コラッツ予想がとけたらいいな その2

348前786 ◆5A/gU5yzeU 2018/07/04(水) 00:59:10.40ID:5hzvz8Kq
最近思いついた小ネタ
"コラッツ操作を3進法で考えると計算しやすい"
多分証明には役立たない。


そもそも3進法なら「3 倍する」という操作が楽になるというのはすぐわかるが、
さらに手間を減らす方法を見つけた。
3進法では、コラッツ操作は次の操作で代用できる。

「2 で割った商と余りを求め、余りが 0 なら商を次の数とする。余りが 1 なら商の末尾に 2 を付け加えたものを次の数とする。」

この操作により、偶数は 2 で割った数に、奇数は 3 倍して 1 足して 2 で割った数になる(証明略)。

例えば奇数 212 (十進法では 23) でやってみる。
まず普通のコラッツ操作では
 212→(3倍して1を足す)→2121→(2で割る)→1022
となる。
上の操作をすると
 212→(2で割る)→102あまり1→(商の末尾に2)→1022
で、同じ結果になる。


3 進法では奇数か偶数かの判定がしづらいが、この方法なら判定の必要がなくなる。
ひたすら数を 2 で割っていくだけで操作が進むので、なかなか楽。

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