面白い問題おしえて〜な 26問目

1132人目の素数さん2018/02/19(月) 00:21:10.33ID:uzLAXv/z
過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/

1 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/

672132人目の素数さん2018/06/17(日) 02:56:37.20ID:ratqIZM6
>>669
論文の値は実際には存在しえない間違った「いい値」だったのではないかという話を
ずーーーっとやってたのに、何を見ていたのか…

673イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/06/17(日) 14:00:41.23ID:NZ1lrT8s
>>662

>>639ー640実測値で、ゴールドバーグ超えたよね。

674132人目の素数さん2018/06/17(日) 15:53:47.30ID:ratqIZM6
実際は全く議論に参加できていないのに無意味な発言や計算を大量に垂れ流して
事情がわからない人が見たらそいつが議論の中心にいるかのような錯覚を招きかねない
存在自体が「叙述トリック」のような奴が1人いる。

遡って話をトレースしたい人のために忠告しておくと、
イナ ◆/7jUdUKiSM
とかいうコテハン氏の発言およびそれに対するレスポンスは全部スキップすると、
内容が把握しやすいのでオススメです。

675132人目の素数さん2018/06/17(日) 16:00:52.03ID:CUSEIgJE
>>673
実測に誤差があるようですよ

676132人目の素数さん2018/06/17(日) 16:11:56.75ID:ratqIZM6
>>670
新しい話題に参加したいけど、難しくて参加できない^^;
何かヒントないですか?

677132人目の素数さん2018/06/17(日) 16:38:39.07ID:LEBIHDAI
幾何の難問
https://jmoss.jp/mon/old.php?type=viewproblem&d=b009

上の問題なのですが凸多面体の定義より
面同士の角は外側から測ると全てπ以上であることと
辺が3本以上あることからは示せますか?

678132人目の素数さん2018/06/17(日) 17:36:34.62ID:Mnf6xpK6
江戸末期の田舎の下級武士に経済ユダヤが支援してテロを起こさせ江戸幕府を転覆させたのが明治維新。
江戸末期から日本は経済ユダヤとの繋がりがありお互いの利益の均衡を目指してきたのが今日までの政治
の中心課題だと言えます。複式簿記 資本主義 株式制度 現在の経済の根幹を作ったのは彼等であり、
全ての産業を掌握する彼等(総資産数京円以上)の意向を無視出来ません。旧ソ連 中国共産党 北朝鮮 
ISISを作ったのは彼等であり、日本の技術流出 東芝の半導体事業からの撤退、シャープの倒産全て彼らの
シナリオ通りに動いてます。また、ここ数百年における世界の全ての紛争、戦争は彼等によって引き起こさ
れました。
彼らの目指している世界は自分達を支配階級とした人類の管理であり歯向かう人間の排除です。 
私達が右や左と罵り合う姿は彼らにとって好都合であり、対立は彼らの支配体制の強化になります。そういっ
たことを全ての日本人が理解しないと同じことを繰り返し、十数年後 あの時安部が日本を滅茶苦茶にした。 
今度の保守の誰々さんこそ日本を救うと喚いてるかもしれません。消費税廃止 移民反対と当たり前のことを
各政治家に要求し続けると同時に政治家は全員ユダヤの手先だと疑い続けないと日本の独立は成し得ません。

世界中の人間が知るべきこと

・世界の全てのメディアはユダ金が牛耳っている。

・トランプ プーチン 習近平 安部 麻生 テリーザ・メイ メルケル 文在寅 金正恩はユダ金の手下であり仲間である。
テレビに出てる有名な政治家は国内外問わず全員ユダヤの手先だと考える事。右や左などによる対立は茶番である。

・全てのテロと紛争と戦争は、ユダ金達と軍産複合体によって引き起こされている。

679132人目の素数さん2018/06/17(日) 17:36:34.73ID:Mnf6xpK6
江戸末期の田舎の下級武士に経済ユダヤが支援してテロを起こさせ江戸幕府を転覆させたのが明治維新。
江戸末期から日本は経済ユダヤとの繋がりがありお互いの利益の均衡を目指してきたのが今日までの政治
の中心課題だと言えます。複式簿記 資本主義 株式制度 現在の経済の根幹を作ったのは彼等であり、
全ての産業を掌握する彼等(総資産数京円以上)の意向を無視出来ません。旧ソ連 中国共産党 北朝鮮 
ISISを作ったのは彼等であり、日本の技術流出 東芝の半導体事業からの撤退、シャープの倒産全て彼らの
シナリオ通りに動いてます。また、ここ数百年における世界の全ての紛争、戦争は彼等によって引き起こさ
れました。
彼らの目指している世界は自分達を支配階級とした人類の管理であり歯向かう人間の排除です。 
私達が右や左と罵り合う姿は彼らにとって好都合であり、対立は彼らの支配体制の強化になります。そういっ
たことを全ての日本人が理解しないと同じことを繰り返し、十数年後 あの時安部が日本を滅茶苦茶にした。 
今度の保守の誰々さんこそ日本を救うと喚いてるかもしれません。消費税廃止 移民反対と当たり前のことを
各政治家に要求し続けると同時に政治家は全員ユダヤの手先だと疑い続けないと日本の独立は成し得ません。

世界中の人間が知るべきこと

・世界の全てのメディアはユダ金が牛耳っている。

・トランプ プーチン 習近平 安部 麻生 テリーザ・メイ メルケル 文在寅 金正恩はユダ金の手下であり仲間である。
テレビに出てる有名な政治家は国内外問わず全員ユダヤの手先だと考える事。右や左などによる対立は茶番である。

・全てのテロと紛争と戦争は、ユダ金達と軍産複合体によって引き起こされている。

680132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:13:55.19ID:S9i0Ooes
>>676
私の持ってる解答はこんな感じです。

f(x) = [nx] - Σ[k=1,n] [kx]/k

とおけば周期1で不連続点以外のとこでは定数、不連続点では右連続です。
(0,1]での不連続点は0≦b<a≦n である互いに素な整数a,bを用いてx = b/aとかける点です。
よってそのようなa,bについてf(b/a)≧0を示せばよいことになります。

681132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:18:47.70ID:S9i0Ooes
>>677
示せない。
例えば正6面体のときは12個ある辺の外角はすべてπ/2でπより大きいということはない。
そもそも通常の幾何学的な本来の意味での角の大きさは0以上π以下です。
いわゆる “一般角” と混同してはいけない。

682イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/06/18(月) 12:33:15.13ID:X9qz/j/u
>>673
一辺xの立方体の体積は
x^3
一辺xの正三角形の面積は
x^2√3/4

四角形どうしがとなりあう辺xのビジュアル八面体の体積もこういう一般的なかたちにならないでしょうか。

683132人目の素数さん2018/06/18(月) 14:01:24.30ID:No1r8RIC
相似形なら面積は特定の辺の二乗に比例するし体積は三乗に比例する
そのことと比例係数が代数的に書けるかどうかは別問題

過去レスにあった通り、例えば半径1の球に外接する多面体に限定すれば表面積Sと体積Vは比例するため、SまたはVの最小化問題のみを考えればよい
ただ、この性質を利用して立式しても、五次以上の次数の方程式を解くことになるので結局代数的には解けないんじゃないか、という説が現在有力

「そうじゃない、うまく式を立てれば代数的に解けるはずだ」という可能性があるならトライしてみたらいいんじゃないかな

684132人目の素数さん2018/06/18(月) 23:10:58.84ID:Y/8tBeky
>>680 をすこし進めます。

1≦b≦a≦nである互いに素な整数a,bに対しbk÷aのあまりをr(k)とすると

[nb/a] = nb/a - r(n)/a
Σ [1≦k≦n] [kb/a]/k = Σ [1≦k≦n] (kb/a - r(k)/a)/k = nb/a - Σ [1≦k≦n] r(k)/(ak)

なので 示すべきは

r(n)/a ≦ Σ [1≦k≦n] r(k)/(ak)

です。

685685 ◆3srs.EvKNg 2018/06/19(火) 00:05:11.82ID:pnke3C+M
「面白い問題おしえて〜な」とのことなので、問題を教えるだけです、っていうか解答いただけると嬉しいです(当方解答を持ち合わせておりません)。

[問題]
1桁の自然数をいくつか掛け合わせて表せない最小の自然数は11である。
では1桁の自然数をいくつか掛け合わせて表せる数 a , b を加えて表せない2以上の最小の整数は何か。もし存在しない場合はそれを証明せよ。

686685 ◆3srs.EvKNg 2018/06/19(火) 00:09:04.08ID:pnke3C+M
>>685
例えば121は1+120=1+3*5*8で表せてしまうので不適になります。

687132人目の素数さん2018/06/19(火) 00:38:43.76ID:S2GWbT4K
整数の積と和を組み合わせた問題は、大抵難問。

1000桁前後の自然数に対してこれを応用した暗号が作れるかもね。

688132人目の素数さん2018/06/19(火) 01:07:06.92ID:AsZ9maAx
235らしい。By Haskell君

parts = sort [a*b*c*d*e*f*g*h | a<-[1,2],b<-[1,3],c<-[1,4],d<-[1,5],e<-[1,6],f<-[1,7],g<-[1,8],h<-[1,9]]
isNotSum x = (==Nothing) $ find (==x) [a+b|a<-parts,b<-parts]
head [x|x<-[2..],isNotSum x]

689132人目の素数さん2018/06/19(火) 01:15:19.25ID:B4wkEBhB
>>685
311っぽいですな。
1桁の自然数をいくつか掛け合わせて表せない ⇔ 2,3,5,7以外の素因数を持つ
ということで、プログラムで検索した結果。

690132人目の素数さん2018/06/19(火) 01:24:07.28ID:AsZ9maAx
同じ数つかてもいいのか……なるほど。

691132人目の素数さん2018/06/19(火) 01:30:54.68ID:B4wkEBhB
>>688
同じ1桁の数を複数掛けてもいいのでは?
(出題意図がどちらなのかはわからないけど。)

692685 ◆3srs.EvKNg 2018/06/19(火) 01:31:37.76ID:pnke3C+M
>>689
ありがとうございます。
意外と小さい数でしたね……

693685 ◆3srs.EvKNg 2018/06/19(火) 01:34:16.80ID:pnke3C+M
すみません、同じ数は何度掛けてもOKのつもりでした。
235は2*2*5*5+5*7で表せますけど、同じ数がダメだと表せないっぽいですね……

694132人目の素数さん2018/06/19(火) 01:37:32.81ID:B4wkEBhB
かぶった。
ちなみに、1000以下では
311,479,551,619,622,671,719,839,851,933,937,958
の12個。
10000以下では1099個。
数が大きくなると、出現頻度は増える。
(nが大きくなると、nの周辺で2,3,5,7のみで表される数なんてほとんどなくなるから)

695685 ◆3srs.EvKNg 2018/06/19(火) 01:41:29.61ID:pnke3C+M
>>694
なるほど…… 先の解析結果までご丁寧に教えてくださりありがとうございます。

696132人目の素数さん2018/06/19(火) 02:24:51.70ID:AsZ9maAx
今更ながらhaskell君にも聞いてみました。

Prelude Data.List> let isgood x = if x == 1 then True else (/= 0) $ head $ [a|a<-[2,3,5,7],mod x a == 0, isgood $ div x a] ++ [0]
Prelude Data.List> let ys = [x|x<-[2..],(==0) $ head $ [a|a<-[1..x-1], isgood a, isgood (x-a)] ++ [0]]
Prelude Data.List> take 10 ys
[311,479,551,619,622,671,719,839,851,933,937,958,1102,1103,1117,1151,1193,1238,1244,1291]

697132人目の素数さん2018/06/19(火) 02:46:25.58ID:AsZ9maAx
無駄Loop回してるorz

698132人目の素数さん2018/06/22(金) 13:19:28.28ID:SuXdtRwP
4人でリーグ戦(総当たり戦)を行います。
勝てば3点、引き分ければ1点、負ければ0点を獲得します。
全試合が終わった後、合計点数の順に順位をつけます。
ただし、同じ点数の人がいれば、その人たちでクジを行い、
最終的には無理矢理1位から4位の順位をつけます。
任意の対戦において、勝つ、負ける、引き分けるは 確率 1/3 で起こるものとします。

問0
「x点しかとれなかったけど、2位になった」
「y点も取ったけど、3位だった」
ということが起こる、最小のxと、最大のyを求めよ。

問1
m位の人の合計点数の平均を求めよ(mは1,2,3,4)

問2
合計点数kを取った人が、上位2名に入っている確率を求めよ(kは8を除く9以下の整数)

699132人目の素数さん2018/06/22(金) 16:54:53.78ID:5dKvywCX
〔問題〕
 最高次の係数が1であるn次の整多項式を Pn(x) とし、
 Pn(x) = 0 のn個の解を α1,α2,…,αn とする。

 このとき、α1^3,α2^3,…,αn^3 を解にもつ、
 最高次の係数が1のn次の整多項式 An(x) を求めよ。

http://www.toshin.com/concours/mondai/mondai29.php

 P(x) = p0(x^3) + p1(x^3) x + p2(x^3) xx,
と表わせる。。。

700132人目の素数さん2018/06/22(金) 22:36:35.49ID:/GProLmv
>>699
見れない。画像かなんか残ってない?

701132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:09:08.40ID:nz+rOHcs
>>700
見れたけど
一応問題の画像↓
https://www.toshin.com/concours/img/mondai29.png

702132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:21:47.30ID:/GProLmv
>>701
いや、問題が見れないんじゃなくて、>>699は解答になんか自明でない決めつけから始まってるってんでしょ?もう、そういう決めつけから始まる解答になってない。若干おかしいけど大筋治ってる。直す前のやつ見たいなぁと。

703132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:24:53.34ID:/GProLmv
ただ、大筋なおってるっていってもPの既約性示せてないからアウトなんだけどね

704132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:28:15.49ID:/GProLmv
間違った。既約性ではなく、重解持たないこと。それはPが既約なのでただしい。それ以外の方法で重解持たないこと示せれば問題ないけど解答にはその旨全くない。

705132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:32:20.85ID:mDZvFtTn
挫折して予備校講師になった素人の書いた模範解答だから仕方あるまい。

706132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:41:16.11ID:/GProLmv
でもこれ作った人気づいてないと思えないんだよねぇ?
Pの既約性がいかにもEisensteinの既約判定使ってねって形になってる。
偶然なのかもしれないけど。
必要なのわかってて、あえて簡単に解けるように見せかけてためにはぶいたんだとしたらあまりにも悲しいけど。
ホントに気づいてないなら論外だけど。
そんなことしてたらかえって東進の名にキズがつくような希ガス。

707132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:57:37.66ID:mDZvFtTn
Y-SAPIX の円順列の問題のときも、模範解答が間違っていて、
「今月は正解者が一人もいませんでした」とか書いていたよな。
そりゃそうだろ、あほか?
あとでこっそり模範解答を差し替えて知らんぷりしていたが、正解者は呆れただろうな

708132人目の素数さん2018/06/23(土) 00:38:27.43ID:shdFVkoM
解答が不完全なのに気づいてないなら問題外。
問題の作りからしてそれはないと思うけどそれならそれで大問題。
どうせ不完全なの高校生が気づくわけないとみこして敢えて不完全な解答のせて “うわぁ、こんな簡単に解けたのか!” 感を演出のは道義的にいかん希ガス。

709132人目の素数さん2018/06/23(土) 02:19:05.69ID:BnO9HX6O
>>677

凸多面体Pを 任意の向き(↑Ox)に正射影する。
その輪郭は凸m角形となる。(m≧3)
各辺 e_i に対応するPの稜 L_i があって、それらは相異なる。
稜L_iの両側の2面(j,k)は、こちら向き & あちら向きである。
その外向き法線を n_j,n_k とすると、 (↑Ox・↑n_j)(↑Ox・↑n_k) < 0,

L_i (n_j,n_k) に対し、この条件を満たす「接する」向き ↑Ox の存在範囲は、
 平面jの外側で平面kの内側、または、平面jの内側で平面kの外側
であり、立体角4θ_iの範囲となる。(θ_i は稜L_iの両側の2面のなす角)

一方、任意の向き↑Oxに対し、この条件を満たす「接する」稜が3本以上ある。(m≧3)

∴ すべての稜についての立体角の総和 Σ_i (4θ_i) は 3Ω = 12π 以上でなくてはならない。

∴ 両辺を4で割れば示すべき不等式を得る。

710132人目の素数さん2018/06/23(土) 02:26:54.92ID:shdFVkoM
>>698
http://codepad.org/pfBCZWvD

import Data.List
import Data.Ratio

gameRes = [(3,0),(1,1),(0,3)]
results = [[a,b,c,d] |
ab <- gameRes, ac <- gameRes, ad <- gameRes,
bc <- gameRes, bd <- gameRes, cd <- gameRes,
let a = sum [fst ab,fst ac,fst ad],
let b = sum [snd ab,fst bc,fst bd],
let c = sum [snd ac,snd bc,fst cd],
let d = sum [snd ad,snd bd,snd cd]
]
posOf0GoFinal result = let
p = head result
fstPt = head $ reverse $ sort $ result
nFsts = length $ filter (==fstPt) result
sndPt = head $ tail $ reverse $ sort $ result
nSnds = length $ filter (==sndPt) result
in
case True of
_| nFsts >= 2 && p >= fstPt -> 2%(fromIntegral nFsts)
| nFsts >= 2 && otherwise -> 0%1
| p == fstPt -> 1%1
| p == sndPt ->1%(fromIntegral nSnds)
| otherwise -> 0%1

question1 = id
$ map ((*(1%( length $ results))).fromInteger)
$ map sum
$ transpose
$ map sort
$ results

question2 = [ (pt,totalPosOf0GoFinal / nCases)|
pt <-[0..9],
let suitCases = filter ((== pt).head) results,
let nCases = fromIntegral $ length suitCases,
let totalPosOf0GoFinal = sum $ map posOf0GoFinal suitCases,
nCases /= 0
]

main = do
print question1
print question2

[1073 % 729,779 % 243,127 % 27,4825 % 729]
[(0,0 % 1),(1,0 % 1),(2,1 % 81),(3,17 % 216),(4,44 % 81),(5,80 % 81),(6,79 % 81),(7,1 % 1),(9,1 % 1)]

711132人目の素数さん2018/06/23(土) 02:48:51.81ID:BnO9HX6O
>>709

稜L_i の方向から見ると、条件を満たす向き ↑Ox の存在範囲は、
平面jと平面kに挟まれた中心角θ_i の部分×2 だから
(θ_i/π)Ω = 4θ_i
Ω = 4π

712132人目の素数さん2018/06/23(土) 02:50:01.62ID:shdFVkoM
今更ながらよくよく見るとこれあってんの?
勝ち点6取った場合の予選突破確率のほうが
勝ち点5取った場合の予選突破確率より低い?
どっか間違った?
あってるなら意外でおもしろいんだけどなぁ。

713132人目の素数さん2018/06/23(土) 11:00:35.69ID:CC9xpxXb
>>710 >>712
私の用意していた数値と一致です。
勝ち/負け/引き分けを同確率という設定が、現実的ではありませんが、とりあえず、
あのオリンピックの時の悲劇(勝ち点6で予選敗退)の様なことは、そう珍しいことでも
無いのかなと思って計算して(させて)みたんですが、予想外に低いのでびっくりしました。
勝ち点2で予選突破できる確率の倍です。

>>勝ち点6取った場合の予選突破確率のほうが
>>勝ち点5取った場合の予選突破確率より低い?
勝ち点の分布が 6660(=1弱3竦)となって予選敗退するのと、
勝ち点の分布が 5550(=1弱3平)となって予選敗退するケースの比較になります。
「三チームの勝ち点が同じ」と言っても、3竦みの場合は、a>b>c>a、と a<b<c<a という
二つのケースがあるけど、引き分けの場合は、a=b=c しかないことに由来します。
勝ち点を、3,1,0 と設定していることにも起因していますね。

714132人目の素数さん2018/06/23(土) 11:39:56.96ID:SeCu6IK8
>>712
サッカーで4チームでの総当たり上位2チーム予選突破、の話な。

勝ち点6取っても予選突破できないのは、3チームが2勝1敗,1チームが全敗のケースだけ
勝ち点5取っても予選突破できないのは、3チームが1勝2分,1チームが全敗のケースだけ

どの対戦カードも勝ち負け引き分けがそれぞれ1/3で、
勝ち点が並んだら抽選という単純なモデルで考えると、
勝ち点6を取ったという条件での予選突破できない条件付き確率は2/81
勝ち点5を取ったという条件での予選突破できない条件付き確率は1/81

なので、あながち間違ってはいない。

ただ、もちろんそこまで力が拮抗してるというモデルはあまり現実的ではないし、
引き分けが1/3というのが妥当かも不明だし、
それ以前に、その条件付き確率が意味を持つシチュエーション自体が存在しない。
(全6試合のうち当該チームだけが3試合消化し、残り3試合はまだ実施されていない
なんて状況は通常ありえないし、そもそも当該チームが2試合消化した時点で
勝ち点6と勝ち点5の可能性の両方が残ってることはないわけで…)

715132人目の素数さん2018/06/23(土) 12:42:19.36ID:CC9xpxXb
>>714
少し補足すると、リーグ戦全体は、6試合あるので、3^6通り考えることができ、さらに4人いるという
事を考え、分母を4*3^6とする、勝ち点の分布は
0:108     1:324     2:324     3:432
4:648     5:324     6:324     7:324     9:108
となります。
偶然(?)にも、勝ち点5や6となるケース数は一致します。
従って、勝ち点5や6で予選落ちする確率の比較は、パターン数の比較に
置き換えて考えることができ、>>713のような検討が可能となります。

>>714の後半をみると、「自分が勝ち点6or5をとった場合」として計算されているようですが、
この問題の設定やプログラムでは、「3^6通りあるリーグ戦全体の結果」を平等にあつかい、
その中で、勝ち点が5や6になるケースを抽出して比較してるので、ご安心ください。

716132人目の素数さん2018/06/23(土) 13:03:45.94ID:SeCu6IK8
リロードしてなかったので、混乱させたならすまない。
>>714は別に誰かに反論するというような意図で書いたわけではないので。

717132人目の素数さん2018/06/24(日) 20:21:00.73ID:C9Q8KS7h
>>670 >>680 >>684
もう答えかきますね。>>684の続き。

  Σ [1≦k≦a-1] r(k)/(ak) ≧ (a-1)/a

を示せば十分である。aとbは互いに素であるのでb×はZ/aZ上の全単射をあたえているからr(1),…,r(a-1)は1,…,a-1の並べ替えになっている。
よってΣ [1≦k≦a-1] r(k)/(ak)はr(k)が ”小さいもの順” に並んでいるときの値以上である。よって

 Σ [1≦k≦a-1] r(k)/(ak) ≧ Σ [1≦k≦a-1] k/(ak) =(a-1)/a。    □

参考までに等号成立はx≦[x]+1/nのときです。

718132人目の素数さん2018/06/24(日) 20:21:27.88ID:C9Q8KS7h
次の問題どうぞ。

719132人目の素数さん2018/06/24(日) 20:26:25.86ID:C9Q8KS7h
あ、等号成立はx<[x]+1/nのとき。

720132人目の素数さん2018/06/24(日) 22:43:28.29ID:ne7opqz5
> Σ [1≦k≦a-1] r(k)/(ak) ≧ (a-1)/a

>を示せば十分である。

なんでこのケースだけ示せば十分なんですか?

721132人目の素数さん2018/06/24(日) 22:57:49.07ID:jLCQQPbm
>>720

>>684

>なので 示すべきは

>r(n)/a ≦ Σ [1≦k≦n] r(k)/(ak)

まできていて


左辺≦(a-1)/a
右辺≧ Σ [1≦k≦a] r(k)/(ak)

なので

722132人目の素数さん2018/06/24(日) 23:13:08.47ID:ne7opqz5
>>721
ありがとうございました。
「 a≦n 」という条件を見落としてました。

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