A_f(x)という表記は、今まで散々使ってきた表記である。お前もこの表記を何度も見てきたはずである。
なぜ今さら「知らないふり」をするのか理解に苦しむ。A_f(x)の定義を改めて書くと、x∈R に対して
A_f(x) ＝ limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜
と定義するのである。定数と変数の区別がつかないとかいうアホなスレ主のために、
スレ主のスタイルで定義すると、各点 x_0∈R に対して
A_f(x_0) ＝ limsup[y→x_0]｜(f(y)−f(x_0))/(y−x_0)｜
と定義するのである。この定義のもとで、
B_f ＝ { x∈R｜ A_f(x)＜＋∞ }
と簡潔に表現できることに注意せよ。あるいは、全く同じことだが、
B_f ＝ { x_0∈R｜ A_f(x_0)＜＋∞ }
と簡潔に表現できることに注意せよ。ちなみに、f が点 x_0 で微分可能ならば、
A_f(x_0) ＝ ｜f ' (x_0)｜
が成り立つことにも注意せよ。
