背理法不要論ってどうなん?

1132人目の素数さん2018/05/16(水) 20:43:44.69ID:YSuI5kv5
東京理科大の先生頑張ってるけど

85132人目の素数さん2018/05/31(木) 22:59:33.65ID:EOqQyi8Y
あと背理法が構成的でない云々の指摘についても、一見正しそうで的外れだ。
数学の第一義は厳密な証明にある。
「代数方程式は複素数の範囲で必ず根を持つ。」代数学の基本定理だ。
根を求める方法について、全く構成的でない。
では代数学の基本定理は無意味なのか?
「微分と積分は逆演算だ。」解析学の基本定理だ。
しかし積分や微分を求める方法について何も語って居ない。
ではこの解析学の基本定理は無意味なのか?


 

86132人目の素数さん2018/05/31(木) 23:01:44.53ID:LWh35W+e
二人とも、じゃないな
同一人物か

87132人目の素数さん2018/05/31(木) 23:02:09.53ID:EOqQyi8Y
>>83
バカはお黙り。

88132人目の素数さん2018/05/31(木) 23:04:02.91ID:EOqQyi8Y
>>83
「公理から推論出来無いことが証明される。」
「否定が証明される。」
同じだアホw

89132人目の素数さん2018/05/31(木) 23:11:45.24ID:LWh35W+e
事実:(ZFCが無矛盾ならば)連続体仮説はZFCから推論できない
誤解:(ZFCが無矛盾ならば)連続体仮説の否定がZFCで証明できる

90132人目の素数さん2018/05/31(木) 23:16:06.43ID:EOqQyi8Y
>>89
(ZFCが無矛盾ならば)連続体仮説はZFCから推論できないことが証明される

(ZFCが無矛盾ならば)連続体仮説はZFCから推論できないのは誤りであるとすることの否定が証明される

全く同じですなw

91132人目の素数さん2018/05/31(木) 23:19:20.32ID:EOqQyi8Y
>>89
連続体仮説はそもそも連続体仮説をZFCと独立な公理とすべきかどうかと言う問いだろう。
公理を固定して話しをしている場合とは違うだろが。

92132人目の素数さん2018/05/31(木) 23:55:07.84ID:LWh35W+e
処置なしだな

93132人目の素数さん2018/06/01(金) 00:11:44.50ID:tE/vX+GX
お前とかなw

94132人目の素数さん2018/06/01(金) 00:23:31.93ID:MEhb6p3v
ロジックの基本さえ知らないなら公理とか推論とか言わなきゃいいのに
馬の耳に念仏とはこのことだな
自分の使ってる言葉の意味さえ知らない者には処置なしだ

95132人目の素数さん2018/06/01(金) 00:24:56.93ID:alFzSTiE
横レスだが。。

公理系を ZFC に固定する。ID:EOqQyi8Y によれば、ZFC の中で記述できるいかなる問題 Q も、

「 Q が ZFC から推論できないことと、¬Q が ZFC で証明できることは同じことだ 」

と言っていることになる。たとえば、Q として

Q: √2 は無理数である

という問題を考えてみると、Q は ZFC から推論できないし、¬Q は ZFC で証明できる。

……ということでいいのか?

96132人目の素数さん2018/06/01(金) 00:26:27.68ID:alFzSTiE
すまん、Q の中身が逆だった。たとえば、Q として

Q: √2 は有理数である

という問題を考えてみると、Q は ZFC から推論できないし、¬Q は ZFC で証明できる。

……ということでいいのか?

97132人目の素数さん2018/06/01(金) 00:59:37.51ID:MEhb6p3v
そのQは反例にならない
反例になるのは次のどちらかの場合
・Qは証明できないし、Qの否定も証明できない
・Qは証明できるし、Qの否定も証明できる

前者ならQは独立命題と呼ばれる
後者なら理論は矛盾している

98132人目の素数さん2018/06/01(金) 01:08:10.55ID:alFzSTiE
>>97
いや、この Q 自体が反例になっている必要は無いんだ。
あくまでも ID:EOqQyi8Y がこの Q のことをどう思ってるのか知りたかった。
あるいは

Q1: RからNへの単射が存在する

とかでもいい。Q1 は ZFC から推論できないし、¬Q2 は ZFC で証明できる。
だから、この Q1 も反例にはならないんだが、反例になっている必要はなくて、
ID:EOqQyi8Y がこの Q1 のことをどう思ってるのかなっていう。

99132人目の素数さん2018/06/01(金) 01:10:44.83ID:alFzSTiE
またミスってる。Q2じゃなくてQ1だ。。

× Q1 は ZFC から推論できないし、¬Q2 は ZFC で証明できる。
〇 Q1 は ZFC から推論できないし、¬Q1 は ZFC で証明できる。

100132人目の素数さん2018/06/01(金) 05:09:51.46ID:Dclwe+O2
もし数学に背理法を不要とした場合、どうなるかを背理法で証明してみよう


数学に背理法は不要である(命題)

背理法を使わない数学体系は、夥しい困難と混乱、カオス、狂気に陥った

よって、数学に背理法は不要であるという命題は、数学の成立と整合性と矛盾する

すなわち背理法によって、数学における背理法の必要性が証明された(証明終)



これはトートロジー(恒真命題)ですw

101132人目の素数さん2018/06/01(金) 08:09:32.66ID:LMxtHqqh
>>78
論点がずれてると思うんだけど
論理としての正しさではなく、直感的な意味を理解するための方法論として議論されていると思うのだけど
君はまず数学をやる前にまず日本語の復習からだな

102132人目の素数さん2018/06/01(金) 08:24:56.81ID:O3l0fOWD
例えばチャーハンを作るときに

「初めに卵とご飯を混ぜておくとパラパラになりますよ」
という意見に
「後から卵をいれてもチャーハンはできるだろう!?何を言ってるんだ」
と反論してるようなおかしさ

数学を語ろうという人間が論理的に話をできないのは恥ずかしいことだと自覚して欲しい

103132人目の素数さん2018/06/01(金) 08:28:47.63ID:O3l0fOWD
>>85
これについても、厳密な証明は前提条件だということをわかっていない

104132人目の素数さん2018/06/01(金) 08:45:27.12ID:O3l0fOWD
もうちょっといい例えを思いついたが
プログラムなんかで、ここはifelseよりforを使ったほうが見やすいとか、forより〜を使ったほうがわかりやすいとかあると思うが、そういった話でしかない

それに対して、ifでもちゃんと回るんだ、とか、同じ条件を表してるんだ、とか言っても仕方ないだろ

105132人目の素数さん2018/06/01(金) 12:05:34.83ID:B4J65K1Y
そもそも教育上の話ですし
>>100の証明もどきは意味不明ですし

106132人目の素数さん2018/06/01(金) 13:20:53.91ID:Dclwe+O2
>>105
それ戯れに書いただけなので、素で受け取らないでくださいw

ただ、数学のテキストを見ると、証明で背理法が使われているのを見ることが多いので、
もし、背理法が不要となったら、世に出回っている数学のテクストが大幅な修正や改訂を
余儀なくされて、困るだろうなという感想を持ちました。

それに、もし、背理法がない方が数学の利便性なり、見通しが良くなる、または数学の本質に
迫りやすくなるということであれば、古の天才数学者、たとえばガウスやオイラー、カントール
などがそうした背理法不要論の考えを少しでも述べていたはずで、それらがないということは、
数学において背理法は必須の道具や要素である、というのが推論できるということです。

107132人目の素数さん2018/06/01(金) 20:26:00.38ID:Ek7pEAZO
藤林丈司

108132人目の素数さん2018/06/07(木) 19:47:45.55ID:lCsoUF6k
このスレの結論!

背理法不要論は不要でした

109132人目の素数さん2018/06/11(月) 21:05:27.99ID:AEL/Onrw
はあ?

110132人目の素数さん2018/06/14(木) 20:05:29.06ID:dbG9pYK6
>>1

矛盾の証明には背理法が必要となる。

111132人目の素数さん2018/06/14(木) 20:32:07.13ID:VQTERuTU
>背理法不要論は不要でした

良い結論が出ました

112132人目の素数さん2018/06/15(金) 13:18:15.50ID:UmqzfTYH
これが"背理法不要論不要論"の始まりである。

113132人目の素数さん2018/06/15(金) 13:26:15.27ID:EdlyCsTb
誰も論じないので終了に

114132人目の素数さん2018/06/15(金) 15:43:03.19ID:LGnjfq54
背理法の歌
ハイリハイリフレハイリホー

115132人目の素数さん2018/06/16(土) 05:44:15.06ID:o3cP7wn7
大きくなれよ

116132人目の素数さん2018/06/16(土) 07:49:52.49ID:aFi+zhA8
>>3
天動説は正しくない

117132人目の素数さん2018/06/16(土) 08:05:39.94ID:aFi+zhA8
背理法による証明は危険ではある。
1つの間違った命題からすべての命題が導かれてしまう。
普通数学者は自分が使う定理の証明を全てフォローしているわけではない。

118132人目の素数さん2018/06/16(土) 08:22:18.16ID:VA3h4SNB
>>117 がバカであることが証明された

119132人目の素数さん2018/06/16(土) 08:31:41.67ID:aFi+zhA8
>>118
正しくない命題を「証明した」論文は珍しくない。
念のため言っておくが、「結果は正しいが論証が間違っている」のではなく、結果自体が間違っている論文。

120132人目の素数さん2018/06/16(土) 08:53:31.43ID:lt3tUfJD
それが背理法と何の関係があるん?

121132人目の素数さん2018/06/16(土) 09:04:22.07ID:aFi+zhA8
ある命題を証明するとき「それが偽だとすると、誰々が示した結果に矛盾するから背理法によりこの命題は正しい。」という論法は普通に使われるでしょ?

122132人目の素数さん2018/06/16(土) 09:09:45.45ID:lt3tUfJD
「誰々が示した結果」の真偽の話ですか?

123132人目の素数さん2018/06/16(土) 14:20:43.93ID:ULtD1IQ9
背理法全く関係ないw

124132人目の素数さん2018/06/16(土) 15:01:49.68ID:aFi+zhA8
関係あるじゃん
研究で使う道具だてを全部厳密に証明チェックしてるわけじゃないんだから

125132人目の素数さん2018/06/16(土) 15:06:00.35ID:GIIpfy5b
>>124
え、お前チェックしてないの?

126132人目の素数さん2018/06/16(土) 16:54:00.10ID:EzjPW5B3
はあ?

127132人目の素数さん2018/06/16(土) 17:38:26.57ID:ULtD1IQ9
背理法でなくても「誰々が示した結果」を引用するとき常につきまとう問題でしょそれは

128132人目の素数さん2018/06/16(土) 20:34:31.76ID:VA3h4SNB
数学じゃあダメ
引用した文献が間違ってたら、引用者にも責任及ぶ

129132人目の素数さん2018/06/17(日) 06:39:26.90ID:hSKnHgWy
たとえばπが超越数であることを多くの人は知識として知ってるだけで、実際の証明をフォローした人は数学者でも半分もいないだろう。
しかし円積問題を解いたという論文が有ったらインチキ扱いをする。
このとき暗黙のうちに背理法を使っている。

130132人目の素数さん2018/06/17(日) 07:39:31.40ID:8hTE4TZE
それのどこで背理法を使ってるの?

131132人目の素数さん2018/06/17(日) 08:44:00.50ID:Pl5P1TzS
少なくとも超越数の論文を書く人はきちんと実際の証明を理解する必要がある

132132人目の素数さん2018/06/17(日) 17:16:41.13ID:SYehBfRX
>>129
証明に基づかずに主張するやつは数学者じゃねえから
ただの大学職員

133132人目の素数さん2018/06/17(日) 17:35:51.04ID:Mnf6xpK6
江戸末期の田舎の下級武士に経済ユダヤが支援してテロを起こさせ江戸幕府を転覆させたのが明治維新。
江戸末期から日本は経済ユダヤとの繋がりがありお互いの利益の均衡を目指してきたのが今日までの政治
の中心課題だと言えます。複式簿記 資本主義 株式制度 現在の経済の根幹を作ったのは彼等であり、
全ての産業を掌握する彼等(総資産数京円以上)の意向を無視出来ません。旧ソ連 中国共産党 北朝鮮 
ISISを作ったのは彼等であり、日本の技術流出 東芝の半導体事業からの撤退、シャープの倒産全て彼らの
シナリオ通りに動いてます。また、ここ数百年における世界の全ての紛争、戦争は彼等によって引き起こさ
れました。
彼らの目指している世界は自分達を支配階級とした人類の管理であり歯向かう人間の排除です。 
私達が右や左と罵り合う姿は彼らにとって好都合であり、対立は彼らの支配体制の強化になります。そういっ
たことを全ての日本人が理解しないと同じことを繰り返し、十数年後 あの時安部が日本を滅茶苦茶にした。 
今度の保守の誰々さんこそ日本を救うと喚いてるかもしれません。消費税廃止 移民反対と当たり前のことを
各政治家に要求し続けると同時に政治家は全員ユダヤの手先だと疑い続けないと日本の独立は成し得ません。

世界中の人間が知るべきこと

・世界の全てのメディアはユダ金が牛耳っている。

・トランプ プーチン 習近平 安部 麻生 テリーザ・メイ メルケル 文在寅 金正恩はユダ金の手下であり仲間である。
テレビに出てる有名な政治家は国内外問わず全員ユダヤの手先だと考える事。右や左などによる対立は茶番である。

・全てのテロと紛争と戦争は、ユダ金達と軍産複合体によって引き起こされている。

134132人目の素数さん2018/06/17(日) 23:24:53.62ID:hSKnHgWy
>>132
ヴォエヴォドスキの論文の定理が間違っていて他の数学者は間違いに気付かず引用していた、って話聞いたことない?

135132人目の素数さん2018/06/18(月) 00:43:26.34ID:n+eO5UUc
間違いに気付かず引用したことで非難されたんだろ

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