数学の本 第80巻
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
>>1乙先生！我々はこのスレでこそ荒らしを放置することを誓います 京大の文化祭ってどーなん？
やっぱり関西私学の女子大生が大量に
捕獲できるの？ 本スレ乱立してスレ立て人が本家主張し合っててくだらなすぎワロタ 高橋くん、大学への数学の宿題に正解してたね
やっぱ、天才だね！ 誰かが解かせるために作った問題を
誰かが解いたところで
いったいなんの意味があるの？ >>14
ネットを隔てて認証をするのには逆問題と一方向関数が使われる。 石畑清 著 『アルゴリズムとデータ構造』を読んでいます。
石畑さんは、ダイクストラのアルゴリズムの正しさの説明のところで、
非自明なことを自明なことと思い込んでいますね。
確かに、自明だと思いがちな部分ですので、読者も自明だと思ってしまうと思います。
非常にたちが悪いですね。 A. V. Aho, J. E. Hopcroft, J. D. Ullman 著『Data Structures and Algorithms』を読むと、
さすがに、そのような見落としはなく、ちゃんと説明しきっています。 別に応用も含めてよいと思うが
機械学習は応用数学ではない。
機械学習・統計学は実学であり工学領域だ。
ハンダ付けと同レベル。
うまくくっつければ動くでしょうというだけ。
工学系の板に行け。 受験用語で標準偏差を使わず偏差値とかいう妙ちくりんな造語する連中のほうが無用の長物だろ。 代数幾何の応用として
学習理論というのが胡散臭い
これをやっている研究者は
「くずれ」 こういうプライド高くて他責的なやつって今仕事が上手くできてないのに他所ではうまく行くとでも思ってるのかね？ 現実見る為にもさっさと辞めて転職すればいいけど将来どうするの？ C, FeffermannもNNの論文を書いているが フィールズ賞受賞者はそのあとどうするかだよ
コンヌみたいに第一線に居続けるか
誰かみたいに何も業績を残せなかったり アラン・コンヌさんってどれくらい頭が良いの？
ハーバード大学首席合格＆卒業者よりも頭良いの？ さんざんテレビに出まくって好き放題しゃべって
最後は孤独な痴呆老人になって料理中に火だるまになって
死んだアホウもいたなｗ 最近リーマン予想が解けたと主張する幾何学者の老人がいたな 部分環について質問です。
「
R を単位元をもつ環とする。
R の部分集合 R' が単位元をもつ環であるとき、 R の部分環という。
」
とはなぜ定義しないのでしょうか？
つまり、 R の部分集合 R' が単位元をもつ環であって、かつ、 R の単位元を含まない場合に、
R' を部分環からなぜ排除するのでしょうか？
今、上野さんのことだから「もしや？」と思い、上野健爾著『代数入門』を調べてみました。
「可換環 R が与えられたとき、 R の部分集合 S が R の和と積に関して閉じていて、この和と
積に関して可換環になるとき、 S を R の部分環（subring）であるという。」
などと書いてありました。
上野さんの本での「可換環」は乗法に関する単位元をもちます。
上野健爾さんは大丈夫な人なんでしょうか？ 偶然の輝き――ブラウン運動を巡る2000年 (数学,この大きな流れ) 池田 信行
https://www.amazon.co.jp/dp/400006794X/
おおい、とっくにお流れになってると思ってたシリーズからなんか出てる。 ど素人の意見だけど、その辺はどういうものを部分環と
見たいかによりけりなんじゃないかな
必ずしも単位元を持たない環を考えたいケースもあるし
そういうものは無視したい場合もあるし、
更に部分環がその中に単位元を持っても、
それが元の環の単位元と異なっている場合もあるし ７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「歴史的・世界的名著」：－
КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
（Борис. В. Гнеденко）
英訳： THEORY OF PROBABILITY
邦訳： 確率論教程 Ⅰ，Ⅱ （森北出版）
# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。 セールの有限群の線型表現ってまた復刊されるんですね。
オンデマンドだとちょっと嫌だけど、どっちなんだろう オイラーの定数は有理数であることを証明したおっちゃん
>γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
>|γ－1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p |
>＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p
>＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p
>＝1＋1/2＋…＋1/(p－1)－log(p)
>＞0、
>従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ－1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p＞1/k≧1/p。
>故に、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
>(…以下略…)
見直したり他の方向から考えてはみたが、この部分は γ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) ) に特化していた。
ここに、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) n≧2 は超越数で、n≧2 のとき {γ_n} は下に有界な単調減少列。
γが代数的無理数でないことまでは証明出来たが、ディオファンタス近似ではγの超越性まではいえない。
γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
やはり、γは有理数だった。 https://www.youtube.com/channel/UCcD1ygrp9_T5sBai1wlBdnw
マンコ連呼障害者ニホンザルヒトモドキを足から頭に撃ち込んで銃殺しろ
ウジが巣食ってるため脳はすっからかんのゴキブリニホンザルネトウヨはニホンザルヒトモドキ家族ごと皆殺しに ネトウヨ義明誤謬ノータリンヒトモドキニホンザルを殺せ 書泉グランデの4階って保江邦夫先生専用の
コーナーがあるんですね。
一流の数学者、数学記事執筆者でもなかなか
個人のコーナーまでは無いのに、流石ですね 隔離というか書店の一コーナーとして
設けられてるんだとは思うけど。
ああいうのが好きな人はお断りという訳ではなくて
そういう人を顧客として見込んだ商売をやってるとは思う >>49
確率微分方程式とか脳の話とか、初めはまともなこと書いてた。特に地方の女子短大生(治部真里さん)を教育して、まともな科学研究者に育てた功績は大きいだろう。 脳はもう治部真里と共著からして量子脳だったんだけどね。 書泉はアニメイト傘下になったからその手法を使ってるだけ
隔離とかそういうのは全く関係ない >>52
量子脳はそこまで変じゃないだろ。
まあ脳科学自体、相当怪しいのかもしれないけどww
合気とかキリスト教武術とか言い出して、アッチの世界に本格的に参入したんじゃないかな？ >>51
保江の確率微分方程式の本はまともなのか?
ブルーバックスの添付のファイルを実行してみたが
まともなシミュレーションとは思えない
単行本の方も読んだが掲載の図は再現できなかった ペレ出版の本はどうだろう
結構数学関連本出してるけど Sierpinskiの“Cardinal and Ordinal Numbers”について質問です。
第１版と第２版とで内容はどの様に違っているのでしょうか？
（ページ数に関しては487pp.と491pp.なので４ページしか増えていないようなのですが）
御存知でしたら教えて頂けると助かります。宜しくお願い致します。 松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
周囲の長さが一定 2*s である三角形の面積の最大値を求めよ。
ヘロンの公式より、
S = sqrt(s * (s - x) * (s - y) * (s - z))
φ(x, y, z) = x + y + z - 2*s
(grad φ)(x, y, z) = (1, 1, 1) ≠ (0, 0, 0)
0 < x < y + z = 2*s - x
0 < y < z + x = 2*s - y
0 < z < x + y = 2*s - z
だから、
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
でなければならない。
φ(x, y, z) = 0
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
という条件下で、
f(x, y, z) = (s - x) * (s - y) * (s - z)
を最大化する (x, y, z) を求めて、面積 S を計算すればよい。
↓は制約条件を満たす点の集合、いわゆる実行可能領域です。
https://imgur.com/XzhCaP7.jpg https://imgur.com/Fwn3FfO.jpg
↑実行可能領域の正三角形の重心で面積が最大になることが分かりますね。 数と量の出会い 数学入門 (大人のための数学 1) 抽象への憧れ――位相空間：20世紀数学のパラダイム Galois Cohomology and Class Field Theory
Authors: Harari, David
Due: August 5, 2020
https://www.springer.com/gp/book/9783030439002
この本楽しみ f(x) を区間 [-π, π] で積分可能な関数とします。
このとき、
∫_{-π}^{π} f(t) dt = ∫_{x-π}^{x+π} f(x-t) dt
が成り立ちます。
置換積分の公式は使えませんので、定義に戻って確かめる必要があります。
確かに自明ですが、松坂和夫著『解析入門中』で、この事実を何の注釈もなく、当たり前のように使っています。
これはありですか？ おまいらがウザがってると思うと笑が溢れるのだろうw それやな
他人が嫌がってるのを自分には力があると感じるタイプ
プロおじと一緒
この手のあらしは全部このタイプの性格の持ち主
人格形成のどっかの段階で人間性の成長が止まってる 人“が”嫌がることをすすんでやる人間な
人に嫌がられれば嫌がられるほど愉悦に浸るとか完全に狂人だよ 新しい数学書を物色するのが
学会に行く楽しみだったのに >>84
「こんな本が出てたのか」ってのが結構あるんだよな 内田の位相を準開基を使って明示的に定義するのいいな 一流のプロが工夫を凝らしたテキストには
他で得難い味がある Peter Lax 1926-
Super-active 1年生の微積分と線形代数を一本化し、
逆関数の定理の後で多様体の概念を導入後
Lie群とWhitneyの埋め込み定理を2年生の後期にやる
一変数の複素関数論は3年の前期で週２コマ演習付きでやり
ルベーグ積分と多変数複素関数を後期でやる
群論や体論は4年生の選択科目 難しいかどうか
Etale Cohomology by J.S.Milneを少し見てみると、内容紹介が
One of the most important mathematical achievements of the past two decades has been A. Grothendieck's work on algebraic geometry.
で始まっている。そういえば、マンフォードの本を使ったセミナーを受けたとき、先生がGrothendieckの主要なアイディアはetale morphismだと言っていた。
従って、大学3年以上のレベルであることは確かだろう。 エタールなんちゃらって、エプシロンデルタに手こずってるオイラが分かるには何読んだら良いの？ コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
定義：
空でない集合系 R に対して、 A ∈ R, B ∈ R ならばつねに A △ B ∈ R、 A ∩ B ∈ R となっているとき、 R を（集合）環という。
定理：
任意の空でない集合系 S が与えられたとき、 S を含み、かつ、 S を含む任意の環 R^* に含まれる環 R(S) が、一つしかもただ一つ存在する。
この定理ですが、
>>631
の2分木で表せるような集合全体の集合を考えると、明らかに、 △、∩ について閉じているので、 R(S) が一意的に存在するのは明らかだと思いますが、
コルモゴロフらは、 S を含むような環たちの共通分をとって、それが R(S) であるなどと長い議論をしています。
無駄に複雑な証明をしているのはなぜでしょうか？
△、∩ の演算子を有限回使って、表わされるような集合全体の集合が求める環であると書けば、一行で済む話です。 1年から難しい本を読んでいても数論で崩れる秀才いっぱいいる一方で
1年の時に微積で苦労してたのに非線形PDEでアカポスゲットするアホもいっぱい
自分の力に見合った分野を選びましょう 高木の「代数的整数論」を自主ゼミで二人で読んでいたことがある
相手は数論のことならオレよりずっと詳しく
しかも熱心だった
しかし院入試には通らなかった
数論で通ったのは
一人でWeilのBaic Number Theoryを読破した男だったが
そいつは修論が書けなかった
数論は怖い コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』ってよくあるルベーグ積分の本での測度論のところに登場する有限加法族とかσ加法族とかよりも一般的
な環、半環、σ環について書いてあるんですね。
有限加法族とかσ加法族しか書いていないほうが確かに分かりやすいと思いますが、一般的に書いてあるのも魅力的ですね。
コルモゴロフらの本では、有限加法族は代数、σ加法族はσ代数と読んでいます。 読んでいますの無能はルモゴロフ、フォミーンを読んでるのか。
相変わらず頓珍漢な書評だな。 一番難しいのは
初等幾何学
この分野で大向こうをうならせる結果を出すのは
もう不可能だろう 若い頃に初頭幾何に凝ったこと
数学的才の無さを示している >>127
若い岡は初頭幾何の本なぞ出版していない 初等とのことを2回も初頭と書いていて、知性が低い人のように見える。 1902年に初等幾何の(打つと最初は初頭幾何と出る)論文を
L'Einseigmentに出している日本人数学者がいる。その論文で導入された
le point de Kariyaは著者の刈谷他人次郎(たにんじろう)本人の肖像写真とともに
最近の論文で紹介されている。
日本でも広島大の人がこの辺のことを研究していて
日本数学会でも評価されているようだ。
それにしても1902年とは恐れ入った。 まぁそれでもほとんどの初等幾何の問題は証明問題も含めて計算機で解くアルゴリズムが見つかってるから、もう数学のメインストリームのテーマとして上がる事はないやろ
あくまで初学者が数学入門として登竜門の中で出てくるだけ >>132
「(打つと最初は初頭幾何と出る)」
何の言い訳にもならない
ただの馬鹿 >>134
132だが、言い訳をしているつもりはない。
たまたま132を打った時気づいたので書いておいた。
誤解されないように。
それでも馬鹿は馬鹿なのかもしれないが。 志村吾郎がメインストリームを外れた理論の講義、学習が単なる時間の無駄と断罪してるのを知らないのか？ 志村って数オリメダリストじゃないから、たいしたことないよ 受験バカがコロナの伝染し合いっこでくたばればいいのに。 >>144
そしたらニュートンのような大発見をしてやるとでも？ コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
定義1：
B を空でない集合系とする。B が以下の(1), (2), (3)を満たすとき、B をσ代数という。
(1) a ∈ B, b ∈ B ならばつねに a △ b ∈ B、 a ∩ b ∈ B が成り立つ。
(2) a_n ⊂ B for n = 1, 2, … ならば、 ∪_{n=1}^{∞} a_n ∈ B が成り立つ。
(3) e ∈ B が存在して、任意の a ∈ B に対して、 a ∩ e = a が成り立つ。この e を B の単位元という。
定義2：
S を空でない集合系とする。
B を S を含むσ代数とする。
∪_{a ∈ S} a が B の単位元になっているとき、 B は S に関して既約であるという。
定理1：
空でない集合系 S に対して、 S を含む任意の S に関して既約なσ代数に含まれるようなσ代数 B(S) が存在する。
定義3：
f : m → n を写像、 N を n の部分集合からなる集合系とする。
f^{-1}(N) で集合系 N に属する集合 b の逆像 f^{-1}(b) の全体を表わすことにする。
定理2：
B(f^{-1}(N)) = f^{-1}(B(N)) が成り立つ。
------------------------------------------------------------------------------
定理2ですが、
f^{-1}(B(N)) が f^{-1}(N) に関して既約なσ代数であることは簡単に証明できました。
定理1により、 B(f^{-1}(N)) ⊂ f^{-1}(B(N) が成り立ちます。
B(f^{-1}(N)) ⊃ f^{-1}(B(N) が成り立つことが証明できません。
どう証明すればいいのでしょうか？
663 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/07(水) 20:58:42.88 ID:90BIMoih [2/2]
>>662
馬鹿アスペ二号
664 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/04/07(水) 21:04:34.09 ID:mYnipKIn [2/3]
>>662
この定理2ですが、この結果を後の章で可測函数を考察する際に必要になるそうです。
それにもかかわらず、証明が書いてありません。 講義はメインストリームに応じたものであるのが望ましい。
しかし必ずしも「即したもの」である必要はない。 >>148
あ、簡単ですね。
B(N), B(f^{-1}(N)) の元がどのような元からなるかを考えれば、以下の式から明らかですね。
f^{-1}(∪ a_n) = ∪ f^{-1}(a_n)
f^{-1}(a △ b) = f^{-1}(a) △ f^{-1}(b)
f^{-1}(a ∩ b) = f^{-1}(a) ∩ f^{-1}(b) そして、コルモゴロフらがなぜこの命題の証明を書かなかったのかも推測できます。
B(N), B(f^{-1}(N)) の元がどのような元からなるかを正確に記述するのが面倒だからでしょうね。 自身の筆力・記述能力がないために、容易だから読者に任せるというパターンはよくありますよね。
確かに容易ではあるのですが、正確に記述するのは面倒というパターンです。
迷惑な話です。
そして、同じように容易な話でも記述するのが簡単な場合には喜んで書いていたりするんですよね。
松坂和夫さんとかによくあるパターンです。 >>148
大学学部レベル質問スレ 15単位目
778 ：１３２人目の素数さん[]：2021/04/08(木) 13:52:33.21 ID:rTVA1Wui>>773
あ、簡単ですね。
B(N), B(f^{-1}(N)) の元がどのような元からなるかを考えれば、以下の式から明らかですね。
f^{-1}(∪ a_n) = ∪ f^{-1}(a_n)
f^{-1}(a △ b) = f^{-1}(a) △ f^{-1}(b)
f^{-1}(a ∩ b) = f^{-1}(a) ∩ f^{-1}(b)
分からない問題はここに書いてね 466
672 ：１３２人目の素数さん[]：2021/04/08(木) 13:53:14.91 ID:rTVA1Wui>>662
あ、簡単ですね。
B(N), B(f^{-1}(N)) の元がどのような元からなるかを考えれば、以下の式から明らかですね。
f^{-1}(∪ a_n) = ∪ f^{-1}(a_n)
f^{-1}(a △ b) = f^{-1}(a) △ f^{-1}(b)
f^{-1}(a ∩ b) = f^{-1}(a) ∩ f^{-1}(b) ところで、シュプリングガーの以下のセールが全然話題になっていないですね。
John M. Leeの本3冊を買おうか迷っているのですが、いい本ですか？
Yellow Sale in Mathematics: up to 50% off select titles*
Choose from over 700 books & eBooks
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Free shipping worldwide シュプリングガーは特に欲しいものはない、過去のセールで買ってしまった >>156
とにかく易しい
微分幾何の本は入門書でよく名前が挙がる >>158
ありがとうございました。
3冊買おうと思います。
前回シュプリンガーで注文したときは、東京で印刷したものが送られてきました。
そして、コンディションは完璧でした。
セール時に買えば直販のほうが圧倒的に安く買えますし、シュプリンガーの本はアマゾンではもう買いません。 それも同じ話を繰り返し繰り返し語る。
益川先生が多くの高校生たちの前でそれをやるのを
目撃したことがある。それこそ壊れたレコードのように。
さすがに途中で気が付いて
「この話はさっきしたかな？」と言ったので安心したが。 おまえらって童貞なんやろ？
セックスよりも数学のが快感なんか？
変態？ スタインらの『フーリエ解析入門』っていう本を読むために必要な予備知識は何ですか？ けど、猪狩先生の「実解析入門」の初めの方くらいは
読んでおいたほうが良い コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
p.50 演習
ρ_1 > ρ_2, B(x, ρ_1) ⊂ B(y, ρ_2) なる二球 B(x, ρ_1), B(y, ρ_2) をもつ距離空間の例をつくれ。
X を離散距離空間とし、 x, y をその任意の元、 ρ_1 = 3, ρ_2 = 2 とすればよい。
この問題の著者らが想定している模範解答は何ですか？
まさか、こんなつまらない解答を想定してはいないですよね？
もし、こんな解答を想定しているとしたら、物凄い小物数学者のようですよね。 コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
x, y ∈ (α, β)
y, z ∈ (γ, δ)
⇒
x, z ∈ (α, δ)
が成り立つなどと書かれています。
α < γ < δ < x < β
のとき、 x は (α, δ) に含まれません。
論理的に考えず、なんとなく開区間のイメージを思い浮かべてそれに頼って証明を書いているのがバレてしまいましたね。 >>184
そのミスによってその後の議論のどこに綻びが出てくる？ 関数論講義 単行本 ? 2021/4/16
金子 晃 (著)
やっと出版されますね。 ライブラリ 数理・情報系の数学講義ー５
関数論講義
金子晃 著 サイエンス社
著者が数学科3年生のときに教科書指定された本を継承している。 金子先生の年代だとまだ笠原訳は出されていなかった。
「吉田節三訳 吉岡書店, 1968年」とあるのはおそらく
E.A.Coddington と N.Levinson の「常微分方程式論(上)」と取り違えたと
思われる。
先生は吉田洋一の『函数論』を高１のときに「写経」されたそうだが
『解析概論』(第5章)にはふれていない。 金子さんの本は、野村隆昭著『複素関数論講義』を超えられますかね？ コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
Cantorの集合を F とおく。
1/4 ∈ F を証明せよという演習問題があります。
普通なら、1/4 = a_1*(1/3) + a_2*(1/3)^2 + … （a_i ∈ {0, 1, 2}）とまず表して、
(1/4)*3 = a_1 + a^2*(1/3) + a_3*(1/3)^2 + …
floor(3/4) = 0 だから a_1 = 0
(1/4)*3^2 = a_2 + a_3*(1/3) + a_4*(1/3)^2 + …
floor(9/4)=2 だから a_2 = 2
(1/4)*3^2 - a_2 = 1/4
よって、 a_3 = 0, a_4 = 2, a_5 = 0, a_6 = 2, …
すなわち、 1/4 = 0 + 2*(1/3) + 0*(1/3)^2 + 2*(1/3)^3 + …
よって、 1/4 ∈ F
と解答すると思います。
ですが、ヒントを見ると、幾何学的な解法を想定しています。
フォミーンについては知りませんが、コルモゴロフって解析学者ですよね？ ヘルダーの不等式を証明するところでも、キーとなる不等式
a*b ≦ a^p/p + b^q/q
の証明が幾何学的でした。 >>192
2400円は金子先生のこのシリーズの中では一番高い。
「問の解答」が計34ページにわたるとかサイエンス社のサイトで見れるサポートページがあるなどの丁寧さの他、層のコホモロジーやRiemann-Rochの定理への言及が見られ、数学専攻の学生の興味が配慮されている点も特徴であろう。 金子さんは、数値計算の本で、Fortranを採用していたり、なんか変ですよね。
今回の本では、Maximaですか。
Wolfram Engineにしてほしいです。 微分積分の本では、Pascalでしたね。
どうしてPascalにこだわるのかさっぱり分かりません。
読者のことを全く考えていませんよね。 出版時に一番流行っている言語を採用すべきですよね。
順応性が全く感じられませんよね。 コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
Cantorの集合を F とおく。
F + F = [0, 2]
であることを示せ。 >>209
横だけど、そいつはヒマラヤ、新潟在住の中卒ニートの50代のおっさん 小学生のときのIQはたぶん100から120くらいだったけど、数学の教授になったよ。
幼稚園の頃は知恵遅れみたいなこと言われていて療育に行かされそうになったらしい。（祖母が猛反対したらしい）
高校の頃は、数学だけは受験勉強ができて、東大模試とかどんな模試でも数学の偏差値はだいたい80を超えていた。 >>218
アホキッズのレスの流れに乗じて主語のない誰かの語りを突然始める辺り、知恵遅れ感醸し出してるね >>188
少し前にヤフオクで状態の良いのが安く出品されてましたよ。
解析の人なら今でも最低一周やる価値のある貴重な本だと思います。 Linear Algebra Done Right がamazonで半額 Artin Lang Dummitならどれがいいのだろう？ >>233
Springerの公式ページのYellow Saleでも半額です。
Amazonは状態の悪い本が多いので、公式ページで買ったほうがいいと思います。 >>236
Langは通読しにくいのではないでしょうか？
面白さで言えば、Michael Artinだと思います。
Dummitらの本は丁寧に書いてあるようですね。 読んでたらこんなところでウダウダしてないんじゃないか？ あまいらに必要なのは白チャート。
横道に逸れるな！ >>240
1-65の二項定理の問題教えてください。 解答読んでもいまいちわかりません 平面幾何の基礎: ユークリッド幾何と非ユークリッド幾何 (ライブラリ数理科学のための数学とその展開 F別巻1) 単行本 ? 2021/4/5
森脇 淳 (著)
ってどうですか？ アスペルガー症候群と高機能自閉症
「反復運動」と「限定された物事へのこだわり・興味」
３つの診断基準
①人とのやり取り、関わりが難しい（社会性の障害）
②コミュニケーションがとりにくい（コミュニケーションの障害）
③興味・行動の偏り、こだわり（限定的な行動・興味・反復行動）
ASD（自閉スペクトラム症、アスペルガー症候群）の症状
細部にとらわれてしまい、最後まで物事を遂行することが出来ない
視線があいにくく、表情が乏しい
切り替えが苦手、決まったパターンと違うと癇癪を起こす、集団での活動・遊びが苦手。
考え方や行動に融通がきかず、興味の対象が狭い範囲のものごとに限られる、
全体像を把握することが苦手、記憶することは得意だが、想像するのは苦手 昔の職人タイプ (数学者も？) は結構あてはまるじゃん
今や標準から外れた人間は治療対象
エジソンもアインシュタインも一生薬漬けで終わるね マンフォードはRed book書いて何故数学をやめてしまったのか AIが囲碁のトッププロを負かすようになるとは
10年前は誰も想像していなかったのではないか
AIのプロ以外は AIなんか囲碁、将棋が強い、X線画像からガンを見つける、自動運転できる、音声認識ができる、自動翻訳ができるだけだよ >>262
まだ翻訳は無理じゃないですか？
だって AI は訳文の内容は全然理解していませんからね >>266
つまり、265が言いたいことは
全然大したことないAIの研究に転身した
マンフォードが馬鹿だと マンフォードの書いたパターン認識に関する本の評価はどうなんですか？
人工知能研究者としてのマンフォードの評価はどうなんですか？
ディープラーニングとは何も関わりがないようですが。 難問克服 ルベーグ積分 単行本 ? 2020/12/8
服部 哲弥 (著)
を買いまいした。
これってどうですか？
あとYellow Sale中にLeeの本を3冊Springerから買おうと思います。 オンデマンド出版の
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版下』
を三省堂から買いましたが、三省堂が印刷したものでした。
あのクオリティであの値段というのは高すぎますね。 >>273
教科書の証明では省略されがちな細かい箇所を念の為確認するために買いました。 >>276
本当ですか？
でも、ページ数は第4版のほうがありますよね？
それだけ、内容豊富になっていていいのではないでしょうか？
英訳も2バージョンは少なくともあるようですね。 >>276
第1版は280ページくらいですね。
第2版が第4版よりいいところは何ですか？ 前提となる知識を仮定せずに、いろいろなことが勉強できるというのがコルモゴロフらの本の売りだと思います。
そうするとページ数の増加は歓迎すべきことではないでしょうか？ あと、今、Amazon.co.jpで
Elements Of Algebraic Topology ペーパーバック ? 1996/1/1
英語版 James R. Munkres (著)
のペーパーバックが以前よりも安くなっているので、注文しました。
この本の出版社のサイトでも20%引きセールをやっていますが、Amazon.co.jpのほうが安いです。
本のコンディションが心配です。 Terence Taoのルベーグ積分の本も以前買いましたが、解答なしの演習問題で詳細を埋めさせるということが多いようです。
解答ありにするか、本文中に書いてほしいです。
要するに、著者の力量・努力が足りないだけだと思います。 吉田伸生のルベーグ積分の本は割と評判がいいようですが、記号が好きになれません。
それはこの著者の微分積分の本でもそうです。
本人はどの著書についても自信満々ですが。 著者( Terence Tao ) の力量・努力が足りない って？
どんだけ上から目線なのさー 馬鹿アスペ一号は本棚数個、洋書だけで１００万以上買っている、負けるな二号ｗ >>284
松坂君やろ？
アホさが文面から溢れ出てるやん
こんなやつ中々おらんやろ >>288
馬鹿アスペ二号、馬鹿アスペ一号の物まね >>288
1号って松坂君だよね？
今のは松坂君ではないの？
根拠は？ コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
「空間の完備化」についての定理ですが、ややこしいですね。
R を距離空間とする。R^* をその完備化空間とする。
ややこしいのは、構成した R^* が完備であることの証明の部分です。
こういう分かりにくい議論を嫌って、微分積分の本では、デデキントの切断を使った実数論ばかり書かれているんですかね。 要するに、完全に同じものとしてしまってもいいんですか？ コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
p.69
「残るのは、空間 R^* が完備なことの証明である。まず、 R の点からなる基本列 x_1, x_2, …, x_n, … はすべて、 R^* においては、この基本列
で決定される R^* の点 x^* に収束する。このことは R^* の構成からただちに結論される。」
「R の点からなる基本列 x_1, x_2, …, x_n, …」に登場する R は定理の証明中で構成された R^* へのもともとの R の埋め込み R' です。
x_i はもともとの R の基本列が属する類で、その類に属する基本列がすべて R の同一の元に収束するようなものです。
「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の一番目の R^* は証明中で構成された R^* で、二番目の R^* は R' の完備空間 R'^* のことです。
「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の x^* は R'^* の元です。
このように階層のことなるものを安直に完全に同一視してしまっても問題はないのでしょうか？ >>296
何言ってんだ？
鉛筆の一本とチンコの一本を安易に同一視してるだろおまえ？ 頭の悪い奴ほど、通常内部構造が考察の対象にならない物を、複雑な内部構造を持つものとして構成すると「気持ちが悪い」、「不自然」とか言ってゴネるんだなw
√3がは集合か否か？
√3が含む元の数は？
こんなのは普通の数学では議論の対象にはならんが、
切断や基本列で構成した実数はもちん全て集合だからね。
完全に形式的に実数が内部構造を持たないようにするのは、ZFの範囲でやる限りは無理で、原子を許容する集合論を使って原子に置換するしか無い。 >>291
馬鹿アスペ一号
755ご冗談でしょう？名無しさん2020/12/29(火) 20:16:53.48ID:yBDt/B6v
Serge Lang著『続解析入門』に，
「いま，質量mの質点がU内の微分可能な曲線C(t)に沿って動くとし，その運動はニュートンの法則
F(C(t)) = m*C''(t)
に従うとしよう．」
と書いてあります．
この書き方だと，C(t)とF(x)が，まるで独立に取れるかのように読めますが，問題ないでしょうか？ >>291
馬鹿アスペ一号が分かるのは、微積分、線形代数まで 注文していた以下の本ですが、今日届きました。
心配していたコンディションですが、よい状態でした。
現在、Amazon.co.jpで4315円のバーゲン価格で買えます。
Elements Of Algebraic Topology ペーパーバック ? 1996/1/1
英語版 James R. Munkres (著) これで、James R. Munkresの以下の4冊すべて購入完了しました。
Analysis On Manifolds
James R. Munkres
Topology
James Munkres
Elementary Differential Topology. (AM-54), Volume 54: Lectures Given at Massachusetts Institute of Technology Fall, 1961 (Annals of Mathematics Studies)
James R. Munkres
Elements Of Algebraic Topology
James R. Munkres 次は、Leeさんの3冊の本をYellow Sales中に注文します。 山崎圭次郎 解析学概論1, 2 (共立数学講座)
杉浦の解析入門で挫折した頃に読んだ
絶版のせいもあってか、あまり名著として挙げられる事がないけど、
結構分かり易くて良かった 東大周辺だと杉浦が無理なら裳華房の岩堀のを使う人も多かったと思うが
これも品切れでなんか知られることなく消えた 杉浦光夫の解析入門が一番丁寧で行間がないのではないでしょうか？ コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
p.75
|∫_{a}^{b} f(x) dx - ∫_{a}^{b} g(x) dx| ≦ ∫_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx
などという誤った不等式を使っています。
この本は、共著ですが、注意深さが足りませんね。 |∫_{a}^{b} f(x) dx - ∫_{a}^{b} g(x) dx| ≦ |∫_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx|
が正しい不等式ですね。 暗に、 a < b と仮定してしまうという誤りですね。
コルモゴロフのような有名な数学者でも、先入観があるんですね。
∫_{a}^{b} と書くと、 a < b であると思いこんでしまうという。 この誤りは、洋の東西を問わず、いままで数多く見てきました。
微分積分学の本には、
a < b のとき、
|∫_{a}^{b} f(x) dx| ≦ ∫_{a}^{b} |f(x)| dx
が成り立つ
という不等式が書いてあることが多いようですが、 f が [a, b] ないし [b, a] で積分可能であるとき、
|∫_{a}^{b} f(x) dx| ≦ |∫_{a}^{b} |f(x)| dx|
が成り立つ
と書いたほうがいいのではないでしょうか？ A Classical Introduction to Modern Number Theory: Second Edition (Graduate Texts in Mathematics) ペーパーバック ? 2010/12/1
英語版 Kenneth Ireland (著), Michael Rosen (寄稿)
この本はどうでしょうか？ >>322
持っていますが、結構いい本だと思います。 木村俊房著『常微分方程式の解法』に、一階微分方程式の存在定理の証明が書いてあります。
6ページ使って証明しています。
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』では、不動点定理を使っているので、2ページで証明が済んでいます。 Number Theory for Beginnersかな >>325
その本は著者の名前を知らずに読んでもいい本だと言えるでしょうか？ >>325~327
読んだことなある人同士のやり取りのようだが
日本語訳があることもお忘れなく 金子晃著『関数論講義』を注文しました。
届くのが楽しみです。 川崎徹郎著『位相空間 例と演習』
「基本近傍系 N(p) が与えられると、 U が開集合であることは
∀p ∈ U, ∃N ∈ N(p); N ⊂ U
により定まる。」
という記述がありますが、何が言いたいのか分からない日本語ですよね。
U が開集合であれば、 ∀p ∈ U, ∃N ∈ N(p); N ⊂ U が成り立つということが言いたいのでしょうが。 >>333
Uが開集合であることは、～～であること、
と定義することによって開集合系を定めること”も”できる
が正確な日本語
というのも、位相空間の教科書では殆どと言ってもいいぐらい開集合系をもってして位相空間と定義しているが、
実は開集合系から”スタート”せずとも別の概念、閉集合系、近傍系、などなど、からスタートしても位相空間を定義できる。
つまり、それら開集合系ではない別の概念は開集合系と”同値”になるから、どれから始めても良いということ。
だから、>>333のような日本語になっている。
この辺りは正確に纏めるとそれだけでもA4用紙3~4ページ分ぐらいになるな このスレの住民なら、開集合系の公理と近傍系の公理が同値（可逆に対応している）であることぐらい既知だよな?流石に。 U が開集合であるための必要十分条件が、 ∀p ∈ U, ∃N ∈ N(p); N ⊂ U が成り立つことであるということですね。
∀p ∈ U, ∃N ∈ N(p); N ⊂ U が成り立つとする。
p ⊂ V ⊂ N ⊂ U となるような開集合 V が存在する。
∴U は開集合である。 2ちゃんねるのお約束 【 荒らしは無視・放置 】 しましょう。
||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
||
|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘い、釣られてレスしたあなたの負け。
|| ○荒らしは放置されるのが一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを与えない。
|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて Λ_Λ
|| ゴミが溜まったら削除が一番です。 ＼ (ﾟーﾟ*) ｷﾎﾝ。
|| ⊂⊂ |
||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿ ∧ ∧＿ |￣￣￣￣|
( ∧ ∧__ ( ∧ ∧__( ∧ ∧ ￣￣￣￣
（＿( ∧ ∧＿ (∧ ∧＿ (∧ ∧ はい、先生。
?（＿( ,,)?（＿( ,,)?（＿( ,,)
?（＿__ﾉ ?（＿__ﾉ ?（＿__ﾉ 川崎徹郎著『位相空間 例と演習』
「基本近傍系 N(p) は次の性質を持つ。
(N1) N(p) ≠ 空集合で N ∈ N(p) ならば p ∈ N である。」
などと書かれています。この著者は日本語がうまくないですね。
「N(p) ≠ 空集合で N ∈ N(p) ならば p ∈ N である。」
これだと、
「N(p) ≠ 空集合でありかつ N ∈ N(p) ならば p ∈ N である。」
の意味なのか、
「N(p) ≠ 空集合がある。N ∈ N(p) ならば p ∈ N である。」
の意味なのか分かりませんよね。 「基本近傍系 N(p) は次の性質を持つ。
(N1) N(p) ≠ 空集合で N ∈ N(p) ならば p ∈ N である。」
の「証明」をみると
「N(p) ≠ 空集合である。そして、 N ∈ N(p) ならば p ∈ N である。」の意味だと分かります。
このステートメントとその「証明」が意味不明です。
その「証明」を以下に書きます：
「X は開集合であるから、ある N ∈ N(p) で N ⊂ X とできる。よって、 N(p) ≠ 空集合である。」
意味不明です。 「位相空間 (X, O) の各点 p ∈ X に対し、その近傍の集まり N(p) が基本近傍系であるとは、 p を含む任意の開集合 U に対し、 U に含まれる
N ∈ N(p) が存在するときとする。」
これがこの本での基本近傍系の定義です。 あー、 p を含む開集合がかならず存在するということを言っているんですね。 もし、 p を含む開集合が存在しないということがあるならば、 N(p) は空集合であってもいいわけですね。
川崎さんの説明って何が言いたいのか分かりにくいですね。 StrassenのアルゴリズムのStrassenって天才ですね。
結果が正しいことは誰でも分かりますが、どうやってあんな計算法を思いついたんですかね？ CLRSらの『Introductio to Algorithms』にStrassenのアルゴリズムが詳しく書いてあります。 川崎徹郎著『位相空間 例と演習』
「基本近傍系 N(p) は次の性質を持つ。
(N3) N_1 ∈ N(p) に対して、十分小さい N_2 ∈ N(p) を選べば、任意の q ∈ N_2 に対して、 N_3 ∈ N(q) で N_3 ⊂ N_1 となるものがある。」
この命題の証明ですが、川崎さんの証明は以下です。
「N_1 ∈ N(p) とすると、 p ∈ U_1 ⊂ N_1 となる開集合 U_1 が存在する。よって、十分小さい N_2 ∈ N(p) を選べば N_2 ⊂ U_1 である。そのとき、
q ∈ N_2 について q ∈ U_1 であるから、 N_3 ∈ N(q) で N_3 ⊂ U_1 ⊂ N_1 とすることができる。」
「十分小さい」などという無意味な形容詞はまず不要です。証明も分かりにくいです。
模範的証明：
N_1 ∈ N(p) とする。
近傍の定義から、 p ∈ U_1 ⊂ N_1 を満たす開集合 U_1 が存在する。
基本近傍系の定義から、 N_2 ⊂ U_1 ⊂ N_1 を満たす N(p) の元 N_2 が存在する。
q を N_2 の任意の元とする。
U_1 は q を含む開集合だから、基本近傍系の定義から、 N_3 ⊂ U_1 となるような N(q) の元 N_3 が存在する。
U_1 ⊂ N_1 であったから、 N_3 ⊂ N_1 である。 やっぱり同一人物なんだと思うよ
読んでる本のレベルが上がっただけで結局なんも分かってないもん 馬鹿アスペ一号と二号が区別がつかないアホはいいとしても
松坂君の呼び方はやめてね、松坂先生をdisってるので松坂先生に申し訳ない 新井紀子さんは数学者なんですか？
数学者の定義を教えて下さい。 コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
パラパラ、後半の方も見てみましたが、なんか、ずっと一般論が続いているように見えます。 >>361
研究をした金とは何でしょうか？
例えば、大学の数学教員は研究しないとお金をもらえないのでしょうか？ >>362
研究の対価で給料貰ってんだろ
研究しなかったら首だろ 注文していた以下の本が今日、発送されました。
小平邦彦の初等幾何の本は公理が色々あって難しかったのですが、以下の本とどっちが難しいですかね？
平面幾何の基礎: ユークリッド幾何と非ユークリッド幾何 (ライブラリ数理科学のための数学とその展開 F別巻1) 単行本 ? 2021/4/5
森脇 淳 (著) 直感的に明らかなことを全部証明できるようにするには公理がたくさん必要なんでしょうね。
公理的な初等幾何を勉強するのって、目を開けていれば道に障害物があっても何の問題もなく歩いていけますが、どうやって歩いたかを詳細に説明せよと言われても非常に難しいのと似ていますね。 むしろ、盲目の人のほうが説明しやすいかもしれませんよね。 >>367
その例え面白いな。
>>366
小平の初等幾何の本ってタイトルは? 新装版 数学入門シリーズ 幾何のおもしろさ (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) ? 2019/12/10
小平邦彦 (著)
です。高校生のための本ですが、高校生で読める人なんているんですかね？ 公理的初等幾何は、難しい割に、他の数学を学ぶ際におそらく何の役にも立たないというのが難点ですね。 >>372
公理的初等幾何っていうんか?その分野名。俺的にはめっちゃ興味がそそられるんだが、ヒルベルトの｢幾何学基礎論｣と似た内容・分野ってこと?
ヒルベルトの｢幾何学基礎論｣は持ってるけど、ひたすら自然言語を使って、しかも古い日本語(?)だからめっちゃ読みにくいんだが、
記号論理学の記法を活用して、現代的な記法・レイアウト・説明だったら買おうかなとは思う >>367
ユークリッドが如何に偉大だったかということ 定義定理証明の殆どが天下り式に述べられてるような本ってある？
俺、｢読者が著者と一緒になって数学議論の進展を追跡する｣みたいな本嫌いだから。 >>380
その通りっていうかプログラムのコードみたいに無味乾燥に書いてるやつを読みたい >>376
「久氏遺稿」というのがそんな感じらしい ・本質的で無い重箱の角が好き。自明故省略したケースを「間違ってる！見落としてる！」と連呼。松坂くんに似ている。
・メタ知識、行間不要と断言。証明はCoqで書き下されるべきであると愚かしいことを言う。
・自分の頭の悪さ、理解力の不足を証明の記述のせいにする。
「論理式で正確に書いてくれたら分かる筈だ！」
と無駄な希望を持つ。(実際は論理式とかCoqなんかで書いたら余計に分からない。) ・数学は英語で学ぶ方が良く理解出来ると自己申告。
(線形代数とかの基礎の学部レベルなら日本語で良いと思うが。) >>389
プログラマーの話に沿って答えるかと思ったら全然違うやん。
｢天下り式に述べられてる｣、｢プログラムのコードみたいに無味乾燥に書いてる｣の話になんも沿ってない。
つれづれとお前のただの感想を述べてるだけ
シンプルに言えばただのアホ >>385
も一つ聞きたいんだが、
>>376,381から何で数学ができないことまでわかんの？ 平面幾何の基礎: ユークリッド幾何と非ユークリッド幾何 (ライブラリ数理科学のための数学とその展開 F別巻1) 単行本 ? 2021/4/5
森脇 淳 (著)
が届きました。
以下の本を注文しました。
数学基礎論 増補版 単行本 ? 2021/4/12
新井 敏康 (著) あの分厚い数学基礎論がさらに増補かよ
どこが増えたのかな？ >>395
っつーか、お前、数学基礎論の基礎ってベーシックやIntroductionって意味じゃないぞww
入門書しかやったことのないお前にそれが分かるか？w >>398
Coqのようなソフトウェアを使ってみたいので数学基礎論の本を注文しました。 【専門書】数学の本第80巻【啓蒙書】
455 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/01/29(金) 08:59:34.16 ID:XyzBS8Gt
松坂くんお元気ですか？ ぶっちゃけ過疎るより松坂君みたいなゴミでもまだなんかレスあったほうがマシだな
まぁこのゴミが覚醒して喚き散らし始めたらそれはそれで今度はうざくなるんだろうけど >>404,405
いやいや、そうじゃなくて、このスレって数学の本スレだから、
少なくともお前らみたいな何の数学にも関係しないレスを喚くしか脳のないゴミより、数学の本についての話題話せるゴミのほうがマシじゃんｗｗ
まぁ、どっちも目くそ鼻くそレベルのゴミだけど、あえて序列を付けるならお前らのほうがゴミってところ 関数論講義 単行本 ? 2021/4/16
金子 晃 (著)
が発送されました。 な？>>406で正論かました直後にゴミが悔し紛れに>>407,408で喚き散らすやろ？
ゴミなのにゴミと言われて発狂する自覚症状のないゴミ >> 376
亀レスだが、ブルバキ 数学原論なんてどうですか。 関数論講義 単行本 ? 2021/4/16
金子 晃 (著)
が届きました。
参考文献のリストにAhlforsの本の訳書があります。
吉田節三という人が訳した吉岡書店から出ていた誰も知らない本です。
笠原さんの訳が駄目だということが言いたいのか、第3版ではなく前の版のほうが良いということが言いたいのかどちらでしょうか？ 明日は
数学基礎論 増補版 単行本 ? 2021/4/12
新井 敏康 (著)
が届きます。
厚みがある本であるためだと思いますが、ゆうパケットではなくゆうパックで発送されました。 あと、SpringerのYellow Sale期間中にLeeさんの本を3冊買うのを忘れないようにしようと思います。 自分の信じる道を歩んでるらしい、ここに書き込む必要がないだろ（笑） で読み始める→基礎学力足りてないので詰まる→おかしい、オレは天才のはず→著者の書き方が悪い→5chに晒してやろう
定期 数学基礎論 増補版 単行本 ? 2021/4/12
新井 敏康 (著)
が届きました。
何か、第4章からちゃんとした説明がはじまるみたいですね。
第1章からちゃんと説明をしてほしかったです。 数学基礎論は苦労の割にリターンが少ないような印象があります。
ただ、普通の数学の本を読んでいるときに本当に厳密な証明はどういうものなのか、というもやもやした気持ちが晴れるかもしれませんね。 例えば、松坂和夫著『集合・位相入門』の集合論のところとかを読むと集合という考え方自体が怪しすぎるように思うんですよね。
それが晴れるならば苦労しても読む価値はあるかもしれませんね。 な、もうコレだ
自分には他の人が気づけないような理論のいい加減さ、危うさを気づく特別な才能があるとでも思ってるんかねぇ？
結局、途中で理解できなくなって、著者のせいにして投げ出すよ
今まで一冊たりとも最後まで読み切った事などないんだから 渡辺隆裕著『ゼミナールゲーム理論入門』
『ある第3セクターの経営する鉄道の試算で、「本鉄道の年間利用客は50万人なので、1人当たり100円の値上げを行えば年間5000万円の増収になる」
という類の報告書があった。値上げを行えば利用客が減るのは当然で、年間5000万円の増収にならないのは当然である。経済学では需要の価格弾力性
というものを使って、このような価格の上下に対する需要の増減を測る。ここまで誤った考え方はしなくても、現状が変化すれば現在のデータは変化するのだ
という考え方は、意外と認識されていない。』
などと著者は書いています。
この試算は「ここまで誤った考え方」などというほどおかしな考え方ではないと思います。
例えば、電気料金の値上げをしたからといって電力消費量が大幅に減るということはないと思います。
著者の考える経済学的に正しい試算をどのようにするのか知りませんが、5000万円の増収という予想よりも正解に近い試算になるのかどうか疑わしいと思います。
それに経済学的な考え方で試算するよりもAIに予測させたほうがいいはずです。
経済学の存在意義が分かりません。まして数理経済学の存在意義などあるのでしょうか？ 少なくともお前が考えるよか遥かに優れているし
お前よりかは存在意義あるだろ 渡辺隆裕著『ゼミナールゲーム理論入門』
ヤフオクなどの「セカンドプライスオークション」についても頓珍漢なことを書いています。
なんども入札を繰り返す入札者がいるというのが合理的でないと言っています：
「セカンドプライスオークションでは、評価額をしっかり見極めて、その評価額を入札することがどんな入札より悪くないというゲーム理論の含意を知れば、
このような入札行動は起きないのではないだろうか。」
イメージとして、入札数の非常に多いオークションは人気のあるオークションだから、高値で決まりそうだと考えて敬遠する人がいると思います。
これだけ入札があったのだから、既に正しい評価額に近い金額まで到達してしまっているのではないかという印象を持つ人も多いと思います。
バーゲンハンターはそのように見えるオークションを敬遠すると思います。
ですので、自分が落札したオークションがあったとき、自分の評価額で1度だけ入札するのではなく、最低単位で何度も何度も入札を繰り返してせり上がっていく
という戦略をとる人もいるはずです。自分以外のすべての人がすべて敬遠していなくなれば、自分の評価額よりも低い金額で落札することができる可能性もあります。 ちなみに著者は、「1000円で入札する」とは書かず、「1000円を入札する」と書いています。
日本語として正しいのでしょうか？ アマゾンで4307円で買った以下の本ですが、予想通り、バーゲンプライスだったようです。
現在の価格は9331円ですね。
Elements Of Algebraic Topology ペーパーバック ? 1996/1/1
英語版 James R. Munkres (著) Algebraic Topology ペーパーバック ? 2001/11/15
英語版 Allen Hatcher (著)
とどっちがいい本なんですかね？
扱っている範囲はそれぞれどんな感じなんですかね？ なんか底値で買ったというのは気持ちがいいものですね。 >>436
の本はPDFファイルを著者が無料で公開しています。
あと、位相の入門PDFも公開しています。
でも、紙の本も買うかもしれません。
やはり紙の本のほうがいいと思います。 >>429
お前が論理的な思考ができてないだけ
>>430
そもそもヤフオクは厳密にはセカンドプライスオークションではない
両者が一致する場合もあるが、そのときはこの著者が言っていることでまぁあってる >>441
アホが粘着しててワロタｗｗ
お前何を根に持ってんの？w
レスバトルで負けてそんなに悔しかった？w >>443
お前みたいなどこにでもいるアホが何を逆恨みしてるんかしらんし、どうでもいいけど
悔しいのにレスバトルを放棄してアホ丸出しのレッテル貼り、ヤジしか言えない自分を惨めに感じろよ、アホｗ >>435,>>436
どちらも良い本だが
Munkresはアホが読んでもアホなりにわかる 前原昭二「記号論理入門」
この本 持ってる人いたら教えて欲しいのだけど
述語論理の無矛盾性( p.158～ )ここの証明ってマトモに意味を成しているのでしょうか？
∃xA(x) とか ∀x(B(x)→C) みたいなのを A, B→C のように見做して 命題論理式に帰着、
命題論理の無矛盾性( p.153～ これは理解できた) は済んでいるので、これでOK
実際の本文は結構言葉を尽くしている感じなのですが、数式自体はほぼそんな感じです >>447
ありがとうございます。
Algebraic Topology ペーパーバック ? 2001/11/15
英語版 Allen Hatcher (著)
は無料で公開されているPDFファイルを読んでみて良さそうだったら紙の本も買おうと思います。 >>444
Ramanujan’s Notebooks Berndt, Bruce C 順序数全体のクラスをOR
全単射 OR×OR→OR の構成法が乗ってる本ある？ >>449
＞∃xA(x) とか ∀x(B(x)→C) みたいなのを A, B→C のように見做して 命題論理式に帰着‥①
確かに「述語論理の論理式から構成される演繹で、それが一つも仮定を持たず、かつ結論が命題論理であれば」、 ①で十分とだけ書かれていますが、1章～4章＋5章も含めて、①で十分な理由は明示していませんね
指定書を含む類書を 3 冊積んでおりましたので、弱点補強のいい機会ですから優先して片付けます、しばしお待ちを 松坂和夫著『集合・位相入門』
以下の文で、a は写像であると言っておきながら終集合をごまかしています。
これは許されるのでしょうか？
「(A_λ)_{λ∈Λ} を1つの与えられた集合族とするとき、 Λ で定義された写像 a で次の条件
(＊) Λ のどの元 λ に対しても a(λ) = a_λ ∈ A_λ
を満足するようなもの全体の集合、いいかえれば、条件（＊）を満たす族 (a_λ)_{λ∈Λ} 全体の集合を、集合族 (A_λ)_{λ∈Λ} の直積（または単に積）といい、記号
Π_{λ∈Λ} A_λ
で表わす。」 >>456
俺が数年も前に辿ってきた道筋をこいつも後から追ってきてるなww
説明してやるよ
終集合は∪A_λ←和集合公理からこれは存在
で、部分集合公理から{ f ∈ Map(Λ,∪A_λ) | ∀λ f(λ)∈A_λ }は存在
これがΠA_λ
お前ZFCの本持ってんだろ、こんなことテキストの最初の20~30ページに書いてあることやぞ >>458
松坂くんは大概ゴミだけど、お前はそれ未満のゴミな >>414
金子さんといえば超函数入門
ここでも話題に出なくなって久しい >>414,>>461 Ahlforsのテキストの笠原訳は
金子先生の学生時代には存在しなかった 松坂和夫著『集合・位相入門』
第4章を直積空間のところを読みましたが、この本ってなぜ良い本だとされているのでしょうか？
松坂和夫さんらしく、無味乾燥で、悪い意味で抽象的な感じが漂っています。 >>463
よい本と思わなかったら別の本を読んだら？ 集合と位相なら
良いかどうかは知らないが現代数学概説Iが
すごく読みやすかった そうか
昔のことゆえ忘れていた
位相は朝倉の演習つきのシリーズでやった
コンパクトとかチコノフとか
高校時代だったが
その前にブルバキの「位相」を見て
「こりゃなんじゃ」と思って敬遠していたが
赤摂也の「点集合論入門」を読んでから再挑戦したら
なんとか理解できた さっきネットで見たニュースで
同い年の爺さんが
ゴルフ場でボールを拾おうとして
池に落ちておぼれて亡くなったことを知った
ニュースではなぜか池の大きさが
50ｍｘ100ｍとなっていて
深さは書いてなかった 赤の「点集合論入門」は名著
ちくま学芸文庫に入ってもおかしくない 数学の本ではないが
朝日文庫で岡潔の対談集が出ている よく読んでみれば
「人間の建設」もそう
ただしあの時代の漫才には品があった
南極探検に味噌汁作り専門の料理人として
同行する話など、かなり入念に磨きがかけられている >>461
超関数で思い出したけど
代数解析の最近の展開はどうなっているのだろうか >>473
点集合論入門で検索しても吉田洋一しか出てこないですね
赤の集合論入門の事ですかね？ 失礼しました。点集合論入門は吉田洋一。
赤摂也の集合論入門もよい本でした。 こんなん出ました
スピン幾何学 スピノール場の数学 本間 この人の講演は聴いたことがある
きっと良い本だと思う こっちはオンデマンド
多様体論 (岩波基礎数学選書) 志賀 古いもんばっか。新刊は無いのか？
左翼活動ばかり熱心な岩波。
岩波のレベル低下はどうしょうもないな。 レベルが高かった時とどこが違ってきたのか
編集者の芯のようなものかも 位相空間、ルベーグ積分、の基礎部分は変わらんから、新規に書くよりも復刻したほうが安上がりで、時間もかからない
より高度な分野理論を学ぼうとするとき、これは必須の分野理論 もう数十年前の話になるが、集合・位相の履修を思い出すと、
１年で集合（他は微積）、２年（半年）で位相空間だった、本は亀谷本１冊のみ
古き良き（のんびりとした）時代、いまじゃあり得ない >>484
「現代数学概説Ⅱ」あんまりいい本じゃないんですか？ あくまで個人的感想だけど、「現代数学概説Ⅱ」を精読しようという気にならない
他の本で事足りる、ページ数の割に内容がうすい
基本的事実を知ることはできるが、面白味や意外性に欠ける
大好きな関数解析初歩の部分が無い
某大学附属図書館で、除籍本として処分されてた 吉田さんの点集合論って、ユークリッド空間よりの位相空間論という感じ
位相空間論の本が抽象度が高いと感じる人にはいいかな、と思う
例えば、（位相構造をやらずに）ルベーグ積分やろうとしてイメージもわかない人には一読するといいかも
そういえば、ルベグ積分入門の前段階の訓練としてよさげ 批判的に書いたけど、いざ自分でそのような本を書こうとすると書けない
昔、位相本について書き進めて挫折した
複数の本を比較検討しながら、必要なキーワード、定理、補題、例を洗い出し
位相の定義、連続、収束、実数の連続性の同値な側面、距離空間、被覆、ハウスドルフ性、コンパクト性、完備性、連結性
（分離公理全般は書かないと決めた）
バラバラな事実の羅列だけで、つながりがない（見えない）、特に関数解析に続く道
これじゃ、千枚書いても終わらない
演習問題を解いて分かったつもりになっていた愚かな自分がいただけだった
そこから勉強をやり直した、位相の定義から（もちろん集合の最初から） 位相のテキストを書くとしたら
有界閉集合がコンパクトなバナッハ空間は
有限次元であるという結果を目標に
組み立てる
これなら100ページで十分ではないか >>499
内容をどう方向性で考えるか、どれを入れてどれを入れないかは悩みどころではある
そういう意味で、書籍の元の講義本は、それこそ練りに練った結果
なんだろうと思う
次元の有限性も大事だけど、
距離空間Xがコンパクトであるための必要十分条件は、全有界かつ完備であること
を入れたい（コンパクトと完備の関係が見えるから）
ルベーグ積分をより少ないページにまとめるこをやっていたら、
ルベーグ積分しょーと・こーすという本を見つけて、そこで止めた >>498
書き進めて、というのは一年ぐらい試行錯誤されたのですか？
自分は、森田紀一の位相空間論が気に入って完全にフォローしました。
教授には内田伏一を完璧にやれと指導されたのですが。 >>502
学生のころ、半年ぐらい大半の時間を費やした（夏休みのほとんどを）
関数解析や超関数論をやるのに、位相空間論を整理する必要があった（と考えて）
関数空間、線型位相空間に慣れ、その論理構造を理解するために
易しい”位相解析”本を何周もして、位相空間論のどこに原形があるか、
どこを一般化・拡張するとどうなるかを考えて
（と言っても、結構ズボラだったと思う、当時の頭で考えられるレベルは）
まあ、ある時に、今のレベルで続けてもダメだと気が付いて止めた
同じところを、上昇することなくループしているのが分かったので ふつうの数学科大卒、院にはいろんな意味で行かなかった（いけなかった）
関数解析は、趣味(笑)
ちなみに、４年生のときは、数論（セールの数論講義をゆっくりとしたペースで 笑）
IT業界に就職、そしたら、CADソフト開発で、数値計算ルーチンの設計＆コーディング
それはそれで、面白かった 位相空間論の本を問題を含め全部やったら、関数空間のさわりのところが面白かった
それで、関数解析を、独習
線型作用素、ヒルベルト空間、バナッハ空間、不動点定理、射影作用素
などを理解しながら、易しい（読める）位相解析の本を勉強し終わった
より、難しい本に取り組んだけど、さすがに読めなかった
でも、自分および本の位相構造を整理すれば、最後まで読めるのではないかと、思い込んで
さらに独習、そりゃ時間かかる割には進みは遅い
そこで、沈没＆挫折 卒業後に、シュワルツ超関数論を暇を見つけて勉強した
ところが偏微分方程式の基礎が出来ていないいので、イミフに
仕事も忙しくなり、しばらく手つかずの状態 >>503
俺ばかり、一人語りですまん
貴方は、現在進行形（在学中？）もしくは卒業？専攻は？ 不動点定理にせよ、有限性定理にせよ
結局解析学における存在定理の基礎
位相はその基礎の基礎 >>496
感想ありがとうございます。
現代数学概説Iについては、どうでしょうか？ >>508
大学にアポ取って指導者付ければよかったのに >>508
語ることは特にありません、最近の関数解析の定番は
関数解析 黒田
関数解析 (岩波基礎数学選書) 藤田等 >>509
縮小写像性だけで解析の基礎やった気になって
あとは気になった時だけ。 ヒルベルト空間、バナッハ空間の具体例をやらずに、抽象論に終始こだわっていた
線形位相空間の一般論抽象論をやつても、それではものになるわけ無い
所詮その程度のレベルでしかなかった
今やり直すとしたら、具体的空間と偏微分作用素の知識を増やしながら、
位相構造と作用素を見直すことをすればよかつたかなと思うけど
シュワルツ超関数の初歩をやるだけでも違ったと、卒業後に思ったが後の祭り 狭い見方しか出来てない独学者で、上手くいかない見本
教官や院生、先輩、同級生にアドバイス求めていたら、と今なら思うが、当時の自分にはできず
大学卒業してサラリーマン、このくだり何回繰り返す（笑）
黄色いファンクショナルアナリシス買いました、身の程もわきまえず（笑） コンパクト作用素の例がわかれば
函数解析の初歩はほぼ卒業ということで
論文を読めばよい 数学コンプのPGは多いね。
高校レベルの数学も怪しいのが多いし。 490 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/05/20(木) 14:54:54.19 ID:6iOTZL/t
桂の代数幾何入門っていいの？ >>521,>>522
引き続き代数幾何を勉強するためのスレッド
に何か書いてある >>516
> 黄色いファンクショナルアナリシス買いました、身の程もわきまえず（笑）
岩波文庫とかは、こういうコンプレックスまみれの見栄っ張りのお陰で
成り立っていると正直思っている スマリヤンの決定不能の論理パズル ゲーデルの定理と様相理論
は読んだけど、ゴミだったな。
まぁ、これは学術書じゃなくて一般向け読み物だから、これだけを持ってスマリヤンを論評はできんが、この本はゴミだった。
ゲーデルの不完全性定理 Raymond M.Smullyan,訳：高橋昌一郎
も持ってるが、こっちは読んでないな >>504
てっきり、大学教員で数学書の企画出版の話かと思いました。
しかし相手の話を完全に無視して長々と自分語りとか、すごいですね。
設計＆コーディングで正解でしょう、人の教育とか無理だと思う。 内閣参与を辞任した高橋さんは
東大の数学科の卒業生だから
今から波動方程式の本でも書けば
「ああ、あのさざ波の」ということで売れると思う PG数学の人、ネットに限って自己主張が激しいのはどうして？ >>504,527
無限ループ空間とか対称モノイダル圏とかモナドっていいよね・・・。 >>528
さざなみ綾波コナミあたりは直訳するとウェーブレットだろ。 ブルーバックスで高橋流ウェーブレット理論を
広めてほしい >>529
プログラムでは専門学校卒に負けて数学への思い入れが深くなってる、思入れだけなんだけどね ウェーブレットでさざなみ分離
ディープラーニング全盛の中でもまだ居場所あるのか？
離散数学が理解出来なかった
偏差値低い大学卒だが(Fランとは思っていない) 数学の中で居場所を見つけて生きながらえる
そのうち復活して役に立つこともあろう 斎藤毅著『集合と位相』
（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y
は仮定 ∀x x ∈ X が成り立たないから、
（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y
は任意の集合 X と Y について成り立つと書いてあります。
x ∈ Y は命題ではないと思うのですが、この斎藤毅さんの記述は問題ないですか？
A -> B
A は命題で偽
B は命題ではない
このとき、
A -> B は真である
と斎藤毅さんは言っています。
これはOKですか？
B は命題ではないわけですから、
A -> B も命題ではないのではないでしょうか？ 最初のxは束縛されてるから
Σのなかの変数と同じで、xをzとかに置き換えても
意味は同じ。
最初の束縛されてるxと後ろのxが
違う意味というのは、あまり褒められた変数の
使い方じゃないよね x ∈ Y の x は束縛されていない変数です。
これは命題ではないですよね？
ですので、
（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y
も命題ではないですよね？ >>539
>最初の束縛されてるxと後ろのxが
>違う意味というのは、あまり褒められた変数の
>使い方じゃないよね
∀x （x ∈ X ⇒ x ∈ Y）
と
（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y
は意味が違うという話で登場しますので、同じ名前 x を使っています。
質問しているのは、名前の使い方が適切かどうかではなく、間違っているか否かです。 まぁ一旦束縛して閉じてしまった変数をもう一度使うのはあまり褒められた事ではないし明確にそれはダメとしている教科書もある
しかしそれは絶対ではないのでそうしてない人がいても文句は言えない
しかし松坂君が誤解してるのは「自由変数が全て束縛されていないと命題ではない」と認識してる事やろ
もちろんそう定義してる教科書もあるかもしれないが普通は束縛されてない変数があっても命題
そして彼はまだ“定理式”、“恒真式”などの概念にまだ至ってないから完全には理解できるはずもない
そういう自分の勉強不足からくる理解不足を全部著者のせいにする
そもそも自分のすうがく力が般教の数学レベルすら突破できてない事の認識すら出来てない 俺なんか最近ゴミ松坂くんのレスを微笑ましく眺めれるようになった
俺って成長したな 何が分かって無いか？
1)「松坂」が何を誤解し分かっていないのか？
2) ヤツは何を欲しがっているのか？ >>542
松坂の頭がグルグルパニックってるのは縛り変数とかそんな高級な話題じゃ無いからなw でもここまで馬鹿にされて笑われて軽蔑されて見下されても自分の興味に邁進できるその精神性って羨ましいよな
障害者の迷惑な点である一方で、味方によっちゃある意味利点かも知らんよな >>540
その教科書がどういう風に「命題」という
言葉を使っているか知らんけど、
基本的には、
仮に論理式に当たるものを言明と呼ぶことにして
自由変数（束縛されていないパラメータ）を含む言明と
自由変数を含まない言明があって、
単独で真偽が決まるのは後者の方。
前者は、例えば、自由変数xを含む命題なら
その真偽はxの取り方に依存する。
あまり「命題」という言葉の細かい使い方自体に
本質的な意味は無いよ。
パラメータに依存せずに真偽が決まるもののみを
命題というと約束するならそれには該当しないし、
そんな事関係なく両方を命題と呼んで、
特にパラメータの無い閉論理式に当たるものを
閉じた命題と呼ぶことにしても良いし。
そこはあまりこだわるところじゃない。 >>550
その誠実な対応が碌に聞かれず労力が無に帰されるアホらしさを学ぶといいよ＾＾ しかしそろそろ
一階の述語論理くらいは
高校数学の常識にしないといけない時期に
来ているような気がする ってかここまさかの数学の本スレか。
件の人は、もう少し自分一人で
色々調べたり考えたりして
学べるようになるべきだと思う。
それがダメならどっかの大学とか、或いは
塾とか家庭教師とかつけるかするしか。 松阪本って、述語論理の詳しい検討してまで（ある意味あら探しして）読む本ではない、と思う
微分積分と同じ時期に学び、それ以降に学ぶ理論分野（実解析学、関数解析、複素解析、多様体論など）
の前提条件となる本としての位置づけ
厳密性を求め訂正指摘するのは、少し違う 数学では読書する時の｢読み込む深さ｣って常に考えさせられるよな
徹底的に深く読んでいくと理解は深まるが時間はかかる。読む深さとかかる時間がトレードオフだもんな そういうスキを作らずに書こうという姿勢の見られない本が
多過ぎやしないか？ 岡潔の論文は論理的に読もうとする人を排除する書き方をしている >>550
ありがとうございます。
x ∈ Y は真とも偽とも言えないが、 x ∈ Y をその一部として含む （∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y は x に何を代入しても真だから真だと考えるんですか？ （∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y は x に何を代入しても真だから真だと考えるとすると、自由変数にはかならず何かが代入されるものと考えているということですよね？
x に何も代入されないとすると、 （∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y が真であるか偽であるかを考えることはナンセンスではないでしょうか？ ちょっとは自分で調べろよ
基礎論の教科書の最初の20ページくらいでわかるしググってもwikipediaでも答え載ってるやろ？
とことん自分で考えたいなら好きにすればいいけど、それで自分がたどり着いた結論がホントに合ってるかどうかの答え合わせは自分で調べろよ 記号論理入門 新装版 (日評数学選書) 単行本 ? 2005/12/10
前原 昭二 (著)
をパラパラ見てみました。
x = x は命題か？というようなことは話題にしていますが、曖昧なことしか書いてありませんでした。
参考文献のリストに載っていることが多いですが、この本のどこがいいのかさっぱり分かりません。 スレがゴミだらけだな
全く正解に辿り着く気配が無い
いい加減もう
この糞馬鹿に手短な解答を与えて黙らせろ >>561
まあ、閉論理式とそうでない論理式の違いについて
解説してある教科書を適当に探して勉強してよ。
探して見つからない事は絶対ないはずだから。 あと一階述語論理の論理式の、全称閉包とか付値とか
完全性定理の証明とか。 >>566
松坂はもっと根本的なことが分かっていないぞ。
本当に教える気があるのならそれも教えてやれ。 >>568
「松坂」の呼び方は止めてくれ、松坂先生に失礼だ バカは自分が馬鹿だということに気がつかない
一生を棒にふるバカ 発端は齋藤毅の教科書の記述なのに
松坂本が流れ弾でディスられててワロタ 斎藤毅著『集合と位相』
∀x P(x) が成り立つとき、 P(x) は命題であるかそうでないかということの説明を全くしていないにもかかわらず、
（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y
は正しいなどと書いているのはやはりまずいですよね？ ∀X￢（∀x x ∈ X） は真です。
斎藤毅さんは、
A ⇒ B は A が偽であるとき真であるという事実を何も考えずに安直に適用して、
∀X∀Y(（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y)
は真であるなどと書いただけ
というのが真相ではないでしょうか？ 訂正します：
∀X￢（∀x x ∈ X） は真です。
斎藤毅さんは、
A, B が命題であるとき、 A ⇒ B は A が偽であるとき真であるという事実を何も考えずに安直に適用して、
∀X∀Y(（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y)
は真であるなどと書いただけ
というのが真相ではないでしょうか？ 斎藤毅著『集合と位相』
この本で、斎藤さんは、
X ∩ Y := {x ∈ X | x ∈ Y}
などと定義しています。
なぜ、 X ∩ Y := {x | x ∈ X ∧ x ∈ Y} と書かなかったかというのを推測すると、 Subset Axiom を意識したのだと思います。
ですが、それを知らない読者はなぜ、 X ∩ Y := {x | x ∈ X ∧ x ∈ Y} と書かず、 X ∩ Y := {x ∈ X | x ∈ Y} と非対称で汚い形に書いているのだろうか？
と疑問に思うはずです。
こういうことは数学書の著者はよくやることだと思いますが、身勝手で良くないことですよね。 >>579
対称性をわざと崩すのが
伝統的な日本の美意識
そういう主張が隠されていることに
気づいていますか？ その本の流儀はZFなんだよ
何故そういう非対称な書き方をわざわざするのかもちろん意味がある
その理由をその本が書いてあるかどうかはともかく、それを一々著者の無能に結びつけるのが絶望的に無能 >>584
そういう趣旨のことをやんわりと諭したつもりだが コイツとコイツに的外れなゴミレスしている奴らは絶望的に理解が遅い。
ZF集合論の枠内であることを考えろという、暗示が何度も示されいるのにガン無視だからな。
こんな程度分かるのにどれだけ手間かけてるんだ？
この程度は直ぐに分からなければダメだ。 M坂はあちこちで何度も言われている。
「自分の知識とレベルに合った本を読みなさい。」
「もっと易しい本を読みなさい。」
全然聞いてないようだ。 身勝手なのはお前だ。
自分の無能を人のせいにするな。 自分が攻撃されているように思いこむ人たちの
下品な応酬に加わりたい人が多いとは思えない >>578
真相ではないです。
真相は、命題と言って差し支えないものに対して
これは命題ではないという
見当違いの批判をどっかの誰かがしているだけ。
>>584
同意 まあ、齋藤毅の本は、一度勉強して
分かってる人だけが読んでね、というノリなのは確か。
全く書いてあることを勉強した事がない人が
普通に読んでself-containedに分かるようには
全く書かれていない。
割と目に見えてアレなのが、
数学原論の最初の圏の所で、
そういう著者の態度が現れているのは事実。
あまり自習には向かない本なんだから
さっさと読むのを止めたら良いのに。 そういう傾向は
斎藤毅に限らない
いわゆる
東大話法 位相空間が何かすら全く知らない当時の俺が斎藤毅の｢集合／位相｣で学べたのは、ただ単に俺のがむしゃらな体力のおかげ
ルーズリーフ200枚以上使って根性で読み切ったからなw今の俺にはそんな体力全く無いわw
こんな本を集合／位相の入門書として読むやつは無謀 >>593
それでは、斎藤毅さんが、以下のような初学者にさえ不必要なことを色々と、いかにも親切な記述を心がけているかのように、書いているはなぜでしょうか？
「A が巾集合 P(X) の部分集合ならば、 A の元は X の部分集合なので、 A は X の部分集合の集合であるという。 P(X) は、 X の部分集合の集合
のうちで、 X の部分集合をすべて元として含むただ1つのものである。そこで、 P(X) を X の部分集合全体の集合とよんで区別する。
英語では、この差異は、 a set of subsets of X と the set of subsets of X のように、冠詞の違いで表わされる。」 斎藤毅さんの『集合と位相』ですが、扱っている内容は絞ってありますし、決して、扱っている内容自体が難しい本ではないと思います。 お前には激ムズw
英語書いて利口そうにしても無駄だ。 例えば、松坂和夫さんの本などにしつこく書いてある、どうでもいい、「閉包作用素や近傍系などによる位相の定義、およびそれらの、開集合系による定義との同値性」
を扱っていなかったりします。 >>595
入門書は体力をそう使わなくても読める本であるべきという考えは
どこで学んだことですか
>>596
ここにも東大話法の響き 斎藤の本はあくまで東大生かそれに準ずる能力のある者が対象。
それ以外は相手にしていない。 斎藤毅著『微積分』
この本も扱っている内容は絞ってありますが、記述は、三角関数の定義のところで初等幾何的な議論をするところなどを除いて、厳密といっていいと思います。
ですが、そのように、厳密に書くのならば、内容ももっと豊富にしたほうが良いのではないのか？と思う人がほとんどだと思います。 正直、東大話法とかいってレッテル張りしてくる奴の方が闇が深いよなぁ 吉田耕作先生もそうだったけど
東大の人って自分の著書に少しでもケチをつけられると
激怒する傾向がありますね >>604
吉田耕作さんの本に、誰がどのようなケチをつけたのでしょうか？ >>596
それは初学者には必要な注意だと思うけど。 数学の本って、自分が良く分かるレベルの事は
ゴタゴタと書かずに省略して書いてくれた方が
大切な事に集中できるから、
読み易くて分かりやすいんだよね。
ただよく分かるレベルは人によって様々で、
論理的に証明を追うのは容易だが全体の流れが
分かってないとか、その逆とか、場合によっては
他の分野との関連性が大事だったりもするから、
或るバックグラウンドの人にとって良い本が
別の人にとっても良い本だとは限らない。
齋藤毅の本は、東大とかの特に代数の人が典型的に
良い本だと感じそうな書き方で書いてあると思う。 日本の東大京大って代数幾何の勢力がやたら強いから、
代数幾何にこういう応用がありますとか、
代数幾何の言葉で言うとこうなりますとか言うと、
「何だ、下らない分野だと思ってたけど、
案外見どころがあるんですね」みたいな雰囲気に
ナチュラルになる事が多くてヤバいなと思う。
東大京大で教育を受けた人達は、代数以外の
分野に進んだ人でも、その価値観を
無意識に内在化してたりする。 >>606
そんなことは知らなくても良い
亡くなるちょっと前のことだった
誤りを指摘した人は後味が悪かっただろう ケチをつけた人は
自分の学生の修論にもケチをつけた >>600
数学書を読んでいくうちに俺がそういう思いに辿り着いた
っつーか、丁寧な記述を心がけてる著者の｢はじめに｣とかでそういう思い書いてんじゃね？ >>608
その通り。
だからこそ俺は何年も前に、数学書の既述は｢プルダウン式、ポップアップ式の既述｣と｢論理構造を視覚的に反映させた既述｣で書くべきって思い至った
でも、それやってるやつ殆どいない。
なぜなら面倒だから。
だから、精神論の話になったり、クズのプライドの行き着くのが現状 論理構造を誤魔化しなく書くと視覚的に見るに堪えないものになる >>615
詳しい証明ってのは機械が理解できる証明とまでは行かなくて、当該分野の入門者が10分すら立ち止まることなく理解できる程度の証明と理解したほうがいい
ひどい証明なんて、証明内の”ミニ証明”に改行や段落切り替えすらせず、そのまま続けて書くなんてこと多々あるしな
こういうのが論理構造が視覚的に全く反映されてない証明という 斎藤毅は岩波の科学ライブラリーも書いたんだね
意欲的なところは感心する 『抽象数学の手ざわり ピタゴラスの定理から圏論まで』
これのことですか？
なぜ、斎藤毅さんは圏論が好きなのでしょうか？ >>620
斎藤毅氏の線形代数は評判が高いと聞いています 齋藤正彦さんの本は、基本的なことしか書いてないですよね。 斎藤毅の線形代数は集合／位相に比べたら格段に読みやすい 線形代数の本というのは基本的なことだけ
書いたのではダメなのでしょうか
それをいかに上手に書くかがポイントだと
思っていましたが YouTubeで佐武先生の本に感動したと
語っていたやつがいた 佐武一郎さんの『線型代数学』はテンソルなど他の線形代数の本に書いていないことが書いてあるという理由以外で
特に優れているところはあるのでしょうか？
線形空間の基底をなすベクトルの個数が一定であるというのを示す議論が印象的ですね。
Philip N. Kleinの『Coding the Matrix』では、Morphing Lemmaと呼ばれていますね。
部分空間の定義のところで、イチャモンを多数の読者につけられていたようですが、訂正しなかったのはなぜなんですかね？ 線形代数の教科書は読んだことはない
通年の講義だけ 空集合のような集合ははじめから眼中にないということですかね？ 佐武一郎さんの本は、読者に親切な本だとは思いますが、あまり形式的な美しさは感じない本ですよね。 他の本を多くはしらないが佐竹の線型代数はいい本だとおもうが
テンソルとかの後半以外でも
他の本は入門書、初学者的すぎか、内容が薄く水増ししてる感じのが多くある感じ 佐武一郎 線型代数学
日本の大学で線型代数が教えられ始めたのは1960年頃からである。本書の大もとになった教科書は1958年に刊行された旧版で、数十年かけて増補、改良を重ねて出来上がったのがこの新装版だ。
線型代数の教科書の最高峰と言ってよいだろう。
工学部系の線型代数の教科書と全く違うのは、視覚的に数の要素を縦横に並べて示すような行列表記がほとんどないこと、
アルファベットの右下の小さな添え字で済ます記法をとっていることだ。
そもそも実用的な連立方程式の解法を紹介するのを目的とする本ではない。かろうじてCramerの解法が紹介されている。
「III．ベクトル空間」から始まるのが一般的なベクトル空間だ。ここからは慎重に読むべきだ。「IV．行列の標準化」も一般的なベクトル空間を含む形での解説、証明になっていることに注意すべきだろう。
佐武先生の教科書をいちばん特徴づけているのが「V．テンソル代数」の章で、かなりのページ数が割り当てられている。
双対空間からテンソル積、対称テンソルと交代テンソルの順に線形代数の世界の拡がりが増していく。テンソル代数，グラスマン代数あたりで、僕はついていくのがきつくなった。
あともうひとつ本書を特徴づけているのは、各章末に設けている「研究課題」である。
現代物理学とその基礎付けとなる数学の諸分野と線形代数のつながりが、かなり高度なレベル、抽象的なレベルの構築が証明付きで解説される。
線型代数の本にリー環や群の表現、テンソル表現、ヤング図形が物理学の教科書のレベルを超えた形で書かれているのには畏れ入ってしまった。
そもそも佐武先生はディンキン図形を一般化した佐武図形を発見した人である。
物理への応用を意識せず純粋に数学の理論として証明を重ね、理論を構築している。
それにもかかわらず、ベクトル空間を発展させていく末に環論、外積代数、微分幾何などの代数構造が現れ、それらが現代物理に深く結びついていることに気がつくと、本書の価値がますます実感できるようになる。
線型代数の奥深さが堪能できる名著である。何度も読み込んでいくうちに、新しい発見を与えてくれる稀有な教科書だ。
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/68045ac328ae84567ee61c91f03bb99e 佐武先生の本をここまで高く評価してくれる人がいて
とても嬉しい
いつか出張中の佐武先生のオフィスを数時間だけ
使わせていただいたことがあるが
神殿の雰囲気を感じた 斎藤毅『集合と位相』
第1章をすべて読み終わりました。
第1章の最後の自然数に関する問題の解答が面白かったです。 斎藤毅さんの線形代数の本にもテンソルについて書いてありますが、佐武一郎さんの本のテンソルについての章と比べて、どうなんですか？ >>636
目についた本は机の上に置かれた
岩波の科学ライブラリー >>639
ありがとうございます。
碁が好きで、新聞の碁の棋譜をコピー機でコピーしていたという話をネットで見たことがあります。 斎藤毅著『集合と位相』
写像の合成ですが、
合成 g・f が定義されるためには、 g の定義域と f の行き先が一致している必要があると書いています。
g の定義域が f の行き先を含んでいれば、合成を定義するのに十分だと思いますが、なぜ、上のように斎藤さんは書いたのでしょうか？ >>641
fの像とfの行き先は同じ意味だと書いてあるのですか？ 数学を専門に勉強していない文系でも楽しめる数学の本ありますか？ >>643
f : X → Y の行き先の定義は、 Y です。 斎藤毅著『集合と位相』
「定値写像 X → Y とは、 X → 1 → Y のように分解できる写像のことである。」
などと書かれています。
「集合 X の任意の元 x を x 自身にうつす写像 X → X を、 X の恒等写像（identity）とよび、ふつう i で表わす。」
「空集合の恒等写像も定値写像とよぶ。」
これらのことを総合すると、
空写像φ → φは定値写像であるから、 φ → 1 → φ と分解できる
ことになりますが、 1 から φ への写像は存在しませんので、斎藤毅さんが言っていることはおかしいですよね。 ところで、質問ですが、斎藤毅さんが、
「X を任意の集合とする。空写像 φ → X も定値写像とよぶ。」と書かなかったのはなぜですか？
行き先が空集合である空写像のみを定値写像と呼んでいるのはなぜでしょうか？ >>647
その質問に移ったということは
641の疑問には643が役だったということでしょうか それに、唐突に、「X → 1 → Y のように分解できる」と言われても、なぜそんなことを考えるのかは読者にはさっぱり分かりません。
背景を全く説明しないこのような態度は許されるのでしょうか？ >>648
質問の意図も分かりませんし、全く役にも立ちませんでした。 もちろん全部意味もわかるし、多少の省略は全部補間できる
全ての人間にとって補間０で読める本などほとんど不可能だし、意味はない
著者がある程度“補間できる読者層”を決め打つのは当然
お前はその層に入ってないだけの話 今日ものゴミの戯言を微笑ましく眺めれる俺が居るww
俺も丸くなったもんやでw >>650
「もしかして自分は「fの行き先」を「fの像」と思い込んでいたのでは？」
ということは思いませんでしたか？ >>653
思いませんでした。「行き先」は、他の本で、たまに「終集合」と言われているものだと最初から分かっていました。 >>654
それでは
合成可能性の条件についての最初のご質問の意味が
わからなくなりました
カテゴリー内の射の合成が定義できるための条件ではなかったのですか？ >>646
何かお前引用の仕方が不正確じゃね？
書いてないことを「書いてある」と言うなよ >>657
>>646
に書いたとおりの文が書いてあります。 注文していた以下の3冊の本が届きました。
特に、 Introduction to Smooth Manifolds は分厚くて持ったときの満足感があります。
Introduction to Topological Manifolds (Graduate Texts in Mathematics, 202)
by John Lee | Dec 28, 2010
Introduction to Smooth Manifolds (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 218)
by John Lee | Aug 26, 2012
Introduction to Riemannian Manifolds (Graduate Texts in Mathematics Book 176) Jan 2, 2019
by John M. Lee >>657
あ、一部、写し間違えたようです。
意味は同じなので変更する必要はほとんどありません。 斎藤毅著『集合と位相』
致命的な間違いを発見しました。
以下の問題の解答が間違っています。
正解は、 X の元の個数が 1 以下であることです。
空写像を2つ合成することはできないはずです。
ですので、 X が空集合のとき、写像 F, G は定義されません。
問題：
A 2.2.1
1. X を集合とする。写像 F, G : Map(X, X) × Map(X, X) → Map(X, X) を、 F(f, g) = f ・ g と G(f, g) = g ・ f で定める。
F = G であるための X についての条件を求めよ。
解答：
2.2.1
1.
X の元の個数が 1 以下であることである。 X の元の個数が 1 以下なら、 Map(X, X) = {id_X} だから、 F = G である。
a, b ∈ X, a ≠ b とする。 a, b : X → X で定値写像を表わすと、 F(a, b) = a ・ b = a ≠ b = b ・ a = G(a, b) だから、 F ≠ G である。 訂正します：
斎藤毅著『集合と位相』
致命的な間違いを発見しました。
以下の問題の解答が間違っています。
正解は、 X の元の個数が 1 であることです。
空写像を2つ合成することはできないはずです。
ですので、 X が空集合のとき、写像 F, G は定義されません。
問題：
A 2.2.1
1. X を集合とする。写像 F, G : Map(X, X) × Map(X, X) → Map(X, X) を、 F(f, g) = f ・ g と G(f, g) = g ・ f で定める。
F = G であるための X についての条件を求めよ。
解答：
2.2.1
1.
X の元の個数が 1 以下であることである。 X の元の個数が 1 以下なら、 Map(X, X) = {id_X} だから、 F = G である。
a, b ∈ X, a ≠ b とする。 a, b : X → X で定値写像を表わすと、 F(a, b) = a ・ b = a ≠ b = b ・ a = G(a, b) だから、 F ≠ G である。 >>666
で、写像の合成と射の合成の違いは分かったわけ？ どうしてM坂は自分の方が本の著者より頭が良い、
本の解答は間違いで自分が正しいと信じられるのか？ M坂君は天才なんです。
空写像の合成は出来ないと断言してますし。 アホが戯言を喚いてるなっていう見下しの感情に浸りたいからもっと疑問を書き込め https://i.imgur.com/xldXq1l.jpg
↑昨日届いたLeeさんの本です。
コンディションはパーフェクトでした。 数学やってると｢～～に関する｣と｢～～についての｣っていう表現に何度も出くわすし、何度も使うけど、
どっちに統一すべきかめっちゃ迷うっていうか、今までどっちの立場を取るかはっきりと決めてなかったから、両者混在して使ってしまったわ
なんか良いルール無い? ｢～～に対して｣とか｢～～について｣も同様だよな。 >>679
お前みたいな低能ゴミには聞いてないからスルーでいいよ >>681
おう、お前みたいな数学ネタすらもレスできない松坂くん”未満”のゴミは要らんからこの世からもスルーしてくると有り難い 今度は「松坂君」か、頭おかしいだろ
>アホが戯言を喚いてるな >>683
あれ？お前スルーするんじゃなかったの？
1時間前のことすらも覚えてられない幼稚園児の脳みそか？
頭の状態は大丈夫か？一回頭の病院に行ってこい、な？
ﾊﾊﾊﾊ、ただのアホが悔しくて言い返そうとするあまり速攻で矛盾してて再度煽られて笑われてるわww >>686
いや、こんなアホゴミを見下してるだけなのに喧嘩に見えるのかよ
>>685なんて悔しくて言い返そうとしてくっそ小さいの味噌使って絞り出した言葉が｢効いてるな｣だけやぞ
完全な思考停止のクソアホ
>>685みたいな哀れな低能ゴミアホはどんなに俺に笑われようとも取り敢えず悪口言ってりゃ、｢こいつの中では勝ち｣なんだろうなwｗ
低次元で幼稚な価値観が透けて見えてマジで哀れ >>638
線形代数は草場、笠原、永田、佐武で
齋藤はどっちもいらんでしょ それをいうなら
藤原松三郎の
「行列及び行列式」が
最高でしょう "テンソル"以前に、”線形性”、”一次独立性”の概念獲得が最重要
行列と行列式は一度はとことんやる必要があるが
その次が、"テンソル"で、ベクトル解析や物理方面から入るとわかりやすいかも
斎藤本は結構読まれている 柴垣和三雄著『解析学通論上』
「R8. 実数は直線上の点で表わされる。」
これが実数の8番目の公理として登場します。
「直線」の定義も「点」の定義もありません。
これが公理だというのはどういうことでしょうか？ 「R8. 実数は直線上の点で表わされる。」
が公理だというのは到底理解できません。
「公理R8は代数学と幾何学とを結びつける意味で重要なものであるが、実数そのものを規定するには一見なくてもよいように思われる。
しかし、われわれのもつ豊かな幾何学的直観にもとづき、事実において、この公理は、解析学の内容づけに本質的役割を果たすのである。」
などとも書いています。
柴垣さんは大丈夫な人だったのでしょうか？ 「公理R8は代数学と幾何学とを結びつける意味で重要なものであるが、実数そのものを規定するには一見なくてもよいように思われる。
しかし、われわれのもつ豊かな幾何学的直観にもとづき、事実において、この公理は、解析学の内容づけに本質的役割を果たすのである。」
何を言っているのかさっぱり分かりません。 >>662
それが不正確だってんだよ
結局間違っているのはお前 解析学とは関数の個性を愛でて味あうもの
そういう境地になるのを待て >>690
準同型定理とイデアルの概念が飲み込めてるかどうかで分水嶺 >>697
「行列と行列式」ではなく
「行列及び行列式」
確かに単因子論はこの本の中では重要な話題
ちなみにさっき図書室でこの本を見てみたが
藤原先生の孫の本と
藤原正彦の本の次に並んでいた >>693
念のために他の公理も全部書いてくれるかな
ほんとうに直線の公理がないかどうかわからないから >>693
念のために他の公理も全部書いてくれるかな
ほんとうに直線の定義がないかどうかわからないから >>705
>>706
直線という言葉はR8で初めて出てきます >>705-707
柴垣和三雄さんは、George Polyaをなぜか崇拝していたりして、なんか変わった人という印象です。
『解析学通論上』がほとんど参考文献のリストに含まれていないのには理由があるんでしょうね。
ちなみに、杉浦光夫さんの本にはなぜか参考文献のリストに含まれています。 杉浦光夫さんの参考文献というのも当てにならないような気がします。
親しかったというだけで、参考文献のリストに含められているような本があるように思われます。 >>710
親友の著書であれば無条件で
たとえ一般的な評価が高くなくても
引用してしまう
それは人情というもの
数学で大切なのは情緒です テンソルは物理から入ったらむしろ分かりにくいだろ
CSや機械学習方面から入っていったほうがよい 斎藤毅さんによると、フランスでは、「位相空間論抽象的過ぎるとして、大学のカリキュラムからは消えてしまっている」そうですね。 訂正します：
斎藤毅さんによると、フランスでは、「位相空間論は抽象的過ぎるとして、大学のカリキュラムからは消えてしまっている」そうですね。 ということは、位相空間論ってわざわざ教えなくても困るようなもんじゃないということですかね？ 斎藤毅著『集合と位相』
「このように、自然に定まっているように思える写像を、標準的（canonical）な写像とよぶ。」
などと書かれています。
数学の本とは思えない記述です。
ある人には自然に思えることも他の人には不自然に思えるということがあります。
canonicalな写像とは一体何なんでしょうか？ >>721
「その都度定義はするのだが、多くの場合「標準的な写像」の名で用いる」
という風に補足して読むとよいと思うのですが、いかがでしょうか
こういう補足なしで読めるように書いてある数学書の例を挙げていただけると
ありがたいのですが 気になるなら、他の本にしたらいい
欠点も含めて読める本にお金と時間をかけるべき
面白くない本は捨てる、もしくは売る
人生は有限 「人生はまずいワインを飲むには短すぎる」
と言って
バッハとベートーベンの演奏を披露した
ピアニストがいた ユークリッド幾何が英国の大学のカリキュラムから消えたのは
1885年
和算の滅亡と大して変わらない >斎藤毅著『集合と位相』
買った理由、今読んでいる理由はいいとして、今後読み続ける理由はあるの？
読むの止めたら？
概念獲得、単位習得が優先すべきであって、読めない本はストレスを増やすだけ >>724
斎藤毅著『集合と位相』
「標準的な可逆写像 f : S → T があるとき、 S の元 s と T の元 f(s) を同じものと考えて、 S と T を同じものであるかのように扱えると便利である。」
わざわざ、主観的な「標準的な」という言葉をつけるのはなぜでしょうか？
何かメリットはあるのでしょうか？
可逆写像 f : S → T があるとき、 S の元 s と T の元 f(s) を同じものと考えると書くのが面倒だから、「標準的な」をつけるのでしょうか？
>>725,729
読めない本だとは思っていません。 「特に区別せず、それらを指すのに同じ言葉を用いる」
くらいの補足をするのはいやでたまりませんか？ 体とガロア理論はひたすら体の単射準同型を用いて同一視をして、体を拡大しまくって行く議論だから、同一視を受け入れられない奴は体とガロア理論はできないよな 形式的に証明を行う場合、同一視というのはどのように扱うんですか？ 同一視したところを区別し直して
形式的な証明としては完璧なものが作れる場合
あらためて同一視の概念を形式化することに
どんな意味があると思いますか？ 問題の意味を明確化するための質問ですよ
反論のための反論ではありません トートロジーと証明が区別できないところまで徹底したいという感覚はグロたんの数学とも計算機科学分野ともに共通する20.5世紀以降の感覚ではあるだろう。 それに似た感覚を持っていることへの
矜持があるかどうかの確認 >>740
シュワルツの「どんどん一般化していけば証明することが無くなる」というやつだな
現実の数学はそんなものじゃないが。 斎藤毅著『集合と位相』
(1) f は X の恒等写像 id_X である。
(5) 任意の写像 g : 1 = {0} → X に対し、 f ・ g = g である。
(5) ⇒ (1) を示すのに、わざわざ可換図式を使って証明しています。
そんなことをしなくても、以下のように簡単に証明できます。
x を X の任意の元とする。
g : 0 → x であるような写像 g : 1 → X を考えると、 f ・ g = g であるから、
f(x) = x が成り立つ。∴ f は X の恒等写像である。
読者はなぜこのように簡単に証明できるにもかかわらず、可換図式などを使って証明しているのかみな疑問に思うと思います。
抽象馬鹿と言われても仕方がないのではないでしょうか？ RPAは「推論エンジン」の夢を見るか
2010年代、数学者Voevodskyは、新しい型の理論「Homotopy Type Theory」をひっさげて、現代数学全体をコンピュータ・プログラムの形で記述しようというUniMathプログラムを立ち上げる。
Homotopy Type Theory (HoTT) は、数学者Voevodsky が中心となって構築した、新しい型の理論である。
HoTTは、数学の一分野であるホモトピー論やホモロジー代数と、論理学・計算機科学の一分野である型の理論とのあいだに、深い結びつきがあるという発見に端を発している。
ヴォヴォドスキーは、考える。「数学が、累積的（accumulative）な性格を持つのなら、もしも、そこに誤りが紛れ込むと、それも、累積する可能性がある。」
ワイルズのフェルマーの定理の1993年の証明には、誤りがあった。それが修正されたのは、1995年のことだ。
どんどん複雑化して高度化する数学の「証明」の正しさをチェックするのは難しい。数学者の「証明」が正しいという保証はないのだ！
ヴォヴォドスキーは、数学の証明は、コンピュータでチェックできるプログラムの形を取るべきだと主張し、実際に、それを実行してみせた。
https://crash.academy/uploads/course/951/YetAnotherAI.pdf
ウラジーミル・ヴォエヴォドスキー - Wikipedia
モスクワ生まれ。1989年にモスクワ大学を卒業後、1992年にハーバード大学で博士号を取得。2002年フィールズ賞受賞。
その後、プリンストン高等研究所、ハーバード大学、マックス・プランク数学研究所で研究、ノースウェスタン大学助教授を経てプリンストン高等研究所教授。
GrothendieckのMotifに関する業績を多くあげている。
Motivic Homotopy論の展開。
Mixed Motif複体からなる三角圏の理論を与えた。
Mixed Tate Motifに関する予想の解決。
Motivic Cohomology と Etale Cohomologyの研究によるBloch-Kato予想の部分的解決。
ミルナー予想（Milnor K群からGalois Cohomologyへのシンボル写像が同相）の解決。 Voevodskyが「最後」に考えていたこと
先ごろ亡くなったVoevodsky（僕は「ヴォヴォスキー」と呼んでいたのだが、いい加減かもしれない）の仕事の一端を紹介しようと思う。
彼は、Milner予想、Bloch-Kato予想を解くなど、代数幾何でグロタンディックが進もうとした道で、大きな業績を残した。
ヴォヴォスキーの最後の仕事は、数学の基礎とコンピュータに関係していた。
彼は、数学の証明に、コンピュータを使うべきだと主張した最初の数学者の一人で、また、そのためのコンピュータによる証明支援システムのライブラリーUniMthを開発した。
数学でのコンピュータの利用は、人工知能研究の重要な一分野だ。
なぜ、数学の証明にコンピュータが必要なのか？かいつまんでいうと、こういうことだ。
ヴォヴォスキーは、興味ふかい経験をする。2000年頃、彼は1993年に自分が発表した論文の重要な補題が間違っていたことに気づく。
でも、その頃には、その論文は広く出回っていて、多くの数学者がその証明を「信じて」いた。
彼が、その間違った補題なしでも、論文の結論が正しいことを証明できたのは、2006年になってからだった。
別のこともあった。1998年に共著で彼が発表した論文の証明に対して、「正しくない」という批判が出される。
結論的には、彼は、正しかったのだが、彼が、最終的に、自分が正しいことを確信できたのは、2013年になってからだった。
ワイルズのフェルマーの定理の1993年の証明には、誤りがあった。それが修正されたのは、1995年のことだ。
どんどん複雑化して高度化する数学の「証明」の正しさをチェックするのは難しい。数学者の「証明」が正しいという保証はないのだ！
ヴォヴォスキーは、数学の証明は、コンピュータでチェックできるプログラムの形を取るべきだと主張し、実際に、それを実行してみせた。
それについては、別のポストで触れたい。
この流れは、21世紀の数学の形式を、大きく変えていくだろう。
https://www.facebook.com/fujio.maruyama/posts/10213719874208608 ホモトピー型理論 - Homotopy type theory
アプリケーション
定理証明
HoTTを使用すると、数学的な証明をコンピュータープログラミング言語に変換できます。
コンピューター用プルーフアシスタント以前よりもはるかに簡単。このアプローチは、コンピューターが難しい証明をチェックする可能性を提供します。
数学の1つの目標は、事実上すべての数学的定理を導き出し、明確に証明できる公理を定式化することです。
数学の正しい証明は論理の規則に従わなければなりません。それらは、公理およびすでに証明されたステートメントからエラーなしで導出可能でなければなりません。
HoTTは、論理数学的命題の同等性をホモトピー理論に関連付ける一価公理を追加します。
「a = b」などの方程式は、2つの異なる記号が同じ値を持つ数学的な命題です。
ホモトピー型理論では、これは、記号の値を表す2つの形状が位相的に同等であることを意味すると解釈されます。
これらの位相的同等関係、ETHチューリッヒ理論研究所所長は主張します。
ホモトピー理論はより包括的であるため、より適切に定式化できます。
ホモトピー理論は、「aがbに等しい」理由だけでなく、これを導出する方法も説明します。
型理論では、この情報を追加で定義する必要があるため、数学的な提案をプログラミング言語に変換するのが難しくなります。
コンピュータープログラミング
2015年の時点で、次のような集中的な研究が行われています。ホモトピー型理論における一価公理の計算挙動をモデル化し、正式に分析する。
キュービック型理論は、ホモトピー型理論に計算内容を与える試みの1つである。
しかし、特定の半単純型などのオブジェクトは、正確な同等性の概念を参照せずに構築することはできません。
したがって、パスを尊重する線維性型とそうでない非線維性型に型を分割するさまざまな2レベル型理論が開発されてきました。
カルテシアン三次計算型理論は、ホモトピー型理論に完全な計算解釈を与える最初の2レベル型理論です。
https://nipponkaigi.net/wiki/Homotopy_type_theory >>747
日本語がスゲェ読みにくいんだが、英語版ってどこで読める？ A2.3.3
f : X → Y を写像とする。次の条件(1)と(2)は同値であることを示せ。
(1) f は可逆である。
(2) 任意の集合 Z に対し、写像 f^* : Map(Y, Z) → Map(X, Z) は可逆である。
よりみち33
問題2.3.3より、集合は、その集合から他の集合への写像が決まれば、決まってしまうものと考えられる。このことを使って、集合を他の集合への写像を使って
特徴づけることを、普遍性（universality）による特徴づけという。
「集合から他の集合への写像」とは、 Map(Y, Z) や Map(X, Z) の元のことを言っているんですか？ 新しい質問をする前に
今までに答えてくれた人たちに敬意を表してはどうか >>732
＞読めない本だとは思っていません。
いや読めてないよね･･･ >>743
集合の元を取る証明は、多分よくない証明だと
少なくとも筆者は考えてる。
斎藤毅は数論幾何できちんとした業績がある
数学者なのだから、
取り敢えず、貴方は数学の内容以前に
人に最低限の敬意を示すと言う事を覚えたらどうかな。
数学を勉強している人で、自分で教科書や論文を
書いたりするまでには至らない人って、
自分が同じ事を言われたら腑が煮え繰り返るような
失礼な事を平気で言う頭おかしい奴が多い気がする。 >>753
感情的要素が絡むような動作を取る理由の説明に
ここは5ちゃんだからという説明では通用しない
そういう動作をすることがある人はリアルでもすることがあるし、
そういう動作をしない人はリアルでもしない
ネットウヨやネットサヨなどと同じ >>753
つまり
質問の形をとっているが
書きたいことを書いているだけなので
ほっておいてくれと
斎藤毅はいわゆるestablishmentなので
５ちゃんで著書にケチをつけられたぐらいでは
実害が及ばない存在であろうと
放置プレイされても文句は言えないよね >>755
時間はかかるし面倒臭いだけだから、普通の発想ではあそこまでクソ真面目に写経してここには書かない
実害が及ぶかどうかの問題は、そもそも著者が実害を及ぼすレスのことを見聞きしたかという問題から始まる
そのレスについて見聞きしていなければ実害は受けないし、そのレスについて見聞きしていたら実害を受ける
だから、放っていいだけのこと ID:+DuNrpJv
頭の硬さを感じる無内容なレス >>757
私は松坂君ではない。
5ちゃんとリアルを区別して書いただけ。 一度広中先生に突然
「お前は頭の固い奴だと思っていた」
と言われたことがあった
驚いたが、そのことを思い出すと
何だか嬉しい 自分で読んで自己解決できないので、ここに書いてる？
それ、ムダだと思う
集合位相は大学数学の初歩として重要だけど、厳密さを求めるなら公理的集合論からやれば？ 質問スレじゃないのに質問してるキチガイにいちいち構ってもしょうがないぞ 上から目線で語っている連中のなかには
「こいつはここまで上がってくるかもしれない」と
期待する向きもあろうかと 少年院で数学の授業をやりたいと申し出たのに
「間に合っています」
と断られてしまったので(それなりに本気) 高校数学の教科書に以下の記述があります：
トランプのカード52枚の中から、1枚ずつ、つづけて２枚引く。ただし、1枚目に引いたカードはもとにもどさないものとする。
このとき、2枚ともハートである確率は次のようになる。
1枚目がハートである事象を A,
2枚目がハートである事象を B
とする。
P(A∩B) を求めよ。
P(A) を求めるには、2枚目はどのカードでもよいので、1枚目に着目して、カード52枚の中にハートが13枚あると考えて、
P(A) = 13/52 = 1/4
1枚目がハートであるとき、残り51枚中、ハートは12枚だから、 A が起こったときの B の条件つき確率は、
P_A(B) = 12/51 = 4/17
よって、2枚ともハートである確率は、乗法定理により、
P(A∩B) = 1/4 × 4/17 = 1/17
-------------------------------------------------------------------------------
以下の解答で十分なはずです。
2枚ともハートであるような引き方の数は、 13*12 通りある。
2枚を引く引き方の数は、 52*51 通りある。
∴ P(A∩B) = (13*12)/(52*51)
この解答に出てくる数字をわざわざ分けて、 P(A), P_A(B) に割り振る必要などないはずです。
確率の乗法定理は、世界で一番証明するのが簡単かつ世界で一番役に立たない定理ですよね。 確率概念って形式化するのがマジで無理だなってつくづく思ってたわ
(例：当たる確率が1/2かと思いきや2/3になってしまう何とかのパラドックス)
だって、確率って現実世界を特定の思想(あるいは着眼点)によって特定部分だけを切り抜いて、数値化するものなわけだけど、
なぜその思想をもちいて世界の特定部分を切り抜かなきゃいけないのかという理由･根拠って特にないよな。(あえて言うならば、｢合理性｣か)
つまり、｢いやいや、そんな方法を取らなくても、こっちのやり方でもいいじゃん｣がいくらでも差し挟める。
んで、その別の着眼点が正当化されるのも、自然言語による説明だけであって、何ら形式性もない。
であるかぎり、｢お前のやり方は間違ってるけど、俺のやり方は正しい｣っていう論は”饒舌である限り”言おうものならいくらでも差し挟めるやろ
(だからこそ上記のパラドクスがある) 一応断っておくと、学問としての確率論は形式化されてるから、そっちを問題としているんじゃなくて、確率概念を問題としてるから。 ポアンカレは義兄の哲学者と確率概念について大いに議論した
ポアンカレの偶然論は漱石の「明暗」にも影響を与えた >>772
いや、二つの事象 A, B の独立の定義というのが、
「事象A と 事象 B が両方おきる事象を A∩B と表現するとき、P(A∩B) = P(A)P(B) が成立すること」…①
というのが身も蓋もないというか、我々はどんなときに A, B が独立であるかを A や B の内容をもとになんとか推論できないものかと頭をひねっているというのに、①は流石にひどい！あまりに酷い、と感嘆することしきりなのです… >>776
思考世界における何らかの観念を”事象”という言葉で以って切り抜くことが出来るならば、
同様にして、”事象が独立”という観念も思考世界における観念のみで対応させることが出来るはずなのに、
一旦、数式に置き換えることによって、その数式の結果によって、”独立”という観念を捉えようとする姿勢が回りくどい
って言いたいんか？ >>777
現実世界の二つの事象が独立であることを論証したいときに、数学上の独立の定義は役に立たない、だってその定義は結論ですから…
といいたかったのです… 素直にベイジアンな確率論の本でも訊ねるならともかく。 >>735
>体とガロア理論はひたすら体の単射準同型を用いて同一視をして、
>体を拡大しまくって行く議論だから、同一視を受け入れられない奴は
>体とガロア理論はできないよな
以下有限次ガロア拡大の場合にかぎる、少し定義をサボるのは俺の怠慢
中間体と部分群が一対一かつ束双対同型に対応することが証明出来るから
例えば、体の問題を群の（存在）問題に言い換えられる、結果として一般の5次代数方程式
は代数的に解けないことが言える
体を拡大しまくって行く議論だから、ではない トンネル堀りの片方しか見ていない議論だな。
根号による体の有限次拡大を際限なく行えることを前提として、それでもある5次方程式はいくら拡大していってもその根にはたどり着けないよ、という話だから。 トンネルの掘削工事
ttps://www●youtube.com/watch?v=k8PZwKRuR9A 訂正
ID:jwDv+K7bはガロア理論の話を続けて
注意：ここは数学の本のスレ >>791
私は>>784がおかしいと主張しただけだ 以下の二点を指摘した
注意：ここは数学の本のスレ
ここはBA君の隔離スレ 通称松坂君は吉田伸生の交代級数の記述の間違いを正しく指摘したからそんなに馬鹿にしていない 松坂君のバカさはそこではない
もっと人格的な問題
ある意味素頭の悪さより致命的
一生治らない >>796
まず松坂君の呼び方はやめろ、松坂先生に失礼だ
BA二号はBA一号を真似した荒らしだ、荒らしの意味わかるか？ M坂が分からん分からんとマルチしまくる。
だから隔離し切れんのだわw
誰かやつを分かった気にしてやれよ。 荒らしを説得しろと、無理無理、言うこと聞かないのが荒らし 今の運営の削除する気がないので荒らしへの対処はスルーか隔離しか方法がない 何かちょっと前辺りから図書館創世記のPDFが栞だのリンクだの中身までこだわりだしてるよな
嬉しいわ >>812
寄り道じゃなくてそっちの方が面白いからやってんだろｗ それなら知っている
何年か前に研究集会で知合いに教えてもらったが
仲間のほとんどは「不法なものだから使わない」
と言っていた
だから忘れていた 使うのは研究費の無い素人、なんちゃって研究者だろうな。 Springerダウンロード祭りに参加しなかった人だけが叩きなさい >>813
まあ、プログラミングに近いですから‥
でもちゃんと戻ってくるつもりです >>819
去年、世界中がロックダウンして自宅待機になって皆することなくなった時、Springerが本来有料の電子書籍数百冊ぐらいを無料配布したんだよ 無料配布のプレスリリースせずいつの間にかダウンロードできなくなってたので普通に考えると設定ミスによる不本意な無料配布だったんだよな。 しっかりと書かれた数学書をセミナーでじっくり読むのは
本当に勉強になる。
ABC予想の解決を時間をかけて勉強した人たちが
これから書くであろう本を楽しみにしている GriffithsのIntroduction to algebraic curvesは
よい本らしい Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』
φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？
(1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v
(2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
-----------------------------------------------------------------
(2)
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
は、
(2')
∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v
この u を 0 と書くと、
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
が成り立つ。
ということを言っていると考えると、「∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v」は成り立たないので、(2')も成り立たないと考えられるのではないでしょうか？
つまり、
(2)は(1)が成りたつことを前提としているのではないでしょうか？
そして(1)は成り立たないため、(2)も成り立たないということになりませんか？
-----------------------------------------------------------------
それとも、(2)は
「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」 ⇒ 「∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0」
が成り立つということを言っているのでしょうか？
だとすると「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」は成り立たないので、(2)は真ということになります。 BA２号のお出ましだぞ、質問乞食とPG崩れ爺お待ちかね Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』
V を R または C 上のベクトル空間とする。
R, S, T を V の部分空間とする。
以下が成り立つことを証明せよ。
R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである。 藤原松三郎の「代数学」は名著だが
「行列および行列式」も復刊に値する 昔の東北大はすごかったんだね
そういえば佐武先生の本も最初の題名は「行列と行列式」だった youtubeで戦前の入試問題の解説してる動画あるけど、昔の人達って本当に凄いなって思う 初等幾何の問題を3日３晩考えて解くなど
普通だったという話を聞いたことがある 抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー, 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤 毅 (著)
買ったほうが良いですか？ 加群からはじめる代数学入門 ◇線形代数学から抽象代数学へ 単行本 ? 2021/6/3
有木 進 (著)
ってどうですか？ 高木貞治著『定本解析概論』
「第4章 無限級数 一様収束」を読んでいますが、非常にコンパクトに必要なことをうまく解説していますね。
多変数についての記述があまり良くないように見えるのが残念です。 高木貞治著『定本解析概論』
p.156で、項の符号が一定でないときについて考えています。
その際、正項、負項ともに、無限に項があると暗に仮定していますね。
有限個かもしれないにもかかわらずです。 >>850
まあ、正項、負項のどちらかが有限個しかない場合には、実質的に正項級数ではありますが、記述は完璧であってほしいですね。 >>848
多変数について、どの辺が気になりましたか？ バカだなぁ
有限個しか負の項がないならそこから先だけ考えれば同符号の場合に帰着できるからそんなのは無視するんだよ
そんな事いちいち解説されなくてもわかる人間が読者層なんだよ
お前には無理 >>853
851はここでは特別な存在と認知されているようなので
バカ呼ばわりはせずに
無視して良いことは無視することになっている ちょっと彼のは酷い
自分の理解力不足を棚に上げて平気で偉大な先人たちの仕事にケチをつける
我慢ならん 荒らしに文句言っても聞かない、荒らしはスルーが一番 高木貞治著『定本解析概論』 「第4章 無限級数 一様収束」
正項級数の和が、「番号にかまわず、有限個の項を取って作られる部分和」の集合の上限に等しいということから、
色々な性質を導いているところがいいですね。 三村征雄著『微分積分学I』
以下の三村征雄さんの証明があまりにも大雑把すぎます。厳密な証明を書いてください。
各 i ∈ {1, 2, …} に対して、 M_i ⊂ {1, 2, …} とする。
異なる i, j に対して、 M_i ∩ M_j = {} とする。
{1, 2, …} = M_1 ∪ M_2 ∪ … とする。
Σ_{n=1}^{∞} a_n は絶対収束する実級数とする。
s^(i) := Σ_{n ∈ M_i} a_n とする。
このとき、
Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n
が成り立つ。
三村征雄さんの証明：
s := Σ_{n=1}^{∞} a_n とおく。
s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)は Σ_{n=1}^{∞} a_n から、 n ∈ M_1 ∪ … ∪ M_m であるような項 a_n を取りのぞいて得られる級数の和である。
いま n が任意に与えられたとすれば、 m を十分大きくとることにより、 M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにする
ことができる。このとき、不等式
|s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)| ≦ |a_{n+1}| + |a_{n+2}| + …
が成り立つ。この式の右辺は任意の ε > 0 より小さくすることができる。
したがって、 Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n が成り立つ。 三村征雄著『微分積分学I』
>>858
の定理に関連して、以下のような記述をしています：
-----------------------------------------------------
2つの絶対収束級数の積を求めるのに、
(Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m) = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m)
としてもよいわけである。これは拡張された分配法則とみることができる。
-----------------------------------------------------
これって、別に2つの級数が絶対収束級数でなくても、普通の収束級数であれば成り立つ話ですよね。 やはり、一流の数学者でない人が書いた本を真面目に読むのはリスクがありますね。 >>859
(Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m) = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m)
c := Σ_{m=1}^{∞} b_m とおけば、
(Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = (Σ_{n=1}^{∞} a_n) * c = c * (Σ_{n=1}^{∞} a_n) = Σ_{n=1}^{∞} c * a_n
=
Σ_{n=1}^{∞} a_n * c = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m)
です。
要は、
c * Σa_n = Σc * a_n
という式を使って変形するだけです。 ところでBAの物まねではオリジナリティがありません、最低ですね >>858
「M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにすることができる。」
これもよく見ると三村征雄さんの間違いですね。
「M_1 ∪ … ∪ M_m は 1, 2, …, n をすべて含むようにすることができる。」
が正しいですよね。 一松信著『解析学序説上巻（旧版）』
2つのべき級数の積がどういう級数になるかを述べた定理の系として以下を書いています：
Σa_n * x^n = f(x) の収束半径が 1 以上ならば、 |x| < 1 で f(x) / (1 - x) = a_0 + (a_0 + a_1) * x + (a_0 + a_1 + a_2) * x^2 + … である。
この系はあまりにも特殊すぎませんか？
一松信さんが単にこの公式を好きだっただけじゃないですか？ 色んな漸化式の解き方を網羅した本ってありませんか？
大学受験で見かけるものは勿論、とにかく色んな漸化式の解き方が知りたいんです 6,339位ってすごくないですか？
抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー, 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤 毅 (著)
登録情報
出版社 ? : ? 岩波書店 (2021/7/20)
発売日 ? : ? 2021/7/20
言語 ? : ? 日本語
単行本 ? : ? 142ページ
ISBN-10 ? : ? 4000297058
ISBN-13 ? : ? 978-4000297059
Amazon 売れ筋ランキング: - 6,339位本 (の売れ筋ランキングを見る本) 宮島静雄著『微分積分学I』
級数のところを読んでいますが、意味不明の箇所があります。
この本はどこがいいのでしょうか？ 級数が分からん分からん分からん…
あちこちでマルチ全開でワアワア言うとるなM坂 一松信著『解析学序説上巻（旧版）』
>>858
のちゃんとした証明が分かりやすく書いてありました。
>>858
の定理は杉浦光夫著『解析入門I』、小平邦彦著『解析入門I』には書いてありませんでした。
>>858
{M_i} が有限集合のときは簡単ですね。
例えば、
M_1 = {1, 3, 5, …}
M_2 = {2, 4, 6, …}
のときは、
a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + …
=
a_1 + 0 + a_3 + 0 + a_5 + 0 + …
+
0 + a_2 + 0 + a_4 + 0 + a_6 + …
ですので。 宮島静雄著『微分積分学I』
>>858
の定理の証明がありますが、意味不明の記述があります。
宮島さんの証明や説明は非常に分かりづらいことが多いです。
証明も飛躍があることが多いです。
これなら飛躍がなく内容も豊富な杉浦光夫さんの本で十分なはずです。 本を開いて読むたびに失望させられる微分積分の本ランキングを作るとすると、第1位が宮島静雄著『微分積分学I』です。 スレを開くたびにうんざりさせてくれるBAの書き込み 俺宮島の微分積分学が微積入門書としては一番好きだわww
俺、こういうガッチガチに説明してくれる＆レイアウトもきちんとしてる 俺宮島の微分積分学が微積入門書としては一番好きだわww
俺、こういうガッチガチに説明してくれる＆レイアウトもきちんとしてる＆執筆の仕方が天下りっていうか上から下に向かって綺麗に進む執筆
こういうのマジで俺の性格に合ってるからめっちゃ読みやすい Michael Spivak著『Calculus 4th Edition』
以下の流れでコーシーの定理を証明しています。
とても分かりやすくすっきりしていると思います。
命題：
任意の数列 {a_n} は単調非減少または単調非増加な部分数列を含む。
命題：
上に有界な単調非減少な数列および下に有界な単調非増加な数列は収束する。
命題：
任意の有界な数列は収束する部分数列を含む。
命題：
数列は、それがコーシー列であるとき、かつ、そのときに限り、収束する。 >>879
謹呈していただいた、野村隆昭著『微分積分学講義』でも、同じ流れ、ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理、コーシーの定理を証明しています。 訂正します：
>>879
謹呈していただいた、野村隆昭著『微分積分学講義』でも、同じ流れで、ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理、コーシーの定理を証明しています。 一松信著『解析学序説上巻（旧版）』
「下向集合の極限値」というセクションがあります。
極限について一般的に扱っていて、興味深いセクションですね。 ところで、「下向集合の極限値」などという話題はどんな本に書いてあるんですか？
微分積分の本では、一松さんの本以外では見たことがありません。 小中高まともに勉強してなくて算数数学が全く分からず今復習中なんですが
中学と高校数学でお勧めの入門書数学の本あれば教えてほしいです。出来ればアホにも分かりやすいやつで。
優しくまるごと小学算数（学研プラス）と中学校3年間の数学が一冊でしっかりわかる本
は何とか読破できたのですが。次に買ったやさしい高校数学きさらぎひろし
が全く理解できず先に進めません・・・ スレ違。受験板で聞いてね。
高校未満はここでは扱わない。
そのレベルの疑問、教え方は分からないから。 (・o・)ゞ了解！すいません。
ただお受験板見てページ内検索したんですけどそれらしいスレが見当たらず・・
もうちっと低レベルな数学板あるなら誘導してほしいです 1785位ってすごくないですか？
抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー, 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤 毅 (著)
出版社 ? : ? 岩波書店 (2021/7/20)
発売日 ? : ? 2021/7/20
言語 ? : ? 日本語
単行本 ? : ? 142ページ
ISBN-10 ? : ? 4000297058
ISBN-13 ? : ? 978-4000297059
Amazon 売れ筋ランキング: - 1,785位本 (の売れ筋ランキングを見る本) 『悪魔の手ざわり』（あくまのてざわり 原題：The Evil Touch ）は、1973年から1974年までオーストラリアで製作・ナイン・ネットワークで放送された、一話完結型のテレビドラマ・シリーズである。 一から学ぶ大人の数学教室ってここの人から見てどうですか？いい本ですか
スレちだったらごめんなさい 謹呈していただいた、野村隆昭著『微分積分学講義』
∫_{e}^{+∞} 1/(x*log(x)) dx が発散するという例があります。
∫_{e}^{+∞} 1/x^2 dx は収束する。
∫_{e}^{+∞} 1/x dx は発散する。
[e, +∞) で、 1/x^2 < 1/(x*log(x)) < 1/x ですので、 ∫_{e}^{+∞} 1/(x*log(x)) dx は果たして収束するのか発散するのか？
興味がありますね。
さらに、2ページ後の例題では、
∫_{e}^{+∞} 1/(x^α * (log(x))^β) dx が収束するための必要十分条件を導いています。
いい本です。 梁 成吉「キーポイント 行列と変換群」 岩波 理工系数学のキーポイント・8 (1996)
177p．3190円
http://www.iwanami.co.jp/book/b260902.html
毛色がなんか違ってたけどいわゆる Geometric Algebra路線で
Clifford代数 ≒ quaternion ≒ spinor ≒ Dirac作用素
的な路線の先触れっぽい路線のあんちょこ本？ >>893
この本、行列学びたての頃に読んで感動した思い出
行列群の不思議な対応が簡単な計算で実感できる
横田本とかに繋がってく感じ >>893
つながる横田本のお勧めは、どの本でしょうか？
横田本だけでなく、行列と変換群の次に読む本のお勧めを推薦してもらえたら嬉しいです。
なお、私は、山内・杉浦の連続群論入門は、二章の最後近くで先に進めなくりました。 >>896
どういうことを目標に勉強してるかによると思います
リー群、表現論、それとも(スピン)幾何や(素粒子)物理方面ですか？ >>897
ありがとうございます．
分子科学への応用に興味があり，スピン・スピノールを含む角運動量の俯瞰的な理解を得たいと思っています．
しばしば耳にするリー群やリー環などとの関係性についても，曖昧さなく明快に理解したいのが希望です． >>898
分子科学でしたか…自分も分かっていないのでお勧めが難しいですね
おそらく波動方程式の解と表現論との関係の話なので位相群の話はそんなに重要ではなくて、ローレンツ群や回転群の表現論が大事かなと思います
平井・山下の表現論入門セミナーなどがいいのかなと思いましたが今調べたら絶版みたいですね…
むしろ猪木・河合など量子力学のしっかりした教科書の方が角運動量の意味について書いてあった気もします Quaternion Algebras
Voight, John
シュプリンガーGTM
Open Access
https://www.springer.com/gp/book/9783030566920 というか連続群論入門で位相とか測度の面倒な話は読み飛ばして、ローレンツ群や球関数のとこ読むのが良い気がしてきた 球面調和函数と群の表現 単行本 ? 2018/7/26
野村隆昭 (著)
ってどうですか？ 野村本は全部読んどけ
京大時代から講義がめちゃくちゃ上手いことで有名だった >>905
『微分積分学講義』も『複素関数論講義』も非常にいい本だと思います。
>>904
も注文することにします。 >>892
∫ 1/(x*log(x)) dx = log(log(x)) + c, >>901
コメントありがとうございます．
猪木・河合の量子力学Iの7章「角運動量と対称性」の部分，読んでみます． 表現論入門では杉浦さんの次の世代の老大家平井武さんの
「線形代数と群の表現 I, II」すうがくぶっくす（朝倉），
というのがある
初学者がゆっくり読むのには良いが，急いで知識をかき集めるのにはむかないだろう
物理からの話題も所々にある
故野村さんも弟子筋の一人 今見たらwikiのスピン角運動量のページがよくまとまってる
平井・山下本にある角運動量と表現の話の要点をまとめてある感じ まぁ素人なりに情報共有のつもりで書いてるけど、プロがいて何か訂正なりお勧めあるなら頼んます 学部生の自主ゼミなんて素人の教え合いだからな
>>912>>914みたいな愚か者は死ね ハゲな火病っぷりからすると、既にハゲ散らかしてるんじゃない オイラーがガンマ関数をどういう経緯で発見したのか紹介した本はありませんか？ 階乗関数を補間した
logの冪の定積分を見て思いついたらしい 現在の微積分のテキストに書いてある定義は
ルジャンドルによる >>924
どういたしまして
ではおかえしに
ベータ関数にオイラーが興味を持ったきっかけでも調べて
教えてくれませんか >>926
傍からはそう見えるかもしれないが
言われた方はよいきっかけをもらったと思うかもしれない
別に今すぐにと言っているわけではないし >>927
嫌なやつというより頭のおかしいやつだった >>928
頭がおかしいというのは当たっているかもしれないが
例えばどっち方向に偏向しているという風に
もう少し具体的にコメントすることはできないか >>930
そういう反感が自然にわいてくる理由というものを知りたい まあ、「屁でもない」と言ったとかで
内閣参与を辞めた御仁もいたことだし
何が変かをはっきり言い切ることは難しい
ただ、「嫌なやつというより頭がおかしいやつ」
は結構受け流せる範囲と思う
「クレージー」は時には褒め言葉だから 一松信の解析学序説は上下巻とも、旧版、新版ともに
すごくいい
下巻の旧版p.254にはz=e^zはRez>0に無限に多くの根をもつことをしめす問題が
出されていて、脚注には
差分方程式の解の安定性に関する実用上の要請から、位相群論などで著名なソ連の
盲目の大数学者ポントリャギンが、戦時中に求めた定理の、いちばん簡単な一つの
場合である。
という解説がある。新版では高速フーリエ変換にも触れられている。 解析学序説は、もっと正統的な書き方をしてくれたらよかったのにと思います。
リーマン積分の定義よりも前に積分の計算や微分方程式が出てくるなど、異様な本ですよね。 >>935
>>リーマン積分の定義よりも前に積分の計算や微分方程式が出てくるなど、異様な本ですよね。
高校の数IIIで習う積分の計算や微分方程式は異様ですか？ >>935
敢えて、そういう書き方をすると、序文で断ってるだろ。 960位ですね。
抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤 毅 (著)
出版社 ? : ? 岩波書店 (2021/7/20)
発売日 ? : ? 2021/7/20
言語 ? : ? 日本語
単行本 ? : ? 142ページ
ISBN-10 ? : ? 4000297058
ISBN-13 ? : ? 978-4000297059
寸法 ? : ? 12.8 x 1.2 x 18.2 cm
Amazon 売れ筋ランキング: - 960位本 (の売れ筋ランキングを見る本) 抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤 毅 (著)
読んだ人いますか？
どんな感じですか？ >>943
自分の本の価値が自分で判断できないのは
馬鹿だからではないと思う >>945
>>馬鹿アスペ二号という荒らし
kwsk 「今XXXを読んでいます、ひどいですねが」が馬鹿アスペ一号（旧姓松坂君）
その物まねが馬鹿アスぺ二号 >>947
Thnx
それで馬鹿アスペ一号がidenfityできた
>>その物まねが馬鹿アスぺ二号
これが指すものがまだ不明確 >>949
939と941から話題をそらそうとしていない？ >>953
939と941を荒らしと言っているのかいないのか >>954
何処で数学の知識仕入れているのkwsk >>955
それは954の問いに端的に答えてくれたら
詳しく述べよう SEなら多分すぐわかったのだが
PGとSEがセットでサービスエンジニアとは
知らなかった DPE=distinguished professor emeritus
念のため DPE: Development Printing Enlargement まず、本を読む
読み理解しながら、定義、命題定理補題の主張を全てコピー用紙に書き写す
書き写した定義を元に、命題定理補題の証明を再現する、出来るだけ本を見ないで
証明が全て再現終わったら、測度の構成、積分の定義を本を見ずに再現してみる
最後にリーマン積分とルベーグ積分の違いを細かく比較してみる
ルベーグ積分を理解するにはこれがおすすめのやり方 溝畑茂のルベーグ積分
溝畑先生の講義はこの本と同じだということを
小耳に挟んだために
授業に出なかった
単位は取れたが
後で先生の講義が天下一品だということを知ってひどく後悔した 溝畑さんの『数学解析上下』がどこがいいのか分かりません。 杉浦光夫著『解析入門II』
陰関数定理Iの証明ですが、どうしてこうも証明が下手なのかと思ってしまいます。 猪狩さんの本は英訳もされていますが、何がいいのでしょうか？ 杉浦光夫著『解析入門II』
陰関数定理Iの証明ですが、
f(x_1, …, x_n, y) が C^r 級ならば、 f(x_1, …, x_n, g(x_1, …, x_n)) = 0 を満たす陰関数 g(x_1, …, x_n) も C^r 級であること
をまともに証明していませんね。 杉浦光夫著『解析入門II』
p.10の一番下の辺りで、 y = (x_1, …, x_n) と書かれていますが、 n ではなく m が正しいですよね。
これは誤植ですが、説明もなんか第1巻に比べて雑になっているように思います。 このスレッドは１０００を超えました。
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