多倍長電卓LMで遊んでみるスレ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/11(土) 05:49:14.54

多倍長電卓LM(LM217)
https://www.vector.co.jp/soft/win95/personal/se242555.html

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:01:35.58

倍精度浮動小数点数の場合。

>(2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52))
=
+ 1797 69313
48623 15708 14527 42373 17043 56798 07056 75258 44996 59891
74768 03157 26078 00285 38760 58955 86327 66878 17154 04589
53514 38246 42343 21326 88946 41827 68467 54670 35375 16986
04991 05765 51282 07624 54900 90389 32894 40758 68508 45513
39423 04583 23690 32229 48165 80855 93321 23348 27479 78262
04144 72316 87381 77180 91929 98812 50404 02618 41248 58368.

309桁の値。

log10(2^52)
15.653559774527022151114422525673637391945873836029644148142227978...

有効桁数15桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:08:00.02

4倍精度浮動小数点数の場合。

>(2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112))
=
+1.18973 14953 57231 76508 57593 26628 00701 61964 69052 64169
40455 29698 88421 21635 79755 31239 23249 74012 84846 20735
e4932

4933桁の値。

log10(2^112)
33.715359514365893863938756209143218998037266723756156626767875646...

有効桁数33桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:09:57.52

8倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

>(2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236))
=
+1.61132 57174 85760 47361 95721 18452 00501 06440 23874 54966
95174 76371 25049 60718 26986 52898 11976 85084 01182 86606
e78913

78914桁の値。

log10(2^236)
71.043078976699562070442379154980354317292812025057615749260880825...

有効桁数71桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:14:10.04

16倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

>(2^((2^(23-1))-1))*(2-(2^-488))
=
+2.06506 35398 35887 92439 91194 94581 65016 95274 36049 30296
70347 84166 41768 00041 55333 56529 36057 50967 75355 27151
e1262611

1262612桁の値。

log10(2^488)
146.90263788402282326430458062555259706287666215350896815948860103...

有効桁数146桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:15:37.70

LMではlog2(x)もlog10(x)も標準では計算できない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:32:26.89

32倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

>(2^((2^(27-1))-1))*(2-(2^-996))
=
+1.09379 19020 53300 24499 82468 63492 59234 61910 24942 07856
22990 34070 46047 99001 78263 94105 10834 09563 30235 57665
e20201781

20201782桁の値。

log10(2^996)
299.82587568132527043288393914559505466111712193626010714518575128...

有効桁数299桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:35:54.08

64倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

>(2^((2^(31-1))-1))*(2-(2^-2016))
=
+4.19715 74329 34775 38480 87162 33767 67814 12761 95930 94670
52555 73292 45142 04808 95551 53641 63671 06081 62535 31197
e323228496

323228497桁の値。

log10(2^2016)
606.87647125858608955089761176457794196467080102761081928182176163...

有効桁数606桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:44:44.80

128倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060))
と思ったが、ここでLMがオーバーフロー。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:46:03.34

ウルフラムアルファも理解できなくなるらしい。

(2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060))
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%282%5E%28%282%5E%2835-1%29%29-1%29%29*%282-%282%5E-4060%29%29

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:46:53.92

上げてみる

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 19:06:04.03

int2^3 int8 ((2^((2^3)-1))-1)/((2^7)-1) 127 2桁
int2^4 int16 ((2^((2^4)-1))-1)/((2^15)-1) 32767 4桁
int2^5 int32※ ((2^((2^5)-1))-1)/((2^31)-1) 2147483647 9桁
int2^6 int64 ((2^((2^6)-1))-1)/((2^63)-1) 9223372036854775807 18桁
int2^7 int128 ((2^((2^7)-1))-1)/((2^127)-1) 170141183460469231731687303715884105727 38桁
int2^8 int256 ((2^((2^8)-1))-1)/((2^255)-1) 57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819967 76桁
int2^9 int512 ((2^((2^9)-1))-1)/((2^511)-1) 6703903964971298549787012499102923063739682910296196688861780721860882015036773488400937149083451713845015929093243025426876941405973284973216824503042047 153桁

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/01(日) 12:06:42.42

k bit浮動小数点数の最大値
(2^((2^(w-1))-1))*(2-(2^-t))
w：指数部のビット数(符号含む)
t：仮数部のビット数(符号含まない)
k=t+1+w

倍精度浮動小数点数 (2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52)) 309桁の値有効桁数15桁
4倍精度浮動小数点数 (2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112)) 4933桁の値有効桁数33桁
8倍精度浮動小数点数 (2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236)) 78914桁の値有効桁数71桁
16倍精度浮動小数点数 (2^((2^(23-1))-1))*(2-(2^-488)) 1262612桁の値有効桁数146桁
32倍精度浮動小数点数 (2^((2^(27-1))-1))*(2-(2^-996)) 20201782桁の値有効桁数299桁
64倍精度浮動小数点数 (2^((2^(31-1))-1))*(2-(2^-2016)) 323228497桁の値有効桁数606桁

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/05(木) 20:37:56.27

>>65
いけた。おかしいな。以前できなかったような気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/05(木) 21:37:25.86

>>73
log10(x)はいけるらしい。
log2(x)はいけないらしい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 09:20:07.06

p bit浮動小数点数の最大値の計算式の根拠
https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 09:22:20.84

>>75間違えた

k bit浮動小数点数の最大値の計算式の根拠
https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 09:32:40.83

倍精度浮動小数点数 (2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52)) 309桁の値有効桁数15桁
4倍精度浮動小数点数 (2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112)) 4933桁の値有効桁数33桁
8倍精度浮動小数点数 (2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236)) 78914桁の値有効桁数71桁
16倍精度浮動小数点数 (2^((2^(23-1))-1))*(2-(2^-488)) 1262612桁の値有効桁数146桁
32倍精度浮動小数点数 (2^((2^(27-1))-1))*(2-(2^-996)) 20201782桁の値有効桁数299桁
64倍精度浮動小数点数 (2^((2^(31-1))-1))*(2-(2^-2016)) 323228497桁の値有効桁数606桁
128倍精度浮動小数点数 (2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060)) 5171655946桁の値有効桁数1222桁
256倍精度浮動小数点数 (2^((2^(39-1))-1))*(2-(2^-8152)) 82746495136桁の値有効桁数 2453桁
512倍精度浮動小数点数 (2^((2^(43-1))-1))*(2-(2^-16340)) 1323943922168桁の値有効桁数 4918桁
1024倍精度浮動小数点数 (2^((2^(47-1))-1))*(2-(2^-32720)) 21183102754682桁の値有効桁数 9849桁
2048倍精度浮動小数点数 (2^((2^(51-1))-1))*(2-(2^-65484)) 338929644074912桁の値有効桁数 19712桁

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 09:38:52.47

>>77
最大値の値の128倍精度以降はLMではオーバーフローするのでpythonでプログラムを組んで計算した。
そのため未確認。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 09:43:53.28

倍精度浮動小数点数 64ビット浮動小数点数 (2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52)) 309桁の値有効桁数15桁
4倍精度浮動小数点数 128ビット浮動小数点数 (2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112)) 4933桁の値有効桁数33桁
8倍精度浮動小数点数 256ビット浮動小数点数 (2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236)) 78914桁の値有効桁数71桁
16倍精度浮動小数点数 512ビット浮動小数点数 (2^((2^(23-1))-1))*(2-(2^-488)) 1262612桁の値有効桁数146桁
32倍精度浮動小数点数 1024ビット浮動小数点数 (2^((2^(27-1))-1))*(2-(2^-996)) 20201782桁の値有効桁数299桁
64倍精度浮動小数点数 2048ビット浮動小数点数 (2^((2^(31-1))-1))*(2-(2^-2016)) 323228497桁の値有効桁数606桁
128倍精度浮動小数点数 4096ビット浮動小数点数 (2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060)) 5171655946桁の値有効桁数1222桁
256倍精度浮動小数点数 8192ビット浮動小数点数 (2^((2^(39-1))-1))*(2-(2^-8152)) 82746495136桁の値有効桁数 2453桁
512倍精度浮動小数点数 16384ビット浮動小数点数 (2^((2^(43-1))-1))*(2-(2^-16340)) 1323943922168桁の値有効桁数 4918桁
1024倍精度浮動小数点数 32768ビット浮動小数点数 (2^((2^(47-1))-1))*(2-(2^-32720)) 21183102754682桁の値有効桁数 9849桁
2048倍精度浮動小数点数 35536ビット浮動小数点数 (2^((2^(51-1))-1))*(2-(2^-65484)) 338929644074912桁の値有効桁数 19712桁

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 09:45:36.70

>>79間違い
倍精度浮動小数点数 64ビット浮動小数点数 (2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52)) 309桁の値有効桁数15桁
4倍精度浮動小数点数 128ビット浮動小数点数 (2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112)) 4933桁の値有効桁数33桁
8倍精度浮動小数点数 256ビット浮動小数点数 (2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236)) 78914桁の値有効桁数71桁
16倍精度浮動小数点数 512ビット浮動小数点数 (2^((2^(23-1))-1))*(2-(2^-488)) 1262612桁の値有効桁数146桁
32倍精度浮動小数点数 1024ビット浮動小数点数 (2^((2^(27-1))-1))*(2-(2^-996)) 20201782桁の値有効桁数299桁
64倍精度浮動小数点数 2048ビット浮動小数点数 (2^((2^(31-1))-1))*(2-(2^-2016)) 323228497桁の値有効桁数606桁
128倍精度浮動小数点数 4096ビット浮動小数点数 (2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060)) 5171655946桁の値有効桁数1222桁
256倍精度浮動小数点数 8192ビット浮動小数点数 (2^((2^(39-1))-1))*(2-(2^-8152)) 82746495136桁の値有効桁数 2453桁
512倍精度浮動小数点数 16384ビット浮動小数点数 (2^((2^(43-1))-1))*(2-(2^-16340)) 1323943922168桁の値有効桁数 4918桁
1024倍精度浮動小数点数 32768ビット浮動小数点数 (2^((2^(47-1))-1))*(2-(2^-32720)) 21183102754682桁の値有効桁数 9849桁
2048倍精度浮動小数点数 65536ビット浮動小数点数 (2^((2^(51-1))-1))*(2-(2^-65484)) 338929644074912桁の値有効桁数 19712桁

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 10:02:28.03

4096倍精度 2^12倍精度
8192倍精度 2^13倍精度
16384倍精度 2^14倍精度
32768倍精度 2^15倍精度
65536倍精度 2^16倍精度
131072倍精度 2^17倍精度
262144倍精度 2^18倍精度
524288倍精度 2^19倍精度
1048576倍精度 2^20倍精度
2097152倍精度 2^21倍精度
4194304倍精度 2^22倍精度
8388608倍精度 2^23倍精度
16777216倍精度 2^24倍精度
33554432倍精度 2^25倍精度
67108864倍精度 2^26倍精度
134217728倍精度 2^27倍精度
268435456倍精度 2^28倍精度
536870912倍精度 2^29倍精度
1073741824倍精度 2^30倍精度
2147483648倍精度 2^31倍精度
4294967296倍精度 2^32倍精度

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 11:26:09.01

倍精度浮動小数点数 2^1倍精度 64ビット浮動小数点数 (2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52)) 309桁の値有効桁数15桁
4倍精度浮動小数点数 2^2倍精度 128ビット浮動小数点数 (2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112)) 4933桁の値有効桁数33桁
8倍精度浮動小数点数 2^3倍精度 256ビット浮動小数点数 (2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236)) 78914桁の値有効桁数71桁
16倍精度浮動小数点数 2^4倍精度 512ビット浮動小数点数 (2^((2^(23-1))-1))*(2-(2^-488)) 1262612桁の値有効桁数146桁
32倍精度浮動小数点数 2^5倍精度 1024ビット浮動小数点数 (2^((2^(27-1))-1))*(2-(2^-996)) 20201782桁の値有効桁数299桁
64倍精度浮動小数点数 2^6倍精度 2048ビット浮動小数点数 (2^((2^(31-1))-1))*(2-(2^-2016)) 323228497桁の値有効桁数606桁
128倍精度浮動小数点数 2^7倍精度 4096ビット浮動小数点数 (2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060)) 5171655946桁の値有効桁数1222桁
256倍精度浮動小数点数 2^8倍精度 8192ビット浮動小数点数 (2^((2^(39-1))-1))*(2-(2^-8152)) 82746495136桁の値有効桁数 2453桁
512倍精度浮動小数点数 2^9倍精度 16384ビット浮動小数点数 (2^((2^(43-1))-1))*(2-(2^-16340)) 1323943922168桁の値有効桁数 4918桁
1024倍精度浮動小数点数 2^10倍精度 32768ビット浮動小数点数 (2^((2^(47-1))-1))*(2-(2^-32720)) 21183102754682桁の値有効桁数 9849桁
2048倍精度浮動小数点数 2^11倍精度 65536ビット浮動小数点数 (2^((2^(51-1))-1))*(2-(2^-65484)) 338929644074912桁の値有効桁数 19712桁

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 11:26:26.56

4096倍精度浮動小数点数 2^12倍精度
8192倍精度浮動小数点数 2^13倍精度
16384倍精度浮動小数点数 2^14倍精度
32768倍精度浮動小数点数 2^15倍精度
65536倍精度浮動小数点数 2^16倍精度
131072倍精度浮動小数点数 2^17倍精度
262144倍精度浮動小数点数 2^18倍精度
524288倍精度浮動小数点数 2^19倍精度
1048576倍精度浮動小数点数 2^20倍精度
2097152倍精度浮動小数点数 2^21倍精度
4194304倍精度浮動小数点数 2^22倍精度
8388608倍精度浮動小数点数 2^23倍精度
16777216倍精度浮動小数点数 2^24倍精度
33554432倍精度浮動小数点数 2^25倍精度
67108864倍精度浮動小数点数 2^26倍精度
134217728倍精度浮動小数点数 2^27倍精度
268435456倍精度浮動小数点数 2^28倍精度
536870912倍精度浮動小数点数 2^29倍精度
1073741824倍精度浮動小数点数 2^30倍精度
2147483648倍精度浮動小数点数 2^31倍精度
4294967296倍精度浮動小数点数 2^32倍精度

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 14:46:18.87

128倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060))
9.274364370190091687754290625551970100706431026129959636058398415529622561480516759380057885370267332E+5171655945

5171655946桁の値。

log10(2^131016)
1222.1817823957636525677799125814416886788509187361606777203354921...

有効桁数1222桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 14:52:03.16

>>84は間違い

128倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060))
9.274364370190091687754290625551970100706431026129959636058398415529622561480516759380057885370267332E+5171655945

5171655946桁の値。

log10(2^4060)
1222.1817823957636525677799125814416886788509187361606777203354921...

有効桁数1222桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 14:53:36.42

256倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(39-1))-1))*(2-(2^-8152))
2.996032157743878469229565613029561260010887601169864970537040409594950702556658066220762118403116522E+82746495135

82746495136桁の値。

log10(2^8152)
2453.9965246527747033823994697940671542142839136791088287626046631...

有効桁数2453桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 14:58:21.84

512倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(43-1))-1))*(2-(2^-16340))
4.214475451005721921141791282591684612896365558960450873740290324163624425871993128207708921143197522E+1323943922167

1323943922168桁の値。

log10(2^16340)
4918.8301291494527297924935397982160573922226630908535650123847148...

有効桁数4918桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 15:01:24.33

1024倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(47-1))-1))*(2-(2^-32720))
9.905957381310450365733310189918070572501084304489924714881021879384273567540669816415273152867649880E+21183102754681

21183102754682桁の値。

log10(2^32720)
9849.7014581254647073935366353854118358551729214401914716771865280...

有効桁数9849桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 15:04:37.99

2048倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(51-1))-1))*(2-(2^-65484))
8.596927866614099882053400059507161269399842179225249932167884862252350966364731541793062989550193028E+338929644074911

338929644074912桁の値。

log10(2^65484)
19712.648236060144587376477782138701364888146197664715719172031864...

有効桁数19712桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 22:07:58.37

>>6
2^^6、2^2^2^2^2^2について、先頭から200桁程度。

>10^(((2^65536)*log10(2))-floor((2^65536)*log10(2)))
=
+2.12003 87288 08211 98488 51646 91662 27463 08356 54230 67537
24836 25951 75235 44145 65561 16104 07087 71008 80693 22139
73738 30232 85876 17856 30767 04302 96877 17518 07354 45687
34772 72177 10598 99773 02549 02995 62033 07888 15668 23125...

LMでも計算できた。
有効桁数を30000桁にしてみたら計算に40秒かかった。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/02(火) 10:07:25.56

Google電卓は

log(2) log(2) 0.30102999566
log10(2) log_10(2) 0.30102999566
log2(10) log_2(10) 3.32192809489

なのに

log3(10) log3*(10) 4.7712125472

となる
本来

log3(10)
https://ja.wolframalpha.com/input?i=log3%2810%29
log(10)/log(3)

なはずだが、統一性が欠ける。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/02(火) 10:13:23.68

logはシステム上での表記が統一されていない。

log(x)
loga(x)

で統一すべきだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/06(火) 15:41:06.05

>>72
n 倍精度 k bit浮動小数点数の最大値
(2^((2^(w-1))-1))*(2-(2^-t))
w：指数部のビット数(符号含む)
t：仮数部のビット数(符号含まない)
k=t+1+w
n=k/32

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/09(金) 20:55:53.83

>>76
倍精度の場合

(2^1023)*(1+(1−2^−52))
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%282%5E1023%29*%281%2B%281%E2%88%922%5E%E2%88%9252%29%29

(2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52))
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%282%5E%28%282%5E%2811-1%29%29-1%29%29*%282-%282%5E-52%29%29

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/09(金) 22:53:03.04

4倍精度の場合

2^16383*(2−2^−112)
https://ja.wolframalpha.com/input?i=2%5E16383*%282%E2%88%922%5E%E2%88%92112%29

(2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112))
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%282%5E%28%282%5E%2815-1%29%29-1%29%29*%282-%282%5E-112%29%29

1189731495...3137363968
1.189731495357231765085759326628007016196469052641694045529... × 10^4932

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/11(日) 09:56:18.11

>>90
2^^6の桁数

>((2^65536)*log(2))/(log(10))
=
+6.03122 60626 30295 37156 45484 99657 51937 69002 25622 03185
19055 51558 71483 10504 01480 98922 98984 62314 83738 78752
25768 30510 86238 04601 11683 19200 23535 60860 37618 06402
99345 74052 94183 53646 60375 76194 79100 24124 52511 15954
97325 24413 38091 20246 02305 12946 83154 90292 23087 49736
13302 26346 58430 34908 85244 80749 36262 21034 95907 80787
47423 69114 10571 87413 77066 04664 79329 22635 18159 97603
74878 99489 68141 70520 52948 51711 93211 99280 68623 07205
70211 90800 54274 46036 16224 46389 13939 75173 44115 84934
51397 04260 49537 23827 82044 29369 11204 45781 83045 96177
19971 66846 20665 48083 24604 48151 71588 66941 93159 27093
45083 46007 29670 68260 00398 86322 62112 88444 89581 85641
37388 86605 59880 44232 77521 00076 74517 61964 46636 74822
64695 85209 67353 71981 36121 72383 88161 05275 83701 42371
73134 09795 28353 76320 28601 87493 57400 24585 14330 31148
76263 94594 52518 03043 52647 99030 59921 44894 78781 57532
30011 29885 50132 53589 04524 80704 60200 56913 42889 91666
10520 73118 73298 87237 03865 91010 82033 02549 39180 26419
73065 89063 16620 21086 95627 30233 04101 03878 25690 17278
21260 80999 05189 61264 24498 01193 26244 84282 24473 0792
e19727

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/11(日) 10:22:56.32

>>90
2^^6の桁数

>((2^65536)*log10(2))
=
+ 603 12260 62630 29537 15645 48499
65751 93769 00225 62203 18519 05551 55871 48310 50401 48098
92298 98462 31483 73878 75225 76830 51086 23804 60111 68319
...
14942 98318 66506 49505 82993 28829 17348 11793 14550 76465
84748 34418 82449 44116 34417 49020 95149 53014 03913 57847
.32634 37946 80669 00395 43110 67485 23745 51048 11977 75105
66584 39061 22934 43213 69316 54839 93313 53778 55271 85617
26474 47949 65541 66282 36505 50695 42744 29987 46136 64015
...

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/03(月) 19:56:59.46

>>93
n 倍精度 k bit浮動小数点数の有効桁数
floor(log10(2^t))
t：仮数部のビット数(符号含まない)

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/06(木) 15:45:23.32

倍精度の場合の最大値の計算の分解

>(2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52))
=
+ 1797 69313
48623 15708 14527 42373 17043 56798 07056 75258 44996 59891
74768 03157 26078 00285 38760 58955 86327 66878 17154 04589
53514 38246 42343 21326 88946 41827 68467 54670 35375 16986
04991 05765 51282 07624 54900 90389 32894 40758 68508 45513
39423 04583 23690 32229 48165 80855 93321 23348 27479 78262
04144 72316 87381 77180 91929 98812 50404 02618 41248 58368.

>(2^-52)
= 2.220446049250313080847263336181640625e-16
= 1 / 4503599627370496

>(2^((2^(11-1))-1))*(2)
=
+ 1797 69313
48623 15907 72930 51907 89024 73361 79769 78942 30657 27343
00811 57732 67580 55009 63132 70847 73224 07536 02112 01138
79871 39335 76587 89768 81441 66224 92847 43063 94741 24377
76789 34248 65485 27630 22196 01246 09411 94530 82952 08500
57688 38150 68234 24628 81473 91311 05408 27237 16335 05106
84586 29823 99472 45938 47971 63048 35356 32962 42241 37216.

>(2^((2^(11-1))-1))*(-(2^-52))
=
- 199 58403 09534 71981 16563 72713 03683 85660 67451
26043 54575 41502 54724 24372 11891 86896 40657 84957 96549
26357 01089 34244 68441 92495 24397 24379 88393 59366 07391
71798 28483 14203 20005 67295 10856 76517 53772 14443 62987
18265 33567 44543 92399 33308 10455 12087 03888 88855 26844
80441 57507 12090 68757 56041 64235 84952 30344 00992 78848.

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/06(木) 15:53:38.54

四倍精度の場合の最大値の計算の分解

>(2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112))
=
+1.18973 14953 57231 76508 57593 26628 00701 61964 69052 64169
40455 29698 88421 21635 79755 31239 23249 74012 84846 2074
e4932

>(2^-112)
=
+1.92592 99443 87235 85305 59779 42584 92731 85381 01648 21538
81952 39938 79556 65588 37890 625
e-34

>(2^((2^(15-1))-1))*(2)
=
+1.18973 14953 57231 76508 57593 26628 00713 07634 44687 09651
02374 72674 82123 32613 58180 48368 69044 88595 47261 2040
e4932

>(2^((2^(15-1))-1))*(-(2^-112))
=
-1.14566 97563 44548 16191 94297 59370 21097 77842 51712 94579
51458 26241 49966 38921 34039 20090 18239 91424 01947 7349
e4898

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/06(木) 16:06:07.11

>>99
1番目の値と3番目の値の違いは先頭から17桁目で発生。

>>100
1番目の値と3番目の値の違いは先頭から35桁目で発生。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/08(土) 18:17:24.73

2^64倍精度
https://ideone.com/f1FRWv
1.126794214779026042308395925152649025788440412385840747226476130826257136283769698051185539998295569E+2230841095746087547511405804859546751776222999613030117474838182165797176899941

pythonのmpmathで2^64倍精度

>>> from mpmath import *
>>> mp.dps = 100
>>> (mpf(2)**((mpf(2)**(mpf(263)-mpf(1)))-mpf(1)))*(mpf(2)-(mpf(2)**mpf(-590295810358705651448)))
mpf('1.12679421477902604230839592515264902578844041238584074722647613082625713628376969805118553999829556866e+2230841095746087547511405804859546751776222999613030117474838182165797176899941')

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/20(木) 15:27:11.97

>>90
2^^6
https://ideone.com/3Q0xHi
Time limit exceeded #stdin #stdout 5s 86084KB

ideoneのPyPy 2.7.13ではタイムオーバーして計算できない。

2^^5
https://ideone.com/FXxGn4
2.003529930406846464979072351560255750447825475569751419265016973710894059556311453089506130880933348E+19728

計算できる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/20(木) 15:45:47.96

>>90
>>96
pythonのmpmath+gmpy2で計算したところ、
2.120038728808211984885164691662274630835654230675372483625951752354414565561161040708771008806932213974e+
6031226062630295371564548499657519376900225622031851905551558714831050401...
となり、値が一致している。

計算時間が結構かかった。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/22(土) 10:25:23.14

>>104
2^2^2^2^2^2
は
(10^(((2^65536)*log10(2))-floor((2^65536)*log10(2))))^((2^65536)*log10(2))
ということになる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/22(土) 10:32:10.42

>>105
間違えた。

2^2^2^2^2^2
は
(10^(((2^65536)*log10(2))-floor((2^65536)*log10(2))))*(10^((2^65536)*log10(2)))
ということになる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 18:21:25.82

LMでは有効桁数を20000桁程度にすると、
(2^(2^(2^(2^2)))) % (10^100)
が計算できるが、
2^(2^(2^(2^(2^2)))) % (10^100)
はオーバーフローする。

しかしこれはpythonのpow関数を使えば計算できる。
https://ideone.com/1gVN6Y

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 18:33:22.15

>>107
はテトレーションなどの計算結果の下100桁分の値を出す方法。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 19:18:16.90

uint256の最大値の桁数

>log(2^256)/log(10)
=
+ 77
.06367 88899 79185 97471 71570 49470 21485 26566 09654 29978

uint512の最大値の桁数

>log(2^512)/log(10)
=
+ 154
.12735 77799 58371 94943 43140 98940 42970 53132 19308 59957

uint1024の最大値の桁数

>log(2^1024)/log(10)
=
+ 308
.25471 55599 16743 89886 86281 97880 85941 06264 38617 19914

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 19:24:34.01

uint型シリーズは、uint8192から現在ではまだ検索結果に特に何も出てこない状態になっている。

uint8192の最大値の桁数

>log(2^8192)/log(10)
=
+ 2466
.03772 44793 33951 19094 90255 83046 87528 50115 08937 59317

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 19:46:53.82

(a^b) % n=(a^(b % n)) % n じゃないよ