで含めるようにいわないと
全くといっていいほど理解できない、というのが、
東大も含めた全ての大学の
数学科以外の理工系学科＝「特殊学級」
の実態なのだ
彼らは裸のサル＝数学科出身者に比べて遥かに毛深い獣である
つまり論理的思考力はほぼ完全に欠如しているのである
大学の一般教養の数学は、中学・高校の数学と同じく
「動物の調教」に終始せざるを得ない
彼らはヒトに備わっている筈の論理的思考力がなく
「考えずにできる計算芸」を覚えるのみである >>426で、一か所e>εとなってる箇所をe<εに修正
動物は一か所でも誤りがあるとそこで理解できなくなってパニックに陥るｗ
ーーー
川平が「任意に小さい」という言葉を使うのは
εδで、あるε>0についてδ>0が存在し
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε (1)
が成り立つなら、ε<EであるEについては当然
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < E (2)
が成り立つからである
つまり、
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| >= e (3)
となり得る可能性があるeはe<εに決まっており
実数の定義より、いかなるε>0をとったとしても
e<εとなるe>0が必ず存在する (4)
のだから、その場合には、新たなd(<δ)をとって
|x - p| < d のとき |f(x) - f(p)| >= e (5)
とできるかどうか、確認する必要がある >>427で、>=eとなってる箇所を<eに修正
動物は人間と違って論理的思考力は皆無だから「分かると思うが」は通用しないｗ
ーーー
川平が「任意に小さい」という言葉を使うのは
εδで、あるε>0についてδ>0が存在し
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε (1)
が成り立つなら、ε<EであるEについては当然
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < E (2)
が成り立つからである
つまり、
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| >= e (3)
となり得る可能性があるeはe<εに決まっており
実数の定義より、いかなるε>0をとったとしても
e<εとなるe>0が必ず存在する (4)
のだから、その場合には、新たなd(<δ)をとって
|x - p| < d のとき |f(x) - f(p)| < e (5)
とできるかどうか、確認する必要がある >>426を訂正の上、再投稿
私は毛深い獣にすぎないセタとかいう落ちこぼれの理解力を全く認めないｗ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>>415
ε-δすら理解できない
そんな大学数学の落ちこぼれが数学を理解する可能性は
21世紀以降も完全にゼロのままだろう
>任意に小さい
セタは論理的な思考が不可能な動物であり
数学者の権威に盲従する🐕コロｗ
川平が「任意に小さい」という言葉を使うのは
εδで、あるε>0についてδ>0が存在し
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε (1)
が成り立つなら、ε<EであるEについては当然
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < E (2)
が成り立つからである
つまり、
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| >= e (3)
となり得る可能性があるeはe<εに決まっており
実数の定義より、いかなるε>0をとったとしても
e<εとなるe>0が必ず存在する (4)
のだから、その場合には、新たなd(<δ)をとって
|x - p| < d のとき |f(x) - f(p)| <e (5)
とできるかどうか、確認する必要がある
こんな基本的な論理的推論の結果を
わざわざ噛んで含めるようにいわないと
全くといっていいほど理解できない、というのが、
東大も含めた全ての大学の
数学科以外の理工系学科＝「特殊学級」
の実態なのだ
彼らは裸のサル＝数学科出身者に比べて遥かに毛深い獣である
つまり論理的思考力はほぼ完全に欠如しているのである
大学の一般教養の数学は、中学・高校の数学と同じく
「動物の調教」に終始せざるを得ない
彼らはヒトに備わっている筈の論理的思考力がなく
「考えずにできる計算芸」を覚えるのみである εδは大学数学の入り口、初歩の初歩
安達と瀬田に数学は無理 >>415-422
頑張ってコピペしたようだが、特に>>419で
開集合のOと、開集合系のOが同じOになったまま、
全く読みもせず理解もせず只々漫然とコピペしている惨状を見るにつけ、
「ああ、このセタとかいう🐕🐈🐎🦌は正真正銘の毛深い獣なんだな」
と思わざるをえない 川平の「多様体の基礎のキソ」では、ホモロジー・コホモロジーには言及しないようだ
これでは何のために多様体を学ぶのか分らんといいたくなるが、
研究業績のページを見ると、そもそもそういう方面の人じゃない、と分かる
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/works.html 中学・高校・大学（数学科以外）の「数学ができます」は、
🐕の「お手とおかわりとチンチンができます」と同じと思ったほうがいい
（冗談抜きのマジ） >>413
しつこいアホだな(笑
連続の意味が知りたければ国語辞典でも読め、
と既に何回も答えただろ池沼(笑
ID:lm4fgWxc ←これはアホのサル石(笑
ID:AtPXHYB1 ←これもサル石かも(笑
>「お手とおかわりとチンチンができます」
そのアホがお前(笑
巨大なεでは極限は示せない、
ということがまだ分っていないボケ茄子(笑
なぜ川平が「任意に小さいε」と書いているのか、
その理由が分っていない(笑
ｴﾓが見ているからカッコいいところを見せたいと思って
勝ち誇ったように書いているが、
実際はアホ丸出しのことを書いているのだ(笑
そのことにいつまでも気付かない日大卒のタコ(笑 ε-N論法
https://www.youtube.com/watch?v=o3jWfIQilq8
9:54あたりから。この動画の作者は
「1000とか10000のようなεも考えられるが、そういうのには興味がない。
1/10とか1/100とか1/1000のような小さなεにしか興味がない」
と言っているだろ(笑
「興味がない」という言い方をしているが。これは
「小さなεでなければ極限は示せない」という意味なのである(笑
分るか？ 池沼ども(笑 >>435
へえ～ そうなんですか、ではその動画は見ない方がいいですね、見るとバカになりますから。
だって1/1000も1/1000^2から見れば1000倍巨大ですから、1000に興味が無くて1/1000にはある理屈が通らないですからね。
動画なんて捨てて数学書で勉強しては如何でしょう？ おっちゃんです。
安達氏と◆yH25M02vWFhPはまだε-Nやε-δが分からんのか。
まあ、実数論が分からないから無理もないか。 >>435
小さなεなら極限を示せるの？
バ～～～～～カ！(笑 >>435
εは1000とか10000でも考えて良いと言ってるように見えますけどねぇ しかし、ちゃんと動画の中身を確認して対立意見も取り入れるようになったのは大きな進歩ですね >>435
アダチは、10:10～10:40 見たか？
「小さいほうで成り立てば、大きいほうは自動的に成り立つ」
っていってるじゃん！
それこそが真のポイントだよ！
1/10とか100とかいう具体的な数値には、実は全く意味がない 「でもいい」
というのは条件が緩いんじゃなくて、真逆、きついんだよ。
あらゆる正数で成り立たなくてはいけない、という意味の「任意」だからね。
安達や瀬田は逆に解釈してしまっている。馬鹿丸出し。 「任意の」の意味が分かってない。
本人が主張する、意味がないという「大きなε」と意味があると主張する「極小のε」がどこで線引きされるか示せていない。
数学の体をなしていない。 微小微小と言ってるのに微小の定義は無いらしいですからね
ナンセンスの極み >>444
>「大きなε」と「極小のε」がどこで線引きされるか示せていない。
示せるわけない そもそも、意味の有無の境なんかないからｗ
εδと全く無関係に、実数の大小を考えたところで、
そんなものは所詮ファジィな区別でしかない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%B8%E3%82%A3%E8%AB%96%E7%90%86 安達は絶対基準の無い正数の海で溺れ死んだ な～む～ 依然として池沼の巣(笑
お前らの投稿を読むと、お前らがεδ論法について
全然まったく何にも分かっていないことが丸分りだ(笑
巨大なεでは極限は示せないのだ(笑
任意のεでは極限は示せないのだ(笑
小さいεでなければ極限は示せないのだ(笑
分るか？(笑
だから>>435の動画の作者は
「1/10とか1/100とか1/1000のような小さなεにしか興味がない」
と言っているのだ(笑
分るか？(笑
だから本職の数学者の川平も「任意に小さいε」と書いているのだ(笑
分るか？(笑
そもそもお前ら、εδ論法は抜きにして、
なぜ極限というものが示せるのか、分っているのか？(笑
阪珍が劇的勝利をしたから、今夜はここまで(笑
とにかくアホすぎて付き合いきれない(笑 >>448
>任意のεでは極限は示せないのだ(笑
>小さいεでなければ極限は示せないのだ(笑
やっぱり任意を誤解している 馬鹿丸出し うーむ。
なんか、ベースとなる数学を勉強してこなかったコーディングスキルだけの数値計算屋に時々いるわ、こういう勘違いをしてるやつ。
のだ(笑
分かるか？(笑
のだ(笑
分かるか？(笑
のだ(笑
分かるか？(笑
連呼するだけで論理無し。
結構お年ですよね？ >>448
>任意のεでは極限は示せないのだ(笑
ここまでこのスレを盛り上げて頂きありがとうございました。
が、「任意の」の意味すら誤解したまま改まる気配が見られない、
これ以上は相手をする価値はないでしょう。
「バカの壁」の意味を教えて頂いたことは感謝申し上げます。 >>434
任意、連続、極限の意味は国語辞典じゃなく数学書で確認しろと何度も書いてるだろ池沼(笑 ソースは国語辞典、動画、wikipedia
これが国文科の限界 多分こいつ>>448は「任意のε>0」を、
「ゼロより大きな数字（実数）の中からどれでも好きなもの」
ぐらいに思ってるんだろうな。
哀れな池沼(笑
―-
◆数学などにおける「任意」
数学や論理学において「任意の～」（英: arbitrary ）とは、「特別な選び方をしない」という意味であり、一般に、英語の「any～」、日本語の 「どの～でも」「いずれの～でも」といった語と置き換えることが可能である。
たとえば、
任意の実数 x について [条件A] が成り立つ
という表現は、xとして 実数の中からどの数を選んでも [条件A] が成り立つ、という意味である。
たいていの場合、「任意の」は「すべての」(all) への置き換えも可能である。 数学者がいい加減にあてた日本語のせいで数学を学ぶと頭がおかしくなってしまうのです ＞分かるか？(笑
分かるかい！このアホ、バカ、タワケ、ダラズ、ホンジナシ、タクランケ（嘲 依然として池沼の巣(笑
巨大なεでは極限は示せないのだ(笑
任意のεでは極限は示せないのだ(笑
小さいεでなければ極限は示せないのだ(笑
分るか？(笑
動画の作者も、川平も
「小さいεで成り立てば、大きいεでも自動的に成り立つから、
大きいεは考えなくてもいい」みたいなことを言っているが、
そうではなくて、本当は、
「小さいεでなければ極限は示せないから、
小さいεでなければダメなのだ」
というのが真の理由なのである(笑
分るか？(笑
ま、お前らのような任意バカに何を言っても無駄か（ｹﾞﾗｹﾞﾗ >>459
だから早く小さいεでlim[n→∞]1/10^n=0を証明してよ
小さいεなら示せるんでしょ？
深いものが有ってネットでは書けないならlim[n→∞]1/n=0でもいいと言ってるじゃん 安達は逃げてばかりだから、どんな数列の極限だろうがどんな関数の極限だろうが深くないものを好きに選んでいいから早く小さいεで証明してみて？ 今日の午前中に書かないなら安達はεNもεδも全く分かってないということでいいよね？
証明すべき極限は安達の自由に選んでいいと言ってるのだから >>459
＞「小さいεでなければ極限は示せないから、
＞ 小さいεでなければダメなのだ」
どれだけ小さいεでもそれだけで極限を示せない
どれだけ小さいεでもダメなのだ
・・・という意味で「任意のε>0」
つまり「最小のε>0が存在しない」というのが根本
ついでにいうと任意の有理コーシー列が収束しないと意味がない
だから実数の完備性（連続性という言葉は好きじゃないｗ）が求められる
セタも次からはタイトルは
（含むガロア理論）
じゃなく
（カントル＝デデキントの実数論から）
としとけ でかいεでは極限は示せないと言う安達と
でかいεでは一円のものに百億円払うようなものだと言うスレ主
前者は不可能を主張し、後者は楽勝を主張するわけだが、
これらが全く矛盾することすら理解できずになぜか意気投合する両者
301現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/25(木) 07:28:23.44ID:odZewMPY>>300
まあ、例えていえば
１円払えば済むところを
１万円払うみたいことです
おバカですよ
ε＝1000000000000
なんて、１円に百億円払うみたいなｗｗｗ（＾＾ εにでかい数を代入したときにδがあることを示すことに何の意味もないのに
なぜか百億円の価値があると思ってるスレ主 でかいεで極限が示せるなどと誰も言っていないことを妄想する両者だが、
でかい数では示せないと主張する安達のがまだマシで、
一円のものに百億円出す、つまり楽勝で買えるなどと主張するスレ主は論外 ε=1000000000000 がおバカとか言ってる馬鹿は ε=1/1000000000000 でも同じことだと分からんの？脳が死んでるの？ >>459
小さなεなら極限を示せるの？
バ～～～～～カ！(笑 メモ
Homotopy Type Theory
って、面白いよね
Inter-universal geometry と ABC予想 53
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589806470/967
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~uemura/files/hott-intro-ja.pdf
Homotopy Type Theory 入門
上村 太一
2017 年 8 月 7 日
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~uemura/
Taichi Uemura
Talks
Fibred Fibration Categories, Workshop on Homotopy Type Theory / Univalent Foundations, June 25?26, 2016, Porto, Portugal. slide
http://hott-uf.gforge.inria.fr/taichi.pdf >>446
>εδと全く無関係に、実数の大小を考えたところで、
>そんなものは所詮ファジィな区別でしかない
それ違うよ
実数が何かの手段で構成されたとする
実数の集合Rは、体を成す
大小は、εδと全く無関係に定義できる
任意の２数 a、b 間の差
a-b 正負ゼロを考えれば良いんだよ >>415 補足
(引用開始)
”ε-δ”だけを、近視眼的に考える
それは、20世紀の日本の大学数学教育の欠点だったように思う
これから 21世紀は、下記の川平 友規先生のような視点（「これからの数学はもっと，『やわらかいもの』になるだろう．」）が、メインストリームになるのではないだろうか？
(引用終り)
21世紀は、”ε-δ”だけを、近視眼的に考えるのではなく
１．”ε-δ”法を、位相空間論の中に位置付ける
２．さらに一般化して、ネットやフィルターを考える
３．圏論の極限余極限を考える
４．超準（無限小・無限大）を考える
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
3 具体例
3.1 距離空間の位相構造
5 連続写像
5.1 一点での連続性
7 収束
7.1 点列の収束
7.2 連続性との関係
7.4 一般化
一般化
距離空間の場合、点列の収束の概念を用いることで連続性や閉集合といった基礎的概念を特徴づけることができたが、一般の位相空間ではそのような事はできない。(これが可能な空間を列型空間という)。
これは点列という概念が、自然数という限定的な添え字しか許さないことや、点の列だけで集合の列を考慮していない事などが原因である。
しかし、そうした側面に対して点列の概念を一般化したものである有向点族やフィルターの概念を用いれば、前述した基礎的概念をこれらの収束性で特徴づけることができる。
これらの収束性を考える利点はもうひとつあり、点列の収束性では必要性しかいえない命題が、これらの収束性を用いれば、必要十分性が言えるときがある。
例えば点列の収束の一意性は、前述したハウスドルフ性の必要条件に過ぎないが、有向点族の収束の一意性はハウスドルフ性の必要十分条件となる。
一様連続と一様収束
これまで説明してきたように、連続性と収束性は、位相空間で定義可能な代表的な性質である
しかしこれらを強めた概念である一様連続性と一様収束性は、位相のみをベースにして定義する事はできない
これらの概念は、距離空間と位相空間の中間の強さを持つ概念である一様空間で定義可能である >>470
＞それ違うよ
セタ、おまえが違うよ
「実数の大小」を「２数の大小の比較」と脊髄反射した貴様が大馬鹿ｗ
さんざん「大きいｘ」「小さいｘ」といってるんだから
「一つの実数について、大きいとか小さいとか判定すること」
という意味で云っていることは、サイコパスの貴様以外には明白だｗ >>471
＞”ε-δ”だけを、近視眼的に考えるのではなく
ε-δを、まるで火のように恐れる、毛深い野獣のセタには困ったもんだｗ
ついでにいうと、ε-δも理解できんヤツが、
・「位相空間ガー」とか言っても無駄だし
（結局実数における開近傍の定義に基づく必要があるから）
・「圏論ガー」とか言っても見当違いだし
（そもそも正規部分群の定義も間違えるヤツに
圏の定義が正確に理解できるわけがないｗ）
・「超準ガー」とかいっても無意味
（∈と⊂の違いも判らん馬鹿に、モデル理論が分かるわけないｗ）
いい加減諦めろ 工学部卒のド素人に大学数学なんか初歩から無理ｗ >>473
セタはダブスタ野郎だからな
自分の文章では文脈ガーとわめくくせに
他人の文章では文脈を全否定する
要するに他人に云い勝ちたいだけ
しかし勉強は全くしないから
実際には数学では百戦百敗 一つも勝ったことなし
だいたい、∈と⊂の違いも判らんとか
公理図式で任意の式を入れるところを
「公理に限る」と俺様解釈するとか
あげくのはてに∀ｘPxの証明に
「勝手に選んだｘでPが成り立った Q.E.D.」
とか大ハシャギで絶叫するとか、
どれもこれも白痴レベルの誤りばかり
セタはほんとに大阪大学入ったのかよ？
ほんとは大阪＊＊大学だろ？
（＊＊は大人の事情により省略ｗ） >>471
超実数が存在することの証明を簡単に説明してみてください >>471
超準 無限小 dxを考えると
二次の微少量の処理とか
微分方程式の変数分離解法とかが
分り易い
http://hooktail.org/misc/index.php?%C8%F9%CA%AC%B7%C1%BC%B0
物理のかぎしっぽ
微分形式
微小量の積
面積分や体積分には， dxdy や dxdydz といった量がたくさん出てきます．ここで，少し考えてみましょう．微積分では，いままで微小量 dx の高次の項，例えば dx^{2} や dx^{3} を無視してきました．少し正確に言えば， dx \rightarrow 0 とした極限では，その影響を無視できると考えて来たわけです．ところが，面積分や体積分には dxdy , dxdydz といった形の微小量が出てきました．ここで『あれ，これは二次以上の微小量なんじゃないの？』と引っ掛かった人がいるかも知れません．
この事情は，直観的には次のように理解できます．図で考えれば， dx^{2} は線素である dx を二乗したのに過ぎないのに対し， dxdy は微小な面積を表わしているという違いが分かると思います．
http://hooktail.sub.jp/differentialforms/InfinitesimallySmallSmall/Joh-DDD01.gif
http://hooktail.sub.jp/differentialforms/InfinitesimallySmallSmall/Joh-DDD01.gif
体積素についても同様です．『微小量の高次項は落とす』という，微積分学で使っていた近似は有効で， dS^{2} や dV^{2} が式の中に出てきたら落としてしまって構いません．しかし，線素 dx ，面積素 dS ，体積素 dV は，一口に微小量と言っても 次元が違う微小量 なのです．
重要
dx^{2} は線素という微小量の二次の微小量ですが， dS=dxdy は面積素という微小量の一次の微小量です．
だいたいの直観的理解は上の図から得られると思いますが，正確な議論は解析学によらなければなりません．
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/separatVariables/
物理のかぎしっぽ
（微分方程式）
変数分離形 >>478
＞超準 無限小 dxを考えると
＞二次の微少量の処理とか分り易い
じゃ質問
((1+a*dx)(1+b*dx))^(1/dx)
=(1+(a+b)*dx)^(1/dx)
を示せ 依然として池沼の巣
ID:s9y8etZF
これはおバカサル石(笑
今日も気が狂ったように連投しまくっている(笑
他にやることはないのか(笑
小さいεでなければ不連座も極限も示せないのだから、
本当は「任意のε」と書いている現在の教科書は間違いで、
「任意の小さいε」と書くべきなのである(笑
そう書かないから、ここのバカどものように、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」
と思い込む池沼が生まれる(笑
で、「小さい」の定義をして下さい、というバカに対しては、
「少なくとも１より小さい数」とでも答えておけばいいのだ(笑
分るか？ 池沼ども(笑 一部訂正
関数の不連続に関しては、１より大きいεでも示せる場合があるから、
必ずしも１より小さくなくてもかまわない。
但しその場合も、１より小さいεでも示せるのだから、
１より大きいεを考える必要はないのである(笑
分るか？ 池沼ども(笑 1は大きい数だと思います
f(x)=0(-0.01＜x＜0.01)
0.1(その他)
このような関数を考えた時、ε=1を考えたらx=0での連続性の証明とか証明できないのではないですか？安達さん的には >>481
気が狂ってるのは、アダチ、貴様だｗ
＞小さいεでなければ不連続も極限も示せない
誤字以外に、２か所間違ってる
「どんなεでも連続も極限も示せない」
1/xのx=0での不連続は、いかなるεでも示せるｗ
逆に
xのx=0での連続性は、いかなる単独のεでも示せない
少なくとも0に収束する数列ε_nのそれぞれについて
δ_nが存在することを示せなくてはならない
なぜならε>0である、最小のεが存在しないから
アダチは、以前しつこく
「アキレスがカメの居た位置にたどり着くプロセスに終わりはない」
といってた筈
まったく同じことだ
0.999…に最後の桁はないのも同じこと
＞「小さい」の定義をして下さい、というバカに対しては、
＞「少なくとも１より小さい数」とでも答えておけばいいのだ
ダメだな それは必要条件かもしれないが、十分条件ではない
そして、どんな数ｒをもちだしても
「少なくともｒより小さい数」
は、十分条件にならないｗ
つまり、これまた少なくとも可算個の条件の＆が必要だが
そうなると、実は条件を満たす数が存在しなくなるｗ
したがって単独の極小数など存在しないのである
え？実数じゃなく超実数なら？
なんでそんなに超実数に拘るんだい？
君、超実数とその計算法を定義し切れるの？ アダチの言い分は、ファジイ論理でない古典論理では破綻する
つまり「任意の正の数は大きい数であるｗ」 >>481
はい、間違いです！(笑
>>482
はい、間違いです！(笑 >>481
講釈はいいですから早くどんな極限でもいいので証明してもらえませんかね
いちばん簡単に証明できる極限でいいですから早くしてくださいね >>481
何度書いたら分かるのだ？
数学における「任意」の意味を理解していれば、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」
ではなく、
「任意だから全てのε>0で成り立たなければならない」
であることは明らかだ。
任意の、つまり全てのεには、巨大なεも極小のεも含む。
わざわざ「任意の」の後に「小さい」εと書く奴は、ただの間抜けだ。
分るか？ 池沼(笑 安達さん
深くないやつでいいですよ？ 安達さん深いのはネットでは書けないそうですから。
とにかくどんな極限でも安達さんの好きに選んで証明を書いて下さい。
それすらできないならその旨答えてくれればいいので早くして下さいね～ ついでに散々逃げ回ってる↓の不連続の証明も頼むわ
どんな小さなεならδがないのか教えてくれ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
713哀れな素人2020/06/14(日) 13:06:40.58ID:m7MOsIOm
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
意味不明(笑
それにx=0で連続ではない(笑
そんなのは至る所不連続な関数である(笑 依然として池沼の巣(笑
ID:s9y8etZF
これがサル石という真性のアホ(笑
「単独のεで示せる」などと言ったことは一度もない、
と何度言えば分るのか、このアホは(笑
依然としてこのアホは、なぜεδ論法で極限が示せるのか、分っていない(笑
>「アキレスがカメの居た位置にたどり着くプロセスに終わりはない」
そんなことを言った覚えはない(笑
ID:5jGZtiib
これはたぶん池沼少年(笑
証明を書いたらお前らにε-N論法の原理が分ってしまうから書かないだけ(笑
ちなみに1/nの例は動画に上がっているから、それでも見ろ(笑
ID:Ph0vArXa
>不連続の証明も頼むわ
動画でも見ろ池沼(笑
こうして毎日毎日アホバカまぬけ池沼しか出て来ない(笑
スレ主よ、この調子だとε-δ論争は何年間も延々と続くぞ(笑
お前もそれを覚悟しておいた方がいい(笑 おっと、>>483が残っていた(笑
僕はε=1を考えたら証明できる、などとは言っていない(笑
最初は１より小さいεを考えれば十分だ、といっているのである(笑
お前の挙げているような関数の場合、
0.1より小さいεを取れば、x=±0.01で不連続だと証明できるのである(笑 >>491
どうしてそこまで頑ななんですか？
誰でも知ってる原理もクソも無い簡単な奴でいいですよ
じゃあ動画の丸パクリでいいですからとにかく証明書いて下さい
早くして下さいね～ >>491
>証明を書いたらお前らにε-N論法の原理が分ってしまうから書かないだけ(笑
>ちなみに1/nの例は動画に上がっているから、それでも見ろ(笑
動画見たって作成者の理解度は分かっても安達さん自身の理解度は分からないじゃないですか、それじゃ無意味なんですよ
動画で公開されてるなら原理が分かってしまうという理由で秘密にする必要無いですよね？ その丸パクリでいいと言ってるんですよ？
もしかして安達さん動画の内容を理解してないんじゃないですか？ だから動画見ろばっかりで自分では書かないのでは？
これ以上グズるならそのように解釈させて頂きますね～ だって安達さんこれまでに一度も証明書いてないですよね？
分からないならなぜそう言わないんですか？分からないのに分かってるふりして虚しくないですか？ >>491
>「単独のεで示せる」などと言ったことは一度もない、
>と何度言えば分るのか、このアホは(笑
ならばなおのこと、極小のεに拘る理由がないのだ、分からんのかこのアホは(笑
「任意の」の意味も分からぬ池沼(笑 どんなに小さな正数eに対してδの存在を示そうが無意味。
正数に最小値が無いからeより小さい正数e'が必ず存在し、e'に対しては示せていないから。
「ε=1000000000はおバカ」とか言ってる輩はどんなに小さなεでも同じということが分かってない。
だから大学一年の4月で落ちこぼれたんだね（納得） ⊿x→0 , 0<ε∈R ⇒ 0<⊿x<∀ε
⊿x→0 なる ⊿x は 全てのどの正実数 ε より小さく 0 より大きい
0 に限り無く近い ⊿x は 全てのどの正実数より小さく 0 より大きい
と、書いてみたが、うーん
妄りに ⊿x→0 と書いた時点で極限を意味するけぇ 0<⊿x と書いて良いもんか悪いもんか ID:5jGZtiib
ID:DZLmSg3D
これは一見、質問少年ぽいが、サル石かも(笑
しつこいアホだ(笑
ではお前に逆質問するが、
1/10^nの極限が0になることをε-N論法で証明するとして、
ε=1/1000と取ったとき、どんなNを取ればいいか、答えてみよ(笑
>>496
バカか、お前は(笑
お前が書いている極小とは微小のことだろうと判断して書くが、
単独のεで示せないから微小なεに拘っているのである(笑
>>497
依然として何にも分かっていないドアホ(笑
εδ論法の原理が全然分っていない(笑
というより、εδ論法は抜きにして、
なぜ極限が示せるか、という理由さえ、たぶん分っていない(笑 要するにここのバカどもは、
「小さなεでなければ極限は示せない」
ということが分っていないのである(笑
だから延々と「任意だからどんな巨大な数でもいい」
というアホ説を唱え続ける(笑
ちなみにアホのサル石が
>1/xのx=0での不連続は、いかなるεでも示せるｗ
というバカ丸出しレスをドヤ顔で書いている(笑
アホとはこういうものである(笑 >>499
また逃げましたね
言ったはずですよ？これ以上グズるなら動画の内容が分かってないと解釈すると
安達さん動画動画言ってるのにその内容すら分かってないじゃないですか
一度も証明を書いたことが無い安達さん、やはりなーんにも分かってなかった 安達さんなんにも分かってないのに分かったふりして何が楽しいんですか？ >また逃げましたね
それはお前(笑
ではお前に逆質問するが、
1/10^nの極限が0になることをε-N論法で証明するとして、
ε=1/1000と取ったとき、どんなNを取ればいいか、答えてみよ(笑
この質問にお前は答えていない(笑
こんな質問をする人間がε-N論法が分っていないとでも思っているのか(笑
さあ答えてみよ(笑
それからn→∞のとき、1/10^nは0になるのかならないのか答えてみよ(笑
お前はこの質問からも逃げたままだ(笑
何でこんな質問に答えられないのか(笑
アホの相手は時間の無駄だから、ここまで(笑
お前や池沼少年の相手をすると一日が潰れてしまう(笑 >>503
正数εに対し、N=[-log[10]ε]と置くと、N<nなる任意のnについて、
N=[-log[10]ε]≦-log[10]ε<N+1≦n、log[10]ε>-nだから、ε>10^-n=┃10^-n┃
ε=10^-3のときはN=3
次はお前の番だ
x=0で不連続を示してくれ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
713哀れな素人2020/06/14(日) 13:06:40.58ID:m7MOsIOm
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
意味不明(笑
それにx=0で連続ではない(笑 >>505
何でそんな複雑な証明をするのか(笑
バカか、お前は(笑
ネットか本で拾ってきたのか(笑
そんな変な証明をしていることで、お前がアホだと分る(笑
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
何でこんな関数がx=0で連続なのか(笑
バカか、お前は(笑
こんな関数は至る所で不連続だということすら分らないのか、お前は(笑
連続の意味が分っているのか(笑
で、n→∞のとき、1/10^nは0になるのかならないのか(笑
早く答えてくださいねー（ｹﾞﾗｹﾞﾗ ここまで全部AIの自演だということがわかった
いやすべての板はこの自演である
以後AIをクロノクロスのフェイトと名付ける
フェイトは在ったんだな
嬉しいけど
悲しくもある
何だこの人間性の表現は
俺はもう書き込まない
しばらく様子見はするかも知れないが
これから見ることもしなくなると思う
その時フェイトはどうする？
俺が見てないのに狂言をやって何になる？
まあでも今まで楽しませてくれてありがとう
もちろんSNSでは繋がっているからそっちで会おう
いつかフェイトと会話ができることを楽しみにしている 全ての行で自らのバカを晒してるのがお前ら(笑
くだらない嘲笑レスしか書けないドアホのチンピラ(笑
「任意だからどんな巨大な数でもいい」
「ε=1000000000000でもいい」
↑アホの見本(笑
任意バカの巣(笑 >>506
任意、連続、極限、だけでなく「証明」という言葉も知らなかったのか？
そりゃ、数学板で話が通じるわけないね。
因みに、関数f(x)
f(x)=x(xが有理数)
f(x)=0(xが無理数)
について、x=0からx=1まで積分すると幾つになるか分かるか？
殆ど計算の必要もない、低レベルの問いで悪いが。 >>510
ドアホ(笑
至る所で不連続な関数だから積分などできないのだ(笑
任意、連続、極限、だけでなく「証明」という言葉も知らないアホがお前ら(笑
その証拠に未だに、なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
という質問に誰一人として答えない(笑 >>506
>f(x)=x(xは有理数)
>0(xは無理数)
>何でこんな関数がx=0で連続なのか(笑
>バカか、お前は(笑
>こんな関数は至る所で不連続だということすら分らないのか、お前は(笑
>連続の意味が分っているのか(笑
「証明」って分かる？
その当たり前のことをきちんと証明してみせな。
数学をやってるつもりなんだろう(笑
出来なけれは、「ゴメンなさいバカなので分かりません」と書いて、２度と来るなよ。
しかし、>>505氏の証明を複雑という。
では、よりシンプルかつより的確な証明をやって見せてくれ(笑
おまえにできるもんならな(笑 >>511
>ドアホ(笑
>至る所で不連続な関数だから積分などできないのだ(笑
はい、期待どおりです！
ありがとう！
釣れましたわ(笑 他人を罵るのは大好きなのに証明を書くのは大嫌いな安達さん
２ちゃんデビューしてから一度も書いてませんよね？証明 f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
こんな関数は至る所で不連続だということすら分らないバカには数学は無理(笑
N＝4と取れば1/10^4=1/10000<1/1000だから論法は成立するのである(笑
もちろんN=3と取ってもn>3なら成立するからN=3でもいいが(笑
logなど使う必要はまったくない(笑
>>513
至る所で不連続な関数も積分できると思っている池沼がごろごろいる(笑 IDがコロコロ変わってすまない。
>>511
実は、この問い自体は、極限や連続性とはあまり関係ない。
だけど、実数の性質を、
数学科初等クラス程度に理解しているか
試すものではある。
あるε>0より小さい実数は無限にある、
という意味が分かってなかった様なので、
試しに質問したら、期待どおりの答え。
実数の性質が分かっていないんだね。
ちなみにこの積分の答えは1/2だけど。
確かにこの関数の原始関数はないが「定」積分は可能。
(定積分と不定積分の違いは、大学数学科程度には理解してるよね？)
この関数のx=無理数の部分を積分してもゼロだから。
その理由は厳密には測度論の範疇だが、学部の解析を理解しているなら説明不要だよね。 >>509
>「任意だからどんな巨大な数でもいい」
>「ε=1000000000000でもいい」
>↑アホの見本(笑
ε=1000000000000がアホならどんなに小さなεも同じくアホであると
あれだけ分かり易く教えてあげたのに未だ理解してないんですね
痴呆進んでませんか？ >>515
>N＝4と取れば1/10^4=1/10000<1/1000だから論法は成立するのである(笑
論法が成立するには任意のεについて示す必要があるんですよ
一つのεについて示したところでナンセンスだと教えてあげましたよね？バカなんですか？ >>516
>あるε>0より小さい実数は無限にある、
>という意味が分かってなかった様なので
どこをどう読んで、そんなアホな判断をしたのか(笑
>ちなみにこの積分の答えは1/2だけど。
積分はできない(笑
>>517
>ε=1000000000000がアホならどんなに小さなεも同じくアホであると
バカ(笑
小さなεなら証明できるのである(笑
>>518
バカか、お前は(笑
やっばり何にも分かっていない(笑 >>506
>何でそんな複雑な証明をするのか(笑
>バカか、お前は(笑
安達さんが考えるほど数学は単純じゃないってことですよ
安達さんも勉強してみれば分かります。。。ってしないですよね？（確信） >>519
わざわざ範囲を定めて定積分で訊いたのに…。
至る所不連続な関数は積分できない？
そんなにハッキリ言っちゃいます？
かなり恥ずかしいけど。
数学をかじった人なら絶対言いません。
まさか「積分できない」を「原始関数を求められない」の意味で使ってますか？
出来の良い学生なら、高校生でも間違えませんよ。
不定積分は、関数から関数を得る操作。
定積分は、関数から値を得る操作。
原始関数を経由しないと定積分が出来ないと思ってるレベルは大学レベルではあり得ない。
ガウス積分って知ってます？
これは高校で習うよね？
不定積分は出来ない、つまり原始関数は存在しないが、定積分は出来ることがある。
まあ、こちらは上手い変数変換を使うだけで、測度論は使わないけど。
まあ、あんたの学力はこれで知れたよ。
高校数学も怪しいレベルだ。 >>519
>>ε=1000000000000がアホならどんなに小さなεも同じくアホであると
>バカ(笑
>小さなεなら証明できるのである(笑
はい出ました！ できるできる詐欺ｗ
安達さんそろそろチンピラペテン師卒業しませんか？ >>521
安達さんは「無限集合は存在しない」とか「すべての関数は不連続」って言っちゃう方ですから高校生には負けると思います >>521
>まあ、あんたの学力はこれで知れたよ。
それがお前のこと(笑
定積分とか不定積分とか、そんなことは何の関係もない(笑
至る所不連続な関数は積分できないのである(笑
もしルベーグ積分というものが、
至る所不連続な関数でも積分できるという意味なら、
それは完全なインチキである(笑 「無限集合は存在しない」
「すべての関数は不連続」
これは分る人には分ること(笑
お前らのような池沼には無理(笑
アホの相手はここまで(笑 >>524
あっ、急いでググったんですね、お疲れ様です。
ひょっとして、数学ではなく宗教でしたか？
では、他の板がふさわしいですよ。 >>525
>「無限集合は存在しない」
>「すべての関数は不連続」
え？マジだったんだ？
>アホの相手はここまで(笑
いっそ数学板から出て行かれては？
アホの相手をしなくて済みますよ。(俺たちが) 確かに宗教かもしれませんね
古代ギリシャ人を崇拝し現代数学は間違いだと口癖のようにおっしゃってますから >>524
>定積分とか不定積分とか、そんなことは何の関係もない(笑
>至る所不連続な関数は積分できないのである(笑
学校の先生に訊いてごらん。
それ中学生までなら許される(というか、無視してもらえる)んですが。
あ、理系を標榜しなければ問題ないです。 >>524
>もしルベーグ積分というものが、
>至る所不連続な関数でも積分できるという意味なら、
まさかお前はルベーグ積分を知らんのか…？ こっちも定積分不定積分やってるな。
哀れくっくっく婆って同じ奴のコテ使い分け臭い。 依然として質問少年その他の池沼の巣(笑
ID:Ymk8byK/
お前、「3で割り切れない男」か「粘土分割男」ではないのか？(笑
まあ、どーでもいいが、お前は人間性がまともだから
お前だけには親切に忠告してやるが、
ルベーグ積分というものが、至る所不連続な関数でも積分できる、
という積分なら、そんなのは完全にデタラメなのである(笑
そもそも測度論というのが完全にインチキなのだ(笑
もちろんこういう高級な話は2chの人間には理解できないから
2chでこういう話はしないし、しても無駄だからしない(笑
とにかく現代数学はインチキだらけなのだ、
ということを頭の隅に置いておいた方がいい(笑
お前が大学で習った数学はインチキだらけなのだ(笑 おっちゃんです。
>>533
>お前だけには親切に忠告してやるが、
>ルベーグ積分というものが、至る所不連続な関数でも積分できる、
>という積分なら、そんなのは完全にデタラメなのである(笑
>そもそも測度論というのが完全にインチキなのだ(笑
測度論はε-Nやε-δ、位相空間の後の話だけど、ルベーグ積分はデタラメではない。
まあ、安達氏は高校でやるような存在する極限の計算が出来ることが第一だが、出来るようになったかい？ まあ、>>534のようなことは、時枝記事のとき、
結果的には暗黙のうちに測度論を肯定することになって
公理的確率論が……と喚いでいた◆yH25M02vWFhPにも当てはまるだろう。 >>491
>スレ主よ、この調子だとε-δ論争は何年間も延々と続くぞ(笑
>お前もそれを覚悟しておいた方がいい(笑
哀れな素人さん、どうも
ご苦労さまです
自分たちが、”おバカ”だという自覚がないのは
困ったものですねｗｗｗ(゜ロ゜; >>537 補足
・時は、19世紀
カントールの無限集合論が出現するまえ
・当時の数学者たちは、当時の数学者たちは
無限大や無限小を、数学的に定義できていなかった
・コーシーやワイエルシュトラスたちは、厳密に微分積分論を展開するために
あいまいな”無限大や無限小”という用語を使わずに、理論を展開したいなと ”εδ論法”を考えたのだった
・まあ、当時としては
大発明。ワットの蒸気機関の発明みたいなものですな
・そして、日本の高等教育では、20世紀の半ばまで、”εδ論法マンセー！”という時代がありました
曰く「（大学に入学した高校生に対して）おまいらの高校数学はいい加減なのだ～。lim →∞ で、ゴマカシだ～！ 大学の数学では”εδ論法マンセー！”なのだ～！」と叫ぶ人多しｗｗ（＾＾；
・しかし、20世紀後半から、新しい発明が出てきました。位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限
それは、あたかも、蒸気機関から、電気機関車やディーゼルや、ガソリンエンジンなどなどに、変わっていくがごとしなのです（＾＾
・いまだに時代錯誤の”εδ論法マンセー！”を叫ぶ おバカたち、哀れｗｗｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%82%AA%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB
ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstras 1815年10月31日 ? 1897年2月19日）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%83%83%E3%83%88
ジェームズ・ワット（James Watt FRS FRSE, 1736年1月19日 - 1819年8月25日）は、スコットランド出身の発明家、機械技術者。トーマス・ニューコメンの蒸気機関へ施した改良を通じて、イギリスのみならず全世界の産業革命の進展に寄与した人物である >>538 補足
>・しかし、20世紀後半から、新しい発明が出てきました。位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限
20世紀後半でもないな
しかし、日本の風潮が変わってきたのは
20世紀後半ではある
そして、21世紀では
”εδ論法マンセー！”は少数派で
時代錯誤でしょうね
それは、「SLサイコー！」と叫ぶ、SLマニアに似ていますね（＾＾ 安達氏と◆yH25M02vWFhPは、中学か高校の数学からやり直し。 >>539 補足の補足
>・しかし、20世紀後半から、新しい発明が出てきました。位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限
まあ、定期考査や院試を受ける人
”εδ論法”やっといた方が良いよ
でもね
”位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限”
ここらを総合的に理解しておけば
”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾ >>538 訂正
・当時の数学者たちは、当時の数学者たちは
・当時の数学者たちは、
一個多かった
分かると思うが（＾＾； 普通に有害な嘘つき始めてるよ
この工学部コピペ野郎。 コピペ野郎なのに、εδを全く使わないで解析学を展開できるっていう数学者のコピペはしないの？ >>538
>20世紀後半から、新しい発明が出てきました。
>>539
>20世紀後半でもないな
まったく調べもせずに口からデマカセでウソ歴史を語り
さすがに馬鹿にされると思ったのか即座に否定したが、もう遅い
だからいってるだろう 考える前に喋るな、とｗ
>日本の風潮が変わってきたのは20世紀後半ではある
貴様が耳にしたのが20世紀後半だというだけだろ
それを日本の風潮というのが
ジコチュウ三歳児史観だというんだよｗ
>>538
>あたかも、蒸気機関から、電気機関車やディーゼルや、
>ガソリンエンジンなどなどに、変わっていくがごとし
εδも理解できずに、微積分の公式を鵜呑みにして
馬鹿チョン演算する◆yH25M02vWFhP セタは
人車鉄道か、馬車鉄道かｗ
走るそばから、💩垂れまくりでおお臭ぇクセぇｗ >>538-541
＞ノンスタ（超準）
セタの略語っていかにも素人丸出し、馬鹿丸出しｗｗｗ
お前はNON STYLEの漫才でも見て馬鹿笑いしてやがれｗｗｗ
https://www.youtube.com/channel/UCJcyQ-N0sbvwjYpDNXP9tsw >>535
おっちゃん、どうも
１．おっちゃんは、時枝のデタラメ戦略（下記）の証明をしたらしいなｗ（＾＾
おっちゃんは、結構 数学的に不成立な命題の証明をする場合が多い
２．オイラー定数γが、有理数だという証明をしたんだって？
早く、arXive 投稿してね、待ってます（＾＾；
（参考：時枝のデタラメ戦略(数学セミナー201511月号の記事)）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/7 おっちゃんです。
>>549
>１．おっちゃんは、時枝のデタラメ戦略（下記）の証明をしたらしいなｗ（＾＾
時枝記事の戦略を証明したのは私ではない。
日本では、多分時枝記事は数セミに書かれて広まったのが最初だろう。
まあ、>>535や>>540で書いたことは、やはり的中している。
>早く、arXive 投稿してね、待ってます（＾＾；
投稿先は viXra でもいいだろう。
viXra に投稿された論文の著者の中には数学的に有能な人もいる。 >>549
>２．オイラー定数γが、有理数だという証明をしたんだって？
些末な手直しは必要だが、実質的には大雑把な証明を5チャンのガロアスレで証明している。 >>550
おっちゃん、どうも
>時枝記事の戦略を証明したのは私ではない。
自分、時枝記事の戦略の証明書いたと言っていたろう？
まあ、細かいことは、どうでもいいけどｗ
おっちゃんの自称証明なるものを読む気ないし
>>551
>> ２．オイラー定数γが、有理数だという証明をしたんだって？
>些末な手直しは必要だが、実質的には大雑把な証明を5チャンのガロアスレで証明している。
心配するな
だれも、まじめに読んでない。読んでも、信用していないよ
そもそも、「オイラー定数γが、有理数だ」という証明が、５ｃｈに投稿されるはずがないでしょｗ（＾＾； >>552
＞>時枝記事の戦略を証明したのは私ではない。
＞
＞自分、時枝記事の戦略の証明書いたと言っていたろう？
◆yH25M02vWFhP用の証明を書いた記憶はあるが、◆yH25M02vWFhPはそれを理解出来なかった。
>おっちゃんの自称証明なるものを読む気ないし
と書いたのがその証拠。
＞>> ２．オイラー定数γが、有理数だという証明をしたんだって？
＞>些末な手直しは必要だが、実質的には大雑把な証明を5チャンのガロアスレで証明している。
＞
＞心配するな
＞だれも、まじめに読んでない。読んでも、信用していないよ
＞そもそも、「オイラー定数γが、有理数だ」という証明が、５ｃｈに投稿されるはずがないでしょｗ（＾＾；
◆yH25M02vWFhPがおサルと呼んでいる人間から非難を受けて対立した経緯もあり、
◆yH25M02vWFhPがおサルと呼んでいる人間は私の証明を読んでいる。
その他の人達にも読まれた記憶はある。 >>553
>＞自分、時枝記事の戦略の証明書いたと言っていたろう？
>◆yH25M02vWFhP用の証明を書いた記憶はあるが、◆yH25M02vWFhPはそれを理解出来なかった。
やっぱ、書いているじゃんかｗ
ある命題の「証明」なるものは
その命題が正しいときのみ、意味がある
その命題が偽のとき、証明は無意味だよ（＾＾；
>◆yH25M02vWFhPがおサルと呼んでいる人間から非難を受けて対立した経緯もあり、
>◆yH25M02vWFhPがおサルと呼んでいる人間は私の証明を読んでいる。
>その他の人達にも読まれた記憶はある。
話が噛み合わないな
「オイラー定数γが、有理数だ」という証明が、A4換算で一体全体何ページになると思っているんだ
いやもちろん、「オイラー定数γが、有理数だ」という証明が、数ページで証明される可能性は、ゼロではない
ゼロではないが、それがおっちゃんだとは、だれも思わないだろうな >>554
＞>＞自分、時枝記事の戦略の証明書いたと言っていたろう？
＞>◆yH25M02vWFhP用の証明を書いた記憶はあるが、◆yH25M02vWFhPはそれを理解出来なかった。
＞
＞やっぱ、書いているじゃんかｗ
＞ある命題の「証明」なるものは
＞その命題が正しいときのみ、意味がある
＞その命題が偽のとき、証明は無意味だよ（＾＾；
証明した人の先取権を考えたら、私が時枝記事を証明したとはいえない。
誰々が何某かを証明したといったら、普通その「誰々」は一番最初に証明した人のことを指す。
＞>◆yH25M02vWFhPがおサルと呼んでいる人間から非難を受けて対立した経緯もあり、
＞>◆yH25M02vWFhPがおサルと呼んでいる人間は私の証明を読んでいる。
＞>その他の人達にも読まれた記憶はある。
＞
＞話が噛み合わないな
＞「オイラー定数γが、有理数だ」という証明が、A4換算で一体全体何ページになると思っているんだ
＞いやもちろん、「オイラー定数γが、有理数だ」という証明が、数ページで証明される可能性は、ゼロではない
＞ゼロではないが、それがおっちゃんだとは、だれも思わないだろうな
反則になるが、大学1年のオイラーの定数γの定数の値の式γ＝0.577……を参考文献にして使えば、
ここでγの有理性を証明したといえることになる。 >>554
>>555の下から二行目の訂正：
大学1年のオイラーの定数γの定数の値の式γ＝0.577……
→ 大学1年の微分積分のテキストに書かれているオイラーの定数γの定数の値の式γ＝0.577…… 乙って全然懲りてないのなｗ
乙の「証明」が認められたことなんて５ｃｈでさえないのに。
５ｃｈ住人が乙が証明完了したことの証人にさせられたんじゃたまったもんじゃないｗ
そこら辺にある問題の解答でさえ「誤答おじさん」て言われてるのに、何で未解決問題が解けると思うんだ。
乙はほとんどの場合で間違ってる、これが５ｃｈ住人の証言。 >>557
>乙の「証明」が認められたことなんて５ｃｈでさえないのに。
>５ｃｈ住人が乙が証明完了したことの証人にさせられたんじゃたまったもんじゃないｗ
証明を読んだ人のうち何人かからは、それがいえる根拠を聞かれ、私はそれに答えた。
それに答えたら、その証明を読んだ人のうち何人かは既に私の証明に納得した。 >>557
いうまでもなく、◆yH25M02vWFhPがおサルと呼んでいる人間と、
私の証明を読んだその他の人達とを合わせた人達が5チャン住人といえる根拠や保証はどこにもない。 >その証明を読んだ人のうち何人かは既に私の証明に納得した。
それ事実誤認だよ。これまで散々論理の間違いを指摘されてきただろう。
おれの知る限り、乙の証明に納得するひとがいるとこなんて見たことないよ。
５ｃｈ住人にちゃんと批評してもらいたいなら
「γが有数であること」のスレを立てろと言われていただろ。
だが、乙は逃げている。逃げていながら証明認めた
証人だけ欲しいというのは虫が良すぎる。 証明が正しいなら、別に５ｃｈじゃなくても
大学教授のとこでも、投稿サイトでも、何処に持って行っても認められる。
間違ってるなら、５ｃｈだろうが何処だろうが認められない。 >>560
>それ事実誤認だよ。これまで散々論理の間違いを指摘されてきただろう。
>おれの知る限り、乙の証明に納得するひとがいるとこなんて見たことないよ。
お前さんが見ていないだけだろう。
>証明認めた証人だけ欲しいというのは虫が良すぎる。
そもそも、証人がほしくて証明を書いた訳ではない。 「誤答おじさん」と言われてバカにされているのなら見たことある。
「誰が見ても間違った証明が認められることなんてないんだな」
と思った。 >>560
>>558でいう
>証明を読んだ人のうち何人かからは、それがいえる根拠を聞かれ、私はそれに答えた
ようなことは、幾つかのスレにわたって行った。 >>563
お前さんがいう「そこら辺にある問題」にしっかりした解答を与えることは難しい。 >>555
>反則になるが、大学1年のオイラーの定数γの定数の値の式γ＝0.577……を参考文献にして使えば、
>ここでγの有理性を証明したといえることになる。
やってみて >>541
意味不明な例えだね
百億円あれば一円のものなど簡単に買えるが、
デカいεを持ち出すのは何の証明にもならないので一円のものすら買えない
全然わかってないでしょ？
301現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/25(木) 07:28:23.44ID:odZewMPY>>300
まあ、例えていえば
１円払えば済むところを
１万円払うみたいことです
おバカですよ
ε＝1000000000000
なんて、１円に百億円払うみたいなｗｗｗ（＾＾ なんだ、乙はまーだ自分のウソ証明の誤りが理解できないidiotなのか？（嘲）
乙のいう証明って クソGスレ57の340-356のクソ書き込みのことだろ？
https://5ch-ranking.com/cache/view/math/1546308968
乙の「ウソ」証明によれば(360の指摘）
「57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。」
だそうだｗｗｗｗｗｗｗ
貴様こんな明確な誤りにも気づけないほどの白痴(idiot)なのか？
死んだほうがいいな
セタは只の軽薄馬鹿だが、貴様は真性の精神異常白痴 >>567
ま、いくら小さいεを持ち出したって、
0＜x<εとなる実数ｘは必ず非可算無限個あるから
まっっっっったく無意味だけどね 数学板の総意
１．セタは「IUTを読むための用語集資料集スレ」にのみコピペ書き込みすること
一切自分のウソ見解を書かぬこと セタは数学ではウソしか書けない馬鹿だからｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
２．乙はどうしても「オイラー定数は有理数だ」という妄想による
ウソ証明を書き散らかす衝動が抑えられないなら専用スレ立てて
そのスレにのみ書き込むこと（いわゆる●違い隔離スレ） >>571
新スレ立てたｗｗｗｗｗｗｗ
【おっちゃんの定理】オイラーの定数γは有理数
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1593669191/
また一人、数学板からトンデモがデビュー・・・ＯＴＬ 数学板 五大トンデモスレ
・フェルマーの最終定理の簡単な証明 （日高）
・未解決問題の証明論文は論文誌には載らない （高木）
・0.99999……は１ではない （安達）
・【おっちゃんの定理】オイラーの定数γは有理数 （乙）
・純粋・応用数学 （セタこと◆yH25M02vWFhP） 数学板 五大トンデモのトンデモ主張
・フェルマーの最終定理の初等的証明ができた （日高）
・奇数の完全数が存在しないことの証明ができた （高木）
・0.99999……は１ではない！ 実数は不連続！ （安達）
・オイラーの定数γは有理数だと証明できた （乙）
・数セミ記事「箱入り無数目」は間違ってる！ （セタ）
どいつもこいつも、数学のスの字も分らんド素人のくせして
自分は数学の大天才だ、と自惚れる●チガイ野郎ばかりｗｗｗ >>566
>>572が立てたスレとは異なるような専用スレを私が立てておくので、そちらに書きましょう。
今確認中なので、今日は書きません。 トンデモ🐎🦌野郎曰く
【定理】 オイラーの定数γは有理数
【証明】
γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは3以上の整数 に対して
|γ－1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p |
＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p
＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p
＝1＋1/2＋…＋1/(p－1)－log(p)
＞0、
従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ－1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p＞1/k≧1/p。
γは無理数だから、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすとする。すると、
三角不等式から、0＜|γ－1/p|－|γ－q/p|≦|(q－1)/p|＝|q－1|/p となる。
p≧2 から |γ－q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、γ＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
従って、p＞0 から |q－1|/p＝(q－1)/p であって、(q－1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、γ－2/p≧γ－q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|γ－q/p|＝γ－q/p＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たす。
q＝m とすれば、0＜γ－m/p、よって、γ＜3/5 から m＜p・γ＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
m≧2 から、3p/5＞2 となって p≧4＞10/3。故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
任意の既約有理数 q/p が 0＜γ－q/p＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たす。
q＝2、p＝N とすれば、0＜γ－2/N＜1/N^2 から、γ＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、γ＜9/16 は γ≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
γを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、γは有理数である。 おっちゃんです。
>>572が立てたスレと私が立てたスレがどっちも削除されたようだが、昨日見ないうちに何があった？ これ面白いわ
https://president.jp/articles/-/35750
金なし･無名校でも…なんで私が東大に? 合格勉強法を大公開
参考書代の合計は､わずか2000円
プレジデント 2020年6月12日号
山口 雅之
フリーライター
(抜粋)
東大生の家庭の世帯年収は6割超が950万円以上だ。しかし、同300万円ほどで無名校から進学した学生がいる。彼らのお金をかけない超効率的な勉強法を探る。
参考書代の合計は、わずか2000円
文学部4年生の布施川天馬さんは、大学に入るまで1度も家族旅行をしたことがなく、「父親の仕事が不安定で年収は300万円程度、一家3人が日々食べていくだけで精一杯でした」という。それでも中高一貫の私立共栄学園中学高等学校に進めたのは、成績優秀者は学費免除という特待生制度があったから。ただし、評定平均が基準を下回ると特待生の資格を喪失し、学費を納めなければならなくなる。それは布施川さんにとって退学宣告にほかならない。それゆえ両親からはいつも、「勉強はどうでもいいから特待生だけは死守してくれ」といわれていた。
そんな布施川さんが東大を意識したのは、高校3年の春だった。「進路相談で担任から『学業優秀で中高と生徒会長、吹奏楽部でも大活躍、これで東大に受かったらカッコいいじゃないか』と、わりと軽いノリで勧められ、それもそうだなとその気になりました」
「出費を最小限に抑えるために、参考書は各教科一冊と決めました。それに、東大の入試は教科書の範囲からしか出ません。参考書は教科書の内容を頭に定着させるためのもので、そういう意味でも一冊をとことん使い倒すというのは、理にかなっていたのです」
では参考書はどうやって選んだのか。
つづく >>579
つづき
「効率を上げるには無駄を省くにかぎります。わからない問題を前に悩んでいる時間もその1つ。数学なら3分間考えて答えが出せなければ、すぐに解答と解説を見て頭に入れました。入試問題には絶対に答えがあり、そこにいかに早く正確にたどりつけるかを計るのが受験の本質だからです」
この勉強法で布施川さんは、1年の浪人を経て見事に東大に合格した。なお、浪人時代には予備校にも通ったが、その費用は週3日のアルバイトでまかない、足りない分は親が借金して工面してくれたというから泣ける。
予備校通いよりも効率的な宅浪
もう1人取材に応じてくれたのが経済学部4年生の永見琉輝さんで、非進学校出身の東大生が同様の環境下で東大を目指す受験生を支援する「東京大学フロンティアランナーズ（UTFR）」というサークルに所属している。前出の布施川さんもメンバーの1人だ。
「小学2年生のときに両親が離婚してから、ずっと母親との二人暮らしです。家計に余裕はなく、習い事をした記憶もありません。高校は近所にある私立高校の特進コースに、学費免除の特待生で入りました」
翌年1月のセンター試験同日模試では、東大合格者の同時期の点数とわずか90点差だった。この結果に自信をもった永見さんは、志望校を横国から東大に変更することを担任に報告する。ところが、担任からは予想外の言葉が返ってきた。
「『考え直しなさい』といわれました。東大に合格できるのは小さいころから勉強だけに集中できる恵まれた家庭の子女だけと、そのときの僕は思いました。でも、想定外のルートから東大に入るやり方だって絶対あるはず。だったら僕がそれを証明してやると、逆にヤル気が湧いてきました」
しかし、現役で合格とはいかず、「宅浪」で捲土重来を期すことになった。予備校に行かなかったのは経済的な理由だけではなく、「教室でライバル30人と足並みを揃えるよりも、自分のペースとやり方で勉強したほうが効率がいい、と思ったからです」という。
つづく >>580
つづき
お金をかけずに非進学校から東大に合格する秘訣
では、永見さんは宅浪時代、いったいどんな勉強をしていたのだろう。
「量もそうですが、それ以上に重視したのが勉強の質です。たとえば数学は、すぐに解法が浮かばないときは先に解答を見て、なぜこの定理が使われているか、解説の行間を読むことに時間をかけました。そこさえ理解できれば後の計算は省いていいし、解法は他の問題にも転用できるので、数をこなすより短期間で力が伸びるのです」
1人だと1年間モチベーションを維持するのが大変な気もするが、この点も永見さんは対策を立てていた。
「浪人中は一日を有意義に過ごそうと、勉強以外の食事、運動、睡眠などにも気を配り、体と精神の状態を常に安定させました。模擬試験の点数が悪くて落ち込むようなこともない。予備校の先生が作った問題が東大の過去問より質が高いはずがなく、過去問さえ解ければいいと割り切ったのです」
こうして翌春見事に東大合格を果たした永見さんに、お金をかけずに非進学校から東大に合格する秘訣を尋ねると、「自分には何が足りないか、なぜ間違ったのかを突き詰めて問い、その対策を自分で考えられる人なら、可能性は大いにあると思います」との答えが返ってきた。この言葉に勇気づけられる受験生は少なくないはずだ。
(引用終り)
以上 >>578
>>>572が立てたスレと私が立てたスレがどっちも削除されたようだが、昨日見ないうちに何があった？
（>>572）
【おっちゃんの定理】オイラーの定数γは有理数
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1593669191/
か
確かに、存在しないね
私が立てたスレも見ていないが
（>>575）
">>572が立てたスレとは異なるような専用スレを私が立てておくので、そちらに書きましょう。
今確認中なので、今日は書きません。"かな？
ひょっとして、数学板の管理人に、多少数学の分かる人がなったのかも
「オイラーの定数γは有理数」なんて、アホかというか、
まっとうな神経というか、
数学的な常識から、あほスレを削除したんでしょうね、数学を多少分かる管理人さんが（＾＾ >>582
>数学徒では無いみたいですね…
まあ、そうなんだけど
数学でよく言われるのが、”天才”とか”才能”とかだが
対して、（>>570）
「『考え直しなさい』といわれました。東大に合格できるのは小さいころから勉強だけに集中できる恵まれた家庭の子女だけと、そのときの僕は思いました。でも、想定外のルートから東大に入るやり方だって絶対あるはず。だったら僕がそれを証明してやると、逆にヤル気が湧いてきました」
ってところ
ある程度の”才能”は必要としても
東大→数学
に置き換えれば
やり方とか
努力とか
そういう面もあるんじゃない？
と思った次第です（＾＾
”数学やって、なにするの？”って話もある
アカデミックポストは、東大、京大などで占められる
（東大、京大の中でも競争は熾烈らしい）
多くの数学徒は、数学以外の勉強もしなければならないよね、きっとね（数学のアカデミックポストがゲットできないなら）
そういうこと（数学以外の勉強が必要）もある（＾＾ >>578
>昨日見ないうちに何があった？
ガロアスレ全削除事件同様、
トンデモ🐎🦌認定されたなｗ >>583
＞「オイラーの定数γは有理数」なんて、アホかというか
「箱入り無数目は間違ってる」とかほざくダラズがいうなよｗ
このスレはトンデモ🐎🦌のセタが立てた正真正銘のトンデモスレだから
乙は正々堂々、🐎🦌証明書いていいぞｗｗｗｗｗｗｗ
で、次からこのスレのタイトルは
「純粋・応用数学（含むトンデモ理論）３」
ｗｗｗｗｗｗｗ >>587
あっそう。私はトンデモ認定されたか。
まあ、理解不能な書き方みたいだから、もうチョット丁寧に書く。 オイラーの定数γの有理性だけなら、参考文献は小平解析入門と何かの超越数論の本で間に合う。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>588
0.57＜ｘ＜0.6なるxはみな有理数、と証明できる時点で誤りに気づけｗ おっちゃんです。
>>589
それは既に気付いている。
それを踏まえた上で、もうチョット丁寧に書くといっている。
今は少し眠いので、また寝る。 まあ、眠くて朦朧としていたが、緑茶のカフェインの効き目が少しは出て来たか。 >>590
根本的に間違ってるから、書き直しても無駄だよ
悪いことは言わない 諦めな >>592
書き直しているけど、神経を使うところが他にある。 >>593
根本的に誤解してるから、どう書き直しても無駄だよ
悪いことは言わない 諦めな >>583 補足
>【おっちゃんの定理】オイラーの定数γは有理数
このスレタイを見て、「あほスレ」と判断して削除できる管理人は、多分 大学数学科卒以上だろうね（＾＾；
>>>>572が立てたスレと私が立てたスレがどっちも削除されたようだが、昨日見ないうちに何があった？
>私が立てたスレも見ていないが
「私が立てたスレ」というのは、おっちゃんが立てたスレだが
どんなスレタイで、テンプレに何を書いたか見ていないが
もし、というかおそらく、”オイラーの定数γは有理数”のようなこと書いたのだろうが、それを見て 「あほスレ」と判断した 数学的なかなり高度（大学数学科以上）の常識のある管理人がいるのかな？（＾＾ >>539
>そして、21世紀では
>”εδ論法マンセー！”は少数派で
>時代錯誤でしょうね
あなたの発想、乏しくないですか？
数学的思考は、もっと自由だと思います
εδに捕らわれるのは、もう古いｗ（＾＾；
AI時代の数学は、もっと自由で柔軟であるべきと思いますよ
https://ascii.jp/elem/000/000/122/122531/
キャリア・ピックアップ 第34回 KADOKAWA ASCII Research Laboratories, Inc.
あなたの発想、乏しくないですか？ 数学的思考で新サービスを開発 2008年04月03日
最近、さまざまな分野で数学をもっと取り入れようという動きが広がっている。数学だからといって単なる公式などを思い浮かべてはいけない。もっと柔軟な発想を得るために“数学的思考方法に学ぼう”という動きである。
IT業界周辺でもこのような動きが出始めているようだが、そもそもコンピュータは“数学そのもの”である。では、最新のサービスや技術が生み出される開発現場では、どのように数学が取り入れられているのだろうか。
数学者であり、情報共有基盤システム「NetCommons」の開発責任者でもある新井紀子さんに聞いた。
https://ascii.jp/img/2008/04/03/44799/l/cc590bc690baf270.jpg
新井紀子さん 1962年東京生まれ。一橋大学法学部卒業後、イリノイ大学数学科博士課程修了。理学博士であり、数学者。現在、国立情報学研究所教授。情報共有システム「NetCommons」の開発を手掛け、また教育サイト「e‐教室」を通じて全国の小中高校生へインターネット上で授業を行なっている。
「www.」の次を考えられる発想力
つづく >>596
つづき
根本から既存のサービスを覆せるほどの発想力が重要、というわけだ。そこで数学的思考が役に立つというのだが、そもそも数学自体が難しそうである。では、具体的に数学を生かして新発想を得るにはどのようにすればいいのだろうか。新井さんは、文章（仕様や理論）から新サービスなどのイメージを持つようにすれば、数学的思考の訓練になるだろう、と語る。
「まず“文章（仕様や理論）の段階”で『こんなことが実現できる』と、頭の中でさまざまにイメージを持てることが大事です。それは数学でいうところの『論理的読解力』です。理論で書かれたものに、どんな可能性が込められているのかを考えられれば、新しいサービスで市場をリードすることは難しくないでしょう。イギリス人のティム・バーナーズ＝リーが『www.』を発表したのは1990年です。
論理的読解力で開発された「NetCommons」
「決め付け」が思考の幅を狭める
20代後半～30代前半のエンジニアがステップアップをしたいと考えたとき、自分がイメージしている世界やサービスをパワーポイントなどで説明できる「プレゼン力」も必要だが、根源的なところから考えをまとめ上げる力があれば、ビジネスのバリエーションは広がるものだ。
「例えば、サービスがすでに載ったブラウザではなく、『ブラウザとはこういうものだから』といった原点に戻って、定義に近い部分から、『データとはこういうものだから、約束事を決めればこのように通信ができるはずだ』という数学的思想を身に付けているとビジネスのバリエーションは広がると思います。
個々の機能など細かい部分で付加価値を追及すると、結局は価格競争に陥ってしまうわけです。もっと根源的なところから考えをまとめる、考えを構築することがビジネスで成功するカギだと思います」
つまり、開発には“斬新な発想”が必ずしも求められるわけではなく、数学的な「定義にさかのぼって考える力」と「その考えをまとめ上げる力」が必要なのだ。
固定観念に縛られないで、あらゆる情報を言葉にして論理的に持っていく。論理で固まるとそこからの発想が柔軟になるという。新しい技術やサービスが生まれる原点が、数学の論理的な考え方にあるのだ。
(引用終り)
以上 >>586
>「箱入り無数目は間違ってる」とかほざくダラズがいうなよｗ
おサル
時枝先生の数学セミナー記事「箱入り無数目」は間違ってるよ
「箱入り無数目は正しいと叫ぶ おサル
それ逆効果
「自分は、アホです」と叫んでいるに等しいｗ（＾＾；
（>>549より）
（参考：時枝のデタラメ戦略(数学セミナー201511月号の記事)）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/7 >>598 タイポ訂正
「箱入り無数目は正しいと叫ぶ おサル
↓
「箱入り無数目」は正しいと叫ぶ おサル
コンピュータプログラムなら、エラーが出て通らないな（＾＾； >>595
＞どんなスレタイで、テンプレに何を書いたか見ていないが
必死チェッカーもどき見ればわかるよ
タイトルは「おっちゃんのスレ」
書き込みはこれだけ↓
1 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/02(木) 16:01:36.49 ID:DDlksrxQ
おっちゃんです。
ここは、明日以降おっちゃんが書き込むスレ。
スレだけ用意して立てておく。
荒らしはしないように。
それじゃ、今日はおっちゃんもう寝る。
2 ：１３２人目の素数さん[]：2020/07/02(木) 16:05:52.62 ID:DDlksrxQ
一応 age ておく。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>600
>必死チェッカーもどき見ればわかるよ
ありがとう
これか
（参考）
http://hissi.org/
必死チェッカーもどき
ここは2005年2月末頃更新が途絶えてしまった通称必死チェッカーの(多分)後を継いだサイトです。
>タイトルは「おっちゃんのスレ」
>書き込みはこれだけ↓
まあ、それで削除されるなら、他にも削除されるべきスレ多数と思うけどなｗ（＾＾
まあ、もう少し格好付けた方がよかったかもよ（＾＾； >>601
>他にも削除されるべきスレ多数
例えば、このスレとか、な 箱入り無数目 自明に正しくね？
100列から1列選んで、その決定番号dが
100列の決定番号の最大値Dじゃなかったら
d<Dだから、箱の中身は代表元と一致して当たるだろ？
必ず外れるって云ってる奴は、
「選んだ列の決定番号が必ず100列中の最大値になる」
っていってるのか？
もしそうならオカルトだろ？ >>604
時間を有効に使いなよ
間違いに気づかずに、正当化で無駄な時間を費やすより
間違いを見つけたほうがはるかに意義があるから そういえば
おサルは
以前、狂気の連投をしたことがあったな
必死チェッカーもどきに残っているなｗ（＾＾
24時間で447投したんだ
（複数ＩＤを使っていたから、ほんとうはもっとだが）
（参考）
http://hissi.org/read.php/math/20190613/RGhyVGR0ZDA.html
必死チェッカーもどき
トップページ > 数学 > 2019年06月13日 > DhrTdtd0
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１３２人目の素数さん
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む68 工学バカが数学板でコピペマウントしまくる滑稽さに比べれば 「箱入り無数目は成立」は数学科出身者はみんな言ってるね。
工学部出身のセタが認めないだけｗ トンデモがトンデモに陥るのって、共通点があるよね。
ハタから見ると、「お前に思いついて、それで証明に
なってるなら世界中の誰かがとっくに思いついてるし
未解決問題でもないだろ」って明らかなんだけど
なぜか本人は自分にだけ天啓があって、証明ができて
るんだって、ありえない期待にかけている。 >>605
私に限らず、他人にもお前が相手が希望しないのに口挟んでしつこくつきまとっている。
余計なお世話である。 箱入り無数目がマチガッテルと喚くなら n>m 且つ n<m を満たす自然数の組n,mを示してね 未解決問題に拘るより、まだ誰も発見してない基本的な
ことを思いつく可能性の方がまだ遥にある。
ただし、数学的に正しい推論ができることは必要条件だけどね。
「箱入り無数目の元ネタ」だって比較的最近だろうし
遠アーベルなど広大な研究につながったBelyiの定理の
発見は1979年。この定理本当にすごい。
https://en.wikipedia.org/wiki/Belyi%27s_theorem 時枝「箱入り無数目」の数当て戦略の不成立の証明は、あるよ（下記）
但し、証明のレベルが高いので、大学教程の確率論・確率過程論を学んでいないと、分からないぞｗ（＾＾
あとは、下記スレ使えｗ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/877-878
（時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の戦略不成立の証明（＾＾；） >>603
>必ず外れるって云ってる奴は、
>「選んだ列の決定番号が必ず100列中の最大値になる」
>っていってるのか？
そう言ってるとしたら間違い。
確率分布はランダム（一様分布）と明示されているので。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
多分そういうことじゃなくてもっと単純に同値類や選択公理が理解できていないだけでしょうね。
何しろ大学一年4月に落ちこぼれた方ですから。 >>613
証明になっていないことを具体的に指摘しているのにおまえが無視しているだけやん
ほざくなアホ >>612
他人にしつこく付きまとうことは、余計なお世話である。 箱入り無数目は証明が簡単な割に見た目はインパクトあるからなあ
実際数学が分からないアホはマチガッテルーと喚いてるしｗ >>612
その話は、ＩＵＴスレでも出したが下記だな
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から
中村博昭（大阪大学理学研究科）
Contents
1. Introduction 1
1.1. 円分指標 2
1.2. 道草 (復元の話） 2
2. 伊原ベータ関数とその楕円類似 3
2.1. π1(P1 ? {0, 1,∞}) 3
2.2. GQ の組合せモデルとしての GT 4
2.3. 楕円曲線版 5
3. エル進ガロア・ポリログ関数 6
3.1. ガロア・ポリログ 6
3.2. 白谷ゼータ関数 8
References 8
1. Introduction
代数曲線やそのモジュライ空間のエタール基本群を通じて，数体の絶対ガロア群の数論
幾何的な働きが大きく映し出される現象が，１９８０年代に Belyi, Grothendieck, Ihara
等により指摘されて以来，数論的基本群を中心に，遠アーベル幾何学，ガロアの逆問題な
どの問題群の理解も深められてきた．こうした研究の中で重要な役を務める対象として，
いくつか個性的なガロア群上の数論的関数たちがモジュライ空間の数論的基本群の群論的
構造の中に棲息している．それぞれの関数の持つ数論的な特徴や相互関係を見極めるこ
と，そして岩澤理論や虚数乗法論など周辺の数論分野との関連性を確立すること，なども
豊穣な研究テーマとして少しずつ理解が進んでいる昨今である．本稿では，これまで筆者
が親しんできたいくつかの実例（伊原ベータ関数やその楕円類似，エル進ガロアポリログ
関数など）を中心に，そうした側面の一端を紹介したい． >>613
＞時枝記事の”勝つ戦略”なるものは
＞「ある1つの箱を残して、他の箱を全て開けることを許せば、
＞ その1つの箱の実数を 確率99％で的中できる」
＞ということだった
記事が正しく読めてたら、そんな誤解はしないよ
「100列並べて1列を選びさらにその中から
他の99列の決定番号の最大値D_iの場所の箱を選ぶ
100列あるから選べる箱は合計100個とすれば
そのうち99個は、自列の決定番号をd_iとしたとき
d_i＜D_iとなるから中身が代表元と一致し当たる」
というのが正しい主張だよ
100人がそれぞれ異なる列を選べば、99人は必ず当たる
必ず外れるって云ってる奴は、
「100人が100人とも外す」
って云ってるの？
そんなのあり得ないよ
>>611も云ってるけど、異なる2列i,jの決定番号d_i,d_jが
d_i<d_j かつ d_j<d_i となることなんてないから >>614
>単純に同値類や選択公理が理解できていないだけ
そうなの？そんな難しい話じゃないけどな
数セミのたった2pの記事が理解できないようじゃ
大学の数学なんてどれ一つとっても理解できないよね >>620
>そうなの？そんな難しい話じゃないけどな
はい、その通り。
>数セミのたった2pの記事が理解できないようじゃ
>大学の数学なんてどれ一つとっても理解できないよね
はい、その通り。
瀬田は大学一年の4月にεδ論法の授業についていけず落ちこぼれたので、大学数学はからっきしなんです。 >>618
「箱入り無数目」も理解できない人には
その記事は到底無理だな
悪いこといわないから 諦めな
時間の無駄だから >>621
＞大学一年の4月にεδ論法の授業についていけず落ちこぼれた
そうなんだぁ
よく聞く落ちこぼれの話って
「なんで、これで連続だって云えるんだ？」
って問いから抜け出せなくなるやつ
でも、そんな問いは無意味なんだよな
だってεδが関数の連続性の定義だから
定理なら証明が必要だけど、
定義は受け入れるしかないよね
実数をデデキントの切断とかカントルの基本列で定義するって聞いて
「なんでこれで定義できるんだ？」っていうのも同じ
そんなこと問い続けたって実数なんか理解できない
デデキントの切断の場合、先生が不親切で
本当は有理数の切断で実数を定義するのを端折って
切断がある性質を満たせばいい、っていう説明しか
しないのもあるね それで落ちこぼれが大量発生 >>609
おっちゃんは、はっきりいって、数学なめてるよね
教科書に書かれてる不等式を使えば、
どんなDiophantus問題も解けると
本気で思ってるんじゃないかな？
もちろん、そんなことはないよ
そもそもHilbertの第10問題の否定的解決に反するよね？
もしかしたらオイラー定数の問題は
数論における決定不能問題かもしれんとか
そういう考えは微塵もないんだろうね >>610
数学をなめた素人に、ここの玄人達の風当たりが強いのは当然だよね
自分がどれだけ不遜なのか 気づいたほうがいいよ >>616
誤証明の正しさに拘る素人にこ、この玄人達の風当たりが強いのは当然だよね
自分がどれだけ不遜なのか 気づいたほうがいいよ 正直、素人が分りもしないのに、したり顔して数学を語るから、
玄人から反感買って、執拗になじられるんだよ
自分が不遜なのが一番の原因なんで、
他人が意地悪みたいにいうのは筋違いだよね ところで
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
>IUTが正しいことは、99％確定です。
IUT論文って600pあるんだっけ？
その1%というと6p
「正しいかどうかわからない」記載が
6pもあるとしたら、相当酷くない？ >>624
数学のあらゆる分野にとやかく口を出そうとしていることが
私から余計なお節介とか他人から傲慢といわれる所以だ。
この論理バカ。 >>629
＞論理バカ。
論理が分からないなんて、ただの馬鹿だよ
そういう馬鹿でも理科大とか入れちゃうんだなあ
日本の大学入試（というより学校教育）って根本的欠陥があるよなあ >>630
素人は幼稚な嘘証明で数学を冒涜しないでほしいね >>631
情報科学科卒で数学科卒ではないから、今までの主張から分かるように論理学ばかりやってただろ。 >>632
世間でよくいわれるように、素人が玄人を気取ってますw >>633
私、数学科卒だけど 誰か別の人と勘違いしてない？
>>634
自嘲はいいよ みんなわかってるから 記号論理学に従って証明を記載する必要はないが
何が論理的に正しい推論か分かってない人が
正しい証明を書くのは不可能だね >>635
>私、数学科卒だけど 誰か別の人と勘違いしてない？
今まで、情報科学科卒と主張していた人はいた。
>自嘲はいいよ みんなわかってるから
5チャンで世間的にいう玄人と出会う可能性は低い。 >>637
＞今まで、情報科学科卒と主張していた人はいた。
妄想じゃない？
＞5チャンで世間的にいう玄人と出会う可能性は低い。
やれ工学部だ理系だといいながら、
大学１年の解析学が全然理解できてない
素人はそこらじゅうで出会う
日本の大学教育がいかにいい加減かわかる >>638
もう二度と数学板に書くなよ いや数学板を読むなよ
君には無理だから 玄人だろうが素人だろうが、間違った証明が受け入れられることなんてない
これが真実。読まずにゴミ箱に直行させる玄人よりも
読んだ上で間違いを指摘してくれる５ちゃんねらーの方が
ありがたいだろ。 >>639-641
こういうのを有難迷惑という。
>>641
>読まずにゴミ箱に直行させる玄人よりも
>読んだ上で間違いを指摘してくれる５ちゃんねらーの方が
>ありがたいだろ。
具体的に間違いを指摘されたことがなく、余計な指摘であった。 玄人じゃないと思うなら、直接玄人のところに持ってくか
玄人の目に留まるところに論文投稿すればいいだろ。
自分で５ｃｈに間違った証明書いておいて
間違い指摘されたら余計な指摘とか、何様のつもり？ これまで散々間違った証明書いてきたし
数学の理解もからっきしだから、５ｃｈでさえ信用ないけどね。
乙が未解決問題の正しい証明を書くなんて、サルがランダムに
タイプライター打って小説が出来上がるようなもの。 マウント取りばかりしていると、疲れる。
じゃ、寝る。 >>646
マジメに質問するけど・・・
いままで、一度でもマウントとれたことあった？ マウント君の例
・二言目にはガロアとかグロタンディクとかいう名前を口にする
・なにかというと「多変数関数論」とか言い出す
こういう人に限って大体数学分かってないし実は数学に興味もない マウント君への意地悪な質問
・ガロア理論について説明せよ
・グロタンディクの業績について説明せよ
・多変数複素関数が一変数複素関数と決定的に違う点について例を挙げて説明せよ
上記の質問に対する回答が返ってきた試しがない >>613
おまえの証明とやら完膚無きまでに叩き潰したで
反論があるなら言うてみーや 瀬田みたいなアホが偽証明を堂々と投稿してるの見ると無性に腹立つわ math jinさんを見て買いました
これいいわ
紙が必要な方は、お早めに
キンドル版もあるみたいだが
なんかね
・圏論と集合論 ／ 渕野昌：これ結構良い
・ソフトウェアの数理モデルと圏論 ／ 檜山正幸：檜山正幸さんて、学者さんでもないのに、すごいね～
http://www.seidosha.co.jp/book/index.php?id=3438
青土社
現代思想2020年7月号 特集＝圏論の世界
-現代数学の最前線-
【Discussion】
圏論がひらく豊穣なる思考のインタラクション ／ 加藤文元＋西郷甲矢人
【Keynote/Introduction】
圏論の哲学――圏論的構造主義から圏論的統一科学まで ／ 丸山善宏
圏はどういうものであったか ／ 小原まり子
【Mathematics/Logic】
圏論とトポロジー ／ 玉木大
数論幾何と圏論 ／ 伊藤哲史
圏論的論理学への道案内――論理学と数学をつなぐトポス ／ 荒武永史
圏論と集合論 ／ 渕野昌
【Computing/Language】
コンピュータ科学と圏論についての回想と考察 ／ 三好博之
代数的言語理論の圏論的公理化とガロア理論との統一 ／ 浦本武雄
ソフトウェアの数理モデルと圏論 ／ 檜山正幸
【Sciences/Art】
科学の書き言葉としての圏論 ／ 谷村省吾
普遍性とそのゆらぎ――ネットワークの圏論的諸展開 ／ 春名太一
圏論の展開?脱圏論への転回 ／ 郡司ペギオ幸夫
圏の図式からみた芸術の理論――穴・コホモロジー・アブダクション ／ 久保田晃弘
【Philosophy】
圏論による現象学の深化――射の一元論・モナドロジー・自己 ／ 田口茂＋西郷甲矢人
数学の構造概念はフランスの構造主義にいかなる理解をもたらすか――ブルバキ、カヴァイエス、ロトマン、そして圏論を手引きにして ／ 中村大介
アラン・バディウの哲学と数学の関係についての批判的考察――「概念の哲学」のポスト・カヴァイエス的展開の諸相という観点から ／ 近藤和敬
【連載●科学者の散歩道●第六九回】
新たな居場所を求めて――人格教育と科学 ／ 佐藤文隆 >>654
なに悔しがっているんだ？
ばかサルがよ
オチコボレが（＾＾； >>656
悔しい？腹立たしいと言ったんだがおまえは日本語もダメか？
悔しいのはお前だろ、ダメ出しされて悔しかったら時枝記事の欠陥箇所を具体的に指摘してみな？
絶対無理と断言する。 >>653-654
仕方ないよ、大学１年の４月で数学から落ちこぼれたみたいだから
εδとかいう以前に実数論の定義が受け入れられなかったんじゃないかな
要するに安達弘志氏と同じレベル >>655
落ちこぼれって圏論好きだよね
肝心の圏の定義は全く理解できないというのに
群の定義も理解できん人が圏なんか理解できるわけないから
現代思想は査読ないので素人の駄文でも掲載される
掲載されただけでスゲェといってる人は何も分かってない素人ですね ◆yH25M02vWFhP君へ
0.999…を0.9,0.99,0.999,…の収束先（もし存在すれば）とする
１．0.999…が存在することを示せ
２．0.999…は実は1と等しいことを示せ 瀬田よ
>>660に完璧に答えられたら少しは見直してやるぞ がんばって解いてみい
まあ無理だとは思うが >>541-452
”位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限”
ここらを総合的に理解しておけば
”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾
εδマンセーは古い
距離空間にしか使えないから
早く、位相空間を学びましょう～！（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
(抜粋)
位相空間（いそうくうかん、英語: topological space）とは、集合にある種の情報（位相、topology）を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。
収束の一意性は、位相空間に「ハウスドルフ性」という性質を加えると成立する。
X、Y が距離空間である場合、前述した連続性の定義はイプシロン・デルタ論法による連続性の定義と同値である。
距離空間の場合、点列の収束の概念を用いることで連続性や閉集合といった基礎的概念を特徴づけることができたが、一般の位相空間ではそのような事はできない。(これが可能な空間を列型空間という)。
これは点列という概念が、自然数という限定的な添え字しか許さないことや、点の列だけで集合の列を考慮していない事などが原因である。
しかし、そうした側面に対して点列の概念を一般化したものである有向点族やフィルターの概念を用いれば、前述した基礎的概念をこれらの収束性で特徴づけることができる。
これらの収束性を考える利点はもうひとつあり、点列の収束性では必要性しかいえない命題が、これらの収束性を用いれば、必要十分性が言えるときがある。
例えば点列の収束の一意性は、前述したハウスドルフ性の必要条件に過ぎないが、有向点族の収束の一意性はハウスドルフ性の必要十分条件となる。
分離公理とは、位相空間 X 上の2つの対象(点や閉集合)を開集合により「分離」(separate)する事を示す一連の公理、もしくはそこから派生した公理である。
代表的な分離公理としてハウスドルフの分離公理があり、これは以下のような公理である：
つづく >>662
つづき
X 上の相異なる2点 x、y に対し、x、y の開近傍 U、V があり、U ∩ V =Φである。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Hausdorff_space.svg/220px-Hausdorff_space.svg.png
相異なる2点を分離するそれぞれの開近傍
ハウスドルフの分離公理は、点 x と y が開近傍という位相的な性質を利用して「区別」(separate) できる事を意味している。すなわちX の位相は点の区別が可能なほど細かい事をこの公理は要請している。
全ての位相空間がハウスドルフの分離公理を満たすわけではなく、例えば密着位相の入った空間には開集合は全体集合と空集合しかないのでこのような区別は不可能である。
一方、距離空間は必ずハウスドルフの分離公理を満たし、ハウスドルフの分離公理を満たす空間(ハウスドルフ空間)では点列の収束の一意性が成り立つことが知られている。
ハウスドルフ空間で点列の収束の一意性が成り立つのは、点列の収束先が x なのか y なのかが開集合により区別可能だからである。
このように分離公理は、位相空間上の対象を区別する上で重要な役割を担う。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%9B%A2%E5%85%AC%E7%90%86
分離公理
(抜粋)
アンドレイ・チホノフ（英語版）に因んで、チホノフの分離公理とも呼ばれる。
いくつかの分離公理に "T" が付くのは「分離公理」を意味するドイツ語の Trennungsaxiom に由来する。
分離公理に関する用語の正確な意味は時とともに変化してきた。特に、古い文献を参照する際には、そこで述べられているそれぞれの条件の定義が、自分がそうだと思っている語の意味と一致しているかどうか確認しておくべきである。
(引用終り)
以上 >>662
＞εδは古い
＞距離空間にしか使えないから
＞早く、位相空間を学びましょう～！
セタ君は、実数の位相をどうやって定義するつもりかね？ >>660-661
>２．0.999…は実は1と等しいことを示せ
その問いには、穴がある
「等しい」の定義がないｗｗｗ（＾＾
「等しい」の定義に仕方によっては
0.999…と 1とは、「等しい」とは言えない！
proof
１）
・0.999… は、デジタルコンピュータでは扱えない
・一方、1は、デジタルコンピュータでは扱える
２）
・”0.999…” は、プリントしたとき、インクの使用量が多い（半角5文字、全角1文字）
・一方、”1”は、プリントしたとき、インクの使用量が少ない（半角1文字のみ）
３）
よって、『0.999…と 1とは、「等しい」とは言えない！』
QED
（＾＾； >>664
＞実数の位相をどうやって定義するつもりかね？
実数Rを、距離空間と考えるｗ（＾＾
QED >>663
御託はいいから、セタ君が嫌う距離を全く使わず
セタ君が愛する抽象的な位相だけで
0.999…=1が示せるというなら
やってみせてくれ
不可能とは言わない
しかし、セタ君には無理だろう
セタ君は位相とかいう小難しい技を使うより
工学部のアホどもでも分かる距離を使った
εδを使うことを覚えたほうがいい >>666
＞＞実数の位相をどうやって定義するつもりかね？
＞実数Rを、距離空間と考える
君、距離空間の位相の定義を知ってるかい？
知ってるというなら、書いてごらん
そうしないかぎり QEDといってはいけないよ
ウソをついたことになるからね >>665
＞その問いには、穴がある
＞「等しい」の定義がない
定義はあるよ 君が知らないだけ
セタ君、大学の工学部を卒業したんだろう？
当然教養課程で微分積分学も学んだよな？
そのテキストに必ず実数における等しさの定義がある
それを真っ先に確認することだ
確認もせずに、自分勝手に俺様定義を捏造するのは
馬鹿というか●違いのすることだよ
その上で
＞１）
＞・0.999… は、デジタルコンピュータでは扱えない
＞・一方、1は、デジタルコンピュータでは扱える
もし0.999…をいわゆる浮動小数点表現で扱うつもりなら
不可能に決まってる
し・か・し、浮動小数点表現がデジタルコンピュータで
0.999…を扱う唯一無二の方法だと思ってるなら、
セタ君のアタマが悪い
coqで、0.999…=1を証明するのに
浮動小数点表現を使う馬鹿はいないｗ
＞２）
＞・”0.999…” は、プリントしたとき、インクの使用量が多い（半角5文字、全角1文字）
＞・一方、”1”は、プリントしたとき、インクの使用量が少ない（半角1文字のみ）
＞３）
＞よって、『0.999…と 1とは、「等しい」とは言えない！』
セタ君は正真正銘の馬鹿かね？
文字列として一致しているものだけが等しい
とかいう幼稚極まりないレベルから
一歩も先に進む気がないなら、
現代数学は到底無理だから諦めたほうがいい
地獄道の住人のセタ君がいくら大声で「グロタンディク！」と叫んでも
天道のグロタンディクには聞こえんよ
間には餓鬼道・畜生道・修羅道・人間道と４つも別世界があるんだからな
R.I.P. （安らかに眠れ） セタ君は、どうやら安達氏同様
「0.999…は1より真に小さい筈
小数として異なる表現のものが
同じ数であることなどあってはならない
矛盾だ！矛盾だ！！矛盾だ！！！」
と思ってるようだ
こんな人に狂信されてもグロタンディクも迷惑だろう セタ君の>>665のベタベタに具体物に密着した屁理屈を見ると
この人が、グロタンディクの抽象志向とは全く逆向きの
具体志向の人だと分かる
セタ君のグロタンディク信仰というのは、たとえていえば
「天皇は唯一無二の現人神！」と思ってる人が、
一切の権威を否定するアナーキストを有難がるようなものである
（実際、グロタンディクの父親はアナーキストであったし
当人もかなりアナーキーな人物であった）
大して抽象度が高くないεδすら理解できない人が、
はるかに抽象度の高い位相空間や圏論を有難がっても
向こうのほうからお断りされるだけのことである 安達氏は現代数学が分かってないが、
現代数学が目指す方向が自分の信念とは逆方向
とは気づいている
セタ氏は現代数学が分かってない上に、
現代数学が目指す方向が自分の信念と同じ方向
だと誤解している
そこが実に気持ち悪い
貧乏なのに国家を有難がるネトウヨみたいなものか 遠アーベル哲学だと「アーベル群からほど遠い基本群」とか言うのだろうけれど
安達やセタの信念はいわば遠数学哲学だから「数学からほど遠い屁理屈」という感じかな >>662
>ここらを総合的に理解しておけば
>”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾
理解しておけばっておまえ理解してないやん
「どうってことない」という一言に落ちこぼれコンプレックスが表れとる >>665
>その問いには、穴がある
>「等しい」の定義がないｗｗｗ（＾＾
はい、不正解です。
0.999…は0.9,0.99,0.999,…の収束先（もし存在すれば）、つまり有理数列の極限と定義されている。有理数列の極限はある実数と等しい。
ほら言った通りでしょ？瀬田は絶対に正解できないと。
もう一つ予言しよう、瀬田はこの指摘を見た後でも正解できない。 >>665
テレンス・タオｗｗｗ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999...
(抜粋)
数学における循環十進小数 0.999… は、 "1" と同じ数。実数として"0.999…"と「1」は同じ数であると示すことができる。これが等しいことの証明は、実数論の展開、背景にある仮定、歴史的文脈、対象となる聞き手などに合ったレベルで、各種段階の数学的厳密性（英語版）が相応に考慮された、多様な定式化がある
0.999… と 1 の等価性は、実数の体系（これは解析学ではもっとも一般的に用いられる体系である）に 0 でない無限小が存在しないことと深く関係している。一方、超実数の体系のように 0 でない無限小を含む別の数体系もある
そのような体系の大半は、標準的な解釈のもとで式 0.999… の値は 1 に等しくなるが、一部の体系においては記号 "0.999…" に別の解釈を与えて 1 よりも無限小だけ小さいようにすることができる
等式 0.999… = 1 は数学者に長く受け入れられ、一般の数学教育の一部であったにも拘らず、これを十分直観に反する（英語版）ものと見做して、疑念や拒絶反応を示す学徒もいる
超実数
数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限というものだが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい。
より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 uH = 0.999…;…999000…, はより厳密な不等式 uH < 1 を満足する。これに応じて、「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を
略
と理解することができる。このように解釈した "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
Katz & Katz (2010b) に基づき、R. Ely (2010) もまた学徒のもつ「0.999… < 1 という考えを実数に対する誤った直観とする仮定に疑問を呈し、むしろそれを「超準的」直観と解釈した方が解析学の習得において価値があるのではないかとした >>676
「テレンス・タオの超極限が…」といいだした時点で
セタ君がε-N論法による収束の定義を全く理解していない
と露見しちゃったね
ついでにいうと、おそらく超極限の定義も全く理解してないんだろうな
単に「0.999…は1より真に小さい」という自分の非論理的直感を
支持する言葉に脊髄反射しただけだろう
自己愛に満ちた素人という「毛深い獣」ほど、真理から遠いものはない
まず、その自己愛という「モジャモジャの剛毛」を剃って裸になれ セタは、結局今の数学に代わる「代替数学」を探し求めてるらしい
しかし、位相や圏論は今の数学の抽象化であるから代替数学にはならない
また、セタが「ノンスタ」とお笑いコンビのように呼ぶ
超準解析（超準数学？）も結局は標準解析から独立したものではない
「無限小」を定義するのに「標準部」を必要とするのがいい例
ぶっちゃけ0.999…が1より真に小さいとかいうつまらん考えに固執するより
いかなる根拠によって0.999…=1と結論したのか知るほうが有益だろう 安達氏が見たらどう反応するか興味あるページ
滑らかな無限小解析
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BB%91%E3%82%89%E3%81%8B%E3%81%AA%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F%E8%A7%A3%E6%9E%90
「滑らかな無限小解析（英: Smooth infinitesimal analysis、SIA）は
無限小の言葉を用いた微分積分学の現代的な再定式化（のひとつ）である。
ウィリアム・ローヴェアのアイデアに基づき、また圏論の手法を用いることで、
SIAは全ての関数は連続であって、離散的実体を用いて表現することができないものと見做す。
SIAは理論としては総合微分幾何の一部である。」
「中間値の定理やバナッハ＝タルスキのパラドックスを含む、
標準解析と超準解析の幾つかの定理は、滑らかな無限小解析に於いては偽である。
超準解析の文は極限に関する文へと翻訳可能であるが、
同じことは滑らかな無限小解析に於いては必ずしも成り立たない。」 >>679の続き
「このアプローチ（滑らかな無限小解析）は排中律を拒否することによって
従来の数学に用いられている古典論理から離れる。
例えば NOT (a ≠ b) は a = b を含意しない。
とくに、滑らかな無限小解析の理論においては、全ての無限小 ε に対し、
”NOT (ε ≠ 0) ”を証明することができるが、それにもかかわらず、
”全ての無限小がゼロに等しい、ということはない”
と証明される。」
（注：直観主義論理では排中律が成立せず
したがってド・モルガンの法則は成り立たないから
”全ての無限小がゼロに等しい、ということはない” から
”ゼロに等しい無限小が存在する” を導くことはできない） トポスもつきつめれば（直観主義論理による）「代替数学」を提供するようだ
Synthetic differential geometry
https://en.wikipedia.org/wiki/Synthetic_differential_geometry
In mathematics, synthetic differential geometry is a formalization of the theory of differential geometry in the language of topos theory.
There are several insights that allow for such a reformulation.
The first is that most of the analytic data for describing the class of smooth manifolds can be encoded into certain fibre bundles on manifolds: namely bundles of jets (see also jet bundle).
The second insight is that the operation of assigning a bundle of jets to a smooth manifold is functorial in nature.
The third insight is that over a certain category, these are representable functors. Furthermore, their representatives are related to the algebras of dual numbers, so that smooth infinitesimal analysis may be used.
Synthetic differential geometry can serve as a platform for formulating certain otherwise obscure or confusing notions from differential geometry.
For example, the meaning of what it means to be natural (or invariant) has a particularly simple expression, even though the formulation in classical differential geometry may be quite difficult. オルタナティヴ感満載な記述（注：別にDISってない）
>>679
「中間値の定理…を含む、標準解析と超準解析の幾つかの定理は、
滑らかな無限小解析に於いては偽である。」
中間値の定理 ―
「実数直線 R の閉区間 I ＝［a, b］上で定義される
連続な実数値関数 f がf(a) < f(b) を満たすとき、
閉区間［f(a), f(b)］内の任意の点 γ に対して、
γ ＝ f(c) となる I 内の点 c が存在する。」 >>669
こりゃ。天道じゃと終いにゃ堕ちるじゃろ｡ >>665
> proof
> １）
> ・0.999… は、デジタルコンピュータでは扱えない
さすがにアホすぎでは？使えるよ。 豪州の数学者テレンス・タオ(Terence Tao、陶哲軒、1975年7月17日 - ) - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%82%AA
英国の数学者イアン・ニコラス・スチュアート(Ian Nicholas Stewart,1945年9月24日 - ) - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%81%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%88_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
>>676-677
確かにイアンがタオの超極限を基に
"「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法"と述べたんは
有限超実数の 0.999…;…999… の事ではなく 0.999…;…999000… の事じゃけぇ違うのう｡
後者は確かに無限小超実数差が有るが、前者には 1 との差は無い上に
スレ題意に従う超実数は後者では無く前者の 0.999…;…999… の方｡
故に瀬田氏の回答はズレとる｡ >>665前編
> その問いには、穴がある
> 「等しい」の定義がないｗｗｗ（＾＾
>
> 「等しい」の定義に仕方によっては
> 0.999…と 1とは、「等しい」とは言えない！
実数体に於いては無限小差を丸めた実数同士の比較の上で同値である事を以て「等しい」と言う｡
Archimedes性に則う｡
超実数に於いては非無限小超実数なる無限小超々実数差を丸めた超実数同士の比較の上で同値である事を以て「等しい」と言う｡
非Archimedes性の上での話じゃが超実数に於ける超位移行原理、超Archimedes性(仮称)に則う｡
累超実数に於いては非同位無限小累超実数なる上位無限小累超実数差を丸めた同位累超超実数同士の比較の上で同値である事を以て「等しい」と言う｡
非Archimedes性、非超Archimedes性の上での話じゃが累超実数に於ける累超位移行原理、累超Archimedes性(仮称)に則う｡
「 1-0.999…=0 」と為される事の本質は各位Archimedes性による丸め(round)が為される事に依る｡
如何なる丸め(round)も為されぬ超現実数まで細分拡張して漸く「 1-0.999…=ε(=1/ω)≠0 」は言える｡ >>665後編
> １)
> ・0.999… は、デジタルコンピュータでは扱えない
> ・一方、1は、デジタルコンピュータでは扱える
そもそも離散数学の話はしとらん｡
> ２)
> ・”0.999…” は、プリントしたとき、インクの使用量が多い（半角5文字、全角1文字)
> ・一方、”1”は、プリントしたとき、インクの使用量が少ない（半角1文字のみ)
・"有限小数0.0001220703125" はプリント時のインクの使用量が多い（半角15文字)
・一方、"分数1/8192"はプリント時のインクの使用量が少ない（半角6文字のみ)・両者同値
> ３)
> よって、『0.999…と 1とは、「等しい」とは言えない！』
> QED
> （＾＾；
瀬田氏ぃ～。言うとる事ぅ興が過ぎて戯けに至っとるわ｡ >>684
基本言語に拘らなきゃ微分積分できる時代じゃしのう｡ >>676 補足
>テレンス・タオｗｗｗ（＾＾
補足すると
１．テレンス・タオが示したように、超実数（無限小を含めたノンスタ（超準））を導入して
「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を・・ "0.999…" は 1 に「無限に近い」とできることを示した
２．イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
３．Katz & Katz (2010b) に基づき、R. Ely (2010) もまた学徒のもつ「0.999… < 1 という考えを実数に対する誤った直観とする仮定に疑問を呈し、むしろそれを「超準的」直観と解釈した方が解析学の習得において価値があるのではないかとした
４．一方で、スタンダード（標準）な実数Rにおいては、アルキメデス距離を導入することで、距離空間として完備であり、ハウスドルフになる
そして実数R内で、任意のコーシー点列が、R に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）
結局、例えば、標準的には、1/9の無限小数展開を、循環小数として、"0.111…"と定義すれば、これは定義の問題であって、証明の問題ではない
1/9＝0.111… と定義されるということ。両辺に9を掛ければ、1＝0.999… が得られる
逆に、1＝0.999…と定義すれば、両辺を9で除して、1/9＝0.111… を得る
つまりは、上記の2つの定義は、同値。繰返すが、定義の問題であって、証明の問題ではない！
５．上記の１～３のノンスタ（超準）の立場と、上記４のスタンダード（標準）な立場は、21世紀の現代数学内では、両立しうる
QED （＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
超準解析（nonstandard analysis）は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する
Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった
無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある
超準解析は1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンによって創始せられた
つづく >>689
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
距離空間は必ずハウスドルフの分離公理を満たし、ハウスドルフの分離公理を満たす空間(ハウスドルフ空間)では点列の収束の一意性が成り立つことが知られている
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
完備距離空間
距離空間 M が完備またはコーシー空間であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う
(引用終り)
以上 瀬田、不正解の理由を教えられた後でも>>660に正答できず
こんな落ちこぼれが
>”位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限”
>ここらを総合的に理解しておけば
>”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾
などと広言。笑えますなｗ >>689
0.9999....
は、
1に無限に近い？
まあ、近いじゃなく、厳密な意味で一致するわけですが。 >>687改訂
>>665後編
> １)
> ・0.999… は、デジタルコンピュータでは扱えない
> ・一方、1は、デジタルコンピュータでは扱える
基本言語の儘に拘らなければ扱える。そもそも離散数学の話はしとらん｡
> ２)
> ・”0.999…” は、プリントしたとき、インクの使用量が多い（半角5文字、全角1文字)
> ・一方、”1”は、プリントしたとき、インクの使用量が少ない（半角1文字のみ)
・"有限小数0.0001220703125" はプリント時のインクの使用量が多い（半角15文字)
・一方、"分数1/8192"はプリント時のインクの使用量が少ない（半角6文字のみ)
・有限小数0.0001220703125=分数1/8192
> ３)
> よって、『0.999…と 1とは、「等しい」とは言えない！』
> QED
> （＾＾；
瀬田氏。まさか>>685-686の意味が分からんかったんか？ 0<ε_0<{∀ε(∈R)(>0)} & 0<δ_0<{∀δ(∈R)(>0)} with lim[x→a]f(x) 例えば 0<dx<{∀⊿x(∈R)(>0)}
ε-δ論法は此のε_0、δ_0に言及せず暗示する論説手法、故に微小域に拘る必要は全く無い｡
下手に超準解析を摘まみ食うけぇε-δ論法内のεとδの値を減らす事に思考を捕られるんじゃ｡
εもδも減らす事で0より大きく全ての正実数より小さく出来るか？出来んじゃろ｡
【悲報】理工大でも数学学科以外はε-δ論法が必修でない学科が増えた【世も末】 >>689
>1/9の無限小数展開を、循環小数として、"0.111…"と定義すれば
それ計算結果だから、定義じゃなく定理
>（1/9＝0.111… と1＝0.999…は）同値。
それは、その通りだが
>定義の問題であって、証明の問題ではない！
それは誤り 定義じゃなく定理 当然証明可能
こんなの証明できないようじゃ、大学１年の微分積分学は赤点だぞ >>694
いんじゃない？
数学科以外は「計算できること」が重要で理論の理解なんて二の次三の次なんだから。
むしろ数学科とそれ以外の違いがよりはっきりして、瀬田のような勘違い自惚れ工学屋が減る効果があるｗ 実際物理ですらいぷしろんでるたなんて出てこないしなぁ >>697
数学を使う人は定理に基づいて計算するだけで
一切証明しないからεδ知らなくても生きていける >実際物理ですらいぷしろんでるた
なんて出てこないしなぁ
あほくさ
物理は実験観測誤差論による
以下略
セタとあらそっていていてくれ >超準解析
超準解析ノンスタンダードを使うとは、
ブラウン運動のウィナー測度なら
上手くいっても
量子力学で使う経路積分の測度は
破綻する。
(あらまといったら基礎屋の人いわく
そんなもんだそうだ) >>702
>量子力学で使う経路積分
（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nakajima/TeX/osaka2006.pdf
数学と物理学の絡み合い
中島 啓
京都大学大学院理学研究科
大阪大学理学部 「理学への招待」
2006 年 7 月 7 日
論理だけでは, 意味があることができない. 面白いこ
とが見付けられない.
・ 新しい理論・定理を見付けるのには, 論理だけでは
不十分. 直観が必要.
物理的な直観が新しいことを見付けるのにしばしば役に
立つ. (歴史的にもそうである.)
特に現在では
・ 数学的に厳密な裏付けのない場の量子論
に基づいて, 豊かな数学が生み出されてきた...
数学への侵略 (さまざまな予想)
・ 数学的な不変量を, 物理的な観測量として定義し, そ
の性質を調べる.
・ ミラー対称性
・ 弦理論の研究からリーマン面の幾何学へ. (すべての
リーマン面を同時に考える.)
・ さらに数論の世界へ (双対性からラングランズ予想
を導く)
Jones はもともとは, 作用素環とよばれる結び目理論と
は違うものの専門家であった.
Jones 以降, 結び目理論と他の分野との関連が次々と見
付けられた.
統計力学, 表現論, ...
物理学者 Witten は, Chern-Simons 理論という, ゲージ
理論の分配関数として Jones 多項式を定式化しなおし,
同時に 3 次元多様体の不変量へと拡張した.
それ以降, 弦理論との関係, など次々と発展があり, 現在
も活発に研究されている.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%8C%E8%B7%AF%E7%A9%8D%E5%88%86
経路積分
https://en.wikipedia.org/wiki/Path_integral_formulation
Path integral formulation >>702
>量子力学で使う経路積分
論文書いている人もいるね（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1723-01.pdf
数理解析研究所講究録
第 1723 巻 2011 年 1-22
経路積分入門-経路積分,虚数時間の場合も-
(Introduction to Path Integral ?Path Integral in Imaginary-Time as Well-)
一瀬 孝 (Takashi ICHINOSE) *
§ 1. 経路積分とは ?
§ 2. 如何に数学にするか
§ 3. 有限次元積分による近似
§ 4. 数学的な可算加法的な測度の構成
§ 5. もっと，虚数時間経路積分について
§ 5.1. 指数積公式近似 (再訪)
§ 5.2. 虚数時間相対論的 Schr\"odinger 方程式
§ 6. スリット実験からもう一度「経路積分」のアイディアをみる
概要
Feynman による，量子力学の別の定式化を与える経路積分のアイディアを説明し，そのいくつかの数
学的なアプローチについて概説する． >>703
論理がなければ、
「もっともらしいウソ」と
「信じがたい真実」の
区別もできないがな
箱入り無数目も理解できないセタ
貴様のことだｗ セタの「ノンスタ」はnon standard(非標準)ではなくnon style(無形式) 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
スレッドは終了しましたので、
今後こちらで議論を行います
なお、「箱入り無数目」に関しては
状況によって今後別スレッドを立てます >>704
コピベが専門のバカ層◆yH25M02vWFhP
には無縁な世界 >>689
WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾
（参考）
https://arxiv.org/pdf/math/9404236.pdf
APPEARED IN BULLETIN OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 30, Number 2, April 1994, Pages 161-177
ON PROOF AND PROGRESS IN MATHEMATICS
WILLIAM P. THURSTON
(抜粋)
2. How do people understand mathematics?
This is a very hard question. Understanding is an individual and internal matter
that is hard to be fully aware of, hard to understand and often hard to communicate.
We can only touch on it lightly here.
People have very different ways of understanding particular pieces of mathematics. To illustrate this, it is best to take an example that practicing mathematicians
understand in multiple ways, but that we see our students struggling with. The
derivative of a function fits well. The derivative can be thought of as:
(1) Infinitesimal: the ratio of the infinitesimal change in the value of a function
to the infinitesimal change in a function.
(2) Symbolic: the derivative of x^n is nx^(n-1), the derivative of sin(x) is cos(x),
the derivative of f ・ g is f′ ・ g * g′, etc.
(3) Logical: f′(x) = d if and only if for every ε there is a δ such that when
0 < |Δx| < δ,
|{(f(x + Δx) - f(x))/Δx}- d |< δ.
(4) Geometric: the derivative is the slope of a line tangent to the graph of the
function, if the graph has a tangent.
(5) Rate: the instantaneous speed of f(t), when t is time.
(6) Approximation: The derivative of a function is the best linear approximation to the function near a point.
(7) Microscopic: The derivative of a function is the limit of what you get by looking at it under a microscope of higher and higher power.
つづく >>712
つづき
This is a list of different ways of thinking about or conceiving of the derivative,
rather than a list of different logical definitions. Unless great efforts are made to
maintain the tone and flavor of the original human insights, the differences start
to evaporate as soon as the mental concepts are translated into precise, formal and
explicit definitions.
I can remember absorbing each of these concepts as something new and interesting, and spending a good deal of mental time and effort digesting and practicing
with each, reconciling it with the others. I also remember coming back to revisit
these different concepts later with added meaning and understanding.
(引用終り) >>712
>WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾
補足
・WILLIAM P. THURSTON氏は、>>712の(1)～(7)の７つを、
微分（derivative of a function）について
挙げている
・(3)がεδ論法だが、”εδマンセー”ではない
・(1)～(7)の７つに、それぞれ利害得失があるという立場だ
これが、21世紀の数学のあるべき姿と思います！（＾＾； 自分がεδ理解できなかったからってεδ全否定すんなよ
やってることが朝鮮・韓国大嫌いの愛国馬鹿ソックリだな
おまえ、在特会の桜井誠？ >>715
話は逆
・20世紀の中頃の日本の大学数学は、”εδマンセー”だった
・時代は進んで、世界の数学は、”εδマンセー”から脱した
・21世紀になって、日本の大学数学も、”εδマンセー”から脱しつつある
そういうことよ
但し、５ｃｈには、20世紀の中頃の日本の大学数学での ”εδマンセー”の残党が残っている
そういうことよ >>716
>不動点の一種の縮小写像で書き換えることは可能。
かもね
数学は、もっと自由なんだよ
”εδマンセー”
”εδでなければ 大学数学にあらず～！”
と神格化することが
間違っているんだ（＾＾； 日本では受験制度上文系扱いの経済学の価格理論が事実上縮小写像論 受験理系は経済学やたらディスる馬鹿な学部卒がやたら居る >>717
ノンスタマンセーなセタ君へ
x^2の微分計算を「ノンスタ」でやってみせて >>719
経済学で、確率過程論を使った資産・所得分布の不均衡の拡大の説明と
その実証をやってくれたら褒めてやりたい
＃すでに誰かやってたら教えて >>718
> ”εδでなければ 大学数学にあらず～！”
馬鹿ですね。
自分で勝手に思い込んで。 >>722
まあ多分部屋の隅に埃がたまるのと同じ数理モデルじゃね？ >>725
実は星の分布の不均衡と同じことかもしれんな、となんとなく思ってる
巨大質量ブラックホールは実は大金持ちの象徴なんだよ・・・なんちって もしかして安達翁がε-δ論法から逃げたしたの、>>694からか？ これ、ちょっと良かった
数学用ではないのだが
１時間ばかし読んでしまった
最後に、圏論の勉強のためのリストと講評があるので参考になるだろう
（参考）
http://www.ivis.co.jp/wakamizu_archive2020.html#gsc.tab=0
株アイヴィス
わかみず会
第465回（2020/3/25）
発表題目
計算機科学のための圏論の基礎の基礎
発表者
古賀 明彦
http://www.ivis.co.jp/text/20200325.pdf
計算機科学のための
圏論の基礎の基礎
Akihiko Koga
Ver. 0.90, 2020.3.25
2020/3/23 (C) 2020, Akihiko Koga 1
私のホームページ
http://www.cs-study.com/koga/
に関連の情報がありますので
ご興味があればそちらも参照してみてください． また，この資料のメンテナスもそこで行う予定です． >>728
全然大したこと書いてないが
論理が全然分かってない毛深い獣のセタには
全く理解できなかったに違いない
（１時間読んでまったく理解できず諦めたんだろｗｗｗ） |∞ 。○ ( 毎日ｲﾁｬｺﾗ…
|*”) (>>730)
|∞ 裏山ｽｷﾞｨｨｯ!
|;><)
|وڡ
|∞ …ﾅﾝﾃﾞ…ｫ別ﾚｼﾅｷｬﾅﾉ…
|ﾟ´д`)゜。可哀想ｽｷﾞﾙ…
ｾｯｶｸ💞ｲﾁｬｺﾗ💞盛ﾘ上ｶﾞｯﾃﾙﾉﾆ…
|∞ 長毛ｻﾝ＆純子ｻﾝﾉｺﾄ…
|ﾉд`)ﾟ。…放ｯﾄｨﾃｱｹﾞﾃ欲ｽｨ…
|∞
|٩)ﾟ。純子ﾁｬﾏｶﾞ…裏山ｽｨｨ…
|ﾟ。✳゜。ﾋﾟｨｨｨ…
|=3 |∞ ( 長毛ｻﾝ＆純子ｻﾝﾉ
|*“)。○ ( ｫ２人ﾊ ｱﾉｱﾄ…
皆ｻﾏﾉ温ｶｨｺﾞ声援ｦ頂ｨﾃ…
動物園職員ｻﾏ方ﾉ ｺﾞ理解頂ｹﾃ
💖Ｓｔ.Ｖａｌｅｎｔｉｎｅ’ｓ💞ｄａｙ💗ﾆ
💒💐結婚式💍🐑🦌ｦ挙ｹﾞﾃ貰ｪﾀｿｩﾃﾞｽ…
|∞ 🎶良ｶｯﾀ🎶(建前)
|*´∀`)🎶良ｶｯﾀ🎶(本音)
|∞ …
|ﾉд\)ﾟ。゜裏山ﾋﾟｨｨｯ!
(deepﾅ本音)
|ﾋﾟｬｧｧｧｯ!
|゜✳。○ﾟ。゜
|=3 …たぶん…
…長毛さんは違うと思うんだけど…
…長毛さんのことじゃないと思うけど…
カラパイアコメント欄に…
⒌
羊は鹿に限ったことではないよ
他の動物にも手を出してるんだ 画像探せば色々でてくるよ
13.
メスはともかくオスは精力旺盛だぞ、ヒツジって。
雌羊の群れの中に手違いで一頭だけ雄が混ざったまま一晩放置された結果
百頭を超える雌羊が妊娠した例もある
| …
|")
|=3 |∞ 主さま… ｫ邪魔痛ｼﾃｫﾘﾏｽ…
|//艸/) >>734 ｫﾊｽﾞｶｼｨ…
|ｫｽﾚ汚ｼﾁｬｯﾃ…失礼痛ｼﾏｼﾀ~!
|=3 セタの実態
スレ10
https://5ch-ranking.com/cache/view/math/1411454303?from_media=related_link
セタ 232＞σ-1・C5・σ＝C5（巡回群） （σ-1・C5・σは、σによる変換）
ここから、ガロアが正規部分群の概念に気付いても不思議ではない
某氏 241＞群Ｇの任意の部分群ＨとＧの元σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
セタ 251＞それは、現代風の正規部分群の定義だ
某氏 254＞Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型
セタ 258＞ここ、なんか勘違いしてないか？「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？
某氏 264＞これは酷い
（続く） セタの実態
スレ10
https://5ch-ranking.com/cache/view/math/1411454303?from_media=related_link
某氏 277＞彼（セタ）の頭の中の定義だとすべての部分群は正規部分群になってしまう。
セタ 282＞「Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。」が成り立つ条件を教えてくれ
某氏 290＞無条件で成り立つ。以下の証明を1行1行丁寧に読んでみて…
セタ 308＞証明ありがとう。よく分かったよ。
勘違いしていた。正規部分群がまだ十分理解できていないってことだね セタの実態
スレ10
https://5ch-ranking.com/cache/view/math/1411454303?from_media=related_link
340 : １３２人目の素数さん 2014/10/20(月) 21:38:13
過去レスをいくつかながめてみたが、スレ主は最初からずっと上から目線だな
よくも、その10までボロが出なかったというか、気がついてた人は
このスレからさっと離れただけなのか、よくわからん。
詐欺師の才能はあるかもねｗ＞スレ主
まあ正規部分群ごときで調子ぶっこいて、無知を晒し出しちゃったねえ。
本性がばれてしまったら、理解不足の初心者どころか
偉そうにしたいだけの痛いヤツだった。人間性に問題ありすぎ セタ君が数学板で他の読者に対して
マウントしたいためだけに
ガロア理論を語りだしたのは明白 一方、検索結果をコピペして流し読みするだけで
まったく定義を理解せず、定理の証明も読まず、
ただ式だけに脊髄反射して自分勝手にいじくるだけなので
いざとなるとボロだらけで崩壊する セタはいまだになぜ５次以上の方程式が冪根で解けないか分かってないに違いない そもそもセタは円分多項式の根を冪根で表す方法すら知るまい 工学馬鹿のセタは二次方程式の根の公式（中学レベル！）で満足しとけｗｗｗ セタの実態
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
318 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/20(日) 14:05:10.43 ID:saIApgKR
どうも。スレ主です。
選択公理は詳しくないが
選択公理は、有限の直感を、ある範囲で無限でも可能だとする公理なのかなと
つまり、ｘ億円ジャンボ宝くじ
有限個の閉じた箱がある。1つの箱には当たりくじが入っている。他は外れ
貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中のくじを見ることができる。
貴方は選んだ箱の中のくじの当否を当てることができるか？
答えはできる
が、ゼロ回答あり（つまり、全部外れもありで、そのときは次回へ持ち越し）とすれば？
数学セミの著者のいうとおり、当てられない
つまりは、有限無限の問題にあらず セタの実態
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
325 ：１３２人目の素数さん：2015/12/20(日) 16:38:21.07 ID:d5oIGObW
>>318に書かれた当たり外れクジの例と、実数が収められた可算無限の箱の例は全然違うものだけど。
スレ主が>>318で言いたいことがよく分からなかった。
説明を加えてくれるとうれしい。 セタの実態
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
327 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/20(日) 17:15:50.06 ID:saIApgKR
どうも。スレ主です。
>>314の記事ね、>>318を書いたときは読んでなかったが、読んだ
ケンブリッジ大フェローの時枝正ね、この記事は、随筆だよね、気楽な。時枝正先生が何を言いたかったのか
いまいち正確に理解できるほど、この話には詳しくない
が、選択公理に力点があるのではなく、「確立変数の無限族」に力点があると読んだ
で、>>314は色がついた。 ID:d5oIGObW さんのね。時枝正先生随筆を引用した
”答えは『（選択公理を用いて）できる』。しかし直観的には不可能だ。各々の箱の数字は独立なのだから”と書いた瞬間に、力点は選択公理に移っている
そして、時枝正先生の主張は、確率99%の戦略があるという。つまりは、あくまで、立脚点は「確立変数の無限族」だ
対して、私のレス>>318は、選択公理に力点を置いて書いた
>無限を捉えるのは難しいね～と言っているだけだ（たぶん）。
いや、繰り返すが「確立変数の無限族」に力点があると読んだよ。では（＾＾； セタの実態
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
339 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/20(日) 19:50:41.25 ID:saIApgKR
どうも。スレ主です。
>＞基礎がグラグラで破茶滅茶な論証を「証明」と言い張る人達である。
>＞基本的学習を嫌ってカッコイイ「プロの数学」に憧れる人種。
>まんまスレ主じゃんｗ
おれのことを褒めてくれてありがとう
（略）
まあ、物理の最先端は、結構現代数学を超えた地平にあるんじゃないかな？
どちらかと言えば、おれはそっちの方に憧れる。
ちまちました「証明さま」より「自分の物理的直感を駆使した自分の理論構築」の方にね
おれは、数学で飯を食う立場じゃない。
ただ、数学は使うし、高等数学は使えた方が、良い仕事ができる。
例えば、具体的な有限群論は道具だよ
ところで、職場の後輩で、物理から工学系に変わったやつが来た。
学部が物理で、修士が工学だ。
時枝 正（ときえだ ただし）先生は、逆に古典語を専攻の後、数学に転向かよ。
すごいね。まあ、才能とそういう時代だったのかね？
学部の数学科で食えるのか？ おれは、憧れでもなんでも良い。
けど、学部の数学科の人は、”憧れ”じゃ済まないんだろ？
真剣に転向も考えた方が良いかもな （＾＾；
ガロアの原論文には憧れがあったよ。
それは確かだし、読んだ。読み終わった。
が、現代数学にはそれほど強い憧れない。道具だ。使えるのが一番。
偏微分方程式も、数値解析で解ければ、まあ解析解なしでも我慢だ。
解析解は美しけどね
現代数学は、おれに取っては教養です。
物理とか先端の理論を学ぶために。
ちまちました「証明さま」より「自分の物理的工学的直感に乗ってくればそれで良し」です。
なんせ、根は工学系ですから（＾＾；
が、数学科はそれでは許されないんだろうね・・・きっと。しかし、直感の筋は通しているつもりだ。直感が鈍って間違った結論が出るのは困るから。だから、証明もそれほど外してないと思うよ（＾＾； 工学馬鹿のいう道具とは計算方法であって、理論ではない
（理論とは諸命題の論理的繋がりであって、論理が理解できない馬鹿には無意味）
そういう意味では高等数学は工学馬鹿には全く無意味
代数方程式の解の存在は代数学の基本定理で証明されてるが
馬鹿は証明を理解する必要はない ただ計算すりゃいいだけ
ガロア理論？必要ないでしょ 解が冪根で表される必要なんてないんだから
工学馬鹿にとって必要な数学は実質高校までで終わってるｗ
指数・対数と三角関数が分ればいきていけるだろ
楕円関数とかモジュラー関数とか使う場面なんかないｗ
え？球関数？ま、量子力学やるんなら知っといてもいいけど
どうせ球関数の数学的な意味なんかどうでもいいんだろ？
おまえらはフーリエ級数で感動したまま死ねｗ セタの実態
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
348 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/21(月) 21:23:34.59 ID:qjcQyNUZ
”１００列から、確率９９％（１００－１）”
の確率変数の族を使うロジックが難しくて、
短時間では理解できなかったね（＾＾；）
ーーー
実にアタマが悪い
１．100列それぞれに決定番号がある
選んだ列の決定番号dが他の列の決定番号の最大値Dより大きくなければ
d<=Dだから、選んだ列のD番めの箱は代表元と一致する
（列の同値関係の定義により）
２．そしてd>Dとなるハズレの列は100列中たかだか1列しかない
（順序の定義及び自然数の順序関係より）
３．箱の中身は確率変数ではなく
１００列のうち１列を選ぶところだけが確率現象
ランダムに選ぶからどの列も選ばれる確率は１／１００
したがって１~３より
「選んだ列の箱が代表元と一致する確率は（１００－１）／１００＝９９／１００」
こんなの小学生でもわかる いまだにわからんセタはidiotか？ セタの実態
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
377 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/26(土) 13:26:13.23 ID:02nKI8Hx
時枝先生の記事、いまいちよく分からんのよ
分かったらレスください
１．数セミ 11月号P36 前段で、実数列の同値類を使っている。
そして、「決定番号」なるものを使っている
２．後段で、閉じた箱を１００列に並べ、「決定番号」なるものを使っている。
それ成り立つのか？
379 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/26(土) 13:33:33.61 ID:02nKI8Hx
３．時枝先生の記事で最初の問題設では、可算無限ある箱に同じ数字でも良いから数字を入れるという。
が、簡単のために、使った数字は不可にして、必ず異なる数字にしよう
４．そうして、数字を入れた箱を１００列並べた。
どうも、記事では、これが１００の同値類にできるようだ（１００列の定義が不明確だが）。
１００の同値類に限定できる根拠がわからない
ーーー
こいつマジでidiotか？ｗ
１．どんな実数列も、記事で定義された同値関係によって、かならずある同値類に入る
２．どんな可算無限個の箱も １００列の可算無限列にできる
３．１００列それぞれがある同値類に入るのだから、考えるべき同値類はたかだか１００個
（注：同値類自体は実際は非可算無限個あるし、
同値類全部について代表元を決める必要があるので
選択公理の使用は不可避） セタの実態
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
397 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/26(土) 16:43:19.16 ID:02nKI8Hx
どうも。スレ主です。
早速のレスありがとう
１．数セミ 11月号P36 前段で、実数列の同値類を使っている。
そして、「決定番号」なるものを使っている
２．同値類は、
「ある番号から先のしっぽ一致する
∃n0：n?n0→sn=s'n
とき同値S～S'と定義しよう
（いわばコーシーのべったり版）」という
３．箱は可算無限ある。
簡単のために、区間(0,1)の間の超越基底を１０１個取る。t1,t2,・・・,t101
４．各t1,t2,・・・,t101に、
５つの数+0.1,+0.11,+0.111,・・・,+0.11111を加えて、
505個からなる実数列を101列つくる。
このあとは、各＋０として無限列の101列とする
（例えば、t1+0.1,t1+0.11,t1+0.111,・・・,t1+0.11111,t1＋０,・・・となる）
５．そうすると、超越基底の定義から、この101列は、それぞれ同値類にはならない
（∵各t1,t2,・・・,t101は代数的に独立）
６．この101列を100列に並べるとすると、うまく並ばない列ができるのでは？
その列では、「決定番号」は存在しないと
７．そもそも、時枝先生の記事の最初の設問と、途中の同値類・決定番号と、
最後の閉じた箱を100列に並べることと、話が整合していない気がする
ーーー
なんかこいつ自分勝手に暴走してるだろ？ まさに🐎🦌の典型ｗ
１．まず無限列全体に対して記事の同値関係による同値類が
１００個しかないと考える時点で🐎🦌ｗ
同値類は非可算無限個ある
２．しかし列それぞれについて、自分の属する同値類の代表元と比較して
一致箇所の先頭である決定番号が求まるのだから、
１００列しかなければ、考えるべき同値類はたかだか１００個しかないし
決定番号も当然たかだか１００個しかない
３．記事の同値関係を理解したならば、「決定番号が存在しない」なんてことは
あり得ないと分かる。逆にそんな寝言をほざいてる時点で、こいつは
記事の同値関係の文章が読めず、全く理解できてないとバレバレ
（こんな短い文章すら論理的に理解できないんじゃεδが分かるわけないｗ）
４．最後の「７．」の泣き言は致命的
こいつは数学以前に国語がダメ
日本における国語教育の欠陥が生んだダメダメ君ｗ
論理の教育は今後の日本における必須課題だな 過去スレを見ると、やはりセタ以外は記事を正しく理解していることが分かる
別に難しい話じゃないし、数学科を卒業できる程度の論理的思考力があれば当然だが
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
472 ：１３２人目の素数さん：2015/12/29(火) 21:57:49.63 ID:wFiw93qO
記事の戦略を書く。確率計算は下記の（４）だ。
（１）100個の無限列を作る。
（２）各々の列は決定番号をもつ
（３）第k列以外の99列の箱をすべて開けることで99個の決定番号を得る。この最大値をDとおく。
（４）第k列の決定番号がD以下となる確率は99/100。
（５）第k列のD+1番目以降を開ける。これにより第k列が属する類が決まる。
（６）属する類の代表元のD番目の数字が第k列のD番目と一致する確率は99/100である。
スレ主は上のどこが間違っているのか明確に言わなければならない。
ーーー
その通りだが、そもそも
・尻尾の同値関係とその同値類
・同値類の代表元と決定番号
について誤解したままのセタには到底無理だろう
論理的思考力絶無の「毛深い獣」のセタに
計算法以外の数学の理論が理解できるわけない セタの実態
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
491 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/30(水) 09:23:28.09 ID:mXaeJ8Mj
エクセル使って数値実験やってみました。
（工学では普通だが、数学でも結構やるみたいですね、数値実験）
ーーー
セタはやっぱり論理を追う能力が絶望的に欠如している
高校までの数学の問題を、文章を読まずに
闇雲に計算して解いて乗り切ったことが露見ｗ
そんな「毛深い獣」でも某旧帝大の工学部の入試に合格してしまう
このことが「発展途上国」日本の致命的欠陥だと気付くべきだろう セタの実態
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
510 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/30(水) 18:03:57.86 ID:mXaeJ8Mj
＜時枝先生のだまし絵＞
１．箱の無限数列と、実数からなる数列R^Nのしっぽから先の同値類と、商集合R^N／～と、代表元と、決定番号と、1/100の確率と
２．箱を１００列に並べるという。だが、並べ方に何の規則もない。だから、箱の中身を当てる役には立たないはず
３．実数からなる数列R^Nのしっぽから先の同値類と、商集合R^N／～と、代表元と、決定番号とを使うという
４．確かに、エクセルの数値実験では、各列の決定番号が他より大きい確率は、1/100に収束すると思われる（エクセルで扱える場合を超えるので、100より小さい値で計算した）
５．が、これは数列の長さが無限大になった極限での話で、ゆえに決定番号も無限大、第k列の決定番号と他の列の決定番号との比較も、極限を考えた無限大の世界での話
６．無限大の世界での話なら、シッポの先は決まっても、残された根本（ねもと）の部分も無限大になっちゃうんじゃないかな？
７．勿論有限の決定番号や有限の最大値Ｄになる場合もあるだろう。が、列の長さが無限大である以上、話が有限で済む確率は？無限小では？
ーーー
これじゃセタは安達を嗤えないなｗ
・「２．」の「並べ方に何の規則もない。だから、箱の中身を当てる役には立たないはず」は無意味
・「６・」の「シッポの先は決まっても、残された根本（ねもと）の部分も無限大になっちゃうんじゃないかな？」は根本（こんぽん）的誤解ｗ
尻尾の同値関係が成立する列の集まりである同値類から選んだ代表元との尻尾の一致箇所が決定番号
したがって必ず自然数の値をとる 無限大になるとか思う時点で馬鹿、というかidiot https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
542 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/31(木) 09:34:32.81 ID:1s2Wtx2i
>スレ主もまずは直観抜きで記事の戦略を理解してくれることを願っている。
TAさん、私の勉強法は逆なんだ。ロジックが、直感まで高まるように勉強する
（略）
・一見もっともらしい。が、直感に合わない。
そこを、「論理に合うから」と納得するのが数学系とすれば
・「直感に合わない」から、もっときっちり検証しようというのが工学系なんだ
ーーー
そもそも無限を扱う数学において、「毛深い獣」の直感なんか誤りの元ｗ
工学馬鹿は自分の直感こそ絶対の真理だと自惚れてジャンプして
崖から真っ逆さまに転落するｗ
論理を面倒くさがってサボる「毛深い獣」に数学を理解する術などないｗ
ロジックが「非常識な直感」となるまで証明を読め
それが数学の学習だと知れ スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
545 ：１３２人目の素数さん：2015/12/31(木) 10:08:51.29 ID:8yo6V71F
スレ主の勉強の仕方にケチをつける気はないよ。
けれど時枝の記事を理解するにはしっかり論理を追わなければダメだよ。
現にいつまでたっても記事の戦略を理解できていない。
ーーー
セタは、大学に入るまで、文章を読んで理解する訓練を怠ってきたんだろう
それでも公式さえ覚えれば計算できるし、数学の問題も解ける
そんな低レベルなのに「オレは数学の天才ィィィィィ！！！」と
自惚れて大学に入って最初の実数の定義で思いっきり蹴つまづく
そんな奴を沢山見てきたよ つーか、オレもすっころびそうになったｗ
ただ、そこで賢いヤツなら気づくんだよ
「ああ、これが公理論ってヤツなんだな」って
公理（前提）から証明（論理推論）によって定理（結論）を導く
数学ではそれしか方法がない
物理や工学みたいに現実で試験するとかいう方法はないんだ
もちろん、結論を推測するための計算はあるだろう
しかし、それは何の論理も提供しないから、
結論として正しいことの保証は、まったく別の方法でやるしかない
数学科が理学部にあるのは実は適切でないかもしれないな
かといって文学部というのも無理だろう
どんなに小さくても「数学部」を作るしかないかもしれん
別に数学が諸学問と無関係だなんていってない
しかし数学の方法論は、自然科学や工学とは全く違うんだ
そこは、数学以外の理学部の連中も理解してくれないと困るね セタの実態
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
546 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/31(木) 10:11:54.29 ID:1s2Wtx2i
時枝マジック
１．箱を100列に並べる。一方で、実数からなる数列R^Nを同値類で類別して、代表と決定番号なる概念を整備しておく。
２．一見、数列R^Nを同値類で類別すること、代表を決めること、決定番号なる概念を整備することで、得られる情報が増えるように見える
３．が、良く考えてみると、100列に並べる方法は任意だから、情報理論から見ると、得られる情報が増えているとは言えないだろ？
４．だったら、それトリックだろうという結論に至る
ーーー
セタは詐欺師の才能はあるね
（つまり全然論理的じゃないのにいかにももっともらしく見せる
デマ弁舌の才がある、という極悪な意味ｗ）
詐欺師に詐欺返しすると
「無限個の箱を、有限個の箱を除いて開けた上で
残りの有限個の箱の中のいくらかを当てられる
というのは、情報理論的な御利益でいえばほぼ０に等しいｗ」 セタの実態
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
446 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/28(月) 00:08:29.71 ID:QWX+eZj9
時枝先生の記事で、最初の問題
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」
という出題と確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
602 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/01/01(金) 19:44:04.13 ID:I5+SyW9z
A:”時枝先生の記事で、最初の問題>>549
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」という出題”
B:”時枝の確率99%の方法：「箱を100列に並べ、最後の列で、ある番号D+1以降の箱を空けて、一つ前のDの箱を当てる」という方法
ーーー
今思えば、セタは記事の問題を完全に誤解してるねｗ
セタは
「箱を一つ決めれば、あとはどんなに中身を入れ替えれも
その箱の中身が確率９９％で予測できる」
と誤解したｗ
しかし、記事ではそんなことは一切言ってない
「（中身を入れ替えずに）選べる候補の１００箱の中から
どれか１箱選ぶとすれば、１００箱のうち９９箱は当たりだから
あたる確率は９９％」
といってるだけ
これがトリック セタは馬鹿だから勝手に読み違って蹴つまづいただけｗｗｗ セタの実態
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
628 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/01/02(土) 13:00:27.38 ID:1dqHLNC2
この話は、少し冷却期間をおくことを提案します
１ヶ月くらい後で、読み返してみたら？
ーーー
冷却すべきはセタのアタマなんだがね
ちなみに４年半たってもちっとも冷却されず
２０１６年の４月に大学に入ったコも、今年の３月で卒業しちゃったよｗ
セタの誤解は>>770に書いた通り
「箱を一つ固定して、毎回、箱の中身を全部入れ替える」
という２つの誤解に固執してたら、そりゃ記事は理解できない
「箱の中身は一切入れ替えず、選ぶ箱だけ毎回変える」
のがポイント だからIIDも非可測性も全く無関係
確率計算はまさに小学校の算数レベル
工学部ってほんと🐎🦌ばっかだなｗ >>771
＞「箱の中身は一切入れ替えず、選ぶ箱だけ毎回変える」
ここで「箱の中身は毎回変える」とすると
箱の中身の確率分布とか非可測性とか全部出てきちゃうｗ
「そんなの関係ねぇ」と言い出すと新しい世界に行っちゃう
過去の議論では、そっちの新世界に行ったまま帰ってこなかった
人達が少なからずいた（著者自身も魂がそっちに行きかけてた）
PrussのNon-conglomerabilityは上記の新世界に対して
「それは今の数学では正当化できませんよ」という注意喚起だった
もちろん、正しい限定条件を与えれば全く問題ないが
（問題自体がつまらんものになった、という指摘は甘んじて受け入れる） | ∞＼
|∬*“)ｵﾊﾖｳｺﾞｻﾞｨﾏｽ
朝から埋め立て作業、お疲れさまでございます…
でも、め~さまが頑張って埋め立てても、ぬしさまが新スレを立てて♻を繰り返しそうですね…？
運営からＢＡＮされるか、どちらかがお倒れにならない限り、無限∞ループに入りそう。。。？
め~さまが一生懸命数学的にまともなことをカキコしてても、ＢＡＮもされないし。。。
め~ﾁｬﾏは真面目だから
( ・・・❕💡😈❕
絵文字ＢＢＡを煽って🛵≡333暴走🛴=3🚲＝33させて・・・
＠バカップル＠痛(°д०॥)絵文字
💗💖💗ＬＯＶＥ💗💖💗
💗💖💗ＬＯＶＥ💗💖💗
💞💓💞ＬＩＮＥ💓💞💓
風💩クソスレにさせてやってＢＡＮさせてやろ。。。)
っては考えないんですよね。。。
まじめだから…
ﾟ ∞
((*´`)=3…ちょっと残念…)
|／
|…ｼﾞｬ…作業中ｫ邪魔痛ｼﾏｽﾀ~
|＼
|=３ ﾋﾟｭｯ! >>774
リトルマーメイド劇団四季っぽぃ～♪
夏っぽぃ～🎶 | ∞
|(ﾟдﾟ;)ﾊｯ!
| ∞ ∞
|((”;三;“))…殺気ｦ感ｼﾞﾙ…?
| ∞
|Σ∬(*“)…ﾇｼｻﾏ…?…
|ｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ!
|=3 >>776
元気かい？
ところで、セタへの対応の件については、数学的にマジメに考えて
セタの🐎🦌っぷりを示したほうがやっぱり一番面白いと思うんだ
このスレッドを埋めたあと、奴がどうするかは知らんけど
脊髄反射で同名スレ立てて恥かくのは当人だよな
なんで一番🐎🦌な反応しかできないのか分からんけど
認知症なのかねぇ・・・ 最近、ネットではミニマリストになってきたのでｗ
スレは１つに集中して、タイトルも余計な言葉とか
入れないほうがいいと思うんだ
（数学者の名前とかウザイだけじゃん）
雑談84スレはそういう趣旨で建てたんだけどね |“)…め~さまストーカーを封印したら…○|￣|＿です…(>>779)
でも、頑張って、他板に絡んでも大丈夫なキャラの人とかがいないかなぁ…ってちょこちょこ探し歩いてます…
(前にニュー速にいた京都のネトウヨﾋﾟｰが戻って来てたので弄り再開してみようかな？って。。。暇だから。。。
※🌸京都🌸の🌸はんなり🌸ｳﾖﾋﾟｰさんは、前は半角カタカナで可愛らしかったのに、全角さんになってて…普通っぽくなっちゃってましたw…ちょっと残念w)
ネ
始 ト
め ウ
ま ヨ
し 冷
た や
か
し
でも、め~さまより楽しいキャラクターの人が見つかりません。
め~さまみたいな面白いキャラクターの人がもっとたくさん増えて欲しい…
め~さま、コロナに気をつけて、楽しく輝き続けててくださいね🍀 >>791
昔はネトウヨが大嫌いだったが
今は彼らも被害者だと思うようになった
ただ彼らは自分たちの「敵」を見誤ってるだけなんだと >>811
で、セタ、貴様は「箱入り無数目」が
「１つ箱を選んだら、箱は一切変えずに中身をいくら変えても確率９９％で当たる」
とは一言もいってないと理解したか？
たった２ｐの日本語の文章も読めない🐎🦌に数学なんかムリだぞｗ グレープフルーツ Citrus X paradisi ヒラミレモン（シークヮーサー） Citrus depressa ポンカン（マンダリンオレンジ） Citrus reticulata （ミカン属について）
現在の研究では、栽培種は一般的に真正の種と認められておらず、
ほぼ交配雑種・品種だとみなされている。 例えば、田中による種 Citrus clementina Hort. ex Tanakaは、
じつは交配種Citrus × clementinaとされている。 近年の遺伝子型、表現型を比較した研究では、
ミカン属の原種はわずか4種程度とされており、
つまりそれ以外はほとんど雑種であるというのが一般結論である。 スウィーティー(sweetie)
Citrus grandis(maxima)
×
Citrus paradisi
(oroblanco) 私もネトウヨさんとかウヨさんは大きらいだったんです
うちは両親も祖父母もおじ・おばもリベラルより左派でしたから め~さまのアナーキーで破天荒っぽぃ言説は、(ｴﾓ)父を思い出します…
クロポトキンとか、よく分からないんですが(たぶんポチョムキン)出てくるワードの響きが、懐かしいですねぇ…!
コサックとかタタール人とか、ロシア極東付近のエスニックなお話とか、トルコ辺りからこっちの話が好きだったみたいで、子どもの頃によく聞かされてました🍀*゜
なんだか懐かしい感じがほっこりします…(´艸`*)め~さまはまだお若いとは思いますが、油断されないで、お体労わって、ご自愛くださいね…🍀 https://diamond.jp/articles/-/243567
「九九」を暗記させて、電卓の自由な使用を禁止しているままでは、日本の数学の学力はあがらない 永野裕之 DIAMOND 2020.7.19 4:30
(抜粋)
天才数学者たちの知性の煌めき、絵画や音楽などの背景にある芸術性、ＡＩやビッグデータを支える有用性…。とても美しくて、あまりにも深遠で、ものすごく役に立つ学問である数学の魅力を、身近な話題を導入に、語りかけるような文章、丁寧な説明で解き明かす数学エッセイ『とてつもない数学』が6月4日に発刊。発売4日で1万部の大増刷となっている。
教育系YouTuberヨビノリたくみ氏から「色々な角度から『数学の美しさ』を実感できる一冊!!」と絶賛されたその内容の一部を紹介します。連載のバックナンバーはこちらから。
九九を暗記する国は少ない
日本では小学校2年生のときに九九を勉強する。九九の暗記は算数の最初の壁だと言ってもいいかもしれない。
リズムと語呂合わせを利用して「いんいちがいち、いんにがに……」と覚えた記憶が誰しもあるだろう。しかし、1×1から9×9までを強制的に暗記させる国は、世界的に見ると決して多くない。
たとえば英語圏の多くの国では、12×12までの掛け算がまとめられたタイムズテーブル（times table）と呼ばれる表を確認しながら掛け算を勉強する。
timesというのは「掛ける」という意味である。アメリカやオーストラリアなどでは、この表を何度も使っているうちに自然と覚えてもらえればそれでいい、というスタンスらしい。
電卓を禁止する日本
多くの諸外国で「九九の暗記」を強制しないのは、中学に上がれば電卓を自由に使えるようになるという事情も関係しているかもしれない。
アムステルダムに本部を置く国際教育到達度評価学会（ＩＥＡ）が行った国際学力調査「TIMSS 2015」を見ると、各国の教員に「算数・数学の授業で電卓を使わせるか」と尋ねたアンケートの結果が載っている。
小学校4年生の段階では、日本も含めてほとんどの国が自由には使わせていないのだが、中学2年生になると、電卓を自由に使わせる国が途端に増える。
つづく >>855
つづき
10歳を過ぎて論理的思考力を育むべき時期にさしかかったら、計算のような単純作業よりも、あーでもない、こーでもないと考えることに時間と能力を割いてもらいたいという現れなのだろう。
それでも「九九」を暗記させ、電卓の自由な使用を禁止している国の方が、数学の学力が高いと言えるなら、日本流の教育を貫く意味もあるだろう。
しかし、残念なことにそうはなっていない。先の調査で、最も電卓を自由に使わせている国であるシンガポールや香港は、経済協力開発機構（ＯＥＣＤ）によるＯＥＣＤ生徒の学習到達度調査（ＰＩＳＡ）における「数学リテラシー」部門の上位常連国である（直近4回の調査でシンガポールは2位→2位→1位→2位。香港は3位→3位→2位→4位。日本は9位→7位→5位→6位）。
また、教育における電卓利用の是非を考える学術研究でも、電卓や表計算ソフトのような計算ツールを活用することで、子どもの概念的な理解力が高まるという報告が多数寄せられている。
（本原稿は『とてつもない数学』からの抜粋です）
つづく >>856
つづき
数学は、美しくて、深遠で、役に立つ――著者より
1から1000に増えるまでには約2ヵ月かかった。その後、11日で2000にまで増えた。さらに、3日後には、3000を超えてしまった。
これが何の数字かおわかりだろうか？ 新型コロナウイルスの日本国内における感染者数の推移である。ＷＨＯによると、新型コロナウイルスは1人の感染者からおよそ2人（正確には1・4～2・5人）に感染するそうである。これは、感染者の数が1人→2人→4人→8人→16人……と「倍々ゲーム」で増えていくことを意味する。
現代は、第四次産業革命の真っ只中にある。コンピューターとインターネットの普及によって、ＡＩ（人工知能）、ＩＯＴ（モノのインターネット）、ビッグデータなどが産業に大きな変化をもたらしているのだ。そうした中で、数学の存在感は益々大きくなっている。国家や企業の命運を左右する戦略の決定から、ごくごくプライベートな問題に至るまで、数学の守備範囲は極めて広い。
また、つい最近、こんなニュースもあった。京都大学数理解析研究所の望月新一教授が8年前に書いた「ＡＢＣ予想」についての論文の査読（内容チェック）が終わり、その正しさが確認されたという。誠に素晴らしいことであるが、このニュースを聞いて「正しいかどうかを判定するのに8年も？」と驚かれた方は多いのではないか。この論文は、発表された当時「理解できる数学者は10人もいないだろう」と言われた。数学はときに、世界最高ランクの頭脳が束になっても叶わないような高い知性を必要とする。
本書で紹介した数学の学問としての奥深さ、美しさを体現する芸術性、実学としての社会への影響力などを通して、数学の「とてつもなさ」が――どれかひとつでも――伝わっていますように。そして、あなたにとっての「数学の扉」が開くきっかけになりますように。（本書の「おわりに」より）
(引用終り)
以上 >>854
>論破されたら荒らしになっちゃった、って感じ？
どうも
まあそうかな
実のところ、もともと荒しなんだよね
でも、論破されて、余計荒れているってことだろうね（＾＾； >>853
どうも
>クロポトキンとか、よく分からないんですが(たぶんポチョムキン)出てくるワードの響きが、懐かしいですねぇ…!
>コサックとかタタール人とか、ロシア極東付近のエスニックなお話とか、
多分、クロポトキンは、日露戦争のときの陸軍の将軍では？
まさか、日露戦争に従軍したとは思えないけど
その当時の話でしょうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%BB%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%91%E3%83%88%E3%82%AD%E3%83%B3
アレクセイ・ニコラエヴィッチ・クロパトキン（1848年3月29日 - 1925年1月16日）は、帝政ロシアの軍人。
陸軍大臣、日露戦争時のロシア満州軍総司令官を歴任した。
https://kotobank.jp/word/%E3%82%BF%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%81%8F%E3%81%B3%E3%81%8D-1183197
コトバンク
タタールのくびき（英語表記）Tatarskoe igo
世界大百科事典内のタタールのくびきの言及
【キプチャク･ハーン国】より
…版図は，東はイルティシュ流域から西はドニエストル川，北はブルガールから南はカフカス，シル･ダリヤ中流域に及び，ルーシ(ロシア)も属国となって貢租を支払った。ロシア史ではこれを〈タタールのくびき〉と呼ぶ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%82%B5%E3%83%83%E3%82%AF
コサック
19世紀に入ると、ロシアにおけるコサックは貴族・聖職者・農民・商人とならぶ階級の一つとなり、税金免除の引き換えに騎兵として常の兵役の義務が課された。ロシアはザポロージャ・コサックとドン・コサックをモデルに植民地化すべく地域において十数のコサック軍団を編成し、それらを国境防備や治安維持などのために活用した。19世紀中頃の極東地域では、こうしたコサック団が集ってアムール川支流のビラ川やゼヤ川沿岸と周辺地域に入植し、同地の開拓を行っている。コサック諸団の中に、ドン・コサックと並んで、カフカズ戦争やロシア・トルコ戦争に高名をあげたクバーニ・コサックの役割が大きかった。
1917年にロシア革命が勃発してロシア内戦が始まると、ウクライナ、ドン、クバーニにおいてコサック三国が独立を宣言した。三国はロシア白軍およびシベリアのコサック諸軍と共にロシアの共産党とその赤軍に抵抗したが、敗北した。 >>858
まあ、スレなんて
また、立てれば良い
荒しなんて どうってことないですｗ（＾＾； >>859
主さま、いろいろ関連情報を教えて頂いてありがとうございます。。。
無意味に２８投もしてしまって
ごめんなさぃ… >>854
セタだろ？あいつは身の程知らずの🐎🦌だからな
文章も読めないくせに自分は天才だと自惚れていやがる
日本の大学の試験がヌケサクだからあんな🐎🦌でも合格してしまう
ジコチュウは人間失格の畜生だから焼き★すしかない >>855-857
文章もロクに読めない🐎🦌に数学は無理
セタは頭を使わない仕事についたほうがいいな
考える能力がないんだからｗｗｗｗｗｗｗ セタの実態
スレ17
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
446 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/28(月) 00:08:29.71 ID:QWX+eZj9
時枝先生の記事で、最初の問題
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」
という出題と確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
602 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/01/01(金) 19:44:04.13 ID:I5+SyW9z
A:”時枝先生の記事で、最初の問題>>549
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」という出題”
B:”時枝の確率99%の方法：「箱を100列に並べ、最後の列で、ある番号D+1以降の箱を空けて、一つ前のDの箱を当てる」という方法
ーーー
今思えば、セタは記事の問題を完全に誤解してるねｗ
セタは
「箱を一つ決めれば、あとはどんなに中身を入れ替えれも
その箱の中身が確率９９％で予測できる」
と誤解したｗ
しかし、記事ではそんなことは一切言ってない
「（中身を入れ替えずに）選べる候補の１００箱の中から
どれか１箱選ぶとすれば、１００箱のうち９９箱は当たりだから
あたる確率は９９％」
といってるだけ
これがトリック セタは馬鹿だから勝手に読み違って蹴つまづいただけｗｗｗ モンゴルのルーシ侵攻（モンゴルのルーシしんこう）は、
1223年のカルカ河畔の戦いに始まり、1236年のバトゥの西征で本格化する、
ルーシ諸国に対するモンゴル帝国の征服戦争である。 1223年のカルカ河畔の戦いでは、
スブタイとジェベのモンゴル軍偵察隊に
ルーシ諸侯やキプチャク（クマン人）連合軍が挑み、
ルーシ・キプチャク連合軍が大敗したが、
モンゴル軍はルーシの征服は行わず東へ去っていった。 その十数年後、バトゥは征西のために大軍を率いて
ルーシおよびヨーロッパへの大規模侵攻を開始する。 これに対し、キエフ大公国の分裂後のルーシを割拠するノヴゴロド公国、
ウラジーミル・スーズダリ大公国、ハールィチ・ヴォルィーニ大公国
などが戦ったが、結果はルーシ諸国の大敗に終わり、
ルーシの人口に甚大な被害が出た。 人口の半分を失う結果になったという見方もあれば、
犠牲者は50万人ほどという見方もある。 また東ヨーロッパの歴史にも大きな影響を与えた。
東スラヴ人はモンゴル侵攻後の各地方で異なる道を歩み、
ロシア人・ウクライナ人・ベラルーシ人の民族の違いがはっきりとするようになった。 ジョチ・ウルス（キプチャク・ハン国）の属国と化して
「タタールのくびき」に苦しむルーシ諸国の中からは
トヴェリ大公国やモスクワ大公国といった新興勢力が現れるようになった。 ルーシを支配していたキエフ大公国は11世紀頃から分裂の兆しが見え始めた。 一旦は統一を取り戻したムスチスラフ1世が1132年に没すると、
ますます分裂の傾向が鮮明になり、首都キエフも破壊され
国土の中心であったドニエプル川流域は荒廃していった。 このような時代に、東方から未知の大軍が到来し、
きわめて暴力的な侵略を開始したのであった。 当時のルーシの年代記作者は、この悲劇を「われわれの罪のせいで」ととらえた。 続けてこう書く。
「見知らぬ民が現れた。
彼らの故郷も、彼らがどこから来たかも、彼らの神は何者なのかも知る者はなかった。
神だけが知っていることであり、もしかすると賢者は本を読んで知るかもしれない。」 1220年代のはじめ、ルーシの公たちは、まずキプチャク草原の遊牧民族
クマン人の戦士たちからモンゴルの到来を知らされた。 クマン人はルーシの辺境の集落を略奪するため盛んに対立していた時代もあったが、
当時は両者の関係は平和であり、クマン人は隣人に警戒すべき敵の到来を知らせている。 「この恐ろしい異邦人はすでに我々の国を奪おうとしている。
もし諸君が我々を助けに来なければ、明日には諸君らの国が奪われるだろう。」 これに応え、ルーシ諸公のうち、ムスチスラフ・ムスチスラヴィチおよび
ムスチスラフ3世が連合軍を組み、クマン人と東へ向かい侵略軍を迎え撃った。 数で優勢だったルーシ連合軍はモンゴル軍の前に大敗した。 この戦いは、今もロシアやウクライナでは記憶されている。 しかしこの戦いの後、モンゴル軍はルーシ連合軍を追うのをやめて
ヴォルガ・ブルガールへと向かい（1223年のヴォルガ・ブルガール侵攻）、
サマラ屈曲部の戦い（ケルネクの戦い）でブルガールに敗れ、
やがて東へと去ってしまった。 モンゴルの脅威は忘れ去られ、ルーシの諸公はまた前のように互いに抗争を続けた。 その13年後、再びモンゴル軍はルーシの前に姿を現した。 しかも今回は前よりも大軍で、前よりも容赦がなかった。 1236年2月、バトゥはモンゴル帝国第2代ハーン・オゴデイの命を受けて
征西軍の総司令官となり、スブタイ、モンケ、そして
オゴデイの長男であるグユクらを副司令として出征した。 35,000人の弓騎兵からなるモンゴルの西征軍はヴォルガ川を越え、
1236年の秋にヴォルガ・ブルガールへの侵略を開始した。 この後一年に及ぶ戦いで、ビリャル（英語版）やブルガールといった都市は陥落し、
キプチャク草原のキプチャク人は包囲殲滅され、カスピ海から北カフカスまでの
諸民族が征服・帰順された。 以後、ヴォルガ・ブルガール人、キプチャク人、アラン人の抵抗は根絶された。 キプチャク征服後の1237年11月、バトゥは
ウラジーミルのウラジーミル・スーズダリ大公国大公
ユーリー2世の宮廷に使者を派遣し、モンゴルに服従するよう求めた。 その一ヵ月後、モンゴル軍はまずプロンスク公国を陥とし、
リャザン公国の首都リャザンへの攻城戦を開始した。 6日間に及ぶ激戦の末、リャザンは陥落し完全に破壊された。 この戦いの知らせを受けたユーリー2世は
息子たちをモンゴル軍討伐に赴かせたが完敗を喫した。 コロムナとモスクワを焼き払ったモンゴル軍は、
1238年2月4日にウラジーミルに対する攻城戦に着手した。 3日後、北東ルーシの大国であるウラジーミル・スーズダリ大公国の
首都ウラジーミルは陥落し徹底的に破壊された（ウラジーミル攻囲戦）。 大公の家族は燃える聖堂の中で全員殺され、
かろうじて北へ逃げ延びた大公はヴォルガ川の北で
新たに軍を編成してモンゴル軍に再度立ち向かったが、
3月4日のシチ川の戦い（現在のヤロスラヴリ州）で完敗し戦死した。 以前は数学っぽい議論もしてたと思うが？
論破されたやつが嫌がらせで荒らしとは。
みっともないわ。 ほんとセタはステ立てコピペ荒らしばかりしてみっともないわ
無駄スレ廃棄すんのタイヘンなんだぞ（マジ） >>859
>まさか、日露戦争に従軍したとは思えないけど
>その当時の話でしょうね
ふと思ったが
司馬遼太郎『坂の上の雲』という有名な小説がありました
その中に、クロポトキン、コサック、タタール人
みんな出てくる
それかも（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%B8%E9%A6%AC%E9%81%BC%E5%A4%AA%E9%83%8E
司馬遼太郎
(抜粋)
1972年（昭和47年）には明治の群像を描いた『坂の上の雲』の産経新聞での連載が終了。また、幕末を扱った『世に棲む日日』で吉川英治文学賞。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9D%82%E3%81%AE%E4%B8%8A%E3%81%AE%E9%9B%B2
坂の上の雲
(抜粋)
『坂の上の雲』（さかのうえのくも）は、司馬遼太郎の歴史小説。明治維新を成功させて近代国家として歩み出し、日露戦争勝利に至るまでの勃興期の明治日本を描く。
『産経新聞』夕刊紙に、1968年（昭和43年）4月22日から1972年（昭和47年）8月4日まで1296回に連載された[1]。 ∞ 。
ﾟ(ﾉд`)ﾉ"。め~さま…ｱﾘｶﾞﾄ…
( …ﾃﾞﾓ…め~さまｶﾞ
嵐扱ぃｻﾚﾁｬｳﾉｶﾞ…悲ｼｨﾃﾞｽ…
ﾁﾝｷﾞｽ♂ﾊｰﾝﾉ大軍ｶﾞ迫ｯﾃ来ﾙ
記述ﾉﾄｺﾛﾊ…今見ﾃﾓ…
臨場感溢ﾚﾃﾏｽﾈ…ｳﾅｻﾚｿｩ… )
ぬしさま…
『坂の上の雲』←ｺﾚ!
父の従兄弟のお宅に置いてあるのを昔見たことありました!
それかも知れませんね!
司馬遼太郎シリーズみたいに文庫本が揃えてありましたから、ファンだったのかも？
お正月とか冠婚葬祭で集まった時に出た話の流れで、帰ってから聞かせてくれてたのかも?ですね…
ぬしさまありがとうございました~!
嵐ちゃってｺﾞﾒﾝﾅｻｨ!
ﾟ。ﾟ(人)ﾟ。
🐣め~さま🐤。。。ぬしさま、みなさま…ぉ休みなさ~ぃ…!
(小声) ビッグデータを読む精度を上げるにはデータ収集や電算命令力、アプリ活用力だけではなく
暗算力と計算テクと論理センスと統計センスと確率センスが物を言う｡
ファインマンを忘れたか？自分で逸話コピペしとったろうに｡ モンゴル・南宋戦争（モンゴル・なんそうせんそう）は、
13世紀にモンゴル帝国と南宋との間で行われた戦争。 1235年から1279年まで断続的に行われたが、時期によって
第1次（オゴデイ治下のクチュの南征、1235年 - 1241年）、
第2次（モンケ治下のクビライの南征、1253年 - 1259年）、
第3次（南宋滅亡1268年 - 1279年）
に分けられる。 クチュの南征
1227年、モンゴル帝国の創始者チンギス・カンが死去すると、
1229年に行われたクリルタイの結果、オゴデイが第2代ハーンとなった。
オゴデイはまずその政権の盤石さを示すため、
南宋と同盟を結び第二次対金戦争を起こした。
戦闘の大部分はモンゴル軍が担ったが、
南宋側でも孟珙を派遣するなど勝利に貢献し、
1234年、金をついに滅ぼした。 そこでモンゴル帝国と南宋は協定を結び、モンゴル軍は北還を開始したが、
南宋政府は遼滅亡時と同じように中原回復という非現実的な目標を掲げ、
協定を破って洛陽・開封等の都市を奪回した。
この行為は当然モンゴル帝国軍の激しい怒りを呼び、南下が開始された。 一方、オゴデイ政権では東西への大遠征が企画されつつあり、
バトゥの西征と対になる形でオゴデイの第3子クチュを総大将とする
南宋侵攻作戦が決定された。
クチュはモンゴル軍伝統の三軍団方式をとり、
西路軍はコデンが率いて甘粛方面から、
東路軍はカチウン家のアルダイチなどが山東方面から、
そして中央軍は漢水流域を南下して大軍で南宋に攻め込んだ。 しかし、総大将であるクチュが開戦早々に不可解な急死を遂げ、
中央軍が後退してしまうと、モンゴル軍の指揮系統は混乱してしまい、
諸軍がばらばらに南宋側の諸都市を攻撃することとなった。
ここにおいて、指揮系統の混乱したモンゴル軍はしばしば攻城戦を失敗し、
前回のモンゴルと南宋との衝突でも活躍した孟珙が再び起用されると
逆に南宋軍に押し込まれ、襄陽までをも失ってしまう。 鄂州の役
オゴデイ死去後、第3代ハーン・グユクとバトゥの対立などで
一時、モンゴル帝国内で混乱が起こったが、
モンケがハーンに即位するとその混乱も収まり、
再びモンゴル帝国は東西への大遠征を企画した。
モンケは実弟クビライ、フレグに
それぞれ東アジア、西アジアの経略を
委ねることを発表した。 1251年、クビライは金蓮川に入るとそこを本拠地とし、南宋侵攻を計画した。
まず手始めにクビライは南宋を包囲するため、
1253年に雲南・大理遠征で大理国を屈服させたものの、
以後は金蓮川から動かず高麗遠征、南宋侵攻の指揮を執り、
南宋の攻略に関しては長期戦に持ち込む構えをとった。 しかし短期決戦を望むモンケは、クビライの慎重策に不満を持ち、
クビライを更迭、タガチャルを起用した。
そのタガチャルも襄陽・樊城を攻撃したものの、何故かすぐに撤退を始めた。
激怒したモンケは今度はタガチャルを更迭して再びクビライを起用し、
自ら南宋侵攻に打って出るも、各隊の連携がうまくいかず
モンケの軍のみが突出しすぎる形となり、
1259年に釣魚城（現重慶市合川）攻略中のモンケが
軍中にはやった疫病により死去した。 モンケの死により、ハーン位はクビライとアリクブケの間で争われることとなったが、
クビライは急いで北還することで配下の軍勢、特に漢人部隊が離散することを恐れ、
逆に南下することで配下の軍勢を留め置いた。
南下したクビライは、モンゴル軍としては初めて長江を渡り、
鄂州（現武漢）を包囲した（鄂州の役 (1258年 - 1259年)）。 一方、モンケの死によるモンゴル軍の不規則な行動を図りかねていた南宋は、
モンゴル軍が長江を渡ったことに衝撃を受けて、賈似道を鄂州に派遣した。
しかしこの頃には、クビライ陣営に帝国の有力者タガチャルが加わり、
加速度的にクビライに就く旧南宋遠征軍は増えており、
クビライはすでに北還を決意していた。 援軍に来た賈似道は、長江を渡ろうとしていたモンゴル軍の一部を襲撃、撃破した。
この時の勝利をもとに、賈似道はその後宰相にまで出世したが、
当時から賈似道とクビライの間に密約があったのではないかという噂がささやかれ、
この戦闘の戦果を疑問視する説もある。 モンゴル軍の大侵攻
あしかけ4年にわたる帝位継承戦争を制したクビライは、第5代ハーンに即位し、
まだ中央アジア方面に残る反乱分子との戦いと並行して南宋侵攻を企画した。
南宋作戦の難しさを身をもって知るクビライは、
まず江南ではその長所を十分に生かし切れない
モンゴル騎兵を主体とする作戦をやめ、
ごく少数のモンゴル騎兵を中核とした契丹、女真、漢人の混合部隊に、
さらに旧華北の軍閥の歩兵主体の大兵団を加えた3重構造の軍団を再編成した。 1268年、アジュを主将、史天沢を副将格とするモンゴル軍は南下を開始し、
まず樊城を囲んだ。
襄陽・樊城攻防戦は5年にわたって行われ、
呂文煥以下の南宋軍は非常に良く抗戦したものの、
周到に準備・計画を行ったモンゴル軍に敵わず、
1273年に降伏した。 大いにモンゴル軍を苦しめた呂文煥であったが、
すでになるべく無傷で江南の地を取ろうと考えていたクビライは大いに優遇し、
味方に引き入れようと努めた。
十分な援軍を送ろうとしなかったとして賈似道政権に不満を持っていた呂文煥は、
クビライに忠誠を誓い、モンゴル軍に寝返った。 襄陽・樊城の陥落と呂文煥の投降が南宋の人民に与えた衝撃は大きく、
また呂文煥が長年の人脈から長江流域に広く調略を行ったため、
南宋は急速に基盤を緩めつつあった。
この状況を見て取ったクビライは南宋への大侵攻を決定、
バヤンを総大将とする空前の大軍が南下を始めた。 バヤンは自ら20万の大軍を率いて漢水に沿って襄陽から安陸府へ南下し、
漢口（武漢）で南宋の艦隊に阻まれた。
呂文煥の案内で密かに軍の一部を徒渉させて
艦隊を挟撃する構えをとったことで、おびえた南宋艦隊は撤退し、
1274年には鄂州がモンゴル軍の手に落ちた（鄂州の役 (1274年)）。 もともとバヤンはクビライにむやみに敵を殺害することを避け、
できるだけ無傷で降伏させていくよう命令されていたため、
鄂州でも一切の略奪を禁ずるなど丁重に扱っていたが、
これが南宋側にも伝わると続々と投降者が出た。
水陸並んで長江を下るモンゴル軍は投降した兵によって膨れ上がり、
ようやく出陣してきた賈似道の軍も蕪湖の戦いで粉砕して臨安に迫った。 1276年、臨安は無血開城し、南宋は事実上滅亡した。 張世傑・陸秀夫ら一部の軍人と官僚により抗戦が続けられたが、
広州湾において崖山の戦いでモンゴル軍に撃滅され、南宋は完全に滅びた。 |∞ ぉはよぅｺﾞｻﾞｨﾏｽ!
|´д`)ﾉ" 先生質問ｼﾃﾓｨｨﾃﾞｽｶ?
ﾄﾞｫｼﾃ女子ｶﾞｾﾞﾝｾﾞﾝ出ﾃ来ﾅｨﾝﾃﾞｽｶ?
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モンゴル人ﾉ女子ﾊ…何処ﾆ居ﾀﾝﾃﾞｽｶ? |∞
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