数学で美しいと思ったこと

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/29(月) 02:35:10.85

e^{i\pi}+1=0

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/24(水) 15:25:21.73

142857

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/25(木) 22:31:18.70

ケーベの一意化定理

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/03(土) 18:03:05.43

Let $$\theta(z,w)=\sum^{n-1}z_i\bar{w}+(z_n\bar{w}_n)^p - 1.$$
If we write $$K(z,w)=\sum{b_k}(z,w)\int_0^\infty{e^{it\theta(z,w)}t^{n-k}dt}$$
as a Fourier integral operator, we can compute
$$b_{n-k}=(p^{n-1}\pi^nk)^{-1}c_k(1-\sum^{n-1}z_i\bar{w}_i)^{-n+(k/p)}$$.

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/03(土) 18:24:35.51

この掲示板の存在（皮肉だよ）

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/03(土) 19:39:33.78

ファノは単連結

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/03(土) 20:52:21.32

低レベルですまんけど個数定理（ n（A∪B）＝n（A）＋n（B）－n（A∩B）ってやつ）のn個の集合に対する式が綺麗だった
ググっても出てこなくてここに貼れないのがちと残念

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/03(土) 21:11:23.83

>>64
高校時代それを見て綺麗だと思ったことを思い出した。
ありがとう。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/03(土) 22:36:10.80

そのレベルだとド・モルガンが最強じゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/03(土) 23:56:28.18

>>64
包除原理かな
包除原理はその進化版のようなものが色々な数学に現れる深い原理

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/04(日) 11:11:45.48

美しいを定義できない時点で数学ではない

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/04(日) 21:47:28.09

自己言及命題は数学か？

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/09(金) 09:05:43.32

adjunction formula

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/10(土) 09:37:50.85

円理弧背術

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/16(金) 22:01:18.61

hypoellipticity

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/07(金) 12:47:35.59

Cantor set

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/07(金) 19:44:36.26

ブローアップ
矛盾なく高次元に拡張するという数学を作る感じが堪らなく好きだった。ジェットコースターを見ていつもうっとりする

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/07(金) 23:10:39.68

上空移行原理

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/12(水) 22:37:44.28

アスコリ・アルツェラの定理

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/13(木) 22:35:24.70

全て証明できるということ。特例は除く。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 12:16:40.67

>若い子は香水とか付けてなくても微妙にいい匂いがする
>スウィート臭で検索してみろ
真夏の体育館や部室、夏の海辺、などなどすごい匂い！
女はいい匂いがする、という幻想から脱すると女の子と気楽に話できるようになる

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 16:38:52.64

お前が臭いと思ってるのは雑菌臭だよ
女自体がそんな臭かったら、Ｓ〇Xなんてする気失せるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 10:51:10.38

>>79
>女自体がそんな臭かったら、Ｓ〇Xなんてする気失せるだろ
ある意味幸せな人だ、幻想なのに。
女の子も凄い匂いがする。特に、真夏炎天下の日中を過ごした後とか

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 13:53:10.38

命題論理のように扱える話題じゃないな

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 18:14:41.01

お前おしっこプレイしたことないの？
最高だよいい匂いすぎる

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 23:03:40.53

遺伝的有限集合と自然数間の全単射
めちゃくちゃ綺麗

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/21(月) 18:44:24.82

Cayley-Bacharachの定理と永田予想

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/21(月) 19:31:39.39

　　　国際数学オリンピックの第３、６問の証明　　　難易度　超絶クラスすぎて理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/01(木) 09:26:28.55

コーシーの積分定理
ストークスの定理
ガウス・ボンネ（ボネ）の定理
この３つは分かるまで書き写して鑑賞したいお勧めの定理

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/01(木) 10:34:05.94

書き写しているうちに
本質的には同じ定理だということに
気づくというわけでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/01(木) 11:43:31.62

特性類や境界での積分量の消滅を連想する方には見える風景は違うだろけど
単に定理の別証明（いろんな人や本の証明）を読むのもいい（と思う）
積分定理をグルザ風に証明するときの積分値評価は、区間縮小法の証明手法と似通って面白い
ガウス・ボンネの定理を曲面に等温座標が入る仮定の下で証明してみる、とか
みたいなこと
三次元空間内の超曲面（や空間曲線）は、多様体のプロトタイプとして重要かつ典型
だけど、絵を描こうとするとムズイ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/01(木) 12:25:26.61

Goursatはグルサと読んでほしい

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/01(木) 22:13:37.94

　　　様々な数学の証明をみたときに、仮に美しい証明でも、快感を感じないのはなんでだろうか。

　　　やたらに思い付きが難しい、何を書いているのか理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/01(木) 22:16:25.72

>>90
臨済録でも眺めてみたら理由がわかるかも

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/05(月) 17:36:36.04

自分の経験に即した証明なら快感を感じられるのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/05(月) 18:20:54.72

　　　実際集中しまくってやることになればその間は快感があるだろうけど、やってなかったら一つも理解できない文字が並んでいるだけで一つも美しいと思わない

　　　　　いくつかの定理については、　　まじかよ　　みたいな驚異的な美しさ　　または鮮やかさ、　スマートさが感じられる

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/06(火) 11:48:18.52

>>　いくつかの定理については、　　まじかよ　　みたいな驚異的な美しさ　　または鮮やかさ、　スマートさが感じられる

kwsk

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/06(火) 21:21:34.75

　　高校数学では当たり前の
　　
　　　（a-b）＾２≧０　　の変形からＡＭＧＭ不等式が得られるのなんかもっとも神秘的だろう　　つうか数学の定理よりも、飛んでいる飛行機の機体の複雑さのほうが

　　やばいがな

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/29(水) 17:39:46.90

ユークリッドの互除法　これを頭の中で考えていた時にその美しさに
衝撃を受けた　難しい理屈ではないけどね

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/29(水) 19:20:13.38

log(1-1/3+1/5-1/7+1/9-\cdots)\neq0

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/08(土) 18:14:47.51

単独始線

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/09(日) 02:24:20.09

やはりオイラーの公式

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/25(金) 15:09:32.82

オイラーの弟子　ラグランジュの4平方和定理　
これを量子化してみたい　　　

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/25(金) 17:14:18.06

2平方和で表せる素数の話は有名だが
3平方和については何が知られているのだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/26(土) 00:11:38.81

謎が深まるほうが多い

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/26(土) 01:08:11.99

微分形式

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/26(土) 01:10:34.15

美しいとは違うけど驚異の定理はマジで驚異

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/26(土) 09:28:12.97

優美な定理

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/20(日) 15:17:33.27

moonshine と monster

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/20(日) 17:28:02.79

リーマンロッホ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/20(日) 20:30:43.89

R・R型定理、指数定理

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 09:30:19.38

　x^3+y^3+z^3-3xyz
＝(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
＝1/2･(x+y+z)(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2)

＝1/2･(x+y+z){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}

あんなごちゃごちゃした後ろの括弧を2倍したら、
こんな綺麗になると思わなかった