数学を1から体系的に学びたいんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 01:00:19.71

なにから始めればいいのか全くわからない

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/01/18(土) 01:52:26.39

1は自然数でもっとも小さい数だと思う。

なにから始めればよいか。
もう答えは出てるじゃないか。

1から始めればいいんだ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 10:54:36.00

フリップフロップス回路からマシン語二進法で四則演算プログラミングするぐらいの低階層のことからやりたいの？。

マシン語でC実装してさらにLispをその上に実装してLispの順序対タプルからグロタンディーク構成始めるような現代的な関数型言語路線の方がいいの？。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 20:29:15.53

島内剛一の「数学の基礎」でも読んでみたらどうでしょう

ひろ · 2020/01/18(土) 23:29:02.87

安倍晋三は李氏朝鮮の王族の3世であることが明らかになっています。

安倍晋三は李氏朝鮮最後の皇太子で李垠の第一子

李晋の３世。李晋の晋と三世の三から、おそらく晋三とつけたのですね。

そして北朝鮮拉致被害者家族の横田早紀江は、安倍晋三の叔母で

あることが発覚しました。

横田めぐみは、金正恩の母親であり、安倍晋三の従妹でした。

以下のブログを読めば、

世の中がどれほどの嘘と悪で満ち溢れているか

そして我々が悪人のカモにずっとされてきた事に

気づくでしょう。

Kawataのブログ検索

http://kawata2018.com/

【北朝鮮拉致問題は嘘だった!!】横田早紀江と拉致被害者家族のドス黒い闇

http://kawata2018.com/2019-11-09/

RAPTブログ検索

http://rapt-neo.com/?page_id=21576

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 00:57:21.21

まずは集合論からでしょ
大体の(日本語の)本は位相空間も一緒に書かれてるけど、とりあえず位相は飛ばして微積と線形、その後位相をやればいい
(微積で必要になる位相の知識は微積の本に書いてあるし、微積やらずに位相やってもイメージ掴めないしモチベーションも湧かないと思う)

ぶっちゃけ高校数学はある程度覚えてる前提だとしても、完全独学だとこの4つだけでも2,3年くらいは時間かかるんじゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 01:00:22.51

>>6
大学の講義に変なロマン持っても意味ないよ。
分かる奴は講義なんぞ受けなくてもわかるし
分からん奴はいくら板ガキしようがわからん

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 04:06:36.63

岩波新書、遠山啓数学入門

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 10:10:07.02

集合からやってもいいが、これにはほとんど実質的な内容はない
包含関係や商集合はちゃんとできなければいけないが、順序だの濃度だのは細かく勉強する必要はない

線形代数はきちんと勉強する必要がある
抽象ベクトル空間や内積空間の一般論は当然必要
対称行列が対角化できること等は、微分積分や多様体論等では既知のものとして扱われる
易しい教科書には詳しく載っていないが、双対空間、商ベクトル空間、テンソル代数等もどこかで絶対にやる必要がある

代数学は、ほとんどの大学では群→環→体と学ぶが、これは何の意味もない
環と加群→群→体とGalois理論の順でやるべき
教科書は、抽象論だけではなく有理数体上や有限体上の多項式の既約判定のような具体的なものをちゃんと扱っているものを選ぶべき
また、ほとんどの大学ではやらないが、群の表現も重要で、これはGalois理論より前にやるべき

一変数および多変数の微分積分、微分方程式、複素解析、Lebesgue積分、Fouruer解析は全部重要
微分積分ごときに詳しい教科書を読む必要はない。イプシロンデルタ論法がきちんと使えて、関数の一様収束性と項別微分・項別積分の関係が分かって、陰関数定理や変数変換公式が正しく使えれば問題ない。
特に重積分の細かい議論なんか追う必要は全くない。ネット上でそういうことに拘っている人は多いが、彼らは微分積分しかできない人なので、気にしなくてよい。単語帳の開始数ページしか覚えてない受験生のようなもの
Fourier解析はLebesgue積分やL^p空間等の知識を前提にしてやった方が良い

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 10:16:11.46

数論等を専攻しない人がガロア理論なんかやる必要があるのかは疑問
Fourier変換や超関数等は、解析系じゃなくても重要なわけだが

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 12:10:43.78

>>3
コンピュータも興味あるけど先に純粋な数学を学びたい

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 12:11:52.49

>>4
調べてみます

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 12:13:25.04

>>8
これも調べてみます

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 12:16:37.24

>>9
代数学からがいいんですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 12:18:04.70

それとも集合論？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 12:28:31.10

数Ⅱの途中までの知識しかないんだけど
上で言った代数学や集合論を理解するために
先に高校数学をマスターしたほうがいいとかありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 12:32:09.27

あけ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 13:18:34.79

>>16
専門書は高校数学を学んでなくても読めるように書いてありますが
高校数学でしっかり練習してれば専門書は読みやすくなると思います。
代数と集合論は数IAで記号とか写像だとかの使い方を覚えておけばよいです

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 13:19:30.13

論理的には大学数学は高校数学に依存してない
集合と論理は前提知識なしで学べるし、線形代数やら微積分やらは全部それを基礎にして公理的に論じられる

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 15:02:13.25

圏論から始めなさい

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/28(金) 18:37:18.15

ラング・解析入門がいいね
意欲ある中学生でも読める

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/06(金) 08:07:05.59

松坂の数学読本はどう？

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/30(月) 17:49:41.82

ネットで何か勉強すると体系的理解って言うのが難しい
本とかの方が分かりやすい。ネット見てるだけだとその知識や情報以外に
どういうものがあるのか全体像が分かりにくいのである
知らない用語や区分は知りようもないし。単発的に齧りやすい
本屋とかで本棚とか眺めるだけで色々分かるし
まぁ検索一発で飛んじゃうからなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/30(月) 19:53:55.47

島田剛一の「数学の基礎」
述語論理から始めて関数の話まで載ってる
ブルバキよりはとっかかりやすいと思う

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/01(火) 07:35:13.44

＞本屋とかで本棚とか眺めるだけで色々分かる

逆に素人がいかに何も知らないかわかるな

（別にDISってない　単なる事実の確認）

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/01(火) 07:36:40.83

>>24
島”内”剛一な

ちなみに大学院で講義を拝聴しました（齢がわかるな）

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/01(火) 09:42:18.28

>>9
10ヶ月前だけどこれ別に正しくないな
9の専攻がそうだったというだけ