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分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net
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分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net
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あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/db/Dessin-glue.svg
数学の実力が分かるようです
ありがとうございます！
哲学板の「あるスレ」でなぜか数学力を試すレスが続いていて辟易しています
例えば、
∫(0→π) (2/πi)(cosθ + isinθ）=4/πとなり、πを求める連分数計算における
1+1/(3+(1+3)/(5+(1+3+5)/(7+(1+3+5+7)/9+...=4/πと等しくなる。
これの意味は何ですか？
といった具合です
いや、神というより仏でしょうか？
数学できなかったんだね
可哀想によしよし
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
２つの基点付き空間A、Bに対して、ホモトピー同値写像
S(A×B)→S(A∧B)∨S(A)∨S(B)
が存在することを示せ
前の人？もう止めたら？
これSはreducedよね
π:S(X×Y）→SX∨S(X∧Y)∨SY
は普通のだと思うけど逆がよく分からん
i:SX,SY→S(X×Y)
はいいけど
S(X∧Y)→S(X×Y)
はどう定義するの？
それは、数を数えることとどのように関連していますか？
A→BがあったらSA→SBがあるでしょ
X×Y→X,Y,X∧Yは自然なものがあるから
πは自然でしょ？
ありがとうございます
数学については初心者なので記号の意味がわかりません
ここで与えられた記号についてはなるべく自分で勉強しようと思っていますが何しろ時間がないもので。。。
できればもう少し詳しい解説をお願いします
僕も分からないので聞いています＞＜
上手に定義しろというのが問題の趣旨だと思います
気持ち悪る･･･
そうなんだよね
どうするのかなあ・・・
下手な煽りよりグサッと来た
星形を一周するとき、進む方角を考える。
頂点を通過するたびに
180-A、180-B、180-C、180-D、180-E
だけ同じ方に折れる。
全部で 900°-（A+B+C+D+E）だけ折れる。 …（1)
星形を一周すると、中心のまわりを２周するから
全部で 360°x2 だけ折れる。 …（2)
（１）（２）から出る。
・円に内接する星形の場合は、
（頂角）=（向かい合う円孤に対する円周角）=（その円弧に対する中心角)/2,
から
A+B+C+D+E = 360°/2 = 180°
でもいい。
A
｜
D-−☆−-C
／ ＼
B E
記号の意味も分からずに関係ないこと書きつつ質問するからよ
ごめんなさい
これからは関係ないことは書きません
無限大の怪物が、無限小の穴に入る場合、どんな感じで入ることになるのでしょうか？
まさしく「点」でしかないのでてんで話にならない。
赤外線発散じゃなく紫外線発散なネタをせめて考えよう。
どういうことですか？
∫{cos(x)・[sin^2(x)＋a・cos^2(x)]^1/2 }/a dx
の解法で、
s = sin(x）とおくと
(与式）=（1/a)∫√{a+(1-a)ss}ds
=（s/2a)√{a+(1-a)ss｝+（1/2)∫1/√{a+(1-a)ss} ds,
となるところまでは理解できましたが、その後が分かりません。
・0<a<1 のとき
∫1/√{a +（1-a)ss｝ds =｛1/√(1-a)}Log｛√［a +（1-a)ss］+ √(1−a)・s}
はどうやって導出したのでしょうか？
私が計算すると、
∫1/√{a＋(1−a)s^2}・ds＝{1/√(1−a)}∫1/√{(a/1−a)＋s^2}・ds
s＋√{(a/1−a)＋s^2}＝tと置くと
s＝[t^2−{a/(1−a))}]/2t
ds＝{t^2＋(a/1−a)}/2t^2・dt
よって与式は
{1/√(1−a)}∫【1/√〔{a/(1−a)}＋[t^2−{a/(1−a)}]^2/(4t^2)〕】・[t^2＋{a/(1−a)}]/2t^2・dt
＝{1/√(1−a)}log〔s＋√[s^2＋{a/(1−a)}]〕＋c
となってしまうのですが、どこに間違いがあるのでしょうか。
またs＝√{a/(1−a)}・tanθと置いた方法でも全く違う解が出てしまいます。
導出を教えて頂けないでしょうか？
低レベルなあなたに答えを教えてあげますね
どちらも正解です
積分定数があるので形は違って見えるのです
あなたの答えにlogの中身に√(1-a)をかければ、模範解答になりますよね
そういうことしても、結局は定数分だけ足していることに対応しますから、変わらないんです
ちなみに数学を専攻したいと思ってる。
e^(i*z)
=
1 + i*z/1! - z^2/2! - i*z^3/3! + z^4/4! + i*z^5/5! - …
=
(1 - z^2/2! + z^4/4! - …) + i * (z - z^3/3! + z^5/5! - …)
=
cos(z) + i * sin(z)
という式変形があります。
1 + i*z/1! - z^2/2! - i*z^3/3! + z^4/4! + i*z^5/5! - …
=
(1 - z^2/2! + z^4/4! - …) + i * (z - z^3/3! + z^5/5! - …)
の部分は説明が必要ではないでしょうか？
杉浦光夫著『解析入門I』を見てみたら丁寧な説明が書いてありました。
こちらでお願いします。
10万円で半年ごとに3400円の配当を受け取れるが2250円ずつ
元本が減っていく金融商品があります。
これを1億円分購入して受け取った配当を全て再投資に回したとき
18年後の資産は幾らになるでしょうか？なお半年毎に販売している
金融商品も2250円安く買えるようになっているが、配当金は3400円
のまま変わらないものとする。
計算が複雑になりすぎて分からなくなりました。助けてください
複素関数の微分についての微分法則などの証明は実数値関数の場合と同じだという
理由で省略されています。
ところが、
d/dz e^z = e^z
については、微分の定義から証明しています。
その前に、実数値関数に対しては、べき級数の項別微分について証明しているにも
かかわらずです。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1476104889
応用問題
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13141446238
円に内接する場合
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14117655229
満期はいつですか？
機械的に計算すれば、例えば22年後の元本は、10万-44×2250=1000となり、
45回目の配当、つまり、この1000円の元金に対し、3400円があると言うことに
なりますが、そんなことはありませんよね。
また、この商品、途中から買えるようですが、新規で買うのと、満期直前で
買うのとでは、配当率は異なり、「再投資」の方法により計算も変化します。
情報不足です。
満期は18年後になります。
配当は最期まで変化しないので
利率は上昇していきます。
以下の定理3は、実数値関数についての定理として証明されています。この証明を読むと、複素関数についてもそのまま
通用するのではないかと思うのですが、この定理3の38ページ後ろのページに、「定理3の記述はやや実変数に“局限”
された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。」と書いてあります。
以下の証明のどの部分が「多少の補正を要」するのでしょうか？
なお、証明中の定理1とは一様収束に関するコーシーの条件です。
定理3
I を1つの区間とし、 x_0 を I の1つの点（ I の端点でもよい）、 I から x_0 をとり除いた集合を E とする。
(f_n) を E で定義された関数列とし、 (f_n) は E において関数 f に一様収束するとする。また、 n = 1, 2, …
について、有限の極限 lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n が存在するとする。そのとき、数列 (A_n) は収束し、その極限を
A とすれば、 lim_{x → x_0} f(x) = A である。
証明
f_n は E で一様収束するから、定理1により、与えられた ε > 0 に対し、ある N が存在して、 m ≧ N, n ≧ N ならば、
すべての x ∈ E に対して |f_m(x) - f_n(x)| < ε が成り立つ。ここで x → x_0 とすれば、 f_m(x) → A_m, f_n(x) → A_n
であるから、 |A_m - A_n| ≦ ε。ゆえに数列 (A_n) はコーシー列である。したがって (A_n) は収束する。その極限を A とする。
f_n は f に E で一様収束し、また A_n → A であるから、自然数 n を十分大きく選んで、すべての x ∈ E に対し
|f(x) - f_n(x)| < ε/3 が成り立ち、かつ |A_n - A| < ε/3 が成り立つようにすることができる。さらにこの n に対し、
lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n であるから、 δ > 0 を、 |x - x_0| < δ, x ∈ E ならば、 |f_n(x) - A_n| < ε/3 が
成り立つように選ぶことができる。そうすれば、 |x - x_0| < δ, x ∈ E のとき
|f(x) - A| ≦ |f(x) - f_n(x)| + |f_n(x) - A_n| + |A_n - A| < ε/3 + ε/3 + ε/3 = ε。
これは lim_{x → x_0} f(x) = A であることを意味する。
半年後に元本を時価で全額換金したとして
配当金も含めた全額anで時価で再購入したら
半年後に元本を全額換金せずに
配当金で時価で追加購入したのと同じことになるから
時価が10万-n*2250
なので
bn=an/(10万-n*2250)
に対して
bn*3400の配当とbn*2250の元本の減少ということでしょ
an+1=an+bn*(3400-2250)=an(1+1150/(10万-n*2250))=an(101150-n*2250)/(10万-n*2250)
なのでは
一度全て現金に戻して再投資という解き方は気が付きませんでした
すみません、その式では18年後の総額は幾らになっているのでしょうか？
y'=y^3-ｙ/x
>> なお半年毎に販売している
>> 金融商品も2250円安く買えるようになっているが、
中途解約した場合は、そのときの元本で買い取ってもらえると言うことでしょうか？
その場合、17年と半年後のその商品の価格は、100000-2250×35=21250となりますが、
これを買うことが出来たら、21250円を半年預けることで、3400円と、元本19000円、
合計22400を得ます。その差は、将に配当から元本の減額分を減じた1150円なのですが、
半年で1150円の配当益（？）を出すために用意すべき金額が、通常は10万ですが、
場合によっては21250円でも可能と言うことです。
十万円必要なのか、二万強で済むのか。4.4倍も異なります。
上で引用した部分に書かれているように、満期まで18年あるものを買うのか、半年
のものを買うのかで、全く異なる計算になります。
dz/dx.
低レベルですみません。
しかし、納得できません。
貴殿の解答なら、微分したら元の値が出ますが、私の解答では元の値が出ません。
更には定積分なら、積分定数は関係ないはずです。
積分区間を０からxとして、計算してみて下さい。
違う値が出ます。
計算を間違えているのでしょう
途中式を書けばみてあげますよ
貴殿の解答
0<a<1 のとき
∫(0〜x)1/√{a +（1-a)ss｝ds =[｛1/√(1-a)}Log｛√［a +（1-a)ss］+ √(1−a)・s}](0〜x)
＝{1/√(1−a)log[{√a＋(1−a)x^2}＋√(1−a)・x−√a]
私の解答
∫(0〜x)1/√{a +（1-a)ss｝ds =
[{1/√(1−a)}log〔s＋√[s^2＋{a/(1−a)}]](0〜x)
＝{1/√(1−a)}log[√{(1/a)−1}・x＋√[x^2{(1/a)−1}＋1]
それより貴殿の解答はどうやって導出したのですか？
やり方だけでも教えて頂けませんか？
log(a)-log(b)<>log(a-b).
常に新商品を買う事とします。
配当で得たものを10万単位（＝新商品）で買い足していき、10万に満たない額は、
次の投資のために繰り越しておくという形で計算すると、
初回1000口、半年後34口、以降順に、
35,36,38,38,41,41,43,44,46(5年目),48,49,51,52,54,57,58,60,62,64(10年目),
66,69,71,73,76,78,81,84,87,89(15年目),93,96,99,102,106口と買い足していく事になります。
そして18年目に、全てを解約(ただし、初回の1000口は満期)すると、178852050円となると思います。
コンツェビッチ？テレンス・タオ？
17年と半年後のその商品の価格は21250で半年で3400円と元本19000円、
合計22400で償還が正しいです。どうにも問題が悪くてすみません。
存在している金融商品は一本だけで
2000年に100億円で運用開始で途中購入可
2018年に償還19000円でされるので、それに合わせて半年ごとの配当受取と
共に元本価格＆途中購入価格が減少していく。それを2000年に1億円だけ
購入して配当を延々と途中購入に回した場合はどうなるかの方が良かったでしょうか？
分かりずらくてすみません。
追加購入するときは10万円では無くて、その時の元本価格と同額になります。
満期は2018年のみで途中購入分も一斉に償還されます
新規発行が続くのか既発分しか存在してないのかの説明が説明不足でした
全く分かりません。
＜＞の意味は何ですか？
低レベルの私でも理解できる様に、説明をお願いします。
>>50 にしたがって
z = xy, とおく。
dz/dx = x(dy/dx）+ y = xy^3 = z^3 /x^2,
-(2/z^3)dz = -(2/xx)dx,
1/zz = 2/x +c,
zz = x/(2+cx),
yy = 1/{x(2+cx)},
y = ±1/√{x(2+cx)},
＜＞はVBとかのプログラミング言語で使われる記号です
≠と同じ意味です
あなたは対数の計算ができていない、ということを言っています
積分の前にやることがあるというわけですね
あるテストをやってる時に、答えとは全く関係ない方法で変な法則を自分で見つけたんだけど、俺なんかが見つけるくらいだから何か既存の法則であるんだろうって思ったけど探し方がわからないものがあるんだけど誰か分かる人いないかな
三角形の形になる様に適当な３つの数字を用意して
１
２ ３
それぞれの頂点同士の数字を掛け算して
２ ３
６
出た辺の答えから、それぞれ数字の大きい方から低い方へ引き算して
６-３＝３
３-２＝１
６-２＝４
３つのうち最も高い数字を基準にして残り２つの数字を引くと必ず答えが０になるんだけど
４-３-１＝０
最初に三角形にする数字がどんな数字だろうと掛け算→大きい方から引き算→もう1度大きい方から引き算をすると０になる
もしこれの法則名みたいなのがあったら教えて欲しい
それとこういうのを見つけた時、なんて調べればいいのだろうか・・・
誰か分かる人いませんか？
log(A）- log(B）= log(A/B）≠ log(A-B）
三角形は何の関係もなくて、単に次の操作をすると必ず０になるので、
何も面白いことは無い。
・３つの異なる数字を用意して、それぞれ数字の大きい方から低い方へ引き算する
・３つのうち最も高い数字を基準にして残り２つの数字を引くと必ず答えが０になる
証明も非常に簡単なので、やってみるとよい。
うわ本当だ
最初の掛け算も関係なく、最初の３つを適当に選んでも引き算2回に、大きい数字から順次引くという条件だけでいいんですね
単純な数字遊び的な要素だし、何かの法則ってもんでもないんですね
お手間を取らせました、個人的には中々こういう機会に恵まれないので面白かったですありがとう
このとき、αは自然数p,qを用いて√q/pと表されることを示せ。
それならばシンプルです。
a[n]：第n期スタート時点での商品価格
b[n]：第n期スタート時点での資産総額
c[n]：第n期購入商品口数
d[n]：繰越金
として、漸化式
a[n]=100000-2250*n
b[n]=d[n-1]+(a[n]+3400)*c[n-1]
c[n]=int(b[n]/a[n])
d[n]=b[n]-a[n]*c[n]
を、初期値、a[0]=100000,b[0]=100000000,c[0]=1000,d[0]=0で計算すればokです。
下の実行画面の37期の総資産225535150が18年後の総資産としてふさわしいでしょう。
http://codepad.org/vG2b8Cjq
式まで付けていただいてありがとうございます。
本当に助かりました。
元本の減少が大きいのでもっと利回りが悪化するかと思いましたが
思ったより高くて驚きました
e^π＞π^eは使えるものとする
は、
c → ∞
の極限で x^2/2
になるそうですが、計算方法を教えて下さい。
c = 1/h
として、h → 0 の極限でなんかできそうでしたが、
f(x) の頭の c^2 がうまく消えません。
1<e<πより1/e>1/π>0
e^(π/e)=(e^π)^(1/e)>(e^π)^(1/π)>(π^e)^(1/π)=π^(e/π)
exp(x/c) = 1 + x/c + (1/2)*(x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)
exp(-x/c) = 1 - x/c + (1/2)*(x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)
exp(x/c) + exp(-x/c) = 2 + (x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)
{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 = 1 + (1/2)*(x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)
{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1 = (1/2)*(x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)
{[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] - (1/2)*(x/c)^2}/(1/c^2) = o((x/c)^2)/(1/c^2) (c → ∞)
{[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] - (1/2)*(x/c)^2}/(1/c^2) = 0 (c → ∞)
c^2*{[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] - (1/2)*(x/c)^2} = 0 (c → ∞)
c^2*[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] - (1/2)*x^2 = 0 (c → ∞)
c^2*[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] = (1/2)*x^2 (c → ∞)
イキナリ何？
lim[c→∞]c^2((exp(x/c)+exp(-x/c))/2-1) = lim[h→+0](exp(hx)+exp(-hx)-2)/(2h^2)
= lim[h→+0](x^2/2)exp(-hx)((exp(hx)-1)/(hx))^2 = x^2/2
(e^a-e^-a)^2=e^2a+e^-2a-2
素早いレス、ありがとうございます。
o((x/c)^2)/(1/c^2) (c → ∞)
0 (c → ∞)
のところは、どうなっているんですか？
右辺だけ極限を取っているんでしょうか。
大学の入試問題なので、高校生の解き方でできるはず
なんですが、これでも大丈夫でしょうか。
（答えていただいたのにすみません。）
>>81
おぉすごい！理解できました。
ありがとうございました！
https://i.imgur.com/ZbepCNl.jpg
文化祭振休の中学生ですがおねがいします。
どうやっても解けません。
ACを底辺としたらBDが高さ。そして、BD=BF
これも教えてくれ
以下の条件を満たすmとnの2次多項式f(m,n)が存在することを示し、その一例を挙げよ。
（条件）
・f(m,n)の値は、自然数
・m≠m'のとき、f(m,n)≠f(m',n)
・n≠n'のとき、f(m,n)≠f(m,n')
複素数列 {exp(i*n*θ)} は発散することを示せ。
すみません。計算ミスしてました。
おっしゃる通りです。
定積分で同じ値がでます。
更には私の解で微分しても、元の式が出ました。
ということは積分した結果logになった場合、log内部には、定数ならいくら掛けても正解になるのですね。
[log{a・f(x)}]´＝{a・f´(x)}/{a・f(x)}＝{f´(x)}/{f(x)}
となって微分すれば、掛けた値は結局消えるのですね。
高校時代の事は、よく覚えてないのですが、上記の様に式が違っていても正解になってたんでしょうかね？
模範解答と違うと間違いだと思ってました。
仕事の合間を縫ってたとはいえ、こんな詰まらない積分計算に一週間以上もかかった私は、凄まじい頭の悪さですね。
また凄まじい低レベルな馬鹿が質問するかもしれませんので、宜しくお願い致します。
色々とありがとうございました。
すいません条件1個忘れてました
・任意の自然数kに対し、f(m,n)=kとなる(m,n)がただ一組存在する。
(loga)+(logb)=log(ab)だから、logの中に定数を掛けることは全体に定数を足すのと同じ
つまり積分定数はlogの中の定数倍として表現される
>>・任意の自然数kに対し、f(m,n)=kとなる(m,n)がただ一組存在する。
これが成立するなら、
>>・m≠m'のとき、f(m,n)≠f(m',n)
>>・n≠n'のとき、f(m,n)≠f(m,n')
これも自動的に成立するけど、問題文に間違いは無い？
それと、「mとnの2次多項式f(m,n)」は、
am^2+bmn+cn^2+dm+en+f の意味？
それとも、
(am^2+bm+c)n^2+(a'm^2+b'm+c')n+d の意味？
たしかに条件はそうですね、ありがとうございます。
友人に出題された問題で、互いに高2なので勘弁してやってください
多項式は前者の解釈です。
以下のような方針を立てました
（1）fをmの2次関数と見て単調増加になるようにnと係数を決める
（2）（1）の条件のもとでfをnの2次関数とみて係数の条件を絞り込む
ただこれだと任意のkに対してf=kが成り立つようにどうやってしたらいいか分からないです
lim(x→a) fg(x)=f(α)
ならば
lim(x→a) g(x)=α
の証明を教えてください
lim(x→a)log(f(x))=loglim(x→a)f(x)
の証明を教えてください
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