現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む53

124現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/30(日) 17:55:18.00ID:6IdxTsCw
>>109
> 全くのガセで数学パラドックスにもならないなら、数学ジョークだ。数学ジョーク(puzzle)の記述はあったでしょ(下記))

数学ジョーク(puzzle)でも、謎解き(for puzzle、ジョークなら落ち )が必要でしょう
その参考になるのが下記”事象列の下極限”かな
「有限個の例外を除いた残りすべてのnに対して、Anが起きるという事象。サイコロの場合は、無限回サイコロを投げたら、1以外の目は有限回しか出ず残りはすべて1の目が出るという事象である。」とある
これは、「P(lim _n→∞ A_n)=0」つまり、確率0だ。
と同じように、時枝の無限長の数列で、決定番号は∞まで可能性があるから、決定番号が有限に収まる確率は0。つまり、我々が問題にする、数列の先頭の有限の部分の話では無くなっているという、謎解きかと思う今日この頃だ(^^;

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8A%E6%A5%B5%E9%99%90%E3%81%A8%E4%B8%8B%E6%A5%B5%E9%99%90
上極限と下極限
(抜粋)
集合列の上極限と下極限

集合列の上極限と下極限は確率論でよく使われる。確率論においては列として事象の列(An)を考える。例えば、サイコロを無限回振るという試行を行いn回目のサイコロの目が1であるという事象をAnと呼ぶことにする。この事象の列の上極限・下極限

lim  ̄n→∞ A_n,lim_n→∞ A_n
もまた事象になる。この事象の意味は

事象列の上極限
無限に多くのnに対して、Anが起きるという事象。サイコロの場合は、無限回サイコロを投げたら、1の目が無限回でるという事象である。
事象列の下極限
有限個の例外を除いた残りすべてのnに対して、Anが起きるという事象。サイコロの場合は、無限回サイコロを投げたら、1以外の目は有限回しか出ず残りはすべて1の目が出るという事象である。
事象列の上極限と下極限も事象であるから、確率を計算することができる。サイコロの場合は上に書いたことから直感的には

P(lim  ̄n→∞ A_n)=1
P(lim _n→∞ A_n)=0

となりそうだが、定義に従って計算するのは難しい。この確率が 0 または 1 になる簡単な十分条件を与えるのが、ボレル?カンテリの補題である。

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