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高校数学の質問スレPart397
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※前スレ
高校数学の質問スレPart397
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375日裏返さないで出したとすると、
ママの機嫌を保つためには、75日裏返しにして出さないといけないよ。
記号の使い方がよく分からんけど
k=0からnまで
Σ1=n+1
ってことか？
1をn+1回加えるからn+1になる
k=0のとき（kに0を代入したとき）1
k=1のとき（kに1を代入したとき）1
k=2のとき（kに2を代入したとき）1
…
k=nのとき（kにnを代入したとき）1
つまり、1+1+…+1=n+1（1をn+1回足しているから）
何でn+1回か？
たとえば、n=4のとき、k=0,1,2,3,4と、5回足している。
ちなみに、「（上の数）－（下の数）＋１」で求められる。
今の場合だと、n - 0 + 1 で、n+1ってわけさ。
典型的な自己満
小学2年で高3まで終えてる人もいますから、遅いと思います
高２で数３やって、高３は問題演習に専念。
中高一貫校では、普通そうやっている。
遅くはないよ。
ca+cd=-3c
cd+d^2=-3d-7
この連立方程式は解けますか？
5/16 225/2304
-1中心半径1の円のうち実部-1/2以下
4,18 略 略 2
略 (-1,1/8),(2,-5/8),(1/2,5/16)
略 {(2√2)/3}π
(a b c d) =
(0 0 7/3 -3)
(-2.60432 -3/8 15.0866 -0.395684)
(-1.52823 -3/8 3.22794 -1.47177)
( 1.50754 -3/8 3.06050 -4.50754)
ここに
8a^3 +21a^2 -18a -48 = 0,
8c^3 -171c^2 +838c -3577/3 = 0,
8d^3 +51d^2 +72d +21 = 0,
を満たす。
問題を取り違えてしまった....
a^2 + bc = -3a-7,
ab + bd = -3b,
ca + cd = -3c,
bc + d^2 = -3d-7,
なら行列の形で書くと
A^2 = -3A -7I
なので
a+d = tr(A) = -3,
ad - bc = det(A) = 7,
A=xI は検討した？
(a,b,c,d）=（x,0,0,x)
を入れて
2x=-3,
xx=7,
より矛盾。
(a,b,c,d）=（x,0,0,x)
を入れて
xx = -3x -7,
∴ x =｛-3±(√19)ｉ}/2,
Ａ=xＩ より
tr(Ａ）= 2x = -3±(√19)ｉ,
det(Ａ）= xx = -{5±3√19)ｉ}/2,
問題文と相談だけどね。
>>28 の解法で、いきなり
A^2 = -3A -7I なので tr(A) = -3, det(A) = 7
としちゃいけないって話は、
オジサンが高校生の時には
数IIBで必修の話題だったんだよ。
オッサンなら数IIBじゃなく代数･幾何じゃないの？
(凹点とは、周囲を時計回りに(つまり内部を右に見て)進むとき、左に90度曲がる点)
c[1]=0, c[2]=0 で、3-ミノは
□
□□ か □□□ の2種類で前者が凹点1個後者は0個なのでc[3]=1。
さらにc[4]=2, c[5]=4 になるようです。
一般のnについて c[n] が簡単に求められますか？
漸化式等でも分かれば幸いなのですが。
宜しくお願いします。
周の長さならワンチャンあるかもしれないけど
面積は厳しい気がする
これが原因？本当？？
ショックすぎる。。
１．自然数x,y,zの三元一次方程式です。整数係数で、定数はありません。
２．z=1の時、(x,y)の組み合わせは10個で、z=2の時、(x,y)の組み合わせは29個です。
３．zがnの時の(x,y)の個数をa[n],n+1の時の個数をa[n+1]とすると、b[n]=a[n+1]-a[n]=10n+9
だったと思います。
四次元空間立体過去関数も。
ない。
ないことの証明ってできます？
問題の方程式はax-by=czだった気がするのですが、
a,b,cが分かりません。整数係数です。
ax+by+cz=0 じゃなく ax-by=cz と置きましたか。
「一次不定方程式」または「ベズーの等式」で
検索すると出てくると思いますが、
この方程式が整数解 x,y を持つ必要十分条件は、
a,b の最大公約数を d として
cz が d で割り切れることです。
3.より、任意の自然数 z について解があるので、
c が d で割り切れることになります。
方程式の両辺を d で割れば、
Ax-By=Cz, A,Bは互いに素 と変形できます。
この形の方程式の一般解は、
Ax-By=C の特殊解の一組を x=p, y=q として
x=pz+Bk, y=qz+Ak, kは整数 と書けます。
この整数解が自然数となる条件は、
pz+Bk>0, qz+Ak>0 です。これを満たす k が
有限個である条件は A,B が異符号であること。
A<0<B, -pz/B<k<-qz/A または
B<0<A, -qz/A<k<-pz/B の範囲の k が解を与えます。
その k の個数が a[z] です。
正確な個数を求めるには区間両端の処理が必要ですが、
概ね a[z]≒|q/A-p/B|z くらいの勢いで増加します。
3.は a[n] が n の二次式であることを要請して
いますが、解はそんなに急激には増加しません。
下の滋賀医大の大問２(2)と大問4(4)の結果だけ、どなたかお願いします。
現時点で解答速報が出てないので・・・
http://souijuku.com/?p=5509
問題を予想してください。
１．自然数x,y,zの三元一次方程式です。整数係数で、定数はありません。
整数a,b,cを用いてax+by=czだったと思います。
２．z=1の時、(x,y)の組み合わせは10個で、z=2の時、(x,y)の組み合わせは29個です。
３．zがnの時の(x,y)の個数をa[n],n+1の時の個数をa[n+1]とすると、b[n]=a[n+1]-a[n]
つまり、a[n]=5n^2+4n+1
これではどうでしょう。
＊条件つき確率の問題だとして解いて下さい。
産まれる子供について、
産まれるのが女で女と診断する確率が3/4
産まれるのが男で男と診断する確率が？
女と診断される確率か、男と診断される確率の
どちらかが11/20（女と診断される確率だった気がする。）
1.2.の下だと、a[n] は int(nの一次式) という形にしか
ならないと思うのですが。
解は等間隔。
ｚ＝１のときの解の二倍はｚ＝２の解。
ｚ＝１のときの範囲内の解にはｚ＝２のときの範囲内の解が対応し
ｚ＝１のときの範囲外の解にはｚ＝２のときの範囲外の解が対応する。
ｚ＝１のときの解が１０個なら
ｚ＝２のときの解は１９個以上２１個以下。
両端のピースの長さの合計が 1 を越えるか越えないかで
この区間に含まれる整数の個数の計算式は違ってきます。
それが、>>73 の「区間両端の処理」であり、
>>78 の「１９個以上２１個以下」です。
いずれにしろ | a[n] - |q/A-p/B|n | ≦ 1 なので、
a[n] は n の二次式にはなりません。
なぜ悲しくなるかは相当な数学者にしか
わからない
。文学でも同じことだ。
料理すること。だけが大事なわけじゃない。
t=(a+b)/2
かな？あんま自信ない。
１．自然数x,y,zの三元一次方程式です。整数係数で、定数はありません。
整数a,b,cを用いてax+by=czかax+by+cz=0かax-by=czかax-by+cz=0だったと思います。
かax+by+cz=dzだった気もしてきた・・
正しい
http://livedoor.4.blogimg.jp/rabitsokuhou/imgs/4/c/4cd00335.jpg
絵は無視してください
自分は水の体積をXとおいて、Aの抜いた分の体積を4/8として計算して比率で高さを求めようとしていこうとしたんですが、うまくいきません
男6人、女4人の計10人から4人の代表を選ぶとき
少なくとも1人が女である場合の数を求めよ
解答を見て10 C 4 - 6 C 4 = 195 になるのはなんとなくわかったのですが
4 C 1 * 9 C 3で求まらない理由がわかりません
4人の女から1人を選んで、残りの9人から3人を選ぶと考えました
なにがいけないのでしょうか？
ダブルカウントが生じるから
abcdの4人が女子だとして，たとえば
最初の4C1でaが選ばれるとき
のと
最初の4C1でa以外が選ばれかつ次の9C3でaが選ばれる
のとが重複する
勝手にaを分けたつもりになってただけで、わけられてなかったんですね
ありがとうございました
A,B,C,水槽の断面積をそれぞれa,b,c,z (cm^2)とおく
水の量は一定であるから
8(z-a-b-c)=(8-4)(z-b-c)
8(z-a-b-c)=(8-2)(z-a-c)
8(z-a-b-c)=(8-1)(z-a-b)
⇔
z=2a+b+c
z=a+4b+c
z=a+b+8c
⇔
a=(21/52)z
b=(7/52)z
c=(3/52)z
∴8(z-a-b-c)=(42/13)z
よって、求めるものは62/13(cm)
図の水の底面積をSとし、円柱A,B,Cの底面積をそれぞれa,b,cとすると
S:(S+a)=4:8
S:(S+b)=6:8
S:(S+c)=7:8
∴S:(S+a):(S+b):(S+c)=84:168:112:96
∴S:a:b:c=84:84:28:12=21:21:7:3
∴S:(S+a+b+c)=21:(21+21+7+3)=21:52
したがって、何=8÷52×(52-21)=62/13
数学を教えてもらえますか
報酬は？
わからない問題書きます
それでは
α+βを求めよ
tanの加法定理を利用した解法はわかったのですが(α＋β= π/4)、
sin又はcosの加法定理を利用した解法で答えが一致しません
なぜでしょうか？
1 / cos^2α = 1 + (1/2)^2 = 5/4
cos^2α = 4/5 cosα = 2/√5
sin^2α = 1/5 sinα = 1/√5
1 / cos^2β = 1 + (1/3)^2 = 10/9
cos^2β = 9/10 cosβ = 3/ √10
sin^2β = 1/10 sinβ = 1/ √10
sin(α+β) = 1/√5 * 3/ √10 + 2/√5 * 1/√10
= 3/√50 + 2/√50 = 5/√50 = 5/5√2 = 5√2/10 = √2/2
sin(α+β) = √2/2となりα+βがπ/4となりません
どこかが間違っているんだと思いますが、どこが間違っているのでしょうか？
あああああああああああああああああああああああああ
ありがとうございました。 恥ずかしいです・・・
赤の三角形は3辺が√5,√5,√10だから直角二等辺三角形
よって45°
三角はあるかというとごく少ない。
n≧n_0 ⇒ n^3-n+1>a*n^3
を満たす自然数n_0、正の有理数aで簡単なものを何でもいいから１組見つけるにはどうやりますか。
とかの方が。
x=1,-1,2以外のすべての数xについて成り立つから,②はxに関する恒等式となる
よって②はx=1,-1,2に対しても成り立つ
という所がハァ？って感じでわかりません
論理矛盾でしょう
以外で成り立つと宣言しておきながら・・・
でも②は恒等式にならざるを得ない(2次式だから、1, -1, 2以外の何か3つの値で成り立つと式として等しい)
するとx=1, -1, 2についても成り立つことが初めて分かるって論理
スゲー
こう書いてくれたらわかりやすい
ありがとぅございました
一対一って行間飛ばし過ぎるからイマイチ名著になりきれてないんだよな
ということだから、むしろ褒めるところ
さらに言えば、虚数の概念ってそんなに重要ですか？
経済学から金融にいった自分からすれば、確率統計をもっと徹底的にやったほうがいいと思うのだが。
確率も統計も純粋数学ではないからな～
高校では使用できる数学が限られますから、統計やるとしても平均や偏差値計算くらいしかできないのですよ
今と同じように
数覚が伸びなければ確率統計はただのお遊び。
特性関数すら使えんだろ
円Cとx軸の制の部分の交点をA、円Cと放物線Pの交点で第１象限にあるものをB
とし、直線ABとy軸の交点をKとする。r→0のとき、Kのy座標の極限値を求めよ。
直線ABの計算がタイヘンなのですがウマい方法はありますか。
そんなことはない
応用数学じゃん
B の x 座標を X，K の y 座標を k，∠AOB = 2θ とおく
k = r/tanθ であるが，r も tanθ も X で表せる
代数方程式を作れるか？
a = 23/27 とおけば 任意の自然数nについて
(n^3 -n+1) - a*n^3 = (1/27)(n+3)(2n-3)^2 > 0,
a=7/8 とおけば、任意の自然数nについて
(n^3 -n+1) - a*n^3 = (1/8)(n-1)(n-2)(n+2) + (1/8)(n-2)^2 ≧ 0,
解答では
偶数になる場合と奇数になる場合に分けてやって81通りと書いてあったのですが
自分は奇数の目２つと奇数の目に2と6を合わせた目を並べる方法で3×3×5×3C1でやったら
違う値になってしまいました
なにが間違ってるのでしょうか？
81通りは求めるものではなくて余事象だろう
3個とも奇数のときを3倍数えることになる
すいません余事象でした
なるほどありがとうございます！
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12142783907
lim(n→∞) sin[log{e^(nπ) + 1/n}]
[ ]はガウス記号ではなくただの大括弧です
厳密にやるとするとどうすればいいですか
sin[log{∞ + 0}] でしょ。
振動するんじゃないの？
それにしてもリンク先の人はなぜ僕と同じ質問をしてるのでしょうか。
もしや僕のドッペルゲンゲルなのでしょうか。
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20170316-00000072-asahi-soci
横浜市瀬谷区役所で、２０代の男女が婚姻届を出そうとしたところ、
仮眠に入っていた当直のスタッフが窓口に呼び鈴を設置するのを忘れ、
提出できない事態が起きた。
２人は３月１４日が円周率の「３・１４」に通じ、「愛が永遠に続く」との思いから
この日に婚姻届を出そうとしたという。
= nπ + log(1 + (1/n)exp(-nπ))
= nπ + f(n) とおくと f(n) → 0
sin(log(exp(nπ) + 1/n)
= sin(nπ + f(n))
= (-1)^n sin(f(n)) → 0
a＝lim_{n→+∞}(sin[log{e^(nπ)＋1/n}])、
a_n＝log{e^(nπ)＋1/n}、b_n＝sin(2nπ＋1/2n)、c_n＝sin((2n-1)π)
とおくと、a＝lim_{n→+∞}sin(a_n)。
1)、0＜b_{n+1}＜b_n＝sin(1/2n) (nは正整数)。
2)、nが偶数のとき、e^{nπ＋1/n}－(e^{nπ}＋1/n)＝e^{1/n}－(1＋1/n)＞0、
∴ e^{nπ}＋1/n＜e^{nπ＋1/n} ∴ 0＜a_n＜nπ＋1/n ∴ sin(a_n)＜b_n。
3)、nは奇数のとき、e^{2nπ}－(e^{nπ}＋1/n)＞e^{nπ＋1/n}－(e^{nπ}＋1/n)＞0
で、nπ＜a_n＜2nπ ∴ c_n＝sin(a_n)＝0。
1)、2)、3) から、0＝lim_{n→+∞}c_n≦a≦lim_{n→+∞}b_n＝0 ∴ a＝0。
>>146の、2) の
>e^{nπ＋1/n}－(e^{nπ}＋1/n)＝e^{1/n}－(1＋1/n)＞0
は
>e^{nπ＋1/n}－(e^{nπ}＋1/n)＝e^{nπ}・(e^{1/n}－1)－1/n＞e^{nπ}/n－1/n＞0
に訂正。e^{1/n}＞1＋1/n かそのベキ級数表示使う。
多分、よく知られた問題(命題)なんでしょうな。
n^5+n^4+1＝(n^5+n^4+n^3)+(n^2+n+1)-(n^3+n^2+n)
＝n^3(n^2+n+1)-n(n^2+n+1)+(n^2+n+1)＝(n^2+n+1)(n^3-n+1)
と目に見えるように因数分解出来ることにあると思う。
横だが、なるほどそうやるのか
知恵袋の回答のやり方はそんなんわかるかよと思ったけど、そのやり方は思いつけるようになりたいな
exp(2πi/3) が根のひとつなのはすぐわかるから、後は知らないフリして…
110001の因数分解と同じ
Aｍ+Bｎ＝AB-1 を満たす0以上の整数ｍ，ｎの久美は必ず存在しますか？
A,Bの最大公約数でCが割りきれる場合だから、
最大公約数が1であれば
Cが何であってもAB-1であっても解はある。
お聞きしたいのは0以上の整数の解を持つかどうかです。
m,nを整数全体で考えるとき、
整数解の１つを(m,n)=(M,N)とすると、
一般解は整数kを用いて
m=Bk+M，n=-Ak+N
と表される。
ここで、あらためて(m,n)=(M,N)を整数解のうちmが0以上で最小となるものと置き直すと、
もしM≧Bならばm=M-Bも解の１つとなり
Mが0以上で最小であることと矛盾する
よって、0≦M≦B-1
0≦AM≦AB-A
ここで、AM+BN=AB-1より、AM=-BN+AB-1
∴ 0≦-BN+AB-1≦AB-A
∴ A-1≦BN≦AB-1
∴ 0≦BN＜AB，0≦N≦A=1
よって、(M,N)は0以上の整数解である。
装置の総コストを見積もれ
同大のスーパーコンピュータ「ディープ・ホワイト」を使って改めて計算しなおしたところ、１０桁目で割り切れたという。１０桁目の最後の数字は「０」だった。
千葉電波大学の研究グループの発表によると、円周率計算に際し、改めて既存の円周率計算プログラムを点検してみたところ、
円周の誤差を修正する数値に誤りがあることに気が付いた。この数値を正常値に直して計算しなおしてみたところ、円周率は１０桁で割り切れたという。
同大の発表では円周率は「３．１５１６７３９８０」。３．１４１５・・・と続く、従来考えられていた数値は全くの誤りで、早急に修正が必要だという。
また、これをうけて円周率暗記記録のギネス認定（５万４千桁）も取り消される見通し。
ttp://kyoko-np.net/2005020901.html
なお最後に0≦N≦A-1 となったということは、
0以上の整数解の組は（M，N）の1つだけといえる、と理解していいでしょうか。
（M+B，N-A）はN-Aが負になってしまうので。
C>AB で常に自然数解あり
C=AB で自然数解なしだから、
C=AB-1 は素敵なコーナーケースだったのだなあ。
①さらに一枚引いてＡが1枚でも手札にあるなら続けてまた１枚ひく
②さらに二枚ひいてＡが1枚でも手札にあるなら続けてまた１枚ひく
①、②は別の問いで●～☆までは①も②もおなじ手順で、①と②、それぞれＡ～Ｄまでが1枚以上揃っている確率を求めてほしいです。解説も含めてお願いします。
対ヴァンパイア、ロイヤルならゴーレムの錬成あたりの低コストカードキープ、それ以外ならドロシー狙いで全マリガン、これで大丈夫だと思いますよ
被る時はどう頑張っても被るので確率考えても無駄ですから
A・Bは幾らになりますか
ご教示お願いします
log 16^8000000000=8000000000*log 16
A=1.767657010548119、B=9,632,959,861
だそうです
早速の返信ありがとうございます
おかげで助かりました
「まずn=1を証明する」理由がわかりません
調べたところドミノの考えで最初の1つは接着剤で固定されてないことを確認するとありました
しかし、「n=kで成立すると仮定する」段階でk=1で考えればn=k+1=2のときに成立することを証明できるのではないのでしょうか？わざわざn=1を入れなくても
本当に成立しているかは全く不明
それでは「n=1のとき成立すると仮定」しているだけじゃないか
https://www.youtube.com/watch?v=CtiacppR5dk
9:27人工衛星（確実な部分）
https://www.youtube.com/watch?v=-Ls8O7jjK1A
平面上でベクトル場 G(x, y) = (-y/(x^2+y^2), x/(x^2+y^2))がある。
これの回転を計算するとrotG＝０になると思う。
よってストークスの定理により平面上の周回積分∫G・dsもゼロになるはず。
ところがG(x, y)を実際に平面上に描いてみると原点（0,0）を中心に左回りにぐるっと
周るようなベクトル場になっていて、∫G・dsがゼロになりそうもない。
実際、左回りの長方形（第１象限→第２→第３→第４象限を通過するもの）の上で周回積分すると
明らかに正の値になってゼロにはならないと思う。
rotG＝０なのになぜそうなるのか？
人によって大きく違うからわからん
rotG=0ではないからかと思います
Gは原点で発散してる
答えをぶれさせてるっていうか。
交代テンソル場のことやで
交代テンソル場のことやで
F(r) = ∬_D_r dx dy = πr^2 (つまり半径rの円の面積) とする。
このとき、g(x, y) = (x^2 + y^2)^(1/2) と一意的に定まることを証明しなさい。
よろしくお願いします。
重積分は高校数学ではやらないのでスレチ
点Ｐは、硬貨を投げて表が出ると+２だけ移動し、
裏が出ると-１だけ移動する。このとき、
点Ｐが座標３以上の点に初めて到着するまで
硬貨を投げ続ける。
このとき、投げる回数の期待値を求めよ。
△ABF∽△EXFより
5EX = AB・XF …(1)
AF・XF=5・EF …(2)
△ACF∽△DXFより
6・3 = AC・XF …(3)
AF・XF = 6・DF …(4)
(1), (3)から
EX = 18/5・AB/AC …(5)
また、(2),(4)から
DF:EF = 5:6
∴BD:CE=(5-DF):(6-EF)=5:6
よってBD=5x, CE=6xとおける
△ABD∽△CAEより
5x・6x = AD・AE
いま∠ADE=∠AEDからAD=AEがいえるので
AD=AE=√30x
∴AB/AC=√30/6
これを(5)に代入して
XE = 3√30/5
https://www.youtube.com/watch?v=CtiacppR5dk
9:27人工衛星（確実な部分）
https://www.youtube.com/watch?v=-Ls8O7jjK1A
A∈R、B∈RでA＜Bとする。
(1)A＜X＜BならばA≦X≦Bである
(2)A≦X≦BならばA＜X＜Bである
(1)は真で(2)は偽(X=Aで成り立たない)でしょうか？
それらの論理式は閉論理式ではないので真偽を決定することはできません
よろしくお願いします。
よくわかりませんが解けますか？
私はさっぱりわかりません
tに置き換えてy=aを使用する所まではできるのですがいざ実数解を調べようとしてもわからないです。
もう解決しました
それはわかるのですが、、x^2で、t二次関数も解が二つあるので2×2で解が4つまで出ると。
2段構えの面白さだな
CからAEに下ろした垂線の足をPとし、ACとBPの交点をQとすると
Eは三角形PQDの内心となる
どうやって示せばいいんでしょうか
∠APCが直角だからPは正方形の外接円の円周上にある
AB=ADだからそれぞれの円周角である∠APBと∠APDは等しい
つまりAEは∠BPDの二等分線
△BCQと△DCQは合同なので∠CBQ=∠CDQであり
CPの円周角である∠CBP（∠CBQでもある）と∠CDPは等しいから∠CDQ=∠CDP
つまりCDは∠PDQの二等分線
なんで気づかなかったんだろ
ありがとうございました
面白い問題だな
1～6の目がある立方体のサイコロを6回ふる。
サイコロを6回ふったとき、いずれかのサイコロの出目が
一回以上重複してしまう場合の確立を求めよ。
以上
正解
ついでに言えば、(6!)=6^2*5*4と変形できるので、[(6!)/(6^6) ]は
6^2*4で約分できる。[(6!)/(6^6) ] = [(5)/(9*6^2)] = [ 5/324 ]となるので。
答えは[ 1 - { 5/324 } ] = [ 319/324 ]となります。
問）7^x - 3^y = 4 を満たす整数 x、y を全て求めよ
mod 5 、mod 7 で考えて、 m,n を0以上の整数として
y = 6n+1
x = 4m+1
でなくてはならない。
程度までしかわかりませんでした。
7^x - 7^[lx] = 4
このときの lx の少数部分を f としたら
7^x - 7^[lx] 7^f = 0
1-7^f = 0
f = 0
lx は無理数だからこれはおかしい？
(sin5x)/(sin2x)に(5x/2x)(2x/5x)をかけてsint/t→1をつかう
x°=xπ/180をつかう
言える
>>213
言えますね。
n(n+200)=m^2
の整数解を求めるだけ
この問題の答えだけ知っても意味はないが。
n(n+200)=m^2（mは0以上の整数、nは整数）とすると
n^2+200n-m^2=0
(n+100)^2-m^2=10000
N=n+100とおくと N^2-m^2=10000
さらにx=|N|とおくと
(x-m)(x+m) = 2^4 * 5^4
x-mとx+mは偶奇が一致するのでどちらも偶数で、m≧0、x≧0より0≦x-m≦x+m
∴ (x-m, x+m)=(2,5000),(10,1000),(50,200),(40,250),(8,1250),(4,2500),(20,500),(100,100)
これらから、x=2501,505,125,145,629,1252,260,100
n=N-100=±x-100なので
n=2401,1152,529,405,160,45,25,0,-200,-225,-245,-360,-605,-729,-1352,-2601
＝(y+z)〔x^2+(y＋z)x+yz〕+yzx
＝(y+z)x^2+(y+z)^2x＋(y+z)yz+yzx
なぜこう変形できるのか分からず……
良かったら教えてください！
かっこの外し方があまりわかってないのかも知れませんorz
?
大括弧内の項に、(y+z)を掛けてるだけでしょ。
あ！
そうですね、かなり簡単ですね。
なんで気づかなかったんだろう……
朝でぼーっとしてたかもしれません。
教えてくださってありがとうございました。
どういたしまして (^-^)/
調べて解答がわかったので書いておきます
x>1, y>1 のとき
7^x - 3^y = 4
7^x - 7 = 3^y -3
7(7^(x-1) - 1) = 3(3^(y-1) - 1)
左辺は3で1度だけ割り切れる...(1)
3(3^(y-1) - 1) ≡ 0 (mod 7)
3^(y-1) ≡ 1 (mod 7)
から、y-1 = 6k (kは0以上の整数)
となり、3^(y-1) - 1 は 3^6-1 で割り切れる
3^6-1 = 2^3 x 7 x 13 であるので、mod 13 で同様に考えて
7(7^(x-1) - 1) ≡ 0 (mod 13)
7^(x-1) ≡ 1 (mod 13)
x -1 = 12m (mは0以上の整数)
7^(x-1) - 1 は 7^12-1 で割り切れる
7^12-1 は 9 の倍数なので (1)に矛盾する。
よってこのようなx,yは存在しない。
二箇所の「0以上の整数」は1以上の間違いか。
なるほど！
そういうことだったのか。
どうして下図のようになるんでしょうか？
何故ずらしているのかが分からないので質問させて頂きました
http://i.imgur.com/VFkFDUA.jpg
わかりやすさのためです
同じ位置に書いてしまうと、するべきではない推論を導いてしまいがちです
異なる位置に書くことで、同じ位置にあることを使わないでも成り立つ条件だけを使って証明をするという方針がはっきりします
結論を仮定して初めてわかることを照明に使うことは循環論法になり証明にはなりませんからね
x＜aのとき
自然数が二個だけ含まれるaの範囲は
2＜a≦3である。とあるのですが
これでは3も含んでることになるので範囲に自然数は3個含んでいることになりませんか？
例えばｘ＝１であることを証明するときには
ｘが未知のものとして話をすすめる
ｘ＝１でないとして話をすすめる
のいずれかである
お前は「なぜｘ＝１としてないのですか？」と言ってるのと同じ
a=3のときx<aにあてはめるとx<3となるから3は含んでない
aは3を含んでいるがxは3を含んではいない
おまえはそこを混同している
最初の不等式に a=3 を代入してみろ
その不等式をみたす自然数 x はいくつある？
2＜a≦3はaの範囲を指定しているのであってxの範囲を指定しているのはx＜aだよ
aがその範囲のときx=3はx＜aの解に含まれない
すまんかった
結構頻繁に質問されるやつだな、それ
勘だけで結論を予想し理解不能に陥っている。
不等式 x＜a 満たす自然数xが2個、ということは、0＜x＜a を満たす自然数 x は1と2だけ、ということ。
つまり、1 と 2 は 0＜x＜a を満たすが、3 (以上)は 0＜x＜a を満たさない、
即ち 2＜a ではあるが 3＜a ではない、つまり 2＜a かつ 3≧a 、即ち 2＜a≦3
ありがとうございます、図形という事に気を取られてしまい
本質を見失ってしまいました
が座るときの並び方は何通りあるか。
ただし、女性のとなりにはその人の夫かあるいは女性だけが座ることができるものとする。
432通りになったんだけど違うって言われた
助けてくれ
女性のグループが男性と隣り合う箇所はその男性の配偶者でなければならない。
１人の男性の両側に女性のグループが入ることはない。女性の1人のグループは両端以外には入らない。
男性の並び順は4!=24通り。以下そのそれぞれに対して
両端または男性と男性の間の場所を、端から順に(0)男(1)男(2)男(3)男(4)としておく
女性のグループの分割の仕方で場合分けして数え上げる
４人の１グループの場合：(0)か(4)に入れる場合は各3!通り、(1)(2)(3)に入れる場合は2!通り
よって、2×3!+3×2!=18通り
３人＋１人の場合：１人のグループは(0)(4)のどちらかにしか入らない。
１人が(0)の場合、３人が(2)(3)に入る場合は女性の並び順もそれぞれ確定する。(4)に入る場合は2!通り
１人が(4)の場合も同様なので、計 2×(2+2!)=8通り
２人＋２人の場合：女性のグループの入るポジションは6通りだが、
そのうち(0)(4)に入る場合は男性と隣りあわない2人の入れ替えで2通り、
他はそれぞれ女性の並び順は確定するので、計 2+5=7通り
２人＋１人＋１人の場合：(0)と(4)に１人ずつ、(2)に２人入るしかないので、1通り
よって、男性の並び順に対して、女性の入れ方は18+8+7+1=34通り
以上より、並び方は全部で24×34=816通り
（女性を先に並べて考えても同じ。男性と女性の条件は対等）
ありがとう
思いっきり抜けてたわ
は既知とした上での質問かどうかで答え方は違うけど
それが既知ならば、たとえばt=nxとおくと
t→0（x→0）なので
(sin(nx))/(nx) = (sin t)/t → 1（x→0）
ってだけ
教科書見ろ
持ってないなら買え
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
はどのようにしてわかるのですか？
lim x→0 sin(x)/x = 1 を理解しておくのが基本では
テイラー展開
単位円上の直角三角形の角度を0に近づけると、円弧の長さ(θ)と
ｙ軸と平行な直角三角形の辺の長さ(sin(θ))の差が小さくなるから
im θ→0 sin(θ)/θ ≒ 1・・・式①
となる。
・・・あんまり数学的な説明じゃないけどｗ
誤字訂正
before 「im θ→0 sin(θ)/θ ≒ 1・・・式①」
after 「lim θ→0 sin(θ)/θ ≒ 1・・・式①」
sinの「テーラー展開」がそのようになるのは、どのようにしてわかるのですか？
公式
sinθ = a_0 + a_1θ + a_2θ^2 + a_3θ^3 + a_4θ^4+ ‥‥‥‥‥‥ ①
という多項式で近似して考える。
sin0 = a_0 = 0、sin'0 = cos0 = a_1 = 1、sin"0 = -sin0 * 2! = a_2 * 2! = 0、
sin(3回微分)0 = -cos0 * 3! = a_3 * 3! = -1、sin(4回微分)0 = sin0 * 4! = a_4 * 4! = 0、
となる。
係数a_0～a_4の値を①式に代入すると
sinθ = 0 + θ + (0 / 2!)θ^2 + (-1 / 3!)θ^3 + (0 / 4!)θ^4 + ‥‥‥‥‥‥
= θ -1 / 3!θ^3 + 1 / 5!θ^5 + ‥‥‥‥‥‥②
②式の形になる。
②式がsinθをテイラー展開した式である。
sinx/xの極限を求めるという話でsinのテイラー展開を持ち出してる奴は
あからさまな循環論法とわかっててわざと混乱させようとしてるんだよな？
同意！
三角関数の極限議論しているのだから、極限の性質から導かれる微分を使わなければ
導出出来ないテイラー展開を持ち出すのは少し無理あると思った。
面積をもとにした議論は循環論法」という批判があるのは知ってるが
高校数学では他に方法がないので、
半径r中心角θの扇型の面積が(r^2)θ/2であることは既知とする
0＜θ＜π/2として、
座標平面上の原点Oを中心とした半径1の円周上に
点A(1,0)とB(cosθ,sinθ)をとり、
Bからx軸に下ろした垂線の足をH，直線OBと直線x=1の交点をCとすると
BH＜BA＜弧BA，扇型OAB＜△OAC
BH=sinθ，弧BA=θ，扇型OAB=θ/2，△OAC=(tanθ)/2なので
sinθ＜θ＜tanθとなり
ここからcosθ＜(sinθ)/θ＜1が言える。
cosθ→1（θ→+0）なので
はさみ打ちの原理より(sinθ)/θ→1（θ→+0）
積分抜きで、初等幾何学だけで言える。
問題は、扇型の面積＝(r^2)θ/2としたことで、
その比例定数を決めるためには、円の周長＝2πrと
円の面積＝πr^2の２ヶ所のπが同じ定数であること
を示さねばならない。周長＝2πrは円周率の定義だとして、
要するに、円の面積を求めなければならない。
その部分で、三角関数の積分は避けられないと思うが。
>>253を得意気に書いておきながらその言い訳は少し苦しいと思います
わんわん
2017/03/30(木) 06:30:11.29 ID:437dCGOY
>>259
数レス前に、テイラー展開使わない証明（雑だけどｗ）書いていたから無問題だと思う。
249 わんわん
単位円上の直角三角形の角度を0に近づけると、円弧の長さ(θ)と
ｙ軸と平行な直角三角形の辺の長さ(sin(θ))の差が小さくなるから
lim θ→0 sin(θ)/θ ≒ 1・・・式①
となる。
・・・あんまり数学的な説明じゃないけどｗ
lim x→0 (2x) / x = 1 が導出されるからまずいよ
連続関数 f,g で
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y),
g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y),
lim[x→0]f(x)/x=1 を満たすもの
ってやつがある。
この条件で、ちゃんと
f(x)=sin(x),
g(x)=cos(x) と定まる。
この定義を眺めていると、
lim[x→0]sin(x)/x=1 なんて
無理して高校範囲で証明しようとしなくても
公理でいいじゃん という気はしてくる。
の一言で済む内容を延々と引っ張るな
>>261
差が小さくなるという説明はマズかったと我ながら思う。
圧縮法でちゃんと証明するべきでしたねｗ
＞その部分で、三角関数の積分は避けられないと思うが。
円の面積をPr^2とすれば lim sin x / x が多分 P/πに確定するからとりあえず微分できる。
微分可能となれば適当な弧長を積分で計算してP=πが示せる。
気がする。
なんだてめえ。喧嘩うってんのか？
劣等感BBAのくせに調子こいてんじゃねえぞ。
τのあるモデルにおいては真となるが、他のモデルでは偽となるような論理式φはτとは独立であることを示せ、という問題がわかりません
推論規則はLKに従うものとします
よろしくお願いします
そんなのもわかんねーなら死ねよ
どーせ勉強しても、なんにもなれない劣等感まみれの中年になったんだろ？
ざまあみろ
てめえは一生劣等感に苦しめ
そしてうまくいったやつを恨んで一生を終えろ
いい気味
それが(sinθ)/θ→1（θ→0）の証明ではなく、
扇型や円の面積についての知見と無矛盾であることの説明だと思えば
何も間違っちゃいないし、
それまでも円の面積がπr^2であることは証明なしに使ってたのだから
(sinθ)/θ→1（θ→0）も証明なしで使っていいのではとは思う。
ちなみに、手元の東京書籍の教科書では「証明」という言葉は回避してるが
啓林館の教科書では思いっきり「証明」と書いてある。
わからないんですね(笑)
わかる人は文句は言わずに答えを書くんです
そもそも問題文の意味、わかってるんでしょうかね
はぁああああ？？？？
わかる人は文句を言わずに答えを書くだあああ？？？
それオメエの脳内妄想だろうがｗｗｗｗ
妄想キチガイのゴミクズだから人生むくわれてねえんだよゴミがｗｗｗｗｗｗ
てめえは一生ゴミみたいな環境で生きてろや雑魚デブｗｗｗ
で、答えはなんですか？
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
悔しいのはろくに数学が身につかずに人生おわろうとしてるおめえだろ
あっはっはっはっはざまあみれゴミｗｗｗｗ
いい気味だなああお前のゴミみたいな人生を想像すると面白すぎて腹がいてえわああｗｗｗｗｗｗ
で、わからないんですか？
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
でも、わからないんですよね？
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
こんなのもわからないような低レベルな頭だから、コピペしかできなくなったんですね
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
コピペしかできなくなったのは、わからなくて悔しいからですか？
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
√2^2=2はどうしてなのでしょうか？
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
1+2の答えはなんですか？
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
コピペばかりでつまらないですから、これくらいにしておきましょうかね
ところで、ここの人たちは自然数の足し算すらできない低レベルな人しかいないということがまた判明してしまいましたね。。
情けない
そんなのもわかんねーなら死ねよ
どーせ勉強しても、なんにもなれない劣等感まみれの中年になったんだろ？
ざまあみろ
てめえは一生劣等感に苦しめ
そしてうまくいったやつを恨んで一生を終えろ
いい気味
人生詰んでるBBAをたまにいじめるのって楽しいですね♪
不完全性定理の「この文は証明不可能である」は真なんですよね？
もしそうだと、完全性定理より証明可能とならなければならないですが、なりません
どういうことですか？
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
不完全性定理における完全性、完全性定理における完全性の違いについて教えてください
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
数学の最も基礎的な部分がわかってないんですね
悲しいですね
なんだてめえ。喧嘩うってんのか？
劣等感BBAのくせに調子こいてんじゃねえぞ。
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
頭悪そうｗｗｗｗｗｗｗ
バレないとでも思ってるんですかね
自然対数をＬＮ（ ）とすると
ＬＮ（∞）－ＬＮ（ｒ）＝ＬＮ（ｒ）
となるのは何故ですか？
どういう計算をすれば出せますか？
なりません
元の問題は物理だと思いますが、ここに書いてみてくれませんか？
ありがとうございます。電磁気の問題です。
V = ∫-Q/(2πεr) dr
上の式を範囲が∞からｒまで定積分する問題です。
答えは
Q/(2πε)LN(r)
です。
>>309が成り立たないと成立しないと思い困っているところです。
すみません誤植かもしれません。
円筒に電荷を与え、円柱の中心からｒ離れた位置の電位を求める問題なのですが、
他の電磁気の本だと∞になっていました。
（円筒の長さが不明の問題と円筒の長さが無限長という違いはありますが）
お騒がせしました。
別に誤植ではないのでは。
無限遠点を基点とした電位なら∞かもしれないが、
r=1の点を基点とすればその答えであってる。
＞ V = ∫-Q/(2πεr) dr
という式自体は不定積分で書いてあったのでしょ？
設問に基点についての記述がなかったのだとしたら
無限遠点を基点にしたら無意味な答えしか得られないので、
適当な基点を設定して答えるしかないような。
答えに基点についての記述がなかったのなら、テキストではそこが抜けてたのかな。
それと、「∞からｒまで定積分する」は「ｒから∞まで定積分する」のことだよね、たぶん。
最近定積分で積分記号に付記する積分の範囲を上の数字を先に読む（書く）人が多くて困惑してるのだが
あれは下から読むものだからな
※Uは全事象、小文字は大文字を小さくしたもの
これであってる？
対数をLNなんて書く本があってたまるか
logは底10で自然対数はlnだ
って言う数弱がいるからね。
この点は別に良くないか？
(問題の回答で補足なしに間違いとするのはおかしいが)
どこいってもいやしいきちがいだらけ まだごまかしてしつこい
直線JKは点Cを通りますが、ここで点Mを
直線JKが三角形ABCの外接円とCで接するときは、CをMとする
直線JKが三角形ABCの外接円と交わるときは、Cでない方の交点をMとする
として定めます。
このときMA＝MB は成り立ちますか？
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
複素数と式をやってると図形と式の問題がやりたくなり、
図形と式の問題をやってると三角関数の問題がやりたくなり、
三角関数の問題をやってると、微積分の問題がやりたくなり、
微積分の問題をやってると、数列の問題がやりたくなり、
数列の問題をやってると、ベクトルの問題がやりたくなりますが、
僕だけでしょうか？
成り立ちます。
まず明らかに∠ACK=∠BCJ
MがCから見てJ側にあるとき、
四角形ABMCが円に内接するので∠ABM=∠ACK
円周角の定理より ∠BAM=∠BCJ
∴ ∠ABM=∠BAM ∴ MA=MB
MがCから見てK側にあるときも同様
MとCが一致するとき
円とJKが接するので、接弦定理より ∠ABC=∠ACK、∠BAC=∠BCJ
∴ ∠ABC=∠BAC ∴ CA=CB すなわち MA=MB
yes
質問がでてから結構時間が経っているのにも関わらずほぼ同時に同じような回答が出ていますね
何故ですか？
どうしたらよいのでしょうか？
偶然
ところでこれはプロからしたら明らかなことに見えるものでしょうか。
僕も似たような感じですよ(´・ω・｀)
なので気分によって変えてます
というのは間違いだね
トーラスかもしれない
地表上の移動のみによって地球が球体であることを示すにはどうすればいいか？
ダウト
先端が残って見える
あらゆる方向について
同様に見えるのだが
球以外の可能性はあるか？
確かに！
古代ギリシャ人は地球はトーラスである可能性は考えてませんね。
>>334
確実に球体とは言えなくても、よりベターな精度で地球が球体かそうでないかを
効率的に検証する方法を考え中です。
やがて足元に印があるところに出るので距離を記録
次は印から五度回転して同じことをする
これを36回繰り返せばよい
数学的に言えば、この五度回転を極小化して、無限回繰り返せば完全な球体が証明できる
というわけで数学的には解決するが現実的には無理
表面移動を宇宙空間まで含めるならロケットで宇宙空間を移動して観測すればよい
そういう手があったか！
確かに、その操作を繰り返せば、地球が球体であることを証明できますね。
・自分の考えた方法
方位磁石と帆船を用意して、赤道上から、北東（もしくは北西）にひたすら進む。
地球の穴（トーラス）に引っかからず北極点が見つかったら、北半球は、半球で
あることがわかる。
同じことを、南半球でも行って、南極点が見つかれば、地球が球体であることが証明できる。
反り上がって見える場所が
あるはずだが
回転対称だということしか
示せていない気がするが…
円錐かも
計算は誰かやってみたら？
方位磁石が常に同じところを指し示すことは仮定でしかないんじゃないの？
北が、一つの点に収束してるのなら、球面に同相と考えていいのでは？
方位磁石の方向が同じ所を指し示さないのなら、球面でない可能性
が濃厚になると思う。たとえば、無限に長い円筒とかね。
じゃあこの方法で解決した、というとことで
あちこちに磁鉄鉱とかがあって磁界に歪みがあるんだからそのやり方だとまず確実に球面であることは示せないだろうってことだよ
なるほど！
それなら、磁界とは関係なく、正確に南北を指す理想の方位磁石という設定に変更
します。
設定ってなんだよ
じゃあ最初から地球は球体って設定しろよ
その手が一番効率的そうですね。
事実であって、数学的に証明する事柄ではないと思うが。
ピンポン球を持ってきて、これが球であることを「数学的に」
証明する方法は？ と聞いているのと同じ。なんらかの方法で
形状・寸法などを測定して球体と判断するしかなく、それは数学では
ないような。
地球の（球体としての）大きさはおおよそではあるが紀元前に測定されて
いる。15世紀の技術をもって測定することはもちろん可能。
どうしても数学的に結論を、ということであれば（凹みがあったら
球体ではないなどとすでに書かれているが）地球はあちこち凹凸が
あるので数学的には球体ではない、と思う（凹凸をならしても数学的な
球体でない）。
ハナシとしては、地球がトーラスであったとして15世紀の技術でその
サイズを測定する方法を考える方が面白いかもしれない。
それはどこからどう照らしても影が円になるってことだろ？
「どこからどう」をどうやって実現するの？
どこからどうでもなく、縦180度と横180度で十分じゃないのかな
三面図ですべて円形になる
実は球じゃない立体ってあったよね。
を満たす0以上の整数解ｘ，ｙ，ｚが存在するような，自然数ｍの条件は簡単に分かりますか？
ただしl≧7 n≧9 k≧7 l+n+k=偶数 を全て満たす
で提出
m=99l+77n+63k ただしl,n,kは0以上の整数
よりややこしい条件のような
mを与えられたら、条件を満たすかどうか即判断できるような条件でないと
361のヒントがあれば誰でも到達できる、と思ったけどそうでもなかったか
対数目盛りを手書きする上手い方法ってない？
出来るわけない。
よくわからない。
>>360はx, y, zが0以上の整数とあるから（いずれか2個以内が）
0の場合があるから、自然数mは63, 77, 99, ....なんじゃないの？
mが99の倍数、77の倍数、63の倍数のいずれかであれば与式を満たす。
簡単にわかる、と答えられる条件だと思う。
これら以外にも与式を満たすmはいくらでもあり、それらの条件を述べよというので
あれば俺にはわからない。
まず、99x+77y+63z=mの整数の範囲での一般解を求めると（途中略）
x=7(s+t)-6m
y=-9s+2m
z=-11t+7m
（ただし、s,tは任意の整数）
となる。ここで、
2mを9で割った商をS、あまりをYとし
7mを11で割った商をT、あまりをZとすると、
Y，Zは整数の範囲での一般解のうちyとzの0以上の範囲での最小値をとる。
y=Y，z=ZのときのxをXとすると、
X=7(S+T)-6mであり、
Xが0以上 ⇔ (x,y,z)は0以上の整数解を持つ
以上より、与えられたmが条件を満たすかどうかの判定法は
7([2m/9]+[7m/11])-6m≧0
である。
（もちろん、一般解の作り方により、判定法の式の形も様々に作れるはず）
ちなみに、ここからmが1246以上であれば必ず条件を満たすことは容易に確認できるが
条件の書き方によっては条件を満たさない整数mの上界はもう少し絞れるかも。
ここで、[x]の[]はガウス記号（xを超えない最大の整数）
x=-7s+m
y=-9t+2m
z=-11t-4m
でもいいので、
ここから条件は
11([m/7]+[2m/9])-4m≧0
と導ける。
mが1210以上であれば条件を満たすこともわかる。
訂正
x=-7s+m
y=-9t+2m
z=11(s+t)-4m
が正解
誤：z=-11t-4m
正：z=11(s+t)-4m
1147 （ =2*7*9*11-(99+77+63) ）
らしい。
ひとつめ
1に限りなく近い0.999999……と1.00000……って違うものに思えるんだけどどうなの？
例えば、1未満もしくは1超といわれた場合、これらは含むのか含まないのか。
もし0.9999……=1=1.0000……と数学で証明されてるというなら、0.9999……より0.0000……小さい数は？1.0000……より0.0000……大きい数は？
それも含むというなら、0.0000……ずつ減らす増やすしたとき、どこまで付加すると未満、超となるのか、またその場合、未満、超となる場合と未満、超とならない場合の違いは？
ふたつめ
0.0000……無限回足せば有限の数字になるのは言うまでもない
そこで疑問なんだが、有限の数になると言うことはさらにそこに無限に数を足し∞という数を作り出せることになる。
すると0.0000……を用いて∞を作りあげるための個数である｢無限個｣は0.0000……を有限の数にするための｢無限個｣とは違うのか？
しかし、0.000……を有限にするのも有限を無限にするのも両者とも無限で確かなはず。
なら無限に無限を掛ける概念というものが存在していることになる。無限に無限を掛けたものとただの無限は異なり、無限自体が計算できることになる。
そのテーゼとして、0.000……と-∞を、1を挟んだ反対極を∞として対応させると両者の絶対値が同じといえることを考える。
スケール的な絶対値である｢0.000…｣の∞と数的な絶対値である｢-∞｣の∞、0.000…と-∞両者は同じ絶対値にしても数としては全然違うものである。
とすると0.000……に対応した｢∞｣と-∞に対応した｢∞｣は？ それらは絶対値は共に∞で、数として別のものであるべきである。
とすると、割り算で導き出したスケール的な0.000…と引き算で作り出した数的な-∞にそれぞれ対応させて、
かけ算で作り出した∞、足し算で作り出した∞も両者が別のものであることになる。
すなわち数的な∞とスケール的な∞が違うことになる。またその、数的な(足し算的な)∞とスケール的な(かけ算的な)∞を繋ぐと、
両者のうちに計算が成り立つこととなる。
で質問は、
無限と無限を計算したものは異なるのではないか。また、無限は計算できるのではないか
は蛇足か？
さらに蛇足するとこれって異世界の存在の証明だよね？無限の計算性、無限のその先を求める、知る、作り出せる可能性！
「0.999999……」というのは、正式な数学上の書き方ではないので、
この文字列が何を意味するかは、書いた人の意図次第で異なる。
小数点の右に「9」が何個か有限個並んだもの、個数は不詳
という意味で書く人もいるし、
小数点の右に「9」が無限個並んだものという意味で書く人もいる。
数学記号ではないから、どちらの意味で使っても間違いではないが、
ひとつの文章内で両方の意味で使ったら、意味を混同したことになる。
あえてそれをして、話を煙にまいて楽しんでいる悪者も多い。
「1に限りなく近い0.999999……」という表現は、どちらかというと
後者の意味で書いているような気がする。もしそうであれば、これは
極限を表記したことになるので、理解するには極限を学ぶ必要がある。
そこでは、0.999999……は1とぴったり同じものとして定義される。
1未満でも1超でもない。
高校数学や初等解析学では、こちらの意味で「0.999999……」と書く。
もちろん、日常の文章では、前者の意味で「0.999999……」と書いてもよい。
いずれにせよ、どちらの意味で書いているのか、区別して扱う必要がある。
「数学的には」0.9999……という記号の意味をその場で
きちんと定義してからでないと話が始まらないというのが正確なところ。
> 1に限りなく近い0.999999……
これがもうおかしい
数列使わないやり方もあるけど
ふたつめ
ひとつめの答えに書いた理由で、
＞0.0000……無限回足せば有限の数字になるのは言うまでもない
とは言えない。
「0.0000……」が、有限桁にせよ無限桁にせよ
全て0が並ぶ数を意図して書かれたものならば、
限りなく近いもなにも最初から0、何個足しても0にしかならない。
無限個足したらというのは、「無限個足す」という言葉の意味を
数学上正確に定義してからでないと話ができない。
もし万が一、「0.0000……」を0が何個か並んだ右に0でない数字が有る数
という意味で書いているのならば、その数は
小さいにせよ0超であることに違いはないから、
たくさん足せば和はいくらでも大きくなる。
ただし、ここでも、「無限個足す」の意味を定義しなければ
安易に「和は無限」というのは危険である。
意味の定まらない言葉を使って推論を重ねれば
重ねるほど、文章は意味不明なものとなって
正しいとも間違っているとも言いようがなくなっていく。
0.0000……って概念は、導関数を導くh(ある点から見えないくらい限りなくミクロ移動した距離)と同じだから、
逆にその言を借りれば｢見えないくらい限りなくミクロ｢移動した｣距離｣という、｢移動した｣という概念が存在しているのだから、そこにはどんなに小さくとも量が存在しているはず。
だから、0.000……を無限にも用意すれば有限の数になり得て、また、0.000……は0とは違うのではないかと
頭の中のポエムとポエムの間をいったりきたりするおっさん
続けるなら↓でやって
ポエムはここに書いてね 2
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1381628378/
値を求めよ。
理由
x = √(3 + √(3 + √(3 + ・・・)))とおくと
x^2 - x - 3 = 0 という形の２次方程式に変形できる。
方程式の判別式を計算すると
1 - 12 = -11 < 0
となってしまうので、上記、２次方程式を満たす実数は
存在しない。
よって問392の答えは、「そんな実数ありません」になる。
それか数学的証明と共にそれを概念理論化して書いてみてくれない？
もちろん俺の上の書き込みも、概念理論としては理論と言葉では呼べない、ただ概念を捏ね合わせてるだけの初歩的なものだから、ブーメランだがな
確かに間違ってたw
すみません
実数ありますねｗ
ｘ = (-1 + √(13))/2
ですね。
hにはベクトル記号がつくが、もしそれが本当に0次元の点なら、0次元には空間的な広がりというものがないのだから、移動という概念がない、すなわち方向という概念が存在しないはず。
ベクトルがあるというのはその方向に向かう余地、点上での3次元認識、方向という概念が存在しているということ
hのベクトルが0次元でなく3次元であるならそこには量が発生するはず
すなわちhと同概念である0.0000……には量があり、0ではないことになる
ｘ = (1 + √(13))/2
です。
数学では0.000....は、Σ0*10^(-n)の省略記法として定義されており、Σ0*10^-n=0なので、0.000....と0は同じ値となってしまうのです
どうやら簡単には分からないようですね。
∧_∧
(´∀`)
(⌒ヽ ／つ つ
(ブッ＞ (_⌒) )
（_ノ (＿)_)
自然数mに対して
99x+77y+63z=mを満たすような0以上の整数の組x,y,zが存在する
⇔ 11([m/7]+[2m/9])-4m≧0
という、
与えられたmが条件を満たすかどうか電卓でもあればものの十数秒で判定できる
シンプルな式が出てきたのに
それに対するリアクションがそれかい…
答えを理解するつもりがないなら質問するなっていうね
360の文章の answer easily ? がどうやったら easy conditions に変換できるのか
頭の構造が謎です。
わざと誤読して人を非難するのは馬鹿だと思われますよ。
その定義たりえる証明と概念的説明を
整数全体からランダムに一つ数を選んだときそれが0になる確率と
xy座標の格子点全体から一つランダムに点を選んだときそれが(0,0)になる確率
って、前者の方が高いんですか？それとも同じですか？
素朴な疑問なんですが教えていただけると幸いです
式にすると前者は１/xで後者は1/x^2になるから？
定義の意味をご存知でしょうか？
現代数学においては、形式主義という考えが一般的であり、全ての数学的対象は公理と呼ばれる前提を建てた上にのみ生じるというのです
定義に理由はなく、ただそういう風にしたということであり、証明云々以前の話なのです
別な定義を用いることはもちろん可能ですが、その場合はあなたが厳密に定義しなければなりません
「整数全体からランダムに一つ数を選んだとき」と
仮定するためには、それがどんなランダムさなのか
指定しないと、話が始まりません。
整数全体は、無限に数かあるために
サイコロの目の分布のように全てが等確率で
とは仮定できない集合だからです。
個々の整数について確率はlim[n→∞]1/n=0ですが、
全体を見るとΣ0=1にはならりません。
そのような確率分布は、存在しないのです。
「格子点全体から一つランダムに点を選んだとき」も
同様です。
それぞれの「ランダム」がどんなランダムなのかを
明示的に仮定して初めて、両者を比較するなどの
数学上の取り扱いが可能になります。
さて、どんな確率分布を仮定しましょうか？
知りたいのとは別の問題に答えてもしょうがないし。
>>413
まさにRとR×Rの要素の個数(濃度？)が同じだと先生から聞いたので、それが確率になるとどうなるのだろう、と思いまして…
>>414
確率分布についてはすみません、勉強不足でよくわからないのですが
つまりある事象の確率について調べるには、まず考えられる全ての事象の確率の和が1になることが絶対に必要ということでしょうか
そうなるとこの問題は、サイコロの問題と同じようにランダムの定義を規定した場合、問題として成立しないというのが最終的な答えになるのですね
伝わらないというだけの話です。
黙って「ランダム」といえば、すべての元が等確率で現れる
ようなランダムさを考えるのが慣例ですが、
集合によっては、そのような一様な分布を考えることができない
ものもあるので、注意が必要だということです。
整数全体から一様ランダムに数を選ぶのは不可能ですが、
何か他のランダムさを仮定すれば、その分布の下で
>>409を考察することができるようにはなります。
なるほど
確率統計についてもその内勉強してみたいと思います
ありがとうございました
予めお詫びいたします。
しかし、書き込みをしたスレが行方不明となっておりますので、どうか
回答お願いいたします。
剰余類と連続整数の積による倍数の証明
（http://examist.jp/mathematics/integer/baisu-syoumei/）
で、6の倍数を証明するのに、まずはn(n-1)が2の倍数であることを
証明するのは分かります。
しかし、次に3の倍数であるのを証明するのに、(2n-1）だけでなく、
なぜn(n-1)まで登場させた上で3の倍数であるか否かを証明しなければ
ならないのでしょうか。
(i)～(iii)と場合分けして3の倍数というときの根拠となる部分が
n-1であったりnであったりする場合があるから
2n-1の部分が、nを3で割った余りに関係なくいつでも3の倍数になるというなら
2n-1だけに注目すればいいんだけどそうじゃないからね
定義とは人間の勝手な取り決め→ならそれは真とは限らない。
つまり、その定義でそれ自身を証明することができないことはもとより、その定義により導かれ生み出された各数論によっても定義を証明することはできない
Σ0*10^-n といったか？
0.000……は0にほど近い→つまり有限のものを限りなく0に近づけたものであるから、少なくとも、有限の数×10の-n乗 とベースが有限でなければならない。
Σ0*10^-nと 無を無に近づけたところで0しか出ない
つまりその定義自体が間違っている
つか 有限の数×10^-n も一般に言われる 1/∞ より的離れ気がするわ
定義は証明すべきものではありません
定義を証明したいなら、それは哲学の分野になります
では、あなたが定義してください
0.000.....とはなんでしょうか？
今問題としているのは0.000……=0かという0.000……は何者か、それは0であるかの証明であるのに
｢定義は証明すべきではありません｣？ 今、現在において、証明する問題として0.000…を捉えているんだよ。
定義としてみてるんじゃない証明する問題としてみてるんだよ。
一般に｢定義される｣0.000…を｢証明する問題｣に今、挙げ換えているんだよ
定義だから、これで証明する命題を解決する気か？お前は
0.000...は定義がなければ無意味な記号列にすぎません
きちんとした意味が定められていない記号に意味を見出そうというのならば、それは数学ではありません
数学板なのですから、まずは定義をはっきりさせることから始めるべきでしょう
要約すると、｢きちんと定義してないからわかりまてん｣ ←つまり説明になっていない、説明してすらいない。説明の前提条件を説明しただけじゃん
なら0.000……=0かどうかの証明の前に
0.000……の正体を究明することを証明の前に挿入すればいいだけ
しかし数学者は定義だけする、定義だけをして証明に入るという人種だったとは今まで知らなかった。
定義するものをまず究明するという前動作、科学者のように解体して構成を解析して、そのあとでその物質の振る舞いを予想するなどの、
究明・解明する考え方が数学者にはないらしいな
揚げ足とっていいか？ヒント:コンピュータセキュリティ
0.000...とは、定義されなければ単なる無意味な記号列にすぎません
落書きのようなものです
0.000....の正体を証明することは数学の仕事ではありません
0.000...が何を意味するかを決定するのは、証明ではなく定義によるのです
お前はまだその前提条件を述べてないだろ
死ね
数字として存在している以上、0.000……もこの世界の理屈の範囲内だよ
数字の意味を決定するのは人間の定義？
定義というのは人間本位の勝手な決めつけ、妄想でしかない。それがその数字の意味、正体だと？
いつから人間の妄想に世界が左右されるようになった？
そして妄想じゃない本当の正体を究明して定義し直すのも数学の範囲内だよ
爆笑
数字とは、数を表す「文字」のことです
数理論理の言葉で言えば、0.000....とは意味を持たない定数「記号」に過ぎないわけです
これに意味を持たせるためには、適当なモデルを定めることが必要であり、このモデルの選択は明らかに我々が行わなければならないものであります
そうすることによって初めて、単なる記号である数字が、それに対応した数という実体を持つことになるわけです
そして、その実体とは0.000....という表記とは別に考察するべきことであり、これはすなわち適切な定義により作り出さなければならないということです
ご回答ありがとうございました。
おっしゃるとおり、これでn(n-1)の必要性が理解できました。
数が存在したと思っている奴らは
キリスト教徒なんじゃないかと思う。
http://www.christiantoday.co.jp/articles/21399/20160709/ark-encounter.htm
数字とは数を表す記号として→｢数｣自体はこの世界に存在する数値、つまりこの世界に存在する理屈であることには異論ないよな
→数字(記号)で表すこととはつまり理屈を表現すること→なら数字で表現できる理屈は、この世界に実際に理屈として存在するものであるはず
表現できる可能性があるなら、この世界の理屈の範囲内
｢適当なモデルを定める必要が云々｣→モデルを定める これは完全に2者が一致している必要がある
そして次、
｢明らかに我々が行わなければ｣→人間がモデルを本位的に定める→定めた2者が一致している可能性、一致している2者を選択して定められる可能性はどの程度だと思う？
>そうすることによって初めて、単なる記号である数字が、それに対応した数という実体を持つことになるわけです
数を究明する、定義を究明することで可能
＞数字とは数を表す記号として→｢数｣自体はこの世界に存在する数値、つまりこの世界に存在する理屈であることには異論ないよな
あります
数がこの世界に存在する、とはどのようなことですか？
また、存在する？として、数は現実世界のどこに、どのような形として観測されるのでしょうか？
＞｢適当なモデルを定める必要が云々｣→モデルを定める これは完全に2者が一致している必要がある
確かに、完全性定理の証明で、任意の無矛盾な公理系に対し、それを充足するようなモデルの存在を示す時のように、
公理系に用いられる記号そのものを用いてモデルを構成する、というようにして証明することも可能であるわけですが、だからといって、モデルがただ一つだけとは限りません
むしろ、限らないからこそモデルという概念があるのです
表象をとっても、そんな事態現実には起こりえないよ。
断りなしに個数が不詳って意図で使ってるの見たことないんだが
もともとは自然発生的にできたものであっても、数学の世界ではそれを再定義して
議論しているのでご心配なく。
十進無限小数表現は数列の極限としてごく自然な定義がなされるので
わざわざ言及することもないと省略しているテキストもあるかもしれないが
解析あたりのまともな教科書（もちろん大学以上向けの）なら触れてるだろ。
高校生は知らないって話なら…知ったことか
循環小数の省略記法としての「…」の使い方について議論してるなら…ばーかとしかいいようがない
トラフィックエクスチェンジ
http://tra-chan.jugem.jp/?eid=1
｢十進無限小数表現は数列の極限としてごく自然な定義がなされる｣←無限等比級数のことか？
｢...｣の使い方()について言ってるのはわかるだろ
確かに前提条件を述べてないな
｢0に限りなく近い｣｢0.0の0が無限に続く｣｢導関数のh｣とは言ったが、確かにΣ0*10^-nのような定義的なことは言ってないなと>>427あたりで気がついた
定義はと問われても
>0.000……は0にほど近い→つまり有限のものを限りなく0に近づけたものであるから、少なくとも、有限の数×10の-n乗 とベースが有限でなければならない。
との回答が俺の限界。そういう側面から>>431に
｢証明の前に正体の究明を挿入すればいい(するべきだ)｣
と書き込んだ。あくまで不明なのは定義と正体の2点だけについてだ
一途に｢0に限りなく近い｣｢0に限界まで近づけた｣｢0.0が無限に続く｣｢導関数のh｣これら確固なイメージは最初から今に至るまで持ち続けている
よって｢前提条件を述べてないだろ｣については｢正体の究明をすることで解決(俺がするわけではない。できない)｣と応える
それに対して｢現時点で定義がない以上お前の発言は崩れる｣と来るならば
｢0.000…≠0との俺の発言は、先に挙げた｢0に限りなく近い｣｢0に限界まで近づけた｣
｢0.0が無限に続く｣｢導関数のh｣などの確固たるイメージを思考した結果のものであり、
定義や本質はないが、確固たる｢前提条件｣の元のものである。
問題となる｢0.000…が指し示す対象｣も｢0.000…をどういうものと考えているか｣も、上の四つにより明確にある。
そして自身のイメージを元に0.000…≠0である｢可能性を発信｣しているのがこの俺の書き込みであり、そう思う理屈を最初のと導関数のくだりあたりで述べた｣
と返答する
次のレス考える前に言っとくけど
観測される、と、この世界の理屈の範囲内
は違う
世界の理屈の範囲内というのは｢それが存在しても(作り出したとしても)世界が不履行や破綻を起こさない。つまり異物とならない。
つまり世界のプログラム、世界を構成する理屈にしっかりと予期されたものである｣ということ
すなわち
観測されると、観測されえる とも違う
存在しえる である
その文字列の表すものを定義することなく「究明」したいなら、
それは数学ではなく、文学の範疇だから、話する場所が違う。
定義した概念を論理的に扱うのが数学、
脳内の観念を情緒的に扱うのは文学。
結局お前の言う0.000.....っていうのは0.0000........01×nってことでいいのか？
0.000……01→0.000000…………00001→0.00000000000……0000000001→…… (×n ※n=∞)
それか
単に1/∞
0.000……01→0.000000…………00001→0.00000000000……00000000001
これらの違いは何？
具体的には0はいくつあるのですか？
x→∞のときx軸との交点の数に付いて述べよ
ってどう解答するの？
という条件もプラスで
https://m.youtube.com/watch?feature=youtu.be&;v=gYLNb7bwazo
化学板で違うっていってる人がいたんですけど
知らんのならしゃしゃりでて解答すんなよって思うな
化学方面で敢えて区別したい文脈があるのなら、
使い分ける両方の定義を教えてほしいなあ。
邪推すると、化学板の物知り君は数学は疎かった
という可能性もある。
いづれにしろ、その発言者に聞き直したほうが。
何進法でも同じでしょう？
そんなわけないだろ
計算結果を10進法にした時の値が同じなのか
計算方法が同じなのか
「2+3=5」は5進法表記すると「2+3=10｣
上の1+2だと何から何まで全部同じなように思え
何について「同じ？」と言っているのかも疑問だが
具体的な例だから実際に見てみりゃいいだけなのに
なぜ同じかどうかの判定ができずに質問しているのかも疑問
http://i.imgur.com/HPtaA70.jpg
http://i.imgur.com/pMiBlMX.jpg
http://i.imgur.com/IOo67iS.jpg
2次式で割った余りは1次式だから未知数は2ついる
ωを代入しただけでは足りない
(1) は ア を使わないと面倒になると思うけど ア はできてるの？
てか教科書よんでない答案でしょこれ
背伸びして難しい問題集やってまったく身につかないいい見本だね
難しい問題は煽りどころか回答すらつかないのに
ってか先生に聞け
x^100=x(x^3)^33=x{(x-1)(x^2+x+1)+1}^33
=x{(x^2+x+1)(xの多項式1)+1} ←^33を二項展開
=(x^2+x+1)(xの多項式2)+x
返信ありがとうございましたm(*_ _)m
一次式だとaX＋bのように未知数が2ついるんですね
アは出来てます。解答は見て理解したのですが、なぜこの方法がだめなのか聞きたかったので質問させていただきました。
再受験組なので先生がいないんです。
すみませんm(*_ _)m
当たり前だろ。それでなにか問題でも？
文句があるなら君がすべての問題に回答したら？劣等感BBAさんｗｗｗｗ
じゃおまえが全部の質問に答えたら？どうせできないんだろ？頭悪いなおまえｗｗｗｗｗ
リーマン予想がわかりません
よろしくお願いします
死ねばええやんｗ
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
モデルの概念くらいはわかるようになりましたか？
あ、わからないですよね(笑)
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
猿だから同じことしか繰り返せないのでしょう
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
1/nが0に収束することをイプシロンデルタを使って証明せよという問題がわかりません
よろしくお願いします
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
√4=2がわかりません
よろしくお願いします
>>511
不完全性定理の「この文は証明不可能である」は真です
もしそうだと、完全性定理より真なるものは証明可能となるはずなので、証明可能とならなければならないですが、なりません
どういうことですか？
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
1+1=2がわかりません
よろしくお願いします
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
足し算もわからないんですね。。
で、まだですか？
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
コピペしかできないんですか？
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
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ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
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ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
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ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
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ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
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うわ、頭悪そうなレス
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
横だけど、これはブーメラン刺さってるのでは
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
回答者のレベルが低すぎて質問する気が起きない。
まぬけな豚がブヒブヒ喚いても人間様は気にも留めないでしょ？
だから、回答豚のみんな、早く人間になってね！
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
簡単な問題には即座に解答がつき解答者は大人ぶる
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
領域Dが
x^2+y^2<=2x , y>=x-1
で、極座標変換した時、右のほうの式が
Rsinθ >= Rcosθ-1
でこれがθの範囲にならないのでアプローチミスだと思います。
y>=xだとうまくいくんですけど、この場合どうしたらいいんでしょうか
x = rcosθ - 1
y = rsinθ
とおけば D は
0 ≦ r ≦ 1
π/4 ≦ θ ≦ 3π/4
となるが
ナルホド！その変換見たことある！！
ありがとうございました～～～---
2重積分って高校数学じゃやらないんですね。それは失礼しました…
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ
(２の2016乗＋１)÷2016の余りってどうやって解くのでしょうか
ありがとうございます！
赤本見ても剰余環じゃない方法しかなくて困っていたのでとても助かりました！！
どのような方法が一番苦しまないで済むでしょうか？
誰にも相談せずに
2^2016 = 2^5 * 2^2011 ≡ 0 (mod 32)
2^2016 = (2^6)^352 ≡ 1^352 = 1 (mod 63)
32 と 63 は互いに素だから
0 以上 2016 = 32*63 未満の自然数で
2016 を法として 2^2016 と合同なものは
ただ1つに限る
それは容易に発見できて
2^2016 ≡ 64 (mod 2016)
ゆえに 2^2016 + 1 ≡ 65 (mod 2016)
として解きましたが
上に挙がっている解答の
2^2016 ≡ 2^6 (mod 2016)
は、どうやって得るのですか？
それ以外の方法あるなら俺にも教えてくれ
1箇所訂正（本質には影響しない）
[誤] 2^2016 = (2^6)^352 ≡ 1^352 = 1 (mod 63)
[正] 2^2016 = (2^6)^336 ≡ 1^336 = 1 (mod 63)
>>566
2^11 ≡ 2^5 (mod 2016)
はどうやって得ましたか？
2^k mod 2016 を順に調べる？
なるほど
お恥ずかしい(^^ゞ
まず
N=3p+2
N=5q+1
から不定方程式を解いてN=15r+11などとして、次に
N=15r+11
N=7s+4
からまたN=105t+11とする方法以外に
簡略な方法ありますかね？
自分は
両方n枚ずつ投げたとき、どちらも同じ枚数表が出る確率...1/2^n
よって両方n枚ずつ投げたとき、表の出た500円玉の枚数の方が多い確率は...{1-(1/2^n)}/2…①
両方n枚ずつ投げ、どちらも同じ枚数表が出たとき500円玉を2回投げ、少なくとも1枚表が出る確率...(1/2^n)*(3/4)…②
①+②より求める確率は{2^(n+1)+1}/2^(n+2)
と考えたのですが地道に数えてみると全く合いません
どこが間違っているか、また、正しい考え方をご教授願いたいです。
は
Σ_k=0~n ((nCk)/2^n)^2
では
500円玉がn枚じゃないことに気づけ。
うわっ...自分で数えて2枚同士のとき3/8って出してたのにとんでもないことを書いてしまいました...
アホ文系なので立式も教えてもらってもいいですか？
どこまでを前提とするかにもよるけど
割る数が3, 5, 7みたいにどの2数も互いに素になっている場合は、
特殊解(今回の問題は11)さえ見つかればN = (3*5*7)k+11としても構わない
ただ特殊解を求めるのに別の計算をしないといけないし、
そこまで自明な内容でもないから少し危険な方法かも知れない
参考書とかでも>>571さん自身が書いてる方法が一番メジャーな解法だし、
条件が3つくらいならそこまで計算も煩雑じゃないので、そのままをお勧めする
仮に>>573 の立式がわかったとしても
>>572 の京大改を解くのには大して役に立たないと思う
「1枚だけ多い」というのが簡単に解けるためのミソであり
ここを変えると解きにくくなってしまう（入試程度を超える）
やっぱn+1のときならではの問題ですか...
入試問題って上手く出来てるんですね...
友達との会話の中で生まれた疑問だったのですが諦めることにします
ありがとうございました
ありがとう
剰余の話が出てきてふと気になったので
ユークリッドの互除法を知っているなら、大きな整数の場合でも
>>576 さんの言う特殊解も機械的な計算で求めることはできる。
４でわると５あまるとき その数を求めよ
３でわると２あまり、５でわると１あまり、７でわると４あまり、１１でわると２あまる数の特殊解として431があるから
後は自分で解いてごらん。
こたえは２７４１です。
4で割っても1しかあまらないんだが
S：z = f(x)・g(y), f(0)=g(0)= 1, f'(0)=g'(0)= 0, f''(0)>g''(0)> 0
D：x^2 + y^2 + (z-t)^2 = t^2
で与えられるとき、SとDが少なくとも、二つ以上の共有点をもつ為の、
ｔの十分条件を求めよ。
*************************************************************************
問題の意味が解かりません。
例えば、平面：x-y=0で開曲面：Sを切ったときの交線を表す関数形なんざ無数にありますよね？
その交線の原点における「傾き」や「曲率」の値に制約をかけられるのでしょうか？
2741 = 5 mod 4
除法 - Wikipedia
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E9%99%A4%E6%B3%95
f(x)、g(y)のイメージをえがいてz=f(x)g(x)をスケッチしてみたら、
あとは球面と交点だね。 これもえがけるだろう
十分条件なんだから、自分で決めたまえ
センスが必要かもしれないが、(x,y)=(0,0) での級数展開
f(x)g(y) = 1 + f''(0)x^2 + g''(0)y^2 + o2 から
(x,y,z)=(0,0,1) の近傍では S がほぼほぼ楕円放物面
であることを見れば、十分条件といわず必要十分条件が出るはず。
言えるとしたら、「最も制約の緩い十分条件」ぐらいだろ
というか、直感的に当たり前の答え以外の答えが思いつかないんだが、
何をやらせたい問題なんだ？その当たり前の答えをきちんと論証させること？
************************************************************************
三次元空間に張ったx-y-zデカルト座標において、ある開曲面：Sと球面：Dが、
S：z = f(x)・g(y) - 1, f(0)=g(0)= 1, f'(0)=g'(0)= 0, f''(0)>g''(0)> 0
D：x^2 + y^2 + (z-t)^2 = t^2
で与えられるとき、SとDが少なくとも、二つ以上の共有点をもつ為の、
ｔの十分条件を求めよ。
*************************************************************************
f''(0)>g''(0)> 0
のところは、せめて
f''(0) > g''(0) = a > 0
ぐらいにしてくれないと、答えようがない気が…
答えにg''(0)が出てきてしまうと、f(x)やg(y)が書いてある条件以外は不明な関数である
という前提が崩れてしまう
試験で落ちた奴と同じセリフだな。
頭が硬いんだよ
「50と50は互いに素」ですか？
いいえ
宿題の質問なんですが
a,rは正の定数
放物線A:y=ax^2
円B:x^2+(y-1)^2=r^2
が異なる4点で交わるためのa,rの条件を求めるという問題に苦戦してます
よろしくおねがいいたします
もしよろしければおすすめの参考書か問題集教えて頂けませんか？
aだけとかrだけとかならぼくのもってる参考書で対応できたのですが・・・orz
交点が 4個⇔交点の y座標が 2個。
(y/a)+(y-1)^2=r^2 の実数解 y が 2個である条件を求めればいい。
二次方程式の解の個数は御存知かな？
なるほど
教えてくださった方程式の判別式＞0を出せばいいのですね
2点で接する状態から円を大きくしたりとか考えてて
2つ変数があって困ってました
いまからやってみます
ありがとうございました
判別式よりr^2>4a-1/4a^2
軸よりa>1/2
f(0)>0より-1<r<1
これでいいのでしょうか？
>>612は、そこを巧妙に回避しているな。
○気付かなかった
今度からは気づけるようにな、ドンマイ
何が>>610の穴なのか
>>612はどうやって目立たないように穴を避けたのか
を指摘してない件。
解らないなら、無理に絡まなくていいよ。
実数xの存在条件が書かれていませんね
(誤) (y/a)+(y-1)^2=r^2 の実数解 y が 2個である条件を求めればいい。
(正) (y/a)+(y-1)^2=r^2 の正の実数解 y が 2個である条件を求めればいい。
ということですね
f(x)+f'(x)=既知関数
ｆ（ｘ）＝ ∫e^(x-t)既知関数(t)ｄｔ
a(n)の母関数 蚤(n)*x^n は どのようになるか簡単に求められ舞うか？
殺すぞ 解法聞いてるわけじゃねえ
この式がたつ問題作れっていってんだよ
e^xかけてe^xf(x)の微分と見るなんて分かってんだよ
2015/4/6
「インターネットなら身元はばれないと思った」。ネット掲示板に弁護士の殺害を予告する書き込みをした少年が、
掲示板の管理人に発信元の情報を公開され、観念して警察に出頭した。悪ふざけのつもりでも脅迫や中傷を
書き込まれた側の恐怖や心の傷は大きい。少年と面会して謝罪を受けた弁護士は「逮捕など重大な結果を
もたらすこともある」と警告した。
あれがよくわかりません
かつ、とか、または、は、わかりやすいです
AかつBなら、AとBがどちらも正しければAかつBは真です
しかし、ならば、はわかりにくいですね
AならばB、Aが成り立つならばBは成り立つ
Aが成り立つ場合を全て調べてそのときは必ずBが成り立つ
AかつBのときは、全ての場合を調べるという、調べるという操作が含まれていないのにもかかわらず、ならばのときはそれが暗黙のうちに含まれています
また、AならばBは、証明するときによくでてきますね
Aを使ってBを示すことができたら、AならばBが成り立つ
でも、かつ、とか、または、はこういうことはしません
AからBを証明できたらAかつBとはいえず、ならば、です
このようにならば、というのは、かつ、とか、または、とは明らかに趣が異なっています
このモヤモヤを解決してくれる人はいませんか？
AならばBである は AでないかまたはBである
AでないかまたはBであるが正しいなら、AのときはBになるしかないから、AならばB、これはわかります
しかし、逆も正しいというのがわかりません
ただの論理式の略記だから、解る解らないの話じゃなく
覚えるだけだ。
腑に落ちないとか考えてしまうのは、
訳語の「ならば」に引きずられているから。
英語を日本語に逐語訳すると意味がずれる
ことが多いのと同じで、
論理式を自然言語に訳すとぴったりこないことも多い。
日本語の「ならば」は A⇒B を表す場合と
(A⇒B)and(B⇒A) を表す場合がある、というか
むしろ (A⇒B)and(B⇒A) のニュアンスが強いから、
この訳に違和感を持つ人は少なくない。
かと言って、他に適当な言葉もないし。
これは日本語に限った話でもなくて、
英語の if A then B でも似たようなことが起こる。
if A then B のほうは A⇒B のニュアンスが強いから
、
(A⇒B)and(B⇒A) を if and only if A then B とか
ずぼらな人だと iff A then B と書いて区別する。
ともかく、この件は、日本語の「ならば」と
数学語の「ならば」を区別すれば明解になる。
でも、直観主義論理では、A→Bと¬A∨Bは同じではないですよね？
どういうことですか？
まず組み合わせということで組み合わせの公式に当てはめて6×6=36通りを2×1で割れば出てくるだろうと思ったのですがでてきませんでした
組み合わせの公式の発動条件のようなものが意味不明で曖昧なんですよね
二個のサイコロの目の出方が36通りで、組み合わせを求めたいから2で割ったのかな？
もしそうだとしたら、ゾロ目が出た時を考慮してないので単純に2では割れない。
お互いの目が異なる出方＝30
ゾロ目の出方＝6
30/2+6＝21
全列挙をうんざりするほどやっておけば自然に式で考えられるようになる
組み合わせの公式を使うときはゾロ目の場合を考慮してから使わなければいけないということですか？
>>643
それはいい方法ですね
組み合わせの公式？とやらがさっぱり分からないのだがそれは教科書に
書いてあるのか？
http://i.imgur.com/hUs86DS.jpg
これですが何か違う気はしますね
その公式を当てはめれば6×5/2になるのでは？
nCr = (nPr)/(r!) = (n!)/{(r!)(n-r)!} みたいに書く。
それが、>>642の書いてる 30/2 だよ。
異なる 6 個のものから「異なる」2 個取る組み合わせの数が
6C2 = (6・5)/(2・1) = 15。
ゾロ目の 6 通りを足して、答えは 15+6。
教科書では>>649のような書き方がされてました
ただまだ考え中です
(ただし、θは鋭角であるものとする)
n = 2,1,0 で解なし。n ≦ -1 で２個づつある。
(log sinθ)cosθ = n なら、
n = 2,1 で解なし。n ≦ 0 で１個づつある。
http://kumamoto.s12.xrea.com/kyusuu/saga/saga_2004.pdf
の(9)とそっくりだ。
sin が底だとすると、n≦2 というのは変な条件だ。
φ=π/2-θ で log_{sinθ}(cosθ)=n
⇔ log_{sinφ}(cosφ)=-n だから、
方程式を解く上では、n≦2 に制限する意味がほとんどない。
u=(sinθ)^2 で log_{sinθ}(cosθ)=n
⇔ u^n+u-1=0, 0<u<1 となるので、
一般の n で解が得られる気もしないし。
どこかの過去問とは聞いていたのですが、佐賀でしたか！
ありがとうございます
4行目、-nじゃなく1/nだから、n≦2の制限は重要
nが3以上だとcosθ=(sinθ)^nとかになって一般には厄介だし
n=-mが負なら(sinθ)^m cosθ=1だから解なし
結局n=0,1,2でいいと分かったら割と簡単
2,3,5を使って求められる積を小さい順に並べると、
2,3,5,6,9,10,12,15,18…ってなります。
n番目の数は、どんな式で求められますか。
>>52 は >>59 の意味で間違っているが、
何をどう間違えたのかは >>54 に返事が無ければ判りようがない。
こちらは、意思疎通をしようとしているんだ。>>60 とは違って。
ともかく、粘着すんな。気持ち悪い。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
>>659は、隣のスレの話。
メモ帳からコピーする先を間違えた。
ペコリ
4とか8がないのは何故？
お恥ずかしい…。書き漏れです。
n番目の数をAnとすると、An-n-⌊An/7⌋-1＝10以上An以下の素数の数
になるけど、素数の数ってこんな簡単に求められる？
P（X）＝x＾3＋（a-1）x＾２－（a+2）x－6a+8
とする。
（2）方程式 P（X）＝０の解がすべての実数となるようなaの値の範囲は、
a≦ケコまたはa≧サである。このとき、異なる実数解の個数が
ちょうど2個となるようなaの値は、a=ケコ、サ、シス/セである。
【解答の一部です。】
ｆ（x）＝x＾２＋（a-3）x－３a+4とおく。
CASE1 f(x）＝０が重解をもちかつx＝－２を解に持たないとき
CASE2 f(x)＝０がx=-2を解にもち、かつ重解をもたないとき
↑
何を言っているのかわからないし、場合分けがいるのでしょうか？
私の言っていることもわからないかもしれませんが、この、「場合分け」に絞っていただき教えていただけないでしょうか？
P(x)=(x+2)f(x) なんだから、
P(x)=0 の解を数えるときには
x+2=0 の解と f(x)=0 の解が
同じか違うかが問題になる。
AさんがBさんより良い点を出す確率、
AさんがCさんより良い点を出す確率、
BさんがAさんより良い点を出す確率、・・・、
等がそれぞれ全てわかっているとき、
Aさんが３人の中で一番高得点を出す確率というのは、どのように求めたら良いか分かる方いたら教えていただけないでしょうか
たとえば全員の実力が均一で、勝つ確率がすべて50%だとしたらAさんが一番高得点を出す確率は1/3だと思うのですが、
これは個別の確率から計算するとしたらどのように算出されるのでしょうか？
CASE2 f(x)＝０がx=-2を解にもち、かつ重解をもたないとき
↑
異なる２個の実数解は、何と何ですか？ .
もう自分でわかったよ。
重解を持つと解が－２、－２、－２になるからだな。
以下の6つのパターンのどれかになるはず。
A＞B＞C
A＞C＞B
B＞A＞C
B＞C＞A
C＞A＞B
C＞B＞A
Aが一番高得点を出す時、A＞BかつA＞Cだから、
Aが一番高得点である確率＝0.5×0.5＝0.25？になってしまう。
どこで間違えてしまったのか？
確率の問題としては定義不十分だと思う
例えば同点になることはないとして、
A→B→Cとなる確率が20%
A→C→Bとなる確率が20%
B→A→Cとなる確率が10%
B→C→Aとなる確率が20%
C→A→Bとなる確率が10%
C→B→Aとなる確率が20%
だとする
このとき、AがBに勝つ確率もBがCに勝つ確率もCがAに勝つ確率もそれぞれ50%になるけど、Aが高得点を出す確率は40%になってしまう
もちろん>>668さん自身が推測しているように上で挙げた確率がそれぞれ1/6ずつならば、それぞれが勝つ確率は均等になるわけで…
問題で与えられた条件からは答えが無数に考えられるから、条件不足かなと
AがBに勝つ事象とAがCに勝つ事象は独立でない
-2と11/5
log(cosx)/x^2 の極限値はロピらずに求めるはできますか。
分母分子を 1/(cosx - 1) 倍
cos x = 1 - (1/2)x^2 + o(x^3),
o(x^3) は、x→0 のとき o(x^3)/x^3→0 となる何らかの関数。
log(1+y) = y + o(y),
o(ｙ) は、y→0 のとき o(y)/y→0 となる何らかの関数。
1+y = cos x とすると、
log(cos x) = {-(1/2)x^2 + o(x^3)} + o(-(1/2)x^2 + o(x^3))
= -(1/2)x^2 + o(x^2) + o(x^3)
= -(1/2)x^2 + o(x^2).
o( ) は、特定の関数ではなく、そういう極限を持つ関数たちの総称
だから、log(cos x) の二行目の o(x^2) と o(x^2) は別の関数。
いちいち関数名をつけるのも面倒だから、式のこの場所に入る関数は
o(x^2)/x^2→0 だよ！という意味で、同じ 0(x^2) で書いてる。
この書き方は、慣れると結構便利。
で、log(cos x)/x^2 = -(1/2) + o(x^2)/x^2 → -1/2.
他のものが出てきたら、唐突に感じる。
これ分からなすぎて死にそう
言ってることは単純ですけど、単純が故にわかりづらい部分ですね
f=0とg=0という曲線がある
その曲線はいくつかの交点を持つ
f+kg=0もまた一つの曲線となります
そして、この曲線は先の交点を全て通る、と言っているだけですね
fとgから新しくf+kgという曲線を作ると、その曲線はある特定の点を通るようになってしまうわけです
そして、その特定の点とはfとgとの交点となるっているわけですね
kf(x,y)+g(x,y)=0は2曲線f(x,y)=0,g(x,y)=0の交点を通る図形の方程式 …○
そうそう。
例えばf(x,y)=0とg(x,y)=0が２点で交わる円を表すとき、
kf(x,y)+g(x,y)=0によって、その２交点を通る円または直線のうちf(x,y)=0以外のものを
全て表せるというのは、自明なことではなく証明が必要なことなのだけど、
それを使って、その２点を通りなおかつある条件を満たす１つしかないはずの円を見つける際には
「見つかったからいいじゃん」ってなノリなんだよな。
円と直線以外に何がある？
いや、>>693は、f(x,y)=0が円を表すと言った時に
f(x,y)=x^2+y^2+ax+by+cという形式ではない形も取りうるという話を
しているのだと思います。
>>692で言ったのは、そういう形式を前提にした話で、それなら円と直線しかないのはほぼ自明。
でも、例えば(x-1)^2+y^2=9を√(x^2+y^2)-√(2y+8)=0と表すことも可能なので
その左辺をf(x)としたら，同様の議論は当然成立しないっていう。
誤：√(x^2+y^2)-√(2y+8)=0
正：√(x^2+y^2)-√(2x+8)=0
誤：f(x)
正：f(x,y)
kf(x,y)+g(x,y)=0 が任意の k で円になったとしても
f(x,y)=g(x,y)=0 を通る全ての円がどれかの k で表せるとは未だ言えてない
ってことが問題なんじゃないの？
男6人、女4人の計10人から4人の代表を選ぶとき、
少なくとも一人が女になる場合の数を求めよ
正解が10C4 - 6C4 = 195となるのは理解できたのですが
4人の女性のうちから1人選び、残りの9人から3人選ぶ
4C1 * 9C3 という方法では答えが一致しない(336になる)理由がわかりません。
正解より誤答の数が多いので何かをダブって数えてるのかと思うのですが・・・
なにがいけないのでしょうか？
男ABCDEF、女PQRSとすると
「Pを選んでABQを選ぶ」と「Qを選んでABPを選ぶ」とかがダブってる
納得いきました。、この方法でやるには場合分けが必要そうですね
もれとかダブりとかの問題がどうも苦手で・・・
さっそくの回答ありがとうございました！
解法は与えられた式をz=（wの式）の形にして|z|=1 に代入するとなっています。
でも、z=（wの式）だから|z|=|（wの式）|というのは十分条件なのではないでしょうか。
例えば|i|=|1|だからと言ってi=1ではないように、|z|=|（wの式）| を満たすz、wの全てがz=（wの式）を満たす訳ではないと思うのですが。
A2X＋B2Y＋C2Z＝D2
A3X＋B3Y＋C3Z＝D3
この3つの連立方程式でX,Y,Zの解を教えてください
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
>>701
確かにその通りです
|z|=|w|→z=wはいえませんね
しかし、z=f(w)かつ|z|=1⇔z=f(w)かつ|f(w)|=1
これは言えますね
加減法か代入法を用いて解いて、途中式もお願いします。
ありがとうございます！代入の意味が分かりました。
おめえがやれよ、アホ
死ねゴミ
多分君は問題を理解できていない
君は｢｢|z|=|f(w)|のときz=f(w)｣とは限らない｣と考えてるみたいだけど、それは当たり前だ
でもその問では｢z=f(w)のとき|z|=|f(w)|｣を使ってる
x<0のときf'(x)=-1
x>0のときf'(x)=1
L // BC であることは、それを証明せよというのでなければ、明らかとして良いでしょうか。
またこれを示すとしたら、接弦定理を使わずかつ簡単な証明はどんなものがあるでしょうか。
ありがとうございます
|z|=|f(w)|を満たすwの軌跡が円だったとして逆にその円上の点全てがz=f(w) を満たす訳ではないのだから、wの軌跡は円であると答えるのは変だと思ったのですが
外接円のAを通る直径と接線Lが直交する、を君がどう理解しているかによるな、多分。
http://i.imgur.com/RU0bvid.png
http://i.imgur.com/6IlwGT1.png
zとwの関係がw=f(z)であり、
この関数fの定義域も値域も全複素数で、逆関数を持つならば
zの軌跡がg(z)=0と表されるとき
wの軌跡をg(f^(-1)(w))=0とするのはなんの問題もない。
変かどうかはf(z)の内容次第。
例えば、w=f(z)=1/zの場合は、定義域はz≠0，値域はw≠0なので、
そのあたりのケアは必要。
w=iz+1とかだったらなーんも問題ない。
この問題どうやって考えればいいの？
いくつか組み合わせは思いつくけど全部見つけられてるかわからん
ありがとうございました！
面倒くさくやることになるんかなあ
144=(2^4)*(3^2)だから3を二つ持つ
そのためには、9のカードを選ぶか「3、6、12」から2枚選ぶかどちらか
9を選んだ場合の残りは1、2、4、8から3枚選んで積が16なので1、2、8の1通り
3、6を選んだ場合の残りは1、2、4、8から2枚選んで積が8なので1、8あるいは2、4の2通り
3、12を選んだ場合の残りは1、2、4、8から2枚選んで積が4なので1、4の1通り
6、12を選んだ場合の残りは1、2、4、8から2枚選んで積が2なので1、2の1通り
合わせて5通り？
5通りであってます！
こう考えたらいいんですね
ありがとうございますー
(x+2y+4)(x-2y-3)になる過程が理解できないので教えてください
x二乗-4y二乗が(x+2y)(x-2y)になるところまでは理解できますがその後が全く理解できません
たすきがけを2回するってことですか？何をどう考えれば後ろに+4と-3がくっつくんですか？
授業聞く気ないなら学校やめろ
たすきがけ２回するだけだ死ね
数1レベルの問題が理解できない私にでも納得がいくよう優しく解説していただける方が現れてくださるのを祈っています
いや、これは簡単すぎる問題だから、逆にこういう得意気なレスが来るパターンだと思います
x^2-4y^2+x-14y-12
=(x-2y)(x+2y)+x-14y-12
これが (x-2y+a)(x+2y+b) のように因数分解されるなら
x-2y ± 1 2 3 4 6 12
×
x+2y ± -12 -6 -4 -3 -2 -1
の12通りの組み合わせがあることをまず心に留める。
とはいっても、分解の結果を元にもどして、一次の項をみると
a(x+2y)+b(x-2y) =(a+b)x+(2a-2b)y が x-14 になるのだから
a+b=1 から a=-3、b=4 以外は起こりえない。またこのとき 2a-2b=2*(-3)-2*4=-14
そして、 うまい具合に (x-2y-3)(x+2y+4) となることが分かった。
これは x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y) と都合よく分解できる場合だったので、上のようになるが、
手間を惜しまず、分解の対象である式を次のように2次方程式とみて解の公式を使う方法をまずマスターするのがよい。
x^2+x-(4y^2+14y+12)=0
> x二乗-4y二乗が(x+2y)(x-2y)になるところまでは理解できますが
これがもうおかしい
その式は間違いではないが元の問題を解くには役立たない
x＾2+x-（4y＾2+14y+12）
x＾2+x-2（2y＾2+7y+6）
x＾2+x-2（y+2）（2y+3）
x＾2+x-（2y+4）（2y+3）
（x+2y+4）（x-（2y+3））
（x+2y+4）（x-2y-3）
とか
失礼した
いや、結果からすぐ(x+2y)(x-2y)に行かずに、
変数一個づつ見てゆこうよ。>>729 が、いいこと言ってる。
(x+2y+4)(x-2y-3)から遡って(x+2y)(x-2y)は連想するけど、
x^2-4y^2+x-14y-12から(x+2y)(x-2y)は思いつかないだろ。
x^2-4y^2+x-14y-12 を、まず x だけに注目して、
= x^2 + x + (-4y^2-14y-12) と整理する。
(xの)二次多項式の因数分解と言えば、タスキガケだね。
そのためには、(xについての)定数部分を積に分解する。
-4y^2-14y-12 = (-2)(2y^2 + 7y + 6).
これを分解するんだけど、(yについての)タスキガケで考えて、
2y^2 + 7y + 6 = (2y + 3)(y + 2).
ここは、根性でタスキガケしよう。
ここまでで、
x^2-4y^2+x-14y-12 = x^2 + x - 2(2y+3)(y+2).
さて、これがタスキガケで分解できるかというと、
定数部分 2(2y+3)(y+2) をうまく２つの因子に分けて
(xの)一次項が作れるか？という話。
ここも根性で、= {x + 2(y+2)}{x - (2y+3)} とやる。
結局、x^2-4y^2+x-14y-12 = (x+2y+4){x-2y-3).
一歩一歩やるといい。y から先に整理してもいいよ。
どうゆうことでしょうか。
外接円のAを通る直径はBCの垂直二等分である、をどう使うか
どうも丁寧にありがとうございました
ここまで丁寧なレスがもらえるとは思っていませんでした
ありがとうございます
頭が悪い上に数1の範囲は数年間触ってこなかったので正直これでもよく分かりませんが一旦寝て起きてから頑張ってみます
x＾2+x-（2y+4）（2y+3）までは手順が理解できました。
ここからその先の（x+2y+4）（x-（2y+3））から理解ができなくなるのですが、
要するにたすきがけをもう一回するということでよいのでしょうか。
たすきがけでやろうとすると定数部分が-（2y+4）（2y+3）になっていて計算ができません。
xの式とyの式をくっつけなければならないのは分かりますがどうすればくっつくのかそのやり方が理解できません。
定数部分の最初の-2の扱いもよくわかりません。
完全に理解できているのは
x二乗+x-2(2y+3)(x+2)までです。
-2がどこにかかるかよく理解できていません。
あと(2y+3)と(x+2)はどちらが先に来てもいいんですよね？
-2(2y+3)(x+2)は計算すると(-4y-6)(x+2)になるし
-2(x+2)(2y+3)は計算すると(-2x-4)(2y-3)になる気がするんですが違うのですか？
-2の取り扱い方が分かれば悩まずに済むようになると思うんですがそれを教えてください。
初歩の初歩の初歩が理解できていません。
間違えました。
-2(x+2)(2y+3)は計算すると(-2x-4)(2y+3)です。
この解釈が間違っているのは分かっていますが正しい手順で解く場合の理屈が理解できません。
因数分解というのは、分解が見つかればそれでおしまい、という或る意味「発見による手順」の一つなのだよ。
だから、x＾2+x-（2y+4）（2y+3)を どう分解するか？ と理屈を考え始めると訳が分からなくなってしまうのだ。
発見のためにやることは x＾2+x-2（y+2）（2y+3) が (x+A)(x+B) と分解されるならAとBは何かを見つければよいということ。
つまり、 x＾2+x-2（y+2）（2y+3)=(x+A)(x+B)=x^2+(A+B)x+AB なら
A+B=1 、AB=-2(y+2)(2y+3) となるA、Bは何か、という発見が必要になる。
すると、この問題の場合はA+B=1 に y が現れないのだから、
2つのｙの式A、Bを掛けて -2(y+2)(2y+3) 足して y が現れないのは
-2(y+2) と (2y+3) か 2(y+2) と -(2y+3) のどちらかしかない。
そのうち、足して 1 になるのは 2(y+2) と -(2y+3) だから A=2(y+2) B=-(2y+3) (AとBの順はどっちでもよい）だと分る。
よって、因数分解の結果は (x+A)(x+B)=(x+2y+4)(x-2y-3) ということになる。
こんなA、Bを素早く見つける訓練を良く積んだ奴ということなのだ。
だから、そんな早さで負けたとしてもそれだけで心配することはない。
ありがとうございます。もう頭が疲れ切ったので明日また試してみます。
因数分解は奥が深いですね、高校時代に投げてから数年経って今更触り直しているのですがやっぱり厳しいです。
周期性が無いので出来無いですかね？
nが定数ならな
例えば、ベクトルa＝(3,3)、ベクトルb=(4,0)の内積a・b=12になると思うのですが
この12は一体何を表してるんですか？
の不等式が成り立つことを証明しなさい。という問題で
aをa + b、bをcと考えることで| (a + b) + c | <= | a + b | + |c|にすることはできたのですが
| a + b | + |c| を |a| + |b| + |c|にすることができません。どうすればよいですか？
簡単だから自分で証明しろ
|x + y| <= |x| + |y| に x = a + b, y = c を代入して |a + b + c| <= |a + b| + |c|。
x = a, y = b を代入すれば |a + b| <= |a| + |b|。
不等式を連結して |a + b + c| <= |a + b| + |c| <= |a| + |b| + |c|。
＊Aの得点は5人の平均点と等しい
＊Dの得点はBとEの2人の平均点と等しい。
＊AとBの順位差は3である。
＊Cは3位以内ではない。
＊5人の得点は、すべて異なる。
BDEAC
EADCB
の2パターンのいずれかまでたどり着いて解説を読んだところ
下の場合はA=D=Cになり最後の条件が満たせないとありましたが、なぜそうなるのか理解できませんでした。
解説していただけないでしょうか。
それやるのに、シャーペンとか鉛筆とかは止しとけ。
皮下に炭素粉が残って、跡になるぞ。刺青の原理。
実際、俺の腕(膝じゃないが)には何個か残っている。
＊Aの得点は5人の平均点と等しい → 5A=A+B+C+D+E →4A=B+C+D+E
＊Dの得点はBとEの2人の平均点と等しい。 →B+E=2D
以上より4A=C+3D
一方A>=D>=Cであるから4A=A+3A>=C+3D=4A
ゆえにA=D=C
ありがとうございました。理解できました
という問題が分からないです教えてください
平均と分散の定義は知ってるの？
平均はなんとなくですが分散あまり分からないです
①個々のデータの値から平均値を引く
1,1,-1,0,-2,-1,-2,3,a-4,b-4
②平均値を引いた値を二乗する
1,1,1,0,4,1,4,9,(a-4)^2,(b-4)^2
③②で作成したデータの平均値＝分散となる
分散はデータの散らばり具合をあらわす指標だけど、定義は覚えてもらわないと
どうしようもない。
定義覚えます。ありがとうございました
>>766がわからないと思った瞬間に
本を調べる姿勢が、最低限必要。
まず最初にネットできくというのは
人間の○○(伏せ字)。
コイン投げの操作をして、表ならば+2,裏なら-1 各1/2の確率
位置x=3以上にはじめてたどり着くのにコインをちょうどn回投げる確率p_nを求めよ
√54/6 - √24
答えを見ると、√54/6 - √24 = √6/2 - 2√6 = -3√6/2 でした。
どうやって√54/6が√6/2に変換されるのか教えてください。
√9=3なので
解析との相性がわるいからでは？
高校の時に同じ疑問を持ったが、「絶対値記号だと使い勝手が悪い」という説明で納得した
偏差の２乗の和の平均を分散と名付けたからだよ
y'=(√3)-1
回転で不変だからさ
y = x √(3 - x) なのか？
y'
= (x)'√(3 - x) + x(√(3 - x))'
= √(3 - x) + x (1 / 2√(3 - x)) (3 - x)'
= √(3 - x) - x / 2√(3 - x)
= (2(3 - x) - x) / 2√(3 - x)
= (6 - 3x) / 2√(3 - x)
(dy)/(dx) = (√3)-2x
6÷2(1+2)など、まさしくそうですよね
ある公理群から定められた推論規則に従いある種の論理式を導く操作を証明と呼びます
イコールが同値という意味なら違う
（）があるかないかだけでも一般に数式の意味は大きく変化するんだが
782 名前:１３２人目の素数さん :2017/05/05(金) 09:07:53.82 ID:j5pTcTI9
y=x√3-xを微分する計算の途中式お願いします
この文脈で>>786のような解釈をするのは、屁理屈以外の何者でもありません
6÷2(1+2)が6÷(2(1+2))か(6÷2)(1+2)かで値は違うから
表記の仕方の確認はどうでもいいことではないし>>789、
y=x√3-xがy=x√(3-x)かy=(x√3)-xかでy'も違ってくる>>794。
質問意図をエスパーすればy=x√(3-x)のような気はするけれど、
式だけ見たらy=(x√3)-xと読むほうが普通だからな。
>>788が正解だよ。
不完全性定理の「この文は証明不可能である」は真なんですよね？
もしそうだと、完全性定理より証明可能とならなければならないですが、なりません
どういうことですか？
くだらない表記についてグダグダ屁理屈垂れるような無能はレベルが低い、と言ってるんですよ
>>786が屁理屈だとしても数式の表記の仕方がどうでもいいとはならないんだが
そういうくだらないことほざくなら>>796に答えてみてくださいよ
本当に大事なことにはだんまりなんですか？
ゲーデルの結果を全く理解していなから
ゴタゴタがあってPart397,398が乱立したが、完走順で判定
【16/01/11-16/02/06】
高校数学の質問スレPart395 [無断転載禁止]©2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452503902/
【16/02/06-16/03/22】
高校数学の質問スレPart396 [無断転載禁止]©2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1454765775/
【実質397スレ目 16/03/22-16/04/21】
【旭】高校数学の質問スレPart398 [無断転載禁止]©2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1458617608/
【実質398スレ目 16/02/28-17/02/23】
高校数学の質問スレPart397©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1456595351/
【惜しくも完走を逃したスレ】
高校数学の質問スレPart396 [無断転載禁止]©2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1454766829/
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http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1456656899/
【惜しくも…】のスレに関してはURLの"net"の部分を"sc"に変えると全部見られる
現行
【実質399スレ目 17/02/23-】
高校数学の質問スレPart398 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1487857589/
【実質399スレ目 16/03/22-】
高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1458614514/
話題を変えても、>>796 >>797 >>799 が場違いで
とんでもない馬鹿だという事実は変わらないんだが。
自宅を突き止めるまでしないと
開示請求しよう！
弁護士雇って相手を突き止めよう！
むりやり法廷の場に引きずり出そう！
徹底的に追い詰めよう！
ゼッタイに許さない！！！
任意の整合的な公理系τは少なくとも一つのモデルを持つことを既知とします
このとき、τからある論理式φがLKにおいて証明可能であるならば、τの任意のモデルに対してφが真となることを示せ、という問題がわかりません
任意の整合的な公理系τは少なくとも一つのモデルを持つことを既知とします
このとき、τの任意のモデルに対してφが真となるならば、τからある論理式φがLKにおいて証明可能であることを示せ
開示請求しよう！
弁護士雇って相手を突き止めよう！
むりやり法廷の場に引きずり出そう！
徹底的に追い詰めよう！
ゼッタイに許さない！！！
数学ガチスレだとマウンティングできないから中小や高校の質問スレに張り付いてドヤるのが特徴です
言い負かされる、いい負けそうになると連投で最後までレスしたほうが勝ちみたいな勝負をしかけます
その辺からも分かるようにおそらくニートか何かです、大学には受かったのかな？
頼む！
パターンとは？
Ａ～Ｊでは、パターンを作ろうにも、まずＰが無い。
アルファベットのAからJまでには10個の文字がある。
そこから5個取るのだからパターン（組み合わせ）の総数は
(10 5)=(10!)/((5!)(5!))=10・9・8・7・6/(5!)=252通り
(b_1_=1,b_2_=2γ,cosmθ=γ≠±1,mは整数)
宿題なんですがこの漸化式は解けるのでしょうか？
予想して帰納法や階差でもイマイチ...
ご教示お願いしますm(_ _)m
第0項を添えたフィボナッチ数列
f[0] = 0, f[1] = 1, n≧0 のとき f[n+2] = f[n] + f[n+1]
の隣接２項を mod m で考え、v[n] ≡ (f[n],f[n+1]) と置くと、
v[0] ≡ (0,1), n≧0 のとき v[n+1] ≡ g(v[n]), g((x,y)) ≡ (y,x+y)
という漸化式だとみなせる。
v[n] は有限集合 (Z/mZ)^2 の元だから、鳩の巣原理により
v[n],n=0,1,2,…,m^2 の中には値の等しいものがある。
それを v[a] ≡ v[b], a<b とすると、
n≧a のとき v[n] ≡ v[n+(b-a)] が成り立つ。←(＊)
g は逆写像 (g^-1)((X,Y)) ≡ (Y-X,X) を持つから、
(＊)式両辺に g^-1 を n 回施すと、v[0] ≡ v[0+(b-a)]。
左成分を見れば f[0] ≡ f[b-a] が判る。
f[b-a] ≡ 0 mod m, b-a ≧ 1 すなわち、フィボナッチ数列は m の倍数を含む。
あろがとうございました
こういうのがぱっとわかるくらい頭が良くなるにはどうすればいいですか？
>>262
「高齢者以外の４割が働いている」と言えば高齢者は一人も働いてない事になるのかな？ｗ
「働いてない事になる」か「働いてないとは限らない」の二択で逃げずに答えろよんｗ
そしてもう一問ｗ
「女の４割が働いている」としたら働いているのは男ｗ女ｗどっちｗｗ
説明できねーなら二度とくんな負け犬のゴミクズ
実に簡単なことですよｗ
「男以外の４割が働いている」なら働いているのが男か女のどっちかってこととｗ
「女の４割が働いている」なら働いているのが男か女のどっちかってことですよｗ
「高齢者以外の４割が働いている」としたら、働いているのは誰なのか聞きたいだけさーｗ
このスレってこの程度のこともわからないんだなｗ
期待はずれｗ
解釈するのに数学的に必要十分な情報が提示されてない。
社会的に常識な認識でも、数学的に足りないのだからこの板としてはあなたの程度が低いと言わざるを得ない。
ちなみに俺が出した問題をほざいたのは、別の馬鹿なんだｗ
「高齢者以外が働いている」とほざいたのに、働いているのが高齢者と高齢者以外って
言い張ってるｗｗ
常識的に普通に高齢者以外なら、対象に高齢者が含まれないのは当たり前だよなｗ
それと必要十分→必要充分な情報と言うが、前提条件が「高齢者以外が働いている」だけならそれで判断するしかないと思うがｗ
必要充分な条件が提示されてない以上、提示された条件下だけで判断するのは仕方のないことだよｗ
クソゴミ文章読んでねーけど満足したならさっさと消えろ負け犬のカス
二度とくんな雑魚ハゲ
中卒かな？
誰もてめーと理解しあうつもりはねーからとっとと巣に帰れゴミ
馬鹿スレで馬鹿どもと勝手にバトルしてろ雑魚
負けたからっていちいち別のスレに泣き言いいに来んなアホガキ
するとこのスレの住人は、高齢者以外が高齢者と高齢者以外になると認めるってことかなｗ
そうだとするとマジで頭が悪いなｗ
中卒で数学わからない方の話はちょっと
iq違いすぎてあなたの話に興味がわかないです
２封筒問題のスレへ行ってこい。
この程度のこともわからないレベルだとは思わなかったんで、俺のミスだｗｗ
気にしないでくれｗ
男以外が男と女だなんて誰でもおかしいとわかるレベルの問題だが、ここはどうやらその
レベルにすら達していないみたいだしねｗ
1+1は2だ3だなんて話題で盛り上がれるような人間ここにはいないんだよ……
お前にとってのレベルの低い話を想像してほしい、心底馬鹿らしいだけだろ？
おまえはそれなんだよ、どっちがただしとかではなくね、アホという感想しかないんだ
すまんｗすまんｗ
俺は常識的な数学の知識がある人間を必要としているだけなんだｗ
男以外が男と女だと思ってる馬鹿には用はないんだｗ
俺はどっちがただしじゃなくて、正しいことを正しいと言うまともな人間を探してるだけｗ
そんな話題に付き合ってくれる同レベルの人がいればいいね、がんばれよアホ
助言しとくと、もっと馬鹿な板いけばマジレスくれると思う
元の板とかね
確かにねｗ
小中どころか、小学生レベルだよねｗ
男以外が男と女では無いという常識的な回答を受けたら俺は消えるよｗ
残念ながら、元スレでは、男以外が男と女だとほざいてるキチガイがいて、そいつが
自分が間違ってると認めないで３０００スレ以上言い張ってんだわｗ
おかしいと思うだろｗ？
ここではどうやら常識的な回答が得られないことがわかったんで、おいとまさせてもらいますわｗ
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
解答者の特徴
・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
いや、いや、十分もかからないよ。
何にせよ、いい年して先生や親からの評価を気にしながら生きるような人間にはなるなよ？
日本人の思考は学校という制度に縛られすぎているよ、中年迎えて国語の勉強がどうのとほざくようになったら終わりだ
普通の人間は大真面目な顔して数学なんかやらないぞ
この板に潜伏しているような極々一部のキ印だけだ
信じたくないだろうが、世の中には本当にどうしようもない奴というのもいる
そういう予感を少しでも覚えれば、腹が立とうと魅力があろうと匿名だろうとすぐに関わり合いを断つことだ
答えはロピタルで(log5)/(log3)と出ますが、正統な高校らしい計算方法を教えてください。
問題は添付画像に書きました。
http://i.imgur.com/RGM8hns.jpg
(5^x -1)/(3^x -1) = {(5^x -5^0)/(x-0)}/{(3^x -3^0)/(x-0)} → (5^0 log5)/(3^0 log3) (x→0)
1の目が確率1で出るイカサマサイコロが
あり、どちらを使用するかは、半々の確率
厳正なコイントスで決める。
1の目が2回連続で出る確率はいくらか?
なお、2回目で使用するサイコロは、
1回目で使用するサイコロと同じとする。
安直には、(2/7)^2つまり 4/49 だと思うが
裏(イカサマサイコロ)が出た場合その確率は1
よって1/2*(1/6)^2+1/2=37/72
ありがとうございます。解き方はわかりました。
着眼点がよくわからないのですが、
①x→0極限は簡単な関数の微分f'(a)の式にする
②特に指数は微分型で考える
って感じですかね？
練習します。
答えを見たら全然違うのですが、
解き方を教えて下さい
説明が分かりにくくならないように書くが、写真の変形には2つ間違いがある
1つは根号の中身がマイナスになること
つまり虚数解ということになる
もう1つは約分の仕方がまずいこと
何がまずいかと言うと、根号の中と外で約分することはできない
例を挙げると、√6/2=√3とはできない(√6/√2ではないことに注意)ってことだ
以上を踏まえると、
x=(-4±√-12)/2=(-4±2√3i)/2=-2±√3i
となる(iは虚数単位)
You are God
x^2 + 4x = -7
⇔ (x+2)^2 = -7+4
⇔ x+2 = ±√(-3)
⇔ x = -2±√(-3).
なんでだよ
存在する公式は使えばいいだろ
何のための公式だよ
3次方程式も解けるひと
悪いことしちゃったな
> 解の公式使わない俺かっけーくんたまに見る
それはあんたの妄想。
でなければ、あんたが認識不足。
それが分からないあなたはどうしようもない バ カ
任意の整合的な公理系τは少なくとも一つのモデルを持つことを既知とします
このとき、τの任意のモデルに対してφが真であれば、τからφがLKにおいて証明可能であることを示せ、という問題がわかりません
まさか、わからないのでしょうか…？
この問題に回答がつかない理由がわかりません
よろしくお願いします
どうしてこの問題はスルーされるのですか？
スレタイ
公式を使うなら、計算間違いせずに使おうね。
公式自体が計算能力に余るなら、他の解法を検討しよう。
二次方程式でバンザイなら、ご苦労さんとしか言えないが。
数学学び直そうとしてる身には数学板はレベルが高すぎた
計算能力ってほどのもんじゃないだろ。
約分を失敗したからって解の公式を
使うのをやめるなんて馬鹿じゃないの。
なら、二次方程式の解公式程度が使えるまで
計算ドリルだな、黙々と。
平方完成を覚えるほうが早いと思うがな。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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