ボルツァーノワイエルシュトラスの定理ってあるじゃん？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 12:02:51.67

当たり前だけど奥深くて面白い

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/31(木) 09:57:02.76

('仄')ﾊﾟｲﾊﾟｲ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 03:13:13.12

（大意）
全有界かつ完備な距離空間（たとえば実数体）では、有界列は収束する部分列をもつ。
これを「点列コンパクト」と称す。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 03:39:31.87

不動点定理でスレ立てたことがあるが・・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 04:14:29.66

距離空間（距離が与えられた位相空間）では
　有界列はコーシー部分列をもち（全有界）かつ
　任意のコーシー列は収束する（完備）
と
　有界列は収束する部分列をもつ（点列コンパクト）
は同値