モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net

1SOUTH2017/03/12(日) 18:23:31.38ID:/Eul2Kt1
モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?
(wikiより)

430◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:41:18.25ID:PEVpi1uJ

431◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:41:39.76ID:PEVpi1uJ

432◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:42:03.40ID:PEVpi1uJ

433◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:42:28.64ID:PEVpi1uJ

434132人目の素数さん2018/04/27(金) 00:10:08.92ID:qdkreuEi
自動車の価値がわからない中世の人間がゲームをすれば

ヤギさんのほうが当たりと感じるであろう

435132人目の素数さん2018/05/01(火) 15:55:56.94ID:x0+JveuK
命題「AならばB」に対し、

対偶:「BでないならAでない」
逆:「BならばA」
裏:「AでないならBでない」


試行一回ならば確率50%

確率50%でないなら試行一回でない(多数回)

436132人目の素数さん2018/05/02(水) 01:16:47.33ID:3JOLuCrK
嘘かどうかはわからない

「肯定する証拠がない」から「ゆえに否定される」は導けません

「否定する証拠がない」から「ゆえに肯定される」は導けません

論理構造

4372992018/05/02(水) 18:28:40.04ID:oGWKC96S
>>435
> 試行一回ならば確率50%

一回だけの試行に対して確率は定義できないので上のステートメントはナンセンス
本当に一回だけの試行ならば「チェンジしてもチェンジしなくてもどちらでも当たるかも知れないし当たらないかも知れない」というほとんど内容のないステートメントしか言えない

一回だけの試行をプレイヤーを代えて繰り返すことを許せば確率は定義できるがその場合には50%にはならない
チェンジして当たる確率が2/3になる

438132人目の素数さん2018/05/02(水) 19:22:37.68ID:3JOLuCrK
『一回だけの試行に対して確率は定義できない』

余裕でできますがな(´・ω・`)
繰り返しが起きない一回だけの
当たりとハズレの二者択一だから必ず50%になる

439132人目の素数さん2018/05/02(水) 19:25:11.03ID:3JOLuCrK
ちなみに二つのドアの両方に自動車があって
最後にどちらかを選択すれば
確率は50%です

440132人目の素数さん2018/05/02(水) 19:29:35.16ID:3JOLuCrK
>>437
確率は、得ている情報の精度を表現するので
確率の計算にプレイヤーのチャレンジ精神は無関係です

441132人目の素数さん2018/05/03(木) 00:08:25.16ID:v0epaDAi
「チェンジしてもチェンジしなくてもどちらでも

当たるかも知れないし当たらないかも知れない」という

ほとんど内容のないステートメントしか言えない


※これすなわち確率50%の事です

4422992018/05/03(木) 03:41:22.71ID:beRi8vi7
>>441
> 「チェンジしてもチェンジしなくてもどちらでも
>
> 当たるかも知れないし当たらないかも知れない」という
>
> ほとんど内容のないステートメントしか言えない
>
>
> ※これすなわち確率50%の事です

高校に入り直して確率の勉強をし直しておいで

443132人目の素数さん2018/05/03(木) 15:39:03.50ID:v0epaDAi
反論できないと自己紹介するのはやめましょう(´・ω・`)

444132人目の素数さん2018/05/05(土) 00:13:05.05ID:V9Toqghb
        ,,__,,
       /     `、
      /       ヽ
     / ●    ● |
    /l  ''''' し  '''''' |
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   l  /ヽ_ ` --' _ノ
   \       ̄  ヽ∩
    ⌒l        l三 |
      |        ヽ.__|

445132人目の素数さん2018/05/05(土) 00:18:09.52ID:V9Toqghb
『試行一回ならば確率50%』を証明したいのなら

その対偶を証明すればよい

対偶『確率50%でないなら試行一回でない(多数回)』は自明


したがって、モンティホール問題を1回行った時の
確率は50%です

446132人目の素数さん2018/05/05(土) 23:51:03.71ID:muY67t7M
ちっとも自明じゃないな

447132人目の素数さん2018/05/06(日) 00:37:07.30ID:aV1l18WF
対偶『確率50%でないなら試行一回でない』
           ↓
   『確率66.7%なら多数回』は自明

したがって、モンティホール問題を1回行った時の
確率は50%です

448132人目の素数さん2018/05/06(日) 00:43:38.06ID:C0oXzs4o
「1回の試行」の反対は「複数回、すなわち2回以上の試行(または0回の試行)」じゃないの?
そもそも「多数回の試行」の意味がよくわからない

449132人目の素数さん2018/05/06(日) 00:57:14.56ID:aV1l18WF
「1回の試行」 n=1

「多数回の試行」 n→∞

450132人目の素数さん2018/05/06(日) 01:02:37.74ID:aV1l18WF
「1回の試行」 n=1の時、

20%や80%などのその他の無数の確率も

脳内でなら存在できる

しかし、実際のゲームで観測できるのは確率50%のみ

451132人目の素数さん2018/05/06(日) 18:42:26.90ID:aV1l18WF
P『試行一回』   Q『確率50%』

P ならば Q である(前提 -- 実質含意)

Q でないならば P でない(その対偶)

Q でない(前提)

従って、P でない(モーダスポネンスによる帰結)

452132人目の素数さん2018/05/06(日) 20:34:02.54ID:aV1l18WF
P『試行一回』   Q『変更時の当たり確率2倍』

P ならば Q である(前提 -- 実質含意)

Q でないならば P でない(その対偶)

対偶『変更時の当たり確率2倍でないならば試行一回でない』
               ↓ 
   『変更時の当たり確率が50%ならば多数回』

   これは明らかにおかしい

453◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:49:25.44ID:EWP32cBY

454◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:49:42.85ID:EWP32cBY

455◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:50:02.63ID:EWP32cBY

456◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:50:24.89ID:EWP32cBY

457◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:50:46.14ID:EWP32cBY

458◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:51:08.36ID:EWP32cBY

459◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:51:28.93ID:EWP32cBY

460◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:51:50.93ID:EWP32cBY

461◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:52:12.30ID:EWP32cBY

462◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:52:34.29ID:EWP32cBY

463132人目の素数さん2018/05/08(火) 20:27:27.39ID:u/Iqldep
命題『チェンジすれば当たりの確率は2倍になる』

前提『チェンジして当たりの確率が2倍になる事を確認するには
    最低でも3回の試行が必要である』

前提『1回で3回の試行をするのは不可能である』

結論『したがって、1回の試行で当たりの確率は2倍にならない』

464132人目の素数さん2018/05/09(水) 00:17:26.97ID:9KZBCA0K
確率の定義

465132人目の素数さん2018/05/09(水) 00:43:04.89ID:z4al3sKg
命題『ゲームを1回に限定すると、ステイでもチェンジでも
    当たりの確率は同じである』

前提『ゲームが1回の時、プレイヤーの持つ権利は
    当たりとハズレの二つの可能性からの二者択一のみである』

結論『したがって、1回の試行で当たりの確率は50%です』

466132人目の素数さん2018/05/09(水) 01:07:59.72ID:z4al3sKg
「偶数が表に書かれたカードの裏は赤色である」という
仮説を検証するにはどのカードをひっくり返すべきか?

この回答として多いのは「8と赤色」あるいは「8」のカードを
ひっくり返すというものであるが、これらは合理的ではない
なぜならば仮説の反例になり得るのは
「偶数が表に書かれていて、かつ裏が赤色でないカード」だけである
その他の組合せは仮説の検証にまったく役に立たない
したがって「8と茶色」のカードをひっくり返すのが合理的である
多くの人がこのような問題に誤答することは
確証バイアスの結果として説明される

https://ds055uzetaobb.cloudfront.net/image_optimizer/315d3d3cdc153302a1892adb9216e9f0570abbeb.png

467132人目の素数さん2018/05/09(水) 01:25:38.48ID:z4al3sKg
P『試行一回』   Q『確率50%』

P ∨ Q は否定と論理積を用いた ¬(¬P ∧ ¬Q) と同じである

P ∨ Q ⇔ ¬(¬P ∧ ¬Q)

P ∧ Q ⇔ ¬(¬P ∨ ¬Q)

この二つをド・モルガンの法則という

二つの命題 P, Q に対する論理積を P ∧ Q と書き、
「P かつ Q」や「P そして Q」などと読む

468132人目の素数さん2018/05/11(金) 15:45:54.40ID:2ZmcyWcw
5分5分、0.5、50%というのは完全な偶然ということ?
そこを0と置くと、0から正負に離れるごとに偶然性が低減していくのかな?

469132人目の素数さん2018/05/11(金) 17:47:17.48ID:rkBy0NTz
『完全じゃない偶然』とは何かね?(´・ω・`)

470132人目の素数さん2018/05/12(土) 14:03:37.25ID:cBpD9l8z
>>469
5分5分、0.5、5割、50%というのは偶然度が100%
そこを0と置くと、それから正負のニベクトルに離れていけばいくほど、
絶対値が増すほど、偶然度が下がってくる。
つまりなんらかの規則性(法則)に支配されている度合が高まる。
....というお話。

471132人目の素数さん2018/05/12(土) 18:08:00.68ID:HV9GdJt/
偶然度50%とは何かね?(´・ω・`)

472132人目の素数さん2018/05/12(土) 20:50:53.52ID:cBpD9l8z
>>471
その事象を引き起こす因子がすべて偶然から成り立っていないということ。
残りの半分は決定論的。

473132人目の素数さん2018/05/12(土) 23:50:14.62ID:HV9GdJt/
偶然に度数が存在すると
それはもう偶然ではありません

474132人目の素数さん2018/05/13(日) 10:27:22.11ID:b9TyfPey
>>473
偶然そのものに度数があるんじゃなくて
偶然的と決定的の境界が度数であるということ。
偶然そのものは純粋偶然・完全偶然で度数を持っていないよ。

475132人目の素数さん2018/05/15(火) 00:27:29.31ID:hsVvMANx
        ,,__,,
       /     `、
      /       ヽ
     / ●    ● |
    /l  ''''' し  '''''' |
   /  l   __.   |
   l  /ヽ_ ` --' _ノ
   \       ̄  ヽ∩
    ⌒l        l三 |
      |        ヽ.__|

476132人目の素数さん2018/05/15(火) 15:28:37.39ID:hsVvMANx
>>474
純粋偶然・完全偶然

そんなものはありません

偶然はただひたすら偶然です

477132人目の素数さん2018/05/16(水) 16:00:56.21ID:DlEXN5f8
モンティホール問題は、偶然の中に作為が入る余地を見極める問題だけど、
繰り返しゲームじゃなければ、パラレルワールドの話になっちゃう。

478132人目の素数さん2018/05/16(水) 16:53:26.80ID:75lmIgYS
高額賞品が当たるクイズで
1人のプレーヤーに10回もチャンスがもらえるのか

479132人目の素数さん2018/05/22(火) 19:12:40.84ID:+tRe/cUY
http://tools.m-bsys.com/original_tooles/monty_hall_problem.php
シミュレーターで正しいとわかるだろう

480132人目の素数さん2018/05/22(火) 21:09:05.81ID:+tRe/cUY
>>479

10000回やったら65.81%

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