前>>256たったの一行だぜ。たった一行多いだけで書きこめないんだぜ。どうかしてるぜ。>>182
∠BACが鈍角のとき、
外接円の中心をOとして、
△ABCにおいて正弦定理より、
24/sin∠BOA=30/sin(π/2-∠BOA/2)
5sin∠BOA=4sin(π/2-∠BOA/2)
=4cos∠BOA/2
半角の公式より、
sin∠BOA=(4/5)√｛(1+cos∠BOA)/2｝
△OACにおいて正弦定理より、
20/sin∠COA=30/sin(π/2-∠COA/2)
3sin∠COA=2sin(π/2-∠COA/2)
=2cos∠COA/2
半角の公式より、
sin∠COA=(2/3)√｛(1+cos∠COA)/2｝
△ABC=四角形OCAB-△OBC
=72√21+200√2-450sin(∠BOA+∠COA)
加法定理より、
sin(∠BOA+∠COA)=sin∠BOAcos∠COA+cos∠BOA
sin∠COA
=(4/5)cos∠COA√｛(1+cos∠BOA)/2｝+(2/3) cos∠BOA√｛(1+cos∠COA)/2｝
余弦定理より、
cos∠BOA=(900+900-576)/(2×30×30)
=1224/1800
=153/225
=51/75
=17/25
cos∠COA=(900+900-400)/(2×30×30)
=1400/1800
=7/9
sin(∠BOA+∠COA)=(4√21/25)(7/9)√(21/25)+(2/3)(17/25)√(8/9)
=28√21/(25×9)+68√2/(25×9)
△ABC=72√21+200√2-450(28√21+68√2)/(25×9)
=72√21+200√2-56√21-136√2
=16√21+64√2
=163.830879111
∠BACが鋭角のとき、
△ABC=△OBC+△OAC-△OAB
=(1/2)(30×30)(sin∠BOC+sin∠COA-sin∠BOA)
=450sin∠BOC+200√2-72√21
=450sin(∠BOA-∠COA)+200√2-72√21
加法定理より、
sin(∠BOA-∠COA)=sin∠BOAcos∠COA-cos∠BOAsin∠COA
=sin∠BOA(900+900-400)/(2×30×30)-｛(900+900-576)/(2×30×30)｝sin∠COA
=sin∠BOA(7/9)-(17/25)sin∠COA
sin∠BOA=√(1-17^2/25^2)
=√(625-289)/25
=√336/25
=4√21/25
sin∠COA=√(1-7^2/9^2)
=√(81-49)/9
=√32/9
=4√2/9
sin(∠BOA-∠COA)=(4√21/25)(7/9)-(17/25)(4√2/9)
=(28√21-68√2)/(25×9)
△ABC=450(28√21-68√2)/(25×9)+200√2-72√21
=2(28√21-68√2)+200√2-72√21
=(200-136)√2-(72-56)√21
=64√2-16√21
=17.1884568726……