巨大数探索スレッド13

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
1132人目の素数さん2017/12/08(金) 22:59:03.88ID:8DbvNjq1
大きな実数を探索するスレッドです。

前スレ
 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484923121/
巨大数研究室
 http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
巨大数 (Wikipedia)
 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDFと書籍
 http://gyafun.jp/ln/
たろう氏のまとめ
 http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
Dmytro Taranovsky の順序数表記
 http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm
巨大数研究Wiki
 http://ja.googology.wikia.com/wiki/

924カープファン2018/07/16(月) 17:27:28.05ID:jQW/MfGA
3{0,0,0 …(0がn個)… ,0,0,1}3はハーディ階層でH ω^ω^ω(n)と予想される
3{ }{ }{ } …({}がn個)… ,{ }{ }{3}3 はハーディ階層でH ε_0と予想される

925カープファン2018/07/16(月) 17:35:17.83ID:jQW/MfGA
H ε_0ではなくH ε_0(n)でした

926132人目の素数さん2018/07/16(月) 17:45:43.38ID:pGeyxNMK
で、
既出な表現に比べて何か新規性や進歩性は何かあるの?

927カープファン2018/07/16(月) 18:45:05.03ID:jQW/MfGA
今はリストの中には数のくみが入っているが、
これからリストレベル2の中にはいくつかのリストを入れてという拡張をして
レベルNのリストを考えるといくと
Γ_0までは拡張できると考えられる

928132人目の素数さん2018/07/16(月) 22:11:58.15ID:lAeTtRrm
で、
既出な表現に比べて何か新規性や進歩性は何かあるの?

929132人目の素数さん2018/07/17(火) 00:32:49.60ID:hLW6AXZr
新規性/進歩性ニキが言動に新規性も進歩性もないの、人生について考えさせられてワイはすきやで

930132人目の素数さん2018/07/17(火) 13:19:04.49ID:rT0gF+yo
日本語で

931132人目の素数さん2018/07/17(火) 14:12:16.56ID:byZe5u8a
新規性と進歩性の有無を問うている単一、あるいは複数のユーザーが、自らは何ら新規性や進歩性の有る話題をこのスレッドに提供できていない矛盾に、深い趣を感じ、興味深いさまであることだなぁ

932132人目の素数さん2018/07/17(火) 15:34:09.17ID:oPjodcES
1階述語論理で

933132人目の素数さん2018/07/17(火) 16:20:15.19ID:byZe5u8a
ちょっと無理ですねぇ……(降参)

934132人目の素数さん2018/07/17(火) 18:13:16.94ID:9Fxu9p49
何の特徴もない表記をアップして大きさを評価しろって
図々しいにも程がある

935132人目の素数さん2018/07/17(火) 18:32:21.15ID:YZFKYl9o
だな

936132人目の素数さん2018/07/17(火) 19:15:11.27ID:hLW6AXZr
アピールポイントとか、設計思想とかそういうものは欲しい

937カープファン2018/07/17(火) 20:49:04.94ID:9TG2AFtQ
ならこんな表記はどうでしょうか
まず、関数f(x)を考えます
その次にこれを重ねた関数f(f(f( …(fがx個)… f(x))))という関数を考えます
ここで変換C[1]を定義します
C[1]という変換は関数をより強い関数にする変換で、
C[1](f(x))= f(f( …(fがx個)… f(x))) と定義します

938カープファン2018/07/17(火) 21:00:22.26ID:9TG2AFtQ
ここでC[1](f(x))は関数ですのでC[1](C[1](f(x)))という、
f(x)にC[1]変換を2回繰り返した関数を考えることができます
ここからf(x)にc[1]変換をx回繰り返した関数をC[2]変換とします
ここでC[2]変換を定義します
C[2](f(x))= C[1](C[1]( …(C[1]がx重)… (C[1](f(x)))))
ここでC[2]変換も関数を強くする変換です

939132人目の素数さん2018/07/17(火) 21:23:39.65ID:9Fxu9p49
既出な表現に比べて何か新規性や進歩性は何かあるの?

940カープファン2018/07/17(火) 21:37:46.47ID:9TG2AFtQ
これからC[n]変換に一般化したいと思います
C[n+1]変換はC[n]変換をx回繰り返したものなので
C[n+1](f(x))= C[n](C[n]( …(C[n]がx重)… (C[n](f(x)))))
と一般化します
ただしC[0]というものは存在しないので
C[1](f(x))=f(f( …(fがx重)… f(x)))
とします
ここまでのC[n]変換は関数をより強い関数にする変換でしたが、
次の拡張のA変換は「関数をより強い関数にする変換」を
より強い「関数をより強い関数にする変換」に変換する変換を考えております

941カープファン2018/07/17(火) 21:41:35.97ID:9TG2AFtQ
なお 進歩についてはBEAFなどとは違ってこの表記の根底には
ある数や関数や変換をある関数や変換で強くするという概念があることです

942132人目の素数さん2018/07/17(火) 21:44:49.80ID:9Fxu9p49
そういうの、さんざんがいしゅつ

943132人目の素数さん2018/07/17(火) 21:46:12.82ID:9Fxu9p49
日本語がおかしくなった

944カープファン2018/07/17(火) 21:56:26.73ID:9TG2AFtQ
そういうあなたも何か大きな数を考えたらどうですか
ここはそういうスレですよ

945132人目の素数さん2018/07/17(火) 22:01:11.10ID:9Fxu9p49
昔いっぱい考えたから

946カープファン2018/07/17(火) 22:08:53.14ID:9TG2AFtQ
急増加関数でいうとどのあたりまでですか

947132人目の素数さん2018/07/17(火) 22:17:17.29ID:9Fxu9p49
あなたが知ってるような順序数より大きい順序数まで

948カープファン2018/07/17(火) 22:20:05.12ID:9TG2AFtQ
それは計算可能関数ですか

949132人目の素数さん2018/07/17(火) 22:26:16.70ID:9Fxu9p49
計算可能関数も計算可能でない関数もいろいろと

950132人目の素数さん2018/07/17(火) 22:26:25.21ID:oPjodcES
評価を人任せにするのはともかく、もともと過疎スレだし、話題がループしてるのは昔からだし、ま、多少はね

951132人目の素数さん2018/07/17(火) 22:27:42.38ID:9Fxu9p49
なにかしら話のネタになるような要素がないと

952132人目の素数さん2018/07/17(火) 22:29:06.03ID:9Fxu9p49
じゃあ>>922について語ってください

953カープファン2018/07/17(火) 22:29:17.66ID:9TG2AFtQ
まあ今のメンバーで頑張っていきましょう
BEAFやより強いのができるといいですね

954132人目の素数さん2018/07/17(火) 22:33:47.26ID:9Fxu9p49
頑張ってね

955132人目の素数さん2018/07/18(水) 08:18:52.26ID:BMMrI1nP
順序数興味あるし、>>947の知ってる大きな順序数知りたい

956カープファン2018/07/18(水) 09:11:28.57ID:MfD2FWVj
ここである関数を強くする変換をSと呼ぶことにします
Sの例としてC[1]やC[2]などがあげられます
A[1]変換をSをf(x)にf(x)回繰り返したものとします
つまり
A[1](S[f(x)])= S[S[S[ …(Sがf(x)重)… S[f(x)]]]]
ということです

957132人目の素数さん2018/07/18(水) 09:45:21.58ID:kZeR8QXq
順序数といえば
ω = 1+1+1+1+,,,, だよね
ω = -1/2 じゃね?

958カープファン2018/07/18(水) 09:53:42.46ID:MfD2FWVj
ωというのは1+1+1+1+…ではなく
基本列が0 1 2 3 …となる極限順序数ですよ

959132人目の素数さん2018/07/18(水) 13:17:24.97ID:Y1DIkjGn
同じ事

960132人目の素数さん2018/07/18(水) 13:18:04.89ID:Y1DIkjGn
>>957の3行目がおかしい

961132人目の素数さん2018/07/18(水) 16:23:20.91ID:kZeR8QXq
http://www.wolframalpha.com/input/?i=SUM%5B1,%7Bk,1,Infinity%7D%5D

1+1+1+1+… = -1/2
ω = 1+1+1+1+…
∴ ω = -1/2

なんじゃねえの?

962カープファン2018/07/18(水) 18:34:03.12ID:MfD2FWVj
いままでC[n]変換の定義はC[n−1]変換をf(x)にx回行うというものでしたが
これからの拡張のためC[]変換をf(x)にf(x)回おこなうものとします

963132人目の素数さん2018/07/18(水) 18:42:15.88ID:MfD2FWVj
C[]変換ではなくC[n-1]変換をf(x)にf(x)回行うでした

964カープファン2018/07/18(水) 18:44:54.21ID:MfD2FWVj
ここからの拡張のはじめとしてC[n](f(x))という関数にaを代入した値を
{n,f(x),a}と表すこととします

965132人目の素数さん2018/07/18(水) 19:27:47.09ID:qcfg0Ixv
で、
既出な表現に比べて何か新規性や進歩性は何かあるの?

966カープファン2018/07/18(水) 20:44:47.81ID:MfD2FWVj
この表記をすることで線形配列でε_0の順序数まで拡張できます
簡単な証明は
C[1]変換は急増加関数の順序数に1をたす変換
C[2]変換は急増加関数の順序数にωをたす変換
C[3]変換はω^2を足す変換
C[n]変換はω^nを足す変換
次にA変換の見積もり
元の変換が順序数にaを足す変換のとき
A[n]変換はa×ω^ω^nを足す変換
ということを続けていくと
ε_0まで到達します

967カープファン2018/07/18(水) 20:46:56.60ID:MfD2FWVj
もう少しわかりやすく言うと
A変換を強くするR変換やそれを強くする変換を考えるとε_0まっで到達するということです

968132人目の素数さん2018/07/18(水) 21:09:55.90ID:V1ddXQYL
こいつの日記はいつまで続くの?

969132人目の素数さん2018/07/18(水) 21:27:49.36ID:tx+kTkGK
ω=1+2+3+…でもいい

また http://www.wolframalpha.com/input/?i=SUM%5Bk,%7Bk,1,Infinity%7D%5D
1+2+3+…=-1/12

つまりω=1/2=-1/12

970132人目の素数さん2018/07/18(水) 21:34:44.22ID:tx+kTkGK
>ある数や関数や変換をある関数や変換で強くするという概念があることです

こういうのは結果論であってそれ自体はあまり重要でなかったりする

971カープファン2018/07/18(水) 21:51:19.66ID:MfD2FWVj
詳しい定義は省くが
{1,1,1, …(1がx個)… ,1,1,x+1,5}≒Fε_0(x)
となる

972majimanji2018/07/20(金) 18:43:19.42ID:QvupBQZV
WOW(4)って実質どれぐらいなん?(桁数)

973132人目の素数さん2018/07/20(金) 21:06:28.03ID:P/0Xamr/
100兆桁くらいかなぁ

974カープファン2018/07/20(金) 21:15:10.93ID:fIq/3bGM
WOW(4)ってどういう定義なのかおしえてくれ

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