背理法不要論ってどうなん?

1132人目の素数さん2018/05/16(水) 20:43:44.69ID:YSuI5kv5
東京理科大の先生頑張ってるけど

215132人目の素数さん2018/08/11(土) 05:29:21.66ID:2h9OPLBs
背理法と言いながら背理法の仮定を実質的には使ってないような証明は排除すべきだとは思う。

でも、背理法でない証明を書こうとするする時、まず背理法を使った証明をしてからそれを元に背理法を使わない証明を作るしかないことってあるんじゃない?

216132人目の素数さん2018/08/11(土) 06:51:27.63ID:/7veEAAF
>>21
>数理論理学でいう背理法云々とは別物
数理論理学でいう背理法って何なの?

217132人目の素数さん2018/08/11(土) 06:53:45.20ID:/7veEAAF
>>25
なんで?

218132人目の素数さん2018/08/11(土) 06:57:10.83ID:/7veEAAF
>>35
>「全射があったと仮定する」と言いながら、全射であるという条件を使わず、
俺の知ってる証明は全射であることを使ってるけど
使わない証明ってどういうのか教えて

219132人目の素数さん2018/08/11(土) 07:03:38.27ID:/7veEAAF
>>37
a≠-a
だけど
a^2≠(-a)^2
ではないってことを危険と称してるんだろ思う
あの部分は
(√2*a)^2=2*a*a≠b*b=b^2
だから
√2*a≠b
とするべきだと思うけど
それでもf(x)≠f(y)ならばx≠yってのは背理法使うんじゃないの?

220132人目の素数さん2018/08/11(土) 07:10:03.54ID:/7veEAAF
>>88
違うでしょ

221132人目の素数さん2018/08/11(土) 18:58:35.93ID:2h9OPLBs
>>218
f:A→P(A)を写像とする。
S={x∊A:x∉f(x)}
とすればよい。
S∊P(A)だがfの値域に入ってない。

222132人目の素数さん2018/08/11(土) 20:58:10.03ID:2h9OPLBs
>>221
続き(自己レス)
この証明でSがfの値域に入っていないことを示すには普通は背理法を使うだろう。
しかし、「fが全射」という強い仮定を使うことはない。

背理法を使うと実際に証明に必要な仮定より強い仮定をしてしまいがちになり証明の本質が見えにくくなるのは事実だと思う。
しかしだからと言って背理法を一切使うなと言うのもどうかなとも思う。

223132人目の素数さん2018/08/12(日) 15:17:10.43ID:ukjTDPRX
>>222
制限する必要はないな

224132人目の素数さん2018/08/13(月) 04:46:01.18ID:l7n5GHUN
背理法不要論者の言い分だと0^0は1でしか有り得ないらしい…

225132人目の素数さん2018/08/13(月) 07:18:12.46ID:VUpIQsOC
ある条件の下で成り立つ命題を証明して、後にその条件を緩めることが可能、というパターンはよくある。

226132人目の素数さん2018/08/13(月) 19:17:13.78ID:l7n5GHUN
自然数から複素数に至るまで集合で定義できる
ってのと
#φ^#φを満たす集合は唯一つである
ってので
0^0=1
でしか有り得ないっという背理法不要論者の主張

一方で
lim[x→0](x^(log_x(e)))=e
だよね…

227132人目の素数さん2018/08/13(月) 20:08:06.95ID:zQcj074B
0^0の値が何であるかと
x^yが(0,0)で連続でないことは関係ないんでしょ
それ自体は別におかしくないと思うが

228132人目の素数さん2018/08/16(木) 12:09:44.11ID:iW5n26g8
0の0乗と背理法がなんの関係があるの?

229132人目の素数さん2018/08/16(木) 12:44:15.16ID:yGH/7prB
空写像の認識 0^0=1 : 系 - 背理法被害者の会
http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub6.html

230132人目の素数さん2018/08/16(木) 13:05:57.19ID:Tp/l7Aeb
>>227
0^0を空集合から空集合への写像の全体と定義するかどうか
(-1)^(-1)とか決められないし
(1/2)^(1/2)もな
べき乗の定義は積までと違って定義する集合によって違う

231132人目の素数さん2018/08/16(木) 15:37:21.83ID:yGH/7prB
え?負整数乗や有理数乗もダメ?商集合で整数、有理数、実数、複素数まで構成していけるのに?

[PDF] 同値関係と商集合
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~matsumoto/lectures/2016-fs2/docs/2016-fs2-C.pdf

232132人目の素数さん2018/08/16(木) 17:30:39.66ID:Umctfcrx
背理法をつかった証明は直接法に機械的になおせるって本当ですか?
コンパクト集合上の連続関数が一様連続である背理法の証明は初頭的だけど直接法はコンパクトの性質をもろに使っていてわかりににくいけどできるのかな?

233132人目の素数さん2018/08/16(木) 18:37:57.59ID:Tp/l7Aeb
>>231
それって最初の奴(有限集合間の写像の総数)を拡張してるだけ
拡張の仕方が一意なんてことはないよ
まあ
集合概念を拡張した超現実数なら-1個とか-2個とか有理数個とかできたと思うけど

234高添沼田の親父「糞関東連合テメエらまとめてぶち殺すっ!!」2018/08/16(木) 21:20:10.49ID:dZ5ratnn
高添沼田(葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸103号室)の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)

235132人目の素数さん2018/08/17(金) 09:59:32.26ID:ZcdKjTja
まあ実際複素関数として考えたら違ってくるけど、そこは常識的に考えるものだろう

236132人目の素数さん2018/08/24(金) 18:55:55.69ID:Kd7NnAaL
0^0なんていう使わない概念を真面目に考えてもしょうがないだろ。
俺は0^0=1億と定義するわ。文句あるか?

237132人目の素数さん2018/08/26(日) 12:24:01.59ID:OLKUlX43
文句ない

238132人目の素数さん2018/08/26(日) 13:26:46.31ID:PwWJnQ0y
0か1以外に定義したら、普通の分配法則さえ成り立たないぞ

239132人目の素数さん2018/09/09(日) 13:07:50.42ID:vfboXXpV
>>12
x^2=2が実解を持つなら±2、±1である。√2は解である。よって√2は無理数。

240132人目の素数さん2018/09/09(日) 16:16:27.85ID:c5Yc+sxC
>>1
背理法で証明できる命題が背理法を使わなくても証明できることは正しい。
このことは基礎論の研究者によって、かなり前から証明されているようだ。
ただし証明のルートが二つあるなら、一つ見つけた段階で論文にした方がいい。背理法不要論の先生も、自分の院生が論文を書く場合、
背理法を使うなとは言っていない。背理法が正しい証拠だろう。
背理法が数学的にも論理学的にも正しいことは明らかなのだから、
背理法不要論が意味を持つのは、
背理法が数学教育上悪影響を与えることが実証された場合だけだ。
すなわち、背理法不要論は数学や論理学の問題ではなく、教育の問題だ。
ところが、この部分に関する客観的なデータは皆無だ。
件の先生も自分の主観的な経験を述べているに過ぎない。
この部分について、他者の検証に耐えるデータに基づいて主張しない限り、
科学的でないので誰も相手にしないだろう。そりゃそうだ。
何の興味もない誰かの趣味に付き合う暇人はそうそういない。
今の状態では5chのネタが精一杯だ。5chでもスレオチするかもしれない。

241132人目の素数さん2018/09/09(日) 18:36:38.78ID:3B5fxrOO
>>240
纏め乙

242132人目の素数さん2018/09/09(日) 23:31:13.36ID:DIM/QbEL
直観主義

243132人目の素数さん2018/09/11(火) 13:15:34.97ID:nFkLMuUn
>>240
小保方晴子の「STAPは絶対に存在します!」とのアナロジーがあるということだね

再現性や証明のない自論の固執だけでは、誰も説得できないという、ごく当然の帰結

244132人目の素数さん2018/09/11(火) 18:30:59.65ID:FiEiHdE1
教育方法に実証や再現性を求めるのはどうなんだ???

245132人目の素数さん2018/09/12(水) 05:24:08.11ID:VJZGB+qY
だがドイツでSTAP細胞の実在が認められ、日本のマスコミの伝え方の劣悪さがまた新たに判明
未だに日本世間ではSTAP細胞の科学的実在性さえ認められていない

246132人目の素数さん2018/09/12(水) 09:21:49.73ID:KE+Wsnjk
>>245
仮に、それが本当でも
小保方が発見した(作製)出来た事の証明にはならない
例えば、私が「宇宙人はいますっ」て言えば、最初に発見された時の栄誉は私のものになるのか?

247132人目の素数さん2018/09/12(水) 11:02:30.97ID:VJZGB+qY
>>246
俺が言ったのは実在性の是非で氏の功績の是非じゃないから
マスコミの伝え方・記者質問の仕方は
STAP細胞という概念をトンデモ科学概念と見せかねない報道をした
言ってみればiPS細胞をトンデモ扱いしていた人間の所業に等しい

248132人目の素数さん2018/09/12(水) 11:36:32.69ID:KE+Wsnjk
>>247
あんた馬鹿だなぁ
もともと、小保方達が作製したと発表した事が批判されていただろ?
STAP的なもの自体はその前からあるかも知れないと言われていて、それを偽造して発表しただけ
お前みたいな頭の足りん馬鹿がそれを混同してるだけ
どっか行け

249132人目の素数さん2018/09/12(水) 13:08:48.66ID:VJZGB+qY
>>248
> STAP的なもの自体はその前からあるかも知れないと言われていて、それを偽造して発表しただけ

そのあるかも知れないをトンデモに仕立て上げたのがマスコミ

> お前みたいな頭の足りん馬鹿がそれを混同してるだけ

お前みたいな既存概念依存人間が状況を覚えてないだけ

250132人目の素数さん2018/09/20(木) 08:04:59.10ID:yX+4jBJk
背理法という証明方法はエレガントな感じがするので、むしろ数学に相応しい気がする。
間接的に真理を求める、といった感じ。直接・直截的なのは、なんか野蛮な感じがしないかい?

251132人目の素数さん2018/09/20(木) 08:58:46.51ID:NOxCG9jy
>>250
野蛮な感じか、
初めて聞いた、面白い感想です。

252132人目の素数さん2018/09/20(木) 09:10:49.18ID:7MI2Fg0q
野蛮かはともかく非構成的な証明を未だに否定してる人がいたら流石にな

253132人目の素数さん2018/10/04(木) 18:11:14.43ID:5lbw13zs
>>245
寝言は寝て言え猿ww

254132人目の素数さん2018/10/04(木) 18:11:46.42ID:5lbw13zs
>>249
寝言は寝て言え猿ww

255132人目の素数さん2018/10/05(金) 01:15:36.49ID:GQNkca1D
問: 無理数の無理数乗が有理数となる事はありえるか?
解答: ありえる.

証明:
α = (√2)^(√2) について考える.
(1) α が有理数だとしたら, √2 が無理数なので α自体がその一例である.
(2) α が無理数だとしたら, α^√2 = 2. これも同様.
どっちにしろありえる事が示された.
( 本当のところ α は有理数なの?無理数なの? 証明においてその知識は不要である.)

背理法否定論者は、この証明も叩きそうだなあ...

256132人目の素数さん2018/10/05(金) 03:13:30.42ID:3uWmOd8/
なんでそう思うん?
ただ場合分けしてるだけだよね?

257132人目の素数さん2018/10/05(金) 03:26:46.90ID:m6/qGCq6
>>254
君は議論では249に負けているよ。

258132人目の素数さん2018/10/05(金) 04:22:58.44ID:FgSyo8Oj
ここは数学板ではなく言い負かせ板

259132人目の素数さん2018/10/05(金) 05:21:06.38ID:m6/qGCq6
>>255
背理法とどう関係があるの?

260132人目の素数さん2018/10/05(金) 10:01:04.67ID:xrvCMmui
直感主義的方法ではないですね

αが結局どちらかなのか述べていませんから、何も言っていないのと同じです
直感主義では排中律は認められません

261132人目の素数さん2018/10/05(金) 21:30:34.85ID:7L46lsJb
>>257
寝言は寝て言え猿ww

262132人目の素数さん2018/10/09(火) 23:33:31.46ID:xGB9Dxlt
>>246
小保方氏が細胞を変化させて、その細胞から若山が幹細胞を作った。
ところがそれは若山研究室のES細胞だったと遺伝子解析で判明した。
検証実験は若山は逃げた。小保方氏は細胞を変化させることには成功した。
マスコミは最後まできちんと報道しただろうか?

263132人目の素数さん2018/11/11(日) 00:07:25.95ID:Kuyn1C8v
今日も背理法を使ったせいで頭が腐った

264132人目の素数さん2018/12/06(木) 10:18:35.97ID:wE5JU+tS
わざわざ背理法を使わなくてもいいのに使うやつはマゾ

265132人目の素数さん2018/12/06(木) 11:04:04.56ID:Lm1AtO/k
選択公理を使わなくても比較可能定理を使えばいいぢゃん

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