コラッツ予想がとけたらいいな その2

409132人目の素数さん2018/07/09(月) 06:23:43.21ID:RfKEQZmA
また、M.B. は(お茶を濁すために)どうしても基礎論の話に繋げたいようなので、基礎論の話として

> だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、0を自然数に
> 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな?とは思ったりします。

というレスを考察してみる。すると、このレスは基礎論の話と無関係であることが分かる。
なぜなら、ペアノ算術で 0 を自然数に含めるか否かは、0,1,2,3,… という数をどのような名称で
呼びたいかという生理的な話に過ぎないからだ。0,1,2,3,… を「自然数」と呼ぶのが嫌なら
「非負整数」とでも呼べばいいし、それも嫌なら、何か新しい名称を自分で考えてその名前で呼べばいい。

このことは、0,1,2,3,… という数を集合論の中で実装しても全く同じ。
集合論的に実装した 0,1,2,3,… という数を「自然数」と呼ぶか「非負整数」と呼ぶか、
あるいは新しい名称を自分で考えてその名前で呼ぶかは、基礎論とも集合論とも無関係であり、
単に自分がどういう名前で呼びたいかという生理的な話にすぎない。結局、

> だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、0を自然数に
> 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな?とは思ったりします。

このレスは基礎論の話とも集合論の話ともグッドスタインの定理とも無関係な
トンチンカンなレスであるという事実は揺るがず、ここで決着はついている。

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