現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51

>>165
>>場合分けを曲解していることによる誤解だな
>というより
>場合分けすることなく証明できているのに
>なぜ場合分けをしなくてはいけないと思っているか解せないというのが
>件の証明を書いた人の気持ちであろうと思いますね

話は逆で、場合分けして、証明できない場合があれば、それは「定理が成り立たない」ってことですよ
定理1.7の場合、それは補集合R-Bfが稠密な場合で、その場合、集合Bf内に開区間なく、またリプシッツ連続な区間もない

「場合分けして、証明できない場合があれば、それは定理が成り立たない」は、反例による証明でも同じ理屈ですよ
反例は1つで良い。反例が成立する場合が1つあれば良いのです

例えば、「素数は全て奇数である」という定理には、反例素数の2があります。
だが、「2を除く素数は、全て奇数である」は、正しい定理です。

同様に、定理1.7においては、補集合R-Bfが稠密な場合は、集合Bfを満たす開区間は取れません。
「補集合R-Bfが稠密な場合は、集合Bfを満たす開区間は取れない」という仮定と、R内で「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」という結論とは、両立しませんよ。

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