多倍長電卓LMで遊んでみるスレ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/11(土) 05:49:14.54

多倍長電卓LM(LM217)
https://www.vector.co.jp/soft/win95/personal/se242555.html

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/11(土) 07:51:14.63

高精度電卓
https://keisan.casio.jp/calculator

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/11(土) 07:51:41.97

データベース型の電卓サイト
https://ja.wolframalpha.com/

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/11(土) 17:21:17.45

どんな遊び方？

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/11(土) 19:40:38.69

(2＾(2＾(2＾(2＾2))))は解けるが(2^(2＾(2＾(2＾(2＾2)))))はオーバーフローするとかだな。
2^^5や2^^6に対応してなかったことが分かるとかな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/21(火) 11:24:30.62

2^2^2^2^2^2(LMでは(2^(2＾(2＾(2＾(2＾2))))))をウルフラムアルファで計算してみると、
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=2%5E2%5E2%5E2%5E2%5E2
最後の数桁:
7437428736
と出てくるので、今度はGoogle検索で2^2^2^2^2^2 7437428736と検索してみると、
https://sites.google.com/site/allamsnumbers/home/the-beginning-of-the-beyonds/hyperoperational-numbers
というページが出てきて、2^^6について、
2120038728808211984885164691662274630835...............8862693010305614986891826277507437428736
であると出ている事が分かる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/21(火) 13:51:33.36

LMでは

10^2147483647
= 1.e2147483647

10の冪ではint型の上限まで使えるらしい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/21(火) 13:55:24.03

ウルフラムアルファでは、三角関数が度数法で可能
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=sin%2830%C2%B0%29

LMや高精度電卓サイトkeisanでは弧度法(ラジアン)のみ
sin(30*pi/180)
= .5

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/22(水) 14:09:34.45

1ラジアンの角度ってあまりサイトに載っていないな。
円周率100万桁サイトとかは有名なのに。

180/pi
=
+ 57
.29577 95130 82320 87679 81548 14105 17033 24054 72466 56432
15491 60243 86120 28471 48321 55263 24409 68995 85111 09441
86223 38163 28648 93281 44826 46012 48315 03606 82678 63411
94212 25263 88097 46726 79263 07988 70289 31107 67938 26144
26382 63158 20961 04604 87020 50644 42596 56841 12017 19120
57738 56628 04312 84962 62420 33761 87937 29762 38707 90340
31598 07196 24089 52204 51862 05459 92339 63148 41906 96622
01151 26609 69180 15147 87637 36692 31641 07126 77403 85146
90165 49959 41925 15711 98647 94352 10661 62438 90352 02306
75617 77967 57113 31568 35062 05731 31336 01565 01348 89801
87887 09917 77643 91811 59316 92001 39029 79768 26082 93230
55339 70261 81660 49092 95932 82083 15499 57980 31955 96700
71182 52058 46643 92317 99858 45671 91684 39917 75413 16529
59953 05640 62790 44967 24872 25343 40724 73833 06518 58790
08820 10719 35485 52060 48500 68426 47349 07560 58743 88567
53293 21782 46602 12423 31327 34272 12944 53089 16676 16714
67202 32313 74957 84487 98177 29067 26908 49780 13518 86627
43955 05591 85806 93033 43806 73689 71726 94639 83388 54651
99132 67567 74825 76493 41692 33811 13824 33230 53208 22419
85164 54139 59794 72567 14009 40417 84696 15156 05358 216

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/22(水) 14:11:18.46

1ラジアンもあとはウルフラムアルファくらいかな。
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=180%2Fpi

数千桁までしか出ないが。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/22(水) 22:58:10.04

√2はLMではsqrt(2)と書かないといけない。

sqrt(2)
=
+1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694
80731 76679 73799 07324 78462 10703 88503 87534 32764 15727
35013 84623 09122 97024 92483 60558 50737 21264 41214 97099
93583 14132 22665 92750 55927 55799 95050 11527 82060 57147
01095 59971 60597 02745 34596 86201 47285 17418 64088 91986
09552 32923 04843 08714 32145 08397 62603 62799 52514 07989
68725 33965 46331 80882 96406 20615 25835 23950 54745 75028
77599 61729 83557 52203 37531 85701 13543 74603 40849 88471
60386 89997 06990 04815 03054 40277 90316 45424 78230 68492
93691 86215 80578 46311 15966 68713 01301 56185 68987 23723
52885 09264 86124 94977 15421 83342 04285 68606 01468 24720
77143 58548 74155 65706 96776 53720 22648 54470 15858 80162
07584 74922 65722 60020 85584 46652 14583 98893 94437 09265
91800 31138 82464 68157 08263 01005 94858 70400 31864 80342
19489 72782 90641 04507 26368 81313 73985 52561 17322 04024
50912 27700 22694 11275 73627 28049 57381 08967 50401 83698
68368 45072 57993 64729 06076 29969 41380 47565 48237 28997
18032 68024 74420 62926 91248 59052 18100 44598 42150 59112
02494 41341 72853 14781 05803 60337 10773 09182 86931 47101
71111 68391 65817 26889 41975 87165 82152 12822 95184 8847

Google検索では√2は12桁まで、ウルフラムアルファではそれなりの桁数まで。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/23(木) 12:46:17.38

√2の計算は現在10兆桁まで？
http://www.numberworld.org/y-cruncher/
June 28, 2016
June 19, 2016
Ron Watkins
Square Root of 2
10,000,000,000,000
Compute: 18.8 days
Verify: 25.2 days
2 x Xeon X5690 @ 3.47 GHz
141 GB

あまり進んでいないな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/23(木) 12:55:34.30

LMも指数がLong型対応になればいいのに。
https://www.sejuku.net/blog/48345
long
64ビット
-9223372036854775808～9223372036854775807

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/23(木) 13:07:00.24

ウルフラムアルファは1ラジアンに関して手抜き

1rad
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=1rad
57.3° (度)

57.295779513度くらいまでは書いておいてほしい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/26(日) 13:14:33.32

ウルフラムアルファはN乗根に関して丁寧。

2の100乗根

2^(1/100)
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=2%5E%281%2F100%29

2021/03/17(水) 12:34:27.17

色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/20(火) 00:21:32.49

テトレーションの2^2^2がデフォルトで2^(2^2)のように右側括弧になったのはいつなんだろう？
lm217の出た2008年には左側括弧だったはず。もしくはどっちかはっきりしていなかった。

右側括弧と決まってから13年経ってないわけだ。
新しいな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/24(土) 21:48:32.36

>0^0
= 1.

>2^0
= 1.

0^0はウルフラムでは未定義
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=0%5E0

2^0は1
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=2%5E0

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/24(土) 22:41:50.76

>1/0
実行エラー 0での除算が発生しました。
入力 Line:1

1/0
^

>0/0
実行エラー 0での除算が発生しました。
入力 Line:1

0/0
^

1/0はウルフラムアルファでは∞
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=1%2F0

0/0はウルフラムアルファでは未定義
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=0%2F0

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/25(日) 11:12:52.20

モピロン 0/0は、エラーとか未定義
ぢゃなくて、1って計算してほぴぃ
by 👾

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/25(日) 19:50:44.53

1/0のウルフラムアルファの結果はよく見たら、無限複素量・ComplexInfinityと書いてあるな。
単なる∞ではなく、∞^~とある。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/25(日) 20:00:35.25

アーベルは無限大を1/0と表現したとあるので、
古い数学では1/0の答えは無限大だったのだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/25(日) 20:38:35.44

個人的には2/0の解は0、1、2、∞のいずれかだと思うが。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/25(日) 21:03:53.51

個人的には、1/0 := ∞ ⇒ 2/0 = 2∞かな
でも、そう思うヤツも少しは居るだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/25(日) 21:53:10.75

∞にも正の無限大、負の無限大、正の無限小、負の無限小などもあるので厄介。
考え方が古いが∞の記号で一括りにしたくなる。

ともかく一般的なシステムでは解答が未定義なんだろう。
それが手軽な解答だ。定義したければIF文でも使えばよいわけだ。

ちなみに1/∞はウルフラムアルファでは0
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%E2%88%9E

-∞には解答がない
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=-%E2%88%9E

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/25(日) 21:56:31.92

-∞^2は-∞らしい
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=-%E2%88%9E%5E2

謎が多いな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/25(日) 21:59:14.31

表記方法の問題だった。

(-∞)^2は∞
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%28-%E2%88%9E%29%5E2

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/26(月) 01:31:11.73

ちなみにGoogle検索で-∞を検索すると、

＞-∞ に一致する情報は見つかりませんでした。

とだけ出るので特殊な扱いとなっている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 20:09:16.11

>>6
参考で載せてあるサイトのページ構成が変わった。

以下のページに変わっている。
https://sites.google.com/site/allamsnumbers/home/part-2/hyperoperational-numbers

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 14:21:09.99

クヌースの矢印表記の↑の代わりに^を用いる事についてどう思いますか？

ウルフラムアルファ、Google電卓、keisan.casio.jp、多倍長電卓LM等では、
2^2等、^の1つ連続までは対応しています。
いずれも2^^3等の2つ(テトレーション)以上連続には未対応です。
また、いずれも↑には対応していません。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/02(金) 10:04:35.00

ハンス･ドゥ･フリース（HdV）方程式:
　　√α = Γ(α)･exp(-ππ/4),
の解αが求まらんかな？
ここに、函数Γ(x)はマクローリン展開
　Γ(x) ≡ Σ[k=0,∞) 1/{(2π)^((k-1)k/2)} x^k
　　　= 1 + x + xx/2π + ････
で与えられる。

http://pc11.5ch.net/test/read.cgi/tech/1162384512/25-27
十進BASICスレ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/02(金) 12:29:22.47

>>31
ウルフラムアルファで調べてみたら？

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A%CE%B1+%3D+%CE%93%28%CE%B1%29%EF%BD%A5exp%28-%CF%80%CF%80%2F4%29%2C

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/02(金) 16:30:20.24

>>31 の Γ(x) は普通のガンマ関数ぢゃなくて
HdV が定義したローカル関数だったりする．．．

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/10(土) 19:26:07.31

>(2^(2^30))+1
=
+4.19715 74329 34775 38480 87162 33767 67814 12761 95930 94670
52555 73292 45142 04808 95551 53641 63671 06081 62535 31197
45911 99155 92112 96811 93494 24300 53302 84019 56622 72210
00096 72013 24880 47633 01113 68000 22010 20735 86074 02162
94638 34068 67030 10253 46732 64626 53643 65252 43481 02171
01656 58069 60444 82317 39767 16356 50947 73755 54928 30481
89008 54736 82619 78371 56280 50937 78841 46913 86243 19796
32607 90561 41596 19505 51031 51664 93447 71633 29242 58333
81079 38359 81280 10578 10555 45221 70779 32591 94949 99481
36232 88791 51040 24411 68286 29815 35471 46921 41983 11404
69115 76485 65365 44825 39103 90545 10802 89831 72136 10555
46399 92654 21135 66285 63596 27178 58859 82965 32682 12036
85782 87743 35387 92654 13204 97501 56414 29228 25542 39917
97556 24491 05004 32969 28770 00748 54506 83727 87643 18882
99288 75586 66042 60381 49094 40217 87940 88404 92374 01917
17597 23228 57045 68818 61600 67584 47788 71599 45233 94120
05999 07445 92823 13132 64876 42430 99405 97545 71036 65927
59908 68553 80633 31891 80121 10989 15242 01488 58558 81219
80312 54818 02165 64734 92888 53954 67651 61630 84587 57798
70342 63482 90065 21360 17288 56614 89743 04695 56121 5609
e323228496

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/10(土) 19:30:05.98

(2^(2^32))+1
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%282%5E%282%5E32%29%29%2B1

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 15:03:30.26

1googolplex、10^10^100

10 power of 10 power of 100
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=10+power+of+10+power+of+100

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 15:51:02.89

>log(10)/log(2)
=
+3.32192 80948 87362 34787 03194 29489 39017 58648 31393 02458
06120 54756 39581 59347 76608 62521 58501 39743 35937 01550
99657 37171 02502 51826 82409 69842 63526 88827 53027 72998
65539 38519 51352 65750 55686 43017 60919 00248 91666 94143
33740 11903 12418 73751 09715 86646 75401 79189 65580 67358
30779 68843 27258 83274 99252 24489 02383 55997 64173 94137
92800 97727 56686 35547 79014 86745 05784 58847 80271 04225
45609 72234 65795 69554 15370 19157 64117 17792 47165 13500
23921 12714 73393 61440 72339 72115 74851 00709 49878 91658
88083 13221 94806 79329 82323 25931 19506 71399 50783 70033
67342 48070 66352 75008 40691 76263 86253 54688 01536 86216
18418 86085 89948 35381 32149 98930 27044 17920 78659 22601
82296 53715 75367 23966 06951 16486 83684 66238 58508 48606
29905 42699 46927 91162 73206 13400 64467 04847 63407 04373
52336 74221 28308 96703 64579 09216 77219 09021 42196 21424
57444 65852 45359 48448 81548 34592 51429 54093 73539 06549
44863 27792 98424 29159 11811 31163 29812 57694 50198 15750
37921 85538 48782 03551 60197 37827 72888 81759 87433 28660
72712 39382 52022 13332 80525 51248 82743 44488 42453 16546
50612 41489 18228 67932 52664 29281 16599 22851 62734 5082

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 15:51:28.88

>log(2)/log(10)
=
+ .30102 99956 63981 19521 37388 94724 49302 67681 89881 46210
85413 10427 46112 71081 89274 42450 94869 27252 11818 61720
40684 47719 14309 95379 09476 78811 33523 50599 96923 33704
69557 50645 02964 25419 34026 61819 73431 16029 43501 18390
28981 78582 61715 44395 31861 92904 63538 84699 52023 93108
49612 46254 04002 63312 59462 14788 45847 31828 26726 83982
32619 65427 93507 63131 75483 50927 13896 49469 17785 76891
80507 90007 59954 80878 15459 71458 50319 64877 62612 24922
90829 11819 09514 98997 17161 98604 77676 50006 78205 17912
55732 86286 68342 00040 29205 09837 08457 22248 95494 29756
21497 07244 65970 86136 89609 22190 94827 61214 39149 65282
35167 82649 23148 04027 74624 32441 63311 53873 82593 03883
03938 06332 16130 23905 18805 82131 91568 54616 92905 30150
51319 26985 37848 84187 18320 06575 35694 68392 97174 21320
10905 89689 08505 85624 64098 72183 96876 64853 98562 35161
27730 26389 27878 26084 98366 81030 30843 14155 60813 94361
76745 48856 66342 45381 23733 93242 24695 94349 06021 20445
04296 82746 06884 78546 11568 47684 10643 79795 00465 96991
77456 57540 86401 84640 79456 52954 43410 77408 29399 97454
00737 21701 68019 48890 55485 69106 94003 75411 68996 34158

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/08(水) 07:39:33.75

>2^((2^31)-1)
=
+8.80806 52584 19816 76603 74657 48959 20142 83355 57790 94067
39801 16839 57214 40980 56606 63666 71069 97512 42758 61420
62865 52596 07189 48721 17231 11532 85142 02409 09232 32952
45791 66684 27019 18459 25586 50065 93819 03451 16723 85986
61897 68890 65048 42822 92972 61005 18152 57519 32142 86216
44213 94625 92487 87288 41712 52133 46636 40717 08363 77222
57997 69298 83957 48928 66009 21300 19289 22877 38611 65691
38817 57758 31094 97061 70808 31237 91114 00352 43776 38076
54610 33420 62616 80880 16752 51691 61872 71075 73555 72821
89541 94775 45717 35873 74943 09282 04802 84425 94094 98214
59655 36848 59948 32070 27598 57467 47548 00382 27317 58638
45051 58146 22199 03354 90439 34203 64123 82073 64967 20309
47991 34817 70077 63114 85693 34976 55284 69782 81884 00127
41236 48389 62944 27551 89794 70310 74229 27625 36323 59381
26380 33775 06946 62309 36878 12477 93087 01472 60102 68598
94357 13989 54561 13046 39182 16673 90835 74706 25635 41216
53560 30163 43047 49463 38830 19768 44143 25682 22373 05123
54865 02601 78208 72763 87494 22649 88242 43506 76508 31175
22206 96965 14416 93308 68190 37176 46107 88662 44128 51970
97134 91548 66574 34694 11035 87310 91676 46415 37074 7361
e646456992

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/08(水) 07:41:24.66

>2^2147483647
=
+8.80806 52584 19816 76603 74657 48959 20142 83355 57790 94067
39801 16839 57214 40980 56606 63666 71069 97512 42758 61420
62865 52596 07189 48721 17231 11532 85142 02409 09232 32952
45791 66684 27019 18459 25586 50065 93819 03451 16723 85986
61897 68890 65048 42822 92972 61005 18152 57519 32142 86216
44213 94625 92487 87288 41712 52133 46636 40717 08363 77222
57997 69298 83957 48928 66009 21300 19289 22877 38611 65691
38817 57758 31094 97061 70808 31237 91114 00352 43776 38076
54610 33420 62616 80880 16752 51691 61872 71075 73555 72821
89541 94775 45717 35873 74943 09282 04802 84425 94094 98214
59655 36848 59948 32070 27598 57467 47548 00382 27317 58638
45051 58146 22199 03354 90439 34203 64123 82073 64967 20309
47991 34817 70077 63114 85693 34976 55284 69782 81884 00127
41236 48389 62944 27551 89794 70310 74229 27625 36323 59381
26380 33775 06946 62309 36878 12477 93087 01472 60102 68598
94357 13989 54561 13046 39182 16673 90835 74706 25635 41216
53560 30163 43047 49463 38830 19768 44143 25682 22373 05123
54865 02601 78208 72763 87494 22649 88242 43506 76508 31175
22206 96965 14416 93308 68190 37176 46107 88662 44128 51970
97134 91548 66574 34694 11035 87310 91676 46415 37074 7361
e646456992

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/20(月) 14:27:47.44

カシオの計算サイトのフリー計算ページがいつの間にか更新されていた。
https://keisan.casio.jp/calculator

かつては仮数部100桁までだったが、130桁になっている。
また、指数部は多分1億桁まで対応しているようだ。

2^2^2^2^2^1.18
=
1.934927881954E+82730906

2^2^2^2^2^1.19
=
∞

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/20(月) 14:40:40.00

2^2^2^2^2^1.1826691719625
=
9.99263270514E+99999999

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/20(月) 15:43:25.28

>2^(2^(2^(2^(2^1.2070501194))))
=
+1.24934 43835 31089 05758 77608 24756 91331 96525 20231 02184
10131 92791 21304 63095 82406 99055 41663 22481 03799 37972
65863 80314 51236 89820 00378 55956 45230 71761 89416 94247
47843 03267 03878 80491 22708 26230 17091 60212 47654 95735
73295 80881 10619 44210 19293 44855 99862 77335 43319 35886
39315 27720 31681 95397 72989 76579 69571 87053 62699 38051
92396 64325 92207 98189 85760 31329 48742 76176 89644 71165
27286 73878 06651 02499 64549 21362 11005 26129 24168 97833
14341 95423 00854 25439 16521 96249 03279 93658 24383 12154
02588 75875 28522 39984 37293 91592 06938 77115 19800 48814
55331 96703 65983 58137 27753 70164 09934 47249 26768 59017
38200 36336 33733 07398 24270 11154 91718 58657 11953 91642
77170 60195 18253 39531 80516 24806 46277 12595 45618 24544
62989 14248 56887 41635 92513 89802 70926 96483 36397 74470
04766 55940 68134 68370 17395 79923 13057 50624 75283 08823
03055 32669 68692 30229 88877 25693 53161 64270 25499 22435
65863 58319 66851 71886 40158 90677 64121 28101 75786 25572
63147 24150 31090 57403 86720 60925 11595 23070 92018 91709
34453 76278 85641 64964 65645 55111 56054 58637 61528 94803
38419 89476 07772 31628 80485 96664 06015 32375 49905 6067
e646456988

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/20(月) 16:22:31.29

LMはWindowsがバージョンアップする際に、ひそかに対応されているようである。
古いWindowsでは、桁数制限付近の値が出る計算をするとフリーズし、
タスクマネージャで終了するしかなかったが、
そういった問題が出なくなっているようである。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/23(木) 13:40:59.19

オイラーのφ関数（トーシェント関数）
https://keisan.casio.jp/exec/user/1511790555

指数があっても計算可能(例：φ(5^10))

ウルフラムアルファでは、指数を指定できない。

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%CF%95%289765625%29
例：5^10=9765625なのでφ(9765625)で計算可能。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/04(火) 12:24:20.56

ウルフラムアルファでは、ハイパー演算を計算できない。

hyper4(2,5)
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=hyper4%282%2C5%29

見当違いの解答が返ってくる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/16(日) 20:57:15.50

(2^(2^(2^2)))
右結合

(((2^2)^2)^2)
左結合

LMは古いので括弧を書かないと左結合。
今は一般的には右結合。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/05(土) 22:03:21.07

8倍精度浮動小数点数の最大値を計算してみた。

>((2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236)))/(10^78913.20718333854)
=
+1.00000 00003 37186 21003 83059 04106 06898 86389 61812 38328

10^78913.20718333854は
ウルフラム大先生で
((2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236)))
を計算した結果で出てた値。値自体も近似値になってしまっている。
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%282%5E%28%282%5E%2819-1%29%29-1%29%29*%282-%282%5E-236%29%29

誤差？どっちの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/06(日) 15:13:56.48

4倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

>(2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112))
=
+1.18973 14953 57231 76508 57593 26628 00701 61964 69052 64169
e4932

(2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112))
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%282%5E%28%282%5E%2815-1%29%29-1%29%29*%282-%282%5E-112%29%29

結果が4933桁ときちんと出る。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/06(日) 15:20:42.21

日本語版Wikipediaの四倍精度浮動小数点数の最大値の例

1.189731495357231765085759326628007 × 10^4932

英語版WikipediaのQuadruple-precision floating-point formatの最大値の例

1.1897314953572317650857593266280070162 × 10^4932

一般的には有効桁数33～36桁と言われるが、日本語版では34桁、英語版では38桁で例示されている。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/06(日) 15:49:25.10

8倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

>(2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236))
=
+1.61132 57174 85760 47361 95721 18452 00501 06440 23874 54966
95174 76371 25049 60718 26986 52898 11976 85084 01182 86606
e78913

78914桁の値。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/06(日) 15:53:46.55

英語版WikipediaのOctuple-precision floating-point formatの最大値の例

1.61132571748576047361957211845200501064402387454966951747637125049607182699 × 10^78913

有効桁数75桁で例示。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/01(金) 13:04:34.36

>>7
int32の場合であり、
int64だった場合は、
10^9223372036854775807
int128だった場合は、
10^170141183460469231731687303715884105727
int256だった場合は
10^57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819967
までとなる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/01(金) 13:24:50.96

int512の場合は
10^((2^511)-1)
int1024の場合は
10^((2^1023)-1)
int2048の場合は
10^((2^2047)-1)
int4096の場合は
10^((2^4095)-1)
int8192の場合は
10^((2^8191)-1)
int16384の場合は
10^((2^16383)-1)
int32768の場合は
10^((2^32767)-1)
int65536の場合は
10^((2^65535)-1)

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/01(金) 13:46:05.27

int2^17 int131072 10^((2^((2^17)-1))-1) 10^((2^131071)-1)
int2^18 int262144 10^((2^((2^18)-1))-1) 10^((2^262143)-1)
int2^19 int524288 10^((2^((2^19)-1))-1) 10^((2^524287)-1)
int2^20 int1048576 10^((2^((2^20)-1))-1) 10^((2^1048575)-1)
int2^21 int2097152 10^((2^((2^21)-1))-1) 10^((2^2097151)-1)
int2^22 int4194304 10^((2^((2^22)-1))-1) 10^((2^4194303)-1)
int2^23 int8388608 10^((2^((2^23)-1))-1) 10^((2^8388607)-1)
int2^24 int16777216 10^((2^((2^24)-1))-1) 10^((2^16777215)-1)

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/03(日) 00:06:14.32

まあ0^0は1としておいた方が都合がいい事も多いし
計算機は0^0=1としておいた方がいい気もする

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/29(金) 15:41:43.54

int2^1 int2 ((2^((2^1)-1))-1)/((2^1)-1) 1
int2^2 int4 ((2^((2^2)-1))-1)/((2^3)-1) 7
int2^3 int8 ((2^((2^3)-1))-1)/((2^7)-1) 127
int2^4 int16 ((2^((2^4)-1))-1)/((2^15)-1) 32767
int2^5 int32※ ((2^((2^5)-1))-1)/((2^31)-1) 2147483647
int2^6 int64 ((2^((2^6)-1))-1)/((2^63)-1) 9223372036854775807
int2^7 int128 ((2^((2^7)-1))-1)/((2^127)-1) 170141183460469231731687303715884105727
int2^8 int256 ((2^((2^8)-1))-1)/((2^255)-1)
int2^9 int512 ((2^((2^9)-1))-1)/((2^511)-1)
int2^10 int1024 ((2^((2^10)-1))-1)/((2^1023)-1)
int2^11 int2048 ((2^((2^11)-1))-1)/((2^2047)-1)
int2^12 int4096 ((2^((2^12)-1))-1)/((2^4095)-1)
int2^13 int16384 ((2^((2^13)-1))-1)/((2^8191)-1)
int2^14 int32768 ((2^((2^14)-1))-1)/((2^16383)-1)
int2^15 int65536 ((2^((2^15)-1))-1)/((2^32767)-1)
int2^16 int131072 ((2^((2^16)-1))-1)/((2^65535)-1)
int2^17 int262144 ((2^((2^17)-1))-1)/((2^131071)-1)
int2^18 int524288 ((2^((2^18)-1))-1)/((2^262143)-1)
int2^19 int1048576 ((2^((2^19)-1))-1)/((2^524287)-1)
int2^20 int2097152 ((2^((2^20)-1))-1)/((2^1048575)-1)
int2^21 int4194304 ((2^((2^21)-1))-1)/((2^2097151)-1)
int2^22 int8388608 ((2^((2^22)-1))-1)/((2^4194303)-1)
int2^23 int16777216 ((2^((2^23)-1))-1)/((2^8388607)-1)
int2^24 int33554432 ((2^((2^24)-1))-1)/((2^16777215)-1)

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/29(金) 15:51:37.49

>>57
はLMが指数の計算にint32を用いていなかった場合の指数の最大値

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/29(金) 15:57:59.75

ちなみに2^2147483647や10^2147483647までは計算できるが、
11^2147483647を計算しようとするとエラーが起きる。

2^2147483648や10^2147483648はオーバーフロー。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/29(金) 16:18:03.87

>>57は間違い

int2^1 int2 ((2^((2^1)-1))-1)/((2^1)-1) 1
int2^2 int4 ((2^((2^2)-1))-1)/((2^3)-1) 7
int2^3 int8 ((2^((2^3)-1))-1)/((2^7)-1) 127
int2^4 int16 ((2^((2^4)-1))-1)/((2^15)-1) 32767
int2^5 int32※ ((2^((2^5)-1))-1)/((2^31)-1) 2147483647
int2^6 int64 ((2^((2^6)-1))-1)/((2^63)-1) 9223372036854775807
int2^7 int128 ((2^((2^7)-1))-1)/((2^127)-1) 170141183460469231731687303715884105727
int2^8 int256 ((2^((2^8)-1))-1)/((2^255)-1) 57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819967
int2^9 int512 ((2^((2^9)-1))-1)/((2^511)-1) 6703903964971298549787012499102923063739682910296196688861780721860882015036773488400937149083451713845015929093243025426876941405973284973216824503042047
int2^10 int1024 ((2^((2^10)-1))-1)/((2^1023)-1)
int2^11 int2048 ((2^((2^11)-1))-1)/((2^2047)-1)
int2^12 int4096 ((2^((2^12)-1))-1)/((2^4095)-1)
int2^13 int8192 ((2^((2^13)-1))-1)/((2^8191)-1)
int2^14 int16384 ((2^((2^14)-1))-1)/((2^16383)-1)
int2^15 int32768 ((2^((2^15)-1))-1)/((2^32767)-1)
int2^16 int65536 ((2^((2^16)-1))-1)/((2^65535)-1)
int2^17 int131072 ((2^((2^17)-1))-1)/((2^131071)-1)
int2^18 int262144 ((2^((2^18)-1))-1)/((2^262143)-1)
int2^19 int524288 ((2^((2^19)-1))-1)/((2^524287)-1)
int2^20 int1048576 ((2^((2^20)-1))-1)/((2^1048575)-1)
int2^21 int2097152 ((2^((2^21)-1))-1)/((2^2097151)-1)
int2^22 int4194304 ((2^((2^22)-1))-1)/((2^4194303)-1)
int2^23 int8388608 ((2^((2^23)-1))-1)/((2^8388607)-1)
int2^24 int16777216 ((2^((2^24)-1))-1)/((2^16777215)-1)

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:01:35.58

倍精度浮動小数点数の場合。

>(2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52))
=
+ 1797 69313
48623 15708 14527 42373 17043 56798 07056 75258 44996 59891
74768 03157 26078 00285 38760 58955 86327 66878 17154 04589
53514 38246 42343 21326 88946 41827 68467 54670 35375 16986
04991 05765 51282 07624 54900 90389 32894 40758 68508 45513
39423 04583 23690 32229 48165 80855 93321 23348 27479 78262
04144 72316 87381 77180 91929 98812 50404 02618 41248 58368.

309桁の値。

log10(2^52)
15.653559774527022151114422525673637391945873836029644148142227978...

有効桁数15桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:08:00.02

4倍精度浮動小数点数の場合。

>(2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112))
=
+1.18973 14953 57231 76508 57593 26628 00701 61964 69052 64169
40455 29698 88421 21635 79755 31239 23249 74012 84846 20735
e4932

4933桁の値。

log10(2^112)
33.715359514365893863938756209143218998037266723756156626767875646...

有効桁数33桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:09:57.52

8倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

>(2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236))
=
+1.61132 57174 85760 47361 95721 18452 00501 06440 23874 54966
95174 76371 25049 60718 26986 52898 11976 85084 01182 86606
e78913

78914桁の値。

log10(2^236)
71.043078976699562070442379154980354317292812025057615749260880825...

有効桁数71桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:14:10.04

16倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

>(2^((2^(23-1))-1))*(2-(2^-488))
=
+2.06506 35398 35887 92439 91194 94581 65016 95274 36049 30296
70347 84166 41768 00041 55333 56529 36057 50967 75355 27151
e1262611

1262612桁の値。

log10(2^488)
146.90263788402282326430458062555259706287666215350896815948860103...

有効桁数146桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:15:37.70

LMではlog2(x)もlog10(x)も標準では計算できない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:32:26.89

32倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

>(2^((2^(27-1))-1))*(2-(2^-996))
=
+1.09379 19020 53300 24499 82468 63492 59234 61910 24942 07856
22990 34070 46047 99001 78263 94105 10834 09563 30235 57665
e20201781

20201782桁の値。

log10(2^996)
299.82587568132527043288393914559505466111712193626010714518575128...

有効桁数299桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:35:54.08

64倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

>(2^((2^(31-1))-1))*(2-(2^-2016))
=
+4.19715 74329 34775 38480 87162 33767 67814 12761 95930 94670
52555 73292 45142 04808 95551 53641 63671 06081 62535 31197
e323228496

323228497桁の値。

log10(2^2016)
606.87647125858608955089761176457794196467080102761081928182176163...

有効桁数606桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:44:44.80

128倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060))
と思ったが、ここでLMがオーバーフロー。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:46:03.34

ウルフラムアルファも理解できなくなるらしい。

(2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060))
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%282%5E%28%282%5E%2835-1%29%29-1%29%29*%282-%282%5E-4060%29%29

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 16:46:53.92

上げてみる

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 19:06:04.03

int2^3 int8 ((2^((2^3)-1))-1)/((2^7)-1) 127 2桁
int2^4 int16 ((2^((2^4)-1))-1)/((2^15)-1) 32767 4桁
int2^5 int32※ ((2^((2^5)-1))-1)/((2^31)-1) 2147483647 9桁
int2^6 int64 ((2^((2^6)-1))-1)/((2^63)-1) 9223372036854775807 18桁
int2^7 int128 ((2^((2^7)-1))-1)/((2^127)-1) 170141183460469231731687303715884105727 38桁
int2^8 int256 ((2^((2^8)-1))-1)/((2^255)-1) 57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819967 76桁
int2^9 int512 ((2^((2^9)-1))-1)/((2^511)-1) 6703903964971298549787012499102923063739682910296196688861780721860882015036773488400937149083451713845015929093243025426876941405973284973216824503042047 153桁

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/01(日) 12:06:42.42

k bit浮動小数点数の最大値
(2^((2^(w-1))-1))*(2-(2^-t))
w：指数部のビット数(符号含む)
t：仮数部のビット数(符号含まない)
k=t+1+w

倍精度浮動小数点数 (2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52)) 309桁の値有効桁数15桁
4倍精度浮動小数点数 (2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112)) 4933桁の値有効桁数33桁
8倍精度浮動小数点数 (2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236)) 78914桁の値有効桁数71桁
16倍精度浮動小数点数 (2^((2^(23-1))-1))*(2-(2^-488)) 1262612桁の値有効桁数146桁
32倍精度浮動小数点数 (2^((2^(27-1))-1))*(2-(2^-996)) 20201782桁の値有効桁数299桁
64倍精度浮動小数点数 (2^((2^(31-1))-1))*(2-(2^-2016)) 323228497桁の値有効桁数606桁

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/05(木) 20:37:56.27

>>65
いけた。おかしいな。以前できなかったような気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/05(木) 21:37:25.86

>>73
log10(x)はいけるらしい。
log2(x)はいけないらしい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 09:20:07.06

p bit浮動小数点数の最大値の計算式の根拠
https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 09:22:20.84

>>75間違えた

k bit浮動小数点数の最大値の計算式の根拠
https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 09:32:40.83

倍精度浮動小数点数 (2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52)) 309桁の値有効桁数15桁
4倍精度浮動小数点数 (2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112)) 4933桁の値有効桁数33桁
8倍精度浮動小数点数 (2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236)) 78914桁の値有効桁数71桁
16倍精度浮動小数点数 (2^((2^(23-1))-1))*(2-(2^-488)) 1262612桁の値有効桁数146桁
32倍精度浮動小数点数 (2^((2^(27-1))-1))*(2-(2^-996)) 20201782桁の値有効桁数299桁
64倍精度浮動小数点数 (2^((2^(31-1))-1))*(2-(2^-2016)) 323228497桁の値有効桁数606桁
128倍精度浮動小数点数 (2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060)) 5171655946桁の値有効桁数1222桁
256倍精度浮動小数点数 (2^((2^(39-1))-1))*(2-(2^-8152)) 82746495136桁の値有効桁数 2453桁
512倍精度浮動小数点数 (2^((2^(43-1))-1))*(2-(2^-16340)) 1323943922168桁の値有効桁数 4918桁
1024倍精度浮動小数点数 (2^((2^(47-1))-1))*(2-(2^-32720)) 21183102754682桁の値有効桁数 9849桁
2048倍精度浮動小数点数 (2^((2^(51-1))-1))*(2-(2^-65484)) 338929644074912桁の値有効桁数 19712桁

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 09:38:52.47

>>77
最大値の値の128倍精度以降はLMではオーバーフローするのでpythonでプログラムを組んで計算した。
そのため未確認。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 09:43:53.28

倍精度浮動小数点数 64ビット浮動小数点数 (2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52)) 309桁の値有効桁数15桁
4倍精度浮動小数点数 128ビット浮動小数点数 (2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112)) 4933桁の値有効桁数33桁
8倍精度浮動小数点数 256ビット浮動小数点数 (2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236)) 78914桁の値有効桁数71桁
16倍精度浮動小数点数 512ビット浮動小数点数 (2^((2^(23-1))-1))*(2-(2^-488)) 1262612桁の値有効桁数146桁
32倍精度浮動小数点数 1024ビット浮動小数点数 (2^((2^(27-1))-1))*(2-(2^-996)) 20201782桁の値有効桁数299桁
64倍精度浮動小数点数 2048ビット浮動小数点数 (2^((2^(31-1))-1))*(2-(2^-2016)) 323228497桁の値有効桁数606桁
128倍精度浮動小数点数 4096ビット浮動小数点数 (2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060)) 5171655946桁の値有効桁数1222桁
256倍精度浮動小数点数 8192ビット浮動小数点数 (2^((2^(39-1))-1))*(2-(2^-8152)) 82746495136桁の値有効桁数 2453桁
512倍精度浮動小数点数 16384ビット浮動小数点数 (2^((2^(43-1))-1))*(2-(2^-16340)) 1323943922168桁の値有効桁数 4918桁
1024倍精度浮動小数点数 32768ビット浮動小数点数 (2^((2^(47-1))-1))*(2-(2^-32720)) 21183102754682桁の値有効桁数 9849桁
2048倍精度浮動小数点数 35536ビット浮動小数点数 (2^((2^(51-1))-1))*(2-(2^-65484)) 338929644074912桁の値有効桁数 19712桁

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 09:45:36.70

>>79間違い
倍精度浮動小数点数 64ビット浮動小数点数 (2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52)) 309桁の値有効桁数15桁
4倍精度浮動小数点数 128ビット浮動小数点数 (2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112)) 4933桁の値有効桁数33桁
8倍精度浮動小数点数 256ビット浮動小数点数 (2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236)) 78914桁の値有効桁数71桁
16倍精度浮動小数点数 512ビット浮動小数点数 (2^((2^(23-1))-1))*(2-(2^-488)) 1262612桁の値有効桁数146桁
32倍精度浮動小数点数 1024ビット浮動小数点数 (2^((2^(27-1))-1))*(2-(2^-996)) 20201782桁の値有効桁数299桁
64倍精度浮動小数点数 2048ビット浮動小数点数 (2^((2^(31-1))-1))*(2-(2^-2016)) 323228497桁の値有効桁数606桁
128倍精度浮動小数点数 4096ビット浮動小数点数 (2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060)) 5171655946桁の値有効桁数1222桁
256倍精度浮動小数点数 8192ビット浮動小数点数 (2^((2^(39-1))-1))*(2-(2^-8152)) 82746495136桁の値有効桁数 2453桁
512倍精度浮動小数点数 16384ビット浮動小数点数 (2^((2^(43-1))-1))*(2-(2^-16340)) 1323943922168桁の値有効桁数 4918桁
1024倍精度浮動小数点数 32768ビット浮動小数点数 (2^((2^(47-1))-1))*(2-(2^-32720)) 21183102754682桁の値有効桁数 9849桁
2048倍精度浮動小数点数 65536ビット浮動小数点数 (2^((2^(51-1))-1))*(2-(2^-65484)) 338929644074912桁の値有効桁数 19712桁

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 10:02:28.03

4096倍精度 2^12倍精度
8192倍精度 2^13倍精度
16384倍精度 2^14倍精度
32768倍精度 2^15倍精度
65536倍精度 2^16倍精度
131072倍精度 2^17倍精度
262144倍精度 2^18倍精度
524288倍精度 2^19倍精度
1048576倍精度 2^20倍精度
2097152倍精度 2^21倍精度
4194304倍精度 2^22倍精度
8388608倍精度 2^23倍精度
16777216倍精度 2^24倍精度
33554432倍精度 2^25倍精度
67108864倍精度 2^26倍精度
134217728倍精度 2^27倍精度
268435456倍精度 2^28倍精度
536870912倍精度 2^29倍精度
1073741824倍精度 2^30倍精度
2147483648倍精度 2^31倍精度
4294967296倍精度 2^32倍精度

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 11:26:09.01

倍精度浮動小数点数 2^1倍精度 64ビット浮動小数点数 (2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52)) 309桁の値有効桁数15桁
4倍精度浮動小数点数 2^2倍精度 128ビット浮動小数点数 (2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112)) 4933桁の値有効桁数33桁
8倍精度浮動小数点数 2^3倍精度 256ビット浮動小数点数 (2^((2^(19-1))-1))*(2-(2^-236)) 78914桁の値有効桁数71桁
16倍精度浮動小数点数 2^4倍精度 512ビット浮動小数点数 (2^((2^(23-1))-1))*(2-(2^-488)) 1262612桁の値有効桁数146桁
32倍精度浮動小数点数 2^5倍精度 1024ビット浮動小数点数 (2^((2^(27-1))-1))*(2-(2^-996)) 20201782桁の値有効桁数299桁
64倍精度浮動小数点数 2^6倍精度 2048ビット浮動小数点数 (2^((2^(31-1))-1))*(2-(2^-2016)) 323228497桁の値有効桁数606桁
128倍精度浮動小数点数 2^7倍精度 4096ビット浮動小数点数 (2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060)) 5171655946桁の値有効桁数1222桁
256倍精度浮動小数点数 2^8倍精度 8192ビット浮動小数点数 (2^((2^(39-1))-1))*(2-(2^-8152)) 82746495136桁の値有効桁数 2453桁
512倍精度浮動小数点数 2^9倍精度 16384ビット浮動小数点数 (2^((2^(43-1))-1))*(2-(2^-16340)) 1323943922168桁の値有効桁数 4918桁
1024倍精度浮動小数点数 2^10倍精度 32768ビット浮動小数点数 (2^((2^(47-1))-1))*(2-(2^-32720)) 21183102754682桁の値有効桁数 9849桁
2048倍精度浮動小数点数 2^11倍精度 65536ビット浮動小数点数 (2^((2^(51-1))-1))*(2-(2^-65484)) 338929644074912桁の値有効桁数 19712桁

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 11:26:26.56

4096倍精度浮動小数点数 2^12倍精度
8192倍精度浮動小数点数 2^13倍精度
16384倍精度浮動小数点数 2^14倍精度
32768倍精度浮動小数点数 2^15倍精度
65536倍精度浮動小数点数 2^16倍精度
131072倍精度浮動小数点数 2^17倍精度
262144倍精度浮動小数点数 2^18倍精度
524288倍精度浮動小数点数 2^19倍精度
1048576倍精度浮動小数点数 2^20倍精度
2097152倍精度浮動小数点数 2^21倍精度
4194304倍精度浮動小数点数 2^22倍精度
8388608倍精度浮動小数点数 2^23倍精度
16777216倍精度浮動小数点数 2^24倍精度
33554432倍精度浮動小数点数 2^25倍精度
67108864倍精度浮動小数点数 2^26倍精度
134217728倍精度浮動小数点数 2^27倍精度
268435456倍精度浮動小数点数 2^28倍精度
536870912倍精度浮動小数点数 2^29倍精度
1073741824倍精度浮動小数点数 2^30倍精度
2147483648倍精度浮動小数点数 2^31倍精度
4294967296倍精度浮動小数点数 2^32倍精度

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 14:46:18.87

128倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060))
9.274364370190091687754290625551970100706431026129959636058398415529622561480516759380057885370267332E+5171655945

5171655946桁の値。

log10(2^131016)
1222.1817823957636525677799125814416886788509187361606777203354921...

有効桁数1222桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 14:52:03.16

>>84は間違い

128倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(35-1))-1))*(2-(2^-4060))
9.274364370190091687754290625551970100706431026129959636058398415529622561480516759380057885370267332E+5171655945

5171655946桁の値。

log10(2^4060)
1222.1817823957636525677799125814416886788509187361606777203354921...

有効桁数1222桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 14:53:36.42

256倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(39-1))-1))*(2-(2^-8152))
2.996032157743878469229565613029561260010887601169864970537040409594950702556658066220762118403116522E+82746495135

82746495136桁の値。

log10(2^8152)
2453.9965246527747033823994697940671542142839136791088287626046631...

有効桁数2453桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 14:58:21.84

512倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(43-1))-1))*(2-(2^-16340))
4.214475451005721921141791282591684612896365558960450873740290324163624425871993128207708921143197522E+1323943922167

1323943922168桁の値。

log10(2^16340)
4918.8301291494527297924935397982160573922226630908535650123847148...

有効桁数4918桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 15:01:24.33

1024倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(47-1))-1))*(2-(2^-32720))
9.905957381310450365733310189918070572501084304489924714881021879384273567540669816415273152867649880E+21183102754681

21183102754682桁の値。

log10(2^32720)
9849.7014581254647073935366353854118358551729214401914716771865280...

有効桁数9849桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/06(金) 15:04:37.99

2048倍精度浮動小数点数の最大値の場合。

(2^((2^(51-1))-1))*(2-(2^-65484))
8.596927866614099882053400059507161269399842179225249932167884862252350966364731541793062989550193028E+338929644074911

338929644074912桁の値。

log10(2^65484)
19712.648236060144587376477782138701364888146197664715719172031864...

有効桁数19712桁。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 22:07:58.37

>>6
2^^6、2^2^2^2^2^2について、先頭から200桁程度。

>10^(((2^65536)*log10(2))-floor((2^65536)*log10(2)))
=
+2.12003 87288 08211 98488 51646 91662 27463 08356 54230 67537
24836 25951 75235 44145 65561 16104 07087 71008 80693 22139
73738 30232 85876 17856 30767 04302 96877 17518 07354 45687
34772 72177 10598 99773 02549 02995 62033 07888 15668 23125...

LMでも計算できた。
有効桁数を30000桁にしてみたら計算に40秒かかった。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/02(火) 10:07:25.56

Google電卓は

log(2) log(2) 0.30102999566
log10(2) log_10(2) 0.30102999566
log2(10) log_2(10) 3.32192809489

なのに

log3(10) log3*(10) 4.7712125472

となる
本来

log3(10)
https://ja.wolframalpha.com/input?i=log3%2810%29
log(10)/log(3)

なはずだが、統一性が欠ける。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/02(火) 10:13:23.68

logはシステム上での表記が統一されていない。

log(x)
loga(x)

で統一すべきだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/06(火) 15:41:06.05

>>72
n 倍精度 k bit浮動小数点数の最大値
(2^((2^(w-1))-1))*(2-(2^-t))
w：指数部のビット数(符号含む)
t：仮数部のビット数(符号含まない)
k=t+1+w
n=k/32

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/09(金) 20:55:53.83

>>76
倍精度の場合

(2^1023)*(1+(1−2^−52))
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%282%5E1023%29*%281%2B%281%E2%88%922%5E%E2%88%9252%29%29

(2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52))
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%282%5E%28%282%5E%2811-1%29%29-1%29%29*%282-%282%5E-52%29%29

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/09(金) 22:53:03.04

4倍精度の場合

2^16383*(2−2^−112)
https://ja.wolframalpha.com/input?i=2%5E16383*%282%E2%88%922%5E%E2%88%92112%29

(2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112))
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%282%5E%28%282%5E%2815-1%29%29-1%29%29*%282-%282%5E-112%29%29

1189731495...3137363968
1.189731495357231765085759326628007016196469052641694045529... × 10^4932

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/11(日) 09:56:18.11

>>90
2^^6の桁数

>((2^65536)*log(2))/(log(10))
=
+6.03122 60626 30295 37156 45484 99657 51937 69002 25622 03185
19055 51558 71483 10504 01480 98922 98984 62314 83738 78752
25768 30510 86238 04601 11683 19200 23535 60860 37618 06402
99345 74052 94183 53646 60375 76194 79100 24124 52511 15954
97325 24413 38091 20246 02305 12946 83154 90292 23087 49736
13302 26346 58430 34908 85244 80749 36262 21034 95907 80787
47423 69114 10571 87413 77066 04664 79329 22635 18159 97603
74878 99489 68141 70520 52948 51711 93211 99280 68623 07205
70211 90800 54274 46036 16224 46389 13939 75173 44115 84934
51397 04260 49537 23827 82044 29369 11204 45781 83045 96177
19971 66846 20665 48083 24604 48151 71588 66941 93159 27093
45083 46007 29670 68260 00398 86322 62112 88444 89581 85641
37388 86605 59880 44232 77521 00076 74517 61964 46636 74822
64695 85209 67353 71981 36121 72383 88161 05275 83701 42371
73134 09795 28353 76320 28601 87493 57400 24585 14330 31148
76263 94594 52518 03043 52647 99030 59921 44894 78781 57532
30011 29885 50132 53589 04524 80704 60200 56913 42889 91666
10520 73118 73298 87237 03865 91010 82033 02549 39180 26419
73065 89063 16620 21086 95627 30233 04101 03878 25690 17278
21260 80999 05189 61264 24498 01193 26244 84282 24473 0792
e19727

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/11(日) 10:22:56.32

>>90
2^^6の桁数

>((2^65536)*log10(2))
=
+ 603 12260 62630 29537 15645 48499
65751 93769 00225 62203 18519 05551 55871 48310 50401 48098
92298 98462 31483 73878 75225 76830 51086 23804 60111 68319
...
14942 98318 66506 49505 82993 28829 17348 11793 14550 76465
84748 34418 82449 44116 34417 49020 95149 53014 03913 57847
.32634 37946 80669 00395 43110 67485 23745 51048 11977 75105
66584 39061 22934 43213 69316 54839 93313 53778 55271 85617
26474 47949 65541 66282 36505 50695 42744 29987 46136 64015
...

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/03(月) 19:56:59.46

>>93
n 倍精度 k bit浮動小数点数の有効桁数
floor(log10(2^t))
t：仮数部のビット数(符号含まない)

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/06(木) 15:45:23.32

倍精度の場合の最大値の計算の分解

>(2^((2^(11-1))-1))*(2-(2^-52))
=
+ 1797 69313
48623 15708 14527 42373 17043 56798 07056 75258 44996 59891
74768 03157 26078 00285 38760 58955 86327 66878 17154 04589
53514 38246 42343 21326 88946 41827 68467 54670 35375 16986
04991 05765 51282 07624 54900 90389 32894 40758 68508 45513
39423 04583 23690 32229 48165 80855 93321 23348 27479 78262
04144 72316 87381 77180 91929 98812 50404 02618 41248 58368.

>(2^-52)
= 2.220446049250313080847263336181640625e-16
= 1 / 4503599627370496

>(2^((2^(11-1))-1))*(2)
=
+ 1797 69313
48623 15907 72930 51907 89024 73361 79769 78942 30657 27343
00811 57732 67580 55009 63132 70847 73224 07536 02112 01138
79871 39335 76587 89768 81441 66224 92847 43063 94741 24377
76789 34248 65485 27630 22196 01246 09411 94530 82952 08500
57688 38150 68234 24628 81473 91311 05408 27237 16335 05106
84586 29823 99472 45938 47971 63048 35356 32962 42241 37216.

>(2^((2^(11-1))-1))*(-(2^-52))
=
- 199 58403 09534 71981 16563 72713 03683 85660 67451
26043 54575 41502 54724 24372 11891 86896 40657 84957 96549
26357 01089 34244 68441 92495 24397 24379 88393 59366 07391
71798 28483 14203 20005 67295 10856 76517 53772 14443 62987
18265 33567 44543 92399 33308 10455 12087 03888 88855 26844
80441 57507 12090 68757 56041 64235 84952 30344 00992 78848.

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/06(木) 15:53:38.54

四倍精度の場合の最大値の計算の分解

>(2^((2^(15-1))-1))*(2-(2^-112))
=
+1.18973 14953 57231 76508 57593 26628 00701 61964 69052 64169
40455 29698 88421 21635 79755 31239 23249 74012 84846 2074
e4932

>(2^-112)
=
+1.92592 99443 87235 85305 59779 42584 92731 85381 01648 21538
81952 39938 79556 65588 37890 625
e-34

>(2^((2^(15-1))-1))*(2)
=
+1.18973 14953 57231 76508 57593 26628 00713 07634 44687 09651
02374 72674 82123 32613 58180 48368 69044 88595 47261 2040
e4932

>(2^((2^(15-1))-1))*(-(2^-112))
=
-1.14566 97563 44548 16191 94297 59370 21097 77842 51712 94579
51458 26241 49966 38921 34039 20090 18239 91424 01947 7349
e4898

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/06(木) 16:06:07.11

>>99
1番目の値と3番目の値の違いは先頭から17桁目で発生。

>>100
1番目の値と3番目の値の違いは先頭から35桁目で発生。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/08(土) 18:17:24.73

2^64倍精度
https://ideone.com/f1FRWv
1.126794214779026042308395925152649025788440412385840747226476130826257136283769698051185539998295569E+2230841095746087547511405804859546751776222999613030117474838182165797176899941

pythonのmpmathで2^64倍精度

>>> from mpmath import *
>>> mp.dps = 100
>>> (mpf(2)**((mpf(2)**(mpf(263)-mpf(1)))-mpf(1)))*(mpf(2)-(mpf(2)**mpf(-590295810358705651448)))
mpf('1.12679421477902604230839592515264902578844041238584074722647613082625713628376969805118553999829556866e+2230841095746087547511405804859546751776222999613030117474838182165797176899941')

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/20(木) 15:27:11.97

>>90
2^^6
https://ideone.com/3Q0xHi
Time limit exceeded #stdin #stdout 5s 86084KB

ideoneのPyPy 2.7.13ではタイムオーバーして計算できない。

2^^5
https://ideone.com/FXxGn4
2.003529930406846464979072351560255750447825475569751419265016973710894059556311453089506130880933348E+19728

計算できる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/20(木) 15:45:47.96

>>90
>>96
pythonのmpmath+gmpy2で計算したところ、
2.120038728808211984885164691662274630835654230675372483625951752354414565561161040708771008806932213974e+
6031226062630295371564548499657519376900225622031851905551558714831050401...
となり、値が一致している。

計算時間が結構かかった。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/22(土) 10:25:23.14

>>104
2^2^2^2^2^2
は
(10^(((2^65536)*log10(2))-floor((2^65536)*log10(2))))^((2^65536)*log10(2))
ということになる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/22(土) 10:32:10.42

>>105
間違えた。

2^2^2^2^2^2
は
(10^(((2^65536)*log10(2))-floor((2^65536)*log10(2))))*(10^((2^65536)*log10(2)))
ということになる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 18:21:25.82

LMでは有効桁数を20000桁程度にすると、
(2^(2^(2^(2^2)))) % (10^100)
が計算できるが、
2^(2^(2^(2^(2^2)))) % (10^100)
はオーバーフローする。

しかしこれはpythonのpow関数を使えば計算できる。
https://ideone.com/1gVN6Y

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 18:33:22.15

>>107
はテトレーションなどの計算結果の下100桁分の値を出す方法。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 19:18:16.90

uint256の最大値の桁数

>log(2^256)/log(10)
=
+ 77
.06367 88899 79185 97471 71570 49470 21485 26566 09654 29978

uint512の最大値の桁数

>log(2^512)/log(10)
=
+ 154
.12735 77799 58371 94943 43140 98940 42970 53132 19308 59957

uint1024の最大値の桁数

>log(2^1024)/log(10)
=
+ 308
.25471 55599 16743 89886 86281 97880 85941 06264 38617 19914

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 19:24:34.01

uint型シリーズは、uint8192から現在ではまだ検索結果に特に何も出てこない状態になっている。

uint8192の最大値の桁数

>log(2^8192)/log(10)
=
+ 2466
.03772 44793 33951 19094 90255 83046 87528 50115 08937 59317

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 19:46:53.82

(a^b) % n=(a^(b % n)) % n じゃないよ