0225日高垢版2020/05/23(土) 07:13:08.17ID:Wgq9oPbS 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。 (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、 r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。 (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。 (3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。 ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。