（＾＾；
（>>13より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.
↓
系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
さて、
１）定理1.7で、集合Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }は、”R中リプシッツ連続な点の集合”と言い換えることができる
２）そうすると、”R−Bf”は、”R中リプシッツ連続でない点の集合”の集合と言い換えることができる
３）定理1.7の条件節は、「”R中リプシッツ連続でない点の集合”が、内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば」と書ける
つづく
