高校数学の質問スレPart398

360132人目の素数さん2018/11/08(木) 17:32:32.96ID:aJmsJS/y
>>359
理由が逆で「eの定義(から導かれたもの)と同じ形になるので極限値はeとなる」ですね。
計算も定義(から導かれたもの)と同じ形になっていることが見えにくいので、

lim h→0 (1+ah)^(1/bh)
=lim h→0 (1+ah)^{(1/ah)*a/b}=☆
ここでt=ahとおくとh→0でt→0より、
☆=lim t→0 (1+t)^{(1/t)*a/b}
=lim t→0 {(1+t)^(1/t)}^(a/b)
={lim t→0 (1+t)^(1/t)}^(a/b)
=e^(a/b)
としましょう。

eの定義ですが、高校ではlim h→0 (a^h -1)/h=1を満たすaとなっていることが多い一方で、
一部の高校参考書や大学ではlim n→∞ (1+1/n)^n(nは自然数)とすることも多いので混乱してしまうかもしれませんが、
今、どちらを定義としてどちらを導いたものとしているのかちゃんと意識しておいてください。

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