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24コメント5KB
これ解けるやついる？ [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/28(土) 23:24:26.53ID:GlGXZ8/S
111…111が続く数の中で2017で割りきれる数が存在することを示せ

誰か頼む
0002１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/28(土) 23:54:57.77ID:JDGBZZ4D
ぺぺって薄めた方が気持ち良いよな
0003１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/29(日) 00:02:12.17ID:6u0zZSMn
1/2017は循環小数で表される。
その循環小数が、小数点以下m桁までを除きn桁で循環するものとし、
最初のm桁を整数とみなした値をa，次のn桁を整数とみなした値をbとすると
1/2017 = a/(10^m)+Σ[k=1〜∞]b/(10^(m+kn))
= (a(10^n-1)+b)/(10^m(10^n -1))
よって、2017は10^m(10^n -1)の約数。
ここで、1がn桁並ぶ数をR(n)とすると、
10^n -1 = 9R(n)なので、2017は9*10^m*R(n)の約数であり、
2017と9*10^mは互いに素なので、2017はR(n)の約数。
0005１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/29(日) 00:26:01.25ID:FA4WuNML
うまく貼れなかったので、>>4の再録

1111....111という数字の並びで
1がn個並ぶものを[n]と書くことにする。
n=1〜2017の範囲の[n]について
[n]を2017で割った余りを考える。
余りの中に0があれば、その[n]が2017で割り切れる。
0がなければ、余りの値は1〜2016の2016種類だけ
だから、2017個の余りの中には値が同じものがある。
(鳩の巣原理)
そこで、[i]と[j]を2017で割った余り(ただしi＞j)が
同じだと置くと、[i]-[j]は2017で割り切れる。
[i]-[j]=[i-j]・10^(i-j)が成り立つが、
2017は2とも5とも互いに素だから
[i-j]が2017で割り切れなければならない。
これは、n=1〜2017の[n]を2017で割った余りの中に
0がなかったと仮定したことに矛盾する。
0006１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/29(日) 01:48:07.03ID:KF0Ke+pI
フェルマーの小定理から
10^2016≡1(mod2017)
9が2016個数連続したものは2017で割りきれる
よって1が2016個連続したものは2017で割りきれる
0007１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/29(日) 06:01:19.49ID:nHK3djgH
>>5
すげえ
多分これだよな、サンクス
0008１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/29(日) 14:24:51.26ID:rLY/JPwp
９が2016個連続した 10^2016−１は 3*3*3*3*7*7*11*13*17*19*29*37*43*73*97*101*2017 で割りきれる

よって１が2016個連続した (10^2016−1)/9 は 3*3*7*7*11*13*17*19*29*37*43*73*97*101*2017 で割りきれる
0010１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 21:34:25.72ID:jH2TEwNn
2017部分が素数であれば成り立つわけだから2011でも2027でも良いよな？

特に2017年にちなんだ問題というほどでもなくない？
0011１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 22:00:35.83ID:Bx6ADteW
>>8
１が2016個連続した (10^2016−1)/9 は
(p-1)｜2016、p≠5 を満たす奇素数　すなわち
p=3, 7, 13, 17, 19, 29, 37, 43, 73, 97, 113, 127, 337, 673, 1009, 2017
でも割りきれる。
0012１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 00:36:32.70ID:94T4u0MW
結局この問題、他スレで速攻で解かれたから
問題自体の独創性は無いよね？
平凡な問題だ。
0014１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 13:03:02.74ID:kavKCWJt
パクリ問題ゆえに価値なし
終了。
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