面白い問題おしえて〜な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net

1132人目の素数さん2017/08/07(月) 00:07:33.27ID:y+VPlwP8

241132人目の素数さん2017/10/21(土) 19:37:19.09ID:NqQS+cuf
あら、間違えてたorz
ラングジュって誰なんでしょうね笑

面白い問題スレなので幾何の自作問題出しときますね♪

(1)或る9つの異なる点において,次の条件を満たすとき,9つのうち8つが同一円周上に存在することを示せ.
条件:どの5点に於いても,そのうち4点が同一円周上に存在する.


(2)三角形ABCに於いて,∠A内の傍心をI_Aとおく.辺BC,AB,AC上にそれぞれ点D,P,Qが在って,AP=CD,AQ=BDを満たしている.

また,三角形PBDと三角形QCD其々の外接円は2点で交わるとする.
この2つの交点のうち点Dでないものを点Eとおく.このとき,点I_A,D,Eは同一直線上に在ることを示せ.

242132人目の素数さん2017/10/21(土) 19:43:12.79ID:lnVE/SbO
>>239
横から失礼。独立なのは4種類(左右反転をいれると8種類)あったよ。

>>228の拡張

三角形を五段にして、使う数字を1から15までにしたものは何通り可能か?

さらに拡張
三角形を6段にして、使う数字を1から21までにしたものは不可能だが、
使う数字を1から22までにするると一通り可能となる。使わない数字は何か?

243132人目の素数さん2017/10/21(土) 19:53:01.19ID:eJYoKJ3T
J国とC国が海を隔てて存在している。
海上に国境を引いて、国境上のどの地点から見ても
両国の領土までの距離が等しくなるようにしたい。
そのように国境を引くことは可能か?

244132人目の素数さん2017/10/21(土) 20:05:39.01ID:P1IDIQpT
G I B H
 A F E
  D @  
   C
1から10まで一つ入れました

245132人目の素数さん2017/10/21(土) 20:11:05.28ID:P1IDIQpT
>>243
J 国とC国は形、面積が同じなんだろ(丸とか

246132人目の素数さん2017/10/21(土) 23:04:14.01ID:gIa8pLhZ
>>243
まあ、可能でしょうなあ。
d=(J国からの距離)-(C国からの距離)というのを、海上の座標を定義域とする
関数とすると、明らかに連続で、C国の海岸線ではプラス、J国の海岸線ではマイナスに
なっているので、その値が0になるところを辿ればいいのだから。

247132人目の素数さん2017/10/22(日) 01:58:23.93ID:k/cRaXCA
入り江がある場合も?

248名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote!2017/10/22(日) 08:47:25.88ID:92V5orwH
>>247
たぶん大丈夫

249名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote!2017/10/22(日) 15:00:25.25ID:FBhS88Mi
>>241
此の幾何問題むずくね?
特に後者...

250132人目の素数さん2017/10/22(日) 20:00:02.18ID:kD3swxA5
61415313.
6202232113.

251132人目の素数さん2017/10/23(月) 00:53:36.54ID:2CO3D21b
問題を6問出しておこう
@a,bを実数とする.方程式ax^2-2ax-b=0が0≦x≦3に実数解をもつような点(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ.

A袋の中に1の数字が書かれたカードが1枚,2の数字が書かれたカードが2枚,3の数字が書かれたカードが3枚ある.
袋の中から1枚のカードを取り出し,カードに書かれた数字を確認し袋に戻すという操作を繰り返す.
n回操作を繰り返した後,取り出したカードに書かれた数字の総和が3の倍数となる確率を求めよ.

B点Oを中心とする半径rの球面Sがある.平面Fは球面Sと共有点をもち,その共有点全体は円Cをなす.Fが動くとき,円Cを底面,点Oを頂点とする塩水の体積の最大値を求めよ.

Cpを素数,sをpの倍数でない整数とする.
(1)st-1がpの倍数となる整数tが存在することを示せ.
(2)s^2-1がpの倍数となるための必要十分条件は,sをpで割った余りが1またはp-1となることを示せ.
(3)(p-1)!+1はpの倍数であることを示せ.

Dxy平面上に2点O(0,0),A(2,1)がある.点Pが曲線y=e^2上を動くとき,線分の長さの和OP+PAの最小値を求めよ.


E数列{a_n}をa_n=∫[0,1]x^n*e^xdx(n=0,1,2,...)で定める.
(1)n=0,1,2,...に対し,a_(n+1)をa_nで表せ.
(2)無限級数Σ[n=0,∞]1/n!の和を求めよ.

252132人目の素数さん2017/10/23(月) 01:24:55.10ID:RuudF8So
学校の宿題レベルが面白いとは、呆れるのを通り越して哀れみを感じる

253132人目の素数さん2017/10/23(月) 11:32:14.55ID:I0vxc0sG
>>241
(1)
或る5点を選ぶと、その4点は円周C上に存在する。(題意)
1点を別の点で置き換えても、その4点は円周D上に存在する。(題意)
∴ C,Dは異なる3個以上の点を共有する。
∴ C=D、「同一円周」はじつは同一の円周である。
5点をどう選んでも、そのうちの4点はC上に存在する。
∴ C上に存在しない点は高々1個しかない。

254132人目の素数さん2017/10/23(月) 13:38:10.27ID:I0vxc0sG
>>251
奇数番目

(1) a≠0 のとき x = 1±√(1+ b/a),
 -1 ≦ b/a ≦ 3,
 a=0 のときは b=0,

(3) 点Oと平面Fの距離を h とすると、円Cの半径は √(rr-hh)
 V(h)=(π/3)(rr-hh)h
 =(2π/3)(r/√3)^3 -(π/3){(r/√3)^3 +(r/√3)^3 + h^3 - rrh}
 ≦(2π/3)(r/√3)^3,  (← AM-GM)
 最大は h = r/√3 のとき。

(5)直線 y=ee ?
 A '(2,2ee-1)とおく。
 OP + PA = OP + PA '≧ OA '= √{4 + (2ee-1)^2}

255132人目の素数さん2017/10/23(月) 13:40:04.55ID:ld+Bd+yO
>>253
ABCDE,ABCDF,ABCDG,ABCDH,ABCDIのそれぞれの5点のうち4点が同一円周上にあってもABCDが同一円周上にあればいいのでEFGHIがその円周上にあるとは言えない。

256132人目の素数さん2017/10/23(月) 14:00:01.54ID:ld+Bd+yO
>>253
三つの円の二円ずつの交点の六点をとると
六点のうちどの五点をとってもそのうち四点が同一円周上にあるけど
六点のうち五点が同一円周上にあるとはいえないので
証明には九点というのを使う必要がある。

257132人目の素数さん2017/10/23(月) 14:27:14.27ID:2CO3D21b
>>254
(1)
a=0のとき
-b=0よりb=0
したがってa=0のとき、b=0となり、このときは任意のxが解であるためこの点(原点)は条件を満たす

a≠0のとき
ax^2-2ax-b=0
これは二次方程式であるためこれが0≦x≦3を満たす解を持つことを考える。

関数f(x)=(左辺)を考えると
f(x)=a(x-1)^2-a-b
これが0≦x≦3にx軸と交点を持つための条件は
(i)a>0のとき
-a-b≦0かつf(3)≧0
(ii)a<0のとき
-a-b≧0かつf(3)≦0

では?
偶数番は難しくてとっつけないな...

258132人目の素数さん2017/10/23(月) 14:57:46.04ID:aT1WkN5V
>>251

A

f(x)= ( (x^1+2x^2+3x^3) / 6 )^n

と置く。f(x)=Σ[k=0〜∞] a_k x^k と展開するとき、r=0,1,2 に対して

f_r(x)=Σ[0≦k, k≡r (mod 3)] a_k x^k

と置けば、f(x)=f_0(x)+f_1(x)+f_2(x) となる。また、求める確率は f_0(1) である。
ω=e^{2πi/3} と置けば、l=0,1,2 に対して f(ω^l)=f_0(ω^l)+f_1(ω^l)+f_2(ω^l) となる。
簡単な考察により、r=1,2 に対して Σ[l=0〜2] f_r(ω^l) = 0 となることが分かる。
また、f_0(ω^l)=f_0(1) (l=0,1,2) である。よって、Σ[l=0〜2] f(ω^l)=3f_0(1) となるので、

f_0(1)=(1/3)Σ[l=0〜2] f(ω^l)=(途中計算省略)= ( 1+((√3)/6)^n * 2cos(πn/6) ) / 3

となる。よって、( 1+((√3)/6)^n * 2cos(πn/6) ) / 3 が求める確率である。

259132人目の素数さん2017/10/23(月) 21:58:37.35ID:I0vxc0sG
>>241 (1)
>>255

X,Y等は{E,F,G,H,I}のどれかを表わすとする。

5点{A,B,C,X,Y}に於いて、XもYもABCの外接円上に存在しない。
・4点{A,B,X,Y}が同一円周上に存在する.
・4点{B,C,X,Y}が同一円周上に存在する.
・4点{C,A,X,Y}が同一円周上に存在する.
のいずれか1つだけが成り立つ。(2つ以上 成り立てば矛盾)

5点{A,B,D,X,Y}
5点{A,C,D,X,Y}
5点{B,C,D,X,Y}
に於いても同様だから、
・4点{A,B,X,Y}{C,D,X,Y}が同一円周上に存在する.
・4点{B,C,X,Y}{A,D,X,Y}が同一円周上に存在する.
・4点{C,A,X,Y}{B,D,X,Y}が同一円周上に存在する.
の1つだけが成り立つ。(2つ以上 成り立てば矛盾)

{X,Y}の組は C[5,2]= 10 とおりある。
それらは上記の3種のいずれかに属するから、いずれか1種に4組以上が属する。(鳩ノ巣原理)
その4組の{X,Y}の中に、文字の重複が3回以上ある。
第1種の場合については
(1)4文字循環の場合
 {A,B,X,Y,Z,W}{C,D,X,Y,Z,W}が同一円周上に存在する。
∴ 8点{A,B,C,D,X,Y,Z,W}が同一円周上に存在する。
(2)それ以外の場合
 9点が同一円周上に存在する。

260132人目の素数さん2017/10/23(月) 22:11:32.20ID:vRWWbVD4
>>259
4と6いけます?

261132人目の素数さん2017/10/23(月) 23:43:28.58ID:2CO3D21b
私には解けないのでここで1問(謎)

asinθ+bcosθが最大値をとる時のtanθの値を求めよ。ただし、a,b,sinθ,cosθは実数とし、b≠0である。

262132人目の素数さん2017/10/23(月) 23:44:11.32ID:2CO3D21b
b≠0である。

263132人目の素数さん2017/10/23(月) 23:59:47.73ID:0nYxYDlE
>>261
asin+bcos≦√(a^2+b^2)√(sin^2+cos^2)=√(a^2+b^2)
等号はacos=bsinのとき
よってtan=a/b

264132人目の素数さん2017/10/24(火) 00:02:40.23ID:Qx6baGkh
半径1の円周を直径を折り目として、直角に折ったものをMとする

このとき、Mを境界に持つ曲面の面積の最小値を求めよ

265132人目の素数さん2017/10/24(火) 09:07:03.86ID:jdGUs1kc
>>259 訂正

最後の辺り
(1)文字循環がある場合(3文字 or 4文字)
(2)文字循環がない場合

266132人目の素数さん2017/10/24(火) 23:18:19.68ID:jdGUs1kc
>>264
プラトー問題ですな。

数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社(1984/Sep)
 p.188-189

267132人目の素数さん2017/10/25(水) 01:52:51.99ID:iCDqTvAW
>>241
(2)
簡単に概略、特殊な場合を除いた解答
直線CI_AとQCDの外接円の交点でC以外の方をC'、直線BI_AとPCDの外接円の交点でB以外の交点をB'とする
一致した場合は別で解ける
角の二等分線からC'D=C'Qで∠DC'Q=∠BCA、B'D=B'Pで∠PB'D=∠ABC
△C'QA≡△C'DB、△B'PA≡△B'DCから∠AC'B=∠ACB、∠AB'C=∠ABC
よってAB'BCC'の5点は同一円周上
よってBI_A×B'I_A=CI_A×C'I_A
直線DI_AとQCDの外接円の交点、PCDの外接円の交点でDと異なる方をそれぞれE'、E"とすれば
E'I_A×DI_A=C'I_A×CI_A=B'I_A×BI_A=E"I_A×DI_A
なのでE'I_A=E"I_Aから、E'とE"は一致
点の取り方から、E'(=E")は二つの外接円の交点でDと異なる方であり、これはEと一致する
したがって、E, D, I_Aは同一直線上にある

268132人目の素数さん2017/10/25(水) 05:15:06.39ID:q+PBe4Rp
a,bを自然数として、
k=(aab+a+b)/(abb+b+7)とする。
kが自然数になるときを考える。
(1) b=1のとき、aを求めよ。
(2) b=2のとき、aを求めよ。
(3) b≧3のときを考える。
(i) k<(a/b+1/b)を示せ。
(ii) b≧3のとき(b-7/b)>0になることを利用して、(a/b-1/b)<kを示せ。
(iii) aをkとbで表せ。
(iv) bをkで表せ。

269132人目の素数さん2017/10/25(水) 11:18:24.81ID:pcVh66sW
必ず4点のみだと5点が同一円上にあるケースが必ずあって条件満たさないんじゃ( ̄▽ ̄;)

270132人目の素数さん2017/10/25(水) 17:46:09.04ID:pcVh66sW
https://i.imgur.com/4YFzx0B.jpg

こう解きましたが、省かれる1点が確実に5点に含まれるならそうなんだけど、「どの5点も」だからEを抜いた場合も成立しなきゃ十分とはならないんだよね...

271132人目の素数さん2017/10/25(水) 17:49:24.72ID:3pQ+8OFe
>>270
汚くて読みづらい字だが、味わい深くもある

272132人目の素数さん2017/10/25(水) 18:11:20.62ID:pcVh66sW
Eを抜いた場合を考えると問題が成立しなくなるので、止むを得ずEを含めた場合のみで考えたのですが...
上半分で、
ある一点だけが円周上にない⇔条件が成り立つ ことを言いたかったのですが不十分ですかね?

273132人目の素数さん2017/10/25(水) 19:48:07.35ID:z2FhQXb7
>>270
特定した

274132人目の素数さん2017/10/25(水) 19:49:55.94ID:pcVh66sW
>>273
??
問題って成立します?

275132人目の素数さん2017/10/25(水) 19:49:59.11ID:z2FhQXb7
5の内4が何々とは5の内4だけが何々ではない
数学の言い回し

276132人目の素数さん2017/10/25(水) 21:13:14.00ID:uK36bSi/
>>251 (6)
>>260

(1)部分積分により
a[n+1] = e -(n+1)a[n],

(2) (1)と
a[1] = 1,
よりa[n]を求めると、
(-1)^n・a[n]/n!={Σ[k=0,n](-1)^k /k!}e - 1
ところで、n→∞ のとき
0 < a[n]≦ e∫[0,1] x^n dx = e/(n+1)→ 0
だから、
{Σ[k=0,∞] (-1)^k /k!}e = 1   …(A)
一方、
{Σ[k=0,∞] (-1)^k /k!}{Σ[n=0,∞]1/n!}
=Σ[m=0,∞]Σ[k=0,m](-1)^k /{k!(m-k)!}
=Σ[m=0,∞] (1/m!)Σ[k=0,n]C[m,k](-1)^k
=Σ[m=0,∞](1/m!)(1-1)^m
=Σ[m=0,∞](1/m!)δ_{m,0}
= 1   …(B)
辺々比較して
Σ[n=0,∞]1/n!= e,

[分かスレ435.723]の解答。
無理やりぢゃないよね。

277132人目の素数さん2017/10/26(木) 12:50:39.05ID:1czx1ktV
高校レベルで平面ベクトルの奇問難問面白問出してください

278132人目の素数さん2017/10/26(木) 13:13:35.48ID:K9dc9LGC
高校レベルのベクトルなんてぶっちゃけ初等幾何と大差ないよ
受験生なら初等幾何の問題や公式をあえてベクトルを使って解いてみたら
いい力試しになるんじゃないか

279132人目の素数さん2017/10/26(木) 13:19:26.62ID:AxPSvumO
>>276 補足

δ_{i,j}= 1  (i=jのとき)
    = 0   (i≠jのとき)

「クロネッカーのδ」

280132人目の素数さん2017/10/26(木) 15:17:17.91ID:jkYw2AAu
>>241
>>(1)或る9つの異なる点において,次の条件を満たすとき,9つのうち8つが同一円周上に存在することを示せ.
>>条件:どの5点に於いても,そのうち4点が同一円周上に存在する.

という問題、および、この出題者と思われる >>256 には

>>証明には九点というのを使う必要がある。

という書き込みがありましたが、この問題、実は、9点じゃなくて、7点、あるいは、8点でも成立するのでは?

「ある6点」は、三つの円の交点とすれば、「条件」が可能なことは、>>256に書かれている通りですが、
「ある7点」は、七つの「特殊な閉曲線」を用いれば可能なことは確認しましたが、「円」で作図可能かどうかは
非常に疑わしく思います。
「ある8点」で「条件」を満たす非自明な配置は、「特殊な閉曲線」でも無理のようです。

この問題文に「或る9つの異なる点」とあるのは、用意している証明方法では、9点が必要だったということに
由来しているのではありませんか?

なお、「特殊な閉曲線」とは、「特殊な閉曲線同士の交点は最大二個」という性質を持つ閉曲線を指し、
この性質さえ持てば、形状を問わないものを表します。

281132人目の素数さん2017/10/26(木) 15:37:54.56ID:1czx1ktV
>>280
256は出題者(私)では無いです.

既に私の想定解は前スレで出ているのですが,貴方の主張の通り或る9点でしか想定しておりません。

然し,或る7或いは8点に置換しても示せる旨の記述について,詳しく示してください.
興味があります.

282132人目の素数さん2017/10/26(木) 20:10:48.28ID:1czx1ktV
私の想定解はこちら

点12345より条件を満たす円Oを作る。
このとき円に乗っている点を1234とする。

この円O外に2点以上の点があると仮定すると(56とする)、
12356を考えたとき円Oは3点123より一意に定まるが、56が円O外となり条件に矛盾する。
∴背理法より円O外には1点以下しか外れない。

以上から、円Oには少なくとも(n-1)個の点が乗る。

283132人目の素数さん2017/10/26(木) 22:04:04.88ID:jkYw2AAu
>>281
 >>256 は出題者さんのコメントでは無かったのですね。失礼しました。

7点の場合ですが、次の7文字からなる、七つの数字列を見てください。
(0001111),(0110011),(0111100),(1010101),(1011010),(1100110),(1101001)
各数字列はそれぞれ「円」に対応し、第一の数字から第7の数字は、第一の点から第7の点に対応し、
円が、その点をを通る場合は1、通らない場合は0が書かれています。第1の円は、(0001111)と書かれているので、
第一、第二、第三の点は無く、第4から第7の四つの点が乗っていることを示しています。

この七つの数字列が示すように七つの円と点が取れば、条件
>>条件:どの5点に於いても,そのうち4点が同一円周上に存在する.
を満たしていても、「7つの点の内、六つが同一円周上にはない」ようなものが存在できるというものです。
実際、上の数字列でチェックしてみてください。どの5点を選んでも、1を四つ含む円が必ずあることが確かめられます。
しかし、組み合わせ上可能でも、実際にこのような「円を描く」事が可能なのか?
に疑問がわいて、「9点じゃなくて、7点、あるいは、8点でも成立するのでは?」と書きました。
7点の場合は、このように「円」という形状に起因し、不可能では?と考えました。
そこで、「特殊な閉曲線」を持ち出し、そのようなものなら可能としました。
一方、8点の場合は、上のような数字列を見つけ出すことが出来ませんでした。
(プログラムを組んで探したので、プログラムミスで見逃した可能性は否定できません)

284132人目の素数さん2017/10/26(木) 22:49:59.60ID:jkYw2AAu
>>282
>>この円O外に2点以上の点があると仮定すると(56とする)、
>>12356を考えたとき円Oは3点123より一意に定まるが、56が円O外となり条件に矛盾する。

1256か1356か2356が、別の円の上に乗っていればいいだけなのでは?
何か勘違いしてる?

285132人目の素数さん2017/10/26(木) 23:19:58.97ID:1czx1ktV
>>284
ああ、たしかに別の円に乗せられば行けるので不充分っぽい

286132人目の素数さん2017/10/27(金) 00:29:42.72ID:Jpqp4p7D
△ABCがある。BC=10, sinB=3/5, sinC=4/5となるとき、△ABCの面積を求めよ。(かなり汚い数字になりますがご勘弁を)

287132人目の素数さん2017/10/27(金) 00:44:14.90ID:IOyAuxgL
似た問題を某所に応募してみたけど採用されなかったので、ここで供養

10個の変数 x_ij (1≦i<j≦5) についての0でない多項式fであって、次を満たすものを1つ求めよ:
5つの平面ベクトル v_i (i=1,2,3,4,5) をどう定めても、f に x_ij=v_i・v_j を代入した値は必ず0になる。

288132人目の素数さん2017/10/27(金) 00:57:19.63ID:IOyAuxgL
>>287の誘導問題(群論知ってたらわりとすぐだけど一応)
コルクボードに5つの画ビョウa,b,c,d,eが、この順に正五角形の頂点をなすように刺さっている。
ab,bc,cd,de,eaの5つの組を、それぞれ紐で結ぶ。(つまり、紐は正五角形の辺をなす)
この状態から、『2つの画ビョウの位置を紐をつけたまま入れ替える』という操作を奇数回行うことで、再び紐が正五角形の辺をなすようにすることは可能か。

289132人目の素数さん2017/10/27(金) 01:02:07.76ID:XGdnrbSu
>>287
ボツ問題より、どこで募集しているかを知りたい。

290132人目の素数さん2017/10/27(金) 02:50:08.54ID:1iLpsAin
>>286
 
(cosC)^2 =(sinB)^2,
(cosB)^2 =(sinC)^2,
より
±cosC = sinB = 3/5,
cosB = sinC = 4/5,

(1) A = B+C= 90°(直角凵jのとき
 sin(A)= 1,
正弦定理より
 BC:CA:AB = sin(A):sin(B):sin(C)= 5:3:4
 面積:24 

(2) C - B = 90°(鈍角凵jのとき
 sin(A)= 7/25,
正弦定理より
 BC:CA:AB = sin(A):sin(B):sin(C)= 7:15:20
 面積: 1200/7

291132人目の素数さん2017/10/27(金) 11:02:26.31ID:Kn04ELyx
>>289
Mathpowerっていう数学のイベントが去年から毎年数日間にわたって開催されてるんだけど、
今年はその中の小イベント『数学の決闘』で出題するための問題を公募してたんだよ
もうイベントも公募も終了してるけどね

292132人目の素数さん2017/10/27(金) 11:17:43.85ID:Jpqp4p7D
鈍角の時は600/7になると思う
計算式は(1/2)(BC)(sinB)(sinC)/(sin(B+C))
これで計算すれば、
B鈍角時は解無し(負の数で解が出る)
C鈍角時は600/7
B,C鋭角時は24
ってなった

293132人目の素数さん2017/10/27(金) 15:36:57.65ID:3CZEhSpS
Mathpowerって5ちゃんねると同じく公安のスパイであるニコ生の催しか

294132人目の素数さん2017/10/27(金) 19:33:08.76ID:Jpqp4p7D
気を取り直して

3つドアがあって、景品1つとハズレが2つドアの向こうにります。
あなたはドアを1つ選びます。
このあと、ハズレのドアが1つ開きます。
その後あなたはドアを変えることも出来るし、そのまま選択することもできます。
あなたはドアを変えるべきでしょうか?

答えと理由もお願いします。

295132人目の素数さん2017/10/28(土) 15:59:05.66ID:4DKtP3Rk
次の不等式の表す領域を図示せよ。
・y≧-x^2+6|x|-8
・4y≧-5x^2+10|x|+21
・0≧x^2+y^2-6y-16
・0≧x^2-(8√2)|x|+y^2-2(3+4√2)y+64+24√2

296132人目の素数さん2017/10/28(土) 18:41:37.80ID:4DKtP3Rk
ちなみに上はミッキーマウス描けまーす...
反応ない...

ちょっとした頭の体操?というか意地悪な問題です笑

「有理数全体の集合をQとする。
この時、Qの2つの要素a/b,c/d に対して
和a/b+c/d をa/b+c/d=(ad+bc)/bd と定義する。」

この時、この定義はまだ数学的に不充分です。どこが不充分でしょうか??

297132人目の素数さん2017/10/28(土) 18:43:18.63ID:4DKtP3Rk
あ、当然b≠0かつd≠0です!笑

298132人目の素数さん2017/10/28(土) 18:51:09.66ID:jWurCcgF
キモ・・・

299132人目の素数さん2017/10/28(土) 18:52:57.46ID:4DKtP3Rk
計算してまとめただけなら定義じゃないねorz

私達は有理数の足し算は上の定義式のような計算で与えられることを知っています。では、その足し算というものを改めて定義しようとした時上の定義ではそもそも定義として危うい点が残っています。それは何でしょう?って事です( ノД`)シクシク…

300132人目の素数さん2017/10/28(土) 20:07:51.86ID:HxNBMRQu
どうせwell-definedかどうかなんだろうけど、ちょっと代数習いたて感が半端ないっす

301132人目の素数さん2017/10/28(土) 20:35:04.15ID:4DKtP3Rk
ですね笑
最近やっと代数を楽しいと思えてきました

302132人目の素数さん2017/10/28(土) 20:39:55.70ID:4DKtP3Rk
これって定理に入らないか?

いえいえ!
和や積などに代表される二項演算とは、一種の写像として定義されます。具体的には集合S上の二項演算とはf:S×S→S という写像fの事です。
なのでQの要素2つ定めれば、それに対する演算の結果は必ず一意に定まらないとダメです。

なので今回の場合は⑴そもそもの演算の結果が有理数になる。
⑵その計算結果は有理数の表示の仕方に依らず、一意に定まる。
という2点が確かめられて初めて定義可能と言えます。

303132人目の素数さん2017/10/28(土) 22:15:19.41ID:XSy63dyw
>>294
幾度となく出てる

304132人目の素数さん2017/10/29(日) 01:30:42.66ID:5TeRc4Dg
>>287の答え(の例)
Σ sgn(σ)x_σ(1)σ(2)x_σ(2)σ(3)x_σ(3)σ(4)x_σ(4)σ(5)x_σ(5)σ(1)
σ∈S_5(=5次対称群)
(ただし、x_ijとx_jiは同じ文字と見なす)

(証明)上で定めたfは 10x_12x_23x_34x_45x_ 51 の項を持つので0でない。
x_ij=v_i・v_j をfの式に代入した時の値をg(v_1,…,v_5)とおくと、gはv_i,v_j(i≠j)の入れ替えにより符号が反転することが確かめられるので、v_iのうち一次従属な二つ組が存在すればg=0とならなければならない。
v_iのうちどの二つ組も一次独立であると仮定する。各i=3,4,5に対して、v_1+t_iv_2とv_iが一次従属になるような実数t_iが存在するので、
tについての二次以下の式 h(t)=g(v_1+tv_2, v_2, v_3, v_4, v_5) は零点を3つ以上持つ。したがって、hは恒等的に0。ゆえに、g(v_1,…,v_5)も0。

305◆2VB8wsVUoo 2017/10/29(日) 18:19:01.94ID:w8MLdeK9

306◆2VB8wsVUoo 2017/10/29(日) 18:19:19.15ID:w8MLdeK9

307◆2VB8wsVUoo 2017/10/29(日) 18:19:35.82ID:w8MLdeK9

308◆2VB8wsVUoo 2017/10/29(日) 18:19:53.48ID:w8MLdeK9

309◆2VB8wsVUoo 2017/10/29(日) 18:20:10.44ID:w8MLdeK9

310◆2VB8wsVUoo 2017/10/29(日) 18:20:29.57ID:w8MLdeK9

311◆2VB8wsVUoo 2017/10/29(日) 18:20:47.60ID:w8MLdeK9

312◆2VB8wsVUoo 2017/10/29(日) 18:21:04.99ID:w8MLdeK9

313◆2VB8wsVUoo 2017/10/29(日) 18:21:24.13ID:w8MLdeK9

314◆2VB8wsVUoo 2017/10/29(日) 18:21:40.64ID:w8MLdeK9

315132人目の素数さん2017/11/08(水) 12:43:13.76ID:X+T0MJpc
面白くないかもしれんが、lim[x→+0] {e - (1+x)^(1/x)}/x を求めよ。

316132人目の素数さん2017/11/08(水) 22:22:45.97ID:mblwdtt/
>>315
0 < x << 1 のとき
(1+x)^(1/x + 1/2) 〜 e,
∴(1+x)^(1/x)〜 e/√(1+x)〜 e/(1+x/2)〜 e(1-x/2),
∴(与式)= lim[x→+0](ex/2)/x = e/2,

〜は差がO(xx)であることを表わす。

317132人目の素数さん2017/11/09(木) 14:12:21.30ID:3X7VVSFu
面白くないかもしれんが、lim[x→+0]{e -(1+x)^(1/x + 1/2)}/xx を求めよ。

318132人目の素数さん2017/11/10(金) 00:52:52.85ID:zIX+6Ycy
>>317

0 < x << 1 のとき
(1+x)^(1/x + 1/2 - x/12 + xx/24 - …)= e

319132人目の素数さん2017/11/11(土) 15:28:23.29ID:ch5TTVlt
>>318

1/(1+x)= 1 -x +xx -x^3 + …,

log(1+x)= x -xx/2 +(x^3)/3 -(x^4)/4 + …,

(1/x +1/2 -x/12 +xx/24 -…)log(1+x)= 1,

(1+x)^(1/x +1/2 -x/12 +xx/24 -…)= e,

320132人目の素数さん2017/11/12(日) 10:48:32.40ID:Ol3q012R

321132人目の素数さん2017/11/12(日) 11:44:42.83ID:+jphTJpC
>>320
対角線方向の和は等しい(全体の1/2)
32+16= 28+x,
x=20.

322132人目の素数さん2017/11/12(日) 17:20:16.27ID:ppo0TGHI
>>321
> 対角線方向の和は等しい(全体の1/2)

なぜ?

323132人目の素数さん2017/11/12(日) 18:11:44.33ID:bcdob+HV
>>322
正方形の頂点からも補助線を引けば
底辺は皆同じ長さだし
高さが同じ三角形が確変状に2つずつできるからだよ

324132人目の素数さん2017/11/12(日) 18:44:27.24ID:ppo0TGHI
ありがとう

325132人目の素数さん2017/11/12(日) 19:00:05.18ID:+jphTJpC
>>322

凸四角形ABCDの内部に点Pをとる。

4辺AB,BC,CD,DA の中点を K,L,M,N とおくと、
△APK = △BPK = k,
△BPL = △CPL = l,
△CPM = △DPM = m,
△DPN = △APN = n,
となる。      >>323

S_A = n + k,
S_B = k + l,
S_C = l + m,
S_D = m + n,

S_A + S_C = S_B + S_D,

326◆2VB8wsVUoo 2017/11/12(日) 19:10:32.10ID:AbMINYSr

327◆2VB8wsVUoo 2017/11/12(日) 19:10:47.92ID:AbMINYSr

328◆2VB8wsVUoo 2017/11/12(日) 19:11:05.90ID:AbMINYSr

329◆2VB8wsVUoo 2017/11/12(日) 19:11:22.71ID:AbMINYSr

330◆2VB8wsVUoo 2017/11/12(日) 19:11:40.74ID:AbMINYSr

331◆2VB8wsVUoo 2017/11/12(日) 19:11:58.48ID:AbMINYSr

332◆2VB8wsVUoo 2017/11/12(日) 19:12:16.30ID:AbMINYSr

333◆2VB8wsVUoo 2017/11/12(日) 19:12:38.84ID:AbMINYSr

334◆2VB8wsVUoo 2017/11/12(日) 19:12:56.75ID:AbMINYSr

335◆2VB8wsVUoo 2017/11/12(日) 19:13:15.45ID:AbMINYSr

336132人目の素数さん2017/11/12(日) 19:32:20.75ID:+jphTJpC
>>325

では、本題に入ります。
PK,PL,PM,PN で4片に切り分け K,L,Mを鳩目で留めて、各片を動かします。
ABCDを1点Qに集めると、新しい凸4角形 K'L'M'N' が出来ます。
(鳩目がえし)

〔問題〕
点P が KM と LN の交点にあったとき、◇K'L'M'N' は平行4辺形になることを示せ。

337132人目の素数さん2017/11/13(月) 00:09:15.66ID:JLzkThPB
>>323 >>325
ほう、そっちに補助線が多数派か

おれは少数派

338132人目の素数さん2017/11/13(月) 00:50:51.00ID:Yii0a2oy
なんかそんな感じの図で変な名前の定理があったなと思った
british flag's theorem だった

339132人目の素数さん2017/11/13(月) 01:30:25.03ID:JZdVlCPR
なにが「本題に入ります」だコラ
てめえは画像貼ってねえだろ

340132人目の素数さん2017/11/13(月) 01:35:51.81ID:8sAckRBe
前スレ
面白い問題おしえて〜な 二十三問目 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/

187 132人目の素数さん 2017/06/25(日) 01:21:36.25 ID:8SgueX3P
Microsoftが就職面接で出したとかいう問題
長方形ABCDに対して点PがAP=11,BP=13,CP=7を満たすとき、DPは?

216 132人目の素数さん 2017/06/25(日) 22:50:39.89 ID:LvX/aL4D
>>189,204
正解
AP^2+CP^2=BP^2+DP^2はBritish flag theoremというらしい
https://youtu.be/bhMyvC7o97Y

マイクロソフトはこの問題を口頭で解かせた…?

341132人目の素数さん2017/11/13(月) 01:55:12.51ID:Yii0a2oy
ああsつかないんだ

342◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 02:49:28.58ID:tP2A7oah

343◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 02:49:48.02ID:tP2A7oah

344◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 02:50:06.03ID:tP2A7oah

345◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 02:50:24.08ID:tP2A7oah

346◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 02:50:42.28ID:tP2A7oah

347◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 02:51:02.07ID:tP2A7oah

348◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 02:51:22.17ID:tP2A7oah

349◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 02:51:41.51ID:tP2A7oah

350◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 02:52:04.48ID:tP2A7oah

351◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 02:52:25.10ID:tP2A7oah

352132人目の素数さん2017/11/13(月) 18:30:50.24ID:ZO46PDyG
  ┌┏━━━┳━━━┓ 
  │┃ 3p^2┃5p^2 ┃
   4┣━━━╋━━━┻━┓
  p┃ ?p^2┃  7p^2 ┃ 
  └┗━━━┻━━━━━┛ 
    └─── 5p────┘
 

353132人目の素数さん2017/11/13(月) 18:35:14.93ID:s1bK+9vv
>>352
ずれすぎ。絵を書いて貼ったほうがいい

354◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 20:06:14.92ID:tP2A7oah

355◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 20:06:35.77ID:tP2A7oah

356◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 20:07:03.06ID:tP2A7oah

357◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 20:07:20.65ID:tP2A7oah

358◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 20:07:37.51ID:tP2A7oah

359◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 20:07:54.22ID:tP2A7oah

360◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 20:08:11.73ID:tP2A7oah

361◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 20:08:28.77ID:tP2A7oah

362◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 20:08:45.49ID:tP2A7oah

363◆2VB8wsVUoo 2017/11/13(月) 20:09:02.85ID:tP2A7oah

364132人目の素数さん2017/11/14(火) 03:33:26.70ID:Tiu/gc0k
>>352
等幅フォントならずれてないという罠

365132人目の素数さん2017/11/14(火) 03:42:14.27ID:Tiu/gc0k
 ┌ A━━━B━━━C‥D
 │ ┃ 3p^2┃5p^2 ┃ :
  4 E━━━F━━━G━H
 p ┃ ?p^2┃ 7p^2  ┃
 └ I━━━J━━━K━L

  . └─── 5p────┘

解けないけどとりあえず点に命名

366◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 04:43:21.57ID:DKMYn3HH

367◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 04:43:38.12ID:DKMYn3HH

368◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 04:43:54.78ID:DKMYn3HH

369◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 04:44:11.13ID:DKMYn3HH

370◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 04:44:27.58ID:DKMYn3HH

371◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 04:44:43.71ID:DKMYn3HH

372◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 04:45:00.95ID:DKMYn3HH

373◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 04:45:18.18ID:DKMYn3HH

374◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 04:45:34.73ID:DKMYn3HH

375◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 04:45:54.99ID:DKMYn3HH

376132人目の素数さん2017/11/14(火) 07:54:34.80ID:QSiwpYdW
答え出すだけなら当てずっぽうの3で計算あっちゃうからなあ
文字を置いて比と合計で方程式立てればいいんだろうけど小学生はどうやるんだろう?
中学受験とかの問題だよね?

377132人目の素数さん2017/11/14(火) 08:25:21.04ID:BWV4+ALo
東大数学科卒のおれが
少し考えてしまった

378132人目の素数さん2017/11/14(火) 08:27:48.30ID:BWV4+ALo
>>376
×

379132人目の素数さん2017/11/14(火) 09:15:51.06ID:ZesshMJ4
>>365
5cmはIL間の距離だろうな、問題の意図からして

380132人目の素数さん2017/11/14(火) 10:17:13.68ID:DHFhf7rh
問題文

長方形AILDがある。
辺AI上に点E、辺DL上に点Hを、AE=DHとなるようにとる。
辺AD上に点B、辺IL上に点Jを、AB=IJとなるようにとる。
EHとBJの交点をFとする。
線分BD上に点C、線分FH上に点G、線分JL上に点Kを、BC=FG=JKとなるようにとる。
AI=DL=4、AD=IL=5、□AEFB=3、□BFGC=5、□FJLH=7であるとき、□EIJFを求めよ。

381132人目の素数さん2017/11/14(火) 11:59:24.39ID:B4AZ+w8T
点C,G,Kってただの糞エアロパーツ?

382◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 13:05:50.88ID:DKMYn3HH

383◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 13:06:10.21ID:DKMYn3HH

384◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 13:06:28.13ID:DKMYn3HH

385◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 13:06:46.09ID:DKMYn3HH

386◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 13:07:03.30ID:DKMYn3HH

387◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 13:07:22.13ID:DKMYn3HH

388◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 13:07:39.76ID:DKMYn3HH

389◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 13:07:58.92ID:DKMYn3HH

390◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 13:08:16.69ID:DKMYn3HH

391◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 13:08:37.46ID:DKMYn3HH

392132人目の素数さん2017/11/14(火) 17:46:50.52ID:Tiu/gc0k
>>379
3以外の別解がないことが証明できた

393132人目の素数さん2017/11/14(火) 17:54:52.45ID:Tiu/gc0k
AE=p,AB=q とするとき
┌pq=3
┤(4-p)(5-q)=7
└3(5-q)>5
を解くと
(p,q)=(2,3/2)のみになりこのとき(4-p)q=3

なお(p,q)=(6/5,2)は上2式だけみたすが3(5-q)=25/12<5 なので不適

394132人目の素数さん2017/11/14(火) 18:39:53.24ID:GD1DjxVU
>>377
なら当てずっぽうは立派な回答だと知ってように

395132人目の素数さん2017/11/14(火) 19:47:46.43ID:6BrELZtY
3 ^2とかと表示されて意味不明だった。

3 10-x
x 7

x(10-x)=21
x=3,7

396◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 20:36:32.61ID:DKMYn3HH

397◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 20:36:47.91ID:DKMYn3HH

398◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 20:37:03.82ID:DKMYn3HH

399◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 20:37:20.23ID:DKMYn3HH

400◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 20:37:35.97ID:DKMYn3HH

401◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 20:38:09.64ID:DKMYn3HH

402◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 20:38:25.77ID:DKMYn3HH

403◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 20:38:42.44ID:DKMYn3HH

404◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 20:38:59.96ID:DKMYn3HH

405◆2VB8wsVUoo 2017/11/14(火) 20:39:17.96ID:DKMYn3HH

4063802017/11/14(火) 22:13:32.27ID:A0rgzxpS
解答例

AE=xとおく。
□AEFB=3よりAB=3/x
AI=4よりEI=FJ=4-x
□FJLH=7よりBD=FH=7/(4-x)
AB+BD=5より3/x+7/(4-x)=5⇔5xx-16x+12=0⇔x=6/5,2
x=6/5のときAC=(3+5)/x=20/3>5=ADより矛盾(□BFGC=5はここで使う)。
x=2のときEI=AE=2より□EIJF=□AEFB=3

4073802017/11/14(火) 22:15:44.36ID:A0rgzxpS
これを小学校の算数の知識(面積比)で解くのが主旨なのでは

4083932017/11/14(火) 23:34:48.28ID:Tiu/gc0k
>>393を訂正
正:「なお(p,q)=(6/5,5/2)は上2式だけみたすが3(5-q)=3<5 なので不適」
3(5-q)が意図するのは□BFGCではなく□BFHDの面積なので気をつけてほしい
右上の欠けを足したものは5cm^2より真に大きかろう、の意

409132人目の素数さん2017/11/14(火) 23:48:51.76ID:Tiu/gc0k
解がいくつもありそうに思いきや、
Aを中心に積が3の双曲線(片割れのみ)
Lを中心に積が7の双曲線(片割れのみ)
を書いて考えただけでも、
交点は2個以下だから、解が2個以下であることまでわかる

てのは中学知識以上か

410◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 00:54:28.91ID:WZuPK5Ir

411◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 00:54:51.79ID:WZuPK5Ir

412◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 00:55:10.78ID:WZuPK5Ir

413◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 00:55:29.92ID:WZuPK5Ir

414◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 00:55:50.37ID:WZuPK5Ir

415◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 00:56:11.00ID:WZuPK5Ir

416◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 00:56:30.69ID:WZuPK5Ir

417◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 00:56:49.86ID:WZuPK5Ir

418◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 00:57:06.95ID:WZuPK5Ir

419◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 00:57:25.48ID:WZuPK5Ir

420132人目の素数さん2017/11/15(水) 07:51:33.18ID:leq/t8zY
>>365
Dまでの全体の大きな四角形は20cm^2
大きな四角形を十字で分けて左上と右下を足して10cm^2なので左下と右上を足しても10cm^2
こうなるためにはBがADの中点であるかEがAIの中点であるか少なくともどちらかが必要※
従って求める左下の四角形の面積は3cm^2か7cm^2だが7だと右上が5より小さい3となってしまい不適

※は辺の長さを文字で置けば簡単だが、図形でやろうとするとちょっと面倒な方法しか思いつかない
BもEも中点でないとすると大きな四角形の中心について点対称に移動した十字を書き加えたとき中央に小さな四角形が必ずできる
この四角形の面積のぶん、左上と右下の和、左下と右上の和に差が出る

421132人目の素数さん2017/11/15(水) 08:27:56.05ID:yoSEZHQY
一方が中点じゃない時にもう一方が必ず中点になる事をいえばいいだけじゃね

422132人目の素数さん2017/11/15(水) 08:40:23.80ID:leq/t8zY
>>421
それを簡単に言う方法が思いつかないってことだよ
小学生でもすんなり理解できるくらいの証明方法があったら教えてくれ

423132人目の素数さん2017/11/15(水) 12:35:25.28ID:YjleuV3m
ことによると、もっとでかい図形の一部として考えでもするのかな
悪名高きラングレーの凧はそのたぐい

424◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 20:26:03.02ID:WZuPK5Ir

425◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 20:26:18.76ID:WZuPK5Ir

426◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 20:26:36.11ID:WZuPK5Ir

427◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 20:27:07.62ID:WZuPK5Ir

428◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 20:27:25.49ID:WZuPK5Ir

429◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 20:27:41.70ID:WZuPK5Ir

430◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 20:27:57.62ID:WZuPK5Ir

431◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 20:28:13.71ID:WZuPK5Ir

432◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 20:28:29.97ID:WZuPK5Ir

433◆2VB8wsVUoo 2017/11/15(水) 20:28:45.05ID:WZuPK5Ir

434132人目の素数さん2017/11/16(木) 04:10:16.86ID:+0/ZGG+j
>>423
「ラングレーの問題」とか「フランクリンの蛸」とか

435◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 05:57:40.12ID:6ldUKvsQ

436◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 05:57:57.05ID:6ldUKvsQ

437◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 05:58:13.36ID:6ldUKvsQ

438◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 05:58:30.14ID:6ldUKvsQ

439◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 05:58:46.31ID:6ldUKvsQ

440◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 05:59:02.85ID:6ldUKvsQ

441◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 05:59:20.31ID:6ldUKvsQ

442◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 05:59:37.37ID:6ldUKvsQ

443◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 05:59:55.72ID:6ldUKvsQ

444◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 06:00:12.36ID:6ldUKvsQ

445132人目の素数さん2017/11/16(木) 14:34:01.79ID:xSbgXfSQ
1辺の長さ1の正三角形の面積を二等分する曲線の長さの最小値を求めよ

446132人目の素数さん2017/11/16(木) 14:34:50.15ID:xSbgXfSQ
高さ1、底円の半径1の円錐の体積を二等分する曲面の面積の最小値を求めよ

447132人目の素数さん2017/11/16(木) 14:37:39.09ID:j2ynrfH6
>>445
頂点中心の円弧

448132人目の素数さん2017/11/16(木) 14:38:54.77ID:xSbgXfSQ
>>447
はやい正解

ちなみに証明は?

449132人目の素数さん2017/11/16(木) 14:39:09.94ID:j2ynrfH6
>>446
頂点中心の球面錐

450132人目の素数さん2017/11/16(木) 14:40:43.15ID:j2ynrfH6
>>448
変分法で

451132人目の素数さん2017/11/16(木) 14:42:41.47ID:w3VzNcGK
正三角形の内部(周を含む)と曲線の共通部分がチョン切れてもいいの?

452132人目の素数さん2017/11/16(木) 14:55:42.27ID:OJKu5fNY
>>451
それでも構いません
閉曲線じゃなくてもいいです

453◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 15:47:02.80ID:dwsFtXIf

454◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 15:47:19.18ID:dwsFtXIf

455◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 15:47:35.99ID:dwsFtXIf

456◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 15:47:53.87ID:dwsFtXIf

457◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 15:48:15.13ID:dwsFtXIf

458◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 15:48:35.12ID:dwsFtXIf

459◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 15:48:50.41ID:dwsFtXIf

460◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 15:49:06.67ID:dwsFtXIf

461◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 15:49:22.40ID:dwsFtXIf

462◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 15:49:37.46ID:dwsFtXIf

463132人目の素数さん2017/11/16(木) 17:33:11.94ID:41JgcOJC
>>445
問題の意味がわからん
直線で2等分するのが最短だと思うんだが

464132人目の素数さん2017/11/16(木) 18:37:02.51ID:uFb11v3p
>>463
直線の場合と>>447の場合で計算して比較してみな

465132人目の素数さん2017/11/16(木) 20:15:38.73ID:KgFiXVl/
>>463の本音↓
「自分で計算するのメンドクセーから他の人にやってもらお♪」

466◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 20:52:15.86ID:dwsFtXIf

467◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 20:52:33.36ID:dwsFtXIf

468◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 20:52:51.21ID:dwsFtXIf

469◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 20:53:08.77ID:dwsFtXIf

470◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 20:53:27.29ID:dwsFtXIf

471◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 20:53:43.74ID:dwsFtXIf

472◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 20:53:59.38ID:dwsFtXIf

473◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 20:54:17.03ID:dwsFtXIf

474◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 20:54:35.43ID:dwsFtXIf

475◆2VB8wsVUoo 2017/11/16(木) 20:54:57.64ID:dwsFtXIf

476132人目の素数さん2017/11/16(木) 23:54:45.63ID:41JgcOJC
正三角形を6個並べる
同じ面積で周が最小なのは円

こんな感じ?

477132人目の素数さん2017/11/17(金) 01:07:53.30ID:5tznSTq6
Wolfram先生を頼らずに、次式を手計算で因数分解するには、どう考えたらいいかな?
(abc)^2 + (bcd)^2 + (cda)^2 + (dab)^2 + abcd(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)

478132人目の素数さん2017/11/17(金) 01:53:53.18ID:VLF4tQu0
>>477
どの文字も3次以下。
1次以下の3つの因数?
(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)

479132人目の素数さん2017/11/17(金) 01:58:30.79ID:VLF4tQu0
>>446

底円の面積は πゆえ
円錐の体積 V = π/3,

高さが(1/2)^(1/3)倍になるように、底面に平行な平面で切る。
その断面積は S =(1/2)^(2/3)π = 0.630π,

軸と母線のなす角αは
 α = arctan{(底円の半径)/(高さ)}= arctan(1)= π/4,
 cosα = 1/√2,

球面錐の半径をrとすると
 体積 V ' =(2π/3)(1-cosα)r^3
これが V = π/3 の半分だから
 r = 1/{4(1-cosα)}^(1/3)= 0.9486

断面積 S ' = 2π(1-cosα)r^2 = 0.5271π

480132人目の素数さん2017/11/17(金) 02:16:25.75ID:VLF4tQu0
>>445


1辺が1の正△の高さ(√3)/2、面積はS =(√3)/4

高さが√(1/2)倍になるように、底面に平行な平面で切る。
その長さは L =√(1/2)= 0.7071

半径r、中心角60°の扇形の面積は S ' = πrr/6,
これが S =(√3)/4 の半分だから
r =(1/2)√{(3√3)/π}= 0.643
L ' = πr/3 = 0.6734

481◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 03:12:17.10ID:Y8c01QBt

482◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 03:12:39.24ID:Y8c01QBt

483◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 03:12:57.25ID:Y8c01QBt

484◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 03:13:14.75ID:Y8c01QBt

485◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 03:13:32.66ID:Y8c01QBt

486◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 03:13:49.71ID:Y8c01QBt

487◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 03:14:06.05ID:Y8c01QBt

488◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 03:14:22.91ID:Y8c01QBt

489◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 03:14:40.14ID:Y8c01QBt

490◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 03:14:58.46ID:Y8c01QBt

491132人目の素数さん2017/11/17(金) 07:11:02.84ID:eHjnVrvG
>>445
こういう問題って円弧、直線以外も解になり得るの?

492132人目の素数さん2017/11/17(金) 07:39:59.09ID:N4iBa0j5
最小値は求まるけど図示は可能なんだろうか?
等積問題と同じようなもん?

493◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 14:48:02.83ID:Y8c01QBt

494◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 14:48:21.41ID:Y8c01QBt

495◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 14:48:37.93ID:Y8c01QBt

496◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 14:48:54.55ID:Y8c01QBt

497◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 14:49:11.31ID:Y8c01QBt

498◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 14:49:27.70ID:Y8c01QBt

499◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 14:49:50.55ID:Y8c01QBt

500◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 14:50:07.12ID:Y8c01QBt

501◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 14:50:24.14ID:Y8c01QBt

502◆2VB8wsVUoo 2017/11/17(金) 14:50:39.67ID:Y8c01QBt

503132人目の素数さん2017/11/19(日) 20:32:58.40ID:iFjU+4Gu
半径1の円に内接する四角形ABCDが、
AC⊥BD かつ 2OA↑+3OB↑+4OC↑=0↑(矢印はベクトル)をみたすとき、
四角形ABCDの面積を求めよ。

504◆2VB8wsVUoo 2017/11/19(日) 20:44:12.14ID:1TUhKzn4

505◆2VB8wsVUoo 2017/11/19(日) 20:44:28.65ID:1TUhKzn4

506◆2VB8wsVUoo 2017/11/19(日) 20:44:44.71ID:1TUhKzn4

507◆2VB8wsVUoo 2017/11/19(日) 20:45:00.85ID:1TUhKzn4

508◆2VB8wsVUoo 2017/11/19(日) 20:45:18.62ID:1TUhKzn4

509◆2VB8wsVUoo 2017/11/19(日) 20:45:36.78ID:1TUhKzn4

510◆2VB8wsVUoo 2017/11/19(日) 20:45:53.49ID:1TUhKzn4

511◆2VB8wsVUoo 2017/11/19(日) 20:46:10.61ID:1TUhKzn4

512◆2VB8wsVUoo 2017/11/19(日) 20:46:28.14ID:1TUhKzn4

513◆2VB8wsVUoo 2017/11/19(日) 20:46:45.59ID:1TUhKzn4

514132人目の素数さん2017/11/20(月) 14:01:33.33ID:hzCSYxc+
(1)
2直線y=ax, y=bxが、y=xについて対称の位置にあるための、a,bの必要十分条件を求めよ。
(2)
xy≠0, kは定数として、
(y/x)+(x/y)=k (|k|>2)
はどのようなグラフになるか?
(y/x)-(x/y)=k
はどのようなグラフになるか?

515132人目の素数さん2017/11/20(月) 21:43:11.87ID:MPXap2oe
>>514
(1,a)//y=ax
(1,b)//y=bx
(1,a)/√(1+a^2)+(1,b)/√(1+b^2)//y=x
1/√(1+a^2)+1/√(1+b^2)=a/√(1+a^2)+b/√(1+b^2)

516132人目の素数さん2017/11/20(月) 21:48:31.58ID:MPXap2oe
√(1+a^2)+√(1+b^2)=b√(1+a^2)+a√(1+b^2)
(1-b)√(1+a^2)=(a-1)√(1+b^2)
(1-2b+b^2)(1+a^2)=(a^2-2a+1)(1+b^2)
b(1+a^2)=a(1+b^2)
a(ab-1)=b(ab-1)
(a-b)(ab-1)=0
a=b,ab=1

517132人目の素数さん2017/11/20(月) 21:49:43.27ID:MPXap2oe
a=b=±1 -> ab-1=0
a=b≠1 -> NG
ab=1

518◆2VB8wsVUoo 2017/11/20(月) 22:48:07.76ID:yjl62pX+

519◆2VB8wsVUoo 2017/11/20(月) 22:48:24.88ID:yjl62pX+

520◆2VB8wsVUoo 2017/11/20(月) 22:48:44.20ID:yjl62pX+

521◆2VB8wsVUoo 2017/11/20(月) 22:49:01.83ID:yjl62pX+

522◆2VB8wsVUoo 2017/11/20(月) 22:49:20.34ID:yjl62pX+

523◆2VB8wsVUoo 2017/11/20(月) 22:49:37.32ID:yjl62pX+

524◆2VB8wsVUoo 2017/11/20(月) 22:49:54.88ID:yjl62pX+

525◆2VB8wsVUoo 2017/11/20(月) 22:50:11.45ID:yjl62pX+

526◆2VB8wsVUoo 2017/11/20(月) 22:50:29.55ID:yjl62pX+

527◆2VB8wsVUoo 2017/11/20(月) 22:50:46.80ID:yjl62pX+

528132人目の素数さん2017/11/20(月) 23:13:45.09ID:fb9CDJs2
>>515-517
(1)正解
(1,a)/√(1+a^2)+(1,b)/√(1+b^2)=(c,c)からab=1まで同値性を保持している

529◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 06:11:05.72ID:XVyRctJ0

530◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 06:11:28.63ID:XVyRctJ0

531◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 06:11:45.85ID:XVyRctJ0

532◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 06:12:02.49ID:XVyRctJ0

533◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 06:12:18.00ID:XVyRctJ0

534◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 06:12:34.22ID:XVyRctJ0

535◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 06:12:51.02ID:XVyRctJ0

536◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 06:13:08.27ID:XVyRctJ0

537◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 06:13:24.88ID:XVyRctJ0

538◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 06:13:42.27ID:XVyRctJ0

539132人目の素数さん2017/11/21(火) 06:51:26.51ID:H9m/I1ar
(1)の補足

(y=x対称)⇒ab=1
a=tan(π/4+α), b=tan(π/4-α)とおいて計算するとab=1

ab=1⇒(y=x対称)
ab=1, ab≠0でa=tanθ, b=tan(π/2-θ)とおけば、θ=π/4+αと変換してπ/2-θ=π/4-αでy=x対称なのを示せる
が…
>a=tanθ, b=tan(π/2-θ)とおけば、
のところが循環論法かもしれない

540◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 07:46:20.68ID:XVyRctJ0

541◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 07:46:36.83ID:XVyRctJ0

542◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 07:46:53.90ID:XVyRctJ0

543◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 07:47:10.98ID:XVyRctJ0

544◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 07:47:29.55ID:XVyRctJ0

545◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 07:47:47.04ID:XVyRctJ0

546◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 07:48:05.97ID:XVyRctJ0

547◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 07:48:24.30ID:XVyRctJ0

548◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 07:48:42.50ID:XVyRctJ0

549◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 07:49:01.19ID:XVyRctJ0

550132人目の素数さん2017/11/21(火) 14:21:46.90ID:Heuk6zpo
y=ax<->x=ay
y=bx
∀x=abx
ab=1

551◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 17:51:46.95ID:XVyRctJ0

552◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 17:52:04.40ID:XVyRctJ0

553◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 17:52:22.57ID:XVyRctJ0

554◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 17:52:41.53ID:XVyRctJ0

555◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 17:52:59.59ID:XVyRctJ0

556◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 17:53:17.26ID:XVyRctJ0

557◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 17:53:37.49ID:XVyRctJ0

558◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 17:53:55.82ID:XVyRctJ0

559◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 17:54:14.02ID:XVyRctJ0

560◆2VB8wsVUoo 2017/11/21(火) 17:54:33.40ID:XVyRctJ0

561132人目の素数さん2017/11/24(金) 01:28:03.71ID:3FWBc0BM
>>514(2)の解答

x≠0∧y≠0, k^2-4>0を考慮して
(y/x)+(x/y)=k
⇔y^2-kxy+x^2=0
⇔y=(kx±√((k^2)(x^2)-4(x^2)))/2
⇔y=(kx±|x|√(k^2-4))/2
⇔y=((k±√(k^2-4))/2)x
((k+√(k^2-4))/2)((k-√(k^2-4))/2)=1より、
これはy=xに対称な(原点を除く)2直線を表している

x≠0∧y≠0を考慮して
(y/x)-(x/y)=k
⇔y^2-kxy-x^2=0
⇔y=(kx±√((k^2)(x^2)+4(x^2)))/2
⇔y=(kx±|x|√(k^2+4))/2
⇔y=((k±√(k^2+4))/2)x
((k+√(k^2+4))/2)((k-√(k^2+4))/2)=-1より、
これは直交する(原点を除く)2直線を表している

562◆2VB8wsVUoo 2017/11/24(金) 01:45:53.40ID:7RwNGOaZ

563◆2VB8wsVUoo 2017/11/24(金) 01:46:09.34ID:7RwNGOaZ

564◆2VB8wsVUoo 2017/11/24(金) 01:46:26.66ID:7RwNGOaZ

565◆2VB8wsVUoo 2017/11/24(金) 01:46:42.31ID:7RwNGOaZ

566◆2VB8wsVUoo 2017/11/24(金) 01:46:57.30ID:7RwNGOaZ

567◆2VB8wsVUoo 2017/11/24(金) 01:47:14.24ID:7RwNGOaZ

568◆2VB8wsVUoo 2017/11/24(金) 01:47:30.86ID:7RwNGOaZ

569◆2VB8wsVUoo 2017/11/24(金) 01:47:46.46ID:7RwNGOaZ

570◆2VB8wsVUoo 2017/11/24(金) 01:48:02.51ID:7RwNGOaZ

571◆2VB8wsVUoo 2017/11/24(金) 01:48:18.26ID:7RwNGOaZ

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