現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む55
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このスレは、皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレを立てた） 大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな
再生は無理だろう
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない
複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを 個人的には、下記のように、”知恵袋の人>>> ５ＣＨ（旧２ＣＨ）の人”と思う（＾＾
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ) 過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。 >>8補足
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/352
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ
わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし） >>9 補足
＜数学ディベート＞について
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/50
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/189-190
189 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
”手強い？”とは・・、まさに、ディベートですね
私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；
190 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから
典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・
”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね～（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね～。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾； 過去スレより
(当のおっちゃんは、他のスレで苛められて、逃げて、偶にしか戻ってこないが（＾＾ )
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/638
638 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/07/11(火) 08:40:28.58 ID:+FRiTcES
>>630
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう
>マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、
>もはやそういうことをする価値もない。
>スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。
いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ～（＾＾
がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある
ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう
下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論 ～おっちゃんとボクと、時々、（時枝 ＆ ￥さん）～」かな（＾＾
まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう（＾＾
おっちゃん！ いま気になっていることを、好きに書いてくれ！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%82%BF%E3%83%AF%E3%83%BC_%E3%80%9C%E3%82%AA%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%82%AF%E3%81%A8%E3%80%81%E6%99%82%E3%80%85%E3%80%81%E3%82%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%80%9C
東京タワー ～オカンとボクと、時々、オトン～ - Wikipedia
(抜粋)
『東京タワー ～オカンとボクと、時々、オトン～』（とうきょうタワー オカンとボクと、ときどき、オトン）は、リリー・フランキーの実体験を基にした長編小説である。
2006年と2007年にテレビドラマ化（単発ドラマと連続ドラマ）、2007年に映画化、舞台化されている。
2005年6月29日、扶桑社より発売された[1]。装丁もリリー本人。初版は3万部だった。2006年1月には100万部を突破。2006年10月31日には200万部（扶桑社発表）を越すベストセラーとなった。
久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。
(引用終り) さて、前スレ54で議論していたのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ
（スレ53で一段落ですが）
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.
系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
つづく >>12 つづき
話の始まりは、スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/422-423
（現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46）
定理の詳細の始まりは下記から。定理1.7と関連の系1.8の証明のPDF（今はリンク切れ）が、下記リンクからダウンロードできる
（引用開始）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/594
＜スレ46の422に書いた定理＞
594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/12(火) 17:31:09.14 ID:14lo33mI
以下の pdf に証明を書いた。
ttps://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz （注：残念ながら、2018年10月時点では削除されているので、下記アスキー文ご参照。手元にPDFは残っている ）
なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、
pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所では その都度
「内点を持たない閉集合」
という言葉に置き換えた。
(引用終り)
つづく >>13 つづき
スレ49において、PDFから、証明をアスキー化して、その全文を貼った
（文字化けと誤記はご容赦。読みにくいだろうが、そう思ったら右のURLのPDFを嫁め（・・と書いたが、削除されてしまったのだが）。（＾＾ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明 ）
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-186
つづく >>14 つづき
この話を理解するためには、ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function などの病的関数の知識が必要だ
そのための参考が下記
（参考）
http://nygsuken.webcrow.jp/article/8.html
病的な関数とは? 西大和学園 数学研究部 2016-04-10
＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
あと、これ（下記２つのPDF）くらいは、読まないと
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/81 より
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/366 より
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
つづく >>15 つづき （結論）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/101
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む54
101 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/02(金) ID:iLcpJ6Th
>>98 補足
系1.8の背理法という邪念を捨てて
定理1.7の結論
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
を素直に眺めてみると
”リプシッツ連続という関数の族で、
どんな条件設定をしたら、この結論が導けるのだろうか”
という疑問がわいてくる
有理数の集合Ｑ上でリプシッツ不連続のような関数を、
病的関数と呼ぶとすれば
病的関数は、排除する条件設定でなければならない
だから、素直に
「リプシッツ不連続な集合が、Ｒ中で稠密でない」が浮かぶ
「Ｒ中で稠密でない」は、
言い換えると
どこかの区間（開閉問わず）で、
リプシッツ不連続な点を含まないと
できるってこと
で、定理1.7の条件「R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」
これじゃ、条件足りないねと
「Ｒ中で稠密でない」を入れないとね
条件足りないのに、証明しちゃったの？
それ、”リプシッツ連続という関数の族で、一致の定理を証明しました”と
そういう話になっちゃうってことです
一致の定理を証明するなら、正則条件は外せない
と同様に、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」を証明するためには
「リプシッツ不連続な集合が、Ｒ中で稠密でない」という条件
これは、外せない
あるいは、それと等価な条件を含む設定でないと
まずいよと
だから、
「もともとの定理1.7の設定（結論と条件）が適切でない」
ってことだな
(引用終り)
以上 >>16 つづき
上記の定理1.7と関連の系1.8の話は以上です
なお、この定理1.7と関連の系1.8 に関連して、ほんといろんなことを勉強させてもらって、良かったよ。感謝しています（＾＾； さてさて、
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/11-67 ご参照！
（ 特に時枝記事アスキー版 スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-25 ）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/94
94 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/01(木) ID:ypCHJLQo
>>89
>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる
突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと
数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正（下記参考）で
話の前提は、こうだったね
１）可算無限個の箱の列（まあ自然数で１番～n番までの箱で、n→∞を実現したよと）
２）箱に任意の数を入れる（実数でもなんでも良し。重複も許す）
３）この数列を、列のしっぽの同値類で分類する
４）二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ
で、その流儀の説明倣えば
ａ）決定番号が１になる確率（２列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
b）決定番号が２になる確率（２列の２番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
c）以下同様に、決定番号がｋになる確率（２列のｋ番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります ！！（＾＾ （∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー 2015年11月号
箱入り無数目───────────────時枝 正 36
(引用終り)
ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！ ＼（＾＾）／
つづく >>18
つづき
で、最近、時枝の可算無限個の数列のシッポの同値類と、函数の芽の同値類（茎、層の関連）との対応で
これで、「時枝がなぜ当たるように見えるのか（実際は当たらないのに）」が説明できそうだということ
細かい話は後にして、取り敢ず、下記コピペしておきます。
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/481
481 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
（一部加筆）
>>478
余談ですが
可算無限数列のしっぽの同値類
これ、最近、
上記のように考えると
層の茎の芽（>>434）と
親和性があるかもと
思っています
[0,1/n]を含むように
縮小していく開集合を考えると
「芽 (数学)：芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である」
ということなので、X=0の茎の芽の同値類と、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類とが、関係してくる
つづく >>19
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。
特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
目次
1 正式な定義
1.1 基本的な定義
1.3 基本的な性質
2 層との関係
4 応用
応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。
芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である： それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。
考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
(引用終り)
つづく >>20
つづき
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/493
493 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
(抜粋)
時枝を考えるのに
1 ,2 ,3 ,・・・,n ,・・・→∞
↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞
と、分数で考える方が
関数の技法（例>>481）が使えていいかなと
(引用終り)
テンプレは、以上です。（＾＾ 定理1.7の件は、まず定義として、正の数以外を数え上げないことが求められるべきだった。 あと、時枝記事は確かに間違っている。第k列のD番目の箱に実数が入っているとは言えない。 >>21 （関連）
荒筋だけ書いておくと
１）微分可能な１実変数函数の層の芽を考える
２）問題の未知函数をfとして、仮にx=0でf(0)=0のみが分っている とする
未知函数fの他の値はマスクされていて、知らされていないとする
３）ここで、なんでも良いのだが、既知の函数でx=0でf1(0)=1 をとる
４）f1(0)=1の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数g1とする
５）f1とg1が、ある近傍δ1で、一致するとする。
つまり、0 < x <δ1 で f1＝g が成り立つとする
δ1を、時枝記事の決定番号にならって、決定数と呼ぶことにする
６）問題の函数をfについて、同様にf(0)=0の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数gとする
同様に、δを決定数とする
７）δ1＜δ である確率は1/2にすぎない
８）そこで、δ1より少し小さい値で、例えば、0.9*δ1をとり、(0, 0.9*δ1)の値のみを知ると
f(0)=0の芽（同値類）が分かり、同値類の代表を函数gを知ることができ
(0.9*δ1, δ1)の値について、函数の値を知ることができる
即ち、確率 1/2で、函数gと一致するとして、 (0.9*δ1, δ1)の未知函数fの値を決定できる
９）既知の函数の芽を、99個用意すれば、時枝記事と同じように、
決定数の最大値をDとして、確率 99/100で、
(0.9*D, D)の値について、函数gと一致するとして、未知函数fの値を決定できる
10）なお、0.9は、もっと小さい値とすることができるだろう
（函数の芽（同値類）を知るだけで良いので、ごく近傍の函数の値を知れば良いから）
果たして、これは数学的に正しいのだろうか？
以上です
函数の芽と、時枝の数列との関連は、>>21ご参照
なお、細かい点、および、参考文献の紹介は後で >>19
> 最近、時枝の可算無限個の数列のシッポの同値類と、函数の芽の同値類（茎、層の関連）との対応で
> これで、「時枝がなぜ当たるように見えるのか（実際は当たらないのに）」が説明できそうだということ
全然方向性が間違っている
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/634
> 「有理数か無理数かは区別がつきます」
これで基本的な数当ての原理は終わり
以下について考えよ
[0, 1)から実数を1つ選んでaとする
このときに以下のような条件を満たす有理数anを考える
(1) [0, 1)に含まれていてlim_{n→∞} an = a
(2) anとaを小数表示したときに小数第1位から第n位までは全て一致する
スレ主への問
[問1] anは全て有理数でありaは実数であるがどうやって区別するか？
[問2] 小数点以下の数字を1つ(小数第k位のみ)を変化させた場合に
有理数が無理数にあるいは無理数が有理数に変化することがあるか？
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/634
前スレの書き込みについてもう一言
> >「有理数か無理数かは区別がつかない」となりますよね？
数当てが当たらないということは「有理数か無理数かは区別がつかない」ことである
ということに対してスレ主は
> あなたの主張は、現代数学の標準（ZFC）から外れています
と書いているのだが結局自分で
「数当てが当たらないという(スレ主の)主張は」は「現代数学の標準から外れています」
と書いているわけだ >>22-24
ども
おっちゃんかなと思ったが
も違うね
レスありがとう 時枝記事の間違い箇所を直接指摘しないならゼロ点
お前は試験問題に例え話で解答するのか？アホ？ >>25
補足
１）大学の数学科の教程で、函数の芽（あるいは層）が扱われるのは、３年後半以降かな？（大学によって違うと思うが）
（私は、すぐ馬脚を現すと思うので断っておくが、函数の芽はいま勉強中です。おかしいところ、どんどん突っ込んでください（勉強になる）（＾＾ ）
２）”微分可能”としたのは、層になるので、イメージがクリアーになるから。時枝の元記事は、不連続を含む全くの一般の函数で、層にならない
３）f(0)=0、f1(0)=1 としたのは、違う芽（同値類）を取ることを示すこと以上の意味はない
４）時枝との関係を少し詳しく書くと
f(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
f1(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
この二つの値を箱に入れれば、時枝の記事に合う
函数がわかれば、これら可算無限個の函数値が決まる
５）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由」とあるので、上記５）の場合も許される
６）時枝記事における
数列のシッポの同値類、代表、決定番号、確率99/100
↓
函数の芽の同値類、代表、決定数、確率99/100
と置き換えができて、
時枝の論法が正しければ、函数の芽についても、同じ論法が適用可能だ
７）さて、正則函数においては、一致の定理（あるいは解析接続）で、函数の芽が決まれば、函数が決まるのだが
しかし、”微分可能”としただけで、類似のことが可能なのかどうかだ？
不可なら、なぜ不可なのか？ 上記７）の論法不可の理由が分れば、時枝記事のなぞも解けるだろうということ
以上
>>25
>参考文献の紹介
芽の参考文献、取り敢ず３つ
１）
このスレの>>20
２）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/552
(抜粋)
http://searial.web.fc2.com/aerile_re/sou.html
層空間のイメージの紹介
(抜粋)
今回の層を使って芽の定義を書くと x=p における芽 とは
p∈Xを含む開集合での連続関数の集合を、
p∈Xを含むある開集合で一致する時に同値
とみなす同値関係で割った商集合 です
(引用終り)
３）（下記PDFのP25辺り）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/601
(抜粋)
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/web/htdocs/publication/documents/saito-lectures
5 斎藤 恭司 述，松本 佳彦 記：複素解析学特論
（ Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo) [2009,
(引用終り) >>35
補足
・時枝記事自身>>18は、煮ても焼いても食えない記事だが
・時枝記事の解法がなぜ当たらないかを考えていって、函数の芽や茎に到達した
・時枝記事の解法がなぜ当たらないかを通じて、函数の芽や茎の概念が（ちょっと）理解できるようになった。そういう効用はある
ご用とお急ぎのない方は、考えてみてください >>36 関連
「斎藤 恭司 述，松本 佳彦 記：複素解析学特論」>>35に
「本稿は，1978 年度夏学期に，東京大学理学部数学科3 年生，すなわち数学科進学初学
期の学生に行った複素解析学の講義を，その講義の受講生であった小林亮一氏のノートを
元に復刻したものである．」
とある
”函数の芽や茎の概念”
1978 年の東大では、数学科3 年生でやったみたい
他の大学ではどうでしょうかね？
まあ、４年間のどこかでやるのでしょうが
必修ではなく、選択科目の大学もあるかも
なぜ、時枝が当たらないかは、（同値類としての）”芽や茎”を理解していれば、分ると思う
まあ、考えてみて下さい
”芽や茎”を理解していないと、「なぜ、時枝が当たらないか」の理解は難しいだろうなと
そう思う今日この頃（＾＾ >>37
補足
時枝解法が当たらないことは、確率過程論で分る
時枝解法がなぜ当たらないか？は、（同値類としての）”芽や茎”を理解すれば分ると思う 18現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 22:05:26.79ID:IqNIthYM>>19
>>11 関連
35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
（以下時枝記事をもう一度貼り直す。上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、誤記修正も含めて訂正版を再掲する。）
過去スレ20 再録 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
つづく 19現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 22:07:46.93ID:IqNIthYM>>20
>>18 つづき
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
つづく 20現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 22:08:15.50ID:IqNIthYM>>21
>>19 つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
つづく 21現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 22:08:43.55ID:IqNIthYM>>22
>>20 つづき
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく 22現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 22:09:12.61ID:IqNIthYM>>24
>>21 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
つづく 24現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 22:09:56.76ID:IqNIthYM>>25
>>22 つづき
まず、数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
つづく 25現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 22:11:29.66ID:IqNIthYM
>>24 つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/64
64 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/10/27(金)
ところで、”シュレーディンガーの猫”分りますか？（＾＾
>>20で引用した時枝の文で、一部カットした部分があります
”「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.”
の直前に下記の”シュレーディンガーの猫”の一文が入っています（＾＾
「このふしぎな戦略を反省してみよう.
Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使
った構成も異曲同工.特に， {O，1}を使って
シュレーディンガーの猫みたいなお話が紡げる.」とありますよ（＾＾ ↑「シュレーディンガーの猫」ウィキコピペが続くが長すぎてエラー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/608-
> みんな、ほんと、確率論と確率過程論が読めてないね
> >>598
> >その11くらいで学部1，2年レベルの数学もわかってないことがばれてしまった
> 同意。
> おそらく数学科３年の後半になると、とても太刀打ちできないだろうね
> （なお、数学科４年の後半くらいになって、確率論や確率過程論を知ると、時枝記事の解法不成立が分るよ）
「学部1-2年レベルの数学」を「おそらく数学科３年の後半になると」
とすり替えているが結局1年レベルの数学もダメなんだよね
>>36 >>38
> 時枝記事の解法がなぜ当たらないかを考えていって、函数の芽や茎に到達した
> 時枝解法が当たらないことは、確率過程論で分る
> 時枝解法がなぜ当たらないか？は、（同値類としての）”芽や茎”を理解すれば分ると思う
スレ主は肝心な基礎部分が欠落しているわけ
基本的な問題について考えてみる
「RからRへの恒等写像が全単射であることを示せ」
[0, 1)の実数の場合つまり箱に0から9の数字を入れる数当てが時枝記事と
同様な戦略をとっても当てられないならば可算無限個の箱に入れた数字に
対して上のことを示すことはできない
「R^NからR^Nへの恒等写像が全単射であることを示せ」
同様に時枝記事の数当てが当たらないならば可算無限個の箱に入れた数字に
対して上のことを示すことはできない 芽の文献を検索していると、下記辻元先生PDFが（＾＾；
このPDFが何者（大学の講義とか？）で、いつなんのために書かれたのか？ 結局分らなかったのだが
あとの、”SGCライブラリ 94 臨時別冊・数理科学2012年10月 「複素多様体論講義」”との類似は感じるね
http://www5f.biglobe.ne.jp/~inamoto/math/manifold/complexmanifold.pdf
複素多様体論 辻 元
(抜粋)
1 予備知識
1.1 はじめに
複素多様体論は、難しいと言われる。 実際、複素多様体論は実に広範な
知識を必要とする。 可微分多様体論、多変数関数論、微分幾何学、偏微分
方程式論、関数解析学、代数幾何学など全てを勉強しようとすると気が遠く
なりそうに思う人も多いであろう。
しかしながら、実は大半の部分は初等的であり、それ程広範な知識は必要
としない。基本的には複素多様体から得られる、有限次元ベクトル空間に、
複素多様体の性質を投影させることで大半の定理が得られているのである。
つまり、コホモロジー群という多くの学生にとって苦手な対象さえ、自由
に使いこなせれば、大半の理論は理解可能である。
邪魔なコホモロジーを消したりするには、￣ ∂ 方程式を解くことになるが、こ
れも、線形代数における連立方程式を無限次元に素直に一般化したものに過
ぎない。例えばラプラス作用素が自己随伴であるということは、行列がエル
ミートであることと同じで、無限次元という鎧を着けているために立派な理
論に見えているだけである。
近年の複素解析幾何学の発展により、複素多様体論の性質は、多重劣調和
関数の理論や正則領域の理論に見られる凸性に多くの事柄が帰着することを
指し示しているように見える。
「全ての道はローマに通ず」ではなく、全ての道は擬凸性に通じるのであ
る。実際、多変数関数論の研究は擬凸性の研究から始まったのであって、岡
潔のレビ問題の解決(1954) などを見ても、表立ってコホモロジーの概念を使
わずに議論がなされて来た。
つづく >>51
つづき
この頃は、積分公式により実質的に￣ ∂ 方程式を解いていたので、関数解析
的な手法も使われていなかった。
それと同じ頃、調和積分論を複素多様体上に一般化する試みが小平邦彦に
より進められ、調和積分論の整備が始められた。 特に、小平の消滅定理が
証明され、代数多様体の特徴付けがなされたのは画期的な事件であった。
その後、これら２つの手法は、岡潔の発見した層の理論を通じて１つの物
になり、やがてGrothendiek によるスキーム論による代数幾何学の基礎付け
が行なわれ、特に特異点を持つ代数多様体やさらには有限体上の代数多様体
の研究などが強力に推し進められた。
また、モジュライの理論も、Mumford、Griffith などにより幾何学的不変
式論や、周期積分の観点から盛んに研究された。
しかしながら、その一方でヘルマンダーにより、小平理論の関数解析的な、
非コンパクト多様体への拡張が行なわれ、著しい応用が見付けられた。 つ
まり、Grothendiek 流の抽象論とは別の、謂わば量的な方法の進歩により、理
論はより深化して行った。
これらの古典的な歴史を見て思うのは、物事を１つの側面からだけ見てい
たのでは駄目だということである。 物事にはいろいろな側面があり、それ
らを総合しないと全体像は把握できない。 特に代数多様体の世界のように
複雑な世界を探求するにはなお更である。
というような訳で、盛り沢山の内容を如何に分かり易く読者に伝えるか、
著者なりに気を使った。 是非通読して、複素幾何学の基礎を固めて欲しい。
(引用終り)
つづく >>52
つづき
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054701029&YEAR=2012
(抜粋)
SGCライブラリ 94
臨時別冊・数理科学2012年10月
「複素多様体論講義」
～ 広範な基礎を身につけるために ～
辻 元(上智大学教授) 著
＜内容詳細＞
広範な知識を要する斯学の基礎，その盛り沢山の内容が著者の工夫により一冊に収められた得難い一冊．
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BE%BB%E5%85%83_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
(抜粋)
辻元 (数学者)
辻 元（つじ はじめ、1957年 - ）は、日本の数学者。専門は代数幾何学、複素多様体論。上智大学理工学部情報理工学科教授。理学博士（東京都立大学、1988年）。
(引用終り)
つづく >>54
つづき
https://www.amazon.co.jp/dp/B009M8UX94
(抜粋)
SGCライブラリ 94
臨時別冊・数理科学2012年10月
「複素多様体論講義」
トップレビュー
susumukuni
VINEメンバー
5つ星のうち4.0複素幾何を学びたい方に薦められる格好の概説書
2012年11月16日
Amazonで購入
複素幾何学を理解したいと憧れる方は少なくないが、その基礎知識を習得するだけで何冊も教科書を学ばねばならず、その学習は容易ではない。ここにこの分野の基礎知識として何が必要であり、現在発展中の分野や関連する分野にどの様なものがあるかを概説する書が待望される理由がある。本書はまさしくこの範疇に属する一冊と言える。本書を通読して感じた事を以下に述べてみたい。
複素幾何に興味を持ったのは、40年ほど前に秋月先生の『輓近代数学の展望』を読んだ事に始まる。「良く分からないけれども、とても美しく面白そうな理論なので、自分でキッチリ理解できるまで勉強してみたい」という意欲が今日までこの分野を勉強する推進力になった事は間違いない。本書を通読した若い人たちから、複素幾何の面白さに目覚め、更に詳しく勉強してみようという人が現れることを期待したい。
(引用終り)
つづく >>55
つづき
https://phasetr.com/blog/2013/09/30/twitter-%E3%81%A7%E8%BE%BB%E5%85%83%E5%85%88%E7%94%9F%E3%81%AE%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93%E8%AB%96%E8%AC%9B%E7%BE%A9%E3%81%AE%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%8C%E3%81%82%E3%81%A3%E3%81%9F/
Twitter で辻元先生の複素多様体論講義の言及があったので 相転移プロダクション 2013 09.30
(抜粋)
Twitter で辻元先生の複素多様体論講義の言及があったのでちょっと呟いてみた.
辻先生の複素多様体論講義, 進度自体もめちゃくちゃだが話題の豊富さもやばい. きちんと読んではいないが. 勉強する本ではなくこんな進展があるのか, という感じで概観するのにはよさそうなというかそれしかない感. 引用されている Demaily の PDF とか読んだ方がいいのでは説
@phasetr なんのシリーズですか…??
@waheyhey サイエンス社のやつです http://www.amazon.co.jp/dp/B009M8UX94 Demaily のはこれ http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdf
@eszett66 @phasetr 小林複素幾何とはまた別のことが書いてある感じですか?
@waheyhey @eszett66 アレよりももっと解析的です. たとえば調和積分の楕円型作用素の話が書いてあったり L^2 評価式とか書いてあります
@eszett66 なるほどー. 今度書店か図書館でみてみます!
@phasetr か, 解析…
@eszett66 よ, 読んでみます
この本は複素幾何のトピック集みたいな感じもある. 分量の割にトピックが豊富なのでその分 1 つ 1 つの記述は薄いのでこれで勉強するのはかなりつらそう.
(引用終り)
以上 >>29
補足の補足
１）可算無限個の箱と関数との関係
箱No 1, 2, 3, ・・・, n,・・・
↓
x= 1/1, 1/2, 1/3,・・・, 1/n,・・・
↓
関数 f(1/1),f(1/2),f(1/3),・・・,f(1/n),・・・
２）上記1)の対応で、時枝の可算無限長数列のシッポの同値類は
下記”芽”概念における関数の局所の（この場合はx=0における芽の）同値類に、置き換えることができる
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。
このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
(引用終り)
３）時枝記事を通じて、関数の”芽”（さらには、茎や層）を理解すること
その方が、数学としてよほど重要だろう
４）関数の”芽”（さらには、茎や層）を理解すれば、時枝記事の解法がなぜ成り立たないのに成り立つように見えるかが分る
以上 >>57
追加
ぜひ、時枝解法の関数版
”芽”（さらには、茎や層）の同値類と代表と決定数の理論の方（>>25や>>29）に
つっこみを入れてもらいたい
一緒に勉強しましょう >>57
"１）可算無限個の箱と関数との関係
箱No 1, 2, 3, ・・・, n,・・・
↓
x= 1/1, 1/2, 1/3,・・・, 1/n,・・・
↓
関数 f(1/1),f(1/2),f(1/3),・・・,f(1/n),・・・"
ああ、こんなのがある（下記）
”x を中心とする半径 1/n の開球体の列”ね
もし、f(x)が連続関数や微分可能関数なら、1/nへの極限が収束するから、”開球体”に翻訳しても、問題ないね（時枝解法を関数の数当てに翻訳できる）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB
近傍系
(抜粋)
数学の位相空間論周辺分野において、点の近傍系（きんぼうけい、英: neighbourhood system）あるいは近傍フィルター（きんぼうフィルター、英: neighbourhood filter）とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。
例
距離空間の任意の点 x に対して、x を中心とする半径 1/n の開球体の列
B(x)={B_1/n(x); n ∈ N ^*}
は可算な基本近傍系をなす。ゆえに、任意の距離空間は第一可算である。
(引用終り) >>58
”キーワードは局所性 (locality) ”
これ、重要ですね
芽 (数学)自身は、”問題の写像や関数は連続である必要さえない”のだが
多くの場合、正則であったり、微分可能であったり、連続であったりする
そういう場合が多い
時枝解法では、まさに”問題の写像や関数は連続である必要さえない”という設定だが
まずは、”連続関数”程度に規定する方が、時枝解法の問題点を考える上で、分り易いと思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。
このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。
しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。
考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
(引用終り) AIメモ
https://qiita.com/icoxfog417/items/5fd55fad152231d706c2
@icoxfog417
2017年11月27日に更新
Convolutional Neural Networkとは何なのか
(抜粋)
Convolution Neural Networkとは
CNNはその名の通り通常のNeural NetworkにConvolutionを追加したものです。ここでは、Convolution、畳み込みとは一体なんなのか、という点と、なぜそれが画像認識に有効なのかについて説明していきます。
(引用終わり)
https://qiita.com/moroku0519/items/cddd7321386c881b3deb
@moroku0519
2017年01月31日に更新
畳み込みニューラルネットワークとは?Convolution編?
@moroku0519
mixi
何を間違えたのか周り化物だらけのIT企業に入社してしまったへっぽこエンジニア
基礎の基礎から勉強しています >>60 補足
１．時枝記事の解法で、
加算無限個の数列のシッポの同値類、代表、代表と比較した数列の一致する位置の決定番号
２．これは、関数の芽の理論に翻訳できる
関数同値類（＝関数の芽（特にx=0での））、代表、代表と比較した数列の一致する位置の決定数
３．時枝記事では、複数の数列の決定番号の大小比較により、2列なら1/2、100列なら99/100という確率を導く
４．同じ論法により、複数の異なる芽の決定数の大小比較により、2列なら1/2、100列なら99/100という確率が導かれる
５．ところで、時枝記事通りなら、芽の関数に全く制約がない
６．関数の芽の理論に詳しい人なら分かると思うが、正則関数の芽であれば、芽の情報から関数全体を構成できる（解析接続）
７．しかし、正則関数でなければ、微分可能関数などでは、それはできない
８．確率1/2とか言われても、それが果たして正しいかどうか？
まあ、そういうことです >>64 補足
> ６．関数の芽の理論に詳しい人なら分かると思うが、正則関数の芽であれば、芽の情報から関数全体を構成できる（解析接続）
> ７．しかし、正則関数でなければ、微分可能関数などでは、それはできない
> ８．確率1/2とか言われても、それが果たして正しいかどうか？
（関数の芽の理論として）
一見もっともらしいが
実は正しくない
それは、なぜか？
数学的にどう解釈したら良いのか？
私の意見はそのうち書きますが
まあ、考えてみてください おいスレ主、数学板のツラ汚しの分際でイチイチアゲてんじゃねぇぞ、カス >>65 補足の補足
１．この時枝の話が始まった３年前には、ぼんやりと、収束する実数列のアナロジーとか、関数値のアナロジーを考えていた
２．例の定理1.7の話などが落ち着いたころ、関数の芽や茎の同値類と時枝記事の数列のシッポの同値類のアナロジーが考えられるかもと、気づいた
３．関数の局所同値類としての芽という概念を通してみると、時枝記事の数列のシッポの同値類がよく理解できる
４．まあ、おれも関数の芽の話は勉強中だ。一緒に勉強しましょう。君も少し勉強すると良いよ。そんなレベルの低いところに留まらずに 「互いに異なる無限個の対象を構成することは絶対不可能」
数学基礎論の問題。
無限個の箱を作り終えることもできないし、中身の実数を全部入れ終えることもできない。 よって、第k列のD番目の箱に実数が入っているとは言えない。
時枝記事は間違ってる。 >>68-69
どうもありがとう
しかし、だれがだれか
新しく書いた人か
以前から書いている人か
分からん
昔、「哀れな素人」という人居て
似たようなことを言っていた気がする
「ケーキを食べ尽くすことはできない」
だったかな
でも、「哀れな素人」とは違う感触だが
まあ、継続して書くなら
コテをお願いしますよ >>57
> ３）時枝記事を通じて、関数の”芽”（さらには、茎や層）を理解すること
> その方が、数学としてよほど重要だろう
> ４）関数の”芽”（さらには、茎や層）を理解すれば、時枝記事の解法がなぜ成り立たないのに成り立つように見えるかが分る
数当て問題の設定としては色々考えられるので数当てが成功する前提で
設定を色々と考えることはできるが「芽（さらには、茎や層）を理解」は
数当ての成否には関係ない
たとえば連続関数を使った数当ては前スレにすでに書いてある
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/169
数当ての成否はこの場合だと
> 関数 f(1/1),f(1/2),f(1/3),・・・,f(1/n),・・・
このような関数の集合を考えた時に全ての元(関数)が区別できるかどうかで決まる
例として異なる2つの関数f, gがあって
f(1/1) = g(1/1), f(1/2) = g(1/2), ... , f(1/n) = g(1/n)が成り立ち
更にlim_{n→∞} f(1/n) = lim_{n→∞} g(1/n)であってもf, gが異なる
ことが区別できるのならば数当ては成功する >>64
それでお前は一体何を主張した気になってるの？ >>67
ご参考
https://ameblo.jp/einstein-1879-314/entry-11410168474.html
多様体論 壱 -多様体論の概要- 私は私
自己紹介：
可積分系周辺の数理物理等を専門とする物理学者です。大学や、専門学校で非常勤講師等やっています。
November 22, 2012
(抜粋)
・層：位相空間Xの層Sとは、Xの構造であり、定義領域を縮小してもその性質が保たれるものを言う。これは、Xの上の局所的な構造を議論するのに有用である。
位相空間(X,O)に対して、位相空間Xの圏Oとは、対象を開集合とし、開集合U,V間の射ρを
if U ⊂ V then ρ : U → V (Embedded), else f is undefined.
により定義する。位相空間の前層Sとは、位相空間Xの圏Oから適当な圏A（一般的にアーベル圏）への反変函手のことである。（但し、以降集合とその元を用いて議論すべく、集合の言葉で記述する。）
更に前層から層を定義するには前層の上の同値関係を定義する必要がある。
即ち、前層Aの元は、一点x∈Xの開近傍全体をとってきて、共通部分を持つ開近傍から共通部分に含まれる開近傍への縮小写像ρをとった時に、一致するものを同値みなす。（最終的には一点で同じものを同じと見なすと言う事である。）この同値類で割った空間（これを帰納極限と呼ぶ。）を点xにおける前層Sの茎S_xと呼び、茎の元（層は各点に集合を対応させるので、茎は元を持つ）を芽と呼ぶ。
すべて点xの前層Sの茎S_xの和集合を位相空間Xの層と呼ぶ。（層にはXへの射影が存在する。射影を忘れる事で、層は前層になる。）
Ref.
http://ja.wikipedia.org/wiki/層_(数学)
http://nogpc4.ms.u-tokyo.ac.jp/nog/sheafcoh.pdf
(引用終り) >>73
「芽茎層の勉強をしましょう」
ということだよ
何を主張？
芽茎層の勉強をすれば、自然に見えてくる
勉強しない人には、分らない
（分らせる手段を、私は持たない） >>75
芽茎層に詳しい人は、間違いがあれば、指摘して頂ければうれしい
「お前は、本当は分っていない」という突っ込みは、不要
おそらく、本当に深いところは、まだ分っていないだろうね >>75
へえ、勉強熱心だね
何て本で勉強したの？ 昔読んだのが、秋月とか
最近は、野口とかいろいろ
で、結局、どれも難しくて
さっぱり分らなかった
で、分らないところを
ネット検索で、補おうとしたが
結局、さっぱり分らなかった
が、時枝記事の無限数列を
考えていると、関数の芽の同値類
の話が近いように思えてきたんだ
それで、またいろいろ考えて
いろいろ調べて
ああ、箱の無限数列のシッポの同値類は
関数の芽の同値類に翻訳できる
（あるいは埋め込める）
と分ったのが最近のこと >>74
>即ち、前層Aの元は、一点x∈Xの開近傍全体をとってきて、共通部分を持つ開近傍から共通部分に含まれる開近傍への縮小写像ρをとった時に、一致するものを同値みなす。（最終的には一点で同じものを同じと見なすと言う事である。）
補足
ああ、これ私の理解が間違っているかも知れないが
「（最終的には一点で同じものを同じと見なすと言う事である。）」は、違うと思う
あくまで、開近傍の中での同値類であって、一点に潰れる前まで
寸止め状態で、同値類を考えるということ
ここ、結構微妙で、ここを説明している文献は見つけられなかったが
一点に潰れた同値類を考えると、辻褄があわなくなる >>78
ああ、こんなのがあった
しかし、大学生は、どんどん質問すべきと思う
考えて、質問して、本を読んで、考えて、質問して、また考える
このサイクルを回すのが良いと思うよ
http://henjin2.hatenablog.com/entry/2013/09/04/204739
2013-09-04 変人 (id:henjin2)
抽象数学を理解するために（その２）
(抜粋)
定義を理解しないまま進むと、ますます理解できなくなり、深い霧の中にいることになったのです。
その経験から、まず定義を理解しよう、イメージとして捉えようとしたのです。
しかし、抽象化された定義は、いくつかの数学概念の共通部分を表現したのもであり
イメージする事に無理があったのです。抽象化されていない定義はイメージ化する事は、
非常に、有益なことです。
しかし、いったん抽象化された定義を理解する事はおいておくのです。（うのみにする）
そして、その定義の下にある数学概念を、少しやさしい本を読みあさるのです。
そして、しばらく時間をおくと、抽象化された定義が頭に自然に入る準備ができるのです。
少しやさしい本にめぐり会うのは並大抵のことではありません。
諦めずに、本を探しまくるのです。
私は、自分で考えて、定義を理解する能力などありませんから、この方法しかないのです。
丁寧に書かれてあり、解説もある本を紹介しておきます。
岩波の現代数学の基礎です。複素幾何、微分形式の幾何学、位相幾何、代数幾何が
「層」を理解するには適しています。それだけではだめで、解説が書いてある本を探します。
「ガウス和・ポワンカレ和」「コホモロジー」「現代数学の土壌」などです。
ただ、定義の羅列しされた本は、参考書として見ます。
「コホモロジーのこころ」「トポス・層・圏論」などは、かなり馴れてから読むべき本だと思います。
このように、読む順番を間違えると大変苦労することになります。
この辺にも、抽象数学の難しさがあります。
定義・公理を約束ごと、前もって決められた事とすると書いてある本は、
私が、紹介した本以外見たことがありません。
このあたりにも、抽象数学を理解する難しさがあると思います。
(引用終わり) >>80
ついでに
http://henjin2.hatenablog.com/entry/2013/08/18/213416
2013-08-18 変人 (id:henjin2)
数学における抽象化とは、なにか？（これを誤解していると非常に苦しむ事になる。）その１
(抜粋)
私は、今まで抽象化する事とは、各数学的対象に共通する部分を抜き出す事だと思っていました。
例えば、チンとチワワとブルドックとコリーを抽象化すると「犬」になります。
数学においても数学概念各々（対象）に共通する概念、言葉、記号を選んでくる事を抽象化すると思い込んでいました。
それに加えて、共通部分以外を考えない、無視すると言うことを知らなかったのです。
そのため、抽象的な、定義、公理を見ると、その抽象的な定義・公理はどのようなイメージ（具体例）がもとになっているのか？必死で考えたのです。
なかなか具体的なイメージを思いつくには、広く深くその概念の周辺を知り尽くしていないと、しっくりきません。そのイメージをつかもうと必死になり疲れ果てて読めなくなるのです。
それは、非常に危険な行為だったのです。
なぜなら、抽象化された、定義・公理は多義語であり、意味のない定義・公理でありどの空間で、どの範囲で、どの次元で、どの土壌、どの方向で考えるかによって、変わっていくのもなのです。
テンソルの抽象化された定義は多重線形にあります。私はまた、この違う定義は同じものから出ているのだから、違う定義どうしを直接結ぼうとしたのです。これはやってはいけない事だったのです。
一番大本の多重線形にもどして、ちがう定義に降りるのはありです。しかし違う定義どうしを直接つなごうとすると無理が生じます。それを私は脳が擦り切れるまでしてしまったのです。
ここでやさしく説明しようとすると逆に難しくなる事に気がつきました。
【まとめ】
抽象化とは、数学的対象から注目すべき要素を重点的に抜き出して他は無視する方法です。
たてまえとしては、抽象的な定義・公理からイメージ（本質）を考えだそうとしてはいけないのです。
違う定義どうしを直接つなごうとする事もいけないのです。抽象化と言うのは、各違う概念の共通部分を抜き出しているので、それをひっつけることは無理があるのです。
以上、次は抽象的な定義を理解しようとすればするほど分からなくなる事を示します。 >>81
ついでのついで
http://henjin2.hatenablog.com/entry/2013/08/30/190541
2013-08-30 変人 (id:henjin2)
大きさの無い点を無限個集めて数直線になる！とはどう言う事か？
(抜粋)
大きさのないものを無限個集めても量とか長さになるのでしょうか？
私が、大学時代、カントールもボレルもルベーグも知らない時代に頭を悩ませました。
大きなのないものを無限個集めても数直線にはなりません。
そこで、カントールは、部分集合を無限集合として、無限を積極的に取り入れました。
ここで部分集合を点と考えると上手く行く事に気づきませんか？
そうです、ここで数直線を上手く説明するために、点集合・集合の集合・元としての集合など
表現は違いますが、あるときは点を集合と考え、ある時は、集合を点と考えるのです。
これはもはや、実体がない考え（概念）と考えるべきであることを意味します。
点を集合として考える、集合を点として考えるとは、どう言う事だなんて考え出すと分からなく
なってしまいます。私はそう考えて、どつぼにハマりました。
ものごとを概念化して考えることによって、論理の飛躍があります。
ものごとを違う考えで考えることに抵抗を感じる人はなかなか進みません。
ここに、重要な理解できるかどうか？が隠れています。
それに気づいた人の勝ちです。
これは、同値類の考えでも起こります。代表元を点で考えたり、小グループ、
集合で考えたりするところです。ここを曖昧にしておくといつまで経ってももやもやしています。
数を集合として考えようする姿勢は、もうすでにイデアルの中にありました。
一度点を集合とも、とれるようになると、晴れ晴れした気分になります。
（まとめ）
（Ⅰ）点とか数を集合とも考える。状況に応じて。
（Ⅱ）無限集合を無限個集めて、数直線をつくる。（ボレルによって考えだされた）
（Ⅲ）その繋がり方は、共通部分のない（Ｘ,Ｙ] 開閉集合による。
デデキントの切断より・・・
完備性は、実数の性質・本質を表す。
完備性とは、コーシー列が収束する事である。
完備性と数直線はどのように繋がるのでしょうか？教えて下さい。
(引用終わり) >>82
これも
http://henjin2.hatenablog.com/archive/2013
2013-01-01から1年間の記事一覧
(抜粋)
2013-12-08
数学重要概念（層の雰囲気）
定義は表示しません。 層は、代数多様体、複素多様体などで大切な概念として活躍しています。 層の役割、箇条書きにしてみます。 （１）スマートホーンのように多機能である。 （２）大域を局所に移す（前層の働き） （３）局所を大域へ（コホモロジーを用い…
はてなブックマーク - 数学重要概念（層の雰囲気） Add Star
2013-11-11
なぜ、コホモロジー群を商群で表すのか？
これは、数学者にとっては当たり前すぎて書く必要がないのかもしれない 私が見る限り、理由を書かずに、どの本も、定義するとだけ書かれている。 ここで、解釈する。本当は厳密な証明が必要なのだろうが、 おおまかに捉える。 もともと、ホモロジー群は自由…
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2013-11-03
同値類をコホモロジーで考察する。
同一視・同値類の働きについて述べてきました。 それで、同値類の性質について考えてみます。 Gを群集合としHをその部分群集合とします。 G=Hの時 Ｇ/Hは、空集合｛０｝です。 H=0の時 Ｇ/Hは、G自体Ｇ/H＝Gになります。 G=Hの時、完全系列と言います。Ｇ/H…
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2013-10-20
同一視と言う抽象化
同一視とは、漫然とちがうものを同じとみなすと思っていましたが、 実は、同じはたらきのところを見て、あとは見ないことだったのです。 例えば、勾配ベクトルgradの偏微分のところは、成分を表し、 行列表示したベクトルに基底ベクトルを表わす行列をかけて…
つづく >>83
つづき
はてなブックマーク - 同一視と言う抽象化 Add Star
2013-10-18
同値類のはたらき
目つけとは、プロ野球の選手が打つ時に高めに目つけすると、 高めに強くなり、低めに弱くなる。これと同じように数学も どの視点から数学概念をながめるかによって、解決がたやすくなったり、 難しくなったりする。 いろんなところに目つけできる方が、広が…
はてなブックマーク - 同値類のはたらき Add Star
2013-10-12
抽象数学をやる上で重要になる同値類（剰余類）と言う概念について
同値類の説明を本で読んで下さい。ネットで引いて照らしながら読んで下さい。 この同値関係とは、「なっとくする群・環・体」などのようにやさしい本から参照下さい。 （１）反射性：すべての 集合SЭｘ に対してｘ～ｘ （２）対称性：もしＸ～ＹならばＹ～Ｘ…
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2013-09-30
抽象数学はつまみぐいである。（その３）
その表現どうり、各数学概念に共通する概念をつまみぐいして、集合と代数を用いて、 まとめるのである。 彌永昌吉先生の「数学のまなび方」を見てみよう。 75ページに公理というものは、ある既存あるいは実存のもについての命題体系を基礎づけるためのもので…
(引用終わり)
以上 >>83
層のところを 抜粋
http://henjin2.hatenablog.com/entry/2013/12/08/202546
2013-12-08 変人 (id:henjin2)
数学重要概念（層の雰囲気）
(抜粋)
層の役割、箇条書きにしてみます。
（１）スマートホーンのように多機能である。
（２）大域を局所に移す（前層の働き）
（３）局所を大域へ（コホモロジーを用いて大域へ）
（４）層は、コホモロジーでもあり、ベクトル束でもあり、多様体でもあります。
（このことは、圏論を用いてつなぎあう事ができます。層の公理が最初に関手が使われている事からもわかる。現在は、圏論を用いて定義される。）
（５）コサイクル条件（解の条件）によって、系列の骨組み層の準同型が保証される。
（６）コサイクル条件は、コホモロジーを使いやすくする。
（７）コホモロジー群は、障害を与え、連結を示す。（解析的な答えを与える）
層の応用
（１）種数の定義を層で与える。
（２）リーマン・ロッホの定理の証明を層を用いて行う。
（３）グザンの問題の証明を行う。
層の応用を補足して下さい。層の定義を補足して下さい。
(引用終わり) お久しぶり？ です、おっちゃんです。
ここ1ヶ月間、手計算した結果、本に載っている或る値の近似値の間違いを見つけた。
テイラー展開による計算やディオファンタス近似とか、
不等式による大小関係の比較などを何回しても、なかなか従来の近似値に合わなかった。
おっちゃんの理論では、その値の近似値は ≧58/100 だね。 >>86
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気そうで何よりです。 追加
https://www.goethekyodai.xyz/entry/college-highschool-math
- 我、京大生ぞ
20180318
大学数学と高校数学の違い
(抜粋)
高校数学と大学数学は出川哲朗とエマ・ワトソンぐらい違います。理系の京大生であるゲーテが二つの数学の違いをまとめました。ご覧あれ！
もしかして大学数学が高校数学の延長だと思ってませんか？
高校数学が得意だからといって大学数学ができると言ったら全くそうではありません。
高校で模試で全国１０番以内に常にいたような人でも大学に入ってから授業が落ちぶれる人や、逆に高校数学はいまいちだったのに大学でいい成績を取る人をたくさん見てきました。
高校数学
問題は必ず解けるように作られている
教科書が具体→抽象、個々→一般の流れで書かれていてとてもわかりやすい
高校生でも解けるようにされた数学という名を冠した「ゲーム」
パズル要素が2196f3">多い
先生に2196f3">聞いたら分かる
理系の９割が理解している
大学数学
教科書に具体例は少なく、抽象→更に抽象の流れで書かれていて最高にわかりづらい
教科書１ページ理解するのに１時間かかるとかザラ
わかりやすい参考書がほぼない
パズル要素が少ない
難問と向き合うことで諦める力が付く
先生に聞いても分からない
教科書・参考書の例題が鬼のように難しい
理系の９割が理解していない
天才的なセンス、豊かな発想力、圧倒的な努力量、不屈の忍耐力を合わせ持たないといけない
教科書の定理の証明方法は凡人には到底理解できない
(引用終わり) http://next49.hate
nadiary.jp/entry/20050924/1127493910
hatenadiary
2005-09-24
数学の壁は2つある
発声練習
(抜粋)
Life is beautiful: 一度も会ったことのない恩師
を読んで、急に書きたくなったので書きます。それは、数学の難しさについてです。
数学についていけなくなってきたのは、高校のときからでした。
なぜ、高校で数学についていけなくなったのか？それは、数学というものが人工的に組み立てられた世界であるということが理解できなかったからです。
数学は、「定義」に基づき世界を構築します。定義から何の前提もなく正しいとわかる事柄が「公理」と呼ばれます。
定義から何の前提もなく正しいとわかる事柄、および、定義に関係なく無条件に正しいとみなす事柄が「公理」と呼ばれます。
この定義と公理から、第三者が理解できないようなジャンプをせずに説明できる事柄が「定理」です。これは、数学のどの分野においても成り立ちます。
高校のとき（実は中学校のときも）、私はこの理屈を理解できなかったのです。
「なぜ、定義や公理を証明しないのか？」
「なぜ、定理は、定義や公理と違って証明しなければならないのか？」
この点がさっぱりわかりませんでした。
このように考えた理由は、数学も、社会や理科と同様に、私が住んでいる世界を説明しているものだと考えていたからです。ですから、私が実感として納得できない事柄を無条件で「定義」や「公理」として認めなければならないという出来事に反発を覚えたのです。「なんで、私が会ったこともないピタゴラスという人の意見を受け入れければならないのだろう！」これが、私の当時の思いでした。
しかし、大学の工学部に入り、そこで数学の授業を受けているうちに数学の本質は、人工的な世界を構築するということにあると理解がやっと及びました。
つづく つづき
大学4年生で卒業論文に着手後、指導教官が「現実世界の問題を抽象化する。抽象化した問題を抽象世界で数学を用いて解く。その後、その結果を再び現実世界に適用する。これが、我々、工学者のやることだ。」と指導してくださったのを聞き、数学というものがどのように現実世界に役にたつのかを理解し始めました。
これを理解したとき、やっと数学の必要性というものがわかり、しっかりと数学を勉強しておけばよかったなぁと反省の念が湧いてきました。
私は、数学の必要性を理解するためには二つの壁を超えなければなりませんでした。一つ目は、数学は人工の世界の構築であるということ。極端にいうと、単なる記号操作の集合であるということ。二つ目は利用者がその記号操作に意味を与えることによって、さまざまな現実的な問題を解くことが可能になるということ。この2点をそれぞれ理解しないと数学の必要性に目覚められなかったのです。
ですから、1つ目の壁を越えただけの学部生のときには線形代数が非常に嫌いでした。
今となっては「数学なんて社会にでてから役に立たない」と言っている人たちをみると、「そうでもないですけれどもね。」と反論したくなるようになっています。
また、数学は定義と公理から論理的に定理を見つけていくものです。この過程において、論理的思考が身につきます。この論理的思考は自分の考えを他人に理解してもらうのに役に立つ方法論です。この点でも、数学を学ぶことの重要性があります。
(引用終わり)
”発声練習”さん、教員かな？
http://next49.hate
nadiary.jp/entry/20110416/p1
hatenadiary
2011-04-16 発声練習
何で既に知っていることをわざわざ難しく定義するの？
学生から受けた質問をメモ。 質問：「定義はわかったのだけど、…
（hatenadiaryのURLが通らないので、強制改行を入れた） まあ、まだ計算不足の可能性などもあるし、念のため>>86の話はなしね。
それにしても、とても誤差が微妙な近似ではある。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＜○√
∥
くく
しまった!ｺｺは糞ｽﾚだ!
ｵﾚが止めているうちに
他ｽﾚへ逃げろ!
早く!早く!
ｵﾚに構わず逃げろ! http://www.nara-wu.ac.jp/omi/
Oka Mathematical Institute
岡数学研究所 奈良女子大
http://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/09.html
第9回岡シンポジウム（2010.12.04-05）
写像の特異点の分類・双対性・応用
（石川剛郎・北海道大学理学研究院）
Geometric Analysis on Minimal Representations（極小表現の解析）
（小林俊行・東京大学数理科学研究科）
非衝突ブラウン運動・ランダム行列・整関数
（香取眞理・中央大学理工学部物理学科）
Oka [VII], [VIII] と関連する話題について
（野口潤次郎・東京大学数理科学研究科）
http://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/09/noguchi.pdf
Oka [VII], [VIII] と関連する話題について
（野口潤次郎・東京大学数理科学研究科） >>93
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お疲れです >>74
> http://nogpc4.ms.u-tokyo.ac.jp/nog/sheafcoh.pdf
これリンク切れだが、下記にあったね
スレ3 https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/110 2012/04/17
(抜粋)
http://nogpc4.ms.u-tokyo.ac.jp/nog/sheafcoh.pdf
層とコホモロジー 野口潤次郎 July 14, 2010
次の定理はよく“岡の連接定理” と呼ばれるが，本書ではこれを岡の第一連接定理と呼ぶ．この
定理の意味あるいは意義を一言二言で述べることは不可能であろう．ドイツ複素解析学の代表格
であるH. グラウエルトの朋友R. レンメルトは，1994 年著作の数学百科辞典[Springer] の中で次のように述べている：
It is no exaggeration to claim that Oka's theorem became a landmark in the development of function theory of several complex variables.
定理1.2.4. （岡の第一連接定理，１９４８）OΩ は，連接層である．
1.2.2 連接層について． 岡の一連の成果について，タイヒミューラーモジュライ理論で有名なL. ベアース(Bers) は，ニューヨーク大学クーラン数理科学研究所での多変数関数論講義録“Introduction to Several Complex Variables” (1964) の序を次の文で閉じている．
Every account of the theory of several complex variables is largely a report on the ideas of Oka. This one is no exception.
L. ベアースは，多変数関数論・多変数複素解析学を専門とする数学者というわけではないので，その意味でここには第三者的な客観的な評価が在ると言うことができるであろう．
その岡の仕事の中で，大きな到達点を与えるのが論文VII で，そこで岡の第一連接定理1.2.4が初めて証明された．
岡の第一連接定理1.2.4 の証明は，それを読むたびにその見事さに感嘆する．既に引用したR.レンメルトの記述を繰り返すことにはなるが，1950 年以降の多変数関数論あるいは多変数複素解
析学の発展は，ひとえに岡の第一連接定理1.2.4 にかかっていたと言って過言ではないであろう．
この定理により第一論文Oka I 以来用いてきた「岡の上空移行の原理」，そしてそれによるクザン問題の解決等々の問題が自然に解消してしまったのである．視野的にはレビ問題（ハルトークスの逆問題）もその中に含まれていた．
それほどに，この「岡の第一連接定理」の含む処は深かったのである． >>18
スレ主は確率論が選択公理と矛盾するといいたいのか？
選択公理が成立するなら同値類の代表元がとれる
どの列も代表元との間の決定番号は自然数になる
だって同値関係があるんだから
同値類の代表元がとれると確率論と矛盾するといいたいのか？
それは今の数学とは全く異なる「新数学」の提案なんだが >>19
函数の同値類を使っても
選択公理が成立する限り
時枝論法は成立するが
逆に同値類の代表元がとれると
確率論と矛盾するというなら
それは「新数学」の提案だが ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
