整数論を勉強するためのスレッド

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 05:18:46.03

代数幾何のスレが盛り上がってるので建てた。
俺はSerreのLocal Fieldsを読む。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/07(日) 06:33:57.68

結合法則は満たさないが可換な代数というものは存在するか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/07(日) 15:15:02.19

乗法は交換法則より結合法則のほうが代数的に重要みたいだね。だから四元数は重要視されるが八元数は重視されない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/07(日) 17:21:33.57

もちろん８元数は交換法則も満たさない。

結合法則を満たさない代数というものは
実数や複素数を要素とする行列による
乗算の線形表現が存在しないのが不便なのだろう。

さらに崩れていて（左右の）分配法則も満たさないような
代数だったなら、いったいどうなるのだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/08(月) 08:08:36.78

>>405-406
非結合代数で重要なのがリー環リー代数。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/09(火) 02:46:05.14

行列表現できなかった？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/18(日) 20:52:31.49

jordan algebra

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/18(日) 21:19:35.07

機体に穴があき酸欠状態に陥り
あと１０分しかなく、必死に家族が待つ地球へ戻ろうとする様を描いています。
想像してみてください。
//youtu.be/oWs3yvVADVg

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 18:57:43.78

3次元の複素可解リー群がいじれない

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/24(月) 22:27:50.94

いじっているうちに論文になった

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/31(月) 06:07:35.10

エンドが二つになったので慎重に検討しないと

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/31(月) 15:23:36.57

数学的帰納法：貧乏人が1円もらったところで貧乏人だから、何円獲得しようとも貧乏人である。
ε-N論法：1億円以上持っていたら、金持ちである
となるのかな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/01(火) 08:32:08.61

保型表現おもしろい

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/14(月) 15:18:14.46

深すぎ

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/14(月) 17:00:12.92

エンドって何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/14(月) 17:49:37.72

コンパクト集合の補集合が
包含関係についてなす有向系の
射影極限の連結成分

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/14(月) 18:05:49.97

端点のことですね
わかりました！

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/14(月) 18:09:33.28

２次元以上のシュタイン多様体のエンドの個数は１

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/14(月) 18:28:56.25

２次元でエンドが２ならシュタインでない
とはそういう意味だったんですね

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/14(月) 22:12:12.67

多変数正則関数の解析接続について
もっとも基本的な事実を知らなかったとは驚いた

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/15(火) 07:36:15.25

Grauertのいう「Komplexe Räume」(1958)を
リーマン面の高次元版と思っていいんですか

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/15(火) 08:25:33.03

Grauert-Remmert

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/19(土) 13:17:35.07

射影平面の標準因子Kを計算した。

まず、P2の斉次座標をx, y, zとおく
x ≠ 0の部分の座標を

Y = y/x
Z = z/x

y ≠ 0の部分の座標を

X' = x/y
Z' = z/y

とおくと
xy ≠ 0の部分では

Y = 1/X'
Z = Z'/X'

微分dY∧dZは

dY∧dZ
= d(1/X')∧d(Z'/X')
= -dX'/X'^2 ∧ (dZ'/X' - Z'dX'/X'^2)
= -dX'/X'^3

だから、零点はなく、x = 0に3位の極をもつ
よって、Hを超平面とすると

K ～ -3H

より一般に、Pnの標準因子Kは

K ～ -(n + 1)H

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/20(日) 07:29:57.96

正解

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/20(日) 22:07:27.20

このn+1は藤田予想のn+1

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/20(日) 22:49:23.71

あっそ

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/20(日) 23:13:04.62

藤田は小平邦彦賞の藤田ではない
念のため

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/21(月) 10:03:54.26

藤田隆夫

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/21(月) 22:51:37.04

4次元以下は解決済みらしい

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/22(火) 09:25:50.30

こいつ一体何年数学板に粘着してるんだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/22(火) 10:27:51.96

>>432
2005年以来ですが何か？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/02(土) 08:49:00.34

2011年以来の問題について
最近の報道の質が低すぎる

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/03(日) 03:30:59.68

どういうこと？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/03(日) 07:25:19.18

>>435
海洋放出

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/07(木) 15:02:17.93

BS環境があれば観れる放送大学では「多面体と素数」やってるね。ちなみに教育TVの物理基礎はラストもの人生論が面白い。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/09(土) 07:31:12.18

昔の教育テレビの放送で
山崎先生の話の結びが「ハイゼンベルクはそういう人でした」だったことを憶えている。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/09(土) 09:02:31.92

整数は自然数の話に帰着できる。
自然数はペアノの公理で尽きているから、整数の性質はそれですべて尽くされている。

1）集合Nはある元"0"を含む。
2）Nの任意の要素ｘに対して　succ(x)はNの要素である。
3）Nは性質　1）と2）を満たす最小の集合である。

蛇足、集合Nはsucc(x)が"0"となるようなxをその要素として含まない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/14(木) 20:12:05.13

志村五郎「数学で何が重要か」の7. 代数的整数論で何に注意すべきかのp72-73 定理7.5. の「K ⊗_F P」は、「K ⊗_F F_P」ですよね？

以下にその前後を引用します。

Fを有限次代数的数体、KをFの有限次拡大とし、PをFの素イデアル、Q_1, ..., Q_gをKの素イデアルでPを含むものとする。
（中略）
FのPに関する完備化をF_P、KのQ_iに関する完備化をK_Qiと書く。J_PをF_Pの中のP-進整数全体とし、J_QiをK_Qiの中のQ_i-進整数全体とする。この時、次の定理が基本的である。

定理7.5. K_P = K ⊗_F Pとすれば

(7.7) K_P ～ K_Q1 ⊕ ... ⊕ K_Qg

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/15(金) 00:13:53.75

テータ関数の表現論がメタプレクティック群とかWeil表現とかあるけど、エータ関数にはないの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/25(月) 23:22:39.40

オイラー積←素因数分解
解析接続←メリン変換
関数等式←ポワソンの和公式

なのか

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/27(水) 08:53:58.77

K3曲面のモジュライ空間は
偏極によっては数体上定義されるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/15(日) 22:05:19.56

最近、ずっとひとり時間楽しんでる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/23(月) 07:31:53.22

>>443
Elkies-Kumarを参照

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/23(月) 13:40:00.16

ヒルベルト保型形式

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/24(金) 14:34:23.98

剰余関連はmod10をから考えると、わかりやすいな。日常使っている10進数の下一桁がmod10。あとmod2も偶数奇数で扱えるか。

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/11(木) 12:19:23.62

Neukirch's book covers a lot of topics, but seems to lack the philosophy to organize them. Although the first two chapters are accessible to beginners, from chapter 3, the book rapidly becomes difficult. I think the best approach to claas field theory is Cassels-Fröhlich or Weil's book.

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/11(木) 16:06:25.13

9 名前：１３２人目の素数さん 2024/01/11(木) 12:03:52.95 ID:lcnCNZs5
類体論は使えればよい

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/12(金) 01:16:05.79

だそうなので、計算してみた。

K = Q、m = 4Z⊂Zとする

AをQのアデール群とする
U = Π U_p ⊂ A^×を

p = ∞なら、U_p = R^×_{>0}
p ≠ 2なら、U_p = Z_p^×
p = 2なら、U_p = 1 + 4Z_2

とする

Q_abをQの最大Abel拡大とする
Uは1の原始4乗根を動かさないわけなので、Uで不変なQ_abの部分体はQ(√-1)

Gal(Q(√-1)/Q) ～ A^×/Q^× U ～ Z_2^×/(1 + 4Z_2) ～ Z/2Z

pを2以外の素数とする
a(p)∈A^×を

v ≠ pなら、a(p)_v = 1
v = pなら、a(p)_v = p∈Z_p

で定める

A^× → A^×/Q^× U ～ Gal(Q(√-1)/Q)

によるa(p)の像は、p≡1 (mod 4)なら1, p≡3 (mod 4)なら-1。

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/12(金) 08:59:03.95

はい、よくできました💮

ちゃんとチェックしてないけど

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/12(金) 13:39:13.58

あなたは世の中に必要ない人間です
いなくなって下さい

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/21(水) 05:30:13.13

Poisson和公式
→テータ函数の変換公式
→Riemannゼータ函数の函数等式

非自明なDirichlet指標χに対してL(1, χ)≠0
→算術級数定理

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/21(水) 07:30:14.72

最近チェビシェフの偏りを知った