10パズルを模索するスレ

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/03/12(火) 10:48:02.54

テンパズル（10パズル）は、4桁の数字を一桁の数字4つとみなし、これに四則演算などを用いて10を作る遊び。
メイクテン（make10）とも呼ばれる。切符の番号や車のナンバープレートなどでの短時間の遊びに利用され、日本経済新聞で渋滞時の時間の潰し方として紹介されたことがある。

一般的なルールとしては、四則演算のみの使用を許可し、数字の並び替えも許可されるが、数字の結合は許可されない。
一般的なルールの場合、全715通り中552通りの組み合わせ（並び替えたものを数えると全10000通り中8147通り）で10を作ることができる。
解き方を1つでも見つければ正解となるが、使っていない数字があった場合は正解にならない。

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/03/14(木) 00:37:03.07

昨日からワードで書き始めた。論文みたいなの投稿するならどこが良さげ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/14(木) 01:09:52.15

make10は邦書でも取り扱っているものがあるけど
それらに載ってない新しい何かがあるの？

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/03/14(木) 01:21:53.11

>>5
そうなの？まず邦書を知らんわ
なんて検索したらでる？
なんか拡張のルールで全部解く的なものは出るけど一般ルールでは検索出来ないんじゃが。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/14(木) 01:36:57.92

最近出たのだと
パズルが数学・数学がパズル　数学パズルにトドメをさす？！
というのがある　雑誌現代数学の連載をまとめた本

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/03/14(木) 01:41:40.14

>>7
なるほど
アマゾンにあるな。ネットでその10パズルの論文だけ見れないかな？

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/03/14(木) 01:51:43.42

もしかしたら知見あるかも知れないから僕のメモ書き程度の初項をちらっと張ってみる。
https://i.imgur.com/kheNduR.jpg

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/03/14(木) 01:59:15.31

とりあえず雑誌はポチった

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/16(土) 19:49:53.52

https://www.4gamer.net/games/028/G002809/20080311044/

パクリ淫行ニホンザル知的障害者菅原が学問の神様であるヒトモドキニホンザルに中国文明は理解できない
そんなこともわからない土人作者死ね

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/16(土) 19:51:05.92

https://ja. wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E5%8F%B7%E6%8A%95%E9%99%8D%E4%BA%8B%E4%BB%B6

虐殺ニホンザル民族の偽歴史
ニホンザルゴキブリは即席裁判でロシア人を虐殺した人殺し

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/16(土) 19:52:40.57

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E5% 8F%B7%E6%8A%95%E9%99%8D%E4%BA%8B%E4%BB%B6
劣等ニホンザルゴキブリはなぜ人殺しのレイプとパクリが国記なのか

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/16(土) 19:54:11.08

https://www.amazon .co.jp/gp /profile/amzn1 .account.AHV4ASOL63ZJTVUMV7DSRRVFEYWQ

低品質ゴミ輸出池沼ニホンザルゴキブリ抹殺

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/16(土) 19:57:17.35

クーレーマー収賄ニホンザルゴキブリ民族の国技はレイプとクーレーマー業ですさっさと絶滅しろゴキブリニホンザル劣等

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/07(日) 18:19:45.36

関数導出できなくてなやんでる

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/13(土) 19:06:27.00

なんか燃えてきたーーー

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/13(土) 19:14:05.61

やっぱり補正で+1しないといかんのな

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/13(土) 19:34:10.27

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/13(土) 20:53:21.99

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/13(土) 21:19:00.74

これまでに分かった事を書く
テンパズルの全ての値の合計に補正値をつけるのが非効率であることが判明した。
補正値で判断出来るのは全て同じ四則演算内だけで別の方法にたどり着いた。
それは同じ四則演算で書き下ろしその書き下ろしたものを数列と捉え共役を探し模索する方法で、
共役の座標を数列間の交点？交換基？とした場合どのようなサイクル図形？になるかを算出出来れば解けるかの区分が分かると考えた。

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/13(土) 21:52:48.13

例えばある+だけで計算出来るf(n)9.1.0.0→3.3.2.2は21個ありそれを数列と捉えg(n)5.2.0.0→5.2.9.9の19個の中の5221(並べ替え可)を見るとfは14番目にgは4番目にとなる。
それが(f.g)=(14.4)の交点？関数分岐？
よく分からんがそう言う共役がたくさんあるから2次か3次に落とし込み可能だと考えられる

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/13(土) 22:22:21.13

初めに四則演算の()を使わない選び方は4^3=64通りで()の付け方が4数なので6通りだが並び替え可能なので3通りとなる
したがって64×3は192通り

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/13(土) 22:36:40.51

192通りから全て同じ計算子で()の必要無いものと計算が成り立たないものを引くと192-14=178通り

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/13(土) 22:43:50.03

あ、訂正。()は4通りだった

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/13(土) 22:50:06.61

64×4=256
256-18=238通り

無かっこを加えると238+64=302通り

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/15(月) 02:14:47.20

302通りの四則演算の方法があるがメイク10が成立する552通りから同じ四則演算の場合を考えるとある程度限定的だと302倒立しかないためある程度限定的だと考えられる
全て+の場合21通りなのでこれをベースに推定すると大体27.6通り前後の四則演算の組み合わせを使うのが基本となると予想する

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/15(月) 02:30:46.71

その組み合わせを探すにはサンプルケースを計算しサンプルケースから半固定の規則を体系的に構築しその中から同型を見つける
見つける手段として1を使っているものを最優先で選定していく。
1というのは、メイクテンにおいて半固定で固定端と自由端がある時、固定端にはなりにくいからである。固定端で素因数分解すると1と対になるのは10以上と対になるケースが多く1は固定端にはなりにくい。よってより多くの自由端が得られる。
0を探すと初項となりやすいが積がある際は0とはなりにくい。

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/15(月) 03:06:09.57

1326だと1-3+2･6で2･6が固定端となり自由端は1-3である。この場合固定差もある。
固定端は12を作る方法を探すだけで2･6と3･4のみ。
自由端はこの場合-2を作る方法を探すとなる。
0-2→7-9までとなる
固定差は固定端に依存する。
固定端は2･10とはなり得ないため9までとなる
そうすると12.14.15.16.18内となる。
そのため固定端は8通り
自由端は固定端ごとに8.6.5.4.2通りで39通りある。

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/15(月) 03:06:44.97

とりあえず今日は寝る

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/15(月) 21:39:35.77

帰宅
今夜中に体系化はしたい

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/15(月) 23:27:49.17

情報がかさむだけでどうやったら体系化出来るんだこれ

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/18(木) 23:34:08.95

難しい…
(A-B)×C-D=10の構造ってどうなってるんだ？

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/18(木) 23:38:31.95

次元下げると
191
182
173
164
155
146
137
128
119

298
274
262
250
242
234
226
218

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/18(木) 23:42:07.68

368
355
342
331
324
317

446
432
428
416

535
520
515

638
622
614

724
713

826
812

928
911

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 03:11:50.12

バグったか

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/19(金) 16:43:14.58

>>36
？？？？
バグってないが

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/19(金) 16:51:15.84

https://imgur.com/xCljrUd.jpg

現在、果てしない体系化してるけど案外まだ共役が出てきてないのが悲しいよな

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/28(日) 08:28:40.08

体系化だるくなったので一旦中止
全体の数字の分布関数をUとし
0000から順番に全項をならべて行くと
0009から0010で切り替わるから
やっぱり二分木をベースに形成されていると考える

**BLACKX@caster** · 2019/04/28(日) 08:29:15.71

西つけ忘れた

**BLACKX@caster** · 2019/04/28(日) 08:43:14.31

初項0、末項9でan+1 (9>n)とすると
Uan:y=x/37 Un:y=(x/37)+9

**BLACKX@caster** · 2019/04/28(日) 08:52:06.76

0000→(0.0)
0009→(0.9)
9990→(999.27)
9999→(999.36)
と変換出来た

**BLACKX@caster** · 2019/04/28(日) 09:14:26.20

並び替え可能なので
9990みたいな数は0999に並べ替えでき、合計が変わらないため末項を取ることも可能となる
(999.27)→(99.27)

**BLACKX@caster** · 2019/04/28(日) 09:46:13.21

そこで(lx.10)を探すと0019のため(1.10)をマーク
次は0028のため(2.10)、と1から10列目もマーク出来てしまうので補正値Δeは+1だと考えられるのでグラフを作り替える

**BLACKX@caster** · 2019/04/28(日) 17:02:28.42

補正+1をすると総数計算ではなくなる
式はan:y=x+4、n:y=x+13なので
0000→(0.4)
0009→(0.13)
9990→(999.1003)
9999→(999.1012)
と変換出来た

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/28(日) 21:19:31.05

グラフにするとこんな感じ

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/28(日) 21:28:29.95

0.0.1.9は補正して1.1.2.9で全部足すと14なので
(1.14)をマークする。
隣の値を見てみるとnが0029でその一つ下なので0028となるので同じ14のラインでマーク出来る。
y=14の横の範囲は10である。

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/28(日) 21:40:28.97

次のラインがxが11からの118.127.136.145となる

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/28(日) 21:47:47.95

ん？補正の概念を間違ってたっぽい
補正値はanの値とnの値の実際のズレで数には影響しなかった。
だからy=0.10に訂正する

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/28(日) 21:51:48.13

こう

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/28(日) 22:53:04.19

118.127.136.145.のあとの横の数字は組み換え数字となるが存在を確認できるのでライン完遂
154.163.172.181

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/04/29(月) 23:45:03.35

0.0.2.5 (2.5)
0.1.2.5 (12.5)
1.1.2.5 (112.5)
1.2.2.5 (122.5)
2.2.2.5 (222.5)……
y=x+5のライン上にある
間は出来たり出来なかったり

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/05/01(水) 01:13:09.77

最近気付いたのがy=2x+1で奇数展開でき、y=x+10に当たると(9.11)から同じようなループをする
y=xへ接点を伸ばすと(8.8)

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 06:36:24.09

(参考書)
島内剛一：『ルービック・キューブと数学パズル』日本評論社 (2008/May)　168p．2090円
　　p.132-146「ペントミノ牧場」
　　http://www.nippyo.co.jp/shop/book/3322.html

　　『数学セミナー』1978年3月号　p.11-16 (1978/Mar)