モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net

1SOUTH2017/03/12(日) 18:23:31.38ID:/Eul2Kt1
モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?
(wikiより)

2132人目の素数さん2017/03/12(日) 18:25:05.72ID:4bAitNgD

3132人目の素数さん2017/03/12(日) 18:25:59.56ID:4bAitNgD

4132人目の素数さん2017/03/12(日) 20:25:42.94ID:lPxdaJ03
司会者がヤギのいるドアを開けても、
プレーヤーが最初に選んだドアが当たりの確率
1/3は変化しない。FA

5south2017/03/12(日) 21:22:28.42ID:/Eul2Kt1
それが確率が33パーセントから50パーセントになるという問題なんです

6132人目の素数さん2017/03/12(日) 22:27:17.93ID:lPxdaJ03
ならん。
なる理由がない。

7132人目の素数さん2017/03/13(月) 01:28:58.41ID:LLnhY1pp
司会者は、どのドアが当たりかを知っていて、必ず外れのドアを開けるという設定なので、
司会者がドアを開けてもプレイヤーにとっては何も状況は変わらない。
だから、本来条件付き確率を持ち出すまでもなく >>4 で正解。

もし無理やり条件付き確率のフォーマットで考えるなら
A:最初に選んだドアが当たり
B:司会者がハズレのドアを開ける
とすると、P(B)=1なので明らかにP(A∩B)=P(A)であり
P_B(A) = P(A∩B)/P(B) = P(A)

8132人目の素数さん2017/03/13(月) 07:09:45.40ID:Fq4sNMsb
はじめから確率は一様なんだから
自分はまだどこも開けてなくて司会が開けたパターンが2つあるだろ?そこから自分の確率を手繰り寄せるんだよ

9132人目の素数さん2017/03/13(月) 08:04:31.84ID:ROPhpxnx
いやいや、ハズレを一つ教えてくれるってだいぶ状況変わると思うんだが

そもそも最初の選択でハズレを引く確率は2/3で最初からあたりを選んでるなんて1/3
そんな中ハズレを一つ教えられてるんだから、自分の選んでないもう一方の箱の方があたりである確率は実質2倍だろ。

10132人目の素数さん2017/03/13(月) 08:26:06.53ID:MC1lHe4D
変更して当たる ⇔ 初めにハズレのドアを選ぶ

11132人目の素数さん2017/03/13(月) 10:54:34.42ID:LLnhY1pp
少々誤解を生む表現だったようだが
>>7 の「何も状況は変わらない」は
「最初に選んだドアが当たりかどうか」という問題について
なんら新たな情報は得られない、という話です。
で、>>10にあるように、変更して当たるのはその余事象。
>>9さんの話と矛盾することを言ったつもりではありませんでした。結論も同じ。

12132人目の素数さん2017/03/13(月) 17:18:11.58ID:aDl+cNTJ
ABCのドアのうち、Aのドアを選ぶ
司会者はBかCの扉を開ける
Aが当たりでBを開ける:1/6
Aが当たりでCを開ける:1/6
Bが当たりでCを開ける:1/3
Cが当たりでBを開ける:1/3
BとCを開ける確率はそれぞれ1/3+1/6=1/2
Aが当たりの確率は1/3
Aがハズレの確率は2/3
変更して当たる確率は2/3

13132人目の素数さん2017/03/13(月) 22:54:12.06ID:3GzZWCsM
これ面白いよな。並み居る数学者が悉く騙された。
(オレも騙されたw)

これは、選ぶドアを変えるのは二枚ドアを選べるのと同じことだということに気づいたら、納得出来る。
変えなければ選べるドアは一枚だけ。
変えたら選べるドアが二枚なのと事実上同じこと。
これに気づけるかどうか。ここがキモ。

後、頭で考えずに、図を書いて考えること。
自分の手で図を書きながら誰かに解説する積りで考えたら分かる。
頭だけで考えるとつい引っかかる。
確率は変わらないとつい思ってしまう。
(間違いなのよねこれが)

不思議な問題だよね。

14132人目の素数さん2017/03/13(月) 23:04:36.83ID:3GzZWCsM
あと、
●確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、確率は変わる。

これがつい勘違いで逆になってしまう。
これがこのモンティーホールの問題がここまで紛糾してしまった最奥の理由だと思う。

よくあるでしょ。右と左とか、白と黒とか真逆なものを取り違えてしまう間違い。
あれねこれは。
独立事象と背反事象を取り違えるとかね。
ああいう類いのやつ。
頭で考えただけだと、つい真逆に取り違えてしまう。
手を使って図を書いて考えると気づくんだけどね。
 

15132人目の素数さん2017/03/13(月) 23:25:13.83ID:nDH52AQJ
>>13
自分も最初、変更することは実質2枚開けれるのと同じだから確率2倍という納得をしたんだけど
変更しなくても2枚あけてるようなもんじゃね?という反論がきたら完璧に反論できないから結局>>10が一番理にかなってる

16132人目の素数さん2017/03/14(火) 00:28:28.91ID:V2AON6BV
>>15
確かに>>10が一番見事だね。

ただ、その言い分はおかしい。
二枚開けるじゃ無くて、二枚選べる、だから。

17132人目の素数さん2017/03/14(火) 00:33:37.09ID:V2AON6BV
しかし、>>10の説明をマリリン・ボス・サヴァントを含めて、誰も気づかなかったってことか。
これもこれで興味深いね。
>>10の説明だと、もう確率変わるとしか思えなくなるもんね。

18132人目の素数さん2017/03/14(火) 00:52:25.94ID:Ft2FBl2z
確率は、変わるんじゃあない。
条件付き確率の改定というのは、
別の条件下の確率を求めること。
変わるんじゃなく、別のものを求めている。

19132人目の素数さん2017/03/14(火) 01:01:10.52ID:V2AON6BV
>>18
別のものを求めた⇔変わった

20132人目の素数さん2017/03/14(火) 01:10:47.50ID:3inYKA8x
どこにでもいるような自分ですら>>10の考え方は10分くらいで気づいたからな、なんで世界の天才たちがわかんなかったのかは不思議

21132人目の素数さん2017/03/14(火) 01:22:21.24ID:V2AON6BV
>>20
オレは原因は>>14だと思う。
>>18自体が>>14の例だしね。
茶化してるんじゃないよ。
これは実によくあるミス。オレもやる。

真逆に勘違いするやつね。
90°違うと皆んな間違いに気づく。
でも180°逆だとしばしば騙される。

政治問題なんか実に多い。
主客転倒してるヤツ。
後、芸術関係も多い。
180°逆は、なんか本当っぽく聞こえる。

22132人目の素数さん2017/03/14(火) 01:25:27.62ID:3inYKA8x
>>21
確かによくあるミスだけど、大学で確率を専門としてる教授とかがそんな初歩的なミスするとは思えないんだよなぁ…

23132人目の素数さん2017/03/14(火) 01:30:21.23ID:V2AON6BV
>>22
現にやってるのに何をまたw
だからそれが>>14だって話しだよ。

24132人目の素数さん2017/03/14(火) 01:31:36.85ID:3inYKA8x
>>23
まぁ結果的にそういうことだよな。
理解した

25132人目の素数さん2017/03/14(火) 01:41:08.41ID:V2AON6BV
オレが言ってるのは例えばこんなことね。
http://indo.to/wp-content/uploads/2016/06/itsmedia.jpg

真逆は、なんかキャッチィで、魅力的で、本当っぽく聞こえる。
浮気なクソ女が「私捨てられたの、悲しい」とか歌うとなんか聞こえてしまう。
悪人役の人は、地は良い人ばかりとかね。

26132人目の素数さん2017/03/14(火) 01:47:29.58ID:V2AON6BV
そのものズバリをサラッと言われると、なんか間違ってるように聞こえてしまうとかね。
「イチ足すイチはニだろ?」って言われると、なんかつい反論したくなるとかね。

27132人目の素数さん2017/03/14(火) 03:33:00.77ID:aZ3fTLsU
なんか和やかな感じの会話になってるところ申し訳ないんだけど
有名問題で結論もわかってて話してるので言葉上の行き違いかなとも思うのだけど

>>13
>確率は変わらないとつい思ってしまう。
>(間違いなのよねこれが)
とか

>>14
>●確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
>●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、確率は変わる。
とかが、
「確率」が主語だと、主語が大きすぎてとっても意味不明なんですが。

どちらかというと、この問題は
「最初に選んだドアが当たりである確率」が変わらないのに、変わってしまうと勘違いする問題
だと認識しているので。

>>13 >>14で言っている「確率」って何の確率の話をしています?

28132人目の素数さん2017/03/14(火) 08:35:10.77ID:Ft2FBl2z
>>27

>>13 >>14 は、間違えているんだよ。
結論が反対になってる。

29132人目の素数さん2017/03/14(火) 10:31:14.25ID:V2AON6BV
>>27>>28
何を言ってるのか全くイミフです。
言語明瞭意味不明の典型ですね。
(文系でしょあんた?w)

30132人目の素数さん2017/03/14(火) 10:32:18.44ID:V2AON6BV
真実を無闇矢鱈と怖がるのよね文系は。

31学術 ディジタル2017/03/14(火) 13:01:34.95ID:9Hlv9veg
文系と理系の繁殖計画があるわけじゃないんだから
自由にフランクに数学やっていいんじゃ。文系は。

32132人目の素数さん2017/03/14(火) 13:42:38.92ID:d+njjYcf
理系のくせに論理的に反論しないなんて恥ずかしい。
でもそもそも1314が変なこと言ってるのは確か

33132人目の素数さん2017/03/14(火) 15:39:07.64ID:V4OsgtY+
結論としては、最初に選択したドアと変更可能なドアのどちらかに当たりが必ずある⇔確率の合計が1である。(∵司会者は必ずハズレのドアを開ける)
最初に当たりを当てる確率は3分の1だから、変更可能なドアにある確率は3分の2である。
これでどうだ?誰でも理解できるだろう。
サヴァントが用いた、ドアが100万枚のときは更にその差が開くから更にわかりやすくなるね。

34132人目の素数さん2017/03/14(火) 17:56:51.45ID:Ft2FBl2z
>>33
その説明でいいのだが、よく言われる
ドアが100枚だと解りやすいという話は、
全く共感できない。
100枚でも3枚でも話の内容は同じと思うんだが、
100枚のほうが解りやすい人は
どういう感性をしているのだろう?

35132人目の素数さん2017/03/14(火) 18:54:41.92ID:I9zZYQSx
>>32
お前論理的に反論しろよw

36132人目の素数さん2017/03/14(火) 18:55:24.95ID:I9zZYQSx
>>33>>34

>>10

37132人目の素数さん2017/03/14(火) 18:56:31.14ID:I9zZYQSx
>>28

>>10ね。お前が間違いw

38132人目の素数さん2017/03/14(火) 21:05:04.20ID:aZ3fTLsU
…とりあえず >>27 の最後の1行の質問に答えてほしいのだが。
何を主張して煽り合ってるのかさっぱりわからん。

39132人目の素数さん2017/03/14(火) 21:23:03.95ID:Ft2FBl2z
ただ煽ってるだけだろ。
>>13>>14と
>>33>>34では、主張が真反対だ。
何か考えてるとは思えん。

40132人目の素数さん2017/03/14(火) 21:25:06.20ID:rJ02YWJy
形の〇が当たり 形の黒が選ぶ ハズレが1つ消える
● △ □ 変えないと当たり 変えるとハズレ
〇 ▲ □ 変えないとハズレ 変えると当たり
〇 △ ■ 変えないとハズレ 変えると当たり

41132人目の素数さん2017/03/14(火) 22:13:07.30ID:I9zZYQSx
>>39
お前がイミフw

42132人目の素数さん2017/03/14(火) 22:13:33.85ID:I9zZYQSx
>>38
それお前のことw

43132人目の素数さん2017/03/14(火) 22:15:37.47ID:I9zZYQSx
バカの文系が「ここは誰?私はどこ?」をやってるが、数学としてはこの問題は>>10で完全決着がついている。
私ら文系が頭が悪いのは何ででしょうとか聞かれてもそりゃ知りまへんがなw

44132人目の素数さん2017/03/14(火) 22:30:26.89ID:3inYKA8x
>>43
ほんそれ
あれ以上の答えは出てないしな、解散やで

45132人目の素数さん2017/03/14(火) 22:33:09.98ID:DEP/Mj4x
よくある間違い1
>>4のように、変更しても当たる確率は1/3
よくある間違い2
1/3が消えるから、変更してもしなくても当たる確率は1/3
よくある間違い3
変更してもしなくても当たる確率は1/3だから、比率は1:1で当たる確率はどちらも1/2
よくある間違い4
変更しないと1/3だけど、>>5のように、変更したら当たる確率は1/2
正解
変更しないと1/3、変更すると2/3で当たり

46132人目の素数さん2017/03/14(火) 22:39:08.95ID:I9zZYQSx
まだあるとしたら、数学以外のこと。
じゃなんで>>10のような完全かつ簡単な説明方法を並み居る数学者やサバントのようなウルトラ頭いい人間までみんな気づかなかったのかって疑問ね。

オレはそれが>>14が根本理由だろうと思ってるわけだが。

47132人目の素数さん2017/03/15(水) 09:12:33.93ID:tZG0ier3
>>43-44

>>4は読まなかったのか?

48132人目の素数さん2017/03/15(水) 09:16:38.82ID:tZG0ier3
だから、>>10>>14は結論が反対だって。
全く理解できてないんだな。

49132人目の素数さん2017/03/15(水) 09:51:29.12ID:aXtZsh6q
最初から絶対選択変更すると決めて選んだ場合、最初に外れを選んだ方が勝ち(2/3)
絶対選択変更しないと決めて選んだ場合あたりを一発で引くしかない(1/3)
よって変えた方がまし

50132人目の素数さん2017/03/15(水) 10:57:13.54ID:f8cnx9rL
>>48
寝言はもういいよバカw

51132人目の素数さん2017/03/15(水) 10:58:49.88ID:f8cnx9rL
>>47

>>4は単なる勘違い。>>10でそれがハッキリと分かるって話しをしてるんだよ。
お前は脳みそ無いだろマジで。

52132人目の素数さん2017/03/15(水) 11:02:16.11ID:f8cnx9rL
 
文系が日本を滅ぼす。

ガチだぞ。

こういう低能が日本を実質的に仕切ってるんだ。

お前らマジで真剣に危機意識を持て。

こいつら低能文系が舵取りした日本が、本当に上手く行くと思えるか?

つかもう座礁しちゃってるのかも知れんぞマジで。


 

53学術2017/03/15(水) 12:51:45.69ID:IxmPg+o5
文系数学が出来てりゃいいじゃんか。自分なニュースクール世代
だから数学に責任あるけど。

54132人目の素数さん2017/03/15(水) 13:06:33.31ID:LQzmSgR+
馬鹿は何でも政治に結び付けたがる

55132人目の素数さん2017/03/15(水) 14:10:14.30ID:YcI8Nv5g
>>51
>>4>>10は結論が一致していて
>>14はそれと反対なんだが、
何言ってんだ?

56学術2017/03/15(水) 14:10:30.29ID:IxmPg+o5
政治力97が目標ね。

57学術2017/03/15(水) 14:11:03.18ID:IxmPg+o5
98で達成。

58132人目の素数さん2017/03/15(水) 14:30:15.78ID:YcI8Nv5g
偏差値が28を超えてから言え。

59132人目の素数さん2017/03/15(水) 14:34:55.31ID:vc/8ftZi
>10
>変更して当たる ⇔ 初めにハズレのドアを選ぶ
(モンティーホール問題では)変更して当たる(確率) = 初めにハズレのドアを選ぶ(確率) = 2/3
だから、これは正しい。

>>14
>●確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
>●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、確率は変わる。
これは>>27のいう通り何の確率の話をしているのかあいまいだ。

>●(変更して当たる)確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
>●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、(変更して当たる)確率は変わる。
>>14の確率が>>10-12の「変更して当たる確率」を指すと解釈すると>>28の言う通り結論が逆だ。
変更して当たる確率は開けるドアをランダムに選ぶと2/3から1/2に変わる。

●(どちらを選ぶかで当たる)確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、(どちらを選ぶかで当たる)確率は変わる。
>>14の確率が「どちらを選ぶかで当たる確率」と解釈すると結論は正しい。
残り2枚のどちらを選ぶかで当たる確率は、開けるドアをランダムに選ぶとどちらも1/2だ。
でも何の確率か説明してないから>>10-12の変更して当たる確率の話にしか見えない。

60132人目の素数さん2017/03/15(水) 20:21:24.80ID:RakgV6V+
100枚のドアの場合は、司会者が自分が選んだドアと当たりのドア以外の98枚のドアを開けるんやで。変更せずに当たる確率は1/100、変更して当たる確率は99/100。

61132人目の素数さん2017/03/15(水) 20:50:50.26ID:tZG0ier3
3枚のドアの場合は、司会者が自分が選んだドアと当たりのドア以外の2枚のドアを開ける。
変更せずに当たる確率は1/3、変更して当たる確率は2/3。

根拠も計算方法も同じなのに、ドアが100枚だと解りやすい
と感じる感性は、何なのか?数学となじみが悪くて解りにくい。

62132人目の素数さん2017/03/15(水) 22:11:57.84ID:FRBDComg
>>55
ってゆうか、そもそも>>4で何を言おうとしたんだお前は?

63132人目の素数さん2017/03/15(水) 22:17:06.09ID:FRBDComg
「確率が変わら無い」って言葉に必死ですがりつきたい文系さんがいらっしゃいますが、
ドアを開けている以上確率が変わるか変わら無いかと言う問題なのは明らかなのであった。

残念でしたw

(んで>>14ね。)

文系さん以外には明らかですwww

64132人目の素数さん2017/03/15(水) 22:17:43.09ID:FRBDComg
  
文系が日本を滅ぼす。

ガチだぞ。

こういう低能が日本を実質的に仕切ってるんだ。

お前らマジで真剣に危機意識を持て。

こいつら低能文系が舵取りした日本が、本当に上手く行くと思えるか?

つかもう座礁しちゃってるのかも知れんぞマジで。


 

65132人目の素数さん2017/03/15(水) 22:21:42.08ID:FRBDComg
あのね、タネ明かしすると(ってか文系さん以外は薄々気づいているだろうけどw)
早い話しが、

>>25
オレが言ってるのは例えばこんなことね。
http://indo.to/wp-content/uploads/2016/06/itsmedia.jpg

真逆は、なんかキャッチィで、魅力的で、本当っぽく聞こえる。
浮気なクソ女が「私捨てられたの、悲しい」とか歌うとなんか聞こえてしまう。
悪人役の人は、地は良い人ばかりとかね。


こういう指摘が恐ろしいわけね文系さんは。
図星で怖くなるんだよ。
いつもいつも得意げにやってる手品のタネを、突然バラされると怖いっしょ?
そんな感じのことね。
だから必死なわけねw


 

66132人目の素数さん2017/03/15(水) 22:22:29.64ID:FRBDComg
はい必死な文系の言語明瞭意味不明どぞーwww

↓↓↓

67592017/03/16(木) 01:22:18.63ID:cqtXqSWv
>>62
ID:V2AON6BV = ID:I9zZYQSx = ID:f8cnx9rL = ID:FRBDComg だよね。
君が>>59を読んでも4と10が同じことを言っているのも
>>14>>10-12とは別の確率の話をしているのも理解してないのはわかった。

4と10が同じことを言っているとわかりやすいように10に言葉を加える。
これを読んでも4と10が違うと思うならどう違うのか具体的に書いてくれ。

>>4
> 司会者がヤギのいるドアを開けても、
> プレーヤーが最初に選んだドアが当たりの確率
> 1/3は変化しない。FA

>>10
> (司会者がヤギのいるドアを開けても、)
> (プレーヤーが最初に選んだドアから)変更して当たる(確率2/3) ⇔ 初めにハズレのドアを選ぶ(確率2/3)
> (は変化しない。)

68132人目の素数さん2017/03/16(木) 07:09:02.19ID:HBJXrPaO
>>67

>>62

69132人目の素数さん2017/03/16(木) 07:15:49.18ID:HBJXrPaO
>>14>>21>>25>>26に書いたようなことは、文系さんのゼニ箱っすからね。
こういう虚業で儲けてるわけね文系さんは。
ゼニ箱突然空けられるとビックリするっしょ?
だから文系さんが慌てて言語明瞭意味不明になっちゃうと。
それがタネ明かしね。

盗撮がバレた学校の先生が、「学校を守りたいんだっ」つって証拠品のカメラをブチ投げて壊した。
こんな感じのことね。
全く曖昧さの無い明瞭な言葉だけど、何を言ってるのかサッパリ分からないというw

 

70132人目の素数さん2017/03/16(木) 07:16:58.33ID:HBJXrPaO
もう大概にしましょうや文系さん。
もはやただの腐敗ですがな。

71132人目の素数さん2017/03/16(木) 07:23:14.93ID:HBJXrPaO
>>67


だ か ら 、


モンティホールの問題は、ドアを開ける前と、開けた後とを比べた話しをしてるんだっての。


 

72132人目の素数さん2017/03/16(木) 07:27:18.59ID:HBJXrPaO
>>14みたいなミスは誰でもやるんだよ。
オレもやるの。しょっちゅうやってる。
みんなやるんだよ。

ミスをするかしないかじゃ無くて、
ミスに気づいて、そこから何かの知見を得られるかどうかが問題なんだろ。

ミスをただ誤魔化して、ただの旧態依然なら、それはただの腐敗だろつってんだよ。



 

73132人目の素数さん2017/03/16(木) 07:53:37.68ID:Xl7xlCwB
>>14の記事がミスであるのは、誰もが気づいている。
主張が他のレスと逆になってるからな。
ミスをミスと自覚することは大切。そこには同意する。

74132人目の素数さん2017/03/16(木) 07:55:24.20ID:Xl7xlCwB
>>67
だから、>>4でFAって話だろ?
もう大概にしようや。

75132人目の素数さん2017/03/16(木) 13:48:44.59ID:Gj8AHBFW
反論してるやつも憐れなんだよなぁ…
普通に無視しろよ…

76132人目の素数さん2017/03/16(木) 21:01:56.48ID:I0yM5jn0
反論じゃなくて扇情的に騒いでるだけでしょ

77132人目の素数さん2017/03/16(木) 22:52:31.29ID:Xl7xlCwB
連投君が>>4>>10と>>14の違いに気づけば
終わる話なんだがな。

78132人目の素数さん2017/03/16(木) 23:17:21.16ID:cqtXqSWv
>>59で「どちらを選ぶかで当たる確率」という
>>14が間違ってないことにできる解釈も示したのに
>>71でその解釈のつもりだった事にできなくなった。
つまり説明を全然理解できてないのだろうね。

79132人目の素数さん2017/03/18(土) 01:09:01.59ID:BwGv1gS5
理系高校生が通りますよっと。
常に選び直すものとすると、
初回当たりを引いた場合
1/3→結果ハズレ
初回ハズレを引いた場合
2/3→結果当たり
初回ハズレを引く確率は当たりを引く2倍の値なので結果選び直せば当たりを引く確率は2倍になる。これじゃダメ?

80132人目の素数さん2017/03/18(土) 18:37:05.59ID:t1oZD+kF
だから、それが>>4であり>>10

81132人目の素数さん2017/03/19(日) 13:11:52.53ID:9g4myzfN
>>55 
ってゆうか、そもそも>>4で何を言おうとしたんだお前は?

82132人目の素数さん2017/03/19(日) 13:13:35.39ID:9g4myzfN
>>80
「確率が変わら無い」って言葉に必死ですがりつきたい文系さんがいらっしゃいますが、
ドアを開けている以上確率が変わるか変わら無いかと言う問題なのは明らかなのであった。

残念でしたw

(んで>>14ね。)

文系さん以外には明らかですwww

83132人目の素数さん2017/03/19(日) 13:19:19.62ID:9g4myzfN
http://indo.to/wp-content/uploads/2016/06/itsmedia.jpg
とにかく文系さんは、こういう指摘が恐ろしいわけね。
図星で怖くなるんだよ。

手品師が、突然タネバラされるとビックリして恐怖感が湧くでしょ?
そんな感じのことね。

90度ズレた間違いは、誰でも間違いだと直ぐに気づく。
しかし

180度真逆に取り違えた間違いは、なんか本当っぽく聞こえてしまう。

これを使って手品をやるのが文系さんの常套手段で、文系さんは極端な話しこれでおマンマ食べてるわけね。


「こいつなんで突然営業妨害やり出すんだよ。」


文系さんは今こう思っているw



 

84132人目の素数さん2017/03/19(日) 13:34:19.54ID:9g4myzfN
>>4でモンティホールの説明になってるって言うんなら、
そもそもモンティホールの問題は説明不要、トリビアルとか言うのと似たようなもんだな。
どれだけ有無を言わさず明確に説明するかって話しをしてんだろアホ。

>>4でいいんならなんでもいいだろ。
例えば>>13でもいいだろが。
何を言ってんだ?

85132人目の素数さん2017/03/19(日) 13:36:50.86ID:9g4myzfN
 

な?

だから手品のタネバラされた文系さんが、

こうやって慌てふためくわけよ。

みんなよく見てなさいね、文系さんの醜態をw

http://indo.to/wp-content/uploads/2016/06/itsmedia.jpg
この指摘が、怖くて怖くてしょうがないんだよ文系さんは、とにかくねw



 

86132人目の素数さん2017/03/19(日) 15:11:42.64ID:xOxuhfox
>>84
>>4はモンティーホール問題に対して下記のように説明している。
つまり「司会者がドアを開けたら最初に選んだドアが当たりの確率が1/2に変わる」は
間違いだと説明している。

  「司会者がドアを開ける前」の「プレーヤーが最初に選んだドアが当たり」の確率は「1/3」だ。
  「司会者がドアを開けた後」の「プレーヤーが最初に選んだドアが当たり」の確率は「1/3」だ。
  だから「司会者がドアを開ける前」と「司会者がドアを開けた後」で
  「プレーヤーが最初に選んだドアが当たり」の確率は変わらない。

>>13-14は何の確率の話か書いてないからよくない。
>>71で「司会者がドアを開ける前」と「司会者がドアを開けた後」の所だけは確定した。
14と71から君のモンティーホール問題に対する説明は下記のように書けるはずだ。
Aに入る言葉、Bに入る数字、Cに入る数字が何か答えてくれ。

  「司会者がドアを開ける前」のAの確率はBだ。
  「司会者がドアを開けた後」のAの確率はCだ。
  だから「司会者がドアを開ける前」と「司会者がドアを開けた後」でAの確率は変わる。

もう一度言うぞ。
Aに入る言葉、Bに入る数字、Cに入る数字が何かを必ず答えてくれ。

87132人目の素数さん2017/03/19(日) 16:10:01.95ID:9g4myzfN
>>86
もう一度言うぞ。

ってゆうか、そもそも>>4で何を言おうとしたんだお前は?


モンティホールの問題は、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
確率が変わった変わらないかと言う問題だ。

あと、>>84な。

涙拭けよ文系w

 

88132人目の素数さん2017/03/19(日) 16:13:00.78ID:9g4myzfN
あと、もう一言補足しておくと、
>>10が面白いのは、ハズレに注目して居ること。
みんなつい当たりに注目する。
小学校のとき、図形の面積を出すのに、つい足して出そうとするが、引くことで出すと簡単に答えが出る問題があった。
あれと少し似て居る。


あと、文系が必死w
 

89132人目の素数さん2017/03/19(日) 16:57:39.61ID:K+oTc9z5
文系文系と騒いでいるのは、自分自身が文系であることに
コンプレックスがあるからだろ。「文系が必死」てのは、
>>82-83ような話題そらしのレトリックのことを言うのだ。
それ以前も、煽りばかりで、論理的な説明が一ヶ所もない
じゃないか。どこの低能だよ。

90132人目の素数さん2017/03/19(日) 16:58:11.09ID:K+oTc9z5
>>4は、最初に選んだドアが当たりでも外れでも全く同様に
司会者は外れのドアをひとつ開けることができることから、
外れのドアを見たことには最初のドアが当たりである確率を
改訂する情報が何も含まれないということ。
だから、司会者がヤギのいるドアを開けても、
プレーヤーが最初に選んだドアが当たりの確率1/3は変化しない。
そのことの計算による説明は>>7が書いてくれている。
結論も根拠も>>10と共通で、語り口が違うだけだ。

>>13-14は、>>4 >>10とは結論が逆になっていて、
モンティーホール問題と偶然ドアが開いたバージョンの確率が
そっくり入れ替わっている。つまり、単に間違えている。

91132人目の素数さん2017/03/19(日) 16:59:05.54ID:K+oTc9z5
そうではないと言うのなら、>>78を踏まえて>>86に答えてみろ。
涙を拭いて頑張れよ、「文系」。君には、計算は難しいだろうがね。

92132人目の素数さん2017/03/19(日) 17:11:41.14ID:YN6gHrk8
そもそもだ

ヤギってハズレなのか?当たりなのか?

93132人目の素数さん2017/03/19(日) 18:22:01.16ID:xOxuhfox
>>87
>モンティホールの問題は、
>扉を開ける前と後とを比べて、
>確率が変わった変わらないかと言う問題だ。

君がその話をしているのは>>71で分かった。
その説明で確定しない所を確認したい。
>>86の、Aに入る言葉、Bに入る数字、Cに入る数字が何か答えてくれ。

94132人目の素数さん2017/03/20(月) 20:31:40.75ID:HSJac2O1
まあ分かった。オレも言い方が不正確だった。
扉を開く以上はどのみち確率(確率空間と言う意味)は絶対に変わる。
(これはいいよな?まさか異論がある奴いるのか?)

選ぶ扉を変えたら有利かどうか、つまり期待値が変わるかどうかだね。
まあここの部分は謝るわ。

この修正でいいだろ?
まだ文句あるやついるのか?


 

95132人目の素数さん2017/03/20(月) 20:32:37.41ID:HSJac2O1
>>86
もう一度言うぞ。

ってゆうか、そもそも>>4で何を言おうとしたんだお前は?


モンティホールの問題は、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
期待値が変わったか変わらないかと言う問題だ。

あと、>>84な。

涙拭けよ文系w

(これでいいだろ?)

 

96132人目の素数さん2017/03/20(月) 20:33:20.24ID:HSJac2O1
あと、もう一言補足しておくと、 
>>10が面白いのは、ハズレに注目して居ること。
みんなつい当たりに注目する。
小学校のとき、図形の面積を出すのに、つい足して出そうとするが、引くことで出すと簡単に答えが出る問題があった。
あれと少し似て居る。


あと、文系が必死w
 

97132人目の素数さん2017/03/20(月) 20:37:28.26ID:HSJac2O1
>>14>>21>>25>>26に書いたようなことは、文系さんのゼニ箱っすからね。
こういう虚業で儲けてるわけね文系さんは。
ゼニ箱突然空けられるとビックリするっしょ?
だから文系さんが慌てて言語明瞭意味不明になっちゃうと。
それがタネ明かしね。

盗撮がバレた学校の先生が、「学校を守りたいんだっ」つって証拠品のカメラをブチ投げて壊した。
こんな感じのことね。
全く曖昧さの無い明瞭な言葉だけど、何を言ってるのかサッパリ分からないというw

 

98132人目の素数さん2017/03/20(月) 20:41:40.46ID:HSJac2O1
>>90>>93

>>84
アホ

99132人目の素数さん2017/03/20(月) 20:49:18.37ID:HSJac2O1
ちょっとまとめるね。連投すまんが。

1. モンティホールの問題は数学としては>>10で完全解決。文系さんが何か必死だけど無視しなさい。
少なくとも大事なことは言ってない。

2. ではなんで>>10みたいな完全・完結な回答をサバントも含めて誰も気づかなかったのはではなぜなのか?
と言うこと。オレは>>14>>21>>25>>26がその回答なのではないのかと考えている。

3. 文系さんがなんかもう必死。

4. このスレ見れば分かるように、文系さんは解決を望まない。問題が紛糾し、みんながケムに巻かれることを望む。
だってそのほうがゼニ儲けしやすいから。



 

100132人目の素数さん2017/03/20(月) 20:53:05.00ID:HSJac2O1
 

文系さんがいつもいつもいつも考えていることは、ただ一つ。


どうやったらみんなをケムに巻けるか?


これ。


 

101132人目の素数さん2017/03/20(月) 21:16:17.73ID:HSJac2O1
済まん。再訂正。
期待値も変わるのか。

扉を変更する場合と、扉を変更しない場合との比較の上で、両者の他方に対する有利さが、
扉を開ける前と後とで変わるのか
だね。
ごめん。

102132人目の素数さん2017/03/20(月) 21:19:12.06ID:HSJac2O1
>>14も訂正。

あと、
●有利さが変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、有利さは変わる。

これがつい勘違いで逆になってしまう。
これがこのモンティーホールの問題がここまで紛糾してしまった最奥の理由だと思う。

よくあるでしょ。右と左とか、白と黒とか真逆なものを取り違えてしまう間違い。
あれねこれは。
独立事象と背反事象を取り違えるとかね。
ああいう類いのやつ。
頭で考えただけだと、つい真逆に取り違えてしまう。
手を使って図を書いて考えると気づくんだけどね。
 

103132人目の素数さん2017/03/20(月) 21:23:59.13ID:HSJac2O1
三つのドアのうちランダムに開けるドアを選んで、それが外れのドアだったってことなら、最初からドアが二枚しか無いのと同じことだもんね。
だから変更する/しないの有利さは変わらない。
期待値は変わるよね。扉の数が減るんだから。

104132人目の素数さん2017/03/20(月) 22:37:00.02ID:OLQqnodl
>>14>>59の「変更して当たる確率」だから間違いだけど、
>>102>>59の「どちらを選ぶかで当たる確率」だから正しい。
それでいいよ。

ID:vc/8ftZi = ID:cqtXqSWv = ID:xOxuhfox だけど、
正解を理解してもらえたようで安心した。

105132人目の素数さん2017/03/21(火) 03:29:03.87ID:TfPUVX9n
>>14の間違いは訂正したようだが、
>>10に固執する理由がわからん。
>>4で終わってんじゃねえか。

106132人目の素数さん2017/03/22(水) 04:46:18.83ID:41NQcK7/
レーダー追尾により自然値0.058μSv/hをはるかに上回るガンマー線が27万円程度の測定器で否が応でも計測され続ける
https://www.youtube.com/watch?v=CtiacppR5dk

9:27人工衛星(確実な部分)
https://www.youtube.com/watch?v=-Ls8O7jjK1A

107132人目の素数さん2017/03/25(土) 17:27:54.32ID:7joI0u+d
普通に考えて最初にあたり選ぶのは1/3なんだから残り1枚のドアに当たりがあるのが2/3ってすぐわかるだろ

騙される要素がない

108132人目の素数さん2017/03/26(日) 22:08:26.92ID:gL928/8r
要するに簡単な問題だというのには同意するが、
その説明の仕方でないと君には理解できないのか?

109132人目の素数さん2017/03/27(月) 02:26:20.43ID:Wl0gD8QQ
>>108
いや、どんな説明でも理解できるが

110132人目の素数さん2017/03/27(月) 13:54:22.32ID:kwtgnwBS
モンティホール問題の
プレイヤーが選択したドアを除いたドア二つのうちで
当たりでないドアを司会者が開けてはずれであることがわかった、は
@当たりのドアは残った二つのどちらかであるということと
Aプレイヤーが選択したドアが当たりの場合ならばどちらかを開いて
はずれの場合ならば残った内の当たりのドアを避けて開いたということ
の二つの情報を持っている
(どちらかを開く場合の確率の偏りはないもの、1/2ずつと見なす)

まず@Aのどちらの情報もない状態(ドアを開けていない状態)では
(確率の偏りがない条件下で)それぞれのドアが当たりの確率は1/3
ここで、プレイヤーが選択したドアをドアA、司会者が開けたドアをドアCとして
@の情報を取り入れると、ドアCが当たりの確率は0となり
ドアA、ドアBが当たりの確率はそれぞれ1/3÷(1/3+1/3)=1/2となる
次にAの情報を取り入れると、ドアAが当たりの確率は
ドアAが当たりかつドアCを開いたまたはドアBが当たりでドアCを開いた場合に対する
ドアAが当たりかつドアCを開いた場合の比率であるため
(1/2×1/2)÷(1/2×1/2+1/2×1)=1/4÷(1/4×1/2)=1/3となり
ドアBが当たりの確率は
ドアAが当たりかつドアCを開いたまたはドアBが当たりでドアCを開いた場合に対する
ドアBが当たりでドアCを開いた場合の比率であるため
(1/2×1)÷(1/2×1/2+1/2×1)=1/2÷(1/4×1/2)=2/3となる

@Aの情報を同時に取り入れると
司会者がドアCを開けてはずれだとわかったときにドアAが当たりの確率は
ドアAが当たりかつドアCを開いたまたは
ドアBが当たりかつドアCを開いたおよびドアCが当たりかつドアCを開いた場合に対する
ドアAが当たりかつドアCを開いた場合の比率であるため
(1/3×1/2)÷(1/3×1/2+1/3×1+1/3×0)=1/6÷(1/6+1/3+0)=1/3となり
司会者がドアCを開けてはずれだとわかったときにドアBが当たりの確率は
ドアAが当たりかつドアCを開いたまたは
ドアBが当たりかつドアCを開いたおよびドアCが当たりかつドアCを開いた場合に対する
ドアBが当たりかつドアCを開いた場合の比率であるため
(1/3×1)÷(1/3×1/2+1/3×1+1/3×0)=1/3÷(1/6+1/3+0)=2/3となる

111132人目の素数さん2017/03/27(月) 14:01:02.59ID:kwtgnwBS
モンティホール問題の応用、最初にドアが当たりの確率を変えた問題
例えばそれぞれのドアが当たりの確率が1/11、4/11、6/11とした場合で
司会者がはずれのドアを示したときの確率を求めると理解が正されやすい

プレイヤーが6/11のドアを選択して司会者が1/11のドアを開いたとき
ドアを変えないで当たりの確率は3/7、変えると当たりの確率は4/7となる
プレイヤーが4/11のドアを選択して司会者が6/11のドアを開いたとき
ドアを変えないで当たりの確率は2/3、変えると当たりの確率は1/3となる

112132人目の素数さん2017/03/27(月) 14:18:08.68ID:kwtgnwBS
最初に選択するドアが当たりの確率は1/3だからそのまま変わらず1/3という考えや
(たまたま変わらない1/3となったという考えでなく変わらないから1/3という考え)
最初に1/3だから残りのドアのいずれかが当たりの確率は2/3であるため
残りのドアが一つになったならばそのドアが当たりの確率は2/3であるという考えは
間違い。たまたま正答と数値が一致してるに過ぎない

数値が一致する条件は最初に選択したドアを除いたドアが当たりの確率が
皆等しい場合である。(簡易)モンティホール問題の1/3ずつが該当している
また、最初に選択したドアが当たりの確率<残ることになるドアが当たりの確率×2
ならば選択を変えた方が当たりの確率は大きくなる
実際のモンティホールでの確率がそれに該当している(それぞれおよそ1/3)
考え方も数値も間違っていても変えた方がいいという解答は一致する

113132人目の素数さん2017/03/27(月) 18:47:58.34ID:uOtbUqyQ
>最初に選択するドアが当たりの確率は1/3だからそのまま変わらず1/3という考え
>(中略)は間違い。たまたま正答と数値が一致してるに過ぎない

そーかね?
アタリが3枚のドアに当確率に仕込まれて、
司会者がハズレのB,Cからどちらを開けるかも当確率
と仮定するならば、
Cが開けられたというイベントは、
Aがアタリでもハズレでも当確率で生じるから
Aのアタリ/ハズレに関して情報をもたらさない。
つまり、事後確率は事前確率のままで変わらない。
そこから答えに至ることもできるよ。

114132人目の素数さん2017/03/28(火) 08:06:01.69ID:NDf9pch7
1桁台にいたけどもうそこで解決してたんだよなぁ。。。
なんでこんな言い合いしてるんですかね(困惑)
とりあえず確率を知った気でいる奴が多すぎる、条件付確率以前に
素事象と標本空間とか学びなよ

115132人目の素数さん2017/03/28(火) 08:50:48.76ID:MgWauPtK
>>111
この当たりの確率は間違いだ。このモンティホール問題の応用は
等確率のドアが11枚あり1枚セットと4枚セットと6枚セットに分かれている、
と考えるとわかりやすい。
最初に選択したn枚セットのドアが当たりの確率は
司会者が残り(11-n)枚のドアを1〜(11-n-1)枚開けてもn/11のまま変わらない。

プレイヤーが6枚セットのドアを選択して司会者が1枚セットのドアを全部開いたとき
ドアを変えないで当たりの確率は6/11、変えると当たりの確率は5/11のままだ。
プレイヤーが4枚セットのドアを選択して司会者が6枚セットのドアを全部開いたとき
ドアを変えないで当たりの確率は4/11、変えると当たりの確率は7/11のままだ。

116132人目の素数さん2017/03/29(水) 00:49:55.54ID:tlV3aBbQ
>>4が理解できない人がいることに驚いた

117132人目の素数さん2017/03/29(水) 14:57:55.04ID:iWwnwAkp
そうなんだよね、この問題の説明は>>4で終わってるだが何故か理解できない人が少なくないのが不思議
しかもプロの数学者でさえ理解できないのが何人もいるってのは信じがたいんだが本当なんだから呆れてしまう

118132人目の素数さん2017/03/30(木) 21:59:16.16ID:5GbKd1Tl
>>4が真だと知ってる(確信してる)こととちゃんと理解してることは別だし
「4は真」は単なる事実であって、論理的な説明としては不十分だと思うから「4で終わってる」は流石に言い過ぎじゃないか
ふわっとした説明や常識()的判断、オカルト理論を用いず、4が真であると示せないなら理解してることにならないし
設定を変えて、司会が適当に選んで開けたら偶々ハズレだった場合は4は適用できないが、これをちゃんと理解できてなくて間違える者もここに限らずよく居る

「自然言語で書かれた状況を適切な数学概念に変換すること」に関して数学者がプロとは言いがたいのだから
その部分で間違えたことに対して「プロも間違えた!」などとはやし立てるのもやや誇張に感じる
(間違えた数学者には反省して欲しいが)

119132人目の素数さん2017/03/30(木) 23:33:48.35ID:fqr/YAZD
確かに、
「自然言語で書かれた状況を適切な数学概念に変換すること」は、
数学じゃなく、算数の対象だよな。
算数の専門家を集めてモンティーホール問題を議論させたら、
数学者の場合より更に悲惨なことになりそうではあるが。

120132人目の素数さん2017/03/31(金) 18:26:35.79ID:ErNUOOTm
《プレーヤーが当てる確率についての件》

司会者モンティが開けたドアがヤギを
見たその瞬間に
1/3→1/2に増加するハズだ。

3つに1つを選択から、
2つに1つを選択に変化したからだ。

司会者モンティが、2つのドアのうち、
無心かつランダムに、開け
モンティの開けたドアにヤギ(はずれ)だった
としたらだがな

ちなみに、最初に選択したドアを変更しても
1/2→1/2のままだ 2/3にはならん

121132人目の素数さん2017/04/01(土) 12:52:02.52ID:eaLCqeLv
>>120
このランダムに開けた時に当てる確率は正しい。
しかしランダムに開けるのはモンティホール問題ではない。
モンティホール問題は司会者が必ずハズレのドアを開ける。

122132人目の素数さん2017/04/01(土) 13:50:07.69ID:Dvxt3rpW
東京タラレバ娘

123132人目の素数さん2017/04/03(月) 00:41:43.39ID:kR/4gGQT
確率って不完全だよね。ワンチャンなら1/3は変わらない。
こんなことも分からないのか。

124132人目の素数さん2017/04/03(月) 00:43:19.40ID:kR/4gGQT
すまん。ワンチャンならじゃなくワンチャン「だから」だ。

125132人目の素数さん2017/04/03(月) 17:52:57.98ID:RB1e9cZC
2,3日ほど前の事ののだが
最初に選んだドアが当たりの確率は、
司会の「ヤギ見せ」で、1/3→1/2に確変
ドアを選び直しても1/2だと思った

細かいルールを掴みそこねたぁ〜
それにしても、「ヤギ見せ」でも確変
しないなんて、超すばらしいルールだ

《最初の選んだドアが当たりの確率》
ABCのドアのうち、
・プレーヤの最初に選んだのが、Aの場合
 (A,B,C)=(当たり,はずれ,はずれ)の場合
  司会者は、BかCのいずれか開ける
  プレーヤは最初に選らんだAを開け
  当たりとなる
   
 (A,B,C)=(はずれ,当たり,はずれ)の場合
  司会者は、必ずやCを開ける
  司会者は、ルールのからみで
  Bを開けてはいけないからだ

  プレーヤは最初に選らんだAを開け
  はずれとなる
  
 (A,B,C)=(はずれ,はずれ,当たり)の場合
  司会者は、必ずやBを開ける
  司会者は、ルールのからみで
  Cを開けてはいけないからだ
  
  プレーヤは最初に選らんだAを開け
  はずれとなる

 然るに、プレーヤが当てる確率は
 (A,B,C)=(当たり,はずれ,はずれ)の
 確率と同じだ。
 この確率は、ルールにより1/3だ
 まぁ、ルールを確認するの疲れるゼ
 で、
 プレーヤーは、1/3の確率で当たる

・プレーヤの最初に選んだのが、Bの場合
 文面のAとBを入れ換えて考えれる。で 
 で、同じく、1/3

・プレーヤの最初に選んだのが、Cの場合
 同じく、 1/3

126132人目の素数さん2017/04/10(月) 22:29:48.73ID:DQUc2JqS
極端な例を考えれば理解しやすい

1億個の箱があって当たりは一つ当たりがあるゲームを考える。
一個箱を選んで(仮に箱Aとする)、残り9999万9999個のうち9999万9998個は絶対ハズレなのだから主催者がハズレのものを明かす。残りの一箱を箱Bとしよう。
確率が変化すると考える人は箱Aが当たりの確率と箱Bが当たりの確率が等しく1/2と思うか?

127132人目の素数さん2017/04/10(月) 22:57:28.17ID:ORaxsVnU
>>126は、昔からよく言われる説明だが、
これが解りやすいと思う人の気持ちが解らない。
箱が3個でも100個でも1億個でも
定性的には、問題に変わりがない。
計算しないで、気分で判断しようとしてないか?

128132人目の素数さん2017/04/11(火) 06:33:31.37ID:UU05hJkW
>>126
俺もこの説明は好きじゃないなぁ
「なんで3個の時は1個しか開けなかったのに、10000になると9998も開けるんですか?」
っていう疑問を投げかけられる

129132人目の素数さん2017/04/11(火) 11:03:44.77ID:lwiRkCoE
当たりが1本 外れ99本の、くじびき、
外れが98本でた後で、当たる確率は、
1/2だ。

当たりが1本 外れ9999本の、くじびき、
外れが9998本でた後で、当たる確率も
1/2だ。

だから、モンティホールの問題解説で、
どんなに枚数増やした説明されても
1/2はさらに揺るがない

なんてね、以上、支離滅裂な反論でした

130132人目の素数さん2017/04/11(火) 13:28:44.39ID:Li9H/752
>>129
モンティーホールのヤギの扉は、偶然開いたんじゃなく、
ヤギであることを確認して開けているんだからね。

偶然開いた扉がヤギだった場合には、
モンティーホールとは別の問題になって
そのクジと同じことになる。

131学術2017/04/11(火) 14:22:19.18ID:Z4fW1E3H
ドアとヤギは相性よくない。人間ですら。占いの世界の方が
数学より短絡的じゃないし。理を知り悟るのもそのすじの方々では。

132132人目の素数さん2017/04/11(火) 22:16:11.41ID:LnuKkxMJ
ヤギとドヤ顔の相性はいいぞ。

133132人目の素数さん2017/04/12(水) 19:10:43.17ID:eBVEebnw
絶対に変えないと決めてやると
単純に1/3
絶対に変えると決めてやると
外れを引くと勝利2/3
当たりを引くと負け1/3
つまり変えろ

134132人目の素数さん2017/04/20(木) 20:05:16.81ID:dQ5jhUZW
モンティホールがヒントを与えてくれる回答者の味方ってこと。
好意に応えた方がいい、という話。

135132人目の素数さん2017/04/22(土) 22:54:57.71ID:ulXZqVJt
>>126
必ず外れ1ヶ所オープンという時点で一回目の抽選は無効となる。1回目で当たりが出る場合があるのにそれを無視するとなると、再抽選ということになる。

そして

選び直さない1/2
選び直す1/2

の2卓になる。

つまり確率的には同じになる。

一回目の抽選で外れた場合はという仮定が付くなら後に選んだ方が確率は高い。
1回目は1/3
2回目は1/2

この問題は説明不足だな

136132人目の素数さん2017/04/22(土) 23:16:39.31ID:ulXZqVJt
書いたあとで気が付いたが、1回目に選んだものを残し、他の外れをオープンするんだな。

1回目で選んだ物は確率1/3のもの
選び直した物は確率1/2のもの

1回目で当たりを引いたらそれで終了かと思ってしまったわ。

137132人目の素数さん2017/04/22(土) 23:44:31.65ID:ZvMgH1m2
>>135-136
ルールを理解出来たのに選びなおすと1/2と思っているのか。
>>4-7を読んでくれ。

138132人目の素数さん2017/04/23(日) 15:25:28.03ID:57jSeStd
>>137
選び直すと当たる確率は2/3ですね。

139132人目の素数さん2017/04/24(月) 16:36:39.71ID:98/+1t5W
>>128
126が言いたいのは、
「司会者がハズレをいくつ開けるか」ではなく、
「最初に自分が選んだ箱と選んでいない箱のうち1個、合計して2個だけ残す」って事だと思う。
その上で、最初に選んだ箱がアタリだという確率が、33%より0.00000001%であると誇張した方がイメージしやすい、と言うだけの話。
分かりづらいなら無理にイメージする必要はない。

140132人目の素数さん2017/04/24(月) 18:48:57.64ID:+lea+J7F
それが解るなら、3個でも解るだろ?
数の問題じゃあない。

141132人目の素数さん2017/04/24(月) 19:34:20.05ID:EkxKKIhF
変える
当たりを選ぶ(1/3)→はずれ
当たり以外の二つを選ぶ(2/3)→あたり

変えない
当たりを選ぶ(1/3)→当たり
当たり以外の二つを選ぶ(2/3)→はずれ

これじゃダメなのか。
1億個にしたところで

変える
当たりを選ぶ(1/100000000)→はずれ
当たり以外の二つを選ぶ(99999999/100000000)→当たり

変えない
当たりを選ぶ(1/100000000)→当たり
当たり以外の二つを選ぶ(99999999/100000000)→はずれ

なんか説明がわかりやすい感じもないけど

142132人目の素数さん2017/04/24(月) 20:38:17.71ID:38+Bilc8
>>133
この説明が俺にはわかりやすいね。

143132人目の素数さん2017/04/24(月) 21:59:08.56ID:38+Bilc8
Rを使ってシミュレーションしてみた。

http://i.imgur.com/XmQ82Lc.jpg

Rのスクリプトはこれ
http://egg.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1428282054/751

144132人目の素数さん2017/04/25(火) 01:03:58.00ID:rJxCC267
シミュレーションてのは、実証したふりの
仮定ロンダリングだよな。

145132人目の素数さん2017/04/25(火) 05:17:56.48ID:RgPjORva
>>144
実証にはならないけどあたりをつける価値はあるだろね。

146132人目の素数さん2017/04/25(火) 14:31:51.75ID:rJxCC267
問題は、証明じゃないことじゃなく、
仮定ロンダリングのほうだよ。

147132人目の素数さん2017/05/02(火) 16:24:52.96ID:GZEA9Hlp
 
 最近さあ、放送大学の「心理統計学」が、伝統的な検定主義からベイズ統計学に変更されて、
 第2回に「三囚人問題」について論じていたわけ。
 で、モンティ・ホール問題に似ていると思ってみていたんだけれど、こちらは1980年代に日本でも
 心理統計学で議論されていて、
 
  「1/2ずつになる直感解と、1/3と2/3になる模範解がなぜ存在しうるのか」
 
 という人間らしい認知は、本来心理学的問題じゃない。で、議論があったみたいだわ。Wikiで
 「三囚人問題」を検索するとその過程が書かれている。
 
 結局、
 P(A当たり|B開く) = P(B開く|A当たり)/( P(B開く|A当たり)+1 )
 となって、Aが当たっているときにBを開く確率が1/2と仮定するのが問題と言うことのようだ、
 P(B開く|A当たり) = 1-( P(C開く|A当たり) )
 なのは自明だよね。
 
 P(B開く|A当たり)を一様分布とすると、求めたいP(A当たり|B開く)の最尤値1/2、中央値
 1/3になるから、どちらも間違いじゃないというのが結論のようだよ。
 

148132人目の素数さん2017/05/02(火) 16:29:28.68ID:GZEA9Hlp
 
 この放送大学の講義は2017年新設で、5月の連休の時期はBSで再放送しているからタダで
 見られるかも知れないな。
 

149132人目の素数さん2017/05/02(火) 16:47:09.63ID:GZEA9Hlp
>>148の続き
 今、電子番組表を見たら、5/4(木)正午から、放送大学BS 231chでタダで見られる。
 ま、私もまだHMC法をRで自由に使えるところまで行っていないから、講師の先生の
 説明を聞いて欲しい。
 

150132人目の素数さん2017/05/02(火) 17:24:21.01ID:GZEA9Hlp
 
 講師の先生も、昔は事前確率、事後確率共に主観的な判断を行っていたが、
 ベイズ統計学的には、事後確率に主観を入れることには否定的だ。
 その辺を確率大好きな人は判断して欲しい。
 

151132人目の素数さん2017/05/03(水) 09:41:30.04ID:P1JU8DnM
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアの内一つを開くとヤギが居た。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?


これだとどうなるん?

152132人目の素数さん2017/05/03(水) 11:01:46.91ID:efQcbjxl
>>151
 元の問題は、P(B開ける|B当たり)=0、P(B開ける|C当たり)=1になるところが
 問題じゃなかったっけ。当たりは開けるわけにはいかないし、Aを開けるわけにはいかないのが、
 対称的じゃない最大の理由。
 ルールを変える方法が決まれば決まると思うんだけれど。
 

153132人目の素数さん2017/05/05(金) 22:31:35.74ID:LlnSRrIj
>>151 答えは同じ(変えた方がよい)

モンティホール問題が直観に反するように思えるのは
「一つのドアを選ぶ」とか「開けられたドアの中を見る」が
日常感覚的に対象の状態変化と捉えにくいところにあると思う。
(「見るだけでは確率に影響しないだろう」という直観的感覚)

ドアを選んだ時点でそれは特定されて他のドアからは隔離される。
他のドアはモンティによる言わば「精錬」の操作を受ける。
(「精錬」=当たりを残すべく外れを捨てる操作)
操作後残ったドアと最初に選んだドア(最初の確率で隔離された)は
同質ではない。151の場合でも(モンティの意思に関わらず結果的に)
「精錬」されたことは変わりない。

154132人目の素数さん2017/05/05(金) 23:09:52.00ID:wCbRDNOj
>>153
>>151>>1とはルールを変えたつもりだろう。
どう変えたのかわからないから答えが変わるかどうかもわからない。
モンティが残りの2枚からランダムに開いたというつもりなら答えは変わる。
その場合はドアを変更しても当たる確率は1/2だ。

155132人目の素数さん2017/05/06(土) 00:06:54.29ID:oAu8sH8R
>>153
 解答者がAを選び、モンティがBを開けるとする
 P(Bを開ける|Aが当たり)を1/2と仮定しているのが間違いらしい。
 それは最初の確率が1/3ずつと違って、事後確率を主観的に決めている点が、
 誤りとのこと。
 

156132人目の素数さん2017/05/06(土) 01:21:15.05ID:Q69dydz1
>>154 ランダムでも(>>151が書いた通りの状況であれば)変更した方がよい。
#モンティの意思に関わらず、外れが排除されているので。

それでも1/2だという人には、こんな例えはどうだろうか?
・濃度1%の塩水が10L(10リットル)ある。そこから1Lを取り分けた。
 残り9Lを煮詰めて1Lにした。
 最初に取り分けた1Lと煮詰めた1L、どちらが濃いか?

157132人目の素数さん2017/05/06(土) 01:58:07.08ID:IBxskjie
>>156
残り9Lを煮詰めるのは真水だけを選んで取り除いている。
すなわちモンティがハズレとわかっている扉を開けるルールと同じだ。

ランダムに開けるルールを言い換えるとこうなる。
プレイヤーは3人いて、あなたはプレイヤー3だ。
モンティは必ずプレイヤー1、2、3の順で扉を開ける。
3人がそれぞれ別の扉を選んだ。
モンティがプレイヤー1の扉を開けたらヤギがいた。
ここでプレイヤー3にプレイヤー2と扉を交換する権利が与えられる。
あなたは扉を交換した方が良いのか?

プレイヤー1が外した時点でプレイヤー2とプレイヤー3は同条件だ。
プレイヤー2とプレイヤー3の当たる確率は同じでそれぞれ1/2だ。
ここで扉を交換しても当たる確率は変わらない。

158132人目の素数さん2017/05/06(土) 04:45:27.16ID:OgM2P9kT
>>156
 すごいな、水と食塩を混ぜたときに、
 1Lの中にNa, Clイオンが集まっている確率と、全体に広がっている確率とを比較するのか。
 
 統計力学的にあり得ないがな。
 

159132人目の素数さん2017/05/06(土) 04:49:12.10ID:OgM2P9kT
 
 AIの技術応用が広がるにつれて、R言語の使い方が楽になるにつれて、
 ベイズ統計学の復活例が増えている。
 
 10,000例の母集団があっても、10,001例目の確率が変化するという
 のがベイズ統計学だよ。そうしないと機械学習の意味がない。
 
 さあて、条件付き確率を主観的に決めて良いのかな?
 

160132人目の素数さん2017/05/06(土) 04:52:31.98ID:OgM2P9kT
 
 例えば、10年分の株式価格のデータがあったとする。
 そこで、未来を予測するのが旧来の統計学。
 でも、今日1日の値動きをそれに含めて、明日は勝負するのが
 AIであり機械学習。
 
 どっちが勝っているのかねぇ?
 

161132人目の素数さん2017/05/06(土) 04:54:33.66ID:+DPWLVWc
もうちょとシンプルに...
プレイヤーが選んだ扉をA、
残りふたつの扉の中からモンティが偶然開けてしまった扉をB、
そのどちらでもない扉をCと名付ける。
A,B,Cが当たりである確率は1/3づつである。

A当たりBヤギCヤギの確率が1/3、
AヤギB当たりCヤギの確率が1/3、
AヤギBヤギC当たりの確率が1/3だから、
Bヤギという条件下にAが当たりである条件つき確率は(1/3)/{(1/3)+(1/3)}=1/2。
Bヤギという条件下にCが当たりである条件つき確率も(1/3)/{(1/3)+(1/3)}=1/2。

162132人目の素数さん2017/05/06(土) 05:07:02.89ID:OgM2P9kT
>>161
 違うのよね。
  モンティは、当たりとプレイヤーが選んだドアを知っているのよ。
  モンティがAのドアを開ける確率は0、BヤギでBのドアを開ける確率は0、
  BヤギでCのドアを開ける確率は1。
  全部が対称ではないのよ。
 だから、A当たりでBを開ける確率が肝心。
 

163132人目の素数さん2017/05/06(土) 05:11:47.91ID:OgM2P9kT
>>162
 あ、間違えた。
  モンティがAのドアを開ける確率は0、BとCのどちらかがヤギでBのドアを開ける確率は?
  BヤギでCのドアを開ける確率は1。
 だから対称じゃないのね。
 

164132人目の素数さん2017/05/06(土) 05:56:41.75ID:+DPWLVWc
>>162-163 それは、正しいモンティーホール問題の話。
>>161は、>>156-157が話題にしている>>154
「モンティが残りの2枚からランダムに開いたというつもりなら」
という別問題の話。だから、
「残りふたつの扉の中からモンティが偶然開けてしまった扉をB」
と書いたでしょ。

165132人目の素数さん2017/05/06(土) 06:12:02.47ID:IBxskjie
>>163
正しいモンティーホール問題の話としても確率が正しくない。
BがヤギでCが当たりならCを開ける確率は0。
BがヤギでCもヤギならCを開ける確率は1/2。

対称でないことを言いたいだけなら、こう言えばよい。
「モンティがAのドアを開ける確率は0、BがヤギでBを開ける確率は0」

166132人目の素数さん2017/05/06(土) 06:17:22.75ID:IBxskjie
>>165
うわ、間違った。
投稿するまえに読み直さないとダメだね。

正しいモンティーホール問題が対称でない事を言うにはこう言えばよい。
「モンティがAのドアを開ける確率は0、Bが当たりでBを開ける確率は0」

167132人目の素数さん2017/05/06(土) 06:53:39.94ID:+DPWLVWc
だから、>>161は別問題の話だって。

168132人目の素数さん2017/05/06(土) 07:42:50.12ID:IBxskjie
>>167
>>157=>>165だから>>161がランダムに開けた場合の話なのは分かっているよ。

でも>>163はモンティが必ずヤギのいる扉を開ける問題について書いている。
それなのにBがヤギでも絶対Bを開けない事になっている。
だから「正しいモンティーホール問題の話としても」と書いて、
その問題の答えとしても間違っていると指摘した。

169132人目の素数さん2017/05/06(土) 14:30:57.42ID:4LMNbvZJ
 
 基本の問題に戻って、数学の説明にはならないんだが、
  A プレイヤーが選んだドア
  B モンティが開けてみせるドア
  C ?のドア
 として、Bを開けたときにCに変える方がいいという模範解のサイトや本は減るん
 じゃないかな。

 既に「どちらでも1/2ずつでしょ」という直感解がどうして出るかは認知心理学の
 問題で、心理学には心理学統計という専門分野があって研究されている。

 A当たりの場合にB、Cを開ける確率が1/2ずつになると仮定すること自体が間違いで、
 一様分布とすれば、Aのままで当たる確率は0-1/2まで変化し、最頻値が1/2で中央値が
 1/3になる、この主張が増えるのではないかと思う。
 
 ベイズ統計学による事後確率に主観を入れることへの危険性を指摘する話だ。
 

170132人目の素数さん2017/05/06(土) 15:43:51.50ID:Xc/2HzKR
んな事言ったら
Aに当たりが入っている確率は1/3では無くなるし
Aを選ぶ人の比率も1/3では無くなる
仕込むのも選ぶのも人間なので
心理学的偏りが結果を変える

171132人目の素数さん2017/05/06(土) 18:57:26.25ID:4LMNbvZJ
>>170
 じゃあ、どうしてサイコロの目を信じるのってことになる?
 サンプルのサイコロを1万回ぐらい振って、同じ製法のサイコロの母集団の確率を
 推定しているに過ぎない。
 実際、カジノで使っているサイコロやらトランプ、ルーレットの精度管理を
 どうやっているのか知りたいが。
 

1721562017/05/06(土) 23:38:12.04ID:Q69dydz1
>>157 本当かな?と思いつつ再考したところ、ランダムの場合は1/2が正しいな。すんません。
ルールによって可能な(取りえる)状態の集合が変わるんだな。

>>169 一様分布で最頻値ってあるの?

173132人目の素数さん2017/05/07(日) 00:40:10.54ID:MZh76BMU
>>172
 x=P(B開ける|A当たり)を0<x<1で一様分布と考えるわけ。
 P(A当たり|B開ける)=x/x+1になるはず。
 これを教科書通り、θ=x/x+1とすると、変数変換して、
 眠いから飛ばすと、(必要なら明日書きます。)
  f(θ)=1/(θ-1)^2 0<θ<1/2
 これの最頻値、中央値を求めると言うことです。
 

174132人目の素数さん2017/05/07(日) 02:32:10.73ID:y5QrxWo0
試験問題とかだったらこういう風に解答すればいいのかな?

3つの扉の内、プレイヤーが選んだ扉をA、それ以外の扉をB、Cとする。

 P(A=当) = 1/3, P(B=当) = 1/3, P(C=当) = 1/3
 P(B開|A=当) = 1/2, P(C開|A=当) = 1/2
 P(B開|B=当) = 0, P(C開|B=当) = 1
 P(B開|C=当) = 1, P(C開|C=当) = 0

であるから、ベイズの定理より、

 P(A=当|B開) = {P(B開|A=当)P(A=当)} / {P(B開|A=当)P(A=当) + P(B開|B=当)P(B=当) + P(B開|C=当)P(C=当)}
       = (1/2 * 1/3) / (1/2 * 1/3 + 0 * 1/3 + 1 * 1/3)
       = (1/6) / (1/6 + 0 + 1/3) = (1/6) / (1/2) = 1/3  …@

 P(A=当|C開) = {P(C開|A=当)P(A=当)} / {P(C開|A=当)P(A=当) + P(C開|B=当)P(B=当) + P(C開|C=当)P(C=当)}
       = (1/2 * 1/3) / (1/2 * 1/3 + 1 * 1/3 + 0 * 1/3)
       = (1/6) / (1/6 + 1/3 + 0) = (1/6) / (1/2) = 1/3  …A

 P(B=当|B開) = 0 (∵P(B開|B=当) = 0)

 P(B=当|C開) = {P(C開|B=当)P(B=当)} / {P(C開|A=当)P(A=当) + P(C開|B=当)P(B=当) + P(C開|C=当)P(C=当)}
       = (1 * 1/3) / (1/2 * 1/3 + 1 * 1/3 + 0 * 1/3)
       = (1/3) / (1/6 + 1/3 + 0) = (1/3) / (1/2) = 2/3  …B

 P(C=当|B開) = {P(B開|C=当)P(C=当)} / {P(B開|A=当)P(A=当) + P(B開|B=当)P(B=当) + P(B開|C=当)P(C=当)}
       = (1 * 1/3) / (1/2 * 1/3 + 0 * 1/3 + 1 * 1/3)
       = (1/3) / (1/6 + 0 + 1/3) = (1/3) / (1/2) = 2/3  …C

 P(C=当|C開) = 0 (∵P(C開|C=当) = 0)

選択を変えないのは@とA、選択を変えるのはBとCが該当するので、選択を変えるべきである。

175132人目の素数さん2017/05/07(日) 14:49:07.27ID:MZh76BMU
>>174
 反論は簡単で、
  > P(B開|A=当) = 1/2, P(C開|A=当) = 1/2
 はい、ここが最大の問題で、
  P(B開|A=当) を一様分布とする
 という仮説の方が、説得力があるんじゃないですか?
 
 P(B開|A=当) を一様分布としたときに、つまりは気まぐれだったと思うわけですよ、
  P(A=当|B開)の確率分布
 をとりあえずは解析的に求めてくださいよ。
 

176132人目の素数さん2017/05/07(日) 14:50:51.07ID:MZh76BMU
 
 すーっと、
  どうしてインデントするのか?
 という問には
  python流じゃいけないのか?
 と言えるようになったのがありがたいですよね。
 
 {}でくくりますか? 余計に読みにくいはずです。
 

177132人目の素数さん2017/05/07(日) 19:33:46.78ID:m+BhijO6
《 P(A当 | B開) = 1 + ln(0.5) ≒ 0.307 》

>>174 >>175

p=P(B開|A当) が一様分布に従うとする。
そんな訳だから、
P(A当) = P(B当) = P(C当) = 1/3
P(B開 | A当) = p, P(C開 | A当) = 1-p とする

P(A当でB開) = p/3
P(A当でC開) = (1-p)/3
P(B当でC開) = 1/3
P(C当でB開) = 1/3

P(B開)=P(A当でB開) + P(C当でB開)=(p+1)/3
P(C開)=P(A当でC開) + P(B当でC開)=(2-p)/3

P(A当 | B開)= P(A当でB開) / P(B開)
= p / (p+1) ───★

P(A当 | C開)= P(A当でC開) / P(C開)
= (1-p) / (2-p) ───☆

ここで、検算 p=0.5として、★に代入、
 P(A当 | B開)= 1/3となり ★はOkみたい。
   
さて、
(B開|A当) の確率分布関数をF(p)とすると、
F(p) = 1 ちなみに、0≦p≦1, ∫F(p) dp = 1

解析的には解くのは一旦諦めて、まずは、
区分求積的な数値計算で、算出すると
そう、F(0.1)=F(0.3)=…=F(0.9)=0.2で計算

P(A当 | B開) = p / (p+1) というか、まあ、
P(A当 | B開) = (1/5) * Σ{p / (p+1)}
for p is 0.1 , 0.3 , 0.5 , … , 0.9 だ。
P(A当 | B開) =
= (1/5) * (1/11 + 3/13 + 5/15 + 7/17 + 9/19)
≒ 0.308 < 1/3 になる!

さて「 積分 x/(x+1) 」ググると、どうやら、
∫ p/(p+1) dp = p - ln|p+1| + C だ。
で、 詳細は省くとして、とにかく

P(A当 | B開) = 1 + ln(0.5) ≒ 0.307

【かってに考察】

P(A当 |司会者あまり開けない扉を開けた )
< 1/3

178132人目の素数さん2017/05/08(月) 14:28:02.88ID:X8eVXjLD
 
 数学の話じゃないんだけれど、
  ↑のような、P(B開ける|A当たり)の確率密度関数は? 1/2ずつではないよ?
 って、話が出るようになって、
 古典的(?)なモンティ・ホール問題を扱っているサイトは、その後のベイズ統計学の説明が
  「本当に正しいのか?」
 私も疑問に思っているわけ。どこかで主観的な事前確率を入れてしまえば、結論は変わって
 しまう。いかにRなんかでシミュレーションをしても同じだね。
 
 いくつか、モンティ・ホール問題を扱っているサイトが検索できなくなっているのはそういう理由かな
 と思う。これは、科学じゃなくて主観ですけれど。
 

179132人目の素数さん2017/05/08(月) 14:35:14.41ID:X8eVXjLD
 
 条件付き確率や事後確率を扱う分野は、
 パズルじゃなくて、
  「医薬業界では巨万の富を生む。」
 産業なのよ。

 ノバルティスの薬事法違反事件はニュースで報道されているでしょ?
 医師が統計学を知らない、製薬会社は数学者を雇うとしたら、その知識の差で
 やり込められてしまうわけ。
 
 AIが正しいかどうか、1万件の事例を集めればFischer流の有意差統計に持ち
 込めるわけだけれど、今日の失敗で学ぶ、という証券業界みたいな交通事故での
 AIブレーキ処理になったときに、今日と明日の自動ブレーキの振る舞いが違っていても
 おかしくないわけよね。
 

180132人目の素数さん2017/05/08(月) 14:40:49.05ID:X8eVXjLD
 
 まあ、
  医師・病院スレに
  http://egg.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1493809494/l50
  を立てているわけなんだけれど、
 この程度に付いていけない医師が診療しているのよね。
 
 自分の医療機関でのNNTを意識していない、製薬会社の言う通りに働いている
 医師は存在意義がないでしょ。専門医に多くのお金を払う時代になったら、
 その差はきちんと消費者が計算すべき話なんだけれど。日本は報酬一定の保険医療
 だからね。その分、医師は努力に見合わない安い給与で働いているわけ。
 
 IT技術者や統計学の先生だって、報酬は見合わないでしょ。
 まあ、そんな戦国時代かな(笑)。
 

181132人目の素数さん2017/05/08(月) 15:23:39.28ID:CoImRLnO
>>177
> P(A当 | B開) = p / (p+1) というか、まあ、
> P(A当 | B開) = (1/5) * Σ{p / (p+1)}

なんで条件付き確率(確率の比)の平均をとってるんだ?
求める事後確率は、確率の平均の比と同値だよ

182132人目の素数さん2017/05/08(月) 18:09:10.08ID:LebXObDZ
>>181
>求める事後確率は、確率の平均の比と同値

そうだ。なるほど、
P(B開 | A当) = p = 0.5
P(A当 | B開) = p / (p+1) = 0.5/1.5 = 1/3 だ

But
>>175 のリクエストのより、
P(B開 | A当) は一様分布として解いたもの

なお平均とったつもりではなく、
各々が1/5の確率の条件付き確率の計算
もっとも、確率の平均との解釈もOK

では、詳細に解説

P(B開 | A当) = 1/2 → P(A当 | B開) = 1/3
では、
P(B開 | A当) が平均1/2の離散一様分布で、
P(A当 | B開) = 1/3となるか、吟味する

P(B開 | A当) は、以下よりxとして記載
  x = 0.1 となる事前確率 1/5
  x = 0.3 となる事前確率 1/5
  …
  x = 0.9 となる事前確率 1/5

さて、
P(A当 | B開) は、以下より pと記載する
  p = x / (x+1) であるから、

P(A当 | B開) の分布は、
  p = 0.1 / (0.1+1) = 1/11 となる確率 1/5
  p = 0.3 / (0.3+1) = 3/13 となる確率 1/5
  …
  p = 0.9 / (0.9+1) = 9/19 となる確率 1/5
  一様でない離散分布となる。

では、P(A当 | B開) 求めると、
条件付き確率の公式から、
P(A当 | B開) = (1/5)(1/11)+…+(1/5)(9/19)
つまり、
P(A当 | B開) = (1/5){(1/11)+…+(9/19)}
     ≒ 0.308 < 1/3

補足
 司会者が開けたドアがBなのかCなのか
 プレイヤーが判断できるのか微妙かも
 P(B開 | A当) = 1/2 → P(A当 | B開) = 1/3
 との説も捨てがたい。

183132人目の素数さん2017/05/09(火) 00:48:46.35ID:aQPTG8Lu
 
 こういう基本的な科学や数学の知識は、通り過ぎる森のようなもので、そこで得られた
 果実を持って、次に進めばいいんじゃないの? 迷うほどの密林じゃないし...。
 

184132人目の素数さん2017/05/09(火) 01:05:31.19ID:HXrJJfn7
下草が絡み合ってるようだけど。

185132人目の素数さん2017/05/09(火) 01:25:16.43ID:aQPTG8Lu
>>184
 モンティ・ホール問題で、確率が増えると書いてあるから変えた方が良いと、
 タダそれだけしか書いていないサイト・本の説明があると、そこから先が
 信用できるのかどうか、分からなくなった。
 
 P(B開ける|A当たり)=P(C開ける|A当たり)=1/2と考える人は、
 シミュレーションしても間違っているしなぁ。
 でも現実には数値データになると、器用に正解しているしなぁ。
 
 ベイズ統計学で応用をやりたければ、先に進まないとね。
 

186132人目の素数さん2017/05/09(火) 02:17:27.31ID:PrTB8w4c
>>182
平均とは期待値のことだよ

p_k=(2k+1)/10
として、いまpが{p0,p1,p2,p3,p4}の一様分布に従うと仮定したんでしょ

だったら正しい表記は
P(A当,B開|p=p_k) = p_k/3
P(A当,C開|p=p_k) = (1 - p_k)/3
P(B当,C開|p=p_k) = 1/3
P(C当,B開|p=p_k) = 1/3
で確かに
P(A当|B開,p=p_k) = P(A当,B開|p=p_k)/P(B開|p=p_k) = p_k/(p_k + 1)
とはなる

これに各P(p=p_k)を掛けた数の合計Σ{(p_k/(p_k + 1)) * P(p=p_k)}
とは
E[P(A当|B開,p)]=E[P(A当,B開|p)/P(B開|p)]
条件付き確率の期待値、確率の比の期待値である


しかし求める確率P(A当|B開)の正しい式変形は
P(A当|B開) = Σ{P(A当,B開|p=p_k)P(p=p_k)} / Σ{P(B開|p=p_k)P(p=p_k)}
で、右辺は
E[P(A当,B開|p)] / E[P(B開|p)]
確率の期待値の比となっている

p_kやP(p=p_k)に値を入れて実際に計算すると
E[P(A当,B開|p)] =1/6、E[P(B開|p)=1/2
だから、pが0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9の値をとり得て、この一様分布に従うという仮定の下では
P(A当|B開)=1/3 となる

187132人目の素数さん2017/05/09(火) 02:18:59.48ID:PrTB8w4c
例えば
表の出やすさpがp_k=(2k+1)/10 (K=0,1,2,3,4)のどれか(同様に確からしいとする)であるコインを100回投げたら
100回連続で表だった時に、101回目も表の確率を求めてごらんなさい

君のやり方だと
表の出やすさpで100回連続表が出た時に、101目も表が出る確率は
(101回連続表が出る確率)/(100回連続表が出る確率)
=(p^101)/(p^100)=p
を計算して、この条件付き確率の期待値=1/2 を答えることになる

しかし
100回も表が出たなら表の出やすさはp4=0.9であるのが尤もらしいと考えて
101回目も表の確率はp4=0.9に近い(1/2より大きい)と思うのが直観的にも明らか
実際、求める事後確率は
(101回連続で表が出る確率の期待値)/(100回連続で表が出る確率の期待値)
となり
(101回連続で表が出る確率の期待値)=4.781…×10^(-6)
(100回連続で表が出る確率の期待値)=5.312…×10^(-6)
なので、
求める事後確率はほぼ0.9となる

188132人目の素数さん2017/05/09(火) 14:01:24.39ID:3snJ9SNQ
>>186
正しい表記 
P(A当,B開|p=p_k) = p_k/3  等
とのご指導、感謝いたします。

正しい表記を参考に、p_kに値を入れて
計算し、確かに1/3を確認できました。
ご指導、有り難うごさいました。

計算の過程を以下に記載してみます。

P(B開 | A当)は、
{0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9}の一様分布と仮定

P(B開|p=p_k) =
P(C当,B開 | p=p_k) + P(A当,B開 | p=p_k)

P(B開|p=0.1) = 1/3 + 0.1/3 = 11/30
P(B開|p=0.3) = 1/3 + 0.3/3 = 13/30
P(B開|p=0.5) = 1/3 + 0.5/3 = 15/30
P(B開|p=0.7) = 1/3 + 0.7/3 = 17/30
P(B開|p=0.9) = 1/3 + 0.9/3 = 19/30
上記5つの平均は、15/30 ∴ 1/2
P(B開) = 1/2

P(A当,B開 | p=0.1) = 0.1/3 = 1/30
P(A当,B開 | p=0.3) = 0.3/3 = 3/30
P(A当,B開 | p=0.5) = 0.5/3 = 5/30
P(A当,B開 | p=0.7) = 0.7/3 = 7/30
P(A当,B開 | p=0.9) = 0.9/3 = 9/30
上記5つの平均は、5/30 ∴ 1/6
P(A当 | B開) = 1/6

P(A当 | B開) = P(A当 | B開) / P(B開) = 1/3

189132人目の素数さん2017/05/09(火) 14:55:27.94ID:aQPTG8Lu
>>186
>>188
 こういう話は、とりあえず、いかに主観的にモデルを構築するかって話だよ。
 そういう主張は間接的に流布するのではなく、
 どちらが正しいか、学会なり、学問的に議論すべきだね。
 
 私は、放送大学の豊田先生の一様分布を今は支持しているけれど、
 モンティ・ホール問題なら、最頻値での1/2は、モンティがBを開ける確率が
  100%
 と言っているに過ぎない。
 
 その理由は知りたいんだけれどね。
 

190132人目の素数さん2017/05/09(火) 15:05:46.56ID:aQPTG8Lu
 
 もっと言えば、
  「日本人であること、日本国籍を持っていることは有利なのか?」
 って話だと思うよ。
 
 反論したければ、公的保険に対する期待値を示すべきだね。
 

191132人目の素数さん2017/05/09(火) 15:09:53.48ID:aQPTG8Lu
 
 トランプ政権成立という
  トランプ政権の成立の確率=1
 という前提での事前確率をどう評価するのかね?
 
 統計学者や確率論学者は負け組なのかね。
 

192◆2VB8wsVUoo 2017/05/10(水) 21:02:30.88ID:myH6DrbU

193◆2VB8wsVUoo 2017/05/10(水) 21:02:51.64ID:myH6DrbU

194◆2VB8wsVUoo 2017/05/10(水) 21:03:16.53ID:myH6DrbU

195◆2VB8wsVUoo 2017/05/10(水) 21:03:38.92ID:myH6DrbU

196◆2VB8wsVUoo 2017/05/10(水) 21:04:00.03ID:myH6DrbU

197◆2VB8wsVUoo 2017/05/10(水) 21:04:22.36ID:myH6DrbU

198◆2VB8wsVUoo 2017/05/10(水) 21:04:46.39ID:myH6DrbU

199◆2VB8wsVUoo 2017/05/10(水) 21:05:14.55ID:myH6DrbU

200◆2VB8wsVUoo 2017/05/10(水) 21:05:40.00ID:myH6DrbU

201◆2VB8wsVUoo 2017/05/10(水) 21:06:02.86ID:myH6DrbU

202132人目の素数さん2017/06/30(金) 23:50:52.08ID:YogX8Lf0
この問題って、
自分が選んだドアをモンティが選ぶ事は無いって事が重要だよね。

自分が選んだドアを含めてモンティが開けるなら、
その瞬間に外れが確定してしまうので全体の勝率は1/3

自分のドアをモンティが開けない=モンティがドアを開けてから自分がドアを選択する
だから、1/3のギャンブルにはそもそも参加していない事になる。

203132人目の素数さん2017/07/01(土) 16:49:31.81ID:Jwd5sRJ9
>>202
> 自分が選んだドアをモンティが選ぶ事は無いって事が重要だよね。

それだけだと不十分で同時に
アタリのドアをモンティが選ぶことはない
というのも条件も満たしてることも重要

実際
モンティは、プレイヤーのドアを除く残りの2つのドアからランダムに選ぶ
(つまり、モンティはプレイヤーと同じドアは選ばないが、アタリのドアを選んでしまうこともあり得る)
という設定の場合には

「モンティがプレイヤーと異なるドアを選び、かつ、モンティが選んだドアがハズレ」という条件の下での
「プレイヤーが選んだドアがアタリ」である確率P

は 1/2になる

また同様に

モンティは、アタリのドアを除く残りの2つのドアからランダムに選ぶ
(つまり、モンティはアタリのドアは選ばないが、プレイヤーと同じドアを選んでしまうこともあり得る)
という設定

モンティは3つのドアからランダムに1つ選ぶ
(モンティはアタリを選ぶかもしれないし、プレイヤーと同じドアを選ぶかもしれない)
という設定の場合も
確率Pは1/2になる

モンティは、プレイヤーの選ばなかったドアの内、アタリでないドアを選ぶ
というオリジナルの設定の場合でだけ
確率Pは1/3になる

204132人目の素数さん2017/07/01(土) 21:21:50.34ID:FW6oHdr0
>>203
なるほど。
自分の考えでは1/2になってしまうのが釈然としない所でしたが、
モンティの立場になって反対側から見るとより分かりやすいね。

205132人目の素数さん2017/12/14(木) 02:53:20.17ID:mIiD7ZCk
「ベイズ更新」≒「サンプルサイズ増えた」として
選び直すじゃダメなの???

黒木玄(数学家)
https://twitter.com/genkuroki/status/783660733066125312
> モンティホール問題とベイズ統計は関係ないよね。

こっちのスレにもカキコしちゃったけど
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1503639450/

206132人目の素数さん2017/12/15(金) 00:10:27.20ID:09zq8eEj
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである


(3) と(4) は一つにできる
『モンティは残りのドアのうちヤギの入っているドアを開ける』

207132人目の素数さん2017/12/15(金) 00:11:09.84ID:09zq8eEj
■モンティホール問題(空箱とダイヤ)

このゲームができるのは1回だけです

外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます

その中から1個の箱を選びます

98個の空箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

ダイヤモンドが当たる確率は50%です

208132人目の素数さん2017/12/15(金) 00:12:02.85ID:09zq8eEj
■主観確率を支持する理由

主観確率の支持者がそれを支持する理由として挙げる
論拠はいくつか存在する

まず、論理説については、何を無差別と見なすかによって答えが
一意に定まらなくなるという問題がある

次に、頻度主義を取った場合、一回限りの出来事について
確率を割り当てることができなくなってしまう
たとえば、「このサイコロで1の目が出る確率」は
「このサイコロを無限回ふったときに1の目が出る頻度」と言い換える
ことができるが、「次にこのサイコロをふったときに1の目が出る確率」は
そのような頻度の言葉に置き換えることができない

また、頻度について語るのが難しい対象、たとえば殺人事件の捜査で
「A氏が犯人である」という確率を考える場合、A氏は犯人であるか
ないかのいずれかであり、そこには頻度は存在しない
しかし、こういう場合に確率という言葉がしばしば使われるのも確かである

209132人目の素数さん2017/12/15(金) 00:22:22.76ID:09zq8eEj
>>5
>>6
■モンティホール問題

ゲームの回数を1回に限定すると
当たりの確率は50%になります

210リツ子 ◆RITUK0dasI 2017/12/15(金) 10:59:28.05ID:iuywcijd
モンティホール問題が選び直したらお得、って事実が納得できないのかな?
簡単に説明してあげるね。

あのね、最初にドアが3つあって、当たりが1つってところで、挑戦者がどのドアを選んでも当たりの確率が3分の1ってのは大前提なの。
だって、ここで確率がかたよってたらズルになっちゃうじゃない?
このとき、挑戦者が選ばなかったドアのどっちかが当たりの確率は3分の2になるの。ここまではいいかしら?

つぎにモンティは、挑戦者が選ばなかったドアのどちらかを選ぶんだけど、そのとき、必ずハズレのドアを選ぶのがルールなの。
モンティがドアを当てずっぽうで選んだら3分の1の確率で当たりを引いちゃうよね。
だけど、わざと当たりは引かないのね。だから、残ったドアが当たりの確率は3分の1じゃなくなるのよ。
挑戦者が最初に選ばなかった2つのドアのどっちかが当たりの確率は、さっき言ったとおり、3分の2よね?
だからモンティがハズレを開けたら、残ったドアが当たりの確率は、そのまま3分の2ってことになるわけ。
だって、モンティが開けたドアが当たりじゃないってわかっちゃったんだもん。それはどっちか、じゃなくて残ったドアの確率になるよね?。
モンティがどちらのドアを開けても、挑戦者の選んだドアが当たりの確率は変わんないことに注意してね。
だって当たりのドアは変わらないんだから、確率が3分の1から違う値に変わったらズルになっちゃうよね?

挑戦者の選べるドアは2つ。最初に選んだ3分の1の当たり確率のドア?モンティが開けなかった3分の2の当たり確率のドア?
それはもう、選び直さなかったらダンゼン損だよねー?

これがモンティホール問題で選び直したらお得になるカラクリってわけ。みんな、これでわかったかなー?

211132人目の素数さん2017/12/15(金) 17:41:28.84ID:09zq8eEj
'Let's Make a Deal' host Monty Hall dies aged 96
ITV News-2017/09/30

Monty Hall, one of the US's most popular television game show hosts,
has died aged 96, his son has said. Born Monte Halperin on 25 August 1921, for nearly
three decades Hall hosted 'Let's Make a Deal', the hugely successful television show
that he co-created.

212132人目の素数さん2017/12/15(金) 19:29:47.71ID:09zq8eEj
>>210
ゲームを1回に限定しても同じことが言えますか?

213リツ子 ◆RITUK0dasI 2017/12/15(金) 21:32:17.42ID:mmv67APK
>>212
言えるよ。
確率だからね。条件が同じだったら、1回でも何回でも同じなの。回数で変わったりしないよ。

214132人目の素数さん2017/12/15(金) 21:46:34.94ID:09zq8eEj
>>213
ゲームを1回に限定するという事は
二者択一を1回だけすることです
これでどうして片方に66%の確率があるとわかるのでしょう?

215132人目の素数さん2017/12/15(金) 22:07:29.17ID:09zq8eEj
二者択一を1回だけした場合の結果は50%のみです
それ以外の数値は存在できません
事前に存在していた33%や66%といった傾向は
ゲームの結果確定時にすべてキャンセルされてしまいます

216132人目の素数さん2017/12/15(金) 22:11:55.74ID:09zq8eEj
>>213
頻度1は特別なのです
他の回数とは扱いがまるで違ってきます
知らなかったでしょう?

217リツ子 ◆RITUK0dasI 2017/12/15(金) 22:35:27.70ID:mmv67APK
>>214
ちょっとわかりにくかったかな?
二者択一なのは間違いないんだけど、モンティは2つの強力なルールに縛られていて、挑戦者が選び直したらお得になるような情報を挑戦者に教えなくちゃいけないのね。
それで挑戦者は選び直した方がお得になるわけ。

ルールの1つ目は、モンティは挑戦者が最初に開けたドアを開けてはいけない、ってこと。
ルールの2つ目は、モンティは当たりのドアを開けてはいけない、ってこと。
こういう2つのルールがあるから、モンティは無作為にドアを選ぶことはできなくて、当たりの確率が3分の2のドアから必ず1枚、当たりじゃないほうのドアを教えて、挑戦者を有利にしなくちゃいけなくなるのよ。

でも、モンティは、最初に選んだドアが当たりかハズレか教えてくれないから、最初のドアの当たり確率は3分の1から変わることはないの。
残った3分の2の確率のドアのうち、1枚の可能性をモンティが手の内をさらしてつぶしてくれたから、挑戦者もモンティも選ばなかったドアは3分の2の望みが残った、ってことになるわね。

この問題のポイントは、モンティの指し手が無作為じゃない、ってとこ。
モンティは禁じ手だらけで、挑戦者にとって有利な情報をあえて教えなくちゃいけないから、けっきょく2つのドアの確率は均等じゃなくなるの。
二者択一の確率が均等じゃなくなるから、挑戦者は、自分に有利なほうのドアを選ぶことができるわけね。

こんな説明で……理解、できた?

218リツ子 ◆RITUK0dasI 2017/12/15(金) 22:51:48.19ID:mmv67APK
>>215
こらこらっ!
そんなリセットなんかしたら、そんなのズルになっちゃうぞ?
インチキしたらダメよ?

219132人目の素数さん2017/12/15(金) 22:58:21.47ID:09zq8eEj
挑戦者は選び直した方がお得になることは
いっさい否定していませんが

220132人目の素数さん2017/12/15(金) 23:02:36.08ID:09zq8eEj
ゲームの結果が確定してヤギさんと新車が目の前に現れたとき
どこに33%や66%といった傾向がありますか?
二者択一の結果は50%のみです

221132人目の素数さん2017/12/15(金) 23:08:18.69ID:UctZOZ99
こういう人はくじ引き券を1枚だけもらったとき、結果は当たりか外れか二者択一だから確率は50%って言うんだろうね
そんなの確率じゃないよ

222132人目の素数さん2017/12/15(金) 23:11:05.75ID:09zq8eEj
それであっている
その通り

223132人目の素数さん2017/12/15(金) 23:17:38.91ID:09zq8eEj
>>221
逆に聞きたい
たった一枚のくじからあなたはどうやって
当たる確率を求めますか?

224132人目の素数さん2017/12/15(金) 23:19:23.51ID:UctZOZ99
>>222
50%が「確率じゃない」という事実をお認めになったということで決着ですね

225132人目の素数さん2017/12/15(金) 23:20:06.90ID:09zq8eEj
>>218
インチキではないです
頻度1では確率の計算は不可能になります

226132人目の素数さん2017/12/15(金) 23:24:40.71ID:UctZOZ99
>>225
ほら、確率じゃないんだってさ。
白状したよ

227132人目の素数さん2017/12/15(金) 23:26:51.02ID:09zq8eEj
それでまったく問題ないです

228リツ子 ◆RITUK0dasI 2017/12/15(金) 23:28:38.47ID:mmv67APK
んー。何だろうね。
やっぱ高校生には確率の話は難しかったかな?
大丈夫!きっとわかるようになるよ!
もっともっと勉強しようね。

229132人目の素数さん2017/12/15(金) 23:41:54.59ID:09zq8eEj
>>228
あなたの能力評価については下方修正されますが
存在価値がマイナスに転じるわけでなく、運営上あなたは
依然として特質した価値を持つ個人であり、明晰な頭脳、判断力は
来たるべき新たな時代、市民に示す指標として十分な理想形といえます

230132人目の素数さん2017/12/16(土) 09:22:27.47ID:2K1Yi02S
プレイヤが選んだドアが当たりかハズレか
司会者は、最初から知っている。

「選び直しOK」の提案する者が
プレイヤが選んだドアが当たりかハズレか
既に知ってるんぢゃよ。

確率が1/2とか1/3という考えは怪しいのぢゃ!

司会の視点から見れば1/2とか1/3でなく、
Zeroか1なのワケぢゃからな。

まぁっ、
この類いの提案は疑ってかかることぢゃ!
司会が、「選び直しOK」の提案したら、
選び直さない方が良いぢゃろう。

確率計算での意志決定には、
隠れた罠が存在するハズのぢゃ! 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

231132人目の素数さん2017/12/17(日) 16:49:14.37ID:mM2NKoqJ
最初に3つのドアがあるのであれば、
そのひとつを選んだ時点で確率は1/3である
賞品が移動しないのであれば、そのドアを開けない限り、
他のドアがどうなろとも、そのドアに賞品がある確率は1/3のままか、
0になるか1になるかの三通りしかない
しかし、減ったドアの持っていた確率が残りのドアに
均等に分配されるなら話は別だ
そのような事態が起こりうるのかどうかと考えるのはおもしろい

232132人目の素数さん2017/12/19(火) 14:56:04.43ID:Yjnd33aS
>>225
第○回年末ジャンボ宝くじはただ1回だから、
1等が当たるか当たらないかの50%だよね。

それだと期待値的に毎回買わない理由がないよね。
お金に不足してない大富豪ならともかく。

で、毎回宝くじを1枚買って(めんどくさそうだが)、毎回1等が当たらない訳だが、その時には
「今回はたまたま50%の外れが出た」と思うわけだ。毎回毎回。

ちょっとは疑って自分の運の悪さを検定したらどうかと思うが、
毎回がただ一回の一期一会だから、そのような統計的処理は不可能と言うことだね。

しあわせすぐる!

が、せちがらい現代社会では、あっという間に尻の毛まで毟られそう。

233132人目の素数さん2017/12/19(火) 16:40:49.62ID:b2gtUdzv
二人の男が定刻までにどちらがより多くお金を集めてこれるか
というゲームをしました
一方の男は札束ばかりを集めました
もう一方の男は小銭ばかり大量に集めました
さて、定刻になりそれぞれ集めてきたお金を数えると
札束のほうはすぐに金額がわかりました
しかし、小銭のほうはあまりにも大量にあったため
その日のうちに数え終わることができず
正確な金額がわかりませんでした
これによりこの勝負は引き分けとなりました

234132人目の素数さん2017/12/20(水) 10:42:33.86ID:1nRsYx9T
まだやってたのか
イチゴちゃんに振り回されるだけ損だよ

235132人目の素数さん2017/12/20(水) 14:26:15.77ID:14cRf1x7
1グラムの石と1トンの石を二者択一しても
どちらか一方を選択する確率は50%です

236132人目の素数さん2017/12/20(水) 23:18:53.06ID:m95/HWRH
プレイヤーがドアを選択する前に
「選ばない他のドアのハズレを開けてみせます」
というルールを宣言しているなら交換したほうが確率は上がる
>>10はわかりやすい!

事前に説明せず
プレイヤーが選択してから他のハズレを開けてみせた場合は
プレイヤーの選択結果を知ったあとの提案になるので
確率は分からなくなる
>>230の考え方だ!

237132人目の素数さん2017/12/25(月) 19:45:52.67ID:Yuo09ydY
1.最初プレーヤーがあたりを引く確率は1/3である

2.ドアを変更しない場合はそのまま1/3の確率である
  (変更しないのであればモンティがドアを開こうが開くまいが確率は変わらない)

3.モンティがドアを開けた後にドアを変更する場合、
  最初に選択したドアがハズレであれば変更後のドアはあたりが確定である
  つまり、最初に選択したドアがはずれである確率=ドアを変更した場合に
  あたりを引く確率である

4.最初の選択であたりを引く確率は1/3、はずれを引く確率は2/3である

5.ゆえに、ドアを変更した場合のあたりを引く確率は2/3と考えられる

238132人目の素数さん2017/12/25(月) 19:50:20.02ID:Yuo09ydY
■ゲームを1回に限定すると

1.最初プレーヤーがあたりを引く確率は1/2である

2.ドアを変更しない場合はそのまま1/2の確率である
  (変更しないのであればモンティがドアを開こうが開くまいが確率は変わらない)

3.モンティがドアを開けた後にドアを変更する場合、
  最初に選択したドアがハズレであれば変更後のドアはあたりが確定である
  つまり、最初に選択したドアがはずれである確率=ドアを変更した場合に
  あたりを引く確率である

4.最初の選択であたりを引く確率は1/2、はずれを引く確率も1/2である

5.ゆえに、ドアを変更した場合のあたりを引く確率は1/2である

239132人目の素数さん2017/12/25(月) 20:26:08.47ID:Yuo09ydY
この問題を巡る人々の反応は、冒頭のエピソードにある様に
『どちらを選んでも変わらない』とする意見が多かった

ドアが2つになった時点でプレーヤーが改めてコイントスによって
決めなおしたと仮定すると、景品を得る確率は1/2となる
ところが、2枚のドアの価値はルールで確率の高い(価値のある)
選択をすることが可能となっている


ゲームを1回に限定されるとこの限りではありません
2枚のドアの価値は最初から同じです

240132人目の素数さん2017/12/25(月) 20:31:05.13ID:Yuo09ydY
ゲームが1回だけの時の確率1/3とは

プレイヤーが『3枚のドアから1つを選ぶ』という

事象を表している、ただそれだけです

その背後には何ら特別な傾向はありません

よく考えると、

たしかに最初の選択時にはずれを引く確率は2/3ありそうです

しかし、『ゲームは1回だけ』という強力な制約条件によって

この傾向は無効化されてしまいます

241132人目の素数さん2017/12/25(月) 20:32:03.80ID:Yuo09ydY
100枚のドアを使った場合も同じです

ゲームが1回だけの時、

最初にプレイヤーがあたりを引く確率は1/100

はずれを引く確率も1/100になります

ゲームから98枚のドアが除外された後に

残った2枚のドアの内、選択後のドアのあたりの確率が99%だと

証明する方法はゲームが1回に限定されている以上

存在しないのです

242132人目の素数さん2017/12/25(月) 20:33:41.87ID:Yuo09ydY
>>241
選択変更後の

243132人目の素数さん2017/12/25(月) 20:37:30.92ID:Yuo09ydY
ゲームが1回だけの時の確率1/3とは

プレイヤーが『3枚のドアから1つを選ぶ』という

事象を表している、ただそれだけです

その背後には何ら特別な傾向はありません

244132人目の素数さん2017/12/25(月) 20:55:04.94ID:54zGNhdP
ゲームを1回に限定された場合、
モンティホール問題の本質は、ドアの背後にある『傾向』は
関係ないという事です

当たりの確率はドアの数が何億個だろうが
最後に2つのドアから1つを選択する以上50%です

たとえ選択変更後のドアの当たりの傾向が99%だと知って
見事に当たりを引き当てても、それが99%の確率で当たったと
証明する方法がない以上、選択変更後の当たりの確率は50%です

245132人目の素数さん2017/12/25(月) 21:30:19.14ID:54zGNhdP
'Let's Make a Deal' host Monty Hall dies aged 96
ITV News-2017/09/30

Monty Hall, one of the US's most popular television game show hosts,
has died aged 96, his son has said. Born Monte Halperin on 25 August 1921, for nearly
three decades Hall hosted 'Let's Make a Deal', the hugely successful television show
that he co-created.

246132人目の素数さん2017/12/26(火) 21:35:52.00ID:O+kvrrVD
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Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

247132人目の素数さん2017/12/27(水) 22:05:48.24ID:ywHK8j63
「偶数が表に書かれたカードの裏は赤色である」という
仮説を検証するにはどのカードをひっくり返すべきか?
https://ds055uzetaobb.cloudfront.net/image_optimizer/315d3d3cdc153302a1892adb9216e9f0570abbeb.png

赤色のカードをひっくり返したくなるのが『確証バイアス』

248132人目の素数さん2017/12/28(木) 00:10:13.50ID:pp9Bni0X
ゲームが多数回の時
33%   66%

ゲームが1回限定の時
33%   33%   33%   

249132人目の素数さん2017/12/28(木) 00:17:40.23ID:S/yosBGE
ひとつの幸せのドアが閉じる時、もうひとつのドアが開く

しかし、私たちは閉じたドアばかりに目を奪われ、

開いたドアには気がつかない

-ヘレン・ケラー-

250132人目の素数さん2017/12/28(木) 22:10:51.18ID:nedeBavU
1/2とか言っちゃうバカ草

251132人目の素数さん2017/12/29(金) 14:29:45.65ID:50FHjdG0
納得できること、できないこと

モンティーホール問題を納得できない人に対し、教科書的な確率論の計算を
示したところで、やはり納得させることはできない

1)確率は3分の1のまま変わらない
2)確率は2分の1に上がる
3)確率は3分の2に上がる

正直ものの常識人は1)を支持する人がが多いかもしれない
まっとうな数学者の多くが2)こそ正しいとした
論理の奥に分け入って3)と回答できる人間はあまりいない

3)が事実として正しいことは、コンピュータのシミュレーションによって
実証されている
だが論理を擁護するためにはその結果だけでは不十分であり
『上手に説明できる』ことを示す必要がある
ウィキにいろいろ書いているが、文字通り、いろいろと並べてあるだけだ
私は自分自身に説明するための理屈を思いつくまで、まるまる一日かかった

説明が上手であることは単なるテクニックの問題なのか、
それとも世界の真理とつながる何事かなのか
いやそもそも上手な説明などなく、単なる自己満足の勘違いなのか

252132人目の素数さん2017/12/29(金) 17:01:06.49ID:0Jy9SoNS
とりあえずリツコたんに再登場願いたい

253132人目の素数さん2017/12/30(土) 09:38:00.63ID:z6xFuJdD
wiki読んだ
心理戦と考えたら、司会者側の作戦は悪魔モンティがベストな戦術かな

254132人目の素数さん2017/12/30(土) 09:50:24.84ID:z6xFuJdD
補足
司会者は景品を渡したくない
プレイヤーは景品が欲しい
という「暗黙の条件」を考慮した場合ね

255132人目の素数さん2018/01/01(月) 00:11:48.92ID:3B1sF6u0
 ∩     新年
 ∩∪     あけまして
 ∪.| |∩     おめでとう
. | |.| |∪       ございます
. | |.| |.| |
(∩∩∩∩)    2018年元旦.
(∪∪∪∪)
 |≡≡≡|
/≠≠≠\

256132人目の素数さん2018/01/02(火) 00:24:21.87ID:RTOZbcrb
■モンティホール問題(カードシャッフル)

このゲームができるのは1回だけです

ハートのエース99枚とスペードのエース1枚を合わせた
トランプカード100枚をシャッフルします

その中から1枚のカードを選びます

山札から98枚のハートのエースを取り除きます

最後に残った2枚のカードの中から1枚のカードを選びます

スペードのエースを引く確率は何%でしょう?

257132人目の素数さん2018/01/04(木) 22:24:53.80ID:dMZFg8dN
■理由不十分の原則(principle of insufficient reason)

事象の発生確率の予測が全くできない場合に、
全ての事象の発生確率が等しいと仮定する

258132人目の素数さん2018/01/06(土) 15:39:46.74ID:ZSa+FrEA

259132人目の素数さん2018/01/06(土) 23:59:58.35ID:ioRU9Isi
「同」考えたからだろうな

260132人目の素数さん2018/01/08(月) 17:09:25.39ID:jjz2vjbu
無限の部屋があるホテルに無限の客が泊まって
満室の状態だと思って下さい
そこに1人の客が泊まりにきました
そこで、既に泊まっている全員に隣の部屋に移動してもらうことで、
その人を泊めることができました

261132人目の素数さん2018/01/08(月) 23:59:34.67ID:bnE2MrNp
>>257
>確率の予測が全くできない場合に、

ここが問題だ。
宝クジは、当たるか外れるかふたつにひとつだが、
当たる確率は50%かどうか?

262132人目の素数さん2018/01/09(火) 17:49:53.02ID:Y7hjg1eg
■アンカリング(英: Anchoring)

認知バイアスの一種であり、先行する何らかの数値(アンカー)に
よって後の数値の判断が歪められ、
判断された数値がアンカーに近づく傾向のことをさす
係留と呼ばれることもある

263132人目の素数さん2018/01/10(水) 16:50:10.76ID:e9ynheYH
ハートのエース99枚の中から選んだのだから

確率も99%であると錯覚する

264132人目の素数さん2018/01/11(木) 18:23:07.33ID:ROuvx2W4
Aのツボは99個の青い球と1個の赤い球が詰まっている

Bのツボは99個の赤い球と1個の青い球が詰まっている

このとき、自分の目の前のツボから1個球を
取り出してみたら赤い球であった

目の前のツボはAのツボだろうか、Bのツボだろうか

265132人目の素数さん2018/01/13(土) 21:44:28.73ID:HCWU018u
回答者が当たりの扉を選んでいる場合は、
残りの扉からランダムに1つを選んで開けるとするという条件は、
頻度確率では何の意味も持たないことに留意すべきである
もっとも、ベイズ確率の計算においても、
理由不十分の原理を適用すれば、
「Aが当たりである場合に司会者が Bを開ける確率P(B | A) 」を
1/2とすることに合理性がある

266132人目の素数さん2018/01/14(日) 17:34:28.43ID:09atsn3P
>>264
存在可能な確率は

『100個の中から赤い球を一つを選んだ』という意味の1/100と

『青い球と赤い球の二種類から一つを選ぶ』という1/2

267132人目の素数さん2018/01/15(月) 00:13:17.86ID:g92Xv0xu
■Obituary - John Forbes Nash, Jr. (1928 - 2015)
Swarajya-2015/05/25

Nash is mostly known for his equilibrium concept called as
“Nash Equilibrium”. For many years before his seminal paper,
legends like von Neumann were working on the theory of
games with a special focus on Zero-sum games.

268132人目の素数さん2018/01/17(水) 19:19:55.97ID:sL7Ni6mi
頻度主義とは、

『ある事象が起きる頻度の観測結果に基づいて、
無限回繰り返した際の極限値』として定義される

『一回』は繰り返すことができない

したがって、一度きりの出来事に頻度主義の極限値を
当てはめることはできない

269◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:55:46.86ID:Vdmu6X2x

270◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:56:04.53ID:Vdmu6X2x

271◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:56:23.03ID:Vdmu6X2x

272◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:56:41.77ID:Vdmu6X2x

273◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:57:00.35ID:Vdmu6X2x

274◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:57:19.27ID:Vdmu6X2x

275◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:57:37.86ID:Vdmu6X2x

276◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:57:54.60ID:Vdmu6X2x

277◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:58:11.44ID:Vdmu6X2x

278◆2VB8wsVUoo 2018/01/20(土) 09:58:29.21ID:Vdmu6X2x

279132人目の素数さん2018/01/21(日) 23:15:03.55ID:sysCdItI
英国ロンドン・ビジネススクールの
リンダ・グラットン教授の研究によると
2007年に日本で生まれた子供は
107才まで生きる確率が50%もあるという

280132人目の素数さん2018/02/09(金) 15:25:17.17ID:O+sPkzb6
せっかくだから、おれはヤギのドアをとるぜ

281132人目の素数さん2018/02/19(月) 19:43:14.90ID:O/0Chm6m
ゲームが一回きりの時→結果は確率50%のみ


ゲームが多数回になるほど→ドア変更時の当たりの確率が3分の2に収束する

282132人目の素数さん2018/03/08(木) 14:12:45.82ID:I5lYHh6D
回数に関係なく2/3の確率でイノシシ鍋

283132人目の素数さん2018/03/14(水) 19:59:29.77ID:eISAcs4L
■ホーキング博士が死去 宇宙論、車いすの天才科学者
日本経済新聞-6 時間前

284132人目の素数さん2018/03/17(土) 03:17:31.24ID:01TYQxjO
ほう、Kingが死んだか。そうか。

285132人目の素数さん2018/03/17(土) 18:47:36.83ID:7TVu2/9K
ホーキングパラドックスを高校生にわかるように説明してくれ〜(・ω・)ノ

286132人目の素数さん2018/03/18(日) 01:33:13.78ID:/TgS7cHR
ドアが101個あるじゃん。
1個のドアと、100個のドアの2つのグループに分ける。
ルールに従ってプレイヤーが1個の側をとりあえず選択したのち、
親が100個のドアのうち、99個のハズレを全部開いてくれる、
と考えればいいと思う。

287132人目の素数さん2018/03/18(日) 01:57:55.90ID:34sDB7Kl
>>285
ブラックホールで「情報」が消え去るのっておかしくね?。

288132人目の素数さん2018/03/18(日) 09:49:08.63ID:6c+qr38g
ホーキング放射によって、全てのブラックホールはいずれ蒸発する。

ブラックホールに飲み込まれた情報は、ブラックホールの外には出てこれない。

飲み込まれた情報は、ブラックホールが蒸発したあとどうなっちゃうの???


っていうのじゃなかったっけ?>ホーキングのパラドクス

289132人目の素数さん2018/03/18(日) 13:59:10.08ID:sfYdIshh
単に「保存されない」んじゃないの?
何か問題でも

290132人目の素数さん2018/03/18(日) 20:21:10.93ID:6c+qr38g
「情報は保存されなきゃおかしい」って結構な論争になってたんだ。

くわしくは「ブラックホール戦争 スティーブン・ホーキングとの20年越しの闘い」って本を読め。
俺なんかにはとてもくわしくは説明できん。

291132人目の素数さん2018/04/01(日) 02:25:41.29ID:X0dpFsVq
A = 1/3
B = 1/3
C = 1/3
例えば回答者がAを選ぶ。
すると、そのAを「除外」して司会者がBとCの二つを篩にかけてハズレを明かす。
それが例えばハズレはCだったとする。Cは0/3になる。
で、残ったAとBの間には、この過程の中でどんな違いがあったのか?
もうお分かりのとおり、司会者がAを除外してBとCの二つを検定したということ。

292132人目の素数さん2018/04/01(日) 02:29:19.81ID:X0dpFsVq
Bは司会者の篩を通り抜けている。しかしAは司会者の篩にかけられなかった。
違いがあるといえばそこ。
人びとの直感はおそらく司会者の篩を一度通ったBのほうが当たりの確率が高いと
踏むんじゃないだろうか?
よって、モンティ・ホール問題は人間の直感に反していない。

293132人目の素数さん2018/04/03(火) 20:14:08.85ID:inwPc5Vh
3つの選択肢のうちハズレが2つで当たりが1つ。
あり得る可能性はこの3つ
TFF, FTF, FFT
(Tは当たり、Fはハズレ)

一番左を選択した場合
[T]FF, [F]TF, [F]FT
3つのうち1つの確率で当たる。確率1/3

真ん中を選択した場合
T[F]F, F[T]F, F[F]T
3つのうち1つの確率で当たる。確率1/3

一番左を選択した場合
TF[F], FT[F], FF[T]
3つのうち1つの確率で当たる。確率1/3

つづくよ。

294132人目の素数さん2018/04/03(火) 20:21:44.45ID:inwPc5Vh
ここで回答者が最初に選択したドアを除外するという条件が
モンティ・ホール問題の特徴なんだ。
モンティ・ホール問題のタネ明かしはここ。
この点を理解したかしないかで結果が違ってしまうんだ。
それじゃあ、回答者が最初に選択した[]で囲ったドアを取り除こう。

[T]FF, [F]TF, [F]FT -> FF, TF, FT
T[F]F, F[T]F, F[F]T -> TF, FF, FT
TF[F], FT[F], FF[T] -> TF, FT, FF

ここで司会者は、取り除いた後の残りのハズレ(F)のドアだけを1つ開ける。
開けられたハズレのドアを{}で表すよ。
F{F}, T{F}, {F}T -> F, T, T
T{F}, F{F}, {F}T -> T, F, T
T{F}, {F}T, {F}F -> T, T, F
->は開けられてハズレだと分かったドアを取り除いた後に残ったドアだ。

これらがドアを変更した場合に選択することになる最終的なドアだ。
F, T, T = 3つのうちで2つが当たり。確率2/3
T, F, T = 3つのうちで2つが当たり。確率2/3
T, T, F = 3つのうちで2つが当たり。確率2/3

単純でしょ?
でもこれを文章題で表すと数学者でもひっかかるんだ。
文章読解って大切だね。

295132人目の素数さん2018/04/04(水) 18:42:44.68ID:ft4/rWXr
最初の段階で下のように3列3行の可能性がある。
[]は回答者が最初に選択した扉を意味する。
[T]FF [F]TF [F]FT
T[F]F F[T]F F[F]T
TF[F] FT[F] FF[T]

その全ての可能性からハズレのFを1つ取り除く。
ただしこのとき、回答者が最初に選択した扉がハズレかどうか
そこの種明かしだけはしない。ここがいちばん重要。
そのため、これらの各要素から[F]を残してFだけを引き算する。
そうすると
[T]F [F]T [F]T
T[F] [T]F [F]T
T[F] T[F] F[T]
になる。

回答者が選択した扉
[T] [F] [F]
[F] [T] [F]
[F] [F] [T]
※[T]は3つ。

回答者が選択肢なかった扉
F T T
T F T
T T F
※Tは6つ。

後者のほうが当たりを意味するTの数が多いのは一目瞭然。
後者は回答者が最初に選択肢なかった扉を意味するから
選択を変更して選択肢なかったほうに乗り換えたほうが有利なことが分かる。

しかしこんなことをしなくてもこの文章題さえ回答者が理解すれば、
数学の教養ゼロで人びとは直感によって後者を選択するはず。

296132人目の素数さん2018/04/06(金) 02:03:42.65ID:73Iz5m9J
モンティホール問題をその出題文に基づいて整理してみる。

1. 1番2番3番の3つのドアがあり、
いずれか1つのドアの背後にはクルマ、他にはヤギ。

Cがクルマのドア、Gがヤギのドアだとすると
CGG GCG GGC
の3通りが考えられる。

2. 回答者が1番のドアを選択する。

それを[]で囲むと
[C]GG [G]CG [G]GC
となる。

3. ドアの背後に何があるか知っている司会者が3番のドアを開ける。
するとそこにヤギがいた。

司会者が開けたドアを{}で表すと
[C]G{G} [G]C{G} [G]G{C}
だけど、 [G]G{C}のケースはクルマのドアを開けてしまうことになるから
この可能性は消える。よって
[C]G{G} [G]C{G}に絞られるのでこれらから{G}を除去すると
[C]G [G]C
となる。

4. 司会者が回答者に訊く。「2番のドアに変更したいですか」
回答者は2番のドアを選ぶことでクルマを当てやすくなるだろうか。

[C]G [G]C -> C[G] G[C]

Gを選ぶ可能性は五分五分に見える。私はいったいどこで間違えた?

297132人目の素数さん2018/04/06(金) 02:12:02.62ID:W4aw5IsK
普通に条件付き確率の式で計算するのが一番分かりやすい気がするなあ・・・。

>>296
回答者が開けるドアを1番目とするのはいいんだけど、
モンティが開けるドアを3番目に固定してはいけない。
モンティはどのドアが当たり・外れか知っている上で必ず外れを選ぶのだから、

> [C]G{G} [G]C{G} [G]G{C}
ではなく

> [C]G{G} [G]C{G} [G]{G}C
となる。

ここから{G}を取り除けば、

[C]G [G]C [G]C

となり、このまま選択を変えなければ1/3でC、2/3でG。
選択を変えれば2/3でC、1/3でGになる。

298132人目の素数さん2018/04/06(金) 13:47:25.11ID:73Iz5m9J
モンティホール問題は結局は文章題の読解における誤解または誤読
から生んだものっぽい。数学問題というよりも文章問題。

サヴァント氏によるモンティホール問題(クイズ番組問題)のソースでは
http://marilynvossavant.com/game-show-problem/
{
You pick a door, say #1, and the host, who knows what’s behind the doors,
opens another door, say #3, which has a goat.
He says to you, "Do you want to pick door #2?"
}
となっていた。
日本語訳:
「あなたはある1つのドア(例えば1番の)を選びます。
すると、ドアの背後に何があるか知っている司会者が、
ヤギがいる別のドア(例えば3番の)を開けます。
司会者はあなたに「2番のドアを選びたいですか」と言います」

これをどう読解するかに数式の立て方が左右される。

299132人目の素数さん2018/04/06(金) 14:19:05.24ID:HedK/EIg
>>298
その問題文ならば誤読のしようがないと思うが
その問題文ならば出場者が選択するドアや司会者が開けるドアの番号は固定されず
一定の条件(出場者の選択では無条件、司会者はヤギのいるドアという条件)の範囲で自由選択できるとしか読めない
何故ならばドアの番号には「例えば」という意味での"say"を付けられているからだ

最後の質問文においてドア番号が#2と固定された言い方になっているのはその前の"say #1"と"say #2"を受けて(つまりそれら例えばで選んだ2つ以外は一意になるから)と
読む以外に前の文章での選択と矛盾しない読み方はない

少なくとも最後の司会者から出場者への質問文でドア番号が#2と固定された表現になっているから
その前の出場者の選ぶドア番号も司会者が開けるドア番号もそれぞれ固定されている(つまり出場者が選べるドアの番号は#1と固定なのだから
実際には出場者には選択の余地はなく番組側によってドアは最初から#1と決められている)されているのだ、とは決して読めない
何故ならばそれら2つの選択においてドア番号には注意深く"say"が付けられているからだ

英語で"say"(しかも英語では"door"についている冠詞が定冠詞"the"でなく不定冠詞の"a")、日本語で「例えば」が付いているのに
番号が固定していると呼んで数式を立てたとしたらその数式は明らかに間違い

300132人目の素数さん2018/04/06(金) 15:09:26.07ID:P9YcuA5Q
>>1
プレーヤーが正解を選んでいた場合に
司会者が残りの二つのドアのどちらを開けるかの確率が未知なのがネックだよな
これが2分の1である保証がどこにもない以上ドアを変更するのがプレーヤーに有利とは言えない

301132人目の素数さん2018/04/06(金) 18:40:24.82ID:73Iz5m9J
>>299さんは2/3でなく1/2という答えを出した多くの人が文章読解で誤解していた
可能性は極めて低いとお考えのようだけど、実際には誤読した人が多かったんじゃ?

ポール・エルデシュ氏は、ウィキペディアによれば、
組合せ論、グラフ理論、集合論、確率論で業績を残している数学者だという。
数学は広い分野で自分の専門外には疎い数学者もいるのかもしれないが、
彼がこの分野の専門外だったとは見なしにくい。
理系の多くの人が間違えているからね。計算が複雑なわけでもない。

302132人目の素数さん2018/04/06(金) 19:15:18.23ID:73Iz5m9J
"Do you want to pick door #2?"
ではなく
"Do you want to pick the remaining closed door?"
となっていたら多くの人びとは直感で2/3と計算したに違いないと思えるんだよなあ。

例えばのsay #1, say #3におそらく読者の思考が引っ張られてしまった。
そのため、[G]G{C}に限って[G]{G}C(#3でなく#2)になるなんて想像できなくなる。
[G]G{C}のケースはなくなるから、その他の2つのケースに絞られると考えた。

303132人目の素数さん2018/04/06(金) 19:44:43.94ID:73Iz5m9J
モンティ・ホール問題は、
大学の哲学科中退のマリリン・ヴォン・サヴァント氏が出した問題に
理系の博士号を持つ複数の人びと、数名の数学者たちが正しく答えられず、
しかも反論するサヴァント氏の間違えを強い口調で正そうとした事件でもあります。
実際間違っていたのはサヴァント氏ではありませんでした。
つまり、理系が文系の数学リテラシーの無さをさんざん糾弾しておきながら、
けっきょくその論争に完敗した事件なのです。

このことを理解してください。
モンティ・ホール問題の計算は複雑ではなく、非常に単純なはずです。
小学生低学年レベルの算数的な推論で解けます。
それにもかかわらず、理系が文系に痴態を曝してしまったのです!
そんなことが文章の誤読抜きに考えられるでしょうか?

3042992018/04/06(金) 21:22:51.37ID:HedK/EIg
>>301
いや、誤読するしないということと正しく答えられるか否かということとは別だと言いたいのです
逆に言えば、間違った人が誤読を言い訳にしたり元の問題文が誤読しやすいとばかりに問題文に責任転嫁するのはフェアでないと言いたいわけです

>>298の問題文を見る限り、その問題文には誤読の余地はないというのが私の判断です
但し、それから導かれる答えは直感に反している(心理的な盲点を突いている、という表現のほうが適切かも知れない)ので
多くの人(著名な数学者も含め)が間違えた解答をしてしまった現実は充分に理解できると言ってるわけです

305132人目の素数さん2018/04/06(金) 22:05:52.68ID:i6fA8OuS
ゲームが一回きりの時→結果は確率50%のみ


ゲームが多数回になるほど
        ↓
ドア変更時の当たりの確率が3分の2に収束する

306132人目の素数さん2018/04/06(金) 22:33:37.62ID:L8ME5L0/
>>300
それ以前に、プレーヤーが正解を選んでいた場合の
司会者が残りの二つのドアのどちらを開けるかが
確率現象かどうかさえ決められていない。その意味では、
二封筒問題に一脈通づるものがあるのかもしれない。
仮に確率現象だと考えた場合に、司会者が二つの
ハズレのドアから番号が小さいほうを開ける確率を
p (p≠1/2) とした際の、選びなおして当たる確率は、
番号が小さいほうのドアが開けられた場合に 1/(1+p)、
番号が大きいほうのドアが開けられた場合に 1/(2-p)。
どちらの確率も p=0〜1 で 1/2〜1 の範囲なので、
選び直したほうが有利であることに違いはない。
p の値によらないということが、意外といえば意外。

307132人目の素数さん2018/04/07(土) 01:44:55.90ID:vNmvW/yd
>>305
中心極限定理によれば、ゲームが多数回になるほど
ドア変更時の当たりの確率が近づいてゆく分布の平均は
ゲームが一回きりの時ドア変更して当たる確率と同じ
なのだけれど。

308132人目の素数さん2018/04/07(土) 12:08:21.17ID:AyWE35dj
>>304
文章題の誤読をいっさい含まない意味で「心理的な盲点を突いている」ところとは
いったい何でしょうか?

サヴァント氏の出題文を>>293-295>>297のように読解していれば
「心理的盲点」なんてどこにも見当たらないように見えるんですけどね。
いったどこに心理的盲点なんてものがあるんでしょう?

読者の多くは最初に1/3の確率があることは理解していたが、
しかし最終的に変更したとき、その確率が5分5分になるか変更したほうが有利に
なるかで人びとの見解が分かれた。
このときの思考回路で働いた心理的盲点とはいったい何であったのか?
数学者をも惑わす盲点とは?
それがいかにもあったかのようにモンティホール問題は語られているが、
その存在を証明している人を知らない。

309132人目の素数さん2018/04/07(土) 12:40:47.51ID:AyWE35dj
モンティホール問題が人びとの「直感に反する」問題だということが
まことしやかに語られている。しかしそれは証明されているのだろうか?

数学の知識ゼロの人びとに次のように問うてみてほしい。

「あなたがあるクイズ番組に出ました。そこでは3つの箱の選択肢が与えられます。
その箱のうちの1つは当たり、他はハズレです。
あなたはそのうちのどれか1つの箱を選んだとします。
すると、当たりの箱がどれかを知っている司会者があなたが選んだ箱を除外し、
残りの2つの箱だけを篩にかけてハズレの箱を1つ取り除きます。
残った箱は2つ。
あなたが最初に選んだが司会者が篩にかけなかった1つの箱と、
司会者が篩にかけて合格した1つの箱、
どちらの箱のほうがより当たる可能性が高いと思いますか。
数学的にいっさい考えずに直感だけで答えてください」

310132人目の素数さん2018/04/07(土) 12:54:18.18ID:AyWE35dj
例えば>>296は、
答えを1/2と考えたであろう人の推論の過程を事例として1つ挙げたものだが、
>>297が言っているのはけっきょく文の読解に関することでしかない。
>>298で引用してある出題文をある意味で理解すれば必然的に1/2が導かれるし、
別の意味で理解すれば必然的に2/3が導かれるということにすぎない。

それはすでにここで証明された。
では「心理的直感に反する」と語られていることの実体のほうは・・・・
誰もそれが何であったのか明らかにしていないように見えるが・・・・

311132人目の素数さん2018/04/07(土) 12:54:59.06ID:UtV61N88
数学知識ゼロのひとにそんな質問したら、
「いや、数学にがてだから・・・」
とか何とか言って 答えずに逃げられるんじゃないかな。

312132人目の素数さん2018/04/07(土) 13:02:25.63ID:AyWE35dj
考えるとかえって間違える可能性が高まるんじゃないかな。
数学の訓練をなるべく受けていない人の直感だけに頼ったほうが正解する。
モンティ・ホール問題とはむしろそういう性質の問題だと思えるんだけどね。

313132人目の素数さん2018/04/07(土) 13:21:17.20ID:AyWE35dj
2人の男性ABがいてそのうちの1人だけが数学が得意だという。
Aさんは高校中退、Bさんは大卒だとする。
果たして数学が得意な人はAさんかBさんか?
どちらがその可能性が高いと感じる?

ここで多くの人の直感はBさんだと答えるのではないだろうか?
なぜならBさんは大学受験という篩にかけられているからだ。
逆の可能性がないわけじゃないが、どっちが高い可能性かといえばBさんだと
大多数の人が答えるのでは?

314132人目の素数さん2018/04/07(土) 13:35:41.00ID:AyWE35dj
いや待てよ。受験勉強によって数学の勉強を朝から晩まで強いられ、
数学の奥深さや難解さを思い知らされ、「自分には数学的センスがない」と
心理的に思い知らされてしまっている可能性だって考えられるじゃないか?
受験勉強が数学への苦手意識を強化している効果だって考えられるし無視できない。
それは決して低く見積もれないんじゃないか、なんて深く考えようとする人は
外れてしまうかもしれないw

3152992018/04/07(土) 16:25:05.47ID:XhNuG9V8
>>308
> 文章題の誤読をいっさい含まない意味で「心理的な盲点を突いている」ところとは
> いったい何でしょうか?

誤読を含まずかつ心理的な盲点を突かれるというのは可能だよ
例えば、この問題が3つのドアでなく100個のドアで司会者が98のドアを開くという問題であったならば間違った答えをする人間は極めて僅かになる
少なくとも数学者で間違う者は皆無になるだろう

つまり、100個のドアの場合に正しい答えができるということは問題文を誤読していないということの証なのだよ

元の3個のドアで間違う人間が多い原因は、開けられずに残ったドアが2個で1個が最初に選ばれたドア、もう1個はチェンジの対象のドアという
見掛け上は1:1という対等な状態(もちろん実際には当りの確率は1:1ではないのだが)に、たった1つのドアを開けるだけで至るという点にある

これが1つのドアを開けるのでなく98個のドアを開けるのならば正解できるということは、1つのドアを開けるオリジナル問題のケースでは
開けたドアがたった1つに過ぎないということから残りの確率も1:1という錯覚に陥りやすいからだ
これは問題文の誤読が原因ではなく、心理的な盲点を突かれたことが間違いの原因ということだ

もちろん実際に問題文を誤読して間違う本物の馬鹿もいるだろうが、問題文を誤読する人間ならば100個のドアで98個開ける問題でも同じように間違うはずだ
3個のドアでも100個のドアでも問題文の論理構造は同じだから3個の問題文の論理構造を誤読する人間は100個でも誤読する
従って誤読して間違う本物の馬鹿は100個の問題でも間違うことになる

誤読とは問題文の正しい論理構造(や具体的な数値つまりデータ)を把握し損なうということであり、
他方、心理的盲点とは把握した問題の論理やデータから論理的な推論を行うプロセスにおいて間違った推論を行うことだ
これら両者は全く別だよ

316132人目の素数さん2018/04/07(土) 16:49:07.52ID:j1EiaRt/
>>307
大数の弱法則は中心極限定理から導出することはできません

モンティホール問題を無限回繰り返すことができれば

変更時の当たりの確率は3分の2に等しくなる

しかし、無限回の施行は実行不可能なので

一回の出来事に中心極限定理を当てはめることはできないのです(´・ω・`)

317132人目の素数さん2018/04/07(土) 17:12:43.35ID:a9UYDUaR
つまり1回の試行では0か1かしかあり得ないということです

318132人目の素数さん2018/04/07(土) 18:13:34.16ID:AyWE35dj
ドアが10,000あり、その中で当たりのドアは1つだけだとする。
回答者がそのうちの1つのドアを選ぶ。
すると司会者が残りの9,999のドアのうちの1つを開けてこのドアはハズレだと開かす。
回答者は最初に選んだドアをやめて
他の9,998のドアのうちのどれか1つに変更したほうが得策だろうか?

ドアが10,000あり、その中で当たりのドアは1つだけだとする。
回答者がそのうちの1つのドアを選ぶ。
すると司会者が残りの9,999のドアのうち1つのドアを除いて全て開けて
ハズレだと開かす。回答者は最初に選んだドアをやめて
そこで司会者が開けなかった唯一のドアに変更したほうが得策だろうか?

ドアが3つあり、その中で当たりのドアは1つだけだとする。
回答者がそのうちの1つのドアを選ぶ。
すると司会者が残りの2つのドアのうちの1つのドアを開けてハズレだと開かす。
回答者は最初のドアを選ぶことをやめて
そこで司会者が開けなかった唯一のドアに変更したほうが得策だろうか?

このように問題のバリエーションを複数与えて
回答者がどう答えたか統計データを採ってみたいものだね。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

319◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 20:59:24.71ID:yx+HETs3

320◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 20:59:43.06ID:yx+HETs3

321◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 21:00:00.30ID:yx+HETs3

322◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 21:00:24.74ID:yx+HETs3

323◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 21:00:47.44ID:yx+HETs3

324◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 21:01:13.18ID:yx+HETs3

325◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 21:01:35.01ID:yx+HETs3

326◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 21:01:56.81ID:yx+HETs3

327◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 21:02:21.98ID:yx+HETs3

328◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 21:02:44.08ID:yx+HETs3

329132人目の素数さん2018/04/08(日) 09:44:56.34ID:4wolCiQ3
>>315
それはマリリン・サヴァントさんのソースを読んでもお分かりのとおり
http://marilynvossavant.com/game-show-problem/
マリリンさんが読者に正解を説明する際に同時に述べたことです。
彼女はそこで100万のドアがあり、司会者が777,777番以外の全てのドアを
順番に開けていったとしたら、回答者は変更を選ぶだろうと解説しています。

高名な数学者を含めた理系の人びとはこれに反論したんですよ!

330132人目の素数さん2018/04/08(日) 10:18:41.85ID:c6uX1iE3
ドアを100枚にする説明方法は、モンティーホール問題の解説では
非常にしばしば見かけるけれども、おかしなもんだと思う。
ドアが3枚でも100枚でも100万枚でも、定性的には同じ問題だから、
正解する人は正解するし、間違う人は間違う。差は出ないだろう。
特に数学者の場合は、そこで正誤が変わってくる可能性は低そう。

331132人目の素数さん2018/04/08(日) 11:38:46.80ID:NRwx1gFS
100のドアのどれも
入ってるかいないか2者択一の半々

332132人目の素数さん2018/04/08(日) 11:39:32.61ID:NRwx1gFS
宝くじも
1億枚のどれも当たるか当たらないか二者択一だから半々

333132人目の素数さん2018/04/08(日) 11:41:07.46ID:NRwx1gFS
>>329
誰が反論したの?

334132人目の素数さん2018/04/08(日) 11:47:10.27ID:4wolCiQ3
マリリン・サヴァントさんが公開しているソースにあるとおり、
http://marilynvossavant.com/game-show-problem/
モンティホール問題自体はどうやらCraig F. Whitaker氏という人物の発案。
その問題についてサヴァントさんがYesと答えている。
なぜなら選択を変える前は1/3の確率で当たるが、変更すれば2/3になると。
そしてその直後に100万ドアの事例を上げてさらに説明を加えている。

しかしこれに納得しなかった読者がたくさんいたということ。
そしてその中には理系の博士号クラス、数学者、しかも離散数学で
数々の業績を残した高名な数学者までいたという事件。

335132人目の素数さん2018/04/08(日) 11:48:50.14ID:NRwx1gFS
>>334
だから具体的に誰?

336132人目の素数さん2018/04/08(日) 11:56:49.91ID:NRwx1gFS
>>334
>マリリン・サヴァントさんが公開しているソースにあるとおり、
>http://marilynvossavant.com/game-show-problem/
これか
バカばっかりってことじゃんw

337132人目の素数さん2018/04/08(日) 11:57:37.99ID:4wolCiQ3
AさんとBさんがいて、そのうちの1人だけが数学の得意だと自称している。

1. Aさんを除き、BさんとCさんの2人が数学のテストを受けたらBさんだけが合格した。
2. Aさんを除き、Bさんを含む100名が数学のテストを受けたらBさんただ一人が合格した。
3. Aさんを除き、Bさんを含む100名が数学のテストを受けたらBさんを含む99名が合格した。

さて、1, 2, 3の場合で、数学が得意だと自称しているのはAさんかBさんか
どちらのほうがより有り得そうか?

338132人目の素数さん2018/04/08(日) 12:01:49.54ID:4wolCiQ3
思うに、統計をとったら2のケースでは大多数の人がAさんよりBさんを選ぶと思う。
少なくともそれは直感に反していない。
1と2のケースでは割れる可能性がある。
人間はそこまで精密に意思決定(選択)問題を計算して行動しないということかもしれない。

339132人目の素数さん2018/04/08(日) 12:05:05.80ID:4wolCiQ3
>>315さんがしている説明ってのは最初の記事で
すでにサヴァントさん自身がしていたんだよ。

なのに論争に発展した。
数学の訓練を受けた人でも納得しなかった人が結構した。

3403382018/04/08(日) 12:12:54.42ID:4wolCiQ3
ごめん。間違いを訂正:
1と3のケースでは割れる可能性がある。 >>338

341132人目の素数さん2018/04/08(日) 17:26:38.66ID:9fCGmYt+
■モンティホール問題(カードシャッフル)

このゲームができるのは1回だけです

ハートのエース99枚とスペードのエース1枚を合わせた
トランプカード100枚をシャッフルします

その中から1枚のカードを選びます

山札から98枚のハートのエースを取り除きます

最後に残った2枚のカードの中から1枚のカードを選びます

スペードのエースを引く確率は何%でしょう?

3422992018/04/08(日) 19:04:48.50ID:K6f2HYu1
>>310
> >>298で引用してある出題文をある意味で理解すれば必然的に1/2が導かれるし、

「必然的に」という言葉は「知的な人間であれば誰が論証しても」というニュアンスを含むと読み取れる
従って「必然的に」は「心理的盲点を突かれた場合には」という句の意味を含まないと了解される
(心理的盲点を突かれるか否かは人に依存するので「誰でも」でないからだ)

故に「必然的に」という句が「論理的に」と同じ意味だとすれば、論理的に1/2を導く読み方を「理解」とは呼ばない
そんな読み方は単に「誤読」と言う

何故ならば既に>>299で元の英文の問題文について詳細に検討した通り、
元の問題文を英語を正しく理解できる人間が読めば論理的には2/3を導く読み方しか不可能だからだ


> 別の意味で理解すれば必然的に2/3が導かれるということにすぎない。

「誤読」でなく正しく読んだ上で(心理的盲点に陥らず無事に)論理的に理解したのならば、こちらの選択肢以外ありえない

> それはすでにここで証明された。

そんな2通りが可能というのは何も証明されていないんだがな

> では「心理的直感に反する」と語られていることの実体のほうは・・・・
> 誰もそれが何であったのか明らかにしていないように見えるが・・・・

当たり前だ、何が心理的な直感に反するか、心理的な盲点とは何かは、属人性があり個々人に依って異なるからだ
推測はある程度は可能だが、特定の場合について、何故、それがその人の心理的盲点に入ってしまい間違いの原因となるのかは
当人にしか(あるいは当人にすら)分からない
私なりの推測については>>315で述べた

343132人目の素数さん2018/04/08(日) 20:53:26.23ID:c6uX1iE3
ドアが3枚でも100枚でも話は変わらんだろうと思っていたが、
今日、図書館で面白い説明を見かけた。

100枚のドアからゲストが1枚選んだ後、ホストは98枚のハズレを
開いて見せるのだが、このとき、せーのドンで98枚開けずに
1枚づつ開けてゆく。それも、最後に1枚残すのではなく、最初に
ドアに番号を付けておいて、「え?ゲストさん31番を選んだの?
残りのドアを減らしちゃおか。1,2,3,...,30,32,33,...,74,76,...,100
これで2枚残ったね。」と、意味ありげに途中の番号を残すのだ。
これだと、わざわざ75番のドアを残したことには意味があり、
その意味とは31番以外のドアが当たる可能性を75番に集約したことだ
という気分が、伝わり易い気がする。ま、気分の問題ではあるけれど。

344132人目の素数さん2018/04/08(日) 21:17:30.39ID:4wolCiQ3
1. Aさんを除き、BさんとCさんの2人が数学のテストを受けたらBさんだけが合格した。
2. Aさんを除き、Bさんを含む100名が数学のテストを受けたらBさんただ一人が合格した。
3. Aさんを除き、Bさんを含む100名が数学のテストを受けたらBさんを含む99名が合格した。

これらは果たして等価か?

2と3の100人が同じ人たちであったと想定すれば、
100人受けて1人しか合格しなかったテストは難解なテストだと想像されるし、
100人受けて99人合格したテストは簡単だったと想像される。
だから2のテストにAさんも合格した可能性は低いと想像されるし、
3のテストにはAさんも合格した可能性が高いだろうと想像される。

1はサンプルが少なすぎるw

345132人目の素数さん2018/04/08(日) 23:02:04.34ID:9fCGmYt+
99名が合格するとモンティホール問題ではない

346132人目の素数さん2018/04/09(月) 07:25:23.22ID:LFaHenX5
でもモンティホール問題的には1,2,3すべてにおいてBさんと答える必要があるでしょう?

347◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:20:55.17ID:io+q775y

348◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:21:12.03ID:io+q775y

349◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:21:26.72ID:io+q775y

350◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:21:45.50ID:io+q775y

351◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:22:03.91ID:io+q775y

352◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:22:22.52ID:io+q775y

353◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:22:41.78ID:io+q775y

354◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:23:01.27ID:io+q775y

355◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:23:20.39ID:io+q775y

356◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:23:38.98ID:io+q775y

357132人目の素数さん2018/04/09(月) 17:56:50.18ID:LFaHenX5
>>330
100枚開けた中で1枚だけ残ったものと
2枚開けた中で1枚だけ残ったものとは違うでしょ?
100人テストを受けた中で1人だけ合格したのと
2人テストを受けた中で1人だけ合格したのとでは。
得られる情報量が違う。
後者はないよりマシだがあまり有益な情報じゃない。
直感に従えば、標本を増えせば増やすほど情報量が増えるように思える。

358132人目の素数さん2018/04/09(月) 19:22:36.49ID:3UblBtIF
モンティホール問題の一回ごとの結果は
最後に二者択一を1回するだけなので
必ず50%
ゲームの回数が増えるにしたがって
選択変更時の当たりの確率が66.7%に近づく

359132人目の素数さん2018/04/09(月) 21:33:08.14ID:W09Mnsm/
>>357
ハズレのドアが開けられたことで
最初に選んだドアが当たりかどうかについて
何らかの情報が得られるか否か?
というモンティーホール問題の要点については、
開けるドアが1枚でも98枚でも何の違いもない。
そもそもそういうことが判らない人が
モンティーホール問題で間違えるのだから、
気分的に同意させて意味があるのかといえば
虚しいとしか...

360132人目の素数さん2018/04/11(水) 17:42:42.68ID:fZduCG60
帰納法から導けるのは仮説のみ(´・ω・`)

361132人目の素数さん2018/04/11(水) 18:02:25.68ID:fZduCG60
「思い込みや先入観のない事実」は存在しない、

つまり、絶対的客観性はあり得ない、ということです(´・ω・`)

362132人目の素数さん2018/04/11(水) 18:52:46.84ID:JKr2KRrf
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, .....以降無限に続く自然数がある。
この無限の自然数の中のただ1つが当たりとする。
回答者が1を選ぶ。

A. するとどの自然数が当たりか知っている出題者が
7598402549275426763294637287483はハズレだよと回答者に教える。

B. するとどの自然数が当たりか知っている出題者が
8を除いて他の全ての自然数がハズレだよと回答者に教える。

モンティホール問題がこの二つを等価なヒントだとしちゃうところからして
現実離れしている。

363132人目の素数さん2018/04/11(水) 19:14:58.43ID:JKr2KRrf
R言語で試してみたら、
たしかに、少ない試行回数では
変更しなかったほうが確率が高くなるケースが時々現れるわ。

364132人目の素数さん2018/04/11(水) 19:23:49.24ID:JKr2KRrf
モンティホール問題では確かにたった1回の試行回数だから
シミュレータが複数回やっているのはおかしいよな?

365132人目の素数さん2018/04/11(水) 19:31:27.74ID:fZduCG60
ドアの数100万とか一億程度の数で無限個の結果と一致すると
話を飛躍させる

366132人目の素数さん2018/04/12(木) 20:37:49.94ID:hi2yTT0k
0さん、1さん、3さんがいて、3人の中の1人だけが数学が得意な人だとする。
それが誰かはまったく分からない。

a. 0 {[1] 2}
b. 0 {[1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20}

そこで{}で囲ってある数の人、aの場合は2人、bの場合は20人に
数学のテストを受けてもらう。
そうしたらどちらも[1]だけが合格した。
この場合、bでは圧倒的多数の人が1さんが数学が得意そうだと直感するはず。
aでは判断が分かれるかもしれない。
このとき、aとbの直感の違いがあるとして、それは心理的・主観的な錯覚に過ぎないのか?

367132人目の素数さん2018/04/12(木) 20:40:23.14ID:hi2yTT0k
ごめん。3さんではなく2さんね。

2人だけのテストで1人が合格したのと、
20人のテストで1人だけが合格したのとでは
得られる情報の価値がぜんぜん違うだろう?

368132人目の素数さん2018/04/12(木) 21:19:36.16ID:Ilcreteq
1さんだけが事前に『テストの内容を知っていた』
という場合があります

これを交絡(こうらく)変数と言います

すなわち交絡が存在する場合、観測された現象の真の原因は
交絡変数であるにもかかわらず特別な事例であると
勘違いするのです(´・ω・`)

369◆2VB8wsVUoo 2018/04/14(土) 04:58:34.41ID:bAtIsTge

370◆2VB8wsVUoo 2018/04/14(土) 04:58:54.71ID:bAtIsTge

371◆2VB8wsVUoo 2018/04/14(土) 04:59:17.04ID:bAtIsTge

372◆2VB8wsVUoo 2018/04/14(土) 04:59:39.34ID:bAtIsTge

373◆2VB8wsVUoo 2018/04/14(土) 04:59:59.53ID:bAtIsTge

374◆2VB8wsVUoo 2018/04/14(土) 05:00:22.15ID:bAtIsTge

375◆2VB8wsVUoo 2018/04/14(土) 05:00:40.77ID:bAtIsTge

376◆2VB8wsVUoo 2018/04/14(土) 05:01:02.92ID:bAtIsTge

377◆2VB8wsVUoo 2018/04/14(土) 05:01:26.03ID:bAtIsTge

378◆2VB8wsVUoo 2018/04/14(土) 05:01:50.54ID:bAtIsTge

379132人目の素数さん2018/04/14(土) 23:11:40.73ID:U0IuXVOU
ドアが3つの場合
TFF FTF FFT = 3/9 ≒ 0.333333
FF TF FT = 2/6 ≒ 0.333333
F T T = 2/3 ≒ 0.666667
変更したほうが
0.666667 / 0.333333 = 約2倍当たる

ドアが4つの場合
TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/16 = 0.25
FFF TFF FTF FFT = 3/12 = 0.25
FF TF FT FT = 3/8 = 0.375
変更したほうが
0.375 / 0.25 = 1.5倍当たる

ドアが5つの場合
TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/25 = 0.2
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/20 = 0.2
FFF TFF FTF FFT FFT = 4/15 = 0.16
変更したほうが
0.2 / 0.16 = 1.25倍当たる

ドアが6つの場合
TFFFFF FTFFFF FFTFFF FFFTFF FFFFTF FFFFFT = 6/36 ≒ 0.166667
FFFFF TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/30 ≒ 0.166667
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT FFFT = 5/24 ≒ 0.208333
変更したほうが
0.166667 / 0.208333 = 約0.8倍当たる

3803792018/04/14(土) 23:20:11.18ID:U0IuXVOU
計算間違いを訂正:
ドアが3つの場合
TFF FTF FFT = 3/9 ≒ 0.333333
FF TF FT = 2/6 ≒ 0.333333
F T T = 2/3 ≒ 0.666667
変更したほうが
0.666667 / 0.333333 ≒ 約2倍当たる

ドアが4つの場合
TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/16 = 0.25
FFF TFF FTF FFT = 3/12 = 0.25
FF TF FT FT = 3/8 = 0.375
変更したほうが
0.375 / 0.25 = 1.5倍当たる

ドアが5つの場合
TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/25 = 0.2
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/20 = 0.2
FFF TFF FTF FFT FFT = 4/15 ≒ 0.266667
変更したほうが
0.266667 / 0.2 ≒ 約1.33倍当たる

ドアが6つの場合
TFFFFF FTFFFF FFTFFF FFFTFF FFFFTF FFFFFT = 6/36 ≒ 0.166667
FFFFF TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/30 ≒ 0.166667
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT FFFT = 5/24 ≒ 0.208333
変更したほうが
0.208333 / 0.166667≒ 約1.25倍当たる

...どんどん1倍に近づく。

381132人目の素数さん2018/04/14(土) 23:34:43.14ID:wQz0IV2A
FFF TFF FTF FFT FFT = 4/15 = 0.2666666

382◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:36:10.26ID:yRfavIow

383◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:36:32.29ID:yRfavIow

384◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:36:53.94ID:yRfavIow

385◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:37:15.14ID:yRfavIow

386◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:37:38.17ID:yRfavIow

387◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:37:59.65ID:yRfavIow

388◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:38:20.30ID:yRfavIow

389◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:38:44.40ID:yRfavIow

390◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:39:06.69ID:yRfavIow

391◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:39:29.79ID:yRfavIow

392132人目の素数さん2018/04/20(金) 00:45:13.93ID:0dBzeUHD
1個と19個に分けて考えればいい。
プレイヤーの選択した1個以外の19個のうち、親がハズレを全て
開けてしまうというのと同じ問題。

393132人目の素数さん2018/04/20(金) 12:25:53.50ID:JqJ+XPXX
>>392
「同じ」と言えるのかどうかは微妙じゃ?
だって、
ドアが3つの場合では変更後の確率は変更前(33%)の2倍(66%)だけど、
ドアを20に増やすと変更前(5%)の19倍(95%)の確率で正解することになっちゃう。

394132人目の素数さん2018/04/20(金) 12:39:29.56ID:JqJ+XPXX
>>392さんがおっしゃりたいことは
モンティホール問題の最大の要点は最初に選択されたドアが
司会者の検定(篩にかける行為)から【除外】されるということかな。
もしも除外されていなければこの問題は成り立たない。

395132人目の素数さん2018/04/21(土) 00:01:26.09ID:rUG7LLay
リンゴ一個とレモン一個からレモン選ぶのと

リンゴ一個とレモン十九個からレモン一つ選ぶのは

ともに50%確率

396132人目の素数さん2018/04/21(土) 01:10:25.67ID:fdWwIToq
なぜ50%も外すんだ?
レモンがなんだか知らないのか?

397◆2VB8wsVUoo 2018/04/22(日) 05:49:33.81ID:7T99Qcbn

398◆2VB8wsVUoo 2018/04/22(日) 05:49:56.66ID:7T99Qcbn

399◆2VB8wsVUoo 2018/04/22(日) 05:50:18.86ID:7T99Qcbn

400◆2VB8wsVUoo 2018/04/22(日) 05:50:40.32ID:7T99Qcbn

401◆2VB8wsVUoo 2018/04/22(日) 05:51:00.05ID:7T99Qcbn

402◆2VB8wsVUoo 2018/04/22(日) 05:51:20.33ID:7T99Qcbn

403◆2VB8wsVUoo 2018/04/22(日) 05:51:41.58ID:7T99Qcbn

404◆2VB8wsVUoo 2018/04/22(日) 05:52:05.07ID:7T99Qcbn

405◆2VB8wsVUoo 2018/04/22(日) 05:52:28.03ID:7T99Qcbn

406◆2VB8wsVUoo 2018/04/22(日) 05:52:50.82ID:7T99Qcbn

407132人目の素数さん2018/04/22(日) 23:22:25.03ID:23jUrMdA
三つのドアが最初からオープンの場合

当たりを引く確率もはずれを引く確率も

ともに50%

408◆2VB8wsVUoo 2018/04/23(月) 09:39:00.91ID:HBynUzNE

409◆2VB8wsVUoo 2018/04/23(月) 09:39:20.22ID:HBynUzNE

410◆2VB8wsVUoo 2018/04/23(月) 09:39:41.57ID:HBynUzNE

411◆2VB8wsVUoo 2018/04/23(月) 09:40:00.83ID:HBynUzNE

412◆2VB8wsVUoo 2018/04/23(月) 09:40:20.85ID:HBynUzNE

413◆2VB8wsVUoo 2018/04/23(月) 09:40:39.37ID:HBynUzNE

414◆2VB8wsVUoo 2018/04/23(月) 09:41:01.27ID:HBynUzNE

415◆2VB8wsVUoo 2018/04/23(月) 09:41:21.29ID:HBynUzNE

416◆2VB8wsVUoo 2018/04/23(月) 09:41:41.78ID:HBynUzNE

417◆2VB8wsVUoo 2018/04/23(月) 09:42:04.38ID:HBynUzNE

418132人目の素数さん2018/04/23(月) 14:56:27.03ID:+vB5m12O
モンティホールの車当てゲームは、各人にとっては試行回数が1回かぎりだからね。
繰り返しゲームだったら、1/3対2/3に収束していくんだろうけど。
パラレルワールドでも想定しない限り。

419132人目の素数さん2018/04/23(月) 14:57:21.87ID:+vB5m12O
それなのにシミュレーションでは「くり返しゲーム」が前提になっている
というのはいったいどういうこと?

4202992018/04/23(月) 15:22:11.52ID:p9A01oSF
>>418
> モンティホールの車当てゲームは、各人にとっては試行回数が1回かぎりだからね。

各人にとっては1回限りだからといって>>407らが主張するように「どちらを選んでも共に50%」というのは論外

1人1回しかできなくても(つまり個々の挑戦者にとっては繰り返しゲームでなく1回きりのゲームであっても)
多くの挑戦者が1回ずつチャレンジすればドアをチェンジした人数に対して彼らの中で車をゲットできた人数は2/3に収束し
チェンジしなかった人数に対するその中の車をゲットできた人数の比は1/3に収束する

従って、個々の挑戦者にとってはたった1回だけしかチャレンジできないとしても、車をゲットしたいのならばチェンジするほうが有利と言える

同一の挑戦者が多数回繰り返さなくても、多数の挑戦者が1回ずつ行えば同一挑戦者による繰り返しゲームの場合と同じ結論が得られる

4212992018/04/23(月) 15:37:16.65ID:p9A01oSF
このモンティ―ホール問題は本質的には次と同じだ

ある会社が社内イベントで3000枚の宝くじを2つの配布場所、AとBとで1500枚ずつを、社員1人あたり1枚ずつ無料で配るとする
この宝くじは当たると1千円のQUOカードがもらえる(外れたらもちろん何ももらえない)
配布枚数の半分の枚数が当たりくじというのは保証されている

さて、実は当たりくじは2つの配布所でわざと不均一に分配されており
・配布所Aでは販売数1500枚の中の1000枚が当たりくじ、
・配布所Bでは同じく1500枚の中の500枚が当たりくじ
となっていることが配布開始の時点ですでに公表されている

この時に、あなたがこの会社の社員だとして宝くじを1枚だけもらえるのであれば、どちらの配布所に行きますか?AですかBですか、ということですよ

422132人目の素数さん2018/04/23(月) 18:28:23.45ID:+vB5m12O
>>420
それはまあ繰り返しゲームと一緒だからね。

繰り返しゲームには2種類あって
1. 1人が複数回試行できる場合
2. 複数人がそれぞれ1回試行して複数の合計で争う場合

数学的確率は理論上のパラレルワールドを想定している。
統計的確率はそうじゃない。より現実にコミットしている。

423132人目の素数さん2018/04/23(月) 18:47:01.56ID:FbYuXDW5
>>420
『多数の挑戦者が1回ずつ行えば同一挑戦者による
繰り返しゲームの場合と同じ結論が得られる』

地球上の100億人が同時に一回だけゲームを行っても
サンプル数が足りない

その1000倍の10兆人で試行しても
変更時の当たりの確率が2/3に収束するとは
主張できない

10兆人で同時に試行するのは不可能なので
変更したほうが当たりの確率が上がるとは
主張できない

424◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:39:17.46ID:PEVpi1uJ

425◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:39:36.05ID:PEVpi1uJ

426◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:39:54.77ID:PEVpi1uJ

427◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:40:15.63ID:PEVpi1uJ

428◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:40:35.87ID:PEVpi1uJ

429◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:40:55.06ID:PEVpi1uJ

430◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:41:18.25ID:PEVpi1uJ

431◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:41:39.76ID:PEVpi1uJ

432◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:42:03.40ID:PEVpi1uJ

433◆2VB8wsVUoo 2018/04/24(火) 17:42:28.64ID:PEVpi1uJ

434132人目の素数さん2018/04/27(金) 00:10:08.92ID:qdkreuEi
自動車の価値がわからない中世の人間がゲームをすれば

ヤギさんのほうが当たりと感じるであろう

435132人目の素数さん2018/05/01(火) 15:55:56.94ID:x0+JveuK
命題「AならばB」に対し、

対偶:「BでないならAでない」
逆:「BならばA」
裏:「AでないならBでない」


試行一回ならば確率50%

確率50%でないなら試行一回でない(多数回)

436132人目の素数さん2018/05/02(水) 01:16:47.33ID:3JOLuCrK
嘘かどうかはわからない

「肯定する証拠がない」から「ゆえに否定される」は導けません

「否定する証拠がない」から「ゆえに肯定される」は導けません

論理構造

4372992018/05/02(水) 18:28:40.04ID:oGWKC96S
>>435
> 試行一回ならば確率50%

一回だけの試行に対して確率は定義できないので上のステートメントはナンセンス
本当に一回だけの試行ならば「チェンジしてもチェンジしなくてもどちらでも当たるかも知れないし当たらないかも知れない」というほとんど内容のないステートメントしか言えない

一回だけの試行をプレイヤーを代えて繰り返すことを許せば確率は定義できるがその場合には50%にはならない
チェンジして当たる確率が2/3になる

438132人目の素数さん2018/05/02(水) 19:22:37.68ID:3JOLuCrK
『一回だけの試行に対して確率は定義できない』

余裕でできますがな(´・ω・`)
繰り返しが起きない一回だけの
当たりとハズレの二者択一だから必ず50%になる

439132人目の素数さん2018/05/02(水) 19:25:11.03ID:3JOLuCrK
ちなみに二つのドアの両方に自動車があって
最後にどちらかを選択すれば
確率は50%です

440132人目の素数さん2018/05/02(水) 19:29:35.16ID:3JOLuCrK
>>437
確率は、得ている情報の精度を表現するので
確率の計算にプレイヤーのチャレンジ精神は無関係です

441132人目の素数さん2018/05/03(木) 00:08:25.16ID:v0epaDAi
「チェンジしてもチェンジしなくてもどちらでも

当たるかも知れないし当たらないかも知れない」という

ほとんど内容のないステートメントしか言えない


※これすなわち確率50%の事です

4422992018/05/03(木) 03:41:22.71ID:beRi8vi7
>>441
> 「チェンジしてもチェンジしなくてもどちらでも
>
> 当たるかも知れないし当たらないかも知れない」という
>
> ほとんど内容のないステートメントしか言えない
>
>
> ※これすなわち確率50%の事です

高校に入り直して確率の勉強をし直しておいで

443132人目の素数さん2018/05/03(木) 15:39:03.50ID:v0epaDAi
反論できないと自己紹介するのはやめましょう(´・ω・`)

444132人目の素数さん2018/05/05(土) 00:13:05.05ID:V9Toqghb
        ,,__,,
       /     `、
      /       ヽ
     / ●    ● |
    /l  ''''' し  '''''' |
   /  l   __.   |
   l  /ヽ_ ` --' _ノ
   \       ̄  ヽ∩
    ⌒l        l三 |
      |        ヽ.__|

445132人目の素数さん2018/05/05(土) 00:18:09.52ID:V9Toqghb
『試行一回ならば確率50%』を証明したいのなら

その対偶を証明すればよい

対偶『確率50%でないなら試行一回でない(多数回)』は自明


したがって、モンティホール問題を1回行った時の
確率は50%です

446132人目の素数さん2018/05/05(土) 23:51:03.71ID:muY67t7M
ちっとも自明じゃないな

447132人目の素数さん2018/05/06(日) 00:37:07.30ID:aV1l18WF
対偶『確率50%でないなら試行一回でない』
           ↓
   『確率66.7%なら多数回』は自明

したがって、モンティホール問題を1回行った時の
確率は50%です

448132人目の素数さん2018/05/06(日) 00:43:38.06ID:C0oXzs4o
「1回の試行」の反対は「複数回、すなわち2回以上の試行(または0回の試行)」じゃないの?
そもそも「多数回の試行」の意味がよくわからない

449132人目の素数さん2018/05/06(日) 00:57:14.56ID:aV1l18WF
「1回の試行」 n=1

「多数回の試行」 n→∞

450132人目の素数さん2018/05/06(日) 01:02:37.74ID:aV1l18WF
「1回の試行」 n=1の時、

20%や80%などのその他の無数の確率も

脳内でなら存在できる

しかし、実際のゲームで観測できるのは確率50%のみ

451132人目の素数さん2018/05/06(日) 18:42:26.90ID:aV1l18WF
P『試行一回』   Q『確率50%』

P ならば Q である(前提 -- 実質含意)

Q でないならば P でない(その対偶)

Q でない(前提)

従って、P でない(モーダスポネンスによる帰結)

452132人目の素数さん2018/05/06(日) 20:34:02.54ID:aV1l18WF
P『試行一回』   Q『変更時の当たり確率2倍』

P ならば Q である(前提 -- 実質含意)

Q でないならば P でない(その対偶)

対偶『変更時の当たり確率2倍でないならば試行一回でない』
               ↓ 
   『変更時の当たり確率が50%ならば多数回』

   これは明らかにおかしい

453◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:49:25.44ID:EWP32cBY

454◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:49:42.85ID:EWP32cBY

455◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:50:02.63ID:EWP32cBY

456◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:50:24.89ID:EWP32cBY

457◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:50:46.14ID:EWP32cBY

458◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:51:08.36ID:EWP32cBY

459◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:51:28.93ID:EWP32cBY

460◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:51:50.93ID:EWP32cBY

461◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:52:12.30ID:EWP32cBY

462◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:52:34.29ID:EWP32cBY

463132人目の素数さん2018/05/08(火) 20:27:27.39ID:u/Iqldep
命題『チェンジすれば当たりの確率は2倍になる』

前提『チェンジして当たりの確率が2倍になる事を確認するには
    最低でも3回の試行が必要である』

前提『1回で3回の試行をするのは不可能である』

結論『したがって、1回の試行で当たりの確率は2倍にならない』

464132人目の素数さん2018/05/09(水) 00:17:26.97ID:9KZBCA0K
確率の定義

465132人目の素数さん2018/05/09(水) 00:43:04.89ID:z4al3sKg
命題『ゲームを1回に限定すると、ステイでもチェンジでも
    当たりの確率は同じである』

前提『ゲームが1回の時、プレイヤーの持つ権利は
    当たりとハズレの二つの可能性からの二者択一のみである』

結論『したがって、1回の試行で当たりの確率は50%です』

466132人目の素数さん2018/05/09(水) 01:07:59.72ID:z4al3sKg
「偶数が表に書かれたカードの裏は赤色である」という
仮説を検証するにはどのカードをひっくり返すべきか?

この回答として多いのは「8と赤色」あるいは「8」のカードを
ひっくり返すというものであるが、これらは合理的ではない
なぜならば仮説の反例になり得るのは
「偶数が表に書かれていて、かつ裏が赤色でないカード」だけである
その他の組合せは仮説の検証にまったく役に立たない
したがって「8と茶色」のカードをひっくり返すのが合理的である
多くの人がこのような問題に誤答することは
確証バイアスの結果として説明される

https://ds055uzetaobb.cloudfront.net/image_optimizer/315d3d3cdc153302a1892adb9216e9f0570abbeb.png

467132人目の素数さん2018/05/09(水) 01:25:38.48ID:z4al3sKg
P『試行一回』   Q『確率50%』

P ∨ Q は否定と論理積を用いた ¬(¬P ∧ ¬Q) と同じである

P ∨ Q ⇔ ¬(¬P ∧ ¬Q)

P ∧ Q ⇔ ¬(¬P ∨ ¬Q)

この二つをド・モルガンの法則という

二つの命題 P, Q に対する論理積を P ∧ Q と書き、
「P かつ Q」や「P そして Q」などと読む

468132人目の素数さん2018/05/11(金) 15:45:54.40ID:2ZmcyWcw
5分5分、0.5、50%というのは完全な偶然ということ?
そこを0と置くと、0から正負に離れるごとに偶然性が低減していくのかな?

469132人目の素数さん2018/05/11(金) 17:47:17.48ID:rkBy0NTz
『完全じゃない偶然』とは何かね?(´・ω・`)

470132人目の素数さん2018/05/12(土) 14:03:37.25ID:cBpD9l8z
>>469
5分5分、0.5、5割、50%というのは偶然度が100%
そこを0と置くと、それから正負のニベクトルに離れていけばいくほど、
絶対値が増すほど、偶然度が下がってくる。
つまりなんらかの規則性(法則)に支配されている度合が高まる。
....というお話。

471132人目の素数さん2018/05/12(土) 18:08:00.68ID:HV9GdJt/
偶然度50%とは何かね?(´・ω・`)

472132人目の素数さん2018/05/12(土) 20:50:53.52ID:cBpD9l8z
>>471
その事象を引き起こす因子がすべて偶然から成り立っていないということ。
残りの半分は決定論的。

473132人目の素数さん2018/05/12(土) 23:50:14.62ID:HV9GdJt/
偶然に度数が存在すると
それはもう偶然ではありません

474132人目の素数さん2018/05/13(日) 10:27:22.11ID:b9TyfPey
>>473
偶然そのものに度数があるんじゃなくて
偶然的と決定的の境界が度数であるということ。
偶然そのものは純粋偶然・完全偶然で度数を持っていないよ。

475132人目の素数さん2018/05/15(火) 00:27:29.31ID:hsVvMANx
        ,,__,,
       /     `、
      /       ヽ
     / ●    ● |
    /l  ''''' し  '''''' |
   /  l   __.   |
   l  /ヽ_ ` --' _ノ
   \       ̄  ヽ∩
    ⌒l        l三 |
      |        ヽ.__|

476132人目の素数さん2018/05/15(火) 15:28:37.39ID:hsVvMANx
>>474
純粋偶然・完全偶然

そんなものはありません

偶然はただひたすら偶然です

477132人目の素数さん2018/05/16(水) 16:00:56.21ID:DlEXN5f8
モンティホール問題は、偶然の中に作為が入る余地を見極める問題だけど、
繰り返しゲームじゃなければ、パラレルワールドの話になっちゃう。

478132人目の素数さん2018/05/16(水) 16:53:26.80ID:75lmIgYS
高額賞品が当たるクイズで
1人のプレーヤーに10回もチャンスがもらえるのか

479132人目の素数さん2018/05/22(火) 19:12:40.84ID:+tRe/cUY
http://tools.m-bsys.com/original_tooles/monty_hall_problem.php
シミュレーターで正しいとわかるだろう

480132人目の素数さん2018/05/22(火) 21:09:05.81ID:+tRe/cUY
>>479

10000回やったら65.81%

481132人目の素数さん2018/05/30(水) 00:48:15.66ID:JefQ3caY
モンティホール問題において

「1回の試行」 n=1 の否定は 
「多数回の試行」 n→∞

『どちらとも言えない(確率50%)』の否定は
『チェンジなら当たり確率が2倍になる』

482132人目の素数さん2018/05/30(水) 23:13:32.40ID:uY6vtGQa
n回試行した時にどうなるのか
nの式で表してみてよ

n=1のとき1/2
n→∞で2/3 ?
となってるか確認したいから

483132人目の素数さん2018/06/01(金) 17:55:24.91ID:0X6DZb5+
10/49のトランプ問題から来た
よく参考にされてるけど全く違う問題だな
向こうは事後的確率?とか作為の有無とかを
下手に考えてしまうと余計混乱するわ

484132人目の素数さん2018/06/01(金) 19:23:53.63ID:ZLnNeM0B
『読める』・・・・・・・・

動きの『軌跡』が読める・・・・・・

『未来への動きの軌跡』が・・・

『空の雲はちぎれ飛んだ事に気づかず!』・・・・・・・・

『消えた炎は消えた瞬間を炎自身さえ認識しない』

『結果』だけだ

この世には『結果』だけが残る

時間の消し飛んだ世界では「動き」は全て無意味となるのだ!

485132人目の素数さん2018/06/02(土) 14:36:11.93ID:fg2B06o8
変えたら50%だろこれわからんやつおる?

486132人目の素数さん2018/06/02(土) 17:47:02.57ID:7ZQeLu9h
変えたら66%だろこれわからんやつおる?

487132人目の素数さん2018/06/02(土) 17:59:43.32ID:gHS0HNcv
変えたらではなくて

変え続けたらの場合にのみ66.7%

488132人目の素数さん2018/06/02(土) 19:37:29.66ID:7ZQeLu9h
試行回数1回のときは普通の確率(66%)が当てはまらないとかいう謎理論か
たぶん「確率」に対して持ってる概念が根本的に違うんだろうな

489132人目の素数さん2018/06/02(土) 19:42:12.99ID:gHS0HNcv
>>488
>>463への反論をしてからお願いします<(_ _)>

490132人目の素数さん2018/06/02(土) 20:09:48.78ID:ly1oPREj
>>485
>>479
シミュレーターで66%とかになるのは?

491132人目の素数さん2018/06/02(土) 20:28:40.32ID:gHS0HNcv
試行回数1回の時に66.7%の確率を確認するのは不可能です(´・ω・`)

シミュレーションによる極限値を1回の出来事に

当てはめて納得しようとするのは

確証バイアスです

492132人目の素数さん2018/06/02(土) 21:13:20.32ID:7ZQeLu9h
ちなみに試行3回で
変え続けた場合  2勝1敗になる確率 12/27=44%
変えなかった場合 2勝1敗になる確率  6/27=22%

493132人目の素数さん2018/06/02(土) 22:35:28.07ID:7ZQeLu9h
>>463
その前提がほぼ正しいことは認める
(最低3回で確認できるかどうかは別にして)
だからと言って、その結論が正しいこととは別問題のような気がする

ただ単に、『試行回数1回ならシミュレート(確認)にはならない』
と言ってるだけにしか見えない
そもそも「確率」に「確認」が絶対に必要なのかどうかも疑問

494132人目の素数さん2018/06/04(月) 06:39:46.47ID:OOlzNIJX
試行回数1回だけなら確率は0%か100%
50%にはならない

495132人目の素数さん2018/06/04(月) 17:13:13.88ID:w5s+BOa6
確率は0%か100%

それすなわち確率50%のことです

496132人目の素数さん2018/06/04(月) 20:46:42.57ID:Lcj32P9T
467 名前:ニュースソース検討中@自治議論スレ[] 投稿日:2018/03/26(月) 02:42:24.05 ID:kXMXJ4tz [1/7]
 


モンティ・ホール問題の考え方。

   *          *            *
A0 ◎○○ → A1−1 ◎×○ → A2−1 ◎×○
              *           *
       → A1−2 ◎○× → A2−2 ◎○×

   *          *           *
B0 ○◎○ → B1   ○◎× → B2   ○◎×

   *          *            *
C0 ○○◎ → C1   ○×◎ → C2   ○×◎

ここで
* 選択している
◎ 当たり(見えてない)
〇 はずれ(見えてない)
× はずれ(見えている)
A0,B0,C0,A1−1,A1−2,B1,C1,A2−1,A2−2,B2,C2
は各状態。

まずえらぶものを横に3つ並べ、3つの並びの1番左を選ぶ場合を場合を考える。
その他を選ぶ場合も対称性から一般性は失われない。

矢印でそれぞれのステップでの状態変化が示されている。
1番左の縦列が最初の状態、(A0,B0,C0)
その右の矢印の右の列が2番目の状態、(A1−1,A1−2,B1,C1)
さらにその右の矢印の右の列が3番目の状態(A2−1,A2−2,B2,C2)

まず一番左の状態では、A0、B0、C0の3つのケースとなるが確率はいずれも1/3である。
次に、はずれを開けてくれるので2番目の状態となる。
この状態では、A1−1もしくはA1−2となる確率が1/3、B1、C1のケースとなる確率はいずれも1/3である。
次に選択を変えると3番目の状態となるが、
この状態では、A2−1もしくはA2−2となる確率が1/3、B2、C2のケースとなる確率はいずれも1/3である。

ここで
2番目の状態で当たりの確率は見て分かる通りA1−1もしくはA1−2となる確率なので1/3、
3番目の状態で当たりの確率は見て分かる通りB2もしくはC2となる確率なので2/3である。

簡単でしょ?

497132人目の素数さん2018/06/04(月) 22:09:41.61ID:TS6p61Lu
最後箱2つにして50%なら箱100個あって一個選んだ後に残りのはずれ98個を開けても
箱は2つだから50%か…

498132人目の素数さん2018/06/05(火) 01:13:06.29ID:qAyR3Yqa
扉の枚数 N枚
変えない場合の当選確率 1/N
変えた場合の当選確率  (N−1)/N

3枚  1/3  2/3
4枚  1/4  3/4
5枚  1/5  4/5



100枚  1/100  99/100

499132人目の素数さん2018/06/05(火) 01:15:11.38ID:1j8w0vwO
50%にするには2回は試行しないと

500132人目の素数さん2018/06/05(火) 19:03:21.15ID:yQAs6BrU
『どちらとも言えない』が確率50%の意味だから

50%に『する』必要はない

501132人目の素数さん2018/06/06(水) 09:52:00.96ID:0clVMMUj
俺はこの問題を、マリリンが正答したという「説」は嘘だと思う。
マリリンが正答したのは、事前に番組スタッフを通じて答えを知っていたやらせ。
マリリンが最初に行った解説は、解説になっておらず、マリリンは正確に理由を説明していない。
反論を受けて、時間をたってから行った解説で、ようやく何となく理解したことがわかる。
その間、この問題を知っている人物からレクチャーを受けたんだろう。
知能指数230なんて、旧式のビネー法に基づく子供時代のもので、価値などない。
マリリンの本を読むと、この人物はたいして賢くない凡人であることがわかる。

502132人目の素数さん2018/06/06(水) 09:59:53.41ID:0clVMMUj
この問題の解説は、>>4または>>10で決まりなんだけど、
なぜかそういう言う風に考えない心理的盲点が、人間にはあるというのがきも。
大多数の人間は、司会者がヤギのドアを開けた時点で、残された2枚のうちに一つがあたりだから、
それぞれは、確率2分の1であると考えてしまう。
つまり、のこされた二枚のドアは「確率的に同等」だと思ってしまう。ここが間違いなのだ。
正確に言うと、自分が最初に選んだドアであり「司会者が絶対に開かないドア」
もう一枚のドアは「あたりであるために、司会者があえて開かなかった可能性のあるドア」なのだ。
両者は同じ確率は持っていないのである。
どうも人間はこれを心理的にうまく評価できないために、両方のドアを同質に思ってしまうのだ。

503132人目の素数さん2018/06/06(水) 10:10:11.81ID:0clVMMUj
ごくまれに、この問題を最初から「正答した」という人がいるが、
そういう人はむしろ、確率的思考をしない人の、まぐれ当たりだと思う。
この心理的錯覚は非常に強固なもので、
正常な人、優秀な人ならだれでもそう考えるのが当たり前といえるほどである。

504132人目の素数さん2018/06/06(水) 10:58:06.33ID:3ELIMOwb
・標準仮定
モンティ・ホール問題や3囚人問題を数学的に解くためには
問題文に明示的に書かれていない条件を仮定する必要がある。
標準仮定はそうした仮定の一つであり、
モンティ・ホール問題の場合、次のような内容となっている。

@当たり扉はランダムかつ等確率に設定される
Aホストは挑戦者の選んだ扉を開けない
Bホストは必ず残りの扉を一枚開ける
Cホストはハズレの扉しか開けない
Dホストは挑戦者の選んだ扉が当たりのとき、ハズレ扉をランダムかつ等確率に選んで開ける
Eホストは扉を開けた後に必ずswitchの機会を挑戦者に与える

505132人目の素数さん2018/06/06(水) 11:19:09.16ID:3ELIMOwb
Dの仮定が必要になるってことは、かなり気づきにくいと思う
というか、未だにホストに癖があると確率が変わってくるという理屈が良く分からん
癖があると、最初に選んだドアが当たる確率は1/3のままじゃなくなるとのことだが
直感的には関係なさそうに見える

506132人目の素数さん2018/06/06(水) 12:14:11.39ID:3ELIMOwb
前提  挑戦者が扉1を選んでホストが扉3を開ける

仮説事象@   扉1が当り
仮説事象A   扉2が当り
証拠事象    ホストが扉3を開ける
条件付事象@  扉1が当りでホストが扉3を開ける
条件付事象A  扉2が当りでホストが扉3を開ける

扉1と扉2が当る確率はともに1/3。挑戦者が扉1を選んだならば
扉1が当りのときにホストが扉3を開ける確率は1/2で、扉2が当りでホストが扉3を開ける確率は1だから
扉1が当りでホストが扉3を開ける確率は1/6 、扉2が当りでホストが扉3を開ける確率は1/3である
従って、ホストが扉3を開けたとき、扉2が当たりの確率は(1/3)/(1/6+1/3)=2/3 となる

507132人目の素数さん2018/06/06(水) 19:29:08.76ID:Ro/MycHt
ホストがどういう動きをするかなんて関係ない

ゲームの回数が少ないときは確率50%に近く

多数回になるにつれて

選択変更時の当たりの確率が2倍に近づくだけ

508132人目の素数さん2018/06/06(水) 20:21:14.49ID:0clVMMUj
三枚のカードがあります。うち一つに当たりがあります。
AさんとBさんが一枚づつ選びます(同じカードは選ばない)
ここでBさんが、人並み外れて運が悪く、3分の1より低い確率でしかカードが当てられないとします。
すると残ったカードには3分の1以上の確率であたりがあるでしょう。
モンティホールの問題は、Bさんのあてる確率はゼロですから、残されたカードは当たる確率がとても高くなります。
こう考えるとだれもが正答を導くのに、モンティホールでは、正確な確率評価をさせないような心理的トリックがあるといわざるを得ません。

509132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:07:51.29ID:0clVMMUj
最初>>4を数学的に正しい説明と書いたけど、よく考えてみるとこれもちょっと不親切だね。
すくなくともこれは、あらかじめ答えを知っている人の解説と言われても仕方がない。
なぜなら、「じゃあ司会者があたりのドアを開けたら、
挑戦者のあたりの確率はゼロになって、確率は変化するのに、
司会者がはずれのドアを開けたら、少なくとも一つの可能性を消しているのに確率が変わらないのはなぜ」と言われたとき、説明に苦しむ。
実際心理的トリックのキモもここにいるから。

さっきの三枚のカードの例だと、Bさんが100パーセントあてることになるから、
そもそもAさんはあてられっこないわけだがw

>>10の説明をする人だけが、この問題を理解している。
マリリンの正答はやらせ、少なくとも最初は理解していないw

510132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:18:39.87ID:Ro/MycHt
トリックなんてない

ゲームの回数が少ないときは確率50%に近く

多数回になるにつれて

選択変更時の当たりの確率が2倍に近づくだけ

511132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:44:52.76ID:Ro/MycHt
□当たり ■ハズレ

ゲームが一回だけなら
二つの可能性からの二者択一のみ
□■■

ゲームが多数回に向かうと
最初にハズレを引く可能性が上がっていく
1□■■
2■□■
3■■□
   :
   :

512132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:51:41.98ID:0clVMMUj
>>511
二者択一であることと、確率が50%(近く)であることは何の関係もない
あなたは今日中に生きるか死ぬかの二通りであるから、今日中に死ぬ確率は50%と考えるのかw
明日の降水確率はつねに50%なのかw
サハラ砂漠でもそうなんだなw

513132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:54:55.82ID:Ro/MycHt
>>512
明日という日は地球上で一回だけ

『つねに』なんて存在しません(´・ω・`)

514132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:58:26.54ID:Ro/MycHt
>>512
二者択一が確率50%でないとは
いったいどういう状態なのかね?

515132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:58:46.40ID:0clVMMUj
>>だったら一回だけの試行であり、お前の論理によれば確率50%じゃん。
じゃあ、今日中に50%の確率で死ねばいいwww

516132人目の素数さん2018/06/06(水) 22:00:29.57ID:0clVMMUj
>>514
お前は今日中に生きるか死ぬかだろ?
ならばお前の理屈によれば50%の可能性で死ぬわけだw

517132人目の素数さん2018/06/06(水) 22:01:28.88ID:Ro/MycHt
二者択一が確率50%でないと主張するのであれば
これはもう入院するしかないでしょう

518132人目の素数さん2018/06/06(水) 22:41:42.83ID:3ELIMOwb
サイコロを振って
1の目が出る確率 1/6 と1以外の目がでる確率 5/6 の比較なんてどうかな?
1の目が出るか、それ以外が出るかの二者択一だけど50%じゃない

519132人目の素数さん2018/06/06(水) 22:59:42.91ID:0clVMMUj
>>517
下げで自信なげに何くだらないことを言っているんだよ。
お前は自分が何か深いことでも考えていると思っているのかw
御託はいいからおまえは今日中(あと一時間w)に50%の可能性で死ねばいいよ
生きるか死ぬかの二通りしかないんだからw
バーカバーカバーカ

520132人目の素数さん2018/06/06(水) 23:24:16.89ID:Ro/MycHt
>>518
ちなみに、1グラムの石と1トンの石を二者択一しても
どちらか一方を選択する確率は50%です

521132人目の素数さん2018/06/06(水) 23:34:56.64ID:0clVMMUj
>>530
サゲで自信無げにバーカバーカバーカ
お前はあと30分以内に50%の確率で死ね。生きるか死ぬかしかないのだからw
あす東京に雪が降るか降らないかも二者択一だから、あす東京に雪が降る確率は50%
もちろん、明日東京に小惑星がぶつかる可能性もお前の論理では50%
バーカバーカバーカ

522132人目の素数さん2018/06/06(水) 23:36:00.70ID:Ro/MycHt
□当たり ■ハズレ

ゲームが一回だけなら
二つの可能性からの二者択一のみ
□■■

ゲームが一回の時、
最初に当たりを引く確率は1/3ではなくて
1/2になる

そもそも一回しか選択していないのに
『三回のうち一回は当たる』という主張は
矛盾している

523132人目の素数さん2018/06/06(水) 23:36:56.05ID:0clVMMUj
>>520
サゲで自信無げにバーカバーカバーカ
お前はあと30分以内に50%の確率で死ね。生きるか死ぬかしかないのだからw
あす東京に雪が降るか降らないかも二者択一だから、あす東京に雪が降る確率は50%
もちろん、明日東京に小惑星がぶつかる可能性もお前の論理では50%
バーカバーカバーカ

524132人目の素数さん2018/06/06(水) 23:40:19.14ID:Ro/MycHt
私が地球壊滅作戦の最高司令官と承知していただこうか(´・ω・`)

私は、長い歴史を持った知的種族の滅亡する直前の悲壮美が好きだ

生存の意思が強ければ強いほど悲しいまでの美しさが生じる

地球人類は今、終末を迎えた

死に物狂いで抵抗し、有終の美を際立たせてくれたまえ

525132人目の素数さん2018/06/07(木) 00:08:04.15ID:TtRyEoJv
登場人物:僕(当たりがどれか知らない)彼(当たりがどれか知ってる)
3つの玉があります
内一つは当たりです

(i)
@彼が外れの玉を一つ取り除きました
A僕は残ったふたつの玉で当たりを引き当てようとして、ひとつの玉を選択しました

(ii)
@僕はみっつの玉から当たりを引き当てようとして、ひとつの玉を選択しました
A彼が当たりの玉を一つ取り除きました
B僕は改めて残ったふたつの玉で当たりを引き当てようとして、ひとつの玉を選択しました

526132人目の素数さん2018/06/07(木) 00:08:14.29ID:DgLwYuMz
挑戦者が扉を変えて当たる確率は
最初に選んだ扉がハズレの確率に一致するので 2/3 となる

527132人目の素数さん2018/06/07(木) 00:36:07.50ID:73X92iMI
「明日雨が降るかどうかは決まっていない」のに対し

「昨日雨が降ったかどうかは決まっている」と考えられる

528132人目の素数さん2018/06/07(木) 00:41:36.99ID:73X92iMI
>>523
『生きるか死ぬかしかないのだから』

『仮死状態になる』という可能性が除外されているので

誤った二分法になります(`・ω・´)

529132人目の素数さん2018/06/07(木) 01:15:54.84ID:DgLwYuMz
>>525
続きを待ってたんだけど、ないのか?
何を言いたいのか言葉足らず
(A)Aの「当たりの玉」は「外れの玉」の間違いか?

530132人目の素数さん2018/06/07(木) 01:17:37.27ID:TtRyEoJv
>>529
何となく似たような問題設定を書いてみただけだよ
(ii)については「当たりの玉」であってる

531132人目の素数さん2018/06/07(木) 07:32:07.17ID:DgLwYuMz
>>530
なるほど、そういうことね
じゃあ普通に、僕が(改めて)選択した玉が当たる確率は
(@) 1/2  (A) 0

と思ったけど、もしかして主観確率と客観確率の違いをテーマにできるかも
何も知らない「僕」から見たら両方とも 1/3 というのは深読みしすぎか

532132人目の素数さん2018/06/07(木) 15:23:53.10ID:5KAbs3UC

533132人目の素数さん2018/06/07(木) 22:10:59.90ID:6aCJzGpE
>>505
Dの仮定は不要だよ.
何でそんな間違いるのかなあと思ってウィキペディアのモンティホールの項目見たら
間違いだらけのことが書いてあったw
思いっきり訂正しておいたけどね。なんかまだ間違いが残ってるんじゃないかな。
こういう記事が10年近く放置されているってことは、いかにこの問題がわかりにくいかを示していると思う。

534132人目の素数さん2018/06/07(木) 22:26:53.99ID:73X92iMI
モンティが「もう一つのハズレのドアがどれかを教えてくれる」のではなく
モンティも当てようとする(モンティが当てたらプレーヤーは自動的に外れる)場合
   ↑
モンティは必ずハズレのドアを開けるから
これではルール違反になる

535132人目の素数さん2018/06/07(木) 22:55:37.65ID:6aCJzGpE
モンティが残ったドアのうち必ずはずれのドアをあけるのが、この問題のキモだから、
たとえモンティが無作為にドアを開けたとしても、挑戦者の選んだドアを開けたり、
あたりのドアを開けた場合はゲームは不成立とする条件を付けていれば、結局普通のモンティホールの問題と変わりなく、選択を変えるのが正しい回答になる。
ウィキぺディアは、無作為に開けていれば、選択を変えても変えなくても変わらないかのように言っているが、実際には前記の不成立条件を付けているから、間違っている。

536132人目の素数さん2018/06/07(木) 23:03:37.47ID:73X92iMI
無作為に開けていれば1/2になるであっている
改悪はやめて元に戻せ

537132人目の素数さん2018/06/07(木) 23:44:37.18ID:DgLwYuMz
・標準仮定
@当たり扉はランダムかつ等確率に設定される
Aホストは挑戦者の選んだ扉を開けない
Bホストは必ず残りの扉を一枚開ける
Cホストはハズレの扉しか開けない
Dホストは挑戦者の選んだ扉が当たりのとき、ハズレ扉をランダムかつ等確率に選んで開ける
Eホストは扉を開けた後に必ずswitchの機会を挑戦者に与える

仮定Dの条件は必要か否か
もちろん直感的には必要ないっぽいけど
直感が当てにならないケースである可能性も否定しきれない

538132人目の素数さん2018/06/07(木) 23:56:30.51ID:TtRyEoJv
挑戦者が扉を選んだ瞬間に確率は発生するの?

539132人目の素数さん2018/06/08(金) 00:07:28.36ID:pU5u3LKX
>>533>>535
お前が間違ってるぞ

司会は選ぶ扉は必ず、プレイヤーが始めに選んだ扉ではない(司会の扉≠プレイヤーの扉である確率が1)
司会は選ぶ扉は必ず、ハズレの扉である(司会の扉がハズレの確率が1)
というのはどちらもモンティホール問題に必要な条件

司会は、プレイヤーの扉を除く残りの2つの扉からランダムに選ぶ(司会がアタリを選ぶかもしれない)という設定

司会は、アタリの扉を除く残りの2つの扉からランダムに選ぶ(司会はプレイヤーと同じ扉を選ぶかもしれない)という設定
司会は、3つの扉からランダムに1つ選ぶという設定
などでは
A「司会がプレイヤーと異なる扉を選び、かつ、司会が選んだ扉がハズレ」という条件の下での
B「プレイヤーが選んだ扉がアタリ」である確率P(B|A)
は1/2
になり
本来のモンティホール問題の設定の時のみ、この確率は1/3になる


条件付き確率P(B|A)がP(B)から変わらない(同じ値になる)のは
事象Aと事象Bが独立のとき(特にP(A)が確率1のとき、AとBは独立である)

本来のモンティホール問題の設定では、AとBは独立なのでP(B|A)=P(B)=1/3だが
上の3設定では独立ではないことからP(B|A)≠P(B)=1/3と確認できる

540132人目の素数さん2018/06/08(金) 00:36:16.15ID:fLJPd0Hz
□当たり ■ハズレ

ゲームがN→∞に向かうと
最初にハズレを引く可能性が2/3に
限りなく近づく
1□■■
2■□■
3■■□
   :
   :
N■■□

ゲームの回数が少ないN<10の時は
3回連続で一回目で当りを引いてしまうなど
極端な結果になることが往々にして起きる

ゲームを数百回連続で行うことによって
こういった極端な例がならされて
最後の二択の時、
チェンジし続けていれば当たりの確率が2/3になるという
『傾向』が観察されるのです(´・ω・`)

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/Monty_problem_monte_carlo.svg

541132人目の素数さん2018/06/08(金) 00:44:02.95ID:pU5u3LKX
>>537
Dが必要か否かは何の確率を考えたいかによる

例えばこれからゲームをするとして、switchしない戦略でのアタリの確率
すなわち
「ルールの下で司会が選んだ扉がハズレである」時の「自分が最初に選らんだ扉がアタリである」確率
を考えたいだけなら、Dは不要
仮に司会に何らかの癖があったとしても、この確率は他の条件から1/3と計算できる

逆に例えば
今、正にゲームの最中で選択を迫られている場面であり、その具体的状況での
「ルールの下で司会が選んだ扉はドア2であり、ドア2がハズレである」時の「自分が最初に選らんだ扉:ドア1がアタリである」確率
を考えたくて、その確率が1/3となるためには
「プレイヤーの選んだ扉がドア1でそれがアタリのとき、司会はドア2とドア3の内ランダムに1つ選んで開ける」
という条件が必要

もし司会に癖があって、例えば「ドア2とドア3がハズレのとき、司会は確率1でドア2を選ぶ」という場合
司会がドア2を選んだら、残った扉:ドア3はハズレであることが確定してしまう
(司会がドア3を選んだら、残った扉:ドア2はアタリであることが確定する)ので
「司会がドア2を開けてハズレである」時の「始めに選んだドア1がアタリである」確率は1となる

このように
司会が具体的にどの扉(ドア1、ドア2、ドア3のどれ)を選んで開けたか
まで考えた確率を計算する上では、司会の癖の条件の記述が必要となる

542132人目の素数さん2018/06/08(金) 01:04:46.45ID:fLJPd0Hz
モンティが当たりのドアを開けるなんて言う勝手なルールを作るな

543132人目の素数さん2018/06/08(金) 15:01:12.23ID:5ycisNlg
>>532
マリリンが言ったとおり変えれば当たる確率は倍か。
てかこれで合ってんだろうけど何か誤解してグダグダになってる人がいる感じ?

544132人目の素数さん2018/06/08(金) 17:29:16.93ID:fLJPd0Hz
>>543
ゲームの回数が少ないときに
二倍の確率が見えるのかい?(´・ω・`)

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/Monty_problem_monte_carlo.svg

545132人目の素数さん2018/06/08(金) 18:09:38.49ID:5ycisNlg

546132人目の素数さん2018/06/09(土) 21:16:02.69ID:Bj27qdif
        ,,__,,
       /     `、
      /       ヽ
     / ●    ● |
    /l  ''''' し  '''''' |
   /  l   __.   |
   l  /ヽ_ ` --' _ノ
   \       ̄  ヽ∩
    ⌒l        l三 |
      |        ヽ.__|

547132人目の素数さん2018/06/09(土) 21:31:14.18ID:Bj27qdif
□当たり ■ハズレ

ゲームが一回だけなら
二つの可能性からの二者択一のみ
□■■

ゲームが一回の時、
最初に当たりを引く確率は1/3ではなくて
1/2になる

そもそも一回しか選択していないのに
『三回のうち一回は当たる』という主張は
意味不明である

( ´∀`)『変更すれば三回のうち二回は当たるから
     お得だよ』

(´・ω・`)『自分、一回しかゲームしないんですけど・・・』

548132人目の素数さん2018/06/10(日) 09:28:25.73ID:wLGoPSpq
三枚のドアABCがあります。そのうち1枚にあたりのドアがあります。
挑戦者が1枚のドアを選びます。
ここで急に風が吹いてきて、たまたま挑戦者が選ばないドアが開いてしまい、
しかもそのドアがはずれであることがわかってしまいました。
さて、挑戦者は空いてないドアを選び直したほうが、当たる確率が高くなるでしょうか?

549132人目の素数さん2018/06/11(月) 21:43:33.19ID:0MVnZi6g
「ゲームが一回の時のプレイヤーが当たりを引く」
という確率を考える場合、
プレイヤーは当たりを引くかハズレであるかのいずれかであり、
そこには頻度は存在しないです
つまり、そこには何の期待値も存在しないという事です

□■■(二つの可能性からの二者択一のみ)

頻度主義を取った場合、一回限りの出来事について
確率を割り当てることができない

大数の法則は裏を返せば「サンプルサイズが小さい方が、
より極端な値をとる確率が高い」ということでもある

以上のことからゲームが一回限りの場合は
『当たりとハズレどちらが出るかわからない』
と判断するのが良い

ゆえに、ゲームの回数を一回に限定すると
当たりの確率は50%になります

550132人目の素数さん2018/06/12(火) 18:49:04.69ID:M0CUDiQk
□当たり ■ハズレ

ハズレのドアの面積は当りのドアの面積の二倍あるので
ゲームが多数回(N→∞)に向かうと
最初の選択(ファーストチョイス)時にハズレを引く
確率が2/3に限りなく近づく

1□■■
2■□■
3■■□
   :
   :
N■■□

プレイヤーは最後に当たりとハズレのドアのうち
一つを開ける二択を必ず行う

□■(ステイ or チェンジ)

この事象だけ単独で取り出せば確率は50%
しかし、プレイヤーが多数回のゲームを行えば
ファーストチョイス時の確率2/3を保持したまま
二択を行うことになる

ステイのハズレの確率はチェンジの当たりの確率に
等しいので、チェンジし続ける(Changing)なら
当たる確率が二倍になるといえる

551132人目の素数さん2018/06/12(火) 19:44:56.14ID:ZLAD/Khe
>>504
条件7. 回答者が複数人か、その同じゲームが何回も試行される権利があること。

552132人目の素数さん2018/06/12(火) 20:26:13.85ID:M0CUDiQk
大数の法則により、ファーストチョイス時の当たりの確率が
1/3になるのはゲームが多数回(N→∞)の時のみ

プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率…事象A

モンティがハズレのドアを一枚開ける…事象B

□■(ステイ or チェンジ)…事象C

モンティがハズレのドアを開けても
プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率に
何の影響も及ぼさない
また、プレイヤーが当たりを引こうがハズレであろうが
モンティはハズレのドアを一枚だけ開ける
したがって、

『事象A』と『事象B』は互いに独立である

また、

『事象C』は『事象B』によって導出される

553132人目の素数さん2018/06/12(火) 20:47:40.78ID:M0CUDiQk
■Let's Make a Deal -- Big Deal of the Day (Monty Hall)
https://www.youtube.com/watch?v=T5QYTrDReTo

554132人目の素数さん2018/06/12(火) 22:23:26.19ID:ZLAD/Khe
数学の専門書とかによく出てくる奇妙な慣用句「簡単のため(に)」は言葉の乱れですか?

555132人目の素数さん2018/06/12(火) 23:08:58.38ID:ejK1xi6G
安全のために
正義のために
と同じ使い方

556132人目の素数さん2018/06/12(火) 23:37:10.81ID:M0CUDiQk
ゲームが多数回(N→∞)の時…事象N

プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率…事象A

モンティがハズレのドアを一枚開ける…事象B

□■(ステイ or チェンジ)…事象C

『ステイのハズレの確率はチェンジの
当たりの確率に等しい』…事象D


『事象A』は『事象N』によって導出される

『事象A』と『事象B』は互いに独立である

『事象D』は『事象C』によって導出される

『事象C』は『事象B』によって導出される

557132人目の素数さん2018/06/12(火) 23:37:41.79ID:ZLAD/Khe
「安全を考える」とは言えるけど「簡単を考える」とは言えない。
簡単という語を名詞のように使うのは誤用だよ。
そのため、その用法は一般社会に広がっていない。

558132人目の素数さん2018/06/12(火) 23:39:04.61ID:ZLAD/Khe
確率論はパラレルワールドを想定しているんだっけ?

559132人目の素数さん2018/06/13(水) 00:16:31.55ID:vzWJvReO
「簡単のために」について同じ質問を数学の先生にしたことがあるけど、「理系の学問だとよく使うよ」と言ってた
そんなもんかと思って軽く納得した記憶がある

560132人目の素数さん2018/06/13(水) 13:24:40.23ID:UVCpnaBf
何が起こるかわからない時は
予想しないほうがいい

561132人目の素数さん2018/06/13(水) 15:50:19.38ID:UVCpnaBf
モンティはプレイヤーのファーストチョイスのあと
プレイヤーの選ばなかった二つのドアのうち
ハズレのドアを一つ開ける(ゲームから除外)

□■

モンティはハズレのドアを一つゲームから除外するので
ハズレのドアが二枚残ることはない

■■(存在しない)

プレイヤーは最後に当たりとハズレのドアのうち
一つを開ける二択を必ず行う

□■(ステイ or チェンジ)

562132人目の素数さん2018/06/13(水) 15:51:27.95ID:UVCpnaBf
〈1回の試行で,ある事象の起こる確率がpであるとき,

この試行を独立にn回繰り返したとき,

この事象が起こる回数をfとすると,

これが起こる割合f/nは試行回数nが大きくなるに従って

pに近づく〉という定理

1713年J.ベルヌーイが初めて定式化

これにより経験的確率と数学的確率が一致し,

確率論の実際的応用の根拠が与えられる

563132人目の素数さん2018/06/13(水) 19:52:18.16ID:UVCpnaBf
ゲームの回数N<3の時…事象n

プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率…事象A

ゲームの回数N<3の時の事象Aの確率 P(A|n)

事象Aの尤度関数P(n|A)=3/2

事象Aの主観確率P(A)=1/3

∵ベイズの定理より

P(A|n)=P(A) * P(n|A)=1/3 * 3/2=1/2

以上により、
ゲームの回数N<3の時
プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率は
多数回(N→∞)の時の1.5倍に改定される

564sage2018/06/13(水) 21:42:15.87ID:JFTyhUbx
>>548
その場合は、同じ。
このことから>>4>>10は、しょせん答えを知っている者の後知恵とわかる。
>>4>>10が説明になるのなら、なぜ>>548ではそれが適応されないのかすぐに説明することは難しい。
素直に場合分けをするのが、最善だろう。

565132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:30:33.44ID:/1wIjAnD
同感だけど、結局場合分けって全部で何通りと考えればいいのかな?

当たり入れ → 選択 → 外れ開け → 変更するか否か
3×3×2×2=36 っていう単純式で合ってる?

566132人目の素数さん2018/06/14(木) 00:08:21.71ID:XumTcjjk
外れ開けは2通りじゃなくて3通りだわ
3×3×3×2=54通りで
変更なしだと9勝18敗、変更すると18勝9敗

567132人目の素数さん2018/06/14(木) 00:40:04.18ID:oOI8Ggvu
大数の法則(少数の法則)により
ゲームが二回の時は極端な結果になりやすい
頻度主義による確率を割り当てることもできない
以上のことから
ゲームが二回の時は
『当たりとハズレどちらも同じくらい出る』
と判断するのが良い

ゆえに、ゲームの回数を二回にすると
当たりの確率は50%になると予想できます

568132人目の素数さん2018/06/14(木) 09:49:41.93ID:XumTcjjk
>>566を訂正
全54通りのうち30通りは確率0だから実質全24通り?
場合の数だけで考えると、6勝6敗 → 6勝6敗
「1通りの確率が全て等しいというわけではない」という点がややこしい
3勝6敗 → 6勝3敗 という結果に最終的にはなる

569132人目の素数さん2018/06/14(木) 18:31:52.10ID:oOI8Ggvu
ゲームが多数回(N→∞)の時…事象N

プレイヤーがチェンジした時の当たりの確率…事象E


■事象Eの確率を求める

ゲームが多数回(N→∞)の時の事象Eの確率 P(E|N)

事象Eの尤度関数P(N|E)=1

事象Eの主観確率P(E)=2/3

∵ベイズの定理より

P(E|N)=P(E) * P(N|E)=2/3 * 1=2/3(主観確率と一致)

570132人目の素数さん2018/06/14(木) 18:50:52.23ID:oOI8Ggvu
■モンティホール問題(カードシャッフル)

このゲームができるのは1回だけです

ハートのエース99枚とスペードのエース1枚を合わせた
トランプカード100枚をシャッフルします

その中から1枚のカードを選びます

山札から98枚のハートのエースを取り除きます

最後に残った2枚のカードの中から1枚のカードを選びます

スペードのエースを引く確率は何%でしょう?

571132人目の素数さん2018/06/14(木) 21:47:39.08ID:Y9urwPUw
>>565
モンティホール問題は、厳密に言えば
➀司会者があたりを知っており、わざとはずれのドアを当てる
A司会者もあたりを知らず、試しにあけたドアがはずれだった

の2ケースがあり、それぞれで答えが異なる。

572132人目の素数さん2018/06/14(木) 21:50:42.14ID:Y9urwPUw
➀の場合
一般性を失うことなくあたりを1と考えると
(挑戦者の選ぶドア、司会者の選ぶドア)は
(1、2か3)(2,3)(3,2)
がそれぞれ等確率でおきる。
よって、最初のドアがあたりの確率:選びなおすと当たる確率=1:2

573132人目の素数さん2018/06/14(木) 21:53:19.98ID:Y9urwPUw
Aの場合、司会者はあたりのドアを知らないから
(1,2)(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)
が等確率で全て起きる。
このうち問題の条件を満たすのは
(1.2)(1.3)(2.3)(3.2)であり
最初のドアがあたりの確率:選びなおすと当たる確率=1:1となる。

574132人目の素数さん2018/06/14(木) 21:58:06.09ID:Y9urwPUw
ここで興味深いのは➀でもAでも、もっぱら司会者の「内面」がちがうだけで、
外見的な行動は同じなのである。
モンティホール問題は、もともとクイズ番組という設定であるから
実際には➀のケースでも、あたかもAであるかのように演出することが可能である。
こうなれば、大多数の人間が引っかかるのはむしろ当然である。
>>4>>10がいかに「答えを知っている人の後知恵」にすぎないかがよくわかる。

575132人目の素数さん2018/06/14(木) 22:00:12.25ID:oOI8Ggvu
□■■ ファーストチョイス

□■ セカンドチョイス

576132人目の素数さん2018/06/14(木) 22:20:03.66ID:fT3nbKLj
思うんだが
Aの場合は二人挑戦者がいて司会がいない場合みたいだね

577132人目の素数さん2018/06/15(金) 00:41:56.63ID:/O+rtJfr
□■(ステイ or チェンジ)…事象C

ゲームの回数N<3の時…事象n

ゲームの回数N<3の時の事象Cの確率 P(C|n)

事象Cの尤度関数P(n|C)=1(確率はそのまま)

事象Cの主観確率P(C)=1/2

∵ベイズの定理より

P(C|n)=P(C) * P(n|C)=1/2 * 1=1/2

ゲームが一回と二回の時は
『当たりとハズレどちらも同じくらい出る』
と判断するのが良い

ゆえに、ゲームの回数をN<3にすると
当たりの確率は50%になると予想できます

ゲームが一回と二回の時に限り
「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が一致する」

578132人目の素数さん2018/06/15(金) 17:53:50.28ID:/O+rtJfr
□■■ ファーストチョイス

   ■ モンティチョイス

  □■ セカンドチョイス

579132人目の素数さん2018/06/15(金) 20:35:00.61ID:/O+rtJfr
■モンティは何をしたのか?

モンティがハズレのドアを一枚開ける…事象B

□■(ステイ or チェンジ)…事象C

『ステイのハズレの確率はチェンジの
当たりの確率に等しい』…事象D


事象Bが起きたことによって
事象Cと事象Dも同時に発生する

この一連の事象を事象Fとする


■ゲームが多数回(N→∞)の時

P(F|N)=P(B|N) * P(C|N) * P(D|N)=1

■ゲームの回数N<3の時

P(F|n)=P(B|n) * P(C|n) * P(D|n)=1/2

580132人目の素数さん2018/06/15(金) 20:53:19.29ID:/O+rtJfr
ゲームが多数回(N→∞)の時…事象N

プレイヤーがチェンジした時の当たりの確率…事象E

モンティがハズレのドアを一枚開ける事によって
引き起こされる事象…事象F


■事象Eの確率を求める

ゲームが多数回(N→∞)の時の事象Eの確率 P(E|N)

事象Eの尤度関数P(N|E)=1

事象Eの主観確率P(E)=2/3

事象Fの確率 P(F|N)=P(B|N) * P(C|N) * P(D|N)=1

∵ベイズの定理より

P(E|N)=P(E) * P(N|E)/P(F|N)=2/3 * 1/1=2/3(主観確率と一致)

P(N|E)=3/2の時、

P(E|N)=P(E) * P(N|E)/P(F|N)={2/3 * 3/2}/1=1(100%当たり)

581132人目の素数さん2018/06/16(土) 00:10:04.16ID:V/5gh5dv
        ,,__,,
       /     `、
      /       ヽ
     / ●    ● |
    /l  ''''' し  '''''' |
   /  l   __.   |
   l  /ヽ_ ` --' _ノ
   \       ̄  ヽ∩
    ⌒l        l三 |
      |        ヽ.__|

582132人目の素数さん2018/06/16(土) 00:11:49.32ID:V/5gh5dv
モンティはハズレのドアを一つゲームから除外するので
ハズレのドアが二枚残ることはない

■■…空事象

プレイヤーは最後に当たりとハズレのドアのうち
一つを開ける二択を必ず行う

□■(ステイ or チェンジ)…排反事象

583132人目の素数さん2018/06/16(土) 00:15:47.10ID:V/5gh5dv
■事象Dとは何か?

ステイでは、当たりとハズレが同時に出ることはない(排反事象)

チェンジでも当たりとハズレが同時に出ることはない(排反事象)


ステイの当たりの確率がPなら

チェンジの当たりの確率は1−P

ステイのハズレの確率は1−P

チェンジのハズレの確率はP

ゆえに、
『ステイのハズレの確率はチェンジの
当たりの確率に等しい』…事象D

584132人目の素数さん2018/06/16(土) 00:21:11.37ID:V/5gh5dv
■ゲームの回数N<3の時

P(F|n)=P(B|n) * P(C|n) * P(D|n)=1/2になるのは

事象Cの尤度関数P(n|C)=1(確率はそのまま)であるから

585132人目の素数さん2018/06/16(土) 11:37:13.07ID:GIIpfy5b
【悲報】モンティホール問題を解説するだけのスレ、5chで600くらいまで伸びてる

586132人目の素数さん2018/06/16(土) 12:57:42.36ID:U55YRgpi
しかも「後知恵の間違った解説」が、本質を突いた解説として最初のうちはもてはやされているのがキモ。
>>10のことだけどね。

587132人目の素数さん2018/06/16(土) 13:01:51.93ID:U55YRgpi
モンティホール問題を、「こう考えればすぐにわかる」とか言って、
極端に簡単な解説
たとえば「挑戦者が選ばないほうにあたりの確率が2倍あり、
そのうち一つの可能性を消したのだから、残りのカードに3分の2のあたりがあるのは当たり前」
という類い。
はすべて、答えを知っている人のこじつけであって、正しい解説とはいいがたい。

588132人目の素数さん2018/06/16(土) 17:34:24.51ID:V/5gh5dv
>>570
100枚で一組のトランプから1枚のカードを引いたとき
「ハートが出る」、「スペードが出る」 ということは
同時に起きないので、
これらは互いに排反事象です

スペードのエースが出る確率 P
ハートのエースが出る確率 1−P

Pは出るか出ないかの二つの可能性のみ(余事象)
1−Pも出るか出ないかの二つの可能性のみ(余事象)

ゆえに、
Pの確率は50%
1−Pの確率も50%

この確率を維持したまま
最後にもう一度二者択一を行うので
スペードのエースが出る確率は50%です

589132人目の素数さん2018/06/16(土) 17:44:01.63ID:V/5gh5dv
ゲームが多数回(N→∞)の時…事象N

プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率…事象A

□■(ステイ or チェンジ)…排反事象C

排反事象Cの尤度関数P(N|C)=2

モンティがハズレのドアを一枚開ける事によって
引き起こされる事象…事象F


■事象Aの確率はチェンジで二倍になるか?

事象Aの主観確率 P(A)=1/3

事象Fの確率 P(F|N)=P(B|N) * P(C|N) * P(D|N)=1

∵ベイズの定理より

P(A|N)=P(A) * P(N|C)/P(F|N)={1/3 * 2}/1=2/3(確率が二倍になる)

590132人目の素数さん2018/06/16(土) 23:44:05.37ID:V/5gh5dv
■排反事象Cの尤度関数P(N|C)=2とは何か?

P(N|C)=cとおく

ゲームが多数回(N→∞)であるからcのとる値は

1<c<3の範囲になる可能性が高い

c=1ならチェンジでも当たりの確率は1/3のまま

c=3ならチェンジで100%当たりになる

591132人目の素数さん2018/06/17(日) 00:44:51.27ID:BElAasLc
モンティホール問題の解説だけで本一冊書けちゃう?

592132人目の素数さん2018/06/17(日) 00:55:39.71ID:12oY9wvZ
意味不明が過ぎる

> ゲームの回数N<3の時…事象n
> ゲームが多数回(N→∞)の時…事象N

「ゲーム回数」と「事象」という別のものに同じ記号Nを用いている所にまずセンスの無さを感じる
そもそも元のゲームの設定や
ここらで話題に挙がっていたようなゲーム回数が少数の場合と多数の場合の比較では
ゲーム回数は確率的に定まるものではないので
「ゲームの回数N<3の時」等を事象として扱うのは不適当
「〜の時の確率」という語句が「〜という事象が起きた時の条件付き確率」とは限らないことを知れ

> プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率…事象A
> □■(ステイ or チェンジ)…排反事象C

これらも意味不明
確率は事象ではない
図?が意味することも不明


> 排反事象Cの尤度関数P(N|C)=2

尤度関数として条件付き確率をそのまま用いているのに1を超えているのは明らかな間違い
条件付き確率でないとするなら、ベイズ定理の式にそのまま代入しているのは間違い

593132人目の素数さん2018/06/17(日) 01:48:04.78ID:NhlP5nbz
■0<c<1の範囲の場合はどうか?

c=0.5ならチェンジすると当たりの確率が1/6

これはつまりファーストチョイス時の当たりの確率が1/6
(6回につき一回しか当りが来ない)

※しかしこのくらいのことはよく起こる

594132人目の素数さん2018/06/17(日) 07:08:30.85ID:axbTrG11
>>587
じゃあ>>10は?極端に簡単だけどこじつけには見えない

595132人目の素数さん2018/06/17(日) 08:22:19.56ID:feD/7N1f
>>594
>>10のような説明だと
>>548の時だって、ドアを変えたほうが確率が2倍になるように思えてしまう。
実際には違う。

596132人目の素数さん2018/06/17(日) 11:00:30.72ID:H7Qs16Oh
当扉固定、選択、外扉開の場合分けで9通り

標準モンテ( 1/3 → 2/3 )
確率0が5通り、確率 1/6 が2通り、確率 1/3 が2通り

変形モンテ( 1/2 → 1/2 )
確率0が3通り、確率 1/6 が6通り

597132人目の素数さん2018/06/17(日) 11:20:30.26ID:H7Qs16Oh
変形モンテの場合でも、最初に選んだ扉が当たりの確率は 1/3 のまま。
チェンジしても 1/3 のままで、
残りの 1/3 は司会者が当たり扉を開けてしまいゲーム終了(不成立)。

598132人目の素数さん2018/06/17(日) 11:49:41.94ID:H7Qs16Oh
標準モンテ( 1/3 → 2/3 ) ゲーム完全成立
変形モンテ( 1/3 → 1/3 ) 1/3 不成立
>>548モンテ( 2/9 → 2/9 ) 5/9 不成立

599132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:37:13.36ID:NhlP5nbz
ステイでは、当たりとハズレが同時に出ることはない(排反事象)

チェンジでも当たりとハズレが同時に出ることはない(排反事象)

P(N|C)=P(N|A) * 2

{P(N|C)/P(N|A)}=2

チェンジで当たりの確率は二倍になるのか?

それともステイの当たりの確率が二倍になったのか?

600132人目の素数さん2018/06/17(日) 22:23:16.08ID:H7Qs16Oh
賞品配置 → 扉選択 → (外れ)扉開け
(標準・変形・突風)モンティ・ホール問題のいずれにせよ
3×3×3=27通り を超えるパターンは絶対にない

標準(1/3 → 2/3) 1/18 が6通り、1/9が6通り (確率0が15通り) 
変形(1/2 → 1/2) 1/18 が18通り(不成立6通り) (確率0が9通り)
突風(1/2 → 1/2) 1/27 が27通り(不成立15通り)

601132人目の素数さん2018/06/17(日) 23:28:09.47ID:NhlP5nbz
【事象】
観察しうる形をとって現れる事柄、できごと

ここでの事象とは自然界の事象という意味で
確率論の事象ではない

602修正2018/06/18(月) 01:32:10.42ID:1r6d8wmy
>>593
■0<c<1の範囲の場合はどうか?

c=0.5ならチェンジすると当たりの確率が1/6

これはつまりファーストチョイス時のハズレの確率が1/6
(6回につき一回しかハズレを引かない)

※この場合、チェンジすると大損

603132人目の素数さん2018/06/18(月) 18:57:46.52ID:1r6d8wmy
>>518
サイコロを次に一回振って

1の目が出る確率 P=A

1以外の目がでる確率 1−P=B

事象AとBは、互いに排反事象なので

P(A∪B)=P(A)+P(B)が成り立つ

事象Aが起こる確率:P(A) (Aの生起確率)
0 ≦ P(A) ≦ 1
P(A)=0 : A は絶対に起こらない
P(A)=1 : A は必ず起こる

Aは起こるか起きないかのどちらか(確率50%)

余事象(Ac=Ω−A)〜 A が起こらない確率:P(Ac)
P(Ac)=1−P(A)

P(Ac)=1−P(A)=P(B)が成り立つ

604132人目の素数さん2018/06/18(月) 19:37:38.00ID:1r6d8wmy
■ゲームが一回と二回の時の確率を求める

ゲームの回数N<3の時…事象n

プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率…事象A

モンティがハズレのドアを一枚開ける…事象B

□■(ステイ or チェンジ)…排反事象C

『ステイのハズレの確率はチェンジの
当たりの確率に等しい』…事象D

プレイヤーがチェンジした時の当たりの確率…事象E

モンティがハズレのドアを一枚開ける事によって
引き起こされる事象…事象F

事象Aの主観確率 P(A)=1/3

事象Bの確率 P(B)=1(モンティは無条件にハズレのドアを一枚開ける)

排反事象Cの主観確率 P(C)=1/2

排反事象Cの尤度関数 P(n|C)=1(確率はそのまま)

排反事象Cの確率 P(C|n)=P(C) * P(n|C)=1/2 * 1=1/2

事象Dの確率 P(D)=1

事象Eの主観確率 P(E)=2/3

事象Fの確率 P(F|n)=P(B|n) * P(C|n) * P(D|n)=1/2


∵ベイズの定理より

P(A∪E|n)={{P(A)+P(E)} * P(n|A∪E)} * P(F|n)

      ={{1/3+2/3} * 1} * (1/2)

      =1/2(直観確率と一致)

(P(A∩E)=0)とき、
事象AとEは、互いに排反

ゲームが一回と二回の時に限り
直感で正しいと思える解答と、
論理的に正しい解答が一致する

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