２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 07:38:00.05

２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
※前スレ
2つの封筒問題について Part.2
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1456069074

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 10:48:00.44

JPと黒猫の封筒

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 12:48:08.21

ずずずずず
んぁぁあああああああ
くっちゃくっちゃくっちゃくっちゃ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 13:02:58.69

前スレ>>997へ
> >プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。
> という前提を置きたいならそれでもよい。
> その場合、無数の可能世界を考えてみればよい。

当然そうするものだ。それを正しく行えということだよ。シミュレーション以前に数式としてね。

> 例えば、開けた封筒に１万円を見たという参加者がいる１００万ほどの同様な世界を考えればよい。

当然、そうなる。100万というのは要は多数だね。ここまでは正しいんだよ。

> 封筒を交換することにより、約５０万の世界では、半分の5千円になり、約５０万の世界では倍の２万円になる。

これが「1回きり」を100万やってみることになってないわけだ。いいか、このゲームでは部屋は1つしかない。その部屋に封筒が2通ある。
それを多数用意することになる。他方が5千か2万というのも正しい。問題はその5千と2万を足して2で割るのが正しいかどうかだ。
大数の法則を適用すべき封筒は2つ、つまり2種類しかない。1つは1万だった。残るは1通。
多数回で平均を取るということは、その1通がどうなのかを考えねばできない。共存できる状況は何か。
5千と2万が共存できるか。できない。なぜか。多数回行うをこう考えてみるといい。

2つの封筒を変えずに、1万を見て、何度も2通目を開ける。もし2通目が5千なら5千ばかり開け続けることになる。
もし2通目が2万なら2万ばかり見続けるわけだ。要はね、5千と2万は共存できず、したがって平均を取るのは無意味なんだよ。

お前が考えているのは、部屋を多数用意したディーラーの立場での計算なんだよ。
ディーラーは1万-5千のペアの封筒をn組用意し、2万-1万のペアの封筒をm組用意する。
それを多数のプレーヤーでゲームさせる。ディーラーはプレーヤーの平均利益を予め計算できる。自分で封筒を設定したんだからな（ここ、ポイント）。
(7,500n+15,000m)/(n+m)だ。n=mの場合は11,250になる。12,500となるのは、10,000を見て捨てるケースのみの計算だからだ。

> 平均値はほぼ12500円だ。
> これは、結局、多回数シミュレーションした場合と同じだ。当たり前だが。

上記の通り、間違った計算なわけだよ。5千と2万に偏りがあれば数値が異なるし。こんなことはさんざん既出のはずなんだがな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 07:40:12.29

二封筒問題に根強くつきまとう「二つの錯覚」を定式化しておきましょう。

■錯覚その１（なぜか数学者が陥りがちな）

　　∀ｘ（開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝）　　　……①

　　∀ｘ（◇開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝）　　　……②

　①は真です。開封しても、高額か低額かの手掛かりにならないので。
　②は偽です。無限個の確率変数にわたる一様分布は不可能なので。
　論理的に、①から②は導けません。
　②が不可能であることは、①に対する批判にならないということです。

　■錯覚その２（こっちの方が基本）

　　〈ｘを交換して期待値25％増とする戦略〉がｙである、という命題をＳｘｙと書いて、

　∀ｘ（∃ｙ（開封してｘ→Ｓｘｙ））　　　……③

　∃ｙ（∀ｘ（開封してｘ→Ｓｘｙ））　　　……④

　③は開封して交換が得ということで、真。
　④は未開封のまま交換が得ということで、偽。
　論理的に、③から④は導けません。
　④が偽であることは、③に対する批判にならないということです。

この２つの錯覚さえ克服すれば、２封筒問題はパラドクスでなくなりますね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 10:18:13.33

>>5は三浦の掲示板からの抜粋か
http://8044.teacup.com/miurat/bbs

確か一昨年くらいからこの話題を自身の掲示板でしてるけど一向に理解が進んでなくて驚くわ
二封筒問題から一度離れて、確率の一般論を学んで来たほうがよいのではないかと思う

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 10:30:00.52

二封筒問題が誤解される原因は
1 既に間違った解説ページで溢れているので、素人にはどれが正しいか分からない
2 正解は「問題文の条件が不足してます」という、綺麗な答えじゃない
3 高校数学までの同様に確からしい信仰
4 定義通り計算する能力の不足

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 10:59:23.83

>>5
＞①は真です。開封しても、高額か低額かの手掛かりにならないので。
ここが謎の宗教。
「情報がない以上等確率」信仰。
２つの対立する事象を適当に設定したらそれは等確率になるのなら
世の中矛盾だらけなんだが。
「それを等確率とみなして議論する」ならば、その前提条件を問いに含めるしかないし、
その時点で現実とは無関係な思考実験ワールド。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 12:35:37.14

>>4
何か言ってることが支離滅裂。

「プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。」
と言ったね。

では何で

>2つの封筒を変えずに、1万を見て、何度も2通目を開ける。もし2通目が5千なら5千ばかり開け続けることになる。
>もし2通目が2万なら2万ばかり見続けるわけだ。要はね、5千と2万は共存できず、したがって平均を取るのは無意味なんだよ。

2通目が5千なら5千ばかり開け続けるとか、2通目が2万なら2万ばかり見続ける
なんて話になるのだ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 13:57:16.15

>>9
> 「プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。」
> と言ったね。

それを多数回の平均に敷衍するわけだよ。いったい何をどう読んでいるのやらだね。
もう一度分かりやすく言えば、レス先（前スレ）での、多数回への敷衍の仕方が間違いという話だ。

> 2通目が5千なら5千ばかり開け続けるとか、2通目が2万なら2万ばかり見続ける
> なんて話になるのだ？

2つの封筒しかないからさ。封筒の中身はゲーム前から確定している。ゲームの前提すら理解してないのか？
1つを開けたからといって、他の2つの中身が2種類あり得るなんてこと、あるわけがないんだよ。
2通の封筒の中身は確定している。この点を決して外して考えてはいけない。

はずして考えるとおかしくなるというのが、開封前の思考実験だ。プレーヤーは封筒を手に取って開けずに考えてみる。
「この中身がxだとすると、他方は2xか0.5x。仮に等確率だとすると期待値は1.25x。変えたほうがいいい」
その封筒を手に取り、もう一方の封筒を手に取って思う。「この中身がxだとすると、他方は（同上）」→無限ループ（原因は判断の錯誤）

これが開封したとしても同じだ。プレーヤーは開封して1万円を見た。もう1通を手に取る。2万だったとしよう。
「あの1万円は2倍の4万円か半分尾1万円のどちらかなのだ。だから期待値は2.5万円だ。あの1万円にしとけば5千円余計にもらえたのに！」
こういうおかしな話であるわけ。1万円が確定しているから、その先を考えないというのは、このクイズの罠なんだよ。

1万円を見たとき、他方は5千円でしかないか、2万円でしかないかの、どちらかだ。一方はあり得ない。
だからディーラー視点でいえば、「5千円と1万円のペアのみ用意した」だけか、「1万円と2万円のペアのみ用意した」だけかなんだよ。
存在しないものとの平均を取る数学的意味は全くない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 18:17:19.75

なんかもう期待値も確率分布も全否定とか。何なの？
その考えでいけば、
「封筒の中身はゲーム前から確定している。が、
その中身はわからない」で話は終わってしまう。

わからない中身が何であるかを部分的に予測する
議論が確率による評価なわけでね。
ちゃんと基礎確率分布を設定して
その上で何が言えるかを論ずれば、
「俺にはわからない」じゃなく「その方法では誰にも
わからない」というきちんとした評価が導かれる。

ゲームの前提すら理解してないのか？
> 1つを開けたからといって、他の2つの中身が2種類あり得るなんてこと、あるわけがないんだよ。
> 2通の封筒の中身は確定している。この点を決して外して考えてはいけない。
>
> はずして考えるとおかしくなるというのが、開封前の思考実験だ。プレーヤーは封筒を手に取って開けずに考えてみる。
> 「この中身がxだとすると、他方は2xか0.5x。仮に等確率だとすると期待値は1.25x。変えたほうがいいい」
> その封筒を手に取り、もう一方の封筒を手に取って思う。「この中身がxだとすると、他方は（同上）」→無限ループ（原因は判断の錯誤）
>
> これが開封したとしても同じだ。プレーヤーは開封して1万円を見た。もう1通を手に取る。2万だったとしよう。
> 「あの1万円は2倍の4万円か半分尾1万円のどちらかなのだ。だから期待値は2.5万円だ。あの1万円にしとけば5千円余計にもらえたのに！」
> こういうおかしな話であるわけ。1万円が確定しているから、その先を考えないというのは、このクイズの罠なんだよ。
>
> 1万円を見たとき、他方は5千円でしかないか、2万円でしかないかの、どちらかだ。一方はあり得ない。
> だからディーラー視点でいえば、「5千円と1万円のペアのみ用意した」だけか、「1万円と2万円のペアのみ用意した」だけかなんだよ。
> 存在しないものとの平均を取る数学的意味は全くない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 20:10:18.43

>>10

>プレーヤーは開封して1万円を見た。もう1通を手に取る。2万だったとしよう。
>「あの1万円は2倍の4万円か半分尾1万円のどちらかなのだ。だから期待値は2.5万円だ。あの1万円にしとけば5千円余計にもらえたのに！」
>こういうおかしな話であるわけ。1万円が確定しているから、その先を考えないというのは、このクイズの罠なんだよ。

おかしいのはお前の頭だ。
お前は統合失調症か？

>1万円を見たとき、他方は5千円でしかないか、2万円でしかないかの、どちらかだ。一方はあり得ない。
>だからディーラー視点でいえば、「5千円と1万円のペアのみ用意した」だけか、「1万円と2万円のペアのみ用意した」だけかなんだよ。
>存在しないものとの平均を取る数学的意味は全くない。

やはり、お前は統合失調症だ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 21:08:10.74

この論理で言えばモンティホールでもモンティ目線ではすでに決まってるから確率を考える意味ないって結論になるな
（勿論期待値という部分に拘るとしても確率変数を適当に設定できるのは言うまでもない）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 21:18:21.99

統計の確率なんて結果論だよ
未来の確率が過去の確率と同じとは限らないし
１回限りなら、確率は０％か100％
統計は甘え

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 00:03:50.56

>>11
> なんかもう期待値も確率分布も全否定とか。何なの？

どちらもないからさ。ないものを延々と計算従っても仕方ない。

> その考えでいけば、「封筒の中身はゲーム前から確定している。が、その中身はわからない」で話は終わってしまう。

その通りだよ。「一方が他方の2倍」なんてのは無意味は条件だ。数学的に予測するためには、だがね。

> わからない中身が何であるかを部分的に予測する議論が確率による評価なわけでね。

不可能、でFAなわけだよ。

>>12
> おかしいのはお前の頭だ。
> お前は統合失調症か？
> やはり、お前は統合失調症だ。

反論が全くできないときの特徴的な心理が現れているね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 00:04:51.37

>>13
> この論理で言えばモンティホールでもモンティ目線ではすでに決まってるから確率を考える意味ないって結論になるな
> （勿論期待値という部分に拘るとしても確率変数を適当に設定できるのは言うまでもない）

モンティホールは別の問題なんだがね。それくらいも分からない？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 00:28:58.82

>>16
お前の滅茶苦茶な論理展開を適用したら別の問題でも滅茶苦茶な結果が得られるって言ってるのに
別の問題なんだがね（ｷﾘｯっていうのは全く反論になってないぞ
この問題で妥当な確率分布が規定できないのは否定しないが、その理屈は滅茶苦茶

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 05:15:02.58

ここにいる奴だと思うが
φ氏に

> 開封後に片側が5000である確率と20000である確率は等しいとは限りません。
> 一度条件つき確率の定義に立ち戻って計算してみてください。

と言った奴がいる。

φ氏は

>その計算をぜひとも教えてください。
>ちなみに、条件付確率の条件というのは、知られているすべてのこと、かつそれのみ、です。
>与えられた情報を必要十分条件とする状況の集合が準拠集団です。

と言っている。
さっさと教えてやったらどうだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 07:43:07.37

>>17
> >>16
> お前の滅茶苦茶な論理展開を適用したら別の問題でも滅茶苦茶な結果が得られるって言ってるのに
> 別の問題なんだがね（ｷﾘｯっていうのは全く反論になってないぞ

ある問題の解法（答）別の問題に適用できるとは限らないさ。そんなの常識だと思うんだけどね。

> この問題で妥当な確率分布が規定できないのは否定しないが、その理屈は滅茶苦茶

まったく論証しようとしないよね。そういうのを「解けていない」と呼ぶんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 09:57:41.19

>>13-15
全て確率は条件付き確率であり、
与えられた条件を起こり易さを表す数値に
置き換えて表現したものだという
確率でありの基本中の基本が解っていれば、
その発想にはならない。
目線というか、得ている情報が違えば、
その立場にとっての確率かは当然異なる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 10:41:07.96

>>20
> >>13-15
> 全て確率は条件付き確率であり、与えられた条件を起こり易さを表す数値に置き換えて表現したものだという確率でありの基本中の基本が解っていれば、その発想にはならない。

お前が考えるような間違った「基本中の基本」には立たないからねえ。一言だけアドバイスしておこうか。
条件確率ではない、ないしは発生確率0についての条件確率なんだよ。それで分からんならいつまでも分からんだろうね。

> 目線というか、得ている情報が違えば、その立場にとっての確率かは当然異なる。

得ている情報が違うなどという発想が大笑いだね。ゲームの条件は明確であり、立場や得ている情報が違うなどという要素は全くない。
考えているのは何かすら分からなくなっているようだ。まあねえ、どっかでこの一連のスレ見せて、

「これが俺の書き込みだ、どうだい、これが正しいんだ。他の奴らはみんなアホｗ」

などと自慢してしまったのなら、もう後へは引けないんだろうけどね（苦笑）。

でさ、俺の見解に対する反論、論証付きなのはまだできないのかい？（笑）
いいかい、単なる罵倒は反論ではない。単にそれっぽい用語並べてみただけでも反論ではない。論旨がないと駄目なんだよ。分かった？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 14:18:34.07

＞ゲームの条件は明確であり、立場や得ている情報が違うなどという要素は全くない。

ほら、そもそも条件付き確率が何であるか全く解ってない。

例：
ジョーカー抜き５２枚のトランプから等確率で１枚抜きだし、
君に見えないように私がカードを見る。スペードのAだった。
そのカードがスペードである確率は、
私にとっては1、君にとっては1/4。
私が「このカードは黒だ」と言う。それを信用するならば、
君にとってカードがスペードである確率は1/2になる。

確率は、得ている情報の精度を表現するんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 18:42:17.93

>>22
> ほら、そもそも条件付き確率が何であるか全く解ってない。

最初に言っておく。お前の出した例題は条件付確率とは言わん。以下、単なる例題、しかも元クイズと無関係なものとして処理する。

>
> 例：
> ジョーカー抜き５２枚のトランプから等確率で１枚抜きだし、君に見えないように私がカードを見る。スペードのAだった。
> そのカードがスペードである確率は、私にとっては1、君にとっては1/4。
> 私が「このカードは黒だ」と言う。それを信用するならば、君にとってカードがスペードである確率は1/2になる。
> 確率は、得ている情報の精度を表現するんだよ。

1万円を見たところで、利得を増加させるための情報は何もないということなんだけどね。でさ、こう言ったはずなんだがな。

> いいかい、単なる罵倒は反論ではない。単にそれっぽい用語並べてみただけでも反論ではない。論旨がないと駄目なんだよ。分かった？

お前の出した例は、元クイズはもちろん、例えばディーラーの2通目封筒後出しの問題のアナロジーすらない。後出しは以下のようなものだ。

ディーラーがプレーヤーに1通の封筒を渡す。プレーヤーが開けると中には1万円入っていた。
ディーラーはプレーヤーに2通目の封筒を見せて言う。「この封筒の中身はその半分か倍か、どちらかだ。その1万円を捨てるなら、こちらをあげる」

この問題は5千と2万を共存させて考えるべきものになっている。
ディーラーが5千を入れた確率をpとすれば期待値は、5,000p+20,000(1-p)となる。
p=0.5なら、12,500だ。元クイズはこういうものだと誤解されることがある。
注意したいのは、2通目のほうは1万円を見ずとも、2通目が半分か倍かということだけがポイントな点だ。
1万円がどうでもいい点については、元クイズと同じだね。こちらは2通目をxと置いて期待値を計算する手法が通用する。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 18:46:38.92

しっかしよ、「Aは完全な情報を得ている、一方Bは不完全な情報しかない」状況が条件付き確率ってなあ。
あのなあと言いかけて吹き出してしまう迷言だな。自信満々持ち出した条件確率がそれかよ、大笑いだ。
数学系スレにはときどきそういう己が無知を知らずに間違いを大威張りの大喜びで持ち出す奴がいる。
もうおかしくておかしてくて、ああダメだ、今回の条件確率って、条件確率って（大笑）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 18:51:21.44

>>24
笑う前に、最低限の勉強をしてからにすれば
自分が笑われることは回避できるんだがな。
自信満々に無知さらけ出し過ぎ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 18:59:03.44

>>23
＞ディーラーがプレーヤーに1通の封筒を渡す。プレーヤーが開けると中には1万円入っていた。
＞ディーラーはプレーヤーに2通目の封筒を見せて言う。「この封筒の中身はその半分か倍か、どちらかだ。その1万円を捨てるなら、こちらをあげる」
＞この問題は5千と2万を共存させて考えるべきものになっている。
＞ディーラーが5千を入れた確率をpとすれば期待値は、5,000p+20,000(1-p)となる。
＞p=0.5なら、12,500だ。

それでいいんだよ。
その例は、二封筒問題と同一の問題だ。
そして、そのpの値が与えられていないから問題不備
というのが、二封筒問題の正解。

違うというなら、ただ言い張るだけでなく
違う根拠を示してね。できるもんならね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 19:33:04.09

>>25
> >>24
> 笑う前に、最低限の勉強をしてからにすれば
> 自分が笑われることは回避できるんだがな。
> 自信満々に無知さらけ出し過ぎ。

ほらね、言ったばかりでこれだ（苦笑）。論旨はどうした？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 19:35:40.85

>>26
> ＞ディーラーはプレーヤーに2通目の封筒を見せて言う。「この封筒の中身はその半分か倍か、どちらかだ。その1万円を捨てるなら、こちらをあげる」

> それでいいんだよ。その例は、二封筒問題と同一の問題だ。

ほー、そう見えるの。話にならんね。なぜ異なる問題としてわざわざ例に出して見せたか、考えることもできないかー（笑）。

> そして、そのpの値が与えられていないから問題不備というのが、二封筒問題の正解。

そういう解釈はまったく違うという話はもうした。正しい解釈を示すことでね。

> 違うというなら、ただ言い張るだけでなく違う根拠を示してね。できるもんならね。

もうしてあげただろうに、誰のためだったと思ってるのかね？（苦笑）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 20:13:44.31

>>28
＞そういう解釈はまったく違うという話はもうした。

結論を主張しただけで、その根拠は書いていないな。
再度書いておこうか。

違うというなら、ただ言い張るだけでなく
違う根拠を示してね。できるもんならね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 20:19:08.91

>>29
> ＞そういう解釈はまったく違うという話はもうした。
> 結論を主張しただけで、その根拠は書いていないな。

もう書いたよー。説明レベルだけどね。

> 再度書いておこうか。

聞き飽きたねえ。

> 違うというなら、ただ言い張るだけでなく違う根拠を示してね。できるもんならね。

ほぼオウム返しだねぇ（笑）。さて、もう示したんだけど、お前には理解不能だったようだね。
相手に手間かけさせさえすれば、自論（とは呼べんが）を認めてもらえると思った？
あのね、それが通用するのはリアルのお子様だけなの。まだ頭ができてないし、伸びしろもあるから甘やかしてもらえるの。
俺はね、お前のママではない。赤の他人だ。甘えても通用せん。それくらいは理解して他人と話すんですな（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 20:23:51.91

結局共存という謎用語を使ってわかった気になってるだけ
結果ありきだから、あの問題は共存できる、あの問題は共存できないという意味不明なこじつけしかできない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 21:37:46.97

>>31
> 結局共存という謎用語を使ってわかった気になってるだけ

一般用語だよ。共存の意味を知らんわけではなかろう？

> 結果ありきだから、あの問題は共存できる、あの問題は共存できないという意味不明なこじつけしかできない

説明済みだよ。要点を繰り返しておこうか？1万を見たとき、他方が2万と5千の共存なんてことはあり得んということだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 22:47:36.88

じゃあさ、次のような改造版二封筒問題を考えてみようか

二つの二封筒セット(5000, 10000), (10000, 20000)から無作為に一セット選び、
片方の封筒を開けたところ10000が出てきた
このときもう片方の金額の期待値はいくらか

この問題では「1万を見たとき、他方が2万と5千の共存なんてことはあり得ん」とは言わずに
共存できるとか抜かすんだろ？
共存君の思う共存の意味って一体何なんだろうねえ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 00:22:12.10

>>33
> 二つの二封筒セット(5000, 10000), (10000, 20000)から無作為に一セット選び、

この手順が入っている。2つの部屋があるというわけだ。5000を選ぶ確率は1/4、1万は1/2、2万は1/4だ。
最初に言っておけば、この手順が存在するため、元の問題とは異なる問題だよ。分かってる？

> 片方の封筒を開けたところ10000が出てきたこのときもう片方の金額の期待値はいくらか

この期待値は計算可能だ。5千と2万が共存する設定なのでな。

> この問題では「1万を見たとき、他方が2万と5千の共存なんてことはあり得ん」とは言わずに
> 共存できるとか抜かすんだろ？

その通り。

> 共存君の思う共存の意味って一体何なんだろうねえ

お前が問題を改造した結果、元の問題とは数学的に異なる問題になったわけだよ。
もしかして同じ問題を別表現で言えたと思った？もしそうなら見込みがないね（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 07:54:40.02

>>26
>その例は、二封筒問題と同一の問題だ。
>そして、そのpの値が与えられていないから問題不備
>というのが、二封筒問題の正解。

つまり、
「理由不十分の原理なんぞ認めん。
p=0.5と仮定することが合理的だなんてとんでもない。
ベイズ確率なんぞ確率じゃない。」
というのがキミの立場なわけやね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 20:41:26.73

>>34
なぜその例を持ち出したのか分かってないようだけど、文脈を読めてないのかな？
上述したことと被るが、ある問題では「共存できる」、またある問題では「共存できない」という、
謎用語を恣意的に使って理屈づけた気になってる君の在り方を如実に示すためだよ
つまり言うまでもなく、この問題の仕組みも答えも全く異なるのは前提にある
（結果的に共存君がここまで理解できると期待すべきではなかった）

どう恣意的かをもう少し噛み砕いてあげようか
元々の二封筒問題では封筒のセットとして(5000, 10000)となっているケース（共存君の面白用語大百科では部屋というのかな？)
も(10000, 20000)となっているケースもありうるのに、
共存できないという言葉で用いて理屈づけた気になっている
問題文の表現というどうでもいいところに拘ってるなら、
問題文の最初に「片方の封筒にもう片方の封筒の2倍の金額を『入れた』」と明示的に書いておけば、
「部屋」とやらはちゃんと作成されるのか？いや恣意的な理屈を並べる共存君の結果のことだから言うまでもない

一方改造版の方では最初選んだ時点で(5000, 10000)か(10000, 20000)を選んでおり、
その時点でどちらかしか起きていないから共存できない、
期待値を計算するならその時点のケースで繰り返し多数回試行の平均を取ればいいと
共存理論からしたら言えるのに、この場合は共存できると主張する

でさっき言ったようなことが出てくるわけよ
共存君の思う共存の意味って一体何なんだろうねえ

数学や科学ができない人がトンデモ概念を作り出して語り出すってのはよくあることだから驚きはしないけどさ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 20:53:20.54

二字熟語を見るとつい専門用語だと思っちゃうことあるよね
単なる一般的な言葉遣いだと気付くのにこれほど時間がかかることは普通ないと思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 20:59:02.60

>>37
用語というより概念ね

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 21:02:17.21

トンデモ概念を謎用語で隠蔽するのはもはや詐欺師の手法

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 21:03:07.03

わざと専門用語だということにしてるの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 21:03:43.20

そこまで日本語が不自由だと数学書すら読めないだろ…

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 22:39:21.42

>>36
> なぜその例を持ち出したのか分かってないようだけど、文脈を読めてないのかな？

間違った例であることは説明済みだよ。連呼しても間違ったものを正しくはできない。修正しないと駄目なわけだ。

> 謎用語を恣意的に使って理屈づけた気になってる君の在り方を如実に示すためだよ

間違ったのがお前であることが如実に示されたんだけどね（苦笑）。

> つまり言うまでもなく、この問題の仕組みも答えも全く異なるのは前提にある

そう教えてあげたと思うんだけどね。

> どう恣意的かをもう少し噛み砕いてあげようか

やめといたほうがいいと思うんだけどね。

> 元々の二封筒問題では封筒のセットとして(5000, 10000)となっているケース（共存君の面白用語大百科では部屋というのかな？)も(10000, 20000)となっているケースもありうるのに、

どう「あり得るのか」なんだよ。そこを説明したわけ。全く分かってないようだね（笑）。

> 共存できないという言葉で用いて理屈づけた気になっている問題文の表現というどうでもいいところに拘ってるなら、

共存できないというのが何かを説明したわけ。共存を何か特別な用語と勘違いして恥ずかしいからこだわってるようだが、恥の上塗りだよ？

> 問題文の最初に「片方の封筒にもう片方の封筒の2倍の金額を『入れた』」と明示的に書いておけば、

書いてあるんだよ、元の問題はね（苦笑）。それしかない。
後述するが、「片方の封筒にもう片方の封筒の半分の金額を『入れた』」と同義だが、その二つを勝手な重ね合わせすると間違う。

> 「部屋」とやらはちゃんと作成されるのか？いや恣意的な理屈を並べる共存君の結果のことだから言うまでもない

部屋というのは分かりやすさのための便宜的な説明に過ぎんよ。状況は二つの封筒（ただし金額設定がある）がある、それだけだ。
そして1通を開けて1万円だったとき、交換すると得かどうかということだよね。部屋はその状況以外がないことを明示するためだけに設定したわけだ。
それしきも読めんでどうする。
（続く）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 22:39:58.91

>>36
続きだ。

> 一方改造版の方では最初選んだ時点で(5000, 10000)か(10000, 20000)を選んでおり、

異なる2セットを用意し、選ばせたわけだ。それが元の問題と決定的に異なる点だ。何度言えば理解するのやら、だね（苦笑）。

> その時点でどちらかしか起きていないから共存できない、

既にどちらの封筒セットかを選んだ手順がある。自分で設定しておいて分からんとはねぇ。

> 期待値を計算するならその時点のケースで繰り返し多数回試行の平均を取ればいいと共存理論からしたら言えるのに、この場合は共存できると主張する

共存理論とはよく分からんな。繰り返すが、「既にどちらの封筒セットかを選んだ手順がある」んだよ、お前の改造版ではな（笑）。

> でさっき言ったようなことが出てくるわけよ> 共存君の思う共存の意味って一体何なんだろうねえ

元の問題では封筒は2通しかなく、中身はゲーム前に決定されている。それだけのことだよ。

> 数学や科学ができない人がトンデモ概念を作り出して語り出すってのはよくあることだから驚きはしないけどさ

こちらが驚いているんだがね。これほど数学音痴で、なおかつ自信満々なことにね（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 22:49:01.07

元の問題では封筒が2通あり、中身を(x, 2x)としておこう。同義だが、(0.5y, y)としてもよい。
注意したいのは、問題を考えるにはどちらかだけを使うべきであることだ。なぜ交換したほうが得だと勘違いするのか。

今までとはちょっと違う説明をしてみよう。間違いの原因は上記を、(x, 2x)であり、かつ(x, 0.5)だと思ってしまう点にある。
そして計算してしまう。(x, 2x)+(x, 0.5x)=(2x, 2.5x)とね。こうなると片方がもう一方の2倍（ないしは半分）が成立していない。

もし正しく2つを加算したいなら、(x, 2x)+(0.5x, x)=(1.5x, 3x)だ。一方は他方の2倍（ないしは半分）が保たれている。
要はね、誤答の原因は「未開封のもう一方の封筒」だけでなく、「自分が選んだ/開けてみた封筒」の計算が間違っているわけ。
足し算で足すべきものを間違えたら平均（期待値）だって間違う。それだけの話なんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 23:01:35.05

>>39
詐欺師は、頭がよくないとできないよ？
彼は、自分自身の日本語が理解できてないだけだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 00:21:58.44

煽り目的の全文レス返し君はずっとこのスレにいるな
前スレで大恥かいていなくなったのかと思ってたけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 00:28:02.52

>>44
横からだが
> 元の問題では封筒が2通あり、中身を(x, 2x)としておこう。同義だが、(0.5y, y)としてもよい。

ここでやってることを数学の専門用語を用いて表現すると
「２通の封筒の金額のうちの小さい方に対応する確率変数をxとおく。大きい方の確率変数をyとおく」
となる

一方
> 上記を、(x, 2x)であり、かつ(x, 0.5)だと思ってしまう

これは数学的には
「手元の封筒の金額に対応する確率変数をzとおく」(注：前述のxと混同しないように記号を置き換えている)
ということをやっている

> 注意したいのは、問題を考えるにはどちらかだけを使うべきであることだ。

数学的には前者の確率変数x,yと後者の確率変数zのどちらも使うことができ、数学的におかしな点はない
前者だけを考えるべきというのは誤り

それでも君が前者だけを使うべきだと主張するなら、確率変数zを用いてはいけない理由を
数学的な表現(数学の用語、形式)で、明確に述べなければならない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 03:25:28.71

…確率変数なんて、高校数学で普通に出てくる用語なんですが…

それに、確率的に変化する値はなんでも確率変数として扱うことができるわけで、
「1個のサイコロを投げて出る目」も確率変数だし、
「10個のサイコロを投げて偶数の目が出る個数」も確率変数だし。

どの確率変数の確率分布を前提として議論するかというのが問題毎にあるわけで、
サイコロの問題では、「１つのサイコロの出る目は全て等確率で、
各サイコロについての確率分布は独立だ」ということを前提として様々な議論が始まる。

その設定が自然な設定なのは、サイコロの問題では実際に確率的分岐が発生するのは
各サイコロの目が決まる場面だからであって、
たとえブラックボックスの中で10個のサイコロを振って偶数の目が出た個数だけ報告する装置を
外部から観察する場合でも、因果律の上流にある各サイコロの目についての確率分布を
議論の出発点にするのが自然。

封筒の問題であれば、確率的分岐が発生するとすれば，ディーラーが金額を決める場面でしか
ありえないわけで、そこの確率変数の確率分布をまず考えて、下流で発生する確率変数の
分布については、その帰結として得られたものとして考えるのが自然。

だれかが言ってる「理由不十分の原理」なんてものを適用するとしても、
それを因果律のずっと下流に適用するのはただのバカ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 07:11:07.02

>>47

ある特定のアホ向けの説明なんだよ（苦笑）。それと、

> 上記を、(x, 2x)であり、かつ(x, 0.5)だと思ってしまう

はタイポった（笑）。(x, 0.5x)な。まあ誤記と分かるとは思うけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 07:15:38.25

>>45,46

説明レベルにすら一言も批判も難癖もつけられないようだね、相変わらず（苦笑）。だけど何か言いたい。
それってぐうの音も出ないって呼ばれる状態だ。いわゆる「論破されちゃった」ってやつだな（笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 07:26:00.85

さらに別の説明というかヒントをもう一つ出しとこうか。2通の封筒問題は多少一般化して、

「2通の封筒にそれぞれ金が入っている。2つの金額について一切の事前情報はない。1通を開けたら1万円だった。交換すべきか？」

でもいいんだよ。答えは「交換してもしなくても同じこと」だ。理由は説明してあげない。徒労になるのは分かり切っているのでね。
より一般化された問題でも交換は不要であり、したがって元の問題でも交換は不要との結論になる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 07:30:22.71

もうちょい一般化しておいてもいいか。

「2通の封筒にそれぞれ金が入っている。2つの金額について一切の事前情報はない。1通を開けて中身を見た。交換すべきか？」

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 09:40:42.88

絵解きパラドックス (ニュートン別冊) ムック – 2014/3/27
高橋昌一郎 (監修)

「交換のパラドックス」（76～77頁）では、有名な２封筒問題を挙げている。
２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 13:08:48.79

>>53
> ２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。

もしそれが正しいと考えて引用していればだが、書いてておかしいことに気がつくべきだろう。変な記事があったよという紹介ならすまん。

期待値的に得ということは多数回行えば期待値に近づいていくわけだ。プレイヤーが2人とも得をすることになる。
考えやすいよう、2人の合計を取ろう。多数回行えば、交換しない場合より交換した場合が合計は増えるはずだよね。
だって両者とも期待値が大きく、多数回なら期待値に限りなく近づいて行くわけだから。
しかし2つの封筒は予めある金額が入れられ、したがった合計は各試行で決まっている。多数回の試行をして、増減するわけがない。
しかし、2人のプレーヤーが交換するか否かで合計額が変動する。これは矛盾だ。
そのムックの記事紹介内容は、著者が間違っているか、間違った解釈を示した部分か、どちらかだろうな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 14:20:56.72

>>52は、そのとおりだが、
>>51は、ちょっと違う。
期待値で比較することができないという点は
その二つも二封筒問題も同じだが、
>>52と違って、>>51や二封筒問題では
二つの封筒が対称でない。

「交換してもしなくても同じこと」と言うためには、
何らかの評価基準で二つの封筒が同じにならないと
いけないが、いったい何が「同じ」になったのか？

>>51では、
開けてない封筒の中身の期待値は考えようもない。
そこで、期待値最大化戦略ではなく、たとえば
最低値最大化戦略で選択することにしてみれば、
交換はしないほうが得という結果になる。

最低値最大化が適切か否かには議論の余地がある
にしても、少なくとも、二つの封筒が「同じ」と
いうことはない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 15:11:06.93

対称も何も、2通の封筒があり、中身は既に決定済みということなんだが。
(x, 2x)ないしは、(0.5x, x)なんだが、1通を開けた時点では大小のどちらを開けたかは分からない。
それでは期待値なんか計算しようもないよね、ということだよ。でも「もう一方は半分か、2倍のどちらかだ」の罠にはまって間違う。

片方が他方の2倍という条件では、さっき書いた(x, 2x)+(x, 0.5x)=(2x, 2.5x)の誤謬だな。
少ないほうをx、多いほうをyとすれば、y=2xと書ける。x=0.5yと変形しても正しい。しかし、y=0.5xとしてしまって間違うわけよ。
y=2x, y=0.5x、辺々足して、2y=2.5x ∴y=1.25xとね。そんな計算、片方が他方の2倍という条件が崩れてるじゃん。

>>53が出してくれたゲーム条件だともっと分かりやすいだろう。2人がそれぞれ封筒を選んで開けて交換か否か考える（実際には片方が選び、他方が残った封筒を取る）。
2人とも交換したほうが得だとする。ということは、多数回行えば2人とも交換したほうが利益が大きいはずだ。
だったら、そういうものこそシミュレーションしてみればいい。交換しようがしまいが、各々、及び2人合わせた利益は変わらんから。

それを単に「2通の封筒にはそれぞれある金額が入っている」にしても同じだ。大小があるという条件すら不要。ランダムで決めていい。
2人のプレーヤー各々の多数回での利益、2人合わせた利益のどちらも、交換するか否かには関係しないよ。
それを平均（期待値）にしても、当然同じことだ。単に試行回数で割るだけなんだからな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 15:34:43.79

これもう解決してるだろうが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 15:36:05.52

　
これはモンティホールと同じで解決済みだよ。
バカどもが。

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 15:36:58.17

　
バカが「ここは誰？私はどこ？」っつったら問題が残ってることになるのか？

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 16:06:35.32

　
この問題は完全に解決済み。

一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍であるというのが、

１．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の２倍である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換しないほうが得。

２．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の半分である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換したほうが得。

３．もし、どちらか片方を選ぶ前に「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
つまり、片方を選んでも、もう片方を選んでもいつも一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
という意味なら、そもそもそんな確率空間は存在しない。
（あるというならまずその確率空間を具体的に作って見せてみろ。）

この問題は「一方の封筒に入っている金額・・・」云々を選ぶ前に言っていることなのか片方を
選んだ後で言っていることなのかを誤魔化してすり替えをし、パラドックスになっているように
見せかけた、ただのトリック、ただの手品。

バカが「ここは誰？私はどこ？」と言ったら数学上のパラドクスが存在することになるのか？

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 16:42:37.44

封筒A,Bのどちらも開封してない状態の確率空間を基準とすると
封筒の金額の組を{x,2x}とおいた場合の期待値というのは
条件付き期待値E[・|{A,B}={x,2x}]やE[・|A+B=3x]と表せる(どちらも同じものを指している)

一方
封筒Aの金額をaとし、封筒Bの金額が2aかa/2であるとした場合の期待値は
条件付き期待値E[・|<A,B>=<a,2a>or<a,a/2>]やE[・|A=a]と表せる
同様に
封筒Bの金額をbとしたときの期待値はE[・|B=b]と表せる

E[・|{A,B}={x,2x}]とE[・|A=a]は別の状況を表した期待値であって
「どちらかだけが正しく、他方を考えるのは間違い」ということはない

「封筒Aを開けたら10000円だった」という状況における期待値とは普通、E[・|A=10000]のことを指す

それぞれA,Bの金額を確認したとき、その金額が何であってもお互いに相手の金額の期待値の方が大きい、つまり
任意のa,bで E[B|A=a]＞E[A|A=a] かつ E[A|B=b]＞E[B|B=b]
となったとしても、数学的に何ら矛盾はない

オマケ
A,Bの分布が対称、つまり、<A,B>の同時分布と<B,A>の同時分布が等しいなら
封筒を開封する前における、交換した際の増加率の期待値はお互いに1.25となる
E[(B-A)/A]＝E[(A-B)/B]＝1.25

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 17:08:36.51

>>61
失格。再提出。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 17:09:52.81

　　
この問題は完全に解決済み。

一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍であるというのが、

１．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の２倍である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換しないほうが得。

２．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の半分である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換したほうが得。

３．もし、どちらか片方を選ぶ前に「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
つまり、片方を選んでも、もう片方を選んでもいつも一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
という意味なら、そもそもそんな確率空間は存在しない。
（あるというならまずその確率空間を具体的に作って見せてみろ。）

この問題は「一方の封筒に入っている金額・・・」云々を
選ぶ前に言っていることなのか
片方を選んだ後で言っていることなのか
を誤魔化してすり替えをし、パラドックスになっているように見せかけた、
ただのトリック、ただの手品。

バカが「ここは誰？私はどこ？」と言ったら数学上のパラドクスが存在することになるのか？

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 17:13:34.48

落ち着いて考えれば直ぐに分かる。

片方の封筒を選んでも、別のもう片方の封筒を選んでも
いつも必ず一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である

そんなもんあるかアホw

具体的に数字で言ってみな。
封筒Aに幾ら、封筒Bに幾ら入っていたらこうなるって。

バカ以外は直ぐに「んなもん作れるか」と言う。

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 17:22:41.99

因みにどっちの封筒もゼロ円なら>>64の具体例になるな。
0かけ2は0だからな。

これ以外で具体例あげてみそ。
無いからそんなもんは。

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 17:29:23.66

>>61
> それぞれA,Bの金額を確認したとき、その金額が何であってもお互いに相手の金額の期待値の方が大きい、つまり

この部分だけでよかろう、お前が理解できていない以前に、常識的判断すらできていないのを示すのはな。
期待値ってなんだ？多数回の試行をすれば漸近していく値だろう？大数の法則でな。
互いに相手の金額の期待値が大きいことが正しいとしよう。それなら多数回の試行で交換すればいいわけだ。それで2人とも利益は増える。

これでおかしいと思えなければどうかしている。封筒の総金額は交換の有無では変わらない。なのに2人とも利益が増える。総金額も増えなければおかしい。
お前が示したのは「交換で得をする（変わる、でもよい）」のが矛盾を引き起こすということだ。
もし矛盾でないなら、今頃世間では自分の金をせっせと封筒に入れて交換ゲームごっこで手持ちの金を増やし、遊んで暮らす人間ばかりになるだろうよ。

出てきた結論の点検くらいせよ。>>62に言下に却下された理由をよく考えることだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 18:02:45.52

>>66
> 期待値ってなんだ？多数回の試行をすれば漸近していく値だろう？大数の法則でな。

違います
期待値の定義は、確率による加重平均です
この定義などから数学的に推論することで
ある試行が"一定の条件"をみたすとき、その試行を独立に多数回行うと、その結果の平均は期待値に近くなる確率が高い
などの事柄が導出されるのです

さて

それぞれA,Bの金額を確認したとき、その金額が何であってもお互いに相手の金額の期待値の方が大きい
任意のa,bで E[B|A=a]＞E[A|A=a] かつ E[A|B=b]＞E[B|B=b]

が成立するような確率分布がどうなっているかを調べてみると
大数の法則の前提条件である"一定の条件"を満たしていないことがわかります

従って、大数の法則はそのまま適用できず、数学的な矛盾などは起きていないのです。

ただし、ここではそのような確率分布に矛盾がないことを言っているだけで
元の封筒問題がそのような確率分布に従っているとは限りません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 18:15:24.25

>>67
> 期待値の定義は、確率による加重平均です

ほー、期待値って大数の法則下で収束していくものではないんだ。アホか。話にならん。

> ある試行が"一定の条件"をみたすとき、その試行を独立に多数回行うと、その結果の平均は期待値に近くなる確率が高い

だから交換で2人とも増える結果を示してご覧といっている。多数回の試行でな。全ての封筒に用意した金額より増えるなら、なかなかの見ものだ（苦笑）。

> 大数の法則の前提条件である"一定の条件"を満たしていないことがわかります

それを矛盾と判定できないなら、問題があるんだろうね。たぶん、お前のオツムだ（笑）。
大数の法則がなんの都合が悪いのか知らんが、その程度で誤魔化せると思うなら浅はかだよ。
それはね、「自分でもよく分からないんだから、相手にも分からないだろう」という意識が働いている。

あのね、既に常識レベルの話はしたわけだ。交換するだけの操作で金が増やせはせんとね。誰でも分かる話なわけだ。
そこ、覆せないと反論にはならないよ？実証的には、自分が1人2役で儲けて見せるとかさ（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 18:19:28.20

コーシー分布とかあるぜ
期待値が無限大に発散するケース
あと宝くじのように微小な確率と巨大な数値の掛け算の期待値を考えることは現実の世界ではあまり意味はない
その手の問題では当たるか当たらないかに帰結されるんで

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 18:32:40.08

一般に期待値はどうこうじゃなくて、この問題の期待値なんだよ。宝くじでもない。2つ封筒、2倍、なんだからな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 18:49:50.21

Ａの封筒を開けました
１万円入っていました
Ｂの封筒は５千円か２万円です
という事は、２つの封筒の平均額は７千５百円か１万５千円です
色んな額で何万回と試行したら
得る金額はこの平均額の合計に収束するでしょう
交換しても交換しなくても

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 19:08:34.50

>>53

＞２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。

互いに交換をした方が期待値がは得ということはありえない。
異なる金額で毎回2者が2封筒を持ち互いに交換した場合、
何回繰り返しても必ずどちらかが得をしてどちらかが損をし、
その損得は必ず +Xと -Xになる。
つまり、両者ともに期待値的に得になることは絶対にありえない。
もし、両者ともに交換した方が得であると主張するのであれば、
是非反例を挙げて欲しい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 19:37:25.41

>>72
実際の損得(交換による増加量)と
期待値的な損得(各人にとっての増加量の条件付期待値)を混同してる

実際の損得を合計すると０になるのは正しいが
そこから「両者の期待値が０より大きい」が間違いだと示すことはできない

実際の損得はそれぞれ
B-A,A-B
なので合計は
(B-A)+(A-B)=0

一方

各人にとっての増加量の期待値はそれぞれ
E[B-A|A=a],E[A-B|B=b]

これらを合計しても意味のあるものにはならないし、合計が０になるとは限らない
E[B-A|A=a]＞0　かつ　E[A-B|B=b]＞0　つまり
両者ともに交換した方が"期待値的に得"
ということは何もおかしくない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:13:26.74

＞ID:Mi2oe6ot
奥歯に物が挟まったような中途半端な論証ばかりしてないで、
両者ともに交換した方が得である具体例を実際に構成してみせろよバカタレが
お前の説明の仕方では ID:QF825vFa も ID:dW98xfIy も説得できてないぞ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:28:05.87

そんなもん、たとえばディーラーが
(1000,2000)
(5000,10000)
(10000,20000)
(20000,40000)
(50000,100000)
の５通りの組み合わせから１つを等確率で選んで設定する、ということが既知で、
両者の封筒が10000円と20000円で自分の封筒の中身しかみてなきゃ
どっちから見ても交換した方が期待値的には得だと考えるだろうさ。

>>73は誰かを説得してるんじゃなくて、>>72が議論になってないことを指摘してるだけだろ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:28:06.79

>>73
> 実際の損得(交換による増加量)と期待値的な損得(各人にとっての増加量の条件付期待値)を混同してる

別物だと思ったお前が間違ってるのさ。

> 実際の損得を合計すると０になるのは正しいが

誰のどういう損得なのかね？それすら一度も言えてないんだが。

> そこから「両者の期待値が０より大きい」が間違いだと示すことはできない

期待値がないという話になってるんだがね。ないものの大小など、あるわけなかろう。
誰も言ってないことに反論して何になるのかね？（苦笑）

> 実際の損得はそれぞれB-A,A-Bなので合計は(B-A)+(A-B)=0

どういう計算をしたのか説明位はするんですな。A、Bは何の変数なのかとかだね。
こういうの書き方ってさ、丸写し、コピペの特徴だと思うよ？類例では1行目から「上記の通り」とか書いてあるパターンだね（笑）。

> 各人にとっての増加量の期待値はそれぞれE[B-A|A=a],E[A-B|B=b]
> これらを合計しても意味のあるものにはならないし、合計が０になるとは限らない

その記法の説明から始めるんですな。既に平易な説明で論破されてるけどさ（笑）。

> E[B-A|A=a]＞0　かつ　E[A-B|B=b]＞0　つまり両者ともに交換した方が"期待値的に得"ということは何もおかしくない

そういう結論になるなら、どこかで間違ってるってことなんだがねぇ。例えば以下のような、ね。

多数回の試行で、期待値通りに2人とも利益が増えるなら、元本より増える、すなわち無から有が生み出され矛盾。
多数回の試行で、2人とも期待値通りに収束しないなら、期待値の計算が間違っている。

数式めいたものを書きさえすれば感心してもらえると思った？甘いねぇ。
ここはどんな板だと思っている？お前のお友達が寄り集まる場所ではないと思うんだが（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:30:42.32

>>75
> そんなもん、たとえばディーラーが
> (1000,2000)
> (5000,10000)
> (10000,20000)
> (20000,40000)
> (50000,100000)
> の５通りの組み合わせから１つを等確率で選んで設定する、ということが既知で、

それは元の問題とは違うものだと教えてあげたと思うんだけどね。
その程度のこと、考えて分からないなら、口出しするごとに恥をかくと思うよ？
よってこれ以降はレスする価値すらなし。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:33:08.90

期待値が現実に試行した結果と異なると恥ずかしげもなく述べて得意げな奴。元の問題と異なるよう改変して気がついてない奴。等々。
なんとも情けない話だねぇ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:44:58.04

＞両者ともに期待値的に得になることは絶対にありえない
ことが自明ではないことを指摘するには十分だと思いますし、
>>73の指摘はそこが本旨だと思ったので。
一つ一つの議論の妥当性を確認しながら会話してください。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:58:25.58

>>73
＞実際の損得を合計すると０になることは正しいが

すなわち期待値はプラスにならないということを意味していると
思うんだけどな。
期待値の定義が違うのかな。。。

>>75
それが両者ともに交換した方が得であるという反例ですか？
よく読んだのですが、

＞両者の封筒が10000円と20000円で自分の封筒の中身しかみてなきゃ
＞どっちから見ても交換した方が期待値的には得だと考えるだろさ

という内容が理解できません。
もう少し丁寧に説明していただけるとありがたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 21:08:56.79

>>79
> ＞両者ともに期待値的に得になることは絶対にありえない
> ことが自明ではないことを指摘するには十分だと思いますし、

多数の試行の結果は期待値に一致していくということが徹底的に理解できないみたいだね。
そんなレベルでは議論以前だと思うよ？

> 一つ一つの議論の妥当性を確認しながら会話してください。

まず自分のレスの妥当性を確認してから他人に言うんですな（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 21:10:50.21

明らかに平たく示せればいいよと言ってもらって示せず、他人にあれこれ要求するだけの奴も多いか。やれやれだね（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 21:31:43.11

>>61
オマケの部分がよく理解できないだけど、
<A,B>の同時分布と<B,A>の同時分布が等しいってことは、
例えば<A,B>=<10000,5000>となる確率と<B,A>=<10000,5000>となる確率が等しいわけで、
<A,B>=<10000,5000>となる確率と<A,B>=<10000,20000>となる確率が等しいわけではないよね？
どうしてここからE[(B-A)/A]＝E[(A-B)/B]＝1.25 が導けるかもう少し詳しく教えてほしい

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 21:41:32.24

>>80
ディーラーが入れる可能性のある５通りを知っているという設定なので
1000円、5000円、50000円を見た人は、交換したほうが確実に得
2000円、40000円、100000円を見た人は、交換しない方が確実に得ですが
10000円、20000円を見た人は、交換したら増える確率も減る確率も1/2と考えることになります。
その場合、10000円を見た人の視点からは、交換した時の得られる金額の期待値は12500円
20000円を見た人の視点からは交換した時の金額の期待値は25000円。

ただ、この設定で、封筒を開けたときに見る可能性のある金額全てについて
「それを開けた人の視点からの交換して増える金額の期待値」を計算したものを
封筒を１つ選んで開けるという試行に伴う確率変数と考えて
さらにその期待値を計算すると、それは０になると思われます。

今回は、実際に封筒を開けて見る２人とは別の、両者の見た金額を知ることのできる第３者の視点に我々はいますが、
あくまでも両者の知りうる情報を考えて、それぞれの立場から見た期待値はどうなるかを推定したら、どちらも交換した方が得と考えるはずだという
場合があるという話。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 21:42:50.49

おっとすまんわかったわ
1/2*(2x-x)/x+1/2*(x-2x)/2xで0.25か

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 22:00:04.60

>>84
> ディーラーが入れる可能性のある５通りを知っているという設定なので

この時点で元の問題と異なることくらい気づけ。ま、何度も書いて気づかんのだから仕方ないか（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 22:03:40.08

>>83
すまん間違えた

1.25＝E[B/A]＝E[A/B]であって
E[(B-A)/A]＝E[(A-B)/B]＝0.25が正しい

(B-A)/A のとり得る値は

+1
-1/2

で、対称な分布だと確率はそれぞれ1/2だから
E[(B-A)/A]＝(1×1/2)＋((-1/2)×1/2)＝1/4

って遅かったか・・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 22:31:44.90

元の問題と別なことくらい書いてる方はわかってるよｗ
元の問題と同じかどうかは重要じゃない

別の問題で「お互いに交換した方が期待値的に得」ということがあり得るなら
元の問題で「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから～」という論法は成り立たない
ということを指摘しただけ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 22:36:55.23

前々スレの297の分布とかも面白い

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 23:10:07.78

>>48 で何を言おうとしたかが伝わった人にはお判りかと思いますが、
私はこの問題を、ディーラーの行動パターンについての確率分布を設定せずに議論すること自体
ナンセンスだと考えています。ディーラーの行動様式がわからない限り問題として成立していない
という立場。
ただ、本来の問い方を離れ、次のような問いについて考えることには意味があるかと思います。

以下、ディーラーが設定する金額を(X,2X)として、確率変数Xについての確率分布を考えます。
（１）１つの封筒を開けた人が見た金額が何であっても、
　　交換した方が得である確率も損である確率も1/2になるような、
　　Xの確率分布を想定することは可能か
（２）１つの封筒を開けた人が見た金額が何であっても、
　　交換した場合のもらえる金額の期待値が、交換しない場合の金額と一致するような
　　Xの確率分布を想定することは可能か

ただし、封筒にお金が入っているという設定では、非整数値が想定できず、封筒に入りきらない
高額の金額も想定できないので、正の実数値の金額を記入できる小切手のようなもの
（ここだけは非現実的なのを我慢して）を想定して、Xの連続的確率分布関数f(X)を考えると、
（１）の場合f(x)は1/xに比例する関数、（２）の場合はf(x)は1/(x^2)に比例する関数を考えると
それぞれの条件を満たせそうですが、
残念ながら∫[0～∞]f(x)dx=1という、確率分布がそもそも満たすべき条件を満たすことが不可能です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 23:22:07.94

>>88
> 別の問題で「お互いに交換した方が期待値的に得」ということがあり得るなら

数学的に異なっていいんなら、あり得る例題なんざ、いくらでも作れるだろうね。だから何、って話だよ。

> 元の問題で「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから～」という論法は成り立たない

別種の問題の解が元の問題に適用できる保証なんざ、これっぽっちもない。
どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな。
そんな手間かけるくらいなら、元の問題解いたほうが早いがね。ま、できないから奇妙な論理に走るのであろうね（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 23:25:14.26

>>90
> 私はこの問題を、ディーラーの行動パターンについての確率分布を設定せずに議論すること自体ナンセンスだと考えています。

そんなもんは元の問題にないわけだよ。2通の封筒、片方が他方の倍、ランダムで1通選んで開けたら1万円。それだけだ。
それ以上の情報を仮定するなら、別の問題になってしまうわけだよ。元の易しい問題から逃げても無意味だと思うよ？
で、上記1行で見込みがないことはよく分かる。これ以降はコメントする価値すらない。ま、出直してくるんですな（笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 23:51:30.82

>>91
> どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな

それはこっちのセリフだｗ
別の問題により、一般には「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから～」という論法が成立するとは限らないことが示されたのだから
元の問題でその論法を適用したいのなら
「その論法が成立する条件」と「元の問題がその条件を満たすこと」を示す必要がある

それが不十分なのに
「別の問題はともかく、元の問題ではお互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいに決まってる。だから間違い」
などと言っても何の意味もない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 23:58:37.42

>>90 の続き
そういうわけで、「ディーラーの設定金額の確率分布を想定しない議論はナンセンス」
であるばかりか、「どんな場合も等確率」とか「どんな場合も入れ替えても変わらない」
とかいうことを前提に無理やり持ってきた議論も、その場合のディーラー側の
確率分布を考えようとしたとたんに矛盾が生じる無理筋の議論なんですよ。
で、私の認識としては、>>90までの議論はだれでもすぐ到達できる話で、
そこでそれでも議論を打ち切らない人は、もれなくなんらかの無理な設定での
思考実験を行っているので、それであれば
「私はこういう想定で考えてその場合はこういう結論になります」
という話を出し合って鑑賞すればいいだけであって、煽り合いの余地はない
はずなんですけどね。

まあ、言いたいことは日付が変わる前に一通り言ったので、これで退散します。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 02:00:20.07

２つの封筒の１つに10,000円
２つの封筒の１つの封筒の金額は２倍
20,000円or5,000円かの二択
２つ目が5,000円で先に当たりの10,000円を引いていた損失(ショック)の方が大きいから普通に初めの10,000円を貰っておく
+10,000円くらいじゃ悩む必要もない
100万円or1000万円なら悩む
差額がそこまで高くないなら別に悩まない
10,000円なんて学生でも働けば貰える額じゃん
直感で働くタイプだからこの２つの封筒の意図や数学的な意味はさっぱりだけど
逆に何故、そこまで悩む問題なのかわからない
２枚のカードがあって１つはlive(生きる)のカード
もう１枚はdie(死ぬ)のカードでliveを引ける確率論なら生死がかかってるから慎重になるのも分かるけど
お金なんてそんなに気にする程の問題？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 08:22:28.24

>>93
> > どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな
> それはこっちのセリフだｗ

言葉足らずな奴には困ったものだねぇ。あのね、ここはガッコじゃないの。センセイがいちいち言葉補ったり察したりはないの。分かるね？
でまあ、他方の倍という条件を外した件かい？それなら一般化というんだよ。アナロジーとは別のものだ。
AはBに含まれる。BにはCなる要素はない。ならばAにもCなる要素はない。ってことだ。

> 別の問題により、一般には「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから～」という論法が成立するとは限らないことが示されたのだから

一方、お前がやっているのは一般化ではない。別種の特殊事例だ。含む、含まれるの関係が成立していない。
その場合はアナロジーがあることを示すんだよ、と教えてあげたわけだよ。
ああそうか、だからセンセイ扱いして甘えたくなったわけだね（苦笑）。可哀そうだが、そりゃNGだ。

> 元の問題でその論法を適用したいのなら
> 「その論法が成立する条件」と「元の問題がその条件を満たすこと」を示す必要がある

俺の出した改変問題なら自明だ。あえて説明するなら、封筒の金額が無条件でも交換によるメリットは生じない。
ならばどんな特殊関係を設定しても交換によるメリットは生じない。それだけのことだよ。

> それが不十分なのに

不十分なのはお前のオツムだ（笑）。

> 「別の問題はともかく、元の問題ではお互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいに決まってる。だから間違い」
> などと言っても何の意味もない

お前は一般化ということも分からんのからねぇ（苦笑）。それではなんともはやだね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 15:48:15.17

>>84
説明ありがとう。
確かにそのように設定された状況で、両者に10,000円と20,000円が手渡された場合、
両者ともに期待値は1.25倍であり、交換した方が得と考えるべきですね。
実際の二封筒問題の状況ではディーラーの行動様式が記載されていませんが、
このような状況だと期待値は1倍と考えるべきだと思うのですがいかがでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 19:21:19.05

>>97
さんざん言われてきたように、二封筒問題は、
どのような封筒が用意されているのかの分布が与えられていないし、
「一方が他方の２倍」というだけでは理由不十分の原理に従った
一様分布を仮定することができないというのが、その正体なわけで。

>>84 のような分布を仮定すれば、両者にとって交換した方が得
ということになるが、それは二封筒問題ではないでしょ？という話。

問題文の状況に合う確率分布はどんなものか？どう仮定すべきか
をちゃんと意識して考えないと、
>>92
＞2通の封筒、片方が他方の倍、ランダムで1通選んで開けたら1万円。それだけだ。
のような、「ランダム」って何さ？という雑な考えになってしまう。

確率計算の出発点となる基礎確率分布は、陽に仮定して与えないと
手品師の帽子からは出てこないよてのが、二封筒問題の教訓。
確率の基本中の基本なんだが、理解してない人が多い。
中学高校の教え方が悪いからね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 21:13:59.76

>>98
>さんざん言われてきたように、二封筒問題は、
>どのような封筒が用意されているのかの分布が与えられていないし、
>「一方が他方の２倍」というだけでは理由不十分の原理に従った
>一様分布を仮定することができないというのが、その正体なわけで。

未開封型はともかく、開封型の二封筒問題であれば、
理由不十分の原理に従った一様分布を仮定することが合理的。
一様分布以上に合理的な確率分布は観念できない。

なので、交換により、初めに見た金額の２５％増加を期待できるとする結論に問題はない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 21:27:34.41

>>99
＞二封筒問題であれば、
＞理由不十分の原理に従った一様分布を仮定することが合理的。
＞一様分布以上に合理的な確率分布は観念できない。

「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対は
{x,2x}(xは自然数)であって、候補は可算無限ある。
可算無限集合上に一様分布は存在しない(あるっていうなら
その確率関数を書け！)ので、二封筒問題では
「理由不十分の原理により一様分布を仮定する」という呪文は
意味を持たない。他の確率分布を仮定するか、または、
確率分布が仮定されていないのは問題の不備で答えようがない
とするしかない。他の確率分布を仮定する場合、
その分布を仮定することが適切であるか否かは
仮定した者の責任において保証する必要がある。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 22:05:31.09

>>100
開封型の意味をわかってない。
そもそも、二封筒問題は開封型である。

要するに、封筒を開けて特定の金額を見た。
これが前提だ。

例えば、封筒を開けて「1万円」を見た。
確率空間は
Ａ：＜1万円、五千円＞
Ｂ：＜１万円、2万円＞
これしかない。

ＡとＢに単純に一様分布（確率1/2づつ）を仮定するだけだ。

ちなみに未開封型の場合は交換により何ら期待値の増減はない。当たり前だが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 22:35:21.67

>>101
そんな解法の途中で勝手に確率分布を仮定してもな。
それが前後の文脈中でオカシナ仮定でないかを確認しないと。
＞他の確率分布を仮定する場合、
＞その分布を仮定することが適切であるか否かは
＞仮定した者の責任において保証する必要がある。
と書いたが、理解できなかったのか。

「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対
{x,2x} の出現確率が p(x) だった場合、
封筒を開けて「1万円」を見たという条件下で
{x,2x} が {5000,10000} である確率は p(5000)/(p(5000)+p(10000))、
{x,2x} が {10000,20000} である確率は p(10000)/(p(5000)+p(10000))。
これがどちらも 1/2 であると仮定することは
p(5000)=p(10000) と仮定することと同値だが、そんな仮定が適切か？
そもそも p(x) がどのような分布だったと仮定した上でそうなったのか？
馬鹿じゃん　と思うけどね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 22:47:43.96

>>102
誤記を直してからご託を並べろ、ぼけ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 23:55:52.70

>>101
主観確率にも色々な流派(考え方)があるからなあ
悪いが俺は主観確率であっても理由不十分の原理なんてものはそこまで有難がって採用するものではないと思っているから完全には同意できないが
封筒問題を開封時の金額が限定的な場合のみで考えるなら、１００歩譲ってそういう一様分布を仮定するのを許容して
そういう仮定の下では交換する方が期待値的に得というのは認めてもいい

だがしかし
封筒問題は「開封時の期待値はいくらか？」「一方開封後に交換にするのは期待値的に得か？」という問いに答えさえすればいいわけではなく
「未開封の時と比べてどうなのか」「お互いに交換が得というのは矛盾(パラドクス)じゃないか」「見た値がどんな値でも交換するという戦略は期待値的に得なのか(そうならおかしくないか？)」
等々の発展的話題も内包した問題として扱われることもある

これらの発展的話題に対応するには先程の「１万円見たなら他方は５千円の確率、２万円の確率は五分五分」等の仮定は全く役に立たなくないか？
強いて言えば「未開前とは開封後は仮定が違うので比較できない(比較に意味がない)」ということが言えるくらいで
戦略に関しては、何を見たかで確率空間を変えるわけだから戦略の期待値を考えること自体も不能

以上のことを踏まえて、下記の２点についてはどう思う？
・開封前の時点での何らかの事前分布を仮定する方が、開封前後で共通の仮定だから比較できるし、１つの確率空間上の話だから戦略の期待値も考えられるので、自然
・三浦氏は>>101の考えに近そうだが氏は「特定の数だけ来たときだけ交換する(例として、１００万以下の数の時、その時のみ交換する)という戦略を取れば、決して交換しないときより得になる」
　(三浦署「思考実験リアルゲーム」)などと言っている

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 23:57:34.16

ID:4TFNuQHq はまともに反論できてないね

こいつは昔からいる「理由不十分の原理」の信者だろう
おそらく同一人物だ

こいつがまともに反論してるところを見たことが無い
1/2の根拠は常に「理由不十分の原理」だけｗ
で、反論できなくなると、ヘンな難癖をつけて逃げ出し、しばらく書き込まなくなる
まじで宗教だな

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 00:23:45.34

>>98
> ＞2通の封筒、片方が他方の倍、ランダムで1通選んで開けたら1万円。それだけだ。
> のような、「ランダム」って何さ？という雑な考えになってしまう。

この問題でのランダムとは、2つの封筒のどちらを選ぶかは等確率というだけのことだが？

> 確率計算の出発点となる基礎確率分布は、陽に仮定して与えないと手品師の帽子からは出てこないよてのが、二封筒問題の教訓。

「この問題はあの問題ではない」なんてことを言ってる暇があれば、元の問題だけを解けばいいのさ。
そのほうがよっぽど話が早いし、無駄に込み入りもしない。

> 確率の基本中の基本なんだが、理解してない人が多い。中学高校の教え方が悪いからね。

問題へのアプローチ自体がおかしい奴が何を言ってんだかといったところだね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 01:00:11.45

　　「問い」は、それがいかなる問いであっても答えが存在するのです。
　　「そんな問いには意味がない」などという者の声に耳を貸してはなりません。
　　その者達は「問い」から逃げているだけなのです。
　　さあ、あなたは自らのその問いの正しい答えを探しなさい。
　　そして、私の声こそがその正しい答えだということに気づいたとき
　　あなたの悟りは次のステージに進むのです。

とかいう宗教の伝道師乙

問いの立て方自体がおかしいのではないかという根源的な問いを最初に禁止しておいて
混乱させ洗脳するというのは、カルトでありがちな手法だよね。
そして、洗脳されたものは、
なぜか（唯一の脱洗脳の方法であるはずの）その根源的な問いだけを避けて
はたから見ると矛盾だらけの言説を疑うことなくまきちらす。

彼に必要なのは、論理的な説得とかではなく、脱洗脳のスペシャリストではないかと。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 07:21:22.67

「理由不十分の原理」の否定は、結局、ベイズ確率の否定になる。
ベイズ確率は確率ではないと思い込んでる人間とは議論できんな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 07:42:28.93

>>104
>強いて言えば「未開前とは開封後は仮定が違うので比較できない(比較に意味がない)」ということが言えるくらいで

当たり前

> 以上のことを踏まえて、下記の２点についてはどう思う？
>・開封前の時点での何らかの事前分布を仮定する方が、開封前後で共通の仮定だから比較できるし、１つの確率空間上の話だから戦略の期待値も考えられるので、自然

２封筒問題で意味があるのは開封型のみ。未開封型には何の議論もない。
開封前の事前分布を考える意味はない。どうしても考えたければ好きな分布を当てはめればよい。

>・三浦氏は>>101の考えに近そうだが氏は「特定の数だけ来たときだけ交換する(例として、１００万以下の数の時、その時のみ交換する)という戦略を取れば、決して交換しないときより得になる」
>　(三浦署「思考実験リアルゲーム」)などと言っている

それは当然。
他の必勝法としては、開いて見た数字の倍額を見たときには交換しないというのもある。必勝法は他にいくらでもあるだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 09:10:51.27

>>90についてコメントさせてもらう。

ディーラーの戦略が指定されていない本問題でプレイヤーの交換による損得を結論するには、
ディーラーの取りうる任意の戦略に対し、損であるか得であるか、あるいは変わらないことを言う必要がある。

ここでは分布ではなくゲーム理論の戦略という単語を敢えて使った。
つまりディーラーの選ぶ数が可測関数に従うとは限らない状況まで含めておく。
（自明だがゲームの性質によってはディーラーの戦略の可測性とは無関係にプレイヤーが必勝戦略を取れる）

>>90の例はプレイヤーの戦略だけでは損得が決定できないことを示している。
もちろん可測空間に限っても決定できない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 09:44:49.70

>>110
>>90は確率空間にならない例を挙げているので、最後の1文は
　　　もちろん確率空間に限っても決定できない。
に訂正しておきます。

学術 · 2017/03/19(日) 10:52:06.27

パーフェクト　パーマネント　ディーラーが理想だな。
人生。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 11:10:20.45

>>48
> 封筒の問題であれば、確率的分岐が発生するとすれば，ディーラーが金額を決める場面でしか
> ありえないわけで、そこの確率変数の確率分布をまず考えて、下流で発生する確率変数の
> 分布については、その帰結として得られたものとして考えるのが自然。

その通りですが、確率分布をあらかじめ規定していないところにこそ面白さを感じますね。
そもそもディーラーの手がなんらかの確率分布に従うという保証すらない。
ところでこのゲームはプレイヤーが1万円を引いた時点がスタートであり、
手を変える損得、すなわちプレイヤーの有限戦略とその利得については、
ディーラーの戦略が指定されていなくとも問えるわけです。
なぜならゲームによってはディーラーの戦略に依らずに
プレイヤーが得をするエレガントな有限戦略があるかもしれないからです。
しかしこのゲームではプレイヤーの戦略は手を替えるか否かの2つの純粋戦略に限定され、
2戦略に付される利得の大小関係がディーラの戦略によって変わることが既に示されている。
それについて>>90ではナンセンスという言い方をされていますが、
決定できない、という言い方のほうがしっくりくるかな。
いずれにせよ貴方の主張には同意です。

それに対して>>92さんの主張は何？リンクを張ってもらえると助かる。
>>92だけでは>>90に対する反論になっていない。
>>90とどこで対立しているのかが分からない。
（実は対立してないなんてことはないかな？）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 12:51:39.78

>>108
ほらな、宗教だ。理由不十分の原理が妥当であることを一切説明せず、
かわりに「理由不十分の原理を否定する者はベイズ確率を否定している」
という大きな飛躍で誤魔化そうとしている
「この教義を否定する者は信者にあらず。疑うな！」と言っているのと変わらないｗｗ

前スレの >>974 から引用しよう

＞　・ベイズ推定における無情報の時点での事前確率を、「今後情報が増えて行くことにより
＞　　精度が上がっていくことを想定した適当に設定された初期値」とはとらえずに、
＞　　その時点ではそれこそが正しい確率と信じて疑わない人
＞であったりするんだろうな。

お前はこのタイプの人間だ

理由不十分の原理は、ベイズ改定を開始する前の単なる初期値に過ぎない
ベイズ確率は「ベイズ改定」という行為にこそ意味があるのであって、
改定前の単なる初期値に意味を見出すのは間違っている
そういう単なる初期値を
「その時点ではそれこそが正しい確率と信じて疑わない」のはただの宗教であり、
その宗教を否定してもベイズ確率の否定にはならないんだよ。
だから、「ベイズ確率を否定している」っていうお前の言い分は詭弁にすぎなくて、
何の反論にもなってない。もちろん、理由不十分の原理が妥当であることの説明にもなってない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 13:03:14.01

理由不十分の原理が妥当であることの説明????
正気で言ってるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 16:19:23.11

急に横から物言いだして悪いけどみなさんそれほど対立してないような。
口が悪いからさもお前とは分かり合えんわ！っていう空気をかもし出してるけどｗ

■Aさんの主張：初期分布が大事
→まあそうであれば理路整然、パラドックスにはならかったでしょうね。
■Bさんの主張：確率分布が分からない以上、一様分布を仮定しよう
→根拠はないが仮定したいならお好きにどうぞ。
■Cさん(＝(>>92)＝(>>102)＝(>>114)？)の主張：？
→煽り文句が多すぎて主張自体がよくわからんｗ
　ぱっと流し読んだところでは間違ってるわけでもなさそうだが。

>>92は反論になってないし、>>102,>>114に至っては悪意を感じるな。

>>102
> p(5000)=p(10000) と仮定することと同値だが、そんな仮定が適切か？
> そもそも p(x) がどのような分布だったと仮定した上でそうなったのか？
> 馬鹿じゃん　と思うけどね。

Bさんはプレイヤーのゲームスタート時点で与えられた2通りの標本空間に確率1/2を付しただけ。
p(5000)＝p(10000)となる元の分布なんかいくらでも存在するんだから、適切かどうかはさておき決定的な矛盾はない。
ここにいる全員が確率1/2は単なる仮定だと認識している以上、対立点にはなりえないと思うんだけど。

で、何をもめてるの？ｗ
どなたか部外者でも楽しめるように説明をお願いしますm(_ _)m

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 17:15:11.69

私は、初期分布が大事だと思っている>>102で、
>>92 >>114とは別人。
>>114は意見が近いようだが、
>>92とは主張が正反対じゃないか。
「Aさん」が私のことを指すのかどうかは、判らない。
「Bさん」については、私は、肝心の初期分布を
一様分布には仮定できないことが二封筒問題の核心
だと考えているから、全く相容れない。
そのことは、>>98 >>100に書いた。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 17:17:32.22

>>113
> それに対して>>92さんの主張は何？リンクを張ってもらえると助かる。

何のリンクだよ（苦笑）。

> >>92だけでは>>90に対する反論になっていない。

反論以前に却下と言ってるんだからな。当たり前だ。

> >>90とどこで対立しているのかが分からない。
> （実は対立してないなんてことはないかな？）

>>92で書いたことが全てだよ。繰り返そうか？「元の問題にないものを持ち出すな」だ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 17:23:11.09

>>117
コメントどうもです。そうでしたか。
まずAさんは（>>90)＝(>>94)さんを指していましたが、同一の方ですか？
違う、と思っているのですが読み解くのは難しいので聞いてしまいます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 17:25:27.07

>>116
＞Bさんはプレイヤーのゲームスタート時点で与えられた2通りの標本空間に確率1/2を付しただけ。
＞p(5000)＝p(10000)となる元の分布なんかいくらでも存在するんだから、適切かどうかはさておき決定的な矛盾はない。
＞ここにいる全員が確率1/2は単なる仮定だと認識している以上、対立点にはなりえないと思うんだけど。

そのように仮定して求めた封筒の中身の期待値は、
封筒の分布がその仮定にそうものだった場合にだけあてはまる。
>>100に書いた
＞その分布を仮定することが適切であるか否かは
＞仮定した者の責任において保証する必要がある。
というのは、そういう意味。

私が言っているのは、>>1の
＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
にはp(5000)＝p(10000)と仮定する理由が無いだろ？ということ。
そのように仮定したい気持ちが解らないし、
そんな仮定の下で求めた期待値に意味があるとは思えない。
題意に沿う適切な初期分布を仮定しなければ、意味のある確率計算はできない
というのが、「初期分布が大事」という主張だからね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 17:30:13.44

>>118
> > それに対して>>92さんの主張は何？リンクを張ってもらえると助かる。
>
> 何のリンクだよ（苦笑）。

貴方の主張がまとめられているレスだよ。あるなら教えてほしい。

>>92で書いたことが全てだよ。繰り返そうか？「元の問題にないものを持ち出すな」だ。

すまないけどまずは「元の問題にないものを持ち出さない」貴方のこの問題に対する結論を教えてくれないだろうか。
この一連のレスのどこかにあるのかもしれないが、よく分からないので。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 17:34:20.78

>>120の主張は理解していますよ。
そのうえで確率1/2を仮定してるんだと思いますけどね、Bさんは。
仮定したいならどうぞご勝手にです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 17:40:45.06

>>119
継続して発言しているのは、たぶん３人だろうと
思っているのだけど、どうだろう？
私は、>>11 20 22 26 55 98 100 102とか。
>>90 94は別人。(>>114の人じゃないかな？)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 17:44:07.53

>>123
そうですか。下を読んで、またきます。
> >>11 20 22 26 55 98 100 102

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 17:54:24.90

>>123
読みました。
私からは特に反論はないです。
ちょっとした揚げ足取り的な議論ネタはありますが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 17:58:13.52

>>112
「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対
{x,2x} の出現確率を p(x) と置く。
この時点では、とりあえず命名するだけで、
p(x) の中身についてはまだ何も言わない。

{x,2x} から最初の封筒を取るとき
x の方を取る確率を q と置く。
q=1/2 と仮定することは、妥当だと思う。←[1]
二つの封筒からランダムに一つ取るとは、そういうことだから。

この仮定の下では、>>102に書いたように、
封筒を開けて「1万円」を見たという条件下で
{x,2x} が {5000,10000} である確率は p(5000)/(p(5000)+p(10000))、
{x,2x} が {10000,20000} である確率は p(10000)/(p(5000)+p(10000))
となり、これがどちらも 1/2 であると仮定することは←[2]
p(5000)=p(10000) と仮定することと同値である。
この仮定は、唐突だと思う。
そう仮定したい気持ちも、仮定してよい理由も全く思い当たらない。

世間的には、[1]の1/2と[2]の1/2を混同してしまっている
人が多い。そのことを>>98で「雑な考え」と書いたのだけれど、
「Bさん」がそうなのかはハッキリしない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 18:02:16.74

>>123
（>>90＝>>94＝Aさん）の意見と食い違うところありますか？
ちなみに>>114さんは（>>90＝>>94）さんとは明らかに別人だと思いますよ。
（数学よりも人間の同一性のほうがややこしいですな）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 18:13:10.39

>>126
特に反論することもないのですが。

> この仮定は、唐突だと思う。
> そう仮定したい気持ちも、仮定してよい理由も全く思い当たらない。

我々からすれば仮定は確かに唐突ですが、そう仮定してしまう人間心理に
多少思いを馳せないと、この問題を楽しめないかもしれませんよ？ｗ

なんかサイコロっぽいものが与えられた！
→とりあえず離散一様分布を仮定しておこう

と考える人がいないわけでもないだろうなー、というね。
サイコロっぽいものが与えられたときに、1つの目に確率1、
他の5つの目に確率0を仮定するよりは自然かなと思いますけどね。
唐突ではありますがまあそういう仮定をして、その結論を愛でて
楽しむくらいはいいんじゃない？と思いますけどね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 18:15:35.65

ああ失礼、Bさんはこう書いてますね。
>>99
> 理由不十分の原理に従った一様分布を仮定することが合理的。
> 一様分布以上に合理的な確率分布は観念できない。

こう書かれると反論したくなりますね、確かにｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 18:27:30.69

なんか、だれが同じ人物の発言かを特定する流れになってしまっているので
もう出てこないつもりだったのですがそこだけ確認。
（ここは２ちゃんなので、主張の一貫したまともな議論を期待するのは無理だと思いますし
IDがあっても日付をまたげばいくらでもなりすませるので、人物の特定は無意味だと思いますが。）

前スレ >>974 >978 >>982あたりと
本スレでは >>48 とか >>90 とかの3/17の発言が自分。
どうしても暴言を吐きたくなって >>107 で出てきたところだったので
恥ずかしいから今日は発言したくなかったのですが^^; 日付をまたぐとさらに話が発散しそうだったので。

出てきたついでに
＞ここにいる全員が確率1/2は単なる仮定だと認識している以上、
たぶんそうじゃないからもめてるのでしょうね。
「理由不十分の原理」は、現実の問題を数学で扱うためにモデル化する際に、
設定の曖昧な箇所になんらかの確率分布を仮定する場合に
著しく逸脱した仮定にならないための原則について述べたものに過ぎないと
認識しているのですが、それを公理のようなものだと誤解してる人がいるように
見受けられます。

（もう出てきません、多分。巣に帰ります。）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 18:40:50.52

>>127
確かに。匿名掲示板というのは、
継続発言者の同定がつかなくなると
何を議論しているのか解らなくなることがある。
とりあえず、
>>48 75 79 84 90 94 を再読してみます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 18:41:12.12

>>128
理由不十分の原理自体は、
「理由不十分の原理によって、一様分布であることが判る」←[3]
という誤解をしてしまわなければ、有用なものだとは思う。
ベイズ改訂の出発点として最初の事前確率を仮定する場合、
まだ何も情報が無いことの表現としては
一様分布が最も相応しいわけだから。←[4]
>>99が[3]を言っているのか[4]を言っているのかは、
本人に聞いてみたい気もするなあ。私の読解力では、判らない。

[4]の意味で、私も
サイコロっぽいものは「正しいサイコロ」と仮定するのだけれど、
p(5000)=p(10000) の仮定については、六面ダイスを
{1,2,3,4,5} が確率 1/5 づつで出ると仮定したかのような
気持ちの悪さを感じるので、「主観的に」同意できない。

p(x) を一様分布と仮定しようとすれば、
可算無限集合上に一様分布は存在しない
という事実で破綻してしまうのだから。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 18:41:57.94

>>130
> どうしても暴言を吐きたくなって >>107 で出てきたところだったので
> 恥ずかしいから今日は発言したくなかったのですが^^;

たしかに>>107が>>48＝>>90と同一人物とは見抜けませんよ。やりますねｗ

> たぶんそうじゃないからもめてるのでしょうね。
> 「理由不十分の原理」は、現実の問題を数学で扱うためにモデル化する際に、
> 設定の曖昧な箇所になんらかの確率分布を仮定する場合に
> 著しく逸脱した仮定にならないための原則について述べたものに過ぎないと
> 認識しているのですが、それを公理のようなものだと誤解してる人がいるように
> 見受けられます。

Bさんがそう誤解してるかまだ確信が持てないのですが、>>99の書き方を見ると
もしかしたらそうかもしれませんね。

私の中でBさんはとりあえず片付きました（失礼な言い方だｗ）
問題はCさんですね。彼の主張が見えません。
>>92で貴方に毒づいてますが、Cさんの主張が何なのか分かります？
Cさんが片付けばチャンチャンな気がしますけどね。

かくいう私は何者かというと、ちょっと別件でイライラしてたのでｗ、
議論相手を探してストレスを発散したい名無しの一般人です。
野次馬から当事者になってやろうと意気込んだのですが、Cさんの主張が分からず
どこで何が対立してるのかちっとも見えず、ションボリしてるところですｗ
Cさんが本丸だと思ってたんですが、煽りばかりで主張が見えづらいのです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 18:59:30.26

AさんでもBさんでもCさんでもない私としては、
スルーされて悲しい。
結構話題を提供したと思ってるんだけどな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 19:05:16.86

>>132
Bさんの味方をするわけではないですが、自分には

> p(x) を一様分布と仮定しようとすれば、
> 可算無限集合上に一様分布は存在しない
> という事実で破綻してしまうのだから。

この論法も唐突に感じてしまいます。
標本空間Ωが可算無限集合であるというのは仮定ですよね？（ちがったらすみません）

Bさんはこのようにも書いている：
>>101
> 要するに、封筒を開けて特定の金額を見た。
> これが前提だ。
>
> 例えば、封筒を開けて「1万円」を見た。
> 確率空間は
> Ａ：＜1万円、五千円＞
> Ｂ：＜１万円、2万円＞
> これしかない。
>
> ＡとＢに単純に一様分布（確率1/2づつ）を仮定するだけだ。

「離散集合Ω＝{A,B}を標本空間とする確率空間を考えたい。
確率は所与でないのでP(A)=P(B)=1/2と仮定しよう。」

ここではこう言っているに過ぎない。
これだけ見たら悪い人ではないでしょう？
ただ勝手な仮定を置いただけだ。
しかし>>99を読むと悪い人に見えるから不思議ですねｗｗ

もう私にとってBさんは済みました（失礼だなホント）
本丸はCさんです（ホンマか）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 19:08:56.11

残念です。時間切れです。とりあえずしばしさようなら・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 19:25:01.55

>>135 (去った人にレスしてもナンだが、、、)
＞この論法も唐突に感じてしまいます。
＞標本空間Ωが可算無限集合であるというのは仮定ですよね？

私的には、その仮定は私ではなく
二封筒問題の出題者が置いたものと感じている。
>>1
＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
の解釈は {x,2x}(xは自然数) であるべきだと思うのだが、
そうでないと思う人がいるのが不思議。

Bさんの>>101の仮定には、２つの封筒が用意されていて
一方の封筒を開けたという過程が無視されている。
そのことによって p(x) を度外視しているのだが、
そこは無視できない問題状況の一部のように思える。

P(A)=P(B)=1/2 の仮定からは、
「宝くじは当たりか外れの２通りだから当たりの確率1/2」
と同じ発想の香りがする。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 19:33:38.03

>>137
ただいまもどりましたｗ

> >>1
> ＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
> の解釈は {x,2x}(xは自然数) であるべきだと思うのだが、
> そうでないと思う人がいるのが不思議。

日本銀行円を扱っているからx∈Nはいいとしよう。
しかし日本銀行円の総発行量は無限ではない。

なんてね。まあ俺がいいたいのは可算無限ってのも仮定の1つであると。
自然か不自然かを議論するのは水掛け論の典型みたいなもので、なるべくなら避けて通りたいものですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 19:34:04.14

日本銀行券です。しょーもない訂正ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 20:44:12.87

>>138
＞しかし日本銀行円の総発行量は無限ではない。

その辺を仮定に含めるとすると、
「１万円」が他の金額でも同じとは言えなくなって
最初の封筒の中身から情報が拾えてしまうんではある。
でも、そこを含めるなら、問題を記述する時に
言及しておかなくてはね。却って出題不備という話に。

「一万円」が多いか少ないかを、
封筒を用意した人と貰う人の人間関係や経済力に帰着して
議論するようだと、もはや数学の話題ではない気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 20:51:17.01

数学の素養によって各人の切り口が数学的か否かに差は出るものの、結局どこまで行っても
「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」の
自然なモデルな何か？という不毛な議論に過ぎないのかな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 21:19:30.08

日本銀行券の話は無意味
別に２つの封筒に入っている額は現金じゃなくても問題は成立する
小切手なら書き放題だ
現金化できないけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 21:20:41.03

読解力のない奴が現れたなw

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 21:24:58.72

>>1には金額としか書いてないので
現金である必要は無い
金額を書いた紙切れでも問題ない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 21:29:57.38

「理由不十分の原理」を唱えてる人に尋ねたいのだけど、
この原理は何における原理なのか？
宇宙の法則か、人間の認識の原理か、数学問題の暗黙の了解か

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 21:42:14.69

>>144
お前には金額xが任意の自然数を取りうると考えるのが自然なわけだ
しかし、どこにそんなことが書いてある？
x＝10^100^100^100円でも自然なわけだ
だがおまえ円だぞ円
これは日本の通貨単位円だ
これだけは問題にはっきり書いてある
物理単位でもドルでもなく円であると
お前の自然＝俺の自然ではないことはハッキリしたな

さて、このような議論は不毛である
そういってるの。わかる？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 21:42:35.99

仮定の置き方の習慣

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 21:45:23.24

>>121
> 貴方の主張がまとめられているレスだよ。あるなら教えてほしい。

俺の頭の中に決まってるだろ。しかしなるほどねー、コピペ盗作な奴は他人もどっかから引き写すと思うわけだ（笑）。

> すまないけどまずは「元の問題にないものを持ち出さない」貴方のこの問題に対する結論を教えてくれないだろうか。

元の問題を解けばいいからさ。何を当たり前のこと聞いている？あぁそうだったね。解けないから逃げてるんだっけ（苦笑）。

> この一連のレスのどこかにあるのかもしれないが、よく分からないので。

そりゃ、お前のオツムのせいだよ（笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 21:53:00.57

>>148
>>90がなんでお前のレス>>92をガン無視したのかがよく分かったw

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:06:24.22

まとまった主張なんて実はなかった、ということがよく分かるな

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:06:37.75

「2つの見た目は区別のつかない封筒があり、一方は他方の倍の金額になっている。
適当に1通を取り、開けてみると1万円だった。
その1万円を捨ててもう一方の封筒に取り換えてもよい。ただし再度は不可。
取り換えることで利益の増加ないしは減少を期待できるか？」

問題はこれだけなんだよねぇ。なのに、

「もしディーラーがいて、封筒のセットをいっぱい用意してたら……」（神様任せの神頼みタイプ）
「期待値は多数回の試行だ。だから前の結果を覚えていれば、次の戦略は……」（試行が分かってないタイプ）
「他方は2万円と5千円がどちらも存在し得るから……」（2通ということすら分かってないタイプ）
「1通を開ける前と開けた後では確率が変化して……」（1万円だと欲ボケするタイプ）
「期待値と多数回の試行の結果は違うんだから……」（定義も定理も分からんタイプ）

等々と、まぁよくもこんだけ実務に向かん奴が多いとはね（苦笑）。詐欺師のいいカモになるだろう。ご愁傷様（笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:08:35.97

ああ、そうだ。結構多いタイプを書き忘れてたよ（苦笑）。追加。

「みんながそう言ってるもん、だから……」（数学解なのに多数決したがるタイプ）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:13:31.37

>>151
> 問題はこれだけなんだよねぇ。

んなもん>>1に書いてあるから分かるよw
でお前の主張はなんなんだ？

あいつはバカでこいつもバカだと言いたいのはわかった
お前の主張、すなわちこの問題に対する解答を述べてみなさい

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:19:10.98

>>153
> でお前の主張はなんなんだ？

このスレなら>>4が俺の書き込みだ。要は交換で何かを期待することはできんということだがね。
もっとも俺の主張というにはおこがましいな。なにせ有名なクイズなんでね。万余の人間が既に正しく解いている。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:21:25.72

言葉を変えて再回答しようか。1+1=2なことは俺でも計算できる。しかしそれを俺の主張というのは不遜だ。
ま、そういうことだよ。ロクに学ばず考えずで適当なことを言いさえすればいい奴は、いつまでもそのままであろうけどね（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:23:23.35

さっさとそう書いておけばいいのに
明らかに君は別の事を楽しむためにこのスレにいるよね

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:27:28.70

>>154
誤解したくないので聞くけど、

> 交換で何かを期待することはできない

これは

交換で得するか損するかは言えない（これだけの条件ては損得を決定できない）

と解してよろしいか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:28:56.83

>>157
条件では

濁点抜けました失礼しました
（訂正しとかないと凄い勢いで揚げ足取られそうだから気をつけないとなw）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:40:24.91

>>157

>>15, >>54も俺だ。ねちねち聞いてくるの、癖なのかい？それはね不安だからだよ。自分が何をしているか分かってないときの、ね（笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:43:43.83

>>159
俺がお前を正しく理解しているかは自信がない

だから問うている
>>157のように解してよいのか？
返答はyes/noどちらだ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:49:13.75

>>160

レス番書いてやったのに読んでないようだな。何かを教えるに値せんようだ（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:51:12.94

>>161
yes/noも言えないのかよw
断言するのが怖いのか？w

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:51:27.31

言葉を変えて言っておこうか。質問が曖昧ゆえ、複数のレス番示したわけだ。自分が何を聞いているか、聞けているかくらい理解しろ（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:54:22.43

>>163
お前が

> 何かを期待することはできない

なんて曖昧なこと言うから確認してるんだろうが

はやくyes/noを言えよ
なんでこんな明らかな質問に答えられないんだよw

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:56:06.12

>>163
yes/noでもないなら条件を補足してもいいぞ
なにをためらってんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 23:00:44.36

>>164
> なんて曖昧なこと言うから確認してるんだろうが

誰が曖昧なのかはもう教えてあげたんだがね（笑）。

> なんでこんな明らかな質問に答えられないんだよw

明らかではないからさ。質問の体を成していないといってもいい。いったい何が聞きたいのさ？

>>165
> yes/noでもないなら条件を補足してもいいぞ

質問を考えようとしてるのはお前だよ（苦笑）。他人がお前の質問を考えられるとでも思ったのかね？
ま、ガッコなんかなら時々はある。何を教えているかは教師が分かってるからね。迷いそうなところも分かることもあるだろう。
ところがここはガッコじゃない。俺はお前を教えるセンセーでもない。よく分からんなあ、何甘えてんの？（笑）

> なにをためらってんだよ

呆れてるんだよ（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 23:02:55.70

>>166
それがお前の答えなわけね

もういいよサンキュ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 23:03:55.39

珍しく明確に回答したと思ったら、またすぐにはぐらかし作戦に戻るのか
これは相手するの疲れるわな

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 23:05:01.56

>>167
> それがお前の答えなわけね

質問の体を成していない（二度目）。答えがあるわけないよね。それくらいも分からない？

> もういいよサンキュ

確かにとても親切に教えてあげたが礼は不要だ。ま、出直してお出で。1年くらいは勉強しないと無理だろうがね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 23:07:27.36

>>168
> 珍しく明確に回答したと思ったら、またすぐにはぐらかし作戦に戻るのか

質問になっていれば答えることもできたんだがね。その不適切な質問にも、一応は関連レス番は教えてある。
しかし、自分のした質問もどきを質問になるよう補足しろと求めて来た。確かにはぐらかしだったかもね。

> これは相手するの疲れるわな

ああ、大変に疲れたよ（苦笑）。と相手してあげたが、嬉しかったかね？そう、よかったねー（笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 23:11:38.92

で、よくあるタイプをもう一つ、二つ紹介しておこう（笑）。

「目の前の言辞にだけしか反応できない奴」（猫並みの頭脳なタイプ）
「議題、論点とは無関係に、何か一つでも言い負かせば自論が正しくなると思ってる奴」（論理以前にオツムに問題があるタイプ）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 23:12:54.37

>>146
封筒の中身に百億万円と書いてあっても
もう一方の封筒の中身は二百億万円か五十億万円かなだけであって
開けた封筒の金額が有限である以上
もう一方も有限に決まってるわな

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 23:14:26.44

>>171
わざとブーメラン投げてるの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 23:27:14.26

>>168
まあこいつはもう興味ないからいいやw

>>172
あ、また日本銀行券の話しますか？w

ちなみに論点は理解してますよね？
xが任意の自然数を取りうると仮定するのが自然かどうか？というのが論点です
自然数の集合Nが∞を要素に含むか？なんて話をしているのでは当然ないわけです

標本空間Ωは自然数全体と仮定するのが自然で、そこに離散一様分布を持ってくるわけにはいかない。よって一様分布の仮定は自然ではない

そういう主張があった。それに対して、でも標本空間が可算無限と仮定するのは自然なんですか？
だって円て書いてありますよ
任意の金額っていっても私には1不可思議円という値が小切手に書かれることが自然とは思えませんけどね

っていう水掛け論です

水掛け論をマジになってやるか、馬鹿をわかってて楽しみにながらやるかは大きく違う
後者なら付き合います
あなたはどちらですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 23:29:40.12

運転するんでしばらくさようなら

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 23:48:55.15

開いた封筒の中に１不可思議円と書いてあったら
一方の封筒は２不可思議円か５千那由多円なだけだな
舞台が現代と限定していないし
安倍は無制限に金を刷るって言ってたしな

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 00:42:02.50

>>154

>>117の者だが、>>4は私で、君じゃないよ。
君は>>10でさえないだろう？
背のりは止めなさい。それが君の祖国の伝統芸だったとしても。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 00:54:19.70

>>157
交換で得するか損するかは、p(x) の仮定の置き方と、「得」の定義に依る。
p(x) の仮定は、素朴に「理由不十分の原理」に従うことはできない(>>132)し、
「得」を素朴に期待値最大化と定義すると p(x) に制限が増える。
素の結果、「そのような p(x) は存在しない」という結論になる。
>>138 >>141あたりが FA なんじゃないかと思うよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 00:55:35.21

>>176
なんだきみ、おもしろいじゃないか。
しかしこの世界で原子の総数は有限であってだな、

・・・やめよかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 01:02:38.06

止めた方がいいと思う。理由は、>>140。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 01:10:34.33

>>180
おーけー。だが>>176にこれだけは言っとく

安倍のくだりは良かった

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 01:28:37.68

>>177
なりすましかよ、気持ちわるw

>>153
> このスレなら>>4が俺の書き込みだ。要は交換で何かを期待することはできんということだがね。
> もっとも俺の主張というにはおこがましいな。なにせ有名なクイズなんでね。万余の人間が既に正しく解いている。

この文章が一転、ギャグにしか見えなくなったなw
お前はなりすまし。>>4はおまえの主張じゃないんだから、そりゃおこがまし過ぎるわw

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 01:29:56.21

>>182
>>153じゃなくて>>154だった
>>153は俺だw

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 07:50:06.40

P(Y=5000,X=10000)もP(Y=20000,X=10000)も事前確率が不明だ、というのですね。
事前確率が不明なのだから、X=10000という情報に条件づけた事後確率がわかるはずがない、と。
では、なぜ、そんな事前確率不明の事象をわざわざ選ぶ必要があったのでしょうか？
自作自演というか、そんなことをすれば答えが求まらなくなるのは当然でしょう。
（いかなる問題も、不明な事前確率を先頭に挿入することによって、「事後確率は不明」とされかねません。そんなステップは慎むべきです）
本気で事後確率を求めたいのであれば、事前確率のわからない事象を選んでくるべきではないのです。
事前確率の推定できる事象を選んで、その事象の事後確率を求めればよいだけです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 07:51:37.99

事前確率がわかっていて、しかも２封筒問題の解決に使える事象とは何か。
「選んだ封筒が高額の方である」と「選んだ封筒が低額の方である」です。
ともに、事前確率は１／２です。ここに疑問の余地はありません。
この事前確率をもとに事後確率を計算すれば、２封筒問題は解けるわけですね。
事後確率を求めるための条件は、「選んだ封筒を開けたら１００００円が入っていた」です。
この条件は、「左の封筒が高額の方である」の確率を改訂するでしょうか？
２封筒問題には、封筒内金額の絶対値に対して何の記述もありません。
つまり、絶対値の情報には確率を改訂する力は一切与えられていません。
よって、事後確率は事前確率から変化せず、
Ｐ（Ｘは高額の方である｜Ｘに１００００円あり）＝１／２です。

この解き方なら、P(Y=5000,X=10000)もP(Y=20000,X=10000)もP(X=10000)も知る必要はありませんね。

封筒内金額の事前確率なるものに囚われると、「２封筒問題に正解なし」という不毛な立場に陥ることになります。
２封筒問題を解くのに、封筒内金額の事前確率など心配する必要はありません。
事前確率に関する手掛かりなど書かれていないのに、問題解決に必須の情報だと見なすのは、２封筒問題に対する「わら人形論法」なのです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 08:14:20.63

さすがにここまでくると、わかってて釣ってるんじゃないかという気がしてくる

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 08:23:17.76

そう思うなら、きちんと反論すればいい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 08:44:26.80

>>177
> >>154
>
> >>117の者だが、>>4は私で、君じゃないよ。
> 君は>>10でさえないだろう？
> 背のりは止めなさい。それが君の祖国の伝統芸だったとしても。

はい、嘘つきさんまで登場、とね。全文保存しとこうか。
でさ、そこまでしてやりこめたいわけかね？それはね、

>>171
「議題、論点とは無関係に、何か一つでも言い負かせば自論が正しくなると思ってる奴」（論理以前にオツムに問題があるタイプ）

というのとご同類なわけだよ（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 08:51:32.57

成りすまそうとする奴まで出て来たよ。俺ももしかしたら結構すごいのかねぇ。俺の見解をコピペならともかく、まるごとパクりたいわけだからな。
いやいや、違うな。俺の観測範囲では俺のオツムは下から2割の範囲内だ。つまりアホ。普通はそんな奴を真似たくないはずだ。
ということは、成りすまそうとする奴ってのはもっと、となるわけだな。大丈夫なのかねぇ、このスレ（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 08:58:02.36

前スレのほうも一つだけ紹介しておこうか？量子力学の多世界解釈での説明したのも俺だよ（>>282等）。
そんな説明までしてみせたんだけどねぇ。趣向を変えて情報理論で利得変化判断には情報量不足とでも出せばいいのかねぇ。
やれやれ、数学解そっちのけで、自分の直感の正しさを誰かに保証して欲しい連中には困ったもんだ（苦笑）

学術 · 2017/03/20(月) 09:12:35.93

事前確立は本当に２分の１？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 10:54:35.79

もともとの封筒問題からはズレるけど、封筒の中身を目視してしまったならば
もう片方の封筒に変更した方が絶対に得をする具体例は実際にあるんだよな。
以下の例は
ttps://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
に載っている例。

封筒のペアは { 2^n, 2^{n＋1} } (n＝0,1,2,…) に限定されていて、
{ 2^n, 2^{n＋1} } である確率は (1/3)*(2/3)^n になっているものとする。
封筒のペアが目の前に与えられたとして、片方の封筒を開封して中身を
目視してしまったならば、もう片方の封筒に交換した方が必ず得をする。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 10:57:55.76

すまん、「必ず得をする」てのは語弊があるな。
「交換した場合の期待値は必ず正になっている」と読み替えてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 11:12:07.48

私は>>177だが、>>188-189は本当に不快だ。
まあ、煽りだけで内容のある主張をしていない馬鹿は放っといて、
意見を述べている人に反論しておこうか。

>>185
封筒内金額の絶対値に対して何の規定も無いならば、
「選んだ封筒を開けたら１００００円が入っていた」は
「左の封筒が高額の方である」の確率を改訂しない。
しかし、封筒内金額の絶対値に対して何の規定も無い
と考えることは、２つの封筒の内容が
「一方の封筒に入っている金額は
もう一方の封筒に入っている金額の２倍である」を
満たす全ての組み合わせに渡る分布であると考えた
ことになる。すると、そこでの一様分布は、
Ｐ（Ｘは高額の方である｜Ｘは１００００円）＝１／２でなく
Ｐ（Ｘは高額の方である｜Ｘは１００００円）＝０／０の
不定形になってしまう。
これを避けるには、>>138や>>192のように
封筒内金額の絶対値に対して何らかの制限を設ける
手もあるのだが、>>1に規定されていないそのような
仮定を追加すると、別の問題を解くことにしかならない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 11:46:30.91

確率の概念自体を否定してる>>4や>>10とID:zzq3wIUkが同一人物には見えない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 13:47:46.90

>>194
> 私は>>177だが、>>188-189は本当に不快だ。

嘘つくからさ。嘘ついたことはそのままに不服だけは言うんだね（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 13:48:53.64

>>195
> 確率の概念自体を否定してる>>4や>>10とID:zzq3wIUkが同一人物には見えない

この問題に対する確率の用い方、だよ。曖昧に言ってると、自分の考えがずれていくことに気づけなくなるよ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 15:33:21.79

>>194
185は>>5と同じところからのコピペでしょ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 16:58:30.53

２封筒問題そのものより、この数日の書き込みの中にφ氏はいるかという問題の方が興味がある
いや、どうでもいいかw

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 17:19:02.62

>>197
あ、しまった。
私が>>4だったのは、別のスレだった。
向こうでも似たようなレス番整理してたので
間違えたよ。私の発言は>>123。
なんか、すまんな。