\section{TeX の時間} %%% 第 XIII 節 %%%

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/24(火) 22:37:56.37

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 14:06:19.27

零元は∅、単位元はS

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 14:06:37.89

可換環

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 14:07:49.70

A²=A∩A=Aとなる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 14:08:09.03

A⊂S

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 14:10:34.18

A∩A'=∅=0より
AとA'は零因子
従ってBoole環は整域ではない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 14:56:02.01

拡大の記号は商集合とは無関係

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 14:58:07.46

Kは加法群である

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 14:58:38.12

体Kでの乗法

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 14:59:25.93

av、a∈𝔽、v∈𝕍

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 15:01:27.86

アスペの埋め荒らし

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 15:03:20.32

KはF上の線型空間

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 15:04:02.57

Kは加法群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 19:24:52.04

拡大K/F

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 19:25:13.64

任意の中間体L

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 19:25:48.10

K/LとL/F

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 19:26:39.96

[K/F]=nとする

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 19:28:22.58

Fに関して線型独立なKの数がn

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 19:29:08.65

F⊂L

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 19:30:26.38

L二関して線型独立な元はFに関しても線型独立である

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 19:31:22.31

[K: L]≦[K: F]=n

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 19:49:05.09

f+hf'×g+hg'-fg=fg'+f'g

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 19:52:01.93

f+hf' ×g-f× g+hg'

gf'-fg'

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 19:56:33.41

Kは係数体F上のVector空間

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 19:57:06.65

Kの元をVectorと見做す

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 20:15:17.96

K係数のVector空間

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 20:15:40.23

K上のVector空間

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:10:23.72

環Rの

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:11:04.15

空でない震分集合Aが

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:11:31.29

部分環になる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:11:54.28

差∈A∧積∈A

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:14:14.26

必要性
和差積に関して閉じている

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:16:45.38

十分性
差∈A⇒Aは加法群Rの部分環

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:17:54.29

積∈A⇒Aは半群Rの部分半群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:18:28.07

よってAはRの部分環

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:19:07.14

内部演算と外部演算

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:26:00.64

分配律はRで成立しているので

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:26:58.13

その部分集合Aでも当然成立する内部演算

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:28:31.63

aℤはℤの部分環

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:29:50.37

ax-ay=a(x-y)≡0
ax･ay=a²xy≡0

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:31:29.24

杯数全体の集合aℤ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:33:32.07

剰余環ℤₘはℤの部分環ではない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:34:59.85

ℤₘとℤでは演算が異なるから

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:44:58.85

整域Rの部分集合Aが部分整域になる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:45:36.62

単位元eを持つこと

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:50:58.96

Rの単位元をa、Aの単位元をbとする

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:53:26.55

bb=b
aa=a
ab=b
よってbb=ab
Rは整域なのでAの中の元も含めて簡約律が成り立つ
∴b=a
従って

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:54:01.08

Aの単位元はRの単位元と同じものである

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:55:19.85

逆にAがRの単位元eを持つならば

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/23(火) 23:57:25.29

Rの部分集合として零因子を持たない可換環であることは保証されているので部分整域となる

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