虚数は存在するか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 00:03:05.99

虚数は現実世界に存在するのでしょうか？
単に数学遊びの可能性を広げるために定義されたのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/03(月) 20:46:01.47

１よ、オヌシが何を言いたいかはわかるつもり。
で、存在、って概念の使い方の問題に尽きる。
数学の中に、なら無矛盾な形で在る。
だから、自然数と同様に、よく「応用」できる。
有理数、負の数、無理数と同じく、虚数も在る。

数直線とか交点とか、そういう幾何の概念が、
実数と対応して都合よく見えるから、虚数など
無い、なんて思い込みの罠にハマっているだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/04(火) 21:15:38.77

http://imgur.com/18yVSel.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/07(金) 06:05:00.86

2乗して虚数もあるよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/07(金) 13:38:05.22

虚数とか複素数はモチロン実在する

2乗すると-1になる数はiと-i だ
話は変わるが、
1/√2 + i/√2 の2乗を普通に計算すると
iになるので、虚数は、実在すると思う
理由はワカラナイけど

おそらく真っ直ぐ直進する光も
実数軸(x,y,z およびtの4軸)以外に
君たち人間が感じられない
i軸をグルグル回転しているはずぢゃ
なお、鳥類とワタクシ宇宙人は、
電磁界を感じる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/07(金) 14:15:59.46

問題は、実数が存在するか否かだ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/07(金) 14:22:33.89

現実とは何だ？
現実の空間のことか？
現実の物質のことか？
もうちょい意味を絞らないと
単なる言葉遊びにしかならないぞ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/07(金) 19:27:36.87

板違い誘導

虚数の実在性＠物理板
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1559563842/

◆QZaw55cn4c · 2019/06/07(金) 21:35:43.81

>>954
＞2乗して虚数
(a + bi)^2 = i
a^2 = b^2 ∴ a = ±b
a = +b のとき
2a^2 = 1 ∴ a = 1/√2,
よって二乗して i になる複素数は 1/√2 + 1/√2 i, -1/√2 - 1/√2i
-1/√2 - 1/√2i はたまたま見つけたのですが、これが導かれる道筋はよくわかりません…

◆QZaw55cn4c · 2019/06/07(金) 21:36:52.49

>>955
＞2乗すると-1になる数はiと-i だ
その二つの +i と -i のうち、どっちが +i になって、どっちが -i になるのですか？
どっちがどっちになることをどうやって決定すればいいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/07(金) 22:27:44.12

>>959
＞a = +b のとき
×＞2a^2 = 1 ∴ a = 1/√2,
○＞2a^2 = 1 ∴ a = ±1/√2,
＞よって二乗して i になる複素数は 1/√2 + 1/√2 i, -1/√2 - 1/√2i

◆QZaw55cn4c · 2019/06/07(金) 22:58:20.89

>>961
ありがとうございます！

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/08(土) 09:19:36.52

そっか、2乗して、iになるのって
1/√2+i/√2 と、さらにもう一つあるか
-1/√2-i/√2 だ。確かに
ちょっとまてよ
2.5π/2 = 1.25π　だし、
0.5π/2 = 0.25π　だから
oh 凄い
複素数の実在をさらに実感した。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/08(土) 12:37:20.69

複素数は数学の中にしか存在しない
これを言うと自然数も何もかもそうだって云う頭悪い反論が来るがな

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/08(土) 15:03:25.79

物理の話になるので詳細は避けるが、量子力学では波動を扱うので複素数が登場する。
物理学者はこれを「計算に都合が良いから複素数を使う」と考えるのではなく
物理量は複素数として「実在」しており、観測という行為によって期待値としての単素数(実数)が現れるに過ぎない、と考える

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/08(土) 15:14:49.95

>>965 アチラのスレで是非。

虚数の実在性＠物理板
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1559563842/

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/08(土) 15:27:20.19

物理の話は置いておくとして
少なくとも目に見えている世界には実数で表されるものしか無いように見える
虚数はきっと目に見えない世界にあるのだろう

目に見えるもの以外は存在しないと考える者には虚数は存在せず
目に見えるもの以外も存在しうると考える者には虚数は存在する

虚数とはそういうものなのか

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/08(土) 18:18:03.18

キモ^_^マイコどり

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/09(日) 10:37:40.73

実数も目に見えませんよ

現実世界にあるのは、実数そのものではなく、実数と対応付けられた現実の何かです

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/09(日) 13:18:02.82

物理量には実数ほどの稠密性はない

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/09(日) 15:49:29.38

固有値は実数でしょ

◆QZaw55cn4c · 2019/06/09(日) 16:16:53.18

>>963
これは私の勘ですが、ある複素数の3乗根は3つあり、ひとつを c とすれば c を 2π/3, 4π/3 回転させたものも 3 乗根になるはずです

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/09(日) 16:34:39.83

>>971
ランダム行列の固有値はゼータでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/09(日) 17:43:29.85

>>969
その通り
だから実数は実感できる
虚数はダメだね

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/09(日) 17:49:01.20

というかピタゴラス教団は無理数見つけ出した奴を処刑してるけどね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/09(日) 17:51:54.81

>>974
複素平面イメージすれば実感できますね

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/09(日) 21:35:36.90

>>976
だめです
数の成り立ちからしてなぜ横に広げるのか理解はできないでしょう
それから広げる向きがいくつもあるのになぜその中の一つですか
さらにはなぜ全方向に広げないのですか3次元に数は定義できません4次元でないと
4次元にまで広げて可換性もなくなり数とは思えなくなるでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/09(日) 21:37:51.91

実数を数直線で実感するのには
相当の工夫と直観に合った説明があるのです
複素数平面にはそれがありません
無いと言うより数学者はそれを放棄しているのです
なぜか
それはいくら説明を加えても実感させるのが無理だからです
つまり
複素数は存在しないのが当然と数学者も分かっているのです

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/09(日) 23:16:19.51

でも、私は複素平面で複素数がイメージできてしまうんですけど

あなたがイメージできないだけではないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 00:43:42.78

ウェッセルさんは実数がプラスとマイナスの2方向しかもっていないことに不満を感じていたらしい

人間の手の指は10本ある
人間が数を数えるとき、10進数を用いるのは自然なことではないか

人間は数直線を書くとき平面に書く
2回同じ操作をして数直線を反転させようという時、その操作を
その平面上で考えるのは自然なことではないか

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 00:49:50.76

>>979
数学の中で実感するのは別に？
そんなのどうでも良いことなんだって分かってる？

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 00:51:24.51

>>980
>人間が数を数えるとき、10進数を用いるのは自然なことではないか
自然だよね
>ID:LIoIAtdo
虚数方向の指って何？

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 00:53:21.34

>>980
>2回同じ操作をして数直線を反転させようという時、その操作を
>その平面上で考えるのは自然なことではないか
まあ自然と言えば自然だけど
3回同じ操作をしたら空間になるのも自然
けれど実3次元には体は無い

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 00:57:54.85

環はあるけど零因子が出てくる

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 01:07:33.52

>>981
では、どういうことですか？

実際に応用できるかどうかが問題なら工学物理とかで腐るほどありますよね

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 01:07:45.68

別にいいじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 15:13:58.18

>>985
>>982,983

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 15:34:25.92

>>987
自然といえば自然なら、自然なわけですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 17:01:06.58

>>988
数学の真理なんて数学の中だけで閉じたもの
自然と感じる人がほとんどということで自然

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 18:10:42.13

では、何も問題ないですね
無事解決したようで良かったです

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 18:48:16.32

スレ民の皆さん、おつかれさまです。
今更ながら、板違い、と思われます。
あちらのスレに合流してください。

虚数の実在性＠物理板
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1559563842/

既にこちらで英知が出ていましたら、
適宜転載していただけると幸いです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 18:56:02.62

>>990
自然数から実数までは自然
複素数は不自然
これで何も問題ないという共同認識ができました
おめでとう！

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 19:13:25.62

>>992
？

あなたは複素数が自然だと感じる人がほとんどだと言ったのではないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 23:52:11.26

二次元はコンプレックス。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 23:53:20.09

二次元コンプレックス

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 01:19:25.86

>>993
言ってないが？

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 01:20:54.41

>>989
>自然と感じる人がほとんどということで自然
これを誤解したのか
複素数を自然と感じる人はほとんど居ないんだな

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 01:21:36.12

これを誤解するくらいだから
複素数信者のお里が知れる

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 01:23:02.71

数学は一般人の感覚なんかに頓着しないんだよ
勝手にやってれば宜しい
ドンドン一般から乖離していけば良いだけ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 01:23:29.65

数学という学問のあるべき姿だよな

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