探検
数学は暗記か
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暗記算数 ：とにかく８１個全部覚える
サボり算数：ａ×ｂ＝ｂ×ａだから、４５個覚える
ズルい算数：ａ＋ｂが１０より大きい場合、
ａ×ｂ
＝（１０ー（１０−ａ））×（１０ー（１０ーｂ））
＝１０×（１０ー（１０−ａ）ー（１０ーｂ））＋（１０−ａ）×（１０−ｂ）
＝１０×（ａ＋ｂ−１０）＋（１０−ａ）×（１０−ｂ）
で、和が１０より小さい２数の掛け算に還元できるので
２５個だけ覚えて済ます
https://www.youtube.com/watch?v=Se8TWSGLVKk
0953DiverCity (りんかい線)垢版
2022/01/08(土) 17:18:50.09６×４＝４×６
６×５＝１０＋４×５
６×６＝２０＋４×６
７×３＝３×７
７×４＝１０＋３×６
７×５＝２０＋３×５
７×６＝３０＋３×４
７×７＝４０＋３×３
８×２＝２×８
８×３＝１０＋２×７
８×４＝２０＋２×６
８×５＝３０＋２×５
８×６＝４０＋２×４
８×７＝５０＋２×３
８×８＝６０＋２×２
９×１＝１×９
９×２＝１０＋１×８
９×３＝２０＋１×７
９×４＝３０＋１×６
９×５＝４０＋１×５
９×６＝５０＋１×４
９×７＝６０＋１×３
９×８＝７０＋１×２
９×９＝８０＋１×１
0954DiverCity (りんかい線)垢版
2022/01/08(土) 17:20:38.83６×４＝４×６
６×５＝１０＋４×５
６×６＝２０＋４×４
７×３＝３×７
７×４＝１０＋３×６
７×５＝２０＋３×５
７×６＝３０＋３×４
７×７＝４０＋３×３
８×２＝２×８
８×３＝１０＋２×７
８×４＝２０＋２×６
８×５＝３０＋２×５
８×６＝４０＋２×４
８×７＝５０＋２×３
８×８＝６０＋２×２
９×１＝１×９
９×２＝１０＋１×８
９×３＝２０＋１×７
９×４＝３０＋１×６
９×５＝４０＋１×５
９×６＝５０＋１×４
９×７＝６０＋１×３
９×８＝７０＋１×２
９×９＝８０＋１×１
0956DiverCity (りんかい線)垢版
2022/01/09(日) 04:57:42.79その通りだが、それはそれで面倒なので
その「サボり」も「ズルい」も結局は暗記してるのであって
そんな覚える個数の差異などは
暗記と非暗記を区分する本質ではない
あと「25個だけ覚えて済ます」とのことだが
その「還元の原理と方法」も覚えているので実際は25個より多くのことを暗記している
暗記したことを活かせない人は沢山いるが、
逆にどんだけ賢くても「具体例を暗記しなくても出来る」人などいない
暗記は数学学習の必要条件であって十分条件ではない
あるいは交換法則という脳のメモリをほとんど食わない前提を足してたった45通りだから
全部覚えられる
しかし高校数学の全体の問題となるととても覚えきれない
受験数学全体の学習を>>952の「暗記」「サボり」「ズルい」の三区分にするならば
優秀な受験生でも「ズルい」でまかなうのがやっとであり、
それを暗記数学と呼ぶ
「ズルい」だけでもものすごく大量の問題を覚えないといけない
分配法則の公式を記憶しても
活用できないんじゃ意味ないね
そう思わない？君
４５でもまだ多いｗ
九九の表を眺めれば一方の対角線で対称になってることは🐎🦌でもわかる
しかし賢い奴ならもう一方の対角線でも何らかの対称性があることに気づく
１の位の桁をみればわかる そしてそれには確たる論理的根拠がある
それを見つけ出して公式にすれば４５を２５に減らせる
本当はもっと減らしたいくらいだがさすがにそれは他の手間がかかる
正直いって１０進法はデカすぎる ５進法だったらよかったのに
無駄なことを記憶すると🐎🦌になる（マジ）
＞高校数学の全体の問題となるととても覚えきれない
高校数学なんて数学全体からみたらほんのちょびっとだｗ
たかが指数・対数関数と三角関数と複素数と微分積分じゃないか
1 * XのXがそのまま答えだ
続いて、2の段
これは足し算の特別な場合だ
2 * X = X + Xなので、足し算ができれば解ける
2の段ができると、4の段もできる
4 * X = (X + X) + (X + X) = 2X + 2Xだからだ
3の段は、2の段と1の段の足し算だ
3 * X = 2 * X + X
5の段は簡単だ
5 * Xは、Xが奇数なら1の位は5、Xが偶数な1の位は0になり、10の位はXの半分になる
6 * X = 3 * X + 3 * X
7の段は、3の段と4段の足し算だ
7 * X = 3 * X + 4 * X
8の段は、4の段ができれば解ける
8 * X = 4 * X + 4 * X
9の段も簡単だ
9 * Xの1の段は、9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1となり、10の段は0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9となる
これは 9 * X = 10 * X - X から分かる
このレスが暗記の有効性を例証している
数桁×数桁のかけ算をこの調子でやるつもりなのか？
筆算って知らないの？
九九は筆算のためにある。
一桁×一桁の計算しかしないなら九九なんか覚える必要はない。>>963-964のやり方で問題はない。
>まず、1の段は良い
>1 * XのXがそのまま答えだ
これは、1の段、ではなく、1の列ではないかね？
X * 1は、Xがそのまま答えだが
1 * Xは、1 + …(X回)… + 1だから
Xが答えであるというには、
杓子定規なやり方では
1をX回足す必要がある
わかってるかい？
>続いて、2の段
>これは足し算の特別な場合だ
>2 * X = X + Xなので、足し算ができれば解ける
これまた、2の段、ではなく、2の列ではないかね？
X * 2は、X + X だが
2 * Xは、2 + …(X回)… + 2だから
これが X + X と等しいというには
分配法則を使う必要がある
2 * X
=(1 + 1) * X
=1 * X + 1 * X
=X + X
=X * 2
>3の段は、2の段と1の段の足し算だ
>3 * X = 2 * X + X
これまた、段を列に変える必要がある
X * 3 = X * 2 + X
>2の段ができると、4の段もできる
>4 * X = (X + X) + (X + X) = 2X + 2Xだからだ
これまた、段を列に変える必要がある
X * 4 = (X + X) + (X + X) = X * 2 + X * 2
>5の段は簡単だ
>5 * Xは、
これまた、段を列に変える必要がある
5 * X ではなく X * 5
>Xが奇数なら1の位は5、
>Xが偶数な1の位は0になり、10の位はXの半分になる
Xが奇数の場合の、10の位は？
そもそも、九九を覚える子供が割り算できるのかね？
筆算でも、九九を思い出せないなら計算すればいい
その際、定義式によらなければならない理由はない
例えば
7*7=(10-3)*(10-3)=((7+7-10)*10)+3*3=40+9=49
と計算してもいい
文章題で式を書く際に、
一セットの個数×セット数＝全体の個数
として書けといわれるが、
あくまで初めの式をそう書けばいいだけであって、そのあと、
馬鹿みたいに足し算せよ、なんてことは誰もいってない
c=10-a、d=10-b とすれば
c+dが10より小さくなるので、
a*b=(a+b-10)*10+c*d
で、より簡単な問題に置き換えられる
これと、a*b=b*aを組み合わせれば
1<=a<=9 or 1<=b<=9
a=>b
a+b<=10
の条件を満たす場合だけ覚えればいい
もちろん覚えてもいい
しかし忘れた場合に「簡便に」計算する方法を知っておくほうがいい
>>972で述べた方法は、マイナスを用いる点を除けば
分配法則を用いた筆算の方法と同じだから
目くじら立てて発狂する理由など全くない
あなたの根本的愚かさは、重層的な知識への軽視から来ていることがわかる。
馬鹿がきたよ
カン拡張がやっとなんとなく勘所を掴めた。
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