モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net

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1SOUTH2017/03/12(日) 18:23:31.38ID:/Eul2Kt1
モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?
(wikiより)

907132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:10:02.11ID:3NMo3j64
P(C∪0.5B)という状況下におけるという意味だよ

チェンジしてません

908132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:12:26.87ID:3NMo3j64
ちゃんとチェンジした時の確率も計算に入れましょう

909132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:33:57.36ID:ijijjzPi
チェンジしてないって、最終チェンジをしてないっていう意味か?
最後にステイしようがチェンジしようが、残り2枚になった時点で

Q(A)=4/7  Q(B)=3/7  であることに違いはないだろ 

910132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:42:04.57ID:3NMo3j64
2つの事象Aと事象Bが起こるときに、
事象Aと事象Bがともに起こるという事象を
積事象と言います

論理的に考えて積事象以外で
どうやってチェンジしたことになるの?

P(A)P(B−)とP(C)P(B−)は

プレイヤーがドアAかドアCにチェンジした時の
自分の取り分を示している

911132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:47:57.49ID:ijijjzPi
チェンジしたことになるならない以前の問題で
最終選択は残り2枚になっている状態の
Q(A)とQ(B)には、全く影響を及ぼさないという話

912132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:49:38.90ID:3NMo3j64
チェンジ戦略なんだから
最後にチェンジしなかったら
ゲームが成立しないだろう

913132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:54:55.34ID:ijijjzPi
チェンジしようとしまいと、P(A)=4/7 で変わりなし

914132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:54:55.50ID:3NMo3j64
標準モンティホール問題だって最初に1/3だった
確率がチェンジで2/3に変わるだろう?
チェンジx2でもプレイヤーが最終チェンジをすれば
確率は変わるのです(*´▽`*)

ちゃんと計算しましょう

915132人目の素数さん2018/07/27(金) 00:06:05.06ID:ABtIAuqZ
ドア3枚ABC  ドアBを選択 → ドアCを開ける

P(A)=1/3  →  Q(A)=2/3
P(B)=1/3  →  Q(B)=1/3
P(C)=1/3

最後にステイしようがチェンジしようが
Q(A)=2/3  Q(B)=1/3  は変わりません

916132人目の素数さん2018/07/27(金) 00:20:42.94ID:ABtIAuqZ
(チェンジ×2)戦略の勝率をQ(X)とおくと、Q(X)=5/8

Q(X)=P(開C)*Q(A) + P(開A)*Q(C)=5/8

P(開C)=7/16  Q(A)=4/7
P(開A)=9/16  Q(C)=2/3

917132人目の素数さん2018/07/27(金) 00:50:22.66ID:OJRr2V2x
こんな簡単な式ならとっとと作ればいいのに

∵Q(A)=P(A)/P(A∪0.5B)=4/7

プレイヤーがドアCのみにチェンジした時

∵Q(C)=P(C)/P(C∪0.5B)=2/3

これは標準モンティホール問題からの解釈
しかし、チェンジx2の変形問題だと
モンティがプレーヤーの最初に選択したドアを開ける
という特殊性があるため
P(A)P(B−)とP(C)P(B−)の計算が必要になる

918132人目の素数さん2018/07/27(金) 00:55:48.50ID:OJRr2V2x
>>914訂正

標準モンティホール問題に強引にチェンジx2戦略を
当てはめたと仮定すると、最初に1/3だった確率が
プレイヤーの取り分2/3とチェンジした側のドアの確率
2/3との積で4/9に変わる
チェンジx2でもプレイヤーが最終チェンジをすれば
確率は変わるのです(*´▽`*)

919132人目の素数さん2018/07/27(金) 00:56:40.18ID:OJRr2V2x
これは説明が難しいので今例え話を考え中

920132人目の素数さん2018/07/27(金) 01:23:11.49ID:ABtIAuqZ
@ ドアCが開いた場合の、ドアAが当たりである確率
A ドアCが開いた場合の、ドアBが当たりである確率

@Aは、司会者がドアCを開けた瞬間に決まるものであり
その後に、挑戦者がチェンジするかどうかとは全く関係がない

921132人目の素数さん2018/07/27(金) 01:34:01.94ID:OJRr2V2x
考える必要なかった

>>896はちゃんと

プレイヤーがドアAのみにチェンジした時
プレイヤーがドアCのみにチェンジした時

って書いてあった

∵Q(A)=P(A)/P(A∪0.5B)=4/7
∵Q(C)=P(C)/P(C∪0.5B)=2/3

これはプレイヤーがAとCどちらも選ぶ場合だった

922132人目の素数さん2018/07/27(金) 02:40:10.96ID:ABtIAuqZ
(チェンジ×2)戦略の勝率をQ(X)とおくと、Q(X)=5/8

@ Q(X)=P(開C)*Q(A) + P(開A)*Q(C)=5/8
A Q(X)=Q(A)+Q(C)=5/8

@とAの解釈の違いか?
Aの解釈としても  Q(A)=1/4  Q(C)=3/8  にしかならんが

923132人目の素数さん2018/07/27(金) 03:03:16.38ID:ABtIAuqZ
>>921
4/7は、ドアCが開いた場合のドアAが当たりである確率
じゃあ、5/14は何の確率なんだ?

924132人目の素数さん2018/07/27(金) 03:47:40.85ID:ABtIAuqZ
>>901
>P(A)/P(A∪0.5B)=4/7 だよ
>これはドアBが当たりでAかCどちらかのドアを開けた時と
>ドアAが当たりの状況下での、ドアAの当たりの確率という意味で

これはドアBが当たりでドアCを開けた時と
ドアAが当たりでドアCを開けたという状況下での
ドアAの当たりの確率という意味で

つまり、ドアCが開いた場合のドアAが当たりである確率

925132人目の素数さん2018/07/29(日) 01:09:38.98ID:YeVWV6wk
■ドア四枚が三枚になった時の確率は次の通り

P(A)=1/4  P(B)=3/8  P(C)=3/8

ここからプレイヤーは確率1でBのドアを選ぶ

ピック→チェンジ→チェンジ戦略における
ドアAの当たりの確率をQ(A)
ドアBのハズレの確率をP(B−)とおきます

∵Q(A)=P(A)P(B−)/{P(A)+P(B)/2}

926132人目の素数さん2018/07/29(日) 02:11:31.58ID:AxKGMO/0
P(A)=1/4  P(B)=3/8  P(C)=3/8
ドアBを選択 → ドアCを開ける

Q(A)=P(A)/{P(A)+P(B)/2}=4/7
Q(B)={P(B)/2)}/{P(A)+P(B)/2}=3/7

927132人目の素数さん2018/07/29(日) 02:15:38.91ID:YeVWV6wk
        ,,__,,
       /     `、
      /       ヽ
     / ●    ● |
    /l  ''''' し  '''''' |
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    ⌒l        l三 |
      |        ヽ.__|

928132人目の素数さん2018/07/29(日) 02:34:45.36ID:YeVWV6wk
>>926
それチェンジ戦略じゃなくてオープン戦略じゃん

929132人目の素数さん2018/07/29(日) 02:46:45.58ID:AxKGMO/0
なんだよオープン戦略って
単なる事実を言ってるだけだろ

@ピック→チェンジ→チェンジ
Aピック→チェンジ→ステイ

@戦略でもA戦略でも、ドアCが開いた場合は
Q(A)=4/7 Q(B)=3/7 の事実は変わらんぞ

930132人目の素数さん2018/07/29(日) 03:18:31.40ID:YeVWV6wk
いやいや普通にオープン戦略だよ

931132人目の素数さん2018/07/29(日) 03:29:15.60ID:AxKGMO/0
何戦略であろうが某状況下では
Q(A)=4/7 Q(B)=3/7 になるという話をしているだけ

932132人目の素数さん2018/07/29(日) 03:57:20.57ID:YeVWV6wk
そうだよ

でもチェンジx2戦略とると

Q(A)=5/14

933132人目の素数さん2018/07/29(日) 04:06:06.85ID:AxKGMO/0
Q(A)=4/7 Q(B)=3/7 になった状態からステイしようがチェンジしようが
Q(A)=4/7 Q(B)=3/7 のままであることには変わりがない

934132人目の素数さん2018/07/29(日) 04:13:45.61ID:YeVWV6wk
ドア2枚になった時点で

Q(A)=5/14 Q(B)=9/14 だよ

935132人目の素数さん2018/07/29(日) 11:44:13.16ID:AxKGMO/0
ドア2枚になった時点で
Q(A)=4/7  Q(B)=3/7  だよ

936132人目の素数さん2018/08/06(月) 01:05:43.68ID:zBzhzuty
ドア7枚  当たり3つ  ハズレ4つ
ハズレのドアが1枚だけ開けられた
ステイ 3/7  チェンジ 18/35

@ {3−(3/7)}/5=18/35
A (3/7)*(2/5)+(4/7)*(3/5)=18/35

Aの考え方でも正しいんだろうけど、いまいちシックリこない

937132人目の素数さん2018/08/07(火) 13:51:33.83ID:50FH+Lij
変形3囚人問題
3人の死刑囚ABC、2人処刑、1人釈放
恩赦の確率、A(1/4)、B(1/4)、C(1/2)
A「少なくともBCのうち1人は処刑されるわけだから、どっちが処刑されるか教えてくれ」
看守「Bが処刑される」
Aが助かる確率は?

(答え) 1/5
余計な質問をしてしまったばかりに、助かる確率が減ってしまった可哀想なA

938132人目の素数さん2018/08/09(木) 18:13:13.92ID:5KuB/Ih9
8: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2017/06/09(金) 06:58:03.95 ID:DdqFIpTk0
最初に当たり選んでれば選び直すと外れる
最初にハズレ選んでれば選び直すと当たる
ハズレのほうが選ぶ確率高いんやから選び直したほうがええやろ

939132人目の素数さん2018/08/14(火) 12:30:11.76ID:3UaGkj4n
モンティホール問題は数学者に対するソーカル事件でした。

940132人目の素数さん2018/08/16(木) 21:38:48.30ID:rg4iKFYL
@ ○|××   ○|開×   ○|×   ステイで当たり
A ×|○×   ×|○開   ×|○   チェンジで当たり
B ×|×○   ×|開○   ×|○   チェンジで当たり
C ○|××   ○|×開   ○|×   ステイで当たり
D ×|○×   ×|○開   ×|○   チェンジで当たり
E ×|×○   ×|開○   ×|○   チェンジで当たり

941132人目の素数さん2018/08/18(土) 10:57:25.47ID:8xFhPZ20
結局、はずれのドアを司会者が開けた後は、当たりを引く確率が三分の一から三分の二になるっていうことですか。

942132人目の素数さん2018/08/18(土) 12:36:51.49ID:8xFhPZ20
結局、はずれのドアを司会者が開けた後は、当たりを引く確率が三分の一から三分の二になるっていうことですか。

943132人目の素数さん2018/08/18(土) 18:41:29.37ID:8I4GHgqo
ドアAを選択  →  ドアCが開けられた

P(A)=1/3  →  Q(A)=1/3
P(B)=1/3  →  Q(B)=2/3
P(C)=1/3 

944132人目の素数さん2018/08/18(土) 19:25:05.41ID:8I4GHgqo
@ P(当A ∧ 開C)=(1/3)*(1/2)
A P(当B ∧ 開C)=(1/3)*(1)

@:A=1:2

P(当A|開C)=@/(@+A)=1/3
P(当B|開C)=A/(@+A)=2/3

945132人目の素数さん2018/08/21(火) 06:13:06.76ID:DUn0oQXT
>>10が見事すぎるが、ちと簡潔すぎるから>>938の方が表現としてはなんとなく直感的で万人向けではあるな

分からないうちははっきり言って何億枚にドアを増やそうが最後に二択を手渡される、という観点から1/2にしてしまうと思うよ
1/3で変わらんってのはただの中二病

946132人目の素数さん2018/08/24(金) 10:48:15.71ID:nUwEhmAd
普通、人々は直感的に、
1. ヒントなしに答える
2. ヒントが出てから答える
2のほうが得だと思うだろ?
なんでモンティホール問題では
直感がこの逆に働くのか。その謎を解明した人がいない。

947132人目の素数さん2018/08/24(金) 10:57:32.15ID:nUwEhmAd
あなたには回答する機会が2つ与えられる。
一つはヒントを出す前の回答、
もう一つはヒントを出してからの回答だ。
ただしヒントを出してからの回答では
ヒントを出す前の回答を放棄しなければならない。
ヒントを出してからの回答はオプションだ。
モンティホール問題では多くの人々がオプションを選ばなかった。
なぜだろう?
ヒントがない時点での回答にそれほど自信があるんだろうか?
そんなバカな。

948132人目の素数さん2018/08/24(金) 11:03:25.95ID:nUwEhmAd
これが繰り返しゲームだとしよう。
車がどの扉の背後に置かれるかが完全にランダムじゃない場合があるとする。
つまり、車と羊をゲームが繰り返されるごとに並べ替える人がいて
その人の並び替えにはある「癖」があるのだ。
回答者はゲームが繰り返されている間にその「癖」を学習する。
そうすると、最初に選んだ扉に少しずつ自信が増してくるかもしれない。
でもこのモンティーホール問題は繰り返しゲームだと明言されていない。

949132人目の素数さん2018/08/24(金) 21:33:38.71ID:M2VrSEb8
モンティ・ホール問題とは現実のテレビ番組を元にして
厳密なルールを追加して、純粋な数学的問題にしたものと認識している

現実ではヒントをくれる、いわゆる天使モンティなどいなくて
いわゆる悪魔モンティが心理戦をしかけてきていると考えるのが自然

950132人目の素数さん2018/08/24(金) 21:42:51.48ID:M2VrSEb8
カイジの利根川が言っていたように
既にゲームに参加してしまっている回答者には
主催者側が厳密なルールを守っていて公平である
という裏を取る術がない

951132人目の素数さん2018/08/26(日) 19:48:48.12ID:rGSEcNup
>>945
無作為に開けるなら2枚とも1/3で
残りの1/3が当たり扉を開けてしまって無効とも言えなくもない

952132人目の素数さん2018/08/27(月) 12:13:16.85ID:PpZ2VG0P
>>949
> 厳密なルールを追加して、純粋な数学的問題にしたものと認識している

それにしてはお粗末。
マリリンさんの回答が正しいための「暗黙の条件」(以心伝心条項)が多すぎる。

953132人目の素数さん2018/08/27(月) 21:04:21.20ID:LAzQKTd9
おさえておきたいデマ

@モンティ・ホール問題は Monty Hall がホストを務めるTV番組のゲームに関する問題だ
Aマリリンに反論した人が多かったのは、モンティ・ホール問題の問題文が曖昧だからだ
B挑戦者が選んだ扉が当りのときにホストが開ける扉に偏りがあるとき、
 ホストが開け残した扉が当りである確率は2/3とはならないので、マリリンの答えは不完全である
Cモンティ・ホール問題のゲームの中でホストが挑戦者にルールを 説明したかで答えが変わる

954132人目の素数さん2018/08/29(水) 04:28:23.30ID:t4URk5dT
「マリリンに聞け」に掲載されたソースでは「モンティホール問題」とは呼ばれていない。
マリリンさんは「ゲームショー問題」と名づけていらっしゃる。

ソースはこんな感じ。
{もしあなたがゲームショーに出ているとして、
あなたは三つの扉を選ぶことができるものとします。
一つの扉の背後には車が、他の扉の背後にはヤギがいます。
あなたは一つの扉を選びます。例えば1番です。
そこで、扉の背後に何があるか知っているホストが他の扉、
例えば3番を開けます。そこにはヤギがいます。
彼はあなたに言います。「2番の扉を選びたいですか」
さあ、選択を変更するほうが得ですか?}
http://marilynvossavant.com/game-show-problem/

繰り返しゲームだともランダムに配置替えされるとも明示されていません。
こういうゲームが何回も繰り返されるなんて現実的想定じゃありませんね。

955132人目の素数さん2018/08/29(水) 04:35:24.76ID:t4URk5dT
ゲームショーとしては考えにくいケースですが、
例えば回答者であるあなたがこのゲームに30回繰り返し再挑戦できるという仮定を《勝手に》追加しましょう。
それでもシミュレートすると変更したほうが当たる確率が50%以下になることがあるんだよね。
当然2/3にも定まらない。
1+1=が2以外になることなど一度もあってはならない数学で、これは致命的欠陥です。

956132人目の素数さん2018/08/30(木) 01:53:48.34ID:VrFSxjA5
【余談】
最初の当たり扉の配置が均等ではなくて
かつ挑戦者がその確率を予想できるような状況であれば
最初に最もハズレそうな扉を選ぶのが最も有利な戦略になる。

957132人目の素数さん2018/09/05(水) 22:00:27.26ID:w29Cpwk0
回答者「あなた」が山羊よりも車を選好するとする前提すら明示されていないね。
空気を読めってやつかな。

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