分からない問題はここに書いてね442

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/30(金) 22:55:28.81

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね441
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1519050603/

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/30(金) 22:59:44.08

　　　　　　＿＿＿
　　　　　 /:::::::::::::::::::ヽ
　　　　　l/＾_,ヽ,_:::::::::::）　　　１乙
　　　　　从　・ω・）￣´ 　　チャーハンなんて数学やらずに作ってられっかよ
　　　　　/~ヽ； i　)
　　　　(⌒'Ｊ⊂ﾉ⌒)
　　　　（＿）　　（＿）

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 00:14:44.54

削除依頼を出しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 00:37:41.90

劣等感は足を引っ張るしか出来ない

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 01:08:43.13

前スレ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1519050603/999
素晴らしい発想

結果的に
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1519050603/939
の 9k^2+ak が平方数になる　a、k　は無数にあることになる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 01:19:19.48

『複素積分によりある範囲のfの定積分の値が求められるなら、それは何かしらの工夫によって実数のリーマン積分でも求められる』
は真ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 01:22:14.33

fとはなんぞや？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 02:32:01.30

「三角形ABCにおいて、CA＝BC＝a、辺CA上に点P、辺BC上に点Qがある。三角形CPQが三角形ABCの1/4となるような線分PQ上の点の領域を求めよ」
三角形ABCが鈍角三角形の場合も含めてどうなるか教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 09:01:54.68

ek + 9kk が平方数にならないことが証明できません。
kは正整数で、eは整数（e≠0）です。
［前スレ.939，941］

e = -8k のとき k^2
e = -5k のとき (2k)^2
e = 7k のとき (4k)^2
e = 16k のとき (5k)^2
e = bb-9k のとき kb^2　(b≠0，kは平方数に限る)
e = b(b±6√k) のとき k(b±3√k)^2　（kは平方数に限る)
［前スレ.956］

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 09:43:16.06

〔問題983〕
実数 0 < x < π/6 < y < π/2 に対して、不等式
　sin(x)/sin(y) < 2x/(x+y）
を示せ。
［前スレ.983］

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 09:57:03.36

>>9

e = (nn-9)k　（nは自然数）
e = bb-9k，b(b±6√k)　（b≠0，kは平方数に限る）

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 13:26:08.61

>>6
ルベーグ積分可能でもリーマン積分可能とは限らん

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 13:45:50.49

「fの定積分」はリーマン積分なんだろうよ。
それよりも「求められる」の意味が問題かな。
普通に考えれば
「何かしらの工夫」なんて要らないものな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 17:51:42.00

過疎ってるのでココで質問します

代数学総合スレッド Part6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1310723434/

ここの>>283への回答をお願いします
一意性がわかりません

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 18:27:17.44

統一場理論って、数学の理論ですよね
アインシュタインもうまくいかなかった、この考えって、何でしょうね

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 19:48:19.50

ℤ を有理整数環とする.

Spec ℤ 上 proper かつ smooth な scheme で非自明な例はありますか？
ℤ 上の射影空間(P_Z)^nや,
ℤ 上すべての素点で不分岐な整数環O_K上の射影空間
以外の例を探しています.

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 20:57:03.26

「ですよね」は前提から間違ってる法則

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 21:21:54.53

ですよねー

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 21:48:33.90

そだねーは商標とっちまったからな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/31(土) 21:50:03.74

そうっすね。ソースは？。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 00:42:04.94

ネックレスって数珠数列なんですか？裏表あると思うんですけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 01:13:03.85

>>8
問題文正確に書いてくれる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 01:14:34.86

>>10
y固定して動かして、次にx固定して動かす、で解決
これでやってみ

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 09:20:58.01

>>19
商標は区分が決まっているのだから
商標登録されたら全く使っていけないわけではないよ
そだねーという名前の文房具を出してもいいし
そだねーという名前の自動車を売ってもいい

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 09:49:56.34

問題というか英語でつまっているのですが、よろしくお願いします

Zを位相空間として　
Z is not reduced to a point
とはどういった意味でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 09:53:11.52

Zはある点まで縮小されていない

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 10:55:00.77

ありがとうございます
具体的にはどういった意味でしょうか　数学的な定義というか
文脈で変わりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 12:31:58.24

>>10

0<x<y なので、与式を変形すると
2{sin(y) -sin(x)}/(y-x) > sin(x)/x,

左辺はyについて単調減少だから
2{1 -sin(x)}/(π/2 -x) > sin(x)/x,
ならば十分。そこで
f(x) = 2x{1 -sin(x)} - (π/2 -x)sin(x),
とおくと
f(0) = 0，f(π/6) = 0,
f "(x) = (x +π/2)sin(x) -2cos(x) ≦ π/3 -√3 < 0,　（上に凸)
∴　f(x) > 0　　（0<x<π/6)

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 13:22:41.88

わかりやすく教えて下さい

9km離れたところに行くのに、はじめの A kmを時速6キロで、残りを時速4キロで歩いて、2時間かかった。Aはいくらか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 14:14:53.25

>>29

A/6 + (9-A)/4 = 2,
12倍して
2A + 3(9-A) = 24,
27 - A = 24,
A = 3,

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 14:36:28.31

>>30
ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 17:14:29.94

アホ晒し

115 名前：あるケミストさん[] 投稿日：2018/04/01(日) 03:44:27.94
余談だけど某板では
劣等感ババア＝松坂君＝ヒマラヤ
説が出てきたところだ

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 17:34:07.34

そんなもん晒して誰が得するんだよ…

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 17:34:13.19

物理板でもそれ系の書き込みあったよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 19:03:49.76

本人なんじゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 20:14:14.06

まぁ、でも、俺の最大の目的は、東大理学部数学科に入ることなんかではなくて、
「無」になってもう二度と「有」にならないことなんだ。
どうすればこれを実現できるのか？
誰か教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 20:15:39.50

LNの位置ベクトルを求めよという問題で、位置ベクトルの公式？を使わずこつこつやったのですが、(画像2、3枚目です)やり方ってこれであってますでしょうか？
また、位置ベクトルの公式ははやめに覚えた方がいいのでしょうか？
https://i.imgur.com/fcJ62jC.jpg
https://i.imgur.com/e5jtSlG.jpg
https://i.imgur.com/fTCE07F.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 20:17:55.33

公式というのは、時間を節約するためにあるんです
くだらない計算に余計な時間を費やすより公式でささっと終わらせた方が賢いですよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 20:44:45.97

>>37
やり方自体は間違いではない
内分点？の位置ベクトルの公式も同じような方法で求まるのだから
頑張って覚えるようなものではないのでは

ON↑=OA↑+t AB↑
= OA↑ +t (OB↑ - OA↑)
= (1-t)OA↑ +t OB↑
のような

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 20:50:43.92

公式の証明は、公式の本質を知る必要がある人以外いらないよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 20:52:08.52

入らなくはないですよ
自分で証明できる、少なくともその手順を知っている、ということは大事ですが、いちいち車輪の再発明を繰り返す必要はないだろうということです

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/01(日) 23:19:40.17

>>39
すいません、中点だと図的にすぐわかるのですが、内分点などの位置ベクトルは平行四辺形をどうやって使って求めればよいのでしょうか？
中点以外の位置ベクトルにも平行四辺形使える場合がありましたら、教えてほしいです

https://i.imgur.com/9aHQfm1.jpg
https://i.imgur.com/RQMINYN.jpg
https://i.imgur.com/drrAgQE.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 00:48:31.33

>>42
人に読ませたいなら、汚い字なりにも丁寧に書けよ、ゴミが！

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 01:37:07.78

生きる価値なし

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 03:24:09.76

a(n,k)=nCkとおく。
このとき、以下の命題の真偽を判定せよ。

「a(n^2,k^2)=f(a(n,k))となる整式f(x)が存在する」

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 03:35:28.40

偽
n=4,k=2
n=6,k=1

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 10:15:36.23

>>10

y=π/2 で成り立てば、
　2{1-sin(x)}/(π/2 -x) > sin(x)/x,　　　　>>28
　x/sin(x) > (π/2 +x)/2,
ならば十分。そこで
　g(x) = x/sin(x),
とおく。
｜x｜<π/2　で g(x) は下に凸。　　　　… (*)
g(π/6)=π/3 と g(π/2)=π/2 を通る割線を曳く。
　z = (π/2 +x)/2,
-π/2 < x < π/6　のとき　g(x) > (π/2 +x)/2,

(*)
1-cos(x) ≧ 0,
x-sin(x) = ∫[0，x] {1-cos(t)} dt > 0　（x>0)
sin(x)-x･cos(x) = ∫[0，x] t･sin(t) dt > 0　(0<x<4.4934094579）
より
g '(x) = {sin(x)-x･cos(x)}/sin(x)^2,
g "(x) = {1-cos(x)}/sin(x)・g '(x) + {1+cos(x)}{x-sin(x)}/sin(x)^3 > 0,

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 11:10:05.25

pを実数の定数とし、数列anをa1=p,a(n+1)=an-rで定める。
y=e^(-x)sinx

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 11:19:12.56

pを正の実数の定数とし、0<r≤1/kなる正の実数rと正整数nに対し数列a(n,r)を
a(1,r)=p,a(n+1,r)=an-r
で定める。
ただしkは正整数の定数である。

xy平面上の曲線C:y=e^(-x)sinxと、直線Dn:y=anの交点の個数をbnとおくとき、bnを最大とするrの範囲をpの式で表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 12:23:35.64

>>49

y = e^(-x) sin(x) より
y ' = e^(-x) {cos(x)-sin(x)} = e^(-x) (√2) sin(π/4 -x),

x_m = π/4 + m･π　で極値 y_m = e^(-x_m) (-1)^m・sin(π/4) = C･{- e^(-π)}^m をとる。
（mが偶数のとき極大、mが奇数のとき極小）

ここに C = e^(-π/4)/√2 = 0.322396942…
　公比　-e^(-π) = -0.04321391826377…

さて、どうするか…

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 15:35:27.13

{a1}=1/2, (n+1){an}=(n-1){a(n-1)}で定まる数列がある。{an}をnの式で表せ。
という問題で、別解にある解き方がわかりません
｢2を底とする対数をとり、
log(2,n+1)+log(2,{an})=log(2,n-1)+log(2,{a(n-1)})
{bn}=log(2,{an})とおくと、
{bn}-{b(n-1)}=log(2,[(n-1)/(n+1)])
よって、{b(n+1)}-{bn}=log(2,n/(n+2))
この階差数列型の漸化式から、まず数列{bn}の一般項を求め、{an}の一般項項を求める｣
と、最後が省略されているのですが、どなたか教えていただけますでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 15:43:11.48

>>51
両辺をΣ計算する感じで
(b2-b1)+(b3-b2)+(b4-b3)+...=
ってやってみると次々に項が消える

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 16:55:44.99

空間に2つの円
yz平面の円C:y^2+z^2=4
xy平面の円D:(x+1)^2+y^2=1
がある。
平面αt:y=2t(0≤t≤1)とy軸との交点をT、αtとCの共有点をそれぞれP,Q、PQが直径でTを中心とする円をEtとする。ただしt=1の場合、Etは点N(0,2,0)であるとする。
A(0,0,2)から、Dの周上の点L、Etの周上の点M、を経由して点Nに至る折れ線ALMNの長さの取りうる値の範囲を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 21:56:43.68

ABC予想の意味が分かりません
a＋b＝cを満たす互いに素な自然数a.b.cニツイテ、任意のε＞0に対してc＞rad(abc)^(1＋ε)を満たすものは有限個しか存在しない

rab(abc)は1より大きくなると思いますがそれを1＋ε乗するとεがある値以上であれば絶対にc以上になりませんか?

ここでは
εはめっちゃ小さい数字という意味の記号なのですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 23:06:06.16

×　「任意のε＞0に対してc＞rad(abc)^(1＋ε)」を満たすものは有限個しか存在しない

○　任意のε＞0に対して「c＞rad(abc)^(1＋ε)を満たすものは有限個しか存在しない」

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/02(月) 23:41:21.25

>>51

　(n+1)n･a_n = n(n-1)･a_{n-1} = … = 2･1･a_1 (=1)
2を底とする対数をとり、
　log{2，(n+1)n} + b_n = log{2，n(n-1)} + b_{n-1} = … = 1 + b_1 (=0)

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 00:16:49.14

>>53
これ傑作なんで解いてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 00:17:52.76

人間が怒りに支配されている時に思い浮かぶ数は７であるという。
これを数学的に証明するほう法を求む。

人間のテンポラリー記憶数を基礎にしても良い。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 01:17:09.65

>>54
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する
http://www.ajimatics.com/entry/2017/12/16/175035

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 01:19:53.50

>>53
ごめん
この手の問題は結構必ず解けるという意味で簡単な問題と思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 01:21:52.57

定義域と値域をより精密に数式追っかけるだけで解けてしまう問題。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 01:36:52.84

>>60
微分法だけでは上手く行かず、平面図形の考察も加える必要があり、結論の範囲も意外性があります

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 01:47:49.26

>>62
わかっている問題をここに書くのはスレチだろう
よそでやれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 07:27:01.30

>>62
誰も微分法使用するなんて一言も言ってない
もう一度言うが定義域と値域を精密に扱えば必ず解けてしまう問題

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 12:11:39.35

>>64
必ず解けてしまうけど、まだ解けてないから、解き方をご教授してね

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 12:38:00.53

面倒くさいだけの問題かな

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 13:13:13.06

Sn(m)をmとnを用いて表せ

S0(m)=1、Sn(m)=ΣS(n-1)(k) 【k=1、m】

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 13:38:57.60

>>67
知らねーな
帰納法でもやってろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 13:57:41.77

>>47 (*)

f(x) = sin(x)/x とおくと、
0 < x <π で f(x) > 0，f '(x) = {x･cos(x）- sin(x)}/xx < 0,
｜x｜< 2.081575977818 で　f "(x) = {(2-xx)sin(x) - 2x･cos(x)}/x^3 < 0,
∴ 補題により、
　g(x) = x/sin(x)，g '(x) > 0，g "(x) > 0,

〔補題〕
f(x）g(x) = 1ならば
　f '(x）g '(x) < 0,
さらに f(x）f "(x) < 0 のとき
　f "(x）g "(x) < 0,

(略証)
　g '(x) = -f '(x)/f(x)^2,
　g "(x) = {-f(x）f "(x) + 2f '(x）f '(x)}/f(x)^3,

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 14:18:19.71

>>67

S_n（m) = C（n+m-1，n) = (n+m-1)!/{n! (m-1)!}

S_{n-1}(k) = Ｃ（n+k-2，n-1) = C（n+k-1，n) - Ｃ（n+k-2，n)　　　(k≧2)
S_{n-1}(1) = Ｃ（n-1，n-1) = 1,
k=1～m でたす。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 15:02:24.11

3次関数の点Pの接線に点Pで交わる法線が3次関数と重解になるような特殊な3次関数はありませんよね？
あ、点Pで重解になる3次関数です

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 15:28:46.35

法線が重解になるとか何言っとるのだ、ちみは

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 15:39:09.97

青チャ数Ⅲ練習９９です。
a1=2, n>=2で、anが以下の漸化式のとき、数列{an}の極限を求めよ。

73 · 2018/04/03(火) 15:45:15.04

解法ははさみうちなんですが、はさみうちより漸化式の変形について教えて下さい。
二項漸化式なので、an+1 = an = x とかっておいて、x=1, 1/4 となりますが、
解答では変形された式が
an - 1 = 3/2 (√(an-1) - 1)
となっていますが、この変形の仕方の根拠がわかりません。
一般的な解き方では、特性方程式で出た２つの解α、βを使って、
an - α = β(an-1 - α)
というような形になるのではないんでしょうか？
1/4はどこに行ったの？なぜ係数3/2をそのまま使うの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 15:47:57.71

１

73 · 2018/04/03(火) 15:48:29.17

ちなみに、ルートがあるからといって両辺の底が２の対数をとってもうまくできませんね。。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 15:51:41.42

>>72
魑魅魍魎に憑りつかれておりました

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 16:52:46.66

>>74
a_1=1/8 だったらどうなるかを考えてみるとよいかもしれない。。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 17:44:02.52

この形の漸化式の一般項を初等的な式で表すことはできますか？

73 · 2018/04/03(火) 18:29:18.33

>>78
1/8だとすると？わかりません(´；ω；`)
誘導の前問で、a_n > 1 がわかっている状態です。
一般項を出す必要はない（というか、高校の範囲では出せない）
けど、最初の漸化式の変形にどうやってもっていくのかがわからないのです。
二項漸化式だけど、
a_n - α = β(a_n-1 - α）
とは別のパターンですよね。これはどういうパターンなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 18:48:15.58

>>80
漸化式の変形の考え方を書いとく
殆ど思考の流れで、公式じゃないからインスタントに使えるもんではないと思っといて

・この漸化式のanが収束するとしたら、anもan-1も同じ値になるとみなせる

・てことで、an=an-1=tとおいて代入すると、
t=(3/2)√t-1
2t^2-3t+1=0
t=1,1/2

・問題文よりanは1より大きいので、収束するとしたら1しかない。なぜなら1/2に収束すると仮定すると、超大きなnの時にanは1/2に極めて近くなければいけないから。

・よって極限値として1しか可能性がないことは分かった。
そこで両辺から1を引いてやることで、極限値を0にできる形が作れる。それによって不等式の評価や式の操作がしやすくなる。以上。

ちなみにこれはどのパターンにも使える考え方ではない。
例えば数列a1=1,a(n+1)=an+(1/n!)はe-1に収束するが、漸化式作って両辺からe-1を引いても得られるものは何もない
あくまで「ルートの入ったタイプの漸化式の極限の攻略法」な

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 18:54:46.65

>>80
このタイプは「解けない漸化式」とか参考書に書いてあるけど、大学行けば分かるが漸化式なんて基本的に解けないものばかり。
高校数学はその中の「数少ない解ける漸化式」について勉強してるわけ。だから漸化式に対してうまい式変形ができる場合は極めて限られてると思っていい。
今回も解けないけど、「極限を求めやすいように変形できるだけ、十分にマシ」な漸化式だと思っておくといい

例えばこの漸化式なんて解ける気しないでしょ。
an+1=sin(an)+an+3

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 20:00:00.70

>>80
パターンとか馬鹿なこと言ってるがそんなものないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 20:10:46.02

今日は4/3ということは球の体積(4/3)πr^3の日ですね(謎)
ということで1問。

半径rの球B1がある。
この球B1に体積が最大になるように円錐Aを内接させる。
さらに、円錐A内に体積が最大になるように球B2を内接させる。

円錐Aを球B1内で動かすとき、
球B2の通過し得る領域の体積は球B1全体の体積の20%より大きいか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 20:20:29.82

>>80
> けど、最初の漸化式の変形にどうやってもっていくのかがわからないのです。

折角収束値の候補1がみつかったのだから、両辺から1を引いて　a_n - 1 を作ってみる、なんて発想は出てこないのかな？
そうすれば　a_n - 1 = 3/2 (√(a_(n-1)) - 1) は自然に導かれる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 21:49:29.87

>>84
超える。約26%になる。
円錐Aは、底円半径(2√2/3)r、高さ(4/3)rになる。
球B2は、中心が球B1の中心から{(2√3-3)/3}r、
半径が{(2√3-2)/3}rとなる。B2が掃く図形は、
B1と同じ中心を持ち、半径{(4√3-5)/3}rの球。
その体積はB1の体積の(164√3-845)/27≒0.26になる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 23:18:23.53

ある点に関して
その点における法線=その点における接線
が成り立つということは考えられるだろうか？
これが私の主張なのですが実数解を持たない3次関数があると聞いたのでそのような3次関数が存在するのではないかと思い質問しました
記述の時に法線はその点で重解を持つことは無いとして良いのかどうかの確認をしたくて

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 23:54:00.07

自分自身と直角に交わる曲線でなら、
その交点において接線であり、かつその点において法線となる直線を考えることはできるな。
曲線の分岐というものを曖昧に処理すればの話だが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 00:27:00.83

>>87
接ベクトル⊥法ベクトル//法線＝接線//接ベクトル
すなわち接ベクトル⊥接ベクトルとなるような
接ベクトルは存在し得ないけれど、
曲線が、ある一点で垂直に自己交差すればよいのでは？
レムニスケートの原点とかね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 03:03:24.52

見やすさの都合でここでは複素数wの共役複素数をw'と書く

（問題）
αを複素数の定数とする。
複素数zについての方程式
α(|z|+i)z+|α|(|z'+i|-α)z'=0
を解け。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 13:40:02.65

実成分と虚成分で表わして連立方程式にする

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 15:01:15.79

>>91
その方針では困難でした
複素数のままで複素数平面の性質を生かして解けないでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 20:20:24.82

z'　は何？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 21:08:50.91

あのさぁ…

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 21:23:04.22

ナニサァ・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 21:35:44.30

>>92
絶対値記号が囲む範囲や、カッコの位置、プラスマイナスの符号、共役記号の付け忘れ等に
写し間違いはないね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 21:38:59.60

>>92

α =｜α｜e^(ib)，
z =｜z｜e^(iθ),
とおくと、
｜z '+ ｉ| =｜z - ｉ| = √(｜z|^2 -2|z｜sinθ +1),
なので
（｜z｜+ ｉ)e^(2θi) + |z - ｉ｜e^(-bi) - |α| = 0,
う～む

>>93
　>>90 の１行目を嫁

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 21:56:33.58

||z|e^(-iθ)+i|=-(|z|+i)e^(2iθ+ib)+|α|e^(ib) となるから両辺が実数より
|z|=(|α|sin(b)-cos(2θ+b))/sin(2θ+b) が得られる
これを前の式に代入すればθを求める式になるけど解析的に解くのは無理っぽい
数値計算ならどうにでもなるが

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 22:01:11.42

>>90
元の問題の写真をアップできますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 22:15:46.81

スレチ気味なの失礼

数値計算手法の一つである陰解法って陽解法とどう違うんだろう？まったく理解が進まん
陰解法での次ステップの状態を計算するには陽解法と違って次ステップでの値が含まれてる関係で行列の方程式？を解かなければならないらしいけど、その方程式で導く値がどう答えに結びついていくのかがわからない
(最終的にはC言語のプログラムに落とし込みたい。陽解法のプログラムはもう作ってあるんで多少なりとも流用できると楽なんだけどそう簡単にはいかんよね？)