現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む53
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“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”
数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ）
このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。） 大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな
再生は無理だろう
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない
複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを 個人的には、下記のように、”知恵袋の人>>> ５ＣＨ（旧２ＣＨ）の人”と思う（＾＾
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部〜修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ) 過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。 >>7 補足
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/352
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ
わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし） >>8 補足
＜数学ディベート＞について
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/50
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/189-190
189 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
”手強い？”とは・・、まさに、ディベートですね
私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；
190 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから
典拠もなしによく議論しますね〜。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・
”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね〜（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね〜。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾； 過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/638
638 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/07/11(火) 08:40:28.58 ID:+FRiTcES
>>630
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう
>マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、
>もはやそういうことをする価値もない。
>スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。
いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ〜（＾＾
がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある
ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう
下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論 〜おっちゃんとボクと、時々、（時枝 ＆ ￥さん）〜」かな（＾＾
まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう（＾＾
おっちゃん！ いま気になっていることを、好きに書いてくれ！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%82%BF%E3%83%AF%E3%83%BC_%E3%80%9C%E3%82%AA%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%82%AF%E3%81%A8%E3%80%81%E6%99%82%E3%80%85%E3%80%81%E3%82%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%80%9C
東京タワー 〜オカンとボクと、時々、オトン〜 - Wikipedia
(抜粋)
『東京タワー 〜オカンとボクと、時々、オトン〜』（とうきょうタワー オカンとボクと、ときどき、オトン）は、リリー・フランキーの実体験を基にした長編小説である。
2006年と2007年にテレビドラマ化（単発ドラマと連続ドラマ）、2007年に映画化、舞台化されている。
2005年6月29日、扶桑社より発売された[1]。装丁もリリー本人。初版は3万部だった。2006年1月には100万部を突破。2006年10月31日には200万部（扶桑社発表）を越すベストセラーとなった。
久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。
(引用終り) 「現代数学のもとになった物理・工学」の解題：
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。数学の発展の大きな原動力は、工学です。
別に説明するほどのこともないですが。
古代の幾何学の背景に、実際の土地測量や巨大建築からの要請が原動力にあったことは間違いないでしょう。
ニュートン以来の解析や数論も同様。
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF エコール・ポリテクニーク 1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされる）
工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景に、当時の工学的課題であった、高温物体を光学測定により正確な温度を知るため（今の光温度計）であったと言われています。
つまり、工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何（現代数学）ということなのです。
コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです。
京大数学科がだめになったのは、「20世紀の古い数学に閉じこもってしまった」というようなことがあるのではないでしょうか？ 新しい数学へのチャレンジが無い？
（参考 過去スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/476 (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」 ） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/11-67 ご参照！
ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！ ＼（＾＾）／ それで、いま前スレ50から引き続いて議論しているのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.
系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
つづく >>13 つづき
始まりは下記から。定理1.7と関連の系1.8の証明のPDFが、下記リンクからダウンロードできる
（引用開始）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/594
＜422に書いた定理＞
594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/12(火) 17:31:09.14 ID:14lo33mI [4/9]
以下の pdf に証明を書いた。
ttps://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz
なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、
pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所では その都度
「内点を持たない閉集合」
という言葉に置き換えた。
(引用終り) >>14 つづき
スレ49において、PDFから、証明をアスキー化して、その全文を貼った
（文字化けと誤記はご容赦。読みにくいだろうが、そう思ったら右のURLのPDFを嫁め。（＾＾ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明 ）
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-186
つづく >>15 つづき
この話を理解するためには、ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function などの病的関数の知識が必要だ
そのための参考が下記
（参考）
http://nygsuken.webcrow.jp/article/8.html
病的な関数とは? 西大和学園 数学研究部 2016-04-10
＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
あと、これ（下記２つのPDF）くらいは、読まないと
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/81 より
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/366 より
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535. いまAIやビッグデータで、数学科が注目されていると思う >>20
これ分かりやすいわ
https://products.sint.co.jp/aisia/blog/vol1-16
AISIAブログAI技術をぱっと理解する（基礎編）畳み込みニューラルネットワーク_CNN(Vol.16)
2018.05.11株式会社システムインテグレータ
(抜粋)
目次
1.はじめに
2.畳み込みニューラルネットワーク
3.畳み込み層(Convolutional layer)
4.プーリング層(Pooling layer)
5.全結合層(Fully Connected layer)
6.出力層(Output layer)
7.まとめ
畳み込みニューラルネットワーク
麻里ちゃんが向こうから歩いてきました。
「畳み込みって、スポーツや討論などで相手を圧倒するときに使う言葉だけど、なんでこんな名前なの？」
はい、出ました。ほとんどの人が意識せず使っているのに、なんでそんなことに疑問を持つのでしょうか（ま、そこが彼女のいいとこなんですけど…）。
英語がConvolutional Neural Networkでその直訳だから。という説明じゃあ…、納得してくれないでしょうね。
実は、数学で畳み込み級数(telescoping series)というものがあって、Wikiによると「各項からその近くの後続または先行する項と打ち消しあう部分をとりだして、次々に項が消えていくことで和が求まるような級数」です。
telescopingは望遠鏡、つまり望遠鏡の筒を畳み込むような構造を表しているから畳み込み(Convolutional)という名前なのです（釣り竿でもいいですね）。
つづく >>24 つづき
なので、
「その言葉の使い方自体が派生であって、望遠鏡の筒を畳み込むような構造のネットワークだからそういう名前なんだよ。」
と回答しておけば、なんとか無事に切り抜けそうです。
この望遠鏡筒のイメージを持っていると、実はこの後の説明が頭に入りやすいのです。気を取り直して、Vol.6の転移学習の際に使ったVGG16の図をもとに、CNNの構造について説明しましょう。
https://products.sint.co.jp/hs-fs/hubfs/images/aisia/blog/16_2.png
まとめ
冒頭で、CNNは敏腕刑事と説明しかけましたが、漠然とした状況の中から手掛かり（特徴）を見つけ、それを追及していってついに動かぬ証拠をつかむ執念が畳み込みたる由縁です。
そして、フィルタは刑事の助っ人で、犯人の顔を割り出す似顔絵描きです。似顔絵描きは、その人の特徴をつかむ天才です。
実際のまま描くのはなく、デフォルメするからこそ似ています。刑事と似顔絵描きのタッグで深く深く迫られ、さまざまな重みの状況証拠を突き付けられるので、ついに「はい、私が殺しました」と白状してしまうのです。
（梅田：Twitter @umedano ) >>25
これ分かりやすいわ（＾＾
https://products.sint.co.jp/aisia/blog/vol1-1
AISIAブログAI技術をぱっと理解する（基礎編）人工知能を理解する(Vol.1)
2018.01.12株式会社システムインテグレータ
(抜粋)
1.目次
2.はじめに
3.人工知能の全体像(AI Overview)
4.ディープラーニングの歩み
5.まとめ
人工知能の全体像(AI Overview)
最初にディープラーニングを支える技術基盤はどのようになっているかBirds Eyeで理解しましょう。図1は現時点における人口知能関連技術の全体像（Orverview）です。大きく4つの層で構成されていますので、下から順に説明しましょう。
https://products.sint.co.jp/hs-fs/hubfs/images/aisia/blog/ov.png
図1：人工知能の全体像(Overview)
ディープラーニングの歩み
今回の人工知能の盛り上がりは、2012年の２つの出来事をきっかけに始まりました。1つは2012年6月にGoogleが猫を認識できるAIを開発したと発表したことです。これまで用いられてきた機械学習のアルゴリズムに代わって深層学習（ディープラーニング）という新しいアルゴリズムでAIが自然に猫を認識（教師なし学習）したことは多くの専門家にインパクトを与えました。
もう1つは同年10月にカナダのトロント大学が、ILSVRCという画像認識コンテストにおいてAlexNetというニューラルネットワークを使って２位の大差を付けて優勝したことです。これでいっきにディープラーニングの威力が世界中に広まり、AI研究の世界が一変しました。
つづく >>26
つづき
図2にその衝撃以降のディープラーニングの発展具合をまとめています。翌2013年にはさっそくハード、ライブラリ、AIプラットフォームそれぞれの層で新たな成果が出ています。NVIDIAがディープラーニングにGPUを使った効果を発表し、バークレー大学がCaffeというライブラリを開発し、IBMがWatsonを公開しているのが2013年です。
2015年になると、ニューラルネットワークのライブラリが続々登場してきました。FacebookがTorchをサポートし、現在、世界で人気の高いKerasやTensorFlow、日本のChainer、中国のPAIが公開されたのもこの頃です。ライブラリの拡充は2016年も活発で、MicrosoftがCNTK（そののちCognitive Toolkitに改名）を公開し、Amazonもmxnetのサポートを公表しています。
ライブラリの拡充に１年遅れる感じでビッグカンパニーを中心としたAIプラットフォームが続々花開いています。2015年にAzure Machine LearningとAmazon Machine Learning、翌2016年にはGoogle Cloud Machine LearningやSalesforce Einstein、Oracle Intelligent Applications、そして2017年になってNVIDIA GPU CloudやApple Core Machine Learningなどが発表されています。
そして、あまりに多岐にわたるので図2には載せていませんが、AIを活用したアプリケーションがまさに爆発的に誕生しつつあり、加速度を付けて広がりつつあるのが現状です。ハード、ライブラリ、プラットフォーム、アプリケーションの各階層が、多少の時間軸のずれを持ちながら、拡充・進化を続けているのが今の人工知能(AI Now)なのです。
https://products.sint.co.jp/hs-fs/hubfs/images/aisia/blog/walk.png
図2：ディープラーニングの歩み
まとめ
Vol.1では、AIを構成する技術基盤を4つの階層に整理して全体像を把握しました。また、2012年のビッグバン以来のディープラーニング関連製品・サービスの発表を時系列に並べ、これまでの歩みを理解した上で今現在どのような状態にあるかをイメージできるようにしました。次回は、最下層のハードウェアについて、もう少し詳しく説明します。
（梅田：Twitter @umedano )
(引用終わり) IUTスレから
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1535260426/682
「Inter-universal geometry と ABC予想 30」 ”2018.9.19 世界に一つだけの「三角形ペア」発見 慶大院生２人証明”
https://www.keio.ac.jp/ja/press-releases/2018/9/12/28-48005/
世界に1つだけの三角形の組 −抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功−
2018/09/12
慶應義塾大学
『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。
本研究では、数論幾何学における「p進Abel積分論」と「有理点の降下法」を応用することで、冒頭の定理の証明に成功しました。高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果と言えます。
本研究成果は学術論文「A unique pair of triangles」として、米国の整数論専門誌「Journal of Number Theory」に掲載されることが決まっています（すでに2018年8月24日にarticle in pressとして電子版が出版されました）。
プレスリリース全文は、以下をご覧下さい。
https://www.keio.ac.jp/ja/press-releases/files/2018/9/12/180912-2.pdf https://twitter.com/k1ito/status/1024986552013733889
いとう
@k1ito
mathoverflowはすごい。
「Perfectoid Spacesってなんですか」
って聞くと今年のフィールズ賞受賞者のPeter Scholzeから死ぬほど丁寧な解答が来るんだから。。。(自称だが)
2018年8月2日
(引用終り)
で、検索すると下記だな・・（＾＾；
https://mathoverflow.net/questions/65729/what-are-perfectoid-spaces
What are “perfectoid spaces”? MathOverflow
asked May 22 '11 at 20:30
Thomas Riepe
4 Answers
Update: The lecture notes of the CAGA lecture series on perfectoid spaces at the IHES can now be found online, cf. http://www.ihes.fr/~abbes/CAGA/scholze.html.
It seems that it's my job to answer this question, so let me just briefly explain everything. A more detailed account will be online soon.
We start with a complete non-archimedean field K of mixed characteristic (0,p) (i.e., K has characteristic 0, but its residue field has characteristic p), equipped with a non-discrete valuation of rank 1, such that (and this is the crucial condition) Frobenius is surjective on K+/p, where K+⊂K is the subring of elements of norm ?1.
answered May 31 '11 at 15:41
Peter Scholze
3,82211934
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) mathoverflowはすごいが、５ｃｈは落書きです・・（＾＾； アホな落書きをネットに晒して人々に不快な思いをさせる
これをアホハラスメントと云う >>33
はい鏡です
数学的には、あほ双対定理かな？（＾＾ ５ｃｈ 数学板でまもとなカキコを探すだと？
正気かい？（＾＾； いま、数学板で、勢いで10以上のスレ（20180923の投稿時点で8個）
１．奇数の完全数の存在に関する証明 レス数：147 勢い：39.8
２．分らない問題はここに書いてね447 レス数：248 勢い：39.2
３．Inter-universal geometry と ABC予想 30 レス数：894 勢い：32.3
４．数学の本第79巻 レス数：292 勢い：30.4
５．被害者より報告します レス数：1 勢い：18.0
６．面白い問題おしえて〜な 27問 レス数：606 勢い：10.8
７．数論幾何学で慶大院生2人が小学校でも教えれるシンプルな三角形の新定理（ただ1組の三角形ペア）を証明 レス数：30 勢い：10.7
８．現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む53 レス数：36 勢い：10.7
---------------------------------------------------------------------------------
９．【数学検定】数学検定（数検）総合スレッド Part.12 レス数：459 勢い：7.4 >>37 補足
１．”勢い ”が、どういう計算式になっているか詳細はしらないが、増レスがあると勢いが増えることは確か
２．で、例えば
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む52（前スレ）で、勢い：5.3
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む39（かなり前のスレ）で、勢い：1.4 （因みに最終書込2017/08/26）
があるが
”勢い：5.3”だと、１日１レス増えていない
”勢い：1.4”だと、１年間カキコがなくても、この数値で、実質機能していないってこと
３．だから、”勢い 10以上”で、まあ日常的にカキコがあるスレって感じ
まあ、それが数学板では8個のみ >>37
で、結構まともかと思えるのが
２．分らない問題はここに書いてね447 レス数：248 勢い：39.2
３．Inter-universal geometry と ABC予想 30 レス数：894 勢い：32.3
４．数学の本第79巻 レス数：292 勢い：30.4
６．面白い問題おしえて〜な 27問 レス数：606 勢い：10.8
くらいじゃないですかね？ まあ４つか
このスレ？ このスレは遊びですから・・（＾＾； >>39 補足
個人的には、”３．Inter-universal geometry と ABC予想 30 レス数：894 勢い：32.3”が一番面白いと思っている
あとは、個人的には面白くないので、見ていないんだ・・（＾＾； まあ、そういうことで、数学板全体としては
「mathoverflowはすごいが、５ｃｈは落書きです」（>>31）は正しいと思うよ >>40
>個人的には、”３．Inter-universal geometry と ABC予想 30 レス数：894 勢い：32.3”が一番面白いと思っている
例えば
Inter-universal geometry と ABC予想 30 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1535260426/887
887 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/09/23(日) 01:53:03.12 ID:jQH2ktD4
望月新一さんのABC予想の証明に重大な欠陥が見つかる [796936532]
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1537571470/
https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/
Quanta magazine
Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture
Erica Klarreich September 20, 2018
(抜粋)
In a report posted online today, Peter Scholze of the University of Bonn and Jakob Stix of Goethe University Frankfurt describe what Stix calls a “serious, unfixable gap” within a mammoth series of papers by Shinichi Mochizuki, a mathematician at Kyoto University who is renowned for his brilliance.
(引用終り)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf
Why abc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: August 23, 2018.
(抜粋)
In March 2018, the authors spent a week in Kyoto at RIMS of intense and constructive
discussions with Prof. Mochizuki and Prof. Hoshi about the suggested proof of the abc conjecture.
We thank our hosts for their hospitality and generosity which made this week very special.
We, the authors of this note, came to the conclusion that there is no proof. We are going to
explain where, in our opinion, the suggested proof has a problem, a problem so severe that in
our opinion small modifications will not rescue the proof strategy. We supplement our report
by mentioning dissenting views from Prof. Mochizuki and Prof. Hoshi about the issues we raise
with the proof and whether it constitutes a gap at all, cf. the report by Mochizuki.
(引用終り) >>42
補足
１．”http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf Why abc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: August 23, 2018.” が、「In a report posted online today」と書かれているが、
URLは、http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/なので、望月のサイトにアップされたんだが
望月のホームページには、この投稿に触れた文は掲載されていない
２．Erica Klarreichが、September 20に、”posted online today”と書けたのは、だれかからのたれ込み、おそらくは二人の筆者の一人からか、それを聞きつけた数学関係者から連絡を貰ったのだろう
３．望月がおそらく、この論文を掲載したと連絡したのだろうね
４．この論文は、Date: August 23, 2018.だから、September 20に”posted online today”と書くことは、偶然この論文を見つけただけでは断言できないから
５．不思議なのは、望月側がこの論文について、いまだ何も語っていないこと。なんか言えよという感じが個人的にはするがね
まあ、そこらの続報が、また「Inter-universal geometry と ABC予想 30 」に出るだろうと、興味深く野次馬的にみているんだ（＾＾； >>30
ついで
https://twitter.com/k1ito
(抜粋)
いとう
@k1ito
7月28日
その他
「やっぱPFNはすげえよ。あそこだけ日本じゃなくてシリコンバレーだよ。」って友人に熱心に語ったら、
「なんかVRを始めて見させられた政治家みたいだね」って言われました。
(引用終り)
PFNで検索すると
https://ja.wikipedia.org/wiki/Preferred_Networks
(抜粋)
株式会社Preferred Networksは、日本のIoT分野での活用を中心にディープラーニングの研究と開発を行うスタートアップ企業である。同社の代表取締役社長である西川徹、岡野原大輔らが設立したPreferred Infrastructure(PFI)から2014年にスピンアウトした。
https://www.preferred-networks.jp/ja/company
PFNは、機械学習・深層学習を研究開発しているだけの会社ではありません。
分散コンピューティング、優れたデータ処理アーキテクチャ、ハードリアルタイムを実現するネットワーキング技術、自動車・ロボットをはじめとするデバイスへの深い理解など、様々な専門性を組み合わせることによって技術開発を行っています。
ネットワークに繋がるデバイスが、PCやスマートフォンだけでなく、あらゆるデバイスが繋がるようになりつつあります。これは大きなアーキテクチャの変革につながります。
そのようなアーキテクチャの大きな変化の中で、機械学習技術も活用し、その変革を実際に引き起こしていくことが、我々の目指している方向性です。Preferred Networksという会社名が示すように、その中心となるのは、「ネットワーク」です。インテリジェントなネットワークを構築する、そのための一つの道具が深層学習や機械学習の技術になるわけです。
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>44
なんか記憶があるなと検索すると下記だね（＾＾
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/130
130 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)
(抜粋)
渡部 正樹 氏ねー、DRは取ったんだね
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/2016/sem16-067.html
ホーム研究科の活動談話会・セミナー博士論文発表会 東京大学
2016年01月29日(金)
12:45-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
渡部 正樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Schubert polynomials,Kra?kiewicz-Pragacz modules and highest weight categories（Schubert 多項式，Kra?kiewicz-Pragacz 加群と最高ウェイト圏） (JAPANESE)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF
国際数学オリンピック
日本人金メダリスト
渡部正樹（筑波大学附属駒場高等学校） - 2005年（23位）, 2006年（21位）
アジア太平洋数学オリンピック
渡部正樹（筑波大学附属駒場高等学校） - 2005年
渡部正樹（筑波大学附属駒場高等学校） - 2007年
同30
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/174
174 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)
(抜粋)
>>161
>渡部 正樹 さん、”Preferred Networks, Inc. (Oct. 2016-)”か、外資企業へ就職したんやね。
ああ、外資企業じゃなくて、日本の企業か・・（＾＾
東京都千代田区大手町 1-6-1 大手町ビル 2F ・・か。すぐ側に読売新聞があるね。あの近くに勤務していたことがあるが、古いビルでね。再開発計画あるだろね・・（＾＾
場所は良いところだよ。東京駅に近いし、地下鉄大手町駅のすぐそばだし
https://preferred.jp/news/2835/
2014年10月1日 14:15:12
株式会社Preferred Networks設立のお知らせ
(抜粋)
IoTにフォーカスしたリアルタイム機械学習技術のビジネス活用を目的とした 株式会社Preferred NetworksがPFIよりスピンオフ致しました。
PFIは、今後も自然言語処理技術を利用した研究開発、検索・データ解析商品 『Sedue for BigData』の開発・販売等を継続して行っていきます。 >>45
１年半前か
キーワード ”現代数学の系譜 ガロア理論 preferred-networks”で検索すると、一発でヒットしたぜ
２ｃｈ（5ｃｈ）に書いていると、google検索が使えるんだ・・（＾＾ >>45
>渡部 正樹 さん
こんな話だったんだ（＾＾
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/125-126
125 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/23(日) 14:56:25.09 ID:cvHfhso/ [27/35]
https://doda.jp/engineer/guide/yosoku/09_2.html
転職・求人DODAエンジニア IT／トップ > 転職情報・成功ガイド > 三年予測 > レッドコーダー 秋葉拓哉 氏 ２ 掲載日：2014.4.21
(抜粋)
翌年、秋葉は東京大学に進学した。そこで、ACM-ICPC（ACM国際大学対抗プログラミングコンテスト ）のコンテストに出場することを目的とする授業を取った。この授業を取っていた仲間と、秋葉はプログラミングコンテストへ向けた挑戦を始めた。「僕の頃は小さなゼミのような授業だった。コンテストに熱中しているのはごく一部だった」。
思い出に残っているのは、2012年にポーランドのワルシャワで開催されたACM-ICPCの世界大会に出場して、日本からの出場者として10年ぶりに「銅メダル」を獲得したことだ。修士1年のときだった。
この世界大会で、秋葉は渡部正樹、吉里幸太の3人とチームを組んだ。渡部は「情報オリンピック」の時に知り合った「数学の天才」だ。秋葉は渡部のことを「天才なので、練習量が少なくてもパフォーマンスが高い」と評する。一方、書籍『プログラミングコンテストチャレンジブック』の共著者である岩田陽一、北川宜稔は、ライバルのチームにいた。
念願かなってACM-ICPC世界大会に出場でき、10年ぶりの「銅メダル」を獲得できたわけだが、この時の体験は、秋葉にとっては悔しい思い出となって残っている。コードが受理されなかった問題が2問あったからだ。
「あれがなければ、金メダルを狙えました」。2問ともデバッグはきちんとしたはずだったが、どのようなデータにより不具合が出たのかは、今も分からない。
(引用終り) >>46
>キーワード ”現代数学の系譜 ガロア理論 preferred-networks”で検索すると、一発でヒットしたぜ
> ２ｃｈ（5ｃｈ）に書いていると、google検索が使えるんだ・・（＾＾
ここを解説しておくと
２ｃｈ（5ｃｈ）は、個人の普通のブログよりランキングが上なのだ
だから、検索ヒットが上位に来て、数千、数万あるページの上位で、上澄みに入るのですぐ見つかるってことだ
（まあ、個人のブログでもURL限定検索ならそうなるだろうが）
これは、個人の普通のブログに書くよりもプラスの面なのだ（＾＾ >>45
追加情報
https://www.ipokiso.com/company/2018/preferred-networks.html
やさしいIPO株のはじめ方
(抜粋)
プリファードネットワークス
人工知能の深層学習（人間に似せた考え方）を取り入れたIoT（モノ同士のインターネット化）を提供する「プリファードネットワークス」に上場の噂が出ています。同社は、2017年に日本経済新聞社が実施した「NEXTユニコーン（企業価値10億ドル（約1120億円）以上の未上場企業）調査」において、推計2,326億円の価値を叩き出しています。
業界からの注目度も高く、ファナック、トヨタ自動車、博報堂DYホールディングス、日立製作所、みずほ銀行、三井物産など、名だたる大企業がこぞって出資しています。IPOすることになれば、テーマ的にも人気化することは必至で、初値高騰の可能性が高いでしょう。
基本情報
会社名 プリファードネットワークス
会社URL https://www.preferred-networks.jp/
狙い目証券会社 未定のため、ＩＰＯ株向けネット証券比較にてご準備ください
管理人からのコメント
プリファードネットワークス、2006年に東京大学と京都大学のプログラマー6人で前身のプリファード・インフラストラクチャーを設立し、14年にプリファードネットワークスに。世界トップレベルの技術屋を集めて、新しいイノベーション起こすことを目指しています。
はっきり言って、やっていることは良く分かりませんが、市場や顧客（出資者など）からの評価はすさまじく高いです。上場前からこれだけ評価されている企業はめずらしく、IPOも盛り上がることは必至でしょう。 >>43
> 望月のホームページには、この投稿に触れた文は掲載されていない
ようやく見つかりました（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2018年09月21日
・（過去と現在の研究）2018年3月、数理研で行なわれたIUTeich
に関する議論を纏めた報告書（および関連文書）を掲載。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html
March 2018 Discussions on IUTeich
(抜粋)
In March 2018, discussions concerning inter-universal Teichmuller theory
(IUTeich) were held at RIMS, Kyoto University. Participation in these
discussions was restricted to four mathematicians. This web page was
created, with the consent of the four participants in these March 2018
discussions, in order to make various files related to these discussions
available to the mathematical public. It is hoped that the material
posted on this web page will help to stimulate further constructive
mathematical discussions concerning this material. In this context, we
wish to emphasize that the material posted on the present web page is
by no means in final form and will be subject to further updates as
discussions progress.
つづく >>54
つづき
The fundamental misunderstandings concerning IUTeich documented in
these files --- as well as the situation surrounding such misunderstandings
that has arisen in the mathematical community --- are most regrettable,
not only for those directly involved in research and dissemination activities
concerning IUTeich, but also for the mathematical community as a whole.
On the other hand, at the time of writing, it appears that the only way in
which meaningful progress in remedying this situation can be made is to
further efforts to render the mathematical content that is the subject of
these misunderstandings more explicit and more easily accessible, through
further mathematical discussions and more detailed manuscripts. From
this point of view, the files [SS2018-05], [SS2018-08] are a significant
first step, but are still relatively short and do not contain detailed, rigorous
arguments concerning numerous (often very strong) assertions. Moreover,
it does not necessarily appear realistic to expect that further substantial
efforts of the sort just described will be made by the authors of these files
[SS2018-05], [SS2018-08] in the immediate future. In particular, further
constructive mathematical involvement on the part of mathematicians who
did not participate in the March 2018 discussions has the potential to yield
substantial, meaningful progress in remedying this situation.
つづく >>55
つづき
Throughout the six years (2012-2018) since the release of the four preprints
on IUTeich, I, together with a number of colleagues, have addressed literally
hundreds (perhaps thousands) of technical questions from quite a number of
mathematicians concerning IUTeich via e-mail, skype, and in face-to-face
discussions. Many of these colleagues have written, or are in the process of
writing, detailed expositions of IUTeich. As is discussed in the final section of
[Rpt2018], the contents of the files posted on the present web page have been
discussed thoroughly with quite a number of these colleagues. Finally, we
recall that, during these six years, RIMS, Kyoto University, has contributed quite
substantial financial, administrative, and infrastractural resources to hosting
two large-scale workshops on IUTeich, as well as quite a number of visitors to
RIMS, for visits devoted (at least partially) to serious mathematical discussions
concerning IUTeich.
Any professional mathematician (or graduate student) interested in engaging
in serious, constructive mathematical discussions concerning this material
--- especially, any such mathematician who feels that he/she has a solid
mathematical understanding of the mathematical assertions made in the
files [SS2018-05], [SS2018-08], and, moreover, is interested in engaging
in constructive mathematical discussions concerning these assertions (where
we note that it is by no means clear, at the time of writing, that the set of
such mathematicians is nonempty!) --- is encouraged to contact Shinichi
Mochizuki at the e-mail address given on the top page of this web site.
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Rpt2018.pdf
[Rpt2018] Report by Shinichi Mochizuki (with the cooperation of Yuichiro Hoshi)
on the March 2018 discussions (updated on 2018-09-21)
つづく >>56
つづき
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-05.pdf
[SS2018-05] May 2018 Report by the other participants in the March 2018
discussions
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf
[Cmt2018-05] Comments on [SS2018-05] by Shinichi Mochizuki
[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018
discussions
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Cmt2018-08.pdf
[Cmt2018-08] Comments on [SS2018-08] by Shinichi Mochizuki
(引用終り) >>57 訂正
（リンクミス２件）
１）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf
[Cmt2018-05] Comments on [SS2018-05] by Shinichi Mochizuki
↓
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Cmt2018-05.pdf
[Cmt2018-05] Comments on [SS2018-05] by Shinichi Mochizuki
２）
[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018
discussions
↓
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf
[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018
discussions >>59
追加
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Rpt2018.pdf
[Rpt2018] Report by Shinichi Mochizuki (with the cooperation of Yuichiro Hoshi)
on the March 2018 discussions (updated on 2018-09-21)
(抜粋)
From an organizational point of view, the discussions took the
form of “negotations” between two “teams”: one team (HM), consisting of Hoshi
and Mochizuki, played the role of explaining various aspects of IUTch; the other
team (SS), consisting of Scholze and Stix, played the role of challenging various
aspects of the explanations of HM. Most of the sessions were conducted in the
following format: Mochizuki would stand and explain various aspects of IUTch,
often supplementing oral explanations by writing on whiteboards using markers in
various colors; the other participants remained seated, for the most part, but would,
at times, make questions or comments or briefly stand to write on the whiteboards.
§2. Scholze has, for some time, taken a somewhat negative position concerning
IUTch, and his position, and indeed the position of SS, remained negative even
after the March discussions. My own conclusion, and indeed the conclusion of HM,
after engaging in the March discussions, is as follows:
The negative position of SS is a consequence of certain fundamental
misunderstandings (to be explained in more detail in the remainder of
the present report ? cf. §17 for a brief summary) on the part of SS
concerning IUTch, and, in particular, does not imply the existence of
any flaws whatsoever in IUTch.
The essential gist of these misunderstandings ? many of which center around
erroneous attempts to “simplify” IUTeich ? may be summarized very roughly
as follows:
つづく >>60
つづき
(Smm) Suppose that A and B are positive real numbers, which are defined so as
to satisfy the relation
?2B = ?A
(which corresponds to the Θ-link). One then proves a theorem
?2B <= ?2A + 1
(which corresponds to the multiradial representation of [IUTchIII],
Theorem 3.11). This theorem, together with the above defining relation,
implies a bound on A
?A <= ?2A + 1, i.e., A <= 1
(which corresponds to [IUTchIII], Corollary 3.12). From the point of view
of this (very rough!) summary of IUTch, the misunderstandings of SS
amount to the assertion that
the theory remains essentially unaffected even if one takes A = B,
which implies (in light of the above defining relation) that A = B = 0,
in contradiction to the initial assumption that A and B are positive real
numbers. In fact, however, the essential content (i.e., main results) of
IUTch fail(s) to hold under the assumption “A = B”; moreover, the
“contradiction” A = B = 0 is nothing more than a superficial consequence
of the extraneous assumption “A = B” and, in particular, does not imply
the existence of any flaws whatsoever in IUTch. (We refer to (SSIdEx),
(ModEll), (HstMod) below for a “slightly less rough” explanation of the
essential logical structure of an issue that is closely related to the extraneous
assumption “A = B” in terms of
・ complex structures on real vector spaces
or, alternatively (and essentially equivalently), in terms of the well-known
classical theory of
・ moduli of complex elliptic curves.
Additional comparisons with well-known classical topics such as
・ the invariance of heights of elliptic curves over number fields
with respect to isogeny,
・ Grothendieck’s definition of the notion of a connection, and
・ the differential geometry surrounding SL2(R)
may be found in §16.)
つづく >>61
つづき
Indeed, in the present context, it is perhaps useful to recall the following well-known
generalities concerning logical reasoning:
(GLR1) Given any mathematical argument, it is always easy to derive a contradiction
by arbitrarily identifying mathematical objects that must be
regarded as distinct in the situation discussed in the argument. On the
other hand, this does not, by any means, imply the existence of any
logical flaws in the original mathematical argument!
(GLR2) Put another way, the correct interpretation of the contradiction
obtained in (GLR1) is ? not the conclusion that the original argument,
in which the arbitrary identifications of (GLR1) were not in force, has logical
flaws (!), but rather ? the conclusion that the contradiction obtained
in (GLR1) implies that the distinct mathematical objects that were arbitrarily
identified are indeed distinct, i.e., must be treated (in order, for
instance, to arrive at an accurate understanding of the original argument!)
as distinct mathematical objects!
It is most unfortunate indeed that the March discussions were insufficient from
the point of view of overcoming these misunderstandings. On the other hand, my
own experience over the past six years with regard to exposing IUTch to other
mathematicians is that this sort of short period (roughly a week) is never sufficient,
つづく >>62
つづき
i.e., that
substantial progress in understanding IUTch always requires discussions
over an extended period of time, typically on the order of months.
Indeed, the issue of lack of time became especially conspicuous during the afternoon
of the final day of discussions. Typically, short periods of interaction center around
reacting in real time and do not leave participants the time to reflect deeply on
various aspects of the mathematics under discussion. This sort of deep reflection,
which is absolutely necessary to achieve fundamental progress in understanding,
can only occur in situations where the participants are afforded the opportunity
to think at their leisure and forget about any time or deadline factors. (In this
context, it is perhaps of interest to note that Scholze contacted me in May 2015 by
e-mail concerning a question he had regarding the non-commutativity of the logtheta-
lattice in IUTch (i.e., in effect, “(Ind3)”). This contact resulted in a short
series of e-mail exchanges in May 2015, in which I addressed his (somewhat vaguely
worded) question as best I could, but this did not satisfy him at the time. On the
other hand, the March 2018 discussions centered around quite different issues, such
as (Ind1, 2), as will be described in detail below.)
§3. On the other hand, it seems that the March discussions may in fact be regarded
as constituting substantial progress in the following sense. Prior to the March
discussions, (at least to my knowledge)
negative positions concerning IUTch were always discussed in highly nonmathematical
terms, i.e., by focusing on various aspects of the situation
that were quite far removed from any sort of detailed, well-defined,
mathematically substantive content.
(引用終り) >>63
（私的な要約）
・ between two “teams”: one team (HM), consisting of Hoshi and Mochizuki 、team (SS) consisting of Scholze and Stix で討議した
・ (SS) は、IUTchに否定的
・”hese misunderstandings ? many of which center around erroneous attempts to “simplify” IUTeich ? may be summarized very roughly as follows:（略）”
みたいなことで、結構基本的なところで、 (HM)と (SS) とで見解が異なって、その議論が収束しなかった（現在もしていない）
ってことみたい（＾＾ >>64
（余談）
まあ、こういうハイレベル（Scholze先生は今年フィールズ賞をもらったバリバリの最高の数学者だし）で
基本的なところで、誤解が解けないととか、見解が一致しないということがあるんだー（＾＾
それなら、おれたちのずっと低レベルだが、時枝の確率の理解（>>12）とか
あと、リプシッツ連続に関する議論（>>13-16）とか
あるいは、おっちゃんのぐだぐだの議論とか
それらはあっても、それはなんら不思議ではないということか（＾＾ 検索ヒットしたので貼る（＾＾
http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/iwasawa-main-conjecture
tsujimotterのノートブック
2017-12-02
岩澤主予想
目次：
0. 諸注意
1. 岩澤主予想のこころ
2. K = Q(μp) としたときの円分岩澤主予想
3. 岩澤主予想によってわかること
4. より一般の円分岩澤主予想
5. 岩澤主予想の証明の方針
6. 歴史的な経緯について
7. おわりに 旧聞ですが
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO33010100U8A710C1CR0000/
数学五輪、日本の高校生が金銀銅獲得 日経 2018/7/14 8:39
文部科学省は14日までに、ルーマニアで開かれた「国際数学オリンピック」で、日本代表の高校生６人が金メダル１個、銀メダル３個、銅メダル２個を獲得したと発表した。国別順位は13位だった。
金メダルは灘高（兵庫県）３年の黒田直樹さん（18）。銀メダルは開成高（東京都）３年の新居智将さん（17）と筑波大付属駒場高（東京都）３年の清原大慈さん（17）、洛南高（京都府）１年の馬杉和貴さん（16）。銅メダルは愛知県立明和高３年の西川寛人さん（17）、広島大付属高１年の渡辺直希さん（15）。昨年の大会でも黒田さんは金、清原さんは銅を獲得した。
大会には107の国と地域から594人が参加。2023年には日本で大会が開かれる。〔共同〕 証明の成立は、ガセくさいが貼る（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537516085/56
Michael F. Atiyahがリーマン予想を証明しました。
56 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/09/25(火) 00:00:02.01 ID:qBLen48J [1/3]
貼っとく必要はあったな。
THE RIEMANN HYPOTHESIS
ttps://drive.google.com/file/d/17NBICP6OcUSucrXKNWvzLmrQpfUrEKuY/view
THE FINE STRUCTURE CONSTANT
ttps://drive.google.com/file/d/1WPsVhtBQmdgQl25_evlGQ1mmTQE0Ww4a/view
(引用終わり)
＜追加＞
http://boards.4chan.org/sci/thread/10024415/riemann-hypothesis
/sci/ - Science & Math
Riemann hypothesis Anonymous 09/24/18(Mon)05:27:29 No.10024415
http://i.4cdn.org/sci/1537734449423s.jpg
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/7213521ebacdecfa839616ce756ec8ab
とね日記
ついにリーマン予想が証明された！？
2018年09月25日 00時30分00秒
証明の論文はたった５ページであること
論文はここに公開されている。
THE RIEMANN HYPOTHESIS (MICHAEL ATIYAH)： リーマン予想
https://www.dropbox.com/s/pydoj0a8hguebc6/2018-The_Riemann_Hypothesis.pdf?dl=0
証明は微細構造定数を導出するという物理学上の研究から、副次的に得られたこと
その論文は17ページあり、ここに公開されている。
THE FINE STRUCTURE CONSTANT (MICHAEL ATIYAH)： 微細構造定数
https://drive.google.com/file/d/1WPsVhtBQmdgQl25_evlGQ1mmTQE0Ww4a/view
この論文では素粒子物理を基礎づける「微細構造定数」をトッド関数を使って数学的に導き出している。
ここで驚くべきことが２つある。１つは微細構造定数を数学的に導出する過程で、オマケのようにリーマン予想の証明が得られたことだ。アティヤ先生の講演で映されたスライドがこれである。
https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/78/2f/abe6fd09a438dd5fef20e0bebe0c6d3b.png
(引用終わり) >>64
https://galoisrepresentations.wordpress.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/
Persiflage Galois Representations and more!
The ABC conjecture has (still) not been proved
Posted on December 17, 2017
(抜粋)
34 Responses to The ABC conjecture has (still) not been proved
Terence Tao says:
December 18, 2017 at 2:46 pm
Thanks for this.
I do not have the expertise to have an informed first-hand opinion on Mochizuki’s work, but on comparing this story with the work of Perelman and Yitang Zhang you mentioned that I am much more familiar with, one striking difference to me has been the presence of short “proof of concept” statements in the latter but not in the former,
by which I mean ways in which the methods in the papers in question can be used relatively quickly to obtain new non-trivial results of interest (or even a new proof of an existing non-trivial result) in an existing field.
In the case of Perelman’s work, already by the fifth page of the first paper Perelman had a novel interpretation of Ricci flow as a gradient flow which looked very promising, and by the seventh page he had used this interpretation to establish a “no breathers” theorem for the Ricci flow that,
while being far short of what was needed to finish off the Poincare conjecture, was already a new and interesting result, and I think was one of the reasons why experts in the field were immediately convinced that there was lots of good stuff in these papers.
つづく >>69 つづき
Yitang Zhang’s 54 page paper spends more time on material that is standard to the experts (in particular following the tradition common in analytic number theory to put all the routine lemmas needed later in the paper in a rather lengthy but straightforward early section),
but about six pages after all the lemmas are presented, Yitang has made a non-trivial observation, which is that bounded gaps between primes would follow if one could make any improvement to the Bombieri-Vinogradov theorem for smooth moduli.
(This particular observation was also previously made independently by Motohashi and Pintz, though not quite in a form that was amenable to Yitang’s arguments in the remaining 30 pages of the paper.)
This is not the deepest part of Yitang’s paper, but it definitely reduces the problem to a more tractable-looking one,
in contrast to the countless papers attacking some major problem such as the Riemann hypothesis in which one keeps on transforming the problem to one that becomes more and more difficult looking, until a miracle (i.e. error) occurs to dramatically simplify the problem.
From what I have read and heard, I gather that currently, the shortest “proof of concept” of a non-trivial result in an existing (i.e. non-IUTT) field in Mochizuki’s work is the 300+ page argument needed to establish the abc conjecture.
It seems to me that having a shorter proof of concept (e.g. <100 pages) would help dispel scepticism about the argument.
It seems bizarre to me that there would be an entire self-contained theory whose only external application is to prove the abc conjecture after 300+ pages of set up, with no smaller fragment of this setup having any non-trivial external consequence whatsoever.
(引用終り)
(参考 Yitang Zhang’s 54 page paperは、ガセか？ そも、この論文に日付無し)
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.308.998&;rep=rep1&type=pdf
Bounded gaps between primes - CiteSeerX Yitang Zhang >>70
>参考 Yitang Zhang’s 54 page paperは、ガセか？
これ、思うに、時枝の数学セミナー記事（>>12）
とか 前スレ50から引き続いて議論している定理1.7 (422 に書いた定理)（>>13-14）
に、似ているかもね（＾＾； 英語のレヴェルの低いのは捨てたらどうだ。数学者もよく自殺に追い込まれ
失敗する。 >>72
どもありがとう
「英語のレヴェルの低い」のが、判別できないんだ（＾＾
「自殺に追い込まれ」は、うつでしょ。対策は病院にありだ
https://www.1101.com/store/techo/ja/magazine/2018/utsunuke/2018-04-24.html?device=pc
LIFEのBOOK ほぼ日手帳 2018ほぼ日手帳マガジン『うつヌケ』田中圭一さん 心の変化を記録しておくこと。 2018-04-24-TUE
(抜粋)
漫画家の田中圭一さんによる、
うつ病をテーマに描いたインタビュー漫画、
『うつヌケ うつトンネルを抜けた人たち』が、
30万部を超える大ヒットになりました。 ガセ呼ばわりはsetaさん(瀬田さん???)が>>71に書いているように時枝記事などと確かに同じですね
http://annals.math.princeton.edu/2014/179-3/p07
ZhangはICM(2014)のInvited Speaker
http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/200-202
> file:///C:/Users/seta/AppData/Local/Temp/1902_Sylow.html >>75
情報が古いです、最近のドイツ銀行は持ち直しています >>74
どもありがとう
>http://annals.math.princeton.edu/2014/179-3/p07
>ZhangはICM(2014)のInvited Speaker
なるほど、
http://annals.math.princeton.edu/2014/179-3/p07
Bounded gaps between primes
Pages 1121-1174 from Volume 179 (2014), Issue 3 by Yitang Zhang
Abstract
It is proved that
lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07,
where pn is the n-th prime.
なのか・・
とすると、”lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07”の解釈を、私は思いっきり勘違いしているんだ・・（＾＾
”lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07”は、むしろ双子素数の存在を示唆していると言えるね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0
双子素数（ふたごそすう、英: twin prime）とは、差が 2 である二つの素数の組を構成する各素数のことである。 >>78
>時枝記事などと確かに同じですね
で、博識を見込んでお願いだが・・
時枝記事を補足する専門論文を提示して頂けるとありがたい
そうすれば、「時枝ガセ」についての私の認識が、勘違いかどうかも明白になるだろうね
専門論文の条件としては、時枝が扱っている問題がきちんと載っている論文であって、
arxive以上の専門論文投稿としてそれなりに認められているところに載ったものね＊）
（私的なホームページは、悪いが、勘弁してくれ）
＊）この条件なら、もし有用な論文なら、だれかが引用かコメント発信しているだろうから、ガセかどうかの判断も付きやすい。
（有用論文なら、引用多数だろう） >>77
C＋＋さん、レスありがとう
お元気でなによりです
がんばってね（＾＾； >>21
追加
https://www.amazon.co.jp/dp/4903342220
背理法 (数学書房選書) 単行本 ? 2012/5
桂 利行 (著, 編集), 栗原 将人 (著, 編集), 堤 誉志雄 (著, 編集), 深谷 賢治 (著, 編集)
単行本: 128ページ
出版社: 数学書房 (2012/05)
目玉焼き
5つ星のうち5.0「構文」背理法を通して、排中律に重きを置く「こころ」を解説。
2012年10月21日
Amazonで購入
この本は「背理法」というタイトルですが論理学の本ではなく、プロの数学の研究者が数学に興味ある若者たちに古典論理の技法の強力さや便利さを伝える幾つかのトピックを紹介した本です。
内容ですが、
桂先生がいくつかの証明法の説明をあげて、本書の導入部分を担当されており、初等整数論の話題も少し扱っておられます。
栗原先生が初等幾何。
深谷先生が対角線論法から超越数の紹介。
堤先生は純粋な背理法ではなく統計判断の発想の中の類似のアイディアの紹介となっています。
決して高度な内容ではありませんが、高校生以上の若者に向けて丁寧に説明されています。
この本のタイトルである背理法という間接証明法はラディカルな批判者によって一時期不当な評価をされていましたが、現在は議論も一回りし決着が付いているようですのでレビューを書き直しました。
一つ、脱背理法論者の理論の決定的な間違いを指摘しておきましょう。
つづく つづき
背理法という証明の技法を自由に扱える前提というのは、自然演繹（述語計算NJとも言われます）に「二重否定の除去」の規則を付け加えた体系NKと同等の論理のモデルによって数学の証明を解釈できることであります。
このNKによる証明の解釈は古典論理や標準論理と呼ばれていて、理系の方々は論理学での名称や分類は学んでいなくても、当たり前に身につけていて自然に扱っておられると思います。
さて、実際の数学上の証明の作業とは、数学的分野・対象を扱う時に真であると定めた公理という論理式（多くは一階または二階の述語論理と集合もしくはクラスによって形式的に記述されるか、
或いは普通の言葉で紛れなく書かれている）によって、その時に考えている数学的範囲というものを形式的にも意味的にも可能な限り明白に定め、これに対して先のNK（と同等な体系）による解釈で推論を行っていくということだといえます。
そこで、少しラフな議論になりますが、数学の証明を行うという作業とは、現在証明を考えている数学の分野における公理とそれらから正しいと既に導かれた定理によるステートメント全体による集合をここでは”Γ（ガンマ）”としますと、ステートメントAまたはステートメント¬Aのどちらか一方だけをΓの仲間に加えようというのが数学の証明に他ならない訳です。
また、ΓはΓから新しいステートメントが矛盾なく導出された場合、そのステートメントもΓに含むものとします。（これは証明可能・不能という議論を二値論理に簡便化した荒い議論であります。）
ここでステートメントは真偽の値が2つしかない二値論理の範囲で考えるのが通例であることも了承してください。
さて、”⇒”を導出を意味することとしまして、Γは無矛盾であるとします。
ある背理法の証明の流れを命題A・B・Cを使って表せば、
（Γ），A→B→C→矛盾 ⇒ ¬A∈Γ
であったとします。
脱背理法論者は「この証明自体は正しいものだが、途中に現れた命題Bは正しいかどうか分からない副産物であり、証明全体の意味内容が通じておらず本当の意味で証明を理解できない。」と主張していました。
加えて、「直接証明は背理法と比較すれば意味内容がよく理解できるものであり、背理法による証明よりも優れている」とも言っています。
これは全くの間違いです。
つづく つづき
この矛盾の意味は¬C∈Γであるか、C→¬Aであるかです。
Γ（ガンマ）自体は無矛盾の前提ですし、"A→B→C"の中に現れる命題A・B・Cは全てΓ∧A・Γ∧B・Γ∧Cの省略の意味ですから、対偶（NJ・NKでは対偶の規則も成り立つ）によってBはΓと矛盾することが分かります。
つまりA・B・Cが命題として切り取られている限りΓの解釈ではBは間違いであるとわかります。
またこのことから、（細かい議論は抜きにして）背理法から直接証明に書き換えることも可能であるとわかると同時に、直接証明から背理法に書き換えることも同じく可能であることはすぐに理解されるでしょう。
以上のことから、「背理法が意味内容の決定できない副産物を生み出すから内容が理解できない」という主張は誤りであるとはっきりと指摘できる上に、脱背理法論者が"素晴らしい直接証明"と紹介している証明も背理法の形式に書きなおすことが出来ます。
書き換えた場合は当然に、使っている命題はリテラルでみて肯定と否定の対が入れ替わる箇所がありますが、"材料"は同じですから本質的に意味内容は変わりません。つまり"素晴らしい直接証明"とやらを"素晴らしい背理法"に書き換えられるということです。
(以上の議論はΓを素朴に集合とみなして∈を無神経に使ったりと正確でない部分がありますが、わかりやすさ重視のためにこのようにさせていただきました。）
因みに、名称は一貫してはいませんが、NK（またはNJ）の推論規則では、
・NJとNKの範囲における否定の導入
A→矛盾 ⇒ ¬A
・NKの範囲における二重否定の除去
¬A→矛盾→¬¬A ⇒ A
の何れか、あるいは両方をまとめたものを背理法と呼ぶことがあります。
この場合は推論規則としての背理法という呼称ですから、数学全般における証明技法としての背理法とは別の概念であるということも大事なことです。
つづく >>84
つづき
数学全体としては予想や未解決問題などによって様相も扱っているのは間違いないのですが、証明という形式においては数学概念の中から上手く命題（二値論理で扱えるステートメント）を切り取ることができるように定義を行っているというのが実際のところでしょう。
こういうところでゴチャゴチャやっていると基礎論の本当に面白いところまで辿り着かないということもあり、なかなか真面目に説明されることがなかったのが混乱を招いたのかもしれません。
しかし、先人が発明した古典論理や技法としての背理法は、当然に安心して自由に用いても良いということで、技法に明白な優劣はありません。
寧ろ好き嫌いせずに両方の選択肢を持っていたほうが、未知の証明に挑む際には助けとなるはずです。
また、多くの数学の証明は今でも背理法で書かれたものが存在しています。好き嫌いでは勉強も進まないでしょう。
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(引用終り) 時枝がガセだと思うならその理由を示せばいいだけ
だがスレ主は尽く論破されたよね
スレ主には時枝問題は難し過ぎる。もっと基礎を勉強しなさい >>78
>とすると、”lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07”の解釈を、私は思いっきり勘違いしているんだ・・（＾＾
>”lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07”は、むしろ双子素数の存在を示唆していると言えるね
えーと、下記だから、双子素数が無限に存在することが証明されれば、lim inf n→∞(p_n+1-p_n) ＝２という理解で良いかな？
で、双子素数が無限に存在することはまだ未証明で、現時点では、ようやく "lim inf n→∞(p_n+1-p_n) < 7×10^7,"までが言えたということか？
http://annals.math.princeton.edu/2014/179-3/p07
Bounded gaps between primes
Pages 1121-1174 from Volume 179 (2014), Issue 3 by Yitang Zhang
lim inf n→∞(p_n+1-p_n) < 7×10^7,
where pn is the n-th prime.
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_superior_and_limit_inferior
Limit superior and limit inferior
Definition for sequences
The limit inferior of a sequence (xn) is defined by
lim inf_n→∞ x_n:= lim _n→∞ (inf m >x_m )
or
lim inf _n→∞x_n:= sup _n>= 0 inf m>= n x_m = sup{inf{x_m : m>= n } : n>= 0 }
https://mathtrain.jp/supmax
高校数学の美しい物語
〜定期試験から数学オリンピックまで800記事〜
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 最終更新:2016/05/18
要素が実数である集合 A に対して
maxA：A の最大値，maximum(英語)，マックス(読み方の例)
minA：A の最小値，minimum，ミン
supA：A の上限，supremum，スープ
infA：A の下限，infimum，インフ
大学の解析のしょっぱなで学ぶ sup の意味について解説します。
min は max の反対側，inf は sup の反対側なので，ここでは max,sup についてのみ解説します。
集合の上限 sup の定義です。
supA=c ←→
・任意の x∈A に対して x?c かつ
（c は A の上界）
・ c より小さい任意の実数 r に対して，r<x なる x∈A が存在する
（少しでも小さくすると上界でなくなる）
日本語で言うと「上界の最小値」です。 >>86
「時枝がガセだと思う理由」は、散々書いたので過去ログをどうぞ
で、私の主張は、数学セミナーに書く程度の内容は、専門の論文かテキスト（教科書）で裏付けられるべき
というか、さらに進んで勉強しようという人に役立つ内容でなければならないと思う
あの時枝の記事はそうではなく、袋小路だと
つまり、ガセネタであり、専門の論文かテキスト（教科書）でさらに勉強しようとしても、
そういうものは存在しない内容だということ
正しい数学の理論で、そういうものが存在するのだろうか？ >>88
>正しい数学の理論で、そういうものが存在するのだろうか？
補足
正しい数学の理論であるならば
・まず、だれかが専門の論文などで発表があり
・それをフォローする人たちがまた関連論文を書いて
・テキスト（教科書）に載る
だろうということ
そうでないのは、極めて胡散臭いって事 >>82
追加
https://www.amazon.co.jp/dp/4903342220
背理法 (数学書房選書) 単行本 ? 2012/5
桂 利行 (著, 編集), 栗原 将人 (著, 編集), 堤 誉志雄 (著, 編集), 深谷 賢治 (著, 編集)
(抜粋)
カスタマーレビュー
Jimmy_N_A
5つ星のうち2.0背理法を使わない方が簡単なのに？
2012年8月13日
本書にある背理法による（正しい）証明はすべて
背理法を用いずに(長くせずに)証明できます。例えば、
「√2≠m/n(有理数ではない)」
というのは、2nn≠mm と同値ですが、このことは
「素因数の個数が、2nnでは奇数、mmでは偶数」
であるから両者は等しくない。証明終
(脱背理法ＨＰにも同様の証明と一般化)
という一文の直接証明ができます。素因数分解を習った
中学生なら思いつく証明です(高校では！？)。
なお、2の替わりに素数でも同じ証明が使えます。
更に一般化した結果(p44問題１)も一文の直接証明が可能です。
また、背理法で有名な対角線論法も構成的で短い直接証明が、
いくつもあり、講義では随時使っています。
(脱背理法ＨＰに証明)
つづく >>91
つづき
背理法に対する著者達の見解は、「数学に背理法は不可欠」
ということのようですが、
「背理法を用いて証明できるものは背理法を用いず証明可能」
(例えば、「ブルバキ数学原論 集合論１、p26」(東京図書)
または、「証明論入門、p.51」(竹内・八杉著、共立出版))
なので、各著者の
「自分は背理法でしか証明できない例」
を挙げているにすぎません。
背理法で得られた結果は正しいのですが、
背理法の証明中においては、
背理法の仮定(結果的に正しくない)から導かれる
中間結果は一般に数学的に正しくなく、矛盾は論理的に正しくない。
正しくない主張は理解納得できる方がおかしいので、
直接証明のように一行一行すべて理解納得できるわけではありません。
背理法は難解というより、完全な理解は原理的に不可能(教える側も)です。
なお、正しくない中間結果は他へ使えませんから、
背理法中の中間結果だけを独立に記憶していると危険です。
その点に注意して読み、背理法を直接証明や対偶法(背理法ではない！)に直せば、
その定理に関しては、著者(いずれも際立った研究者！)より理解している
と考えて間違いないと思います。痛快感が味わえます。
新しい結果を導くことを第一義とする研究者の立場であれば、
未解決問題のように理解できないものに挑戦するのに
背理法は大変強力な手法なので院生やPDの論文には推奨しています。
つづく >>91
つづき
研究レヴェルではない数学を教える場合には、
「中間結果も含め理解納得できることだけを教えたい」ので、
私の数学科の講義では十数年来、背理法を一切用いないようにしています。
(上の一文証明を思いついたとき、自分のアホさ加減が情けなくなり、
学生諸氏に知恵遅れのように思われたくないという理由もあります。)
追記(2014/09/08)
背理法依存者の方？のコメントに返答も書きましたので、
コメント(ありがとうございます)とその返答もご覧下さい。
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(引用終り) 有益ならばいいが基本的にインターネットの前で、人生の無駄な時間を
無駄に費やしてほしくないというのが最初からの方針です。男女共々。
ちょっとよくなったね。 >>94
有益ならばいいが基本的にインターネットの前で、人生の無駄な時間を
無駄に費やしてほしくないというのが最初からの方針です。男女共々。
↓
有益ならばいいが基本的にインターネットの前で、人生の有益（or 有限）な時間を
無駄に費やしてほしくないというのが最初からの方針です。男女共々。
かな？
ところで聞くが、LINEのやり取りの何パーセントが有益なのだろうか？（＾＾； 人生はナンセンスジョークにすぎずあらゆる面で無意味です。死の運命から。 アインシュタインは有意味派 トルストイは無意味派 として世界で有名ですよね。
有益なのはそしてインターネットリアル。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
