モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net

1SOUTH2017/03/12(日) 18:23:31.38ID:/Eul2Kt1
モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?
(wikiより)

231132人目の素数さん2017/12/17(日) 16:49:14.37ID:mM2NKoqJ
最初に3つのドアがあるのであれば、
そのひとつを選んだ時点で確率は1/3である
賞品が移動しないのであれば、そのドアを開けない限り、
他のドアがどうなろとも、そのドアに賞品がある確率は1/3のままか、
0になるか1になるかの三通りしかない
しかし、減ったドアの持っていた確率が残りのドアに
均等に分配されるなら話は別だ
そのような事態が起こりうるのかどうかと考えるのはおもしろい

232132人目の素数さん2017/12/19(火) 14:56:04.43ID:Yjnd33aS
>>225
第○回年末ジャンボ宝くじはただ1回だから、
1等が当たるか当たらないかの50%だよね。

それだと期待値的に毎回買わない理由がないよね。
お金に不足してない大富豪ならともかく。

で、毎回宝くじを1枚買って(めんどくさそうだが)、毎回1等が当たらない訳だが、その時には
「今回はたまたま50%の外れが出た」と思うわけだ。毎回毎回。

ちょっとは疑って自分の運の悪さを検定したらどうかと思うが、
毎回がただ一回の一期一会だから、そのような統計的処理は不可能と言うことだね。

しあわせすぐる!

が、せちがらい現代社会では、あっという間に尻の毛まで毟られそう。

233132人目の素数さん2017/12/19(火) 16:40:49.62ID:b2gtUdzv
二人の男が定刻までにどちらがより多くお金を集めてこれるか
というゲームをしました
一方の男は札束ばかりを集めました
もう一方の男は小銭ばかり大量に集めました
さて、定刻になりそれぞれ集めてきたお金を数えると
札束のほうはすぐに金額がわかりました
しかし、小銭のほうはあまりにも大量にあったため
その日のうちに数え終わることができず
正確な金額がわかりませんでした
これによりこの勝負は引き分けとなりました

234132人目の素数さん2017/12/20(水) 10:42:33.86ID:1nRsYx9T
まだやってたのか
イチゴちゃんに振り回されるだけ損だよ

235132人目の素数さん2017/12/20(水) 14:26:15.77ID:14cRf1x7
1グラムの石と1トンの石を二者択一しても
どちらか一方を選択する確率は50%です

236132人目の素数さん2017/12/20(水) 23:18:53.06ID:m95/HWRH
プレイヤーがドアを選択する前に
「選ばない他のドアのハズレを開けてみせます」
というルールを宣言しているなら交換したほうが確率は上がる
>>10はわかりやすい!

事前に説明せず
プレイヤーが選択してから他のハズレを開けてみせた場合は
プレイヤーの選択結果を知ったあとの提案になるので
確率は分からなくなる
>>230の考え方だ!

237132人目の素数さん2017/12/25(月) 19:45:52.67ID:Yuo09ydY
1.最初プレーヤーがあたりを引く確率は1/3である

2.ドアを変更しない場合はそのまま1/3の確率である
  (変更しないのであればモンティがドアを開こうが開くまいが確率は変わらない)

3.モンティがドアを開けた後にドアを変更する場合、
  最初に選択したドアがハズレであれば変更後のドアはあたりが確定である
  つまり、最初に選択したドアがはずれである確率=ドアを変更した場合に
  あたりを引く確率である

4.最初の選択であたりを引く確率は1/3、はずれを引く確率は2/3である

5.ゆえに、ドアを変更した場合のあたりを引く確率は2/3と考えられる

238132人目の素数さん2017/12/25(月) 19:50:20.02ID:Yuo09ydY
■ゲームを1回に限定すると

1.最初プレーヤーがあたりを引く確率は1/2である

2.ドアを変更しない場合はそのまま1/2の確率である
  (変更しないのであればモンティがドアを開こうが開くまいが確率は変わらない)

3.モンティがドアを開けた後にドアを変更する場合、
  最初に選択したドアがハズレであれば変更後のドアはあたりが確定である
  つまり、最初に選択したドアがはずれである確率=ドアを変更した場合に
  あたりを引く確率である

4.最初の選択であたりを引く確率は1/2、はずれを引く確率も1/2である

5.ゆえに、ドアを変更した場合のあたりを引く確率は1/2である

239132人目の素数さん2017/12/25(月) 20:26:08.47ID:Yuo09ydY
この問題を巡る人々の反応は、冒頭のエピソードにある様に
『どちらを選んでも変わらない』とする意見が多かった

ドアが2つになった時点でプレーヤーが改めてコイントスによって
決めなおしたと仮定すると、景品を得る確率は1/2となる
ところが、2枚のドアの価値はルールで確率の高い(価値のある)
選択をすることが可能となっている


ゲームを1回に限定されるとこの限りではありません
2枚のドアの価値は最初から同じです

240132人目の素数さん2017/12/25(月) 20:31:05.13ID:Yuo09ydY
ゲームが1回だけの時の確率1/3とは

プレイヤーが『3枚のドアから1つを選ぶ』という

事象を表している、ただそれだけです

その背後には何ら特別な傾向はありません

よく考えると、

たしかに最初の選択時にはずれを引く確率は2/3ありそうです

しかし、『ゲームは1回だけ』という強力な制約条件によって

この傾向は無効化されてしまいます

241132人目の素数さん2017/12/25(月) 20:32:03.80ID:Yuo09ydY
100枚のドアを使った場合も同じです

ゲームが1回だけの時、

最初にプレイヤーがあたりを引く確率は1/100

はずれを引く確率も1/100になります

ゲームから98枚のドアが除外された後に

残った2枚のドアの内、選択後のドアのあたりの確率が99%だと

証明する方法はゲームが1回に限定されている以上

存在しないのです

242132人目の素数さん2017/12/25(月) 20:33:41.87ID:Yuo09ydY
>>241
選択変更後の

243132人目の素数さん2017/12/25(月) 20:37:30.92ID:Yuo09ydY
ゲームが1回だけの時の確率1/3とは

プレイヤーが『3枚のドアから1つを選ぶ』という

事象を表している、ただそれだけです

その背後には何ら特別な傾向はありません

244132人目の素数さん2017/12/25(月) 20:55:04.94ID:54zGNhdP
ゲームを1回に限定された場合、
モンティホール問題の本質は、ドアの背後にある『傾向』は
関係ないという事です

当たりの確率はドアの数が何億個だろうが
最後に2つのドアから1つを選択する以上50%です

たとえ選択変更後のドアの当たりの傾向が99%だと知って
見事に当たりを引き当てても、それが99%の確率で当たったと
証明する方法がない以上、選択変更後の当たりの確率は50%です

245132人目の素数さん2017/12/25(月) 21:30:19.14ID:54zGNhdP
'Let's Make a Deal' host Monty Hall dies aged 96
ITV News-2017/09/30

Monty Hall, one of the US's most popular television game show hosts,
has died aged 96, his son has said. Born Monte Halperin on 25 August 1921, for nearly
three decades Hall hosted 'Let's Make a Deal', the hugely successful television show
that he co-created.

246132人目の素数さん2017/12/26(火) 21:35:52.00ID:O+kvrrVD
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Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

247132人目の素数さん2017/12/27(水) 22:05:48.24ID:ywHK8j63
「偶数が表に書かれたカードの裏は赤色である」という
仮説を検証するにはどのカードをひっくり返すべきか?
https://ds055uzetaobb.cloudfront.net/image_optimizer/315d3d3cdc153302a1892adb9216e9f0570abbeb.png

赤色のカードをひっくり返したくなるのが『確証バイアス』

248132人目の素数さん2017/12/28(木) 00:10:13.50ID:pp9Bni0X
ゲームが多数回の時
33%   66%

ゲームが1回限定の時
33%   33%   33%   

249132人目の素数さん2017/12/28(木) 00:17:40.23ID:S/yosBGE
ひとつの幸せのドアが閉じる時、もうひとつのドアが開く

しかし、私たちは閉じたドアばかりに目を奪われ、

開いたドアには気がつかない

-ヘレン・ケラー-

250132人目の素数さん2017/12/28(木) 22:10:51.18ID:nedeBavU
1/2とか言っちゃうバカ草

251132人目の素数さん2017/12/29(金) 14:29:45.65ID:50FHjdG0
納得できること、できないこと

モンティーホール問題を納得できない人に対し、教科書的な確率論の計算を
示したところで、やはり納得させることはできない

1)確率は3分の1のまま変わらない
2)確率は2分の1に上がる
3)確率は3分の2に上がる

正直ものの常識人は1)を支持する人がが多いかもしれない
まっとうな数学者の多くが2)こそ正しいとした
論理の奥に分け入って3)と回答できる人間はあまりいない

3)が事実として正しいことは、コンピュータのシミュレーションによって
実証されている
だが論理を擁護するためにはその結果だけでは不十分であり
『上手に説明できる』ことを示す必要がある
ウィキにいろいろ書いているが、文字通り、いろいろと並べてあるだけだ
私は自分自身に説明するための理屈を思いつくまで、まるまる一日かかった

説明が上手であることは単なるテクニックの問題なのか、
それとも世界の真理とつながる何事かなのか
いやそもそも上手な説明などなく、単なる自己満足の勘違いなのか

252132人目の素数さん2017/12/29(金) 17:01:06.49ID:0Jy9SoNS
とりあえずリツコたんに再登場願いたい

253132人目の素数さん2017/12/30(土) 09:38:00.63ID:z6xFuJdD
wiki読んだ
心理戦と考えたら、司会者側の作戦は悪魔モンティがベストな戦術かな

254132人目の素数さん2017/12/30(土) 09:50:24.84ID:z6xFuJdD
補足
司会者は景品を渡したくない
プレイヤーは景品が欲しい
という「暗黙の条件」を考慮した場合ね

255132人目の素数さん2018/01/01(月) 00:11:48.92ID:3B1sF6u0
 ∩     新年
 ∩∪     あけまして
 ∪.| |∩     おめでとう
. | |.| |∪       ございます
. | |.| |.| |
(∩∩∩∩)    2018年元旦.
(∪∪∪∪)
 |≡≡≡|
/≠≠≠\

256132人目の素数さん2018/01/02(火) 00:24:21.87ID:RTOZbcrb
■モンティホール問題(カードシャッフル)

このゲームができるのは1回だけです

ハートのエース99枚とスペードのエース1枚を合わせた
トランプカード100枚をシャッフルします

その中から1枚のカードを選びます

山札から98枚のハートのエースを取り除きます

最後に残った2枚のカードの中から1枚のカードを選びます

スペードのエースを引く確率は何%でしょう?

257132人目の素数さん2018/01/04(木) 22:24:53.80ID:dMZFg8dN
■理由不十分の原則(principle of insufficient reason)

事象の発生確率の予測が全くできない場合に、
全ての事象の発生確率が等しいと仮定する

258132人目の素数さん2018/01/06(土) 15:39:46.74ID:ZSa+FrEA

259132人目の素数さん2018/01/06(土) 23:59:58.35ID:ioRU9Isi
「同」考えたからだろうな

260132人目の素数さん2018/01/08(月) 17:09:25.39ID:jjz2vjbu
無限の部屋があるホテルに無限の客が泊まって
満室の状態だと思って下さい
そこに1人の客が泊まりにきました
そこで、既に泊まっている全員に隣の部屋に移動してもらうことで、
その人を泊めることができました

261132人目の素数さん2018/01/08(月) 23:59:34.67ID:bnE2MrNp
>>257
>確率の予測が全くできない場合に、

ここが問題だ。
宝クジは、当たるか外れるかふたつにひとつだが、
当たる確率は50%かどうか?

262132人目の素数さん2018/01/09(火) 17:49:53.02ID:Y7hjg1eg
■アンカリング(英: Anchoring)

認知バイアスの一種であり、先行する何らかの数値(アンカー)に
よって後の数値の判断が歪められ、
判断された数値がアンカーに近づく傾向のことをさす
係留と呼ばれることもある

263132人目の素数さん2018/01/10(水) 16:50:10.76ID:e9ynheYH
ハートのエース99枚の中から選んだのだから

確率も99%であると錯覚する

264132人目の素数さん2018/01/11(木) 18:23:07.33ID:ROuvx2W4
Aのツボは99個の青い球と1個の赤い球が詰まっている

Bのツボは99個の赤い球と1個の青い球が詰まっている

このとき、自分の目の前のツボから1個球を
取り出してみたら赤い球であった

目の前のツボはAのツボだろうか、Bのツボだろうか

265132人目の素数さん2018/01/13(土) 21:44:28.73ID:HCWU018u
回答者が当たりの扉を選んでいる場合は、
残りの扉からランダムに1つを選んで開けるとするという条件は、
頻度確率では何の意味も持たないことに留意すべきである
もっとも、ベイズ確率の計算においても、
理由不十分の原理を適用すれば、
「Aが当たりである場合に司会者が Bを開ける確率P(B | A) 」を
1/2とすることに合理性がある

266132人目の素数さん2018/01/14(日) 17:34:28.43ID:09atsn3P
>>264
存在可能な確率は

『100個の中から赤い球を一つを選んだ』という意味の1/100と

『青い球と赤い球の二種類から一つを選ぶ』という1/2

267132人目の素数さん2018/01/15(月) 00:13:17.86ID:g92Xv0xu
■Obituary - John Forbes Nash, Jr. (1928 - 2015)
Swarajya-2015/05/25

Nash is mostly known for his equilibrium concept called as
“Nash Equilibrium”. For many years before his seminal paper,
legends like von Neumann were working on the theory of
games with a special focus on Zero-sum games.

268132人目の素数さん2018/01/17(水) 19:19:55.97ID:sL7Ni6mi
頻度主義とは、

『ある事象が起きる頻度の観測結果に基づいて、
無限回繰り返した際の極限値』として定義される

『一回』は繰り返すことができない

したがって、一度きりの出来事に頻度主義の極限値を
当てはめることはできない

269◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:55:46.86ID:Vdmu6X2x

270◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:56:04.53ID:Vdmu6X2x

271◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:56:23.03ID:Vdmu6X2x

272◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:56:41.77ID:Vdmu6X2x

273◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:57:00.35ID:Vdmu6X2x

274◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:57:19.27ID:Vdmu6X2x

275◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:57:37.86ID:Vdmu6X2x

276◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:57:54.60ID:Vdmu6X2x

277◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:58:11.44ID:Vdmu6X2x

278◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:58:29.21ID:Vdmu6X2x

279132人目の素数さん2018/01/21(日) 23:15:03.55ID:sysCdItI
英国ロンドン・ビジネススクールの
リンダ・グラットン教授の研究によると
2007年に日本で生まれた子供は
107才まで生きる確率が50%もあるという

280132人目の素数さん2018/02/09(金) 15:25:17.17ID:O+sPkzb6
せっかくだから、おれはヤギのドアをとるぜ

281132人目の素数さん2018/02/19(月) 19:43:14.90ID:O/0Chm6m
ゲームが一回きりの時→結果は確率50%のみ


ゲームが多数回になるほど→ドア変更時の当たりの確率が3分の2に収束する

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