現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51

>>162

>>最大値 sup (Af(x)) = m (m∈R) とおけば、Af(x) <= m
>どう書いても存在するとは限りません

それでも結構だが
定理1.7の条件「 Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }」で、これを満たすある開区間(a,b)が存在するとして

その区間内全ての点で、「Af(x) <= m」を満たさない?
あるいは、「Af(x) <= m」の点はどこにも存在しない?

それでも、開区間(a,b)の中に、リプシッツ連続である開区間(a',b')が取れる? 
取れるというのが、定理1.7の主張ですよね?

余談だけれど、定理の証明というのは、一番成立し難い場合にも、その前提条件を付加してきちんと証明できないと、その証明は信用されませんよ
上記の定理1.7の補集合が稠密な場合とか、いまの場合の「その区間内全ての点で「Af(x) <= m」を満たさない? あるいは、「Af(x) <= m」の点はどこにも存在しない?」場合とかを
易しい場合だけ証明して、「QED!」はないですよ

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